disciplina ppgcep automação da medição na indústria do petróleo disciplina ppgcep: automação...

Disciplina PPGCEPDisciplina PPGCEP:

Automação da Medição Automação da Medição na Indústria do Petróleona Indústria do Petróleo

Professor: André L. MaitelliProfessor: André L. Maitelli

SumárioSumário

• Introdução;• Transformada de Laplace;• Desempenho transitório de sistemas;• Desempenho em regime permanente;• Método do Lugar das Raízes;• Controle de processos industriais;• Instrumentação industrial;• Válvulas de controle;• Ações de controle;• Sintonia de controladores PID;• Controle em cascata, relação e antecipatório;• Controle override e split range;• Controle inferencial, adaptativo e robusto.

INTRODUÇÃOINTRODUÇÃO

O que é Controle ?O que é Controle ?

• Um problema de controle consiste em determinar uma forma de afetarforma de afetar um sistema físico considerado de modo que o seu desempenho atenda às especificações especificações de desempenho;de desempenho;

• O comportamento do sistema físico pode ser alterado através das variáveis manipuladas geradas por um controlador.controlador.

Especificações de DesempenhoEspecificações de Desempenho

• Podem envolver requisitos como:

– Rapidez na respostaRapidez na resposta: tempo de subida, transferência em tempo mínimo;

– ExatidãoExatidão: sobressinal, erro de regime, rastreamento de referência;

– CustoCusto: mínima energia, mínimo combustível;

– SegurançaSegurança: estabilidade, robustez à incertezas;

– ConfortoConforto: rejeição à distúrbios, capacidade de auto-diagnóstico;

– SimplicidadeSimplicidade: modelos reduzidos, número pequeno de componentes.

Controle AutomáticoControle Automático

SistemaEntrada Saída

• Sistema:


• Controle;

• Controlador;

• Sistema de controle a malha aberta:

SistemaSaídaDispositivo

de atuação

Resposta desejada


• Sistema de controle a Malha Fechada (em Realimentação):

Sistema

Saída

Comparação Controlador

Dispositivode medida

Respostadesejada

(Set Point)

SP

(Variável de Processo)

PV

Sinal de controle(Variável manipulada)

MV

Sensor + Transmissor


• Exemplo: controle de nível de um reservatório:

SistemaControlador

-

+Reservatório

Bóia

Níveldesejado

Nívelde água

Bomba

Controle de ProcessosControle de Processos

Controle IdealControle Ideal

• ImpraticávelImpraticável devido:– Incertezas no modelo G(s);

– Processos de fase não-mínima;

– Limitações no sinal de controle u;

• O que aconteceria com u se a saída desejada yd fosse um degrau ?

uyd y

G(s)1/G(s)

Por que Malha Fechada ???Por que Malha Fechada ???

• Vantagens:– redução da sensibilidade do sistema à variações

de parâmetros;– maior rejeição à distúrbios;

• Desvantagens:– maior número de componentes;– perda de ganho.

G(s)R(s) Y(s)

Malha Aberta

R(s) +

-

G(s)

H(s)

E(s)

B(s)

Y(s)

Malha Fechada


G(s)R(s) Y(s)

Malha Aberta

R(s) +

-

G(s)

H(s)

E(s)

B(s)

Y(s)

Malha Fechada

Y s G s R s( ) ( ) ( )

Y s Y sG s G s

G s G s H sR s( ) ( )

( ) ( )

( ( ) ( )) ( )( )

1

Y sG s

GH s GH s GH sR s( )

( )

( ) ( ) ( )( )

1 1

GH s GH s( ) ( )

Y s

G s

GH sR s( )

( )

( )( )

1 2

• Variação de parâmetros:


• Rejeição à perturbações:

G(s)R(s) Y(s)

Malha Aberta

P(s)

++

perturbação

R(s) +

-

G(s)

H(s)

E(s)

B(s)

Y(s) Y(s)R(s) E(s)1 G(s)

-H(s)

P(s)

++

1

P(s)

Y s

P s

( )

( )1

Y s

P s GH s

( )

( ) ( )

1

1


• Desvantagens:– Aumento da complexidade do sistema;– O ganho de um sistema de malha fechada é

reduzido por um fator 1/1+GH;– Perda da estabilidade: um sistema que em

malha aberta é estável, pode não ser sempre estável em malha fechada.

Problemas de Controle em Problemas de Controle em EngenhariaEngenharia

Sistema

ModeloMatemático

Análise

Projeto

Implementação

Baseado nas especificaçõesde desempenho

HistóricoHistórico

• 1769 Máquina a vapor de James Watt;• 1868 J. C. Maxwell desenvolve o modelo matemático para o

controle de uma máquina a vapor;• 1913 Henry Ford desenvolve uma máquina de montagem utilizada

na produção de automóveis;• 1927 H. W. Bode analisa amplificadores realimentados;• 1932 H. Nyquist desenvolve um método para analisar a estabilidade

de sistemas;• 1952 Controle numérico desenvolvido pelo MIT;• 1954 George Devol desenvolve o primeiro projeto industrial

robotizado;• 1970 Teoria de variáveis de estado e controle ótimo é desenvolvida;• 1980 Projeto de sistemas de controle robusto é desenvolvido;• 1990 Automação da manufatura é difundida;• 1995 Controle automático é largamente utilizado em automóveis.

Sistemas robustos são utilizados na manufatura.

TRANSFORMADA DE TRANSFORMADA DE LAPLACELAPLACE

Transformada de LaplaceTransformada de Laplace

• DefiniçãoDefiniçãoSeja

f(t) função do tempo t com f(t)= 0 p/ t < 0s variável complexaL operador de LaplaceF(s) transformada de Laplace de f(t)

0

st dt e )t(f=F(s)=[f(t)]L


• Transformada de Algumas Funções Transformada de Algumas Funções ParticularesParticulares:– Degrau Unitário:

f t( )

0 t < 0

1 t 0F s

s( )

1

– Rampa Unitária:

f t( )

0 t < 0

t t 0F s

s( )

12


– Função Exponencial:

– Senóide:

f t e at( ) t 0 F ss a

( ) 1

f t t t( ) sen 0 F ss

( )

2 2


– Pulso Unitário

f (t)p

t

– Impulso Unitáriof (t)i

t

(t)

( ) lim ( )t fp t 0

Fp s sts

e s( )

1

0

11

e dt

Fi s Fp s

d

de s

d

ds

s e s

s( ) lim ( ) lim

( )lim

0 0

1

01

Propriedades Tranf. LaplacePropriedades Tranf. Laplace

– Homogeneidade:

– Translação no tempo

L L[ ( )] [ ( )] ( )af t a f t aF s

– Aditividade L L L[ ( ) ( )] [ ( )] [ ( )] ( ) ( )f t f t f t f t F s F s1 2 1 2 1 2

L [ ( )] ( )f t a s e-as F

– Mudança de escala de tempo

L [ ( )f F s1

– Translação no domínio s

L eatf t F s a( ) ( )


– Diferenciação:

– Valor Final:

Ldn

dtnf t snF s sn f sn f t f

n( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( )

1 0 2 0

1 ...

lim ( ) lim ( )t

f ts

sF s

0

– Valor Inicial: lim ( ) lim ( )t

f ts

sF s

0

– Integração:

L f t dtF s

s

f

s( )

( ) ( )

1 0 f f t dtt

1 0

0( ) ( )


– Integral da Convolução:

L f t f dt

F s F s1 20

1 2( ) ( ) ( ) ( )

Transformada Inversa de LaplaceTransformada Inversa de Laplace

– Expansão em Frações Parciais:

F s F s F s Fn s( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 ...

L 11 2[ ( )] ( ) ( ) ( )F s f t f t fn t ...

– Em controle:

F sN s

D s

N s

s p s p s pn( )

( )

( )

( )

( )( ) ( )

1 2 ...

F(s) de pólos ... p 21 )s(p,),s(),s(p n

Raízes de N(s) são os zeros do sistema

Transformada Inversa de LaplaceTransformada Inversa de Laplace– Pólos reais e diferentesPólos reais e diferentes::

– Pólo com multiplicidade r:Pólo com multiplicidade r:

F sC

s p

C

s p

Cks pk

Cns pn

( )

1

1

2

2 ... ...

L

1 Ck

s pkCk

p tk e Ck s pk F s s p

k

( ) ( )

Ckr

s pkr

Ck r

s pkr

Ck r i

s pkr i

Cks pk

( ) ( )11

1 ... +

Ck r i i

di

dsis pk

r F s

s pk

( ) !( ) , , ,

1

0 1 i ... r -1

L

11

Ck r i

s pkr i

Ck r ir i

p tk

( ) ( )( )!

tr-i-1 e

Transformada Inversa de LaplaceTransformada Inversa de Laplace– Pólos complexos conjugadosPólos complexos conjugados::

pk j dpk j d

1

Cks pk

Cks pk

1

1

L

1 1

12 90

Cks pk

Cks pk

Ckt

dt Cko e sen( )

Ck s pk F s s p Ckk

( ) ( ) Ck

Tabela deTransformadas

ExercícioExercício• Resolver a equação diferencial:

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8Step Response

Time (sec)

Am

plitu

de

3x5x2x 0)0(x 0)0(x

t2cose5

3t2sene

10

3

5

3)t(x tt

Funções MatlabFunções Matlab

[r,p,k]= residue(num,den)

Ex:

G(s)= 2s3+5s2+3s+6/(s3+6s2+11s+6)

r=[-6 -4 3]´ p=[-3 -2 -1]´ k=2

G(s)=-6/(s+3) + -4/(s+2) + 3/(s+1) + 2

Função de TransferênciaFunção de Transferência

• Considere um sistema linear, invariante no tempo, a parâmetros concentrados descrito pela seguinte equação diferencial:

ubub ... ububyaya ... yay n1n

)2n(

2

)1n(

1n1n

)1n(

1

)n(

• Aplicando a transformada de Laplace em ambos os lados da equação acima, com condições iniciais nulas:

)s(Ubsb ... sbsb)s(Yasa ... sas n1n2n

21n

1n1n1n

1n

)s(G

asa ... sas

bsb ... sbsb

)s(U

)s(Y

n1n1n

1n

n1n2n

21n

1


• A Função de Transferência pode ser escrita como:

)s(D

)s(NK

ps ... psps

zs ... zszsK)s(G

n21

1n21

em quez z zn1 2 1, , , ...

p p pn1 2, , , ...

são os zeros do sistema

são os pólos do sistema

G s( ) 0G s( )

Re

Im

pólos zero

Plano complexo s


• É a razão entre a Transformada de Laplace da entrada e a Transformada de Laplace da saída, quando as condições iniciais são nulas;

• Para um sistema linear, invariante no tempo e causal, é suficiente para descrevê-lo;

• A transformada inversa da função de transferência é a resposta ao impulso do sistema;

• A FT é um modelo matemático que constitui um método operacional para expressar a equação diferencial que relaciona a variável de entrada à variável de saída.


