1

DISEÑO DE UN MODELO ECONOMÉTRICO PARA DETERMINAR LA

RELACIÓN ENTRE LA OFERTA MONETARIA Y LA INFLACIÓN A CORTO

PLAZO EN LA ZONA EURO

Isabel Cepeda (URJC)

Juan Padilla (UCM)

ABSTRACT

This paper provides evidence that correlation between the monetary aggregates M1 and M3

and the Short-term inflation in the Eurozone. We provide an econometric model that

quantitatively relates the money supply with inflation in the short term without depending

on other variables. This model illustrates how the money supply and inflation are related

quantitatively in the short term, not only the long term.

To develop this model we have used and will use econometric regression models with

cointegration studies and cross-correlations with SPSS statistical tools, and Statgraphics

Eviws.

JEL codes

E58 (Central Banks and Their Policies)

E42 (Monetary Systems; Standards; Regimes; Government and the

Monetary System; Payment Systems)

C53 (Forecasting and Prediction Methods)

B16 (History of Economic Thought: Quantitative and Mathematical)

Key words

Inflation

Money supply

Short term

Econometric regression models

2

INTRODUCCIÓN

Con frecuencia, inflaciones persistentemente elevadas han estado acompañadas de

crecimientos sostenidos de la cantidad de dinero. Se trata de una regularidad recogida en la

literatura (Heymann y Leijonhuvfud, 1995). Así mismo, la evidencia empírica indica que hay

una fuerte relación positiva entre crecimiento monetario e inflación a largo plazo (Lucas, 1973;

McCandless y Weber, 1995).

Sin embargo, los estudios empíricos basados en el análisis de datos de panel para

varios países (De Grauwe y Polan, 2001) sugieren que la relación entre crecimiento monetario

e inflación podría depender del nivel medio de la tasa de inflación. Esta relación es bastante

fuerte en economías de alta inflación, pero se debilita para economías con baja inflación. Estos

resultados no son insignificantes desde la perspectiva de la política monetaria, ya que podría

implicar que el dinero no es relevante para explicar la dinámica de la inflación en regímenes de

baja inflación. De hecho, los modelos basados en precios no perfectamente flexibles que

excluyen el dinero son los más utilizados para explicar la dinámica de la inflación a corto plazo

(Basco et al, 2006).

Asimismo, el análisis de datos de panel para varios países (De Grauwe y Polan, 2001)

también muestra que el crecimiento monetario y la velocidad de circulación están

positivamente correlacionados para países con alta inflación, pero negativamente para países

con baja inflación. La evidencia empírica también sugiere que la velocidad de circulación del

dinero es volátil a corto plazo, contrariamente a los resultados que algunos modelos teóricos

predecían 1.

1 Los keynesianos comprobaron empíricamente que cuando la cantidad de dinero (M3) en una

economía varía, la velocidad del dinero también variará. Esta falta de previsibilidad en el largo plazo de la velocidad del dinero fue una de las razones por las que Keynes y sus seguidores se centraron más en la política fiscal. Friedman demostró empíricamente que en el corto plazo, y sólo en el corto plazo, sí que se podía medir las consecuencias del cambio de la cantidad de dinero en la economía, llegando a afirmar y demostrar que dicho cambio afectará a todas las variables, en especial al precio. Esta disputa entre los keynesianos y los monetaristas se refleja hoy en día en la discusión que existe en Estados Unidos sobre si los programas de expansión monetaria de la Fed provocarán, o no, inflación. Los keynesianos argumentan que es demasiado básico pensar que la velocidad del dinero es constante y predecible, por lo que no debería entrañar un aumento de precios el hecho de aumentar la cantidad de dinero en la economía. Friedman y sus seguidores sí que se apoyaran en sus estudios para demostrar que sí se produce una variación de los precios (debemos recordar en este punto que ninguna de las dos escuelas reflexiona sobre la teoría del valor marginal del dinero de Carl Menger). Finalmente, los keynesianos lograron convencer a los políticos de que la teoría monetaria estaba errada, lo que llevó a que los Bancos Centrales inyectaran liquidez en los sistemas económicos sin miedo a un repunte de la inflación, es decir, sin miedo a un aumento en los precios.

