dinamicaˆ da variabilidade do sistema sub-corrente norte...

R Paulo Roberto da Silva Barros

Dinamica da Variabilidade do SistemaSub-corrente Norte do Brasil em Escalas

Sub-inerciais

Dissertacao apresentada ao Instituto Oceanografico

da Universidade de Sao Paulo, como parte dos

requisitos para obtencao do tıtulo de Mestre em

Ciencias, area de Oceanografia Fısica.

Orientador:

Prof. Dr. Ilson Carlos Almeida da Silveira

Sao Paulo2008

UNIVERSIDADE DE SAO PAULOINSTITUTO OCEANOGRAFICO

Dinamica da Variabilidade do Sistema Sub-correnteNorte do Brasil em Escalas Sub-inerciais

Paulo Roberto da Silva Barros

Dissertacao apresentada ao Instituto Oceanografico da Universidade de Sao Paulo,

como parte dos requisitos para obtencao do tıtulo de Mestre em Ciencias, area de

Oceanografia Fısica.

Julgada em / /

Prof. Dr. Conceito

Prof. Dr. Conceito

Prof. Dr. Conceito

“A mais profunda emocao e inspirada pelo senso

de misterio.”

Albert Einstein

Sumario

Agradecimentos iii

Resumo v

Abstract vii

Lista de Figuras xiii

Lista de Tabelas xiv

1 Introducao 1

1.1 Padroes de Circulacao do Atlantico Sul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 O Sistema Sub-corrente Norte do Brasil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Deriva de Ekman . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Variabilidade do Sistema SNB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.5 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2 Conjunto de Dados 13

2.1 Dados Utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.2 Tratamento e Processamento das Series Temporais . . . . . . . . . . . . . 15

2.3 Tratamento dos Dados Hidrograficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3 Analise Estatıstica 28

3.1 Preambulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.2 O Escoamento Medio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3.3 Funcoes Ortogonais Empıricas (EOF ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.3.1 Descricao do Metodo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

i

3.3.2 Os Modos Normais Estatısticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.4 Analise Espectral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

4 Analise Dinamica 43

4.1 Preambulo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.2 Estrutura Dinamica do Sistema SNB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

4.2.1 Modos Dinamicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.2.2 Estrutura Dinamica do Jato Basico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.2.3 Interpolacao Dinamica dos Dados Correntograficos . . . . . . . . 54

4.2.4 Estrutura Dinamica dos Modos Estatısticos . . . . . . . . . . . . . 57

4.3 Modelo Unidimensional de Instabilidade Baroclınica . . . . . . . . . . . 60

4.3.1 Formulacao do Modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.3.2 Analise de Instabilidade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.3.3 Condicoes Necessarias para Instabilidade . . . . . . . . . . . . . . 65

4.3.4 Os Campos de Entrada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

4.3.5 Avaliacao das Condicoes Necessarias para Instabilidade . . . . . 68

4.3.6 Resultados da Analise de Instabilidade . . . . . . . . . . . . . . . 69

5 Consideracoes Finais 74

5.1 Sumario e Conclusoes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

5.2 Sugestoes para Trabalhos Futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

Referencias Bibliograficas 81

ii

Agradecimentos

Primeiramente e meu maior agradecimento e para a minha famılia. Aos meus pais,

pela constante compreencao e incentivo, e com este documento ofereco como o re-

sultado e tambem uma justificativa desses anos difıceis onde estive muito ausente e

distante de voces. Agradeco a minha irmazinha Batatinha, que hoje nao e mais tao pe-

quenininha e tem aprontado bastante. Obrigado por me ouvirem, mesmo sem falar, na

minha silenciosa e confusa maneira de me expressar. Obrigado a minha esposa Joelma

e ao nosso pequenino Francisco que e luz dos nossos olhos e meu maior incentivo.

Amo voces!

Um obrigado ao meu atual orientador Ilson, pela oportunidade, pelo apoio, ideias

e ensinamentos passados, contribuindo para realizacao deste trabalho. Agradeco pela

paciencia por ter me aturado falando umas cem vezes por dia: “estou preocupado!” e

no fim das contas eu que acabei o deixando preocupado. Agradeco tambem ao Prof.

Paulo Polito pela grande ajuda na dissertacao, com as analises das series temporais e

importantes sugestoes oferecidas. Um Obrigado a Professora Adriene com a ajuda na

metodologia de analise das mares baroclınicas.

Um especial obrigado ao professor e amigo Luiz Carlos que sempre me incentivou,

apoiou e abriu portas na minha pequena, porem jovem carreira na oceanografia. Pelas

palavras de trabalho e licoes de vida aprendidas em longas conversas na UERJ.

A todos os amigos e colegas de faculdade e do mestrado que sempre me incentiva-

ram e deram grande forca durante processo. Poderia listar um monte de gente, mas

em especial devo agradecer a alguns. Primeiramente aos meus companheiros Diogo,

Rafael (sempre me salvando do sufoco nesta etapa final) e Joao, que com muito bom

humor demos os primeiros passos juntos na carreira profissional. Obrigado ao Fabrıcio

e Sandro pelos otimos momentos durante o primeiro ano do mestrado.

iii

Um grande obrigado ao pessoal do laboratorio pela grande ajuda nas dificuldades

encontradas nos trabalhos Rafael (Hey Joe), Filipe, Andre, Leandro (Brocolis), Leandro

Calado, Cayo, Ju, Thiago (Paquito) e Sueli pelas revisoes e ajuda no trabalho. Um

divertido obrigado ao Fabricio e Sandro que contribuıram com o alto astral durante o

primeiro ano do mestrado.

Aos meus grandes amigos, Hildebrando e Tadeu, pelas fugidas necessarias para

o surf, longas conversas jogadas fora, apoio nas horas difıceis, e faceis tambem. Ao

grande amigo Guto que tambem esteve sempre presente nos nesses ultimos anos. Obri-

gado Cris por todo o apoio durante os primeiros anos em Sao Paulo.

A Fundacao de Amparo a Pesquisa do Estado de Sao Paulo - FAPESP pelo apoio

financeiro creditado a esta pesquisa.

iv

Resumo

O Atlantico Tropical e a regiao de origem de feicoes como a Corrente do Brasil

(CB), Sub-Corrente Norte do Brasil (SNB) e a Corrente Norte do Brasil (CNB). Quando

o ramo sul da Corrente Sul Equatorial (CSE) atinge a costa brasileira, em torno de

15 S, origina a CB e SNB. Enquanto a estrutura vertical, transporte instantaneos e

variabilidade de transporte ja foram descritos na literatura, provavelmente, inexistem

informacoes sobre dinamica desta variabilidade do sistema de correntes na regiao. Esta

dissertacao visou a investigacao da dinamica da variabilidade de meso-escala do sis-

tema SNB. Almejou-se estimar se a estrutura dinamica associada ao jato basico da SNB

e ou nao semelhante aquelas de outras correntes de contorno oeste (CCO) do Oceano

Atlantico. Adicionalmente, buscou-se verificar se as ondas de meso-escala associadas

ao meandramento da SNB apresentam (ou nao) potencial de crescimento capaz de per-

turbar e descaracterizar o padrao do escoamento medio. Para tal, utilizou-se o conjunto

de dados da Universidade de Kiel (Alemanha), oriundo do Fundeio K2 instalado loca-

lizado em 1022,8’ S e 03540,8’ W, no perıodo entre fevereiro de 2002 a maio de 2003.

