UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES

PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”

AVM FACULDADE INTEGRADA

LÍNGUA OU LINGUAGEM - O FACILITADOR CAMINHO PARA A APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA

Por: JORGE NEWTON DIAS DE OLIVEIRA

Orientador

Prof. Marcelo Saldanha

Rio de Janeiro

2015

DOCUMENTO PROTEGID

O PELA

LEI D

E DIR

EITO AUTORAL

2

UNIVERSIDADE CANDIDO MENDES

PÓS-GRADUAÇÃO “LATO SENSU”

AVM FACULDADE INTEGRADA

LÍNGUA OU LINGUAGEM - O FACILITADOR CAMINHO PARA A APRENDIZAGEM DA MATEMÁTICA

Apresentação de monografia à AVM Faculdade

Integrada como requisito parcial para obtenção do

grau de especialista em Administração e Supervisão

escolar.

Por: Jorge Newton Dias de Oliveira

3

AGRADECIMENTOS

....a minha esposa pelo carinho e apoio

nos momentos de pesquisa e estudos.

4

DEDICATÓRIA

.....dedica-se aos meus familiares e

alunos que me ensinaram a refletir e

questionar sobre a relação ensino &

aprendizagem da Matemática.

5

RESUMO

O processo ensino – aprendizagem é constituído por motivação (motivo

+ incentivo).

O aluno aprende o que lhe motiva e com uma linguagem clara e prática,

caso contrário não aprende e ou torna-se apenas um reprodutor do

conhecimento, colocando-os em prática apenas na avaliação.

Na procura incansável de novos conhecimentos, acredito que dessa

forma a aprendizagem motivará os discentes.

Procuro respostas para minhas dúvidas, incertezas e novas tecnologias.

A necessidade faz a prática e por isso com a velocidade das informações,

tenho que estar à frente das mesmas para melhor poder transmiti-la.

Como algumas das características que distinguem a Matemática das

outras ciências, e que na Matemática a verdade científica é estabelecida a

partir de um conjunto mínimo de afirmações, axiomas; regras lógicas bem

estabelecidas, método dedutivo.

Nas outras Ciências, a verdade é estabelecida por experimentos

científicos, ocorrem novas teorias e não se consegue explicar os fenômenos

que prevê.

6

METODOLOGIA

A metodologia buscada para a elaboração da monografia foi à prática

docente na SEEDUC e escolas particulares e Coordenação pedagógica

exercida a mais de 10 anos e cursos praticados.

A grande tabu de que a matemática deve ser decorada e é a grande

vilão da aprendizagem não condiz com a minha prática pedagógica, após

sentir muitas dificuldades onde cursei o meu Ensino Médio, Colégio Militar do

Rio de Janeiro, e um professor ter me guiado e mostrado que para aprender

devemos decodificar os códigos existentes na língua e assim,

compreenderemos a linguagem.

A principal maneira de facilitar a aprendizagem é levar os alunos a fazer

fazer, anexo 5.

7

SUMÁRIO

RESUMO 05

DEFINIÇÕES 08

CAPÍTULO I - APRENDIZAGEM MATEMÁTICA 11

CAPÍTULO II - LINGUA OU LINGUAGEM 20

CAPÍTULO III – CONTEÚDOS DA MATEMÁTICA 26

CONCLUSÃO 32

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 35

ÍNDICE 45

DEFINIÇÕES

8

“Como pode a Matemática, sendo

acima de tudo um produto do

pensamento humano, independente

de experiência, se adaptar tão

admiravelmente à realidade

objetiva?”

Albert Einstein

LINGUAGEM

Linguagem é a representação do pensamento por meio de sinais que permitem

a comunicação e a interação entre as pessoas.

- Linguagem verbal: É aquela que tem por unidade a palavra.

- Linguagem não verbal: Tem outros tipos de unidades, como gestos, o

movimento, a imagem e etc.

- Linguagem mista: Como as histórias em quadrinhos, o cinema e a tv que

utilizam a imagem e a palavra.

LÍNGUA

9

É o tipo de código formado por palavras e leis combinatórias por meio do qual

as pessoas se comunicam e interagem entre si.

VARIEDADES LINGUÍSTICAS

São as variações que uma língua apresenta, de acordo com as condições

sociais, culturais, regionais e históricas em que é utilizada.

-Norma culta: é a língua padrão, a variedade lingüística de maior prestígio

social.

-Norma popular: são todas as variedades linguísticas diferentes da língua

padrão.

DIALETOS

São variedades originadas das diferenças de região, de idade, de sexo, de

classes ou de grupos sociais e da própria evolução histórica da língua (ex.:

gíria)

Intencionalidade discursiva: são as intenções, explícitas ou implícitas,

existentes na linguagem dos interlocutores que participam de uma situação

comunicativa.

TEXTO

10

É uma unidade linguística concreta, percebida pela audição (na fala) ou pela

visão (na escrita), que tem unidade de sentido e intencionalidade comunicativa.

Discurso: É a atividade comunicativa capaz de gerar sentido desenvolvido

entre interlocutores. Além dos enunciados verbais, engloba outros elementos

do processo comunicativo que também participam da construção do sentido do

texto.

Coesão textual são as articulações gramaticais existentes entre palavras,

orações, frases, parágrafos e partes maiores de um texto que garantem sua

conexão sequencial.

Coerência textual é o resultado da articulação das ideias de um texto; é a

estruturação lógica - semântica que faz com que numa situação discursiva

palavras e frases componham um todo significativo para os interlocutores.

CAPÍTULO I

11

APRENDIZAGEM MATEMÁTICA

1.1 - UM POUCO DE HISTÓRIA DA MATEMÁTICA

Os Egípcios desenvolveram uma forma de escrita – os hieróglifos –

deixando-nos relatos e registros de suas conquistas culturais; conheciam a

importância dos exemplos na aprendizagem; a Matemática egípcia sempre foi

essencialmente prática; conheciam as relações métricas em um triângulo

retângulo; tinham um sistema de base 10.

