ecnologias(matemática) ensino médio 18/12/2011 - das 08h ......de juros, conforme mostra a figura...

Matemática e suas Tecnologias

(Matemática)

Ensino Médio

18/12/2011 - das 08h às 12h

• Esta prova possui 44 (quarenta e quatro) questões. Para cada questão, há apenas 1 (uma) resposta correta a ser escolhida por você entre um conjunto de 4 (quatro) opções.

• Leia as questões com muita atenção e tenha em mente que elas estão dentro do que você estudou.

• Resolva as questões da prova e marque suas respostas, primeiramente, na Folha de Respostas rascunho que se encontra na próxima página.

• Use todo o tempo disponível e faça uma revisão nas respostas antes de transcrevê-las para a Folha de Respostas personalizada. Cuidado e muita atenção com a ordem da marcação.

• Ao concluir a resolução da prova, você deverá solicitar ao Fiscal Aplicador a sua Folha de Respostas personalizada e, ao recebê-la, verifique se o seu nome e os demais dados pessoais e relacionados à sua inscrição estão corretos.

• Transcreva, com muita atenção, todas as suas respostas para a Folha de Respostas personalizada, utilizando caneta esferográfica azul ou preta. Para isso, basta preencher a quadrícula correspondente à opção correta. Por exemplo, se você considerar que a resposta da questão número 01 é a letra B e, que da questão número 02 é a letra C, preencha a Folha de Respostas, como ilustrado a seguir.

• Assinale apenas uma opção em cada questão, pois se você marcar mais de uma, a questão será anulada.

• Não será permitido o uso de corretivos ou outras rasuras na Folha de Respostas, porque ela não poderá ser substituída quando você rasurá-la, amassá-la ou caso haja duplicidade de marcação de opções numa mesma questão.

Boa prova!

Instruções

MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS – ENSINO MÉDIO

MATEMÁTICA - QUESTÕES DE 01 A 44

QUESTÃO 01 M100219A9

A tabela abaixo apresenta os dados sobre a produção e a venda de automóveis de três montadoras em certo mês do ano.

Montadora Unidades Produzidas % da Produção Vendida

A 1 000 60%

B 1 500 80%

C 2 000 50%

O gráfico que melhor representa a quantidade da produção vendida por essas três montadoras é

A)

A B C

200

400

600

800

1 000

1 200

0

Montadoras

Prod

ução

ven

dida

(em

qua

ntid

ade)

B)

A B C

500

1 000

1 500

2 000

2 500

0

Montadoras

Prod

ução

ven

dida

(em

qua

ntid

ade)

C)

A B C

200

400

600

800

1 000

1 200

0

Montadoras

1 400

Prod

ução

ven

dida

(em

qua

ntid

ade)

D)

A B C

100

200

300

400

500

600

0

Montadoras

Prod

ução

ven

dida

(em

qua

ntid

ade)

700

800

900

1



Em um certo instante do dia, o Sol projetou a sombra de um mastro de São João sobre o pátio de uma fazenda. No mesmo instante, um poste de luz situado na mesma horizontal desse mastro, teve também sua sombra projetada como mostra o desenho abaixo.

h

4 msombrasombra

Raios

solares

paralelos

3,6 m

2,2 m

poste

sombra

A medida da altura h desse mastro é, aproximadamente,

A) 1,98 m.B) 2,44 m.C) 5,40 m.D) 6,54 m.

QUESTÃO 03 M110027ES

Júlio lanchou em sua escola durante cinco dias de uma semana. Na segunda-feira, ele gastou R$ 3,80; na terça-feira, R$ 4,10; na quarta-feira, R$ 2,50; na quinta-feira, R$ 3,80 e na sexta-feira, R$ 3,30.O gasto médio de Júlio com lanche nesses cinco dias foi

A) R$ 3,30.B) R$ 3,42.C) R$ 3,50.D) R$ 3,80.


Seis fichas foram colocadas em uma urna, cada uma contendo uma letra da palavra BRASIL. Se as fichas forem retiradas aleatoriamente, uma a uma, a probabilidade das letras saírem na mesma ordem em que aparecem na palavra é

A) 61 .

B) 211 .

C) 1360

.

D) 1720

.

2



A figura abaixo representa um prisma retangular.

O número de faces, vértices e arestas, respectivamente, desse prisma é

A) 6, 8 e 12.B) 6, 12 e 8.C) 8, 6 e 12.D) 12, 6 e 8.

