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UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE
ESCOLA DE ENGENHARIA
MESTRADO EM ENGENHARIA DE PRODUÇÃO
MARIANA VIEIRA RANGEL NUNES
CENTRALIDADE EM MALHAS AÉREAS: COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO DAS
CAMADAS E DO AUTOVETOR
NITERÓI
2011
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MARIANA VIEIRA RANGEL NUNES
CENTRALIDADE EM MALHAS AÉREAS: COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO DAS
CAMADAS E DO AUTOVETOR
Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia de Produção da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre. Área de Concentração: Área de Sistemas de Apoio à Decisão e Logística.
Orientador: Prof. Dr. JOÃO CARLOS SOARES DE MELLO
Niterói
2011
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MARIANA VIEIRA RANGEL NUNES
CENTRALIDADE EM MALHAS AÉREAS: COMPARAÇÃO ENTRE O MÉTODO DAS
CAMADAS E DO AUTOVETOR
Dissertação apresentada ao Curso de Mestrado em Engenharia de Produção da Universidade Federal Fluminense, como requisito parcial para obtenção do Grau de Mestre. Área de Concentração: Área de Sistemas de Apoio à Decisão e Logística.
Aprovada em 29 de Julho de 2011.
BANCA EXAMINADORA
__________________________________________________ Prof. Dr. JOÃO CARLOS SOARES DE MELO – Orientador
Universidade Federal Fluminense (UFF)
__________________________________________________ Profa. RENATA RAPOSO DEL-VECCHIO, D. Sc.
Universidade Federal Fluminense (UFF)
__________________________________________________ Profa. MARIA CECÍLIA DE CARVALHO CHAVES
Pontifícia Universidade Católica (PUC-RJ)
Niterói
2011
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AGRADECIMENTOS
Agradeço a Deus, aos meus queridos pais José Clemente e Ligia, ao meu
namorado Leandro, a minha irmã Ana, aos amigos e a todos que colaboraram
direta e indiretamente para a minha formação profissional.
Ao professor orientador João Carlos, ofereço uma grande gratidão pelo auxílio,
apoio e conhecimento prestados. À banca examinadora, pela disponibilidade e
assistência ao longo da elaboração e conclusão do trabalho.
Um agradecimento aos professores e à Universidade Federal Fluminense que,
por formarem um centro de formação renomado e público, me deram a
oportunidade de obter o título de mestre no curso de Engenharia de Produção.
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RESUMO
O estudo de centralidade em redes tem cada vez mais importância no meio científico. A centralidade objetiva identificar vértices mais significativos nas redes, que podem ter diferentes naturezas reais. Encontrar os pontos mais centrais em uma rede auxilia a tomada de decisões em relação à malha estudada. Esse fato, combinado a um crescimento do transporte aéreo no Brasil, que, cada vez mais, exige rapidez e segurança mesmo com o aumento da complexidade das redes e conexões. Foi utilizado como cenário para estudo de centralidade de malhas de empresas aéreas brasileiras de diferentes portes. Com isso, esta dissertação tem como principal objetivo a apresentação de um método de cálculo de centralidade, chamado de “Centralidade de Camada”. O método proposto, bem como a medida de “Centralidade de Autovetor”, foi aplicado a diferentes representações de malhas aéreas de três empresas brasileiras. Os resultados sugerem os aeroportos hubs das empresas TEAM, NHT e AZUL para os dois métodos de centralidade, em cada representação. Foi realizada uma pesquisa bibliográfica de referências nacionais e internacionais em medidas de centralidade, importância dos hubs, transporte aéreo e redes complexas. Por fim, ressalta-se que o método proposto consiste em um modelo com aplicação pratica e simples, com resultados eficientes. Palavras chave: Transporte aéreo. Redes complexas. Centralidade. Conectividade. Concentração.
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ABSTRACT
The study of centrality in networks has become increasingly important in scientific studies. The goal of the centrality study is to identify the most significant vertices in the networks, which may have different real natures. Find the most central points in a network supports decisions related to the studied network. This fact, combined with a growth of air transportation in Brazil, which demands quickly and safely even with the increasing complexity of networks and connections, was used as scenario for the study of the centrality of Brazilian airlines networks of different sizes. Thus, this work has as main objective the presentation of a method of calculation of centrality, called "Layer Centrality". The proposed method and the "Eigenvector centrality" were applied to three different representations of airline networks of three Brazilian companies. The results suggest the hubs of TEAM, NHT and AZUL companies for the two methods of centrality in each representation. We performed a literature research of national and international references on measures of centrality, the importance of hubs, air transport and complex networks. Finally, we emphasize that the proposed method consists of a model with practical and simple application, with effective results. Keywords: Air transport. Complex networks. Centrality. Connectivity. Concentration.
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LISTA DE ILUSTRAÇÕES
Figura 2.1: Exemplo de uma Matriz. p. 17
Figura 2.2: Grafo Simples (��) e Grafo Orientado (��), p. 17 Figura 2.3: Grafo conexo e sua matriz adjacencia, p. 18
Figura 2.4: Grafo desconexo e sua matriz adjacencia, p. 18
Figura 3.1: Entrada de turistas no Brasil, p. 32
Figura 3.2: Saída de turistas do Brasil, p. 33
Figura 4.1: Rotas da Empresa NHT, p. 49
Figura 4.2: Rotas da Empresa Azul, p. 59
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LISTA DE TABELAS
Tabela 2.1: Matriz Aleatória Valorada Simétrica, p. 26
Tabela 2.2: Grau dos vértices da matriz original, p. 26
Tabela 2.3: Matriz após a 1ª iteração, p. 27
Tabela 2.4: Matriz após a 2ª iteração, p. 27
Tabela 2.5: Matriz após a 3ª iteração, p. 27
Tabela 2.6: Vértices mais centrais da rede, p. 28
Tabela 2.7: Resultado – Centralidade de Camadas, p. 28
Tabela 2.8: Resultado – Centralidade de Autovetor, p. 29
Tabela 4.1: 1ª Representação – Empresa TEAM, p. 39
Tabela 4.2: Resultado – Centralidade de Partida, p. 41
Tabela 4.3: Resultado – Centralidade de Chegada, p. 41
Tabela 4.4: 2ª Representação – Empresa TEAM, p. 43
Tabela 4.5: Resultado – Centralidade de Camadas, p. 44
Tabela 4.6: 3ª Representação – Empresa TEAM, p. 45
Tabela 4.7: Resultado – Centralidade de Partida, p. 46
Tabela 4.8: Resultado – Centralidade de Chegada, p. 46
Tabela 4.9: 1ª Representação – Empresa NHT, p. 49
Tabela 4.10: Resultado – Centralidade de Partida, p. 51
Tabela 4.11: Resultado – Centralidade de Chegada, p. 51
Tabela 4.12: Resultado – Centralidade de Autovetor, p. 52
Tabela 4.13: 2ª Representação – Empresa NHT, p. 53
Tabela 4.14: Resultado – Centralidade de Camadas, p. 54
Tabela 4.15: Resultado – Centralidade de Autovetor, p. 55
Tabela 4.16: 3ª Representação – Empresa NHT, p. 55
Tabela 4.17: Resultado – Centralidade de Partida, p. 56
Tabela 4.18: Resultado – Centralidade de Chegada, p. 56
Tabela 4.19: Resultado – Centralidade Autovetor, p. 57
Tabela 4.20: Resultado – Centralidade de Partida, p. 60
Tabela 4.21: Resultado – Centralidade de Chegada, p. 60
Tabela 4.22: Resultado – Centralidade Autovetor, p. 62
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Tabela 4.23: Resultado – Centralidade de Camadas, p. 63
Tabela 4.24: Resultado – Centralidade Autovetor, p. 64
Tabela 4.25: Resultado – Centralidade de Partida, p. 65
Tabela 4.26: Resultado – Centralidade de Chegada, p. 65
Tabela 4.27: Resultado – Centralidade Autovetor, p. 67
Tabela 4.28: Resultado – Centralidade de Autovetor, p. 68
Tabela 4.29: Resultado – Centralidade Autovetor, p. 70
Tabela 4.30: Resultado – Centralidade de Autovetor, p. 71
Tabela 4.31: Agregação do Resultado da Análise – TEAM, p. 72
Tabela 4.32: Agregação do Resultado da Análise – NHT, p. 74
Tabela 4.33: Agregação do Resultado da Análise – AZUL, p. 75
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SUMÁRIO
1 INTRODUÇÃO , p. 13
2 GRAFOS E CENTRALIDADES, p. 16
2.1 PRINCÍPIOS BÁSICOS DE GRAFOS , p. 16
2.2 IMPORTANCIA DA CENTRALIDADE, p. 19
2.3 REVISÃO DE ALGUNS MÉTODOS DE CENTRALIDADE, p. 19
2.3.1 Medidas de Centralidade Não-Espectrais, p. 19
2.3.2 Medidas de Centralidade Espectrais, p. 22
2.3.3 Centralidade em Grafos Valorados, p. 24
2.4 MODELO PROPOSTO: “CENTRALIDADE DE CAMADA”, p. 25
3 TRANSPORTE AÉREO NO BRASIL, p. 30
3.1 HISTORIA, p. 30
3.2 HUBS: DEFINIÇÃO E IMPORTÂNCIA, p. 33
4 APLICAÇÕES, p. 37
4.1 DADOS UTILIZADOS, p. 37
4.2 REPRESENTAÇÕES DAS MALHAS AÉREAS, p. 38
4.3 CÁLCULO DA CENTRALIDADE – EMPRESA TEAM, p. 39
4.3.1 Resultados da 1ª Representação, p. 40
4.3.1.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas, p. 40
4.3.1.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor, p. 41
4.3.2 Resultados da 2ª Representação, p. 43
4.3.2.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas, p. 43
4.3.2.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor, p. 44
4.3.3 Resultados da 3ª Representação, p. 45
4.3.3.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas, p. 45
4.3.3.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor, p. 46
4.4 CÁLCULO DA CENTRALIDADE – EMPRESA NHT, p. 48
4.4.1 Resultados da 1ª Representação, p. 50
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4.4.1.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas, p. 50
4.4.1.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor, p. 52
4.4.2 Resultados da 2ª Representação, p. 53
4.4.2.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas, p. 53
4.4.2.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor, p. 54
4.4.3 Resultados da 3ª Representação, p. 55
4.4.3.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas, p. 56
4.4.3.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor, p. 57
4.5 CÁLCULO DA CENTRALIDADE – EMPRESA AZUL, p. 58
4.5.1 Resultados da 1ª Representação, p. 59
4.5.1.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas, p. 60
4.5.1.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor, p. 61
4.5.2 Resultados da 2ª Representação, p. 62
4.5.2.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas, p. 62
4.5.2.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor, p. 63
4.5.3 Resultados da 3ª Representação, p. 64
4.5.3.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas, p. 65
4.5.3.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor, p. 66
4.5.4 Análise Complementar, p. 67
4.5.4.1 Resultados da 1ª Representação, p. 68
4.5.4.2 Resultados da 2ª Representação, p. 69
4.5.4.3 Resultados da 3ª Representação, p. 70
4.6 COMPARAÇÃO DE RESULTADOS, p. 71
5 CONCLUSÃO, p. 77
REFERENCIAS, p. 79
Anexo I – Entrada de Turistas de outros países no Brasil, p. 84
Anexo II – Saída de Turistas do Brasil para outros países, p. 84
Anexo III – Representação 1 da tabela de voos da empresa Azul, p. 85
Anexo IV – Representação 2 da tabela de voos da empresa Azul, p. 86
Anexo V – Representação 3 da tabela de voos da empresa Azul, p. 87
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Anexo VI – Representação 1 da tabela de voos da empresa Azul com união dos aeroportos do
Rio de Janeiro, p. 88
Anexo VII – Representação 2 da tabela de voos da empresa Azul com união dos aeroportos
do Rio de Janeiro, p. 89
Anexo VIII – Representação 3 da tabela de voos da empresa Azul com união dos aeroportos
do Rio de Janeiro, p. 90
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1 INTRODUÇÃO
A análise de redes possui uma longa história em pesquisas, assim, é um tema de
grande interesse na área científica, uma vez que redes são capazes de representar uma série de
problemas reais, tais como questões de transporte, telecomunicações, informação ou sistemas
de energia. Todos esses temas tiveram muito enfoque e crescimento nos últimos anos.
