Página 1 de 11 07/11/08 09:57
EXERCÍCIO COMPLEMENTARES - MATEMÁTICA - 8º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL - 3ª ETAPA
============================================================================================== 01- Assunto: Equação Nominal
Resolva a equação literal a2x - 2 = a + 4x. 02- Assunto: Sistema de Equação
Em um terreiro, há galinhas e carneiros, num total de 21 animais e 50 pés. Quantos animais de cada espécie há nesse terreiro?
03- Assunto: Equação Nominal
Resolva a inequação 5
3x23
4x2
3x +≤
++
− , sendo U = R.
04- Assunto: Equação Polinomial
Resolva a equação 2x
3−
+ 2x
4+
= 4x
62 −
, sendo U = R - {-2, 2}.
05- Assunto: Sistema de Equações
Resolva o sistema
=−=+
20yx330yx2
, sendo U = R x R.
06- Assunto: Inequações
Determine o conjunto solução da inequação 3(x + 6) - 2 (x - 4) ≥ 0, sendo U = R. 07- Assunto: Equação Polinomial
Resolva a equação mx - 2m = m - x, sendo U = R. 08- Assunto: Sistema de Equações
No estacionamento de um supermercado há automóveis e motos, num total de 27 veículos e 84 rodas. Quantos são os automóveis e quantas são as motos?
09- Assunto: Sistema de Equações
Resolva o sistema
=−=+
11yx35yx
, sendo U = R x R.
10- Assunto: Inequação
Resolva a inequação 4
2x − + 5
8x2 + ≥ 5, sendo U = R.
11- Assunto: Equação Polinomial
Resolva a equação literal ax + bx + c = 2a + 2b + c, sendo U = R. 12- Assunto: Sistema de Equações
Resolva o sistema
=−=+
10y4x211yx
, sendo U = R x R.
13- Assunto: Sistema de Equações
Em um sítio há cavalos e galinhas. No total há 97 cabeças e 264 pernas. Quantos são os animais de cada espécie? 14- Assunto: Fatoração de Polinômios
Calcule o valor de m, sendo m = 934.5262 - 934.5242. 15- Assunto: Equação Polinomial
Resolva a equação literal: 3
bax2
bax +=
− , sendo U = R.
16- Assunto: Inequação do 1º Grau
Determine o conjunto solução da inequação 2
7x5
3x2 −≥
+ , sendo U = R.
Página 2 de 11 07/11/08 09:57
17- Assunto: Inequação do 1º Grau
Resolva a equação fracionária: 4x
x2x
12x
52 −
=−
−+
, sendo U = R - {-2, 2}
18- Assunto: Equação Polinomial
Resolva a equação fracionária: 4x
10x42x
22x
32 −
+=
++
−, sendo U = R - {-2, 2}.
19- Assunto: Fatoração de Polinômios
Calcule o valor de a, sendo a = 999.9992 - 999.9972. 20- Assunto: Fatoração de Polinômios
Determine o conjunto solução da equação literal ax + b2 = a2 - bx. 21- Assunto: Sistema de Equações
Resolva o sistema
=−
=+
43
ba
102
ba
, sendo U = R x R.
22- Assunto: Sistema de Equações
Num estacionamento há carros e motos num total de 600 veículos e 2.000 rodas. Quantos carros e quantas motos há nesse estacionamento?
23- Assunto: Inequação
Resolva a inequação 12
3x14
1x3
2x +−≥
−−
+ , sendo U = R.
24- Assunto: Equação Polinomial
Resolva a equação 3(x - m) = 2(x + 2m), sendo U = R. 25- Assunto: Equação Polinomial
Resolva a equação 3x
22x
1−
=+
, sendo U = R - {-2, 3}.
26- Assunto: Equação Polinomial
Dados os polinômios A = 8x2 + 6x + 5 e B = 2x + 1, determine A = B. 27- Assunto: Equação Polinomial
Resolva a equação 1x1x
−+ +
3x5x2
−− = 3, sendo U = R - { }3,1
28- Assunto: Equação Polinomial
Resolva a equação (x - b) (a + b) + ax = 2a(a + b), sendo U = R. 29- Assunto: Quadrilátero
Determine os ângulos indicados por letras:
a) b) 30- Assunto: Quadrilátero
Num paralelogramo cada ângulo obtuso é o triplo de um ângulo agudo. Determine as medidas dos ângulos. 31- Assunto: Quadrilátero
Um losango tem 32 cm de perímetro. Qual a medida do lado deste losango e da soma das medidas dos seus ângulos internos?