QUESTÃO 06 M120057B1

Em uma competição de perguntas e respostas, o critério adotado para pontuação era dado da seguinte forma: a cada acerto, o competidor marca o ponto anterior mais 5 pontos, sendo que no primeiro acerto, marca-se 1 ponto. O total de pontos de cada competidor é dado pela soma dos pontos marcados em cada acerto. Fernando acertou 15 perguntas nessa competição, então ele marcou

A) 15 pontos.B) 71 pontos.C) 120 pontos.D) 540 pontos.


A área total de um clube mede 8 000 m2. Dessa área, 25% é ocupada por quadras esportivas, sendo que as quadras de peteca correspondem a 40% da área ocupada pelas quadras esportivas.A área do clube destinada às quadras de peteca, em metros quadrados, é

A) 200.B) 800.C) 1 200.D) 3 200.

3


QUESTÃO 08 M070029C2

Veja o prisma abaixo.

Qual é a planificação desse prisma?

A) B)

C) D)

4



O quadro abaixo apresenta o resultado da primeira fase de um campeonato de futebol entre 5 times de um bairro.

Times Vitórias Empates Derrotas

I a 2 1

II 1 1 c

III 2 1 1

IV b 1 2

V 2 1 1

Sabendo que cada time participou de 4 partidas nessa fase, então o valor de a + b + c é igual a

A) 4.B) 5.C) 16.D) 20.


Uma aranha teceu uma teia que coincide com a diagonal de uma caixa retangular partindo do ponto P em direção ao ponto Q, conforme o desenho abaixo.

P 100 cm

60 cm

45 cm

Q

Qual é o comprimento dessa teia?

A) 105 cm.B) 125 cm.C) 160 cm.D) 205 cm.

5



Nos períodos críticos de seca em algumas regiões do Brasil, ainda é necessário lançar mão de caminhões-pipa para distribuir água à população. Para realizar esse trabalho, a prefeitura de um município dispõe de um caminhão cujo tanque é cilíndrico, com 1 metro de raio e 4 metros de comprimento, que sai para distribuir água completamente cheio. Se cada família recebe 20 litros de água em cada entrega, qual é o número de famílias beneficiadas a cada viagem desse caminhão?

A) 157.B) 200.C) 600.D) 628.

Considere:r = 3,14

1 m3 = 1 000


No desenho abaixo, o nome de duas amigas foram associados a pontos do plano cartesiano.

1 2 3 4– 1– 3 – 2– 4

1

2

3

4

5

– 1

– 2

– 3

– 4

y

x– 5

– 5

5

Cíntia

Celma

Quais são as coordenadas dos pontos associados aos nomes Cíntia e Celma, nessa ordem?

A) (– 4, – 2) e (3, 4).B) (– 4, 3) e (– 2, 4).C) (– 2, – 4) e (4, 3).D) (– 2, – 4) e (3, 4).

6



As placas dos veículos automotores de um país são codificadas da seguinte forma:

• todas as placas possuem oito caracteres, sendo quatro letras escolhidas entre as 26 do alfabeto e quatro números escolhidos entre os algarismos de 0 a 9.

• os quatro caracteres centrais são formados somente por números ou somente por letras.

De acordo com esses dados, quantas placas distintas podem ser codificadas nesse país?

A) 2604.B) 2 x 2604.C) 2608.D) 2 x 2608.


Uma pessoa investiu R$ 10 000,00, a juros compostos, à taxa de 1% ao mês. Em três meses, quanto essa pessoa recebeu de juros sobre esse valor investido?

A) R$ 100,00.B) R$ 101,01.C) R$ 300,00.D) R$ 303,01.


Uma locadora de veículos, desejando ampliar sua frota, vai comprar 7 modelos diferentes de carros. Desse total, 4 automóveis serão de duas portas e 3 de quatro portas. A compra será realizada em uma concessionária que possui 6 modelos diferentes de duas portas e 8 modelos diferentes de quatro portas. O número de escolhas possíveis que essa locadora terá na compra desses carros é

A) 840.B) 576.C) 497.D) 336.

7



Os triângulos I e II abaixo são semelhantes.

4 cm

5 cm

I

8,75 cm

II

Qual é, aproximadamente, a medida da área do triângulo II?

A) 17,50 cm2.B) 30,63 cm2.C) 33,91 cm2.D) 61,25 cm2.


