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Mestrado Profissional em Educação Matemática
LEANDRO CARVALHO VIEIRA
A MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO MÉDIO E SUA ARTICULAÇÃO
COM A CIDADANIA
Vassouras
2010
LEANDRO CARVALHO VIEIRA
A MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO MÉDIO E SUA ARTICULAÇÃO
COM A CIDADANIA
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa de Pós-Graduação scricto sensu - Mestrado em Educação Matemática da Universidade Severino Sombra, como requisito parcial à obtenção do título de Mestre em Educação Matemática. Orientador: Profª. Drª Ana Maria Severiano de Paiva e Prof. Doutorando Ilydio Pereira de Sá.
Vassouras
2010
LEANDRO CARVALHO VIEIRA
A MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO MÉDIO E SUA ARTICULAÇÃO
COM A CIDADANIA
Dissertação de Mestrado apresentada ao Programa
de Pós-Graduação scricto sensu - Mestrado em
Educação Matemática - da Universidade Severino
Sombra, como requisito parcial à obtenção do
título de Mestre em Educação Matemática.
____________________________________________________
Orientadora: Profª Drª Ana Maria Severiano de Paiva
Universidade Severino Sombra (USS)
____________________________________________________
Profª. Drª Rejene Brito Westphal
Universidade Severino Sombra (USS)
Instituto de Educação do Estado do Rio de Janeiro (ISERJ)
____________________________________________________
Prof. Dr. Bruno Alves Dassie
Universidade Federal Fluminense (UFF)
____________________________________________________
Prof. Doutorando Ilydio Pereira de Sá
Universidade Severino Sombra (USS)
Vassouras, 26 de fevereiro de 2010
A Deus, pois sem Ele nada somos.
À minha família, pelo carinho e
compreensão
apoiando-me sempre.
AGRADECIMENTOS
À professora Ana Maria Severiano de Paiva e ao professor Ilydio Pereira de Sá pela
orientação dispensada, o que muito contribuiu para o desenvolvimento deste trabalho.
“De todas as coisas
que a sabedoria proporciona
para obter uma vida feliz,
a maior é a amizade.
O homem de bem
se dedica à amizade e à filosofia;
das quais aquela é um bem mortal,
esta imortal.
A amizade percorre a terra inteira,
anunciando a todos nós a hora
de nos despertar para comunicar-mo-nos
a alegria uns aos outros”.
(Epicuro)
RESUMO
VIEIRA, Leandro Carvalho. A matemática financeira no ensino médio e sua
articulação com a cidadania. 2010. 91 fls. Dissertação (Mestrado Profissional em
Educação Matemática) Universidade Severino Sombra, Vassouras, 2010.
O objetivo desse trabalho foi refletir a respeito da contextualização do ensino da
Matemática Financeira, no dia a dia dos alunos do ensino médio, articulado à cidadania.
Nessa perspectiva, apresentamos resultados de uma pesquisa qualitativa, elaborada no
município de Volta Redonda/RJ, com professores de matemática em exercício e alunos
do Ensino Médio de escolas públicas e privadas, através de questionário
semiestruturado, com a parceria do Instituto de Pesquisa de Opinião e Treinamento
(IPOT). Verificou-se que a Matemática Financeira no Ensino Médio precisa ser revista,
pois ainda encontra-se esquecida e fora do currículo de muitas escolas. No âmbito
profissional percebeu-se, como é grande o despreparo dos professores para ensinar esse
conteúdo, que não tem sido explorado nas salas de aula de modo adequado, discutindo
situações financeiras reais e desafiadoras. Assim, conclui-se que é necessária uma maior
conscientização das escolas como instituição de formação, trabalhando a questão da
elaboração de proposta pedagógica voltada para Matemática Financeira como educação
articulada à cidadania.
Palavras-Chaves: Educação. Cidadania. Matemática Financeira.
ABSTRACT
VIEIRA, Leandro Carvalho. The financial mathematics in average education and its
joint with the citizenship. 2010. 91 fls. Dissertação (Professional Mestrado in
Mathematical Education) Universidade Severino Sombra, Vassouras, 2010.
The objective of this work was to reflect regarding the contextualization of the
education of the Financial Mathematics, in the day the day of the pupils of average
education, articulated to the citizenship. In this perspective, we present resulted of a
qualitative research, elaborated in the city in return Redonda/RJ, with professors of
mathematics in exercise and pupils of Average Ensino of public and private schools,
through semistructuralized questionnaire, with the partnership of the Institute of
Research of Opinion and Treinamento (IPOT). The Financial Mathematics in necessary
Average Ensino was verified that to be reviewed, therefore still it meets forgotten and it
are of the resume of many schools. In scope professional perceived, as the
unpreparedness of the professors to teach this content is great, that has not been
explored in the classrooms in adjusted way, arguing real and challenging financial
situations. Thus, the question of the pedagogical elaboration of proposal is concluded
that a bigger awareness of the schools is necessary as formation institution, working
come back toward Financial Mathematics as education articulated to the citizenship.
Key-Word: Education; Citizenship; Financial mathematics
LISTA DE TABELAS
Análise com alunos do Ensino Público e do Ensino Privado ................................ 66
Tabela 1 - Aplicação da Matemática Financeira no cotidiano do aluno .................... 71
Tabela 2 - Cruzamento entre utilização adequada dos conteúdos matemáticos e conteúdos utilizados no cotidiano aplicado pelo Professor .......................................
71
Tabela 3 - Gostar de matemática e conteúdos utilizados no cotidiano do aluno ....... 72
Análise das respostas dos Professores .................................................................... 72
Tabela 1 - Conteúdos matemáticos essenciais para os alunos utilizarem em seu cotidiano .....................................................................................................................
77
Tabela 2 - Cruzamento entre tempo de atuação e Estudo de Matemática Financeira ......................................................................................................................................
77
Tabela 3 - Cruzamento entre tempo de atuação e utilização de Matemática Financeira em sala de aula ..........................................................................................
78
LISTA DE GRÁFICOS
Análise com alunos do Ensino Público e do Ensino Privado ............................... 66
Gráfico 1 - Divisão por Sexo dos alunos ................................................................... 67
Gráfico 2 - Média de idade dos alunos ...................................................................... 67
Gráfico 3 - Ocupação dos alunos ............................................................................... 68
Gráfico 4 - Utilização de conteúdos matemáticos no Ensino Médio ......................... 68
Gráfico 5 - O gostar dos alunos pela Matemática ...................................................... 69
Gráfico 6 - Utilização de matemática no cotidiano dos alunos .................................. 69
Gráfico 7 - Vivência do aluno utilizada em sala de aula ........................................... 70
Análise das respostas dos Professores .................................................................... 72
Gráfico 1 - Localidade de origem do Professor ......................................................... 72
Gráfico 2 - Divisão por Sexo dos Professores ........................................................... 73
Gráfico 3 - Média de idade dos Professores .............................................................. 73
Gráfico 4 - Níveis de Ensino que o Professor exerce no magistério .......................... 74
Gráfico 5 - Tempo de atuação no magistério ............................................................. 74
Gráfico 6 - Instituição onde concluiu o Ensino Superior ........................................... 75
Gráfico 7 - Utilização de Matemática Financeira em sala de aula pelo Professor ......................................................................................................................................
75
Gráfico 8 - Forma de utilização de Matemática Financeira em sala de aula .............. 76
Gráfico 9 - Motivos que levam o Professor a não utilizar a Matemática Financeira em sala de aula ............................................................................................................
76
LISTA DE SIGLAS
ACREFI Associação Nacional das Instituições de Crédito, Financiamento e
Investimento
CEF Caixa Econômica Federal
DCNEM Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio
DCEM Diretrizes Curriculares para o Ensino Médio
EUA Estados Unidos da América
FUVEST Fundação Universitária para o Vestibular
IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística
IDEC Instituto Brasileiro de Defesa do Consumidor
LDBEN Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional
LDB Lei de Diretrizes e Bases
MEC Ministério da Educação
PIB Produto Interno Bruto
PCN Parâmetros Curriculares Nacionais
PCNEM Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio
POF Pesquisa de Orçamento Familiar
PUC-RJ Pontifícia Universidade Católica do Rio de Janeiro
SAEB Sistema Nacional de Educação Básica
SEE-RJ Secretaria Estadual de Educação do Rio de Janeiro
UFRJ Universidade Federal do Rio de Janeiro
UNESCO Organização das Nações Unidas para a educação, a ciência e a cultura
UNICAMP Universidade Estadual de Campinas
SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO ............................................................................................................ 11 2 O ENSINO DE MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO .......................................... 16
2.1 As Diretrizes Curriculares Nacionais do Ensino Médio e a matemática ....................... 18
2.2 A contextualização e a interdisciplinaridade no ensino da matemática ......................... 21
2.3 Trabalho e consumo e a matemática financeira no ensino médio .................................. 26 3 INVESTIGANDO O QUE E COMO CONSOMEM ALUNOS DO ENSINO
MÉDIO ..........................................................................................................................
29
3.1 O que os alunos conhecem sobre operações financeiras e sistemas de crédito? ............ 32
3.2 O que e como aprenderam na escola, em matemática, sobre operações financeiras e sistema de crédito? .........................................................................................................
38
4 O ENSINO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO MÉDIO ............... 40
4.1 Operações financeiras e sistema de crédito .................................................................... 41
4.1.1 Financiamentos com prestações fixas (Tabela Price) .................................................... 47
4.1.2 Sistema de crédito: Juros simples .................................................................................. 53
4.1.3 Sistema de crédito: Juros compostos ............................................................................. 54
4.1.4 Gráfico comparativo: Juros simples X Juros compostos ............................................... 55
4.1.5 Explorando a matemática financeira no cotidiano das pessoas: questões comentadas .. 57
4.2 Operações financeiras e sistema de crédito X direitos do consumidor .......................... 60 5 PESQUISA .................................................................................................................... 65
5.1 Materiais e Métodos ....................................................................................................... 65
5.2 Discussão dos Resultados .............................................................................................. 66
5.2.1 Análise com alunos do Ensino Público e do Ensino Privado ........................................ 66
5.2.2 Análise das respostas dos professores ............................................................................ 72 6 CONCLUSÃO .............................................................................................................. 81 REFERÊNCIAS .................................................................................................................... 83 ANEXOS ................................................................................................................................ 87
ANEXO 1 - Questionário do aluno ......................................................................................... 88
ANEXO 2 - Questionário do professor ................................................................................... 89
ANEXO 3 - Características da cidade de Volta Redonda ....................................................... 91
VIEIRA, Leandro Carvalho.
A matemática financeira no ensino médio e sua articulação com a cidadania. Uma abordagem no Estado do Rio de Janeiro / Leandro Carvalho Vieira. Vassouras, 2010.
91fls.
Orientador: Profª. Drª Ana Maria Severiano de Paiva e Prof. Doutorando Ilydio Pereira de Sá.
Dissertação (Mestrado em Educação Matemática) – Universidade Severino Sombra, Programa de Pós-Graduação Stricto Sensu em Educação Matemática.
Bibliografia.
11
1 INTRODUÇÃO
Este trabalho de conclusão de curso de pós-graduação stricto sensu -Mestrado
Profissional em Educação Matemática - da Universidade Severino Sombra (USS), tem
como questão central a investigação sobre o ensino de Matemática articulado à cidadania.
Definimos como campo específico de análise o que denominamos de “Educação
Financeira”. Como sujeitos da pesquisa, escolhemos professores e alunos do Ensino Médio
de escolas públicas e privadas no município de Volta Redonda/RJ.
O foco desta pesquisa localiza-se no compromisso com a formação dos jovens do
Ensino Médio perpassando pelos conteúdos específicos de Matemática Financeira
articulada com a educação para o consumo. Para isso, utilizei para análise um dos temas
transversais indicados para o Ensino Fundamental (PCN, 1998), e apliquei no Ensino
Médio sem a pretensão de aprofundar no Ensino Fundamental. São os temas: trabalho e
consumo, especificando as relações sociais nas quais se produzem as necessidades e
desejos, e os produtos e serviços.
O tema fornece o instrumental necessário para a compreensão de informações sobre
a situação de trabalho, emprego, salários, estudos comparativos de preços de produtos,
verificação de vantagens e desvantagens das compras a crédito, impacto da inflação,
propaganda enganosa, dentre outros aspectos.
Nesse sentido, torna-se necessário que o ensino da Matemática colabore na
constituição de sujeitos críticos, éticos, preparados para o mercado de trabalho, para o
consumo e para outras exigências no exercício da cidadania. A disciplina de Matemática
no Ensino Médio, por lidar com adolescentes e jovens, evidencia uma grande
responsabilidade do professor quanto ao preparo do aluno para a sociedade.
Em nossa proposta, o objetivo é discutir a educação financeira familiar de alunos do
Ensino Médio durante o ensino da Matemática. Nas propostas de ensino e nas atividades a
serem desenvolvidas, propõe-se que os professores de Matemática utilizem a Matemática
Financeira, pois é dessa forma que podemos contribuir com a educação financeira familiar
e articular Matemática à cidadania.
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Ao pensarmos sobre a relevância do estudo proposto nos reportamos a recente
programa apresentado em um meio de comunicação. Era objetivo apresentar como uma
família de cinco pessoas, sendo três adolescentes, que lidavam no cotidiano com operações
financeiras como: controle de receita e despesa; decisão sobre compras à vista e a prazo;
cálculo de juros; controle de gastos de consumo de telefone, compras de mercado e
shopping, de alimentação e lazer. No programa era uma adolescente a encarregada de fazer
“a educação financeira” da família. O que estava no centro de toda a discussão era o
consumo. É esta mesma família- “família Martins”- a qual vem ilustrando recente
propaganda da Caixa Econômica Federal (CEF), que mais uma vez fala em consumo,
poupança, aplicação.
De acordo com as Diretrizes Curriculares para o Ensino Médio (DCEM) (Brasil,
2006) espera-se que os alunos ao final do Ensino Médio, saibam usar a Matemática para: a)
resolver problemas práticos do cotidiano; b) modelar fenômenos em outras áreas do
conhecimento; c) compreender que a Matemática é uma ciência com características
próprias, que se organiza via teoremas e demonstrações; d) perceber a Matemática como
um conhecimento social e historicamente construído; e) saber apreciar a importância da
Matemática no desenvolvimento científico e tecnológico.
A partir dos conteúdos da Matemática Financeira podemos observar a possibilidade
de desenvolver atividades relacionadas ao dinheiro no cotidiano, desde o controle do
cheque até o gerenciamento de cartão de crédito, a preparação de orçamento mensal até a
tomada de empréstimo e compra de seguro, ou investimento. Isto implica no conhecimento
de termos, práticas, direitos, normas sociais, e atitudes necessárias ao entendimento e
funcionamento das tarefas financeiras, capacitando o indivíduo a ler e aplicar habilidades
Matemáticas básicas para fazer escolhas financeiras sábias.
Nessa investigação procuraremos responder às seguintes questões:
a) Como a elaboração e discussão de uma proposta pedagógica orientada para a educação
Matemática do consumidor pode contribuir para o ensino da Matemática Financeira
entre alunos do Ensino Médio?
b) Como o ensino da Matemática pode contribuir para que os alunos conheçam direitos e
deveres de cidadãos, relacionados a conteúdos da Matemática Financeira?
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c) Como as reflexões, desenvolvidas pelo professor, podem contribuir para o
aprimoramento da Matemática Financeira enquanto conteúdo de Matemática?
d) Como a escola, enquanto instituição de formação, pode interferir na prática de
consumo dos alunos?
e) Como os conteúdos tradicionais da Matemática podem ser relacionados aos da
Matemática Financeira.
O meu interesse por esse tema surgiu a partir da observação do cotidiano de alunos
que frequentam o Ensino Médio. Ao lecionar para esse nível de ensino, que são
estimulados pela mídia ao consumismo, sem exercer a reflexão, a crítica sobre o que
consomem. E, sobretudo, quando ministrava uma aula sobre o tema Matemática
Financeira, uma aluna se manifestou em lágrimas e disse-me que seus familiares estavam
inseridos nesse contexto.
Após 18 anos, no exercício da profissão como professor de Matemática e, atualmente
lecionando para o Ensino Médio, decidi repensar minha prática pedagógica, buscando
realizar novas pesquisas e novas leituras.
As indagações que nortearam esse trabalho surgiram das experiências obtidas em
sala de aula aplicando a disciplina Matemática Financeira; das discussões em colóquios e
dos projetos para o ensino da Matemática; investigando a respeito das tendências didáticas
utilizadas no Ensino Médio e; estudando a problemática das adolescências no mundo, da
imagem e do consumismo, e da análise do sistema escolar como reprodução cultural e
social.
As atividades executadas em Matemática Financeira demonstradas nesta Dissertação
constituem uma prática pedagógica real a qual venho aprimorando, ano após ano, desde o
meu ingresso na Educação. A cada ano, que trabalho com os alunos do Ensino Médio, com
temas da Matemática Financeira e Progressões Geométricas, percebo sua eficácia no
desempenho e aprendizado. Como forma de melhor esclarecimento, realizou-se uma
pesquisa qualitativa que envolveu alunos e professores de Matemática do Ensino Médio.
Acreditamos que os professores de Matemática ao incluírem em suas aulas conteúdos
de Matemática Financeira, como operações financeiras, poderão contribuir para a
discussão de temas do cotidiano nas salas de aula, que muito contribuirão para dar
significado e sentido à aprendizagem de Matemática. Os alunos poderão relacionar o que
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aprendem em sala de aula com o que vivem em casa e na sociedade, com o que, e como a
mídia escrita (jornais) e televisiva divulga, estimulando ao consumo e muitas vezes,
gerando endividamentos e comprometimento de orçamento familiar.
Discutir essas questões é passar pelos conteúdos da Matemática Financeira,
observando como professores de Matemática articulam Matemática e vida, Matemática e
sociedade. A permuta, a valoração dos bens, a criação da moeda como meio de troca, as
relações complexas de mercado nos dias atuais, e as mudanças dos conceitos de oferta e
procura, interferem nas relações sociais, na construção do conhecimento sobre consumo.