Um dos pontos estudados nas propriedades das redes é a centralidade, que visa
encontrar os vértices mais significativos na rede. Os vértices encontrados em posições mais
centrais são responsáveis por transmitir, modificar, influenciar ou reter as informações entre
os demais vértices da malha. Ou seja, os vértices serão tão mais influentes quanto mais
centrais estiverem na rede (FREITAS, 2010).
Existem diferentes métodos de cálculo de centralidade de redes que medem a
importância dos vértices em cada malha estudada, segundo os critérios de cada método
utilizado. Alguns dos métodos serão explorados no capítulo 2 deste estudo.
Segundo Waters (2006), nas últimas décadas a teoria de redes conquistou muito
interesse da área científica e alguns sofisticados modelos de rede começaram a ser aplicados
em diferentes campos.
Identificar os vértices centrais em uma rede permite ordená-los por sua importancia
relativa, gerando informações relevantes para tomada de decisões como melhoria da rede,
aumento da segurança, melhor aproveitamento dos recursos entre outras vantagens. Porém,
um vértice não estará necessariamente na mesma posição de acordo com a análise de todas as
medidas. Assim, para eleger a medida de centralidade a ser utilizada, é importante identificar
o contexto do problema a ser analisado (PASCHOALINO et al., 2010).
A globalização e evolução tecnológica vem mudando, nos últimos anos, as relações
comerciais no mundo. E a busca pela flexibilização das fronteiras entre os países tem
conduzido a elevados índices de internacionalização na produção de bens e serviços
(ESPIRITO SANTO JR., 2000). Com esse crescimento, cresce também a quantidade de
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relações e a necessidade de construir redes interligando cada vez mais pontos de forma segura
e o mais econômica possível.
Para isso, vê-se grande necessidade em identificar os sistemas hub-and-spoke,
comumente utilizados em transporte, telecomunicações, fretes, informações, energia entre
outros. Trata-se de um sistema de conexões em que todo ou grande parte do tráfego se move
através das arestas conectadas por um hub (central). Essa necessidade se dá para que as
organizações possam revisar suas metas e estratégias de negócios.
O transporte aéreo mostra claramente características de rede, impactando na forma
como cada empresa aérea opera (BUTTON; STOUGH, 2000). Esse método de transporte,
cada vez mais rápido e seguro, vem ganhando espaço no contexto mundial, principalmente no
setor de aviação comercial. Nos últimos anos, as redes de transporte aéreo vem mostrando
tendencias de um dinamismo cada vez mais complexo (REGGIANI et al., 2009).
“O setor de transporte aéreo possui segmentos característicos, que são as empresas
aéreas, os órgãos reguladores e os aeroportos” (LOPES, 2005). Analisar a evolução das rotas
aéreas das empresas é importante para avaliar as características e a evolução de cada
segmento do setor, dadas as condições sociais, econômicas e políticas envolvidas. No capítulo
3 será feita uma revisão da história do transporte aéreo no Brasil, considerando os aspectos
citados acima.
O estudo da centralidade no transporte aéreo pode resultar em um monitoramento das
rotas, permitindo a elaboração de um melhor planejamento físico e financeiro para a empresa
investigada se posicionar no mercado. Eck et al. (2003) abordam em seu estudo a importância
dada à pesquisa sobre a evolução de rotas aéreas nos mercados Europeus e Norte-Americanos
e Soares de Mello et al. (2003) discutem o mercado brasileiro.
Considerando o disposto acima, essa dissertação tem como objetivo apresentar o
método de medida de “Centralidade de Camadas”, um modelo original para o cálculo de
centralidade, que considera mais que o simples grau do vértice sem as complicações dos
métodos espectrais (autovetores), demonstrando seu resultado efetivo através da aplicação do
método a malhas de companhias aéreas brasileiras, identificando os hubs de cada empresa.
Além disso, os resultados do método proposto serão comparados com os resultados
gerados com a medida de Centralidade de Autovetor.
Essa dissertação é um aprofundamento de uma sequencia de trabalhos já publicados,
que trataram do método de Centralidade de Camadas (PASCHOALINO, 2010; BERGIANTE
et al., 2010; BERGIANTE et al., 2011), nos quais também foram estudadas redes de empresas
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aéreas brasileiras com a aplicação do método que será apresentado com mais detalhes no item
2.4 desse estudo.
Aprofunda-se também a comparação de resultados entre as medidas de Centralidade
de Camadas e a Centralidade de Autovetor, além de estender a aplicação para outras redes, de
maior porte.
Como estudo de caso, investigou-se as malhas aéreas das empresas Team, NHT e
Azul, que trabalham no segmento de transporte aéreo regular.
O estudo está organizado da seguinte maneira: o capítulo 2 discute princípios básicos
de grafos, a importância da centralidade, além de fazer uma revisão de alguns métodos de
centralidade e apresentação do modelo proposto: “Método de Centralidade de Camadas”. No
capítulo seguinte, o tema central é o transporte aéreo no Brasil, com sua historia e uma
discussão sobre definição de hubs e sua importancia no cenário de transporte aéreo. O
capítulo 4 consiste na aplicação prática da dissertação, utilizando os métodos de Centralidade
de Camadas e Centralidade de Autovetor para sugerir os aeroportos (vértices) mais centrais
para as malhas aéreas das empresas Team, NHT e Azul. Ainda neste capítulo são
apresentados os resultados obtidos e, finalmente são demonstradas as conclusões da
dissertação no capítulo seguinte, sugerindo novos estudos e possíveis desafios.
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2 GRAFOS E CENTRALIDADES
Esse capítulo apresentará conceitos básicos de grafos, importancia da centralidade,
além de fazer uma revisão de alguns Métodos de Centralidade e, finalmente, apresentar o
Método de Centralidade de Camada, objetivo central desse estudo, comparando seus
resultados com os gerados pelo Método de Centralidade de Autovetor.
2.1 PRINCÍPIOS BÁSICOS DE GRAFOS
Uma rede pode ser representada por um grafo, que é constituído por um conjunto de
vértices (também conhecidos como nós) interligados por arestas, que expressam a relação
entre os pontos ou cada par de pontos.
Boaventura (1996) diz que o esquema de um grafo é obtido associando-se a cada
vértice um ponto ou uma pequena área delimitada por uma fronteira e, a cada ligação, um
desenho capaz de representar a forma de associação dos vértices que envolvem.
Boaventura (1996) e Freitas (2010) resumem a teoria dos Grafos, que podem ser
representados matematicamente por � = �����, ����, onde: � = ���� são os vértices; e = ��� são as arestas, formadas por pares de vértices.
Sejam � � �� ∈ �, � � �� serão adjacentes se a aresta �� = �� , ��� ∈ . Seja � um grafo com � vértices. A matriz de adjacência ���� de � é uma matriz de ordem � com as entradas:
�� = � 1, �� �� , ��� ∈ ;0, ���� �����á�!�"
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���� =#$$$$%0 1 01 0 10 1 01 0 11 1 11 0 1
1 1 10 1 01 1 1 0 0 10 0 11 1 0&'
'''(
Figura 2.1: Exemplo de uma Matriz
Algebricamente, a soma das entradas de cada linha da matriz de adjacência de um
grafo é igual ao grau do vértice correspondente.
Ou seja, geometricamente, o grau de um vértice, denotado por )��*� ou )*, é o número de arestas incidentes a um vértice �*. O grau mínimo de �, denotado por +���, é o menor grau dentro todos os outros e o grau máximo de �, denotado por Δ���, é o maior grau entre todos os graus dos vértices de �.
Aprofundando o estudo ve-se que o polinômio característico de ����, ou seja, )���-. − �����, é denominado polinômio característico do grafo � e denotado por 01; - é autovalor do grafo � quando é uma raiz de 01.
Então, se ���� possui � autovalores distintos, -� > ⋯ > -4, o maior autovalor de � é denominado í�)!�� )� �, denotado por !�)���.
Seguindo com o estudo de grafos, entende-se por um grafo simples, aquele grafo sem
laços ou arestas múltiplas. Por outro lado, um grafo orientado é aquele que possui um par de
vértices � e �� ∈ � conectados por uma aresta com sentido definido entre � e ��. Como demonstração, a figura a seguir representa um grafo simples e outro orientado:
�� ��
Figura 2.2: Grafo Simples (��) e Grafo Orientado (��)
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Para aplicação nos próximos capítulos deste estudo é importante conhecer também os
conceitos de grafos conexos e desconexos.
Assim, um grafo ���, � é dito conexo se existe pelo menos uma cadeia ligando cada par de vértices deste grafo �. A figura a seguir exemplifica um grafo conexo e sua matriz:
���� =#$$$$%0 1 01 0 10 1 01 0 00 1 00 0 0
1 0 00 1 00 0 0 0 1 01 0 10 1 0&'
'''(
Figura 2.3: Grafo conexo e sua matriz adjacencia
Por outro lado, entende-se como grafo desconexo, um grafo ���, � em que há pelo menos um par de vértices que não está ligado por nenhuma cadeia. Abaixo, pode-se observar
um exemplo de grafo desconexo e sua matriz adjacência.
