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Direito adquirido e adaptado pelo Prof. Luiz Felipe Neves

PROJETOS DE INVESTIMENTO NA EMPRESA Prof. Juan Carlos Lapponi

ANÁLISE ECONÔMICA DE PROJETOS



As decisões de investimento imobilizaram o capital em ativos tangíveis como terrenos, prédios, equipamentos, estoques, veículos, móveis etc., em ativos intangíveis como marcas, clientes, tecnologia, capital intelectual etc. e em capital de giro para atender a defasagem entre as datas de entradas do dinheiro das vendas e as datas de desembolsos para pagar as decorrentes obrigações.

Ao mesmo tempo, com as decisões de financiamento foram adquiridas obrigações com os fornecedores de capital da empresa que ajudaram a tomar a decisão de investir e possuem ações, debêntures ou alguma combinação de ambos os títulos.



A empresa, numa determinada data, pode ser representada por um grupo de projetos. Alguns desses projetos permanecem desde o começo da empresa, outros mudaram parte de sua estratégia inicial, outros pertencem ao grupo de projetos de aumento de eficiência e redução de custos e os restantes completam o quadro da empresa na data de observação.

Num ambiente competitivo o lucro econômico da empresa tende a desaparecer, não se consegue sustentar indefinidamente a criação de valor e os produtos se diferenciam apenas pelo preço determinado pelo mercado e não mais pelos seus próprios atributos de marca, qualidade etc.



LEMBRETE:



A proximidade do final do ciclo de um produto obriga a se antecipar ao mercado e abandonar produtos com poucos anos de vida e lançar novos produtos com vantagem competitiva que depois de um tempo, em geral, serão imitados e até melhorados pelos concorrentes provocando um ciclo de novos produtos e, consequentemente, novos projetos que atualizarão a carteira de projetos da empresa.

Os gerentes se empenharão para que as estimativas do novo projeto executado se tornem realidade e se consiga agregar o valor esperado. Comprometer-se para que as estimativas se cumpram é apenas uma condição necessária, porém não é suficiente, pois os gerentes deverão também procurar novos projetos para reinvestir os retornos gerados pelo projeto anteriormente aceito e, assim, garantir a criação de valor estimada na aceitação desse projeto.



Na detecção, avaliação, preparação e apresentação de propostas, as unidades de negócios, divisões ou gerências consomem bastante tempo e esforço na procura de boas oportunidades para a empresa.

A persistência na detecção, na busca, na pesquisa e no exame de cada oportunidade está fortemente relacionada com a dedicação dos diretores, gerentes, supervisores etc. que acreditam que sempre há melhores oportunidades do que as que foram detectadas.

É um processo de criação, pois a oportunidade não está visível, ela tem de ser descoberta. E, nessa procura por novas idéias, o fator humano é fundamental para permanecer à frente dos concorrentes.



A simples geração de lucro é uma condição necessária, mas não é suficiente, pois o lucro aceitável é o que agrega valor à empresa.

Portanto, o objetivo gerencial é maximizar a riqueza da empresa e, conseqüentemente, maximizar a riqueza dos acionistas que nas empresas de capital aberto se traduz na maximização do valor das ações ordinárias.

Dessa maneira, a teoria das finanças corporativas é desenvolvida com a premissa de que os gerentes tomam decisões que maximizam a criação de valor para a empresa e, conseqüentemente, para o acionista considerando à exposição de risco.

OBJETIVO DA EMPRESA



A corporação é uma entidade legal cujo contrato separa os donos dos gerentes e cujos conflitos decorrentes dessa separação são denominados custo de agência.

Os gerentes são contratados pelos acionistas para agirem como seus agentes e tomarem decisões que criem valor para a empresa e basear suas decisões procurando atender os objetivos daqueles que representam, evitando priorizar seus próprios desejos.

Como a maximização de valor não se deve fazer a qualquer preço, o objetivo redefinido é maximizar a criação de valor respeitando restrições técnicas, legais e éticas do meio em que opera.



Suponha que você como assalariado tenha investido suas economias em títulos do governo federal com retorno de 12,5% ao ano.

Agora você está analisando a possibilidade de deixar o emprego e constituir uma firma individual para realizar o mesmo serviço para a empresa na qual está empregado. Para isso, você resgatará uma parte de suas economias para investir na sua firma cujo retorno foi estimado em 10% ao ano sobre o capital investido.

Analisando o retorno do projeto, um economista explicaria que a estimativa de retorno de 10% ao ano é o lucro contábil da empresa, no entanto, o lucro econômico é o prejuízo de 2,5% ao ano considerando que o investimento na firma e o investimento em títulos do governo federal têm o mesmo nível de risco.

CUSTO DE OPORTUNIDADE



Suponha que o dono da empresa é também dono do imóvel onde está instalada a empresa, e ele como proprietário decidiu não receber aluguel mensal pela utilização do imóvel. Como no cálculo do custo do produto, o contador inclui somente os custos explícitos, desembolsos realmente realizados e contabilizados. O custo mensal do aluguel não será incluído porque não há registro desse desembolso, é um custo implícito.

Entretanto, na visão do economista, o custo total é o resultado da soma dos custos explícitos mais os custos implícitos. No caso do dono da empresa, de seu retorno deverá descontar o custo implícito correspondente ao valor de mercado do aluguel do imóvel, por exemplo, $1.800 por mês porque ao utilizar o imóvel na empresa, abandonou a alternativa de alugá-lo.



Analisemos um exemplo de custo de oportunidade associado com o custo inicial de um projeto.

No almoxarifado da empresa, está armazenado um compressor de refrigeração usado e em bom estado e que será vendido no próximo leilão de equipamentos usados.

O gerente de projetos lembrou desse compressor e decidiu incluí-lo sem nenhum custo no projeto de modificação de um setor da planta.

Entretanto, o gerente financeiro alertou que o valor estimado de venda desse compressor no leilão, $150.000, deve ser incluído como custo inicial do projeto, pois é o custo de oportunidade da empresa por abandonar a alternativa de vender o compressor.



Na análise dos três exemplos anteriores, é utilizado o conceito denominado custo de oportunidade.

No primeiro caso, o custo de oportunidade para abandonar o investimento em títulos do governo federal e investir na firma individual é 12,5% ao ano.

Da mesma maneira, por utilizar o imóvel de sua propriedade o empresário incorre no custo de oportunidade mensal de $1.800, valor que deveria ser deduzido de seu retorno mensal.

Finalmente, para utilizar o compressor de refrigeração usado, a empresa incorre no custo de oportunidade mensal de $150.000, valor que deve ser incluído como custo inicial do projeto.



Nos exemplos, foi aplicada a definição que orienta a aplicação do conceito custo de oportunidade:

O custo de oportunidade de uma decisão é o valor da melhor alternativa abandonada em favor da alternativa escolhida com o mesmo nível de risco.



Como se determina o custo de oportunidade considerando o risco do projeto?

Temos que procurar alternativas equivalentes do mercado.

Por exemplo, no primeiro caso, se tem a remuneração de 12,5% ao ano praticado no mercado de capitais onde se cotizam os títulos do governo federal.

No segundo caso apresentado, da pesquisa realizada nas imobiliárias da região obtém-se um valor médio de mercado do aluguel desse imóvel.

No terceiro caso, conforme o tipo de equipamento, pode-se consultar o fabricante, ou o mercado de segunda mão desse equipamento etc.



Na avaliação do projeto de investimento se utiliza a taxa requerida ajustada ao risco do projeto que é também o custo de oportunidade.

A determinação da taxa requerida de um novo projeto é fundamentada no mercado de capitais e é definida pelo retorno oferecido por outros investimentos disponíveis com risco equivalente ao do novo projeto.

Por exemplo, tendo identificado o grupo de ativos do mercado de capitais com o mesmo nível de risco que o do novo projeto, o ativo com maior taxa requerida definirá o custo de oportunidade para investir no novo projeto.



Quanto ao significado do termo investimento, se deve entender que investir é comprometer dinheiro numa determinada data e por um determinado prazo durante o qual será gerado um fluxo de retornos que compensará o investidor pelo tempo que o dinheiro ficou comprometido, pela inflação desse período e pela incerteza do fluxo de retornos.

Em todos os casos, a empresa ou o investidor intercambia hoje uma quantia de dinheiro conhecida no presente por um fluxo de caixa esperado que agregue valor, considerando o correspondente custo de oportunidade.



A teoria de finanças corporativas é desenvolvida com a premissa de que os administradores tomam decisões que maximizam a criação de valor para a empresa.

Para isso, a gerência da empresa detecta, desenvolve, avalia e executa oportunidades de investimento que têm mais valor do que custos utilizando o correspondente custo de oportunidade.

VALOR DO PROJETO



Exemplo 1.1 O investimento de $5.000 em um projeto gerará depois

de um ano o retorno estimado de $6.500. Avalie esse projeto considerando que a melhor alternativa equivalente com o mesmo nível de risco remunera o capital com 20% ao ano.

Solução...



Exemplo 1.1 Solução. É melhor investir $5.000 no projeto e receber

$6.500 depois de um ano, pois na alternativa equivalente com custo de oportunidade de 20% ao ano, os $5.000 serão $6.000 no mesmo prazo de um ano, resultado obtido com

$6.000 $5.000 (1 0,20)



A comparação das duas alternativas do Exemplo 1.1 foi realizada no final do prazo do projeto, no final de um ano.

Essa análise também pode ser realizada na data de tomar a decisão, na data inicial do projeto, comparando o presente das duas alternativas. Sendo assim, o presente P de $6.500 considerando o custo de oportunidade de 20% é igual a $5.416,67 resultado obtido com:

Esse resultado mostra que é melhor investir $5.000 no projeto, pois ao aceitar o projeto se pagará $5.000 por um ativo de valor $5.416,67 e, ao mesmo tempo, se criará o valor $416,67 medido na data da decisão.

$6.500$5.416,67

1 0,20

P



Exercício 1. Um grande grupo empresarial, atuando no ramo de bebidas, resolve investir em uma nova fábrica mais equipada tecnologicamente no valor de $150.000. O investimento terá um retorno nos lucros da empresa no valor de $170.000 daqui a um ano. Considerando a rentabilidade de títulos públicos em 12,0% ao ano,1. indique o valor do custo de oportunidade;2. calcule quanto se deve pagar hoje para comprar

esse retorno futuro;3. qual o valor agregado pelo investimento, na data da

decisão?4. investir ou não investir?

Solução...



Solução 1:1. custo de oportunidade no valor de 12,0% ao ano;2. Na data inicial, hoje, se deve pagar no máximo

P=$151.785,71, resultado obtido com:

3. o valor agregado pelo investimento é de $1.785,71, na data da decisão;

4. decisão: deve-se investir no projeto da nova fábrica.

717851510,121

170.000P ,.$



Exercício 2. Um banco nacional resolve investir em um grande projeto de abertura de novas agências no valor de $100.000. O investimento terá um retorno nos lucros da empresa no valor de $135.000 daqui a um ano. Considerando a rentabilidade de títulos no mercado de capitais em 10,0% ao ano,1. indique o valor do custo de oportunidade;2. calcule quanto se deve pagar hoje para comprar



Solução...






4. decisão: deve-se investir no projeto de abertura de novas agências.

277271220,101

135.000P ,.$



Exercício 3. Uma fábrica de leite em pó resolve investir na renovação de sua frota de caminhões no valor de $80.000. O investimento terá um retorno nos lucros da empresa no valor de $97.000 daqui a um ano. Considerando a rentabilidade de títulos no mercado de capitais em 12,0% ao ano,1. indique o valor do custo de oportunidade;2. calcule quanto se deve pagar hoje para comprar



Solução...






4. decisão: deve-se investir na renovação da frota de caminhões.

14607860,121

97.000P ,.$



Exercício 4. Um grupo de investidores, atuando na área da pecuária, resolve investir na aquisição de novas matrizes para seu rebanho bovino no valor de $180.000. O investimento terá um retorno nos lucros do grupo no valor de $200.000 daqui a um ano. Considerando a rentabilidade de títulos no mercado de capitais em 12,0% ao ano,1. indique o valor do custo de oportunidade; 2. calcule quanto se deve pagar hoje para comprar esse

retorno futuro;3. qual o valor agregado pelo investimento, na data da


Solução...





3. o valor agregado pelo investimento é negativo em $1.428,57, na data da decisão;

4. decisão: não se deve investir na aquisição de novas matrizes.

435711780,121

200.000P ,.$



Exemplo 1.2. O projeto gerará $10.000 daqui a um ano. Considerando o custo de oportunidade de 15% ao ano, calcule quanto se deve pagar hoje para comprar esse retorno futuro.

Solução. Na data inicial, hoje, se deve pagar no máximo P=$8.695,65, resultado obtido com:

$8.695,650,151

10000P



Exemplo 1.3. A empresa tem $10.000 para investir no prazo de um ano. Calcule o retorno mínimo desse projeto considerando o custo de oportunidade de 12% ao ano.

Solução. Daqui a um ano se deveria receber, pelo menos, $11.200.



Exemplo 1.4. No projeto será investido $10.000 e o retorno estimado no final do prazo de análise de cinco anos é $17.600. Verifique se esse projeto deve ser aceito considerando o custo de oportunidade de 10% ao ano.

Solução. Considerando o custo de oportunidade de 10%, o futuro de investir $10.000 no final do prazo de análise de cinco anos é $16.105,10, resultado obtido com:

O projeto deve ser aceito, pois é melhor investir $10.000 no projeto e receber $17.600 depois de cinco anos em vez de receber $16.105,10 no mesmo prazo numa alternativa equivalente.

5$10.000 (1 0,10) $16.105,10 F



Suponha que para o investidor o risco do projeto do Exemplo 1.4 é maior e se equivale ao de um ativo do mercado de capitais com custo de oportunidade de 14%. Nesse caso, os $10.000 investidos com o custo de oportunidade de 14% gerará o futuro $19.254,15 maior do que os $17.600 esperados do projeto no final do quinto ano. Portanto, o projeto não deverá ser aceito.