3

Una variación de los tipos de interés del mercado monetario inducida por el Banco

Central influye en la oferta monetaria principalmente porque afecta a las decisiones de gasto y

ahorro de las familias y las empresas. Por ejemplo, un aumento de los tipos de interés hará, si

todos los demás factores se mantienen constantes, que las familias y las empresas consideren

menos atractivo solicitar préstamos para financiar su consumo o sus inversiones. Asimismo,

incrementará los incentivos de las familias para ahorrar sus ingresos en lugar de gastarlos. Por

último, las variaciones de los tipos de interés oficiales pueden también afectar a la oferta de

crédito. A su vez, estos factores repercuten sobre las variables de la economía real, tales como

el producto.

Existe un amplio consenso entre los economistas en cuanto a que, a largo plazo, es

decir, una vez que los ajustes se han trasmitido a la economía, una variación de la cantidad de

dinero suministrada por el Banco Central (ceteris paribus) se reflejará únicamente en un

cambio del nivel general de precios y no alterará permanentemente variables reales, como el

producto o el empleo. En última instancia, una variación de la cantidad de dinero en

circulación a consecuencia de la actuación del Banco Central no es más que una variación de la

unidad de cuenta que no afecta al resto de las variables.

Parkin (2004) explica que la evidencia empírica demuestra que a largo plazo el

crecimiento del dinero y la inflación se correlacionan. Pero la correlación entre el crecimiento

del dinero y la inflación no nos dice que el crecimiento del dinero sea la causa de la inflación.

Según Parkin, la teoría cuantitativa del dinero no es correcta a corto plazo, sería necesario el

modelo de la Demanda Agregada para explicar la inflación a corto plazo.

En nuestro análisis vamos a tratar de demostrar que la cantidad de dinero también

explica el comportamiento de la inflación a corto plazo, formulando modelos econométricos

que relacionan cuantitativamente la oferta monetaria con la inflación, sin necesidad de

depender de otras variables.

1. ANTECEDENTES TEÓRICOS

Según la Teoría Cuantitativa del Dinero existe una estrecha relación entre la cantidad

de dinero existente en el mercado y la inflación (Friedman, 1956)2. Esta teoría relaciona la

cantidad de dinero en circulación con el valor nominal de la producción. Cuando aumenta la

masa monetaria y no aumenta la cantidad de bienes y servicios, debe aumentar el precio de

2 La primera formulación de esta teoría se puede encontrar en los trabajos del dominico Martín de

Azpilcueta (1556) de la Escuela de Salamanca. Fue el primero en relacionar la cantidad de dinero en una economía con el nivel de precios.

4

dichos bienes, dado que a mayor cantidad de dinero, mayor consumo, lo que equivale a decir

mayor demanda. Si la demanda de bienes y servicios aumenta pero su oferta no aumenta en la

misma proporción, la única manera de volver al equilibrio es aumentando el precio de los

bienes y servicios. Según esta teoría, la función de demanda de dinero es estable en el largo

plazo, la función de demanda de dinero está relativamente libre de factores inestables que sí

se encuentran en la demanda especulativa de Keynes3. En el modelo de Friedman, los

trastornos monetarios producirán sus efectos directamente en los precios y en la producción

de toda clase de bienes, puesto que el público comprará o venderá cualquier activo que desee

en el proceso de ajustar sus saldos de efectivo al nivel deseados. Para Friedman, los cambios

monetarios no tienen que ser transmitidos por el estrecho canal de las tasa de interés de los

activos financieros.

La teoría de Carl Menger (1871), fundador de la Escuela Austríaca de Economía4,

demuestra que siempre que haya inyección de liquidez se creará inflación5. Uno de los

modelos monetaristas más representativos es el dado por (Cagan, 1956; y Harberger, 1963).

Harberger (1963) en “Wold Inflation Revisited” estudia que los países que

experimentaron altos niveles de inflación y que aplicaron políticas para obtener una rápida

deflación, mostraron altas tasas de crecimiento en sus niveles de actividad, lo que contradice

aquellas posiciones que afirmaban lo contrario (Tobin, 1980; Gordon, 1982). Señala además

que no se puede decir lo mismo cuando se quieren combatir inflaciones bajas.

La amplia aceptación de la Teoría cuantitativa del dinero ha dado lugar a una extensa

literatura económica en defensa de la independencia y autonomía de la Autoridad monetaria

(Thornton, 1802; Mill, 1848; Bagehot, 1873; Marshall, 1890; Wicksell, 1898; Olariaga, 1933;

Rogoff, 1985; von Mises, 1912; Hayek, 1959; Alesina y Grilli, 1991; Alesina y Summers, 1993;

Holtfrerich, Reis, y Toniolo (1999).