Tambem empregou-se dados da radial hidrografica com perfilagens por CTD e LADCP

de marco a abril de 2000. Atraves de analise de modos normais, observou-se que

a SNB apresenta estrutura dinamica distinta das outras CCOs do Oceano Atlantico.

Pelo menos os quatro primeiros modos dinamicos sao necessarios para reproduzir

corretamente a variacao vertical de velocidade da SNB. A caracterizacao da estrutura

das ondas de meso-escala foi feita a partir da analise de funcoes ortogonais empıricas

(EOF) na componente ao longo do jato medio verticalmente. Apenas um modo EOF

e estatisticamente significante ao nıvel de 95% e, este, explica 74% da variancia total

das series correntograficas. A estrutura vertical do modo e demarcada por um de-

caimento monotonico da velocidade com a profundidade. Nao ha intensificacao em

v

nıvel picno ou subpicnoclınico, como no escoamento medio da SNB. A investigacao

do conteudo espectral da serie de amplitude do modo EOF nao revelou perıodos sig-

nificativos de oscilacao, representando, assim, um espectro vermelho, tıpico de series

envolvendo fluidos geofısicos. Entretanto, notou-se uma regiao de destaque no es-

pectro, com perıodos entre 40 e 90 dias. Atribuiu-se estas oscilacoes dominantemente

a ondas de vorticidade de meso-escala. Para investigar se estas ondas sao instaveis,

aplicou-se um modelo linear quase-geostrofico de instabilidade baroclınica. Os resul-

tados de sua aplicacao revelaram que as ondas sao essencialmente baroclinicamente

estaveis. No entanto, e evidente na serie temporal a ocorrencia de um unico evento,

em abril de 2002, que inverteu robustamente o escoamento de direcao. Tal evento nao

pode ser explicado pelos resultados do modelo simples aqui utilizado. Especulou-

se que este fenomeno possa estar associado a instabilidade barotropica em forma de

pulso, tais quais ocorrentes na Corrente das Agulhas. A natureza de nossos dados e

extensao temporal das series impediram maior investigacao deste fenomeno.

vi

Abstract

The Tropical Atlantic is the origin site of many important oceanic features like Bra-

zil Current (BC), the North Brazil Undercurrent (NBUC) and the North Brazil Current

(NBC). As the South Equatorial Current (SEC) reaches the Brazilian coast, near 15 S,

it originates the BC and NBUC. The vertical structure and instantaneous transports of

these currents have been reported in the literature, but there is no information about

dynamics of the variability of the current system in the region. This thesis therefore

aimed to investigate the dynamics of the mesoscale variability of the NBUC system. It

was also aimed to estimate whether the dynamical structure of the NBUC basic jet is

similar to the other western boundary currents (WBCs) of the Atlantic Ocean. Additi-

onally, it was sought the verification if the vorticity waves associated with the NBUC

meandering were capable of growing and dominating the flow pattern. In order to

approach those issues, a data set obtained by the Kiel University was used, in particu-

lar, the so-called deep-sea mooring K2 deployed at 1022.8’ S and 03540.8’W between

February 2002 and May 2003. A hydrographic transect composed of top-bottom CTD

and LADCP profiling from March-April 2000 was also used in this work. Using nor-

mal mode analysis, it was observed that the NBUC presented a dynamical structure

distinct from other WBCs of the Atlantic Ocean. At least the barotropic and the first th-

ree baroclinic modes are necessary to correctly reproduce the velocity vertical variation

typical of the NBUC. The characterization of the mesoscale vorticity waves was done

by using the empirical orthogonal function (EOF) analysis of the along-stream compo-

nent of the NBUC basic jet. Only one EOF mode was statically significant at the 95%

level and this mode explained about 74% of the total variance of the series. The EOF

mode vertical structure is marked by a monotonic decay in speed with depth. There

is no pycno or subpycnocline intensification as there is in the NBUC basic jet. The in-

vii

vestigation of the spectral content of the EOF mode amplitude time series revealed no

significant peaks. It is a red spectrum, typical of geophysical data. However, there is

a notable region of energy in the spectrum within the 40-90 days. This period band

was linked to the mesoscale vorticity waves. To investigate whether these waves are

unstable, a linear quasi-geostrophic baroclinic instability model was employed. The

model results suggested that the mesoscale waves are essentially baroclinically stable.

A single but rather robust event can be detected in the current time series suggesting

otherwise. This event occurred in April 2002 and was able to invert the NBUC velocity

direction. We therefore speculated that such event could be associated to a form of

barotropic instability in form of pulses, as observed in the Agulhas Current. The data

set available did not allowed further investigation of such kind of phenomenon.

viii

Lista de Figuras

1.1 Padroes de circulacao geostrofica de larga-escala para o Atlantico Sul. A figura

mostra o padrao da circulacao na camada compreendida entre 0-100 m (Modi-

ficado de Stramma & England [1999]). A localizacao da area de estudo e demar-

cada na caixa de borda azul. Enconram-se destacadas as seguintes correntes:

Contra-corrente Norte Equatorial (CCNE), Corrente Sul Equatorial com os ra-

mos norte(CSEn), equatorial (CSEe), central (CSEc) e sul (CSEs), Subcorrente

Equatorial (SE), Corrente Norte do Brasil (CNB), Contra-corrente Sul Equato-

rial(CCSE), Subcorrente Sul Equatorial (SSE), Corrente do Brasil (CB) Corrente

do Atlantico Sul (CAS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.2 Padroes de circulacao geostrofica de larga-escala para o Atlantico Sul. A fi-

gura mostra o padrao da circulacao na camada compreendida entre 100-500 m

(Modificado de Stramma & England [1999]). A localizacao da area de estudo e

demarcada na caixa de borda azul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.3 Padroes de circulacao geostrofica de larga-escala para o Atlantico Sul. A fi-

gura mostra o padrao da circulacao na camada compreendida entre 500-1200

m (Modificado de Stramma & England [1999]). A localizacao da area de estudo

e demarcada na caixa de borda azul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.4 Padroes de circulacao geostrofica de larga-escala para o Atlantico Sul. A figura

mostra o padrao da circulacao na camada compreendida entre 1200-2500 m e

a circulacao de fundo, em torno de 3000 m (linha mais fina) (Modificado de

Stramma & England [1999]). A localizacao da area de estudo e demarcada na

caixa de borda azul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.5 Secoes de distribuicao de velocidade observadas com LADCP em Novembro

de 1992 nas latitudes de 5 30´ S e 10 S [Stramma et al., 1995]. Valores em cm s−1. 6

ix

1.6 Secao media de cinco amostragens, entre 2000 e 2004, da distribuicao veloci-

dade along-stream, medidas com LADCP na latidudes de 11 S [Schott et al.,

2005]. As porcoes de velocidade para norte estao sombreadas. . . . . . . . . . 7

1.7 Media anual da corrente de Ekman de superfıcie (cm s−1) [Arnaut, 1987]. . . . 8

1.8 O painel superior apresenta a media anual das correntes inferidas por derivas

de navio em superfıcie (cm s−1). O painel inferior apresenta a media anual de

correntes geostroficas (cm s−1) [Arnaut, 1987]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1.9 O painel a esquerda mostra a componente geostrofica, o painel central mostra

a deriva de Ekman de superfıcie e o painel a direita mostra a soma do fluxo

geostofico com a deriva de Ekman (“fluxo total”) [Silveira et al., 1994] . . . . . . 9