���� =#$$$$%0 1 01 0 10 1 01 0 00 0 00 0 0
1 0 00 0 00 0 0 0 0 00 0 10 1 0&'
'''(
Figura 2.4: Grafo desconexo e sua matriz adjacencia
Estudados os princípios básicos de grafos, observa-se a seguir os conceitos sobre a
centralidade em grafos.
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2.2 IMPORTANCIA DA CENTRALIDADE
As medidas de Centralidade são uma importante ferramenta para o estudo, análise e
otimização de redes. Surgiram a partir da análise de redes sociais, que conectam grupos de
pessoas por relacionamentos sociais.
Como citado no capítulo 1, em uma rede, os vértices mais centrais são aqueles que
exercem maior influencia em toda a rede. Em outras palavras, são os que a partir dos quais se
podem atingir quaisquer outros pontos com maior facilidade e rapidez.
A centralidade auxilia a dedução de fatos sobre propagação de informações,
tecnologias, doenças através de redes entre outros.
Estudar a centralidade e encontrar os nós mais significativos de uma rede fornece
informações para, por exemplo, tomadas de decisão, melhorias na capacidade da malha e
aumento de segurança em pontos estratégicos da rede.
2.3 REVISÃO DE ALGUNS MÉTODOS DE CENTRALIDADE
Nesse item serão discutidas algumas medidas de centralidade que tem o objetivo de
avaliar a importância dos nós em uma rede, em função de suas posições relativas.
Cada medida considera algumas características da rede. Assim, como falado no
capítulo 1, é importante definir os objetivos da análise para eleger o método de centralidade
que será utilizado.
2.3.1 Medidas de Centralidade Não-Espectrais
a) Centralidade de Grau
Esse método de Centralidade conta o número de arestas incidentes a um vértice do
grafo. Ou seja, a quantidade de contatos diretos que cada vértice possui ou, ainda, a contagem
do número de adjacências de um vértice �*. O grau do vértice foi usado como medida de centralidade por Shaw (1964) e,
posteriormente, Mackenzie (1966) aplicou o modelo a redes sociais. Pinheiro e Soares de
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Mello (2004) também utilizaram o grau do vértice para analisar o sistema metro/ferroviário de
Lisboa.
Assim, a Centralidade de Grau de �*, denominada )*, é o número de arestas incidentes a �*, ou seja:
)*6∑ 89:;:?��*� = 1∑ )!����� , �*�@�6�
Onde )!����� , �*� é a distancia do vértice k a todos os demais vértices do grafo.
c) Centralidade de Intermediação
Esse método mede a quantidade de geodésicas entre os pares de vértice do grafo que
passam através de um determinado vértice.
Freeman (1977) propos medidas que poderiam ser aplicadas a grafos desconexos,
como, por exemplo, redes sociais. Assim, passa a ser estudado o conceito de intermediação
parcial de um vértice de uma rede, para que seja medida a centralidade deste vértice. Ou seja,
o valor encontrado deve medir a capacidade de influencia do vértice (indivíduos, no caso de
redes sociais) sobre os demais vértices.
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Como definição, tem-se um grafo � (conexo ou desconexo) com � vértices e �* sendo um vértice de �. A intermediação parcial de �* com relação aos vértices � e ��, tal que ! ≠ B, ! ≠ C � B ≠ C, é dada por:
D���*� = E0, �� �ã� �G!��!� ��H!�ℎ� ����� � � ��;J���*�J� , ���� �����á�!� "
Onde J� denota a quantidade de geodésicas entre � e �� e J���*� representa o número de geodésicas entre � e �� que passam por �*.
Assim, para encontrar a centralidade de intermediação de �* em um grafo � com � vértices, somam-se todas as intermediações parciais de �*:
>K��*� = L D���*��M N� M @O�O*
Alguns algoritmos podem ser usados para a contagem de geodésicas o que,
manualmente, dependendo do tamanho da rede, pode ser muito trabalhoso.
d) Centralidade em Grafos de mesma ordem com topologias distintas
Freeman (1978) propos uma medida de centralidade em grafos, que seria calculada a
partir de principais medidas de centralidade dos vértices. Essa medida permite comparar
grafos de mesma ordem, com topologias diferentes.
Essa necessidade se dá ao observar que alguns grafos são mais dependentes de vértices
centrais que outros.
Seja G uma medida de centralidade dos vértices do grafo e � qualquer grafo (conexo ou desconexo), exceto quando a medida G for a centralidade de proximidade (pois neste caso � teria que ser conexo).
O centro de um grafo � = ��, � é um subconjunto de vértices com valor máximo G (vértice central):
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PQ��� = ��* ∈ �; �Q��*� ≥ �Q����, ∀�� ∈ ��
Seja �Q���� a centralidade do vértice �� em �; Seja �* ∈ PQ��� e PQ��� = ∑ T�Q��*� − �Q����U@�6� , a centralidade do grafo � é:
�Q��� = VQ���maxZ∈[ VQ�\�
Onde ] é a coleção de todos os grafos \ de � vértices para o qual VQ�\� está definido. Quando G for a medida de centralidade de proximidade, � e \ serão conexos.
2.3.2 Medidas de Centralidade Espectrais
A partir deste ponto o foco do estudo será em medidas de centralidade que avaliam a
relevância dos graus do vértice, representando os grafos por suas respectivas matrizes.
As medidas de centralidade espectrais obtem propriedades estruturais dos vértices de
um grafo a partir dos autovalores e autovetores das matrizes associadas a esses grafos.
Abaixo se detalha um pouco mais a Centralidade de Autovetor, uma vez que esse
método será utilizado no próximo capítulo para comparação de resultados com o método
proposto neste estudo.
a) Centralidade de Autovetor
Esse método atribui grande relevância para um vértice em função de sua relação com
os vértices vizinhos, levando em consideração a importancia destes, ou seja, se um vértice �* está ligado somente ao vértice � (resultando em uma baixa centralidade de grau), mas � possui vértices vizinhos importantes, então, o vértice �* também será importante, segundo a centralidade de autovetor.
A Centralidade de Autovetor foi proposta por Bonacich (1987), que se baseou no
conceito de autovalores e autovetores da matriz adjacência do grafo �, que é definida da forma exposta a seguir.
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Seja � um grafo conexo com � vértices e seja �* um deles. A centralidade de autovetor de �* é dada por:
�^_��*� = G*
Onde G* é a k-ésima coordenada do autovetor positivo unitário G associado ao índice do grafo, ou seja,
G* = 1̀ L �*�G�@�6� ; C = 1, … , �
Como a multiplicidade do raio espectral é igual a 1, dado obtido através do Teorema
de Perron-Forbenius (FREITAS, 2010), qualquer outro vetor positivo associado ao índice será
múltiplo escalar deste. Dessa forma, sejam G = �G�, … , G@� e b = �b�, … , b@� autovetores associados ao índice de �, tais que b = c. G, se G ≤ G� , então b ≤ b�.
O vértice mais central de uma rede é definido, através do método de autovetor, como
aquele que está ligado a outros que, por sua vez, tem conexões com outros vértices que
ocupam posições centrais e assim por diante.
Resumindo, o método consiste em determinar o autovalor de maior valor absoluto de
uma matriz e seu aproximado autovetor correspondente.
Então, as coordenadas de um autovetor positivo G associado ao índice de um grafo �, não orientado, simples e conexo, refletem a importância de cada vértice de acordo com a
rotulação considerada no grafo.
Para medir a centralidade de um vértice em função dos valores obtidos para as
coordenadas do autovetor associado ao índice da matriz adjacência, é necessário que o grafo
seja conexo.
Para um grafo desconexo, pode-se encontrar o espectro através dos espectros de suas
componentes conexas.
A Centralidade de autovetor é utilizada para as buscas do PageRank, método usado
pela Google, que consiste em uma família de algoritmos de análise de rede que dá pesos
numéricos a cada coleção de documentos hiperligados (por exemplo, as páginas da Internet),
visando medir a sua importância no grupo através de um motor de busca. O peso numérico
dado a cada elemento é chamado PageRank de e notado como fg��.
-
24
b) Centralidade via Conectividade Algébrica
A centralidade via Conectividade Algébrica mede o grau de relevância de um vértice
em relação a quão vulnerável a rede se torna caso esse vértice seja retirado da mesma.
Estuda-se a vulnerabilidade dos vértices para medida e controle dos riscos, reduzindo
incidentes de segurança e detectando falhas que podem comprometer uma rede.
2.3.3 Centralidade em Grafos Valorados
Em algumas redes, faz-se necessário avaliar não somente a existência da conexão
entre os vértices, mas também a intensidade da ligação entre eles. Nesse caso, entendemos
que as arestas possuem valores e passamos a chamar de Grafos Valorados.
Esses valores são chamados de pesos das Aretas, denotados por h, e representam as medidas da rede estudada (peso, custo, distancia, etc).
a) Medidas de Centralidade em grafos valorados
As medidas abaixo podem ser aplicadas a grafos valorados da seguinte forma:
Centralidade de grau de �* é dada pela soma dos pesos das arestas incidentes a �*. Centralidade de proximidade de �* é dada pelo inverso da soma dos pesos das arestas
referentes a geodésica que liga pares de vértices.
b) Centralidade de autovetor em grafos valorados
Trabalha-se agora com maior detalhamento para aplicação da centralidade de
autovetor a grafos valorados.
Para o caso de grafos valorados, a Centralidade de autovetor trabalha com matrizes
onde as entradas correspondem aos pesos de cada aresta, sendo denominada, assim, matriz
dos pesos, onde:
Seja � um grafo conexo valorado com � vértices. A matriz dos pesos f��� de � é uma matriz de ordem � com entradas, com h� ≥ 0:
0� = �h� , �� ��, ��� ∈ ;0, ���� �����á�!� "
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25
Seja �* um vértice de �, a centralidade de autovetor de �* é: �^_��*� = G*
Onde G* é a k-ésima coordenada do autovetor positivo unitário G associado ao índice do grafo.
2.4 MODELO PROPOSTO: “CENTRALIDADE DE CAMADA”
Neste item, será apresentado o modelo de “Centralidade de Camada”, principal
objetivo deste estudo. Trata-se de um método original de cálculo de centralidade, com
aplicação simples.
A idéia de uma análise de Centralidade em Camadas é análoga à eficiência em
camadas em análise envoltória de dados. Foi introduzida por (BARR et al., 2000) e usada,
entre outros, por Gomes et al. (2003) e Gomes et al. (2009).