2. REGRESIÓN ENTRE LA OFERTA MONETARIA FRENTE A LA INFLACIÓN A CORTO PLAZO

El objetivo es encontrar un modelo econométrico que pueda explicar la inflación (π) a

partir de la Oferta Monetaria tanto en el corto como en el largo plazo. El estudio se hará en

3 Keynes, J.M. (1940): How to pay for de War.

4 Ludwing von Mises dijo de esta obra de Menger: “La lectura de este libro hizo un economista de mi”.

5 Para Menger, cada nuevo billete en el mercado resta valor al conjunto de los billetes (el valor marginal

de una nueva unidad es menor que el de la anterior), luego si cada unidad nueva tiene un valor menor, necesitarás más unidades (más billetes) para comprar un producto, así que habrá inflación monetaria respecto de dicho producto.

5

primer lugar sobre el agregado monetario M1 y después sobre M3, procediendo a comparar

los resultados.

La tabla 1 muestra los coeficientes de correlación de Pearson para las tasas de inflación

y las tasas de crecimiento de la oferta monetaria con datos medios anuales:

AGREGADO/HICP Tasa HICP (6.1)

M1 (6.2) Correl. -,362

p-valor ,203

M2 (6.3) Correl. ,641

p-valor ,014

M3 (6.4) Correl. ,714

p-valor ,004

Tabla 1. Correlaciones para las tasas de inflación y tasas de crecimiento de la oferta

monetaria, datos anuales.

Para estudiar la relación a corto plazo, medimos la correlación lineal de los distintos

agregados con la inflación en datos mensuales.

AGREGADO/HICP Índice base 1996

(1.1)

Tasa cambio interanual

(1.2)

M1

Absoluto (2.1)

Correl. ,986 -,062

p-valor ,000 ,463

M1

Tasa (2.2)

Correl. -,245 -,610

p-valor ,003 ,000

M2

Absoluto (3.1)

Correl. ,988 -,007

p-valor ,000 ,938

M2

Tasa (3.2)

Correl. ,057 ,586

p-valor ,501 ,000

M3

Absoluto (4.1)

Correl. ,991 ,037

p-valor ,000 ,664

M3

Tasa (4.2)

Correl. -,056 ,646

p-valor ,507 ,000

Tabla 2. Correlaciones para la inflación y la oferta monetaria, datos mensuales

6

Los coeficientes obtenidos medidos en número índice y en millones de euros superan

con mucho a los obtenidos si la medición de estas series se realiza con tasas de crecimiento.

Vamos a utilizar el contraste de independencia 2 de Pearson. La hipótesis nula, o

hipótesis que vamos a contrastar será, H0: “Existe independencia entre la inflación y la

oferta monetaria”, frente a la hipótesis alternativa H1: “Existe dependencia entre la inflación

y la oferta monetaria”. El nivel de significación que se ha marcado es 05.0 . Se

pueden ver los coeficientes de correlación de las tablas 1 y 2 que son significativamente

estadísticos a través del p-valor, es decir se rechaza la hipótesis nula de independencia, para

todos los cruces entre las series en las que este sea inferior a 0,05. Lo que implica que se

acepta la dependencia lineal de estos agregados con la inflación. Se puede ver que la relación

existente entre la tasa de crecimiento de M2 (6.3) y M3 (6.4) con la tasa de inflación (6.1) es

significativa, claramente superior la encontrada entre M3 e inflación. Respecto de los datos

mensuales, se observa bastante cruces significativos pero al estudiar el coeficiente de

correlación de M1 medido en millones de euros (2.1) con la inflación medido como número

índice (2.1), M2 medido en millones (3.1) con inflación medido como número índice (2.1) y M3

medido en millones (4.1) con inflación medido como número índice (2.1) es muy superior al

existente entre M1, M2 o M3 medidas en porcentaje de cambio con respecto al año anterior,

(2.2), (3.2), (4.2) con la inflación medido como número índice (1.2), siendo las primeras del

orden de 0.99 lo que implica una dependencia lineal casi funcional.

2.1. Descripción del Modelo (Véase Anexo 5)

2.2. Modelo M1 Medida en millones de Euros frente a Inflación Medida en Número

Índice. Series Mensuales.

Si representamos la serie relativa a M1 en millones de euros (2.1) y la serie de la

inflación (1.2) y observamos su comportamiento individual y de forma conjunta, se podrá

comprobar claramente una tendencia perfectamente marcada. Lo que implicaría una relación

entre ambas muy buena en el corto plazo, ya que un incremento en la oferta monetaria se ve

reflejado de forma automática en el índice de inflación.

