EDUCAÇÃO MATEMÁTICA E SUAS TENDÊNCIAS: reflexões sobre a prática docente em um grupo de estudos

Marysezi Siqueira da Silva1 Leoni Malinoski Fillos2

Resumo

Este artigo apresenta os resultados da aplicação do projeto de Implementação Pedagógica, inserido no Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE/2010, da Secretaria do Estado da Educação do Paraná. O projeto teve por objetivo potencializar a formação de um grupo de estudos de professores para reflexões coletivas sobre os fundamentos teórico-metodológicos da Educação Matemática, com o estabelecimento de espaço na escola para leitura, discussões, pesquisas, relatos de experiências e propostas de atividades práticas para serem desenvolvidas em sala de aula. Participaram das ações vinte professores, a maioria da disciplina de Matemática, do município de Quedas do Iguaçu (PR). A carga horária foi de quarenta horas, sendo doze horas não presenciais, destinadas à leitura de textos científicos e avaliação. Os professores reuniram-se aos sábados e coletivamente refletiram sobre suas práticas, buscando subsídios teóricos, práticos e metodológicos para aprofundar seus conhecimentos. O material de análise é constituído de registros escritos dos professores e das observações diretas das reflexões do grupo, que foram anotadas pela professora PDE em um diário de bordo. Os resultados apontam que o projeto possibilitou aos professores a melhor compreensão do processo histórico da Matemática e do seu ensino e o entendimento da Educação Matemática como área de estudo que oportuniza ao professor dinamizar sua prática, o que contribui para uma formação mais integral e crítica do estudante. Permitiu ao grupo compartilhar conhecimentos, realizar tarefas matemáticas inovadoras, esclarecer dúvidas e, sobretudo, refletir coletivamente sobre o fazer cotidiano em sala de aula.

Palavras-chave: Grupo de Estudos; Educação Matemática; Metodologias de Ensino; Prática Reflexiva.

1 Especialista em Metodologia do Ensino-Aprendizagem de Matemática no Processo Educativo e em

Administração Escolar, Professora de Ciências no CEEBJA e Matemática no Colégio Estadual Padre

Sigismundo, em Quedas do Iguaçu, Núcleo de Laranjeiras do Sul. Email: marysezi@seed.pr.gov.br . 2 Mestre em Educação (UFPR), Professora do Departamento de Matemática da Universidade

Estadual do Centro-Oeste – UNICENTRO - Campus Irati, Email: leonimfillos@hotmail.com.

1 Introdução

A disciplina de Matemática historicamente tem merecido lugar de destaque

nos currículos de escolarização básica em todo o mundo, havendo consenso de que

o seu ensino é indispensável em todos os níveis e modalidades. Na sociedade, a

Matemática é considerada uma área de conhecimento de extrema importância, até

mesmo um saber superior, sendo utilizada nos mais distintos ramos das atividades

profissionais.

De uma forma ampla, pode-se dizer que a Matemática é um conhecimento

social e histórico que faz parte do processo de desenvolvimento da capacidade

física, intelectual e moral do ser humano. Representa um instrumento precioso para

o desenvolvimento científico e tecnológico da humanidade, possibilitando uma leitura

mais adequada de mundo, a melhor compreensão da realidade e a ampliação de

competências para a interpretação e resolução de problemas do cotidiano.

É possível que incluamos uma série de motivos para o estudo da

Matemática - da mesma forma que para outras áreas - havendo, portanto, a

necessidade da adoção de uma nova postura na ação de ensinar, que substitua

metodologias já desgastadas e que não estão trazendo resultados positivos no

processo ensino-aprendizagem.

A insatisfação com esses resultados, a sensação de não estar contribuindo

com a função social da escola e a impressão de não saber ensinar têm causado

uma angústia muito grande para a maioria dos professores de Matemática, razões

que impedem a realização profissional. A Matemática, infelizmente, aparece como “o

terror” de muitos alunos, que consideram a disciplina difícil, complicada e distante do

cotidiano.

Tornam-se, portanto, imprescindíveis estudos sobre a Educação Matemática

para a melhor compreensão das causas do insucesso e dificuldades no ensino e,

consequentemente, para avanços na aprendizagem dessa disciplina. É de suma

importância que o professor esteja em constante processo de formação, num

movimento de pesquisa que revele elaboração e reelaboração de seus saberes, seja

flexível, receptivo e crítico, buscando sempre novos conhecimentos e novos

caminhos que favoreçam a aprendizagem. Isso poderá ser conseguido mais

facilmente com a discussão coletiva e a troca de saberes e experiências com os

pares.

Conforme Fiorentini (2000, p. 257):

É no grupo e através dele que os professores podem apoiar e sustentar o crescimento uns dos outros: quando os professores trabalham sozinhos são mais fracos; quando eles trabalham unidos se tornam mais fortes dentro da instituição.

Nesse sentido, o objetivo deste artigo é apresentar os resultados de um

estudo que buscou compreender os saberes que emergem e são partilhados em um

grupo de estudos, a partir de discussões e reflexões coletivas sobre os fundamentos

teórico-metodológicos da Educação Matemática. Buscou-se discutir, refletir e

estudar, junto a um grupo de professores, possibilidades teóricas e metodológicas

para o processo de ensino e aprendizagem da Matemática em sala de aula e

potencializar ações para uma prática mais dinâmica e significativa.

A referida proposta foi implementada em cinco encontros. O grupo de estudo

foi constituído por professores de Matemática e alguns professores de outras áreas

que se reuniram em cinco sábados para discutir e refletir a prática educativa da

disciplina.

Para apresentação e discussão dos resultados neste artigo, primeiramente

faz-se uma reflexão sobre o tema principal do estudo: a Educação Matemática e

suas tendências, destacando aspectos teóricos e metodológicos dessa área de

estudos. Em seguida, são apresentados os resultados da intervenção realizada na

escola e, por fim, discute-se e avalia-se a proposta.