Basicamente consiste em uma aplicação sucessiva de modelos DEA e pode ser
aplicada tanto aos modelos com retornos constante de escala (CHARNES et al., 1978) quanto
com retornos variáveis de escala (BANKER et al., 1984). Após aplicar o modelo DEA a um
determinado problema todas as unidades eficientes são retiradas do modelo, e formam a
primeira camada. Um novo modelo DEA, sem essas unidades, é novamente rodado. As novas
unidades eficientes são retiradas e formam a segunda camada. O procedimento é repetido até
se esgotarem todas as unidades.
Analogamente, o método de Centralidade de Camadas consiste em isolar os vértices
de menor grau (camada periférica) para encontrar os pontos centrais, ou seja, que exercem
maior influencia na rede em que estão inseridos.
É um método iterativo, realizado a partir da observação do(s) vértice(s) que
possui(em) o menor número de arestas no período de análise dos dados (pode ser um ou mais
nós). Esse(s) vértice(s) é(são) então retirado(s) da análise, gerando a exclusão de todos as
arestas que ligavam esses nós. E assim uma nova observação é feita, retirando-se novamente
o(s) vértice(s) que possui(em) menor grau para em seguida realizar outra interação. O método
continua até que sobre um ou mais nós com o mesmo grau, ou seja, a mesma importância na
rede. Esse(s) será(ão) considerado(s) o ponto(s) central(is) para rede estudada.
-
26
Ao eliminar os vértices menos relevantes da rede, aproxima-se dos vértices que tem
maior influencia, chegando, na ultima iteração, ao(s) vértice(s) mais central(is).
O objetivo de retirar os nós mais periféricos em vez de somente contar o grau do
vértice é que, ao excluir as ligações mais triviais, é possível observar o grau do vértice
movimentado, mas não necessariamente central. Assim, ao tirar os nós menos significativos, e
analisando as novas redes formadas, o nó central vai sendo encontrado, levando em
consideração a importância dos nós vizinhos.
Pode-se dizer que o método de Centralidade de Camada baseia-se na simplicidade da
Centralidade de Grau, buscando propriedades da aplicação da Centralidade de Autovetor, que
considera a importancia dos vértices vizinhos para encontrar o nós central.
Para uma explicação com exemplos numéricos do Método de Centralidade de
Camadas, abaixo se utiliza uma Matriz aleatória Valorada Simétrica e as iterações que se
fizeram necessárias para apontar o ponto mais central da rede, segundo o método proposto
neste estudo.
A B C D E F G H A 0 2 0 5 0 0 0 0 B 2 0 3 0 2 1 0 0 C 0 3 0 1 0 3 0 0 D 5 0 1 0 1 2 1 0 E 0 2 0 1 0 0 0 0 F 0 1 3 2 0 0 1 0 G 0 0 0 1 0 1 0 2 H 0 0 0 0 0 0 2 0
Tabela 2.1: Matriz Aleatória Valorada Simétrica
Para isolamento dos vértices menos representativos na rede, é feita encontrado o grau
de cada vértice, conforme abaixo:
A B C D E F G Total A 0 2 0 5 0 0 0 7 B 2 0 3 0 2 1 0 8 C 0 3 0 1 0 3 0 7 D 5 0 1 0 1 2 1 10 E 0 2 0 1 0 0 0 3 F 0 1 3 2 0 0 1 7 G 0 0 0 1 0 1 0 2
Tabela 2.2: Grau dos vértices da matriz original
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27
O grau de cada vértice corresponde a soma das entradas de cada linha.
Nessa iteração, observa-se que o vértice G possui a menor representatividade na rede.
Assim, retira-se o vértice da análise e os graus relativos dos vértices que seguem em
observação são recalculados. Esse novo cálculo do grau dos vértices, após a retirada dos nós
menos significativos, é imprescindível para que se possa encontrar o vértice mais influente na
rede a partir da relação com seus vértices vizinhos.
Refaz-se, então, a análise do grau relativo dos vértices:
A B C D E F Total A 0 2 0 5 0 0 7 B 2 0 3 0 2 1 8 C 0 3 0 1 0 3 7 D 5 0 1 0 1 2 9 E 0 2 0 1 0 0 3 F 0 1 3 2 0 0 6
Tabela 2.3: Matriz após a 1ª iteração
Após a 1ª iteração, observação que o vértice E representa agora o vértice menos
significativo e, dessa forma, deve ser retirado da análise.
A B C D F Total A 0 2 0 5 0 7 B 2 0 3 0 1 6 C 0 3 0 1 3 7 D 5 0 1 0 2 8 F 0 1 3 2 0 6
Tabela 2.4: Matriz após a 2ª iteração
Após a 2ª iteração, chega-se a dois vértices, B e F, igualmente menos significativos.
Estes serão retirados da observação na mesma iteração para novo cálculo de importância
relativa entre os vértices.
A C D Total A 0 0 5 5 C 0 0 1 1 D 5 1 0 6
Tabela 2.5: Matriz após a 3ª iteração
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Retirando o vértice C da análise, observa-se que os vértices A e D são, finalmente,
indicados como os mais significativos da malha, ou seja, exercem maior influencia na rede
estudada.
A D Total A 0 5 5 D 5 0 5
Tabela 2.6: Vértices mais centrais da rede
Os resultados das iterações feitas através do método da Centralidade de Camadas serão
apresentados ao longo deste estudo conforme tabela abaixo:
Etapas do Método Vértices Vértice (s) mais central (is) A, D 5a iteração: Vértice (s) eliminado (s) C 4a iteração: Vértice (s) eliminado (s) B, F 3a iteração: Vértice (s) eliminado (s) E 2a iteração: Vértice (s) eliminado (s) G 1a iteração: Vértice (s) eliminado (s) H
Tabela 2.7: Resultado – Centralidade de Camadas
Para o cálculo da Centralidade de Autovetor, e comparação dos resultados encontrados
com o método proposto nesta dissertação, foram utilizadas duas formas: o cálculo algébrico,
aplicado mais facilmente para redes de grau menor ou igual a três (como foi feito com a
malha aérea da empresa TEAM, no item 4.3 ou através do programa UCINET, que calcula a
centralidade de autovetor, indicado para redes com maior ordem, simplificando o trabalho
operacional.
Assim, calculando a Centralidade de Autovetor pelo programa UCINET para a matriz
utilizada para apresentação do método, foi encontrado o seguinte resultado:
O maior Autovalor associado foi 7,262 (2,414 vezes maior que o 2º maior autovalor
encontrado, o que torna o cálculo robusto). Este autovalor foi utilizado para o cálculo do
autovetor.
Os vértices, em ordem decrescente de Centralidade do Autovetor são demonstrados na
tabela a seguir:
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Eigenvector 1 nEigenvector 2
D 0,525 74,281 A 0,470 66,454 B 0,393 55,578 C 0,391 55,334 F 0,379 53,597 E 0,181 25,537 G 0,135 19,056 H 0,037 5,248
Tabela 2.8: Resultado – Centralidade de Autovetor
Ao longo do capítulo 4, no qual serão aplicados os métodos de centralidade às malhas
aéreas estudadas, os resultados das medidas de centralidade de camadas e centralidade de
autovetor serão apresentados conforme resultados das tabelas 2.7 e 2.8, respectivamente.
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3 TRANSPORTE AÉREO NO BRASIL
Esse capítulo traz uma breve historia do transporte aéreo, discutindo os hubs e suas
importâncias para o modelo do negócio das companhias aéreas.
3.1 HISTORIA
Convive-se com projetos que objetivavam fazer os homens voarem há bastante tempo.
Primeiro através de balões (no século XVIII), que utilizavam gases mais leves que o ar.
Depois o Zepelim foi inventado pelo alemão Ferdinand von Zeppelin, em 1900, consistindo
em um enorme dirigível.
Com a evolução técnica, em 1903, os irmãos Wilbur e Orville Wright mantiveram
uma embarcação no ar por 59 segundos. Em 1906, Alberto Santos Dumont conseguiu pilotar
um avião sem rampas ou ajuda externa. Há uma divergência entre historiadores sobre quem
foi o primeiro humano a pilotar um avião.
A partir da Segunda Guerra Mundial, a aviação teve um grande desenvolvimento,
fazendo com que o avião se transformasse em um dos principais meios de transporte de
passageiros e mercadorias no mundo.
Por ter a capacidade de percorrer rapidamente distâncias longas de forma segura, o
avião começou a superar outros meios de transporte.
O transporte aéreo depende de estruturas especiais, com aeroportos ocupando áreas
enormes, instalações que permitem o pouso e decolagem de voos, gerando altos custos de
construção e manutenção, encarecendo o uso desse meio de transporte.
A concorrencia entre empresas gera uma grande melhora nos serviços e redução das
tarifas.
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31
Diferentes autores estudaram redes de transporte aéreo descrevendo e classificando as
mesmas por índices de concentração geográfica ou freqüências de voos (CAVES et al., 1984;
TOH; HIGGINS, 1985; MC SHAN, 1986; REYNOLDS-FEIGHAN, 1994, 1998, 2001;
BOWEN, 2002; LIJESEN, 2004; CENTO, 2006).
No Brasil, a eliminação de barreiras à entrada de novas companhias e a
desregulamentação iniciaram a criação de um mercado muito competitivo. Assim, o mercado
de aviação cresceu muito nos últimos anos com o surgimento e modernização de companhias
aéreas.
Atualmente as maiores empresas aéreas brasileiras são a TAM, Gol, Avianca, Trip,
WebJet e Azul. As duas últimas vêm competindo com grandes empresas.
A desregulamentação do transporte aéreo, que ocorreu em 1990, através do estudo da
“Política de Flexibilização” da Aviação Comercial, ocorreu a partir de um conjunto de
portarias expedidas pelo Departamento de Aviação Civil (DAC). A liberalização do setor
aéreo foi acontecendo de forma gradual, e seguindo o programa governamental de
desregulamentação da economia do país no início daquela década.
A política de Flexibilização do setor começou efetivamente a partir de 1992, dentro do
chamado “Programa Federal de Desregulamentação” do Governo Collor (Decreto 99.179, de
15 de março de 1990), apesar de uma das mais relevantes medidas adotadas já estarem
vigentes desde 1989 — as bandas tarifárias (RODRIGUES, 2000).
Em 1991 ocorreu a Primeira Rodada de Liberalização (PRL). A partir daí, os
monopólios regionais, que já se apresentavam enfraquecidos em decorrencia da crescente
competição entre companhias regionais, foram definitivamente extinguidos.