7

Gráfico 1. Serie Temporal M1 (2.1). Eurostat

Gráfico 2. Serie Temporal Inflación (1.1)

Gráfico 3. Serie Temporal Inflación (1.1) y M1 Estandarizadas

8

En el gráfico 3 se constata el valor del coeficiente de correlación lineal, 0,986. El

crecimiento del dinero (M1) está íntimamente relacionado con la inflación.

A continuación vamos a buscar un modelo que permita explicar la inflación a partir del

agregado M16, se buscará el modelo teórico:

niM ,...,2,1,110 [3.7]

Donde viene observada como: n ,...,, 21 y M1 viene observada como:

nxxx ,...,, 21 , entonces aplicando [3.2], se obtiene:

nixii ,...,2,1,10

[3.8]

Como hipótesis de partida comprobamos que las series M1 (2.1) y (1.1) sigan

aproximadamente una distribución de probabilidad normal, para ello les aplicaremos el

contraste de Kolmogorov-Smirnov (tabla 4). La hipótesis nula que contrastamos es H0: “Existe

normalidad”. La hipótesis nula aquí es H0: “Existencia de normalidad”, a un α=0.05,

observando los p-valores, no se puede rechazar la normalidad en M1 ya que el p-valor es 0.068

e Inflación con un p-valor 0.114, superiores ambos a 0,05.

Una vez estudiada la normalidad de ambas series, vamos a estimar el modelo de

regresión lineal simple, La hipótesis nula que se va a contrastar es H0: β0=0 y β1=0, lo cual

indica que si se acepta, el modelo “no es significativo”, por lo que el interés radica en

rechazarla.

Gráfico 4. Dispersión frente a M1

La hipótesis nula en el modelo es que los coeficientes estimados son 0, lo que

implicaría que el modelo de regresión lineal sería una recta horizontal y por lo tanto habría 6 Utilizando las técnicas de regresión vistas en Anexo I

Plot of Fitted Model

Inflación = 88,3935 + 0,00000929053*M1

17 27 37 47 57(X 100000,)

M1

100

110

120

130

140

Inflació

n

9

independencia. Evidentemente el p-valor, tanto en los contrastes individuales como en el

análisis de la varianza (ANOVA) es inferior a 0,05, prácticamente 0, por lo que rechazamos la

hipótesis nula y aceptamos que el modelo es estadísticamente significativo, como se puede

ver en la tabla 7 de estimación de los parámetros y en la tabla 6 ANOVA, resultando la función:

10530,00000929 88,3935 M [3.9]

El gráfico 4 representa la nube de puntos de M1 y , y muestra la relación lineal que

existe entre las dos variables, además de corroborarlo el coeficiente de correlación lineal de

Pearson y el coeficiente de determinación R2, de la tabla 7 que existe una excelente relación

lineal.

Vamos ahora a estudiar los residuos i recordando [3]

iii .Las condiciones

iníciales del modelo exigen que los errores sean variables aleatorias normales independientes

de media 0 y ser homocedásticos, es decir que tengan igual varianza. Si observamos el gráfico

5 de Normalidad, y corroboramos aplicándole el test de normalidad de Kolmogorov-Smirnov

de la tabla 8, comprobamos que cumplen las hipótesis.

Gráfico 5. Gráfico de Normalidad de los Residuos

En el gráfico 8 de predicciones frente a residuos, se observa que aproximadamente

todos los residuos están en un franja horizontal, por lo que parece que no hay problemas de

homocedasticidad.

10

Gráfico 6. Gráfico de Residuos frente a M1. Homocedascidad

Para completar el estudio de homocedasticidad, agrupamos en cuatro grupos los

residuos, se calcula la ANOVA y el contraste de Levene.

Gráfico 7. Varianzas de los Grupos

La hipótesis nula en el contraste Anova de un factor con efectos aleatorios es que

todas las varianzas de cado uno de los grupos son iguales, el p-valor es claramente superior a

0,05, luego no se puede rechazar que las varianzas sean iguales, el estadístico de Levene indica

exactamente lo mismo que la Anova en la Tabla 9, por lo que no se rechaza la

homocedasticidad.