1.10 Mapa ilustrando a variacao das correntes de superfıcie para Fevereiro, Agosto

e Novembro. A linha em preto representa a posicao climatologica da ZCIT, tal

como a banda onde se encontram a Corrente Norte Equatorial (CNE), a Cor-

rente Sul Equatorial (CSE), a Contra-Corrente Norte Equatorial (CCNE), a Cor-

rente Norte do Brasil (CNB), a Corrente do Brasil (CB) e a Corrente da Guinea

(CG) Stramma & Schott [1999] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1.11 Modos EOF de variabilidade de transporte , do sistema de correntes na latitude

de 11 o S [Schott et al., 2005]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.1 Secoes dos Cruzeiros dos N.Oc. Meteor e o N.Oc. Sonne e os fundeios na secao

em 11oS [Schott et al., 2005]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 Disposicao geografica da linha de fundeios “K” da Universidade de Kiel (pai-

nel da esquerda) e estrutura do fundeio K2 utilizado neste trabalho. . . . . . . 15

2.3 Series brutas correntograficas do fundeio K2 com spikes removidos. . . . . . . 16

2.4 Series correntograficas da componente zonal e a correntes de mare, resultado

da analise harmonica, nos nıveis de 130 m, 310 m, 496 m, 906 m, 1405 e 1888 m. 18

2.5 Series correntograficas da componente meridional e a correntes de mare, resul-

tado da analise harmonica, nos nıveis de 130 m, 310 m, 496 m, 906 m, 1405 e

1888 m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

x

2.6 Perfil batimetrico da radial onde os fundeios foram instalados. Adicionado a

este, encontra-se plotado o potencial de geracao de mare (α), obtido a partir do

modelo linear de geracao de mare interna. Considerou-se, nesta figura, a mare

M2 como a mais importantes para os calculos do modelo. . . . . . . . . . . . . 21

2.7 Funcoes de ganho para filtros ideais. Passa-Baixa, Passa-Alta e Passa-Banda

[Emery & Thomson, 1997]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.8 Serie temporal sintetica para exemplificacao e teste do filtro utilizado. Estao

representados os harmonicos correspondentes ao ruıdo branco e aos perıodos

de 6, 10, 20, 120 horas e o sinal modulado, respectivamente. . . . . . . . . . . . 23

2.9 No primeiro painel encontra-se a serie temporal sintetica, no segundo painel

o resultado do filtro (120 horas) e no terceiro painel o resıduo e a soma dos

harmonicos correspondentes aos perıodo de 6, 10, 20 horas. . . . . . . . . . . . 24

2.10 Series correntograficas da componente zonal removida a mare (azul) e series

filtradas (vermelho), nos nıveis de 130 m, 310 m, 496 m, 906 m, 1405 e 1888 m. . 25

2.11 Series correntograficas da componente meridional removida a mare (azul) e

series filtradas (vermelho), nos nıveis de 130 m, 310 m, 496 m, 906 m, 1405 e

1888 m. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

2.12 Secoes de temperatura e salinidade em 11 S do cruzeiro de marco-abril de 2000

ao longo da linha de fundeios “K”. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27

3.1 Fluxo medio calculado para todas os nıveis de profundidade medidos. O qua-

dro menor apresenta o fluxo medio das profundidades com direcao no qua-

drante norte (oito primeiros nıveis) e direcao no quadrante sul (dois ultimos

nıveis). Os vetores em amarelo representam o fluxo medio. . . . . . . . . . . . 30

3.2 Representacao da rotacao do fluxo medio em relacao ao eixo cartesiano orien-

tado na direcao norte-sul. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.3 Painel da esquerda: Perfil medio para a componente along-stream (v) do Fun-

deio K2. Painel da direita: Perfil medio para a componente cross-stream (u) do

Fundeio K2. Os seguimentos de reta apenas conectam os valores de v em cada

nıvel de observacao para facilitar a visualizacao do padrao vertical. . . . . . . 31

xi

3.4 Primeiro e segundo modos EOF para as series correntograficas do fundeio K2.

Os seguimentos de reta apenas conectam os valores dos autovetores em cada

nıvel de observacao para facilitar a visualizacao do padrao vertical. . . . . . . 36

3.5 Terceiro e quarto modos EOF para as series correntograficas do fundeio K2. Os

seguimentos de reta apenas conectam os valores dos autovetores em cada nıvel

de observacao para facilitar a visualizacao do padrao vertical. . . . . . . . . . 36

3.6 Serie de amplitude dos primeiros quatro modos EOF do fundeio K2. . . . . . . 37

3.7 Primeiros quatro modos EOF medios para as simulacoes de Monte Carlo. . . . 38

3.8 Comparacao entre o o resultado da analise EOF, do percentual da variancia

explicada por cada modo, pela serie real e pela simulacao de Monte Carlo. . . . 39

3.9 Espectro da serie de amplitude do Primeiro Modo EOF. A banda em azul re-

presenta o intervalo de confianca de 95 %. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.10 Espectro de energia integrado. Resultado obtido para a serie de amplitude do

primeiro modo EOF. A legenda indica as bandas subinerciais de grande escala

(> 100 dias) e de meso-escala (5-100 dias). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.1 Perfis da frequencia de estratificacao media N2 e dN(z)dz . . . . . . . . . . . . . . 45

4.2 Os primeiros seis modos dinamicos. O primeiro barotropico (ordem 0) e os

cinco baroclınicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

4.3 Painel da Esquerda: Secao de velocidade along stream [cm/s], coletada com

LADCP, na radial do fundeio. O ponto em verde representa o fundeio K2.