Jonas representou a função f: IR → IR dada por y = x2 + x – 6 no plano cartesiano.Qual é a representação gráfica dessa função?

A)

1 2 3 4– 1– 3 – 2– 4

1

2

3

4

– 1

– 2

– 3

– 4

y

x

– 5

5

– 6

– 7

0

B)

1 2 3 4– 1– 3 – 2

1

2

3

4

– 1

– 2

– 3

– 4

y

x

– 5

5

– 6

0

C)

1 2 3 4– 1– 3 – 2– 4

1

2

3

4

5

– 1

– 2

– 3

y

x

6

0

D)

10 2 3 4– 1– 3 – 2

1

2

3

4

5

– 1

– 2

y

x

6

8



Observe o ciclo trigonométrico abaixo onde estão representados alguns pontos no intervalo de [0, 2r ].

y

x

– 23

23

21– 2

1

U

L

1

1

– 1

– 1

Os valores do seno de 120º (ponto L) e do cosseno de 300º (ponto U) são respectivamente iguais a

A) 23

e 2

1– .

B) 21–

e – 2

3 .

C) – 23

e 21 .

D) 23

e 2

1 .


Para fazer uma prova de concurso público na área da saúde, os candidatos foram organizados em três salas. Os candidatos a uma determinada área de atuação eram igualmente divididos em duas dessas salas. Na primeira sala, havia 150 candidatos para as vagas de clínico geral e pediatria, na segunda sala, havia 146 candidatos às vagas de pediatria e técnico em enfermagem e, na última sala, havia 106 candidatos às vagas de clínico geral e técnico em enfermagem. Quantos candidatos às vagas de clínico geral havia em casa sala desse concurso?

A) 55.B) 67.C) 128.D) 134.

9



Uma fábrica produz vários modelos de malas. Um dos modelos mais vendidos tem o espaço interno no formato de um prisma retangular, cujas dimensões estão representadas na figura abaixo.

18 cm

62 cm

40 cm

Qual é a capacidade máxima, em cm3, dessa mala?

A) 4 316.B) 8 632.C) 14 880. D) 44 640.


Observe o triângulo retângulo desenhado abaixo.

3 cm

5 cm

n

i

34 cm

Qual é o valor da tangente de i desse triângulo?

A) 35 .

B) 53 .

C) 345 34 .

D) 343 34 .

10



Numa loja, uma televisão custa à vista R$ 650,00. Quando comprada em 15 prestações mensais, iguais, é aplicada uma taxa de juros simples. Dessa forma, o valor da televisão sofre um acréscimo de R$ 195,00 de juros, conforme mostra a figura abaixo.

845,00 em 15xou à vista 650,00

Qual é a taxa mensal de juros simples aplicada na compra dessa televisão quando parcelada em 15 vezes?

A) 1,5%.B) 2,0%.C) 13%.D) 30%.


Observe a circunferência de centro (0, 0) representada no plano cartesiano abaixo.

1 2 3 4– 1– 3 – 2– 4

1

2

3

4

5

– 1

– 2

– 3

– 4

y

x5– 5

– 5

0

A equação dessa circunferência é

A) x2 + y2 = 0. B) x2 + y2 = 5. C) x2 + y2 = 20. D) x2 + y2 = 25.

11



Um jogador sacou uma peteca que descreveu uma trajetória parabólica, como mostra o gráfico abaixo.

1 2 3 4

1

2

3

4

0 tempo (s)2, 75

Altura (m)

Nesse saque, qual foi a altura máxima, em metros, atingida por essa peteca?

A) 1.B) 2.C) 3.D) 4.


O gráfico abaixo mostra o resultado de uma pesquisa sobre carreira profissional.

59%estudariammais

20%escolheriamoutra carreira

14%abririam umnegócio próprio

7%trocariam de área dentro da profissão

Fonte: Veja, n.5, fev. 1999, p.33.

Se essa pesquisa foi feita com 8 000 pessoas, quantas pessoas responderam que escolheriam outra carreira?

A) 1 600.B) 400.C) 72.D) 20.

12



No plano cartesiano abaixo, estão destacados os pontos F, G e H.

1 2 3 4– 1– 3 – 2

1

2

3

4

5

– 1

– 2

– 3

y

x550

F

G

H

As coordenadas dos pontos F, G e H são, respectivamente,

A) (3, 4); (2, – 3) e (– 2, 1).B) (4, 3); (– 3, – 2) e (– 1, – 2).C) (4, 3); (– 3, 2) e (1, – 2 ).D) (4, 3); (3, 2) e (1, 2).