1525419140100010 5 ,.$,.$F



De forma equivalente, como o presente de $17.600 com a taxa de 14% é $9.140,89, ao aceitar o projeto, a empresa pagará $10.000 por um ativo que vale $9.140,89 e destruirá o valor igual a $859,11 medido na data de tomar a decisão. Novamente, com o custo de oportunidade de 14% o projeto deve ser rejeitado.

891409

1401

600175 ,.$

,

.$x

600171401 5 .$,x



Exemplo 1.5. Continuando com o projeto do Exemplo 1.4, calcule a taxa de retorno anual do projeto.

Solução. A taxa de retorno do projeto é i=11,97% ao ano resultado, obtido com:

A taxa de retorno do projeto do Exemplo 1.5 também é utilizada para decidir a aceitação do projeto. A taxa de retorno 11,97% do projeto do Exemplo 1.5 é maior do que o custo de oportunidade 10% ao ano e, nesse caso, no Exemplo 1.4 foi mostrado que o projeto deve ser aceito.

Da mesma maneira, se o custo de oportunidade do projeto for igual à taxa de retorno de 10% então, a princípio, para o investidor seria indiferente permanecer com o capital onde está ou mudá-lo para a nova oportunidade.

1/ 5$17.600

1 0,1197$10.000

i



Os exemplos anteriores mostram que o valor de um projeto é o presente do fluxo de caixa gerado pelo projeto durante seu prazo de análise considerando o custo de oportunidade adequado ao nível de risco do projeto. Dessa análise se deduz uma regra básica para a tomada de decisão de investimento considerando um determinado custo de oportunidade.Se o preço que tiver que pagar pelo projeto for menor

do que seu valor, o projeto deverá ser aceito porque criará valor para a empresa.

Se o preço que tiver que pagar pelo projeto for maior do que seu valor, o projeto não deverá ser aceito porque destruirá valor da empresa.



Embora essa regra de decisão seja de fácil interpretação e aplicação, seu resultado dependerá da qualidade das estimativas do projeto.

De qualquer maneira, ela mostra que antes de investir num projeto: primeiro se deve determinar o valor de seu fluxo de

caixa considerando o custo de oportunidade adequado ao nível de risco e,

depois, esse valor deve ser comparado ao custo de aquisição do projeto.



Exercício 5. Tendo em caixa a quantia de $13.000 para investir em um determinado projeto durante 5 anos, cujo retorno estimado é de $22.000.1. Deverei ou não investir, considerando os custos de

oportunidade 10% e 14% ao ano, respectivamente,1.1 na data futura e1.2 na data da decisão.1.3 calcular a taxa de retorno do projeto.

Solução...



Solução 5:1. Para o custo de oportunidade de 10% a.a:

1.1 na data futura:

Resposta: O projeto deve ser aceito, pois é melhor investir $13.000 no projeto e receber $22.000 depois de cinco anos em vez de receber $20.936,631.2 na data da decisão:

Resposta: O projeto deve ser aceito, pois o ativo na data da decisão vale $13.660,27, agregando o valor de $660,27.

6393620100100013 5 ,.$,.F

2766013

1001

000225 ,.$

,

.P




1.3 taxa de retorno:

Resposta: A taxa de retorno 11,09% é maior do que o custo de oportunidade 10% ao ano, nesse caso, fica demonstrado que o projeto deve ser aceito.

11090100013

00022 5

1

,.$

.$i




1.1 na data futura:

Resposta: O projeto não deve ser aceito, pois o retorno estimado é menor do que o valor futuro encontrado.1.2 na data da decisão:

Resposta: O projeto não deve ser aceito, pois o ativo na data da decisão vale, no máximo, $11.426,11.

3903025140100013 5 ,.$,.F

1142611

1401

000225 ,.$

,

.P





Resposta: A taxa de retorno 11,09% é menor do que o custo de oportunidade 14% ao ano, nesse caso, o projeto não deve ser aceito.

11090100013

00022 5

1

,.$

.$i



Exercício 6. Um grupo de alunos do Curso de Engenharia de Produção resolveram investir num projeto de prospecção de petróleo em terra firme. O investimento inicial é da ordem de $582.000 e estima-se que o retorno, em 7 anos, seja da ordem de 1.648.000.

Na data da decisão do investimento, o grupo deixou de investir em alternativas de 11,25% a.a em LTN’s ou 12,50% a.a em outros ativos do mercado financeiro. Pergunta-se: o grupo deve ou não investir? Analise a decisão com base

1.1 na data futura;1.2 na data da decisão e1.3 considerando a taxa de retorno.

Solução...



Solução 6:1. Para o custo de oportunidade de 11,25% a.a:

1.1 na data futura:

Resposta: O projeto deve ser aceito, pois é melhor investir $582.000 no projeto e receber $1.648.000 depois de 7 anos em vez de receber $1.227.504,581.2 na data da decisão:

Resposta: O projeto deve ser aceito, pois o ativo na data da decisão vale $781.370,61, agregando o valor de $199.370,61.

585042271112501000582 7 ,..$,.F

61370781

112501

00064817 ,.$

,

..$P





Resposta: A taxa de retorno 16,03% é maior do que o custo de oportunidade 11,25% ao ano, nesse caso, fica demonstrado que o projeto deve ser aceito.

160301000582

0006481 7

1

,.$

..$i




1.1 na data futura:

Resposta: O projeto deve ser aceito, pois o retorno estimado é maior do que o valor futuro encontrado.1.2 na data da decisão:

Resposta: O projeto deve ser aceito, pois o ativo na data da decisão vale $722.586,01.

863653271125001000582 7 ,..$,.F

01586722

125001

00064817 ,.$

,

..P





Resposta: A taxa de retorno 16,03% é maior do que o custo de oportunidade 12,50% ao ano, nesse caso, o projeto deve ser aceito.

160301000582

0006481 7

1

,.$

..$i



Para aceitar um projeto não é suficiente que o lucro do projeto seja positivo.

O projeto deve ser aceito somente se o preço que tiver que pagar por ele for menor do que seu valor, pois assim será criado valor para a empresa como mostra o exemplo a seguir:

LUCRO ECONÔMICO DO PROJETO



LUCRO ECONÔMICO DO PROJETO



Exemplo 1.6. Para diminuir a nível aceitável a rejeição de caixas com peso incorreto, reduzir as reclamações dos clientes por terem recebido caixas incompletas e melhorar a qualidade na distribuição dos produtos será necessário desembolsar $50.000 para instalar um sistema automático de pesagem de caixas de produtos acabados. A redução do custo operacional, ou economia, gerada pela instalação do sistema automático de pesagem foi estimada em $65.000 no final de um ano. Verifique se esse projeto deve ser aceito considerando o custo de oportunidade de 20% ao ano.



Solução. Com o custo de oportunidade de 20% ao ano é calculado o presente $54.166,67 da economia $65.000 gerada no final de um ano. Esse valor presente mostra que o projeto deve ser aceito, pois seu valor na data inicial, $54.166,67, é maior do que o preço a pagar por ele na mesma data, $50.000 . Portanto, ao aceitar o projeto a empresa gerará o lucro econômico de $4.166,67, resultado obtido da diferença ($54.166,67$50.000).

67166542001

00065,.$

,

.$P

voltar



O projeto do Exemplo 1.6 deve ser aceito porque será pago $50.000 por um ativo que vale $54.166,67 ambos os resultados monetários na data inicial do projeto. Com a execução desse projeto:

a empresa diminuirá a nível aceitável a rejeição de caixas com peso incorreto,

reduzirá as reclamações dos clientes, melhorará a qualidade na distribuição dos produtos e,

ao mesmo tempo, aumentará seu valor em $4.166,67, resultado medido na data inicial do projeto.



De forma geral, o lucro econômico no final do prazo de análise n é o resultado da soma algébrica do retorno R gerado pela execução do projeto, menos o custo inicial I e menos o custo de oportunidade definido pela taxa k sobre o valor do custo inicial .

O lucro econômico na data final do projeto do Exemplo 1.6 é igual a $5.000 obtido com:

Como o lucro econômico é positivo, o projeto deve ser aceito.

$65.000 $50.000 (1 0,20) $5.000 nLucro econômico



Portanto, o lucro econômico é o valor agregado pelo projeto à empresa, que no caso do Exemplo 1.6 é igual a $5.000, valor medido no final do prazo de análise. Como a maioria dos projetos exige um desembolso na data inicial, é mais útil determinar o lucro econômico na data inicial do prazo de análise do projeto que é o presente do lucro econômico no final do prazo de análise do projeto, n considerando o custo de oportunidade k e se obtém com:

0

0

1

1

nLucro econômicoLucro econômico

kR

Lucro econômico Ik



O lucro econômico $4.166,67 na data inicial do projeto do Exemplo 1.6 é obtido com:

De outra maneira, o lucro econômico na data inicial do projeto é também obtido com:

0

0

$65.000$50.000

1 0,20

$4.166,67

Lucro econômico

Lucro econômico

0

$5.000$4.166,67

1 0,20

Lucro econômico



Exercício 7. Para diminuir a nível aceitável a rejeição de caixas com peso incorreto, reduzir as reclamações dos clientes por terem recebido caixas incompletas e melhorar a qualidade na distribuição dos produtos será necessário desembolsar $120.000 para instalar um sistema automático de pesagem de caixas de produtos acabados. A economia gerada pela instalação do sistema automático de pesagem foi estimada em $165.000 no final de um ano. Verifique se esse projeto deve ser aceito considerando o custo de oportunidade de 18% ao ano, utilizando o Lucro Econômico, na data inicial e final do do projeto.

Solução...



Solução:1. na data final do projeto

2. na data inicial do projeto

Resposta: Como o Lucro Econômico é positivo, o projeto deve ser aceito.

400.23$18,01000.120$000.165$ nmicoLucroEconô

51,830.19$000.120$18,01

000.165$0

micoLucroEconô

51,830.19$18,01

400.23$0

micoLucroEconô



DECISÃO DE INVESTIMENTO NA EMPRESA



Numa determinada data, o conjunto de projetos vigentes numa empresa em funcionamento é uma demonstração da estratégia da empresa. Alguns desses projetos permanecem desde o

começo da empresa e mudaram parte da sua estratégia, outros pertencem ao grupo de projetos de aumento de eficiência e redução de custos e os demais projetos completam o quadro da empresa na data de observação.

Num ambiente competitivo o lucro econômico tende a desaparecer, não se consegue sustentar indefinidamente a criação de valor, e os produtos se diferenciam apenas pelo preço determinado pelo mercado e não mais pelos seus próprios atributos de marca, qualidade etc.



O ciclo do produto obriga a lançar novos produtos com vantagem competitiva que, depois de um tempo, em geral, serão imitados e até melhorados pelos concorrentes, provocando um ciclo de novo produtos e, conseqüentemente, novos projetos que atualizarão a carteira de projetos da empresa.

Não é apenas pela concorrência que se devem procurar novos produtos ou projetos, pois que os gerentes se comprometam para que as estimativas esperadas se cumpram. Os gerentes deverão também procurar novos

projetos para reinvestir os retornos gerados pelo projeto anteriormente aceito com a mesma taxa requerida e assim garantir a criação de valor esperada na aceitação desse projeto.



O orçamento de capital é o processo dirigido a analisar projetos de investimento e determinar se vale a pena realizar o projeto para construção de uma planta, o projeto para lançar um novo produto, realizar uma campanha de divulgação dos produtos etc.

O orçamento de capital é um dos temas mais importantes das finanças corporativas, pois envolve grande comprometimento de dinheiro por longo tempo, um grande esforço e tempo de gerenciamento, e o resultado das decisões de investimento determina a direção futura da empresa.

A decisão de alocação do capital da empresa entre oportunidades alternativas é crítico para o sucesso da empresa.



O investimento de capital na empresa em operação é um desembolso realizado com a expectativa de obter benefícios futuros quantificados pela geração de um fluxo de retornos adequados. Essa alocação de recursos pode ser realizada em

ativos tangíveis como a compra de terreno, construção de prédios, compra e instalação de equipamentos etc, por exemplo, na construção de uma nova planta produtiva para lançamento de uma nova linha de produtos, como também para o aumento de eficiência operacional, redução de custos etc.

TIPOS DE PROJETOS



Além disso, a alocação de recursos pode ser realizada em ativos intangíveis como pesquisa e desenvolvimento, publicidade, treinamento de pessoal.

Os projetos de empresas do setor privado são aceitos quando criam valor para a empresa. A seguir, os projetos do setor privado são classificados de acordo com o objetivo da decisão e incluindo a comparação de incerteza.



Projeto de substituição. O objetivo da decisão é a substituição de equipamentos ou instalações fisicamente desgastados por novas e equivalentes unidades.

Desgaste. Um equipamento ou sistema desgastado deve ser substituído por um outro equivalente para evitar o crescimento do custo de operação e manutenção e conseqüente produtividade decrescente devido a interrupções para reparos etc.

A premissa dessa decisão é que o processo produtivo cria valor para a empresa e a falha do equipamento é esperada e antecipada com sua substituição programada.

Em geral, essa substituição é uma decisão rotineira de manutenção que não exige maiores detalhes das estimativas do projeto, e a incerteza da substituição é bastante baixa.



Colapso. Frente a uma falha não esperada de um equipamento ou sistema, recomenda-se que a decisão de substituição por um outro equivalente seja precedida de uma avaliação, pois o capital a ser investido poderá destruir o valor da empresa e comprometer seu futuro. Essa decisão exige mais detalhes das estimativas

do projeto que o caso de desgaste, e a incerteza é igual ou um pouco maior que o do projeto de simples substituição por um equivalente.



