Trabalho de 2 DSP – data limite de entrega: 27/09/2009

PROCEDIMENTOS:

1. CRIE UM ARQUIVO PDF COM OS NOMES DOS PARTICIPANTES (DUPLAS): pedrinho_joaozinho.rar

2. AS SOLUÇÕES DEVEM SER ORGANIZADAS EM ORDEM CONFORME ESTE DOCUMENTO.

3. ENVIE POR EMAIL PARA brusamarello.valner@gmail.com – IMPORTANTE: O SEU TÍTULO DEVE SER trabalho 1 de dsp. Só será considerado entregue o arquivo se você receber um reply com o corpo “OK”.

Nesse trabalho vamos usar series e transformadas de Fourier para analisar sistemas e sinais contínuos e discretos. As representações de sinais por Fourier envolvem a decomposição do sinal em termos de exponenciais complexas. Isso é muito importante para sistemas LTI devido a propriedade que a resposta de um sistema LTI a uma exponencial complexa é uma exponencial complexa de mesma freqüência – apenas a amplitude e a fase mudam. Vamos utilizar o Simulink, por isso, se você tiver alguma dificuldade com este software, procure um tutorial na Internet. Existem muitos documentos a respeito do assunto.

questão 1. Para a equação de diferenças : y[n] = 0,9y[n − 1] + 0,3x[n] + 0,24x[n − 1]

a) Utilize o Matlab para calcular e plotar a resposta de amplitude e fase. Você pode utilizar os comandos do Matlab: phase e abs. questão 2. a) Faça o download do arquivo Trab2Utilities.zip e descomprima o mesmo em um diretório (por exemplo work, mas não necessariamente). No prompt do Matlab digite: trab2 Isso deve inicializar a biblioteca. Monte o seguinte bloco:

1. Abra uma janela para um novo sistema (opção New do menu File e selecione Model). 2. Arraste os blocos Sine Wave, Scope, e Spectrum Analyzer da janela do trab2 para a nova janela criada. 3. Conecte esses blocos. Como botão esquerdo do mouse, clique na saída do bloco Sine Wave e arraste para a entrada do bloco Scope. Agora use o botão direito para clicar na linha criada e arraste para a entrada do bloco Spectrum Analyzer. 4. Faça um clique duplo bloco Scope para fazer a janela do osciloscópio aparecer.

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5. Ajuste os parâmetros de simulação selecionando Configuration Parameters no menu. Faça o Stop time igual a 50, e o Max step size 0,02. Isso permite o analisador de espectro fazer cálculos mais próximos dos exatos. 6. Inicie a simulação. 7. Mude a frequencia do sine wave para 5*pi rad/sec. Faça isso com um clique duplo no ícone e acessando o campo Frequency e reinicie a simulação. b) Síntese de sinais periódicos Faça um clique duplo no ícone Synthesizer para carregar o modelo da Fig. abaixo . Este sistema pode ser utilizado para sintetizar um sinal periódico adicionando as componentes harmônicas. Você deve ver o resultado da soma das 8 primeiras parcelas da série de Fouries de uma onda periódica quadrada.

Sintetize os sinais periódicos abaixo, com período To: a. período T0=2 para [ ]0,2t∈ : 1( ) ( )

2s t rect t= −

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b. período T0=1 para 1 1,2 2

t ⎡ ⎤∈ −⎢ ⎥⎣ ⎦: 1( ) (2 )

2s t rect t= −

onde:

questão 3. Propriedade de modulação: monte os seguintes blocos, utilizando a biblioteca lab2: Dê um clique duplo no ícone Modulator. Esse sistema modula um sinal triangular com um seno(x). Você pode controlar a duração e o duty cycle da onda triangular e a frequência do seno. O sistema também contém um analisador de espectro que plota o sinal modulado e seu respectivo espectro. Gere as seqüências dos sinais de saída fazendo os ajustes necessários.