• Em um sistema fisicamente realizável (causal) o número de pólos é maior ou igual ao de zeros;

• A FT é uma propriedade inerente ao sistema, independentemente da magnitude e da natureza da entrada;

• A FT contém as unidades necessárias para relacionar a entrada à saída; entretanto, não fornece nenhuma informação relativa à estrutura física do sistema;

• Se a FT for conhecida, a saída pode ser estudada para diferentes entradas;

• Se a FT não for conhecida, ela pode ser determinada experimentalmente com o auxílio de entradas conhecidas e do estudo das respectivas respostas do sistema;

ExemploExemplo

2s

1 U(s) )( 2

tetu

32

4

)(

)(2

sssU

sY

)2)(3)(1(

4

)2)(32(

4)(

2

sssssssY

t2t3t e3

4ee

3

1)t(y

Se

Dado

)2()3()1()2)(3)(1(

4

s

c

s

b

s

a

sss

Modelagem de Sistemas DinâmicosModelagem de Sistemas Dinâmicos

• Obtenção das equações diferenciais que descrevem o comportamento do sistema;

• Difícil obtenção do modelo completo do sistema;• Modelo adequado depende do propósito:

simulação, controle, etc;• Métodos baseados em leis físicas;• Métodos por identificação;• Modelos lineares e não-lineares;• Linearização em ponto de operação;• Para sistemas físicos: variáveis generalizadas.

Variáveis GeneralizadasVariáveis Generalizadas

• Variáveis generalizadas de um dado sistema são aquelas cujo produto é igual (ou proporcional) a potência (energia no tempo) entrando ou saindo do sistema;

• Neste par de variáveis generalizadasvariáveis generalizadas, identificamos dois tipos de variáveis, que dependem da forma com que elas agem nos elementos dos sistemas: as variáveis ATRAVÉS (corrente, força) e as variáveis ENTRE (tensão, velocidade);

• A designação também está relacionada ao tipo de instrumento requerido para medir cada variável em um sistema físico: medidores de força e corrente são usados em série para medir o que atravessa o elemento, e medidores de velocidade e tensão são conectados em paralelo para medir a diferença entre o elemento;


• A tabela abaixo mostra as variáveis generalizadas para diferentes sistemas físicos:

Sistema Variável Através Variável Entre

Elétrico Corrente, i Tensão, v

Mecânico Força, F Velocidade, v

Rotacional Torque, Velocidade angular,

Fluido Vazão, Q Pressão, P

Térmico Fluxo de Calor, q Temperatura, T


• Sob o enfoque energético e usando a definição de variáveis generalizadas, podemos classificar os elementos de sistemas em três tipos:– Fontes de Energia:

• Esforço;

• Fluxo;

– Armazenadores de Energia:• Esforço;

• Fluxo;

– Dissipadores de Energia.


• A tabela a seguir mostra os elementos de diferentes sistemas físicos, separando-os em armazenador de fluxo, armazenador de esforço e dissipadores:

S istem a A rm azen ad or d e

F lu xo

A rm a zen ad or d e

E sforço

D issip ad or

E létrico C ap acito r

i Cdv

dt 21

Indu to r

v Ldi

dt21

R esisto r

iv

R 21

M ecânico M assa

F Mdv

dt 2

M o la

vK

dF

dt21

1

A trito V isco so

F Bv 21

R o tac io nal Inérc ia

Jd

dt2

M o la R o t .

21

1

K

d

dtr

A trito V isco so R o t .

B r 21

F lu id o R eservató rio

Q CdP

dtf 21

Inérc ia flu ida

P IdQ

dtf21

R esistência flu id a

QR

Pf

1

21

T érm ico C o rp o

q CdT

dtt 2

-- R esistência T érm ica

qR

Tf

1

21

Variáveis GeneralizadasVariáveis Generalizadas• Interconexão de elementos de sistemasInterconexão de elementos de sistemas

Restrição de compatibilidade de esforço:

e kk

n

01

Restrição de continuidade de fluxo:

fkk

n

01

ExemploExemplo

0 zk )z - z (b zb zm

f zk )z - z (b zb zm

zm f zm f

z f zb f

)z - z (b f )z - z (b f

zk f zk f

221232221

112131111

22m2111m

2b211b1

123b32133b

22k2111k

EstabilidadeEstabilidade

• A estabilidade de um sistema linear de malha fechada é determinada pela localização de seus pólos de malha fechada no plano s;

• Se qualquer um destes pólos estiver no semiplano direito do plano s, então, com o decorrer do tempo, eles darão origem ao modo dominante e a resposta transitória aumentará monotonicamente ou oscilará com amplitude crescente;

• Existem critérios para a avaliação da estabilidade sem necessitar do cálculo dos pólos de malha fechada (critério de Routh).


• Critério BIBO (Bounded Input, Bounded Output):– “Um sistema qualquer é estável se e somente se

para toda e qualquer entrada limitada, a saída correspondente também for limitada”;

– “Um sistema linear a malha fechada, invariante no tempo, a parâmetros concentrados é estável se e somente se todos os pólos de sua função de transferência de malha fechada estão no semi-plano esquerdo aberto do plano complexo s”


• Critério de Routh

)s(D

)s(N

asa ... sasa

bsb ... sbsb

)s(R

)s(Y

n1n1n

1n

0

m1m1m

1m

0

sn

a3b2 b3 b4c2 c3d2 d3:

e1 e2f1g1

sn

sn

sn

sn

s

s

s

a a a a

a a a

b

c c

d d

1

2

3

4

2

1

0

0 2 4 6

1 5 7

1

1 4

1 4

:

...

...

...

...

:

1

30211 a

aaaab

1

50412 a

aaaab

1

70613 a

aaaab

1

21311 b

baabc

1

31512 b

baabc

1

41713 b

baabc

1

21211 c

cbbcd

1

31312 c

cbbcd

O número de raízes da equação característica com partes real positiva é igual ao número de mudanças de sinal dos coeficientes da 1ª coluna da tabela

Comportamento DinâmicoComportamento Dinâmico

ExercíciosExercícios

• Analisar a estabilidade do sistema

G(s)= K/(s(s2+s+1)(s+2)); H(s)=1

1+G(s)H(s)=s4+3s3+3s2+2s+K

0 < K < 14/9


sys= tf(Numg,Deng);

sysr= tf(Numh,Denh);

sysmf= feedback(sys,sysr);

roots(a)

DESEMPENHO DESEMPENHO TRANSITÓRIO DE TRANSITÓRIO DE

SISTEMASSISTEMAS

Transitório de Sistemas de 1a Transitório de Sistemas de 1a OrdemOrdem

a c t bc t dr t( ) ( ) ( )

a 0

a

bT (constante de tempo do sistema)

d

bK (ganho do sistema)

Tc t c t Kr t( ) ( ) ( )

C s

R sG s

K

Ts

( )

( )( )

1

K 1

sT

R(s) C(s)+

-

E(s)

G sTs

( )

1

1para K=1


• Resposta ao Degrau Unitário

C ssT s s s T

( )/

1

1

1 1 1

1c t e t T( ) / 1


• Resposta a Rampa Unitária

C ss Ts s

T

s

T

Ts( )

1 1

1

1

12 2

2

c t t T Te t T( ) /

e(t r t c(t T e t T) ( ) ) /

1 e T( )

Exemplo Sistema de 1a OrdemExemplo Sistema de 1a Ordem

qs

h

qe

v2

v1


a c t bc t dc t er t( ) ( ) ( ) ( )

Definindo:b

a

d

a

e

aKn n 2 2 ; ;

c t c t c t Kr tn n( ) ( ) ( ) ( )

2 2

C s

R s

K

s sn n

( )

( )

2 22 K

R(s) C(s)+

-

E(s) 1

s(s+2 )n


Considerando K=1

C s

R s s sn n

( )

( )

1

22 2

s s sn n n n2 2 22 0 1

Pólos do sistema:


Três casos:

1) Caso SUBAMORTECIDO O sistema tem dois pólos complexos

conjugados e apresenta oscilações 0 1

c(te t

dt tgn

) sen

1

1 21 1 2

nd 21 (freqüência natural amortecida)

Se =0 c t tn( ) cos 1


2) Caso CRITICAMENTE AMORTECIDO

1

te)t(c ntn 11

3) Caso SOBREAMORTECIDO

1

c(t n e s t

s

e s t

s)

1

2 2 1 1 2

1 2

s n n12 1 2

2 1

e s


02

46

810

0

0.5

10

0.5

1

1.5

2

t (s)

Gráfico Tridimensional das Curvas de Resposta ao Degrau Unitário

Res

post

a


• Especificações de resposta transitória

% overshoot

tempo de subida

tempo de estabilização

tempo de pico

drt

2

1 1tg

dpt

21/

p e100(%)M

ns

4t

ns

3t

(2%)

(5%)

Exemplo Sistema de 2a OrdemExemplo Sistema de 2a Ordem

• Sistema Massa/mola/atrito

Efeito de um ZeroEfeito de um Zero

Sistemas de Ordem SuperiorSistemas de Ordem Superior

q

1j

r

1k

2kkk

2j

m

1ii

s2spss

zsK

)s(C

q

1j

r

1k2kkk

2

2kkkkkk

j

j

s2s

1csb

ps

a

s

a)s(C

r

1k

2kk

tk

r

1k

2kk

tk

q

1j

tpj t1senect1cosebeaa)t(c kkkkj

• A Resposta é a soma de um certo número de curvas exponenciais e curvas senoidais amortecidas

Pólos Dominantes e DominadosPólos Dominantes e Dominados• Se um sistema é estável, então os pólos que estão longe do eixo

j tem partes reais negativas de valor elevado, e os termos exponenciais correspondentes a estes pólos decaem rapidamente a zero;

• A dominância relativa de pólos de malha fechada é determinada pela relação das partes reais dos pólos de malha fechada, bem como pelos valores relativos dos resíduos calculados nos pólos de malha fechada. O valor dos resíduos depende tanto dos pólos quanto dos zeros de malha fechada;

• Se as relações entre as partes reais dos pólos excedem cinco e não existem zeros na vizinhança, então os pólos de malha fechada mais próximos do eixo j dominarão a resposta transitória. Estes pólos são chamados de DOMINANTESDOMINANTES e os mais distantes do eixo j são chamados de DOMINADOSDOMINADOS.