A identificação de oportunidades envolve criatividade e inovação e deve ser levada adiante sem temor de questionar o que vem sendo feito. O desgaste ou o colapso de um equipamento ou

sistema é uma oportunidade de análise de substituição com mudança de tecnologia. Nesse caso, essa decisão de substituição não será uma decisão rotineira de manutenção, pois o desembolso de investimento poderá ser maior do que a simples troca por outro equivalente.

As estimativas do projeto serão mais detalhadas devido à mudança dos custos produtivos, ao aumento da qualidade, ao aumento do volume de produção e, possivelmente, aumento também das receitas se o mercado aceitar o aumento das vendas. A incerteza das estimativas do projeto de substituição com mudança de tecnologia é maior que a do projeto de substituição por desgaste e colapso.



Projeto de modernização. O objetivo da decisão é melhorar a eficiência produtiva e de comercialização da empresa. Por exemplo, para aumentar o ciclo de vida do produto que, depois de atingir o auge, começa a descida, é possível revigorá-lo e, assim, continuar no mercado.

Obsoletismo. Começamos perguntando: por que substituir um equipamento ou sistema que atende satisfatoriamente quanto à qualidade do produto, volume de produção e custos e é considerado tecnologicamente obsoleto? O principal suporte dessa decisão de substituição será a redução de custo em geral e, se o mercado aceitar, uma maior quantidade de unidades disponíveis para vendas. Portanto, a substituição deverá ser realizada se o projeto de substituição do obsoleto por um novo equivalente criar valor para a empresa.



Redução de custos. Do mapeamento das fases produtivas e de comercialização dos produtos da empresa, podem-se detectar oportunidades para melhorar a eficiência visando à redução de custos. Uma parte do aumento de eficiência pode ser

conseguida sem investimento, apenas mudando procedimentos de trabalho.

A outra parte exigirá estimativas detalhadas do projeto, por exemplo, a renovação da frota de transporte com mudança de combustível, a construção de um centro de distribuição automatizado etc.

A incerteza das estimativas do projeto de modernização é maior que a do projeto de substituição por desgaste e colapso.



Projeto de expansão. O objetivo da decisão é atender a demanda crescente dos produtos manufaturados e comercializados pela empresa, sendo que o aumento de demanda pode ser provocado de duas formas.

Aumento natural. Do histórico de vendas, deduz-se um aumento futuro de demanda que somente será atendido investindo na expansão da capacidade produtiva e de comercialização. Como a tendência histórica de crescimento é conhecida, para certo prazo de análise do projeto de expansão, as estimativas do número de unidades vendidas, do preço unitário de venda e demais estimativas serão realizadas em bases bastante sólidas.



Aumento provocado. O aumento de demanda esperado pelo credenciamento de novos distribuidores e pontos de venda somente será atendido investindo na expansão da capacidade produtiva e de comercialização.

As estimativas desse projeto são mais difíceis que as estimativas do aumento natural de demanda, pois não é conhecida a tendência histórica de crescimento, e as estimativas do aumento de vendas serão realizadas sobre áreas pesquisadas, porém desconhecidas.

Em qualquer caso, o projeto deverá ser suportado com previsões criteriosas do crescimento da demanda futura e com o desenvolvimento de alternativas para escolher o melhor projeto.

A incerteza das estimativas do projeto de expansão tende a ser maior que a dos projetos anteriores.



Projeto de lançamento de produto. O objetivo da decisão é aumentar as vendas da empresa lançando novos produtos. A expansão pode ser originada de duas formas:

Novo produto. O novo produto iniciará uma nova linha, ou será um produto complementar dos existentes, ou será uma versão melhor que à anterior e à dos concorrentes que inovaram.

Novo mercado. A venda de produtos existentes em novas áreas geográficas.

A decisão de investimento deverá ser suportada com previsões criteriosas provenientes de pesquisas de mercado e as estimativas do projeto são mais complexas que as dos projetos anteriores, pois cada projeto é uma situação nova. O desenvolvimento do projeto é realizado por uma equipe formada com representantes das áreas funcionais da empresa.



Marketing é o responsável pelas estimativas de quantidade e de preço unitário de venda. Essas estimativas são suportadas por pesquisas e sólidos conhecimentos econômicos, por exemplo, no comportamento da relação preço-volume, os estados possíveis da economia, a reação dos concorrentes, os efeitos da publicidade, as tendências de consumo etc.

Desenvolvimento de produtos definirá o processo produtivo. Junto com a Engenharia prepararão diversos projetos e suas correspondentes estimativas de custo inicial.

As estimativas acima serão complementadas com as demais estimativas das outras áreas da empresa, por exemplo, contabilidade, compras, inventários, recursos humanos etc. A incerteza das estimativas do projeto de lançamento de novo produto tende a ser maior que a do projeto de expansão.



Projeto estratégico. O objetivo da decisão é investir em novas áreas de oportunidade incluindo a alteração de sua atividade principal como, por exemplo, em projetos de pesquisa e desenvolvimento de novos produtos e novas tecnologias.

Também, em projetos de diversificação para reduzir o risco da empresa, na compra e engavetamento de uma patente para prevenir que seja utilizada pelo concorrente, no investimento com VPL negativo para ganhar experiência com um novo produto ou novo mercado e a seguir lançar uma linha complementar de produtos com VPL positivo etc.

A incerteza desse tipo de investimento é grande e a inclusão da flexibilidade futura para adiar a execução do projeto, mudar sua escala, de abandonar o projeto etc. é um fator importante na sua avaliação.



Projeto obrigatório. O objetivo da decisão é investir para atender exigências derivadas de regulamentos governamentais, acordos sindicais etc. A empresa pode ser obrigada, por exemplo, a investir para

evitar a contaminação ambiental, prevenir riscos industriais, melhorar a cafeteria da planta, a construção do clube dos funcionários etc.

Esses projetos, em geral, não geram receitas, salvo que a imagem da empresa melhore depois de atender a exigência.

Quando possível, deve-se tentar que o investimento seja recuperado e remunerado com a taxa requerida, entretanto, em geral, o objetivo será conseguir a melhor solução pelo menor preço possível.



Projeto intangível. Embora não seja utilizado para comprar nenhum ativo fixo ou direito de recebimento, espera-se que o desembolso num investimento intangível gere benefícios futuros, por exemplo, o projeto de desenvolvimento de talentos, o projeto de recreação dos funcionários, a construção de novos escritórios etc.

Projeto financeiro. Uma parte desses projetos se refere à compra do direito de receber retornos monetários futuros, por exemplo, ações, debêntures de outras empresas etc. Outra parte é relacionada com a diminuição do custo de capital mudando as fontes de financiamento da empresa, ou a utilização de leasing em vez de financiamento com capital da empresa para adquirir ativos.



Os projetos também são classificados de acordo com a sua relação econômica com outros projetos:Projetos mutuamente excludentesProjetos independentesProjetos dependentes.

No grupo de dois ou mais projetos mutuamente excludentes, a seleção de um projeto rejeita os demais projetos do grupo.

Não havendo restrição de capital, os projetos são independentes se a aceitação de um projeto não afeta a aceitação dos outros projetos do mesmo grupo.

Os projetos são dependentes se a aceitação de um projeto requer a prévia aceitação de outro projeto.



Uma condição para criar valor é ter vantagem competitiva, ou afastar os produtos da empresa das premissas de concorrência perfeita (concorrência perfeita corresponde a uma situação limite em que nenhuma empresa e nenhum consumidor têm poder suficiente para influenciar o preço de mercado), de forma que se consiga fixar o preço de produtos diferenciados e reconhecidos pela sua qualidade, pelos serviços ou atendendo segmentos exclusivos do mercado.

Também, nesse caso, essas oportunidades de vantagem competitiva devem ser rapidamente exploradas, pois poderão ser copiadas pelos concorrentes se não forem construídas barreiras de proteção como patentes, concessões etc.

VANTAGEM COMPETITIVA



De Michael Porter:A estratégia consiste em criar uma posição

competitiva e sustentável, difícil de imitar. A empresa deve definir uma oferta de produto ou

serviço, que pode ser determinado por um custo menor, ou por um valor diferenciado para o cliente.

Para obter o custo menor ou o valor diferenciado, é preciso pensar em toda a cadeia de valor do conjunto de atividades que inclui, por exemplo, os fornecedores.



A estratégia competitiva é a melhor se o mercado reconhece que a empresa oferece produtos ou serviços diferentes, inovadores, ou pelos seus menores preços.

A diferenciação do produto pode ser identificada pela qualidade, considerando que o comprador aceita pagar por isso, pela marca ou imagem, pelo serviço de atendimento das necessidades do cliente antes e depois da compra e pela distribuição.

Os menores preços podem ser obtidos da economia de escala que também é uma barreira à entrada de concorrentes, da tecnologia empregada sendo que seu desenvolvimento interno pode criar vantagem de custo e afastar concorrentes, a cultura corporativa que recompensa adequadamente seu pessoal e o controle dos insumos, recursos humanos, matérias-primas etc.

Portanto, uma forma de diferenciar-se é fornecer produtos ou serviços com um valor percebido maior ou com um preço menor que os dos concorrentes.



Entretanto, como todas as empresas diferenciam seus produtos ou serviços ou reduzem seus preços mais que os dos concorrentes, outra recomendação é que invente um novo mercado.

Porém, não adianta. Seja uma empresa grande ou pequena, independente da estratégia que se tente adotar, será difícil criar a e manter a vantagem competitiva no decorrer de cada ano, pois qualquer vantagem criada será copiada por alguém.



Contudo, alguns fora de série conseguem criar repetidamente novas vantagens competitivas.

No final, parece que a imitação entre empresas é mais efetiva que a criatividade e inovação.



A seguir, registramos o resumo de inovações da fotografia.

Em 1825 e depois de 10 anos de pesquisa, é realizado o primeiro registro reconhecido como fotografia.

Quase cinqüenta anos depois surgem as primeiras imagens coloridas, azul e sépia.

Em 1906, os consagrados inventores do cinema e irmãos August e Louis Lumière apresentam os primeiros filmes para revelação a cores.

Em 1975, o engenheiro Steven Sasson da Kodak desenvolve a primeira câmera digital, preto-e-branco. Quinze anos depois, em 1990 a Kodak lança a primeira máquina a ser comercializada, modelo DCS 100.

Dez anos depois, as máquinas digitais se popularizam.



Esse sucinto relato impressiona pela aceleração exponencial do avanço tecnológico da câmera digital nos últimos 15 anos e porque terminou com a indústria da fotografia convencional.

O futuro é promissor, pois em 2005 as câmaras digitais passaram a participar do gravador de voz, dos tocadores de MP3, das filmadoras, de microcomputadores com acesso à web e da telefonia móvel, a combinação de maior êxito.



Uma história recente é o carro flex, o automóvel bicombustível brasileiro de sucesso mundial cujo relato mostra o caminho difícil de uma inovação que atenderia uma necessidade, o empenho de dois executivos que acreditaram na inovação, a reação das montadoras e dos consumidores que tinham uma má experiência com o carro a álcool e a conjuntura econômica adversa que favoreceu o carro flex ou, de outra maneira, o carro flex estava pronto na hora certa e no lugar certo.



O carro flex é obra conjunta de centenas de engenheiros, técnicos e mecânicos de diversas empresas, fabricantes de componentes, montadoras e mesmo usinas de álcool.

O flex saiu do papel pelo empenho de dois executivos, Besaliel Botelho, vice-presidente executivo da Bosch, nos anos 90 dirigia a área da Bosch onde foi criado o primeiro sistema bicombustível do país. A tecnologia usava sensores para reconhecimento de

combustível que aumentava em 100 dólares o preço do carro, um dos fatores que colocaram o projeto na geladeira até conseguir reduzi-lo.

Silverio Bonfiglioli, o presidente da unidade que produz os sistemas de injeção eletrônica da Magneti Marelli do grupo Fiat, comandou a equipe brasileira que apostou numa linha diferente, o desenvolvimento de um software automotivo que não exigisse nenhum sensor. Em 1998, foi lançada uma tecnologia mundialmente inédita

e hoje 58% dos automóveis bicombustível brasileiros usam a tecnologia da Marelli.



Como ocorre com quase todas as inovações tecnológicas, os carros flex percorreram um longo caminho antes de chegar ao mercado. Primeiro, pela resistência natural que algumas empresas

têm em adotar novidades. Depois porque o consumidor brasileiro havia perdido a

confiança em carros a álcool devido à falta do combustível na década de 90.

Em 2000, a conjuntura econômica ajudou, pois o preço do petróleo voltou a subir enquanto o preço do álcool estava em baixa devido à falta de demanda. O carro da Volkswagen ficou pronto, mas ninguém queria

lançar porque alguns achavam que o protótipo parecia tão bom, tão espetacular, que só poderia haver algo errado, entretanto, a perspectiva de lançamento do carro bicombustível provocou a reação quase imediata das concorrentes.



O empurrão final para o deslanche do flex ocorreu no fim de 2002 com a isenção de IPI para essa categoria de carros.

Em maio de 2006, 76% dos carros novos vendidos no Brasil tinham motores bicombustível, um índice projetado para ser atingido em 2010.

O carro flex fuel é uma tecnologia criada e desenvolvida por engenheiros brasileiros e está consagrado no país, e hoje quase 10% da frota nacional utiliza o sistema.



A medição de criação de valor do projeto é realizada pelo valor presente líquido VPL do fluxo de caixa do projeto considerando o custo de oportunidade k.

No projeto do Exemplo 1.6, o VPL é igual a $4.166,67, resultado obtido com:

VALOR PRESENTE LÍQUIDO DO PROJETO

1

R

VPL Ik

$65.000$50.000

1 0,20

$4.166,67

VPL

VPL



Realizando esse projeto, a empresa criará o valor $4.166,67 porque desembolsará $50.000 para comprar o fluxo de caixa que vale $54.166,67 na mesma data inicial e considerando o custo de oportunidade de 20% ao ano.