2 Pressupostos teóricos

2.1 A Educação Matemática no âmbito profissional e científico

Normalmente nas escolas ou na própria sociedade as práticas profissionais

do professor de Matemática e do matemático são confundidas ou mesmo

associadas, como se seus conhecimentos sempre pertencessem à mesma vertente

epistemológica (FIORENTINI; LORENZATO, 2009). Isso ocorre devido a pouca

informação que se tem da dimensão do conhecimento desses profissionais. Mesmo

tendo a matemática em comum e pensem sobre o ensino da disciplina, a ótica para

essa ciência pode ser diferente.

Segundo Kilpatrick (1996, p.118),

a EM progride mais rapidamente quando ela é um programa distinto dentro da Faculdade de Educação. Afinal, matemáticos e educadores matemáticos têm essencialmente orientações diferentes tanto em relação à pesquisa quanto em relação à organização curricular e acadêmica.

Fiorentini e Lorenzato (2009) ressaltam que o matemático entende a

Matemática como um fim em si mesma e, na atividade docente, prima pelos

conteúdos formais e pela formação de pesquisadores. Já o educador matemático

compreende a matemática como um recurso empregado para alcançar um objetivo,

considerando a sua função ou utilidade na formação intelectual e social das pessoas

e coloca a Matemática a serviço da educação, sem criar divisão de conceitos entre

esses dois elementos. Os educadores matemáticos, na verdade, não estão

preocupados em provar teoremas.

Os autores afirmam que os conhecimentos produzidos por esses

profissionais também são diferentes. As inquietações dos matemáticos estão

atreladas aos conhecimentos fundamentados em hipóteses e procedimentos por

dedução, objetivando novos saberes e ferramentas para o avanço da matemática

pura e aplicada. As preocupações dos educadores matemáticos, por sua vez, estão

relacionadas ao estudo, interpretação e análise das ciências sociais e humanas

como técnicas de ensino, esperando como resultado o crescimento de saberes e

práticas pedagógicas, bem como a formação integral, humana e crítica, tanto do

aluno quanto do professor.

Desse modo, a Matemática e a Educação Matemática têm assuntos de

interesses diferentes, cada uma dotada de problemas próprios relativos às suas

interrogações a ser investigadas.

A EM caracteriza-se como uma práxis que envolve o domínio do conteúdo específico (a matemática) e o domínio de idéias e processos pedagógicos relativos à transmissão/assimilação e/ou à apropriação/construção do saber matemático escolar (FIORENTINI; LORENZATO, 2009. p.5).

Sabemos que só a experiência de um professor em sala de aula não é

suficiente para a eficácia na aprendizagem dos alunos. Esse profissional deve

buscar conhecimentos que ampliem os recursos para atender ao objetivo humano e

ao desejo claro da sociedade.

Podemos conceber a EM como resultante das múltiplas relações que se estabelecem entre o específico e o pedagógico num contexto constituído de dimensões histórico-epistemológicas, psicocognitivas, histórico-culturais e sociopolíticas (FIORENTINI, 1989, p.1).

Outras áreas do conhecimento também têm ligações com a Educação

Matemática, tais como: a Filosofia, a Matemática, a Psicologia, a Sociologia, a

História, a Antropologia, a Semiótica e a Economia, as quais, da mesma forma,

contribuem para a evolução desse campo nascido há pouco mais de 40 anos.

Segundo Jeremy Kilpatrick (1996), a Educação Matemática se apresenta

como um forte campo profissional e acadêmico. Nas últimas décadas têm-se visto

uma profissionalização crescente do ensino da Matemática, com professores de

Educação Matemática sendo reconhecidos como profissionais que desempenham

uma legítima função na universidade em um número crescente de países.

Kilpatrick (1996, p. 116), considera que a EM, como campo de estudos e

pesquisas, pode ser fortalecida a partir de três ideias: “a primeira é que educadores

matemáticos, em todo lugar, precisam formar e manter laços fortes com

matemáticos”; a segunda “é que pesquisadores em Educação Matemática precisam

formar e manter laços mais fortes para com professores de Matemática que estão

em prática”; e, a terceira, “é que, embora educadores matemáticos universitários

possam certamente se desenvolver em Faculdades de Matemática, a Educação

Matemática como um campo progride mais rapidamente quando ela é um programa

ou um departamento distinto dentro da faculdade de Educação”.

A Educação Matemática originou-se da Matemática, portanto não se pode

imaginá-las desvinculadas, porque causaria o risco do método ficar acima do

conteúdo. É importante, portanto, que os professores conheçam não somente o

conteúdo matemático, mas que reflitam sobre como estão ensinando e como está

acontecendo a aprendizagem. A profissão de educador matemático requer um

conhecimento amplo de educação. Não é fácil para um professor de matemática

entender de imediato sobre a Educação Matemática, ainda mais quando na sua

formação acadêmica não teve essa informação. Conceber esse conhecimento

requer interesse, e isso precisa ser despertado.

De acordo com Kilpatrick (1996, p.119):

A Educação Matemática é uma matéria universitária e uma profissão. É um campo de academicismo, pesquisa e prática. Mais do que meramente artesanato ou tecnologia, ela tem aspectos de arte e ciência. Em cada instituição ou país, entretanto, ela é contornada por sua história. Até que ponto ela se desenvolve e é capaz de influenciar professores e alunos de maneira positiva, depende fortemente dos que fazem a política educacional, da possibilidade de eles encontrarem meios de reconhecer, institucionalizar e apoiar a Educação Matemática.