Os Babilônicos (assim também eram chamados os povos

mesopotâmicos) tinham uma maior habilidade e facilidade para efetuar

cálculos, talvez em virtude de sua linguagem ser mais acessível que a egípcia.

Eles tinham técnicas para equações quadráticas e biquadráticas, além de

possuírem fórmulas para áreas de figuras retilíneas simples e fórmulas para

cálculos do volume de sólidos simples. A geometria dos Mesopotâmicos tinha

suporte algébrico; possuíam um sistema de base sexagesimal.

Enquanto os filósofos Egípcios e Babilônicos perguntavam: “como”? os

filósofos Gregos perguntavam “por que”?. A matemática passou, com os

Gregos a ter seu desenvolvimento voltado para a conceituação, teoremas e

axiomas.

Dois fatores estimularam e facilitaram o grande desenvolvimento da

ciência e da matemática pelos filósofos gregos: a substituição da escrita

grosseira do antigo oriente por um alfabeto fácil de aprender e a introdução da

moeda cunhada, o que estimulou ainda mais o comércio.

12

Aos Pitagóricos (Pitágoras, principalmente) podemos creditar duas

descobertas importantes: o conceito de número irracional por meio de

segmentos de retas incomensuráveis e a axiomatização das relações entre os

lados de um triângulo retângulo (teorema de Pitágoras), que já era conhecido

por babilônicos e egípcios.

Todas as descobertas matemáticas realizadas pelos povos egípcios e

babilônicos serviram como subsídio para a matemática desenvolvida pelos

gregos. Esta matemática grega foi, e continua sendo, a base de nossa

matemática. Todo o desenvolvimento tecnológico obtido em nossos dias tem

como ponto de partida a matemática grega.

Assim, sem a axiomatização desenvolvida pelos gregos, não haveria o

desenvolvimento da matemática abstrata e dos conceitos, postulados,

definições e axiomas tão necessários à nossa matemática.

Os papiros sobre Matemática revelam que os antigos egípcios

transmitiam seus conhecimentos de uma maneira muito prática, através de

exemplos.

A descoberta de que a diagonal de um quadrado e seu lado são

segmentos não comensuráveis provocou um escândalo entre os pitagóricos.

Um segmento comensurável é aquele que exista uma unidade de

medida que o meça. Para os Pitagóricos só existia número inteiro com razões

chamadas de números racionais. A diagonal de um quadrado, de lado 1, 2 ,

não pode ser expresso na forma p/q, número inteiro, gerando uma crise

colocando em dúvida toda a crença de que a Matemática seria capaz de

expressar qualquer coisa da natureza.

13

Euxodo de Cnidos fez importantes contribuições para a teoria da

proporção, criando uma definição que permitia a comparação de comprimentos

irracionais de maneira análoga à multiplicação em cruz hoje existente.

Uma das grandes epopéias matemáticas foi vivida pelos inúmeros

matemáticos que tentaram, por muito tempo, provar que o Quinto Postulado da

Geometria Euclidiana poderia ser deduzido dos quatro axiomas anteriores.

Algumas características que diferenciam as chamadas Geometria

Hiperbólica e Geometria Elíptica da Geometria Euclidiana são:

A geometria Euclidiana - PARABÓLICA - Por um ponto passa uma só

paralela a uma reta dada.

A geometria Lobachevski - HIPERBÓLICO – Por um ponto passa mais do que

uma paralela a uma reta dada.

A geometria Riemam – ELÍPTICA OU ESFÉRICA – Por um ponto não passa

nenhuma paralela a uma reta.

A geometria hiperbólica e a elíptica permitiram às ciências exatas do

século XX uma série de avanços entre os quais a elaboração da teoria da

relatividade de Einstein, O que permitiu provar que essas teorias ao contrário

do que muitos afirmavam, tinham realmente aplicações práticas.

A descoberta das geometrias não Euclidianas libertou os matemáticos

dos esquemas rígidos anteriores.

14

1.2 - APRENDIZAGEM OU TREINAMENTO

A prática faz a aprendizagem porém existe muito tópico da Matemática

que não são abordados com exemplificações no cotidiano e na prática da

vida, existindo assim questionamento do por que? E como? E para que?

A cultura ocidental dicotomizou o comportamento do ser humano entre

trabalho intelectual e trabalho manual. Por conta disso foram desenvolvidas

várias teorias que identificam duas modalidades de saber: um repetitivo e um

dinâmico, “privilegiando-se” o repetitivo. A “dissiminação” do saber para as

massas está intimamente ligada à expansão do capitalismo, sobretudo na

primeira metade do século XX.

Num primeiro momento, o modo de produção capitalista, à medida que

introduzia inovações objetivando ao aumento da produção, necessitava,

concomitantemente, de trabalhos capazes de se adaptarem às tais inovações,

como, por exemplo, a introdução de um equipamento mais sofisticado em

relação ao anterior. Daí a necessidade de se dotar os trabalhadores de

conhecimentos o bastante para garantir a expansão do capitalismo.

Podemos verificar de forma marcante o paralelo entre a produção nas

fábricas e educação para as massas. No início do século XX o engenheiro

norte-americano Frederick Winslow Taylor (1856-1915) sistematizou a

produção nas fábricas por uma rígida hierarquização das tarefas entre os

15

operários e executivos. Nesse sistema o operário é incentivado a executar sua

tarefa num tempo cada vez menor. O tempo de cada trabalhador passa a ser

cronometrado e aqueles que produzem uma certa quantidade de peças ou

produtos num tempo mínimo é recompensado. Logo, todos terão que produzir

o máximo num menor espaço de tempo. Ora, o sucesso desse sistema é a

repetição, ou seja, cada trabalhador é treinado para executar apenas uma

tarefa. Tudo organizado por uma gerência científica que determina os tipos de

tarefas de cada trabalhador. Dessa forma o aumento da produtividade se dá

pela maquinização do ser humano. Esse novo modelo de se produzir recebeu

a denominação de Taylorismo.