O custo inicial da maioria dos projetos ocorre na data inicial do prazo de análise e é comparado com o presente do fluxo de caixa do projeto considerando certo custo de oportunidade.



Da mesma maneira, a gerência toma decisões entre alternativas possíveis avaliadas na data inicial.

Nesses casos, o valor presente líquido VPL é o procedimento de avaliação indicado, pois mede o lucro econômico ou o valor criado pelo projeto na data da tomada de decisão de investimento.

Portanto, se o VPL for maior do que zero, o projeto deve ser aceito, pois criará valor para a empresa.

Caso contrário, se o VPL for menor do que zero, o projeto não deve ser aceito, pois se for executado destruirá valor da empresa.



Na seção anterior, foi mostrado que a decisão de aceitar o projeto é suportada com o valor presente líquido VPL calculado com o custo de oportunidade adequado ao nível de risco do projeto. Das estimativas do retorno, do custo inicial e do prazo de análise do projeto se obtém a taxa efetiva de juro do projeto, uma outra medida de avaliação.

O retorno $65.000 e o custo inicial $50.000 do projeto do Exemplo 1.6 definem a taxa efetiva de juro i igual a 30% ao ano, resultado obtido com:

TAXA ESPERADA DO PROJETO

$65.0001 1 0,30

$50.000

Ri i

I



Essa taxa efetiva é a taxa esperada do projeto definida somente pelas estimativas do projeto. A taxa esperada é a taxa efetiva oferecida pelo projeto, conhecida também como taxa interna de retorno TIR do projeto.

Considerando o custo de oportunidade de 30% ao ano, o custo inicial do projeto é igual ao presente do retorno, $50.000, e o VPL é igual a zero como se mostra:

$65.000 $65.000$50.000 $0 $50.000

1 0,30 1 0,30



O projeto com um único retorno criará valor se o custo de oportunidade for menor do que a taxa esperada do projeto, porém, sem medir o valor criado pelo projeto.

Como o custo de oportunidade de 20% do projeto do Exemplo 1.6 é menor do que a taxa esperada de 30%, esse projeto deve ser aceito porque criará valor para a empresa.

Na avaliação do projeto com a taxa esperada são comparadas duas taxas efetivas de juro, o custo de oportunidade (20%) e a taxa esperada do projeto (30%).

Dessa comparação se deduz se o projeto criará ou destruirá valor mas sem medir o valor criado ou destruído, tarefa que o VPL realiza de forma completa.



O procedimento de cálculo da TIR se fundamenta na sua própria definição, a taxa de juro que anula o VPL do fluxo de caixa. Portanto, partindo do VPL:

Impondo a condição VPL=0, obtém-se a TIR procurada:

A taxa de juro que anula o VPL é um ponto de reversão da decisão de investimento, pois para valores de taxa requerida maiores do que a TIR o VPL do projeto do tipo simples é negativo e o projeto não deve ser aceito.

Entretanto, sendo a taxa requerida menor do que a TIR o VPL do projeto é positivo e o projeto deve ser aceito.

Vide planilha Cálculo da TIR

CÁLCULO DA TIR

1 20 1 21 1 1

nnVPL A A i A i A i

1 20 1 21 1 1 0

nnA A TIR A TIR A TIR TIR


Prof. Juan Carlos LapponiPROJETOS DE INVESTIMENTO NA EMPRESA

Exemplo 5.1. A empresa tem a oportunidade de investir $600.000 no projeto cujo fluxo de caixa está registrado na tabela. Considerando a taxa requerida de 12% ao ano, verifique se esse projeto deve ser aceito utilizando a TIR.

2 3

4 5 6 7

$120.000 $150.000 $200.000$600.000

1 (1 ) (1 )

$220.000 $200.000 $180.000 $230.000

(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

VPLk k k

k k k k



Os resultados do VPL registrados na tabela confirmam que o aumento da taxa requerida diminui o VPL do projeto simples tendendo ao custo inicial $600.000.

Também, no intervalo de taxa requerida de 0% a 20% o VPL é positivo, e a partir da taxa requerida de 25% o VPL é negativo. O perfil do VPL destaca o impacto da taxa requerida k no VPL do projeto simples.



Tanto a tabela quanto o gráfico do perfil do VPL mostram que há uma taxa de juro que anula o VPL do projeto. Essa taxa efetiva é denominada taxa interna de retorno, ou

simplesmente TIR, e seu valor é igual a 21,68% ao ano. Com o procedimento de cálculo do VPL e o comando do

Excel Atingir Meta se pode calcular a TIR do projeto.

Da regra de decisão do VPL para o projeto simples, se deduz que se a taxa efetiva do projeto for menor do que TIR, o projeto será aceito, e se for maior do que a TIR o projeto será rejeitado.

Portanto, se pode dizer que a TIR é a maior taxa requerida que aceita o projeto.



De forma geral, do cálculo do VPL do fluxo de caixa do projeto simples com custo inicial I na data inicial e a soma dos presentes dos retornos do projeto FC1, FC2, FC3, ..., FCn considerando a taxa requerida constante k:

Impondo a condição VPL=0, da expressão anterior se obtém a TIR do projeto simples:

Essa expressão mostra que a TIR depende somente do custo inicial e dos retornos do projeto e suas datas de ocorrência. Comparando com o VPL a taxa requerida k não participa do

procedimento de cálculo da TIR, entretanto, a taxa requerida é a referência da decisão de aceitar ou rejeitar o projeto.

31 22 31 (1 ) (1 ) (1 )

nn

FC FCFC FCVPL I

k k k k

31 22 3

01 (1 ) (1 ) (1 )

nn

FC FCFC FCI TIR

TIR TIR TIR TIR



Na avaliação do projeto se identificam três taxas efetivas diferentes.

A primeira é a taxa requerida definida como a taxa mínima de juro que o investidor ou a empresa exige para aceitar um projeto, também conhecida como custo de oportunidade do projeto.

A segunda é a taxa esperada definida como a taxa efetiva do fluxo de caixa do projeto, ou a taxa efetiva oferecida pelo projeto. A taxa esperada é também a taxa efetiva que zera o VPL do projeto, conhecida como taxa interna de retorno TIR.

A terceira é a taxa realizada definida como a taxa efetiva do fluxo de caixa com as estimativas realizadas do projeto depois de concluído sendo, em geral, diferente da taxa esperada. Se a taxa requerida e a taxa esperada forem iguais, então o

VPL do projeto é nulo como mostra o Exemplo 1.7.

TAXAS DO PROJETO



Exemplo 1.7. Com o custo inicial de $10.000, o projeto com prazo de análise de um ano gerará o retorno estimado de $11.800. Considerando a taxa requerida de 12% ao ano, primeiro verifique se o projeto deve ser aceito com o VPL. Depois repita a avaliação com as taxas requeridas de 10% e 20% ao ano.

Solução. Com a taxa requerida de 12% ao ano, o projeto deve ser aceito, pois seu VPL é positivo e igual a $535,71 resultado obtido com:

$11.800$10.000 $535,71

1 0,12

VPL



Portanto, o projeto criará o valor para a empresa igual a $535,71, medido na data inicial do projeto e considerando a taxa requerida de 12%. A seguir, é calculada a taxa esperada do projeto igual 18% ao ano, resultado obtido com:

Como a taxa requerida 12% é menor do que a taxa esperada 18%, o projeto deve ser aceito porque criará valor, porém, sem conseguir medi-lo. Entretanto, se a taxa requerida for igual à taxa esperada de 18%, o VPL do projeto será anulado como mostra:

$11.8001 0,18

$10.000 i

$11.800$10.000 $0

1 0,18

VPL



Por último, se a taxa requerida for 20%, o VPL do projeto será negativo e igual a $166,67, obtido com:

Nesse caso, como o VPL é negativo, o projeto deve ser rejeitado, pois se for aceito destruirá valor da empresa avaliado em $166,67 na data inicial do projeto. Comparando taxas de juro, como a taxa requerida 20% é maior do que a taxa esperada 18%, o projeto também não deve ser aceito.

Vide planilha Análise do VPL.

$11.800$10.000 $166,67

1 0,20

VPL



Os exemplos apresentados foram resolvidos em um ambiente de total certeza, pois as estimativas de custo inicial, de retorno e de taxa requerida são valores únicos como em um projeto de simples substituição de um equipamento por outro equivalente.

Entretanto, a decisão do lançamento de uma nova linha de produtos, por exemplo, se deve tomar em um ambiente de certeza parcial, pois algumas das estimativas são realizadas em um ambiente incerto como é o caso da venda de unidades por ano do projeto de lançamento da nova linha de refrigerantes à base de frutas tropicais do início deste capítulo.

INCERTEZA DO PROJETO



Essa situação não invalida o procedimento de avaliação com o VPL e a taxa esperada considerando uma taxa requerida como mostrado de forma introdutória. Nesse caso, algumas das estimativas do projeto são

definidas por um intervalo de valores, entre um limite pessimista e um limite otimista.

Na construção do fluxo de caixa, é utilizado o valor mais provável ou valor esperado do intervalo de valores possíveis de cada estimativa definido com algum critério.



A incerteza do projeto é conseqüência da estimativa realizada do custo inicial e do retorno ser diferente da esperada correspondente, seja favorável ou desfavorável.

Os retornos do projeto maiores que os esperados são bem recebidos porque o valor presente líquido VPL também será maior que o esperado, entretanto, os retornos menores que os esperados não são bem recebidos porque o VPL será menor que o esperado e até negativo.

Portanto, a incerteza de não conseguir o VPL esperado é o que qualifica o projeto como arriscado, porém, se o VPL esperado for alcançado e superado, a incerteza dos resultados não torna o projeto arriscado.



Devemos nos preocupar com a possibilidade de o retorno realizado ser menor que o esperado, pois a aceitação do projeto com VPL positivo nem sempre garantirá um bom resultado.

Iniciamos esta parte analisando o efeito no VPL do projeto provocada pela incerteza do retorno e do custo inicial, ambas estimativas definidas em um intervalo contínuo de valores possíveis, da taxa requerida definida por um único valor e o prazo de análise de um ano.



Exemplo 1.8. As estimativas do projeto com prazo de análise de um ano são definidas como um intervalo contínuo entre os limites pessimista e otimista, sendo o custo inicial definido com I($11.000, $8.500) e o retorno definido com R($9.000, $13.000). Analise o VPL do projeto considerando a taxa requerida de 12% ao ano.

Solução. A planilha Análise VPL inclui a variabilidade de duas das estimativas do projeto e com seus limites são construídos o cenário Pessimista e o cenário Otimista. Também é registrado o Mais provável de cada estimativa entre seus respectivos limites, valor definido com o controle giratório correspondente.



Exercício 8. As estimativas do projeto com prazo de análise de um ano são definidas como um intervalo contínuo entre os limites pessimista e otimista, sendo o custo inicial definido com I($13.000, $9.500) e o retorno definido com R($13.000, $12.800) e os limites mais prováveis são: custo inicial I=$10.000, retorno R=$11.800.

1. Analise o VPL do projeto considerando a taxa requerida de 12,75% ao ano.

2. Calcule a TIR para o cenário mais provável.

Solução...



Solução: Planilha Excel: Exercício 8 ou

1. VPL

2. TIR

2.1 Taxa esperada de retorno

2.2 TIR

074701935291100013127501

0001300013 ,.$,.$.$

,

.$.$VPL

55852155352115009127501

800125009 ,.$,.$.$

,

.$.$VPL

63465634651000010127501

8001100010 ,$,.$.$

,

.$.$VPL

0000000010000101801

8001100010 ,$,.$.$

,

.$.$TIR

%,,.$

.$i 001818111

00010

80011



A incerteza do retorno é provocada pela incerteza das estimativas do custo inicial, da receita e do custo operacional durante o prazo de análise do projeto.

De forma geral, a estimativa das receitas é função das demandas e dos preços dos produtos definidos, decisões típicas de Marketing e Vendas.

Mais especificamente, considerando um único produto, a receita dependerá das unidades vendidas, do preço unitário praticado e da projeção das respectivas taxas de crescimento. O aumento de unidades vendidas também aumentará a receita,

entretanto, isso dependerá da aceitação dos consumidores, do mercado.

O aumento do preço também aumenta a receita, mais em um mercado com concorrência esse aumento deve estar relacionado com vantagens para o consumidor que os concorrentes não conseguem oferecer.

INCERTEZA DO RETORNO



Para uma quantidade de produtos vendidos fica definido o custo operacional e o imposto sobre o lucro. Basicamente, o custo é função da tecnologia de produção, dos

preços dos insumos, do custo da mão-de-obra, da depreciação etc., decisões típicas de produção, compras, RH e outros setores.

Mais especificamente, considerando um único produto, o custo operacional de cada ano dependerá das unidades vendidas, do custo dos insumos, da projeção das respectivas taxas de crescimento que podem variar e dos custos fixos. A simples redução de custos parciais pode gerar aumento do

custo total, por exemplo, a compra de insumos simplesmente pelo menor preço pode provocar problemas de produção, redução da qualidade do produto e conseqüências não-desejáveis com a venda desse produto.



O aumento de despesas de mão-de-obra e matérias-primas pode diminuir o custo total do produto, por exemplo, o treinamento adequado de pessoal, embora seja um aumento de despesa, pode gerar maior produtividade, menor rotação de pessoal e maior comprometimento com os objetivos da empresa.

Em geral, o imposto sobre o lucro anual depende do resultado anual, entretanto, podem ocorrer mudanças e brechas legais que diminuam os custos, vantagens detectadas pelo especialista em tributação.



Para uma determinada capacidade de manufatura, a estimativa do custo inicial, ou desembolso na data inicial, por exemplo, se refere à construção de um prédio, à compra e instalação de equipamentos, treinamento de pessoal etc.