Assim, se estimula a entrada de novas operadoras, resultando em uma onda de
pequenas novas companhias aéreas entrantes no mercado, algumas que tiveram início de suas
operações em empresas de táxi aéreo.
Nesse mesmo período houve a alteração da estrutura de tarifas (que antes tinha forte
influencia do regulador), viabilizando uma maior competição em preços, ou seja, a partir
deste momento passaram a existir novas bandas tarifárias, variando de – 50% a +32% do
valor principal (ainda sujeito às políticas de reajustes periódicos).
No final dos anos 1990, acontece a Segundo Rodada de Liberalização (SRL), com a
decisão de acabar com as bandas tarifarias e com a exclusividade de direito de as regionais
operarem Linhas Aéreas Especiais. Com essas medidas se acirra a competição entre as
companhias aéreas que ofereciam baixos preços aos clientes.
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32
Porém, no mesmo período, foi vivida uma grande instabilidade da taxa de câmbio,
com desvalorização do real frente ao dólar; o que gerou um aumento nos custos operacionais
das companhias aéreas, fazendo com que os preços voltassem a subir.
Em 2003, o novo governo federal volta a praticar alguns procedimentos de
interferência economica no mercado, pois entende que a competição já começava a destruir o
valor do mercado. Uma das ações de intervenção do governo para tentar encontrar uma
solução para a crise financeira de uma das mais importantes empresas aéreas no Brasil foi o
code-share da Varig com a TAM (SOARES DE MELLO et al., 2009).
Para demonstrar o crescimento das viagens ao longo dos anos, foram obtidos dados da
OMT (Organização Mundial de Turismo) sobre o aumento de entrada e saída de turistas do
Brasil, conforme tabelas demonstradas nos Anexos IV e V.
Abaixo a evolução da quantidade de turistas entrando no Brasil ao longo dos anos
pode ser observada graficamente, com uma diferenciação do crescimento por grupo de países.
Figura 3.1: Entrada de turistas no Brasil
De forma análoga, a figura 3.2 destaca a saída de turistas do Brasil visitando diferentes
grupos de países.
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33
Figura 3.2: Saída de turistas do Brasil
Essa grande mudança no negócio de transporte aéreo exige adequações e
aperfeiçoamentos na estratégia das empresas para que reduzam custos, melhorem segurança e
capacidade de seus voos, otimizando suas redes para que possam ser competitivos frente ao
mercado.
O mercado de transporte aéreo é um segmento que exige grandes investimentos e
estrutura cara para manutenção do serviço e problemas decorrentes de estratégias erradas
podem acabar com o poder de competitividade de uma organização.
3.2 HUBS: DEFINIÇÃO E IMPORTÂNCIA
Os hubs são nós nas redes, de qualquer natureza real, que desempenham um papel
muito importante de integração de toda malha. São vértices que merecem muita atenção, se
considerado o potencial perigo que representam, por estarem em posições estratégicas na
rede. Ou seja, problemas ocorridos nos hubs podem desestabilizar uma rede inteira. Por
exemplo, uma rede Web pode ser fragilizada com ataques aos seus hubs por crackers,
comprometendo, consequentemente, navegações e buscas por informações.
Barabási (2003) estuda a teoria das redes sem escalas, com base na teoria dos grafos e
redes. Aponta que redes, como exemplo a Web, estão associadas a uma pequena quantidade
de nós conectados, chamados hubs, que mantêm sua coesão estrutural, ligando as diversas
ilhas de nós.
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34
Em uma malha aérea, cenário de aplicação desse estudo, os aeroportos podem ter
quatro funções associadas: pontos de origem, de destino, hubs ou gateways (PEARCE, 2001).
Todos os aeroportos são potenciais pontos de origem ou destino, mas os hubs e gateways
possuem características especiais para ocupar essas posições nas malhas aéreas das empresas.
Os hubs são considerados os pontos centrais na rede, ou seja, aeroportos que
concentram os voos de uma empresa aérea com o trafego total de um país ou região. Nos hubs
se concentram conexões de voos, grande quantidade de passageiros e importante parte da
operação das empresas aéreas. Um mesmo aeroporto pode desempenhar o papel de hub para
mais de uma companhia aérea, alem de ser utilizado por outras empresas, sem ser considerado
o ponto central de suas redes.
Os gateways são os principais aeroportos de entrada e/ou saída de passageiros
realizando uma viagem internacional.
Um dos modelos utilizados pelas empresas aéreas para organizar-se é baseado em um
sistema chamado hub-and-spoke, no qual poucos aeroportos são considerados os “hubs”
(centro), tendo uma maior quantidade de voos para os demais aeroportos chamados de
“spokes” (raios), esses sendo considerados aeroportos secundários.
Com esse sistema, os passageiros devem, normalmente, trocar de aeronaves nos
aeroportos “hubs” para chegar a seus destinos finais. Para otimização da malha aérea, cada
empresa deve coordenar os horários de chegada e partida de seus voos para reduzir custos e
permitir um maior número de conexões.
A relação entre liberalização sustentada de mercados aéreos e a implantação de
modelos hub-and-spoke caminham na mesma direção, uma vez que esse modelo
organizacional permite que as empresas aéreas e suas alianças possam explorar com eficiencia
produtiva o mercado, dada a presença de economia gerada pela densidade de tráfego
(BURGHOUWT; HAKFOORT, 2001).
Derudder e Witlox (2009) exploram a relação entre a liberalização sustentável de
mercados de aviação e a implantação de sistemas hub-and-spoke. Enquanto Burghouwt et al.
(2003) comparam a reconfiguração das redes aéreas nos Estados Unidos, concentrando-se em
alguns aeroportos centrais, após a desregulamentação de 1978 da aviação domestica Norte
Americana, com a tendencia de concentração observada na Europa depois da
desregulamentação ocorrida no mesmo setor.
Grande parte dos hubs se concentrava em cidades com maior representatividade na
economia. E, o desenvolvimento e crescimento de grandes metrópoles começaram a causar
problemas como transito e falta de capacidade, o que fez com que algumas empresas
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35
mudassem seus hubs para cidades menos significativas economicamente, mas ainda próximas
de grandes centros.
Dado o crescimento das malhas aéreas, os hubs tendem a receber cada vez mais
acessos, ou seja, aeroportos considerados hubs no país passam a ter, com o crescimento das
companhias, mais conexões com diferentes aeroportos no Brasil e no mundo.
A investigação de conectividades e hubs é muito comum no mundo científico,
podendo ser encontrado em uma série de estudos como Bootsma (1997), Dennis (1998),
Dobruszkes (2006) e Veldhuis e Kroes (2002).
Dennis (1994), em outro estudo, identificou três fatores operacionais críticos para
empresas aéreas que operam a partir de hubs: localização geográfica em relação ao mercado
atendido, aeroportos com boa estrutura e coordenação de horários dos voos.
Como observa Lohmann (2009), as relações que são estudadas para avaliar a alteração
de determinado aeroporto de hub para ponto de destino/origem, ou vice versa, requerem
envolvimento de três instituições criticas envolvidas no sistema de transporte aéreo: as
empresas aéreas, os aeroportos e os governos nacionais. Assim, o autor confirma em suas
conclusões algumas importantes razões para que dois aeroportos (Cingapura e Dubai) tenham
se tornado hubs de empresas aéreas: as cidades são localizadas geograficamente em pontos
centrais, seus governos desenvolveram uma estratégia coerente para o sistema de transporte
com grandes investimentos e governança, alem de que ambas as cidades desenvolveram
sistemas de redes integradas, complementado com atrações interativas e setores de transporte
e acomodações.
Duas diferentes tendências vem sendo estudadas, são elas “Small-World (SW) Effect” e
“Scale-Free (SF) network”.
Reggiani e Vinciguerra (2007) explicam o efeito “Small-World (SW)” mostrando um
primeiro conceito: de que o diametro da rede é tão pequeno quanto menor a quantidade de
movimentos pelas arestas (rotas aéreas) para se mover entre dois quaisquer vértices
(aeroportos) da rede. O conceito de Small World é caracterizado por caminhos menores entre
os pontos.
Já a rede “Scale-Free (SF)” é uma elaboração do SW introduzido por Barabási e
Albert (1999), que consiste no crescimento das redes adicionando novos nós, distribuindo
gradualmente a centralidade das redes, o que influi diretamente na topologia da rede. Essa
tendencia se aplica, por exemplo, a empresas aéreas de baixo custo, que usualmente mapeiam
suas conexões ponto a ponto, de forma que seus passageiros não precisam parar em hubs para
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trocar de aeronave. Esse modelo possui diametros menores, devido à grande quantidade de
voos diretos.
No caso da rede Scale-Free, os maiores hubs são conectados em hubs de menor
centralidade, que são conectados a pontos ainda menos centrais e assim por diante.
Em uma rede com muitas conexões entre grande parte dos aeroportos, caso haja algum
problema em um determinado aeroporto, o impacto seria menor, se comparado com um
problema em um dos hubs da empresa aérea que utiliza um sistema hub-and-spoke.
Com isso, podemos concluir que os hubs desempenham um importante papel no
posicionamento das empresas aéreas. O estudo detalhado de suas malhas aéreas, associado ao
conhecimento e estabelecimento de seus pontos centrais, é parte essencial para a definição da
estratégia da organização.
Vemos que para aumentar a estrutura, segurança e capacidade de uma rede, é
necessário aumentar a quantidade de hubs e, por conseqüência, o número de links para
conectar todos os vértices da rede.
Utilizar modelos de centralidade em malhas aéreas possibilita o conhecimento de
pontos centrais que nem sempre a empresa aérea considera como hubs, mas que
desempenham papel muito importante na rede.
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4 APLICAÇÕES
4.1 DADOS UTILIZADOS
Nesse estudo, os métodos de centralidade foram aplicados às malhas aéreas de três
empresas no Brasil:
• Team Linhas Aéreas Brasileiras S.A.;
• NHT;
• Azul Linhas Aéreas Brasileiras S.A.
No site das empresas foi possível levantar os dados sobre as conexões dos voos
analisados bem como os voos considerados diretos de cada um dos nós da malha. Para este
estudo serão considerados apenas os voos diretos entre os destinos (sem escalas e/ou
conexões).
Os voos de conexões e/ou escalas foram desconsiderados para que não houvesse
duplicação de voos na análise. Ou seja, considerando o percurso da empresa NHT com as
rotas demonstradas na figura 4.1 de Passo Fundo (SSAQ) a Rio Branco (RIG), com escala em
Porto Alegre (POA), na matriz de voos da empresa foi considerado que entre Passo Fundo
(SSAQ) e Rio Branco (RIG) não haviam voos, já que os voos entre Passo Fundo (SSAQ) e
Porto Alegre (POA), bem como entre Porto Alegre (POA) e Rio Branco (RIG) já haviam sido
considerados como existentes, e incluídos na malha aérea da empresa conforme tabela 4.9.