Na década de 1920 surge o que podemos chamar de aperfeiçoamento

do Taylorismo, o Fordismo. Esse novo sistema foi idealizado pelo industrial

norte-americano Henry Ford (1863-1947), pioneiro da indústria automobilística.

O fordismo é baseado no princípio de que uma empresa deve dedicar-se

apenas a um produto. Para isso, deve adotar a verticalização, chegando a ter o

controle das fontes de energia, matérias-primas e dos transportes e buscar,

cada vez mais o aperfeiçoamento das máquinas, bem como qualificar mão-de-

obra para lidar com essas máquinas. Para diminuir os custos, a produção deve

ser em massa com tecnologia capaz de ser também altamente especializado,

cada operário realizando determinada tarefa. Além disso, para o operário ter

boa produtividade, deve ser bem remunerado e ter uma jornada de trabalho

menor, mesmo porque é necessário que ele tenha tempo para gastar o salário

ganho. Os princípios do fordismo foram amplamente difundidos, tornando-se

uma das bases da organização industrial moderna. Foi assim que surgiram as

16

chamadas sociedades de consumo de massa, marcando a supremacia

industrial dos Estados Unidos no século XX.

Com o intenso crescimento da mecanização das atividades produtivas,

desde o início do século XX (pelo menos nos países desenvolvidos), o

trabalhador tornara-se apenas uma engrenagem desse novo mundo capitalista

que não pára de inovar. Em 1936 o cinema já retratava, por intermédio de

Charles Chaplin (1889-1977), no filme Tempos Modernos, a subordinação do

homem máquina.

Talvez se pergunte o que isso tem a ver com uma obra que trata o

ensino da Matemática. Como qualquer outra disciplina, a Matemática chega ao

público por meio de sistema educacional. E é justamente aí que podemos

traçar pontos comuns entre um sistema educacional voltado às massas com o

desenvolvimento do sistema capitalista na ânsia de implantar mecanismos

capazes de aumentar a produtividade e consequentemente o consumo.

Em se tratando de educação para as massas num país como o Brasil,

as semelhanças com os modelos traçados por Taylor e Ford no tocante ao

aumento da produção em grande escala não é mera coincidência.

Com o advento de uma “educação para todos” – basicamente a partir da

década de 1970 – tal como foi na produção em massa de mercadorias a partir

da década de 1920, o aluno de origem pobre passou a ser tratado como um

produto que precisa passar por uma “gerência pedagógica” (governos, órgãos

17

de ensino, etc.) para que no final de um ciclo esteja “pronto” para deixar a

escola. A cada série ele recebe uma bagagem de conteúdos programados, e

no fim de cada uma ele faz um exame. Seria uma espécie de controle apenas

para justificar mais a transposição de série do que a aprendizagem.

O currículo escolar das diversas disciplinas conserva estrita relação com

o taylorismo nos seus componentes: objetivo, conteúdos e métodos. O objetivo

é a saída do aluno da escola pronto para executar tarefas específicas. Para

isso é necessário conteúdos programados que, por intermédio de métodos pré-

estabelecidos, moldarão os alunos pobres a ocuparem posições pré-

determinadas na sociedade.

Uma “educação” nesses moldes não passa de um treinamento de

pessoas para que as mesmas executem tarefas específicas. Os objetivos

intelectuais são paupérrimos e talvez saiam “capacitadas” apenas para

execução de trabalhos de rotina. Dessa forma fala-se em treinamento de mão-

de-obra, expressão até hoje largamente utilizada que, na verdade, refere-se ao

trabalho manual.

A participação do indivíduo numa sociedade moderna e democrática fica

comprometida a partir do momento que o componente crítico não se faz

presente no sistema educacional. Portanto, educação não é treinamento, mas

sim, em primeiro plano, uma forma de cada indivíduo atingir seu potencial e

interagir com outras pessoas em busca do bem comum.

18

O modelo educacional arraigado entre nós acaba priorizando os atos

repetitivos, inclusive no tocante a alunos da classe média. A memorização de

conteúdos das áreas sociais e o treinamento intensivo na resolução de

equações matemáticas, num processo altamente competitivo nos concursos e

vestibulares, transformam os alunos em portadores de um “saber” efêmero,

visto que ele não foi trabalhado para desenvolver raciocínio lógico. Tal sistema

anda na contramão do desenvolvimento das atividades produtivas a ponto de

comprometer a solidificação de uma sociedade participativa e democrática.

Podemos identificar nos currículos escolares, conforme já mencionado,

três componentes básicos: objetivos, conteúdos e métodos. Uma das razões

que possibilitou o fracasso no ensino do que foi chamado Matemática Moderna

é o fato de terem sido alterados os conteúdos sem que os objetivos e métodos

também sofressem uma reformulação.

As dificuldades na implementação do uso de computadores nas escolas,

por exemplo (além da falta de recurso), esbarram no conservadorismo da

manutenção de conteúdos e objetivos tradicionais: habilidade em operações e

resolução de problemas.

Faz-se necessário, urgente, uma reformulação de conteúdos, e

metodologia de ensino, a fim de que os computadores possam ser utilizados

na apresentação de coisas modernas, que não poderiam ser abordadas sem

essa tecnologia. Para tanto, é imperativo a retirada de determinados conteúdos

19

que só se justificam para um estudo que não é aprendido principalmente pelos

alunos “pobres”.

Indago sobre o que é vital nos dias de hoje? Como é sabido que a

educação não acompanha as inovações tecnológicas, o sistema vigente usa

os profissionais da educação para manter os interesses do poder constituído.