• P
B
C
D
A
x
65º
80ºx + 35º
sbissetrizesãoBPeAP
B
A D
C
130º
120º x
40º
Página 3 de 11 07/11/08 09:57
32- Assunto: Quadrilátero
Os ângulos internos do paralelogramo abaixo medem:
(A) 45º, 135º, 45º e 135º (B) 35º, 155º, 35º e 155º (C) 60º, 120º, 60º e 120º (D) 50º, 130º, 50º e 130º
33- Assunto: Circunferência / Posição relativa entre reta e circunferência
A distância do centro de uma circunferência de raio 7cm a uma reta é dada por d =
+2x95 cm. Sabendo que a reta é
tangente à circunferência, determine x:
(A) 91 (B)
219
(C)94 (D)
25
34- Assunto: Circunferência / Posição relativa entre reta e circunferência
O perímetro do triângulo ABC é:
(A) 18 cm (B) 20 cm (C) 30 cm (D) 36 cm
35- Assunto: Quadrilátero
Um trapézio isósceles está circunscrito a uma circunferência. As bases medem 10 cm e 36 cm. Os outros lados medem:
(A) 20 cm e 20 cm (B) 30 cm e 30 cm (C) 23 cm e 23 cm (D) 10 cm e 10 cm
36- Assunto: Circunferência / Ângulo Inscrito
Em um círculo de centro O, está inscrito o ângulo c. Se o arco AMB mede 130º, o ângulo α mede:
(A) 45º (B) 40º (C) 30º (D) 25º
37- Assunto: Circunferência / Ângulo Inscrito
O valor de x na figura é:
(A) 70º (B) 80º (C) 100º (D) 160º
A
C
B
D 3x x
•
• • R T
C B
A
S
6 cm
5 cm
7 cm
M
O
B
C
A
•
• α
B
140º
A C
x 60º
Página 4 de 11 07/11/08 09:57
38- Assunto: Circunferência / Posição relativa entre reta e circunferência
O valor de x na figura é:
(A) 5 cm (B) 10 cm (C) 12 cm (D) 17 cm
39- Assunto: Quadrilátero
ABCD é um quadrilátero circunscritível cujos lados medem AD = 12 cm, DC = 9 cm, BC = x + 7 e AB = 2x + 1. O perímetro desse quadrilátero é:
(A) 40 cm (B) 46 cm (C) 50 cm (D) 56 cm
40- Assunto: Circunferência / Ângulo Central Inscrito
Na figura, tem-se uma circunferência de centro C. Se o ângulo QSC = 50º, a medida do arco PR é:
(A) 50º (B) 80º (C) 56º (D) 58º
41- Assunto: Quadrilátero
Calcule o valor desconhecido indicado por letras.
a) b) ABCD é um paralelogramo.
42- Assunto: Quadrilátero
Calcule o perímetro de um paralelogramo em que dois lados consecutivos medem 7cm e 12cm.
43- Assunto: Quadrilátero
A soma dos ângulos agudos de um trapézio isósceles é 80º. Determine as medidas de seus ângulos. 44- Assunto: Quadrilátero
Um dos ângulos de um losango mede 30º. As medidas dos outros ângulos desse losango são:
(A) 30, 60º e 60º (B) 60º, 90º e 90º (C) 30º, 150º e 150º (D) 60º, 100º e 180º
C
A
x
•
7 cm
• 0
B
• 5 cm
50º
Q
S P
• c
R
x •
A D
C B
•
x
2x
A
D
y
x C
B
130º
Página 5 de 11 07/11/08 09:57
45- Assunto: Quadrilátero
Calcule o valor desconhecido em cada figura. a) b)
ABCD é um paralelogramo. A'B'C'D' é um retângulo.
46- Assunto: Quadrilátero
Calcule os ângulos de um paralelogramo sabendo que um dos ângulos agudos é 31 de um dos ângulos obtusos.
47- Assunto: Quadrilátero
Calcule o valor desconhecido indicado por letras
a)
48- Assunto: Quadrilátero
ABCD é um trapézio de bases AB e CD . Sabendo que D é o dobro de A e que C é o triplo de B , calcule os ângulos do trapézio.