Os dados coletados traduzem as malhas aéreas de cada empresa. As mesmas redes
foram representadas de 03 diferentes formas (chamadas de “Representações”), conforme
descrito no item 4.2 desse estudo. Foram aplicadas a cada uma das representações as medidas
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de Centralidade de Camadas e Centralidade de Autovetor para uma análise e comparação de
resultados, alem de observar o comportamento das medidas de centralidade exploradas aqui
em três diferentes tipos de matrizes.
Esse estudo permite encontrar os hubs primários e secundários das empresas para os
dois modelos de centralidade estudados.
4.2 REPRESENTAÇÕES DAS MALHAS AÉREAS
Com o objetivo final deste estudo estabelecido como uma comparação entre os
métodos de “Centralidade de Camadas” e de “Centralidade de Autovetor”, foram analisados
os resultados a partir de três diferentes representações da mesma malha aérea.
Abaixo se explica como foi gerada cada representação das redes das empresas
estudadas:
� 1ª Representação: trata-se de uma Matriz Valorada Assimétrica dos voos de cada
empresa. Considera os dados dos voos diretos disponíveis a partir de cada
aeroporto de origem, para seus destinos, levando em consideração a quantidade de
voos no período considerado. Essa matriz é assimétrica uma vez que nem sempre
uma rota possui a mesma quantidade de voos nos dois sentidos. Ou seja, no dia da
análise, o aeroporto A pode ter, por exemplo, 2 voos partindo com destino ao
aeroporto B. Por outro lado, o aeroporto B não tem, necessariamente, outros 2
voos partindo com destino ao aeroporto A. Essa diferença resulta em uma
assimetria da matriz da empresa. Trata-se de um grafo conexo orientado;
� 2ª Representação: consiste em uma Matriz Valorada Simétrica, que considera a
quantidade de voos entre cada par de aeroportos, somando-se a quantidade de
voos existentes (partidas e chegadas) entre eles, isto é, esta modelagem considera
o número de ligações (voos diretos, sem escalas e/ou conexões) entre cada dois
vértices da malha. Em outras palavras, se, no período da análise, o aeroporto A
possuía 2 voos com destino ao aeroporto B e do aeroporto B saíam 3 voos com
destino ao aeroporto A, a matriz foi gerada com a quantidade de 5 voos entre os
aeroportos A e B, tornando a matriz simétrica. Trata-se de um grafo conexo
simples;
-
39
� 3ª Representação: essa ultima é uma Matriz Não Valorada Assimétrica. Considera
somente a existência ou não de um voo partindo de uma origem e chegando a um
destino, desconsiderando a quantidade de voos entre cada par de aeroportos
(vértices). Ou seja, se, no período da amostra dos voos, partiam 2 voos do
aeroporto A para o aeroporto B e, por outro lado, partiam 3 voos do Aeroporto B
com destino ao aeroporto A, para a 3ª representação da malha, essas duas rotas
(arestas) foram consideradas com peso 1, dado a existência de pelo menos 1 voo
na rota. Trata-se de um grafo conexo orientado.
O objetivo de aplicar as medidas de Centralidade de Camadas e de Autovetor a essas
três diferentes representações é observar como os modelos de cálculo de centralidade se
comportam em diferentes redes com características distintas, ou seja, que tipo de matriz
funciona melhor para cada um dos modelos: matriz valorada (simétrica ou assimétrica) ou
matriz não valorada (assimétrica).
4.3 CÁLCULO DA CENTRALIDADE – EMPRESA TEAM
A empresa Team Linhas Aéreas Brasileiras SA, por ser relativamente nova no
mercado, contava com uma malha pequena frente às demais empresas já estabelecidas no
mercado brasileiro, atuava no segmento de transporte aéreo regular, e vinha se destacando
pelo tipo de serviço prestado e preço ofertado dentre as companhias aéreas de caráter regional.
Este aspecto favorece o estudo em questão, pois possui rotas aéreas mais
simplificadas, o que facilita a análise de sensibilidade do estudo proposto. Desde abril de
2011, a empresa teve sua operação suspensa pela ANAC.
Foram utilizados os dados de voos de segundas e quartas feiras, obtidos do site da
empresa (), em março de 2011, compreendendo 11 voos
alocados em 3 aeroportos no Brasil. A malha aérea da empresa foi representada pela matriz
abaixo.
Chegadas SDU MEA CAW
PartidasSantos Dumont (SDU) -- 04 -- Macaé (MEA) 03 -- 02 Campos (CAW) 01 01 --
Tabela 4.1: 1ª Representação – Empresa TEAM
-
40
Foram escolhidos os voos de segundas e quartas feiras pois esses geravam uma rede de
ordem 3, o que facilita os cálculos para encontrar a Centralidade de Autovetor sem a
necessidade de utilizar um programa.
Nesse item serão calculados os pontos centrais das 3 representações descritas no item
4.2 da malha aérea da empresa TEAM para os dois métodos de centralidade estudados ao
longo desta dissertação. Para o cálculo da centralidade de autovetor, uma vez que a malha da
empresa gerou uma matriz de ordem 3, foi possível obter os autovalores através da extração
das raízes do polinômio característico, conforme demonstrado ao longo desse item.
4.3.1 Resultados da 1ª Representação
Para análise da 1ª Representação da malha aérea, foi utilizada a matriz da tabela 4.1,
com os dados da quantidade de voos entre os aeroportos que compõem a malha aérea da
empresa TEAM.
4.3.1.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas
Em função da diferença entre a quantidade de voos partindo e chegando de alguns
pares de aeroportos, foi necessário aplicar os métodos de centralidade para encontrar a
Centralidade de Partida e de Chegada, ou seja, quais os aeroportos poderiam ser considerados
os mais centrais no que diz respeito a partida dos voos da empresa, e quais os que podem ser
considerados os mais significativos no que tange a chegada dos voos. A análise de
Centralidades de partida e de chegada serão realizadas ao longo deste estudo sempre que a
matriz em análise for assimétrica.
Para a 1ª representação da matriz representada pela tabela 4.1, o resultado final, para
ambos os casos, foi encontrado na 2ª iteração do método de Centralidade de Camadas. O
modelo sugeriu que, para Centralidade de Partida, o aeroporto Santos Dumont (SDU) é o mais
importante, enquanto para Centralidade de Chegada, o aeroporto de Macaé (MEA) representa
o ponto mais central para a malha estudada. A seguir se podem observar as iterações feitas.
-
41
a) Centralidade de Partida
Nesta tabela a seguir, Campos (CAW) é o aeroporto com menor grau (menor número
de ligações) e é eliminado na primeira iteração, gerando o resultado na tabela 4.2, como
segue:
Etapas do Método Aeroportos Aeroporto (s) mais central (is) SDU 2a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) MEA 1a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) CAW
Tabela 4.2: Resultado – Centralidade de Partida
b) Centralidade de Chegada
O mesmo processo foi feito para encontrar o aeroporto mais central no que diz respeito
a Chegada de voos. Nesta tabela, Campos (CAW) é aeroporto com menor grau (menor
número de ligações) e é eliminado na análise. A próxima e ultima tabela fica como segue:
Etapas do Método Aeroportos Aeroporto (s) mais central (is) SDU 2a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) MEA 1a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) CAW
Tabela 4.3: Resultado – Centralidade de Chegada
4.3.1.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor
a) Centralidade de Partida
O Método de Centralidade de Autovetor foi aplicado a matriz da tabela 4.1, gerando
resultados inicialmente para a Centralidade de Partida da empresa TEAM, conforme os
cálculos demonstrados a seguir:
-
42
-. − � = i- 0 00 - 00 0 -j − i0 4 03 0 21 1 0j = i
- −4 0−3 - −2−1 −1 - j )���-. − �� = n - −4 0−3 - −2−1 −1 - n
- −4−3 -−1 −1 = 0 )���-. − �� = -o − 8 + 0 − �0 + 2- + 12-�= -o − 14- − 8 -o − 14- − 8 = 0 r ≅ t �u - ≅ −3,4 �u - ≅ −0,6
(1)
(2)
Para o cálculo da centralidade foi utilizado somente o autovalor de maior valor.
Para λ ≅ 4:
i0 4 03 0 21 1 0j iv�v�voj = λ i
v�v�voj 4v� = 4v� → v� = v� 3v� + 2vo = 4v� → 2vo = v� v� + v� = 4vo
(3)
Logo:
λ ≅ 4 → α�1; 1; y�
O resultado encontrado através dos cálculos de Centralidade de Autovetor foi diferente
daquele gerado pelo Método de Centralidade de Camadas, chegando ao aeroporto de Campos
(CAW) como o mais central da malha.
b) Centralidade de Chegada
De forma análoga foi calculada a Centralidade de Chegada para a matriz da tabela 4.1.
Como a matriz é transposta os autovalores são os mesmos:
r ≅ t �u - ≅ −3,4 �u - ≅ −0,6
-
43
Para o cálculo da centralidade foi utilizado somente o autovalor de maior valor.
Para λ ≅ 4:
i0 3 14 0 10 2 0j iv�v�voj = λ i
v�v�voj 3v� + vo = 4v� → 6vo+vo = 4v� → 7vo = 4v� → v� = 1,75vo 4v� + vo = 4v� 2v� = 4vo → v� = 2vo
(6)
Logo:
λ ≅ 4 → α�1; |, |t; 0,57�
O método de Centralidade de Autovetor indicou um aeroporto diferente daquele
sugerido pelo Método de Centralidade de Camadas. Neste caso, o aeroporto de Macaé (MEA)
foi sugerido como o mais central da malha.
4.3.2 Resultados da 2ª Representação
Para análise da 2ª Representação da malha aérea, foi utilizada a matriz representada
pela tabela 4.4, que considera a quantidade de voos entre cada par de aeroportos, não levando
em consideração os aeroportos de partida e chegada:
SDU MEA CAW SDU -- 07 01 MEA 07 -- 03 CAW 01 03 --
Tabela 4.4: 2ª Representação – Empresa TEAM
4.3.2.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas
Trabalhando com a matriz simétrica, não é necessário fazer cálculos distintos para as
Centralidades de Partida e de Chegada.
-
44
Assim, foi calculada a Centralidade de Camada, com a qual foi necessária somente
uma iteração para chegar ao resultado final, que sugeriu os aeroportos Santos Dumont (SDU)
e Macaé (MEA) como sendo os mais centrais da malha. Abaixo se podem observar as
iterações feitas.