Pólos Dominantes e DominadosPólos Dominantes e Dominados

Exemplo:Exemplo:

)10s)(2s)(1s(

20)s(G

10s

72/2

2s

8/10

1s

9/20

s

1

)10s)(2s)(1s(s

20)s(C

t10t2t e

72

2e

8

10e

9

201)t(c

Resposta ao Degrau:

Aproximação - s=0 em G(s) no pólo dominado

G ss s s s

( )( )( ) ( )(

20

1 2)(0 10

2

1 2)

2s

1

1s

2

s

1

)2s)(1s(s

2)s(C

t2t ee21)t(c

Resposta ao Degrau aproximada:

Pólos Dominantes e DominadosPólos Dominantes e Dominados

Comparação (respostas exata e aproximada):Comparação (respostas exata e aproximada):

curva exata

curva aproximada

Efeitos das Não-LinearidadesEfeitos das Não-Linearidades

• Todos os processos industriais reais são não-lineares;

• Um processo não-linear pode ser definido como aquele que tem um ganho, uma constante de tempo ou uma taxa de integração que não são constantes, mas dependentes das entradas e saídas do processo;

• Para que o processo de nível do exemplo seja linear, a constante de tempo e o ganho obtidos quando a abertura da válvula muda de 20% para 25% devem ser os mesmos obtidos quando a abertura da válvula muda de 60% para 65%, ou de 90% para 95%, etc;

• Vazão em um orifício com fluxo laminar é proporcional à raiz quadrada do nível.

Efeitos de Não-LinearidadesEfeitos de Não-Linearidades

• O comportamento não-linear pode originar-se em qualquer das partes constituintes do sistema: processo, atuador ou sensor;

• Se a não-linearidade for “suave” (diferenciável) uma linearização pode ser feita;

• Caso contrário, o tratamento será mais difícil;• Não-linearidades “duras” mais comuns:

– Saturação de atuadores;

– Zona morta (ex. atrito estático);

– Histerese (ex. engrenagens).

Algumas Não-LinearidadesAlgumas Não-Linearidades

saturação histerese

zona morta

Tempo MortoTempo Morto

• Presente em grande parte dos processos;• Pode provocar problemas de instabilidade;• Exemplo: sistema de nível

– Considerando como entrada a percentagem de abertura na válvula v1, quando ocorre uma mudança na mesma, a vazão de entrada do tanque só variará algum tempo depois, dependendo da distância da válvula da entrada de líquido no tanque;

– Chamado também de atraso de transporte;– Por exemplo, se a válvula está localizada a 20 metros da entrada

do tanque e a velocidade do líquido na tubulação for de 10 metros por segundo, o tempo morto do processo será de 2 segundos.

Tempo MortoTempo Morto• Função de Transferência: G(s)= e-sT

• Aproximação de Padé: aproxima o atraso por uma função racional;

• Matlab: pade(Td,n). Ex: Td=1, n=3

48

Ts

8

Ts

2

Ts1

48

Ts

8

Ts

2

Ts1

e32

32

Ts

Tempo MortoTempo Morto• Aproximação de Padé n=1, 2, 3

Sistemas de Controle Sistemas de Controle MultivariávelMultivariável

CONTROLADOR PLANTA

SP

Variáveis Controladas

PerturbaçõesVariáveis

Manipuladas


t=0:0.005:5

step(num,den,t) resposta ao degrau

impulse(num,den) resposta ao impulso

lsim(num,den,r,t) resposta entrada arbit.

plot(t,y) traça a curva y x t

DESEMPENHO EM DESEMPENHO EM REGIME REGIME

PERMANENTEPERMANENTE

Desempenho em Regime Desempenho em Regime PermanentePermanente

• A análise do desempenho em regime permanente de um sistema consiste no estudo do comportamento da resposta do sistema quando o tempo tende a infinito (ou for muito grande);

• Desde que o sistema seja estável, o desempenho em regime depende do tipo do tipo do sistemasistema (número de integradores – 1/s – existentes em G(s)H(s).


R(s) +

-

G(s)

H(s)

E (s)

B(s)

C(s)a

Nn

1ii

N

m

1ii

pss

zsK)s(H)s(G

)s(H)s(G)s(E)s(R)s(H)s(C)s(R)s(E aa )s(R)s(H)s(G1

1)s(Ea

Erro de Regime: )s(sElim)t(elime a0s

at

ss

)s(H)s(G1

)s(sRlime

0sss


O erro atuante Ea(s) só coincide com o erro E(s) = R(s) - C(s)

quando H(s)= 1. De uma forma geral:

)s(R

)s(H)s(G1

)s(G)s(H)s(G1)s(C)s(R)s(E


Para uma entrada do tipo degrau de magnitude A:

)0(H)(0(G1

A

)s(H)s(G1

s/Aslime

0sss

Definindo a constante de erro de posição estático (Kp)

)0(H)0(G)s(H)s(GlimK0s

P

pss K1

Ae

O erro de regime permanente é dado por


Para uma entrada do tipo rampa de inclinação A:

Definindo a constante de erro de velocidade estático (Kv)


)s(H)s(sG

Alim

)s(H)s(sGs

Alim

)s(H)s(G1

s/Aslime

0s0s

2

0sss

)s(H)s(sGlimK0s

v

vss K

Ae


O erro de regime para uma entrada parábola é:

Definindo a constante de erro de aceleração estático (Ka)


r t At( ) / 2 2

)s(H)s(Gs

Alim

)s(H)s(Gss

Alim

)s(H)s(G1

s/Aslime

20s220s

3

0sss

)s(H)s(GslimK 2

0sa

ass K

Ae


Resumo:

pK1

A

A

K v

A

Ka

Entrada Degraur(t)= A

Entrada Rampar(t)= At

Entrada Parábolar(t)= At2/2

Tipo 0

Tipo 1 0

Tipo 2 0 0

Tipo 3 0 0 0

Exemplos - Desempenho em Exemplos - Desempenho em Regime PermanenteRegime Permanente

Calcular erro de regime para:

(a) Calcular erro de regime para G(s)H(s)= 1/s(s+1)(s+2)(b) Qual o erro mínimo para uma entrada rampa para o

sistema G(s)H(s)= K/(s(s+1)(s+2))

MÉTODO DO LUGAR MÉTODO DO LUGAR DAS RAÍZESDAS RAÍZES

Método do Lugar Geométrico Método do Lugar Geométrico das Raízes (das Raízes (Root LocusRoot Locus))

• Consiste no traçado dos pólos de malha fechada de um sistema quando o seu ganho (ou algum parâmetro) varia de zero a infinito;

• É uma ferramenta gráfica poderosa para a análise e síntese de sistemas.


• Idéia:R(s) +

-

C(s)

s(s+4)

K

C s

R s

K

s s K

( )

( )

2 4

• Pólos de Malha Fechada (raízes da eq. característica)

s s K2 4 0

sK

K

p K

p K

4 16 4

22 4

1 2 4

2 2 4

K=0K=0

K

K

Re

Im

-2-4

LGR

LGRLGR

Como G(s)H(s) representa uma quantidade complexa, a igualdade acima precisa ser desmembrada em duas equações.

Estas equações fornecem as seguintes condições para a localização dos pólos no plano s:

G (s)R (s) C (s)+

-

)()(1

)()(

sHsG

sGsGMF

1)()( sHsG

Condição de Módulo:

Condição de Ângulo:

1G(s)H(s)

0,1,...=

);12(180 G(s)H(s)

k

k

p1

p2

z1

Ponto deTeste

si

1AA

K.B

21

1

)12(180 θθ o121 k

Re

Im


Pólos de Malha Fechada Raízes da Equação Característica

1 + G(s)H(s) = 0 G s H s( ) ( ) 1

G s H s G s H s k( ) ( ) ( ) ( ) ) 1 180(2 1 ; k = 0,1,...

Re

Im

1 2

-2-4

1+ 2 = 180o

A

B

O

K

OA OB= 1


Regras para construção: G s H s G s H s k( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 180 2 1 ; k = 0,1,...

G s H s

K s zii

m

sN s p jj

n N( ) ( )

1

1

G s H s zi

mN j

j

n N

i( ) ( )

11

2

Regras LGRRegras LGRPasso Regra

1- Escrever a equação característica tal que o parâmetro de interesse K

apareça como um multiplicador

1+ K P(s)=0

2- Fatorar P(s) em termos de n pólos e m zeros

11 1

0

K s zii

ms p j

j

n/

3- Localizar os pólos e zeros de P(s) no plano s X = pólos ; O = zeros

4- Localizar as partes do eixo real que fazem parte do LGR O LGR passa em todo ponto do eixo real a direita do qual existir um número

ímpar de pólos mais zeros

5- Determinar o número de ramos do LGR O número de ramos r é igual ao número de pólos de P(s) ( )n m

6- O LGR é simétrico em relação ao eixo real ---

7- Os ramos do LGR que tendem para infinito são assintóticos a retas

centradas em CG e com ângulos i

CGpj zi

n m

; o

i

180 (2i 1); i 0,1,..., (n - m -1)

n - m

8- Determinar o ponto onde o LGR cruza com o eixo imaginário Utilizar o critério de estabilidade de Routh

9- Determinar o ponto de separação sobre o eixo real 1K

P(s) ;

dK0

ds

10- Determinar o ângulo de partida de pólos complexos ou de chegada a zeros

complexos

oi iP(s) 180 (2k 1) para s z ou s p

11- Determinar os lugares do LGR que satisfazem a condição de ângulo oxP(s) 180 (2k 1) para s

12- Determinar o parâmetro Kx para uma raiz específica sx P s s sx

( )

Exemplo 1:

2. Fatorar o polinômio P(s) em termos dos nP pólos e nZ zeros.

1. Escrever o polinômio característico do modo que o parâmetro de interesse (K) apareça claramente:

KR (s) C (s)+

-

s + 2

s ( s + 4 )

Sistema com 2 pólos e 1 zero reais:

4ss

2sP(s)

4ss

2sK1G(s)H(s)1

22

4ss

2sK1KP(s)1

4ss

2sK1G(s)H(s)1

2

Exemplo 1:

X = Pólos e O = Zeros.O LGR começa nos pólos e termina nos zeros.

3. Assinalar os pólos e zeros de malha aberta no plano s com os símbolos correspondentes:

KR (s) C (s)+

-

s + 2

s ( s + 4 )

Lugar Geométrico das Raízes(LGR)

Re-5 -4 -3 -2 -1

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2Im

Exemplo 1:

O LGR se situa à esquerda de um número ímpar de pólos e zeros.