O desmantelamento desta situação requer do elo (o professor) entre o poder

constituído e as massas, ações concretas no sentido de praticarmos uma

verdadeira educação. Tarefa a meu ver quase impossível, considerando que

os profissionais da educação, na sua maioria, são fruto de um processo

histórico onde a educação para as massas sempre foi relegada a segundo

plano. Tais profissionais são “preparados” apenas para repetir conteúdos

desligados da realidade social do aluno e sem a preocupação da língua e ou

linguagem usada. Não ocorre um processo de ensino-aprendizagem e sim uma

relação fria entre um transmissor e um receptor. Particularmente no que diz

respeito à Matemática sabe-se que é mais um componente negativo

encontrado numa postura de superioridade do professor, talvez por ser

“detentor” de uma linguagem peculiar que a capacita a resolver complicadas

equações sem nenhuma relação com o mundo real do aluno. Tal postura é

reforçada pela mistificação de que só as “mentes privilegiadas” conhecem os

tortuosos caminhos para desvendar os segredos da Matemática.

20

CAPÍTULO II

LÍNGUA OU LINGUAGEM

2.1 - LINGUA OU LINGUAGEM – O FACILITADOR CAMINHO PARA A

APRENDIZAGEM

A linguagem é um exemplo de função cortical superior, e seu desenvolvimento se sustenta, por um lado, em uma estrutura anatomofuncional geneticamente determinada e, por outro, em um estímulo verbal que depende do ambiente. Serve de veículo para a comunicação, ou seja, constitui um instrumento social usado em interações visando à comunicação. Desta forma, deve ser considerada mais como uma força dinâmica ou processo do que como um produto. Pode ser definida como um sistema convencional de símbolos arbitrários que são combinados de modo sistemático e orientado para armazenar e trocar informações. Jornal de Pediatria - Vol. 80, Nº2(supl), 2004 - Distúrbios da linguagem e da aprendizagem Schirmer CR et alii

Quando se indaga em sala de aula sobre qual é a matéria mais difícil,

há uma quase unanimidade nas respostas: Matemática. O que levaria, então,

a esse tipo de comportamento dos alunos, se a Matemática é tão utilizada no

dia-a-dia?

A Matemática é constituída de uma linguagem e língua exclusiva, por

muitas vezes as escritas têm que ser decodificada para o entendimento. Os

21

livros didáticos, por muitas vezes, não trazem uma linguagem de fácil

entendimento, dificultando assim a aprendizagem.

Faz se necessário que haja uma diminuição entre a língua falada e escrita.

Vejamos algumas das características de cada uma delas:

Na linguagem falada

I) A mensagem é transmitida de forma imediata;

II) O emissor e o receptor conhecem bem a situação e as circunstâncias

que os rodeiam;

III) A mensagem é breve;

IV) É permitido o emprego de elementos como entonação, pausa, ritmo e

gestos que enfatizam o significado dos vocábulos e das frases;

V) É admitido o emprego de construções simples e a presença de frases

incompletas.

Na língua escrita

I) A mensagem é transmitida de forma não-imediata;

II) O receptor não conhece de forma direta a situação do emissor e

contexto da mensagem;

III) A mensagem é mais longa do que na língua falada;

IV) Não é possível a utilização de elementos como gestos, pausa e etc. O

emprego de sinais de pontuação tenta reconstruir alguns desses

elementos;

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V) Exigem-se construções mais complexas, mais elaboradas e a

ordenação da mensagem é mais planejada.

Portanto, a língua escrita, diferente da falada, não apresenta os mesmos

recursos, como a entonação e o ritmo. Além desse, há expressões

fisionômicas e os gestos peculiares a cada falante que não ocorre na

linguagem escrita e na linguagem falada pode se perceber as reações dos

receptores da mensagem transmitida.

O entendimento da Matemática tornar-se difícil para os alunos pois em

sala de aula usamos uma linguagem falada diferente da linguagem escrita.

2.2 - NÍVEIS DE LINGUAGEM

A língua é um organismo vivo e dinâmico, em constante evolução, pois

as palavras têm vida, deixam de existir e de ser utilizadas ou surgem para

suprir novos conceitos.

Já sabemos que cada um de nós tem uma maneira própria de se

expressar, utilizando um código comum: A Língua Portuguesa.

Convém, no entanto, observar que, de acordo com a situação que se

apresenta, procuramos nos comunicar de uma maneira ou de outra. Se

falarmos com um professor, por exemplo, utilizamos um vocabulário mais

“elegante” e uma entonação de voz. Se falarmos com um colega, talvez

tenhamos que empregar outro vocabulário, mais “livre”, incluindo gírias,

códigos das redes sociais e expressões que sabemos que ele entende.

23

Assim, ao fazer uso da linguagem para se comunicar o emissor tem uma clara

consciência do ato de comunicação e adapta sua fala , seu discurso à situação

do momento.

Assim, de acordo com o uso que tivermos de fazer da nossa língua,

segundo as circunstâncias que se apresentam, podemos até alterar nosso

vocabulário, alterando os níveis de linguagem.

Podemos dizer que há cinco níveis importantes de linguagem: médio,

familiar, relaxado, elevado e técnico.

NÍVEL MÉDIO

Neste nível, incluímos as chamadas linguagem comum. A linguagem

comum caracteriza-se pelo emprego de um vocabulário muito conhecido e de

domínio de grande parte do publico e, a pouca preocupação de uso correto da

linguagem.

Essa linguagem também é chamada de culta informal e é usada em

muitas situações do dia-a-dia, por exemplo, em cartas comerciais, em

conversas entre pessoas que não têm um relacionamento muito íntimo, etc.

NÍVEL FAMILIAR

Quando, entre o emissor e o receptor, há um grau de convivência e de

intimidade que permite uma comunicação mais livre, geralmente eles usam a

linguagem familiar. E, é essa a linguagem que se utilizam nas conversa com os

amigos, por exemplo. Os seus conteúdos referem-se à vida diária dos falantes

que utilizam construções sintáticas muito simples.

24

A linguagem familiar é também chamada de linguagem coloquial ou

informal.

NÍVEL RELAXADO

Neste nível, há claros desvios da linguagem-padrão (nível médio) , com

emprego de gírias ou, mesmo, de calão nos quais há, também desvios das

normas gramaticais.