O autor esclarece que em alguns países a Educação Matemática recebe

denominações diferentes, por exemplo: na França e na Alemanha é chamada de

didática da matemática; na Holanda chama-se metodologia do ensino da

matemática. Mas na maioria dos países é denominada de Educação Matemática,

como no Brasil e nos Estados Unidos. Em cada país essa área do conhecimento

resulta em histórias próprias e desenvolvimentos diferenciados. A opção pelo termo

Educação Matemática subentende-se pelo fato de considerar uma atividade

educacional que tem como objetivo a formação integral do cidadão.

Isso posto, as Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do

Paraná, consideram que pela Educação Matemática, almeja-se um ensino que

possibilite aos estudantes análises, discussões, conjecturas, apropriação de

conceitos e formulação de ideias. Pois, “aprende-se matemática não somente por

sua beleza ou pela consistência de suas teorias, mas para que, a partir dela, o

homem amplie seu conhecimento e, por conseguinte, contribua para o

desenvolvimento da sociedade” (PARANÁ, 2008, p.48).

2.2 Tendências metodológicas da Educação Matemática

Atualmente, as discussões inerentes à Educação Matemática abrangem

termos como ensino, aprendizagem, currículo, metodologias, professor e aluno.

Essas discussões apontam a necessidade da constante renovação das práticas

educativas nas escolas e elegem, para tanto, tendências metodológicas que alteram

o modo de ver e conceber o processo de ensino e aprendizagem da Matemática.

Para Lopes e Borba (1994, p.49),

[...] uma tendência é uma forma de trabalho que surgiu a partir da busca de soluções para os problemas da Educação Matemática. A partir do momento que é usada por muitos professores ou, mesmo que pouco utilizada, resulte em experiências bem sucedidas, estamos diante de uma verdadeira tendência.

As Tendências em Educação Matemática possibilitam aos profissionais que

atuam nessa área, várias formas de refletir sobre o movimento chamado Educação

Matemática, buscando alternativas metodológicas de trabalho que contribuem para a

ação de ensinar.

Nas Diretrizes Curriculares da Educação Básica do Estado do Paraná

propõe-se que os conteúdos sejam abordados por meio de tendências

metodológicas que fundamentam a prática docente. Consideram, para tanto, seis as

tendências, a saber: resolução de problemas, modelagem matemática, mídias

tecnológicas, etnomatemática, história da Matemática e investigações matemáticas.

Tais tendências foram discutidas na implementação do projeto de intervenção, a

seguir apresentado.

3 Aspectos metodológicos da intervenção

O projeto, vinculado ao Programa de Desenvolvimento Educacional – PDE -

foi desenvolvido em cinco encontros aos sábados, nos meses de outubro e

novembro de 2011. Foi realizado no Colégio Estadual Padre Sigismundo, localizado

no município de Quedas do Iguaçu, pertencente ao Núcleo Regional de Laranjeiras

do Sul. A carga horária total foi de quarenta horas, sendo doze horas não

presenciais, destinadas à leitura de textos científicos e avaliação. Participaram ao

todo vinte professores, sendo a maioria de Matemática.

Nos encontros foram discutidos os fundamentos teórico-metodológicos da

Educação Matemática e suas tendências, em especial, a Resolução de Problemas e

Investigação Matemática. Esses temas foram abordados por meio de palestras,

oficinas, diálogos e leituras de textos científicos.

O material que subsidiou o trabalho de implementação foi o Caderno

Temático, produzido no 1º semestre de 2011. Nesse material encontra-se a

organização programática de cada encontro, que em geral, obedeceu a seguinte

ordem: apresentação do tema e dos objetivos do encontro, leitura e discussão de

artigos científicos, trabalho em grupo sobre o texto lido, atividade prática,

socialização de experiências e, por fim, sugestões de leitura para aprofundamento

teórico.

Em outubro de 2011 foram realizados três encontros, tendo como tema

discussões e reflexões sobre as dificuldades no ensino e aprendizagem da

Matemática e formas de superá-las. Foram estudados textos destacando aspectos

históricos e teóricos da Educação Matemática e as concepções de ensino da

Matemática no Brasil. Subsidiaram teoricamente os encontros publicações de

D’Ambrósio (2009), Fiorentini (1995), Fiorentini; Lorenzato (2009), e o documento

das Diretrizes Curriculares Estaduais de Matemática (2008).

Dois outros encontros aconteceram em novembro de 2011, com temáticas

voltadas às tendências da Educação Matemática, especialmente a Resolução de

Problemas e a Investigação Matemática, com apresentação e discussões de

alternativas pedagógicas práticas para as aulas de Matemática.

Ao final do curso foi realizada uma avaliação a fim de obter as impressões

dos participantes sobre as atividades realizadas e aprimorar ações no

direcionamento de um projeto futuro.

Paralelamente à realização dos encontros, foi desenvolvido o GTR - Grupo

de Trabalho em Rede, na plataforma Moodle, onde cada professor PDE/2010 foi

tutor de um grupo de professores da Rede Estadual de Ensino de distintas regiões

do Paraná. Nesse grupo, o projeto, o material didático e as ações da implementação

foram apresentadas para análise, críticas e sugestões, o que enriqueceu todo o

processo.

A seguir são apresentados os resultados da implementação e discutidos os

resultados à luz do referencial teórico.

3.1 Primeiro encontro

Esse encontro teve por objetivos apresentar as intenções do projeto, discutir

as principais dificuldades no ensino da Matemática enfrentadas por professores e

alunos e refletir sobre a prática docente em Matemática.

Na introdução do primeiro encontro foram apresentadas algumas cenas do

filme O Gladiador3, com o intuito de gerar reflexões sobre atitudes como

persistência, coragem no enfrentamento de novos desafios, necessidade de

mudança no fazer pedagógico, valorização do trabalho em grupo e busca de novas

aprendizagens.

