dissertação de mestrado ppgcep /...

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO NORTE

CENTRO DE TECNOLOGIA

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E DA TERRA

PROGRAMA DE PÓS-GRADUAÇÃO EM CIÊNCIA E ENGENHARIA DE PETRÓLEO

DISSERTAÇÃO DE MESTRADO

Análise Comparativa entre Simuladores de Linha de

Fluxo e Diferenças Finitas para um Reservatório de

Petróleo Submetido a Injeção de Água

DISCENTE: MARTINHO QUINTAS DE ALENCAR FILHO

ORIENTADOR: PROF. DR. TARCILIO VIANA DUTRA JUNIOR

CO-ORIENTADORA: PROFa. DR

a. JENNYS LOURDES MENESES BARILLAS

NATAL, MAIO DE 2011

Análise Comparativa entre Simuladores de Linha de Fluxo e

Diferenças Finitas para um Reservatório de Petróleo

Submetido a Injeção de Água

MARTINHO QUINTAS DE ALENCAR FILHO

Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN

Martinho Quintas de Alencar Filho i

Martinho Quintas de Alencar Filho

Análise Comparativa entre Simuladores de Linha de Fluxo e Diferenças

Finitas para um Reservatório de Petróleo Submetido a Injeção de Água

Dissertação de mestrado apresentada ao

programa de Pós-Graduação em Ciência e

Engenharia de Petróleo – PPGCEP da

Universidade Federal do Rio Grande do Norte,

pré-requisito parcial para obtenção do título de

mestre em Ciência e Engenharia de Petróleo.

Aprovada em 27 de maio de 2011

_________________________________________

Prof. Dr. Tarcilio Viana Dutra Junior - UFRN

Orientador

_________________________________________

Profª. Drª. Jennys Lourdes Meneses Barillas - UFRN

Co-Orientadora

_________________________________________

Prof. Dr. Wilson da Mata – UFRN

Membro Interno

_________________________________________

Dr. Abel Gomes Lins Junior - Petrobras

Membro Externo


Martinho Quintas de Alencar Filho ii

RESUMO

A injeção de água é o método de recuperação suplementar mais difundido na maioria

dos campos de petróleo, devido a vários motivos, como o fato de a água ser um eficiente

agente deslocante de óleos com baixa viscosidade associado ao fato de ser relativamente fácil

de injetar e de existir grande disponibilidade de água a um custo relativamente baixo de se

obter. Para o dimensionamento de um projeto de injeção de água é necessário efetuar um

estudo de reservatório com o objetivo de se definir os vários parâmetros necessários para

aumentar a eficácia do método. Para este estudo podem ser utilizados vários modelos

matemáticos classificados como analíticos ou numéricos.

Este trabalho tem como objetivo efetuar uma análise comparativa entre os resultados

apresentados por um simulador de linhas de fluxo e um simulador convencional por diferença

finita, que são dois tipos de simuladores de fluxo baseados em métodos numéricos, para um

modelo de um reservatório de petróleo leve submetido à injeção de água. Para tanto foram

montados dois modelos de reservatório, sendo um modelo heterogêneo e outro homogêneo

contendo valores médios das propriedades de rocha do primeiro modelo. Foram realizadas

comparações dos resultados destes modelos considerando sempre as mesmas condições de

operação. Em seguida foram alterados alguns parâmetros de fluido e de rocha em ambos os

modelos e efetuadas novamente comparações de resultados. A partir do planejamento fatorial,

realizado para a análise de sensibilidade dos parâmetros de reservatório, foram escolhidos

alguns casos para efetuar análise da variação dos parâmetros operacionais escolhidos que

foram a vazão de injeção de água e a localização dos canhoneados. Observou-se que os

resultados entre os simuladores são bastante similares na maioria dos casos estudados, tendo

sido encontrado divergências apenas nos casos em que há aumento na razão de solubilidade

de gás do modelo. Desta maneira foi concluído que o simulador convencional por diferenças

finitas pode ser substituído por um simulador por linhas de fluxo em reservatórios

semelhantes ao estudado, quando a razão de solubilidade possui valores baixos, sem prejuízo

aos resultados de produção e com menores tempos de processamento computacional.

Palavras Chaves: Simulação de reservatórios, Diferenças finitas, Linhas de fluxo, Injeção de

água.


Martinho Quintas de Alencar Filho iii

ABSTRACT

Water injection is the most widely used method for supplementary recovery in many oil

fields due to various reasons, like the fact that water is an effective displacing agent of low

viscosity oils, the water injection projects are relatively simple to establish and the water

availability at a relatively low cost. For design of water injection projects is necessary to do

reservoir studies in order to define the various parameters needed to increase the effectiveness

of the method. For this kind of study can be used several mathematical models classified into

two general categories: analytical or numerical.

The present work aims to do a comparative analysis between the results presented by

flow lines simulator and conventional finite differences simulator; both types of simulators are

based on numerical methods designed to model light oil reservoirs subjected to water

injection. Therefore, it was defined two reservoir models: the first one was a heterogeneous

model whose petrophysical properties vary along the reservoir and the other one was created

using average petrophysical properties obtained from the first model. Comparisons were done

considering that the results of these two models were always in the same operational

conditions. Then some rock and fluid parameters have been changed in both models and

again the results were compared. From the factorial design, that was done to study the

sensitivity analysis of reservoir parameters, a few cases were chosen to study the role of water

injection rate and the vertical position of wells’ perforations in production forecast. It was

observed that the results from the two simulators are quite similar in most of the cases;

differences were found only in those cases where there was an increase in gas solubility ratio

of the model. Thus, it was concluded that in flow simulation of reservoirs analogous of those

now studied, mainly when the gas solubility ratio is low, the conventional finite differences

simulator may be replaced by flow lines simulator – the production forecast is compatible but

the computational processing time is lower.

Keywords: Reservoir simulation, Finnite diferences, Streamlines, Water injection


Martinho Quintas de Alencar Filho iv

DEDICATÓRIA

Dedico este trabalho aos meus pais, Martinho e Celia, pelo carinho e educação recebida.

Dedico também à minha esposa, Cristiane, pelo apoio recebido em todos os momentos deste

trabalho, e aos meus filhos, Gabriel e Sofia, pela compreensão de não poder brincar com eles

nos meus momentos de estudo.


Martinho Quintas de Alencar Filho v

AGRADECIMENTOS

À Petrobras pela oportunidade que me foi oferecida, especialmente aos gerentes Genildo

Borba, Bruno Moczylower e Delson Cursino, pelo apoio e incentivo para conclusão deste

mestrado.

Aos meus orientadores Tarcilio Viana, Jennys Barillas e Wilson da Mata pelos

ensinamentos e colaborações recebidos.

Aos professores e demais funcionários da UFRN/PPGCEP pelos ensinamentos e apoio

recebidos.

Ao geólogo Wagner Preda e ao engenheiro José Alverne, da Petrobras, pela grande

ajuda recebida para a montagem do modelo estudado e para o aprendizado do simulador

FrontSim.

Ao engenheiro Abel Lins, da Petrobras, participante da banca como membro externo,

que muito contribuiu para melhoria deste trabalho através das suas sugestões.

Aos colegas do ATP-MO/RES da UO-RNCE, pelo apoio recebido e pela boa vontade

de ter seus trabalhos aumentados com a minha liberação parcial para fazer este mestrado.

Aos colegas do PPGCEP Cleodon, Bartolomeu, Liara, Ernesto, Davi, Glydianne,

Robson, Vanessa, Janusa, Tiago, Marcos, Rafael, Elthon, Juliana, Clovis, Edson, Cindy,

Rutinaldo, Sara e Anderson pelos bons momentos passados ao longo destes dois últimos anos.


Martinho Quintas de Alencar Filho vi

ÍNDICE

1 Introdução ............................................................................................................................ 2

2 Aspectos Teóricos ............................................................................................................... 6

2.1 Conceitos Básicos da Engenharia de Reservatórios .................................................... 6

2.1.1 Potencial de Fluxo ................................................................................................ 6

2.1.2 Lei de Darcy ......................................................................................................... 6

2.1.3 Equação da Continuidade ..................................................................................... 7

2.1.4 Equação da Difusividade ...................................................................................... 9

2.2 Método de Injeção de Água para Recuperação Secundária de Reservatórios de

Petróleo ................................................................................................................................. 10

2.2.1 Esquemas de injeção de água ............................................................................. 11

2.2.2 Fatores de Eficiência na injeção de Água ........................................................... 14

2.2.2.1 Eficiência de Varrido Horizontal .................................................................... 14

2.2.2.2 Eficiência de Varrido Vertical ........................................................................ 15

2.2.2.3 Eficiência Volumétrica ................................................................................... 16

2.2.2.4 Eficiência de Deslocamento ............................................................................ 17

2.2.3 Modelos de deslocamento .................................................................................. 18

2.2.3.1 Modelo de deslocamento completo (Deslocamento Pistão) ........................... 18

2.2.3.2 Modelo de Buckley-Leverett .......................................................................... 19

2.3 Simulação Numérica de Reservatórios ...................................................................... 23

2.3.1 Simulador Convencional por Diferenças Finitas ................................................ 24

2.3.1.1 Técnica das Diferenças Finitas ....................................................................... 24

2.3.2 Simulador Utilizando Linhas de Fluxo ............................................................... 30

2.3.2.1 Método de Pollock (1988) para traçar linha de fluxo ..................................... 32

2.3.2.2 Tempo de vôo e tempo de drenagem .............................................................. 34

2.3.2.3 Principais aplicações ....................................................................................... 35

2.3.2.4 Limitações ....................................................................................................... 36

3 Estado da Arte ................................................................................................................... 38

3.1 Simulador Convencional por Diferenças Finitas ....................................................... 38

3.2 Simulador Utilizando Linhas de Fluxo ...................................................................... 41

4 Materiais e Métodos .......................................................................................................... 45


Martinho Quintas de Alencar Filho vii

4.1 Características do Modelo.......................................................................................... 45

4.2 Características Geológicas ......................................................................................... 48

4.3 Características dos Fluidos ........................................................................................ 48

4.3.1 Óleo .................................................................................................................... 48

4.3.2 Água.................................................................................................................... 50

4.3.3 Gás ...................................................................................................................... 50

4.4 Características do Sistema Rocha-Fluido .................................................................. 50

4.5 Simuladores de fluxo utilizados ................................................................................. 52

4.6 Desvio de Resultados ................................................................................................. 53

4.6.1 Desvio de resultados para os casos utilizados no refinamento do modelo ......... 53

4.6.2 Desvio de resultados das respostas dos simuladores utilizados ......................... 53

4.7 Refinamento do modelo ............................................................................................. 54

4.8 Análise de Sensibilidade ............................................................................................ 54

5 Resultados e Discussões .................................................................................................... 58

5.1 Análise do Refinamento do Modelo .......................................................................... 58

5.1.1 Caso Homogêneo no Simulador Imex ................................................................ 58

5.1.2 Caso Heterogêneo no Simulador Imex ............................................................... 59

5.1.3 Caso Homogêneo no Simulador FrontSim ......................................................... 60

5.1.4 Caso Heterogêneo no Simulador FrontSim ........................................................ 61

5.2 Caso Base ................................................................................................................... 62

5.2.1 Modelo Homogêneo ........................................................................................... 62

5.2.2 Modelo Heterogêneo .......................................................................................... 65

5.3 Análise de sensibilidade dos Parâmetros de Reservatório ......................................... 71

5.3.1 Variação da Permeabilidade Horizontal do Modelo........................................... 74

5.3.1.1 Caso Homogêneo ............................................................................................ 75

5.3.1.2 Caso Heterogêneo ........................................................................................... 79

5.3.2 Variação da relação entre a permeabilidade vertical e horizontal do modelo

(Kv/Kh)... ............................................................................................................................ 81

5.3.2.1 Caso Homogêneo ............................................................................................ 82


5.3.3 Variação da viscosidade do óleo ........................................................................ 88

5.3.3.1 Caso Homogêneo ............................................................................................ 88


5.3.4 Variação da Razão de Solubilidade .................................................................... 93


Martinho Quintas de Alencar Filho viii

5.3.4.1 Caso Homogêneo ............................................................................................ 93


5.4 Análise da influência da variação de parâmetros operacionais ................................. 97

5.4.1 Variação da vazão de injeção de água ................................................................ 99

5.4.1.1 Caso Homogêneo ............................................................................................ 99

5.4.1.2 Caso Heterogêneo ......................................................................................... 105

5.4.2 Variação da localização dos canhoneados nos poços produtores ..................... 113

5.4.2.1 Caso Homogêneo .......................................................................................... 113

5.4.2.2 Caso Heterogêneo ......................................................................................... 117

6 Conclusões e Recomendações ......................................................................................... 122

6.1 Conclusões ............................................................................................................... 122

6.2 Recomendações........................................................................................................ 124

Referências Bibliográficas.................................................................................................126


Martinho Quintas de Alencar Filho ix

LISTA DE FIGURAS

Figura 2-1 Fluxo linear e radial de um fluído em um meio poroso ............................................ 7

Figura 2-2 Fluxo de um fluido em um meio poroso ................................................................... 8

Figura 2-3 Injeção periférica ................................................................................................... 11

Figura 2-4 Injeção em linhas diretas e linhas esconsas ........................................................... 12

Figura 2-5 Injeção five-spot normal. ......................................................................................... 13

Figura 2-6 Injeção seven-spot normal e invertida ................................................................... 13

Figura 2-7 Injeção nine-spot normal e invertida ..................................................................... 14

Figura 2-8 Configuração da frente de avanço de água em um modelo de injeção em linha

direta ......................................................................................................................................... 15

Figura 2-9 Configuração da frente de avanço de água em um quarto de five-spot ................. 15

Figura 2-10 Avanço da água injetada em um reservatório heterogêneo ................................. 16

Figura 2-11 Distribuição das saturações dos fluidos para um deslocamento completo .......... 18

Figura 2-12 Fluxo fracionário de água versus saturação de água ............................................ 20

Figura 2-13 Curva da distribuição de saturação de água versus distância .............................. 21

Figura 2-14 Curva da distribuição de saturação de água versus distância .............................. 22

Figura 2-15 Procedimento para obtenção de saturação de água média atrás da frente de

avanço de água .......................................................................................................................... 23

Figura 2-16 Discretização de uma função ............................................................................... 25

Figura 2-17 Método Explícito ................................................................................................. 28

Figura 2-18 Método Implícito ................................................................................................. 28

Figura 2-19 Método Misto ....................................................................................................... 29

Figura 2-20 Representação de uma linha de fluxo .................................................................. 30

Figura 2-21 Linhas de fluxo de um poço produtor para um poço injetor e representação de um

tubo de fluxo ............................................................................................................................. 31

Figura 2-22 Construção de uma linha de fluxo ....................................................................... 32

Figura 2-23 Construção de uma linha de fluxo ....................................................................... 34

Figura 4-1 Topo estrutural do modelo homogêneo utilizado no estudo .................................. 46

Figura 4-2 Mapa de porosidade do modelo heterogêneo utilizado no simulador Imex .......... 47

Figura 4-3 Mapa de porosidade do modelo heterogêneo utilizado no simulador FrontSim ... 47


Martinho Quintas de Alencar Filho x

Figura 4-4 Curva de permeabilidade relativa óleo-água ......................................................... 52

Figura 5-1 Layer 8 do Grid de porosidade para o caso base e o caso 4 .................................. 60

Figura 5-2 Comparação da produção diária de óleo e água entre os simuladores para o caso

base no modelo homogêneo ..................................................................................................... 62

Figura 5-3 Comparação da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores para o

caso base no modelo homogêneo ............................................................................................. 63

Figura 5-4 Linhas de fluxo mostrando a saturação de água em jan/2002 e em dez/2020 para o

caso base no modelo homogêneo ............................................................................................. 63

Figura 5-5 Linhas de fluxo mostrando a saturação de óleo em jan/2002 e em dez/2020 no

modelo homogêneo................................................................................................................... 64

Figura 5-6 Comparação da pressão do reservatório entre os simuladores para o caso base no

modelo homogêneo................................................................................................................... 64


base no modelo heterogêneo ..................................................................................................... 66


caso base no modelo heterogêneo ............................................................................................ 66

Figura 5-9 Comparação da injeção de água entre os simuladores para o caso base no modelo

heterogêneo ............................................................................................................................... 67

Figura 5-10 Linhas de fluxo mostrando a saturação de água em jan/2002 e em dez/2020 para

o caso base no modelo heterogêneo ......................................................................................... 67

Figura 5-11 Linhas de fluxo mostrando a saturação de óleo em jan/2002 e em dez/2020 para o

caso base no modelo heterogêneo ............................................................................................ 68

Figura 5-12 Mapa de pressão do modelo heterogêneo no inicio e ao final da simulação ....... 68

Figura 5-13 Comparação da pressão do reservatório entre os simuladores para o caso base no

modelo heterogêneo .................................................................................................................. 69


base no modelo heterogêneo sem pressão limite ...................................................................... 70


caso base no modelo heterogêneo sem pressão limite .............................................................. 71

Figura 5-16 Diagrama de Pareto para a variável produção acumulada ................................... 73

Figura 5-17 Diagrama de Pareto para a variável tempo de simulação .................................... 74

Figura 5-18 Comparação da produção diária e acumulada de óleo e água entre os simuladores

no modelo homogêneo para Khor=945,0 mD ............................................................................ 76


Martinho Quintas de Alencar Filho xi

Figura 5-19 Comparação da produção diária de óleo e água entre os dois simuladores no

modelo homogêneo para Khor=126,0 mD ................................................................................. 77

Figura 5-20 Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo homogêneo

para Khor=126,0 mD .................................................................................................................. 77

Figura 5-21 Diagrama de superfície mostrando a influência da permeabilidade horizontal e do

tipo de simulador na produção acumulada de óleo................................................................... 78

Figura 5-22 Diagrama de superfície mostrando a influência da permeabilidade horizontal e do

tipo de simulador no tempo de simulação ................................................................................ 78

Figura 5-23 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água entre os

dois simuladores no modelo heterogêneo para Khor=945,0 mD ............................................... 80

Figura 5-24 Comparação da injeção de água entre os dois simuladores no modelo

heterogêneo para Khor=945,0 mD ............................................................................................. 80


dois simuladores no modelo heterogêneo para Khor=126,0 mD ............................................... 81


heterogêneo para Khor=126,0 mD ............................................................................................. 81


dois simuladores no modelo homogêneo para Kv/Kh=0,3 ........................................................ 83


dois simuladores no modelo homogêneo para Kv/Kh=0,05 ...................................................... 83

Figura 5-29 Diagrama de superfície superfície mostrando a influência da relação entre as

permeabilidades vertical e horizontal e do tipo de simulador na produção acumulada de óleo

.................................................................................................................................................. 84

Figura 5-30 Diagrama de superfície mostrando a influência da relação entre as

permeabilidades vertical e horizontal e do tipo de simulador no tempo de simulação ............ 85

Figura 5-31 Comparação da produção diária e acumulada de óleo e água entre os dois

simuladores no modelo heterogêneo para Kv/Kh=0,3 ............................................................... 86


heterogêneo para Kv/Kh=0,3 ..................................................................................................... 86


simuladores no modelo heterogêneo para Kv/Kh=0,05 ............................................................. 87


heterogêneo para Kv/Kh=0,05 ................................................................................................... 87


Martinho Quintas de Alencar Filho xii


dois simuladores no modelo homogêneo para viscosidade do óleo igual a 10 cp .................... 89


dois simuladores no modelo homogêneo para a viscosidade do óleo igual 2 cp ...................... 89

Figura 5-37 Diagrama de superfície mostrando a influência da viscosidade e do tipo de

simulador na produção acumulada de óleo. .............................................................................. 90


simulador no tempo de simulação ............................................................................................ 91


dois simuladores no modelo heterogêneo para viscosidade do óleo igual a 10 cp ................... 92


dois simuladores no modelo heterogêneo para viscosidade do óleo igual a 2 cp ..................... 93

Figura 5-41 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os

simuladores no modelo homogêneo para Rs=10 m3/m

3 ........................................................... 94


simuladores no modelo homogêneo para Rs=20 m3/m

3 ........................................................... 95

Figura 5-43 Diagrama de superfície mostrando a influência da razão de solubilidade e do tipo

de simulador na produção acumulada de óleo. ......................................................................... 96

Figura 5-44 Diagrama de superfície mostrando a influência da razão de solubilidade e do tipo

de simulador no tempo de simulação ....................................................................................... 96


simuladores no modelo homogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso3 ....................................... 100


simuladores no modelo homogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso3 ..................................... 101

Figura 5-47 Comparação da injeção de água entre os simuladores no modelo homogêneo para

Qinj=120,0 m3/d no Caso3 ....................................................................................................... 101


simuladores no modelo homogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso8 ....................................... 102



Figura 5-50 Comparação da injeção de água entre os simuladores no modelo homogêneo para

Qinj=120,0 m3/d no Caso8 ....................................................................................................... 103




Martinho Quintas de Alencar Filho xiii


simuladores no modelo homogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso13 ................................... 104

Figura 5-53 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários casos de

injeção de água no caso 3 do modelo homogêneo.................................................................. 104


injeção de água no caso 8 do modelo homogêneo.................................................................. 105


injeção de água no caso 13 do modelo homogêneo................................................................ 105


simuladores no modelo heterogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso3 ...................................... 107

Figura 5-57 Comparação da injeção diária de água entre os simuladores no modelo

heterogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso3 ............................................................................ 107


simuladores no modelo heterogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso3 .................................... 108


heterogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso3 .......................................................................... 108




simuladores no modelo heterogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso11 .................................. 109


heterogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso11 ........................................................................ 109




simuladores no modelo heterogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso13 .................................. 110


heterogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso13 ........................................................................ 111


injeção de água no caso 3 do modelo heterogêneo ................................................................. 111


injeção de água no caso 11 do modelo heterogêneo ............................................................... 112


injeção de água no caso 13 do modelo heterogêneo ............................................................... 112


Martinho Quintas de Alencar Filho xiv


simuladores no modelo homogêneo com a variação da completação para o Caso3 .............. 114