O tipo de linguagem efetuada nesse nível acontece, por exemplo,

quando grupo ou agremiações das mais variadas índoles instituem usos

próprios da linguagem, proporcionando a formação de palavras novas ou o uso

derivado de palavras correntes.

NÍVEL ELEVADO

No nível elevado, a linguagem encontra-se acima da linguagem-padrão.

Neste nível encontram-se a linguagem culta e a linguagem literária.

Linguagem culta: É aquela usada, em atos de fala ou escrita que apresentam

certa importância, pelo falante dotado do bom conhecimento do léxico e das

regras gramaticais. Por exemplo, um aluno escolhido como orador da turma na

formatura procurará elaborar o seu discurso na linguagem culta que também é

usada em cartas formais e conferência.

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Linguagem literária: A linguagem é um material para a realização de uma arte:

a Literatura. No uso literário, a linguagem apresenta efeitos estéticos próprios,

como a metáfora, a ironia e a antítese.

NÍVEL TÉCNICO

No nível técnico, as disciplinas ou matéria científicas, utilizam modo

especial os recursos da linguagem. Há um léxico próprio, objetos específicos e

até conceitos peculiares que não são facilmente compreendidos pelos leitores

comuns, leigos ou não especialistas no assunto.

Neste nível aparecem nomes técnicos pelos quais se designam objetos

e conceitos próprios das áreas científicas, técnicas e profissionais.

26

CAPÍTULO III

CONTEÚDOS DA MATEMÁTICA

3.1 - A MATEMÁTICA E OS TEMAS TRANSVERSAIS

Nas últimas décadas há um intenso uso de recursos tecnológicos para o

ensino das diversas disciplinas no tocante à educação básica. Vídeos, CD-

room, laboratórios bem equipados, internet etc. têm sido utilizados como

ferramentas para o ensino da História, Geografia, Biologia, Matemática, Física

etc. Entretanto, são poucos profissionais e escolas que utilizam tais recursos.

Fala-se muito em mudanças significativas no processo ensino-

aprendizagem da Matemática. Críticas têm surgido no sentido de se questionar

as tradicionais aulas expositivas ou de “cuspe e giz”, justificando-se as

habilidades, por exemplo, que os camelôs e feirantes têm com os números.

São rápidos nos trocos, hábeis na relação preço/quantidade dos produtos de

modo a não amargarem prejuízos. Sem conhecerem fórmulas ou postulados,

realizam tarefas ligadas a diversos conteúdos da Matemática: fracionam,

operam com números naturais, se pautam pela lei da oferta e procura, fazem

uso da Geometria na delimitação dos seus espaços. Da Trigonometria na

montagem de suas barracas, fazem estatísticas, enfim, parece que a educação

informal aprende-se mais Matemática que na escola institucionalizada. É

notório verificarmos alunos que concluem o Ensino Médio, após tantos anos

27

em contato com a Matemática, incapazes de realizarem operações aritméticas

tão bem quanto os feirantes, por exemplo.

Onde está o erro afinal? Será que só as “mentes privilegiadas” são capazes de

compreender a ciência da abstração? Ou será que, na realidade, o aluno não

consegue enxergar a estreita relação entre a Matemática e o seu mundo real

por culpa do sistema educacional? Dessa forma a escola se limita a treinar

vestibulandos. Através da exaustão na resolução de uma variedade de

problemas eles acabam passando em testes padronizados como se suas

mentes estivessem em Movimento Retilíneo Uniforme após intenso treino.

No bojo de novas propostas educacionais, encabeçadas pela Lei de

Diretrizes e Bases (Lei 9394 de 20/12/1996), a Matemática aparece fazendo

uso de realidades em todas as situações do seu cotidiano e que a mesma

deve ser utilizada como uma das ferramentas para a sua sobrevivência, bem

como para compreensão de conteúdos pertinentes a outras disciplinas.

Para promover tais mudanças o Ministério da Educação elaborou os

chamados Parâmetros Curriculares Nacionais, onde a Matemática é colocado

sob novos enfoques. Face a presença desta ciência na vida das pessoas em

situações, por exemplo, em que é preciso quantificar, calcular, localizar um

objeto no espaço, ler gráficos e mapas, fazer previsões etc., os Parâmetros

Curriculares Nacionais enfocam a necessidade de superar a aprendizagem em

procedimentos mecânicos, indicando a resolução de problemas como de

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partida da atividade matemática a ser desenvolvida em sala de aula. Desta

forma segundo os referidos Parâmetros, a Matemática constituí um referencial

para a construção que possibilite de fato a inserção dos alunos como cidadãos

no mundo do trabalho, das relações sociais e da cultura, da prova do ENEM.

Mostrando-se que a matemática se desenvolveu para dar resposta às

necessidades de diferentes sociedades, em diversos momentos históricos, fica

demonstrado que a Matemática também faz parte da vida das pessoas como

criação humana.

A fim de que a Matemática cumpra o seu papel junto à sociedade os

Parâmetros Curriculares Nacionais traçaram, entre outros, os seguintes

objetivos:

• Incorporar o estudo dos recursos estatísticos constituindo um bloco de

conteúdos denominados tratamento de informação.

• Produzir novo enfoque para o tratamento da Álgebra, apresentando-as

aos demais blocos de conteúdos, privilegiando o desenvolvimento

algébrico e não o exercício mecânico do cálculo.

• Enfatizar a exploração do espaço e de suas representações e a

articulação entre a geometria plana e a espacial.

29

• Recomendar o uso de calculadoras aulas de matemática.

Em suma, a proposta dos Parâmetros Curriculares Nacionais enfoca

alternativas para que se desenvolva um ensino da Matemática capaz de

levar o aluno a compreender o espaço onde ele está inserido, desenvolver

seu potencial cognitivo e capacitá-lo e enfrentar desafios, de modo a

ampliar os recursos necessários para o exercício da cidadania durante o

seu processo de aprendizagem.