Após a apresentação e discussão do projeto constatou-se a plena aceitação

e interesse do grupo pela proposta. Os professores destacaram como méritos do

projeto a possibilidade de formação continuada, de refletir sobre a prática e de se

reunir com os pares da mesma área para compartilhar experiências.

Em seguida, cada participante respondeu por escrito os seguintes

questionamentos:

3 Disponível em www.youtube.com/watch?v=1Gi7eGF4iOw.

Por que os alunos apresentam tantas dificuldades em aprender Matemática?

Por que muitos alunos não gostam de Matemática?

Como professor, que tipo de dificuldades você encontra para ensinar Matemática?

Como ensinar Matemática visando à aprendizagem significativa?

Os professores destacaram que as dificuldades em aprender Matemática

ocasionam desinteresse e desmotivação pelo estudo e, por consequência,

dificuldades para o professor em ensinar. Quando os alunos não aprendem

determinado conteúdo de Matemática passam a não gostar daquele conteúdo. Se

isso se torna uma rotina, com o tempo o aluno passa a não gostar da disciplina. As

três primeiras questões, portanto, estão relacionadas e são vários motivos que

contribuem para as dificuldades, tais como: insuficiência de conhecimentos básicos

das séries antecedentes, falta de comprometimento dos alunos; a não relação dos

conteúdos à vivência dos estudantes e excesso de conteúdos da disciplina. Também

apontaram que o despreparo e falta de motivação de alguns professores,

metodologias inadequadas, falta de contextualização, poucos cursos para formação

do professor na área, material didático insuficiente e o mito de que a matemática é

muito difícil, implicam em obstáculos no ensino e na aprendizagem.

Para ensinar Matemática visando uma aprendizagem significativa os

professores destacaram a necessidade de explorar várias estratégias de ensino para

que o aluno desenvolva seu raciocínio lógico, se dedique mais nas aulas e

realmente se interesse pela disciplina, além de utilizar recursos tecnológicos,

experimentos e jogos, preparar melhor as aulas, tornando-as mais atrativas, adotar

uma metodologia mais investigativa, procurando problematizar os conteúdos e

diagnosticar as dificuldades específicas dos alunos.

Após o debate, no qual os professores relataram suas respostas ao grupo,

foi realizada a leitura e discussão do texto: Prática reflexiva do professor de

Matemática, de Geraldo Perez. Esse texto suscitou reflexões a respeito das

experiências que o professor vivencia em sua prática e como percebe as

dificuldades dos alunos para aprender os conceitos matemáticos. Tal reflexão

implicou em um pensar diferente sobre a importância da formação continuada,

levando o professor a ter iniciativas inovadoras para desempenhar seu papel no

contexto educacional. Além de cursos de aperfeiçoamento, o professor precisa se

envolver em outras formas de desenvolvimento profissional como realização de

projetos na escola, troca de experiências com os pares, leituras, pesquisas, entre

outros. Torna-se evidente que uma reflexão conjunta pode provocar ações concretas

que contribuem para a melhoria do processo ensino-aprendizagem.

Após a leitura do texto, foi proposta uma atividade prática4. Os professores

deveriam construir um quadrado de área 64 cm², fazer alguns recortes e, com as

mesmas peças, montar outras figuras, que supostamente teriam outras áreas. A

atividade foi recebida com bastante interesse pelos participantes e gerou muitas

discussões, o que vêm ao encontro do que afirma Lorenzato (2010), ou seja, que

atividades baseadas em manipulação e visualização podem “gerar conflitos

cognitivos e busca de caminhos racionais e abstratos que conduzem não só à

solução, mas também ao prazer da descoberta”.

Para finalizar o encontro, foi lida uma mensagem e sugeridas algumas

leituras.

Pode-se dizer que os objetivos desse primeiro encontro foram plenamente

atingidos, pois o grupo participou ativamente das discussões e se envolveu na

realização de todas as atividades. Além disso, constatou-se que os professores

puderam refletir sobre suas práticas e sentiram-se motivados a inovar e buscar

sempre novas formas de ensinar. Conforme Gimenez e Penteado (2008, p. 88),

Um aspecto importante de um grupo de estudos é a reflexão que propicia voltar atrás e rever os acontecimentos e as práticas. Rever aquilo que vem sendo feito em sala de aula e, dessa forma, criar condições favoráveis para mudanças. Uma vez que o professor veja sua prática como problemática, pode se dispor a mudá-la.

Nesse sentido, acredita-se que o fato dos professores vislumbrarem a

necessidade de fazer diferente em sala de aula já é uma grande contribuição do

grupo de estudos. O referido encontro trouxe uma sensação de dever cumprido pela

possibilidade de contribuir para um ensino melhor nas escolas de Quedas do Iguaçu.

4 Atividade disponível no livro Para aprender Matemática, de Sérgio Lorenzato, 2010, p.88-90.

3.2 Segundo encontro

Estudar os aspectos históricos e teóricos da Educação Matemática foi o

tema principal do segundo encontro da implementação, o qual teve por objetivo

possibilitar ao grupo envolvido conhecimentos a respeito da Educação Matemática

enquanto campo científico e profissional.

A introdução do encontro foi feita através de cenas do filme O Clube do

Imperador5, mobilizando o grupo a refletir sobre a ação docente e as tendências no

ensino em diferentes épocas, a visão dos pais em relação aos conteúdos ensinados

na escola, bem como a importância de superar as dificuldades e conflitos nesse

espaço a partir de um trabalho colaborativo. Foi um momento que tocou fortemente

o grupo, pois se o profissional da educação não perseverar e acreditar nos seus

ideais poderá fracassar no seu trabalho e, consequentemente, contribuir para

acentuar os problemas do ensino e aprendizagem.