No quadro abaixo, está representada a altura de 10 modelos candidatos a uma vaga como garoto propaganda em uma campanha.

Modelo Altura (m)

Alessandro 1,56

Carlos 1,80

David 1,56

Dênis 1,64

Eduardo 1,68

Fábio 1,86

Gabriel 1,72

Júlio 1,64

Luiz 1,68

Rafael 1,64

Qual é a moda e a mediana, em metros, das alturas desses modelos, respectivamente?

A) 1,64 e 1,66.B) 1,64 e 1,77.C) 1,86 e 1,77.D) 1,86 e 1,66.

13



Ao sair para uma viagem, Paulo encheu o tanque de combustível de seu carro e, durante essa viagem, o volume de combustível variou segundo o gráfico abaixo.

32

50

Volume de combustívelno tanque (em litros)

Distância percorrida(em Km)

46

0

A expressão que fornece o volume de combustível do carro de Paulo, em função da distância percorrida é

A) y = 41– x + 50.

B) y = 81– x + 50.

C) y = 32x + 14.D) y = 32x + 46.


Qual é a fração geratriz da dízima periódica 3,333...?

A) 333 .

B) 31 .

C) 1033.

D) 310.

14



Em um torneio de futebol, a quantidade de partidas (p) varia de acordo com a quantidade de equipes (n) que participam do torneio, conforme mostra o quadro abaixo.

Número de equipes (n) Número de partidas (p)

1 Nenhuma partida

2 2(2 – 1)=2

3 3(3 – 1)=6

4 4(4 – 1)=12

5 5(5 – 1)=20

6 6(6 – 1)=30

7 7(7 – 1)=42

... ...

n n . (n – 1) = p

Em um torneio com 240 partidas, a quantidade n de equipes participantes é igual a

A) 15. B) 16. C) 30. D) 56.


O gráfico abaixo mostra o número de irmãos dos alunos do terceiro ano do Ensino Médio.

1 2 3 4

2

4

6

8

10

12

0 5

Númerode alunos

Númerode irmãos

Quantos alunos têm menos de três irmãos?

A) 4.B) 6.C) 19.D) 25.

15



A professora de Geometria desenhou o triângulo abaixo utilizando régua e compasso.

2 5

6

Em seguida, ela pediu a seus alunos para desenharem um triângulo que fosse semelhante a esse com razão de semelhança igual a 5

2 .

Qual dos triângulos abaixo possui essa razão de semelhança em relação ao triângulo desenhado pela professora?

A) 15

512,5

B)

3

12,5

C)

12

410

D)

2,4

0,82


Uma caixa de sabão em pó, possui as medidas representadas no desenho abaixo.

20 cm5 cm

15 cm

Qual é a medida da área da superfície dessa caixa?

A) 475 cm2.B) 575 cm2.C) 750 cm2.D) 950 cm2.

16



Uma pesquisa feita com 100 empregados de uma empresa metalúrgica mostrou os seguintes resultados:

Salários (em reais) Números de empregados

800,00 30

1 000,00 30

1 200,00 10

1 400,00 10

1 600,00 10

2 000,00 10

O salário médio dos 100 empregados dessa empresa é

A) R$ 1 000,00.B) R$ 1 160,00.C) R$ 1 300,00.D) R$ 1 333,33.


Para calcular o valor final V de uma aplicação de um capital de R$ 1 000,00 a uma taxa mensal de 10% ao mês, por 2 meses, utiliza-se a fórmula matemática V = C(1+ i)t, onde C é o capital aplicado, i é a taxa mensal e t o tempo em meses, que resultará em um valor final de R$ 1 210,00.Nessas mesmas condições, esse mesmo capital de R$ 1 000,00, aplicado pelo mesmo tempo, a uma taxa mensal de 20% resultaria em um valor final de

A) R$ 1 040,40.B) R$ 1 230,00.C) R$ 1 440,00.D) R$ 2 400,00.

17



Um nadador pretende atravessar um rio no ponto em que ele mede 80 metros de largura. Devido à correnteza, ele fez um cálculo estimado que a trajetória a ser percorrida seria retilínea fazendo um ângulo de 60º com a margem do rio como mostra o desenho abaixo.

80 m

60°

x

Considere:

3 = 1,73

Qual é a distância x estimada que ele terá que nadar para atravessar esse rio, aproximadamente?