Figura 5-70 Comparação da injeção de água entre os simuladores com a variação da

completação no modelo homogêneo para o Caso3 ................................................................ 115


simuladores no modelo homogêneo com a variação da completação para o Caso8 .............. 115


completação no modelo homogêneo para o Caso8 ................................................................ 116


simuladores no modelo homogêneo com a variação da completação para o Caso13 ............ 116


simuladores com a variação da completação no modelo heterogêneo para o Caso3 ............. 118


completação no modelo heterogêneo para o Caso3 ................................................................ 118


simuladores com a variação da completação no modelo heterogêneo para o Caso11 ........... 119


completação no modelo heterogêneo para o Caso11 .............................................................. 119


simuladores com a variação da completação no modelo heterogêneo para o Caso13 ........... 120


completação no modelo heterogêneo para o Caso13 .............................................................. 120


Martinho Quintas de Alencar Filho xv

LISTA DE TABELAS

Tabela 4.1 Características do modelo ....................................................................................... 46

Tabela 4.2 Condições operacionais dos poços ........................................................................ 47

Tabela 4.3 PVT utilizada no modelo ....................................................................................... 49

Tabela 4.4 Curva de permeabilidade relativa utilizada no modelo ........................................ 51

Tabela 4.5 Casos estudados para refinamento do modelo ........................................................ 54

Tabela 4.6 Valores dos fatores da análise de sensibilidade para o caso base .......................... 55

Tabela 4.7 Valores máximos e mínimos dos fatores utilizados no planejamento fatorial ...... 55

Tabela 4.8 Casos obtidos para o planejamento fatorial do modelo homogêneo ..................... 56

Tabela 5.1 Volume original de óleo (VOIP), produções acumuladas, tempo de rodada e

desvio relativo para os vários casos para o modelo homogêneo no simulador Imex ............... 59


desvio relativo para os vários casos para o modelo heterogêneo no simulador Imex .............. 59


desvio relativo para os vários casos para o modelo homogêneo no simulador FrontSim ........ 61


desvio relativo para os vários casos para o modelo heterogêneo no simulador FrontSim ....... 61

Tabela 5.5 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para o caso

base homogêneo nos simuladores............................................................................................. 65

Tabela 5.6 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para o caso

base heterogêneo nos simuladores ............................................................................................ 70

Tabela 5.7 Respostas obtidas no planejamento fatorial ............................................................ 72

Tabela 5.8 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para os

vários casos de permeabilidade horizontal no modelo homogêneo nos dois simuladores ....... 75


vários casos de permeabilidade horizontal no modelo heterogêneo nos dois simuladores ...... 79


vários casos de relação entre as permeabilidades vertical e horizontal no modelo homogêneo

nos dois simuladores ................................................................................................................. 82


Martinho Quintas de Alencar Filho xvi


vários casos de relação entre as permeabilidades vertical e horizontal no modelo heterogêneo

nos dois simuladores ................................................................................................................. 85


vários casos de viscosidade no modelo homogêneo nos dois simuladores .............................. 88


vários casos de viscosidade no modelo heterogêneo nos dois simuladores ............................. 91


vários casos de razão de solubilidade no modelo homogêneo nos dois simuladores ............... 94


vários casos de razão de solubilidade no modelo heterogêneo nos dois simuladores .............. 97

Tabela 5.16 Casos escolhidos do planejamento fatorial para análise da variação dos

parâmetros operacionais no modelo homogêneo...................................................................... 98


parâmetros operacionais no modelo heterogêneo ..................................................................... 99

Tabela 5.18 Produção acumulada e tempo de simulação nos simuladores Imex e FrontSim

para os casos selecionados para o modelo homogêneo .......................................................... 100


para os casos selecionados para o modelo heterogêneo ......................................................... 106


para os casos selecionados para o modelo homogêneo .......................................................... 114


para os casos selecionados para o modelo heterogêneo ......................................................... 117


Martinho Quintas de Alencar Filho xvii

NOMENCLATURA E ABREVIAÇÕES

A: Área transversal ao fluxo de fluido

Bo: Fator formação do óleo

Bw: Fator formação da água

Bg: Fator formação do gás

cf: Compressibilidade da formação

co: Compressibilidade do óleo

cw: Compressibilidade da água

ct: Compressibilidade total

EA: Eficiência de varrido horizontal

ED: Eficiência de deslocamento

Ew: Eficiência de varrido vertical

EV: Eficiência de varrido volumétrica

fw: Fluxo fracionário de água

h: Espessura do reservatório

K: Permeabilidade absoluta

Khor: Permeabilidade horizontal do modelo

Kv/Kh: Relação entre as permeabilidades vertical e horizontal do modelo

Ko: Permeabilidade efetiva ao óleo

Kw: Permeabilidade efetiva a água

Kro: Permeabilidade relativa ao óleo

Krw: Permeabilidade relativa a água

L: Comprimento de um reservatório com fluxo linear

ln: Logaritmo neperiano

Np: Produção acumulada de óleo

P1: Pressão na seção transversal onde entra o fluído

P2: Pressão na seção transversal onde sai o fluído

Pe: Pressão no limite do reservatório

Pw: Pressão no poço

Psat: Pressão de saturação

q: Vazão volumétrica

qo: Vazão volumétrica de óleo


Martinho Quintas de Alencar Filho xviii

Rs: Razão de solubilidade

Rsi: Razão de solubilidade inicial

re: Raio do reservatório

rw: Raio do poço

So: Saturação de óleo

Soi: Saturação de óleo inicial

Sor: Saturação de óleo residual

Sw: Saturação de água

Tsim: Tempo de simulação

u : Velocidade de Darcy

Visco: Viscosidade do óleo

Viscg: Viscosidade do gás

VOIP: Volume de óleo in place (original)

νt: Taxa de fluxo total

νw: Taxa de fluxo de água

Winj: Injeção de água acumulada

Wp: Produção acumulada de água

xsw: Posição em que se encontra a saturação de água considerada

z: Elevação em que se encontra o fluido

z0: Elevação do datum (ponto de referência)

LETRAS GREGAS

∅: Porosidade

Φ: Potencial de fluxo

η: Constante de difusividade hidráulica

T : Tempo total de vôo

: Tempo de vôo

*: Tempo de drenagem

µo: Viscosidade do óleo

µw: Viscosidade da água

: Posição ao longo da linha de fluxo

γ: Peso específico do fluido

: Vazão aparente do fluido

Capítulo I

Introdução

Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 1: Introdução

Martinho Quintas de Alencar Filho Página 2

1 Introdução

Na maioria dos campos de petróleo onde é necessário se utilizar um método de

recuperação suplementar, a injeção de água ainda é o mais difundido no mundo. Isto ocorre

por vários motivos, entre eles podemos destacar o fato da água ser um eficiente agente

deslocante de óleos com baixa viscosidade associado ao fato de ser relativamente fácil de

injetar e de existir grande disponibilidade de água a um custo relativamente baixo de se obter.

Para o dimensionamento de um projeto de injeção de água é necessário efetuar um estudo

de reservatório com o objetivo de se definir vários parâmetros tais como: número de poços

produtores e injetores, quantidade de água a ser injetada em cada poço, configuração dos

poços no campo, ou seja, a malha de injeção que vai ser definida (five-spot, seven-spot normal

ou invertido, nine-spot normal ou invertido, entre outros).

Para este dimensionamento podem ser utilizados vários modelos matemáticos que podem

ser classificados como modelos analíticos ou modelos numéricos. Neste estudo, para prever o

comportamento do reservatório, será utilizado o simulador convencional por diferenças finitas

e o simulador por linhas de fluxo, que são dois tipos de simuladores de fluxo baseados em

métodos numéricos.

O simulador convencional por diferenças finitas teve suas primeiras aplicações no início

da década de 1960 e nas duas últimas décadas com o grande avanço computacional tem sido

cada vez mais corriqueiro o uso desta ferramenta para resolver os mais diversos problemas na

área de Engenharia de reservatórios.

Mais recentemente surgiu o simulador por linhas de fluxo cujos aspectos teóricos serão

analisados nos próximos capítulos. Este simulador tem como vantagem principal, em relação

ao simulador convencional por diferenças finitas, um menor tempo computacional gasto para

resolver os problemas citados anteriormente.



Este trabalho tem como objetivo principal efetuar uma análise comparativa entre os

resultados apresentados por um simulador de linhas de fluxo e um simulador convencional

por diferença finita para um modelo de um reservatório de petróleo leve submetido à injeção

de água. Para isto foi necessário:

Analisar um modelo real que representa parte de um dos reservatórios de um

campo localizado na Bacia Potiguar emersa no estado do Rio Grande do Norte,

utilizando os dois simuladores mencionados. Comparar os resultados obtidos pelos

dois simuladores utilizados para entender o motivo das principais diferenças

apresentadas.

Analisar um modelo semi-sintético homogêneo, tendo o mesmo fluido e a mesma

estrutura do caso real, porém com propriedades médias de porosidade e

permeabilidade. Assim como no modelo heterogêneo os resultados obtidos pelos

dois simuladores utilizados serão comparados com o objetivo de entender o motivo

das principais diferenças apresentadas.

Para se atingir o objetivo principal proposto foi necessário fazer uma revisão bibliográfica

da parte teórica envolvida nos dois simuladores, montar o modelo de reservatório e realizar

comparações e análises dos resultados obtidos com os respectivos simuladores obtendo as

principais conclusões e recomendações do trabalho.

Esta dissertação é formada por seis capítulos. O primeiro capítulo faz uma introdução

geral ao trabalho realizado. O segundo capítulo, denominado de aspectos teóricos, faz uma

revisão teórica dos conceitos fundamentais da engenharia de reservatório, do método de

injeção de água para recuperação secundária de reservatórios de petróleo e dos simuladores de

fluxo utilizados no estudo. O terceiro capítulo, denominado de estado da arte, apresenta vários

trabalhos relacionados com o desenvolvimento dos simuladores utilizados e suas aplicações

em reservatórios de petróleo que utilizam a injeção de água como método de recuperação

suplementar. O quarto capítulo, denominado de materiais e métodos, mostra as características

de rocha e fluído do modelo de reservatório, a metodologia empregada e as ferramentas

computacionais utilizadas no estudo. O quinto capítulo, denominado de resultados e

discussões, apresenta comparações entre os resultados dos dois simuladores para as várias



situações onde ocorreram variações de parâmetros de reservatório. E, finalmente, o sexto

capítulo que apresenta as conclusões tiradas a partir dos resultados obtidos e as

recomendações para trabalhos futuros.

Capítulo II

Aspectos Teóricos

Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 2: Aspectos Teóricos


2 Aspectos Teóricos

2.1 Conceitos Básicos da Engenharia de Reservatórios

2.1.1 Potencial de Fluxo

Potencial de Fluxo em engenharia de petróleo é definido como o trabalho requerido

em um processo sem atrito para transportar uma unidade de massa de fluido de um estado à

pressão atmosférica e no datum absoluto para um determinado ponto. A equação 2.1 define o

potencial do fluido:

0

0

p

p

dpz z

(2.1)

Onde:

: Potencial de Fluxo;

p: Pressão;

: Peso específico do fluido;

(z-zo): Elevação em que se encontra o fluido em relação ao datum (ponto de referência).

2.1.2 Lei de Darcy

A Lei de Darcy define uma relação direta entre a vazão que um fluido atravessa um

meio poroso e a perda de carga existente neste meio que está associada com a permeabilidade

deste meio, a viscosidade do fluido e as dimensões a serem atravessadas pelo fluido. A Figura

2-1 representa o fluxo linear e radial, respectivamente, de um fluido através de um meio

poroso. As equações 2.2 e 2.3 representam os fluxos definidos pela lei de Darcy para fluxo

linear e radial respectivamente.



Figura 2-1 Fluxo linear e radial de um fluído em um meio poroso

(Rosa et al, 2006)

2 1. .

.

k A P Pq

L

(2.2)

2 . .

.ln

e w

e

w

k h P Pq

r

r

(2.3)

2.1.3 Equação da Continuidade

A Equação da Continuidade é uma equação de balanço de massa escrita para um

componente em um volume de controle de um sistema a ser modelado. Em engenharia de

reservatórios este volume de controle é o meio poroso contendo uma, duas ou três fases de

fluidos. A equação da Continuidade descreve a variação de massa dentro do meio poroso

devido a um fluxo de fluido neste meio.

Considerando o fluxo de fluido em um meio poroso, conforme mostra a Figura 2-2,

onde uma vazão mássica entra na face A localizada no ponto “x” e sai na face A localizada no

ponto “x+x”, então a equação da continuidade pode ser definida segundo a equação 2.4

(Dutra Jr, notas de aula, 2009).



Figura 2-2 Fluxo de um fluido em um meio poroso

.

. . . . . .x x x

A A A xt

(2.4)

Onde:

. .x

A : Vazão Mássica que entra

. .x x

A

: Vazão Mássica que sai

.. .A x

t

: Vazão Mássica total acumulada

Desenvolvendo a equação 2.4 nas três dimensões e aplicando a definição de derivada,

a equação da continuidade pode ser definida como mostrado na equação 2.5.

. . . .x y zx y z t

(2.5)



2.1.4 Equação da Difusividade

A Equação da Difusividade Hidráulica define o comportamento do fluxo de fluidos em

um meio poroso para as mais diversas situações. Esta equação é obtida a partir da combinação

da Lei de Darcy com a equação da Continuidade e com as equações de estado apropriadas

para a situação estudada, que tanto pode ser uma lei dos gases como a equação da

compressibilidade para o caso de líquidos.

Para desenvolver a equação da difusividade para o fluxo de líquidos usa-se a equação

geral da compressibilidade dos fluidos, mostrada na equação 2.6.

1

cp

(2.6)

Também se define a compressibilidade da formação em função da porosidade, como

mostrado na equação 2.7.

1

fcp

(2.7)

A soma da compressibilidade do fluido com a compressibilidade da formação forma a

compressibilidade total, conhecida como ct. Para mais de um fluido a compressibilidade total

pode ser escrita como:

t o o w w fc c S c S c (2.8)

A lei de Darcy pode ser escrita na seguinte forma generalizada:

.k

l

(2.9)



Onde:

q

A (2.10)

Após desenvolver as equações 2.5, 2.8 e 2.9 nas três direções do fluxo e efetuar

algumas simplificações chega-se à equação 2.11, que é a própria Equação da Difusividade

Hidráulica (Rosa et al. 2006).

2 2 2

2 2 2

1p p p p

tx y z

(2.11)

Onde:

. . t

k

c

(2.12)

Este termo é chamado de constante de difusividade hidráulica.

2.2 Método de Injeção de Água para Recuperação Secundária de

Reservatórios de Petróleo

A injeção de água é o processo de recuperação secundária mais difundido no mundo.

Isto ocorre por vários motivos, entre eles podemos destacar o fato de que em geral existe

disponibilidade de água, fazendo com que o custo de aquisição não seja muito elevado. Outro

motivo importante é que a água é um eficiente agente deslocante de óleos com baixa

viscosidade. É também relativamente fácil injetar água na maioria dos reservatórios, não

sendo necessário efetuar intervenções com sonda muito dispendiosas para restaurar a

injetividade dos poços injetores.



A maneira como os poços injetores estão distribuídos no campo é conhecido como

esquema de injeção de água. Quando estes poços injetores se localizam na parte externa do

reservatório, injetando abaixo do contato óleo/água e circundando os poços produtores que

estão localizados no centro do reservatório, este esquema é conhecido como injeção

periférica. A Figura 2-3 ilustra este tipo de injeção.

Figura 2-3 Injeção periférica

(Rosa et al, 2006)

Quando os poços injetores se localizam entre os poços produtores temos o esquema

conhecido como injeção em malha ou “in-fill”. Geralmente este tipo de injeção se aplica em

reservatórios muito extensos, onde uma injeção periférica não conseguiria atingir seus

objetivos em grande parte do reservatório. Existem várias configurações deste tipo de

esquema de injeção, sendo que as mais utilizadas na indústria do petróleo podem ser

visualizadas no ítem 2.2.1.

2.2.1 Esquemas de injeção de água

São os vários tipos de distribuição de poços produtores e injetores no reservatório de

petróleo que será submetido à injeção de água. A seguir são mostrados os principais esquemas

de injeção utilizados na indústria do petróleo.



Injeção em linhas diretas e linhas esconsas

Na configuração da injeção de água em linhas diretas os poços produtores e injetores

se localizam em linhas adjacentes. Na configuração da injeção de água em linhas esconsas os

poços produtores e injetores também se localizam em linhas adjacentes, porém se encontram

em posições alternadas. Estes dois tipos de configuração podem ser observados na Figura 2-4.

Figura 2-4 Injeção em linhas diretas e linhas esconsas

Injeção five-spot normal e invertida

A injeção five-spot normal e invertida possuem a mesma configuração de poços,

entretanto na injeção five-spot normal a malha básica é formada por quatro poços injetores e

um poço produtor que se localiza no centro da malha, enquanto que na injeção five-spot

invertida a malha básica é formada por quatro poços produtores e um poço injetor. A Figura

2-5 mostra este tipo de esquema de injeção. A diferença entre a injeção five-spot e a injeção

por linhas esconsas é que nesta última a distância entre as linhas de poços injetores é o dobro

da distância entre os poços de uma mesma linha, enquanto que na injeção five-spot estas

distâncias são iguais.



Figura 2-5 Injeção five-spot normal.

Injeção seven-spot normal e invertida

É o tipo de injeção “in-fill” cuja malha básica é formada por uma relação de seis para

um. No caso do esquema normal são seis poços injetores e um poço produtor que se localiza

no centro da malha. No caso do esquema invertido são seis poços produtores e um poço

injetor que se localiza no centro da malha. Na Figura 2-6 podem ser observados os dois tipos

deste esquema de injeção.

Figura 2-6 Injeção seven-spot normal e invertida

Injeção nine-Spot normal e invertida.

É o tipo de injeção “in-fill” cuja malha básica é formada por uma relação de oito para

um. No caso do esquema normal são oito poços injetores e um poço produtor que se localiza

no centro da malha. No caso do esquema invertido são oito poços produtores e um poço

injetor que se localiza no centro da malha. A Figura 2-7 mostra os dois tipos deste esquema de

injeção.



Figura 2-7 Injeção nine-spot normal e invertida

2.2.2 Fatores de Eficiência na injeção de Água

A produção de hidrocarbonetos obtida de um projeto de injeção de água pode ser

avaliada numericamente através de fatores chamados Eficiência de Varrido Horizontal,

Eficiência de Varrido Vertical e Eficiência de Deslocamento.

2.2.2.1 Eficiência de Varrido Horizontal

É a relação entre a área horizontal invadida pelo fluido deslocante e a área horizontal

total, conforme mostrado na Equação 2.13.

A

Área Horizontal InvadidaE

Área Horizontal Total

(2.13)

As Figuras 2.8 e 2.9 mostram a configuração da frente de avanço da água variando

com o tempo para um modelo de injeção em linha direta e para um quarto de five-spot,

respectivamente.



Figura 2-8 Configuração da frente de avanço de água em um modelo de injeção em

linha direta

(Rosa et al, 2006)

Figura 2-9 Configuração da frente de avanço de água em um quarto de five-spot

(Rosa et al, 2006)

A eficiência de varrido horizontal (EA) depende dos seguintes fatores:

Geometria de injeção

Volume do fluido injetado

Razão entre as Mobilidades dos fluidos injetado e deslocado

2.2.2.2 Eficiência de Varrido Vertical

A eficiência de varrido vertical é a relação entre a área vertical invadida pela água e

a área vertical total da seção transversal.

w

Área Vertical InvadidaE

ÁreaVertical Total

(2.14)



A eficiência de varrido vertical (Ew) depende dos seguintes fatores:

Variação Vertical da Permeabilidade



Diferenças entre as densidades dos fluidos.

A Figura 2-10 ilustra o avanço não uniforme da água injetada em um reservatório

contendo três camadas com diferentes permeabilidades. Neste exemplo a eficiência de varrido

vertical é a relação entre a área hachurada (área vertical invadida pela água injetada) e a área

vertical total da seção transversal.

Figura 2-10 Avanço da água injetada em um reservatório heterogêneo

(Rosa et al, 2006)

2.2.2.3 Eficiência Volumétrica

A eficiência volumétrica é o produto da eficiência de varrido horizontal pela

eficiência de varrido vertical, conforme pode ser visto na equação 2.15.

V A wE E x E (2.15)



Pode ser também definido como a relação entre o volume invadido pela água e o

volume total da malha, mostrado na equação 2.16.

V

Volume Invadido pela ÁguaE

Volume Total

(2.16)

Entretanto a Eficiência Volumétrica por si só não nos dá uma medida do óleo

deslocado, já que o fluido injetado pode invadir uma grande área do reservatório, mas não ser

eficiente para deslocar o óleo do interior dos poros da rocha para o poço produtor.

2.2.2.4 Eficiência de Deslocamento

É uma medida da redução da saturação de óleo na região invadida pelo fluido

deslocante. A equação 2.17 descreve a eficiência de deslocamento.

oi or

D

oi

S SE

S

(2.17)

A eficiência de deslocamento (ED) depende dos seguintes fatores:

Tensão interfacial entre o fluido injetado, os fluidos do reservatório e a rocha



Para se conseguir altos fatores de recuperação é necessário que se tenham boas

eficiências volumétricas e de deslocamento. Caso a eficiência volumétrica seja baixa ocorrem

caminhos preferenciais para a água injetada no reservatório, o que vai deixar grandes áreas

sem serem varridas pela água. Quando a eficiência de deslocamento é baixa, mesmo que a



maior parte do reservatório tenha sido varrida pela água injetada, a mesma não é eficiente o

suficiente para empurrar o óleo na direção do poço produtor, ou seja, o óleo é cortado pela

água de injeção.

2.2.3 Modelos de deslocamento

Os principais modelos para o cálculo de ED são o de deslocamento completo e o

modelo de Buckley-Leverett.