Após as reflexões em torno das cenas do filme, o grupo foi instigado a

responder aos seguintes questionamentos:

O que é ser um matemático? E um educador matemático? Será que existem

diferenças?

Qual é a diferença entre Matemática e Educação Matemática?

Há necessidade de um professor de Matemática pesquisar sobre Educação Matemática?

Será que um educador matemático e um matemático compreendem o saber matemático da mesma forma? E quanto ao ensino e aprendizagem da disciplina em sala de aula?

Em relação à primeira pergunta alguns professores disseram entender o

matemático como alguém que estudou Matemática e tem domínio dos algoritmos e

processos da matemática pura. Já o educador matemático é quem pesquisa sobre

educação, tem domínio da didática e visualiza os conteúdos matemáticos. Além de

conhecer o conteúdo, o educador matemático precisa dispor de metodologias para

5 Disponível em: http://www.diaadia.pr.gov.br/tvpendrive/modules/debaser/singlefile.php?id=19886

que possa acontecer o ensino e aprendizagem; é aquele que consegue fazer

“pontes”, levando o aluno a perceber que há Matemática em distintas situações e

lugares.

Quanto à diferença entre Matemática e Educação Matemática os

professores ponderaram que a Matemática é a ciência que trabalha com as

operações e os algoritmos e a Educação Matemática é a parte da Matemática que

está relacionada ao ensino e à aprendizagem dos conteúdos.

O grupo envolvido reconhece que há necessidade de que o professor de

Matemática pesquise sobre Educação Matemática, visto que todo professor,

independente da área de atuação deve exercer a pesquisa, a leitura, o estudo,

enfim, aperfeiçoar-se constantemente para munir-se de conhecimento, informação,

metodologias e recursos para atingir o maior número de alunos e suas

especificidades. Alguns afirmaram ainda que é por meio da pesquisa e busca de

saberes que ele amplia seus conhecimentos e, ao mesmo tempo, melhora sua

metodologia.

Os integrantes do grupo acreditam que um educador matemático e um

matemático compreendem o saber matemático da mesma forma, mas o utilizam de

forma diferente. Apontaram também que o ensino de Matemática em sala de aula é

muito peculiar, pois cada professor tem uma forma diferente de abordar os

conhecimentos, relacioná-los com sua vida e do aluno, usando metodologias

diferenciadas. Outros entendem que um matemático domina o conhecimento, mas

não consegue transmití-lo, enquanto que o educador matemático consegue buscar

argumentos para transmitir conhecimentos.

Percebeu-se que os professores ao responder as perguntas, expressaram

insegurança nas respostas, usando palavras como acho, talvez, não sei, não tenho

certeza, imagino. Isso ocorre por falta de leitura sobre a sua disciplina, falta de

conhecimento histórico, teórico, fundamentos que embasem suas opiniões com mais

clareza e lhes dê condições de afirmar. Percebeu-se também que, em muitas

ocasiões, seus pensamentos são contraditórios e confusos.

Após o debate, foi realizada uma apresentação em slides intitulada:

Educação Matemática: aspectos teóricos, com base na fundamentação teórica do

material didático. Logo após, realizou-se a leitura e discussão do texto Matemática

para não-matemáticos, de Luis A. Sandaló. Por meio desse texto os professores

puderam aprofundar questões teóricas a respeito da missão dos educadores, das

rápidas mudanças no mundo contemporâneo, dos progressos científicos e da

Matemática como aliada às outras áreas, o que suscitou um intenso debate.

A atividade prática desse encontro foi a construção do Triângulo de

Sierpinski, a partir de recortes em folhas de papel. Os professores tiveram a

oportunidade de trabalhar com uma figura geométrica obtida através de um

processo iterativo, percebendo que cada ação repetida resultava em outra figura

semelhante e que, na medida em que se ampliava, não perdia sua definição inicial.

Para finalizar, foi apresentado um pequeno vídeo: Você é fruto de suas

escolhas6, o qual serviu para fazer o grupo refletir sobre a prática docente quanto ao

interesse, dedicação, iniciativa, inovação, formação do professor, principalmente em

querer melhorar, em fazer sua parte, pois muitas vezes as dificuldades no ensino-

aprendizagem acontecem porque o profissional não lê, não pesquisa, não tem

embasamento teórico e não utiliza metodologias alternativas em seu trabalho.

Segundo Abrantes, Serrazina e Oliveira (1999), a formação continuada deve

ser organizada de modo que os participantes, ao refletirem sobre suas práticas,

desenvolvam confiança nas suas capacidades e sintam-se motivados a

compreender mais a Matemática. Não basta a apresentação de “receitas” para que o

professor aplique em sua sala de aula. É preciso oferecer condições para que ele

possa expressar suas inquietações para colegas que possuem necessidades e

experiências semelhantes às suas. Esse, acreditamos, é o grande potencial de um

grupo de estudos.

3.3 Terceiro encontro

O tema principal do terceiro encontro girou em torno da compreensão das

Concepções do ensino de Matemática no Brasil, a partir do texto de Dario Fiorentini

intitulado Alguns modos de ver e conceber o ensino da matemática no Brasil,

publicado na revista Zetetikè, em 1995. O objetivo do encontro foi possibilitar ao

grupo envolvido conhecimento a respeito da Educação Matemática enquanto campo

científico e profissional.

6 Disponível em http://www.youtube.com/watch?v=i1AIYHOW7Xs.

Desse modo, após a realização de uma dinâmica em grupo, foi proposta a

leitura do texto. A parte introdutória do artigo foi lida e discutida no grande grupo.

Depois os participantes foram divididos em subgrupos para ler, discutir e apresentar

uma das tendências citadas pelo autor, a saber: Tendência Formalista Clássica,

Tendência Empírico-Ativista, Tendência Formalista Moderna, Tendência Tecnicista e

suas Variações, Tendência Construtivista e Tendência Sócioetnocultural. A parte

final do texto foi lida no grande grupo e, após, deu-se início às apresentações.