Residual Plot

Inflación = 88,3935 + 0,00000929053*M1

100 110 120 130 140

predicted Inflación

-3,2

-1,2

0,8

2,8

4,8

Stu

de

ntize

d r

esi

du

al

1 2 3 4

Scatterplot by Level Code

-3,2

-1,2

0,8

2,8

4,8

RE

SID

UA

LS

Grupos

11

Gráfico 8. Residuos frente a tiempo

El gráfico 8 muestra claramente que existe una tendencia de los residuos, lo que

implicaría ausencia de independencia, lo confirma además el estadístico de Durbin-Watson7

con un valor 0.108, tabla 7, muy alejado de 2. Lo que implicaría autocorrelación de los

residuos, lo cual genera un grave problema ya que invalida las estimaciones de los parámetros

del modelo.

La condición de que las observaciones muestrales son independientes es una hipótesis

básica en el estudio de los modelos de regresión lineal. Con ello se entiende que los errores

son variables aleatorias independientes.

La falta de independencia, se produce fundamentalmente cuando se trabaja con

variables aleatorias que se observan a lo largo del tiempo, esto es, cuando se trabaja con series

temporales. Por ello, una primera medida para tratar de evitar la dependencia de las

observaciones consiste en aleatorizar la recogida muestral. El problema que se nos presenta

en este estudio, es la imposibilidad de obtener una muestra aleatoria simple, ya que nuestros

datos son los que “son”.

El hecho de que no se cumpla la hipótesis de independencia afecta gravemente a los

resultados del modelo de regresión, se obtienen estimadores de los parámetros y predicciones

ineficientes y los intervalos de confianza y contrastes que se deducen de la tabla ANOVA no

son válidos. Esto es debido a que se utiliza el resultado de que “la varianza de la suma de

variables independientes es igual a la suma de las varianzas de cada variable”. Propiedad que

no se cumple para variables dependientes.

7 El estadístico de Durbin-Watson se utiliza para contrastar la independencia de los residuos,

cuando toma valores muy próximos a 2 se acepta ésta.

Residual Plot

Inflación = 88,3935 + 0,00000929053*M1

0 30 60 90 120 150

row number

-3,2

-1,2

0,8

2,8

4,8

Stu

de

ntiz

ed

resi

dua

l

12

Por lo que vamos a tratar de transformar las series para obtener observaciones

incorreladas. Empezamos realizando las siguientes Transformaciones:

Se puede ver claramente al observar la tabla 10 que hay varios modelos que darían un

valor altísimo al coeficiente de determinación R2, pero mantienen el mismo problema que el

modelo lineal, la falta de independencia en los errores o residuos. Los estadísticos de Durbin-

Watson para cada modelo siguen muy alejados de 2.

Sin embargo la relación entre las dos variables es lo suficientemente alta como para no

estudiar un modelo que justifique la inflación con la variable regresora M1.

El problema deriva de que tanto la inflación como M1, son series temporales, donde

cada valor corresponde a un espacio temporal, en concreto de forma mensual, lo que implica

que no exista independencia, ya que la observación inmediatamente siguiente tiene relación

con la inflación anterior.

Vamos a intentar solucionar el problema utilizando MCG. Para describir este

procedimiento de estimación trabajaremos con un modelo concreto y un esquema de

autocorrelación de tipo AR(1). Como ejemplo, supongamos que:

ttt xy 10 [3.10]

donde ttt a 1 [3.11]

donde ta es un proceso de ruido blanco. El modelo transformado donde el término de error

no presenta autocorrelación es el siguiente:

tttt axyy 1101 11 [3.12]

A continuación vamos a explicar brevemente algunos de los distintos algoritmos que

existen para la estimación de rho (ρ).

Procedimiento iterativo de Cochrane-Orcutt: Este procedimiento sirve para estimar β0

y β1, y , en el caso de que éste último sea un parámetro desconocido, que suele ser

siempre. Las etapas de este método son las siguientes (Cochrane-Orcutt, 1949):

Aplicar MCO al modelo original [3.2] ignorando la presencia de autocorrelación y

recuperar los residuos. A partir de ellos, obtener una estimación preliminar de de la forma

siguiente:

2

1

2

1

t

n

t

tt

[3.13]

13

Con la estimación de

se calculan las variables transformadas: 1

*

1

*

ttt

ttt

xxx

yyy

[3.14]

Se estima el nuevo modelo: ttt xy 1

*

0

* [3.15], y se repite la estimación de

, con los nuevos residuos hasta obtener la convergencia deseada, el problema es que hay

que despreciar la primera observación.

Otro método es el Procedimiento iterativo de Prais-Winsten, que es muy parecido al

modelo anterior, pero la diferencia radica en que conservamos la primera observación

realizando la siguiente transformación (Prais-Winsten, 1954):

tttt axyy 1101 11 para t >1. [3.16]

A la primera observación (t=1) se le aplica 1

21 y y 1

21 x . Con dicha

modificación es posible mejorar la eficiencia de la estimación, en especial para muestras

pequeñas.

