eberick flecha em lajes

22/9/2014 Suporte On-line AltoQi - Procedimentos para reduzir flechas em lajes

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Eberick Anlise de lajes

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Procedimentos para reduzir flechas em lajes

Eng. Andr Kirsten 27/08/2013 Excelente (53 Avaliaes) 3683 visualizaes

Aplica-se s verses: EBv5,EBv5Gold,EBv6,EBv6Gold,EBv7,EBv7Gold,EBv8,EBv8Gold

Assunto

Como avaliar o comportamento de lajes com relao s flechas?

Artigo

Segundo o item 6.1 da NBR6118:2007, As estruturas de concreto devem ser projetadas e

construdas de modo que sob as condies ambientais previstas na poca do projeto e

quando utilizadas, conforme preconizado em projeto, conservem sua segurana,

estabilidade e aptido em servio durante o perodo correspondente sua vida til.

Uma estrutura deve atender a requisitos de qualidade, considerando no apenas a avaliao

da mesma segurana (ELU), mas tambm o seu desempenho em servio (ELS),

durabilidade e vida til.

Dessa forma, fundamental que os deslocamentos que ocorrem em uma estrutura sejam

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limitados de forma a garantir a qualidade da obra.

Abaixo se mostram algumas situaes de edificaes que no atendem os requisitos de

desempenho estabelecidos na NBR6118:2007

Figura 1 Exemplos de problemas de qualidade em edificaes - Revista Tchne (abril de

2005)

A tabela 13.2 da NBR6118:2007 limita os valores de deslocamentos em elementos, como

visto abaixo:



Tabela 13.2 da NBR6118:2007

Como visto na tabela acima, a NBR6118:2007 determina o deslocamento limite de um

elemento estrutural de acordo com o tipo de efeito (Aceitabilidade sensorial, Efeitos

estruturais em servio e Efeitos em elementos no estruturais).

Neste artigo analisaremos as flechas das lajes de uma estrutura considerando como flecha

limite o valor definido para a aceitabilidade sensorial visual da estrutura, ou seja, L/250.

Sero analisadas as flechas que ocorrem no pavimento COBERTURA do edifcio-exemplo

abaixo:



Figura 2 Prtico 3D da estrutura

Figura 3 Planta baixa do pavimento COBERTURA

Como visto acima, o pavimento COBERTURA possui um total de 9 pilares, sendo que

todos tem seo de 20x40, todas as vigas deste pavimento foram consideradas com seo

de 20x45, alm disso as lajes deste pavimento foram definidas da seguinte forma:

- Lajes L1, L2 e L5: Consideradas como lajes treliadas unidirecionais (Treliada 1D) com

espessura total de 12.0cm, as demais caractersticas destas lajes esto definidas na figura

abaixo:

Figura 4 Janela de edio da laje L1 do pavimento COBERTURA



Deve-se ressaltar que de acordo com o item 13.2.4.2 da NBR6118:2007 a espessura da capa

(ec) de uma laje no deve ser inferior 3cm. Quando houver tubulaes embutidas na capa

a espessura mnima adotada deve ser de 4cm.

- Lajes L3 e L4: Consideradas como lajes macias com espessura de 10cm, particularmente

a laje L4 uma laje em balano engastada na viga V4, como pode ser visto na Figura 3.

O engastamento de lajes em vigas possvel apenas a partir da verso V7 do programa.

recomendvel que a etapa de verificao das flechas seja iniciada somente aps

verificar que todos os elementos da estrutura foram corretamente dimensionados.

Aps constatar que todos os elementos da estrutura foram dimensionados corretamente

deve-se, em primeiro lugar, configurar o limite de flecha aceitvel para as lajes da

estrutura, acessando o menu Configuraes Dimensionamento aba Lajes boto

Limites, como indicado abaixo:

Figura 5 Configurao de dimensionamento de Lajes

Como indicado acima, foi adotado o valor de L/250 para o item Avisar para flecha >L/,

que o deslocamento limite definido para a aceitabilidade sensorial visual de uma

estrutura de acordo com a tabela 13.2 da NBR6118:2007.

Outros fatores que devem ser definidos antes de verificar a flecha nas lajes so a umidade

do ar na regio na qual a edificao ser construda, alm da vida til prevista e do tempo

de incio de carregamento sobre os elementos que compe a estrutura, que basicamente

o tempo de retirada de escoramento. Estes itens podem ser configurados atravs do menu



Configuraes Materiais e durabilidade boto Fluncia como indicado abaixo:

Figura 6 Configuraes de Materiais e Durabilidade

Apenas como exemplo, foram definidos os seguintes valores para estes itens:

- Umidade relativa do ar = 80%

- Incio do carregamento = 15 dias

- Vida til prevista = 50 anos

Atravs dos itens definidos acima que determinado o valor do coeficiente de fluncia,

atravs deste coeficiente pode-se estimar qual a flecha diferida nos elementos que

compe a estrutura, ou seja a flecha que ocorre devido fluncia. Os itens 8.2.11,

17.3.1.2 e o Anexo A da NBR6118:2007 explicam em maiores detalhes este assunto.