Cada grupo buscou destacar a concepção de Matemática, o modo que se dá

o processo de produção do conhecimento, as finalidades e os valores atribuídos ao

ensino da Matemática, a concepção de ensino e de aprendizagem, a relação

professor e aluno e, sobretudo, a perspectiva de estudo e pesquisa com vistas à

melhoria do ensino da Matemática de cada tendência. Os subgrupos deveriam

também destacar se atualmente a tendência está presente nas escolas, justificando

suas ideias. As apresentações geraram muitas discussões, com a manifestação de

diferentes opiniões acerca do ensino em seus tempos de estudantes. Percebeu-se

que os encontros do grupo de estudos estavam despertando o interesse pela leitura

e pelo aprofundamento teórico.

Segundo os professores, atualmente há uma combinação das tendências na

prática educativa. Utilizar esta ou aquela tendência depende de cada professor, de

suas concepções, de suas formas de entender como se dá a apropriação do

conhecimento. Os alunos, em geral, têm interesses e ações diferentes e isso varia

de turma para turma. O professor terá que interagir com o aluno relacionando o

conteúdo sistematizado com o conhecimento empírico, almejando atingir com

sucesso o ensino-aprendizagem.

Segundo Fiorentini (1995), as concepções de ensino refletem as ideias

dominantes num determinado período histórico e, por melhor que seja, nenhum

quadro classificatório dará conta da multiplicidade de pensamentos que permeiam a

práxis no ensino da Matemática. Para o autor,

[...] quando o professor está em constante reflexão sobre sua prática, discutindo com os pares, pesquisando, buscando novas fontes teóricas e metodológicas para o trabalho didático em sala de aula, seu ideário pedagógico está em permanente mutação (p. 29).

Por isso, um indivíduo ou um grupo pode apresentar características de uma

das tendências discutidas, mas pode também apresentar evidências de outras. É

importante que o professor identifique suas concepções ou crenças, bem como

analise práticas e ideias pedagógicas “para então, criticamente, construir e assumir

aquela perspectiva que melhor atenda às suas expectativas enquanto educador e

pesquisador” (FIORENTINI, 1995, p. 30).

Após a apresentação da síntese de cada grupo em plenária, foi realizada a

atividade prática programada no material didático, isto é, a exploração da geometria

com uso de dobradura. Finalizou-se o encontro com uma mensagem por meio de

vídeo, intitulado O Trem da Vida7.

3.4 Quarto encontro

O quarto encontro foi destinado ao estudo das tendências metodológicas da

Educação Matemática. O encontro foi planejado tendo por objetivos: ampliar o

conhecimento sobre as Diretrizes Curriculares Estaduais, identificar possibilidades

de trabalho com as tendências em sala de aula, possibilitar reflexões relativas à

aplicação das tendências enquanto encaminhamento metodológico e oportunizar a

troca de saberes e experiências com relação à utilização das tendências nas aulas

de Matemática.

Para introduzir o encontro fez-se uso de uma dinâmica, por meio de vídeo e

texto escrito chamado A Parábola da Vaquinha8, que possibilitou refletir sobre como

o professor desenvolve seu trabalho em sala de aula, levando em consideração a

necessidade de iniciativa, união, determinação, criatividade e em acreditar na sua

capacidade de se aprimorar.

Na sequência foi realizada a leitura das Diretrizes Curriculares da Educação

Básica do Estado do Paraná, especificamente o tópico referente aos Fundamentos

Teórico-Metodológicos (p. 47 - 49) e Encaminhamentos Metodológicos (p.62-68).

Em seguida foram propostos os seguintes questionamentos:

7 Disponível em www.youtube.com/watch?v=eoD6MSUtExU.

8 Disponível www.youtube.com/watch?v=m7YYjQ9VVws8.

O que você entende por Tendências em Educação Matemática? Por que aplicá-las nas aulas de Matemática?

Quais das tendências sugeridas nas Diretrizes são utilizadas durante suas aulas?

Quais as dificuldades do professor em trabalhar em sala de aula as tendências? Exemplifique.

Na concepção do grupo as tendências são movimentos que ocorreram

historicamente para mudar as abordagens dos conteúdos que são trabalhados em

sala de aula. Essas tendências passaram por várias mudanças envolvendo até

mesmo profissionais de outras áreas. Entende-se que as tendências permitem ao

professor preparar melhor suas aulas e aprimorar sua metodologia e, por

consequência, melhorar o processo ensino-aprendizagem.

Conforme relatos, as tendências mais utilizadas pelos professores

participantes do grupo são resolução de problemas, etnomatemática e mídias

tecnológicas. As demais são utilizadas esporadicamente, conforme o conteúdo

trabalhado.

Uma das maiores dificuldades encontradas pelos professores ao trabalhar

por meio das tendências é a insegurança causada pela falta de conhecimento, de

leitura e o domínio dos processos metodológicos das mesmas, especialmente das

mídias tecnológicas. Outra razão seria a diversidade de pensamentos existentes nas

políticas educacionais, as quais apresentam mudanças com frequência e dificultam

o acompanhamento e a adaptação do professor. A falta de iniciativa e dedicação de

alguns profissionais e o desinteresse e indisciplina dos alunos são outros entraves.

Outro fator é a exigência que se impõe aos professores de se “vencer” os conteúdos

planejados, implicando em pouco tempo para práticas inovadoras.