49- Assunto: Quadrilátero
Um ângulo de um paralelogramo mede 135º. Determine os outros ângulos do paralelogramo. 50- Assunto: Fatoração
Fatore as seguintes expressões:
a) a2 - a + x - ax b) 6a4 + 18a3 - 12a2
c) 9x2 - 16y2 d) 25x2 + 70x + 49
51- Assunto: Fatoração
Simplifique as seguintes frações algébricas:
a) 1x2x
1x2
2
++
− b) 345
234
x2xxax2axax
+−
+−
52- Assunto: Fatoração
A fatoração completa de 4x3 - 9x é:
(A) x (2x - 3)2 (B) 4 (x + 3) (x - 3) (C) x (2x + 3) (2x - 3) (D) x (4x + 3) (4x - 3)
53- Assunto: Fatoração
O valor da expressão ax + ay + bx + by, onde a + b = 15 e x + y = 6 é:
(A) 21 (B) 60 (C) 90 (D) 120
3x
A B
C D
2x - 35º
y
130º
• •
• • y
x
A' B'
B
D
70º
C
A
x
30º
ABCD é paralelogramo
Página 6 de 11 07/11/08 09:57
54- Assunto: Quadrilátero
Calculando 9342872 - 9342862, obtemos:
(A) 1 (B) 2 (C) 1868573 (D) 1975441
55- Assunto: Fatoração de Polinômios
Fatore os seguintes polinômios:
a) ab - 3a - 4b + 12 b) 2ax + 2ay - 2axy c) 35 ax - 42 ay d) m2 - 16
56- Assunto: Fatoração de Polinômios
Fatore completamente o polinômio a2 b2 - b4.
57- Assunto: Fatoração de Polinômios
Simplifique as frações algébricas:
a) bxxaax
++ b)
ab3a6 2
58- Assunto: Fatoração de Polinômios
Fatore as seguintes expressões:
a) 2x3 + 4x2 - 6x b) 4x2 - 1
c) y2 + 3y + ay + 3a d) 25y2 + 10xy + x2
59- Assunto: Fatoração
Faça a fatoração completa.
a) x4 - x2 b) 7x5 - 14x4 + 7x3
60- Assunto: Fatoração
Calcule o valor de )1x()1x(
1x2
4
+−
− , para x = 1999.
61- Assunto: Fatoração
Simplificando 42
23
yx18yx12 , obtemos (marque apenas a alternativa correta):
a) 21 b)
y3x2
c) 2y3x2 d) 2xy
32
62- Assunto: Equação Fracionárias
Determine o conjunto solução das equações fracionárias:
a) 101
x54
x3
=− b) x3
3x2
=−
63- Assunto: Equação Lateral
Na incógnita x, resolva as equações literais:
a) 3a x + 5a = 7a b) 4 - 3 (a + x) = a - 5x
64- Assunto: Sistemas
Usando qualquer método, resolva o sistema
−=−=+
2yx22y5x3
.
65- Assunto: Equação Lateral
Na incógnita x, resolva as equações literais:
a) 2x - 24a = 8x b) 6 (a + 2x) - a = 5x - (a - x)
Página 7 de 11 07/11/08 09:57
66- Assunto: Equação Fracionária
Determine o conjunto solução das equações fracionárias:
a) x3
2121
x41
=+ b) 2x
31x
4−
=−
67- Assunto: Sistema de Equação
Usando qualquer método, resolva o sistema
=−−=+
5y2x5y4x3
.
68- Assunto: Sistema de Equação
As idades de pai e filho somam 52 anos. A diferença entre a idade de cada um é 32 anos. Qual a idade do pai e do filho?
69- Assunto: Equação do 1º Grau-Fracionária
Determine o conjunto solução das equações fracionárias:
a) 23
x5x=
+ b) 27
x23
x1x
=++
70- Assunto: Equação do 1º Grau / Literal
Na incógnita x, resolva as equações literais:
a) 4c + 3x = 12c + x b) 10 (x - 2a) = 5 (x + a)
71- Assunto: Equação do 1º Grau / Literal
Resolva a equação literal ax - b = bx + a na incógnita x.
72- Assunto: Equação do 1º Grau / Fracionária
Sendo U = R, determine o conjunto solução das equações fracionárias:
a) 52
3x3x2
=−+ b) 1 -
x34 = 7 +
x2
73- Assunto: Sistemas de Equações
Resolva os seguintes sistemas:
a)
=−=+
1yx15yx
b)
=−=+
11y2x58yx2
74- Assunto: Sistemas
Resolva os seguintes sistemas:
a)
=−=+
18yx215yx
b)
=−=+0yx
5y3x2
75- Assunto: Quadriláteros
Sabendo que ABCD é um paralelogramo, calcule x e y.
76- Assunto: Paralelogramo
No paralelogramo a seguir, calcule y.
Página 8 de 11 07/11/08 09:57
77- Assunto: Sistemas de Equações
Em um sítio há cavalos e galinhas. No total, há 97 cabeças e 264 pernas. Quantos são os animais de cada espécie?
78- Assunto: Equação Lateral
Na incógnita x, resolva a equação literal 3 a x - 8 = ax.
79- Assunto: Sistema de Equação
A soma de dois números é 13 e a diferença entre eles é igual a 3. Determine esses números.