4. Assinalar os segmentos do eixo real que são LGR:

KR (s) C (s)+

-

s + 2

s ( s + 4 )


Re-5 -4 -3 -2 -1

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2Im

Lugar Geométrico das Raízes(LGR) Im

Total de1 pólos e zeros

(nº Impar)


(nº Par)


(nº Impar)

R (s) C (s)+

-

K

( s + 4 )( s + 2 )

(

( s + 4 )

s + 1 )

s

Exemplo 2:



Sistema com 4 pólos e 1 zero, todos reais:

s 32s 32s 10s

1sK1KP(s)1

234

2)4s)(2s(s

)1s(P(s)

R (s) C (s)+

-

K

( s + 4 )( s + 2 )

(

( s + 4 )

s + 1 )

s LGR

– C

on

stru

ção

LGR

– C

on

stru

ção Exemplo 2:




Re-5 -4 -3 -2 -1

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2Im

Pólo com multiplicidade 2


4. Assinalar os segmentos do eixo real que são LGR:


(nº Impar)


(nº Par)


(nº Impar)


(nº Impar)

Trecho entre 2 pólos

LS = nP = 45. Determinar o nº de lugares

separados,LS = nP, quando np ≥ nZ;

6. O LGR é Simétrico em Relação ao eixo real.

Exemplo 2:

zP

ijA nn

zp

)()(

1,...,2,1,0

:com;18012 o

zP

zPA

nnq

nn

q

7. (nP - nZ) seguimentos de um

LGR prosseguem em direção

aos zeros infinitos ao longo de

assíntotas centralizadas em A e

com ângulos A.

33

9

14

)1()4(2)2(

A

2;3001803

12.2

1;1801803

11.2

0;601803

10.2

21

18014

12

oo

oo

oo

o

q

q

q

nn

q

A

A

A

zP

A

3A

2;300

1;180

0;60

o

o

o

q

q

q

A


Re-5 -4 -3 -2 -1

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2Im

60º

180º

300º

A

8. Determinar o ponto de saída sobre o eixo real (se existir).

1º Fazer K = p(s);2º Determinar as raízes de:

0ds

dp(s)

2

234

234

234

1s

32s 64s 62s 243s

ds

)s(dp

1s

s 32s 32s 10sK)s(p

s 32s 32s 10s

1sK1KP(s)1

5994,2s0ds

)s(dp

dp(s)ds

= 0 s = -2,5994

(Pto. de saída sobre Re)

Exemplo 3:



Sistema com 2 pólos reais e 2 pólos complexos:

R (s) C (s)+

-

K

( s + 8s + 32 )s 2

1

( s + 4 )

s 128s 64s 12s

1K1KP(s)1

234

)44s)(44s)(4s(s

1P(s)

ii

Exemplo 3:

R (s) C (s)+

-

K

( s + 8s + 32 )s 2

1

( s + 4 )




4. Assinalar os segmentos do eixo real que são LGR: LS = nP = 4

5. Determinar o nº de lugares separados,

LS = nP, quando np ≥ nZ;

6. O LGR é Simétrico em Relação ao eixo real.

-10

-5

5

1 0

-10 -8 -6 -4 -2 0 2

R e

Im

To ta l d e1 p ó lo s e z e ro s

(n º Im p a r )

To ta l d e2 p ó lo s e z e ro s

(n º P a r)

Exemplo 3:

-10

-5

5

1 0

-10 -8 -6 -4 -2 0 2

R e

Im

zP

ijA nn

zp

)()(

1,...,2,1,0

:com;18012 o

zP

zPA

nnq

nn

q

7. (nP - nZ) seguimentos de um

LGR prosseguem em direção

aos zeros infinitos ao longo de

assíntotas centralizadas em A e

com ângulos A.

3A

3;315

2;225

1;135

0;45

o

o

o

o

q

q

q

q

A

A

A

A

3;315

2;225

1;135

0;45

31

1804

12

o

o

o

o

o

q

q

q

q

nn

q

A

A

A

A

zP

A

34

12

4

)4()4()4()0(

A

-3

A

2 25 º 4 5º

3 15 º

1 35 º

8. Determinar o ponto de saída sobre o eixo real (se existir).

1º Fazer K = p(s);2º Determinar as raízes de:

0ds

dp(s)

128-s 128s 36s 4ds

)s(dp

s 128s 64s 12sK)s(p

s 128s 64s 12s

1K1KP(s)1

23

234

234

5767,1

2.55 3.71

2.55 + 3.71

s0ds

)s(dpi

i

5767,1s0ds

)s(dp

-4 -3 -2 -1 0 s

p (s )

20

40

60

80(-1 ,5767; 83 ,5704)

9. Utilizando o critério de Routh-

Hurwirtz, determinar o ponto no

qual o eixo real é cruzado (se

isso ocorrer).

Exemplo 3:

O polinômio característico é:

0Ks 128s 64s 12s 234

089,568s 33,53 2

33,5312

128)64(12b1

K2250,0128b

)K(12)128(bc

1

11

A partir do critério de Routh-Hurwirtz, determinamos o polinômio auxiliar:

89,5680,23

128K

Ks0

c1s1

Kb1s2

12812s3

K641s4

cujo as raízes determinam os pontos

onde o LGR cruza o eixo imaginário.

s1,2 = ± 3,27i

Logo, o limite de ganho para estabilidade é:

568,8953,33

Os pontos onde o LGR cruza o eixo

imaginário são: s1,2 = ± 3,27i

-10

-5

5

1 0

-10 -8 -6 -4 -2 0 2

R e

Im

5767,1s0ds

)s(dp

s1,2 = ± 3,2660 i

R (s) C (s)+

-

K

( s + 8s + 32 )s 2

1

( s + 4 )

-10

-5

5

1 0

-10 -8 -6 -4 -2 0 2

R e

Im

9 0º

9 0º1 35 º

em s = pj ou zi. . oo 360180 P(s) q10. Usando a condição de ângulo,

determinar o ângulo de partida

para os pólos complexos.

Exemplo 3:

o o o o o 1 225)1359090(180 θ

1

o o o o 1 180 1359090θ

.

1

Por Simetria


rlocus(num,den)

K=0:0.01:10

rlocus(num,den,K)

[K,r]= rlocfind(num,den)

Mais ExemplosMais Exemplos

Exemplos (Exemplos (Root LocusRoot Locus))

EspecificaçõesEspecificações

(a) ωn ≥ 1.8/tr

(b) ξ ≥ 0.6(1-Mp)

(c) σ ≥ 4.6/ts

(d) combinação

Projeto de Controladores via Projeto de Controladores via LGRLGR

• Para um sistema de 2ª ordem:

2nn

2

2n

s2s)s(R

)s(C

1s 2nn Pólos:

M(%)Mp

Tts

n

Região Viável para os pólos de malha fechada

Re

Im

( )min

= cos min-1

Especificações:

Exemplo 1Exemplo 1

r(t) +

-

c(t)2e(t)2G (s)c s

Dado:

Projetar um controlador Gc(s) para que: 4K e %20M ; s4t aps

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

G(s)=2/s2

Gc(s)=(s+2.5)

sem controlador

com controlador PD

CONTROLADOR PD

Exemplo 2Exemplo 2

H(s) =1 . Projetar um controlador para que o sistema tenha erro zero para entrada rampa, sem alterar significativamente o transitório.

Dado: G ss s

( )( )

2

2

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4CONTROLADOR PI

G(s)=2/s(s+2)

Gc(s)=(s+0.01)/s

sem controlador

CONTROLE DE CONTROLE DE PROCESSOS PROCESSOS

INDUSTRIAISINDUSTRIAIS

Controle de Processos Controle de Processos IndustriaisIndustriais

ProcessoControlador

SensorTransdutor

Elemento finalde controle

Transmissor

SetPoint

Variável deProcesso

SP

PVMV

VariávelManipulada

temperatura

pressão

nívelvazão

tensão mecânicadeslocamentotensão elétrica

impedância

elétricapneumáticahidráulica

Processos IndustriaisProcessos Industriais

• Sensor, Transmissor, Válvula de Controle: ccampoampo (junto ao processo);

• Controlador: sala de controlesala de controle ou campo;campo;

• Equipamentos de controle: analógicos ou digitais;

• Sistemas analógicos: sinais de ar pressurizado (3 a 15 psi3 a 15 psi) ou sinais de corrente/tensão (4-20 mA, 0-10 Vdc4-20 mA, 0-10 Vdc);

Controlador IndustrialControlador Industrial

• Modos de Operação: Manual ou Manual ou Automático;Automático;

• Ações de Controle: Direta ou Reversa;Direta ou Reversa;

Características de um Características de um Controlador IndustrialControlador Industrial

• Indicar o valor da Variável de Processo (PV);• Indicar o valor da saída do controlador, a Variável

Manipulada (MV);• Indicar o Set Point (SP);• Ter um chave para selecionar entre modo manual

ou automático;• Ter uma forma de alterar o valor do SetPoint

quando o controlador está em automático;• Ter uma forma de alterar MV quando o

controlador está em manual;• Ter um modo de seleção entre ações direta e

reversa do controlador.

Controlador Industrial Controlador Industrial Multi-Loop - ExemploMulti-Loop - Exemplo

• Na indústria, um controlador microprocessado é chamado de Inteligente, possuindo diversas funções que os antigos controladores analógicos não possuíam;

• O controlador Single Loop é o instrumento microprocessado que pode ser usado para controlar uma única malha;

• O microprocessador pode ter qualquer função configurável e por isso, um mesmo instrumento pode funcionar como controlador convencional, como controlador cascata, como controlador auto-seletor ou como computador de vazão com compensação de pressão e temperatura.

Controladores InteligentesControladores Inteligentes

• A configuração pode ser feita através de teclados acoplados ao instrumento ou através de programadores separados;

• A propriedade de auto-sintonia é disponível na maioria dos controladores Single Loop, exceto nos de baixo custo;

• Os controladores Single Loop possuem ainda capacidade de auto/manual, ponto de ajuste múltiplo, auto-diagnose e memória;

• São construídos de conformidade com normas para serem facilmente incorporados e acionados por sistemas SDCD;


• Os controladores Multi Loop podem controlar várias malhas independentes;

• Tem um custo mais baixo por malha de controle;

• Possuem maior facilidade de comunicação entre as malhas, que é feita via software;

• Tem a desvantagem de haver um comprometimento de todas as malhas em caso de defeito na CPU;


• Controlador Multi Loop é capaz de controlar simultaneamente até 4 malhas de controle, com até 8 blocos PID e mais de 120 blocos de controle avançado;

• A sua programação pode ser feita através de um módulo programador ou por um software instalado em um PC ou compatível, proporcionando uma interface gráfica de fácil utilização;

Controlador CD-600 SmarControlador CD-600 Smar

• Possui um modo de operação self-tuning (auto-ajustável), em que os parâmetros do PID da malha escolhida se ajustarão automaticamente, mantendo a sintonia da malha, mesmo sob diferentes condições de operação;

• Possui 8 entradas analógicas, 4 entradas digitais, 8 saídas analógicas e 8 saídas digitais;

• Possuem uma estação de Backup incorporada para ambas as saídas analógicas e digitais;

• É integrável com sistemas supervisórios e distribuídos.

Controlador CD-600 SmarControlador CD-600 Smar

INSTRUMENTAÇÃOINSTRUMENTAÇÃOINDUSTRIALINDUSTRIAL

IntroduçãoIntrodução

• Instrumentação trata de instrumentos industriais, que são utilizados para medir as variáveis de processo:– Vazão;

– Pressão;

– Temperatura;

– Nível, etc.