Painel da Direita: Comparacao do perfil de LADCP na localidade do fundeio

e do perfil medio das series correntograficas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

4.4 Secoes da componente de velocidade along-stream reconstruıdas a partir da

recomposicao modal em comparacao ao campo obtido pelo LADCP. . . . . . . 53

4.5 Comparacao entre o perfil medio da componente de velocidade along stream e o

perfil medido com LADCP. Os pontos em vermelho representam a extrapolacao

realizada utilizando os perfil do LADCP. Os segmentos de reta conectando

os valores medios de v tem apenas o proposito de facilitar a visualizacao do

padrao vertical e nao se constitue de uma interpolacao. . . . . . . . . . . . . . 55

4.6 Interpolacao dinamica com a utilizacao de ate seis modos. . . . . . . . . . . . 56

4.7 Projecao dos modos dinamicos no primeiro modo EOF. . . . . . . . . . . . . . 59

xii

4.8 Painel da Esquerda: Secao de velocidade along stream [m/s], coletada com

LADCP, na radial do fundeio. O ponto em verde representa a localidade do

Fundeio K2. Painel da Direita: ∂2v∂x2 calculada para a secao de velocidade do

LADCP. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.9 Comparacao entre ∂2v∂x2 (curva azul) e ∂

∂zf20N2

∂v∂z (curva vermelha). A curva ama-

rela representa a soma destas duas quantidades, ou seja, ∂q∂x . . . . . . . . . . . 68

4.10 O painel da superior esquerdo apresenta o perfil medio de N2, o painel supe-

rior esquerdo apresenta o gradiente zonal de vorticidade potencial, o painel

inferior esquerdo apresenta o perfil de velocidade interpolado dinamicamente

com quatro modos e o painel inferior direito apresenta gradiente vertical de

velocidade. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.11 Taxas de crescimento das ondas instaveis previstas pelo modelo. . . . . . . . . 71

4.12 Series brutas correntograficas do fundeio K2. A regiao em destaque evidencia

o perıodo onde ocorreu o evento em abril de 2002. Ressaltamos que os vetores

estao orientados nas direcoes along-stream e cross-stream. . . . . . . . . . . . . . 72

4.13 Series temporais da anomalia de velocidade. A regiao em destaque evidencia

o perıodo onde ocorreu o evento em abril de 2002. Ressaltamos que os vetores

estao orientados nas direcoes along-stream e cross-stream. . . . . . . . . . . . . . 72

xiii

Lista de Tabelas

2.1 Informacoes referentes aos fundeios realizados pelo Cruzeiro M47/1 do

Navio Meteor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2 Teoria linear de geracao de mare interna [Pereira et al., 2002]. . . . . . . . 20

4.1 O raio de deformacao barotropico e os quatro primeiros raios de deformacao

baroclınicos, expressos em km, para a latitude de 10,5 S. . . . . . . . . . 49

4.2 Raiz do erro medio quadratico normalizado (REMQ −N ) para a secao

de velocidade along-stream do LADCP e a reconstituicao desta a partir

dos modos dinamicos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.3 Raiz do erro medio quadratico normalizado (REMQN ) para o perfil

medio da componente along-stream e dos perfis interpolados dinamica-

mente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.4 Raiz do erro medio quadratico normalizado (REMQN ) para o perfil de

amplitude do primeiro modo EOF e a projecao dos modos dinamicos. . 60

xiv

Capıtulo 1

Introducao

1.1 Padroes de Circulacao do Atlantico Sul

A circulacao oceanica de superfıcie em larga escala, no hemisferio sul, e dominada

pelos grandes giros oceanicos. Estes respondem a acao da tensao de cisalhamento que

os ventos exercem na superfıcie do oceano, e sao modificados pela circulacao termoha-

lina. Associadas aos giros subtropicais estao as correntes de contorno oeste (CCOs),

que sao caracterizadas por serem fluxos intensos, estreitos e bem definidos fluindo ao

largo das margens continentais [Silveira et al., 2000b].

A descricao e delimitacao das estruturas de grande escala no Oceano Atlantico Sul

podem ser realizadas com base na configuracao de quatro “camadas” propostas por

Stramma & England [1999]: 0-100 m, 100-500 m, 500-1200 m e 1200-2500 m.

Entre 0-100 m o giro subtropical do Atlantico Sul e limitado ao sul pela Corrente

do Atlantico Sul (CAS), fluindo para leste, e ao norte pela Corrente Sul Equatorial

(CSE), fluindo para oeste. Esta ultima da origem a Corrente do Brasil (CB), fechando

o giro subtropical, e a Corrente Norte do Brasil (CNB). Porem, devido a complexidade

da estrutura da Corrente Sul Equatorial (CSE), que se apresenta em varios ramos, a

localizacao exata da origem da Corrente Norte do Brasil (CNB) nao e bem definida

[Silveira et al., 1994]. A CNB se constitui na CCO que fecha o chamado giro equatorial,

de sentido horario. Assim, se a CB e de latitudes subtropicais, a CNB e a CCO de baixas

latitudes [Silveira et al., 1999]. Os padroes de circulacao do oceano Atlantico Sul, nessa

faixa de profundidade, encontram-se apresentados na Figura 1.1.

1

CAPITULO 1. INTRODUCAO 2

A camada compreendida entre 100 e 500 m apresenta a borda norte do giro subtro-

pical deslocada para sul, e menor extensao meridional, de cerca de 20 S de latitude

(Figura 1.2). De forma analoga, a camada compreendida entre 500 e 1200 m tambem

possui um deslocamento ainda mais para sul da borda norte do giro subtropical e uma

extensao meridional que nao ultrapassa 15 de latitude (Figura 1.3). Ou seja, a partir

do estudo de Stramma & England [1999], pode-se estabelecer que existe uma expressiva

baroclinicidade na estrutura dos giros subtropical e equatorial. Enquanto o primeiro

diminui em extensao meridional com o aumento da profundidade, o segundo se ex-

pande. O padrao oeste do giro equatorial se revela bastante complexo, onde entre 20

S e 5 S, a CCO se comporta como uma subcorrente: a Subcorrente Norte do Brasil

(SNB).

O limite da influencia do vento na circulacao e cerca de 1200 m, segundo Schmid

et al. [2000]. Abaixo deste, o padrao e amplamente dominado pela circulacao termoha-

lina, mais especificamente, pelo ramo central da celula de circulacao meridional do

Oceano Atlantico [Schmid et al., 1995].

Portanto, a camada entre 1200-2500 m, apresenta um padrao de circulacao diferente

das camadas acima, com a presenca da Corrente de Contorno Profunda (CCP), que se

estende desde o Mar de Labrador ate os limites austrais do Atlantico Sul (Figura 1.4).

Abaixo desta, em torno de 3000 metros, encontra-se a corrente de fundo fluindo mais

lentamente para norte.

1.2 O Sistema Sub-corrente Norte do Brasil

A secao anterior descreveu os padroes de grande escala do Oceano Atlantico Sul.

Nesta secao, o foco e a estrutura vertical e transporte das CCOs entre 5 S e 11 S.