A incerteza dessa estimativa está associada com erros cometidos

durante a fase de desenvolvimento do projeto, com modificações provenientes de mudanças de processos produtivos, aumento ou diminuição de equipamentos etc.

A taxa requerida durante o prazo de análise do projeto depende do risco do projeto, decisão típica de Finanças. Como a variabilidade da taxa requerida não deve ser acentuada, costuma-se tratar essa estimativa como constante.



Exemplo 1.10. As estimativas do novo projeto da empresa durante o prazo de análise foram definidas pelos correspondentes limites das estimativas, pessimista e otimista, a receita R ($1.500, $2.000), o custo C ($1.100, $850) e o custo inicial I ($1.600, $2.000), valores anuais em milhares. Analise o VPL do projeto considerando a taxa requerida de 12% ao ano, o prazo de análise de cinco anos e a alíquota do imposto de 35%.

Solução. O retorno anual constante do projeto durante o prazo de análise de cinco anos do projeto é denominado como fluxo de caixa operacional anual mais provável FCO. Considerando as estimativas mais prováveis R=$1.730, C=$985, I=$1.800 e depreciação linear anual Dep=$360 ($1.800÷5) durante os cinco anos, k=12% ao ano e a alíquota do imposto de 35%, o resultado de FCO mais provável é igual a $610,25 resultado obtido com:

( ) (1 )

$1.800($1.730 $985) (1 0,35) 0,35 $610,25

5

FCO R C T Dep T

FCO



O presente VP dos cinco retornos iguais a $610,25 considerando a taxa requerida de 12% ao ano é $2.363,83 resultado obtido com:

Finalmente, o VPL mais provável é positivo e igual a $399,81, resultado obtido com:

Vide planilha Análise do VPL(2)

1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

(1 ) (1 ) (1 ) (1 ) (1 )

$610,25 $610,25 $610,25 $610,25 $610,25$2.199,81

(1 0,12) (1 0,12) (1 0,12) (1 0,12) (1 0,12)

FCO FCO FCO FCO FCOVP

k k k k k

VP

$1.800 $2.199,81 $399,81

VPL I VP

VPL



Exercício 9. As estimativas mais prováveis do novo projeto da empresa durante o prazo de análise foram definidas pelos seguintes valores a receita R=$1.950, o custo C=$980 e o custo inicial I=$2.000 e depreciação linear anula de Dep=$667, valores anuais em milhares. Analise o VPL do projeto considerando a taxa requerida de 12% ao ano, o prazo de análise de 3 anos e a alíquota do imposto de T=35%.

Solução...



Solução...

864233631

350667650970

3503

000235019809501

$$$FCO

,$,$FCO

,.$

,$.$FCO

0752615689771

1201

864

1201

864

1201

864321

.$$$$,

$

,

$

,

$VP

7507520002 $.$.$VPL



NOÇÕES DE CUSTO DE CAPITAL A taxa requerida é a taxa mínima de juro exigida para aceitar um

projeto, conhecida também como custo de oportunidade do projeto.

O projeto é aceito se o capital investido durante certo prazo de análise for recompensado pelo valor do dinheiro no tempo, a inflação esperada e o risco associado ao destino desse capital.

Esses três fatores medidos como taxas de juro e adequadamente compostos formam a taxa requerida k do projeto.

A primeira expressão da taxa requerida do projeto é o resultado da soma da taxa real livre de risco TRLR mais o prêmio pelo risco PR, e a segunda expressão é o resultado da soma da taxa nominal livre de risco TNLR mais o prêmio pelo risco PR.

A primeira parcela das duas expressões da taxa requerida é comum a todos os projetos, enquanto que a segunda parcela do risco é própria de cada projeto.

k TRLR PR k TNLR PR



TAXA NOMINAL E TAXA REAL

A taxa nominal de juros relativa a uma operação financeira, pode ser calculada pela expressão:

Taxa nominal = Juros pagos / Valor nominal do empréstimo

Assim, por exemplo, se um empréstimo de $100.000,00, deve ser quitado ao final de um ano, pelo valor monetário de $150.000,00, a taxa de juros nominal será dada por:

Juros pagos = Jp = $150.000 – $100.000 = $50.000,00Taxa nominal = in = $50.000 / $100.000 = 0,50 = 50% a.a.




A taxa real expurga o efeito da inflação.

A taxa real é dada pela fórmula:

(1 + in) = (1+r). (1 + j), onde:

in = taxa de juros nominalj = taxa de inflação no períodor = taxa real de juros




Exercício 10. Numa operação financeira com taxas pré-fixadas, um banco empresta $120.000,00 para ser pago em um ano com $150.000,00. Sendo a inflação durante o período do empréstimo igual a 10%, pede-se calcular as taxas nominal e real deste empréstimo.

Solução...




Solução:1. Taxa nominalTeremos que a taxa nominal será igual a:

in = (150.000 – 120.000)/120.000 = 30.000/120.000 = 0,25 = 25%Portanto in = 25% a.a.

2. Taxa realTaxa de inflação no período é igual a j = 10% = 0,10

(1 + in) = (1+r). (1 + j)(1 + 0,25) = (1 + r).(1 + 0,10)1,25 = (1 + r).1,101 + r = 1,25/1,10 = 1,1364Portanto, r = 1,1364 – 1 = 0,1364 = 13,64% a.a.



As fontes de capital da empresa são provenientes de financiamentos de longo prazo, empréstimos, debêntures, ações preferenciais, ações ordinárias etc. tendo cada uma dessas fontes de capital seu próprio custo, denominado de forma geral como custo de capital.

Cada fornecedor de capital da empresa recebe um retorno igual, ou melhor, que qualquer outra oportunidade comparável do mercado de capitais com o mesmo nível de risco, denominado também como custo de oportunidade. Dessa maneira, as fontes de capital formam a estrutura de

capital da empresa com certo custo médio ponderado às respectivas participações monetárias e adequado ao nível de risco da empresa.

Portanto, a gerência focada na criação de valor para a empresa investe esse capital em projetos cujos retornos excedam as obrigações assumidas com os fornecedores de capital.



Numa determinada data, a empresa em funcionamento pode ser representada por um grupo de projetos. Alguns desses projetos permanecem desde o começo da

empresa, outros mudaram parte de sua estratégia inicial, outros pertencem ao grupo de projetos de aumento de eficiência e redução de custos e os restantes completam o quadro da empresa na data de observação.

O risco total é provocado pela incerteza dos retornos dos projetos da empresa.

Esse risco é formado de duas parcelas, uma delas associada a fatores de mercado, a que chamamos risco sistemático, e a outra parcela da incerteza é associada a outros fatores que não são de mercado, chamada risco não-sistemático.

Como em uma carteira bem diversificada há somente risco sistemático, pois a diversificação eliminou o risco não-sistemático, o novo projeto que fará parte da carteira contribuirá com seu risco sistemático no risco da carteira diversificada da empresa.



Sendo o risco do novo projeto comparável com o nível de risco da empresa, a taxa requerida do novo projeto será o Custo Médio Ponderado de Capital – CMPC da empresa, pois o novo projeto não muda o risco da carteira. Por exemplo, o projeto de substituição de equipamento ou

sistema por outro equivalente não deve provocar incerteza diferente da que ocorre normalmente com o fluxo de caixa da empresa, pois esse projeto não afetará as receitas.

Nesse caso, a taxa requerida será menor ou igual ao CMPC da empresa.

Entretanto, no projeto de uma nova linha de produtos, sua taxa requerida deverá ser maior devido à incerteza dos retornos da nova linha e pelo efeito colateral de erosão ou canibalização dos produtos existentes.

Também, a taxa requerida do projeto de uma nova unidade de negócio em uma indústria diferente da indústria da empresa deverá ser maior do que o lançamento de uma nova linha de produtos na própria indústria.



A primeira conclusão da análise anterior é que o Custo Médio Ponderado de Capital – CMPC da empresa é uma referência inicial na determinação da taxa requerida do novo projeto.

Como a determinação da taxa requerida do novo projeto é fundamentada no mercado de capitais, a taxa requerida do novo projeto com risco maior (menor) que o da empresa deverá ser maior (menor) que o custo médio ponderado de capital. Portanto, a taxa requerida do novo projeto com risco igual ao

da empresa deverá ser igual ao custo médio ponderado de capital.

A segunda conclusão é que não se deve utilizar uma única taxa requerida para avaliar todos os tipos de projetos da empresa, pois a taxa requerida depende do destino que será dado ao capital da empresa ou, de outra maneira, depende do risco do projeto e não do risco da empresa, ou dos custos de suas fontes do capital. Portanto, como o risco do novo projeto pode ser diferente do

risco da empresa se deve estar preparado para estimar o nível de risco do novo projeto e definir a taxa requerida correspondente.



O total de recursos próprios ou de terceiros que financiam as necessidades de longo prazo da empresa se denomina capital, ou capital da empresa, e na determinação do custo de capital se considera a proporção e o custo de cada fonte e seu correspondente impacto tributário.

Como as expectativas dos investidores variam com o tempo, os custos das fontes de capital também variarão e o custo de cada fonte de capital deve ser determinado pelo seu valor de mercado e não pelo valor histórico correspondente. Essa recomendação faz sentido porque a empresa opera com custo de capital adequado ao risco do seu negócio e, se a empresa avaliar seus projetos com o custo de capital pelo valor histórico o resultado poderá ser incorreto.

Além disso, tanto a empresa quanto os financiadores incluem em suas exigências suas expectativas futuras.

ESTRUTURA DE CAPITAL DA EMPRESA



Aceitando que a empresa opera com custo de capital adequado ao nível de risco de seu negócio, o custo de capital obtido dos custos dos fornecedores de capital da empresa numa determinada data reflete o risco médio de todos os ativos da empresa considerados com seu valor de mercado, e depois do imposto.

Supondo que o capital da empresa seja formado por ações ordinárias, ações preferenciais e empréstimos de longo prazo com características próprias de risco e retorno e com os valores de mercado das ações ordinárias E, das ações preferenciais S e das dívidas de longo prazo D, o valor de mercado da empresa V é obtido com:

Nessa expressão, we é a participação das ações ordinárias no valor de mercado da empresa V, ws é a participação das ações preferenciais e wd é a participação dos financiamentos de longo prazo. Portanto, o custo da estrutura de capital da empresa dependerá do mix desses capitais.

V E S D1

1

e s d

E S D

V V Vw w w



Exemplo 1.2. A estrutura de capital da empresa em valor de mercado está formada com $1.200.000 em ações ordinárias, $300.000 em ações preferenciais e $500.000 em financiamentos de longo prazo. Calcule a participação de cada fonte de capital.

Solução. O valor de mercado da empresa V é igual a $2.000.000, resultado obtido com:

A participação de cada fonte de capital é 60% em ações ordinárias, 15% em ações preferenciais e 25% em financiamentos de longo prazo, resultados obtidos com:

$1.200.000 $300.000 $500.000 $2.000.000

V E S D

V

$1.200.000 $300.000 $500.0000,60 0,15 0,25

$2.000.000 $2.000.000 $2.000.000 e s dw w w



As características dos três tipos de financiamento de capital são diferentes. No financiamento de longo prazo a empresa aceita a

obrigação de realizar pagamentos periódicos de juro e de devolver o capital recebido durante um prazo determinado, e recebe certo benefício tributário pelo pagamento dos juros.

Na ação preferencial a empresa se compromete com o pagamento periódico de dividendo, não há benefício tributário pelo pagamento dos dividendos, e o retorno do investidor é o resultado da soma do dividendo periódico recebido mais a valorização (ou desvalorização) da ação preferencial.

Com a ação ordinária a empresa não tem obrigação de realizar pagamentos de dividendos, não há prazo determinado, não há benefício tributário pelo pagamento dos dividendos, e o retorno do investidor é o resultado da soma dos dividendos recebidos mais a valorização (ou desvalorização) da ação ordinária.



Exercício 11. A estrutura de capital da empresa em valor de mercado está formada com $10.200.000 em ações ordinárias, $30.000.000 em ações preferenciais e $5.000.000 em financiamentos de longo prazo. Calcule o valor de mercado da empresa e a participação de cada fonte de capital.

Solução...



Solução:

1. Valor de mercado da empresaV=$10.200.000 + $30.000.000 + $5.000.000=$45.200.000

Resposta: O valor de mercado da empresa é de $45.200.000

2. Participação das fontes de capital

Resposta: A participação das ações ordinárias é de 23%, a das preferenciais é de 66% e o valor dos financiamentos a longo prazo é de 11% no capital da empresa.

23000020045

00020010,

..$

..$wo 660

00020045

00000030,

..$

..$wp 110

00020045

0000005,

..$

..$wo



Suponha que você investiu $15.000 por 6 anos com pagamento anual de juro calculado com a taxa de juro de 8% ao ano, o que gera anualmente $1.200 de juro.

Ao receber o pagamento de juro no final de cada ano, você tem três alternativas: manter essa quantia sem remuneração, investi-la até completar o prazo de 6 anos, simplesmente consumir os $1.200 cada ano.

A tabela a seguir, mostra os resultados das duas primeiras alternativas. Nas duas primeiras colunas foram registrados, respectivamente, o tempo em anos e os juros anuais recebidos.

JUROS COMPOSTOS



A terceira e a quarta coluna da tabela mostram os efeitos de manter os juros anuais sem remuneração até completar o prazo de 6 anos, quando serão incorporados ao capital inicial totalizando o resgate final de $22.200, resultado da soma do investimento de $15.000 mais os seis juros acumulados de $7.200. O procedimento de acumular os juros sem reinvestir é

denominado regime de juros simples. J= 8%



As duas últimas colunas da tabela mostram os efeitos de reinvestir os juros mensais até completar o prazo de 6 anos com a mesma taxa de juro de 8% ao ano.