Las discusiones sobre los diversos procedimientos iterativos se pueden ver en Johnston

(1989) y muestran que el método iterativo de la transformación Prais-Winsten con

estimada a partir de los residuos MCO resultan ser el mejor de los métodos realizables y es tan

eficiente como Cochrane-Orcutt. Para muestras grades (>60) no existe gran diferencia entre

los métodos utilizados ya que producen resultados similares. Nosotros utilizaremos este último

método descrito por Prais- Winsten para nuestro estudio.

Se han realizado 8 iteraciones hasta que se ha obtenido que ya no varía (Rho). Tabla

11, viendo con el estadístico de Durbin-Watson que se cumple la hipótesis de independencia.

Si analizamos el modelo se ve que la variable M1, sigue siendo significativa y el modelo válido,

el coeficiente de correlación de Pearson es bastante alto para la cantidad de observaciones

que tenemos, y el coeficiente de determinación, es relativamente importante del orden del 50

% de la variabilidad es explicada por el modelo. Tabla 13 y Tabla 15. Ahora el estadístico

Durbin-Watson no sería el más correcto para comprobar la independencia, por lo que

aplicamos un contraste de rachas para estudiar la aleatoriedad y Kolmogorov-Smirnov para la

normalidad.

El modelo que nos quedaría sería el siguiente:

14

100000581.0804,98 M [3.17]

Como el modelo no es aceptable, ya que las tablas 16 y 17 nos muestran que ni los

errores son independientes ni son normales, vamos a introducir algunas variables que a priori

pueden ser significativas, como son la tasa de interés del BCE, y las Reservas en el Extranjero.

El modelo lineal que buscaremos será de la siguiente forma:

eRTiM 32110 [3.18]

La hipótesis nula H0: β0= β1= β2= β3=0 lo cual indica que si se acepta el modelo no es

significativo, por lo que nos interesa rechazarla.

La tabla 18 muestra que todos p-valores son aproximadamente 0, lo que indica que

todas las variables son significativas en el modelo, además la tabla 18 muestra que en conjunto

el modelo es significativo, ya que le p-valor también es muy pequeño. El resumen del modelo

en la tabla 20, indica que el coeficiente de determinación es altísimo por lo que el modelo sería

muy buen predictor, el problema vuelve a aparecer en la independencia de los residuos o

errores, ya que el estadístico de Durbin Watson es muy pequeño se aleja ostensiblemente de

2. Por lo que se tiene que repetir el diseño introduciendo la componente autorregresiva de los

errores.

Una vez realizado el nuevo modelo, se ve que no todas las variables son

significativamente distintas de 0, no podemos aceptar como significativa la estimación de β3

que corresponde con las reservas extranjeras. Por otro lado el modelo ha empeorado

sustancialmente, aunque el coeficiente de correlación sigue siendo alto, del orden del 0.660, el

coeficiente de determinación, es mucho menor, el 50% de la variabilidad es explicada por el

modelo.

Repetimos el modelo sacando la variable no significativa. Ahora el modelo buscado,

sería:

TiM 2110 [3.19]

Una vez realizado el modelo se ve que todas las variables son significativamente

distintas de 0, quedando:

15

TiM 430,010000061,0226,97 [3.20]

El coeficiente de correlación sigue siendo alto, del orden del 0.657, el coeficiente de

determinación es mejor que en el primer modelo, donde la variable regresora únicamente era

M1, sin embargo al observar las tablas 25 y 26 los residuos nos llevan de nuevo a rechazar el

modelo.

2.3. Modelo M3 Medida en millones de Euros frente a Inflación Medida en Número

Índice. Series Mensuales

Si representamos la serie relativa a M3 en millones de euros (4.1) y la serie de la

inflación (1.2) y observamos su comportamiento individual y de forma conjunta, se podrá

comprobar claramente una tendencia perfectamente marcada. Lo que implicaría una relación

muy buena en el corto plazo, ya que un incremento en la oferta monetaria se ve reflejado de

forma automática en el índice de inflación.

Gráfico 9. Representación de la Serie Temporal M3 (4.1). Eurostat

16

Gráfico 10. Representación de la Serie Temporal HICP(1.1).