2.2.3.1 Modelo de deslocamento completo (Deslocamento Pistão)

Este tipo de modelo estabelece que o fluido deslocante ao entrar no meio poroso

desloca todo o fluido móvel que se encontrava presente originalmente neste meio. Na região

invadida pelo fluido deslocante a permeabilidade efetiva ao fluido deslocado é nula e o

mesmo fica com saturação irredutível. A Figura 2-11 exemplifica como fica a distribuição das

saturações de fluidos, ao longo do meio poroso, para um deslocamento completo onde o

fluido deslocante é água.

Figura 2-11 Distribuição das saturações dos fluidos para um deslocamento completo



Este modelo é bastante simplificado e apresenta resultados imprecisos para a maioria

das aplicações. É mais utilizado para deslocamento por água em reservatórios de gás ou de

óleo de alto grau API, onde a segregação dos fluidos seja auxiliada pelos efeitos

gravitacionais. Por isto somente deve ser usado para estudos onde não seja tão necessária uma

precisão muito alta dos resultados.

2.2.3.2 Modelo de Buckley-Leverett

Diferente do modelo anterior, Buckley & Leverett apresentaram um estudo de

deslocamento de fluidos não miscíveis em meios porosos em que o fluido deslocante não

consegue deslocar todo o fluido deslocado da área invadida. Para este estudo foram feitas as

seguintes considerações: os fluidos são considerados incompressíveis, o meio poroso é linear,

homogêneo e isotrópico e não ocorre mudança de fases.

Fluxo fracionário de água

O fluxo fracionário de água é definido como a relação entre a taxa de fluxo de

água e a taxa de fluxo total.

WW

t

vf

v (2.18)

Aplicando a lei de Darcy na equação 2.18 e efetuando algumas simplificações

chega-se a equação do fluxo fracionário, onde é função apenas das viscosidades dos fluidos e

de suas permeabilidades efetivas.

Lei de Darcy:

ww

w

K Pv

x

(2.19)



oo

o

K Pv

x

(2.20)

Substituindo as equações da lei de Darcy para os dois fluidos, chega-se à equação

do fluxo fracionário de água (Eq. 2.21).

1

1

w

o w

o w

fK

K

(2.21)

A curva do fluxo fracionário de água versus saturação de água pode então ser

construída a partir das curvas de permeabilidades relativas do meio poroso, da viscosidade do

óleo presente no reservatório e da viscosidade da água que deslocará este óleo. Esta curva de

fluxo fracionário de água variando com a saturação de água pode ser vista como mostrada na

Figura 2-12.

Figura 2-12 Fluxo fracionário de água versus saturação de água

(Rosa et al, 2006)

Frente de avanço da água

À medida que o volume de água injetada em um reservatório vai aumentando

com o tempo, a saturação de água neste reservatório também aumenta e vai caminhando em

direção ao poço produtor até que ocorra o inicio da produção da primeira água injetada

(“breakthrough”). A partir da equação da continuidade e da equação de fluxo fracionário,



mostradas anteriormente, chega-se a uma expressão que mostra a posição , em relação

ao ponto de injeção, que se encontra uma saturação de água considerada (Sw). Esta expressão

é conhecida como equação da frente de avanço da água e é mostrada na equação 2.22.

.

.

inj w wSw

w Sw

W B dfx

A dS

(2.22)

Onde:

xsw é a posição em que se encontra a saturação de água considerada

Winj é o volume acumulado de água injetada

Sw é a saturação de água considerada

Uma curva da distribuição da saturação de água versus a distância em que a

mesma se encontra pode ser traçada a partir da expressão mostrada acima e que pode ser vista

na Figura 2-13.

Figura 2-13 Curva da distribuição de saturação de água versus distância

(Rosa et al, 2006)

Entretanto, pode-se verificar que existe uma incoerência na curva mostrada na

Figura 2-13, onde existe mais de um valor de saturação de água para uma mesma distância, o

que é fisicamente impossível de ocorrer. Esta curva tem então uma parte real e uma parte

imaginária. Existe um procedimento para ficar apenas com a parte real da curva, que é traçar

uma linha reta vertical no ponto onde ocorre a posição mais avançada que a injeção de água já

atingiu no reservatório, posição esta que é chamada de frente de avanço de água. Na Figura



2-14 está mostrada a parte da curva hachurada que fica tanto à direita quanto à esquerda da

linha vertical e que têm áreas exatamente iguais. Após cortar a parte hachurada, a curva da

distribuição de saturação de água versus a distância pode ser vista também na Figura 2-14.

Figura 2-14 Curva da distribuição de saturação de água versus distância

(Rosa et al, 2006)

Saturação média de água atrás da frente de avanço

Traçando-se uma reta tangente à curva de fluxo fracionário, a partir do ponto de

saturação de água inicial, e prolongando-se esta reta até o ponto de fw=1, chega-se a um valor

de saturação de água correspondente que será exatamente o valor de saturação de água média

atrás da frente de avanço de água. Da mesma maneira pode-se obter a saturação média de

água atrás de qualquer frente de avanço após o breakthrough (momento em que a primeira

água injetada é produzida pelo poço produtor), traçando-se uma reta tangente à curva de fluxo

fracionário, a partir do ponto de saturação de água considerada, e prolongando-se esta reta até

o ponto de fw=1, tem-se um valor de saturação de água correspondente que será exatamente o

valor de saturação de água média atrás desta frente de avanço de água. Estes procedimentos

poderão ser verificados na Figura 2-15.



Figura 2-15 Procedimento para obtenção de saturação de água média atrás da frente de

avanço de água

(Rosa et al, 2006)

2.3 Simulação Numérica de Reservatórios

A simulação numérica é uma ferramenta bastante utilizada pelos engenheiros de

reservatórios para prever com bastante exatidão o comportamento futuro dos reservatórios de

hidrocarbonetos submetidos às mais diversas condições de operação.

Os simuladores numéricos são classificados normalmente de acordo com suas

características básicas: tratamento matemático utilizado, número de dimensões consideradas e

o número de fases admitidas.

Quanto ao tratamento matemático os simuladores podem ser classificados por modelo

volumétrico, modelo composicional ou modelo térmico. Nos modelos volumétricos, também

conhecidos por modelo Black-oil, o tratamento matemático envolve funções da pressão e da

saturação do reservatório. Neste modelo a fase aquosa e a fase gasosa presentes no

reservatório são constituídas por apenas um componente, já a fase oleosa possui os

componentes óleo e gás em solução. Nos modelos composicionais o tratamento matemático

envolve funções da pressão, da composição e da saturação do reservatório. Nos modelos

térmicos são considerados também os efeitos da variação da temperatura no interior do

reservatório.



Quanto ao número de dimensões os simuladores são classificados como

unidimensionais quando considera fluxo em apenas uma direção, bidimensionais quando

considera fluxo em duas direções e tridimensionais quando considera fluxo em três direções.

Quanto ao número de fases presentes no reservatório os simuladores são classificados

como monofásicos quando admite a presença de apenas uma fase no reservatório, bifásicos

quando admite a presença de duas fases no reservatório e trifásicos quando admite a presença

de três fases no reservatório.

2.3.1 Simulador Convencional por Diferenças Finitas

As equações que descrevem o fluxo de fluidos no meio poroso em um simulador

numérico são, na sua grande maioria, equações diferenciais parciais (PDE´s). Como de uma

maneira geral estas equações não podem ser resolvidas analiticamente devido a sua natureza

não linear, então são necessárias técnicas numéricas para que elas sejam resolvidas. A técnica

mais usada atualmente nos principais simuladores comerciais é o método das diferenças

finitas que possibilita encontrar uma solução aproximada para o problema estudado.

2.3.1.1 Técnica das Diferenças Finitas

Para a utilização da técnica das diferenças finitas é necessário que seja feita a

discretização da função, que consiste em transformar uma função contínua em uma função

discretizada em alguns pontos em torno de xi. A técnica mais utilizada para discretizar uma

função é através da série de Taylor (Figura 2-16), conforme pode-se verificar na função

mostrada na equação 2.23, onde , onde e é um número inteiro.



Figura 2-16 Discretização de uma função

Discretização da função acima através da série de Taylor:

2 3

2 32 3

. . . ...2! 3!

ii ki i i

k x k xf f ff f k x

x x x

(2.23)

Nos pontos “xi+1” e “xi-1” que estão em evidência no gráfico mostrado na Figura

2-16, a série de Taylor pode ser representada por uma forma ascendente e por uma

descendente.

No ponto , que é a forma ascendente, fica:

2 3

2 32 3

1 . . . ...2! 3!

iii i i

x xf f ff f x

x x x

(2.24)

No ponto , que é a forma descendente, fica:

2 32 3

1 2 3. . . ...

2! 3!ii

i i i

x xf f ff f x

x x x

(2.25)



A técnica das diferenças finitas consiste em colocar em evidência o termo da

derivada desejada e como resultado teremos um primeiro termo da série que será um

quociente de diferenças finitas e os demais termos da série que serão desprezados e formarão

o erro de truncamento desta aproximação.

Para encontrar uma aproximação para a derivada primeira na forma de diferença

ascendente chega-se a seguinte expressão:

2

1

2. ...

2!

ii

i i

f ff x f

x x x

(2.26)

O termo é a aproximação da derivada e o restante dos termos é o chamado

erro de truncamento (O( )). Então pode se escrever a expressão mostrada na equação 2.26

da seguinte forma:

1 ii

i

f ffO x

x x

(2.27)

Da mesma forma encontra-se uma aproximação na forma de diferença descendente e

central, respectivamente, conforme mostrado nas equações 2.28 e 2.29.

1i i

i

f ffO x

x x

(2.28)

21 1

2

i i

i

f ffO x

x x

(2.29)



Para encontrar uma aproximação para a derivada segunda coloca-se em evidência o

termo eliminando o termo da derivada primeira através da diferença central, obtém-se

a seguinte expressão:

2 2 4

1 1

2 2 4

2...

12

ii i

i i

f f ff x f

x x x

(2.30)

Ou,

2

21 1

2 2

2 ii i

i

f f ffO x

x x

(2.31)

Para se conseguir uma aproximação para derivadas parciais através da técnica das

diferenças finitas utiliza-se o mesmo procedimento usado para derivadas totais, para cada uma

das variáveis separadamente.

Segundo Rosa et al (2006) as equações diferenciais parciais podem, de acordo com o

modo de aproximação para as derivadas, ser resolvidas através de três métodos:

Método Explícito

Este método, que está ilustrado na Figura 2-17, possui as seguintes características:

Derivadas escritas em torno do par (i,n).

Diferenças centrais em relação à posição xi, no tempo tn.

Diferenças ascendentes em relação à variável tn, escritas no ponto xi.



Figura 2-17 Método Explícito

Possui três valores conhecidos, xi, xi+1 e xi-1 no tempo n, que dependem das condições

iniciais e apenas um valor desconhecido, xi no tempo n+1, que pode então ser explicitado em

função das variáveis conhecidas.

Método Implícito:

Este método, que está ilustrado na Figura 2-18, possui as seguintes características:

Derivadas escritas em torno do par (i,n+1).

Diferenças centrais em relação à posição xi, no tempo tn+1.

Diferenças descendentes em relação à variável tn+1, escritas no ponto xi.

Figura 2-18 Método Implícito

Possui apenas um valor conhecido, xi no tempo n, e três valores desconhecidos, xi,

xi+1 e xi-1 no tempo n+1. Para se obter estes valores desconhecidos é então montado um

sistema de equações que geram uma matriz tridiagonal que pode ser resolvida através do

algoritmo de Thomas, conforme demonstrado por Ertekin et al. (2001, p.138), que se baseia

no método da eliminação Gaussiana.



Método Misto:

Este método, que está ilustrado na Figura 2-19, combina os dois métodos anteriores e

possui as seguintes características:

Derivadas escritas em torno dos pares de pontos (i,n) e (i,n+1).

Diferenças centrais em relação à posição xi é feita pela média ponderada das

diferenças centrais nos tempos tn e tn+1.

Diferenças ascendentes em relação à variável tn e diferenças descendentes em relação à

variável tn+1 escritas no ponto xi.

Figura 2-19 Método Misto

Dependendo da ponderação considerada para o cálculo das diferenças centrais (que

pode variar de 0 a 1,0), este método se aproxima mais dos métodos explicito ou implícito.

Quando se utiliza uma ponderação de 0,5 este método é chamado de esquema de Crank-

Nicolson e nada mais é do que uma média aritmética dos métodos anteriores. Em todos os

casos o algoritmo de Thomas se aplica para resolver as derivadas.



2.3.2 Simulador Utilizando Linhas de Fluxo

A linha de fluxo pode ser definida como uma linha contínua, tangente ao vetor

velocidade instantânea em todos os seus pontos, em um determinado instante. Na Figura 2-20

pode ser observada uma representação de uma linha de fluxo tangenciando os vetores

velocidade e na Figura 2-21 pode ser visto várias linhas de fluxo indo do poço injetor para o

poço produtor e uma representação de um tubo de fluxo.

Figura 2-20 Representação de uma linha de fluxo

Cada linha de fluxo representa o centro de um tubo de fluxo, através do qual o fluxo

é escoado.



Figura 2-21 Linhas de fluxo de um poço produtor para um poço injetor e representação

de um tubo de fluxo

(Parente, 2008)

A principal diferença dos simuladores de linha de fluxo em relação aos simuladores

convencionais é que os primeiros utilizam dois grids para realização dos cálculos. Para os

cálculos do deslocamento de massas são utilizados grids 1D através das linhas de fluxos e

para o cálculo da pressão são utilizados grids 3D.

Inicialmente as pressões da malha tridimensional são calculadas a partir das

condições iniciais de pressões e saturações do modelo. A partir do mapa de pressão calculado

utiliza-se a lei de Darcy para determinar o campo de velocidade, a partir do qual são traçadas

as linhas de fluxo que são tangentes aos vetores do campo de velocidade em cada célula do

modelo tridimensional.

Com as linhas de fluxo definidas, as novas saturações são calculadas através da

resolução de equações unidimensionais de transporte de massa (utilizando-se a teoria de

Buckley & Leverett) ao longo destas linhas de fluxo. No próximo intervalo de tempo o grid

cartesiano é alimentado com as novas condições de saturação calculadas a partir das linhas de

fluxo, e um novo mapa de pressão é definido que servirá para definir um novo campo de

velocidade. A cada intervalo de tempo são calculadas as saturações das células através da

movimentação dos fluidos ao longo das linhas de fluxo e estas novas saturações vão atualizar

o grid 3D onde serão calculadas as novas pressões do reservatório. Estas novas pressões são

utilizadas para o cálculo das saturações no próximo intervalo de tempo e assim por diante. Isto

faz com que estes simuladores sejam mais rápidos que os simuladores convencionais,

principalmente para modelos geológicos bastante heterogêneos, demandando um menor

tempo computacional.



Segundo Datta-Gupta & King (2007) as vantagens computacionais deste tipo de

simulador ocorrem principalmente devido aos seguintes fatores:

1) As linhas de fluxos são atualizadas com pouca freqüência;

2) As equações de transporte de massa ao longo da linha de fluxo podem ser

resolvidas analiticamente;

3) As soluções numéricas 1D ao longo das linhas de fluxo são menos susceptíveis aos

critérios de estabilidade do grid geológico, permitindo assim maiores time-steps;

2.3.2.1 Método de Pollock (1988) para traçar linha de fluxo

Na Figura 2-22 considera-se que P1 é o ponto de partida para a criação da linha

de fluxo.

Figura 2-22 Construção de uma linha de fluxo



Depois de calculadas as pressões de cada célula, através da malha 3D, são

calculadas as velocidades totais de Darcy em cada face da célula.

Dividindo-se a velocidade total de Darcy pela porosidade obtemos a velocidade

intersticial de Darcy em cada face da célula.

Calcula-se então o tempo de trânsito para a partícula cruzar a célula em cada

direção (Δtx, Δty e Δtz).

O menor tempo de transito entre Δtx, Δty e Δtz (Δtmin), será considerado para

calcular as coordenadas do ponto P2, conforme podemos ver nas equações 2.32, 2.33 e 2.34,

deduzidas por Datta-Gupta & King (2007):

. min

0 0

1 c txx i x

x

x x v x e v xc

(2.32)

. min

0 0

1 yy i y

y

c ty y v y e v y

c

(2.33)

. min

0 0

1 c tzz i z

z

z z v z e v zc

(2.34)

Onde: x, y, z são as coordenadas do ponto de saída na célula.

xi, yi, zi são as coordenadas do ponto de entrada na célula.

x0, y0, z0 são as coordenadas do ponto inicial da linha de fluxo.

cx, cy, cz são os gradientes de velocidade na célula.

vx, vy, vz são as velocidades intersticiais do fluído na célula.



O ponto 2, conforme mostrado na Figura 2-23, que é o ponto de saída da linha

de fluxo na célula calculada será o ponto de entrada desta linha para a próxima célula.

Figura 2-23 Construção de uma linha de fluxo

(Beraldo et al, 2010)

2.3.2.2 Tempo de vôo e tempo de drenagem

Tempo de vôo é definido como o tempo que uma partícula de fluído leva para

percorrer uma determinada distância ao longo de uma linha de fluxo. Este conceito foi

apresentado por Pollock em 1988. A expressão matemática que define o tempo de vôo é

mostrada na equação 2.35.

0

xd

u

(2.35)

Onde: é o tempo de vôo

é a posição ao logo da linha de fluxo

u é a velocidade de Darcy

é a porosidade.



Outro conceito bastante utilizado em simulação por linhas de fluxo é o de tempo de

drenagem que é definido como a diferença entre o tempo de vôo total e o tempo de vôo de

uma partícula em um determinado momento, conforme mostrado na equação 2.36.

* T (2.36)

Onde: é o tempo de drenagem

é o tempo total de vôo

é o tempo de vôo

A grandeza tempo de vôo quando vista em um mapa de linhas de fluxo representa as

áreas que serão varridas pelos poços injetores ao longo do tempo, já a grandeza tempo de

drenagem representa as áreas do reservatório que serão drenadas pelos poços produtores.

2.3.2.3 Principais aplicações

Existem várias situações onde o simulador de linhas de fluxo pode ser utilizado com

vantagens em relação ao simulador convencional por diferenças finitas. Thiele, em 2005,

apresenta uma lista de problemas para os quais os simuladores utilizando linhas de fluxo são

bem utilizados. Abaixo são enumeradas algumas destas aplicações:

Seleção de modelos geológicos;

Gerenciamento da injeção de água;

Otimização na escolha de locações de poços para redução de espaçamento;

Auxilio no ajuste de histórico;

Análise de sensibilidade.



2.3.2.4 Limitações

Existem também algumas situações em que o uso do simulador de linhas de fluxo

não é recomendado. Abaixo são enumeradas algumas destas limitações:

Reservatórios de gás;

Modelos onde ocorre crescimento de RGO;

Modelos onde a pressão fica abaixo da pressão de bolha por longo tempo;

Modelos com alta compressibilidade.

Capítulo III

Estado da Arte

Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 3: Estado da Arte


3 Estado da Arte

A revisão bibliográfica para este trabalho foi realizada em duas partes distintas. A

primeira parte se refere ao desenvolvimento do simulador convencional por diferenças finitas,

enquanto que a segunda parte se refere ao desenvolvimento do simulador utilizando linhas de

fluxo.

3.1 Simulador Convencional por Diferenças Finitas

Simulação de reservatórios tem sido usada desde o inicio da Engenharia de petróleo, a

partir de 1930, com o objetivo de prever o comportamento de reservatórios e estimar a

recuperação de fluidos quando submetidos a vários métodos de recuperação alternativa. Antes

de 1960 os cálculos realizados consistiam basicamente de métodos analíticos como a equação

de balanço de materiais e o método de Buckley-Leverett. A partir de 1960 os métodos

utilizados passaram a utilizar sofisticados programas computacionais. Estes programas

permitiram solucionar um grande número de equações diferenciais por diferenças finitas que

descreviam modelos com 2 ou 3 dimensões de um fluxo multifásico em um meio poroso

heterogêneo. Com o rápido avanço computacional, atualmente é possível efetuar estudos com

modelos de reservatórios cada vez mais complexos utilizando os mais diversos métodos de

recuperação suplementar.

Em 1936, Katz, D. L. descreveu um novo método para estimar reservas de óleo e gás,

através dos dados operacionais do campo e das propriedades das misturas de óleo e gás.

Buckley e Leverett descreveram, em 1942, os mecanismos do deslocamento do óleo

por gás ou água nos reservatórios.



Welge, H. J. desenvolveu, em 1947, um método simplificado, baseado na lei de Darcy

e na equação de Buckley-Leverett, para calcular a recuperação de óleo deslocado por gás ou

água.

Odeh, A. S. fez, em 1969, uma excelente descrição da simplicidade conceitual de um

modelo de simulação. Ela mostra que as equações usadas neste modelo são basicamente a

familiar equação de balanço de materiais escrita para cada fase em cada célula do modelo.

Em 1970, Coats, K. H. e MacDonald, R. C. fizeram um estudo comparativo sobre o

comportamento do cone de água nos poços, usando três diferentes métodos numéricos. O

primeiro método usado foi o IMPES (implícito na pressão e explicito na saturação). O

segundo método é similar ao primeiro com a diferença que as transmissibilidades entre os

blocos são tratadas implicitamente na equação da saturação. O terceiro método estudado é

totalmente implícito para todas as variáveis. Concluíram que o segundo modelo é mais

eficiente que o primeiro modelo para resolver o problema de cone estudado e gasta apenas dez

por cento a mais de tempo computacional. O terceiro modelo foi mais eficiente que o segundo

modelo, entretanto gasta aproximadamente três vezes mais tempo computacional.

Kyte, J. R. e Berry, D. W. descreveram, em 1974, sobre o controle da dispersão

numérica na simulação de um reservatório submetido à injeção de água, através do uso de

curvas de permeabilidade pseudo-relativas obtidas através de um grid refinado.

Também em 1974, Meijerink, J. A. propôs um método IMPES estabilizado, cujas

principais vantagens em relação ao método IMPES tradicional são o uso de um maior time-

step e menores tempos de cálculo requeridos.