Etapas do Método Aeroportos Aeroporto (s) mais central (is) SDU e MEA 1a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) CAW
Tabela 4.5: Resultado – Centralidade de Camadas
4.3.2.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor
Ainda para a matriz da tabela 4.4, calcula-se a Centralidade de Autovetor, conforme
representado abaixo:
I − A = iλ 0 00 λ 00 0 λj − i0 7 17 0 31 3 0j = i
λ −7 −1−7 λ −3−1 −3 λ j det�λI − A� = n λ −7 −1−7 λ −3−1 −3 λ n
λ −7−7 λ−1 −3 = 0 det�λI − A� = λo − 21 − 21 − �λ + 9λ + 49λ� = λo − 59λ − 42
λo − 59λ − 42 = 0 ≅ ou λ ≅ −7,3 ou λ ≅ −0,72
(7)
(8)
Como dito anteriormente, utiliza-se o maior valor dos autovalores encontrados para o
cálculo do autovetor:
Para λ ≅ 8:
-
45
i0 7 17 0 31 3 0j iv�v�voj = λ i
v�v�voj 7v� + vo = 8v� → v� = 1,88vo 7v� + 3vo = 8v� → v� = 2vo v� + 3v� = 8vo → v� = 8vo − 3v�
(9)
Logo:
λ ≅ 4 → α�|; |, ; 0,53�
O resultado gerado a partir do Método de Centralidade de Autovetor foi o mesmo
encontrado no Método de Centralidade de Camadas, chegando aos aeroportos de Santos
Dumont (SDU) e Macaé (MEA) como os mais centrais da malha.
4.3.3 Resultados da 3ª Representação
Para análise da 3ª Representação da malha estudada, foi analisada uma Matriz não
valorada Assimétrica, que considera a existência ou não de um voo partindo de uma origem e
chegando a um destino, desconsiderando a quantidade de voos entre cada par de aeroportos
(vértices), resultando na matriz abaixo:
SDU MEA CAW SDU -- 01 -- MEA 01 -- 01 CAW 01 01 --
Tabela 4.6: 3ª Representação – Empresa TEAM
4.3.3.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas
Assim como no item 4.3.1, para a 3ª Representação analisada (tabela 4.6), fez-se
necessário estudar a Centralidade de Partida e Centralidade de Chegada, dado a assimetria da
matriz.
-
46
a) Centralidade de Partida
Para o cálculo das duas centralidades foi necessária somente uma iteração para chegar
ao resultado final. O modelo sugeriu que os aeroportos de Campos (CAW) e Macaé (MEA)
são os de maior importância para partida de voos.
Abaixo pode-se observar a iteração necessária para geração do resultado:
Etapas do Método Aeroportos Aeroporto (s) mais central (is) MEA e CAW 1a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) SDU
Tabela 4.7: Resultado – Centralidade de Partida
b) Centralidade de Chegada
O mesmo processo foi feito para encontrar o aeroporto mais central no que diz respeito
a Chegada de voos. Nesta tabela, Campos (CAW) é o aeroporto com menor grau (menor
número de ligações) e é eliminado na análise. A próxima e ultima tabela fica como segue:
Etapas do Método Aeroportos Aeroporto (s) mais central (is) SDU e MEA 1a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) CAW
Tabela 4.8: Resultado – Centralidade de Chegada
Assim, os aeroportos de Santos Dumont (SDU) e Macaé (MEA) são os mais centrais
da malha para chegada de voos.
4.3.3.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor
a) Centralidade de Partida
Para Centralidade de Partida, foi calculado o Autovalor da seguinte maneira:
-
47
λI − A = iλ 0 00 λ 00 0 λj − i
0 1 01 0 11 1 0j = iλ −1 0−1 λ −1−1 −1 λ j
det�λI − A� = n λ −1 0−1 λ −1−1 −1 λ nλ −1−1 λ−1 −1 = 0 det�λI − A� = λo − 1 + 0 − �0 + λ+ λ� = λo − 2λ − 1
λo − 2λ − 1 = 0 ≅ |, ou λ ≅ −1 ou λ ≅ −0,6
(10)
(11)
Utilizando o maior autovalor para cálculo do autovetor, temos para λ ≅ 1,6:
i0 1 01 0 11 1 0j iv�v�voj = λ i
v�v�voj v� = 1,6v� v� + vo = 1,6v� → vo = 1,56 v� v� + v� = 1,6vo
(12)
Logo:
λ ≅ 1,6 → α�1; |, ; |, �
O método de Centralidade de Autovetor indica, nesse caso, como mais centrais os
aeroportos de Macaé (MEA) e Campos (CAW).
b) Centralidade de Chegada
Foi realizado também o cálculo da Centralidade de Autovetor para a Centralidade de
Chegada da mesma matriz:
λI − A = iλ 0 00 λ 00 0 λj − i
0 1 11 0 10 1 0j = iλ −1 −1−1 λ −10 −1 λ j
det�λI − A� = n λ −1 −1−1 λ −10 −1 λ nλ −1−1 λ0 −1 = 0 det�λI − A� = λo + 0 − 1 − �0 + λ + λ� = λo − 2λ − 1
λo − 2λ − 1 = 0 ≅ |, ou λ ≅ −1 ou λ ≅ −0,6
(13)
(14)
-
48
Para λ ≅ 1,6: i0 1 11 0 10 1 0j i
v�v�voj = λ iv�v�voj v�+vo = 1,6v� v� + vo = 1,6v� → v� = 1,56vo v� = 1,6vo
(15)
Logo:
λ ≅ 1,6 → α�|; |, y; 0,64�
Para Centralidade de Chegada, o método de Centralidade de Autovetor sugere que os
aeroportos de Santos Dumont (SDU) e Macaé (MEA) são os mais significativos na 3ª
Representação da malha área da empresa.
Os resultados encontrados com os métodos de Centralidade de Camada e Centralidade
de Autovetor para as centralidades da empresa TEAM, para as três representações, serão
comparados e interpretados no item 4.6 deste estudo.
4.4 CÁLCULO DA CENTRALIDADE – EMPRESA NHT
A NHT é uma empresa aérea que tem rotas na região sul do Brasil e lançou, em abril
de 2011, novos destinos, entre eles o aeroporto de Congonhas. Sua sede fica em Porto Alegre
e a empresa atua no mercado desde agosto de 2006.
É a única empresa aérea focada no segmento de aviação regional e que opera com
aeronaves de pequeno porte no aeroporto de Congonhas.
Todos os seus voos contam com o modelo de avião LET, com lugares para 19
passageiros e 2 tripulantes.
A seguir o mapa de rotas aéreas da empresa:
-
49
Figura 4.1: Rotas da empresa NHT
Os dados para construção da malha da empresa NHT foram obtidos no dia 30/05/11 no
site da companhia () para todos os voos disponíveis no dia
02/06/2011, resultando em 41 voos diretos entre os 16 aeroportos que compõem a malha da
empresa. A malha está representada pela matriz a seguir:
Chegadas
CGH CWB SBCD XAP SSCK SSJA ERM SSFB SSAQ POA RIG SBPK SRA GEL RIA URG
Pa
rtid
as
Congonhas (CGH) -- 1 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --
Curitiba (CWB) 1 -- 1 -- 0 1 -- 0 -- -- -- -- -- -- -- --
Caçador (SBCD) -- 1 -- 1 -- 0 -- -- -- -- -- -- -- -- -- --
Chapecó (XAP) -- -- 0 -- 1 0 1 -- -- -- -- -- -- -- -- --
Concórdia (SSCK) -- 1 -- 0 -- -- -- 0 -- -- -- -- -- -- -- --
Joçaba (SSJA) -- 0 1 1 -- -- 0 -- 0 -- -- -- -- -- -- --
Erechim (ERM) -- -- -- 0 -- 1 -- -- 1 -- -- -- -- -- -- --
Francisco Beltrão (SSFB) -- 0 -- -- 0 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --
Passo Fundo (SSAQ) -- -- -- -- -- 0 1 -- -- 1 -- -- -- -- -- --
Porto Alegre (POA) -- -- -- -- -- -- -- -- 1 -- 4 0 1 0 2 --
Rio Grande (RIG) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 1 -- 4 -- -- -- --
Pelotas (SBPK) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 3 1 -- -- -- -- --
Santa Rosa (SRA) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 0 -- -- -- 1 -- --
Santo Angelo (GEL) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 1 -- -- 0 -- 1 --
Santa Maria (RIA) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 2 -- -- -- 1 -- 1
Uruguaiana (URG) -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 2 --
Tabela 4.9: 1ª Representação – Empresa NHT
Como visto até o momento, por definição, os autovalores de uma matriz A são as
raízes do polinomio característico de A. Para matrizes de ordem n > 4, não é aconselhável
utilizar o modelo do item 4.3.3.2 para obtenção do polinomio característico por duas razões:
-
50
• O cálculo de determinantes de ordem superior a 4 envolve considerável custo
computacional; e
• O polinomio característico de uma matriz grande pode ser instável
numericamente.
Assim, para aplicação do método da Centralidade de Autovetor da malha aérea da
empresa NHT, foi usado o programa UCINET, que teve seu funcionamento brevemente
descrito no item 2.4.
Os resultados serão demonstrados ao longo do item 4.4.
4.4.1 Resultados da 1ª Representação
Para análise da 1ª Representação da malha aérea NHT, foi utilizada a matriz
demonstrada na tabela 4.9.
Como falado anteriormente, por ser uma matriz assimétrica, essa representação exige
um estudo da centralidade de partida e de chegada dos voos. Como a assimetria é restrita a
poucas rotas aéreas da empresa NHT, provavelmente não teremos resultados muito diferentes
entre as centralidades de partida e de chegada dos voos.
Os resultados serão discutidos a seguir.
4.4.1.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas
a) Centralidade de Partida
Para a 1ª representação da malha aérea da empresa NHT, foram necessárias 9 iterações
para finalizar a análise a partir da medida de Centralidade de Camadas. O resultado da ultima
iteração aponta o aeroporto de Rio Grande (RIG) como o mais central da malha aérea da
empresa.
Na tabela a seguir ve-se as iterações feitas para obtenção do resultado.
-
51
Etapas do Método Aeroportos Aeroporto (s) mais central (is) RIG 9a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) POA, SBPK 8a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) RIA 7a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) GEL, URG 6a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) SSAQ 5a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) ERM 4a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) CWB 3a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) SBCD, SSJA 2a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) XPA 1a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) CGH, SSCK, SSFB, SRA
Tabela 4.10: Resultado – Centralidade de Partida
Pode ser observado na matriz representada na tabela 4.9 que partem menos voos do
aeroporto Rio Grande (RIG), se comparado com o aeroporto de Porto Alegre (POA). Porém, a
conexão entre Rio Grande (RIG) e o aeroporto de Pelotas (SBPK) torna esse aeroporto muito
significativo na malha aérea da empresa.
b) Centralidade de Chegada
Já para a centralidade de chegada, após 8 iterações concluiu-se que o mesmo aeroporto
seria o mais significativo no que diz respeito a chegada de voos.