Gráfico 11. Serie Temporal Inflación (1.1) y M3 (4.1) Estandarizadas

Gráfico 11: El coeficiente de correlación lineal 0.991 de la tabla 2 muestra que el

crecimiento del dinero (M3) coincide con el crecimiento de la inflación. Lo que probaría que un

incremento en la oferta monetaria provoca un incremento en la inflación, también en un

periodo corto de tiempo.

A continuación vamos a buscar un modelo que permita explicar la inflación a partir del

agregado M3. Utilizando la misma metodología que en el apartado anterior.

Como hipótesis de partida comprobamos que las series M3 (4.1) e Inflación (1.1) que

vamos a utilizar sigan una distribución de probabilidad Normal, para ello aplicamos el

contraste de Kolmogorv-Smirnov. La hipótesis nula que deseamos contrastar es que “Existe

normalidad”. Como ya hemos comprobado que la serie referente a la inflación (1.1) cumple la

hipótesis de normalidad, pasamos directamente a estudiar la serie (4.1).

17

Con el contraste de Kolmogorov-Smirnov, no podemos rechazar la hipótesis de

normalidad a un nivel de significación del 5%.

Vamos a buscar una función similar a [3.1], donde:

t representa la inflación

Xt representa los valores observados de M3

εt representa una perturbación aleatoria

β0 y β1 serán los parámetros del modelo que tenemos que estimar.

El p-valor, tanto de los contrastes individuales, como en el análisis de la varianza es

inferior a 0,05, prácticamente 0, por lo que rechazamos la hipótesis nula y aceptamos que el

modelo es estadísticamente significativo, como se puede ver en las tablas 28 de estimación de

los parámetros y en la tabla 29 Anova. Resultando la función:

36370,0000049088,3935 M [3.21]

Gráfico 11. Gráfico de Dispersión Inflación frente a M3

El gráfico 11 de dispersión de M3 frente a inflación, muestra la relación lineal que

existe entre las dos variables, además de corroborar el coeficiente de correlación lineal de

Pearson y el coeficiente de determinación R2 de la tabla 30 la existencia de una excelente

relación lineal.

Vamos ahora a estudiar los residuos o errores del modelo, recordamos que las

hipótesis del modelo exigen que los errores sean variables aleatorias normales de media 0.

Además debe existir independencia y ser homocedásticos, es decir que tengan igual varianza.

Si observamos el gráfico 12 de normalidad, y corroboramos aplicándole el test de normalidad

de Kolmogorov-Smirnov tabla 29, comprobamos que cumplen sobradamente la hipótesis de

normalidad de media 0.

Plot of Fitted Model

HICP = 83,2328 + 0,00000490637*M3

44 54 64 74 84 94 104(X 100000,)

M3

100

110

120

130

140

HIC

P

18

Gráfico 12. Gráfico de Normalidad de los residuos.

El gráfico 13 de M3 frente a residuos muestra que aproximadamente todos los

residuos están en un franja horizontal, por lo que parece que no hay problemas de

homocedasticidad.

Gráfico 13. Gráfico de M3 frente a Residuos.

Para completar el estudio de homocedasticidad, agrupamos en cuatro grupos los

residuos y se realiza una tabla Anova y el contraste de Levene. La hipótesis nula, en el contraste

Anova de un factor con efectos aleatorios, es que todas las varianzas de cado uno de los grupos

son iguales, el p-valor es claramente superior a 0,05, luego no se rechaza la igualdad de

varianzas, el estadístico de Levene indica exactamente lo mismo que la Anova en la tabla 32 por

lo que se acepta la homocedasticidad.

Residual Plot

HICP = 83,2328 + 0,00000490637*M3

44 54 64 74 84 94 104(X 100000,)

M3

-2,6

-1,6

-0,6

0,4

1,4

2,4

3,4

Stu

de

ntize

d r

esi

du

al

19

Gráfico 14. Gráfico de Varianzas por Grupo.

El gráfico 15, muestra claramente que existe una tendencia de los residuos, lo que

implicaría ausencia de independencia, lo confirma además el Estadístico de Durbin-Watson con

un valor 0,131. Mostrando de nuevo un problema de autocorrelación.

Gráfico 15. Gráfico de Residuos frente a tiempo.

El procedimiento a seguir para solucionar el problema que se plantea de

autocorrelación, es el mismo que el utilizado en el epígrafe 3.2. Vamos a utilizar al modelo de

Prais-Winsten descrito en [3.16].