Yanosik, J. L. e McCracken, T. A. descreveram, em 1979, uma nova técnica de cálculo

por diferenças finitas baseada em nove pontos. Eles utilizaram uma malha five-spot onde

fizeram várias simulações e mostraram que os resultados obtidos são mais realistas já que não

são sensíveis à orientação do grid. Entretanto para alguns casos simulados esta nova técnica

apresentou um tempo computacional maior, com resultados compatíveis com a técnica

convencional baseada em cinco pontos.



Farouq Ali, S. M. e AliKhan, A. A. fizeram, em 1985, uma revisão bibliográfica do

problema de formação de cone de água em reservatórios de óleo contendo água adjacente.

Analisaram as técnicas operacionais para conter a formação do cone e também os modelos

experimentais e de simulação numérica para previsão do comportamento do mesmo.

Concluíram que, de uma maneira geral, existe dificuldade em modelar o cone. As técnicas

analíticas apenas funcionam para o cone no regime permanente enquanto que as simulações

numéricas devem usar técnicas totalmente implícitas ou semi-implícitas linearizadas e utilizar

acoplamento retangular e grid cilíndrico ou pseudo-funções.

Em 1985, Vinsome, P.K.W. propôs um modelo implícito dinâmico como uma

alternativa para o modelo totalmente implícito. O modelo proposto alterna a técnica

totalmente implícita com a técnica IMPES dependendo da quantidade de fluxo que passa

através da face do bloco. Este método é similar ao método implícito adaptativo (AIM),

entretanto a sua implementação é completamente diferente do segundo caso. A técnica de

solução da linearização da matriz Jacobiana é parte integrante deste método.

Sorbie, K. S. e Walker, D. J. efetuaram, em 1988, estudos sobre o deslocamento de

óleo por água com polímero dissolvido em reservatórios estratificados com altos contrastes de

permeabilidade entre as camadas. Eles mostraram que esta técnica ao aumentar a viscosidade

da água que desloca o óleo neste tipo de reservatório melhora a eficiência de varrido,

aumentando desta maneira a recuperação do óleo.

Em 1999, Farouq Ali, S. M. e Thomas, S. efetuaram um estudo de laboratório

comparando o método ASP (Alcali-Surfactante-Polimero), que consiste na combinação dos

três processos mencionados, injetados em sequência, com uma injeção micelar, que consiste

na injeção de um colchão, contendo uma solução com micro-emulsão, seguido de um colchão

com polímero e deslocado por água. Concluíram que a injeção micelar obteve melhores

recuperações de óleo para a mesma quantidade de produtos químicos utilizados e que em

ambos os processos um fator muito importante é o controle da mobilidade pelo polímero.

Guedes, S.S. e Schiozer, D. J. descreveram, em 2001, um tratamento implícito para

efetuar uma mudança de escala em simulação numérica de reservatórios sem as limitações

encontradas nas pseudo-funções comumente utilizadas para fazer o mesmo. O método utiliza

parâmetros de regiões do grid refinado, chamadas pelos autores de sub-dominios, e cria



regiões equivalentes no grid mais grosseiro. Concluíram que o modelo proposto é capaz de

produzir resultados de simulação em um grid grosseiro com resolução equivalente aos

resultados de um grid refinado utilizando um menor tempo computacional.

Guimarães, M.S., Schiozer, D.J., e Maschio, C. desenvolveram, em 2005, uma

metodologia para otimizar o desenvolvimento de campos maduros através da combinação de

três importantes ferramentas: simulação convencional, simulação por linhas de fluxo e mapas

de qualidade. A simulação por linhas de fluxo foi utilizada para analisar a distribuição do

fluxo de fluidos no reservatório, determinando a eficiência dos poços injetores. Os mapas de

qualidade foram utilizados para determinar quais regiões do reservatório ainda possuíam óleo

móvel a ser recuperado, definindo regiões para perfuração de novos poços. A simulação

convencional, baseada em diferenças finitas, foi utilizada para efetuar as principais

simulações, cujas saídas foram utilizadas para efetuar as análises econômicas.

Em 2005, Souza, A.L.S., Fernandes, P.D., Mendes, R.A., Rosa, A.J. e Furtado, C.J.A.

analisaram o impacto da injeção de água, submetida a uma pressão de propagação de fratura,

no fator de recuperação final do reservatório. Utilizaram a combinação entre um simulador

geo-mecânico não comercial e um simulador por diferenças finitas comercial para modelar a

propagação de fratura e obter os efeitos desta injeção no reservatório. Concluíram que o

impacto será negativo quando a fratura se propaga na direção do poço produtor e se utiliza

altas taxas de injeção. O resultado tende a piorar quando a qualidade da água não é boa e a

distância entre os poços é pequena.

3.2 Simulador Utilizando Linhas de Fluxo

Os primeiros estudos sobre modelagem de fluxo de fluidos em meios porosos utilizando

linhas de corrente foram feitos por Muskat em 1937. Nos anos seguintes outros estudiosos

aprofundaram os estudos teóricos, fazendo com que houvesse um avanço significativo desta

técnica. Entre estes estudos podemos destacar os seguintes:

Em 1951, Fay e Pratts efetuaram estudos utilizando a teoria de Muskat para linhas de

fluxo em uma malha five-spot submetida à injeção de água.



Higgins e Leighton efetuaram, em 1962, estudos utilizando tubos de fluxo para

representar o escoamento 2D em um reservatório onde o deslocamento obedecia a teoria de

Buckley-Leverett.

Pitts e Crawford efetuaram, em 1970, estudos utilizando linhas de fluxo para calcular a

eficiência de varrido areal em um meio poroso heterogêneo, comparando os resultados de uma

injeção de água em linha direta e em malha five-spot.

Em 1971, Le Blanc e Caudle mostraram que o fluxo de fluido em um tubo de fluxo

pode ser representado pela velocidade da linha de fluxo localizada no centro deste tubo. Para

este estudo eles consideraram fluído incompressível e reservatório homogêneo com espessura

constante.

Em 1979, Martin e Wegner variaram a posição dos tubos de fluxo no modelo e com

isto representaram a variação da mobilidade dos fluidos no reservatório com o tempo.

Pollock desenvolveu, em 1988, um método para efetuar o traçado da linha de fluxo

que passou a ser bastante utilizado nos simuladores de linha de fluxo. Considera que a

velocidade total em cada célula do modelo varia linearmente nas direções x, y e z.

Em 1997, Thiele, Batycky et al. apresentaram o desenvolvimento e a aplicação de um

simulador tridimensional e bifásico baseado em linhas de fluxo.

Schiozer, D. J. e Maschio, C. fizeram, em 2002, vários estudos comparativos entre os

dois simuladores, onde observaram que a grande vantagem do uso dos simuladores de linha

de fluxo em relação ao tempo computacional era para modelos heterogêneos.

Em 2008, Beraldo, V. T. apresentou uma proposta para implementar uma formulação

que considera a variação espacial da composição inicial do óleo nos simuladores por linhas de

fluxo e também uma outra formulação que considera compressibilidade com variação da

qualidade do óleo. Estas implementações foram validadas através de comparações com

simuladores comerciais por diferenças finitas.



Também em 2008, Parente, J. T. M. apresentou uma descrição sucinta dos conceitos e

fundamentos da simulação por linha de fluxo e utilizou um simulador de linha de fluxo

comercial para fazer uma otimização nas vazões de injeção de água utilizando a técnica de

Thiele e Batycky onde verificou a validade desta metodologia para o caso de um campo de

petróleo da Bacia Potiguar.

Capítulo IV

Materiais e Métodos

Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 4: Materiais e Métodos


4 Materiais e Métodos

Este capítulo descreve o modelo de reservatório utilizado no estudo, as características dos

fluídos e do sistema rocha-fluido que fazem parte deste modelo, os programas computacionais

utilizados para efetuar a simulação de fluxo do reservatório e a análise de sensibilidade dos

parâmetros de reservatório, e a metodologia empregada na realização das simulações e análise

dos resultados.

4.1 Características do Modelo

O modelo montado para este estudo representa parte de um dos reservatórios de um

campo localizado na Bacia Potiguar emersa no Estado do Rio Grande do Norte. Este

reservatório encontra-se a aproximadamente 500.0 m de profundidade e possui na área

selecionada para este estudo as seguintes características: porosidade média igual a 28.0%,

permeabilidade horizontal média igual a 630 mD, permeabilidade vertical igual a 10% do

valor da permeabilidade horizontal e saturação inicial de água igual 29.0%. Não existe contato

óleo-água na área em que foi definido este modelo. Foi utilizado um grid corner point

tridimensional composto por 31 células na direção “i”, 31 células na direção “j” e 26 camadas

(layers) na direção “k”. Cada célula possui um comprimento de 25.0 metros nas direções “i” e

“j” , fazendo com que o modelo tenha um comprimento total de 775.0 metros tanto na direção

“i” quanto na direção “j”. Na direção vertical as células possuem dimensões variadas, fazendo

com que o modelo tenha uma espessura total de 13.0 metros na direção “k”.

Para efetuar comparações foram montados dois modelos, um modelo heterogêneo e um

modelo homogêneo, para cada um dos dois simuladores utilizados neste estudo. O modelo

homogêneo foi montado com propriedades constantes, contendo os valores médios mostrados

na Tabela 4.1.



Tabela 4.1 Características do modelo

PROPRIEDADE VALOR

Profundidade 500,0 m

Porosidade media 28,0%

Permeabilidade horizontal media 630,0 mD

Permeabilidade vertical media 63,0 mD

Saturação inicial de água 29,0%

Números de células nas direções “i’ e “j” 31

Números de camadas na direção “k” 26

Comprimento das células na direção “i” e “j” 25,0 m

Comprimento das células na direção “k” 0,5 m

Número total de células 24986

Na montagem deste modelo foram utilizados nove poços produtores de óleo e quatro

poços injetores de água, distribuídos simetricamente em quatro malhas five-spot, conforme

pode ser visto nas Figuras 4.1, 4.2 e 4.3.

Figura 4-1 Topo estrutural do modelo homogêneo utilizado no estudo

I1

I2

I3

I4P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

485.9 487.9 489.8 491.8 493.7 495.7 497.6 499.5 501.5 503.4 505.4

MODELO HOMOGENEOTopo Estrutural



Figura 4-2 Mapa de porosidade do modelo heterogêneo utilizado no simulador Imex

Figura 4-3 Mapa de porosidade do modelo heterogêneo utilizado no simulador

FrontSim

Os poços foram definidos para trabalhar com as condições operacionais mostradas na

Tabela 4.2.

Tabela 4.2 Condições operacionais dos poços

Propriedade Valor

Vazão de injeção 80,0 m3/d

Pressão máxima de injeção 120,0 kgf/cm2

Vazão de produção Máxima possível

Pressão de fluxo 2,0 kgf/cm2

I1

I2

I3

I4P1

P2

P3

P4

P5

P6

P7

P8

P9

0.00 0.04 0.08 0.12 0.16 0.19 0.23 0.27 0.31 0.35 0.39

MODELO HETEROGENEOPOROSIDADE



4.2 Características Geológicas

O modelo geológico utilizado neste trabalho foi baseado na modelagem 3D

desenvolvida através do programa Petrel da Schlumberger, por Preda&Parente, 2009. Nesta

modelagem 3D foram desenvolvidas as seguintes etapas básicas: modelagem estrutural das

falhas e superfícies de interesse; definição de um grid, através do qual as propriedades foram

simuladas; simulação estocástica das eletrofácies e modelagem das propriedades petrofísicas

(porosidade, permeabilidade, saturação de água e argilosidade).

4.3 Características dos Fluidos

Para os dois simuladores utilizados neste estudo foi utilizado o modelo “Black-oil” de

fluidos. Este modelo consiste de três componentes fluídos (óleo, água e gás) em condições

padrão, que são distribuídos em três fases distintas (oleosa, aquosa e gasosa). Enquanto o óleo

e a água são imiscíveis, o gás pode estar livre ou como gás em solução (Ertekin et al. 2001).

4.3.1 Óleo

O óleo utilizado no modelo foi representado pelas seguintes características:

Grau API = 28,0

Viscosidade (óleo morto) = 18,8 cp

Rsi = 1,0 m3std/m

3std

Psat = 2,61 kgf/cm2



Para gerar a tabela PVT do modelo, que pode ser vista na Tabela 4.3, foram

utilizadas as seguintes correlações:

Fator volume Formação do óleo: Correlação de Standing

Razão de Solubilidade: Correlação de Standing

Viscosidade do óleo: Correlações de Chew-Connally e Beal

Viscosidade do gás: Correlação de Lee

Compressibilidade do óleo: Correlação de Calhoun

Estas correlações podem ser vistas com mais detalhes no capítulo 2 do livro PVT

and Phase Behaviour of Petroleum Reservoir Fluids de Ali Danesh.

Tabela 4.3 PVT utilizada no modelo

Pressão

(kgf/cm2)

Rs

(m3std/m

3std)

Bo

(m3res/m

3std)

Bg

(m3res/m

3std)

Visco

(cp)

Viscg

(cp)

1,03 0,47 1,0271 1,162594 18,59 0,010832

2,61 1,00 1,0284 0,454976 18,36 0,010848

6,24 1,00 1,0282 0,186443 18,50 0,010897

11,45 1,00 1,0279 0,098514 18,70 0,010992

16,66 1,00 1,0276 0,065684 18,91 0,011109

21,87 1,00 1,0273 0,048579 19,11 0,011250

27,08 1,00 1,0271 0,038123 19,31 0,011413

32,29 1,00 1,0268 0,031095 19,52 0,011598

37,49 1,00 1,0265 0,026067 19,72 0,011808

42,70 1,00 1,0262 0,022304 19,92 0,012043

47,91 1,00 1,0259 0,019394 20,13 0,012303

53,12 1,00 1,0256 0,017084 20,33 0,012591

58,33 1,00 1,0254 0,015213 20,54 0,012906

63,54 1,00 1,0251 0,013672 20,74 0,013251

68,75 1,00 1,0248 0,012386 20,94 0,013627

73,96 1,00 1,0245 0,011300 21,15 0,014033

79,16 1,00 1,0242 0,010374 21,35 0,014471

84,37 1,00 1,0239 0,009578 21,55 0,014941

89,58 1,00 1,0237 0,008889 21,76 0,015443

94,79 1,00 1,0234 0,008289 21,96 0,015978

100,00 1,00 1,0231 0,007763 22,16 0,016545



4.3.2 Água

A água utilizada no modelo foi representada pelas seguintes características:

Fator volume da formação (Bw) = 1,011 m3res/m

3std

Viscosidade = 0,516 cp

Densidade = 1000,0 kg/m3

Compressibilidade (cw) = 45,9x10-6

cm2/ kgf

4.3.3 Gás

Densidade relativa = 0,9 (ar = 1.0)

4.4 Características do Sistema Rocha-Fluido

Foi definida para todo o modelo apenas uma região de interação rocha-fluido. A curva

de permeabilidade relativa utilizada no modelo estudado foi gerada a partir dos seguintes

pontos terminais:

Swc = 0,29

Sor = 0,30

Krwro = 0,30

Krocw = 0,80

Nw = 5,9

No = 2,2



Os pontos terminais e expoentes utilizados basearam-se nos resultados de vários ensaios

de permeabilidades relativas disponíveis para o reservatório estudado. A Tabela 4.4 e a Figura

4-4 mostram a curva de permeabilidade relativa, gerada a partir dos pontos terminais

mostrados anteriormente, utilizada no modelo.

Tabela 4.4 Curva de permeabilidade relativa utilizada no modelo

Sw Krw Kro

0,2900 0,00000000 0,80000000

0,3116 0,00000001 0,71028325

0,3332 0,00000051 0,62635376

0,3547 0,00000559 0,54814572

0,3763 0,00003052 0,47559013

0,3979 0,00011387 0,40861447

0,4195 0,00033386 0,34714222

0,4411 0,00082900 0,29109236

0,4626 0,00182266 0,24037869

0,4842 0,00365179 0,19490908

0,5058 0,00679947 0,15458437

0,5274 0,01193141 0,11929714

0,5489 0,01993629 0,08892989

0,5705 0,03196986 0,06335265

0,5921 0,04950287 0,04241955

0,6137 0,07437268 0,02596355

0,6353 0,10883859 0,01378792

0,6568 0,15564087 0,00565065

0,6784 0,21806340 0,00122979

0,7000 0,30000000 0,00000000



Figura 4-4 Curva de permeabilidade relativa óleo-água

4.5 Simuladores de fluxo utilizados

O simulador convencional por diferenças finitas utilizado neste estudo foi o Imex,

versão 2009.10, da CMG (Computer Modelling Group), enquanto que o simulador por linhas

de fluxo utilizado neste estudo foi o Frontsim, versão 2009, da Schlumberger.



4.6 Desvio de Resultados

4.6.1 Desvio de resultados para os casos utilizados no refinamento do modelo

Para comparar os resultados obtidos nos casos definidos na Tabela 4.5, para analisar

o refinamento do modelo, foi utilizada a equação 4.1.

( ) ( )

*100( )

resposta ref resposta baseDesvio

resposta base

(4.1)

Onde: resposta(base) = resultado do caso base

resposta(ref ) = resultado do caso refinado analisado

4.6.2 Desvio de resultados das respostas dos simuladores utilizados

Para comparar os resultados obtidos, com a variação dos parâmetros de reservatório,

entre os simuladores por diferenças finitas e por linhas de fluxo (item 5) foi utilizada a

equação 4.2.

( ) (Im )

*100(Im )

resposta FrontSim resposta exDesvio

resposta ex

(4.2)

Onde: resposta(Imex) = resultado do simulador convencional por diferenças finitas

resposta(FrontSim) = resultado do simulador por linhas de fluxo



4.7 Refinamento do modelo

Com o objetivo de comprovar que o dimensionamento das células do modelo estudado

estava em um tamanho adequado foi realizada uma comparação de resultados para várias

alternativas de tamanho de células. Esta comparação foi feita tanto para o modelo utilizado no

simulador convencional por diferenças finitas (Imex) como para o simulador por linhas de

fluxo (Frontsim) para o caso homogêneo e para o caso heterogêneo. Para testar o tamanho das

células foram estudados os cinco casos mostrados na Tabela 4.5, onde o caso 1 é o próprio

modelo original do estudo (caso base).

Tabela 4.5 Casos estudados para refinamento do modelo

REFINAMENTO DO MODELO

CASOS Comprimento das células (m) Número de células

Direção “i” Direção “j” Direção “k” Direção “i” Direção “j” Direção “k”

Caso 1 25,0 25,0 ~ 0,5 31 31 26

Caso 2 12,5 12,5 ~ 0,5 62 62 26

Caso 3 35,0 35,0 ~ 0,5 22 22 26

Caso 4 50,0 50,0 ~ 0,5 16 16 26

Caso 5 50,0 50,0 ~ 1,0 16 16 13

4.8 Análise de Sensibilidade

Para efetuar a análise de sensibilidade dos parâmetros de reservatório para as respostas

dos simuladores estudados, foi realizado um planejamento fatorial utilizando o modelo

homogêneo, onde foram considerados cinco fatores como variáveis independentes:

permeabilidade horizontal do modelo (Khor), relação entre a permeabilidade vertical e a

permeabilidade horizontal do modelo (Kv/Kh), viscosidade do óleo (visco), razão de

solubilidade (Rs) e o simulador utilizado (Imex ou FrontSim), o que deu um total de trinta e



dois casos estudados, conforme pode ser visto na Tabela 4.8. O programa computacional

utilizado para efetuar a análise de sensibilidade foi o STATISTICA, versão 7.0.

Os valores dos parâmetros de reservatório do caso base modelo homogêneo, utilizados

para este planejamento fatorial, são mostrados na Tabela 4.6, e podem ser vistos também no

item 4.1.

Tabela 4.6 Valores dos fatores da análise de sensibilidade para o caso base

Caso Base

Fator Valor

Permeabilidade Horizontal (mD) 630,0

Relação Kv/Kh 0,1

Viscosidade do Óleo (cp) 18,8

Razão de Solubilidade (m3/m

3) 1,0

Para o planejamento fatorial cada parâmetro de reservatório foi variado em dois níveis,

um valor mínimo e um valor máximo, cujos valores podem ser vistos na Tabela 4.7. O

simulador baseado em diferenças finitas, ou seja, o Imex, foi considerado no nível mínimo,

enquanto que o simulador utilizando linhas de fluxo, ou seja, o FrontSim, foi considerado no

nível máximo.

Tabela 4.7 Valores máximos e mínimos dos fatores utilizados no planejamento fatorial

Fator Valor Mínimo (-1) Valor Máximo (+1)

Razão de Solubilidade (m3/m

3) 1,0 20,0

Viscosidade do Óleo (cp) 2,0 18,8

Relação Kv/Kh 0,05 0,30

Permeabilidade Horizontal (mD) 126,0 945,0

Tipo de simulador utilizado Imex FrontSim



Tabela 4.8 Casos obtidos para o planejamento fatorial do modelo homogêneo

Caso RS

(m3/m

3)

Viscosidade

(cp) Kv/Kh

Khor

(mD) Simulador

Caso1 1,0 2,0 0,05 126,0 Imex

Caso2 20,0 2,0 0,05 126,0 Imex

Caso3 1,0 18,8 0,05 126,0 Imex

Caso4 20,0 18,8 0,05 126,0 Imex

Caso5 1,0 2,0 0,3 126,0 Imex

Caso6 20,0 2,0 0,3 126,0 Imex

Caso7 1,0 18,8 0,3 126,0 Imex

Caso8 20,0 18,8 0,3 126,0 Imex

Caso9 1,0 2,0 0,05 945,0 Imex

Caso10 20,0 2,0 0,05 945,0 Imex

Caso11 1,0 18,8 0,05 945,0 Imex

Caso12 20,0 18,8 0,05 945,0 Imex

Caso13 1,0 2,0 0,3 945,0 Imex

Caso14 20,0 2,0 0,3 945,0 Imex

Caso15 1,0 18,8 0,3 945,0 Imex

Caso16 20,0 18,8 0,3 945,0 Imex

Caso17 1,0 2,0 0,05 126,0 FrontSim

Caso18 20,0 2,0 0,05 126,0 FrontSim

Caso19 1,0 18,8 0,05 126,0 FrontSim

Caso20 20,0 18,8 0,05 126,0 FrontSim

Caso21 1,0 2,0 0,3 126,0 FrontSim

Caso22 20,0 2,0 0,3 126,0 FrontSim

Caso23 1,0 18,8 0,3 126,0 FrontSim

Caso24 20,0 18,8 0,3 126,0 FrontSim

Caso25 1,0 2,0 0,05 945,0 FrontSim

Caso26 20,0 2,0 0,05 945,0 FrontSim

Caso27 1,0 18,8 0,05 945,0 FrontSim

Caso28 20,0 18,8 0,05 945,0 FrontSim

Caso29 1,0 2,0 0,3 945,0 FrontSim

Caso30 20,0 2,0 0,3 945,0 FrontSim

Caso31 1,0 18,8 0,3 945,0 FrontSim

Caso32 20,0 18,8 0,3 945,0 FrontSim

Capítulo V

Resultados e Discussões

Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 5: Resultados e Discussões


5 Resultados e Discussões

Neste capítulo são mostrados os resultados da análise do refinamento do modelo e as

respostas apresentadas pelos simuladores por diferenças finitas e por linhas de fluxo para o

caso base. Também são mostrados os resultados obtidos na análise de sensibilidade dos

parâmetros de reservatório e a análise da variação dos parâmetros operacionais, tanto no

modelo homogêneo quanto no modelo heterogêneo. Foram comparados os resultados entre os

simuladores para cada caso estudado e analisadas as diferenças ocorridas.

