Eletrônica Digital Funções e Portas Lógicas

Prof. Wanderley

Introdução Em 1854, o matemático inglês George Boole apresentou um

sistema matemático de análise lógica conhecido como Álgebra de Boole.

Em 1938, o engenheiro americano Claude Elwood Shannon utilizou as teorias da Álgebra de Boole para solucionar problemas de circuitos telefônicos a relé. Foi o início da Eletrônica Digital.

A Eletrônica Digital se baseia em um pequeno grupo de circuitos básicos chamados de Portas Lógicas.

O uso Conveniente de Portas Lógicas permite implementar todas as expressões geradas pela Álgebra de Boole.

A Função Lógica E (AND) A função lógica E executa a multiplicação de duas ou mais

variáveis booleanas. Uma variável booleana é aquela capaz de assumir apenas

dois estados, 0 ou 1, fechado ou aberto, ligado ou desligado, sim ou não,...

Sua representação algébrica é: S=A.B. O circuito representativo é como segue:

A Função Lógica E (AND) Há 4 possíveis situações (ou combinações) para as chaves

do circuito. Cada combinação determina um certo estado para a

lâmpada S, conforme a tabela a seguir:

Essa tabela é chamada de tabela verdade.

A Função Lógica E (AND) Simbologia

A Função Lógica E (AND) Simbologia

Observe que o número de situações possíveis é 2N, onde N é o número de variáveis de entrada.

A Função Lógica OU (OR) A função lógica OU executa a soma de duas ou mais

variáveis booleanas. Sua representação algébrica é: S=A+B. O circuito representativo é como segue:

A Função Lógica OU (OR)

A Função Lógica NÃO (NOT) A função lógica NOT executa o complemento de uma

variável booleana. Sua representação algébrica é: O circuito representativo é como segue:

AS

Inversor:

A Função Lógica NÃO E (NAND) A função lógica NÃO E é uma composição da funçõa E com

a função NOT. Sua representação algébrica é: BAS .

E NÃO E

A Função Lógica NÃO OU (NOR) A função lógica NÃO OU é uma composição da função OU

com a função NOT. Sua representação algébrica é: BAS

OU NÃO OU

Expressões Booleanas Obtidas de Circuitos Lógicos Todo circuito lógico executa uma expressão booleana que,

por mais complexa que seja, é formada pela interligação das portas lógicas básicas.

Exemplo:

CBAS .

Circuito Lógico

Expressão Booleana

Expressões Booleanas Obtidas de Circuitos Lógicos Tarefa para Casa: Escreva as expressões booleanas

executadas pelos circuitos a seguir.

Circuitos Lógicos Obtidos de Expressões Booleanas Toda expressão booleana pode ser convertida em um

circuito lógico. Exemplo: S=(A+B).C.(B+D)

Circuito Lógico

Circuitos Lógicos Obtidos de Expressões Booleanas Tarefa para Casa: Desenhe os circuitos lógicos que

executam as expressões booleanas a seguir.

DDCBASb ..)

CBACBASa ...)

EDCEDAAEDCBASc ........)

Tabelas Verdade Obtidas de Expressões Booleanas Uma função booleana pode ser melhor compreendida se a

descrevemos em termos de tabela verdade. Exemplo:

DBADACBAS .....

Tabelas Verdade Obtidas de Expressões Booleanas

DBADACBAS .....

Tabelas Verdade Obtidas de Expressões Booleanas

BABAd

BABAc

BABAb

BABAa

.)

.)

)

..)

Tarefa para Casa: Levante a tabela verdade das identidades abaixo para provar que elas são verdadeiras.

Tabelas Verdade Obtidas de Expressões Booleanas Tarefa para Casa: Analise o comportamento do circuito a

seguir utilizando sua tabela verdade.

Expressões Booleanas Obtidas de Tabelas Verdade Este é o caso mais comum em projetos práticos, onde

representamos situações através de tabelas verdade, de onde obtém-se as expressões booleanas e, finalmente, o circuito lógico.

Exemplo:

S = 1 quando:

Expressões Booleanas Obtidas de Tabelas Verdade Tarefa para Casa: Determine as expressões booleanas que

executam as tabelas a seguir e desenhe os circuitos lógicos extraídos de tais expressões.

O Bloco Lógico OU EXCLUSIVO

Consiste em fornecer 1 à saída quando duas entradas são distintas uma da outra. Sua obtenção provem da tabela verdade a seguir.

O Bloco Lógico OU EXCLUSIVO Tarefa para Casa: Desenhe a forma de onda na saída do

bloco OU EXCLUSIVO a partir dos sinais aplicados na porta de entrada de tal bloco.

O Bloco Lógico OU EXCLUSIVO Tarefa para Casa: Determine a expressão e a tabela

verdade do circuito lógico abaixo.

O Bloco Lógico COINCIDÊNCIA

Consiste em fornecer 1 à saída quando duas entradas são idênticas Sua obtenção provem da tabela verdade a seguir.

Equivalência entre Blocos Lógicos

O que acontece quando curto-circuitamos as entradas de um bloco NAND?

Função NOT Observe que se consegue o mesmo efeito com o bloco conectado como mostrado abaixo.

Equivalência entre Blocos Lógicos

Efeito idêntico também é conseguido se usamos uma porta NOR com as entradas curto-circuitadas.

Função NOT E finalmente com o bloco conectado tal como mostrado abaixo.

Equivalência entre Blocos Lógicos

Equivalência entre Blocos Lógicos

Equivalência entre Blocos Lógicos

Equivalência entre Blocos Lógicos Tarefa para Casa: 1) Desenhe o circuito OU EXCLUSIVO utilizando apenas portas

NAND.2) Desenhe o circuito que executa a expressão a seguir

utilizando apenas portas NOR.