Neste trabalho optou-se pelos seguintes procedimentos metodológicos:
a) Pesquisa bibliográfica: artigos periódicos, livros, revistas, jornais e meios eletrônicos;
b) Pesquisa documental: renda domiciliar; orçamentos familiares; categorias despesas
(padrão de consumo), e Pesquisa de Orçamento Familiar (POF) do IBGE;
c) Questionário semiestruturado: com professores de Matemática e alunos de turmas do
Ensino Médio.
Utilizou-se a pesquisa qualitativa por ser mais adequada para apurar opiniões e
atitudes explícitas e conscientes dos entrevistados. Utilizou-se como instrumento, um
questionário estruturado com perguntas abertas e fechadas, elaborado em parceria com o
Instituto de Pesquisa de Opinião e Treinamento (IPOT), que foi aplicado por pesquisadores
previamente treinados, a alunos e professores do Ensino Médio de escolas públicas e
privadas do município de Volta Redonda/RJ. Os dados apurados nesse universo foram
avaliados e projetados no decorrer dessa Dissertação.
O trabalho é desenvolvido em seis (6) capítulos.
O Capítulo 1 é a Introdução, em que apresentamos os objetivos, relevância do tema e
procedimentos metodológicos.
O Capítulo 2 intitulado “O Ensino de Matemática no Ensino Médio”, tem como
objetivo o desenvolvimento de habilidades que caracterizem o “pensar matematicamente”.
O Capítulo 3, intitulado “Investigando o que e como consomem alunos do Ensino
Médio”, tem o objetivo de buscar conhecer o dia a dia dos alunos e seus familiares; o
conhecimento que adquiriram em casa e na escola sobre o consumo e o consumismo, bem
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como os conhecimentos sobre operações financeiras e sistemas de créditos dentro da
Matemática.
O Capítulo 4, intitulado “O Ensino da Matemática Financeira no Ensino Médio”, terá
o objetivo de investigar como o aluno pensa a respeito do cálculo do lucro de um
investimento e, principalmente, averiguar se ele sabe o que é um investimento, e quais os
objetivos dessa operação financeira.
O Capítulo 5, intitulado “Pesquisa” demonstra a prática pedagógica exercida.
O Capítulo 6, intitulado “Conclusão” evidencia constatações e necessidades,
apontadas nessa Dissertação, para uma educação Matemática voltada para o dia a dia dos
alunos.
16
2 O ENSINO DE MATEMÁTICA NO ENSINO MÉDIO
O processo ensino-aprendizagem da disciplina Matemática nos tempos atuais tem-se
mostrado deficiente, pois os alunos não apresentam um bom aproveitamento do que foi
ensinado. De acordo com os dados do Sistema Nacional de Educação Básica (SAEB)
(Brasil, 2005) que verifica o desempenho dos alunos desde 1995, observa-se uma queda no
desempenho dos estudantes brasileiros na disciplina Matemática nos últimos dez anos.
Essa queda apontada pelo SAEB origina-se de características diversas. Por um lado
analisa-se a participação da família no acompanhamento ao aluno, por outro se atribui à
escola, inclui-se as características do ensino em si e de políticas públicas que efetivamente
melhorarão a qualidade da educação básica brasileira.
Micotti (2007) ressalta que ter insucesso em Matemática é não saber conteúdos
básicos, ou até mesmo não conseguir aplicar regras conforme determinadas situações.
Pensar que a Matemática não tem aplicações é ser incapaz de usar ideias e representações
Matemáticas para lidar com situações no dia a dia, esses são os aspectos mais negativos da
não aprendizagem.
Mediante o exposto, as questões relacionadas ao processo de ensino e aprendizagem
têm preocupado profissionais de diversas áreas educacionais que buscam opções para
superar dificuldades, principalmente em salas de aula. Dessas tentativas de solução, muito
se tem produzido a respeito da importância da Matemática, de seus entraves ao grande
desafio de levar cada vez mais um maior número de alunos à compreensão dos conteúdos
dessa disciplina.
Partimos do princípio de que toda situação de ensino e aprendizagem deve agregar o
desenvolvimento de habilidades que caracterizem o “pensar matematicamente”. Nesse
sentido, é preciso dar prioridade à qualidade do processo e não à quantidade de conteúdos a
serem trabalhados. A escolha de conteúdos deve ser cuidadosa e criteriosa, propiciando ao
aluno um “fazer matemático” por meio de um processo investigativo que o auxilie na
apropriação de conhecimento.
De acordo com a proposta de articulação de conteúdos, recomendada pelas Diretrizes
Curriculares Estaduais do Estado do Rio de Janeiro, o conteúdo específico de Matemática
17
Financeira pode ser o ponto de partida para a articulação entre os conteúdos estruturantes
de Funções e Tratamento da Informação (Brasil, 2006, p.42). Assim, os Juros Simples
articulam Função Polinomial de 1º Grau (função afim) e Progressão Aritmética; e os Juros
Compostos articulam Função Exponencial e Progressões Geométricas.
Sendo o foco desse trabalho o Ensino Médio, torna-se importante destacar que é
necessária a retomada de assuntos e ideias já tratados no Ensino Fundamental, pois a
consolidação de certos conceitos e ideias da Matemática escolar dependem de explicações
cuja compreensão exige certa maturidade (MARTINS, 2004).
Lopes & Nacarato (2005) sugerem, que quanto à forma de trabalhar os conteúdos
deve-se acompanhar o detalhamento sempre que possível, destacando-se o valor formativo
agregado descartando-se as exigências de memorização, as apresentações de “regras”
desprovidas de explicações, a resolução de exercícios repetitivos de “fixação” ou a
aplicação direta de fórmulas.
No trabalho com “números e operações”, iniciado no Ensino Fundamental, deve-se
proporcionar aos alunos uma diversidade de situações, de forma a capacitá-los a resolver
problemas do cotidiano, tais como: operar com números inteiros e decimais finitos; operar
com frações, em especial com porcentagens; fazer cálculo mental e saber estimar ordem de
grandezas de números; usar calculadora e números em notação científica; resolver
problemas de proporcionalidade direta e inversa; interpretar gráficos, tabelas e dados
numéricos veiculados nas diferentes mídias; ler faturas de contas de consumo de água, luz
e telefone; interpretar informação dada em artefatos tecnológicos (termômetro, relógio,
velocímetro). Por exemplo, o trabalho com esse bloco de conteúdos deve tornar o aluno, ao
final do Ensino Médio, capaz de decidir sobre as vantagens/desvantagens de uma compra à
vista ou a prazo; avaliar o custo de um produto em função da quantidade; conferir se estão
corretas as informações, em embalagens de produtos, quanto ao volume; calcular impostos
e contribuições previdenciárias, e avaliar modalidades de juros bancários (LIMA et al.,
2005).
Analisando os entendimentos que se tem do ensino da Matemática, Veiga (2007)
ressalta que na compreensão de certas relações entre quem ensina, quem aprende, e algo
que é o objeto de estudo, no caso, o saber matemático, constrói-se uma tríade, professor-
aluno-saber, onde encontra-se presente a subjetividade do professor e dos alunos, que em
parte é condicionadora do processo de ensino e aprendizagem.
18
A discussão sobre o ensino de Matemática apresenta através das Diretrizes
Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (DCNEM), um texto que compreende três
núcleos fundamentais:
� Notas sobre as mudanças que vêm sendo propostas sobre o ensino brasileiro;
� Considerações sobre o atual ensino de Matemática no curso médio (2º grau ou colegial,
como era chamado até bem pouco tempo);
� Uma sugestão de conteúdos prioritários com enfoques adequados para um novo ensino
de Matemática.
Com base nessa discussão serão apresentadas as características das DCNEM que
interpretam e especificam a LDB-9394/96, sendo o referencial que apresenta os parâmetros
para as áreas do Ensino Médio. Esses devem ser tomados como continuação dos
parâmetros para o Ensino Fundamental.
2.1 As Diretrizes Curriculares Nacionais do Ensino Médio e a Matemática
A aprovação da Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (nº 9394, de 20 de
dezembro de 1996 – LDBEN) inseriu novas interpretações sobre o ensino da Matemática.
Desde a vigência da LDB n. 9394/96, as escolas trabalham com alguma autonomia seu
projeto político-pedagógico. Por consequência, define também aspectos curriculares tanto
na oferta de disciplinas na parte diversificada quanto no elenco de conteúdos das
disciplinas da Base Nacional Comum.
As Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (DCNEM) interpretam e
especificam a LDB/96, sendo o referencial para o restante do documento que apresenta os
parâmetros para as três áreas do Ensino Médio. Esses devem ser tomados como
continuação dos parâmetros de Ensino Fundamental (BRASIL, 2006).
O propósito do Ensino Médio é finalizar a formação básica do educando, que visa
introduzir o jovem no mundo como um todo, porque em seguida, vem a etapa
especializada (no trabalho ou na universidade, etc.). Com isso, Lellis & Imenes (2008)
ressaltam que o nível médio de ensino não deve ter como objetivo principal a preparação
19
para exames vestibulares, mas sim, propostas fundamentais presentes na DCN do Ensino
Médio (Brasil, 2006) como:
• A estética da sensibilidade: que valoriza o criativo, o curioso e favorece o trabalho
autônomo, não padronizado;
• A política da igualdade: que busca a solidariedade e respeita a diversidade, sendo base
da cidadania;
• A ética da identidade que promove a autonomia do educando, da escola, das propostas
pedagógicas etc.
Mediante o exposto, entende-se que a sensibilidade, igualdade e identidade, são
características que jamais se harmonizariam com um ensino que se limitasse a transmitir
informações e a treinar procedimentos, no qual a aprendizagem fosse reduzida à
memorização do que foi ensinado.
Por isso as DCNEM (Brasil, 2006) concebem o conhecimento como construção
coletiva o que é bem mais que informação, e a aprendizagem como construção de
competências em torno do conhecimento, competências de representação e comunicação,
de investigação e compreensão, de contextualização sócio-cultural. De acordo com Lellis
& Imenes (2008) essas concepções exigem uma ação pedagógica que favoreça o "aprender
a aprender" e o desenvolvimento de competências por meio de estratégias que mobilizem
mais o raciocínio do que a memória.
Observa-se que nesse processo, do ponto de vista do educando, a condição necessária
vem a ser os conteúdos significativos, que por sua vez devem ser contextualizados e
tratados de forma interdisciplinar. Muitas vezes, a simples contextualização já acarreta a
interdisciplinaridade, porque subentende um contexto real que para agir sobre ele, depende
dos diversos pontos de vista das diferentes disciplinas.
Assim, as DCNEM (Brasil, 2006) consideram o Ensino Médio composto por três
áreas de conhecimento: (I) Ciências da Natureza, Matemática e suas tecnologias; (II)
Linguagens, Códigos e suas tecnologias; e (III) Ciências Humanas e suas tecnologias.
A concretização das ideias contidas nas DCNEM deverá ocorrer com base na
proposta pedagógica de cada escola que, a partir de uma base comum para todo país (75%
da carga horária), propiciará “[...] uma diversificação de tipos de estudos, dos mais
humanísticos aos mais científicos ou artísticos [...]” (LELLIS & IMENES, 2008).
20
Na parte dos Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Médio (PCNEM) com
relação à Matemática, as finalidades do ensino da disciplina apresentam seu caráter
formativo, o qual desenvolve capacidades específicas. No aspecto instrumental, suas
aplicações na realidade e nas ciências; em seu status como ciência, apresentam-se os
métodos próprios de pesquisa e validação, bem como sua organização. Assinalam-se ainda
as relações entre Matemática e tecnologia: a primeira como instrumento para ingresso no
universo tecnológico; a última como fonte de transformações na educação Matemática.
Os princípios contidos nas DCNEM e os parâmetros relativos à Matemática
relacionam-se harmonicamente. Os parâmetros propõem que os educandos desenvolvam
análise e julgamento, de resolução de problemas, de comunicação e representação, o que
corresponde a uma visão de aprendizagem como "construção de competências", além de
apresentarem como finalidade do ensino a compreensão da Matemática, a confiança no seu
uso e certa satisfação pessoal com ela, o que reflete, entre outras ideias, a ética da
identidade e a promoção da autonomia (LELLIS & IMENES, 2008).
Em nossa pesquisa interrogamos: será possível descrever o tipo de ensino atualmente
praticado no nível médio? O país é extenso, com múltiplas diferenças regionais; as escolas
são numerosas, com perfis muito variados em termos de instalações e de propostas
pedagógicas. No entanto, acreditamos que existe um tratamento comum à maioria das
escolas, em relação à disciplina de Matemática. O enfoque dado a Matemática é como um
conjunto de técnicas ou algoritmos / procedimentos, onde se obtêm certos resultados. Isso
nos leva a refletir a grande quantidade de exercícios que se resumem a "calcular", "obter",
"efetuar". Com isso, a coerência da disciplina, se resume em aplicar as fórmulas adequadas
em contextos exclusivamente matemáticos, mesmo quando se trata de uma simples
dedução de fórmula. De certa forma, o que deve ter importância é o "como fazer", sem
preocupação de "por que fazer assim?" e menos ainda, com o "para que fazer?".
Os parâmetros não apresentam um programa, uma lista de conteúdos, eles apenas
sugerem que um núcleo nacional comum deva ser estabelecido, após reflexão e debate.
Uma seleção de conteúdos adequada evitaria excessos de especialização, pois a formação
pretendida é de caráter geral, e levaria em conta fatores sociais e cognitivos.
Sabendo-se que existe uma grande preocupação com a melhora do ensino da
Matemática, embora ocorram problemas e dificuldades em outras disciplinas, é na
Matemática que se evidencia grande aversão por parte dos alunos, além disso, existe um
21
agravante de domínios de conteúdos que há tempos preocupam os pesquisadores e
professores da área. Assim, acreditamos ainda haver possibilidades concretas de
implementar um ensino que se aproxime mais dos objetivos propostos.
2.2 A Contextualização e a Interdisciplinaridade no Ensino da Matemática
Frequentemente usa-se o termo “contexto” para se referir a uma dada situação.
Conhecer o contexto significa ter melhores condições de se apropriar de um dado
conhecimento, de uma informação. A contextualização, associada à interdisplinaridade,
vem sendo divulgada pelo Ministério da Educação (MEC) (Brasil, 2002) como princípio
curricular central dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN) (Brasil, 2002) capaz de
produzir uma “revolução” no ensino.
Para Tufano & Fazenda (2004) a pretensão é formar indivíduos que se realizem
como pessoas, cidadãos e profissionais, exigindo da escola muito mais do que a simples
transmissão e acúmulo de informações, exigindo também, experiências concretas e
diversificadas, transpostas da vida cotidiana para as situações de aprendizagem.
Segundo o PCN (Brasil, 2002) a contextualização tem como característica
fundamental, o fato de que todo conhecimento envolve uma relação entre sujeito e objeto,
ou seja, quando se trabalha o conhecimento de modo contextualizado a escola está
retirando o aluno da sua condição de espectador passivo.
De acordo com Santos (2008) a aprendizagem contextualizada preconizada pelos
PCN (Brasil, 2002) visa que o aluno aprenda a mobilizar competências para solucionar
problemas com contextos apropriados, de maneira a ser capaz de transferir essa capacidade
de resolução de problemas para os contextos do mundo social e, especialmente, do mundo
produtivo. Mais explicitamente a contextualização situa-se na perspectiva de formação de
performances que serão avaliadas nos exames centralizados e nos processos de trabalho.
Em Matemática, a contextualização é um instrumento bastante útil, desde que
interpretada numa abordagem mais ampla e não empregada de modo artificial e forçado, e
que não se restrinja apenas ao cotidiano do aluno. Defende-se a ideia de que a
contextualização estimula a criatividade, o espírito inventivo e a curiosidade do aluno.
22
Tufano & Fazenda (2004, p.87) ressaltam que “[...] alguns críticos apontam o
descaso com os conteúdos. As novas estratégias de ensino obtêm mais sucesso com os
conteúdos mais básicos, para eles, a solução está no equilíbrio. Já erramos por tornar o
ensino muito formal, mas agora se contextualiza tanto que se perde a perspectiva do que
está sendo ensinado [...]”.
Assim, contextualizar é o ato de colocar no contexto, ou seja, colocar alguém a par
de alguma coisa; uma ação premeditada para situar um indivíduo no tempo e no espaço
desejado. Os autores ressaltam ainda, que a contextualização pode também ser entendida
como uma espécie de argumentação ou uma forma de encadear ideias.
Para Barbosa (2006), contextualizar não é abolir a técnica e a compreensão, mas
ultrapassar esses aspectos e entender fatores externos aos que normalmente são
explicitados na escola de modo a que os conteúdos matemáticos possam ser
compreendidos dentro do panorama histórico, social e cultural que o constituíram:
[...] as linhas de frente da Educação Matemática têm hoje um cuidado crescente com o aspecto sociocultural da abordagem Matemática. Defendem a necessidade de contextualizar o conhecimento matemático a ser transmitido, buscar suas origens, acompanhar sua evolução, explicitar sua finalidade ou seu papel na interpretação e na transformação da realidade do aluno. É claro que não se quer negar a importância da compreensão, nem tampouco desprezar a aquisição de técnicas, mas busca-se ampliar a repercussão que o aprendizado daquele conhecimento possa ter na vida social, nas opções, na produção e nos projetos de quem aprende [...] (BARBOSA, 2006, p.112).
O autor destaca que, com um ensino contextualizado, o aluno tem mais
possibilidades de compreender os motivos pelos quais estuda um determinado conteúdo.
Ideia similar a essa é a de D’Ambrósio (2003):
[...] contextualizar a Matemática é essencial para todos. Afinal, como deixar de relacionar os Elementos de Euclides com o panorama cultural da Grécia Antiga? Ou a adoção da numeração indo-arábica na Europa como florescimento do mercantilismo nos séculos XIV e XV?. E não se pode entender Newton descontextualizado [...] (D’AMBRÓSIO, 2003, p.44).
