Eletrônica Digital Funções e Portas Lógicas
Prof. Wanderley
Introdução Em 1854, o matemático inglês George Boole apresentou um
sistema matemático de análise lógica conhecido como Álgebra de Boole.
Em 1938, o engenheiro americano Claude Elwood Shannon utilizou as teorias da Álgebra de Boole para solucionar problemas de circuitos telefônicos a relé. Foi o início da Eletrônica Digital.
A Eletrônica Digital se baseia em um pequeno grupo de circuitos básicos chamados de Portas Lógicas.
O uso Conveniente de Portas Lógicas permite implementar todas as expressões geradas pela Álgebra de Boole.
A Função Lógica E (AND) A função lógica E executa a multiplicação de duas ou mais
variáveis booleanas. Uma variável booleana é aquela capaz de assumir apenas
dois estados, 0 ou 1, fechado ou aberto, ligado ou desligado, sim ou não,...
Sua representação algébrica é: S=A.B. O circuito representativo é como segue:
A Função Lógica E (AND) Há 4 possíveis situações (ou combinações) para as chaves
do circuito. Cada combinação determina um certo estado para a
lâmpada S, conforme a tabela a seguir:
Essa tabela é chamada de tabela verdade.
A Função Lógica E (AND) Simbologia
A Função Lógica E (AND) Simbologia
Observe que o número de situações possíveis é 2N, onde N é o número de variáveis de entrada.
A Função Lógica OU (OR) A função lógica OU executa a soma de duas ou mais
variáveis booleanas. Sua representação algébrica é: S=A+B. O circuito representativo é como segue:
A Função Lógica OU (OR)
A Função Lógica NÃO (NOT) A função lógica NOT executa o complemento de uma
variável booleana. Sua representação algébrica é: O circuito representativo é como segue:
AS
Inversor:
A Função Lógica NÃO E (NAND) A função lógica NÃO E é uma composição da funçõa E com
a função NOT. Sua representação algébrica é: BAS .
E NÃO E
A Função Lógica NÃO OU (NOR) A função lógica NÃO OU é uma composição da função OU
com a função NOT. Sua representação algébrica é: BAS
OU NÃO OU
Expressões Booleanas Obtidas de Circuitos Lógicos Todo circuito lógico executa uma expressão booleana que,
por mais complexa que seja, é formada pela interligação das portas lógicas básicas.
Exemplo:
CBAS .
Circuito Lógico
Expressão Booleana
Expressões Booleanas Obtidas de Circuitos Lógicos Tarefa para Casa: Escreva as expressões booleanas
executadas pelos circuitos a seguir.
Circuitos Lógicos Obtidos de Expressões Booleanas Toda expressão booleana pode ser convertida em um
circuito lógico. Exemplo: S=(A+B).C.(B+D)
Circuito Lógico
Circuitos Lógicos Obtidos de Expressões Booleanas Tarefa para Casa: Desenhe os circuitos lógicos que
executam as expressões booleanas a seguir.
DDCBASb ..)
CBACBASa ...)
EDCEDAAEDCBASc ........)
Tabelas Verdade Obtidas de Expressões Booleanas Uma função booleana pode ser melhor compreendida se a
descrevemos em termos de tabela verdade. Exemplo:
DBADACBAS .....
Tabelas Verdade Obtidas de Expressões Booleanas
DBADACBAS .....
Tabelas Verdade Obtidas de Expressões Booleanas
BABAd
BABAc
BABAb
BABAa
.)
.)
)
..)
Tarefa para Casa: Levante a tabela verdade das identidades abaixo para provar que elas são verdadeiras.
Tabelas Verdade Obtidas de Expressões Booleanas Tarefa para Casa: Analise o comportamento do circuito a
seguir utilizando sua tabela verdade.
Expressões Booleanas Obtidas de Tabelas Verdade Este é o caso mais comum em projetos práticos, onde
representamos situações através de tabelas verdade, de onde obtém-se as expressões booleanas e, finalmente, o circuito lógico.
Exemplo:
S = 1 quando:
Expressões Booleanas Obtidas de Tabelas Verdade Tarefa para Casa: Determine as expressões booleanas que
executam as tabelas a seguir e desenhe os circuitos lógicos extraídos de tais expressões.
O Bloco Lógico OU EXCLUSIVO
Consiste em fornecer 1 à saída quando duas entradas são distintas uma da outra. Sua obtenção provem da tabela verdade a seguir.
O Bloco Lógico OU EXCLUSIVO Tarefa para Casa: Desenhe a forma de onda na saída do
bloco OU EXCLUSIVO a partir dos sinais aplicados na porta de entrada de tal bloco.
O Bloco Lógico OU EXCLUSIVO Tarefa para Casa: Determine a expressão e a tabela
verdade do circuito lógico abaixo.
O Bloco Lógico COINCIDÊNCIA
Consiste em fornecer 1 à saída quando duas entradas são idênticas Sua obtenção provem da tabela verdade a seguir.
Equivalência entre Blocos Lógicos
O que acontece quando curto-circuitamos as entradas de um bloco NAND?
Função NOT Observe que se consegue o mesmo efeito com o bloco conectado como mostrado abaixo.
Equivalência entre Blocos Lógicos
Efeito idêntico também é conseguido se usamos uma porta NOR com as entradas curto-circuitadas.
Função NOT E finalmente com o bloco conectado tal como mostrado abaixo.
Equivalência entre Blocos Lógicos
Equivalência entre Blocos Lógicos
Equivalência entre Blocos Lógicos
Equivalência entre Blocos Lógicos Tarefa para Casa: 1) Desenhe o circuito OU EXCLUSIVO utilizando apenas portas
NAND.2) Desenhe o circuito que executa a expressão a seguir
utilizando apenas portas NOR.