Ainda com relação aos Parâmetros Curriculares Nacionais, foram

estabelecidos os chamados temas transversais dividido em seis áreas:

ética, orientação sexual, meio ambiente, saúde, pluralidade cultural e

trabalho e consumo. Cada disciplina, História, Matemática, Geografia, por

exemplo, estão ligadas a esses temas. Cada professor da educação básica

(ensino fundamental e médio) tem que levar para o bojo de suas aulas os

referidos temas, mostrando a necessidade que, a compreensão da

Matemática ou a História, por exemplo, ajuda os alunos a enfrentarem os

desafios do dia-a-dia, os quais são tratados pelos temas transversais.

3.2 - A REALIDADE ATUAL - ANÁLISE DO CURRÍCULO MÍNIMO, MATRIZ

SAERJINHO E SAERJ

Após o agrupamento dos conteúdos em um único quadro e análise

comparativa, anexos 2, 3 e 4, percebi que no 1º bimestre, dos conteúdos

abordados pelo currículo mínimo, é cobrado apenas a análise de crescimento

30

e decrescimento, zero da função e estudo dos sinais de uma função polinomial

do 1º grau.

Problemas envolvendo a função polinomial do 1º grau é sugerido no 1º e 2º

bimestre, pela matriz do Saerjinho e no currículo mínimo o tópico está no 2º

bimestre.

No 2º bimestre resolver problemas que envolvam a função polinomial do

1º grau é comum ao currículo mínimo e a Matriz do Saerjinho.

Identificar a função linear com o conceito de grandezas proporcionais

não condiz com a proposta da matriz do Saerjinho quando nas classes C1 e

C2 afirma que devemos propor problemas contextualizados envolvendo duas

grandezas diretamente e inversamente proporcionais para que seja identificada

a função que modela essa situação. Não estão claros os objetivos do

identificar que sugere o currículo.

No 3º bimestre o Saerjinho retoma o estudo da função polinomial do 1º

grau e descarta por completo os fenômenos periódicos, o estudo da

trigonometria no triângulo retângulo e os conjuntos.

Na comparação entre Currículo mínimo e Saerj deparei com um

conteúdo Saerj amplo que envolve todo o Ensino médio e vários tópicos do

Ensino Fundamental 2. Nos tópicos da 3ª série a avaliação Saerj aborda

apenas resolver problemas envolvendo informações apresentadas em tabelas

e/ou gráfico e a associação de informações em listas e/ou tabelas simples aos

gráficos que as representam e vice-versa e há um amplitude no conteúdo do

Currículo, do 2º bimestre, que é: Compreender os conceitos básicos de

estatística: população, amostra, frequência absoluta e frequência relativa;

construir, ler e interpretar histogramas, gráficos de linhas, de barras e de

setores; resolver problemas envolvendo o cálculo da média aritmética,

mediana e moda; resolver problemas envolvendo cálculo de desvio-padrão.

31

Concluo que o currículo mínimo seja revisto e canalizado para as

abordagens do Saerj e ENEM de modo que na 1ª e 2ª série do Ensino Médio

todo o conteúdo seja apresentado para os alunos e na 3ª série ocorra uma

revisão do Ensino Fundamental e Ensino Médio, principais tópicos e a

orientação específica para que haja a coerência entre propostas curriculares

prescritas e praticadas, com o que é denominado currículo avaliado nas provas

aplicadas em larga escala.

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CONCLUSÃO

A linguagem, qualquer linguagem, é um meio de comunicação e, deve

ser julgada como tal.

Eis um óbvio frequentemente esquecido pelos que transformam o estudo da

língua em estudo de gramática(livro).

Também as linguagens dos alunos, suas composições, deveriam ser

julgadas, exclusivamente, como ato de comunicação, e não como campo de

purismo gramatical matemático ou exercícios de repetições.

Qualquer ato de comunicação só é possível mediante a aplicação de

todas as regras nele envolvidas. Mas, todas elas, regras naturais, da gramática

matemática natural, interior de cada falante; na sua imensa maioria, regras que

não são conscientes, não se explicitaram ou de base genérica para estruturar

presentes ao falar ou escrever. Fazer uns exercícios implica respeitar regras

em número muito maior do que suspeitam os professores de Matemática.

O conhecimento verbal nada tem a ver com a memorização de regras

de linguagem nem com a tradicional aula que trata dessas regras, e que

geralmente, em nossas escolas, toma o lugar do que deveriam ser as aulas de

Matemática: leitura, comentário, análise e interpretação de problemas, e

tentativa constante de produzir, pessoalmente, uma linguagem Matemática

clara – enfim, vivência criativa com Matemática.

Em suma, entender a Matemática de maneira clara e eficiente

independe da gramática da Matemática artificial; liga-se, isto sim, à gramática

da matemática natural, interior, implícita. Isso precisa ser profundamente

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meditado não só pelos professores de Matemática, mas por todos os

responsáveis pela linguagem dos alunos, ou seja, por todos os professores de

todas as disciplinas, naturalmente, pelas autoridades de ensino e educação.

Por que os professores em geral não capacitam melhores os alunos

para a comunicação oral e escrita? Porque, em vez de fazê-los trabalhar

INTENSAMENTE com sua gramática interior, fazendo frases, compondo

textos, lendo e escrevendo, pretendem impor-lhe gramática(livro), teorias e

regras Matemáticas. Um ensino gramaticalista, regras, decorebas e repetições,

abafam justamente os talentos naturais, incutem insegurança na linguagem

matemática, gera aversão ao estudo da Matemática, dificulta o domínio do

conhecimento , medo à expressão livre e autêntica de si mesmo.

Confunde-se estudar Matemática com estudar gramática da

Matemática(livro). Confunde-se expressão escrita com “fazer repetição”, para o

professor corrigir, e não para o aluno criar livremente, crescendo em linguagem

Matemática à medida em que cria.

Observem a estranha linha de “progresso” no nosso ensino da

Matemática. Geralmente, nos começos de sua vida estudantil, a criança é

levada a lidar com a língua, a ler e contar histórias, oralmente ou por escrito.