[...] alguns dirão que a contextualização não é importante, que o importante é reconhecer a Matemática como a manifestação mais nobre do pensamento e da inteligência humana, e assim justificam sua importância nos currículos [...] (D’AMBRÓSIO, 2003, p.45).
23
Mediante o exposto, observa-se que nem todos os alunos se encaminharão para áreas
das ciências exatas. Apesar da linguagem Matemática no seu aspecto sintático ter
importância e a escola ter o objetivo de fazer com que o aluno a entenda, não se pode
esquecer dos fatores envolvidos nesse processo. D’Ambrósio (2003) destaca que:
[...] o conhecimento matemático formalizado, precisa necessariamente, ser transferido para se tornar possível de ser ensinado, aprendido, ou seja, a obra e o pensamento do matemático teórico não são passíveis de comunicação direta aos alunos. Esse processo de transformação do saber científico em saber escolar, não passa apenas por mudanças de natureza epistemológica, mas é influenciado por condições de ordem social, e cultural que resultam na elaboração de saberes intermediários, como aproximações provisórias, necessárias e intelectualmente formadoras. É o que se pode chamar de contextualização do saber [...] (p.47).
Mediante o exposto pode-se entender que existe uma aversão dos alunos em relação à
Matemática e isso, muitas vezes se dá porque os conteúdos matemáticos são apresentados
de uma forma, geralmente difícil de ser compreendida pelo aluno.
Machado (2002, apud D’Ambrósio, 2003) ressalta que alguns aspectos e críticas que
são feitos para entender o que se pretende com a contextualização no ensino da Matemática
hoje, são apontados pelos PCN, onde se evidencia algumas considerações com relação ao
ensino de Matemática categorizado como tradicional, e que predominou no período
anterior à Matemática moderna:
[...] a insatisfação revela que há problemas a serem enfrentados, tais como a necessidade de reverter um ensino centrado em procedimentos mecânicos, desprovidos de significados para o aluno. Há urgência em reformular objetivos, rever conteúdos e buscar metodologias compatíveis com a formação que hoje a sociedade reclama [...] (MACHADO, 2002, apud D’AMBRÓSIO, 2003, p.78).
O PCNEM (Brasil, 2002) ressalta ainda que, ao aproximar a Matemática escolar da
Matemática pura, centrando o ensino nas estruturas e fazendo uso de uma linguagem
unificadora, a reforma deixou de considerar um ponto básico que viria se tornar seu maior
problema: o que se propunha estava fora do alcance dos alunos, em especial daqueles das
séries iniciais do Ensino Fundamental. D’Ambrósio (2003) complementa que “[...] o
ensino passou a ter preocupações excessivas com abstrações internas à própria Matemática,
mais voltada à teoria do que à prática [...]” (p.80).
Assim, torna-se importante observar que ao se propor um projeto na escola,
buscando integrar o aluno na assimilação do conhecimento, não faça o aluno verificar
24
informações e aplicá-las diretamente ao projeto, pois para concretizar essa ligação, o aluno
tem que desenvolver capacidades próprias do conhecimento, o que lhe possibilitará
trabalhar em projetos coletivos e individuais.
Groenwald & Filippsen (2003) afirmam que existe uma aproximação entre os termos
contextualização e cotidiano, muitas vezes usados como sinônimos:
[...] não é mais possível apresentar a Matemática aos alunos de forma descontextualizada, sem levar em conta que a origem e o fim da Matemática é responder às demandas de situações-problema da vida diária. Com o ensino Tradicional e a Matemática Moderna buscava-se formar um indivíduo disciplinado e inteligente. Atualmente, o que se propõe ao formar o aluno é torná-lo cidadão. Assim, como entre várias ideias, encontra-se a de utilizar o cotidiano entendendo-o não somente como integrante de atividades quaisquer, mas como as várias atividades que se possa ter na sociedade [...] (GROENWALD & FILIPPSEN, 2003, p.22).
Para Lopes (2004) a Matemática possui um forte caráter integrador e interdisciplinar:
o conhecimento matemático não é propriedade privada dos matemáticos, ele tem evoluído
também no contexto de outras ciências. Isso significa que a maneira de pensar
matematicamente deve ser aprendida não apenas por aqueles que irão dedicar-se à
Matemática.
[...] acredita-se que o professor só pode ajudar o aluno no processo de aprendizagem se puder oferecer pontos de vista distintos sobre um mesmo assunto, suas relações com outros conteúdos já estudados e suas possíveis aplicações em outras áreas do conhecimento. Sendo assim, a preocupação exagerada com as metodologias de ensino, afastou os professores da comunidade Matemática [...] (LOPES, 2004, p.73).
Portanto, não se pode entender a contextualização como banalização do conteúdo das
disciplinas numa perspectiva espontânea, mas como recurso pedagógico para promover a
construção de conhecimentos, um processo permanente de formação de capacidades
intelectuais superiores. Capacidades essas, que permitam transitar inteligentemente do
mundo da experiência imediata para o plano das abstrações.
D’Ambrósio (2003) diz que:
[...] contextualizar é situar um fato dentro de uma teia de relações possíveis em que se encontram os elementos constituintes da própria relação considerada, e que o cotidiano está impregnado dos saberes e fazeres próprios da cultura [...] (p.84).
25
Observa-se que compreender o que vem a ser conhecimento contextualizado é de
fundamental importância para os educadores. A contextualização do conhecimento
matemático com conteúdos de outras disciplinas é uma outra forma de mostrar a
contribuição da Matemática na leitura dos diversos fenômenos naturais e sociais em que
outras ciências se apresentam. A interdisciplinaridade consiste nisso, em utilizar os
conhecimentos de várias disciplinas para resolver um problema ou compreender um
determinado fenômeno sob diferentes pontos de vista. O importante é contribuir para a
superação do tratamento isolado e fragmentado que caracteriza hoje o conhecimento
escolar.
Muitas vezes o professor tem dificuldade de discorrer sobre um conteúdo matemático
para o aluno do Ensino Médio, o que comprova que a Matemática no Ensino Fundamental
não foi bem absorvida. Nesse caso, o professor pode recorrer a um contexto pró-ativo, isto
é, situar o raciocínio do aluno a partir de um conceito que seja uma forma mais elementar
daquele conhecimento considerado, ou até mesmo, valer-se de uma estrutura de
pensamento elementar para atingir outra estrutura mais elevada, sendo esta uma outra
forma de contextualização.
Da mesma forma pode-se desenvolver um conhecimento matemático mais elevado
por intermédio da manipulação de conceitos mais simples e conhecidos pelo aluno. A
partir de um dado conteúdo mais complexo pode-se melhorar a compreensão de outro já
conhecido. Essa forma de contextualização permite ao professor justificar um conteúdo
com vistas à motivação do aluno para o estudo e à aprendizagem significativa.
Observa-se então que existem várias maneiras de contextualizar e que o professor
pode utilizá-las de variadas formas. Para Tufano & Fazenda (2004) a contextualização é
um ato particular. Cada autor, escritor, pesquisador ou professor contextualiza de acordo
com suas origens, com suas raízes, com seu modo de ver as coisas com muita prudência.
De acordo com Silva (2008) a contextualização da Matemática Financeira no âmbito
do Ensino Médio está um pouco esquecida e fora do currículo de muitas escolas, devido à
ênfase maior dada aos conteúdos da chamada Matemática “geral”.
Pode-se dizer que o fato de vivermos num país capitalista em desenvolvimento e que
sofre os efeitos da globalização da economia; além da economia encontrar-se em fase de
estabilização e crescimento, as ofertas de crédito aumentam e as pessoas se endividam cada
vez mais. Assim, a Matemática Financeira e suas aplicações se tornam cada vez mais
26
importante para o ensino. No caso deste trabalho sempre consideramos o corte
epistemológico no Ensino Médio, pois, facilita o entendimento às demonstrações feitas
sem muito rigor matemático.
Assim, a configuração de um contexto instável, onde as transformações aceleradas da
produção geram impacto direto nas relações de trabalho e de consumo do indivíduo, se faz
necessária, pois, o choque nas culturas é consideravelmente muito grande.
2.3 Trabalho e Consumo e a Matemática Financeira no Ensino Médio
A Matemática Financeira no Ensino Médio apoiada em uma metodologia de ensino
com projetos auxilia na formação de um aluno analítico e crítico, auxiliando também, de
maneira positiva, na construção de um currículo que permite o desenvolvimento de
competências, possibilitando ao aluno trabalhar de forma ativa os conteúdos do currículo
de Matemática aprimorando o conhecimento da realidade que o cerca (BRASIL, 2003).
Gavidia (2002) destaca que o termo transversal representa o conjunto de valores,
atitudes e comportamentos mais importantes que devem ser ensinados. É o símbolo de
inovação, de abertura da escola para sociedade. Dentre os temas transversais destacados
nos PCN (Brasil, 2002), encontra-se o tema transversal trabalho e consumo utilizado na
disciplina de Matemática. Tendo como definição de trabalho a modificação da natureza
operada pelos seres humanos de forma a satisfazer suas necessidades, encontra-se nessa
relação, os homens, que modificam e interferem nas coisas naturais transformando-as em
produtos do trabalho.
Esse tema trabalhado pela disciplina de Matemática irá fazer com que as aulas
tenham situações do cotidiano dos alunos buscando resolver os problemas com auxílio da
Matemática, permitindo que o aluno perceba a ligação entre o seu cotidiano e a
Matemática.
Para Cainzos (2003) o consumo pode ser considerado o modo como uma sociedade
organiza e procura a satisfação das necessidades de seus membros, e também é a expressão
de significados e estratificações (condutas, modelos, estruturas). Diversas capacidades
podem ser desenvolvidas através desse tema.
27
O PCN (Brasil, 2002) aponta que atuar com discernimento e solidariedade nas
situações de consumo e de trabalho, é identificar a diversidade de relações de trabalho
existentes, posicionado de maneira crítica em relação ao consumismo.
Cainzos (2003) considera que as relações que os seres humanos estabelecem entre si
e com a natureza, de caráter econômico, político, cultural, produzem modos de ser e de
viver e definem, a cada momento, o que será considerado imprescindível ao bem viver: um
conjunto de bens e serviços, produzidos por toda a sociedade, que poderão ser usufruídos.
Materializado nos objetos de consumo, nos produtos e bens materiais ou simbólicos e nos
serviços, encontra-se o trabalho humano, realizado sob determinadas relações e condições.
As relações existentes entre os homens em sociedade podem ser analisadas a partir
das relações de trabalho e consumo, mas ficam muitas vezes obscurecidas pela frequente
afirmação de que todos são igualmente livres tanto para trabalhar e escolher um tipo de
trabalho como para consumir. Essa afirmação não considera as desigualdades de acesso ao
trabalho, aos bens de consumo e aos serviços, ou a distribuição diferenciada entre as
classes sociais (CAINZOS, 2003).
Considera-se, portanto, que consumir não é um ato “neutro”, significa participar de
um cenário de disputas por aquilo que a sociedade produz e pelos modos de usá-lo,
tornando-se um momento em que os conflitos, originados pela desigual participação na
estrutura produtiva, ganham continuidade por meio da distribuição e apropriação de bens e
serviços. Se individualmente e de forma isolada pouco se pode fazer em relações marcadas
pela desigualdade de forças e de poder, trabalhadores e consumidores conquistam formas
de organização, e, por meio delas, garantias e direitos concretizados em lei (COLL &
MARTÍN, 2004).
[...] as relações de trabalho e consumo produzem e reproduzem as tensões entre desigualdade e luta pela igualdade, injustiça e luta pela justiça. É assim que se constrói, a cada momento, a cidadania, como uma série de lutas em prol da afirmação dos direitos ligados à liberdade, à participação nas decisões públicas e à igualdade de condições dignas de vida, modificando, dessa forma, a distribuição de riqueza e poder na sociedade [...] (COLL & MARTÍN, 2004, p.63).
Ao se conceber a educação escolar como uma prática que tem a possibilidade de
criar condições para que todos os alunos desenvolvam suas capacidades, é papel da escola
discutir como poderá atuar na educação das crianças e dos jovens na perspectiva da
28
participação em relações sociais, políticas e culturais cada vez mais amplas, condições
estas fundamentais para o exercício da cidadania na construção de uma sociedade
democrática e não excludente.
A discussão sobre trabalho e consumo na escola busca explicitar as relações sociais
nas quais se produzem as necessidades, os desejos, os produtos e serviços que irão
satisfazê-los. Conhecer e discutir as formas de realização e organização do trabalho e do
consumo, compreendendo suas relações, dependências, interações, os direitos vinculados
as contradições e os valores a eles associados, subsidiará a compreensão da própria
realidade, a construção de uma auto imagem positiva e uma atitude crítica, para a
valorização de formas de ação que favoreçam uma melhor distribuição da riqueza
produzida socialmente (D’AMBRÓSIO, 2003).
Este tema “trabalho” traz para o currículo escolar demandas sociais urgentes, de
abrangência nacional, passíveis de ensino e aprendizagem tanto no Ensino Fundamental
como no Ensino Médio e, com importante papel na promoção da participação social. Seus
pressupostos são os seguintes: em cada produto ou serviço consumido existe trabalho
social; esse trabalho é realizado segundo determinadas relações que não são naturais e sim
construídas historicamente, sendo, portanto, passíveis de crítica, intervenção e
transformação.
29
3 INVESTIGANDO O QUE E COMO CONSOMEM ALUNOS DO ENSINO
MÉDIO
Esse capítulo tem como objetivo investigar em meio escolar, como os alunos se
comportam diante das necessidades de consumo e a consciência enquanto consumidores.
Os discursos em torno da questão da educação em nosso tempo têm sido marcados
pelo economicismo. A educação básica escolar sendo vista como uma necessidade cada
vez maior no contexto de uma economia globalizada visa preparar os indivíduos para se
integrarem numa competição acirrada que é o mercado de trabalho.
No entanto, muito além de mão de obra para o mercado, Azevedo (1997, apud
Trigueiro, 2005) aponta que o objetivo real do processo educativo não é preparar o
indivíduo para a disputa extremada de produtividade material para o consumismo
desenfreado que beira à irracionalidade, mas sim, representar resistência e oposição a esse
estado de demência social.
Os adolescentes atuais estão lançados na sociedade do ícone (ou da imagem), da
velocidade das informações que, na maioria das vezes, são superficiais e manipuladoras. A
sociedade os transporta para o imediatismo, para a inversão dos valores, para o
consumismo, e para a supremacia do “ter” em relação ao “ser”, demonstrando claramente
as dificuldades encontradas ao se tentar conscientizar e nortear os adolescentes para o
pensar crítico da alienação humana que o sistema do consumismo capitalista nos conduz
(AZEVEDO, 1997 apud TRIGUEIRO, 2005).
De forma abrangente, pode-se dizer que os jovens de hoje são consumidores de
alimentação; transporte; assistência à saúde; vestuário; educação; despesas diversas;
recreação e cultura; higiene, dentre outros. Porém, na maioria das vezes, esse consumo não
é feito de forma consciente, ultrapassando as condições pessoais que cada um possui,
consumindo além das necessidades básicas.
A UNESCO (2000) apresentou um relatório demonstrando perspectivas sobre a
criança e a mídia, advertindo que as crianças são as maiores vítimas da propaganda. O
estudo revela que as empresas norte-americanas destinam aproximadamente 12 bilhões de
dólares por ano a anúncios para crianças, repercutindo em uma renda de 500 bilhões de
30
dólares como resultado. Indefesas diante dos inúmeros recursos utilizados pela publicidade
para estimular o consumo, como manipulação de sons, imagens e modelos que agem sobre
o inconsciente, estimulam desde pequenas, a consumir muito mais do que necessitam.
Segundo os pesquisadores da Unesco, um dos males decorrentes do consumismo infantil é
a obesidade, doença já considerada problema de saúde pública nos Estados Unidos
(TRIGUEIRO, 2005).
Os comerciais de doces, biscoito, guloseimas e redes de fast food que recorrem aos
truques da animação gráfica ou ao auxílio luxuoso dos super-heróis da TV, que aparecem
bem na função de garotos-propaganda, hipnotizam a garotada.
Trigueiro (2005) ressalta que o sonho de consumo é bombardeado pela mídia
diariamente através de anúncios que geram ansiedade, angústia e frustração para o
indivíduo excluído do poder de consumo.
De acordo com a Pesquisa de Orçamento Familiar (POF/2004) do IBGE (2004),
considerando a soma dos rendimentos e das despesas das famílias brasileiras, somente
naquelas em que a faixa média de renda ultrapassa os 4 mil reais por mês há algum
dinheiro sobrando. Com isso a opção de consumir algo mais, traz um relativo conforto, e
esse público se reduz a uma minoria estimada em 17 milhões de brasileiros. Com isso, 165
milhões estariam excluídos da “farra” consumista, mas não livres do apetite e sonhos de
consumo irrealizáveis (TRIGUEIRO, 2005).
A produção, oferta e procura, a necessidade de se adquirir o que é imprescindível
para uma existência digna, tudo isso é inevitável. Todos os seres produzem e consomem,
biologicamente e culturalmente, conscientemente e inconscientemente, para se manterem
vivos, mas a questão não é o mercado ou a necessidade de consumo, a problemática está no
consumismo.
Em suma:
[...] quem tem dinheiro, banca o “sonho”; quem não tem, lida com o fracasso, com a frustração e com a angústia de viver numa sociedade de consumo que privilegia não o que se é, mas o que se tem [...] (TRIGUEIRO, 2005, p.25).
No Brasil, o Instituto Brasileiro de Defesa do Consumidor desenvolveu campanhas
alertando os consumidores que o consumo é fundamental à vida, mas o consumismo
31
desequilibra a vida. O consumo consciente é uma questão de sobrevivência. A
pesquisadora Ana Ester Nogueira Pinto explica:
[...] uma pessoa normal tem o impulso, mas é capaz de resistir. O compulsivo gasta sempre mais do que pode, prejudicando-se financeiramente. Normalmente, as dívidas dos doentes chegam a cinco ou dez vezes mais do que a renda mensal [...] (ANA ESTER, apud TRIGUEIRO, 2005, p.27).