5.1 Análise do Refinamento do Modelo

Para efetuar a análise do refinamento do modelo foram realizadas comparações na

produção acumulada e no tempo de simulação para os vários casos analisados tanto no

simulador por diferenças finitas quanto no simulador por linhas de fluxo, considerando o

modelo homogêneo e o heterogêneo.

5.1.1 Caso Homogêneo no Simulador Imex

Foi realizada, para o caso homogêneo rodado no simulador Imex, uma comparação

da produção acumulada de óleo e de água para o final do período de produção, entre os casos

mostrados na Tabela 4.5, e não foram encontradas diferenças significativas entre as produções

acumuladas de água e de óleo entre os vários casos estudados, entretanto houve grandes

variações no tempo de processamento. Estas informações podem ser verificadas na Tabela

5.1, onde são mostrados os valores de volume de óleo original (VOIP), as produções

acumuladas de óleo e água, o tempo de simulação e os seus respectivos desvios relativos entre

o caso base (caso1) e os demais casos estudados.




desvio relativo para os vários casos para o modelo homogêneo no simulador Imex

MODELO HOMOGÊNEO – IMEX

CASO VOIP (MMm3std)

Desvio (%)

NP (MMm3std)

Desvio (%)

WP (MMm3std)

Desvio (%)

TSim (s)

Desvio (%)

Caso1 1,537 - 0,690 - 1,660 - 342,4 -

Caso2 1,537 0,0 0,683 -1,0 1,666 0,4 1835,0 435,9

Caso3 1,543 0,4 0,681 -1,3 1,669 0,5 109,4 -68,1

Caso4 1,577 2,6 0,690 0,0 1,661 0,1 47,4 -86,2

Caso5 1,577 2,6 0,691 0,1 1,660 0,0 22,8 -93,3

5.1.2 Caso Heterogêneo no Simulador Imex

O caso heterogêneo rodado no simulador Imex não mostrou muita diferença entre as

produções acumuladas de água e de óleo apenas para o caso 2 (refinamento com célula de

12.5 m). O tempo de processamento do caso 1 foi aproximadamente cinco vezes menor que o

caso 2. Conforme pode ser verificado na Tabela 5.2, para os demais casos estudados houve

diferenças consideradas significativas nos valores das produções acumuladas. Estas diferenças

ocorreram porque o aumento da dimensão das células nas direções “i” e “j” fez com que

houvesse uma melhoria na continuidade do reservatório, facilitando desta maneira a

comunicação entre os poços injetores e os poços produtores, o que ocasionou maiores

produções acumuladas.


desvio relativo para os vários casos para o modelo heterogêneo no simulador Imex

MODELO HETEROGÊNEO – IMEX

CASO VOIP (MMm3std)

Desvio (%)

NP (MMm3std)

Desvio (%)

WP (MMm3std)

Desvio (%)

TSim (s)

Desvio (%)

Caso1 0,679 - 0,237 - 1,847 - 136,6 -

Caso2 0,675 -0,6 0,239 0,8 1,882 1,9 670,6 390,9

Caso3 0,684 0,7 0,258 8,9 1,944 5,3 65,2 -52,3

Caso4 0,704 3,7 0,282 19,0 1,977 7,0 36,0 -73,7

Caso5 0,704 3,7 0,308 30,0 2,007 8,7 21,5 -84,3



Na Figura 5-1 pode ser visto a diferença de continuidade do reservatório existente

entre o layer 8 do Grid de porosidade do caso base e o do caso onde a dimensão da célula foi

multiplicada por dois (caso 4). Percebe-se uma comunicação bem maior entre os poços para o

caso em que ocorre o aumento da dimensão das células.

Figura 5-1 Layer 8 do Grid de porosidade para o caso base e o caso 4

Diante do que foi exposto anteriormente, foi adotado, para os modelos homogêneo e

heterogêneo no simulador Imex, o caso base para ser utilizado neste estudo comparativo, ou

seja, o modelo a ser utilizado é o que possui células nas direções i e j com comprimento de

25,0 m. Para o modelo homogêneo esta decisão foi tomada, apesar dos resultados muito

parecidos com tempos de processamento menores nos demais casos, para que ficasse com

células com o mesmo dimensionamento do modelo heterogêneo e também porque o tempo de

processamento do caso base, apesar de ser maior que outros casos, foi considerado como

razoável, não comprometendo o tempo total do estudo.

5.1.3 Caso Homogêneo no Simulador FrontSim

Assim como no simulador Imex, o caso homogêneo rodado no simulador FrontSim

não mostrou diferenças significativas entre as produções acumuladas de água e de óleo entre

os vários casos estudados, entretanto houve grandes variações no tempo de processamento.

Estas informações podem ser verificadas na Tabela 5.3, onde são mostrados os valores de

volume de óleo original (VOIP), as produções acumuladas de óleo e água, os desvios entre o

caso base e os demais casos estudados e também o tempo de rodada no simulador.




desvio relativo para os vários casos para o modelo homogêneo no simulador FrontSim

MODELO HOMOGÊNEO – FRONTSIM

CASO VOIP (MMm3std)

Desvio (%)

NP (MMm3std)

Desvio (%)

WP (MMm3std)

Desvio (%)

TSim (s)

Desvio (%)

Caso1 1,537 - 0,643 - 1,708 - 228,0 -

Caso2 1,537 0,0 0,654 1,7 1,696 -0,7 863,0 278,5

Caso3 1,543 0,4 0,619 -3,7 1,732 1,4 113,0 -50,4

Caso4 1,577 2,6 0,621 -3,4 1,730 1,3 65,0 -71,5

Caso5 1,577 2,6 0,639 -0,6 1,712 0,2 40,0 -82,5

5.1.4 Caso Heterogêneo no Simulador FrontSim

O caso heterogêneo rodado no simulador FrontSim, da mesma maneira que

aconteceu no simulador Imex, não mostrou diferenças significativas apenas nos dois primeiros

casos, tendo o caso mais refinado um tempo de processamento quase cinco vezes maior que o

caso base. Na Tabela 5.4 são mostrados os valores de volume de óleo original, as produções

acumuladas de óleo e água para os casos estudados e também a diferença em percentual entre

o caso base e os demais casos estudados. Percebe-se que o mesmo fenômeno ocorrido com o

modelo heterogêneo no simulador Imex, ou seja, o aumento das produções acumuladas com o

aumento da dimensão das células, ocorre também para o simulador FrontSim. O motivo para

que isto tenha acontecido é o mesmo que ocorreu para o modelo rodado no simulador por

diferenças finitas.


desvio relativo para os vários casos para o modelo heterogêneo no simulador FrontSim

MODELO HETEROGÊNEO – FRONTSIM

CASO VOIP

(MMm3)

Desvio

(%)

NP

(MMm3)

Desvio

(%)

WP

(MMm3)

Desvio

(%)

TSim

(s)

Desvio

(%)

Caso1 0,679 - 0,230 - 1,678 - 114,0 -

Caso2 0,675 -0,6 0,237 3,0 1,792 6,8 509,0 346,5

Caso3 0,684 0,7 0,250 8,7 1,577 -6,0 69,0 -39,5

Caso4 0,704 3,7 0,273 18,7 1,819 8,4 51,0 -55,3

Caso5 0,704 3,7 0,297 29,1 1,965 17,1 37,0 -67,5



Para o simulador FrontSim também foi adotado o modelo base, tanto para o caso

homogêneo quanto para o heterogêneo, para ser utilizado neste estudo comparativo. Os

motivos que levaram a esta decisão são os mesmos que justificaram o uso do modelo base no

simulador por diferenças finitas.

5.2 Caso Base

O caso base dos modelos homogêneo e heterogêneo, conforme foi descrito no item 4.1,

foi rodado nos dois simuladores estudados com o objetivo de efetuar comparação de

resultados. O tempo de rodada de simulação foi definido em 20 anos, porque a partir deste

período a vazão de óleo dos casos estudados estava com valores muito baixos, não

interferindo consideravelmente no resultado das produções acumuladas de óleo. Foi

considerado que os quatro poços injetores de água já estariam injetando desde o início da

produção com vazão de injeção de 80,0 m3/d. A seguir são mostrados alguns resultados

encontrados nos dois simuladores.

5.2.1 Modelo Homogêneo

O modelo homogêneo do caso base mostrou resultados similares para as produções

de óleo e água entre os simuladores Imex e FrontSim. Nas Figuras 5.2 e 5.3 estão mostradas,

respectivamente, as produções diárias e acumuladas de óleo e água para os dois simuladores.

Figura 5-2 Comparação da produção diária de óleo e água entre os simuladores para o

caso base no modelo homogêneo

0

100

200

300

400

500

600

2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017 2019 2021

Qo,Q

w (

m3/d

)

DATA

Caso Base - Modelo Homogêneo

FrontSim X Imex Qo (FrontSim) Qo (Imex)

Qw (FrontSim) Qw (Imex)



Figura 5-3 Comparação da produção acumulada de óleo e água entre os simuladores

para o caso base no modelo homogêneo

As linhas de fluxo entre os poços injetores e os poços produtores geradas no

simulador FrontSim podem ser vistas na Figura 5-4, onde é mostrado o comportamento da

saturação de água ao longo destas linhas de fluxo em dois momentos diferentes, próximo ao

início da produção dos poços e ao final da extrapolação e na Figura 5-5, onde é mostrado o

comportamento da saturação de óleo nos mesmos momentos.

Figura 5-4 Linhas de fluxo mostrando a saturação de água em jan/2002 e em dez/2020

para o caso base no modelo homogêneo

0

300

600

900

1200

1500

1800

2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017 2019

Np

,Wp

(M

m3)

DATA

Caso Base - Modelo Homogêneo

FrontSim X Imex NP (FrontSim) NP (Imex)

WP (FrontSim) WP (Imex)



Figura 5-5 Linhas de fluxo mostrando a saturação de óleo em jan/2002 e em dez/2020 no

modelo homogêneo

O comportamento da pressão média do reservatório obtida nos dois simuladores está

mostrado na Figura 5-6, onde se percebe que no simulador por linhas de fluxo houve uma

pressurização maior do reservatório entre os anos de 2004 e 2008.

Figura 5-6 Comparação da pressão do reservatório entre os simuladores para o caso

base no modelo homogêneo

0

10

20

30

40

50

60

2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017 2019

Pressão (Imex) Pressão (FrontSim)

Pressão Reservatório - Mod. Homogêneo

FrontSim X Imex

DATA

Pre

ssão (

Kg

f/cm

2)



As produções acumuladas de óleo e água e o tempo de simulação do caso base

modelo homogêneo estão mostradas na Tabela 5.5, onde também podem ser observados os

desvios destes resultados entre os dois simuladores. Para a produção acumulada de óleo o

simulador por linhas de fluxo apresentou um resultado menor, tendo um desvio de 6,8% em

relação ao simulador convencional por diferenças finitas. Para a produção acumulada de água

os resultados foram muito próximos, tendo um desvio de apenas 2,9%, sendo, neste caso,

maior no simulador de linhas de fluxo. O tempo de simulação é que mostrou uma grande

diferença entre os dois simuladores, onde houve um desvio de 33,4%, tendo sido o simulador

por linhas de fluxo mais rápido que o convencional por diferenças finitas.

Tabela 5.5 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para o

caso base homogêneo nos simuladores

Simulador NP (MMm3std)

Desvio (%)

WP (MMm3std)

Desvio (%)

TSim (s)

Desvio (%)

Imex 0,690 -6,8

1,660 2,9

342,4 -33,4

FrontSim 0,643 1,708 228,0

5.2.2 Modelo Heterogêneo

O modelo heterogêneo do caso base mostrou resultados similares para a produção de

óleo entre os simuladores Imex e FrontSim, entretanto para a produção de água houve um

desvio um pouco maior, sendo que o simulador utilizando linhas de fluxo produziu menos

água do que o outro simulador. Para o modelo heterogêneo também foi considerado que os

quatro poços injetores de água já estariam injetando desde o início da simulação com vazão de

injeção de 80,0 m3/d, entretanto alguns destes poços não conseguiram injetar inicialmente a

vazão estabelecida. Isto ocorreu porque estes poços estão localizados em uma região com

bastante heterogeneidade, não havendo uma boa comunicação entre os poços injetores e os

poços produtores, fazendo com que ocorresse um grande aumento de pressão próximo aos

poços injetores e que a pressão máxima de injeção definida (120,0 Kgf/cm2) fosse

rapidamente atingida. Desta maneira a vazão de injeção destes poços foi inicialmente menor

do que a que foi definida para os mesmos. A injetividade dos poços foi crescendo a medida

que ocorria uma despressurização do reservatório causada pela dissipação da pressão ao longo

do reservatório à medida que os poços produtores aumentavam a produção acumulada. No



simulador FrontSim a injetividade destes poços foi menor durante todo o período da

simulação, já que a pressão próximo aos poços injetores, neste simulador, atingiu o valor

limite de 120,0 Kgf/cm2 durante boa parte da simulação. Neste modelo foi criada uma

pequena quantidade de linhas de fluxo saindo dos poços injetores que estavam localizados na

região de maior heterogeneidade do reservatório. Nas Figuras 5.7, 5.8 e 5.9 são mostradas,

respectivamente, a comparação da produção diária de óleo e água, da produção acumulada de

óleo e água e da injeção de água entre os dois simuladores para o modelo heterogêneo.


caso base no modelo heterogêneo


para o caso base no modelo heterogêneo

0

80

160

240

320

400

2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017 2019

Qo (FrontSim) Qw (FrontSim)

Qo (Imex) Qw (Imex)

Caso Base – Mod. Heterogêneo

FrontSim X Imex

DATA

Qo,Q

w (

m3/d

)

0

400

800

1200

1600

2000

2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017 2019

Np (FrontSim) Wp (FrontSim)

Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

,Wp

(M

m3)



Figura 5-9 Comparação da injeção de água entre os simuladores para o caso base no

modelo heterogêneo

As linhas de fluxo entre os poços injetores e os poços produtores, para o modelo

heterogêneo, geradas no simulador FrontSim, podem ser vistas na Figura 5-10, onde é

mostrado o comportamento da saturação de água ao longo destas linhas de fluxo em dois

momentos diferentes, próximo ao início da produção dos poços e ao final da extrapolação e na

Figura 5-11, onde é mostrado o comportamento da saturação de óleo nos mesmos momentos.

Nestas figuras pode-se observar o menor número de linhas de fluxo entre os poços injetores e

produtores na região mais heterogênea do modelo.

Figura 5-10 Linhas de fluxo mostrando a saturação de água em jan/2002 e em dez/2020


0

100

200

300

400

2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017 2019

Qinj (FrontSim) Qinj (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Qin

j (m

3/d

)



Figura 5-11 Linhas de fluxo mostrando a saturação de óleo em jan/2002 e em dez/2020


A Figura 5-12 mostra a pressurização do reservatório próximo aos poços injetores,

principalmente os poços “I2” e “I4”, em dois momentos, no inicio e ao final da simulação.

Percebe-se que inicialmente, devido a grande heterogeneidade próximo aos poços injetores,

ocorre um aumento de pressão no reservatório com o início da injeção de água. No final da

simulação, com o aumento da produção acumulada, ocorre uma melhor equalização da

pressão no reservatório.

Figura 5-12 Mapa de pressão do modelo heterogêneo no inicio e ao final da simulação



O comportamento da pressão média do reservatório obtida nos dois simuladores, para

o modelo heterogêneo, está mostrado na Figura 5-13, onde se percebe que no simulador por

diferenças finitas houve uma pressurização maior do reservatório nos primeiros anos da

extrapolação, sendo que logo em seguida as pressões tendem para um mesmo patamar.

Figura 5-13 Comparação da pressão do reservatório entre os simuladores para o caso

base no modelo heterogêneo

As produções acumuladas de óleo e água e o tempo de simulação do caso base

modelo heterogêneo estão mostradas na Tabela 5.6, onde também podem ser vistos os desvios

destes resultados entre os simuladores. Para a produção acumulada de óleo o simulador por

linhas de fluxo apresentou um resultado menor, porém muito próximo ao outro simulador,

tendo um desvio de apenas 2,9% em relação ao simulador convencional por diferenças finitas.

Para a produção acumulada de água houve uma diferença considerável, tendo um desvio de

9,2%, sendo, neste caso, maior também no simulador convencional por diferenças finitas. O

tempo de simulação mostrou uma diferença grande entre os dois simuladores, onde houve um

desvio de 16,5%, tendo sido o simulador por linhas de fluxo mais rápido que o convencional

por diferenças finitas. Este desvio foi menor que o verificado no modelo homogêneo devido

ao menor número de células ativas no modelo heterogêneo.

0

15

30

45

60

2001 2003 2005 2007 2009 2011 2013 2015 2017 2019

Pressão (Imex) Pressão (FrontSim)

DATA

Pre

ssão (

Kg

f/cm

2)

Pressão Reservatório - Mod. Heterogêneo

FrontSim X Imex



Tabela 5.6 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para o

caso base heterogêneo nos simuladores

Simulador NP (MMm3std)

Desvio (%)

WP (MMm3std)

Desvio (%)

TSim (s)

Desvio (%)

Imex 0,237 -2,9

1,847 -9,2

136,6 -16,5

FrontSim 0,230 1,678 114,0

Com o objetivo de comparar os resultados no modelo heterogêneo quando os poços

possuem a mesma injetividade, foi feito uma extrapolação considerando que não existia uma

pressão máxima de fundo de poço. Os resultados mostraram que quando os poços injetores

passam a ter a mesma injetividade os resultados entre os dois simuladores são praticamente

iguais, conforme pode ser visto nas Figuras 5.14 e 5.15. Entretanto como não foi definida uma

pressão máxima de fundo de poço ocorreu uma alta pressurização próximo aos poços

injetores, o que poderia causar uma fratura no reservatório devido esta pressão estar mais alta

que a pressão de quebra da formação.


caso base no modelo heterogêneo sem pressão limite

0,0

70,0

140,0

210,0

280,0

350,0

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)

Caso Base – Mod. Heterogêneo - Sem Pressão limite

FrontSim X Imex

DATA

Qo,Q

w (

m3/d

)




para o caso base no modelo heterogêneo sem pressão limite

5.3 Análise de sensibilidade dos Parâmetros de Reservatório

Para efetuar a análise de sensibilidade dos parâmetros de reservatório na resposta dos

simuladores estudados foi realizado um planejamento fatorial utilizando o caso homogêneo,

cujo detalhamento pode ser visto no item 4.8. A Tabela 5.7 apresenta as respostas obtidas para

os dois fatores utilizados como variáveis dependentes que são as respostas obtidas: produção

acumulada de óleo (Np) e tempo de simulação (Tsim).

0,0

500,0

1000,0

1500,0

2000,0

2500,0

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)

Caso Base – Mod. Heterogêneo - Sem Pressão Limite

FrontSim X Imex

DATA

Np

,Wp

(M

m3)



Tabela 5.7 Respostas obtidas no planejamento fatorial

Caso RS

(m3/m

3)

Visco

(cp) Kv/Kh

Khor

(mD) Simulador

NP

(MMm3)

Tsim

(s)

Caso1 1,0 2,0 0,05 126,0 Imex 0,805 378,8

Caso2 20,0 2,0 0,05 126,0 Imex 0,742 381,5

Caso3 1,0 18,8 0,05 126,0 Imex 0,663 275,5

Caso4 20,0 18,8 0,05 126,0 Imex 0,672 332,2

Caso5 1,0 2,0 0,3 126,0 Imex 0,829 379,6

Caso6 20,0 2,0 0,3 126,0 Imex 0,764 431,0

Caso7 1,0 18,8 0,3 126,0 Imex 0,664 276,9

Caso8 20,0 18,8 0,3 126,0 Imex 0,673 316,0

Caso9 1,0 2,0 0,05 945,0 Imex 0,839 370,8

Caso10 20,0 2,0 0,05 945,0 Imex 0,769 493,4

Caso11 1,0 18,8 0,05 945,0 Imex 0,692 349,3

Caso12 20,0 18,8 0,05 945,0 Imex 0,630 407,8

Caso13 1,0 2,0 0,3 945,0 Imex 0,862 378,8

Caso14 20,0 2,0 0,3 945,0 Imex 0,793 678,1

Caso15 1,0 18,8 0,3 945,0 Imex 0,651 301,2

Caso16 20,0 18,8 0,3 945,0 Imex 0,585 469,0

Caso17 1,0 2,0 0,05 126,0 FrontSim 0,766 234,0

Caso18 20,0 2,0 0,05 126,0 FrontSim 0,925 273,0

Caso19 1,0 18,8 0,05 126,0 FrontSim 0,588 230,0

Caso20 20,0 18,8 0,05 126,0 FrontSim 0,648 287,0

Caso21 1,0 2,0 0,3 126,0 FrontSim 0,789 236,0

Caso22 20,0 2,0 0,3 126,0 FrontSim 0,988 498,0

Caso23 1,0 18,8 0,3 126,0 FrontSim 0,579 231,0

Caso24 20,0 18,8 0,3 126,0 FrontSim 0,661 319,0

Caso25 1,0 2,0 0,05 945,0 FrontSim 0,804 241,0

Caso26 20,0 2,0 0,05 945,0 FrontSim 0,629 389,0

Caso27 1,0 18,8 0,05 945,0 FrontSim 0,646 232,0

Caso28 20,0 18,8 0,05 945,0 FrontSim 0,790 400,0

Caso29 1,0 2,0 0,3 945,0 FrontSim 0,822 265,0

Caso30 20,0 2,0 0,3 945,0 FrontSim 0,781 573,0

Caso31 1,0 18,8 0,3 945,0 FrontSim 0,614 251,0

Caso32 20,0 18,8 0,3 945,0 FrontSim 0,883 627,0

A partir do planejamento fatorial foi elaborado um diagrama de Pareto mostrando quais

os principais parâmetros e as interações que mais influenciaram as respostas estudadas. No

diagrama de Pareto são mostrados, através de barras horizontais, quais os parâmetros e as

interações entre estes parâmetros que mais influenciam na resposta estudada. Neste diagrama

as barras que estão à direita da linha divisória (p=0,05) mostram os fatores que são

significativos, a um nível de confiança de 95,0% (distribuição de t-student) para a resposta

analisada. Os valores que se encontram ao lado da barra correspondem ao cálculo da



significância do parâmetro correspondente. Quando estes valores são negativos significa que o

valor da resposta aumenta quando o parâmetro está indo do nível mais alto para o nível mais

baixo.