Na literatura, existem divergencias acerca da bifurcacao da CSE e consequente-

mente, da origem da CB e CNB. Molinari [1983], atraves do acompanhamento de deri-

vadores de superfıcie, aponta a origem da CNB em torno de 8 S. Correntes inferidas

por deriva de navios sugerem a classica origem da CB nos entornos de 5 S [Richardson

& Walsh, 1986; Rennell, 1932]. Interpretacoes de Silveira et al. [1994] indicam que um

ramo da CSE atinge a costa brasileira em torno de 5 S, com transporte em torno de 15


Figura 1.1: Padroes de circulacao geostrofica de larga-escala para o Atlantico Sul. A figuramostra o padrao da circulacao na camada compreendida entre 0-100 m (Modificado de Stramma& England [1999]). A localizacao da area de estudo e demarcada na caixa de borda azul.Enconram-se destacadas as seguintes correntes: Contra-corrente Norte Equatorial (CCNE),Corrente Sul Equatorial com os ramos norte(CSEn), equatorial (CSEe), central (CSEc) e sul(CSEs), Subcorrente Equatorial (SE), Corrente Norte do Brasil (CNB), Contra-corrente Sul Equa-torial(CCSE), Subcorrente Sul Equatorial (SSE), Corrente do Brasil (CB) Corrente do AtlanticoSul (CAS)

Figura 1.2: Padroes de circulacao geostrofica de larga-escala para o Atlantico Sul. A fi-gura mostra o padrao da circulacao na camada compreendida entre 100-500 m (Modificadode Stramma & England [1999]). A localizacao da area de estudo e demarcada na caixa de bordaazul.


Figura 1.3: Padroes de circulacao geostrofica de larga-escala para o Atlantico Sul. A figuramostra o padrao da circulacao na camada compreendida entre 500-1200 m (Modificado deStramma & England [1999]). A localizacao da area de estudo e demarcada na caixa de bordaazul.

Figura 1.4: Padroes de circulacao geostrofica de larga-escala para o Atlantico Sul. A figuramostra o padrao da circulacao na camada compreendida entre 1200-2500 m e a circulacao defundo, em torno de 3000 m (linha mais fina) (Modificado de Stramma & England [1999]). Alocalizacao da area de estudo e demarcada na caixa de borda azul.


Sv, se direcionando para Norte. Entretanto, esses autores identificaram um escoamento

intenso, de nucleo em torno de 100-150 m, bordejando o talude continental a partir de

10 30´ S.

Segundo Stramma & Schott [1999], a Corrente Sul Equatorial e dividida em quatro

ramos: o ramo Sul (CSEs), Central (CSEc), Equatorial (CSEe), e Norte (CSEn). Stramma

& England [1999] descreveram o CSEs como fluxo largo e lento, em torno de 10 S e 25

S em 30 W. Apenas a CSEs se divide entre a CB e SNB, quando atinge a camada limite

oeste do Oceano Atlantico Sul. Entretanto, o CSEc atinge a costa brasileira em torno

de 5 S e seu transporte, adicionado a SNB, posiciona o nucleo da corrente resultante

em superfıcie. Essa e a estrutura comumente referida como CNB, que flui para o norte

acompanhado os contornos da costa nordeste e norte brasileira [Stramma et al., 1990;

Silveira et al., 1994], sendo a maior fonte de aguas quentes transferidas do hemisferio

sul para o hemisferio norte [Stramma & England, 1999].

Stramma et al. [1995] utilizando dados de ADCP, denominaram a CCO com nucleo

em subsuperfıcie de Sub-Corrente Norte do Brasil (SNB). Com base nos dados de

ADCP montado no casco do navio, em 10 S, estimou-se o nucleo da SNB em torno

de 200 metros com magnitudes maximas de 50 cm s−1. Em 10 S, os transportes de

volume calculados para dados hidrograficos e dados de “Lowered” ADCP (LADCP),

em Novembro de 1992, foram de 22,2 Sv (1 Sv = 106 m3 s−1) e 23,5 Sv, respectivamente.

As medicoes realizadas em 5 30´ S indicam o fluxo mais intenso com magnitudes

maximas em torno de 80 cm s−1, com o nucleo localizado em 150 m. A Figura 1.5 mos-

tra as secoes realizadas por Stramma et al. [1995] nas latitudes de 5 30´ S e 10 S obtidas

com medicoes de LADCP.

Schott et al. [2005] aprofundam o conhecimento sobre a SNB. Estes autores tambem

apresentam secoes de LADCP, adicionalmente a interpretacao de dados de fundeios

oceanograficos e secoes hidrograficas. Estes autores evidenciam o transporte associado

a SNB, de cerca de 25,7 Sv em 11 o S, confirmando que, nesta latitude, a SNB ja esta

formada e bem desenvolvida (Figura 1.6).

A estrutura de velocidades do sistema SNB esta associada a estrutura vertical de

temperatura e salinidade e, em ultima analise, as massas de agua. A camada de 0-100

m do Atlantico Tropical e ocupada por Agua Tropical (AT), quente e salina, com seu


Figura 1.5: Secoes de distribuicao de velocidade observadas com LADCP em Novembro de1992 nas latitudes de 5 30´ S e 10 S [Stramma et al., 1995]. Valores em cm s−1.

maximo de salinidade em subsuperfıcie. Abaixo desta, entre 100-500 m, encontramos

a Agua Central do Atlantico Sul (ACAS), formada na Convergencia Subtropical do

Atlantico Sul por processos de mistura e turbulencia vertical, que ultrapassa o equa-

dor tranportada pela CNB. Entre 500-1200 m, a SNB transporta a Agua Intermediaria

Antartica (AIA), demarcada pelo mınimo de salinidade nos diagramas T-S do Atlantico

Sul [Lippert & Briscoe, 1995]. A CCP transporta dominantemente Agua Profunda do

Atantico Norte, entre 1200-2500 m [Stramma & England, 1999].

O nucleo da CCP se situa em cerca de 2000-2500 m, podendo atingir velocidades

superiores a 0,2 m s−1. A Figura 1.6 apresenta a distribuicao seccional de um vortice

da CCP, de ocorrencia comum na regiao entre 5 30´ S e 11 S [Schott et al., 2005].

1.3 Deriva de Ekman

A influencia direta dos ventos na regiao do Atlantico Tropical e de grande im-

portancia para a circulacao de superfıcie, principalmente nos 50-100 m de profun-

didade, de tal forma que a deriva de Ekman precisa ser considerada na analise de

medicoes de velocidade realizadas no oceano.


Figura 1.6: Secao media de cinco amostragens, entre 2000 e 2004, da distribuicao velocidadealong-stream, medidas com LADCP na latidudes de 11 S [Schott et al., 2005]. As porcoes develocidade para norte estao sombreadas.

Padroes de deriva de Ekman podem ser obtidos a partir de conjuntos de dados

de vento e conversao em tensao de cisalhamento. Arnaut [1987] obteve tais padroes

(Figura 1.7) e comparou-os com correntes de superfıcie inferidas por derivas de navio.

A autora constatou que a assinatura das grandes correntes equatoriais sao fortemente

mascaradas pelas correntes de Ekman (Figura 1.8).

Em termos de feicoes de meso-escala, proximas ao contorno oeste, Silveira et al.

[1994] adicionaram a deriva de Ekman de superfıcie ao fluxo geostrofico obtido para

a Campanha Nordeste III da Marinha do Brasil (maio-julho de 1986), a fim de obter o

“fluxo total” (Figura 1.9). Suas interpretacoes indicam que, mesmo em escala sinotica,

a deriva de Ekman pode mascarar o padrao do fluxo geostrofico de superfıcie, corro-

borando com os estudos de Arnaut [1987], o que explicaria a origem da CNB ao norte

de 7 S.