A quinta coluna registra para cada ano os juros anuais acumulados nessa data, por exemplo, no final do primeiro ano o juro recebido de $1.200 é investido na mesma data com a taxa de juro anual de 8%. A seguir, no final do segundo ano o juro acumulado é

$2.496, resultado da soma do juro investido no final do primeiro ano, $1.296, mais o juro do segundo ano, $1.200.

A última coluna da tabela registra o futuro para cada ano considerando a operação como terminada nessa data, por exemplo, o futuro no final do sexto ano é $23.803,11, resultado da soma do investimento inicial $15.000 mais os juros acumulados, $8.803,11. O procedimento de reinvestir os juros é denominado

regime de juros compostos, procedimento utilizado na avaliação de investimentos em geral.



De forma geral, a operação financeira no regime de juros compostos com prazo n, capital inicial P, capital futuro F, e taxa de juro i com período 1/n coincidente com o período de geração de juros 1/n se rege com a equivalência:

niPF 1

1

1

n

P

Fi

niFP 1



Exercício 12. Foram investidos $10.000 durante cinco anos seguidos com taxa de juro constante de 12% ao ano. Calcule o resgate desse investimento.

Solução...



Exercício 12. Foram investidos $10.000 durante cinco anos seguidos com taxa de juro constante de 12% ao ano. Calcule o resgate desse investimento.

Solução:

niPF 1

4262317100010 5 ,.$i.$F



Exercício 13. Calcule quanto uma pessoa deveria investir hoje para obter o retorno de $10.000 daqui a 12 meses, considerando a taxa de juro constante de 2,2% ao mês no regime de juros compostos.

Solução:



Exercício 13. Calcule quanto uma pessoa deveria investir hoje para obter o retorno de $10.000 daqui a 12 meses, considerando a taxa de juro constante de 2,2% ao mês no regime de juros compostos.

Solução:

niFP 1

70270220100010 12 .$,.$P



Exercício 14. O custo inicial e o retorno do investimento realizado durante 6 anos são, respectivamente, $30.000 e $59.214,68. Calcule a taxa esperada anual do investimento.

Solução:



Exercício 14. O custo inicial e o retorno do investimento realizado durante 6 anos são, respectivamente, $30.000 e $59.214,68. Calcule a taxa esperada anual do investimento.

Solução:

1

1

n

P

Fi

120100030

6821459 6

1

,.$

,.$i



De forma geral, se durante o prazo da operação financeira com juros compostos forem gerados n juros com taxa variável de juro com período igual ao período de geração dos juros, tem-se:

JUROS COMPOSTOS COM TAXA VARIÁVEL

ni...iiPF 111 21

ni...ii

FP

111 21



Exercício 15. Calcule o resgate do investimento de $200.000 pelo prazo de 4 anos com taxas de juros anuais de 14%, 15%, 14,8% e 14,5% no regime de juros compostos.

Solução...



Exercício 15. Calcule o resgate do investimento de $200.000 pelo prazo de 4 anos com taxas de juros anuais de 14%, 15%, 14,8% e 14,5% no regime de juros compostos.

Solução:

ni...iiPF 111 21

41651344145011480115011401000200 ,.$,,,,.$F



Exercício 16. Do investimento realizado durante 3 anos foram resgatados $250.000. Calcule o valor investido na data inicial considerando as taxas de juros de 13%, 13,5% e 13,9% ao ano no regime de juros compostos.

Solução...



Exercício 16. Do investimento realizado durante 3 anos foram resgatados $250.000. Calcule o valor investido na data inicial considerando as taxas de juros de 13%, 13,5% e 13,9% ao ano no regime de juros compostos.

Solução:

ni...ii

FP

111 21

2413617113901135011301

000250,.$

,,,

.$P



ÍNDICES DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS

1. Valor Presente Líquido - VPL

2. Valor Presente Líquido Integrado – VPLI

3. Taxa Interna de Retorno Integrado - TIRI

4. Taxa Interna de Retorno de Juro - TIJ

5. Índice de Lucratividade - IL

6. Valor Futuro Líquido - VFL

7. Valor Uniforme Líquido - VUL

8. Payback Descontado

9. Payback Simples




1. Valor Presente Líquido – VPL

31 22 31 (1 ) (1 ) (1 )

nn

FC FCFC FCVPL I

k k k k

1

R

VPL Ik




1. Valor Presente Líquido – VPLExercício 17. A empresa tem a oportunidade de investir $600.000 no projeto cujo fluxo de caixa está registrado na tabela. Considerando a taxa requerida de 12% ao ano, verifique se esse projeto deve ser aceito utilizando o VPL.

Solução...




1. Valor Presente Líquido – VPL

2 3

4 5 6 7

$120.000 $150.000 $200.000$600.000

1 0,12 (1 0,12) (1 0,12)

$220.000 $200.000 $180.000 $230.000

(1 0,12) (1 0,12) (1 0,12) (1 0,12)

$217.611,26

VPL

VPL

Solução:

Resposta: O projeto deve ser aceito, pois o seu VPL é positivo.



ÍNDICES DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS Os pontos fortes do VPL.

Considera todo o fluxo de caixa do projeto. Considera o valor do dinheiro no tempo com a taxa

requerida que inclui o risco do projeto. Informa e mede o valor criado (ou destruído) pelo projeto. Pode ser aplicado na avaliação de projetos com qualquer

tipo de fluxo de caixa. Propriedade aditiva do VPL de fluxos de caixa de um

mesmo projeto, propriedade mostrada com VPL=-I+PRetornos e com a soma ou subtração do fluxo de caixa do valor residual e do capital de giro. Também, na seleção do grupo de projetos que agregam mais valor para a empresa, sem e com restrição orçamentária.

Seleciona o melhor projeto (com maior VPL) de um grupo de projetos mutuamente excludentes com o mesmo prazo de análise.



ÍNDICES DE AVALIAÇÃO DE PROJETOS Os pontos fracos do método do VPL são:

Necessidade de determinar a priori a taxa requerida do projeto.

É um valor monetário em vez de uma taxa de juro ou, de outra maneira, uma medida absoluta em vez de uma medida relativa.

Conseguir reinvestir os retornos do projeto com a mesma taxa requerida para garantir o VPL.

Na seleção do melhor projeto do grupo de projetos com prazos de análise diferentes, os prazos de análise devem ser equiparados.




1. Valor Presente Líquido – VPL com taxa requeridas variáveis

Exercício 18. O fluxo de caixa anual do projeto está registrado na tabela seguinte. Calcule o VPL do projeto considerando a taxa requerida variável registrada na terceira coluna da tabela.

Solução...

n

n

kkk

FC

kk

FC

k

FCIVPL

1111)1(1 2121

2

1

1




Solução:

479.4$

477.58$359.51$643.44$000.150$

135,0113,0112,0113,01)12,01(

000.65$

12,01

000.50$000.150$

VPL

VPL

FCVPL n

1. Valor Presente Líquido – VPL com taxa requeridas variáveis




2. Valor Presente Líquido Integrado– VPLI1 2

1 2(1 ) (1 )

(1 )

n n

r r nn

FC k FC k FCVPLI I

k

Exercício 19. Calcule o VPLI desse projeto considerando a taxa requerida de 12% ao ano e o reinvestimento em outro projeto com taxa de reinvestimento k=9% ao ano.

Solução...




Solução:

2. Valor Presente Líquido Integrado– VPLI

69,296.152$

12,01

000.230$09,01000.180$09,01000.200$09,0100.220$09,01000.200$09,01000.150$09,01000.120$000.600$

7

23456

VPLI

VPLI




3. Taxa Interna de Retorno Integrado– TIRI

1

1

nFRetornosTIRI

I

Exercício 20. Calcule a TIRI do projeto considerando que a empresa reinveste os retornos com a taxa requerida igual a 10% ao ano.

Solução...




Solução:

3. Taxa Interna de Retorno Integrado – TIRI

niPF 1

1186,01000.400$

510.700$ 5

1

TIR

410,01000.100$ F

310,01000.100$ F 210,01000.100$ F

10,01000.100$ F




4. Taxa Interna de Retorno de Juro – TIJ

O objetivo é determinar a TIJ única que, combinada com a taxa requerida k, zera o saldo do projeto no final do prazo de análise.

Exercício 21. Calcule a taxa interna de juro TIJ do projeto cujo fluxo de caixa está registrado na tabela considerando a taxa requerida de 10% ao ano.

Solução...



Solução:

a. Saldo do projeto no final do primeiro ano:

b. Saldo do projeto no segundo ano:



1

1

$1.000 (1 ) $2.550

$1.000 $1.550

t

t

SdoP TIJ

SdoP TIJ

2 1

2

2

(1 ) $1.610

$1.000 $1.550 (1 0,10) $1.610

$1.100 $95

t t

t

t

SdoP SdoP k

SdoP TIJ

SdoP TIJ



Solução:c. Para determinar o valor da TIJ temos que estabelecer a

condição do saldo do projeto no final do segundo ano como igual a zero ou SdoPt=2=0:

Resposta: TIJ = 8,64% ao ano.



2$1.100

$1.100 $95 0 0,0864$95 tSdoP TIJ TIJ




5. Índice de Lucratividade – ILO IL mede o valor do projeto por unidade de custo inicial na data inicial do fluxo de caixa.

Se IL > 1 o projeto deve ser aceito;Se IL < 1 o projeto não deve ser aceito.;Se IL=1 não criará nem destruirá valor da empresa.

1I

VPLIL Desconsiderar o sinal negativo de I

PRetornos

ILI

I

kFCkFCkFCIL

nn

111 2

21

1




5. Índice de Lucratividade – IL Exercício 22. A empresa tem a oportunidade de investir

$600.000 no projeto cujo fluxo de caixa está registrado na tabela. Considerando a taxa requerida de 12% ao ano, verifique se esse projeto deve ser aceito utilizando o IL.

Solução...



Solução:

Resposta : O projeto deve ser aceito, considerando o IL


5. Índice de Lucratividade – IL

1 2 71 2 7

1 2 7

(1 ) (1 ) (1 )

$120.000 1,12 $150.000 1,12 $230.000 1,121,3627

$600.000

FC k FC k FC kIL

I

IL




6. Valor Futuro Líquido – VFL

O valor presente líquido VPL é um valor monetário único na data inicial e equivalente ao fluxo de caixa do projeto, e o valor futuro líquido VFL é também um valor monetário único no final do prazo de análise n do projeto e equivalente ao VPL. Considerando a taxa requerida k, a equivalência entre o VPL e o VFL é expressa com

1 2

1 2

1 2 ( )1 2

0

1

(1 ) (1 ) (1 ) 1

(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

n

nnn

nn n n n t

n tt

VFL VPL k

VFL I FC k FC k FC k k

VFL I k FC k FC k FC FC k




6. Valor Futuro Líquido – VFL Para decidir se o projeto deve ser aceito, o VFL do fluxo de caixa

do projeto é comparado com o valor de referência zero de forma que: Se VFL > 0, o custo inicial será recuperado e remunerado com

a taxa requerida k e o projeto criará valor para a empresa medido no final do prazo de análise n e igual ao VFL. Logo, se o VFL for maior que zero o projeto deve ser aceito.

Entretanto, se VFL < 0, o custo inicial não será recuperado nem remunerado de forma completa com a taxa requerida k. Por conseguinte, o projeto deve ser rejeitado porque sua aprovação destruirá valor da empresa medido no final do prazo de análise n e igual ao VFL.

O VFL=0 não foi incluído na condição de aceitação do projeto, pois esse resultado indica que o custo inicial deverá ser recuperado e remunerado na taxa requerida k, porém, não criará nem destruirá valor da empresa.




6. Valor Futuro Líquido – VFL Exercício 23. A empresa tem a oportunidade de investir

$600.000 no projeto cujo fluxo de caixa está registrado na tabela. Considerando a taxa requerida de 12% ao ano, verifique se esse projeto deve ser aceito utilizando o VFL.

Solução...



Solução:

Resposta : O projeto deve ser aceito, pois o seu VFL é positivo.


6. Valor Futuro Líquido – VFL

7 6 5 41 2 3 7

7 6 5 4

3 2

(1 ) (1 ) (1 ) (1 )

$600.000 1,12 $120.000 1,12 $150.000 1,12 $200.000 1,12

$220.000 1,12 $200.000 1,12 $180.000 1,12 $230.000

$481.069,16

VFL I k FC k FC k FC k FC

VFL

VFL

7

1

$217.611,26 1 0,12 $481.069,16

nVFL VPL k

VFL




7. Valor Uniforme Líquido – VUL Numa determinada taxa requerida k, o VPL é um valor monetário único na

data inicial e equivalente ao fluxo de caixa do projeto, e o VFL é também um valor monetário único e equivalente ao VPL no final do prazo de análise n do projeto.

Em vez de um único capital, o valor uniforme líquido é um fluxo de n capitais postecipados iguais a VUL e equivalente ao fluxo de caixa do projeto.

Por conseguinte, no projeto com prazo de análise n e taxa requerida k, se tem as seguintes equivalências:

O VUL do projeto pode ser obtido do VPL ou do VFL, quando um dos dois é conhecido, ou por cálculo direto.

1

1 1

1 1

n

n

n

VFL VPL k

kVUL VPL

k

kVUL VFL

k




7. Valor Uniforme Líquido – VUL

Se VUL > 0, o custo inicial será recuperado e remunerado com a taxa requerida k e o projeto criará valor para a empresa medido como um fluxo uniforme de n capitais VUL. Logo, o projeto deve ser aceito.

Entretanto, se VUL < 0, o custo inicial não será totalmente recuperado nem remunerado de forma completa com a taxa requerida k. Por conseguinte, o projeto deve ser rejeitado.