No caso da resposta produção acumulada de óleo (Np), este diagrama pode ser visto na

Figura 5-16, onde percebe-se que o parâmetro que mais influencia nesta resposta é a

viscosidade do óleo, sendo seguido pela interação entre a viscosidade do óleo com a

permeabilidade horizontal e com o simulador utilizado (2*4*5) e também pela interação entre

a razão de solubilidade (Rs) e o tipo de simulador (1by5). Também se observa neste diagrama

que apenas o tipo de simulador utilizado não tem influência significativa na produção

acumulada de óleo.

Figura 5-16 Diagrama de Pareto para a variável produção acumulada

No caso da resposta tempo de simulação (TSim), este diagrama pode ser visto na Figura

5-17, onde se observa que o parâmetro que mais influencia nesta resposta é a razão de

solubilidade. Todos os outros parâmetros de reservatório variados também têm influência

significativa nesta resposta, além da interação entre a razão de solubilidade e a permeabilidade

horizontal (1by4), e da interação entre a razão de solubilidade e a relação entre a



permeabilidade vertical e horizontal (1by3). Também se observa neste diagrama que o tipo de

simulador utilizado também tem influência significativa no tempo de simulação.

Figura 5-17 Diagrama de Pareto para a variável tempo de simulação

5.3.1 Variação da Permeabilidade Horizontal do Modelo

Com o objetivo de analisar o comportamento dos resultados nos simuladores

estudados, a permeabilidade horizontal foi alterada tanto no modelo homogêneo quanto no

modelo heterogêneo para os seguintes valores:

Uma vez e meia o valor da permeabilidade horizontal do caso base (Khor x 1,5),

sendo, para o caso homogêneo, este valor igual a 945.0 mD.

Um quinto da permeabilidade horizontal do caso base (Khor x 0,2), sendo, para o

caso homogêneo, este valor igual a 126.0 mD.



5.3.1.1 Caso Homogêneo

A produção acumulada de óleo e o tempo de simulação para os casos de variação da

permeabilidade horizontal do modelo homogêneo estão mostradas na Tabela 5.8, onde

também podem ser vistos os desvios destes resultados nos dois simuladores. Para o caso de

aumento da permeabilidade horizontal em uma vez e meia em relação ao caso base

(Khor=945,0 mD) o desvio da produção acumulada de óleo e do tempo de simulação entre os

dois simuladores foi similar ao que aconteceu com o caso base. Entretanto para o caso de

diminuição da permeabilidade horizontal em cinco vezes em relação ao caso base (Khor=126,0

mD) houve um desvio maior da produção acumulada entre os simuladores. Isto aconteceu

porque nos dois simuladores, além de uma menor produtividade nos poços causada pela baixa

permeabilidade, houve uma menor injetividade inicial nos poços injetores, sendo que no

simulador Imex os poços injetores somente passaram a injetar a vazão definida no modelo na

metade do tempo simulado, enquanto que no simulador FrontSim isto aconteceu somente ao

final do tempo simulado, o que ocasionou em menor injeção de água acumulada e como

conseqüência menor produção de óleo e de água neste simulador. A menor injetividade nos

poços do simulador por linhas de fluxo foi causada porque a pressão calculada nestes poços

foi maior do que no simulador convencional por diferenças finitas, fazendo com que a pressão

limite de 120,0 Kgf/cm2 fosse atingida durante um maior tempo no primeiro simulador,

limitando a vazão de injeção. O desvio do tempo de simulação neste caso foi menor que o que

ocorreu com o caso base.


vários casos de permeabilidade horizontal no modelo homogêneo nos dois simuladores

MODELO HOMOGÊNEO

CASO VOIP (MMm3)

NP-Imex (MMm3)

NP-FrontSim (MMm3)

Desvio (%)

Tsim-Imex (s)

Tsim-

FrontSim (s)

Desvio (%)

Khor=945 mD 1,537 0,689 0,641 -7,0 342,1 247,0 -27,8

Base=630 mD 1,537 0,690 0,643 -6,8 342,4 228,0 -33,4

Khor=126 mD 1,537 0,663 0,581 -12,4 276,7 230,0 -16,9



A Figura 5-18 mostra os gráficos comparando a produção diária e produção

acumulada de óleo e água entre os simuladores para o caso onde houve aumento de

permeabilidade horizontal em uma vez e meia (Khor=945,0 mD) no modelo homogêneo. Pode-

se observar que o comportamento das curvas é similar tanto entre os dois simuladores como

também em relação ao caso base (quando comparado com a Figura 5-2), ou seja, o aumento

da permeabilidade horizontal não alterou de maneira significativa os resultados do modelo

homogêneo.

Figura 5-18 Comparação da produção diária e acumulada de óleo e água entre os

simuladores no modelo homogêneo para Khor=945,0 mD

As Figuras 5.19 e 5.20 mostram respectivamente os gráficos comparando a produção

diária e produção acumulada de óleo e água e comparando a injeção de água entre os dois

simuladores para o caso onde houve diminuição de permeabilidade horizontal em cinco vezes

(Khor=126,0 mD) no modelo homogêneo. Pode-se observar que o comportamento das curvas

difere tanto entre os dois simuladores como em relação ao caso base (quando comparado com

a Figura 5-2), ou seja, a diminuição da permeabilidade horizontal alterou consideravelmente

os resultados no modelo homogêneo. Isto ocorreu devido a diminuição da produtividade dos

poços produtores e pela redução da injetividade dos poços injetores causada pela baixa

permeabilidade do reservatório. A diminuição da transmissibilidade, causada pela menor

permeabilidade, fez aumentar a pressão nos poços injetores, fazendo com que a pressão limite

fosse atingida durante boa parte da simulação, principalmente no simulador por linhas de

fluxo.

0

200

400

600

800

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)

Khor=945,0 mD – Mod. Homogêneo

FrontSim X Imex

DATA

Qo

,Qw

(m

3/d

)

0

500

1000

1500

2000

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

,Wp

(M

m3)



Figura 5-19 Comparação da produção diária de óleo e água entre os dois simuladores

no modelo homogêneo para Khor=126,0 mD


homogêneo para Khor=126,0 mD

Os diagramas de superfície apresentados nas Figuras 5.21 e 5.22 foram feitos a partir

do planejamento fatorial descrito no item 4.8 e mostram a influência da permeabilidade

horizontal e do tipo de simulador utilizado na produção acumulada de óleo e no tempo de

simulação respectivamente.

Pela Figura 5-21 concluí-se que o aumento na permeabilidade horizontal do modelo

ocasiona um grande desvio na produção acumulada de óleo entre os dois simuladores

estudados somente quando os fatores não analisados estão no nível mais alto (Kv/Kh=0,30 ;

visco=18,8 cp ; Rs=20 m3/m

3).

0

100

200

300

400

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Qo

,Qw

(m

3/d

)

0

400

800

1200

1600

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

,Wp

(M

m3)

0

100

200

300

400

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019



FrontSim X Imex

DATA

Qin

j (m

3/d

)



Figura 5-21 Diagrama de superfície mostrando a influência da permeabilidade

horizontal e do tipo de simulador na produção acumulada de óleo

Pela Figura 5-22 concluí-se que a variação da permeabilidade horizontal no modelo

homogêneo não faz com que haja grande variação no tempo de simulação entre os

simuladores estudados. Percebe-se pelo diagrama de superfície que o tempo de simulação é

menor no simulador por linhas de fluxo quando os fatores não analisados estão no nível mais

baixo (Kv/Kh=0,05 ; visco=2,0 cp ; Rs=1 m3/m

3). Entretanto quando os fatores não analisados

estão no nível mais alto (Kv/Kh=0,30 ; visco=18,8 cp ; Rs=20 m3/m

3) ocorre um grande

aumento no tempo de simulação em ambos os simuladores com o aumento da permeabilidade

horizontal do modelo, sendo neste caso, ao contrário do caso anterior, maior no simulador por

linhas de fluxo.

Figura 5-22 Diagrama de superfície mostrando a influência da permeabilidade

horizontal e do tipo de simulador no tempo de simulação



5.3.1.2 Caso Heterogêneo

As produções acumuladas de óleo e água e o tempo de simulação para os casos de

variação da permeabilidade horizontal do modelo heterogêneo estão mostradas na Tabela 5.9,

onde também podem ser vistos os desvios destes resultados nos dois simuladores. O aumento

da permeabilidade horizontal no modelo heterogêneo mostrou resultados similares com o caso

base para os desvios tanto da produção acumulada de óleo quanto do tempo de simulação nos

dois simuladores. A diminuição da permeabilidade horizontal mostrou um desvio de produção

acumulada de óleo parecido com o desvio do caso base, entretanto a diferença entre a

injetividade de água nos simuladores aumentou devido aos mesmos motivos já explicados

para o caso homogêneo. Para o tempo de simulação ocorreu um resultado bem diferente do

que aconteceu com o caso base, pois com a diminuição da permeabilidade horizontal no

modelo heterogêneo o simulador Imex (diferentemente do que vinha ocorrendo até então)

rodou em um tempo menor do que no simulador Frontsim.

Tabela 5.9 Produções acumuladas, tempo de simulação e seus respectivos desvios para

os vários casos de permeabilidade horizontal no modelo heterogêneo nos dois

simuladores

MODELO HETEROGÊNEO

CASO VOIP (MMm3)

NP-Imex (MMm3)

NP-FrontSim (MMm3)

Desvio (%)

Tsim-Imex (s)

Tsim-

FrontSim (s)

Desvio (%)

Khor X 1,5 0,679 0,241 0,238 -1,2 145,8 115,0 -21,1

Caso Base 0,679 0,237 0,230 -2,9 136,6 114,0 -16,5

Khor X 0,2 0,679 0,192 0,185 -3,6 90,4 111,0 22,8


diária e produção acumulada de óleo e água e comparando a injeção de água entre os dois

simuladores para o caso onde houve aumento da permeabilidade horizontal em uma vez e

meia (Khor=945,0 mD) no modelo heterogêneo. Pode-se observar que o comportamento das

curvas são bem parecidas entre os dois simuladores, ou seja, o aumento da permeabilidade



horizontal não alterou consideravelmente os resultados no modelo heterogêneo. Isto ocorreu

porque a injetividade dos poços injetores foi bem parecida nos dois simuladores estudados.

Figura 5-23 Comparação da produção diária e produção acumulada de óleo e água

entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para Khor=945,0 mD


heterogêneo para Khor=945,0 mD


diária e produção acumulada de óleo e água e comparando a injeção de água entre os

simuladores para o caso onde houve diminuição de permeabilidade horizontal em cinco vezes

(Khor=126,0 mD) no modelo heterogêneo. Pode-se observar que o comportamento das curvas

de produção óleo é parecido, entretanto as curvas de produção de água diferem entre os

simuladores. Isto ocorreu devido à diminuição da injetividade dos poços injetores, causada

pela baixa permeabilidade do reservatório, ser bem maior nos simulador Fontsim, já que a

pressão nos poços injetores neste simulador foi maior durante a maior parte do tempo.

0

100

200

300

400

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)

Khor=945,0 mD – Mod. Heterogêneo

FrontSim X Imex

DATA

Qo

, Q

w (

m3/d

)

0

500

1000

1500

2000

2500

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)

0

100

200

300

400

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Khor=945,0 mD– Mod. Heterogêneo

FrontSim X Imex

DATA

Qin

j (m

3/d

)




entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para Khor=126,0 mD


heterogêneo para Khor=126,0 mD

5.3.2 Variação da relação entre a permeabilidade vertical e horizontal do

modelo (Kv/Kh)


estudados, a relação entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal foi alterada

tanto no modelo homogêneo quanto no modelo heterogêneo para os seguintes valores:

0

30

60

90

120

150

180

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Qo

, Q

w (

m3/d

)

0

200

400

600

800

1000

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)

0

50

100

150

200

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019



FrontSim X Imex

DATA

Qin

j (m

3/d

)



Permeabilidade vertical igual a 30 por cento da permeabilidade horizontal (Kv/Kh

= 0.3)

Permeabilidade vertical igual a 5 por cento da permeabilidade horizontal (Kv/Kh =

0.05)


A Tabela 5.10 mostra a produção acumulada de óleo e o tempo de simulação para os

casos de variação da relação entre as permeabilidades vertical e horizontal (Kv/Kh) no modelo

homogêneo. Esta tabela apresenta também os desvios entre os resultados dos simuladores

estudados. Pode ser observado que não houve diferenças significativas entre o caso base e os

casos onde ocorreram variação da Kv/Kh para mais ou para menos.


os vários casos de relação entre as permeabilidades vertical e horizontal no modelo

homogêneo nos dois simuladores

MODELO HOMOGÊNEO

CASO VOIP (MMm3)

NP-Imex (MMm3)

NP-FrontSim (MMm3)

Desvio (%)

Tsim-Imex (s)

Tsim-

FrontSim (s)

Desvio (%)

Kv/Kh=0,30 1,537 0,674 0,625 -7,3 316,9 239,0 -24,6

Base=0,10 1,537 0,690 0,643 -6,7 342,4 228,0 -33,4

Kv/Kh=0,05 1,537 0,691 0,647 -6,4 349,3 232,0 -33,6


acumulada de óleo e água entre os simuladores para o caso onde houve aumento da relação

entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal em três vezes em relação ao

caso base (Kv/Kh=0,3) no modelo homogêneo. Pode-se observar que o comportamento das

curvas é bem parecido entre os dois simuladores, ou seja, o aumento da relação entre a



permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal não alterou consideravelmente os

resultados no modelo homogêneo.


entre os dois simuladores no modelo homogêneo para Kv/Kh=0,3

Já a Figura 5-28 mostra os mesmos gráficos descritos na Figura 5-27 para o caso

onde houve diminuição da relação entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade

horizontal pela metade em relação ao caso base (Kv/Kh=0,05) no modelo homogêneo. Pode-se

observar que o comportamento das curvas também é bem parecido entre os dois simuladores,

ou seja, a diminuição da relação entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal

não alterou consideravelmente os resultados no modelo homogêneo.


entre os dois simuladores no modelo homogêneo para Kv/Kh=0,05

0

200

400

600

800

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)

Kv/Kh =0,3 – Mod. Homogêneo

FrontSim X Imex

DATA

Qo

, Q

w (

m3/d

)

0

500

1000

1500

2000

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)

Kv/Kh=0,3 – Mod. Homogêneo

FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)

0

150

300

450

600

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Qo

, Q

w (

m3/d

)

0

300

600

900

1200

1500

1800

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)




do planejamento fatorial descrito no item 4.8 e mostram a influência da relação entre a

permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal e do tipo de simulador utilizado na

produção acumulada de óleo e no tempo de simulação respectivamente.

Pela Figura 5-29 concluí-se que a variação na relação entre as permeabilidades

vertical e horizontal do modelo ocasiona um menor desvio na produção acumulada de óleo do

que quando se altera o tipo de simulador estudado. Esta conclusão se aplica somente quando

os fatores não analisados estão no nível mais alto (Khor=945 mD ; visco=18,8 cp ; Rs=20

m3/m

3). Quando os fatores não analisados se encontram no nível mais baixo (Khor=126 mD ;

visco=2,0 cp ; Rs=1 m3/m

3) não ocorre grande variação na produção acumulada de óleo

quando se altera tanto a relação entre as permeabilidades vertical e horizontal quanto o tipo de

simulador.

Figura 5-29 Diagrama de superfície superfície mostrando a influência da relação entre

as permeabilidades vertical e horizontal e do tipo de simulador na produção acumulada

de óleo

Pela Figura 5-30 concluí-se que a variação na relação entre as permeabilidades

vertical e horizontal do modelo ocasiona um maior desvio no tempo de simulação do que

quando se alteram o tipo de simulador estudado. Esta conclusão se aplica somente quando os

fatores não analisados estão no nível mais alto. Quando os fatores não analisados se

encontram no nível mais baixo o tipo de simulador provoca um desvio maior no tempo de

simulação do que a relação entre as permeabilidades vertical e horizontal do modelo.



Figura 5-30 Diagrama de superfície mostrando a influência da relação entre as

permeabilidades vertical e horizontal e do tipo de simulador no tempo de simulação


A Tabela 5.11 mostra as produções acumuladas, o tempo de simulação e os desvios

entre as respostas dos dois simuladores estudados para os casos onde houve variação da

relação entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal para o modelo

heterogêneo. Tanto os desvios da produção acumulada de óleo quanto do tempo de simulação

dos casos alterados estão bem próximos do desvio do caso base. É percebido que a alteração

da relação entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade horizontal não causa diferenças

significativas entre os resultados dos dois simuladores para o modelo heterogêneo.


os vários casos de relação entre as permeabilidades vertical e horizontal no modelo

heterogêneo nos dois simuladores

MODELO HETEROGÊNEO

CASO VOIP (MMm3)

NP-Imex (MMm3)

NP-FrontSim (MMm3)

Desvio (%)

Tsim-Imex (s)

Tsim-

FrontSim (s)

Desvio (%)

Kv/Kh=0,30 0,679 0,235 0,232 -1,3 138,8 119,0 -14,3

Base=0,10 0,679 0,237 0,230 -2,9 136,6 114,0 -16,5

Kv/Kh=0,05 0,679 0,238 0,231 -2,9 137,5 113,0 -17,8




diária e produção acumulada de óleo e água e comparando a injeção de água entre os

simuladores para o caso onde houve aumento da relação entre a permeabilidade vertical e a

permeabilidade horizontal em três vezes em relação ao caso base (Kv/Kh=0,3) no modelo

heterogêneo. Pode-se observar que o comportamento das curvas é similar entre os dois

simuladores, ou seja, o aumento da relação entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade

horizontal não alterou consideravelmente os resultados no modelo heterogêneo.


simuladores no modelo heterogêneo para Kv/Kh=0,3


heterogêneo para Kv/Kh=0,3

0

100

200

300

400

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)

DATA

Qo

, Q

w (

m3/d

)

Kv/Kh=0,3 – Mod. Heterogêneo

FrontSim X Imex

0

400

800

1200

1600

2000

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)

0

100

200

300

400

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


DATA

Qin

j (m

3/d

)

Kv/Kh=0,3 – Mod. Heterogêneo FrontSim X Imex



Já as Figuras 5.33 e 5.34 mostram os mesmos gráficos descritos anteriormente para o

caso onde houve diminuição da relação entre a permeabilidade vertical e a permeabilidade

horizontal pela metade em relação ao caso base (Kv/Kh=0,05) no modelo heterogêneo. Pode-

se observar que o comportamento das curvas entre os dois simuladores também é similar com

o que acontece no caso base, ou seja, a diminuição da relação entre a permeabilidade vertical

e a permeabilidade horizontal não alterou de maneira significativa os resultados no modelo

heterogêneo.


simuladores no modelo heterogêneo para Kv/Kh=0,05


heterogêneo para Kv/Kh=0,05

0

100

200

300

400

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Qo

, Q

w (

m3/d

)

0

400

800

1200

1600

2000

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)

0

100

200

300

400

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019



FrontSim X Imex

DATA

Qin

j (m

3/d

)



5.3.3 Variação da viscosidade do óleo


estudados, a viscosidade do óleo foi alterada tanto no modelo homogêneo quanto no modelo

heterogêneo para os seguintes valores:

Viscosidade igual a 10,0 cp

Viscosidade igual a 2,0 cp



entre as respostas dos dois simuladores estudados para os casos de variação da viscosidade no

modelo homogêneo. Pode ser observado que não houve diferenças significativas entre o caso

base e os casos onde ocorreram variação da viscosidade para os valores de 2,0 e 10,0 cp.


os vários casos de viscosidade no modelo homogêneo nos dois simuladores

MODELO HOMOGÊNEO

CASO VOIP (MMm3)

NP-Imex (MMm3)

NP-FrontSim (MMm3)

Desvio (%)

Tsim-Imex (s)

Tsim-

FrontSim (s)

Desvio (%)

Base=18,8 cp 1,537 0,690 0,643 -6,7 342,4 228,0 -33,4

Visco=10 cp 1,537 0,735 0,684 -6,9 353,9 239,0 -32,5

Visco=2 cp 1,537 0,845 0,809 -4,3 363,3 246,0 -32,3


acumulada de óleo e água entre os simuladores para o caso onde houve diminuição da

viscosidade do óleo para o valor de 10 cp no modelo homogêneo. Pode-se observar que o

comportamento das curvas entre os dois simuladores é bem parecido com o que ocorre no



caso base, ou seja, a diminuição da viscosidade para este valor não alterou de maneira

significativa os resultados neste modelo.


entre os dois simuladores no modelo homogêneo para viscosidade do óleo igual a 10 cp


acumulada de óleo e água entre os dois simuladores para o caso onde houve diminuição da

viscosidade do óleo para o valor de 2 cp no modelo homogêneo. Pode-se observar que o

comportamento das curvas entre os dois simuladores é bem parecido com o que ocorre no

caso base, ou seja, a diminuição da viscosidade para este valor também não alterou de maneira

significativa os resultados no modelo homogêneo.


entre os dois simuladores no modelo homogêneo para a viscosidade do óleo igual 2 cp


do planejamento fatorial descrito no item 4.8 e mostram a influência da variação da

0

200

400

600

800

1000

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)

Viscosidade =10cp – Mod. Homogêneo

FrontSim X Imex

DATA

Qo

, Q

w (

m3/d

)

0

300

600

900

1200

1500

1800

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)

Viscosidade =10cp – Mod. Homogêneo

FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)

0

200

400

600

800

1000

1200

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)

Viscosidade=2cp – Mod. Homogêneo

FrontSim X Imex

DATA

Qo

, Q

w (

m3/d

)

0

300

600

900

1200

1500

1800

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)

Viscosidade=2cp – Mod. Homogêneo

FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)



viscosidade e do tipo de simulador utilizado na produção acumulada de óleo e no tempo de


Pela Figura 5-37 conclui-se que a variação na viscosidade do modelo ocasiona um

maior desvio na produção acumulada de óleo do que quando se alteram o tipo de simulador

estudado. Esta conclusão se aplica somente quando os fatores não analisados estão no nível

mais baixo (Khor=126 mD ; Kv/Kh=0,05 ; Rs=1 m3/m

3). Quando os fatores não analisados se

encontram no nível mais alto (Khor=945 mD ; Kv/Kh=0,30 ; Rs=20 m3/m

3) ocorre também

grande variação na produção acumulada de óleo quando se altera tanto a viscosidade quanto o

tipo de simulador.


simulador na produção acumulada de óleo.