No desenvolvimento desse encontro alguns professores admitiram que ainda

não tinham lido as Diretrizes Curriculares e não conheciam as tendências

metodológicas propostas nesse documento. Logo, faz-se necessário a

implementação de propostas que oportunizem ao professor o desenvolvimento

profissional, especialmente por meio de grupos colaborativos no interior das escolas,

para que o estudo e o aprofundamento teórico seja uma prática constante dos

docentes. Conforme Serrazina (2003), o processo de repensar o ensino da

Matemática pode ser sustentado se existir uma equipe em que os membros

apresentem e discutam questões resultantes da prática, construindo, dessa forma,

novos conhecimentos e percebendo novas necessidades.

Após as discussões suscitadas pelas DCEs, foram apresentados slides

sobre a tendência Resolução de Problemas, elaborados com base no livro intitulado

Didática da Resolução de Problemas de Matemática, de Luiz Roberto Dante. Foram

também discutidas as etapas recomendadas por Polya para a resolução de

problemas e propostos alguns problemas para que os professores resolvessem em

grupos.

Geralmente quando nos referimos a problemas os relacionamos a coisas

difíceis de resolver. E é assim que os alunos pensam quando se trata de problemas

matemáticos. Segundo Dante (2005, p. 15),

As rápidas mudanças sociais e o aprimoramento cada vez maior e mais rápido da tecnologia impedem que se faça uma previsão exata de quais habilidades, conceitos e algoritmos matemáticos seriam úteis hoje para preparar um aluno para sua vida futura. Ensinar apenas conceitos e algoritmos que atualmente são relevantes parece não ser o caminho, pois eles poderão tornar-se obsoletos daqui a quinze ou vinte anos, quando a criança de hoje estará no auge de sua vida produtiva. Assim, um caminho bastante razoável é preparar o aluno para lidar com situações novas, quaisquer que sejam elas. E, para isso, é fundamental desenvolver nele iniciativa, espírito explorador, criatividade e independência através da resolução de problemas (DANTE, 2005, p. 12).

O quarto encontro foi finalizado com uma mensagem e com a sugestão de

outras leituras sobre as tendências da Educação Matemática e, ficou evidente que o

estímulo advindo da participação em um grupo de estudos é muito importante para o

começo de uma mudança do professor. Conforme Fiorentini (1995, p. 30),

É nesse processo que o professor produz novos significados, situa-se histórico-filosoficamente, apropria-se criticamente das contribuições de cada tendência e (re) constrói seu próprio ideário pedagógico. Quando essa construção é processada coletivamente, atingindo um número significativo de pessoas ou grupos, isso pode desencadear o surgimento de novas tendências pedagógicas.

3.5 Quinto encontro

O quinto encontro teve por objetivo o aprofundamento teórico e

metodológico sobre a tendência Investigações Matemáticas. Teve início com o

vídeo O Poder da Visão – Mudança de Vida9, o qual oportunizou um momento de

reflexão sobre as mudanças necessárias no fazer cotidiano de sala de aula.

Em seguida, fez-se a leitura e discussão do texto As actividades de

investigação, o professor e a aula de Matemática, de autoria de Helena Fonseca,

Lina Brunheira e João Pedro da Ponte. Após, foram propostos os seguintes

questionamentos:

É possível as Investigações Matemáticas se constituírem eixo condutor do trabalho com os alunos? Justifique.

Como se relacionam as investigações com os conteúdos a serem lecionados?

Os conteúdos podem surgir a partir da atividade ou esta deverá ser realizada depois de serem tratados?

De acordo com as respostas das questões, os professores consideram que

é possível a aplicação da tendência Investigação Matemática na abordagem dos

conteúdos, sendo importante que o professor esteja bem preparado para conduzir a

atividade e instigar seus alunos, demandando segurança e domínio da metodologia,

bem como comprometimento no planejamento de suas ações. Acreditam que possa

fazer parte do trabalho pedagógico juntamente com outras metodologias, mas não

em todos os momentos e em todas as aulas, podendo ser utilizada no início do

desenvolvimento de determinado conteúdo ou no decorrer das aulas. As

investigações, segundo os professores, podem enriquecer muito o trabalho em sala

de aula, trazendo significado para os conteúdos matemáticos.

Nessa perspectiva,

9 Disponível em www.youtube.com/watch?v=1pD3TkQq7zI.

Em contextos de ensino e aprendizagem, investigar não significa necessariamente lidar com problemas muito sofisticados na fronteira do conhecimento. Significa, tão só, que formulamos questões que nos interessam, para as quais não temos resposta pronta, e procuramos essa resposta de modo tanto quanto possível fundamentado e rigoroso (PONTE, BROCARDO & OLIVEIRA, 2009, p. 09).

Após a apresentação dos questionamentos foram desenvolvidas algumas

atividades investigativas10 pelos participantes, que se reuniram em grupo.

Percebeu-se nesse encontro, como nos demais, que os participantes se

mostraram realmente envolvidos e compromissados e procuraram ajudar-se na

realização das tarefas, não existindo relações de hierarquia dentro do grupo. Os

participantes sentiam-se à vontade para opinar e discutir as atividades

desenvolvidas. Para Gimenez e Penteado (2008, p. 79), em um grupo de estudos as

ideias devem ser respeitadas, independentemente de quem as expresse. É

importante, também “que haja um facilitador, que é quem organiza as tarefas a

serem realizadas e se responsabiliza pela agenda, entre outros afazeres”, sem, no

entanto, se sobressair perante os demais.

Paralelamente à realização dos encontros presenciais, oportunizou-se aos

participantes do grupo de estudos aprofundamento teórico dos temas que estavam

sendo discutidos a partir de leituras de textos específicos. Ao final do curso foi

realizada uma avaliação a fim de obter as impressões dos participantes sobre as

atividades realizadas e aprimorar ações no direcionamento de um projeto futuro.

