Asas no regime supersônico
Renato MedeirosVitor Kleine
Valéria FaillacePaulo Afonso Soviero
AED-27: Aerodinâmica Supersônica
AED-27: Aerodinâmica Supersônica Asas no Regime Supersônico
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Sumário
• Perfis no regime supersônico– Equação linearizada e solução– Sustentação, centro aerodinâmico e arrasto
• Regras de similaridade• Asas no regime supersônico– Bordos de ataque e de fuga sub e supersônicos– Domínios de dependência e influência– Casos especiais
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Perfis no regime supersônico
Equação do potencial (primeira ordem):
Em que .
Para escoamentos subsônico e supersônico:
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Perfis no regime supersônico
No supersônico, , o caráter da EDP é hiperbólico. Soluções pelas características (2D):
Com
A velocidade de perturbação é: (extradorso e intradorso, respect.)
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Perfis no regime supersônico
Cp pode ser linearizado por:
A diferença de pressão entre intradorso e extradorso torna-se:
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Perfis no regime supersônico
Integrando da corda, o coeficiente de sustentação é:
E o coeficiente de momento (em relação ao bordo de ataque pode ser calculado também:
Assim, o centro aerodinâmico está no meio da corda:
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Perfis no regime supersônico
O arrasto de onda pode ser calculado também a partir da pressão, integrando as contribuições à força na direção de
Notar a dependência com o ângulo de ataque e com a espessura. A placa plana seria o melhor perfil supersônico!
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Perfis no regime supersônico
Tipo populares de perfis supersônicos são o diamante e o parabólico:
Fonte: Schlichting & Truckenbrodt (1979).
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Perfis no regime supersônico
Tendência típica dos perfis:
Fonte: Schlichting & Truckenbrodt (1979).
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Regras de similaridade
Com base na equação do potencial linearizada, empregando transformações lineares
com e , tem-se uma forma canônica para o escoamento supersônico: Como se
fosse Mach
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Regras de similaridade
Analisando as velocidades, pode-se calcular a constante como:
Então,
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Regras de similaridade
Algumas regras gerais dessa transformação:
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Regras de similaridade
Fonte: Schlichting & Truckenbrodt (1979).
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Regras de similaridade
Para facilitar a transformação, é possível manter a dimensão z como original, sem alterar espessuras e ângulo de ataque. Sabendo que as perturbações são proporcionais à espessura. Nessa outra forma de similaridade,
Com o perfil da asa transformada igual ao original.
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Linhas de Mach:
Determinam as regiões de influência e os domínios de dependência dos pontos
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Classificação dos bordos de ataque e de fuga:
Bordo de ataque/fuga subsônico
Bordo de ataque/fuga supersônico
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Exemplos do Schlichting e Truckenbrodt:
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Bordos de ataque subsônicos:
Bordos de ataque supersônicos:
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Bordos fuga subsônicos:
Bordos de fuga supersônicos
Condição de Kutta
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Escoamentos cone-simétricos:
Os domínios de dependência dos pontos A1 e A2 são regiões geometricamente semelhantes. Esses pontos têm velocidades iguais!
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Para escoamentos cone-simétricos, a equação pode ser transformada para um plano:
Nesses casos, expressões fechadas podem ser encontradas.
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Classificamos os escoamentos em regiões sobre as asas:
As regiões I, II, III e IV são cone-simétricas.
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As expressões de pressão em cada região podem ser encontradas em Schlichting e Truckenbrodt (1979), pág. 284.Para a região II, pode ser calculado com a interpretação de um escoamento que incide na direção normal ao bordo de ataque:
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Para formatos gerais de asas, é necessário distribuir fontes e dipolos para satisfazer às condições de contorno. No estudo de método dos painéis, veremos os fundamentos dessa técnica.