• Cada instrumento é identificado por um TAG:– Fluxogramas de processo e de engenharia;

– Desenhos de detalhamento;

– Painéis sinópticos.

TAGsTAGs

FluxogramaFluxograma

Simbologia de InstrumentosSimbologia de Instrumentos

Linhas de InstrumentosLinhas de Instrumentos

Balões de InstrumentosBalões de Instrumentos

Malha de controle de pressãoMalha de controle de pressão

PT211

½"

0-300 #

PIC

211

S.P.

C-#2(PI)PAH

dp/dtAO-21AI-17

PY211

AS

AS P

PCV211

FC

TRANSMISSORES TRANSMISSORES INTELIGENTESINTELIGENTES

• Evolução dos Transmissores– pelas exigências dos usuários por melhor desempenho e

custo reduzido;– pelos desenvolvimentos que ocorreram nas tecnologias

adjacentes, microeletrônica, ciência dos materiais e tecnologias de comunicação.

• Os microprocessadores, se tornaram:– Baratos;– Pequenos;– Baixo consumo;– Fácil manutenção (auto-testável);

• Nos anos 1980s, surgem instrumentos microprocessados, chamados de “inteligentes”.

EvoluçãoEvolução

EvoluçãoEvolução

• O microprocessador é associado a circuitos adicionais de I/O e outros periféricos para formar um controlador, conceitualmente equivalente a um computador digital dentro do instrumento.

• Logo, os transmissores inteligentes possuem um pequeno computador em seu interior que geralmente lhe dá a habilidade de fazer, entre várias outras, duas coisas principais:– modificar sua saída para compensar os efeitos de erros;

– se comunicar (enviar dados e ser interrogado) com outros dispositivos.

Evolução dos TransmissoresEvolução dos Transmissores

• É interessante destacar duas denominações encontradas na literatura, que são parecidas, mas possuem uma importante diferença;– Costuma-se chamar de “Transmissor smart” o

transmissor que possui as características de corrigir os erros de não linearidade do sensor primário, através de memória e sensores auxiliares;

– Costuma-se denominar “Transmissor inteligente” o transmissor que além de possuir as características smart, armazene a informação referente ao transmissor em si (seus dados de aplicação e sua localização) e gerencie um sistema de comunicação que possibilite uma comunicação de duas vias.

Memória

Micro processador

Conversor D/A

Conversor A/D

4 a 20 mA1o sensor

2o sensor(opcional)

Componentes de um transmissor smart

Transmissor SmartTransmissor Smart

Transmissor InteligenteTransmissor Inteligente

Memória

Micro processador

Conversor D/A

Conversor A/D

4 a 20 mA1o sensor

2o sensor(opcional)

Sistema Comunicação

Componentes de um transmissor inteligente:

• Transmissor inteligente é um transmissor em que as funções de um sistema microprocessador são compartilhadas entre:– derivar o sinal de medição primário, – armazenar a informação referente ao transmissor

em si, seus dados de aplicação e sua localização e– gerenciar um sistema de comunicação que

possibilite uma comunicação de duas vias (transmissor para receptor e do receptor para o transmissor), superposta sobre o mesmo circuito que transporta o sinal de medição, a comunicação sendo entre o transmissor e qualquer unidade de interface ligada em qualquer ponto de acesso na malha de medição ou na sala de controle.

Transmissores InteligentesTransmissores Inteligentes

• Um transmissor inteligente pode ter sua faixa de calibração facilmente alterada através de comandos de reprogramação em vez de ter ajustes mecânicos locais;

• O instrumento microprocessado pode fazer várias medições simultâneas e fazer computações matemáticas complexas destes sinais, para compensar, linearizar e filtrar os resultados finais. A medição é indireta, porém ela parece direta para o operador;

• É possível selecionar automaticamente a unidade mais adequada para a variável medida.

Transmissores InteligentesTransmissores Inteligentes

Evolução dos TransmissoresEvolução dos Transmissores

• Para a transmissão digital dos sinais, no início foi desenvolvido um protocolo que aproveitava a própria cablagem já existente, fazendo transitar sinais digitais sobre sinais analógicos 4-20 mA;

• Este protocolo (HART) não foi mais que um paliativo, embora permaneça até hoje;

• Depois surgiram uma profusão de padrões e protocolos que pretendiam ser o único e melhor barramento de campo. O tempo e o mercado acabaram por depurar o conceito e a selecionar os mais aptos.

Protocolo HARTProtocolo HART

• O HART (Highway Addressable Remote Transducer) foi criado em 1980 e possibilita o uso de instrumentos inteligentes em cima dos cabos 4-20 mA tradicionais;

• O sinal Hart é modulado em FSK (Frequency Shift Key) e é sobreposto ao sinal analógico de 4-20 mA; Para transmitir 1 é utilizado um sinal de 1 mA pico a pico na freqüência de 1200 Hz e para transmitir 0 a freqüência de 2400 Hz é utilizada;

• A comunicação é bidirecional.


• Este protocolo permite que além do valor da variável medida, outros valores significativos sejam transmitidos, como parâmetros para o instrumento, dados de configuração do dispositivo, dados de calibração e diagnóstico;

• O sinal FSK é contínuo em fase, não impondo nenhuma interferência sobre o sinal analógico.


• Como o mestre e os instrumentos conseguem conversar através do sinal digital sobreposto, é possível ligá-los em rede.

LD 301 - SmarLD 301 - Smar

LD 301 - SmarLD 301 - Smar

• O sensor de pressão utilizado pelos transmissores inteligentes de pressão série LD301, é do tipo capacitivo (célula capacitiva).

Onde:P1 e P2 são pressões aplicadas

nas câmaras H e L.CH = capacitância medida entre a

placa fixa do lado de P1 e o diafragma sensor.

CL = capacitância medida entre a placa fixa do lado de P2 e o diafragma sensor.

d = distância entre as placas fixas de CH e CL.

∆d = deflexão sofrida pelo diafragma sensor devido à aplicação da pressão diferencial DP = P1 - P2.

LD 301 – DisplayLD 301 – Display

LD 301 – Display (Exemplo)LD 301 – Display (Exemplo)

ConfiguradoresConfiguradores

• A Smar desenvolveu dois tipos de Configuradores para os seus equipamentos HART : Configurador HT2 (antigo) e Configurador HPC301 (atual).

ConfiguradoresConfiguradores

• Através dos configuradores HART , o firmware do LD301 permite que os seguintes recursos de configuração possam ser acessados:

• Identificação e Dados de Fabricação do Transmissor;• Trim da Variável Primária – Pressão;• Trim de Corrente da Variável Primária;• Ajuste do Transmissor à Faixa de Trabalho;• Seleção da Unidade de Engenharia;• Função de Transferência para Medição de Vazão;• Tabela de Linearização;• Configuração do Totalizador;• Configuração do Controlador PID e Tabela de Caracterização da MV%;• Configuração do Equipamento;• Manutenção do Equipamento.

• As operações que ocorrem entre o configurador e o transmissor não interrompem a medição do sinal de pressão e não perturbam o sinal de saída. O configurador pode ser conectado no mesmo cabo do sinal de 4-20 mA até 2000 metros de distância do transmissor.

Programação – Ajuste LocalProgramação – Ajuste Local

O transmissor tem sob a placa de identificação dois orifícios, que permitem acionar as duas chaves magnéticas da placa principal com a introdução do cabo da chave de fenda imantada.

É através das ações S e Z que se percorre a árvore de programação e se altera os parâmetros.

Programação – Ajuste LocalProgramação – Ajuste Local

Ajuste Local Completo

O transmissor deve estar com o display conectado para que esta função seja habilitada. As funções disponibilizadas para o ajuste local são:

•Corrente Constante; •Ajuste da Tabela de Pontos; •Unidade de Engenharia; •Limites de Segurança; •Trim de Corrente e Pressão; •Linearização; •Ativação da Totalização;•Mudança de Endereço; •e alguns itens da função Informação.

Árvore de Programação Via Ajuste Árvore de Programação Via Ajuste LocalLocal

O ajuste local utiliza uma estrutura em árvore sendo que a atuação na chave magnética (Z) permite a rotação entre as opções de um ramo e a atuação na outra (S), detalha a opção selecionada. A Figura abaixo mostra as opções disponíveis no LD301.

VÁLVULAS DE VÁLVULAS DE CONTROLECONTROLE

DefiniçõesDefinições

• Válvula de controle é a forma mais simples de manipular vazões, pressões e níveis;

• Presente em um grande número de processos industriais;

• Controle:– Liga-desliga: válvula totalmente aberta ou fechada

• Pressostatos;

• Termostatos;

– Contínuo: válvula pode assumir posições intermediárias;


• Sinal de controle para as válvulas:

– Eletrônico

– Pneumático• Maioria das malhas de controle;• Simples;• Confiável;• Econômico;• Eficiente.


• A válvula em uma malha de controle

Partes de uma VálvulaPartes de uma Válvula

CorpoCorpo

• O corpo ou carcaça é a parte da válvula que é ligada à tubulação e que contem o orifício variável da passagem do fluido;

• O corpo da válvula de controle é essencialmente um vaso de pressão, com uma ou duas sedes, onde se assenta o plug (obturador), que está na extremidade da haste, que é acionada pelo atuador pneumático;

Sede Obturador

Haste

SedeSede

• A sede da válvula é onde se assenta o obturador. A posição relativa entre o obturador e a sede é que estabelece a abertura da válvula;

• Sede dupla:– Menor esforço, menor

atuador;– Vazamentos mais

freqüentes.Sede simples Sede dupla

ObturadorObturador

• A forma do obturador define a relação entre a o movimento da haste e a abertura da válvula;

• Tipos de Obturadores:

– (a) Igual percentagem;

– (b) Linear;

– (c) Abertura rápida.

(a) (b) (c)

AtuadorAtuador

• Atuador é o componente da válvula que recebe o sinal de controle e o converte em abertura modulada da válvula;

• O atuador da válvula não requer a alimentação de ar pneumático para sua operação; funciona apenas com o sinal padrão de 20 a 100 kPa (3 a 15 psi);

• O atuador pneumático à diafragma recebe diretamente o sinal do controlador pneumático e o converte numa força que irá movimentar a haste da válvula, onde está acoplado o obturador que irá abrir continuamente a válvula de controle.

AtuadorAtuador

AtuadorAtuador

• Opções de projeto:– Operação do atuador

• ar para abrir - mola para fechar,

• ar para fechar - mola para abrir,

– Estado de falha:• falha-fechada (FC - fail close),

• falha-aberta (FO - fail open),

• falha-indeterminada (FI - fail indetermined),

• falha-última-posição (FL - fail last position).