Figura 1.7: Media anual da corrente de Ekman de superfıcie (cm s−1) [Arnaut, 1987].

Figura 1.8: O painel superior apresenta a media anual das correntes inferidas por derivasde navio em superfıcie (cm s−1). O painel inferior apresenta a media anual de correntes ge-ostroficas (cm s−1) [Arnaut, 1987].

1.4 Variabilidade do Sistema SNB

Diversos estudos tem abordado a variabilidade das correntes equatoriais em su-

perfıcie, relacionando-as com a variabilidade nos regimes de ventos.

Richardson & Walsh [1986], utilizando dados de deriva de navios, estudaram a vari-

abilidade das correntes do Atlantico Tropical. Em seus estudos, os autores mostraram

que a maior parte da variancia dos dados na regiao ao longo do contorno oeste possui

um perıodo anual.


Figura 1.9: O painel a esquerda mostra a componente geostrofica, o painel central mostra aderiva de Ekman de superfıcie e o painel a direita mostra a soma do fluxo geostofico com aderiva de Ekman (“fluxo total”) [Silveira et al., 1994]

Segundo Stramma & Schott [1999], o ciclo sazonal dos ventos e o sinal dominante

na variabilidade das interacoes entre o oceano e a atmosfera no Atlantico Tropical.

Os ciclos das correntes de deriva respondem diretamente as variacoes sazonais dos

campos de vento e a migracao da Zona de Convergencia Intertropical (ZCIT). Porem,

as caracterısticas da evolucao sazonal da localizacao da ZCIT, e as interacoes entre

oceano e atmosfera desse sistema, nao sao detalhadamente conhecidas. A inferencia

da variabilidade do sistema de correntes equatoriais atraves do uso de derivas de navio

tem sido amplamente empregada em oceanografia.

Com a ZCIT se movendo para norte da primavera ate o verao (boreais), as CNE e a

CSE se deslocam para Norte conforme a Figura 1.10. No verao boreal, os ventos de SE

ultrapassam o equador e a Corrente Norte do Brasil (CNB) retroflete gerando a Contra

Corrente Norte Equatorial (CCNE).

A variabilidade da estrutura dinamica da regiao foi abordada nos estudos de Polito

& Sato [2003], atraves da analise de dados de altimetria do TOPEX/Poseidon. Nesses

estudos, os autores descreveram a incidencia e propagacao de ondas de Rossby, com

perıodo em torno de 50 dias, entre 1 S e 10 S. A velocidade de grupo das ondas

descritas pelo autor e igual a zero, ou seja, as ondas sao estacionarias.

Enquanto a estrutura vertical e transporte instantaneos foram descritos na litera-

tura [Molinari, 1983; Silveira et al., 1994; Stramma et al., 1995; Stramma & Schott, 1999;

Stramma et al., 2003], o recente trabalho de Schott et al. [2005] abordou a variabilidade e


Figura 1.10: Mapa ilustrando a variacao das correntes de superfıcie para Fevereiro, Agosto eNovembro. A linha em preto representa a posicao climatologica da ZCIT, tal como a bandaonde se encontram a Corrente Norte Equatorial (CNE), a Corrente Sul Equatorial (CSE), aContra-Corrente Norte Equatorial (CCNE), a Corrente Norte do Brasil (CNB), a Corrente doBrasil (CB) e a Corrente da Guinea (CG) Stramma & Schott [1999]

os padroes de circulacao associados ao sistema SNB, a partir de dados de hidrograficos,

LADCP e fundeios correntograficos. Os autores apresentam padroes de variabilidade

do transporte das secoes correntograficas (Figura 1.11), calculados a partir de funcoes

ortogonais empıricas (EOF). Seus resultados mostraram que o primeiro modo EOF res-

ponde, claramente, pela variabilidade da SNB. Entretanto, os outros modos respondem

pela variabilidade da CCP e possivelmente estariam associados aos vortices apresen-

tados na Figura 1.6. O mesmo artigo ressalta esta atividade vortical associada a CCP,

onde foram encontrados perıodos de variabilidade em torno de 60 e 70 dias.

Apesar de contribuicoes ineditas acerca da variabilidade de meso-escala da SNB

apresentadas por Schott et al. [2005], faltam informacoes acerca da estrutura dinamica

desta corrente. Em outras palavras, o trabalho de Schott et al. [2005] apresenta uma

gama de analises envolvendo a variabilidade do transporte do sistema SNB. Entre-

tanto, existe uma lacuna a ser preenchida do ponto de vista da causa dinamica dos

processos associados a variabilidade do sistema SNB, passıvel de ser explorada pelo

mesmo conjunto de dados.

Estabelecemos assim, com base nas lacunas levantadas pela revisao bibliografica,

duas hipoteses a serem testadas. A primeira diz respeito a SNB apresentar (ou nao)


Figura 1.11: Modos EOF de variabilidade de transporte , do sistema de correntes na latitudede 11 o S [Schott et al., 2005].

composicao da estrutura dinamica similar as outras CCOs do Oceano Atlantico. A

segunda hipotese e que a variabilidade esta (ou nao) associada a ondas de vorticidade

de meso-escala com potencial para instabilidade. Ou seja, testar a hipotese de se as

ondas de vorticidade sao capazes de perturbar significativamente o escoamento da

SNB a ponto de inverter sua direcao junto ao talude via mecanismos dinamicos, tais

quais aqueles relacionados a instabilidade geofısica.

1.5 Objetivos

O trabalho proposto tem como objetivo avaliar a dinamica da variabilidade tem-

poral de meso-escala do Sistema Sub-corrente Norte do Brasil, atraves da analise de

series de correntes do fundeio localizado em 1022,8´ S e 3540,8´ W, em uma lamina

de agua de 2320 m, no perıodo entre fevereiro de 2002 e maio de 2003.


Os objetivos especıficos sao:

I. Estimar os padroes verticais dominantes de variabilidade do sistema SNB atraves

da aplicacao do metodos das EOFs;

II. Identificar a existencia de perıodos dominantes em escala sub-inercial do sistema

SNB atraves de analise espectral das series de amplitudes dos modos EOF estas-

ticamente significantes;

III. Determinar a estrutura dinamica do escoamento medio e dos modos EOF atraves

da projecao dos modos dinamicos ortonormais;

IV. Verificar se o sistema SNB e potencialmente baroclinicamente instavel atraves da

aplicacao do modelo unidimensional de instabilidade.

Capıtulo 2

Conjunto de Dados

2.1 Dados Utilizados

Os dados utilizados sao de origem da Universidade de Kiel (Alemanha), sob respon-

sabilidade do Dr. Friedrich Schott e Dr. Jurgen Fischer e disponibilizados no Banco

Nacional de Dados Oceanograficos da Marinha do Brasil (BNDO). Dados estes, do

Projeto CLIVAR (Climate Variability and Predictability), oriundos dos cruzeiros reali-

zados pelo N.Oc. Meteor e o N.Oc. Sonne entre 1990 e 2004. Nestes cruzeiros, foram

coletados dados hidrograficos de velocidade observada por ADCP montado no casco

do navio, LADCP e perfilador Pegasus. Foi tambem realizada uma radial de fundeios

equipada com ADCP e correntometros. A Figura 2.1 apresenta as secoes realizadas du-

rante os Cruzeiros dos N.Oc. Meteor e o N.Oc. Sonne e a posicao da linha de fundeios,

cuja latitude media e 11 S.