A) 80 m.B) 92,4 m.C) 138,4 m.D) 160 m.


Para dividir o custo fixo de R$ 1 200,00 do aluguel de um ônibus para uma excursão num fim de semana, Pedro elaborou o quadro abaixo, que relaciona o número de participantes da excursão com o preço por participante.

Número de participantes 30 40 50

Preço para cada participante (em R$) 40,00 30,00 24,00

Infelizmente, a adesão foi pequena e apenas 24 pessoas participaram da excursão. Assim, o preço pago por cada participante foi de

A) R$ 14,00.B) R$ 24,00.C) R$ 34,00.D) R$ 50,00.

18



No boleto de pagamento da conta de energia elétrica de Augusto veio escrita a seguinte nota:

ATENÇÃO: Após vencimento pagar somente no Banco Sempre Bom, com juros simples de 0,33% ao dia e multa fixa de 2%.

Augusto atrasou em 20 dias o pagamento dessa conta de energia no valor de R$ 250,00. Qual foi a quantia que ele pagou?

A) R$ 255,00.B) R$ 266,50.C) R$ 271,50.D) R$ 271,83.


A média aritmética de um conjunto de cinco valores é igual a 12,4. Retirando-se o número 10 desse conjunto, qual será a nova média?

A) 10,0.B) 10,4.C) 12,0.D) 13,0.

QUESTÃO 40 M100010B1

Ao entrar na sala de aula após o recreio, Amanda encontrou o quadro abaixo escrito no quadro negro, com alguns dados apagados. Esse quadro se refere às quantidades e porcentagens de alunos da classe que torcem pelos times: Cruzeiro, Atlético ou América.

Cruzeiro Atlético América

Quantidade 14 10

Porcentagem 35% 40%

Sabendo que todos os alunos dessa classe torcem por um desses times, Amanda concluiu que os dados que faltam nesse quadro são

A) 16 e 25%.B) 19 e 31%.C) 24 e 75%.D) 76 e 25%.

19



Os triângulos desenhados abaixo são semelhantes.

2,85,6

6,2

I

5,6

II

A medida do perímetro do triângulo II é

A) 5,6.B) 9,0.C) 14,6.D) 29,2.


A tabela abaixo apresenta a evolução do número de homens e mulheres que se candidataram como voluntários aos diversos serviços em uma comunidade.

Jan Fev Mar Abr Maio Jun

Homens 120 130 110 60 90 130

Mulheres 150 130 90 80 100 80

O gráfico que melhor representa essa realidade é

A)

Jan Fev Mar Abr

20

40

60

80

100

120

140

0

160

JunMaio

Jovens no Serviço Voluntário

Homens Mulheres

B)

Jan Fev Mar Abr

20

40

60

80

100

120

140

0

160

JunMaio


Homens Mulheres

C)

Jan Fev Mar Abr

20

40

60

80

100

120

140

0

160

JunMaio


Homens Mulheres

D)

Jan Fev Mar Abr

20

40

60

80

100

120

140

0

160

JunMaio


Homens Mulheres

20



Na festa de final de ano, o proprietário de uma empresa vai sortear uma moto entre seus 30 funcionários. Um grupo de 6 amigos resolveu se juntar e dividir o prêmio caso um deles ganhasse. A probabilidade de algum amigo desse grupo ganhar o prêmio é

A) 301 .

B) 61 .

C) 51 .

D) 41 .


O gráfico abaixo mostra o número de municípios por estados na região Nordeste do Brasil.

Alagoa

sBah

ia

Ceará

Maranh

ão

Paraíba

Pernam

buco

Piauí

Rio Gran

de do

Nort

e

Sergipe

50

100

150

200

250

300

350

0

400

450

Quais estados têm o menor e o maior número de municípios, respectivamente?

A) Alagoas e Sergipe.B) Bahia e Piauí.C) Maranhão e Paraíba.D) Sergipe e Bahia.

21


FÓRMULAS

Permutação simples:Pn = n!