Para obter os valores de flechas na estrutura considerando a fissurao e fluncia do

concreto deve-se reprocessar a estrutura com as opes Determinao das flechas nas

lajes e Determinao das flechas no prtico marcadas, como indicado abaixo:



Figura 7 Janela de processamento da estrutura

O objetivo de processar uma estrutura apenas com as opes acima marcadas analisar os

deslocamentos que ocorrem nas lajes e vigas de forma mais exata, considerando a perda

de rigidez dos elementos da estrutura devido fissurao.

Mais informaes respeito deste assunto podem ser obtidas do artigo Rigidez imediata e

rigidez recalculada

Aps processar a estrutura com as opes Determinao das flechas nas lajes e

Determinao das flechas no prtico marcadas, pode-se, atravs do boto Flechas

(Alt+X) da janela de dimensionamento de lajes do pavimento COBERTURA, verificar

quais so os deslocamentos que ocorrem nas lajes deste pavimento.

Figura 8 Deslocamentos das lajes do pavimento COBERTURA

Nota-se atravs da figura acima, que as lajes L1,L2,L3 e L5 apresentam flechas excessivas



no pavimento COBERTURA.

De uma maneira geral as deformaes nas lajes dependem de alguns fatores. Dentre estes

pode-se citar:

- Carregamento ao qual a laje est submetida: Quanto maior o carregamento sobre a laje,

maiores sero os esforos e consequentemente maiores sero os deslocamentos na laje;

- Caractersticas geomtricas da laje: Como exemplo, quanto maior for a espessura de uma

laje maior ser a sua rigidez, consequentemente menores sero os deslocamentos na

mesma. Alm da espessura outras caractersticas geomtricas influenciam a rigidez de uma

laje. Estas caractersticas sero citadas mais adiante neste mesmo artigo;

- Deslocabilidade das vigas de apoio: Quanto mais deslocveis forem as vigas de apoio de

uma laje maior o seu deslocamento.

- Vinculao com as lajes adjacentes: Geralmente lajes engastadas a lajes adjacentes tm

deslocamentos menores porque a continuidade limita as rotaes da laje sobre os apoios,

algo que no acontece nas lajes simplesmente apoiadas.

1) Deslocabilidade das vigas de apoio

Repare atravs da Figura 8, que os deslocamentos mximos das lajes L1, L2 e L5 ocorrem

prximos da viga V2, o que indica que estes deslocamentos acontecem devido ao fato

desta viga ser consideravelmente deformvel. Atravs do boto Flechas (Alt+X) da janela

de dimensionamento de vigas do pavimento COBERTURA, pode-se comprovar que a viga

V2 deste pavimento tem realmente um deslocamento considervel.

Figura 9 Deslocamento da viga V2 no pavimento COBERTURA

Uma possvel soluo para diminuir as flechas nas lajes L1, L2 e L5 seria aumentar a seo

desta viga, garantindo uma maior rigidez para o apoio das lajes. Neste caso aumentou-se a

seo da mesma para 20x60 e avaliaram-se novamente os deslocamentos que ocorrem nas

lajes do pavimento COBERTURA (ver Figura 9 e Figura 10).

Deve-se ressaltar que aps qualquer tipo de mudana no lanamento na estrutura, como

alterao da seo de um elemento (como no caso da modificao da seo da viga V2),

mudana de posicionamento de um elemento na estrutura ou mesmo adio de um novo

elemento mesma, deve-se reprocessar a estrutura com a opo Anlise esttica linear

marcada e redimensionar todos os elementos da estrutura. Qualquer mudana na concepo

da estrutura pode alterar os esforos transmitidos aos elementos que a compe.



O deslocamento da viga V2 do pavimento COBERTURA diminuiu consideravelmente aps

modificar a sua seo como indicado abaixo:

Figura 10 Deslocamento da viga V2 no pavimento COBERTURA aps sua seo ser

alterada

Figura 11 Deslocamentos das lajes do pavimento COBERTURA aps alterar a seo da

viga V2

Como o deslocamento mximo da viga V2 diminuiu, consequentemente a flecha das lajes

L1, L2 e L5 que se apiam sobre esta viga tambm diminuiu.

Nota-se atravs da figura acima que aps modificar a altura da seo da viga V2, os

deslocamentos mximos das lajes L1 e L2 tendem a se aproximar da viga V1, de forma

anloga ao que foi comentado anteriormente para a viga V2, aumentar a seo da viga V1

seria uma possvel maneira de diminuir as flechas nas lajes L1 e L2, desta forma aumentou-

se a seo desta viga para 20x60, os novos deslocamentos obtidos aps esta modificao

esto indicados na figura abaixo.



