Download - Angulos Inscritos MUITO BOM!
I) Elementos da circunferência.
A
B
C
D
r
r
ra
P
C - centro da circunferênciaAC = r - raio da circunferênciaAB = 2r - diâmetro da circunferênciaACD = a - ângulo centralAPD - arco da circunferênciaAD - corda da circunferência
II) Posições relativas entre ponto e circunferência.
III) Posições relativas entre reta e circunferência.
reta tangente
reta secante
reta exterior
ponto de tangênciaA
B
D
C
A - pontoexterior
B - ponto dacircunferência
D - pontointerior
C - centro dacircunferência
IV) Propriedades da circunferência.
1) Em toda circunferência, a medida do ângulo central é igual à medida do arco correspondente.
2) Em toda circunferência, o raio é perpendicular à reta tangente no ponto de tangência.
3) Em toda circunferência, o raio, quando perpendicular à corda, divi-de essa corda ao meio.
C
A
P
B
a
APB = a
C C
A
B
M
AM = MB
V) Ângulos na circunferência.
a) Ângulo inscrito na circunferência. b) Ângulo de segmento.
É o ângulo que tem o vértice na "linha" da circun-ferência e os dois lados secantes a essa circunferência.Propriedade - O ângulo inscrito vale a metade do ângulo central ou a metade do arco correspondente.
É o ângulo que tem o vértice na "linha" da circunfe-rência, um lado secante e um lado tangente a essa circunferência. Propriedade - O ângulo de segmento vale a metade do ângulo central ou a metade do arco correspondente.
b
a
vértice
a - ângulo central
b - ângulo inscrito
b =a2
b
avértice
seca
nte
tangente
a - ângulo central
b - ângulo de segmento
b =a2
Jeca 58
Ângulos na circunferência
IV) Consequências do ângulo inscrito.
1) Todo triângulo retângulo pode ser inscrito numa semicircunferência onde a hipotenusa coincide com o diâmetro.
2) Em todo triângulo retângulo, a mediana relativa à hipotenusa vale a metade dessa hipotenusa.
3) Todos os ângulos de uma circun-ferência inscritos no mesmo arco são congruentes.
4) Em todo quadrilátero inscrito nu-ma circunferência os ângulos inter-nos opostos são suplementares.
5) Ângulo excêntrico de vértice interno.
6) Ângulo excêntrico de vértice externo.
hipotenusae diâmetro
ânguloinscrito
hipotenusa
medianarelativa à
hipotenusa
RR
R
b
b
bb
arco demedida
2b
a
bg
q
a + b = 180ºe
g + q = 180º
C
ab
x
x =a + b
2x =
a - b2
xa b
vértice
vértice
Exercícios - 01) Nas circunferências abaixo, sendo O o centro, determine a medida do ângulo ou do arco x.
a) b) c)
d) e) f)
g) h) i)
O
O O
O OO
x118º
41º
x
x
46º
39ºx
x
O x62º
O
x
62º
104º
x O
x
87º
Jeca 59
59º 82º 92º
28º90º39º
28º 76º 87º
O86ºx V
a)
246º
xO
V
b)
76º
x
V
O
c)
O136ºx
d)
x
88ºO
e)
x
29º
O
f)
x 94º
70º
O O
g)
87º
23º
xh)
68º
102º
O
x
i)
33º
x
O
j)
O
38º
106º
x
l)
x
O
m)
O
n)
51º
x
O
56º
x
o)
x
O
196ºp)
Exercícios de ângulos inscritos.
01) Nas figuras abaixo, sendo O o centro da circunferência, determinar a medida do ângulo ou do arco x.
82º124º39º
57º 34º 90º
95º128º16º
136º 44º 29º
152º123º43º
O O O
O
O
O
OO
O
O
O
O
O
O
a)
x
2x
b) c)
d) e) f)
g) h) i)
j) l) m)
n) o) p)
98º
x78º
x
57º
x 42
º x
58º
88º
x
x
56º
140º 26º
x
94º
x
40º
36º
x
68º
82º
55º120º
x115º
100º
x
O
x
56º
x
44º
48º
x
02) Nas figuras abaixo, sendo O o centro da circunferência, determinar a medida do ângulo ou do arco x.
60º 98º 204º
156º48º33º
24º 42º 112º
70º65º96º
112º 46º 48º