Os dados hidrograficos que utilizamos foram amostrados por CTDs dos modelos

Neil Brown NB3 ou Seabird SBE 9, com acuracia de 0,002 C - 0,003 C para tempera-

tura e 0,0020-0,0025 para salinidade. Neste trabalho em particular, so utilizamos dados

da secao em 11 S, realizada entre os dias 16 de marco de 2000 e 16 de abril de 2000,

por ser a unica tornada disponıvel a nos pelo BNDO.

Os dados de correntometria sao provenientes de cinco fundeios (K1-K5) instalados

em marco de 2000, no Cruzeiro do N.Oc. Meteor M47/1, em torno de 10 S e 11 S,

proximo a regiao da quebra da plataforma continental brasileira. Em novembro de

2000, foi realizada a manutencao dos fundeios K2 e K4 (Cruzeiro Sonne 151). Toda a

radial do fundeio foi recuperada e trocada em fevereiro de 2002 e mantida ate maio de

2003, quando houve novamente a manutencao (Cruzeiro S170). A retirada seguinte foi

13

CAPITULO 2. CONJUNTO DE DADOS 14

Figura 2.1: Secoes dos Cruzeiros dos N.Oc. Meteor e o N.Oc. Sonne e os fundeios na secaoem 11oS [Schott et al., 2005].

realizada em agosto de 2004, no Cruzeiro M62/2.

Os fundeios foram equipados com Perfiladores Acusticos de Corrente (ADCP) proxi-

mos a superfıcie (na configuracao “upward looking”), e correntometros Sontek (Argo-

naut) e Falmounth Scientific Instruments (FSI) instalados nas camadas mais profundas.

Na Tabela 2.1 encontram-se as posicoes dos fundeios realizados pelo Cruzeiro M47/1,

do Navio Meteor. Na radial do fundeio foi realizada tambem uma radial hidrografica.

Tabela 2.1: Informacoes referentes aos fundeios realizados pelo Cruzeiro M47/1 doNavio Meteor.

Fundeio Latitude (S) Longitude (W) Profundidade (m)K1 1022,8’ 03551,8’ 550K2 1022,8’ 03540,8’ 2320K3 1036,7’ 03523,4’ 3520K4 1056,5’ 03459,5’ 4110K5 1128,2’ 03412,9’ 4600

Utilizamos neste trabalho o fundeio K2, localizado em 1022,8’ S e 03540,8’ W (em

vermelho na Figura 2.2). Este fundeio foi escolhido para realizacao das analises em

funcao de estar localizado na posicao do nucleo da SNB. As camadas medidas com

ADCP foram nas profundidades de aproximadamente 130 m, 150 m, 197 m, 240 m, 310

m e 353 m, e os correntometros foram instalados nas profundidades de 496 m, 906 m,

1405 m e 1888 m em uma lamina de agua de 2320 m. Vale ressaltar que os valores das


profundidades medidas sao medias devido a variacoes de profundidades da linha de

fundeio.

Durante o desenvolvimento do trabalho, foi utilizada uma radial de L-ADCP, unica

disponibilizada no BNDO.

−450

0−4

500−4000

−400

0

−350

0

−300

0

−2500−2000

−1000

40oW 38oW 36oW 34oW

14oS

12oS

10oS

8oS

40oW 38oW 36oW 34oW 14oS

12oS

10oS

8oS

0 50 100 150−4500

−4000

−3500

−3000

−2500

−2000

−1500

−1000

−500

0

Distancia [m]

Prof

undi

dade

[m]

Figura 2.2: Disposicao geografica da linha de fundeios “K” da Universidade de Kiel (painelda esquerda) e estrutura do fundeio K2 utilizado neste trabalho.

2.2 Tratamento e Processamento das Series Temporais

Para dar inıcio ao processamento dos dados de corrente e necessario que se faca um tra-

tamento basico, no qual filtros sao aplicados para eliminar ruıdos existentes nas series

brutas. Alem da eliminacao dos ruıdos, e necessaria uma filtragem para eliminacao de

sinais com frequencias especıficas de fenomenos de escalas diferentes das de interesse

(ou seja, as sub-inerciais) deste trabalho. Nesta etapa, a avaliacao desses fenomenos e

elucidativa, ainda que sejam relacionadas a variabilidade subinercial.

A aplicacao das tecnicas de analise das series temporais foi efetuada em todas as

series e nıveis utilizados no presente trabalho e sao descritas a seguir.


Remocao de Valores Espurios

Os spikes sao valores com magnitude das componentes das velocidades amostra-

das considerados fora dos padroes da regiao ou dados espurios, sendo, portanto, con-

siderados como ruıdos no conjunto de dados. E necessaria a identificacao e remocao

dos mesmos. Desta maneira, a primeira etapa foi a identificacao dos valores de veloci-

dade com magnitude superiores a 2 m s−1 e remocao destes valores das componentes

de velocidade. Posteriormente, comparamos cada dado na serie com a media, sub-

traindo ou somando 4 vezes o desvio padrao da serie. Se o dado foi menor ou maior,

respectivamente, esse e considerado spike e removido. Apos a remocao foi realizada

uma interpolacao linear para preencher os buracos nas series.

Identificamos poucos valores fora dos padroes da regiao, todos associados a pro-

blemas devido a eletronica do equipamento, com magnitude de 10 m s−1. Foram re-

movidos em torno de 0,15 % nas camadas medidas com ADCP e 0,45 % nas medidas

com correntometros, em ambas as componentes.

A Figura 2.3 apresenta as series brutas correntograficas do fundeio K2 com spikes

removidos.

01−Jan−2002 01−Apr−2002 01−Jul−2002 01−Oct−2002 01−Jan−2003 01−Apr−2003 01−Jul−2003

1 m.s−1

130m

150m

197m

240m

310m

353m

496m

906m

1405m

1888m

Figura 2.3: Series brutas correntograficas do fundeio K2 com spikes removidos.


Remocao do Sinal de Mare Barotropica

Desejamos agora dar inıcio a etapa de processamento e filtragem dos dados. Entre-

tanto, podemos acrescentar ao trabalho informacoes acerca dos fenomenos de menor

escala amostrados nas series que acontecem na regiao, como por exemplo a mare ba-

rotropica.

O fenomeno de mare e definido como a oscilacao periodica do nıvel de agua na

superfıcie do mar, sob influencia de forcas astronomicas. Essas oscilacoes ocasionam

movimentos horizontais de massa lıquida (correntes de mare) correspondentes a cada

ciclo de preamar e baixamar [Franco, 1966].