Arranjo simples:

A (n p)!n!

n,p =-

Combinação simples:

p!(n p)!n!Cn,p =-

Termo geral da progressão aritmética:an = a1 + (n - 1)r

Soma dos n termos de uma progressão aritmética:

Sn = (a1 + an) . n2

Juros simples: J = C.i.t Juros compostos: M = C(1 + i)t

M = C + JCoeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(x A , y A) e B(x B , y B): a x x

y yB A

B A=

--

Equação reduzida da reta: y = ax + b

Equação da reta que passa por P(x P , y P) com coeficiente angular “a”: y - y P = a(x - x P)

Equação da circunferência de centro C(x c , yc) e raio r: (x - x c)² + (y - y c)² = r²

Teorema de Pitágoras:a² = b² + c²

30° 45° 60°

sen x 21

22

23

cos x 23

22

21

tg x 33 1 3

seno hipotenusacateto oposto=

cosseno hipotenusacateto adjacente

=

tangente cateto adjacentecateto oposto

=

Área total do paralelepípedo retângulo: A t = 2(ab + ac + bc) a

b

c

Volume do paralelepípedo retângulo: V = a.b.c

Diagonal do paralelepípedo retângulo: d a b c2 2 2= + +

Área total do cilindro: A t = 2�rh + 2�r² Volume do cilindro: V = A b.h (A b = área da base)

Volume do prisma: V = A b.h (A b = área da base)

Comprimento da circunferência: c = 2�r Área do círculo: A = �r²

Probabilidade de ocorrer um evento A: P(A) = possíveisoremún ed sosacfavoráveisoremún ed sosac

Média aritmética: A média aritmética de n números x1, x2¸..., xn é o número M tal que

A média ponderada dos elementos da lista x1, x2, x3, ... , xn, com pesos respectivamente iguais a p1, p2, p3, ... , pn, é definida por:

1 1 2 2 3 3 n n

1 2 3 n

p x p x p x ... p xpp p p ... p+ + + +

=+ + + +

∆ABC ~ ∆DEF ( lê-se triângulo ABC é semelhante ao triângulo DEF).

A = D, B = E, C = F

ABDE

se eBCEF

ACDF

= =

A

B C E F

D

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INFORMAÇÕES IMPORTANTES

1– O candidato será aprovado, em cada área de conhecimento, quando obtiver o mínimo de 50% (cinquenta por cento) dos pontos atribuídos à prova. A nota da Prova I do Ensino Fundamental e da Prova I do Ensino Médio é a média aritmética obtida entre os pontos da prova objetiva e os pontos da redação.

2 – Os gabaritos oficiais das provas serão divulgados no dia seguinte à realização das mesmas, pelos sítios eletrônicos www.educacao.mg.gov.br/supletivo e www.supletivomg.caedufjf.net

3 – Os resultados oficiais serão divulgados, via internet, a partir do dia 27 de janeiro de 2012, nos sítios eletrônicos www.educacao.mg.gov.br/supletivo e www.supletivomg.caedufjf.net

4 – O candidato deverá dirigir-se aos locais, relacionados abaixo, para requerer o histórico escolar ou declaração dos Exames Supletivos:

candidato que prestou as provas em Belo HorizonteEnsino Médio: Instituto de Educação de Minas Gerais - Rua Pernambuco, 47 - Funcionários (perto do Parque Municipal).

Ensino Fundamental: Escola Estadual Afonso Pena - Av. João Pinheiro, 450 - Centro (em frente ao DETRAN).

candidato que prestou as provas em Venda NovaEnsino Fundamental ou Médio: Centro Estadual de Educação Continuada / CESEC Maria Vieira Barbosa – Rua Padre Pedro Pinto, 775 – Venda Nova.

candidato que prestou as provas nos demais municípios do EstadoEnsino Fundamental ou Médio: escola credenciada do município em que prestou as provas, relacionada no Anexo 1 do Edital Nº 02/2011 dos Exames Supletivos.Obs: O candidato poderá obter o endereço da escola credenciada, acessando o Edital pelo site www.educacao.mg.gov.br/supletivo ou entrando em contato com as Superintendências Regionais de Ensino.

5 – O candidato que não obteve aprovação em todas as áreas de conhecimento e necessita da conclusão do Ensino Fundamental ou do Ensino Médio poderá solicitar Exames Especiais, a qualquer época do ano, em Banca Permanente de Avaliação que funciona em Centros Estaduais de Educação Continuada – CESEC.

Obs: O candidato poderá obter os endereços dos CESEC, onde funcionam as Bancas Permanentes de Avaliação, acessando o site www.educacao.mg.gov.br/servicos/supletivo ou entrando em contato com as Superintendências Regionais de Ensino.

ecnologias(matemática) ensino médio 18/12/2011 - das 08h ......de juros, conforme mostra a figura...

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