Pela Figura 5-38 conclui-se que tanto a variação na viscosidade do modelo quanto o

tipo de simulador utilizado não ocasiona grande variação no tempo de simulação quando os

fatores não analisados se encontram no nível mais baixo. Entretanto quando os fatores não

analisados se encontram no nível mais alto ocorre desvio no tempo de simulação com a

variação da viscosidade quando o simulador utilizado é o que utiliza linhas de fluxo.




simulador no tempo de simulação



entre as respostas dos dois simuladores estudados para os casos de variação da viscosidade

para o modelo heterogêneo. O desvio da produção acumulada de óleo dos casos alterados

estão bem próximos ao desvio do caso base. Entretanto houve aumento do desvio do tempo de

simulação com a diminuição da viscosidade.


os vários casos de viscosidade no modelo heterogêneo nos dois simuladores

MODELO HETEROGÊNEO

CASO VOIP (MMm3)

NP-Imex (MMm3)

NP-FrontSim (MMm3)

Desvio (%)

Tsim-Imex (s)

Tsim-

FrontSim (s)

Desvio (%)

Base=18,8 cp 0,679 0,237 0,230 -2,9 136,6 114,0 -16,5

Visco=10 cp 0,679 0,257 0,250 -2,7 152,6 116,0 -24,0

Visco=2 cp 0,679 0,299 0,294 -1,7 179,8 121,0 -32,7



A Figura 5-39 mostra os gráficos comparando a produção diária e a produção


viscosidade do óleo para o valor de 10 cp no modelo heterogêneo. Pode-se observar que o

comportamento das curvas de produção de óleo entre os dois simuladores é bem parecido com

o que ocorre no caso base, ou seja, a diminuição da viscosidade para este valor não alterou de

maneira significativa os resultados no modelo heterogêneo. Entretanto houve uma produção

maior de água no simulador FrontSim aproximando-se da curva mostrada pelo simulador

Imex. No caso base o desvio da produção de água entre os dois simuladores foi maior.


entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para viscosidade do óleo igual a 10 cp



viscosidade do óleo para o valor de 2 cp no modelo heterogêneo. Pode-se observar que o

comportamento das curvas de produção de óleo entre os dois simuladores é bem parecido com

o que ocorre no caso base, ou seja, a diminuição da viscosidade para este valor também não

alterou de maneira significativa os resultados no modelo heterogêneo. Da mesma maneira que

no caso anterior houve uma produção maior de água no simulador FrontSim aproximando-se

mais ainda da curva mostrada pelo simulador Imex.

0

100

200

300

400

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)

Viscosidade=10cp – Mod. Heterogêneo

FrontSim X Imex

DATA

Qo

, Q

w (

m3/d

)

0

500

1000

1500

2000

2500

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)




entre os dois simuladores no modelo heterogêneo para viscosidade do óleo igual a 2 cp

5.3.4 Variação da Razão de Solubilidade


estudados, a razão de solubilidade foi alterada no modelo homogêneo para os seguintes

valores: Rs=10 m3/m

3 e Rs=20 m

3/m

3. No modelo heterogêneo não foi possível alterar os

valores de Rs no simulador FrontSim. Isto ocorreu devido à grande instabilidade deste

simulador quando submetido a altas compressibilidades.



entre as respostas dos simuladores estudados para os casos de variação da razão de

solubilidade no modelo homogêneo. Houve um grande aumento no desvio da produção

acumulada de óleo. Para o caso em que a Rs foi igual a 10 m3/m

3 o simulador por linhas de

fluxo apresentou uma produção de óleo bem maior que o outro simulador. No caso em que a

Rs foi igual a 20 m3/m

3 houve um aumento ainda maior da produção de óleo pelo simulador

por linhas de fluxo, fazendo com que a diferença entre a produção acumulada de óleo entre os

dois simuladores aumentasse mais ainda, sendo o desvio maior que trinta e oito por cento.

Conclui-se que o aumento da compressibilidade do sistema faz com que o simulador por

0

200

400

600

800

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Qo

, Q

w (

m3/d

)

0

500

1000

1500

2000

2500

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)



linhas de fluxo apresente resultados bem diferentes do que os apresentados pelo simulador

convencional por diferenças finitas.


os vários casos de razão de solubilidade no modelo homogêneo nos dois simuladores

MODELO HOMOGÊNEO

CASO VOIP (MMm3)

NP-Imex (MMm3)

NP-FrontSim (MMm3)

Desvio (%)

Tsim-Imex (s)

Tsim-

FrontSim (s)

Desvio (%)

Base (Rs=1) 1,537 0,690 0,643 -6,7 342,4 228,0 -33,4

Rs=10 1,537 0,679 0,742 9,3 315,9 332,0 5,1

Rs=20 1,537 0,633 0,876 38,4 359,8 541,0 50,4


acumulada de óleo e água entre os dois simuladores para o caso onde houve aumento da razão

de solubilidade para o valor de 10 m3/m

3 no modelo homogêneo. Pode-se observar que o

simulador por linhas de fluxo apresentou uma produção de óleo bem maior que o simulador

convencional principalmente nos dois primeiros anos, fazendo com que a produção

acumulada de óleo nos vinte anos de extrapolação fosse maior para o primeiro simulador.

Figura 5-41 Comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água

entre os simuladores no modelo homogêneo para Rs=10 m3/m

3


acumulada de óleo e água entre os dois simuladores para o caso onde houve aumento da razão

de solubilidade para o valor de 20 m3/m

3 no modelo homogêneo. Pode-se observar que o

simulador por linhas de fluxo também apresentou uma produção de óleo bem maior que o

0

200

400

600

800

1000

1200

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)

Rs = 10 m3/m3 – Mod. Homogêneo

FrontSim X Imex

DATA

Qo

, Q

w (

m3/d

)

0

400

800

1200

1600

2000

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)



simulador convencional principalmente nos dois primeiros anos, fazendo com que a produção

acumulada de óleo nos vinte anos de extrapolação fosse bem maior para o primeiro simulador.


entre os simuladores no modelo homogêneo para Rs=20 m3/m

3


do planejamento fatorial descrito no item 4.8 e mostram a influência da variação da razão de

solubilidade e do tipo de simulador utilizado na produção acumulada de óleo e no tempo de


Pela Figura 5-43 conclui-se que o aumento na razão de solubilidade do modelo

ocasiona um grande desvio na produção acumulada de óleo entre os simuladores estudados.

Esta conclusão se aplica principalmente quando os fatores não analisados estão no nível mais

alto (Khor=945 mD ; Kv/Kh=0,30 ; visco=18,8 cp), entretanto quando estes fatores se

encontram no nível mais baixo (Khor=126 mD ; Kv/Kh=0,05 ; visco=2 cp) também ocorre um

desvio na produção acumulada de óleo entre os simuladores estudados, porém menor que no

caso anterior.

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Qo

, Q

w (

m3/d

)

0

400

800

1200

1600

2000

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)



Figura 5-43 Diagrama de superfície mostrando a influência da razão de solubilidade e

do tipo de simulador na produção acumulada de óleo.

Pela Figura 5-44 conclui-se que a variação na razão de solubilidade do modelo

ocasiona um maior desvio no tempo de simulação do que quando se alteram o tipo de

simulador estudado. Esta conclusão se aplica principalmente quando os fatores não analisados

estão no nível mais alto. Quando os fatores não analisados se encontram no nível mais baixo

também ocorre desvio no tempo de simulação quando se altera tanto a razão de solubilidade

quanto o tipo de simulador.

Figura 5-44 Diagrama de superfície mostrando a influência da razão de solubilidade e

do tipo de simulador no tempo de simulação




A Tabela 5.15 mostra as produções acumuladas e o tempo de simulação para os casos

de variação da razão de solubilidade no modelo heterogêneo no simulador convencional. O

simulador por linhas de fluxo, como já mencionado anteriormente, não conseguiu convergir e

apresentou erro de balanço de material quando houve aumento da razão de solubilidade. Desta

maneira não foi possível fazer a comparação entre os resultados dos dois simuladores quando

ocorreu aumento da razão de solubilidade no modelo heterogêneo.


os vários casos de razão de solubilidade no modelo heterogêneo nos dois simuladores

MODELO HETEROGÊNEO

CASO VOIP (MMm3)

NP-Imex (MMm3)

NP-FrontSim (MMm3)

Desvio (%)

Tsim-Imex (s)

Tsim-

FrontSim (s)

Desvio (%)

Base=1 0,679 0,237 0,230 -2,9 136,6 114,0 -16,5

Rs=10 0,679 0,245 - - 164,6 - -

Rs=20 0,679 0,233 - - 209,8 - -

5.4 Análise da influência da variação de parâmetros operacionais

Os parâmetros operacionais escolhidos para analisar a influencia da variação dos

mesmos nos resultados dos simuladores convencional e por linhas de fluxo foram a vazão de

injeção de água nos poços injetores e a localização dos canhoneados nos poços produtores e

injetores. Para a vazão de injeção foram escolhidos, tanto para o modelo homogêneo quanto

para o heterogêneo, dois valores diferentes do valor utilizado no caso base, sendo um valor

menor correspondente a vinte e cinco por cento do valor original (Qinj=20,0 m3/d) e um valor

maior correspondente a uma vez e meia o valor original (Qinj=120,0 m3/d). Para a análise da

variação da localização dos canhoneados foi definido, para comparação com o caso base, que



seria aberto apenas um terço da espessura do reservatório, sendo no poço produtor na parte

superior e no poço injetor na parte inferior.

A partir do planejamento fatorial efetuado, cujo detalhamento pode ser visto no item

4.8, foram selecionados três casos para analisar a variação dos parâmetros operacionais para o

modelo homogêneo (Tabela 5.16) e também três casos para o modelo heterogêneo (Tabela

5.17). Estes casos foram escolhidos a partir da produção acumulada de óleo (Np). Foi

escolhido um caso com maior produção acumulada de óleo, um caso com produção

acumulada de óleo intermediário e um último caso com menor produção acumulada de óleo.

Para o modelo heterogêneo estes casos foram escolhidos apenas entre os casos com razão de

solubilidade (Rs) igual a um, pelos motivos já explicados no item 5.3.4.


parâmetros operacionais no modelo homogêneo

MODELO HOMOGÊNEO

Caso Tipo RS

(m3/m

3)

Visco

(cp) Kv/Kh

Khor

(mD) Simulador

NP

(MMm3)

Caso3 Menor Np 1,0 18,0 0,05 126,0 Imex 0,663

FrontSim 0,588

Caso8 Np

Intermediário 20,0 18,0 0,3 126,0

Imex 0,673

FrontSim 0,661

Caso13 Maior Np 1,0 2,0 0,3 945,0 Imex 0,862

FrontSim 0,822




parâmetros operacionais no modelo heterogêneo

MODELO HETEROGÊNEO

Caso Tipo RS

(m3/m

3)

Visco

(cp) Kv/Kh

Khor

(mD) Simulador

NP

(MMm3)

Caso3 Menor Np 1,0 18,0 0,05 0,2X Imex 0,663

FrontSim 0,588

Caso11 Np

Intermediário 1,0 18,0 0,05 1,5X

Imex 0,692

FrontSim 0,646

Caso13 Maior Np 1,0 2,0 0,3 1,5X Imex 0,862

FrontSim 0,822

5.4.1 Variação da vazão de injeção de água

Para analisar o efeito da variação da vazão de injeção de água nos resultados dos

simuladores estudados foram escolhidos dois valores de injeção de água para comparar com o

caso base. Os valores escolhidos correspondem a um quarto da vazão de injeção do caso base

(20,0 m3/d) e a uma vez e meia esta vazão (120,0 m

3/d). Os resultados dos simuladores

quando submetidos a estas novas vazões de injeção são mostrados na Tabela 5.18 para o caso

homogêneo e na Tabela 5.19 para o caso heterogêneo, onde se pode comparar as produções

acumuladas e o tempo de simulação para cada caso e seus respectivos desvios.


Conforme pode ser verificado na Tabela 5.18 a diminuição da vazão de injeção no

modelo homogêneo faz com que haja uma diminuição também entre os desvios nas respostas

da produção acumulada de óleo para os três casos estudados. Isto aconteceu porque os poços

injetores conseguiram injetar toda a vazão de injeção desde o inicio da simulação nos dois

simuladores, mesmo nos casos onde a permeabilidade horizontal foi menor (casos 3 e 8), já

que a pressão nos poços injetores ficou abaixo da pressão máxima definida. O aumento da

vazão de injeção fez com que aumentasse o desvio das respostas em relação à produção

acumulada, já que houve uma injetividade menor no modelo do simulador FrontSim devido a



pressão maior nos poços injetores neste simulador. Porém no caso com maior produção

acumulada (caso13) isto não ocorreu devido às características de reservatório favoráveis, que

fez com que nos dois simuladores os poços injetores conseguissem injetar toda a vazão de

injeção estabelecida.

Tabela 5.18 Produção acumulada e tempo de simulação nos simuladores Imex e

FrontSim para os casos selecionados para o modelo homogêneo

MODELO HOMOGÊNEO

Caso Qinj

(m3/d)

NP-Imex

(MMm3)

NP-

FrontSim

(MMm3)

Desvio

(%)

Tsim-

Imex

(s)

Tsim-

FrontSim

(s)

Desvio

(%)

Caso3

20,0 0,539 0,495 -8,2 200,6 218,0 8,7

80,0 0,663 0,588 -11,3 275,5 230,0 -16,5

120,0 0,672 0,580 -13,7 272,9 226,0 -17,2

Caso8 20,0 0,431 0,456 5,8 296,2 247,0 -16,6

80,0 0,673 0,661 -1,8 316,0 319,0 0,9

120,0 0,693 0,662 -4,5 332,4 293,0 -11,9

Caso13 20,0 0,506 0,516 2,0 265,1 328,0 23,7

80,0 0,862 0,822 -4,6 378,8 265,0 -30,0

120,0 0,875 0,858 -1,9 402,4 250,0 -37,9

As Figuras 5.45 e 5.46 mostram a comparação da produção diária e da produção

acumulada de óleo e água entre os simuladores, para o caso 3, quando a vazão de injeção de

água de cada poço injetor corresponde respectivamente a 20,0 e 120 m3/d.


entre os simuladores no modelo homogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso3

0

40

80

120

160

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)

Caso3_Qinj =20 m3/d - Mod. Homogêneo

FrontSim X Imex

DATA

Qo

, Q

w (

m3/d

)

0

150

300

450

600

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)





A Figura 5-47 mostra a comparação da vazão de injeção do caso 3, entre os

simuladores, quando a cota de injeção por poço foi estabelecida em 120,0 m3/d. Percebe-se

que para este valor de cota ocorre uma diferença entre a injetividade dos poços nos dois

simuladores, sendo que no FrontSim a cota total não é atingida até o final da extrapolação.

Figura 5-47 Comparação da injeção de água entre os simuladores no modelo

homogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso3


acumulada de óleo e água entre os simuladores para o caso 8 quando a vazão de injeção de

água de cada poço injetor corresponde, respectivamente, a 20,0 m3/d e 120 m

3/d.

0

100

200

300

400

500

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)


FrontSim X Imex

Qo

, Q

w (

m3/d

)

DATA

0

400

800

1200

1600

2000

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)

Caso3_Qinj =120 m3/d – Mod. Homogêneo

FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)

0

150

300

450

600

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Caso3_Variação Qinj (120 m3/d) - Mod. Homogêneo

FrontSim X Imex

DATA

Qin

j (m

3/d

)







A Figura 5-50 mostra a comparação da injeção de água, do caso 8, entre os dois

simuladores, quando a cota de injeção por poço foi estabelecida em 120,0 m3/d. Percebe-se

que para este valor de cota, da mesma maneira que no caso 3, ocorreu uma diferença entre a

injetividade dos poços nos dois simuladores, sendo que no FrontSim a cota total apenas é

atingida no final da extrapolação.

0

60

120

180

240

300

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Qo

, Q

w (

m3/d

)

0

100

200

300

400

500

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)

0

150

300

450

600

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)

Caso8_Qinj =120 m3/d) – Mod. Homogêneo

FrontSim X Imex

DATA

Qo

, Q

w (

m3/d

)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)



Figura 5-50 Comparação da injeção de água entre os simuladores no modelo

homogêneo para Qinj=120,0 m3/d no Caso8


acumulada de óleo e água entre os dois simuladores para o caso 13 quando a vazão de injeção

de água de cada poço injetor corresponde, respectivamente, a 20,0 m3/d e 120,0 m

3/d.

Percebe-se que neste caso, onde as características de reservatório são bem favoráveis, as

curvas são similares para os dois níveis de vazão de injeção. Isto ocorreu porque neste caso os

poços injetores conseguiram injetar a cota estabelecida desde o início da extrapolação nos dois

simuladores.



0

150

300

450

600

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019



FrontSim X Imex

DATA

Qin

j (m

3/d

)

0

200

400

600

800

1000

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Qo

, Q

w (

m3/d

)

0

150

300

450

600

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)





As figuras 5.53, 5.54 e 5.55 mostram a comparação entre os resultados apresentados

pelos simuladores Imex e FrontSim para os três valores de injeção de água analisados nos

casos 3, 8 e 13, respectivamente, do modelo homogêneo.

Figura 5-53 Comparação do desvio entre o resultados dos simuladores para os vários

casos de injeção de água no caso 3 do modelo homogêneo

0

300

600

900

1200

1500

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Qo

, Q

w (

m3/d

)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)

-8,2%

-11,3%

-13,7%

-20%

-15%

-10%

-5%

0%

5%

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

Qinj=20 m3/d Qinj=80 m3/d Qinj=120 m3/d

Np

(M

Mm

3)

Caso 3 - Modelo Homogêneo

NP-Imex (MMm3) NP-FrontSim (MMm3)

Desvio (%)








Conforme pode ser verificado na Tabela 5.19 a diminuição da vazão de injeção no

modelo heterogêneo fez com que houvesse uma diminuição também entre o desvio nas

respostas da produção acumulada de óleo para o caso com menor Np (caso3), já que houve

uma diminuição no desvio da injeção de água entre os simuladores devido a uma diminuição

na pressão nos de fundo nos poços injetores. Para o caso com maior produção acumulada

(caso 13) praticamente não houve alteração no desvio, devido às características de

6%

-2% -5%

-20%

-10%

0%

10%

20%

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000


Np

(M

Mm

3)


NP-Imex NP-FrontSim Desvio

2%

-5%

-2%

-10%

-5%

0%

5%

10%

0,000

0,300

0,600

0,900

1,200


Np

(M

Mm

3)





reservatório favoráveis, que fez com que nos dois simuladores os poços injetores

conseguissem injetar toda a vazão de injeção estabelecida. O aumento da vazão de injeção fez

com que praticamente não houvesse alterações entre os desvios das respostas em relação à

produção acumulada, já que para este nível de vazão de injeção, no modelo heterogêneo, os

poços injetores tiveram o mesmo comportamento de injetividade em relação ao caso base

(Qinj=80,0 m3/d), em ambos os simuladores.


FrontSim para os casos selecionados para o modelo heterogêneo

MODELO HETEROGÊNEO

Caso Qinj

(m3/d)

NP-Imex

(MMm3)

NP-

FrontSim

(MMm3)

Desvio

(%)

Tsim-

Imex

(MMm3)

Tsim-

FrontSim

(MMm3)

Desvio

(%)

Caso3

20,0 0,172 0,172 0,0 78,9 108,0 36,9

80,0 0,192 0,183 -4,7 87,9 112,0 27,4

120,0 0,194 0,184 -5,2 86,1 110,0 27,8

Caso11 20,0 0,192 0,204 6,3 121,6 108,0 -11,2

80,0 0,242 0,237 -2,1 145,0 111,0 -23,5

120,0 0,253 0,243 -4,0 148,9 123,0 -17,4

Caso13 20,0 0,253 0,256 1,2 167,9 118,0 -29,7

80,0 0,301 0,298 -1,0 200,4 127,0 -36,6

120,0 0,305 0,305 0,0 183,5 125,0 -31,9

As Figuras 5.56 e 5.57 mostram, respectivamente, a comparação da produção diária e

da produção acumulada de óleo e água e a comparação da injeção de água entre os dois

simuladores para o caso 3 (modelo heterogêneo) quando a vazão de injeção de água de cada

poço injetor corresponde a 20,0 m3/d.




entre os simuladores no modelo heterogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso3


heterogêneo para Qinj=20,0 m3/d no Caso3

As Figuras 5.58 e 5.59 mostram respectivamente a comparação da produção diária e


simuladores para o caso 3 (modelo heterogêneo) quando a vazão de injeção de água de cada

poço injetor corresponde a 120,0 m3/d.