Outro aspecto é apontado por Trigueiro (2005, p.28):
[...] o templo sagrado do consumismo, uma bela lição em forma de música. Na trilha sonora do desenho animado Mogli, o menino lobo (Disney, 1967), o urso Balu, responsável pela educação de Mogli numa selva repleta de predadores, cantarolava a música Bare necessities, que trazia o refrão assim traduzido para o português: “Necessário, somente o necessário, o extraordinário é demais”. Vivemos num planeta que oferece o necessário para todos, se ainda assim não conseguimos ser felizes, talvez a culpa seja nossa [...].
Mediante o exposto, podemos dizer que o consumo consciente é muito importante
ser considerado. Se o consumidor começar a perceber essa questão, independentemente de
ter renda mais alta ou mais baixa, ou terem educação mais o menos elevadas, poderão fazer
parte do processo de compra consciente, ou seja, um consumo com reflexão. Pode-se dizer
que existem extremos nas classes de rendimento familiar mensal que revela as
desigualdades de consumo dos alunos adolescentes no país.
No aspecto econômico, as famílias brasileiras gastam, em média, R$ 1.778,0311 por
mês, valor ligeiramente inferior ao seu rendimento médio mensal. De acordo com a POF
apontada pelo IBGE (2004) o Sudeste é onde se gasta mais (R$ 2.163,09 ou 21,66% acima
da média nacional) e o Nordeste, onde se gasta menos (R$ 1.134,44 ou 36,20% abaixo da
média). Entre as Unidades da Federação, os maiores valores foram do Distrito Federal (R$
3.195,21), Rio de Janeiro (R$ 2.343,45) e São Paulo (R$ 2.337,17). Com valores mais
baixos, aparecem Maranhão (R$ 842,66), Paraíba (R$ 904,24) e Piauí (R$ 975,67).
O aluno adolescente é uma espécie de “táxi” no qual viajam as ideias e valores da
família, da religião, etc. Eis porque me parece que o ensino da educação para o consumo
no Ensino Médio será, prioritariamente, a de estimular o aluno a valorizar as questões da
Matemática Financeira como forma de se perceber a realidade financeira do mundo em que
1 Neste valor estão incluídas as despesas monetárias (pagas em dinheiro, cheque ou cartão) e
também as não-monetárias (troca, doação, aquisição de produção própria ou retirada do negócio, para as quais o informante estima um valor em dinheiro).
32
estamos vivendo, ou seja, numa sociedade do imediatismo onde o produto, a mercadoria
tem tido maior valor do que a condição humana.
Pode-se dizer que os alunos adolescentes se no seu dia a dia além do consumo básico
essencial para sobrevivência, também fazem parte do consumismo no espaço de lazer mais
frequentado pelos jovens, os shoppings centers, onde estão, em sua maioria,
uniformizados, padronizados pelas propagandas midiáticas, através do uso das grifes do
momento presentes nas calças, bermudas e tênis, bem como em cortes e penteados de
cabelo, bijuterias, bonés, etc., chegando mesmo ao estilo da linguagem e do andar.
Vale ressaltar que cada indivíduo tem o direito de escolher o que vestir e o que
comprar, de escolher o produto por sua qualidade, já que estamos numa sociedade do livre
comércio, da oferta e da procura. Porém, seria interessante lembrar, que na maioria das
vezes o consumismo e a alienação nos alunos adolescentes são incorporados e estimulados
pelos pais.
Assim, torna-se explícito e desafiador o compromisso da escola dentro do ensino da
Matemática Financeira articulado à educação para o consumo, incutindo no aluno
adolescente, ideias de que o conhecimento da Matemática Financeira poderá ajudar na
transformação do indivíduo protegido do imediatismo do mercado. Com isso, eles passarão
a perceber que independentemente de possuírem rendas mais altas ou mais baixas, de
terem educação mais ou menos elevadas, poderão fazer parte de uma geração mais realista,
capaz de suprir suas próprias necessidades, ou seja, ser um consumidor consciente.
3.1 O que os alunos conhecem sobre Operações Financeiras e Sistemas de Crédito?
A Matemática Financeira no Ensino Médio contém uma dimensão sócio-política-
pedagógica, que pode contribuir na formação crítica do aluno. Ao instigar discussões e
questionamentos acerca de algumas situações-problema é possível levá-lo a pensar não
somente em como calcular o lucro com um investimento, mas principalmente, o que é um
investimento e com que objetivos esta operação financeira foi criada.
Com isso, pode-se dizer que o conhecimento dos alunos está inserido em uma
diversidade de resoluções de trabalho com números e operações, tais como: operar com
números inteiros e decimais finitos; operar com frações, em especial com porcentagens;
33
fazer cálculo mental e saber estimar ordem de grandezas de números; usar calculadora e
números em notação científica; resolver problemas de proporcionalidade direta e inversa;
interpretar gráficos, tabelas e dados numéricos veiculados nas diferentes mídias; e ler
faturas de contas de consumo de água, luz e telefone.
Por exemplo, o trabalho com esse bloco de conteúdos deve tornar o aluno, ao final do
Ensino Médio, capaz de decidir sobre as vantagens/desvantagens de uma compra à vista ou
a prazo; avaliar o custo de um produto em função da quantidade; conferir se estão corretas
informações em embalagens de produtos quanto ao volume; calcular impostos e
contribuições previdenciárias; e avaliar modalidades de juros bancários.
No entanto, a Matemática Financeira encontra-se um tanto restrita no conteúdo das
obras didáticas no que se refere a situações do dia a dia do aluno. Porém, existe a
abordagem visual que possibilita a diversidade de resoluções de um mesmo problema, que
fornece subsídios para que o aluno possa criar sua própria técnica.
Em caráter sugestivo para o conhecimento dos alunos do Ensino Médio sobre
operações financeiras, serão apresentadas atividades lúdicas utilizadas em sala de aula
segundo modelo utilizado por Novaes & Nasser (2006) que utiliza a visualização das
operações financeiras por meio do eixo das setas, facilitando a compreensão da
Matemática Financeira.
Esse modelo possibilita que pessoas comuns compreendam o funcionamento de
operações financeiras do dia a dia, para que alcancem o conhecimento e a confiança
necessários para tomar em suas mãos o poder de decisão e de avaliação, além da percepção
de transações financeiras questionáveis. A forma gráfica denominada de eixo das setas
permite a visualização de quaisquer operações financeiras através de dois elementos
gráficos:
� Um eixo horizontal, funcionando como uma escala de tempo, que evolui da esquerda
para a direita e;
� Setas verticais, posicionadas sobre datas indicando valores, que podem ser
recebimentos ou pagamentos.
As atividades que serão apresentadas a seguir tiveram como objetivo averiguar o
conhecimento dos alunos do Ensino Médio sobre operações financeiras e sistemas de
créditos.
34
• Atividade 1:
Esta é uma atividade referente a juros simples desenvolvida por um grupo do Projeto
Fundão, da UFRJ, que utiliza a mesma abordagem em seu material de Matemática
Financeira.
A aplicação de um capital de R$100,00 a juros simples por um período de 3 meses
terá um ganho fixo de 10% sobre o capital inicial, conforme representado no eixo das setas
demonstrado na Figura 1.
Essa situação corresponde a uma Progressão Aritmética (PA), onde o 1º termo é R$
100,00 e a razão é R$10,00 (10% de R$100,00), e o gráfico que dá esses valores em função
do tempo é representado por pontos colineares, caracterizando a relação entre juro simples
e função afim.
Esta mesma atividade seria resolvida, para encontrar o montante após três meses de
aplicação, por uma metodologia que privilegie o uso de fórmulas da seguinte maneira:
Cn = C0 . (1 + i.t) (Fórmula de juros simples) C3 = 100 . (1 + 0,1. 3) C3 = 100 . (1 + 0, 3) C3 = 100 . (1,3) C3 = R$ 130,00
• Atividade 2:
Esta é uma atividade referente a valor futuro e valor atual, utilizando juro composto.
Por exemplo, algumas lojas oferecem duas opções de pagamento na compra de uma
televisão: três parcelas mensais de R$ 200,00 cada, ou seis prestações mensais de R$
Juros Simples
100
110
120
130
90
100
110
120
130
140
0 1 2 3 4 t
R$
0 1 2 3 +10,00 +10,00 +10,00
100,00 110,00 120,00 130,00
35
100,00 cada, ambas com entrada. Quando um indivíduo pretende adquirir o aparelho, qual
a sua melhor opção se ele aplica o seu dinheiro à taxa de 5% ao mês?
Resolução:
Vamos representar os pagamentos no eixo das setas e determinar o valor dos dois
conjuntos de pagamentos na mesma época, por exemplo, na época 2:
Conclusão: a 2ª opção é melhor.
Para ilustrar como este método potencializa a diversidade de raciocínio, outra
possível resolução do mesmo problema, pode ser assim executado.
200
0
200
220,50 210,00 200,00
V1
+
1 2
. (1,05) . (1,05) 2
100
0
100
86,38 90,70 95,24 110,25 105,00 100,00
V2
+
1 3
. (1,05) . (1,05) 2
2 4 5
100 100 100
÷÷÷÷ (1,05) 3
÷÷÷÷ (1,05) 2
÷÷÷÷ (1,05)
1a OPÇÃO 2a OPÇÃO
Valor da 1a prestação na data 2:
200 . (1,05)2 = 220,50
Valor da 2a prestação na data 2:
200 . (1,05) = R$ 210,00
Valor da 3a prestação na data 2:
R$ 200,00
Valor total na data 2:
V1 = 220,50 + 210 + 200
V1 = R$ 630,50
Valor da 1a prestação na data 2:
100 . (1,05)2 = 110,25
Valor da 2a prestação na data 2:
100 . (1,05) = R$ 105,00
Valor da 3a prestação na data 2:
R$ 100,00
Valor da 4a prestação na data 2:
100 ÷ (1,05) = 95,24
Valor da 5a prestação na data 2:
100 ÷ (1,05)2 = 90,70
Valor da 6a prestação na data 2:
100 ÷ (1,05)3 = 86,38
Valor total na data 2:
V1 = 110,25 + 105 + 100 + 95,24 + 90,7 + 86,38
V1 = R$ 587,57
36
Resolução: Vamos partir de um mesmo valor, maior ou igual à soma das prestações,
e representar os pagamentos no eixo das setas. Nesse caso, a melhor opção será aquela em
que restar mais dinheiro. O resto da 1ª opção ocorrerá na data 2, mas, como só podemos
comparar valores na mesma data, este resto deverá ser capitalizado até a data 5, para então
poder ser comparado com a 2ª opção:
1ª opção:
Nesta opção, após pagar todas as prestações, restam R$ 35,89 na data 5.
2ª opção:
Nesta opção, após pagar todas as prestações, restam R$ 85,58 na data 5.
Conclusão: A 2ª opção é melhor.
0 1 3 2 4 5
400,00
600,00
200,00 –
(1,05)
420,00
200,00 –
220,00 31,00
231,00
200,00 –
(1,05)
32,55 34,18 35,89
. (1,05) . (1,05) . (1,05)
Data
0 1 3 2 4 5
500,00 425,00 346,25
600,00
100,00 – 525,00
100,00 –
. (1,05)
446,25
100,00 –
. (1,05)
363,56
100,00 –
276,74
100,00 –
185,58
100,00 –
. (1,05) . (1,05) . (1,05)
263,56 176,74 85,58
Data
37
Assim, com a prática de operações financeiras os alunos do Ensino Médio se
adaptam à realidade atual, onde a as operações de crédito e de investimento tornam-se cada
vez mais corriqueiras. Faz-se necessário, portanto, a democratização do conhecimento,
onde o sujeito passa a ter um domínio sobre o saber, tornando possível desencadear uma
prática transformadora.
Quanto ao aprendizado sobre sistema de crédito, o esforço desempenhado em sala de
aula, tem sido o de incutir no aluno atitudes como aprender a economizar e investir, apesar
dos livros didáticos em seu conteúdo não abordar com clareza o sistema de crédito voltado
para o consumo consciente, onde a criança e o jovem devem aprender a lidar de forma
racional com o dinheiro na vida adulta. E, para isso, torna-se relevante que o Professor
conheça o perfil dos alunos, o entendimento da situação financeira não só do mesmo, como
também de sua família, além do nível de educação de seus pais.
De certa forma, através do questionário aplicado aos alunos do Ensino Médio tanto
das escolas públicas e privadas no município de Volta Redonda/RJ, com intuito de avaliar
de que forma eles utilizam as operações financeiras e sistemas de créditos no seu cotidiano,
observamos que a maioria não possui uma educação financeira na base familiar e, que as
famílias se encontram endividadas, sem controle financeiro, sem aplicações em poupança,
demonstrando despreparo para lidar com dinheiro. Através dessa investigação avaliamos o
nível de educação financeira dos alunos.
Segundo Trigueiro (2005) os economistas recomendam que os estudantes tenham
pelo menos um ano de base financeira na escola, pois acreditam que não há esse tipo de
orientação familiar.
[...] grande parte das famílias não tem educação financeira e não sabe transmitir isso para seus filhos. Por isso mesmo é fundamental que se aprenda sobre finanças na escola, pois o jovem vira um agente que leva a informação para casa e acaba educando a família [...] (TRIGUEIRO, 2005, p.31).
Mediante o exposto, pode-se dizer que a Matemática Financeira articulada à
educação para o consumo torna-se relevante por vários motivos: contribuição no
desenvolvimento de um olhar mais amplo e indagador, que conduz ao raciocínio crítico em
situações cotidianas, como operações de crédito e investimento; auxílio na formação do
cidadão consciente, pois a medida que aumenta a capacidade de análise em situações
financeiras, como decidir entre comprar à vista ou a prazo, identificar descontos em
38
sistemas de financiamento, estimar o crescimento do capital investido, comparar o valor do
que é anunciado e o que de fato é cobrado em compras a prazo, dentre outros, o
consumidor tem condições mais efetivas de exercer a sua cidadania, tendo mais clareza dos
seus direitos por saber a Matemática envolvida nessas situações.
3.2 O que e como aprenderam na escola, em Matemática, sobre Operações Financeiras e
Sistema de Crédito?
Nesse capítulo objetivamos trazer a reflexão sobre o aprendizado dos alunos a
respeito do ensino da Matemática no Ensino Médio, pois, as operações financeiras e
sistema de crédito fazem parte do nosso dia a dia. E, nessa variável, dentro das minhas
possibilidades de observação, como professor de Matemática, posso dizer que o nível de
aprendizado em operações financeiras e sistema de crédito, os alunos não dominam os
conceitos básicos, como também não os aplicam de maneira razoável, no seu dia a dia.
De certa forma, os alunos compreendem que os saberes escolares devem, em um
dado momento da sua vida, interferir no seu cotidiano, que a relação com o dia a dia não
deve ser o único motivo para se elencar os conteúdos de Matemática, considerando ser
uma função importante na sua preparação para o mundo do trabalho e para o Ensino
Superior, ou seja, para um momento futuro, o que o remete para além do seu cotidiano
atual.
Observou-se também, que os alunos já reconhecem a Matemática Financeira, pois,
quando não estão diretamente inseridos nos sistemas de crédito, seus pais o estão.
Outro aspecto observado nos alunos do Ensino Médio foi à visão da poupança para
uma vida mais estabilizada, apesar do domínio do conceito não implicar necessariamente
em sua aplicação prática, a consciência quanto à necessidade de poupar existe. Em sala de
aula, pude observar que quando se refere à rolagem de dívidas de cartão de crédito a
aplicação prática, a visão dos alunos do Ensino Médio encontra-se coerente com o conceito
correto, porque existe a consciência sobre a existência de custos em uma dívida, além do
valor devido em si.
39
Assim, pode-se dizer que o pouco conhecimento sobre finanças aprendidos no
Ensino Médio influencia negativamente na qualidade da tomada de decisões financeiras
dos alunos, pois a Matemática está inserida no cotidiano do ser humano.
Para que os alunos desenvolvam o gosto pela Matemática torna-se necessária a
contribuição do professor para que isto ocorra, ou seja, propiciar situações motivadoras,
desafiadoras e interessantes de ensino, nas quais os alunos possam interagir com o objeto
de estudo e, acima de tudo, possam construir significativamente o conhecimento, chegando
às abstrações mais complexas. Provavelmente, experiências pedagógicas desse tipo
permitirão o desenvolvimento de atitudes positivas com relação à Matemática.
A Matemática Financeira pode ser um instrumento no desenvolvimento de atitudes
positivas nos alunos para com a Matemática já que ela remete automaticamente a um
ensino carregado de significados para o aluno.
A articulação de conteúdos matemáticos, a contextualização do tema, bem como a
utilização de recursos tecnológicos no ensino da Matemática Financeira são fatores de
relevante importância no ensino desta área da Matemática, cuja abordagem, nessa
Dissertação, encontra-se contemplados no item seguinte, no Relato da Experiência.
40
4 O ENSINO DA MATEMÁTICA FINANCEIRA NO ENSINO MÉDIO
A Matemática Financeira contém uma dimensão sócio-política-pedagógica que
instiga discussões e questionamentos acerca de algumas situações-problema fazendo com
que o aluno pense não somente em como calcular o lucro de um investimento, mas
principalmente, o que é um investimento e com que objetivos esta operação financeira foi
criada.
Em documento publicado pelo MEC, Orientações Curriculares para o Ensino Médio,
volume 2 (2006), encontram-se conteúdos básicos organizados em quatro blocos: Números
e operações; Funções; Geometria; Análise de dados e probabilidade. O trabalho com
números e operações proporciona aos alunos uma diversidade de situações que os capacita
a resolver problemas do cotidiano, tais como: operar com números inteiros e decimais
finitos; operar com frações, em especial com porcentagens; fazer cálculo mental e saber
estimar ordem de grandezas de números; usar calculadora e números em notação científica;
resolver problemas de proporcionalidade direta e inversa; interpretar gráficos, tabelas e
dados numéricos veiculados nas diferentes mídias, bem como, ler faturas de contas de
consumo de água, luz e telefone.