O VUL=0 não foi incluído na condição de aceitação do projeto, pois esse resultado indica que o custo inicial deverá ser recuperado e remunerado na taxa requerida k, porém, não criará nem destruirá valor da empresa.




7. Valor Uniforme Líquido – VULExercício 24. No projeto de lançamento de um novo tipo de cotonetes foram definidas as estimativas do custo inicial $400.000 e dos cinco retornos anuais iguais a $100.000 durante o prazo de análise do projeto de cinco anos. Na tentativa de melhorar o resultado do projeto o gerente de novos investimentos incluiu o valor residual do equipamento na data final do prazo de análise do projeto, valor estimado em $90.000. O VPL do projeto é $34.962. Verifique se o projeto deve ser aceito com o método do valor uniforme líquido VUL.

Solução...



Solução:

Resposta: O projeto deve ser aceito, pois seu VUL é positivo e igual a $9.222,78, resultado obtido com:


7. Valor Uniforme Líquido – VUL

5

1 1

1 1 0,10$34.961,60 $9.222,78

0,10

nk

VUL VPLk

VUL

10,0

10,011962.34$

11

5

5

VUL

k

kVPLVPUL




8. Payback Descontado – PBD Dos métodos do VPL e da TIR se obtém conclusões

importantes e úteis. Por exemplo, o VPL do projeto simples calculado com a TIR do mesmo projeto é igual a zero e, nesse caso, o projeto não criará valor para a empresa e será necessário completar exatamente o prazo de análise do projeto n para recuperar o custo inicial remunerado com certa taxa requerida.

No entanto, se a taxa requerida for menor que a TIR do projeto o VPL será maior do que zero, o projeto criará valor e não será necessário completar o prazo de análise para recuperar o custo inicial remunerado.

Nesse caso haverá um certo prazo menor do que o prazo de análise n para o qual o custo inicial será recuperado e remunerado com a taxa requerida, data essa denominada payback descontado PBD.




8. Payback Descontado – PBD Como o resultado do PBD é o tempo necessário para recuperar

o custo inicial remunerado, na decisão com o método do PBD, é comparado o PBD com o Tempo Máximo Tolerado – TMT definido pela gerência da empresa.

Se PBD < TMT, o projeto deve ser aceito. O PBD menor do que prazo de análise n do projeto simples mostra que o VPL desse projeto é positivo e, conseqüentemente, criará valor.

PBD > TMT, o projeto não deve ser aceito. O PBD=TMT não foi incluído na condição de aceitação do

projeto, pois esse resultado indica que o custo inicial deverá ser recuperado e remunerado na taxa requerida k, porém, o projeto não criará nem destruirá valor da empresa.




8. Payback Descontado – PBD

Exercício 25. Considerando o Fluxo de Caixa abaixo, calcule o PBD do projeto considerando a taxa requerida de 12% ao ano.

Solução...

111

1 )(Pr

Pr

TMTTMTTMTSpresenteesenteS

esenteSPBD

TMTTMT

TMT




8. Payback Descontado – PBD

Solução:

Resposta: O projeto será aceito se o Tempo Máximo Tolerado TMT para recuperar o custo inicial remunerado for maior do que 4,80 anos. Caso contrário, o projeto não será aceito.

niFP 1

$91.108,03(5 4) 4 4,80

$91.108,03 $22.377,34

PBD




9. Payback Simples – PBS Se aplicarmos o procedimento de cálculo do PBD com taxa

requerida igual a zero se obtém o tempo necessário PBS para recuperar somente o capital inicial, procedimento denominado payback simples.

Enquanto no procedimento de cálculo do PBD é considerada a remuneração do custo inicial, no procedimento do PBS apenas se mede o tempo de recuperação do custo inicial.

Se PBS < TMT, o projeto deve ser aceito. Se PBS > TMT, o projeto não deve ser aceito. O PBS=TMT o projeto não criará nem destruirá valor da

empresa.

111

1 )(Pr

Pr


esenteSPBD

TMTTMT

TMT

TIRPBD

1




9. Payback Simples – PBS Exercício 26. Considerando o Fluxo de Caixa abaixo, calcule o

PBS do projeto.

Solução...




9. Payback Simples – PBS Solução:

Resposta: O projeto será aceito se o tempo máximo tolerado TMT para recuperar o custo inicial for maior do que 3,59 anos. Caso contrário, o projeto não será aceito.

59,33)34(000.90$000.130$

000.130$

PBS



ÍNDICES DE AVALIAÇÃO DE PROJETOSPlanilha Novas Funções



VALOR RESIDUALO custo inicial do projeto se refere à compra e instalação de ativos produtivos. Com o correr do tempo esses ativos da empresa perdem valor devido ao uso e ao tempo. A depreciação periódica desses ativos é deduzida do lucro bruto para calcular o imposto sobre o lucro devido.

O valor residual é uma estimativa relevante e inclui o impacto tributário do ganho de capital sobre a venda dos ativos.

Onde,V= valor de venda;T= alíquota do imposto;B= valor contábil do ativo na data da venda.

BTTVVR 1



Exercício 27. O custo inicial do projeto foi estimado em $900.000. O valor de mercado dos ativos no final do prazo de análise do projeto foi estimado em $155.000 e as despesas de preparação para venda dos ativos estimadas em $5.000. Calcule o valor residual considerando o valor contábil de $100.000 e a alíquota do imposto de 30%.

Solução...

VALOR RESIDUAL



Solução...

Resposta: O valor residual é de $135.000

000.135$000.10030,030,01000.150$ VR

VALOR RESIDUAL



Exercício 28. O custo inicial do projeto foi estimado em $900.000. O valor de mercado dos ativos no final do prazo de análise do projeto foi estimado em $85.000 e as despesas de preparação para venda dos ativos estimadas em $5.000. Calcule o valor residual considerando o valor contábil de $100.000 e a alíquota do imposto de 30%.

Solução...

VALOR RESIDUAL



Solução...

Resposta: O valor residual é de $86.000

000.86$000.10030,030,01000.80$ VR

VALOR RESIDUAL



Exercício 29. No projeto de expansão da planta serão investidos $3.500.000 em equipamentos que serão depreciados de forma total e linear durante o prazo de análise do projeto de cinco anos. No final do prazo de execução do projeto, a estimativa do valor de mercado desses ativos é de $600.000 já deduzidas as despesas de venda. Calcule o impacto total do investimento no VPL do projeto causado pelo valor residual, considerando a alíquota de 35% do imposto sobre o lucro e a taxa requerida de 10% ao ano.

Solução...

VALOR RESIDUAL



Solução...

O valor residual é $390.000, resultado obtido com:

O presente do valor residual $390.000 considerando a taxa requerida de 10% ao ano é $242.159, resultado obtido com:

Resposta: O Valor residual na data inicial provoca uma redução de custos de $242.159,31, o que melhora o VPL do Projeto.

5$390.000 (1 0,10) $242.159,32 P

000.390$0$35,035,01000.600$ VR

VALOR RESIDUAL



SELEÇÃO DE PROJETOS MUTUAMENTE EXCLUDENTES

O processo de manufatura de um novo produto pode ser realizado com diversos graus de automação, partindo de um processo manual até um processo totalmente automático. O custo inicial para concretizar cada um desses projetos será diferente, crescendo na medida em que aumentar o nível de automação do processo produtivo. Cada nível de automação é um projeto com seu próprio fluxo de caixa para produzir a mesma quantidade de produto, e o incremento de custo inicial de um projeto será viável na medida em que os retornos consigam criar mais valor que o projeto com nível de automação menor. Portanto, a seleção do melhor projeto do grupo de projetos mutuamente excludentes é realizada em função da diferença entre os projetos.




Exercício 30. Os fluxos de caixa do Projeto A e do Projeto B registrados na tabela são mutuamente excludentes. Selecione o melhor projeto considerando a taxa requerida de 14% ao ano.

Solução...




Solução... Os resultados das avaliações individuais dos dois projetos com o VPL e a TIR estão registrados na tabela.

De forma individual, tanto o Projeto A como o Projeto B devem ser aceitos, pois o VPL de cada projeto é positivo e, da mesma maneira, porque a TIR de cada projeto é maior do que a taxa requerida de 14% ao ano. Sendo projetos mutuamente excludentes, a aceitação de um projeto implicará na rejeição do outro projeto. Deve-se escolher o Projeto B com maior VPL e, conseqüentemente, o Projeto A será rejeitado. Com a TIR ficaríamos tentados a escolher o Projeto A porque sua TIR é maior do que a do Projeto B.




Exercício 31. O Projeto C e o Projeto D são projetos mutuamente excludentes e seus fluxos de caixa estão registrados na tabela junto com o resultado da avaliação de cada projeto com a TIR. Analise o VPL dos dois projetos variando a taxa requerida de 0% a 30% com intervalo de 5% e depois escolha o melhor projeto considerando a taxa requerida de 15% ao ano.

Solução...




Solução... De forma individual, tanto o Projeto C quanto o Projeto D são do tipo simples e devem ser aceitos porque suas respectivas TIR são maiores que a taxa requerida de 15% ao ano. Comparando a TIR dos dois projetos seríamos induzidos a escolher o Projeto C com maior TIR, porém, foi antecipado que a escolha do projeto com maior TIR nem sempre seja correta.

Projeto C

Projeto D

-$100.000

-$50.000

$0

$50.000

$100.000

$150.000

$200.000

$250.000

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30%




Solução...

Variando a taxa requerida k entre 0% e 30% ao ano com intervalo de 5%, a seguir é registrada a tabela e o gráfico do perfil do VPL dos dois projetos. Para cada taxa requerida da tabela, na última coluna é registrado o projeto com maior VPL. Analisemos esses resultados:Para k ≤ 10% o projeto D é escolhido porque seu VPL é maior do que o do projeto C.Para k entre 15% e 20% o projeto C é escolhido porque seu VPL é maior do que o do projeto D.Para k ≥ 25% o VPL dos dois projetos é negativo.

Projeto C

Projeto D

-$100.000

-$50.000

$0

$50.000

$100.000

$150.000

$200.000

$250.000

0% 5% 10% 15% 20% 25% 30%




Exercício 32. Para expansão da planta industrial foram desenvolvidos o Projeto E e o Projeto F. Analise esses projetos considerando a taxa requerida de 14% ao ano.

Solução...




Solução... Comparando os dois projetos mutuamente excludentes, se deve escolher o Projeto E que tem o maior VPL dos dois.

Da tabela do perfil do VPL se deduz que há uma taxa de juro entre 8% e 11% na qual o Projeto E e o Projeto F tem o mesmo VPL. Essa taxa define o ponto de reversão da decisão e seu valor exato é 10,558% ao ano. Os resultados da tabela mostram que com taxa requerida menor do que 10,56% o Projeto F domina o Projeto E, e com taxa requerida maior do que 10,56% o Projeto E domina o Projeto F.

Projeto E

Projeto F

-$300.000

-$100.000

$100.000

$300.000

$500.000

$700.000

$900.000

5% 8% 11% 14% 17% 20% 23%




Solução... Para obter a taxa de juro do ponto de reversão, primeiro os projetos são ordenados de forma crescente de custo inicial e depois é construído o fluxo de caixa incremental obtido como o resultado da diferença anual do Projeto F menos o Projeto E como registrado na tabela. O custo inicial do fluxo de caixa incremental é -$300.000= -$1.300.000 – (-$1.000.000). E os dez capitais do fluxo de caixa anual são iguais a $50.000=$280.000 - $230.000.




Solução...

Analisando a avaliação do fluxo de caixa incremental, como sua TIR é 10,56% ao ano e é menor do que a taxa requerida 14% ao ano esse fluxo de caixa não deve ser aceito porque destruirá valor da empresa. Não aceitar esse fluxo incremental significa que não é bom para a empresa investir mais $300.000 e, conseqüentemente, deve ser aceito o Projeto E e abandonado o Projeto F.




Solução...

Da mesma maneira, como VPL do fluxo de caixa incremental calculado com a taxa requerida de 14% ao ano é negativo e igual a - $39.142,22 o fluxo de caixa incremental não deve ser aceito, pois sua aceitação destruirá valor da empresa. Portanto, o Projeto E deve ser aceito e o Projeto F abandonado.



As estimativas com três cenários geram três respectivos VPL definidos também como pessimista, mais provável e otimista. A análise com três cenários MOP, mais provável, otimista e pessimista, é uma técnica de análise de risco de um projeto e mede o efeito da variação das estimativas sobre o valor do VPL utilizando três valores do intervalo de variação de cada estimativa do projeto. A estimativa otimista é aquela cuja probabilidade de ser superada é 5%, e a probabilidade da estimativa ser menor do que a otimista é 95%. A estimativa pessimista é aquela cuja probabilidade de ser piorada é 5%, e a probabilidade da estimativa ser maior do que a pessimista é 95%.

A estimativa mais provável é um valor do intervalo pessimista - otimista definido como média aritmética, média ponderada, valor esperado de uma distribuição de freqüências ou outro procedimento adequado.

.

ANÁLISE COM TRÊS CENÁRIOS



.

ANÁLISE COM TRÊS CENÁRIOS Exercício 27. O gerente de novos projetos é o coordenador do

projeto de lançamento da nova linha de refrigerantes a base de frutas tropicais.

Na reunião com os gerentes das áreas envolvidas na preparação do projeto, o diretor industrial enfatizou que o teste de mercado da nova linha de refrigerantes é promissor e seu lançamento é uma estratégia importante da empresa.

Depois acrescentou que durante a preparação do novo projeto não se deve perder o foco da decisão a ser tomada: aceitar ou rejeitar o projeto de lançamento.

A seguir, o coordenador do projeto apresentou o cronograma de atividades incluindo a data de apresentação do projeto preliminar.

Como instrução, o coordenador recomendou que as estimativas relevantes do projeto fossem definidas com um intervalo de valores possíveis do qual será escolhido o valor mais provável ou esperado.