Note que as seqüências repetidas não geram um sinal de tempo discreto. São gerados sinais de tempo contínuo, conectadas por segmentos de retas. Imprima os espectros para os seguintes sinais: 1. Pulso triangular de duração de 1 s; período de 2 s e freqüência de modulação de 10 Hz. 2. Pulso triangular de duração de 1 s; período de 2 s e freqüência de modulação de 15 Hz. 3. Pulso triangular de duração de 1 s; período de 3 s e freqüência de modulação de 10 Hz. 4. Pulso triangular de duração de 1 s; período de 6 s e freqüência de modulação de 10 Hz. Responda as seguintes questões:

• Qual o efeito da mudança da freqüência de modulação na densidade espectral? • Porque o espectro possui uma estrutura de “pente” e qual a diferença espectral entre os impulsos?

Porque? • O que aconteceria a densidade espectral se o período do pulso triangular crescesse em direção ao

infinito (no limite)? questão 4. Análise de sistemas: monte os seguintes blocos, utilizando a biblioteca lab2: Dê um clique duplo no ícone “CT System Analysis using a Network Analyzer”:

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Esse sistema inclui um analisador de redes para fornecer a resposta em freqüência. O Network analyzer gera um sinal chirp: chirp é um sinal cuja frequência aumenta ('up-chirp') ou decrementa ('down-chirp') com o tempo. É usualmente utilizado em sonares e radares. Ex.:

Chirp linear : f(t) = f0 + kt

Chirp exponencial: f(t) = f0kt

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Esse sinal serve como entrada ao sistema sob teste. O analisador mede a entrada e a saída e calcula a função de transferência. Calculando a Transformada Inversa de Fourier, ele calcula a resposta ao impulso do sistema. Utilize essa estrutura para calcular a resposta em freqüência e ao impulso de um filtro de Butterworth de quarta ordem de freqüência de corte de 1Hz. Plote a figura mostrando a resposta da magnitude, a resposta da fase e a resposta ao impulso do sistema. Outra maneira de determinar a resposta ao impulso é aplicar a função salto unitário no sistema e calcular a derivada da saída. O modelo para fazer isso é dado no “CT System Analysis using a Unit Step block”. Dê um duplo click nesse ícone e calcule a resposta ao impulso como mostrado na figura a seguir. Compare os dois métodos e plote os resultados.

questão 5. A DTFT (Discrete-Time Fourier Transform) é a representação de Fourier aplicada em sinais de tempo discreto de energia finita. Para um sinal de tempo discreto x(n):

Como X(ejω) é uma função periódica de ω com período 2π, precisamos calcular X(ejω) de -π a +π. Escreva uma função para o Matlab X = DTFT(x,n0,dw) que calcula a DTFT de um sinal x de tempo discreto. n0 é o índice de tempo correspondente ao primeiro elemento do vetor x e dw é o espaço entre as amostras do vetor do Matlab X. Por exemplo, se x é um vetor de comprimento N, então a DTFT é calculada por:

Onde ω é um vetor de valores formado por w=(-pi:dw:pi). Para os seguintes sinais use sua função DTFT para: i. calcular X(ejω) ii. Plote a magnitude e a fase de X(ejω) em (use o camando subplot). Dica: utilize os commandos abs()

e angle(). a. x(n)=δ(n) b. x(n)= δ(n-5) c. x(n)= (0,5)nu(n) questão 6. Clique no ícone DT System Analysis para carregar um diagrama de blocos incomplete mostrado na figura a seguir. Trata-se de um modelo que pega um sinal do tipo seno com tempo discreto, preceossa-o de acordo com uma equação de diferenças e plota as entradas multiplexadas e as manda para um gráfico. Complete este diagrama de blocos sabendo que ele implementa a seguinte equação de diferenças:

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Você pode mudar os valores dos ganhos dos blocos dando um duplo click sobre os mesmos. Depois de completar a montagem dos blocos, ajuste a frequência do seno: ω=π/16, ω=π/8, ω=π/4. Para cada freqüência faça medidas de magnitude da resposta em freqüência, usando a seqüência de entradas e saídas mostradas no gráfico. Compare suas medidas com os valores da resposta |H(ejω)| calculada no exercício anterior nestas frequências. Uma maneira alternativa de encontrar a a resposta em freqüência é calcular a DTFT da resposta ao impulso. Utilize a sua função para encontrar a resposta em freqüência da resposta ao impulso. Plote a resposta ao impulso, a magnitude e a fase da resposta em freqüência.