Etapas do Método Aeroportos Aeroporto (s) mais central (is) RIG 8a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) POA, SBPK 7a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) RIA 6a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) SSAQ 5a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) ERM 4a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) XPA 3a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) SBCD, SSJA 2a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) CWB, GEL 1a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) CGH, SSCK, SSFB, SRA, URG
Tabela 4.11: Resultado – Centralidade de Chegada
Da mesma forma que para a Centralidade de Partida dos voos, a importante conexão
entre os aeroportos de Rio Grande (RIG) e Pelotas (SBPK) faz com que o primeiro seja
considerado o aeroporto mais central da malha aérea da NHT.
-
52
4.4.1.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor
a) Centralidade de Partida
Calculando a Centralidade de Autovetor pelo programa UCINET para a matriz em
análise, gerou o seguinte resultado:
O maior Autovalor associado encontrado foi 7,717 (2,3 vezes maior que o 2º maior
autovalor encontrado, o que torna o cálculo robusto). Esse autovalor foi utilizado para o
cálculo do autovetor, gerando o resultado abaixo, com os aeroportos listados em ordem
decrescente no que diz respeito a centralidade:
Eigenvector 1 nEigenvector 2 Porto Alegre (POA) 0,582 82,300 Rio Grande (RIG) 0,573 81,007 Pelotas (SBPK) 0,523 73,983 Santa Maria (RIA) 0,177 25,026 Santo Ângelo (GEL) 0,110 15,551 Santa Rosa (SRA) 0,090 12,680 Passo Fundo (SSAQ) 0,077 10,855 Uruguaiana (URG) 0,046 6,486 Erechim (ERM) 0,010 1,467 Joçaba (SSJA) 0,002 0,235 Chapecó (XAP) 0,002 0,234 Caçador (SBCD) 0,000 0,066 Curitiba (CWB) 0,000 0,044 Concórdia (SSCK) 0,000 0,036 Congonhas (CGH) 0,000 0,006 Francisco Beltrão (SSFB) 0,000 0,000
Tabela 4.12: Resultado – Centralidade de Autovetor
Apesar da medida de Centralidade de Autovetor considerar a importancia dos vértices
vizinhos para encontrar o nó central na rede, assim como a medida de Centralidade de
Camadas, o resultado encontrado indica o aeroporto de Porto Alegre (POA) como o mais
central da malha aérea.
-
53
b) Centralidade de Chegada
Considerando a matriz para a centralidade de chegada, utilizou-se o mesmo programa
para encontrar a centralidade de Autovetor, gerando o mesmo resultado.
Atribui-se essa igualdade nos resultados para as centralidades de partida e chegada ao
fato de que a assimetria da malha aérea da empresa NHT é restrita a poucas rotas, de forma
que não influenciaria no resultado da centralidade de forma significativa.
4.4.2 Resultados da 2ª Representação
Para a 2ª representação, foi considerada a quantidade de voos existentes da empresa
entre cada par de aeroportos no dia da amostra. Assim, a matriz utilizada nesse estudo foi a
demonstrada abaixo:
Chegadas
CGH CWB SBCD XAP SSCK SSJA ERM SSFB SSAQ POA RIG SBPK SRA GEL RIA URG
Pa
rtid
as
Congonhas (CGH) -- 2 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --
Curitiba (CWB) 2 -- 2 -- 1 1 -- 0 -- -- -- -- -- -- -- --
Caçador (SBCD) -- 2 -- 1 -- 1 -- -- -- -- -- -- -- -- -- --
Chapecó (XAP) -- -- 1 -- 1 1 1 -- -- -- -- -- -- -- -- --
Concórdia (SSCK) -- 1 -- 1 -- -- -- 0 -- -- -- -- -- -- -- --
Joçaba (SSJA) -- 1 1 1 -- -- 1 -- 0 -- -- -- -- -- -- --
Erechim (ERM) -- -- -- 1 -- 1 -- -- 2 -- -- -- -- -- -- --
Francisco Beltrão (SSFB) -- 0 -- -- 0 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --
Passo Fundo (SSAQ) -- -- -- -- -- 0 2 -- -- 2 -- -- -- -- -- --
Porto Alegre (POA) -- -- -- -- -- -- -- -- 2 -- 5 3 1 1 4 --
Rio Grande (RIG) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 5 -- 5 -- -- -- --
Pelotas (SBPK) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 3 5 -- -- -- -- --
Santa Rosa (SRA) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 1 -- -- -- 1 -- --
Santo Angelo (GEL) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 1 -- -- 1 -- 2 --
Santa Maria (RIA) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 4 -- -- -- 2 -- 3
Uruguaiana (URG) -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 3 --
Tabela 4.13: 2ª Representação – Empresa NHT
4.4.2.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas
O resultado encontrado da Centralidade de Camadas da tabela 4.13, após a 8ª iteração
do método, indicou o aeroporto de Rio Grande (RIG) como o mais central da malha:
-
54
Etapas do Método Aeroportos
Aeroporto (s) mais central (is) RIG
8a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) POA, SBPK
7a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) RIA
6a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) SSAQ
5a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) ERM
4a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) SSJA
3a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) SBCD
2a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) CWB, XPA, GEL, URG
1a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) CGH, SSCK, SSFB, SRA
Tabela 4.14: Resultado – Centralidade de Camadas
Dada a fraca assimetria da 1ª Representação entre as matrizes de partida e de chegada,
quando geramos a 2ª Representação, conforme os critérios apresentados no item 4.2, deixando
a matriz simétrica, não foi percebida uma diferença relevante, a ponto de alterar o resultado e
análise de comportamento da matriz.
4.4.2.2 Resultado do Método de Centralidade de Autovetor
O maior Autovalor associado encontrado foi 9,717 (2,433 vezes maior que o 2º maior
autovalor encontrado, o que torna o cálculo robusto), que foi utilizado para o cálculo do
autovetor.
Uma vez que a matriz da malha aérea estudada tem todas as entradas maiores ou igual
a zero e é irredutível (correspondendo a um grafo conexo), é gerado um autovetor (associado
ao maior autovalor) com todas as coordenadas positivas.
-
55
Eigenvector 1 nEigenvector 2
Porto Alegre (POA) 0,593 83,924 Rio Grande (RIG) 0,544 76,877 Pelotas (SBPK) 0,463 65,472
Santa Maria (RIA) 0,300 42,386 Santo Angelo (GEL) 0,130 18,446 Passo Fundo (SSAQ) 0,128 18,059 Uruguaiana (URG) 0,093 13,087 Santa Rosa (SRA) 0,074 10,536 Erechim (ERM) 0,027 3,811 Joçaba (SSJA) 0,003 0,459
Chapecó (XAP) 0,003 0,457 Caçador (SBCD) 0,001 0,110 Curitiba (CWB) 0,001 0,079
Concórdia (SSCK) 0,000 0,055 Congonhas (CGH) 0,000 0,016
Francisco Beltrão (SSFB) 0,000 0,000 Tabela 4.15: Resultado – Centralidade de Autovetor
Assim, para a centralidade de autovetor, o aeroporto de Porto Alegre (POA) foi
considerado o mais central da malha.
4.4.3 Resultados da 3ª Representação
A matriz encontrada a partir das premissas utilizadas para a formação da 3ª
Representação foi a demonstrada abaixo, destacando as ligações existentes, e não mais a
importância de cada aresta:
Chegadas
CGH CWB SBCD XAP SSCK SSJA ERM SSFB SSAQ POA RIG SBPK SRA GEL RIA URG
Par
tida
s
Congonhas (CGH) -- 1 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --
Curitiba (CWB) 1 -- 1 -- 0 1 -- 0 -- -- -- -- -- -- -- --
Caçador (SBCD) -- 1 -- 1 -- 0 -- -- -- -- -- -- -- -- -- --
Chapecó (XAP) -- -- 0 -- 1 0 1 -- -- -- -- -- -- -- -- --
Concórdia (SSCK) -- 1 -- 0 -- -- -- 0 -- -- -- -- -- -- -- --
Joçaba (SSJA) -- 0 1 1 -- -- 0 -- 0 -- -- -- -- -- -- --
Erechim (ERM) -- -- -- 0 -- 1 -- -- 1 -- -- -- -- -- -- --
Francisco Beltrão (SSFB) -- 0 -- -- 0 -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- --
Passo Fundo (SSAQ) -- -- -- -- -- 0 1 -- -- 1 -- -- -- -- -- --
Porto Alegre (POA) -- -- -- -- -- -- -- -- 1 -- 1 0 1 0 1 --
Rio Grande (RIG) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 1 -- 1 -- -- -- --
Pelotas (SBPK) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 1 1 -- -- -- -- --
Santa Rosa (SRA) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 0 -- -- -- 1 -- --
Santo Angelo (GEL) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 1 -- -- 0 -- 1 --
Santa Maria (RIA) -- -- -- -- -- -- -- -- -- 1 -- -- -- 1 -- 1
Uruguaiana (URG) -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- -- 1 --
Tabela 4.16: 3ª Representação – Empresa NHT
-
56
4.4.3.1 Resultado do Método de Centralidade de Camadas
a) Centralidade de Partida
Comparando aos resultados encontrados na 1ª Representação, onde o aeroporto de Rio
Grande (RIG) foi apontado como o mais central, nesse caso pode-se notar que, após a 6
iteração, o resultado indicou 5 aeroportos igualmente centrais:
Etapas do Método Aeroportos Aeroporto (s) mais central (is) POA, RIG, SBPK, GEL, RIA 6a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) SSAQ 5a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) ERM 4a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) CWB 3a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) SBCD, SSJA 2a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) XPA 1a iteração: Aeroporto (s) eliminado (s) CGH, SSCK, SSFB, SRA, URG
Tabela 4.17: Resultado – Centralidade de Partida
Esse resultado destaca, com exemplo prático, que se for considerada somente a
existência da ligação entre os vértices, mas não o peso da aresta, os resultados encontrados
são bastante diferentes. Essa diferença de resultado poderia levar a uma diferente estratégia,
caso a análise da centralidade da malha estivesse sendo utilizado para tomada de decisões por
alguma empresa aérea.
b) Centralidade de Chegada
Do ponto de vista de chegada de voos, após a 5ª iteração conclui-se que o aeroporto de
Passo Fundo (SS