Assim, pode-se dizer que o trabalho com esse bloco de conteúdos, números e
operações, irá contribuir para que o aluno, ao final do Ensino Médio, seja capaz de decidir
sobre as vantagens/desvantagens de uma compra à vista ou a prazo; avaliar o custo de um
produto em função da quantidade; conferir se estão corretas informações em embalagens
de produtos quanto ao volume; calcular impostos e contribuições previdenciárias, e até
mesmo avaliar modalidades de juros bancários.
Morgado et al. (2005) ressaltam que são poucas as obras literárias que relacionam a
Matemática Financeira com situações do dia a dia do aluno ou com outros assuntos da
Matemática como Progressões e Funções. Portanto, torna-se relevante abordar essa teoria
no cotidiano de todas as pessoas que se servem ou virão a servir o sistema bancário e o
comércio. Após a estabilização da economia nacional em virtude do plano real, as pessoas
passaram a adquirir financiamentos e empréstimos com maior frequência o que justificaria
uma sólida aprendizagem e futura aplicação da Matemática Financeira.
41
Segundo Parente (2005) de acordo com a Lei de Diretrizes e Bases da Educação
(1996), o professor tem autonomia suficiente para preparar com responsabilidade as aulas
que serão ministradas, não podendo deixar de aplicar com consciência o conteúdo do
currículo sugerido pelas escolas. Os conteúdos tais como: regime de juros simples;
progressão geométrica, quando o regime for o de juros compostos; descontos; prazos e
amortizações são conteúdos que formam a base principal da Matemática Financeira, e
devem ser abordados com especial atenção pelo professor.
O aluno do Ensino Médio possui maturidade suficiente para entender os conteúdos
mencionados. Assim como a estatística e a probabilidade, a Matemática Financeira é
subárea da Matemática aplicada, especialmente ligada às aplicações. Por isso é importante
que o aluno perceba que as definições, demonstrações, encadeamentos conceituais e
lógicos tenham a função principal de construir novos conceitos e estruturas a partir de
outros.
Os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio consideram relevante
estabelecer conexões entre diferentes temas matemáticos e o conhecimento de outras áreas
do currículo.
[...] a Proposta Curricular para essa modalidade de ensino recomenda que a atividade Matemática integre, equilibradamente, dois papéis indissociáveis: o papel formativo, de desenvolver capacidades intelectuais para a estrutura do pensamento e o papel funcional, voltado para a aplicação dessas capacidades na vida prática, na resolução de problemas nas diferentes áreas do conhecimento [...] (Brasil, 2002, p. 12).
Com isso, o aluno se apropriará de conhecimentos que lhe permitam exercer maior
autonomia e criticidade nas situações que vivenciará no seu cotidiano. Nesse sentido, os
aspectos formativos na educação Matemática na infância e na adolescência têm, em boa
medida, uma referência no futuro, naquilo que os alunos virão a ser, enfrentarão,
conhecerão.
4.1 Operações Financeiras e Sistema de Crédito
Com a proposta de trabalhar as atividades voltadas para as operações financeiras, o
educador deve estar atento à adoção de novas práticas educacionais buscando aprimorar os
42
conhecimentos e inovar as metodologias de ensino que vise à melhoria da educação e
aprimoramento de sua competência.
O desenvolvimento tecnológico e a globalização trouxeram novas perspectivas de
um mundo mais atraente. A sociedade passa a exigir do cidadão não só conhecimentos
específicos, mas principalmente novas maneiras de organizar o pensamento e de saber lidar
com dados estatísticos, tabelas e gráficos.
De acordo com Andrini & Vasconcelos (2004) uma abordagem eficaz no ensino da
Matemática Financeira é mostrar para o aluno, que a matéria não é um conjunto de
fórmulas para o cálculo de juros, mas sim um método de decisão entre alternativas de
investimento e financiamento, onde a abordagem das Progressões Geométricas enfatiza o
conceito de taxa de crescimento constante.
[...] é muito mais interessante para o aluno aprender Progressões Geométricas assim do que a simples ideia de uma sequência com quociente de termos constantes. O estudo e o desenvolvimento da Matemática Financeira estão vinculados ao sistema econômico. O mundo, hoje, está de alguma forma ligado à economia de mercado, de modo que é importante termos noções sobre esse estudo matemático para melhor compreender os mecanismos das operações financeiras [...] (ANDRINI & VASCONCELOS, 2004, p.36).
Os juros são uma espécie de compensação por usar o dinheiro alheio. Os bancos
pagam para ter o nosso dinheiro usado por eles (poupança), e nós pagamos quando usamos
o dinheiro deles (financiamento e empréstimos).
A pretensão é fazer com que o aluno possa analisar e comparar algumas situações de
ofertas ou aparentes ofertas, situações vantajosas e desvantajosas para o consumidor, pois
um dia ele poderá estar tanto numa situação como na outra.
O ensino / aprendizado sobre empréstimos, juros e taxas de juros constitui um
instrumento matemático de contextualização que significa aproveitar ao máximo as
relações existentes entre esses conteúdos e o contexto pessoal ou social do aluno, de modo
a dar significado ao que está sendo aprendido, levando-se em conta que todo conhecimento
envolve uma relação ativa entre o sujeito e o objeto do conhecimento. Com isso, a
contextualização ajuda a desenvolver no aluno a capacidade de relacionar o aprendido com
o observado, e a teoria com suas consequências e aplicações práticas. O Professor poderá
conscientizar o aluno da importância na sua vida futura o conhecimento desses aspectos.
43
O sistema de crédito é baseado em valores de produção na economia, e com isso, a
circulação do dinheiro começa quando o dinheiro é emitido. Parente (2005, p.89) ressalta
que: “[...] existem muitas formas de emitir dinheiro, uma delas, a mais clássica, é quando
um governo ou outro órgão imprime moedas e bilhetes, e gasta pagando por produtos ou
serviços da sociedade [...]”.
Esta forma de emissão de dinheiro é importante para o mundo capitalista; apenas 3%
do dinheiro em circulação são moedas e bilhetes. Porém, existem 97% de dinheiro virtual,
em contas correntes, cartões de crédito, etc.
Para compreender melhor o sistema de crédito, Parente (2005) ressalta ainda que:
[...] o banco cria dinheiro do nada, mas necessita do dinheiro da população para dar cobertura a esse dinheiro. “Mas nós pagamos juros ao banco!” Isto é um conhecimento estratégico importante: os bancos são tão dependentes da economia real (para dar cobertura aos créditos) quanto à economia real é dependente do sistema financeiro (para a concessão dos créditos) Esse ponto de vista pode ser utilizado para os próprios valores como garantia para a própria moeda [...] (PARENTE, 2005, p.91).
No sistema de crédito é importante que cada indivíduo faça uma análise responsável
dos riscos financeiros, sempre que necessite adquirir bens. É fundamental que o
consumidor esteja ciente dos seus direitos e dos seus deveres, bem como, da natureza dos
riscos e suas implicações.
Como o sistema econômico atual está baseado na criação de dinheiro com base em
crédito, o modo mais importante pelo qual a quantidade de dinheiro cresce é a concessão
de novos créditos. Mas isso também implica que quanto maior a quantidade de dinheiro,
tanto maior a disponibilidade de crédito e, portanto, maior o volume total de dívidas.
Pode-se dizer que todos os conteúdos da Matemática Financeira como os juros
simples e compostos, descontos, capitalização, amortização, etc. sempre recairão em dois
conceitos primários:
44
• Fatores de Correção
O fator de correção, de aumento, de redução, aumento percentual e redução
percentual, são processos de construção dialógica que se transformam em instrumentos
para compreensão do aluno na realidade do dia a dia. Assim, alguns exemplos serão
demonstrados para uma melhor compreensão desses fatores.
Exemplo 1:
Uma pessoa tem que aumentar os preços de todos os produtos de um setor em 32,5%.
Qual o fator de aumento? Quanto passará a custar uma mercadoria do setor, que custava
R$ 60,00?
Solução
Fator de aumento = 1,325
Novo preço = 1,325 x 60,00 = 79,50
Conclusão: O fator 1,325 é obtido por 100% + 32,5% = 132,5% ou 1,325.
Exemplo 2:
Carlos, em Setembro, obteve uma correção salarial de 35%, sobre o salário de
Agosto, passando a receber R$ 337,50. Quanto recebia em Agosto?
Solução
A x 1,35 = 337,50 A = 337,50:1,35 = 250,00
Logo, em agosto Carlos recebia R$ 250,00
45
Exemplo 3:
Um remédio estava custando R$ 34,00, e passou a custar R$ 47,00. Qual o fator e
qual o percentual de aumento?
Solução
34,00 x F = 47,00
F = 47:34,00 = 1,3824 (Fator de correção)
1,3824 x 100 – 100 = 38,24% (Aumento Percentual)
Exemplo 4:
Vamos supor que, no exemplo anterior, o remédio custasse R$ 47,00 e sofresse uma
redução de preço para R$ 34,00. Qual seria o fator de redução e o percentual de redução
correspondente?
Solução
47 x F = 34
F = 34 : 47 = 0,7234 (Fator de Redução)
0,7234 x 100 = 72,34% (Valor Final)
100% - 72,34% = 27,66% (Redução Percentual)
Os exemplos acima citados encontram-se disponíveis em
www.magiadamatematica.com
Conclusão: Fatores de correção
F = (100 + k):100
(fator de aumento de k%)
F = (100 - k):100
(fator de redução de k%)
46
Exemplo: Seja uma taxa de 3,5%
Taxa percentual = 3,5% ⇒ taxa unitária = 0,035
⇒ fator de aumento = 1,035
⇒ fator de redução = 0,965
• Valor do dinheiro no tempo
Outros exemplos demonstram aumentos e reduções sucessivos, onde um valor
monetário sempre ficará multiplicado ou dividido por (1 + i)n ou Fn, conforme se desloque
n períodos para a direita ou para a esquerda na linha do tempo.
Exemplo 1:
Qual o aumento total, acumulado, gerado por 3 aumentos sucessivos de 12%?
Solução
P P x 1,12 (P x 1,12) x 1,12
((P x 1,12) x 1,12) x 1,12 = P x 1,123
P x 1,123 = P x 1,4049
Logo, o aumento total acumulado foi de 40,49%
Aumentos ou reduções sucessivos – Multiplica-se os respectivos fatores de correção.
Exemplo 2:
Certa classe trabalhadora conquistou, no mês de julho de 2005 (em dissídio coletivo),
um reajuste salarial de 15% sobre os salários de janeiro de 2005, descontadas as possíveis
antecipações. Ocorre que eles receberam, em junho de 2005 uma antecipação de 8%, sobre
os salários de janeiro. Qual o valor de reajuste complementar, devido a tal classe
trabalhadora, sobre os salários de junho de 2005?
+ 12% + 12% + 12%
47
Solução
Verifique que se trata de um caso de aumentos sucessivos. O segundo aumento (a
determinar), sobre o primeiro (antecipação de 8%), terão de dar um total acumulado de
15%.
JAN.05 JUN.05 = 15%
1,08 x F = 1,15, logo, o fator desconhecido será:
F = 1,15 : 1,08 ≅ 1,065
Conclusão: Deverão receber um reajuste complementar de 6,5%, aproximadamente.
www.magiadamatematica.com
Assim, como aumentos sucessivos eram calculados pelo produto dos fatores de
correção, as subtrações geradas por taxas sucessivas devem ser calculadas através da
divisão dos respectivos fatores de correção.
Olhando por este ângulo, observa-se que um sistema de endividamento que gira
sobre o crédito em sua grande maioria advêm dos financiamentos, que por sua vez, tem
como base a Tabela Price.
4.1.1 Financiamentos com prestações fixas (Tabela Price)
Conforme Melo (2003, p.3) “[...] a Tabela Price é um sistema de amortização criado
no século XVIII pelo filósofo e matemático inglês Richard Price [...]”. Por ser um sistema
de fatores, calcula-se diante de simples operações Matemáticas de multiplicação, o valor da
prestação, o valor de cada parcela de juros e amortização e o saldo devedor, a qualquer
momento durante a evolução da série de pagamentos.
No Brasil, no final de 2004, evidenciou-se um significativo aumento das operações
de crédito com base na Tabela Price, dentre elas o empréstimo consignado para
aposentados e pensionistas do INSS, que teve início nesse mesmo ano. Segundo Melo
(2003):
+ 8% + X%
48
[...] a taxa de retorno obtida pelas instituições financeiras nas operações de consignação de crédito do INSS é a mesma obtida nas operações de crédito consignado para outras pessoas físicas, no entanto, encontram-se embutidas nessas operações, o risco biométrico, considerado como um possível fator de inadimplência, e os resultados evidenciam que a taxa de retorno obtida por essas instituições é maior nas operações de crédito para os beneficiários do INSS [...] (p.73).
Com a elaboração da Tabela Price de fatores para diferentes situações de taxas e de
prazos, uma pessoa leiga passa a ter acesso à evolução de uma operação de crédito e até
mesmo ao arrendamento mercantil (Leasing).
Compreende-se, portanto, que a Tabela Price embute os juros contratados no valor
da prestação inicial em todas as operações de crédito e arrendamento mercantil cujo prazo
de pagamento seja sucessivo, ou seja, de dois meses ou mais, havendo lançamento mensal
de juros sobre juros.
De um modo geral, os financiamentos de crédito direto ao consumidor são feitos com
uma entrada e a parte restante a financiar, que corresponde à diferença entre o preço a vista
e a entrada.
Um financiamento é pago em prestações, que podem ser fixas ou reajustáveis. Se as
prestações forem fixas, ou seja, de mesmo valor nominal, pode-se usar para o seu cálculo o
chamado modelo básico, ou seja, com base nos fatores da Tabela Price.
Exemplo 1:
O fluxo de caixa do modelo básico, para financiamento de um produto cujo preço à
vista é Pv, a entrada E é o valor a financiar F = Pv - E, será:
Essa configuração do fluxo de caixa mostra que F é a soma, na data focal zero dos
valores atuais de todas as prestações. Transportando estas prestações para a data focal,
temos:
F
1 2 3 n
P P P P
49
F = P + P + P + .... + P (1 + i) (1 + i)2 (1 + i)3 (1 + i)n
F = P 1 + 1 + 1 + .... + 1 (1 + i) (1 + i)2 (1 + i)3 (1 + i)n
Observa-se que entre os colchetes que se tem a adição dos termos de uma progressão
geométrica de razão e com n termos. Assim, após algumas operações concluí-se
que:
Onde:
P = valor nominal de cada prestação
n = número de prestações
F = valor a financiar (F = PV – E)
i = taxa de juro
Podemos também demonstrar da seguinte maneira:
1
1 + i
(1 + I)n - 1
i (1 + i)n
F = P .
0 1 2 3 n - 2 n - 1 n
P P P P P P
P (1 + i)-1
P (1 + i)-2
P (1 + i)-3
P (1 + i) – (n-2)
P (1 + i) – (n-1)
P (1 + i) –n
50
Logo:
F = P (1 + i)-1 + P (1 + i)-2 + P (1 + i)-3 + .... + P (1 + i) – (n – 2) + P (1 + i) – (n – 1) + P (1 + i) –n
Colocando P em evidência, temos:
F = P “[(1 + i)-1 + (1 + i)-2 + (1 + i)-3 ...... + (1 + i)– (n – 2) + (1 + i)– (n – 1) + (1 + i) –n]”
Ou:
F = P “[(1 + i) –n + (1 + i)– (n – 1) + (1 + i)– (n – 2) ........ + (1 + i)-3 + (1 + i)-2 + (1 + i)-1 ]”
A expressão que se encontra dentro dos colchetes é a soma dos termos de uma P.G.,
na qual:
a1 = (1 + i)-n
an = (1 + i)-1
a+ = 1 + i
Logo:
Sn =
Multiplicando ambos os termos da fração resultante por (1 + i)n, temos:
Sn =
= (1 + i)-1 (1 + i) – (1 + i)-n
1 + i – 1 =
(1 + i)-0 – (1 + i)-n
i
1 – (1 + i)-n
i
(1 + i)n – (1 + i)-n (1 + i)n
i (1 + i)n
51
Daí:
Sn =
Temos, então:
F = P .
Exemplo 2:
Pedro tomou um empréstimo de 300 u.m. a juros de 15% a.m. Dois meses após,
Pedro pagou 150 u.m. e, um mês após esse pagamento, Pedro liquidou seu débito. Qual o
valor desse último pagamento?
Exemplo 3:
Pedro tem duas opções de pagamento na compra de um eletrodoméstico: 3
prestações mensais de 50 u.m. cada, ou seis prestações mensais de 30 u.m. cada. Se o
dinheiro vale 20% ao mês para Pedro, qual é a melhor opção que Pedro possui?
Logo, a melhor opção é em seis prestações.
Na época 2, Op1 = 50 (1+0,2)2 + 50(1 + 0,2) + 50 = 182
50 50
1 2 0
50
Op1 30 30 30 30 30
1 2 3 0 4 5
30
Op2
Op2 = 30(1 + 0,2)2 + 30(1 + 0,2) + 30 ≅ 172 + 30
(1 + 0,2) +
30
(1 + 0,2)2 +
30
(1 + 0,2)3
(1 + 0,15)2
300 = 150 +
P
(1 + 0,15)3
⇒ P ≅ 284
300
0
150 P
1 2 3 0
i (1 + i)n
(1 + i)n – 1
i (1 + i)n
(1 + i)n – 1
52
Exemplo 4:
Pedro tem três opções de pagamento na compra de vestuário:
a) à vista, com 30% de desconto;
b) Em duas prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a primeira 30 dias
após a compra;
c) Em três prestações mensais iguais, sem desconto, vencendo a primeira no ato da
compra.
Qual a melhor opção para Pedro, se o dinheiro vale, para ele, 25% ao mês? (atribuir
30 u.m.)
Exemplo 5:
Uma loja oferece duas opções de pagamento:
a) À vista, com 30% de desconto;
b) Em duas prestações mensais iguais, sem desconto, a primeira prestação sendo
paga no ato da compra.