Atuador PneumáticoAtuador Pneumático

AR PARA ABRIR

compressão da mola

sinal pneumático

pressão da linha

AR PARA FECHAR

compressão da mola

sinal pneumático

pressão da linha

MAIOR ESFORÇO

Características da VálvulaCaracterísticas da Válvula

• A característica da válvula de controle é definida como a relação entre a vazão através dela e a posição da haste, variando ambas de 0 a 100%. A vazão na válvula depende do sinal de saída do controlador que vai para o atuador;

• Na definição da característica, admite-se que– o atuador da válvula é linear (o deslocamento da haste é

proporcional à saída do controlador);

– a queda de pressão através da válvula é constante;

– o fluido do processo não está em cavitação, flashing ou na vazão sônica (choked).


• É desejável que uma malha de controle seja linear em sua faixa de atuação:– Sensor, transmissor, controlador, válvula e processo

lineares;

• Em processos não-lineares, para o conjunto linear:– Controladores não-lineares;

– Comportamento da válvula não-linear;

• Característica de vazão da válvula:– Igual percentagem;

– Linear;

– Abertura rápida.


)1d(Rq


• Igual percentagem:– Iguais percentagens de variação do sinal de

entrada da válvula correspondem a iguais percentagens de variação na abertura da válvula;

– Modelo exponencial entre vazão e abertura;– Pequeno ganho em baixas vazões;– Ganho elevado em altas vazões;– Bom controle em baixas vazões.


• Linear– Vazão diretamente proporcional à abertura da

válvula;– Ganho constante em todas as vazões.


• Abertura rápida:– Produz uma grande vazão com pequeno

deslocamento da haste da válvula, no início da abertura;

– Grande ganho em baixa vazão;– Pequeno ganho em alta vazão;– Normalmente utilizada em controle liga-desliga

• Não é adequada para controle contínuo


• Característica nominal (inerente):– Assume queda de pressão constante na válvula;

• Característica instalada:– Na tubulação, a queda de pressão na válvula

não é constante;– Igual percentagem se torna linear;– Linear se torna abertura rápida.

Escolha da VálvulaEscolha da Válvula

• A válvula com característica linear é comumente usada em processos de nível de líquido e em outros processos onde a queda da pressão através da válvula é aproximadamente constante;

• A válvula com característica de igual percentagem é a mais usada; geralmente, em aplicações com grandes variações da queda de pressão ou onde uma pequena percentagem da queda de pressão do sistema total ocorre através da válvula;

• Quando se tem a medição da vazão com placa de orifício, cuja saída do transmissor é proporcional ao quadrado da vazão, deve-se usar uma válvula com característica de raiz quadrática (aproximadamente a de abertura rápida).

AÇÕES DE CONTROLEAÇÕES DE CONTROLE

Ações de ControleAções de Controle

• Para um controlador automático em uma malha fechada manter uma variável de processo igual ao valor desejado, ele deve saber se a variável está no valor correto;valor correto;

• Mas uma resposta SIM ou NÃO é insuficiente e o controlador deve saber, no mínimo, se a variável está acima ou abaixoacima ou abaixo do ponto de ajuste;

• Para um melhor controle, o controlador deve saber o valor da diferença entre a medição e o ponto de ajuste (erro);diferença entre a medição e o ponto de ajuste (erro);

• Para um controle melhor ainda, o controlador deve saber a a duração do erro existente;duração do erro existente;

• Para um controle melhor possível, o controlador deve saber a velocidade de variação da variável de processo velocidade de variação da variável de processo (PV).(PV).

• Estes vários refinamentos do controle implicam nos modos de controle, que podem ser os seguintes:

– Controle Liga-Desliga;– Controle Proporcional;– Controle Integral;– Controle Derivativo.

Ações de ControleAções de Controle

Controle Liga-DesligaControle Liga-Desliga

• A saída de um controlador on-off é ou ligada ou desligada;

• Seu valor depende do sinal do errosinal do erro e da ação do controlador: direta ou reversa;

• O controle liga-desliga do nível do tanque: se o nível estiver abaixo do nível desejado, o controlador abre totalmente a válvula v1; se o nível do tanque estiver acima do desejado, o controlador fecha totalmente a válvula.

Controle ProporcionalControle Proporcional

• Fornece uma saída modulada que pode ter qualquer valor entre o mínimo (0%) e o máximo (100%) da faixa da saída do controlador;

• O valor depende de vários fatores, como: direção e tamanho do erro de controle, ganho ou sensitividade do controlador e ação de controle direta ou reversa.

Controle ProporcionalControle Proporcional

em que e(t)= PV-SP (ação Direta)

e(t)= SP-PV (ação Reversa)

Kp é o ganho proporcional

)(teKMV p

Banda Proporcional (BP)Banda Proporcional (BP)

Banda Proporcional

Erro

Saída doControlador

pKBP

100

Controle Proporcional Mais Controle Proporcional Mais IntegralIntegral

• O valor da saída do controlador depende dos seguintes fatores: a direção, magnitude e duração do erro de controle, o ganho do controlador e ação do controlador: direta ou reversa.

Controle Proporcional Mais Controle Proporcional Mais IntegralIntegral

em que e(t)= PV-SP (ação Direta)

e(t)= SP-PV (ação Reversa)


Tr é o tempo integral

de

TteKMV

rp )(

1)(

Tempo IntegralTempo Integral

• O tempo integral Tr é expresso em minutos

por repetição;

• Termo que origina-se do teste de colocar o controlador em um erro fixo e verificar quanto tempo a ação integral leva para produzir a mesma mudança na saída do controlador que o controlador proporcional tem com ganho igual a 1 (ação integral repete a ação proporcional);

Off-setOff-set zero zero

• Por causa da ação integral, este controlador não possui desvio permanente de controle;

• Este fato ocorre porque a ação integral armazena o histórico do erro e permite um valor de MV diferente de zero a partir de um instante de tempo, mesmo com o valor do erro sendo zero a partir deste mesmo instante.

Controlador Proporcional mais Controlador Proporcional mais Integral mais DerivativoIntegral mais Derivativo ( (PIDPID))

• O modo derivativo é também chamado de controle de variação;

• Um controlador PID modula sua saída, cujo valor depende dos seguintes fatores: direção, magnitude e duração e taxa de variação do erro de controle; ganho do controlador, que depende do ganho proporcional, ganho integral e ganho derivativo, todos ajustáveis; e ação do controlador: direta ou reversa.

Controlador Controlador PIDPID

em que e(t)= PV-SP (ação Direta)e(t)= SP-PV (ação Reversa)


Tr é o tempo integral

Td é o tempo derivativo

• É chamado de PID paralelo clássico;É chamado de PID paralelo clássico;

dt

)t(deTd)(e

T

1)t(eKMV d

rp

Controlador Controlador PID ParaleloPID Paralelo

• Usando Laplace:

sT

sT

11K

)s(E

)s(U)s(G d

rpc

• O termo derivativo apresenta problemas de implementação;

• Uma solução bastante utilizada na prática é usar um filtro na parte derivativa:

sT1

sT)s(D

d

d

• Em que o termo α é pequeno < 1/8;

Controlador Controlador PID SériePID Série

• Em função desta dificuldade de implementação do termo derivativo, os fabricantes de controladores analógicos utilizaram o algoritmo de controle do tipo Série ou Interativo:

)s(EsT

11KG

rpPI

)s(EsT

11

sT1

sT1K)s(U

rd

dp

)s(GsT1

sT1)s(U PI

d

d

Controlador Controlador PI-DPI-D

• O sinal da derivada depende da ação do controlador;

• Esta configuração evita perturbações quando SP varia abruptamente (degrau);

dt

dPVTde

TteKMV d

rp )(

1)(

Controlador Controlador I-PDI-PD

• O sinal da derivada depende da ação do controlador;• Esta configuração evita altas derivadas quando SP varia

conforme um degrau;• Evita amplificações das variações bruscas de SP.

dt

dPVTde

TPVKMV d

rp )(

1

Aspectos Práticos da Aspectos Práticos da Implementação de PIDsImplementação de PIDs

• Vários aspectos práticos devem ser observados na implementação dos controladores PID, dentre eles:– Anti-reset windup;– Bumpless;– Filtro derivativo.

Anti Reset WindupAnti Reset Windup

• Atuador satura e controlador continua a integrar o erro;

• Solução: deixar de integrar o erro durante a saturação;

Time

yysp

c

A

Time

yysp

c

BumplessBumpless

• Transição não suave entre controladores;• Solução: suavizar com mudanças gradativas.

Time

w/o bumpless transfer

w/ bumpless transfer

Time

Internal Setpoint

True Setpoint

SINTONIA DE SINTONIA DE CONTROLADORES CONTROLADORES

PIDPID

Sintonia de Controladores Sintonia de Controladores PIDPID

• SintoniaSintonia significa ajustar a sensitividade de cada ação de controle de dos elementos dinâmicos auxiliares usados para que o sistema de controle, incluindo o processo, forneça o melhor desempenho possível;

• Há procedimentos matemáticos e estudos de processo que podem ser usados para estimar os melhores ajustes preliminares de sintonia para um dado controlador;

• Na prática, os controladores são ajustados no campo por tentativa e erro e pela experiência.


• Mesmo quando se usam métodos sofisticados, a sintonia final resultante deve ser confirmada por tentativa de campo, com o controlador interagindo com o processo;

• Atualmente são disponíveis controladores eletrônicos microprocessados com capacidade de auto-sintoniaauto-sintonia;;


• Objetivos do controle:– Estabilidade em malha fechada;

– Respeitar critérios de desempenho;

• Existem dois critérios principais de controle:– A rejeição à perturbações (problema

reguladorregulador);– O acompanhamento de Set-Point (problema

servoservo).


• Critérios de desempenho:

A

SP

B

C

TA

PV

TempoTS

- Menor sobrevalor (A/B);

- Menor tempo de subida (TS);

- Razão de declínio (C/A) especificada;

- Menor tempo de acomodação (TA);

- Mínima energia na MV;

- Índice de desempenho para avaliar a qualidade de controle;


• Robustez:– O sistema de controle deve ter um bom desempenho

em toda a sua região de operação;

– Projeto do sistema usa-se um modelo que é uma simplificação da planta real (parâmetros, não-linearidades, pontos de operação).

Métodos para Sintonia de PIDMétodos para Sintonia de PID

• Ziegler & Nichols – 1º e 2º métodos;

• Método Heurístico de Cohen e Coon;

• Método do Modelo Interno (IMC);

• Método da Integral do Erro;

• Método do Lugar das Raízes.

Regras de Ziegler-NicholsRegras de Ziegler-Nichols• Úteis quando a dinâmica do sistema não for

bem conhecida;• Existem duas regras para a determinação

dos parâmetros;• Mais popular: Simples e experimental;• Problemas SISO;• Modelo do Processo: Curva de reação do

processo (1º ordem com tempo morto) ou ganho último (Ku e Pu);

• Critério: Razão de declínio 1/4

• Aplicável quando a planta não envolver integradores e não entrar em oscilação em malha aberta

• Passos para a sintonia:1) Colocar a planta em malha aberta (Controlador

em Manual);2) Aplicar um degrau na entrada da planta e observar

a resposta (figura a seguir);3) Extrair desta curva de resposta o atraso (L) e a

constante de tempo (T);4) Os parâmetros do controlador devem ser

sintonizados de acordo com a tabela a seguir.