1 2 3 4

Scatterplot by Level Code

-2,9

-1,9

-0,9

0,1

1,1

2,1

RE

SID

UA

LS

GRUPOS

Residual Plot

HICP = 83,2328 + 0,00000490637*M3

0 30 60 90 120 150

row number

-2,6

-1,6

-0,6

0,4

1,4

2,4

3,4

Stu

de

ntize

d r

esi

du

al

20

Se han realizado 4 iteraciones hasta que se ha obtenido que ya no varía (Rho). Tabla

34, el estadístico de Durbin-Watson no es el mejor estadístico en modelos con componentes

autorregresivos para analizar los residuos, por lo que para ver si se cumplen las hipótesis de

normalidad y aleatoriedad, utilizamos rachas y Kolmogorov en las tablas 38 y 39, comprobando

en este caso que los errores son variables aleatorias normales independientes o ruido blanco.

Respecto de los coeficientes del modelo se ve que la variable M3 sigue siendo significativa y el

modelo válido, el coeficiente de correlación de Pearson es muy alto, y el coeficiente de

determinación es francamente elevado, tabla 36 y tabla 37.

Por lo que ahora se puede aceptar como función que explique la inflación:

300000493.0990,82 M [3.22]

CONCLUSIONES

En este estudio se han descrito varios modelos que demuestran la relación entre dinero e

inflación a corto plazo.

Para el corto plazo hemos utilizado números incides y series en millones de euros, ya que al

realizar el análisis con tasas de crecimiento no existe una correlación significativa.

Modelos a Corto Plazo

a. Tomando el agregado monetario M1

El primer modelo que se ha estudiado es la relación existente entre M1 e inflación,

obteniéndose:

10530,00000929 88,3935 M [3.9]

Se ha probado que aunque la bondad de ajuste del modelo es muy buena ya que el

coeficiente de determinación es del orden de 97%. Los residuos no son independientes, lo que

provoca que las estimaciones de los parámetros del modelo sean sesgadas, por lo que no tiene

sentido realizar predicciones, aunque hay que remarcar que hay una altísima correlación

positiva entre M1 e inflación en el corto plazo. Para intentar solventar este inconveniente

hemos utilizado el algoritmo iterativo de Prais Winsten para deducir el siguiente modelo:

100000581.0804,98 M [3.17]

Al aplicar este algoritmo la bondad de ajuste del modelo ha empeorado

sustancialmente, pasando del 97% al 40%. Una situación así, deja demasiada variabilidad sin

explicar, por lo que no podemos aceptarlo, además de no haber solventado el problema de

independencia de los residuos.

21

A continuación hemos intentado estudiar otro modelo introduciendo la tasa de interés

y las reservas en el extranjero, obteniéndose:

TiM 430,010000061,0226,97 [3.20]

Las reservas en el extranjero no aparecen en el modelo ya que la variable no es

significativa, la bondad de ajuste tampoco es buena siendo del orden del 40% y los errores

tampoco son variables independientes.

Todo esto nos lleva a concluir que aunque existe una fortísima correlación positiva

entre M1 e inflación no podemos afirmar que en el corto plazo sea un buena variable

regresora para predecir el nivel de precios.

b. Tomando el agregado monetario M3

Una vez analizada la relación entre M1 e inflación, hemos abordado el modelo a partir de la

variable M3, obteniéndose:

36370,0000049088,3935 M [3.21]

La bondad de ajuste proporcionada por éste es excelente, pero ocurrían los mismos

problemas que en los casos anteriores con los residuos, por lo que hemos optado por el

método de Prais Winsten, resultado la siguiente modelización:

300000493.0990,82 M [3.22]

En este caso el coeficiente de determinación es del 80%, lo que implica un ajuste lineal

muy bueno, los residuos esta vez sí han pasado los tests de aleatoriedad y normalidad,

aceptándose pues que son ruido blanco. Podemos afirmar con rotundidad que existe una

fuerte relación entre M3 e inflación a corto plazo.

RESUMEN DE LAS CONCLUSIONES

o Esta investigación demuestra que la teoría cuantitativa del dinero es válida también en el

corto plazo.

o Hemos conseguido formular un modelo econométrico que relaciona cuantitativamente la

oferta monetaria (M3) con la inflación a corto plazo sin depender de otras variables,

siendo además un modelo muy robusto y con capacidad de predicción fiable.

IMPLICACIONES EN POLÍTICA ECONÓMICA

o Las inyecciones de liquidez que viene realizando la autoridad monetaria en la Zona Euro

(tabla 4.2) necesariamente se verán reflejadas en un incremento de la inflación, con las

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consiguientes mermas en el poder adquisitivo de los agentes económicos y las múltiples

distorsiones o costes que conlleva la inflación.