80- Assunto: Equação Polinomial
A solução da equação 3x
x1
31x
=+− é:
(A) 0 (B) 31
(C) 3 (D) -31
81- Assunto: Sistema de Equação
A solução do sistema
+=−+=+
11y3yx5y2yx
é:
(A) ( ){ }3,2 − (B) ( ){ }3,2− (C) ( ){ }2,3 − (D) ( ){ }2,3−
82- Assunto: Quadriláteros
Calcule o valor de x.
a) b)
83- Assunto: Sistema de Equações
Resolva o sistema de equações:
=
=+
52
yx
49yx
84- Assunto: Fatoração
Fatore: a) 2a - 2m + 2n b) 35ax - 42ay
85- Assunto: Fatoração
Fatore os polinômios: a) xy2 - x2y b) 4a2 - 16ab3 + 16b6
86- Assunto: Quadriláteros
Determine os lados de um trapézio ABCD de 41cm de perímetro, sabendo que AB = 3x + 2, BC = x + 1, CD = x e AD = 2x - 4.
87- Assunto: Quadriláteros
Num trapézio isósceles, a medida do ângulo obtuso representa 7/2 da medida do ângulo agudo. Determine as medidas dos quatro ângulos desse trapézio.
Página 9 de 11 07/11/08 09:57
GABARITO
01- 2a
1−
02- galinhas = 17 / carneiros = 4
03- S =
≤∈
1323x/Rx
04- x = 78
05- (10; 10) 06- S = { }26x/Rx −≥∈
07- x = 1m
m3+
08- automóveis = 15 / motos = 12 09- (4; 1) 10- S = { }6x/Rx ≥∈ 11- x = 2 12- (9; 2) 13- 35 cavalos e 62 galinhas. 14- 3.738.100
15- ab5
16- S = { }41x/Rx ≤∈ 17- = {4} 18- S = {8} 19- 3.999.991 20- x = a - b 21- a = 16 e b = 4 22- 400 carros e 200 motos 23- S = { }1x/Rx −≥∈ 24- X = 7m 25- X = -7 26- 8X2 + 4X + 4
27- X = 37
28- ba2
bab3a2 22
+++
29- a) x = 70º b) x = 55º
Página 10 de 11 07/11/08 09:57
30- 135o, 135o, 45o, 45o 31- 8cm, 360º 32- (A) 33- (C) 34- (D) 35- (C) 36- (D) 37- (B) 38- (C) 39- (D) 40- (B) 41- a) x = 45º b) x = 50º y = 130º 42- 38cm 43- 40º 44- (C) 45- a) x = 129º b) x = 25º y = 51º y = 65º 46- 135o, 135o, 45o, 45o 47- A = 60º ; B = 45º ; C = 135º ; D = 120º 48- 180 49- 135o, 45o, 45o 50- a) (a - x) (a - 1) b) 6a2 (a2 + 3a - 2)
c) (3x - 4y) (3x + 4y) d) (5x + 7)2
51- a) 1x1x
+− b)
)2xx(xa2axax
2
2
+−
+−
52- (C) 53- (C) 54- (C) 55- a) (a - 4) (b - 3) b) 2a (x + y - xy)
c) 7a (5x - 6y) d) (m + 4) (m - 4)
56- b2 (a + b) (a - b)
57- ba2
58- a) 2x (x2 + 2x - 3) b) (2x - 1) (2x - 1)
c) (y + a) (y + 3) d) (5y + x)2
59- a) x2 (x + 1) (x - 1) b) 7x3 (x - 1)2
60- 2000 61- (C)
Página 11 de 11 07/11/08 09:57
62- a) S = {22} b) S = {9}
63- a) 32 b) 2 (a - 1)
64- (-4; -2) 65- a) -4a b) -a 66- a) S = {5} b) S = {5} 67- (1; -2) 68- Pai = 42 anos Filho = 10 anos 69- a) S = {10} b) S = {1} 70- a) 4c b) 5a 71- -1
72- a) S = {-821 } b) S =
−
95
73- a) (8; 7) b) (3; 2) 74- a) (11; 4) b) (1; 1) 75- x = 50º y = 130º 76- y = 120º 77- cavalos = 35 / galinhas = 62
78- a4
79- (8; 5) 80- (C) 81- (C) 82- a) x = 15º b) x = 48º 83- (14; 35) 84- a) 2 (a - m + n) b) 7a (5x - 6y) 85- a) xy (y - x) b) 4 (a2 - 4ab3 + 4b6) 86- AB = 20cm, BC = 7cm, CD = 6cm, AD = 8cm 87- 40º, 40º, 140º, 140º
FM/0809/DOCUMENTOS/EXERCICIOS COMPLEMENTARES - MATEMATICA - 8O ANO - ENSINO FUNDAMENTAL - 2008 - 3A ETAPA.DOC