Primeiro Método Z&NPrimeiro Método Z&N

Primeiro Método Z&NPrimeiro Método Z&N

Tabela de Parâmetros Z&NTabela de Parâmetros Z&N

ControladorControlador Kp Tr Td

Proporcional T/(K.L) ∞ 0

Proporcional Integrativo 0.9 T/(K.L) L/0.3 0

Proporcional Integrativo Derivativo

1.2 T/(K.L) 2 L 0.5 L

• O ganho proporcional do controlador (Kp) é inversamente proporcional ao ganho do processo (K);

• O ganho proporcional (Kp) é inversamente proporcional à razão entre o tempo morto e a constante de tempo do processo (L/T). Quanto maior a razão L/T, mais difícil é o controle do processo e menor deve ser a constante Kp;

• O tempo integral Tr está relacionado com a dinâmica do processo. Quanto mais lento o processo (maior L), maior deve ser o tempo integral Tr;

• O tempo derivativo Td do controlador também está relacionado com a dinâmica do processo (L). Quanto mais lento (maior L), maior deve ser o tempo derivativo Td;

• Z&N sempre utilizaram uma relação de ¼ entre Td e Tr, ou seja Tr= 4Td.

Observações Z&NObservações Z&N

• As regras foram desenvolvidas para os controladores analógicos pneumáticos ou eletrônicos;

• Não existe consenso na literatura se o controlador tratado era série ou paralelo. Acredita-se ser paralelo;

• As sintonias do PID por Z&N são boas para processos com razão L/T (fator de incontrolabilidade) entre 0,1 e 0,3. Para fatores maiores que 4, as regras de Z&N geram sistemas instáveis em malha fechada.

Problemas Sintonia Z&NProblemas Sintonia Z&N

ExemploExemplo

)1s)(5.0s)(1.0s(

05.0)s(G

Segundo Método Z&NSegundo Método Z&N

• Aplicável quando a planta em malha fechada com um controlador proporcional seja instabilizável;

• Passos para a sintonia:1) Colocar um controlador proporcional (modo

automático) com o processo;

2) Aplicar um degrau na entrada SP e aumentar Kp até que o sistema atinja o limiar da instabilidade. Neste caso, a curva de resposta terá a forma da figura a seguir.

Segundo Método Z&NSegundo Método Z&N

Tabela de Parâmetros Z&NTabela de Parâmetros Z&N


Proporcional 0.50 Kcr ∞ 0

Proporcional Integrativo 0.45 Kcr Pcr/1.2 0


0.60 Kcr Pcr/2 Pcr/8

ExemploExemplo

)5s)(1s(s

1)s(G

Método de Cohen e CoonMétodo de Cohen e Coon (C&C) (C&C)

• Sintonia de controladores PID com um tempo morto mais elevado (fator L/T maior que 0,3);

• Baseia-se na razão de decaimento ¼;

Tabela de Parâmetros C&CTabela de Parâmetros C&C


Proporcional ∞ 0

Proporcional Integrativo 0


KL

T

T

L350.003.1

KL

T

T

L083.090.0

KL

T

T

L250.035.1

L

T

L600.027.1

T

L083.090.0

L

T

L330.054.0

T

L250.035.1

T

L250.035.1

L5.0

Observações - Método Observações - Método C&CC&C

• Apresenta um desempenho aceitável para valores L/T entre 0,6 e 4,5;

• A robustez é ruim para L/T menores que 2;

• Costuma produzir sintonias agressivas, por isso, sugere-se partir de ganhos sugeridos e ir aumentando gradativamente (Tr ao contrário);

Método do Modelo Interno (IMC)Método do Modelo Interno (IMC)

• Tem como objetivo a partir do modelo do processo e de uma especificação de desempenho, obter o melhor controlador;

• Possui um modelo interno que pode ser utilizado apenas na fase de projeto, ou também na fase de operação;

• Necessita do modelo do processo, que pode ser obtido por identificação.

Estrutura IMCEstrutura IMC

C(s)+

-

+

Gp(s)Y

Gm(s)

-

ESPProcessoControlador

Modelo

)s(C)s(G1

)s(C)s(G

)s(SP

)s(Y

p

p

sT

sT

11K)s(C d

rp

Idéia IMCIdéia IMC• Propor um modelo de desempenho de malha

fechada e projetar o PID;• Exemplo- sistema em malha fechada de 1ª ordem

com constante de tempo λ:

1s

1

)s(SP

)s(Y

)s(C)s(G1

)s(C)s(G

1s

1

)s(SP

)s(Y

p

p

• Igualando com a equação anterior:

• Obtemos o seguinte controlador:

s)s(G

1)s(C

p

Idéia IMCIdéia IMC• Assim, se a planta for um integrador puro

K

1)s(C

s

K)s(Gp

Que se trata de um controlador Proporcional;

• Para outros modelos, temos os controladores da tabela a seguir:

• Obtém-se o seguinte controlador:

Tabela de Parâmetros IMCTabela de Parâmetros IMC

Modelo do Modelo do ProcessoProcesso

Kp Tr Td

1Ts

K

K

T

1sT1sT

K

21

1Ts2sT

K22

s

K

)1Ts(s

K

K

TT 2121 TT

21

21

TT

TT

K

T2T2

2

T

K

1

K

1T

T 0

0

Tabela de Parâmetros IMCTabela de Parâmetros IMC

Controlador Kp Tr Td Sugestão para o desempenho

PID

PI

)L2(K

LT2

2K

LT2

2

LT

2

LT

LT2

TL

0

8.0L

7.1L

• Quando a dinâmica do processo puder ser representada por um modelo de 1ª ordem com atraso:

1Ts

Ke)s(G

sL

p

• A sintonia sugerida é a apresentada na tabela abaixo:

Método da Integral do ErroMétodo da Integral do Erro

• Utiliza como critério de desempenho a integral de uma função do erro em uma janela de tempo, suficiente para eliminar o erro em regime permanente;

• A vantagem do método é que considera toda a curva de resposta do sistema, ao invés de somente dois pontos, como é o caso do método do decaimento;


• Critérios mais utilizados:– IAE (Integral do valor Absoluto do Erro);– ITAE (Integral do produto do Tempo pelo valor

Absoluto do Erro);

t

0d)(eIAE

t

0d)(eITAE

• O critério ITAE é menos sensível aos erros que ocorrem no início do controle.


• Os trabalhos de Lopez et al. (1967) e Rovira et al (1969) utilizaram o PID clássico paralelo:

sT

sT

11K)s(C d

rp

• O método também considera que a dinâmica do processo pode ser representada por um modelo de primeira ordem com atraso:

1Ts

Ke)s(G

sL

p


• No trabalho de Lopez et al. (1967) considerou-se uma perturbação na carga, ou seja o objetivo é rejeitar perturbações (problema regulatório);

• O problema de otimização foi resolvido numericamente, ou seja, foram obtidas as sintonias que minimizassem a integral;

• A razão L/T utilizada foi entre 0 e 1;• As seguintes equações de sintonia foram obtidas:

B

p T

LA

K

1K

Dr

T

LC

TT

F

d T

LETT


• As constantes A, B, C, D, E e F são obtidas através da tabela abaixo:

Controlador Critério A B C D E F

PI IAE 0.984 -0.986 0.608 -0.707 -- --

PI ITAE 0.859 -0.977 0.674 -0.680 -- --

PID IAE 1.435 -0.921 0.878 -0.749 0.482 1.137

PID ITAE 1.357 -0.947 0.842 -0.738 0.381 0.995


• No trabalho de Rovira et. (1969) considerou-se uma perturbação no setpoint (problema servo);

• O problema de otimização foi resolvido numericamente, ou seja, foram obtidas as sintonias que minimizassem a integral;


• Neste caso, as constantes A, B, C, D, E e F são obtidas através da tabela abaixo:

Controlador Critério A B C D E F

PI IAE 0.758 -0.861 1.020 -0.323 -- --

PI ITAE 0.586 -0.916 1.030 -0.165 -- --

PID IAE 1.086 -0.869 0.740 -0.130 0.348 0.914

PID ITAE 0.965 -0.850 0.796 -0.147 0.308 0.929

Regras Práticas para SintoniaRegras Práticas para Sintonia

• Os tipos mais comuns de malhas encontradas na indústria são:

– Nível;

– Fluxo (vazão);

– Temperatura;

– Pressão.

Malhas de FluxoMalhas de Fluxo

• Controladores PI são usados na maioria das malhas de fluxo;

• Uma grande Banda Proporcional (BP=150), ou pequeno ganho, é usada para reduzir o efeito do ruído do sinal de fluxo, devido à sua turbulência;

• Um pequeno valor de tempo integrativo (Tr= 0.1

minutos por repetição) para garantir um seguimento rápido do SetPoint (SP);

Malhas de FluxoMalhas de Fluxo

• A dinâmica deste tipo de processo é usualmente muito rápida;

• O sensor observa a mudança no fluxo imediatamente;

• A dinâmica da válvula de controle é a mais lenta na malha, daí a necessidade de um tempo integrativo baixo.

Malhas de NívelMalhas de Nível

• Usualmente são usados controladores PI neste tipo de malha;

• Normalmente são utilizadas Bandas Proporcionais (BP) baixas (entre 50 e 100).

Exemplos - Malhas de NívelExemplos - Malhas de Nível

Malhas de PressãoMalhas de Pressão

• Em geral, malhas de pressão são mais rápidas que malhas de fluxo e mais lentas que malhas de nível;

• Existem diferentes tipos de malhas de pressão, o que dificulta regras práticas para sintonia.

Exemplos - Malhas de PressãoExemplos - Malhas de Pressão

Malha rápida Malha lenta

Malhas de TemperaturaMalhas de Temperatura

• Malhas de controle de temperatura são usualmente lentas devido ao atraso de tempo do sensor e atrasos devido a trocas de calor;

• Controladores PID são freqüentemente usados;• São selecionadas Bandas Proporcionais

relativamente baixas;• O tempo integrativo é da mesma ordem da

constante de tempo do processo;• O tempo derivativo é ajustado, freqüentemente,

como sendo a quarta parte da constante de tempo do processo, dependendo do nível de ruído do sinal do transmissor.