.

ANÁLISE COM TRÊS CENÁRIOS Depois de diversas negociações, os gerentes que participam do

projeto concordaram com as seguintes estimativas esperadas: 2.400.000 unidades vendidas por ano ao preço unitário de

$0,78; custo unitário de $0,23; custo fixo anual de $400.000, incluindo as despesas de

publicidade; custo inicial de $1.550.000 que será depreciado de forma

linear e total durante o prazo de análise de 4 anos; alíquota de imposto de renda de 30% e taxa requerida de 12% ao ano.

Com essas estimativas foi elaborado o fluxo de caixa do projeto registrado na tabela.



.

ANÁLISE COM TRÊS CENÁRIOS Na data zero do fluxo de caixa do projeto há um desembolso de

$1.550.000 referente ao custo inicial para construção do prédio da nova planta, compra e instalação de equipamentos, treinamento de pessoal etc.

O fluxo de caixa operacional FCO anual igual a $760.250 constante durante os quatro anos de prazo de análise do projeto .

Considerando a taxa requerida de 12% ao ano, o VPL positivo do projeto igual a $759.145 mostra que o projeto preliminar deve ser aceito porque agregará valor à empresa.



.




O VPL verdadeiro do projeto deverá ser um valor central do intervalo de variação do VPL com maior probabilidade, pois é difícil que todas as estimativas sejam simultaneamente pessimistas ou otimistas.

.




COMBINAÇÃO DOS TRÊS CENÁRIOSPlanilha Combinação de Cenários


Direito adquirido e adaptado pelo Prof. Luiz Felipe NevesPROJETOS DE INVESTIMENTO NA EMPRESA Prof. Juan Carlos Lapponi

O cenário pessimista e o otimista definem o intervalo de possíveis valores da estimativa com certo grau de acerto.

Na combinação de cenários foram utilizados somente três valores desse intervalo, os dois valores extremos e o valor mais provável, que geraram a série com 243 resultados de VPL.

Embora a combinação de estimativas não tenha nenhuma limitação teórica, por exemplo, 5 estimativas com 6 valores cada uma gera 7.776 combinações e correspondentes valores de VPL.

Portanto, ao utilizar qualquer valor do intervalo de cada estimativa será necessário utilizar um procedimento que gere a série VPL com qualquer quantidade de resultados como o procedimento denominado simulação Monte Carlo que utiliza números aleatórios relacionados com uma distribuição de probabilidades para gerar as estimativas.

SIMULAÇÃO MONTE CARLO


Em seqüência, a série VPL é analisada com técnicas estatísticas como a tabela de freqüências, o histograma, e as medidas numéricas média, desvio-padrão etc.

Com um número adequado de VPL’s sua distribuição de freqüências poderá ser substituída por uma distribuição paramétrica como a distribuição normal que facilita a obtenção e interpretação de resultados como o cálculo da probabilidade de ocorrência de um evento, por exemplo, a probabilidade de que o VPL seja positivo ou a probabilidade do VPL ser maior que certo valor.



Na análise de risco do projeto de investimento a simulação Monte Carlo começa pela 1. construção do modelo base de cálculo do VPL.

2. Depois são identificadas as estimativas aleatórias do projeto e são definidas as variáveis aleatórias.

3. Por último é gerada a série com certa quantidade de resultados de VPL que será analisada.

Essa descrição da simulação Monte Carlo mostra que a utilização do Excel é muito importante 1. para construir o modelo base, 2. gerar os números aleatórios de cada estimativa relevante com certa distribuição de probabilidades, a mecanização do processo de geração e registro da série VPL e a 3. análise estatística para medir o risco do projeto.



Partindo do modelo base de cálculo do VPL do projeto do lançamento da nova linha de refrigerantes a base de frutas tropicais construído no Exercício 27, as variáveis aleatórias são, as estimativas: unidades vendidas, preço unitário, custo unitário, custo fixo e custo inicial, porém, a taxa requerida, a alíquota do imposto de renda e o prazo de análise são constantes.

As distribuições de freqüência das estimativas aleatórias são definidas pelos gerentes das áreas específicas com suficiente experiência para essa tarefa.

Depois se estabelece o procedimento de amostragem, a reprodução e registro do VPL e, finalmente, se realiza a análise da série VPL.



O intervalo da estimativa das unidades vendidas entre 2.200.000 e 2.600.000 é definido com distribuição normal com valor esperado 2.400.000, faltando determinar o desvio-padrão. Na distribuição normal, um desvio-padrão ao redor do valor

esperado significa que no intervalo de 2.200.000 a 2.600.000 estão 68% (68,27%) das unidades vendidas e, conseqüentemente, 16% das vendas serão menores a 2.200.000 e os outros 16% serão maior do que a estimativa 2.600.000.

Ao estabelecer esse desvio-padrão de 200.000 se está aceitando o grau de acerto de 68% da estimativa, ou em 68% das vezes a estimativa será um valor entre 2.200.000 e 2.600.000.

Entretanto, se o grau de acerto desse intervalo for 95% (95,45%), então em 95% das vezes a estimativa será um valor entre 2.200.000 e 2.600.000 e ao redor de dois desvios-padrão.

Dessa maneira, com grau de acerto de 95% a variável aleatória unidades vendidas tem distribuição normal com valor esperado 2.400.000 e desvio-padrão 100.000.

DISTRIBUIÇÕES DAS ESTIMATIVAS



O intervalo da estimativa do preço unitário entre $0,66 e $0,90 é definido com distribuição normal com valor esperado $0,78 e grau de acerto de 95%. Dessa maneira, do intervalo da estimativa de

$0,24=$0,90$0,66 com grau de acerto de 95% se obtém o desvio-padrão $0,06, resultado obtido da divisão de $0,24 por quatro.

Finalmente, a variável aleatória preço unitário tem distribuição normal com valor esperado $0,78 e desvio-padrão $0,06.




Nem sempre as estimativas têm distribuição simétrica entre os valores extremos de seu intervalo de variação. Se a distribuição das estimativas for assimétrica, ficará como tarefa do analista definir o tipo de assimetria adequada para cada estimativa.

A estimativa do custo unitário não é simétrica e pode ser representada pela distribuição triangular definida com três valores, mínimo, mais provável e máximo. Os três valores do custo unitário do projeto são: mínimo de

$0,16, máximo de $0,30 e mais provável de $0,25, o que mostra que há mais espaço para diminuir do que para aumentar.




A estimativa do custo fixo também não é simétrica e pode ser representada pela distribuição triangular definida com o mínimo de $300.000, o máximo de $500.000 e mais provável de $430.000, que mostra que há um pouco mais de espaço para aumentar do que para diminuir. Finalmente, a distribuição da estimativa do custo inicial se

aproxima da distribuição uniforme, pois os custos do intervalo têm praticamente a mesma probabilidade de ocorrerem.

O gerente de engenharia sabe por experiência que o erro de estimativa não está relacionado com variabilidade dos orçamentos e sim com o que é esquecido ou eliminado na especificação inicial do processo, bem como o que será simplificado ou aumentado durante o desenvolvimento do processo.




A geração aleatória das estimativas é realizada com as funções disponíveis no Excel e as novas funções construídas em VBA na própria pasta e descritas na planilha Novas funções da pasta Simulação 1.

A geração da estimativa aleatória das unidades vendidas é realizada com a nova função: SNormal = INT(SNormal(2400000;200000)), na célula C4 da

planilha. O primeiro argumento da função SNormal é o valor esperado

2.400.000 e o segundo argumento é o desvio-padrão 200.000 da estimativa, pois se espera que 68% das unidades vendidas se encontrem no intervalo 2.200.000 a 2.600.000.

Se não for adequado, registrando o desvio-padrão 100.000 se conseguirá que 95% das vendas se encontrem nesse mesmo intervalo. Com a função INT do Excel a fórmula retorna somente a parte inteira do resultado.

MODELO BASE EM Excel



A geração da estimativa aleatória preço unitário também é realizada com a nova função SNormal registrando a fórmula =ARRED(SNormal(0,78;0,06);2) na célula C5 da planilha. A função ARRED do Excel arredonda o resultado com duas

casas decimais. A geração da estimativa aleatória do custo unitário não é

simétrica e é realizada com a nova função Striangular registrando a fórmula =ARRED(Striangular(0,16;0,3;0,25);2) na célula C6 da planilha. Nos três argumentos dessa função são registrados,

respectivamente, o mínimo de $0,16 e o máximo de $0,30 e o mais provável de $0,25.




A estimativa do custo fixo não é simétrica e é gerada com a nova função Striangular registrando a fórmula =INT(Striangular(300000;500000;430000)) na célula C7.

A estimativa do custo inicial é gerada com a nova função Suniforme =INT(Suniforme(1400000;1750000)), na célula C8 da planilha .




Como as estimativas incluem suas distribuições de freqüências, o VPL deve ser calculado com a taxa livre de risco que neste caso é a taxa real constante de 9% registrada na célula C9, em vez de 12% ao ano utilizado nas análises anteriores.

Também, nesse caso, as estimativas do prazo de análise do projeto e da alíquota do imposto sobre o lucro são valores únicos registrados, respectivamente, nas células C10 e C11.

Toda vez que a planilha for recalculada as funções geram um novo grupo de estimativas refletidas no novo VPL calculado e registrado na célula C12 da planilha.




O procedimento de simulação começa pela geração de um número aleatório para cada estimativa. Depois, cada um desses números aleatórios gera a estimativa correspondente com certa distribuição de probabilidades que substituída na expressão do VPL resulta o primeiro VPL que é armazenado na planilha. Depois esse procedimento é realizado com o segundo grupo de números aleatórios concluindo com o registro do segundo VPL na planilha. E esse procedimento continua até completar o número de simulações estabelecido, por exemplo, 1.000 no nosso caso.




O número de simulações é um fator importante do procedimento, pois quanto maior for melhor será a análise dos resultados.

Na planilha Simulação 1 do projeto do lançamento do novo refrigerante, depois de pressionar o botão VPL são realizadas 1.000 simulações e registrados os 1.000 valores de VPL do projeto no intervalo K3:K1002 da planilha, procedimento automatizado com uma macro em VBA do Excel.




Pressionando o botão VPL Visual também são realizadas 1.000 simulações e registrados os 1.000 valores de VPL do projeto no intervalo K3:K1002, porém, registrando o número de simulações na célula H11 da planilha e, ao mesmo tempo, podendo observar a construção da tabela de freqüências no intervalo N6:N37 da planilha e do histograma de forma contínua, e a contribuição dos novos valores do VPL.

Cada nova rodada de 1.000 valores de VPL é diferente das anteriores e isso não é devido à ordem de geração como se explica na próxima seção.




Com a série de 1.000 valores de VPL do projeto gerada na planilha Simulação 1 se analisa sua distribuição de forma gráfica e numérica.

O histograma foi construído de forma que em cada recalculo a tabela de freqüências e o histograma sejam automaticamente atualizados. Depois de cada rodada, a forma do histograma muda, e é

diferente das anteriores. Quanto maior a quantidade de valores da série do VPL o

histograma mais se aproxima à distribuição normal.

ANÁLISE DA SÉRIE VPL



Não se deve esperar que os resultados se repitam, pois não é possível gerar todas as combinações mutuamente excludentes e coletivamente exaustivas das estimativas. Isso não possível porque o número de combinações é muito

grande tendendo a infinito e a extração de amostras de cada estimativa é realizada de forma contínua no respectivo intervalo.




No grupo Medidas Estatísticas do VPL da planilha são calculados e registradas as medidas estatísticas da série de 1.000 valores de VPL do projeto.

A comparação do valor esperado e da mediana antecipa a forma da distribuição de freqüências do VPL. Quanto mais o valor esperado se distanciar da mediana mais

acentuada será a inclinação da distribuição de freqüências do VPL de forma que, se o valor esperado for maior (menor) que a mediana, a distribuição do VPL terá inclinação à direita (esquerda).

Por exemplo, nos resultados da simulação da Figura 10.11 como o valor esperado é maior do que a mediana a distribuição terá uma pequena inclinação para a direita, porém, não uma inclinação acentuada devido a diferença entre as duas medidas ser pequena.




Nessa simulação a probabilidade do VPL do projeto ser maior que zero é 96,5%, resultado bastante próximo de 100% o que mostra que o risco do VPL ser negativo é bastante baixo (3,5%).

Esse resultado pode também ser confirmado com o desvio-padrão dessa simulação igual a $453.118, que mostra que um pouco menos de dois desvios-padrão se alcança o VPL igual a zero.

O coeficiente de variação 0,55 mostra um risco baixo do VPL do projeto e, para terminar, a simulação mostra que o risco do projeto ter um VPL realizado negativo é baixo.





nk

FP

1

nkPF 1

kPFmicoLucroEconô n 1

Pk

FmicoLucroEconô

10

1

R

VPL Ik

01 VPLkiI

Ri

FORMULÁRIO



TDepTCRFCO 1

nk

FCO

k

FCO

k

FCOVP

111 21

FORMULÁRIO

VPIVPL



jrin 111

V E S D niPF 1

1

1

n

P

Fi

niFP 1 ni...iiPF 111 21

ni...ii

FP

111 21

FORMULÁRIO



FORMULÁRIO

1 21 2(1 ) (1 )

(1 )

n n

r r nn

FC k FC k FCVPLI I

k

1

1

nFRetornosTIRI

I niPF 1

1I

VPLIL Desconsiderar o sinal

negativo de I

I

kFCkFCkFCIL

nn

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21

1

nnnn FCkFCkFCkIVFL 2

21

1 )1()1()1(



FORMULÁRIO

111

1 )(Pr

Pr


esenteSPBD

TMTTMT

TMT niFP 1

TIRPBD

1

BTTVVR 1

direito adquirido e adaptado pelo prof. luiz felipe neves projetos de investimento na empresaprof....

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