Qual a taxa mensal de juros embutidos nas vendas a prazo? (Fixando o valor do bem
em 100 u.m.).
50 15
1 2 0
15
Op2
10 10
1 2 0
10
Op3 Op1
21
0
Op1 = 21
Op2 = 15 + 15 ≅ 21,6
1,25 (1,25)2
Op3 = 10 + 15 + 15 ≅ 24,4
1,25 (1,25)2
Op2
Op1
70
0
50 15
1 2 0
50
70 = 50 + 50 ∴ i = 1,5 ou 150%
(1 + i)
53
4.1.2 Sistema de crédito: Juros simples
De acordo com Sá (2005, p.68) “[...] os juros simples se caracterizam pelo fato de
que o valor que é acrescido ao valor inicial a cada período é sempre constante e
determinado por i . C0 [...]”. Dessa forma, caracteriza-se na sequencia dos montantes
obtidos, uma Progressão Aritmética, cuja razão é igual a i . C0.
Assim, pode-se dizer que i é a taxa unitária de juros simples ou taxa de crescimento
aritmético, ou seja, no final de n períodos, teremos um acréscimo de C0 . ni. Sendo assim,
o montante final de uma aplicação a juros simples, pode ser representado por:
M = C0 + C0 . ni = C0 . (1 + ni)
Vejamos alguns exemplos:
1) Qual o montante final de uma aplicação de R$ 5.000,00, a juros simples
contratados a 1,5% ao mês, por 10 meses?
Solução:
i = 0,015 C0 = 5000
n = 10 M = 5000 . (1 + 0,015 x 10) = 5000 x 1,15 = 5.750 reais.
Comentário:
Como se trata de juros simples, poderíamos ter calculado o ganho fixo mensal, que é
igual a 0,015 x 5000 = 75 reais, e multiplicar esse ganho pelo número de meses (10 x 75 =
750 reais de juros). Logo, teríamos que o montante será igual a 5000 + 750 = 5.750 reais.
Devemos incentivar a nossos alunos novas descobertas, para que eles não se sintam
presos ao uso de fórmulas, poderíamos inclusive, mostrar, após as suas tentativas que, o
que ocorreu nada mais foi que um acréscimo de 15% (1,5% x 10) aos 5.000 reais iniciais.
Isso corresponde ao fator de correção, estudado no início desse capítulo, que é igual a 1,15.
54
2) Qual a taxa mensal de juros simples que, em uma aplicação por 8 meses, elevou
um c apital de R$ 3.000,00 para R$ 3.780,00?
Solução:
3000 x (1+8i) = 3780
1 + 8i = 3780 : 3000 = 1,26
8i = 0,26 ou i = 0,26 : 8 = 0,0325 ou ainda 3,25% ao mês.
Comentário:
Novamente seria conveniente mostrar a nossos alunos (caso não percebam sozinhos)
que o que foi feito nada mais foi do que se obter o fator de correção correspondente a um
aumento de 3000 para 3870 reais, ou seja, 3780 : 3000 que é igual a 1,26. Esse fator
corresponde a uma taxa de 26% para os 8 meses da aplicação, logo, acarreta uma taxa de
3,25% ao mês.
Vale lembrar que no Brasil, praticamente não existe situações de juros simples, os
juros simples só é aplicado nas operações de descontos simples. Os bancos utilizam
descontos nas antecipações de pagamentos de títulos, imposto de renda, etc.
4.1.3 Sistema de crédito: Juros compostos
Sá (2005, p.73) ressalta que “[...] os juros compostos têm como taxa fixa i e o
processo de crescimento se inicia com o valor C0. Ao final de um período esse valor é
corrigido pela taxa i, ficando determinado por C0 . (1 + i) [...]”. Assim, cada valor é obtido
pelo anterior multiplicado pelo fator de correção (1 + i), o que caracteriza uma progressão
geométrica de razão (1 + i).
Mediante o exposto, podemos generalizar para n períodos, dizendo que o montante
M, de uma aplicação a juros compostos com taxa fixa i, ao período, durante n períodos,
pode ser obtido por:
M = C0 . (1 + i)n
55
De forma resumida, podemos dizer que um capital C está aplicado a juro composto,
num prazo de n períodos, se, no final de cada período, o juro produzido é incorporado ao
capital, passando também a render novos juros. Quando o juro é incorporado ao capital, no
final de cada período, dizemos que ocorreu uma capitalização. Logo, juros compostos =
juros capitalizados.
Exemplo:
Suponhamos que uma pessoa tome emprestada, a juro composto, a importância de
R$ 2.000,00, pelo prazo de 4 meses, sob taxa de 15% ao mês. Qual será o valor a ser pago
como juros, decorrido este prazo?
Solução:
2000 15% 15% 15% 15% M = ?
M = 2000 . 1,15 . 1,15 . 1,15 . 1,15 = 2000 . (1,15)4 = 2000 . 1,749 = 3.498,00
Juros pagos = 3.498,00 – 2.000,00 = R$ 1.498,00
Se a taxa fosse variável, o montante deveria ser calculado multiplicando-se o capital
inicial por todos os fatores de correção correspondentes às taxas periódicas (como acontece
nas cadernetas de poupança).
4.1.4 Gráfico comparativo: Juros simples X Juros compostos
Sá (2005, p.79) aponta para um exemplo onde o crescimento dos juros simples e
compostos relativos a um capital inicial de 100 reais, possui uma taxa de juros de 10% ao
mês. “[...] normalmente as pessoas têm a impressão de que os juros compostos, por serem
acumulativos, sempre superam os valores calculados a juros simples [...]”. Se analisarmos
com atenção o gráfico comparativo dos juros simples X juros compostos, observa-se que
nem sempre essa afirmação é verdadeira.
56
Gráfico comparativo dos juros simples X juros compostos
Fonte: Sá (2005, p.79)
No Gráfico acima, percebe-se que antes do primeiro período os juros simples têm
valores superiores aos valores correspondentes aos juros compostos.
Como confirmação, vejamos o cálculo dos juros obtidos pelos 100 reais do Gráfico
1, em 15 dias de aplicação (0,5 mês).
a) Cálculo dos juros simples – j = 100 x 0,5 x 0,1 = 5 reais
b) Cálculo dos juros compostos – j = 100 x (1,1)0,5 – 100 = 4,88 reais
Verifica-se, portanto, nesse caso, como o prazo foi inferior a 1 (um) período de
capitalização (no caso mês), o valor do juro simples foi maior que o valor obtido a juro
composto.
Observação
Pelo que vimos anteriormente, durante o estudo das Progressões Aritméticas e
Geométricas, temos mais uma excelente oportunidade de enfocar tais assuntos a partir da
Matemática Comercial e Financeira. Os problemas de juros compostos podem ainda nos
levar à resolução de equações exponenciais e cálculos com logaritmos.
Quando a incógnita do problema for o tempo ou número de períodos da aplicação,
deve-se mostrar, além do uso das tábuas financeiras, além do uso da calculadora e da
planilha Excel, a possibilidade de resoluções através dos logaritmos. Como exemplo tem-
se:
Durante quantos meses (aproximadamente), um capital qualquer, aplicado a juros
compostos com taxa efetiva de 2% ao mês fica com o seu valor duplicado?
Dados: log2 ≅ 0,301 e log (1,02) ≅ 0,0086
0
10
20
30
40
50
1 2 3 4 5
JS
JC
57
Solução:
Pode-se, nesse caso, considerar o capital como igual a 1 e o montante correspondente
como igual a 2. Teremos então:1 . (1,02)n = 2
n . log (1,02) = log 2, logo teremos:
log2
0,301
log(1,02) 0,0086
4.1.5 Explorando a Matemática Financeira no cotidiano das pessoas: questões
comentadas
Por ser a Matemática Financeira utilizada na análise de algumas alternativas de
investimento, financiamento ou empréstimos e, empregar procedimentos matemáticos para
simplificar as operações, objetivou-se nesse capítulo utilizar quatro exercícios com
questões de vestibulares por ser uma constância na vida dos alunos que se submetem ao
Pré-vestibular para ingressarem nas Universidades.
1) (UFRJ/2005). As taxas mensais de inflação nos meses de maio, junho, julho e
agosto de 2004 estão representadas no Gráfico 2.
- Taxas mensais de Inflação
Fonte: Sá (2005, p.145).
n = = = ≅ 35 meses
INFLAÇÃO
Tax
a m
ensa
l m
edid
a p
elo
Ín
dic
e d
e P
reço
s ao
C
on
sum
ido
r A
mp
la (
IPC
A –
IBG
E)
58
a) Indique se a taxa de inflação de agosto foi inferior, igual ou superior à do mês de
julho;
b) De julho para agosto, a variação da taxa foi de 24% da taxa de julho. Determine a
taxa de inflação de agosto (não arredonde a resposta).
Solução:
a) O próprio gráfico indica que houve uma queda da taxa de inflação;
b) Se a variação (redução) foi de 24%, sabemos que o fator de redução será 0,76. Logo
a taxa de agosto será 0,91 x 0,76 = 0,6916%.
Esse exemplo justifica uma introdução sobre fatores de correção (aumento e
redução).
2) (FUVEST/2002). Carlos, Luís e Sílvio tinham, juntos, 100 mil reais para investir
por um ano. Carlos escolheu uma aplicação que rendia 15% ao ano. Luís, uma que rendia
20% ao ano. Sílvio aplicou metade de seu dinheiro em um fundo que rendia 20% ao ano,
investindo a outra metade numa aplicação de risco, com rendimento anual pós-fixado.
Depois de um ano, Carlos e Luis tinham juntos 59 mil reais; Carlos e Silvio, 93 mil reais;
Luís e Sílvio, 106 mil reais.
a) Quantos reais cada um tinha inicialmente?
b) Qual o rendimento da aplicação de risco?
Solução:
Vamos montar um sistema com quatro equações e quatro incógnitas, sendo que essas
incógnitas representam os investimentos (em reais) de Carlos (C), Luís (L) e Sílvio (S) e o
fator de correção correspondente à taxa da aplicação de risco de Sílvio (F).
59
C + L + S = 100 (mil reais) (A)
1,15C + 1,2L = 59 (B)
1,15C + 1,2 + F . = 93 (C)
1,2L + 1,2 + F . = 106 (D)
Resolvendo o sistema, teremos: L = 30 mil; C = 20 mil; S = 50 mil e F = 1,6. Como
obtivemos F = 1,6 conclui-se que a aplicação de risco teve um rendimento de 60% nesse
ano.
3) (PUC-RJ/2002). Uma indústria opera com um custo fixo de produção, sem contar
os impostos de 100.000 reais por ano e tem de pagar impostos sobre 30% de seu
faturamento bruto. Quanto deve faturar para que seu lucro no ano seja de, no mínimo,
40.000 reais?
Solução:
Se a indústria paga 30% de impostos sobre o faturamento, é claro que opera com
70% desse faturamento (V), sendo assim, teremos:
0,7 V – 100 000 = 40 000
0,7 V = 140 000
V = 140 000 : 0,7
V = 200 000
Ou seja, a Indústria deverá ter um faturamento mínimo de R$ 200.000,00.
4) (UNICAMP/2004). A cidade de Campinas tem 1 (um) milhão de habitantes e
estima-se que 4% de sua população viva em domicílios inadequados. Supondo-se que, em
média, cada domicílio tem quatro moradores, pergunta-se:
S 2
S 2
S 2
S 2
60
a) Quantos domicílios com condições adequadas têm a cidade de Campinas?
b) Se a população da cidade crescer 10% nos próximos 10 anos, quantos domicílios
deverão ser construídos por ano para que todos os habitantes tenham uma moradia
adequada ao final desse período de 10 anos? Suponha ainda que quatro moradores
por domicílio, em média.
Solução:
Essa questão, mesmo não sendo específica de Matemática Financeira, envolve fator
de crescimento e permite o uso dos nossos fatores de correção.
a) Quantidade atual de domicílios estimada = 1 000 000 : 4 = 250 000. Desse total,
estão em condições adequadas 96%, ou seja 0,96 x 250 000 = 240 000 domicílios.
b) Com o crescimento de 10% (nos próximos dez anos) a população estimada será de
1,10 x 1.000.000 = 1.100.000 habitantes. Logo, de acordo com a mesma hipótese de
quatro habitantes por domicílio, serão necessárias 275.000 moradias adequadas. Para
atender a essa demanda, há necessidade de se construir 275.000 – 240.000 = 35.000
moradias adequadas, nos próximos 10 anos. Em média, será necessário construir
35.000 : 10 = 3.500 moradias adequadas por ano (SÁ, 2005, p.147).
4.2 Operações Financeiras e Sistema de Crédito X Direitos do Consumidor
O direito do consumidor é protegido pela Carta Política de 1988, que ficou sob a
proteção jurídica do consumidor, incorporando em suas normas programáticas as recentes
tendências do direito público moderno, consubstanciada no inciso XXXII do artigo 5º, in
verbis: “[...] o Estado promoverá, na forma da lei, a defesa do consumidor [...]” (Rêgo &
Rêgo, 2007, p.102). Esse passo importante se consagrou na Lei nº 8.078, de 11 de
setembro de 1990, que ficou conhecida como o Código de Defesa do Consumidor.
Este documento legal, tão criticado, quanto aclamado, constitui-se em poderosa
ferramenta de cidadania que estabelece normas de proteção e defesa daquele que se
reconheceu como sendo a parte vulnerável em uma relação de consumo: o consumidor.
61
Estabelece também normas de ordem pública e interesse social, de onde se percebe a
dimensão coletiva que se pretendeu dar à nova lei; e regras e princípios adequados à
realidade presente, ao momento de relevantes transformações socioeconômicas operadas
em todo o mundo.
A Constituição da República de 1988 elevou à condição de princípios constitucionais
a proteção jurídica aos interesses do consumidor. Nela, o Código de Proteção e Defesa do
Consumidor tem as suas origens expressas no artigo 5º, que diz respeito aos direitos e
garantias fundamentais do cidadão. Trata-se de cláusula pétrea, a indicar o intuito do
legislador no trato da matéria.
Adiante, em seu artigo 170, inciso V, eleva a defesa do consumidor a princípio geral
da ordem econômica, atribuindo a tal princípio, portanto, o mesmo status conferido aos
princípios da soberania nacional, da propriedade privada, da livre concorrência, entre
outros. Os direitos do consumidor, assim determinados, são direitos constitucionalmente
assegurados aos cidadãos (RÊGO & RÊGO, 2007).
A preocupação do Estado em implementar esses princípios revela-se no artigo 48,
dos Atos das Disposições Constitucionais Transitórias (1988), onde o legislador
constituinte, de maneira clara, estabeleceu um prazo para que o legislador ordinário
elaborasse o Código de Defesa do Consumidor.
Não se discute, assim, que o Código de Proteção e Defesa do Consumidor, posto que
lei ordinária tenha nítida vocação constitucional, uma vez que resulta de expressa
determinação e para dar eficácia a disposições da Constituição da República. Sua principal
finalidade, não é privilegiar este ou aquele sujeito que participa da relação jurídica de
consumo. Ao revés, visa a estabelecer um equilíbrio entre esses mesmos sujeitos e, na
medida em que reconhece a vulnerabilidade em sentido amplo do consumidor, coloca ao
seu dispor institutos e instrumentos que lhe garantirão as efetivas e integrais prevenção e
reparação dos danos que lhe tenham sido causados pelo fornecedor de produtos ou serviços
(RÊGO & RÊGO, 2007).
Nesse sentido, o princípio maior da igualdade entre todos, está na igualdade de
oportunidades e igualdade de tratamento. Com isso, a constatação do forte desequilíbrio da
relação contratual entre fornecedor e consumidor impôs a implementação de medidas que,
a nosso ver, devem ser estendidas a toda e qualquer relação jurídica.
62
A Lei nº 8.078/90, em verdade, tem vocação constitucional, que materializa
princípios contidos dentre os direitos e garantias fundamentais do cidadão (art. 5º, XXXII,
CR/88) e os da ordem econômica e social (art. 170, V, CR/88).
Suas normas, como dito, são de ordem pública e de interesse social versando, assim,
sobre direitos indisponíveis, a ensejar a sua observância de ofício. Recaem sobre um tema
que se considera direito e garantia fundamental do cidadão. Visam à equiparação dos
sujeitos que integram uma relação jurídica de consumo, visto reconhecer a vulnerabilidade
e a hipossuficiência, lato sensu, do consumidor diante do fornecedor, em um mundo
globalizado e em uma sociedade absolutamente tomada por relações contratualizadas
(RÊGO & RÊGO, 2007).
[...] a expressão defesa do consumidor posta no texto constitucional, em três oportunidades, tem uma abrangência maior do que as da sua significação etimológica e não possui significado autônomo. Ela está vinculada a um momento histórico vivido pela Nação que, ao ser analisado pelo jurista, revelou a necessidade de se proteger as relações de consumo, como já vinham fazendo, desde muito tempo, outras Nações [...] (RÊGO & RÊGO, 2007, p.108).
[...] o sentido dessa normatividade constitucional é, portanto, de defender, em toda a sua extensão, o consumidor, protegendo-o, em qualquer tipo de relação legal de consumo, e de ações que desnaturam a natureza jurisdicional desse tipo de negócio [...] (RÊGO & RÊGO, 2007, p.108).
Mediante o exposto, observa-se que as operações financeiras e os sistemas de
créditos estão inseridos no dia a dia do indivíduo, onde a grande tendência mundial volta-
se para o cadastro positivo do consumidor para que ele possa ter a concessão de crédito
amplamente utilizada no País.
Esse cadastro consiste em um sistema de banco de dados com informações sobre o
comportamento financeiro do pretendente ao crédito, compartilhadas entre os diversos
setores da economia (comércio, indústria, mercado financeiro e serviços), no qual são
valorizados os dados positivos, ou seja, os pagamentos honrados pelo consumidor.