Mas lá adiante, à medida que suas folhas se enchem de correções do

professor, e ela é censurada na sua linguagem, à observância da gramática

Matemática(livro), a criança perde a espontaneidade, e parte importante de

sua personalidade se encolhe , fica tolhida, murcha.

Parece que o que seria sensato seria fazer algo ao longo de todo ensino

o mesmo que no início: lidar com a língua Matemática, com os poderes de

34

expressão, expandir livremente a criatividade linguística Matemática; nessa

prática o aluno estará aperfeiçoando cada vez mais seu instrumento, sua

gramática de comunicação(natural) e resoluções.

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BIBLIOGRAFIA CONSULTADA

BRUNER, J. A cultura da Educação. Versão em tradução. Porto Alegre: Artes Médicas, 2001. COSTA, Maria Luiza Andreozzi da. Piaget e a intervenção psicopedagógica. São Paulo: Olho Dágua, 2003. FREIRE, Paulo. Extensão ou Comunicação? Rio de Janeiro, Paz e Terra, 1997. GOULART, Íris Barbosa. Psicologia da Educação: Fundamentos Teóricos Aplicações à Prática Pedagógica. Petrópolis, RJ: Vozes, 2004.

LÜDKE, M e ANDRÉ, M.E.D.A. Pesquisa em educação: abordagens quantitativas. São Paulo: EPU, 2001.

MOITA LOPES, L.P. Oficina de Linguística Aplicada. Campinas: Mercado das Letras, 1996. NEVES, Maria Aparecida Mamede (Org.). O Fracasso Escolar e a Busca de Soluções Alternativas. Petrópolis, RJ: Vozes, 1993.

OLIVEIRA E PAIVA, V.L.N. (eds) Ensino da Língua: Reflexões e Experiência. Campinas: Pontes e UFMG, 1996.

OLIVEIRA, M.K. Vygotsky: Aprendizado e Desenvolvimento. Um Processo Sócio-histórico. São Paulo: Scipione, 2001.

SIGNORINE, I e CAVALCANTI, M. (eds) Lingüística Aplicada e Transdisciplinaridade: questões e perspectivas. Campinas: Mercado de Letras, 1998.

VYGOTSKY, L. A formação social da mente. Versão utilizada: tradução. São Paulo: Martins Fontes, 1998.

WIDDOWSON, H.G. O Ensino de línguas para a comunicação. Campinas: Pontes Editores, 1991. Tradução de José Carlos P. Almeida Filho.

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ANEXOS

Índice de anexos

Anexo 1 - Internet - http://www.scielo.br/pdf/rbla/v1n1/05.pdf

Anexo 2 – Quadro comparativo matriz curricular – currículo mínino e Saerjinho – 1ª série do Ensino Médio Anexo 3 - Quadro comparativo matriz curricular – currículo mínino do Ensino Médio e Saerj – 3ª série do Ensino Médio Anexo 4 - Conteúdos mais cobrados no ENEM Anexo 5 – Praticando a aprendizagem

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ANEXO 1

PRODUZINDO O MATERIAL

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ANEXO 2

Quadro comparativo matriz curricular – currículo mínino e Saerjinho – 1ª série do Ensino Médio

1ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

1º BIMESTRE

CURRÍCULO MÍNIMO SEEDUC SAERJINHO

CONJUNTOS; ESTUDO DE FUNÇÕES

NUMEROS E OPERAÇÕES; ALGEBRA

E FUNÇÕES

2º BIMESTRE

CURRÍCULO MÍNIMO SEEDUC SAERJINHO

FUNÇÕES POLINOMIAIS DO 1º GRAU; RAZÕES TRIGONOMÉTRICAS

NO TRIÂNGULO RETÂNGULO

NUMEROS E OPERACOES; ALGEBRA E

FUNÇÕES

3º BIMESTRE

CURRÍCULO MÍNIMO SEEDUC SAERJINHO

FUNÇÕES POLINOMIAIS DO 2º GRAU; TRIGONOMETRIA NA

CIRCUNFERÊNCIA

NUMEROS E OPERACOES; ALGEBRA

E FUNCOES

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ANEXO 3

Quadro comparativo matriz curricular – currículo mínino do Ensino Médio e Saerj – 3ª série do Ensino Médio