Cabe destacar durante todo o processo as importantes contribuições dos

professores do GTR, que avaliaram o projeto, o material didático e as ações da

implementação. Palavras de incentivo, sugestões e críticas foram bem-vindas para

fortalecer e dar mais segurança às ações. A seguir, estão alguns fragmentos

contemplados nos registros dos professores nos fóruns da plataforma Moodle,

demonstrando as opiniões:

[...] na profissão de educador a inovação deve ser constante, acompanhar o desenvolvimento faz parte do nosso dia a dia na escola, pois precisamos achar uma maneira todos os dias de cativar e de informar nossos alunos com diferentes formas para que o ensino aconteça. (Professora Silmara)

10

Foram trabalhadas atividades sugeridas na dissertação de mestrado de Ângela Ferreira Pires da Trindade,

disponível no link: www.ppge.ufpr.br/teses/M08_trindade.PDF.

[...] grupos de estudos em momentos institucionalizados são importantíssimos para discutirmos e adquirirmos novos conhecimentos. É importante não apenas estudarmos as novas metodologias, mas o embasamento teórico-filosófico das mesmas. É importante entendermos a evolução e a origem das ciências para entendermos como a matemática é influenciada pelas mudanças de paradigmas, e como se dá o processo de aprendizagem na teoria histórico-cultural, sem falar que quando trabalhamos em grupos entendemos a importância do trabalho coletivo e podemos levar esta prática para dentro de nossa sala de aula. (Professora Andréia)

O trabalho de grupos de estudo apresentados neste projeto de intervenção pedagógica devia realmente ser incorporado a nossa prática, com certeza a troca de experiências e a aprendizagem que se adquire através do trabalho coletivo nos fortaleceria enquanto educadores e ampliaria mais nossos recursos em sala de aula. (Professora Adriana)

O projeto de intervenção pedagógica nos faz refletir sobre o desejo de sermos educadores matemáticos, mostrando ao nosso aluno a importância da matemática na sua vida e a construção de conhecimento e desenvolvimento de raciocínio que essa disciplina possibilita. Como nos apresenta o trabalho há diferentes tendências que influenciaram a Matemática de acordo com o momento histórico que se apresentava e no momento parece que estamos meio perdidos em relação a essas tendências atuais. Com esse trabalho observamos que primeiro é necessário conhecermos as tendências atuais para depois podermos fazer uma análise de como as usaremos em nossas aulas, tornando o professor de matemática um pesquisador constante. (Professora Adriana)

Considero o grupo de estudos um momento ímpar para a formação dos professores é um momento de trocas, buscas e inovação, onde cada um tem a possibilidade de contribuir com suas experiências, propor mudanças, rever alguns pontos que não estão bem claros e ajudar o colega ou ser ajudado pensando sempre no nosso maior objetivo que é propor condições para que os alunos realmente aprendam e com qualidade. A formação continuada é uma forma de levar professores e equipes pedagógicas a pensarem juntos, soluções para tantos problemas enfrentados no "chão da escola". (Professora Vanderléia)

4 Considerações Finais

Segundo Guérios (2002, p. 10), o processo de desenvolvimento profissional

do professor se dá num continuum de busca permanente de aperfeiçoamento

pessoal e profissional e de renovação de seu fazer pedagógico. Tal processo

acontece também “pelas trocas intersubjetivas com outros sujeitos da prática

educativa (colegas, formadores e alunos) e pela busca de sentido sobre o que

somos e o que fazemos”, não havendo rupturas, nem recomeço.

A partir da avaliação realizada pelo grupo, percebeu-se que o projeto foi bem

aceito pelos participantes, que julgaram sua implementação uma ação importante

para formação profissional, destacando como pontos relevantes as reflexões sobre a

prática em sala de aula e a ampliação do conhecimento pela qualidade do material

teórico, em especial, referente às Diretrizes Curriculares e às tendências da

Educação Matemática, as quais confessaram não terem lido antes. Mesmo assim, o

grupo participou ativamente das discussões e se envolveu na realização de todas as

atividades.

Pode-se constatar que os encontros possibilitaram a melhor compreensão

do processo histórico da Matemática e do seu ensino e o entendimento da Educação

Matemática como área de estudo que oportuniza ao professor dinamizar sua prática,

o que contribui para uma formação mais integral e crítica do estudante. Os

participantes destacaram também como ponto relevante a oportunidade de

professores da mesma área se encontrar, repensar a prática e socializar materiais

didáticos para uso em sala de aula.

O grupo de estudos representa, portanto, um meio importante para o

professor estar em contínua formação, uma vez que oportuniza leitura e discussão

de artigos científicos, aperfeiçoamento dos conhecimentos teóricos e metodológicos,

além da troca de experiências e materiais didáticos e a reflexão coletiva sobre as

“velhas” e as “novas” práticas no ensino/aprendizagem da disciplina que lecionam.

Pode-se inferir, ao término da implementação, que o projeto trouxe

contribuições significativas ao processo de formação de professores de Matemática

do município de Quedas do Iguaçu, na medida em que permitiu ao grupo

compartilhar conhecimentos, realizar tarefas matemáticas inovadoras, esclarecer

dúvidas e, sobretudo, refletir coletivamente sobre o fazer cotidiano em sala de aula.

Cabe ressaltar que este modelo de formação continuada exige apoio das

direções das escolas para a cessão de espaço adequado para as reuniões e,

sobretudo, que o professor da escolarização básica designe um horário fora da

jornada de trabalho para se reunir com seus pares, o que demanda desse

profissional despender um tempo e um espaço da vida pessoal em prol de seu

desenvolvimento profissional. Reconhece-se, portanto, a complexidade que envolve

a proposta de grupos de estudos em escolas, porém enfatiza-se que o grupo de

estudos na escola é um caminho próspero e que esse modo de formação

continuada pode melhorar o nível dos profissionais e, consequentemente, da

educação.

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