A referida base de dados tem a função de identificar os riscos de inadimplência,
inerentes ao processo de concessão de crédito (empréstimo ou venda a prazo), com o
objetivo de dar maior segurança e estabilidade nas operações financeiras.
Segundo definição do IDEC (2007) no cadastro positivo, o comportamento
financeiro do consumidor é analisado, valorizando-se os pagamentos efetuados dentro do
prazo estabelecido na operação de crédito. Dessa análise, o consumidor receberá uma
63
classificação (A, B, C, D, E) ou uma pontuação/score (0 a 1000), que corresponde “à
probabilidade do consumidor tornar-se inadimplente em um prazo determinado”. É o
denominado rating (sistema de avaliação de risco de crédito).
Pela análise do cadastro positivo, haverá, então, a possibilidade de aplicação de taxa
de juros diferenciada, de acordo com o perfil do consumidor, de modo que o bom pagador
poderá contratar empréstimos a juros menores, deixando de bancar o risco do mau pagador
(COUSIN, 2007).
O critério “discrímen”, ou seja, critério de descriminação, está na pontualidade do
pagamento das obrigações assumidas pelo consumidor, quando contrata empréstimos de
valores ou compras a prazo.
Outro ponto relevante, é a expectativa de crescimento em 20% das ofertas de crédito,
dentro de 6 (seis) meses, bem como dos investimentos de capital estrangeiro no país, fato
capaz de gerar emprego e renda e, por conseguinte, uma melhoria na economia nacional. É
de todo oportuno ressaltar que, atualmente, no Brasil, a oferta de crédito voltada ao
consumo representa 33%, segundo dados divulgados pelo PIB (2007), diferente dos países
que já utilizam o cadastro positivo, como os Estados Unidos, onde o crédito equivale a
86% do PIB; e na China, onde esse índice atinge 102% do PIB desse país (COUSIN,
2007).
Contudo, esse instrumento de avaliação pode causar efeitos negativos, sendo que um
deles está no fato de que o consumidor não tem acesso a qualquer modalidade de crédito se
não tiver seus dados inseridos no cadastro positivo. Assim ocorre nos EUA e na Europa.
Diante disso, o consumidor tem o seu direito de escolha tolhido, uma vez que é obrigado a
ceder suas informações pessoais, tal como um pré-requisito para a concessão do crédito
desejado (COUSIN, 2007).
Lucca (2006) complementa que não obstante, o consumidor tem, por consequência o
seu direito rebaixado tanto na intimidade como na vida privada, já que sua vida financeira
e patrimonial estará exposta a todos que tiverem acesso às informações pessoais contidas
no banco de dados. É a chamada “democratização da informação”, que disponibiliza dados
de interesse da coletividade.
Nesse contexto, questiona-se o que pensar do consumidor que não tem hábito de
comprar a prazo ou contrair empréstimos; que só paga suas compras à vista, sendo,
64
portanto, impossível verificar sua capacidade de ser pontual no adimplemento de uma
obrigação parcelada. Será que esse consumidor estaria prejudicado na hipótese de vir a
solicitar um crédito?
Há, ainda, outro fator de risco relevante, apontado por Sampaio (2006) que pode
gerar um dano ao consumidor, que é a possibilidade de “roubo de identidade” ou “identity
theft”, ainda que remota, uma vez que o cadastro é manuseado sem monitoramento. Nesse
caso, se faz necessário apontar o responsável pelo eventual vazamento das informações
pessoais contidas no banco de dados, algo ainda discutível. O autor complementa que há,
também, a possibilidade de erro ao inserir informações incorretas no banco de dados e,
nessa hipótese, também não está claro quem seria responsabilizado pela alimentação
indevida do cadastro positivo.
De acordo com Camargo (2005) sobre este aspecto, é importante examinar o
proposto no projeto de lei nº 836/2003, que foi elaborado a fim de disciplinar o
funcionamento de banco de dados e serviços de proteção ao crédito, pelo qual as
informações incluídas no cadastro positivo são de responsabilidade acordada do fornecedor
e do prestador do serviço de proteção ao crédito, sendo certo que este último tem o dever
de verificar a veracidade e a exatidão das informações sobre a situação financeira do
consumidor, passadas pelas Instituições associadas.
O referido projeto de lei prevê que, havendo equívoco nos dados cadastrados, a
correção deve ser feita de imediato pelo prestador do serviço de proteção ao crédito, no
prazo de 3 (três) dias, devendo, ainda, comunicar o fornecedor e, por escrito, o
consumidor. Esse aparente conflito de princípios constitucionais poderá ser sanado pela
aplicação da “Teoria da Ponderação dos Direitos Fundamentais” e pelo “Princípio da
Razoabilidade”, pelos quais é avaliado qual interesse deverá prevalecer sobre o outro: o
direito de escolha, o direito à intimidade, à vida privada, à dignidade da pessoa humana x o
direito à informação, ao desenvolvimento econômico e financeiro, à livre iniciativa
(CAMARGO, 2005).
Por essa teoria, confirma-se que a defesa do cidadão diante dos sistemas de análise
de crédito no Brasil aponta para garantias jurídicas de proteção ao consumidor, contra
eventuais atos ilícitos praticados nos processos de análise de crédito, até mesmo nos
mecanismos oriundos do avanço tecnológico como o comércio eletrônico.
65
5 PESQUISA
Será apresentada neste capítulo uma experiência vivenciada em sala de aula com
alunos do Ensino Médio de escolas públicas e privadas do município de Volta Redonda/RJ,
onde foram aplicadas atividades sobre Matemática Financeira com o objetivo de averiguar
as formas de utilização da Matemática no cotidiano dos alunos e professores, bem como
verificar de que forma os mesmos utilizam a Matemática Financeira no seu dia a dia.
5.1 Materiais e Métodos
Realizou-se uma pesquisa qualitativa entre os dias 04 e 06 de setembro de 2009 na
cidade de Volta Redonda/RJ (características em Anexo), com alunos e Professores do
Ensino Médio, onde os alunos entrevistados cursam o terceiro ano do Ensino Médio e,
Curso Pré-Vestibular, e os professores lecionam Matemática. Essa pesquisa se deu através
de questionário, elaborado em parceria com o Instituto de Pesquisa de Opinião e
Treinamento (IPOT), sendo semiestruturado com perguntas abertas e fechadas, aplicado
por pesquisadores previamente treinados (Anexos 1 e 2).
Foram entrevistados 382 alunos do Ensino Médio, sendo que desse montante 132
eram de escolas particulares e 250 alunos de escolas públicas. De acordo com os dados
fornecidos pelo IBGE no ano de 2008, Volta Redonda/RJ, possui 13.459 alunos
matriculados no Ensino Médio, sendo que 10.122 no Ensino Público e 3.337 no Ensino
Privado, o que representa 32% do total.
Essa amostra de 382 alunos corresponde a uma pesquisa com uma margem de erro
de 5,51% para uma confiabilidade de 95%. O tamanho da amostra foi calculado de acordo
com a fórmula:
n =
z2 p.q.N
e2 . (N – 1) + z2 p.q
66
Onde:
z = o valor do intervalo de 95% de confiança;
p = sucesso;
q = falha;
p + q corresponde a 1 ou 100%;
e = erro da amostra;
N = tamanho da população.
A abordagem dos alunos foi feita em 8 escolas diferentes, sendo 3 de Ensino
Particular e 5 de Ensino Público Estadual.
Foram entrevistados vinte 25 professores de Matemática que atuam em escolas
privada e pública. Os professores foram entrevistados no período de 04 a 18 de setembro
de 2009, de acordo com a disponibilidade dos mesmos. A pesquisa foi realizada com
questionário semiestruturado similar ao utilizado para as entrevistas com alunos, mas com
foco na atuação do professor e na importância que o mesmo vê na aplicação da Matemática
Financeira.
5.2 Discussão dos Resultados
5.2.1 Análise com alunos do Ensino Público e do Ensino Privado
O gráfico 1 realiza a comparação entre a divisão por sexo dos alunos provenientes de
escola pública e os de escola privada. Pôde-se constatar que não existem diferenças
significativas entre os dois públicos, sendo que as mulheres estão representadas em ampla
maioria nos dois segmentos. No ensino público 66,9% dos alunos pertencem ao sexo
feminino, enquanto que no ensino privado o sexo feminino é representado por 68,3%.
67
GRÁFICO 1: Divisão por Sexo dos alunos
Fonte: Questionário aplicado ao aluno.
GRÁFICO 2: Média de idade dos alunos
Fonte: Questionário aplicado ao aluno.
O gráfico 2 realiza uma avaliação da idade dos estudantes provenientes de escola
pública e os de escola privada. Constatou-se que existem diferenças significativas entre os
dois públicos. Nas escolas públicas o índice de frequência é menor para os alunos que
possuem idade entre 15 a 17 anos, representando 62,7%, enquanto no ensino privado, essa
mesma faixa etária representa 88%. No espaço privado a distorção idade / série é menor.
Os alunos são mais jovens.
68
Gráfico 3: Ocupação dos alunos
Fonte: Fonte: Questionário aplicado ao aluno.
No gráfico 3, observa-se que uma minoria dos alunos que estudam em escola pública
trabalham, sendo que 92,9% se dedicam exclusivamente ao estudo; no entanto, na escola
privada representando 100%, não possuem compromissos extraescolar, estando totalmente
ocupados com o estudo.
Gráfico 4: Utilização de conteúdos matemáticos
Fonte: Fonte: Questionário aplicado ao aluno.
A questão da utilização dos conteúdos matemáticos pode-se observar que são bem
diferentes os resultados. O Gráfico 4, demonstra que dos alunos consultados na escola
pública 72,4% aplicam os conteúdos matemáticos no seu dia a dia, em loco, as operações
financeiras e sistemas de créditos, já os alunos consultados na escola privada apenas 44,6%
aplicam o conteúdo matemático no seu dia a dia.
69
Gráfico 5: O gostar dos alunos pela Matemática
Fonte: Fonte: Questionário aplicado ao aluno.
No Gráfico 5, as respostas dos alunos para o gostar da Matemática equilibraram-se,
pois foi possível perceber que os dois públicos avaliados demonstraram gostar da
Matemática, sendo 55,3% de escolas públicas e 55,4% de escolas privadas.
Gráfico 6: Utilização de Matemática no cotidiano do aluno
Fonte: Questionário aplicado ao aluno.
Através dos dados apontados pelo Gráfico 6, observa-se que a Matemática
Financeira tem sido mais utilizada pelos alunos da escola pública, representando 78,4%
dos entrevistados. Esses alunos já trabalham para auxiliar na renda familiar. Os alunos
relatam como experiências vividas no dia a dia, as dificuldades financeiras da família, onde
70
os cálculos relacionados à educação, consumo no lar envolvendo alimentação, roupas,
calçados dentre outros, são calculados todo mês e deduzidos da renda familiar, sobrando às
vezes déficits, os levando a recorrerem a empréstimos. Já nas escolas particulares apenas
31,3% dos entrevistados utilizam a Matemática Financeira no seu dia a dia, o que significa
que não estão no mercado de trabalho representando 63,4%.
Gráfico 7: Vivência do aluno utilizada em sala de aula
Fonte: Questionário aplicado ao aluno.
No gráfico 7 observa-se que o aprendizado da Matemática Financeira em sala de aula
na escola pública é maior do que fora da escola representando 67,3%, no entanto fora da
escola; e na escola privada o índice de aproveitamento dos alunos em sala de aula é de
72,5%. Nessa perspectiva, meu ponto de vista é que os alunos têm consciência da
importância dos saberes da Matemática Financeira, pois em qualquer momento de suas
vidas, esse saber irá interferir no seu cotidiano, além de contribuir para o mundo do
trabalho e para o Ensino Superior, o que o leva para além do seu cotidiano.
71
TABELA 1: Aplicação da Matemática Financeira no cotidiano do aluno
Privada Pública Fazer compras com cartão de crédito 76 55 Fazer compras com cheque 34 24 Realizar compras no supermercado 85 87 Calcular valor de prestações 73 94 Analisar contas a pagar (tel, luz, água) 65 95 Outros 5 7
Fonte: Questionário aplicado ao aluno.
Na Tabela 1 verifica-se que aplicação da Matemática Financeira está atribuída em
primeiro lugar à realização de compras em supermercado; em seguida aparecem os
cálculos de valores referente a prestações contraídas; em terceiro lugar encontramos à
análise das contas a pagar; e na questão das compras com cartão de crédito ou cheque,
pôde-se perceber que o cartão de crédito superou a outra forma de pagamento.
TABELA 2: Cruzamento entre utilização adequada dos conteúdos matemáticos e conteúdos utilizados no cotidiano aplicado pelo Professor
Utilização de conteúdos
matemáticos
Total
Sim Não Utilização de Matemática no cotidiano
Matemática Financeira 64,8% 47,9% 58,0% Razão e Proporção 23,2% 43,8% 31,5% PA e PG. 0% 1,0% ,4% Assistir a alguma atividade cultural e/ou Lazer ,7% 1,0% ,8% Ampliar conhecimentos técnicos (novas tecnologias)
11,3% 5,2% 8,8%
NR 1,0% ,4% Total 100,0% 100,0% 100,0%
Fonte: Questionário aplicado ao aluno.
A Tabela 2 mostra a grande dificuldade da utilização da Matemática no cotidiano em
progressões aritméticas e geométricas, atividades culturais e novas tecnologias
relacionadas ao conteúdo matemático.
72
TABELA 3: Gostar de Matemática e conteúdos utilizados no cotidiano do aluno
Gostar de Matemática
Total
Sim Não Utilização de Matemática no cotidiano
Matemática Financeira 57,0% 60,0% 58,2% Razão e Proporção 33,8% 27,0% 31,1% PA e PG. ,7% 0% ,4% Assistir a alguma atividade cultural e/ou Lazer
,7% 1,0% ,8%
Ampliar conhecimentos técnicos (novas tecnologias)
7,3% 12,0% 9,2%
NR ,7% 0% ,4% Total 100,0% 100,0% 100,0%
Fonte: Questionário aplicado ao aluno.
A Tabela 3 demonstra que no âmbito da Matemática e dos conteúdos utilizados no
dia a dia, verifica-se que a Matemática Financeira aparece em primeiro lugar com 58,2%
em relação aos demais conteúdos, tanto na esfera utilização como no gostar.
5.2.2 Análise das respostas dos professores
GRÁFICO 1: Localidade de origem do Professor
Fonte: Questionário aplicado ao Professor.
73
O gráfico 1 realiza a comparação entre a localidade de origem dos professores
entrevistados. Pôde-se constatar que 83% representando a maioria, ministram aulas em
Volta Redonda, e 17% em Barra do Piraí.
GRÁFICO 2: Divisão por Sexo dos Professores
Fonte: Questionário aplicado ao Professor.
O gráfico 2 realiza a comparação entre a divisão por sexo dos professores. Pôde-se
constatar que dos dois públicos, o sexo masculino aparece em proporção maior com 58%, e
o sexo feminino é representado por 42%.
GRÁFICO 3: Média de idade dos Professores
Fonte: Questionário aplicado ao Professor.
74
O gráfico 3 realiza a comparação entre a faixa etária dos professores. Pôde-se
constatar que o público maior encontra-se na faixa de 45 a 59 anos, representando 50%; a
faixa entre 35 a 44 anos representa 42%; e 60 anos ou mais, representa 8%.
Gráfico 4: Níveis de Ensino que o Professor exerce no magistério
Fonte: Questionário aplicado ao Professor.
O gráfico 4 realiza a comparação entre os níveis de ensino em que os professores
exercem o magistério. Constatou-se que 75% atuam no Ensino Médio; 17% no Ensino
Superior; e 8% no Ensino Fundamental.
Gráfico 5: Tempo de atuação no magistério
Fonte: Questionário aplicado ao Professor.
O gráfico 5 realiza a comparação entre o tempo de magistério que os professores
atuam. Constatou-se que 42% atuam a mais de 20 anos; 17% entre 10 e 14 anos; 33% entre
5 e 9 anos; e 8% dos professores entrevistados não responderam.
75
Gráfico 6: Instituição onde concluiu o Ensino Superior
Fonte: Questionário aplicado ao Professor.
No gráfico 6 observa-se que 67% dos Professores concluíram o Ensino Superior em
Instituições particulares de Volta Redonda e Barra Mansa, 8% em Universidades públicas
do Rio de Janeiro, 17% em outras instituições e 8% não responderam.
Gráfico 7: Utilização de Matemática Financeira em sala de aula pelo Professor
Fonte: Questionário aplicado ao Professor.
O gráfico 7 demonstra que 82%, utilizam a Matemática Financeira em sala de aula; e
apenas 18% não fazem uso da Matemática Financeira em sala de aula.
76
Gráfico 8: Forma de utilização de Matemática Financeira em sala de aula
Fonte: Questionário aplicado ao Professor.
No gráfico 8 avaliando a forma de utilização da Matemática Financeira em sala de
aula em uma escala de 0 a 7, observa-se que o cálculo de valor de prestação aparece como
uma das formas mais utilizadas pelos professores em sala de aula representando na escala
média = 7; em seguida aparece a análise de contas a pagar com uma média = 6; depois a
realização de compras no supermercado com média = 3; e a forma de pagamento sendo em
cartão de crédito ou cheque, o cartão de crédito aparece com média = 3, contra média = 1
da utilização de cheques.
Gráfico 9: Motivos que levam o Professor a não utilizar a Matemática Financeira em sala de aula
O gráfico 9 realiza uma investigação dos motivos que levam os professores a não
utilizarem a Matemática Financeira em sala de aula. Pôde-se observar que em sua maioria
Fonte: Questionário aplicado ao Professor.
77
os professores responderam não ser possível atingir todos os conteúdos propostos pelo
plano de ensino; e outros alegaram a matéria ser complexa demais; os outros restantes
consideram desnecessário a utilização desse conteúdo, ou que os alunos não demonstram
interesse pela matéria.