Regras de Sintonia Regras de Sintonia On-LineOn-Line

1- Com o controlador em modo manual, retire as ações integral e derivativa do controlador, isto é, sete Tr no valor máximo de minutos por repetição e Td no valor mínimo;

2- Sete o valor da Banda Proporcional (BP) para um valor alto (ganho pequeno), por exemplo, 200;

3- Coloque o controlador em automático;4- Coloque um valor pequeno de Setpoint e observe

a resposta da variável de processo (PV). Se o ganho é pequeno, a resposta será lenta;

5- Reduza o valor de BP por um fator 2 (dobre o ganho) e faça uma pequena mudança em SP;


6- Continue reduzindo BP, repetindo o passo 5, até que a malha torne-se oscilatória e sem amortecimento. O ganho em que isto ocorre é chamado de ganho definitivo;

7- Retorne o ganho para a metade do valor do ganho definitivo;

8- Agora, comece a alterar a ação integral, reduzindo Tr por fatores de 2, produzindo pequenos distúrbios no processo para cada valor de Tr e observando o efeito;

9- Encontre o valor de Tr para o qual a malha torne-se pouco amortecida e sete o valor de Tr para metade deste valor;


10- Comece a alterar a ação derivativa, aumentando Td. Perturbe o sistema e encontre o valor de Td que

produza um bom controle sem amplificar muito o ruído em PV;

11- Reduza BP novamente de 10 em 10% até que as especificações desejadas em termos de coeficiente de amortecimento e sobressinal sejam atingidas.

CONTROLE EM CONTROLE EM CASCATA, RELAÇÃO CASCATA, RELAÇÃO E ANTECIPATÓRIO E ANTECIPATÓRIO

Controle em Cascata, Relação e Controle em Cascata, Relação e AntecipatórioAntecipatório

• Alternativas ao tradicional controle por realimentação;

• Não substituem o controlador por realimentação convencional, mas são alterações ou adições que possibilitam melhorar o desempenho do sistema de controle.

Controle em CascataControle em Cascata

• É um método simples, envolvendo dois controladores por realimentação em cascata;

• O controle em cascata é definido como a configuração onde o sinal de entrada de um controlador é o Set Point gerado pelo outro controlador.

Gc1(s)+

-

+Gc2(s) G1(s) G2(s)

-

R1(s) R2(s) Y2(s) Y1(s)laço secundário

laço primário



(s)G)s(G)s(G)s(G(s)(s)GG1

(s)G)s(G)s(G)s(G

)s(R

)s(Y

c21c212c2

c21c21

1

1

)]s(G)s(G1[(s)(s)GG

(s)G)s(G)s(G)s(G

)s(R

)s(Y

11c2c2

c21c21

1

1

Gc1(s)+

-

G2(s)

R1(s) R2(s) Y2(s) Y1(s)

(s)(s)GG1

(s)(s)GG

2c2

2c2

Equação característica:

0)s(G)s(G1

)s(G)s(G)s(G)s(G1

22c

22c11c

primário secundário

Controle Convencional – exemploControle Convencional – exemplo

LC+

-G(s)

SP H

Controle em Cascata - exemploControle em Cascata - exemplo

LC+

-

+ FC G1(s) G2(s)-

SP2 Q Hmalha de vazão

malha de nível

SP1


Considerando:

11c K)s(G

22c K)s(G 1s

1)s(G 1c

2s

1)s(G 2c

Controle convencional:

21KK)2s)(1s(

1

-

+

LGR


Controle em cascata:

-

+1K 2K

1s

1

2s

1

+-

laço secundário

laço primário

LGR-primário

-2 2K1 2K1

LGR-secundário

Operação

• Quando ocorre um aumento na vazão de entrada, o nível aumentará e o controlador de nível aumentará o sinal de Set Point para o controlador da vazão de saída, fazendo com que a mesma aumente, retornando o nível do tanque ao valor do Set Point ajustado para o mesmo;

• Quando ocorre uma mudança na pressão na linha de descarga, o controlador de vazão ajustará a válvula de saída antes que o nível do tanque seja significativamente alterado.

Controle de Relação

• Existem muitas situações nos processos industriais onde é necessário manter duas variáveis numa proporção ou relação definida;

• Uma variável flutua livremente de acordo com as exigências do processo e é chamada de variável livre;

• A outra variável é proporcional à variável livre e é chamada de variável manipulada;

• Exemplos: a mistura de aditivos à gasolina, mistura proporcional de reagentes de um reator químico e a mistura de fluxos quentes e frios para se obter uma determinada temperatura da mistura.

Controle de Relação - ExemploControle de Relação - Exemplo

• O controle antecipatório ou feedforward é proposto para suprir uma deficiência do controle por realimentação, que é a necessidade da existência de um erro para que o controlador tome alguma atitude;

• A idéia do controle antecipatório é medir os distúrbios que perturbam o processo e tomar uma atitude antes que os mesmos perturbem a saída do processo;

Controle Controle AntecipatórioAntecipatórioFeedforwardFeedforward

• O distúrbio é medido e baseado num valor do Set Point para a variável controlada, é calculado o valor necessário para a variável manipulada de maneira a evitar que a variável controlada seja alterada;

• Para tanto, é necessário o conhecimento da dinâmica do processo, o atraso de transporte, constante de tempo e ganho, no caso de um processo de primeira ordem.

Controle AntecipatórioControle Antecipatório

)s(N)s(G)s(E)s(G)s(G)s(Y nc

Gc(s) G(s)

Gn(s)

+

-

++ Y(s)R(s) E(s)

N(s)

)s(Y)s(R)s(E

)s(N)s(G)s(Y)s(R)s(G)s(G)s(Y nc

)s(N)s(G)s(R)s(G)s(G)s(G)s(G1)s(Y ncc


)s(N)s(G)s(G1

)s(G)s(R

)s(G)s(G1)s(G)s(G

)s(Yc

n

c

c

Influência da entrada Influência das perturbações

• Se as perturbações são mensuráveis, o controle feedforward é um método útil para cancelar os seus efeitos na saída do processo.


)s(N)s(G)s(G)s(G)s(N)s(G)s(Y)s(R)s(G)s(G)s(Y cffnc

)s(N)s(G)s(G)s(G)s(Y)s(R)s(G)s(G)s(Y cffnc


Gc(s) G(s)

Gn(s)

+

-

++ Y(s)R(s) E(s)

N(s)Gff(s)

+

saída

perturbaçãocontroladorfeedforward

0)s(G)s(G)s(G cffn

)s(G)s(G

)s(G)s(G

c

nff

• A vantagem deste tipo de controle é que a ação corretiva ocorre antecipadamente, ao contrário do controle por realimentação, em que a ação corretiva acontece somente depois da saída ser afetada.


• Sistema de controle de temperatura

ExemploExemplo

ExemploExemplo• Perturbação:

– mudança vazão de saída da torre (depende do nível da torre);

– seu efeito não pode sentido imediatamente, devido aos atrasos envolvidos no sistema;

– um controlador convencional agirá somente quando houve um erro;

– um controlador feedforward que receberá a também a informação da vazão, poderá agir mais cedo sobre a válvula de vapor.

ExemploExemplo

CONTROLE CONTROLE ““OVERRIDE”OVERRIDE” e “ e “SPLIT SPLIT

RANGE”RANGE”

Controle Controle OverrideOverride

• Também chamada de controle seletivo;

• É uma forma de controle multivariável em que uma única variável manipulada (MV) pode ser ajustada usando-se várias variáveis controladas (PV), uma de cada vez.

Controle Controle OverrideOverride – Exemplo 1 – Exemplo 1

• Quando a pressão do gás de saída do compressor ultrapassa um valor pré-ajustado, o controle passa a ser exercido pela malha de pressão, ao invés da malha de fluxo, através da chave HSS ativada por valores altos.

• Controle overrideoverride para proteção de um compressor:

Controle Controle OverrideOverride – Exemplo 2 – Exemplo 2

• Inicialmente o controle busca manter a pressão na linha de vapor. Quando o nível se torna muito baixo, o controle passa a ser exercido pela malha de nível.

• Controle overrideoverride para proteção de geradores de vapor:

Controle Controle Split RangeSplit Range

• Em certas aplicações, uma única malha de controle de fluxo pode não garantir um bom desempenho do sistema em uma grande faixa de operação;

• Controle de fluxo do tipo Split RangeSplit Range usa dois controladores (um com uma válvula de controle pequena e o outro com uma válvula de controle grande), ambos em paralelo;

• Para fluxos pequenos, a válvula grande é fechada e a válvula pequena garante um controle de fluxo de boa qualidade;

• Para grandes fluxos, ambas as válvulas estão abertas.

Controle Controle Split Range – Exemplo 1Split Range – Exemplo 1

FT

FT

FC

FC

Total Flow Rate

Sig

nal t

o C

ontr

ol V

alve

(%

)

Larger ControlValve

Smaller ControlValve


TT

CoolingWater

Steam

Split-RangeTemperature

Controller

TT TC

RSP

Controle de Temperatura Split RangeSplit Range


Controle de Temperatura Split RangeSplit Range

0

20

40

60

80

100

Error from Setpoint for Jacket Temperature

Sig

nal t

o C

ontr

ol V

alve

(%

)

SteamCooling Water

T > Tref

ResfriarT < Tref

Aquecer

CONTROLE CONTROLE INFERENCIAL, INFERENCIAL,

ROBUSTO E ROBUSTO E ADAPTATIVOADAPTATIVO

Controle InferencialControle Inferencial

Controle InferencialControle Inferencial

• Pela monitoração de variáveis secundárias é possível inferir a variável primária, geralmente uma medida da qualidade do produto;

• Os estimadores de inferência podem ser por equações de relação;

• O uso de Redes Neurais tem tido sucesso;• Um exemplo típico é o controle de composição.

Em misturas binárias em fase vapor, esta composição pode ser determinada a partir da pressão e da temperatura por meio de uma equação de estado.

Controle AdaptativoControle Adaptativo

Controle AdaptativoControle Adaptativo

• Os parâmetros do modelo são atualizados periodicamente;

• Os parâmetros atualizados são então usados pelo controlador;

• São comercialmente disponíveis controladores PID com auto-sintonia;

• Uso de modelos não-lineares: redes neurais, séries temporais não-lineares.

Controle Preditivo com Controle Preditivo com RestriçõesRestrições

Controle Preditivo com RestriçõesControle Preditivo com Restrições

• Controladores PID não são adequados para sistemas com grandes atrasos;

• Controladores preditivos são uma boa alternativa;

• Controle Preditivo Generalizado (GPC) é largamente usado na indústria;

• No GPC o cálculo do sinal de controle é um problema de otimização, onde objetivos econômicos e restrições (limites em fluxos, pressões, temperaturas, emissões na atmosfera, etc) podem ser incluídos na formulação do problema.

Controle RobustoControle Robusto

• Quantificação das incertezas no modelo “nominal” do processo (faixa de operação);

• Projeto de um controlador que deve manter a estabilidade, bem como um desempenho especificado sobre a faixa de condições de operação.

Obrigado pela Atenção !!!Obrigado pela Atenção !!!

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