0

20

40

60

80

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)

Caso3_Qinj =20 m3/d - Mod. Heterogêneo

FrontSim X Imex

DATA

Qo

, Q

w (

m3/d

)

0

50

100

150

200

250

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)

0

20

40

60

80

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019



FrontSim X Imex

DATA

Qin

j (m

3/d

)







As Figuras 5.60, 5.61 e 5.62 mostram respectivamente a comparação da produção

diária e da produção acumulada de óleo e água e a comparação da injeção de água entre os

dois simuladores para o caso 11 (modelo heterogêneo) quando a vazão de injeção de água de

cada poço injetor corresponde respectivamente a 20,0 m3/d e 120,0 m

3/d. As curvas são

similares já que a injetividade dos poços nos dois simuladores é igual no caso em que a vazão

de injeção é menor, e bem semelhante quando a vazão de injeção é maior.

0

50

100

150

200

250

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)


FrontSim X Imex

Q

o, Q

w (

m3/d

)

DATA

0

200

400

600

800

1000

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)

0

50

100

150

200

250

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019



FrontSim X Imex

DATA

Qin

j (m

3/d

)









0

60

120

180

240

300

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Qo

, Q

w (

m3/d

)

0

100

200

300

400

500

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)

0

100

200

300

400

500

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Qo

, Q

w (

m3/d

)

0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)

0

100

200

300

400

500

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019



FrontSim X Imex

DATA

Qin

j (m

3/d

)



No caso de maior produção acumulada de óleo (caso 13), para o modelo heterogêneo,

o que ocorre é similar ao que aconteceu no caso anterior. As Figuras 5.63 e 5.64 mostram a

comparação da produção diária e da produção acumulada de óleo e água entre os dois

simuladores, para este caso, quando a vazão de injeção de água de cada poço injetor

corresponde, respectivamente, a 20,0 m3/d e 120,0 m

3/d. As curvas são similares, já que a

injetividade dos poços nos dois simuladores é igual, no caso em que a vazão de injeção é

menor, e bem semelhante, no caso em que a vazão de injeção é maior. A Figura 5-65 mostra a

comparação da injeção de água nos dois simuladores quando a vazão dos poços injetores é

igual a 120,0 m3/d.





0

100

200

300

400

500

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Qo, Q

w (

m3/d

)

0

100

200

300

400

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)

Caso13_Variação Qinj =20 m3/d - Mod. Heterogêneo

FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)

0

200

400

600

800

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Qo

, Q

w (

m3/d

)

0

700

1400

2100

2800

3500

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)





As figuras 5.66, 5.67 e 5.68 mostram a comparação entre os resultados apresentados

pelos simuladores Imex e FrontSim para os três valores de injeção de água analisados nos

casos 3, 11 e 13, respectivamente, do modelo heterogêneo.


casos de injeção de água no caso 3 do modelo heterogêneo

0

150

300

450

600

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019



FrontSim X Imex

DATA

Qin

j (m

3/d

)

0%

-5% -5%

-10%

-8%

-6%

-4%

-2%

0%

2%

4%

6%

8%

10%

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400


Np

(M

Mm

3)

Caso 3 - Modelo Heterogêneo








6%

-2% -4%

-15%

-10%

-5%

0%

5%

10%

15%

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400


Np

(M

Mm

3)



1% -1%

0%

-10%

-5%

0%

5%

10%

0,000

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500


Np

(M

Mm

3)





5.4.2 Variação da localização dos canhoneados nos poços produtores

Para analisar o efeito da variação da localização dos canhoneados nos poços

produtores e injetores, nos resultados dos simuladores estudados, foi escolhida uma nova

situação de completação nos poços para comparar com o caso base, onde os poços estão

canhoneados em toda espessura permeável. Esta nova situação considerou os poços

produtores canhoneados apenas no topo da espessura permeável (um terço superior do

reservatório) enquanto que os poços injetores foram canhoneados na base da espessura

permeável (um terço inferior do reservatório). Os resultados dos simuladores quando

submetidos a esta nova situação de completação e o caso base são mostrados na Tabela 5.20

para o caso homogêneo e na Tabela 5.21 para o caso heterogêneo, onde podem ser

comparadas as produções acumuladas e o tempo de simulação para cada caso e seus

respectivos desvios.


A variação da completação dos poços (parcial) no modelo homogêneo mostrou

diferença significativa na produção acumulada, entre os simuladores estudados, nos casos de

menor produção acumulada (caso 3) e de produção acumulada intermediária (caso 8), já que

houve queda na injetividade dos poços, principalmente no simulador por linhas de fluxo,

conforme pode ser verificado nas Figuras 5.69, 5.70, 5.71 e 5.72. Isto ocorreu, além do fato

destes casos possuírem permeabilidade horizontal mais baixa, devido ao menor número de

linhas de fluxo entre os poços injetores e produtores causada pela completação parcial, o que

fez com que houvesse uma menor produção nos poços produtores e como conseqüência uma

maior pressão de fundo nos poços injetores, limitando a vazão de injeção no simulador

FrontSim. Para o caso de maior produção acumulada (caso 13) as curvas são similares ao caso

base, já que devido às condições de reservatório favoráveis não ocorreu uma diferença de

pressão nos poços injetores entre os simuladores, conforme pode ser visto na Figura 5-73.




FrontSim para os casos selecionados para o modelo homogêneo

MODELO HOMOGÊNEO

Caso Completação NP-Imex

(MMm3)

NP-

FrontSim

(MMm3)

Desvio

(%)

Tsim-

Imex

(s)

Tsim-

FrontSim

(s)

Desvio

(%)

Caso3 Total 0.663 0.588 -11.3 275.5 230.0 -16.5

Parcial 0.585 0.478 -18.3 252.1 288.0 14.2

Caso8 Total 0.673 0.661 -1.8 316.0 319.0 0.9

Parcial 0.631 0.547 -13.3 334.8 305.0 -8.9

Caso13 Total 0.862 0.822 -4.6 378.8 265.0 -30.0

Parcial 0.857 0.845 -1.4 484.3 296.0 -38.9



simuladores para o caso 3 (modelo homogêneo) quando ocorre variação na completação dos

poços. Percebe-se que o simulador FrontSim passa a injetar bem menos que a cota

estabelecida, tendo como conseqüência menores produções de óleo e água.


entre os simuladores no modelo homogêneo com a variação da completação para o

Caso3

0

30

60

90

120

150

180

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)

Caso3_Variação Completação – Mod. Homogêneo

FrontSim X Imex

DATA

Qo, Q

w (

m3/d

)

0

200

400

600

800

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)




completação no modelo homogêneo para o Caso3



simuladores para o caso 8 (modelo homogêneo) quando ocorre variação na completação dos

poços. Percebe-se, assim como no caso anterior, que o simulador FrontSim passa a injetar

bem menos que a cota estabelecida, tendo como conseqüência menores produções de óleo e

água.



Caso8

0

40

80

120

160

200

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019



FrontSim X Imex

DATA

Qin

j (

m3/d

)

0

100

200

300

400

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Qo

, Q

w (

m3/d

)

0

300

600

900

1200

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)




completação no modelo homogêneo para o Caso8

No caso de maior produção acumulada de óleo (caso 13), para o modelo homogêneo,

as curvas são bem parecidas, já que a injetividade dos poços nos dois simuladores é igual. A

Figura 5-73 mostra as produções diárias e acumuladas de óleo e água nos dois simuladores,

para este caso, quando ocorre variação na completação dos poços.



Caso13

0

100

200

300

400

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Caso8_Variação Completação– Mod. Homogêneo

FrontSim X Imex

DATA

Qin

j (m

3/d

)

0

300

600

900

1200

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Qo

, Q

w (

m3/d

)

0

400

800

1200

1600

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)




A variação da completação dos poços (parcial) no modelo heterogêneo não mostrou

diferença significativa na produção acumulada em nenhum dos casos estudados (3, 11 e 13).

Apenas no caso de menor produção acumulada (caso 3) houve um maior desvio na

injetividade dos poços, sendo menor no simulador por linhas de fluxo, pelos mesmos motivos

já explicados no caso homogêneo. Entretanto esta diferença não comprometeu as produções

acumuladas de óleo já que são valores baixos de injeção de água. Para os casos de produção

intermediária (caso 11) e de maior produção acumulada (caso 13) as curvas de produção

diária e acumulada de óleo e água são similares, conforme pode ser visto nas Figuras 5.76 e

5.78.


FrontSim para os casos selecionados para o modelo heterogêneo

MODELO HETEROGÊNEO

Caso Completação NP-Imex

(MMm3)

NP-

FrontSim

(MMm3)

Desvio

(%)

Tsim-

Imex

(s)

Tsim-

FrontSim

(s)

Desvio

(%)

Caso3 Total 0,192 0,183 -4,7 87,9 112,0 27,4

Parcial 0,124 0,126 1,6 75,9 127,0 67,3

Caso11 Total 0,242 0,237 -2,1 145,0 111,0 -23,5

Parcial 0,192 0,203 5,7 131,4 150,0 14,2

Caso13 Total 0,301 0,298 -1,0 200,4 127,0 -36,6

Parcial 0,264 0,266 0,8 189,7 152,0 -19,9

As Figuras 5.74 e 5.75 mostram, respectivamente, a comparação da produção diária e


simuladores para o caso 3 (modelo heterogêneo) quando ocorre variação na completação dos

poços (completação parcial). Percebe-se que o simulador FrontSim passa a injetar bem menos

que a cota estabelecida, tendo como principal conseqüência uma menor produção de água.




entre os simuladores com a variação da completação no modelo heterogêneo para o

Caso3


completação no modelo heterogêneo para o Caso3

No caso de produção acumulada intermediária de óleo (caso 11) as curvas são

similares, já que a injetividade dos poços nos dois simuladores também é bem semelhante. As

Figuras 5.76 e 5.77 mostram respectivamente as produções diárias e acumuladas de óleo e

água e a injeção de água nos dois simuladores para este caso (modelo heterogêneo) quando

ocorre variação na completação dos poços.

0

15

30

45

60

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)

Caso3_Variação Completação - Mod. Heterogêneo

FrontSim X Imex

DATA

Qo

, Q

w (

m3/d

)

0

40

80

120

160

200

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex3) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)

0

15

30

45

60

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019



FrontSim X Imex

DATA

Qin

j (m

3/d

)





Caso11



No caso de maior produção acumulada de óleo (caso 13) as curvas são bem

semelhantes, já que a injetividade dos poços nos dois simuladores é igual. As Figuras 5.78 e

5.79 mostram respectivamente as produções diárias e acumuladas de óleo e água e a injeção

de água nos dois simuladores para este caso (modelo heterogêneo) quando ocorre variação na

completação dos poços.

0

50

100

150

200

250

300

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)


FrontSim X Imex

Qo

, Q

w (

m3/d

)

DATA

0

300

600

900

1200

1500

1800

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)

0

50

100

150

200

250

300

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019



FrontSim X Imex

DATA

Qin

j (m

3/d

)





Caso13



0

150

300

450

600

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Qo (Imex) Qw (Imex)

DATA

Qo

, Q

w (

m3/d

)


FrontSim X Imex

0

300

600

900

1200

1500

1800

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019


Np (Imex) Wp (Imex)


FrontSim X Imex

DATA

Np

, W

p (

Mm

3)

0

60

120

180

240

300

2001 2004 2007 2010 2013 2016 2019



FrontSim X Imex

DATA

Qin

j (m

3/d

)

Capítulo VI

Conclusões e Recomendações

Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Capítulo 6: Conclusões e Recomendações


6 Conclusões e Recomendações

6.1 Conclusões

Os simuladores por diferença finita e por linhas de fluxo apresentaram resultados

similares para o caso base no modelo homogêneo.

Para o caso base modelo heterogêneo os resultados apresentados por ambos os

simuladores para o Np foram similares, entretanto neste modelo houve diferença na

injetividade de água entre os simuladores, causada por uma pressão mais alta presente

nos poços injetores no simulador por linhas de fluxo, fazendo com que a pressão limite

de fundo do poço fosse atingida por mais tempo neste simulador, limitando a vazão de

injeção dos poços.

O tempo de processamento do simulador por linhas de fluxo foi na maioria dos casos

estudados inferior ao do simulador por diferenças finitas.

O aumento na permeabilidade horizontal do modelo manteve a similaridade entre os

resultados dos simuladores.

A diminuição na permeabilidade horizontal do modelo aumentou a diferença entre os

resultados dos simuladores tanto no modelo homogêneo quanto no heterogêneo, já que

a diminuição da transmissibilidade fez aumentar a pressão nos poços injetores, sendo

esta pressão no simulador por linhas de fluxo maior que no simulador por diferenças

finitas.

A alteração na relação entre a permeabilidade vertical e horizontal do modelo, para

mais ou para menos, manteve a similaridade entre os resultados dos simuladores.



A diminuição na viscosidade do óleo utilizada no modelo também manteve a

similaridade entre os resultados dos simuladores.

Com o aumento na razão de solubilidade no modelo homogêneo, o simulador por

linhas de fluxo, ao contrário do que tinha acontecido até então, obteve maiores

produções acumuladas e tempo de processamento que o simulador por diferenças

finitas. Isto ocorreu porque o simulador por linhas de fluxo não foi desenvolvido para

ser submetido a altas compressibilidades, e como o modelo estudado tem pequena

dimensão o aumento na razão de solubilidade causou grande aumento na

compressibilidade do sistema.

Com o aumento na razão de solubilidade no modelo heterogêneo, o simulador por

linhas de fluxo não convergiu, apresentando erro de balanço de materiais.

A diminuição na vazão de injeção de água diminuiu o desvio entre os resultados dos

simuladores em todos os casos estudados, já que ocorreu uma diminuição do desvio de

injetividade dos poços injetores em ambos os simuladores, mesmo nos casos em que a

permeabilidade horizontal foi menor. Já o aumento na vazão de injeção de água não

alterou de forma significativa o comportamento das curvas em ambos os simuladores.

A variação na localização dos canhoneados no modelo homogêneo aumentou o desvio

de produção acumulada entre os simuladores estudados, principalmente para os casos

de menor permeabilidade horizontal. A menor produtividade dos poços fez com que

ocorresse uma pressurização maior nos poços injetores, sendo maior no simulador de

linhas de fluxos, limitando mais a vazão de injeção neste simulador.



6.2 Recomendações

Estudar a influência da variação do alinhamento do grid no resultado dos simuladores

estudados.

Comparar os resultados dos simuladores para um modelo de reservatório com maior

dimensão.

Comparar os resultados dos simuladores para um modelo de reservatório com

histórico real de produção, com o objetivo de verificar qual simulador consegue

reproduzir melhor o comportamento do reservatório.

Estudar o modelo de poço nos dois simuladores utilizados, para verificar se uma parte

da diferença encontrada entre os resultados se deve a este motivo.

Referências Bibliográficas

Dissertação de Mestrado PPGCEP / UFRN Referências Bibliográficas


Referências Bibliográficas

BARROS NETO, B.; SCARMINIO, I. S.; BRUNS, R. E. Como Fazer Experimentos.

Campinas: Ed. UNICAMP, 2007.

BERALDO, V. T.: Simulação por linhas de corrente com compressibilidade e variação

espacial e dinâmica de composição de óleo. Campinas: UNICAMP/FEM/CEP, 2008.

BUCKLEY, S. E.; LEVERETT, M. C.; Mechanism of fluid displacement in sands. New York

meeting, A.I.M.E., 1941.

COATS, K. H.; MACDONALD, R. C.: Methods for numerical simulation of water and gas

coning. Society of Petroleum Engineers (SPE 2796), 1970.

DANESH, A.: PVT and Phase Behaviour of Petroleum Reservoir Fluids. Elsevier Science B.

V. 1998.

DATTA-GUPTA, A.; KING, M. J.: Streamline simulation: theory and practice. Richardson,

Texas: SPE textbook series, vol.11, 2007.

DUTRA JR, T. V.: Simulação numérica de reservatórios, notas de aula. Natal:

UFRN/PPGCEP, 2009.

ERTEKIN, T.; ABOU-KASSEM, J. H.; KING, G. R.: Basic applied reservoir simulation.

Richardson, Texas: SPE textbook series, vol.7, 2001.

FAROUQ ALI, S. M.; ALIKHAN, A. A.: State-of-the-art of water coning modeling and

operation. 4th middle east oil show Society of Petroleum Engineers of AIME (SPE 13744),

1985.



FAROUQ ALI, S. M.; THOMAS, S.: Micellar flooding and ASP – Chemical methods for

enhanced oil recovery. CSPG and Petroleum Society Joint Convention, 1999.

FAY, C. H.; PRATS, M.: The application of numerical methods to cycling and flooding

problems. World Petroleum Congress, 1951.

GUEDES, S. S.; SCHIOZER, D. J.: An implicit treatment of upscaling in numerical reservoir

simulation. Society of Petroleum Engineers (SPE 69110), 2001.

GUIMARAES, M. S.; SCHIOZER, D. J.; MASCHIO, C.: Aplicacao da Simulacao por

Linhas de Fluxo no Gerenciamento de Campos Maduros. 10° Brazilian Congress of Thermal

Sciences and Engineering, Rio de Janeiro, Brasil, 2005.

HIGGINS, R. V.; LEIGHTON, A. J.: A computer method to calculate two-phase flow in any

irregularly bounded porous medium. Society of Petroleum Engineers (SPE 243-PA), 1962.

KATZ, D. L.: A method of estimating oil and gas reserves. AIME, Houston meeting, 1936.

KYTE, J. R.; BERRY, D. W.: New pseudo functions to control numerical dispersion. Society

of Petroleum Engineers (SPE 5105), 1974.

LEBLANC, J. L.; CAUDLE, B. H.: A streamline model for secondary recovery. Society of

Petroleum Engineers (SPE 2865), 1971.

MACHADO, M. V. B.: Simulação numérica de escoamento em reservatórios de petróleo.

Salvador, Petrobras/RH/UP/ECTEP, 2009.

MARQUES, J. B. D.: Tópicos gerais de engenharia de reservatórios de petróleo. Salvador,

Petrobras/RH/UP/ECTEP, 2008.

MARTIN, J. C.; WEGNER, R. E.: Numerical solution of multiphase, two-dimensional

incompressible flow using stream-tube relationships. Paper SPE 7140, 1979.



MEIJERINK, J. A.: A new stabilized method for use in impes–type numerical reservoir

simulators. Dallas, Texas: American Institute of Mining, Metallurgical, and Petroleum

Engineers, inc, 1974.

MUSKAT, M.: Flow in Homogeneous Fluids. International Human Resources Development

Corporation, 1937.

ODEH, A. S.: Reservoir simulation...what is it? SPE-AIME, Mobil Research & Development

Corp, 1969.

PARENTE, J. T. M. A.: Otimização de vazão de poços injetores em projeto de injeção de

água utilizando simulação por linhas de fluxo. Natal/RN: UFRN/PPGCEP, 2008.

PITTS, G. N.; CRAWFORD, P. B.: Low areal sweep efficiencies in flooding heterogeneous

rock. Texas Petroleum Research Committee, 1970.

POLLOCK, D. W.: Semianalytical computation of path lines for finite-diference models.

Ground Water, v. 26, 1988.

PREDA, W. N.; PARENTE, J. T. M. A.: Modelagem geológica 3D e simulação por linhas de

fluxo da zona AÇU-MO2, campo de Canto do Amaro, bacia Potiguar (relatório técnico).

Natal/RN: Petrobras/UN-RNCE/ATP-MO/RES, 2009.

ROSA, A. J.; CARVALHO,R. S.; XAVIER, J. A. D.: Engenharia de reservatórios de

petróleo. Rio de Janeiro: Petrobras, Ed. Interciência Ltda, 2006.

SCHIOZER, D. J.; MASCHIO, C.: Analysis of the Performance of Streamline Simulation.

Buenos Aires, Argentina: Meeting on reservoir simulation, 2002.

SORBIE, K. S.; WALKER, D. J.: A study of the mechanism of oil displacement using water

and polymer in stratified laboratory core systems. SPE/DOE 17397, 1988.

SOUZA, A. L. S.; FERNANDES, P. D.; MENDES, R. A.; ROSA, A. J.; FURTADO, C. J. A.:

The impact of injection with fracture propagation during waterflooding process. SPE Latin

American and Caribbean Petroleum Engineering Conference, Rio de Janeiro, Brasil, 2005.



THIELE, M. R.; BATYCKY, R. P.; BLUNT, M. J.: A streamline-based 3d field-scale

compositional reservoir simulator. San Antonio, Texas: SPE, Annual technical conference

and exhibition, 1997.

THIELE, M. R: Streamline simulation. In-house course, prepared for Petrobras. Rio de

Janeiro, Brasil, 2005.

VINSOME, P. K. W.: Fully implicit versus dynamic implicit reservoir simulation. Montreal:

Journal of Canadian Petroleum Technology, 1985.

WELGE, H. J.; Displacementof oil from porous media by water or gas. Tulsa meeting: The

Carter Oil Co., 1947.

WILLHITE, G. P.: Waterflooding. Richardson, Texas: SPE textbook series, vol.3, 1986.

YANOSIK, J. L.; MACCRACKEN, T. A.: A nine point, finite-difference reservoir simulator

for realistic prediction of adverse mobility ratio displacements. SPE-AIME, Amoco

Production Co, 1979.

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