Acreditamos ser importante situar, que no ensino da Matemática em nossa época,
não tivemos o privilégio de vivenciar a experiência da reflexão Matemática Financeira em
sala de aula. A escola em que estudamos não teve, por parte da direção e comunidade dos
professores, a preocupação de inserir o ensino da Matemática Financeira no quadro das
disciplinas do seu componente curricular. Não podemos afirmar categoricamente que não
houvesse essa preocupação, bem como não podemos informar quais os motivos que a
levaram a não incluir a disciplina na grade curricular. No entanto, nos dias de hoje,
sabemos que o propósito do Ensino Médio é finalizar a formação básica do educando, que
visa introduzir o jovem no mundo como um todo, porque em seguida, vem a etapa
especializada no trabalho ou na universidade.
TABELA 1: Conteúdos matemáticos essenciais para os alunos utilizarem em seu cotidiano
Fazer compras
com cartão de crédito
Fazer compras
com cheque
Planejamento de orçamento
Realizar compras
no supermerc
ado
Calcular valor de
prestações
Analisar contas a pagar
(telefone, luz, água)
Razão e Proporção
8 5 10 10 6 9
PA e PG 1 0 0 0 2 0 Logaritmos 1 1 1 0 1 0 Exponenciais 1 1 0 0 0 0 Função do 1º e 2º grau
0 2 0 0 1 2
Fonte: Questionário aplicado ao Professor.
TABELA 2: Cruzamento entre tempo de atuação e Estudo de Matemática Financeira
Tempo de atuação Total
Mais de 20 anos
Entre 10 e 14 anos
Entre 5 e 9 anos
Estudou Matemática Financeira
Sim 20,0% 0,0% 0,0% 9,1% Não 80,0% 100,0% 100,0% 90,9%
Total 100,0% 100,0% 100,0% 100,0%
Fonte: Questionário aplicado ao Professor.
78
Tabela 3: Cruzamento entre tempo de atuação e utilização de Matemática Financeira em
sala de aula
Tempo de atuação Total
Mais de 20 anos
Entre 10 e 14 anos
Entre 5 e 9 anos
Utiliza Mat. Financeira nas aulas
Sim 80,0% 50,0% 100,0% 81,8% Não 20,0% 50,0% 0,0% 18,2%
Total 100,0% 100,0% 100,0% 100,0%
Fonte: Questionário aplicado ao Professor.
Após análise dos resultados obtidos, observou-se que dos 382 alunos do Ensino
Médio entrevistados, sobre a utilização de Matemática Financeira em seu cotidiano, os
alunos das escolas públicas representaram 72%, um índice maior do que o das escolas
particulares, com 44,6%.
Com esses dados, podemos comprovar algumas hipóteses:
• As concepções de aprendizagem Matemática podem ser fatores determinantes no
processo de construção do conhecimento matemático do aluno, bem como, no ensino-
aprendizagem da educação Matemática para o consumo;
• O fato de os alunos sempre demonstrarem interesse diferenciado pelo conteúdo
relacionado à Matemática Financeira, pode possibilitar a produção de aprendizagem
socialmente significativa.
A primeira hipótese provém da intensificação e aprimoramento do Professor com
relação à Matemática Financeira articulada à educação para o consumo, para que possa ser
fornecido ao aluno um ensino de qualidade. A segunda hipótese, essa reflete anos de
observação no dia a dia da sala de aula, e um contato diário com alunos do Ensino Médio.
Com esse referencial, confirma-se o que Silva (2008, p.77) ressaltou: “[...] a
contextualização da Matemática Financeira no âmbito do Ensino Médio está um pouco
esquecida e fora do currículo de muitas escolas [...]”, tornando-se necessário, portanto,
uma maior conscientização das escolas como instituição de formação, trabalhar a questão
da elaboração de proposta pedagógica voltada para Matemática Financeira e educação para
o consumo.
79
No âmbito profissional, após entrevistar através de questionário estruturado 25
professores de Matemática atuando em escolas públicas e privadas, os resultados
apontaram que a aplicabilidade da Matemática Financeira em sala de aula acontece,
representando 82%.
Algumas hipóteses são delineadas a partir da coleta de dados da pesquisa, que,
embora não se tornem assuntos acabados, configuram algumas respostas sobre as questões
de investigação dessa Dissertação:
• A discussão e a elaboração de uma proposta pedagógica orientada para a educação
Matemática do consumidor estão na necessidade de formação continuada para os
professores que não possuem conhecimento com a disciplina Matemática Financeira e
com o trabalho da área da docência, além da Pós-Graduação, Mestrado e Doutorado,
Cursos de “aperfeiçoamento” direcionado a essa carreira de docente;
• No nosso dia a dia ocorrem mudanças em toda a sociedade, nas relações trabalhistas,
sociais, éticas, religiosas e, principalmente na relação Escola-Sociedade. Com isso, o
Professor é chamado a adaptar condições para atender tais mudanças buscando
preparar seus alunos para toda essa transformação. E para isso, o Professor precisa
estar preparado.
• O caminho para a melhoria do ensino da Matemática nas escolas brasileiras depende,
principalmente, da melhor capacitação dos professores. É categórico que eles estejam
bem preparados, e isso significa dominar o conteúdo daquilo que deve ser ensinado e
conhecer as melhores estratégias para o ensino. Para isso, torna-se essencial aprimorar
a educação matemática no Ensino Fundamental para que no Ensino Médio os
resultados possam ser mais positivos;
• Propiciar aos alunos uma educação Matemática básica associada aos conteúdos da
Matemática Financeira relacionando-os ao desenvolvimento do espírito crítico, da
capacidade de tomar decisões, diante de diversas situações da vida em sociedade,
principalmente, a partir de uma visão de educação Matemática para o consumo que
esteja permeado com o dia a dia do aluno.
Essas reflexões sobre o ensino-aprendizagem da Matemática Financeira no Ensino
Médio não deve restringir-se à mera automatização de procedimentos. Os alunos precisam
80
ser melhor preparados para compreenderem as questões matemáticas que
consequentemente estão no seu cotidiano fazendo parte da realidade na qual se inserem.
Com base nessas reflexões, as atividades pedagógicas, em sala de aula ou fora dela,
devem promover a concentração dos estudantes para que possam render bons frutos na
direção da formação cidadã. Como bem destaca Parente (2005, p.96):
[...] de acordo com a Lei de Diretrizes e Bases da Educação, o professor não pode deixar de aplicar com consciência o conteúdo do currículo sugerido pelas escolas, pois esses conteúdos formam a base principal da Matemática Financeira, e devem ser abordados com especial atenção pelo professor [...].
81
6 CONCLUSÃO
Os caminhos que percorremos nesse trabalho, suscitaram-nos o ensejo ainda maior
de prosseguir no aprimoramento do ensino da Matemática Financeira no Ensino Médio,
pois muito do que estudamos, investigamos e refletimos nos enseja outros olhares na
aplicabilidade da disciplina articulada com a educação para o consumo. É estimulante
pensar nas futuras indagações e na compreensão dos desafios que certamente surgirão.
Essa experiência nos mostrou a necessidade da busca pelos objetivos expressos nos
PCNEM (LDB/96), em que as bases legais e ideológicas do Ensino Médio consideram
como elementos específicos os conteúdos, enfoques e, métodos pedagógicos para um bom
preparo do aluno do Ensino Médio, além da contextualização e da interdisciplinaridade.
A Matemática financeira por si só, constitui um primoroso instrumento matemático
de contextualização e, tratar os conteúdos de ensino de forma contextualizada faz com que
os alunos do Ensino Médio aproveitem ao máximo as relações existentes entre esses
conteúdos e o contexto pessoal ou social, de modo a dar significado ao que está sendo
aprendido, levando-se em conta que todo conhecimento envolve uma relação ativa entre o
sujeito e o objeto do conhecimento. Assim, a contextualização ajuda a desenvolver no
aluno a capacidade de relacionar o aprendido com o observado e a teoria com suas
conseqüências e aplicações práticas.
Nossa proposta é que a Matemática Financeira seja inserida definitivamente na
matriz (grade) curricular do Ensino Médio, visto que essa disciplina tem uma destacada
importância no cotidiano das pessoas. Não são raras as situações do dia a dia em que
necessitamos de lançar mão de algum conhecimento de Matemática Financeira para nos
orientarmos na tomada de decisões importantes na nossa vida.
Outro aspecto importante para o desenvolvimento matemático dos alunos é o diálogo
do professor com o aluno a respeito da Matemática Financeira inserida no cotidiano deles.
Apontamos para a necessidade da receptividade relativa às perguntas feitas e às
experiências do cotidiano relatadas por eles, para que este aluno possa investigar e buscar
possíveis respostas às suas indagações, a partir do estudo e reflexão do pensamento voltado
para a educação Matemática para o consumo.
82
Quando o assunto é o ensino da Matemática Financeira para o Ensino Médio, se
tratando de alunos adolescentes, com certeza não se pode excluir o cotidiano, pois, o
mundo em que estamos vivendo é o mundo do ícone ou da imagem, do consumismo, onde
a mercadoria tem substituído, em termos de valor, o humano, transformando o jovem do
século XXI em objeto manipulável e descartável.
A partir dessas constatações, foi possível perceber a necessidade de uma educação
Matemática voltada para a vida, um ensino de questionamento sobre as atrocidades que
permeiam nossa sociedade, como também percebemos a urgência de construção, junto aos
alunos, de novos conceitos e realidades socializadoras. Sabemos que os alunos
adolescentes, em seu cotidiano, não são modelos idealizados pelo mundo adulto. Eles
representam adolescências em construção histórica e social. Portanto, o encontro e as
experiências com a educação Matemática para o consumo trarão contribuições
significativas para eles.
Concluímos, portanto, que a educação Matemática para o consumo no Ensino Médio
seja aprofundada como nos cursos de graduação, tais como: Administração, Contabilidade
e Economia, mas que seja ensinado o suficiente para que no futuro tanto os bancos quanto
as instituições financeiras não consigam mais induzir o consumidor com propagandas que
o levam a pagar juros altíssimos.
Com base em nossa experiência docente, analisou-se a partir dos discursos dos
alunos que, metodologias e conteúdos mais utilizados pelos professores de Matemática no
Ensino Médio devem ser refletidos para o aprimoramento da nossa prática docente.
Constatou-se também, que devido à formação inicial do professor de Matemática,
não ter tido a Matemática Financeira nas matrizes curriculares dos Cursos de Licenciatura
em Matemática, recomenda-se o aprimoramento do perfil do professor bem como das
propostas pedagógicas, que buscará corrigir e melhorar o ensino atual, evitando é claro, as
grandes descontinuidades e rupturas, como por exemplo, a extinção de disciplinas ou
drásticas mudanças de conteúdos que, no momento, trariam mais confusão que progresso.
83
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87
ANEXOS
88
ANEXO 1 – Questionário do Aluno
06) Qual é a sua ocupação? (RU E ESPONTÂNEA)
1. Empregado (assalariado) 8. Pensionista 2. Empregador (empresário) 9. Aposentado 3. Autônomo (camelô, dono de van, artesão) 10. Estudante 4. Dona de casa 11. Militar 5. Desempregado 12. Outro ____________________________ 6. Funcionário Público 77. NS 7. Profissional liberal 99. NR 07) Assinale entre as alternativas onde você vê aplicação da Matemática Financeira no seu dia a dia: (RM) 1. fazer compras com cartão de crédito 2. Fazer compras com cheque 3. Realizar compras no supermercado 4. Calcular valor de prestações 5. Analisar contas a pagar (telefone, luz, água) 6. Outro ____________________________ 77. NS 99. NR 08) Você acha que a escola utiliza forma adequada os conteúdos matemáticos que você possui?(RU) 1. Sim 2. Não 77. NS 99. NR 09) Você gosta de estudar Matemática? (RU) 1. Sim 2. Não 77. NS 99. NR 10) Dentre os conteúdos listados qual o que você utiliza com maior freqüência em sua vida pessoal e profissional? (RU) 1. Matemática Financeira 2. Razão e proporção 3. PA e PG. 4. Trigonometria 5. Exponenciais e logaritmos 6. Função do 1º e 2º grau 77. NS 99. NR 11) Na sua vivência de sala de aula você conversa com o seu professor?(RU) 1. somente assuntos relacionados ao que está sendo ensinado em sala de aula 2. Questões relacionadas ao uso da Matemática fora da escola 77. NS 99. NR
12) O que você não aprende na escola e gostaria de aprender para realizar ações do cotidiano, principalmente
aquelas ligadas a manipulação de dinheiro?
_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 77. NS 99. NR
NÃO ESQUECER NO FINAL DA ENTREVISTA:
A pesquisa que fazemos assegura o anonimato de quem é entrevistado. Apesar disso, nós pedimos o telefone de
contato (trabalho ou casa) para que o coordenador da pesquisa possa conferir se o (a) Sr (a) foi entrevistado
corretamente. O (A) Sr (a) poderia dizer o seu telefone de contato?
Nome: ____________________________________ Tel. Casa: ________________ Nº do
pesquisador: ___________
IPOT – Instituto de Pesquisa de Opinião e Treinamento
01. Local da Entrevista: ________________________________________________________________
02. Em qual Bairro você reside:________________________________________________________________
03. Você é aluno do 3º ano do Ensino Médio: 1. Sim 2. Não (encerre)
04. SEXO (não perguntar): 1. Masculino 2. Feminino
05. IDADE: 1. 15 a 17 _____ 2. 18 a 19 _____ 3. 20 a 25 _____ 4. 26 a 30 _____ 5. 31 a 35 _____ 6. 36 a 40 _____ 7. Acima de 40 anos
89
ANEXO 2 – Questionário do Professor
06) Em que níveis de ensino você exerce o magistério? (RM)
1. Ensino Fundamental 2. Ensino Médio 3. Educação superior 77. NS 99. NR
07) Em que ano você concluiu a sua graduação em Matemática: (RU) 1. mais de 20 anos 2. Entre 15 e 19 anos 3. Entre 10 e 14 anos 4. Entre 5 e 9 anos 5. Menos de 5 anos 77. NS 99. NR
08) Em qual instituição de ensino superior concluiu o curso de graduação: (RU) 1. UGB 2. UBM 3. Severino Sombra 4. UFRJ 5. UFRRJ 6. outro______
09) Durante o seu curso de graduação você estudou a disciplina de Matemática Financeira? (RU) 1. Sim 2. Não 77. NS 99. NR
10) Você utiliza conteúdos de Matemática Financeira em suas aulas? (RU) 1. Sim 2. Não (pule para a questão 12) 77. NS 99. NR
11) De que forma você utiliza conteúdos de Matemática Financeira em suas aulas?(RM) 1. fazer compras com cartão de crédito 2. Fazer compras com cheque 3. Realizar compras no supermercado 4. Calcular valor de prestações 5. Analisar contas a pagar (telefone, luz, água) 6. Outro ____________________________ 77. NS 99. NR
12) Quais são os motivos NÃO o levam a utilizar os conteúdos de Matemática Financeira em sala de aula? (RM) 1. Não é possível atingir todos os conteúdos propostos no plano de ensino 2. Os alunos não demonstram interesse pela matéria 3. A matéria é complexa demais 4. Existe necessidade de utilização deste conteúdo 5. Outra: ____________________________________ 77. NS 99. NR
13) Na sua vivência de sala de aula você conversa com os alunos?(RU) 1. somente assuntos relacionados ao que está sendo ensinado em sala de aula 2. Questões relacionadas ao uso da Matemática fora da escola 77. NS 99. NR
14) Assinale que conteúdos matemáticos você considera essenciais para os seus alunos saberem: (RM) Razão e
proporção PA e PG Logaritmos Exponenciais Função do 1
e 2º grau 1. fazer compras com cartão de crédito
2. Fazer compras com cheque 3. Fazer planejamento por escrito do que ganha e do que pode gastar
4. Realizar compras no supermercado 5. Calcular valor de prestações 6. Analisar contas a pagar (telefone, luz, água)
7. Outro ____________________________ 77. NS 99. NR
NÃO ESQUECER NO FINAL DA ENTREVISTA:
IPOT – Instituto de Pesquisa de Opinião e Treinamento
01. Local da Entrevista: ________________________________________________________________
02. Em qual município o Senhor(a) reside:
1. Volta Redonda 2. Barra Mansa 3. Resende 4. B. do Pirai 5. Bananal 6. Outro ________
03. O Senhor(a) é funcionário público concursado: 1. Sim 2. Não (encerre)
04. Sexo (não perguntar): 1. Masculino 2. Feminino
05. Idade: 1. 18 a 24 _____ 2. 25 a 34 _____ 3. 35 a 44 _____ 4. 45 a 59 ____ 5. 60 ou mais _____
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A pesquisa que fazemos assegura o anonimato de quem é entrevistado. Apesar disso, nós pedimos o telefone de
contato (trabalho ou casa) para que o coordenador da pesquisa possa conferir se o (a) Sr (a) foi entrevistado
corretamente. O (A) Sr (a) poderia dizer o seu telefone de contato?
Nome: _______________________________ Tel. Trabalho: ____________ Tel. Casa: _______.
Nº do pesquisador: ___________ Nº do supervisor: ________________________
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Características da cidade de Volta Redonda/RJ
Está situada no Sul do Estado do Rio de Janeiro, no trecho inferior do médio vale do Rio Paraíba do Sul, entre as serras do Mar e da Mantiqueira.
Área do município 182,8 km²
Altitude 350 m a 707 m
Coordenadas latitude sul 22º 29' 00'' longitude W.GW. 44º 05' 00''
Limites
ao norte , noroeste e oeste : Barra Mansa - sudoeste : Barra Mansa e Rio Claro - sul, sudeste e leste : Piraí e Pinheiral - nordeste : Barra do Piraí e Piraí. Esta região é bastante favorecida pelo triângulo formado pelas cidades do Rio de Janeiro, São Paulo e Belo Horizonte.
Temperatura média compensada 21 graus C
Ventos dominantes noroeste
Índice pluviométrico anual 1.337 mm
Umidade média anual 21 graus C
Clima mesotérmico, com inverno seco, verão quente e chuvoso e elevado índice de umidade: 77%
Habitantes 232 mil 287 habitantes
Fonte: Portalvr.com