Figura 12 Deslocamentos das lajes do pavimento COBERTURA aps alterar a seo da

viga V1

Como observado atravs das figuras 8,11 e 12 o deslocamento da laje L2 diminuiu de

2.52cm para 1.88cm aps aumentar a altura das vigas V1 e V2, ou seja uma reduo de

aproximadamente 25%.

2) Caractersticas geomtricas da laje

2.1) Reduo do vo da laje

Uma das opes para diminuir a flecha em uma laje diminuir as dimenses dos vos da

laje, embora nem sempre isso seja possvel por conta de limitaes arquitetnicas.

A ttulo de exemplo vamos analisar a laje L3 do pavimento COBERTURA. Acessando o

croqui deste pavimento poderamos prolongar a viga V2 at o pilar P6 (ver Figura 3)

atravs do comando Elementos Vigas Adicionar trechos, dessa forma a laje L3 seria

dividida em duas lajes macias com vos menores, como indicado na figura abaixo.



Figura 13 Novo lanamento do pavimento COBERTURA

Como indicado na figura abaixo, o deslocamento mximo considerando as lajes L3 e L6

passou a ser de 0.81cm, enquanto que no modelo anterior o deslocamento nesta regio era

de 2.67cm (ver Figura 12), ou seja, houve uma reduo de aproximadamente 70% do

deslocamento nesta regio.

Figura 14 - Deslocamentos das lajes do pavimento COBERTURA aps adicionar um novo

trecho viga V2

2.2) Repeties, espessura e distncia entre eixos das nervuras

Vamos analisar os deslocamentos que ocorrem nas lajes treliadas L1, L2 e L5, modificando

algumas caractersticas geomtricas da laje pode-se aumentar a rigidez da mesma, entre

estas caractersticas pode-se citar:

- Utilizar um nmero maior de repeties das nervuras (recurso disponvel apenas para



lajes treliadas)

Pode-se aumentar a rigidez de uma laje treliada atravs do uso de vigotas justapostas,

como definido na figura abaixo:

Figura 15 Laje com nmero de repeties igual a 2

Isto pode ser feito atravs da janela de edio da laje no croqui alterando o item

Repeties.

Figura 16 Janela de edio da laje L1 (item Repeties)

- Aumentar a espessura da laje: Isto pode ser feito atravs do uso de um bloco de

enchimento com maior altura, lembrando que a altura de uma nervura da laje igual

soma da altura do bloco de enchimento (ee) com a espessura da capa da laje (ec), ou seja

aumentando-se os valores de ee e/ou ec a altura das nervuras aumenta, consequentemente

a rigidez da laje aumenta e seus deslocamentos diminuem.

- Distncia entre eixos das nervuras: Escolhendo-se um bloco de enchimento com menores

dimenses em planta pode-se diminuir a distncia entre as nervuras da laje, o que aumenta

sua rigidez naquela direo, que pode reduzir as deformaes desde que o ganho de

rigidez obtido seja maior que o aumento do peso prprio correspondente.



A ttulo de exemplo, aumentou-se a altura do bloco de enchimento utilizado para as lajes

L1,L2 e L5 para 10cm (B10/40/40) como visto na figura abaixo:

Figura 17 Janela de edio da laje L1 (item Dimenso)

Aps aumentar a altura do bloco de enchimento para 10cm (anteriormente era de 8cm) as

novas flechas obtidas para as lajes deste pavimento ficam como apresentado na figura

abaixo:

Figura 18 - Deslocamentos das lajes do pavimento COBERTURA aps modificar a altura do

bloco dos enchimentos das lajes L1,L2 e L5

Como visto na figura acima, a nica laje com indicao de flecha excessiva a laje L4, ela

possui uma flecha mxima de 0.64cm, o que equivale L/233, sendo L o menor vo da

laje, este valor est superior quele definido na Tabela 13.2 da NBR6118:2007, porm esta



mesma tabela indica que quando se tratar de balanos (como o caso da laje L4) o vo

equivalente a ser considerado o dobro do comprimento do balano, desta forma o limite

de flecha para esta laje seria de 2L/250, ou seja L/125, como o deslocamento desta laje

menor do que o limite L/125 pode-se desprezar o aviso de deslocamento excessivo que o

programa emite para esta laje.

Neste artigo procurou-se apresentar possveis opes para o engenheiro utilizar visando a

diminuio de flechas em lajes de modo a atender o estabelecido na NBR6118:2007.

Entretanto, necessrio fazer uma avaliao especfica para cada caso de projeto,

avaliando se a soluo possvel est adequada. Deve-se ter em mente que a avaliao

correta das flechas em uma estrutura tem grande importncia, podendo evitar futuros

problemas de qualidade e durabilidade da estrutura que poderiam ocorrer caso os limites

de flechas estabelecidos pela NBR6118:2007 fossem desobedecidos.

tag(s): deslocamento, flecha, Laje

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Sobre o(s) Autor(es)

Formado em Engenharia Civil pela UFSC (Universidade Federal de Santa Catarina) em

Fevereiro de 2013. Trabalha no Departamento de Suporte desde fevereiro de 2013.

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