CURRICULO MÍNIMO SEEDUC

ENSINO MÉDIO - Compreender a noção de conjunto. - Utilizar a simbologia matemática para compreender proposições e enunciados. - Resolver problemas significativos envolvendo operações com conjuntos. - Reconhecer e diferenciar os conjuntos numéricos. - Identificar a localização de números reais na reta numérica. - Utilizar a representação de números reais na reta para resolver problemas e representar subconjuntos dos números reais. - Compreender o conceito de função através da dependência entre variáveis. - Identificar a expressão algébrica que expressa uma regularidade ou padrão. - Representar pares ordenados no plano cartesiano. - Construir gráficos de funções utilizando tabelas de pares ordenados. - Analisar gráficos de funções (crescimento, decrescimento, zeros, variação do sinal). - Identificar uma função polinomial do 1º grau. - Utilizar a função polinomial do 1º grau para resolver problemas significativos. - Identificar a função linear com o conceito de grandezas proporcionais. - Representar graficamente uma função do 1º grau. - Compreender o significado dos coeficientes de uma função do 1º grau. - Identificar uma função do 1º grau descrita através do seu gráfico cartesiano. - Identificar uma função polinomial do 2º grau. - Representar graficamente uma função do 2º grau. - Compreender o significado dos coeficientes de uma função do 2º grau. - Utilizar a função do 2º grau para resolver problemas. - Resolver problemas envolvendo o cálculo de máximos e mínimos. - Identificar fenômenos que crescem ou decrescem exponencialmente. - Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função exponencial. - Resolver problemas significativos utilizando a função exponencial. - Resolver equações exponenciais simples. - Calcular o logaritmo de um número real positivo. - Utilizar a definição de logaritmo na resolução de equações simples. - Utilizar as propriedades operatórias do logaritmo na resolução de problemas significativos. - Identificar a função logarítmica como a inversa da função exponencial. - Identificar a representação algébrica e/ou gráfica de uma função logarítmica. - Resolver problemas significativos utilizando a função logarítmica. - Identificar sequências numéricas e obter a expressão algébrica do seu termo geral. - Utilizar o conceito de sequência numérica para resolver problemas significativos. - Diferenciar Progressão Aritmética de Progressão Geométrica. - Utilizar as fórmulas do termo geral e da soma dos termos da P.A. e da P.G. na resolução de problemas significativos. - Distinguir os juros simples dos compostos, aplicando em situações problemas. - Utilizar os conceitos de matemática financeira para resolver problemas do dia a dia. - Identificar e representar os diferentes tipos de matrizes. - Efetuar cálculos envolvendo as operações com matrizes. - Resolver problemas utilizando as operações com matrizes e a linguagem matricial. - Calcular o determinante de matrizes quadradas de ordem 2 e 3 . - Identificar os sistemas lineares como modelos matemáticos que traduzem situações-problemas para a linguagem matemática. - Resolver problemas utilizando sistemas lineares. - Utilizar as razões trigonométricas para calcular o valor do seno, co-seno e tangente, dos ângulos de 30°, 45° e 60° - Resolver problemas do cotidiano envolvendo as razões trigonométricas. - Utilizar os teoremas do seno e do co-seno para resolver problemas significativos. - Reconhecer a existência de fenômenos que se repetem de forma periódica. - Identificar o radiano como unidade de medida de arco. - Transformar a medida de um arco de grau para radiano e vice-versa. - Representar o seno, o co-seno e a tangente de um arco qualquer no ciclo trigonométrico.

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- Resolver equações trigonométricas simples, com soluções na primeira volta. - Identificar gráficos de funções trigonométricas: seno, cosseno e tangente. - Compreender os conceitos primitivos da geometria espacial. - Reconhecer as posições de retas e planas no espaço. - Relacionar diferentes poliedros ou corpos redondos com suas planificações. - Identificar a relação entre o número de vértices, faces e/ou arestas de poliedros expressa em um problema (Relação de Euler). - Identificar e nomear os poliedros regulares. - Reconhecer e nomear prismas e cilindros. - Resolver problemas envolvendo o cálculo de áreas lateral e total de prismas e cilindros. - Resolver problemas envolvendo cálculo do volume de prismas e cilindros. - Reconhecer e nomear pirâmides e cones. - Resolver problemas envolvendo o cálculo de área lateral e área total de pirâmides e cones. - Resolver problemas envolvendo o cálculo do volume de pirâmides e cones. - Compreender a definição de superfície esférica e de esfera. - Resolver problemas utilizando o cálculo da área da superfície esférica e do volume de uma esfera. - Resolver problemas de contagem utilizando o princípio multiplicativo ou noções de permutação simples e/ou combinação simples. - Utilizar o princípio multiplicativo e o princípio aditivo da contagem na resolução de problemas. - Identificar e diferenciar os diversos tipos de agrupamentos. - Calcular a probabilidade de um evento. - Resolver problemas utilizando a probabilidade da união de eventos e a probabilidade de eventos complementares - Resolver problemas envolvendo probabilidade condicional. - Identificar e conceituar a unidade imaginária. - Identificar o conjunto dos números complexos e representar um número complexo na forma algébrica. - Calcular expressões envolvendo as operações com números complexos na forma algébrica. - Calcular potências de expoente inteiro da unidade imaginária. - Identificar e determinar o grau de um polinômio. - Calcular o valor numérico de um polinômio. - Efetuar operações com polinômios. - Utilizar o teorema do resto para resolver problemas. - Utilizar o dispositivo prático de Briot-Ruffini na divisão de polinômios. - Resolver equações polinomiais utilizando o teorema fundamental da álgebra e o Teorema da Decomposição. - Representar graficamente uma função polinomial. - Utilizar as Relações de Girard para resolver equações polinomiais. - Compreender os conceitos básicos de estatística: população, amostra, frequência absoluta e frequência relativa. - Construir, ler e interpretar histogramas, gráficos de linhas, de barras e de setores. - Resolver problemas envolvendo o cálculo da média aritmética, mediana e moda. - Resolver problemas envolvendo cálculo de desvio-padrão. - Resolver problemas utilizando o cálculo da distância entre dois pontos. - Identificar e determinar as equações geral e reduzida de uma reta. - Identificar retas paralelas e retas perpendiculares a partir de suas equações. - Determinar a equação da circunferência na forma reduzida e na forma geral,conhecidos o centro e o raio.

MATRIZ SAERJ SEEDUC

3ª SÉRIE DO ENSINO MÉDIO

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42

ANEXO 4

CONTEÚDOS MAIS COBRADOS NO ENEM

FONTE: http://veja.abril.com.br/noticia/educacao/raio-x-do-enem-confira-os-conteudos-mais-cobrados

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ANEXO 5

PRATICANDO A APRENDIZAGEM – C.E. Missionário Mário Way e C.E. Professora Vilma Atanázio

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45

ÍNDICE

FOLHA DE ROSTO 2

AGRADECIMENTO 3

DEDICATÓRIA 4

RESUMO 5

METODOLOGIA 6

SUMÁRIO 7

DEFINIÇÕES 8

CAPÍTULO I

APRENDIZAGEM MATEMÁTICA

1.1 – Um pouco de História da Matemática 11

1.2 – Aprendizagem ou treinamento 14

CAPÍTULO II

LÍNGUA OU LINGUAGEM

2.1 – O facilitador caminho para a aprendizagem 20

2.2 – Níveis de Linguagens 22

CAPÍTULO III

CONTEÚDOS DA MATEMÁTICA

3.1 – A Matemática e os temas transversais 26

3.2 – A realidade atual 29

CONCLUSÃO 32

BIBLIOGRAFIA CONSULTADA 35

ÍNDICE 45