Foi realizada uma analise harmonica de mares nas series temporais das compo-

nentes zonal e meridional para cada nıvel de profundidade. Dessa forma, desejamos

identificar as principais constituintes de mare e suas respectivas amplitudes para, fi-

nalmente, realizar a remocao do sinal das correntes de mare. Para isso, utilizamos o

pacote T TIDE desenvolvido por Mike Foreman em 1977, e reescrito em codigo MatLab

por Pawlowicz et al. [2002].

Obtivemos assim as correntes de mare, as principais constituintes de mare e as

amplitudes associadas. Os resultados mostraram que as correntes de mare encontradas

sao de magnitude muito pequenas quando comparadas as das series totais. Os valores

de velocidade das componentes zonal e meridional encontrados se situaram em cerca

de 0,060 m.s−1 em magnitude. Nas series temporais correntograficas dos nıveis mais

profundos, abaixo de 496 m, as correntes de mare apresentam os menores valores de

magnitude relativamente aos nıveis mais proximos da superfıcie. As Figuras 2.4 e 2.5

exibem as series correntograficas das componentes zonal e meridional e as series das

correntes de mare, nos nıveis de 130 m, 310 m, 496 m, 906 m, 1405 e 1888 m.

Estimativa de Mare Baroclınica

A analise harmonica realizada para a estimativa das correntes de mare barotropica

e o ponto de partida para a avaliacao do potencial de geracao de mares internas.

A interacao das mares na plataforma continental e no talude dissipam energia

cinetica podendo dar origem a geracao de mares internas e ondas. Segundo Pereira et al.

[2002], as mares internas sao feicoes comuns em plataformas continentais e talude, in-


Apr02 Jul02 Oct02 Jan03 Apr03−0.5

0

0.5

1Velocidade Zonal − Profundidade: 130 m

serie s/ maremare


0

0.5


serie s/ maremare


0

0.5


serie s/ maremare


0

0.5


serie s/ maremare


0

0.5


serie s/ maremare


0

0.5


serie s/ maremare

Figura 2.4: Series correntograficas da componente zonal e a correntes de mare, resultado daanalise harmonica, nos nıveis de 130 m, 310 m, 496 m, 906 m, 1405 e 1888 m.



0

0.5

1Velocidade Meridional − Profundidade: 130 m

serie s/ maremare


0

0.5


serie s/ maremare


0

0.5


serie s/ maremare


0

0.5


serie s/ maremare


0

0.5


serie s/ maremare


0

0.5


serie s/ maremare

Figura 2.5: Series correntograficas da componente meridional e a correntes de mare, resultadoda analise harmonica, nos nıveis de 130 m, 310 m, 496 m, 906 m, 1405 e 1888 m.


fluenciando a estrutura de massa e a circulacao em geral. Em nosso caso, o interesse em

conhecer a potencialidade deste fenomeno e entender a capacidade de “contaminacao”

pelo sinal das mares internas nao so nas series temporais, mas tambem nas medicoes

quasi-sinoticas de velocidade, temperatura e salinidade.

Subordinadamente, avaliamos neste trabalho a geracao e propagacao de mares in-

ternas associadas a estrutura de densidade local. Para a estimativa da mare baroclınica

utilizamos a teoria linear de geracao de mare interna usada por Pereira et al. [2002] e

desenvolvida por Baines [1973] e Craig [1987]. De acordo com esta teoria, o potencial de

geracao α pode ser calculado atraves da comparacao entre o parametro caracterıstico

da onda interna (c) e o gradiente do talude (s), dado por s = dhdx

:

α =s

c,

onde c e definido por:

c2 =w2 − f 2

N2 − w2,

e w e a frequencia da mare mais representativa da regiao, N2 e a frequencia de empuxo

junto ao fundo e f e o parametro de Coriolis.

A relacao entre α e o processo de geracao de mare interna encontra-se sintetizado

na Tabela 2.2.

Tabela 2.2: Teoria linear de geracao de mare interna [Pereira et al., 2002].

α Inclinacao do Talude Potencial de Geracao Propagacao< 1 Subcrıtico Pouco On- and Offshore= 1 Crıtico Otimo Ao Longo do Talude> 1 Supercrıtico Existente Descendo o Talude e Offshore

Como dito anteriormente, para o calculo e aplicacao do modelo linear de geracao

de mares internas, e necessario o calculo da frequencia de Brunt-Vaisalla ou frequencia

de empuxo (N2), obtida a partir dos dados de hidrografia na regiao do fundeio.

O calculo de N2 e muito ruidoso, pois as variacoes de densidade sao muito pe-

quenas, tanto na camada de mistura quanto em aguas profundas. A metodologia do

alisamento da frequencia de estratificacao sera descrita nos capıtulos seguintes.


Para o calculo de α precisamos da frequencia de empuxo junto ao fundo. Desta

forma, calculamos N2 para cada estacao e obtivemos o respectivo valor junto ao fundo.

O gradiente do talude foi calculado entre cada estacao hidrografica do cruzeiro de abril

de 2000.

Conforme a metodologia empregada por Pereira et al. [2002], a analise dos resulta-

dos do modelo linear de geracao de mares internas indicou pouco potencial de geracao

na regiao (Figura 2.6).

0 50 100 150 200

−4500

−4000

−3500

−3000

−2500

−2000

−1500

−1000

−500

0

Distancia [km]

Pro

fund

idad

e [m

]

−1

−0.5

0

0.5

1

1.5

Pot

enci

al d

e G

erac

ao

Figura 2.6: Perfil batimetrico da radial onde os fundeios foram instalados. Adicionado a este,encontra-se plotado o potencial de geracao de mare (α), obtido a partir do modelo linear degeracao de mare interna. Considerou-se, nesta figura, a mare M2 como a mais importantespara os calculos do modelo.

Filtragem de 63 horas

Os resultados da analise harmonica para obtencao das correntes de mare barotropica

possibilitaram a remocao deste sinal nas series correntograficas, mas tambem tiveram

o intuito de avaliar sua importancia na circulacao local. Entretanto, alguns resıduos de

correntes de mare ainda poderiam estar presentes nas series, assim como sinais de alta


frequencia associados e que nao sao de interesse ao presente trabalho. A avaliacao do

potencial de geracao de mares internas na regiao do fundeio indicou baixo potencial

de geracao de mares internas na regiao e, embora esta analise nao indique a ocorrencia,

havendo a presenca do sinal de mares internas nas series correntograficas, estas foram

filtradas no decorrer desta etapa.

A aplicacao de filtros digitais e um passo muito importante na analise de series

temporais. Os filtros podem ser utilizados para o alisamento de series, mudancas de

fase dos sinais e remocao de determinadas flutuacoes em frequencias especıficas.

Os filtros ideais sao os filtros que possuem perda zero nas frequencias desejadas

(passa-banda) e nenhuma amplitude nas frequencias nao desejadas (para-banda). Os

filtros digitais podem ser classificados em passa-baixa, passa-alta ou passa-banda con-

forme a Figura 2.7. Entretanto os filtros ideais nao sao possıveis de serem realizados,

havendo uma zona de transicao entre os limites das bandas.

0

1

Filtro Passa Baixa

f0

1

Filtro Passa Alta

f0

1

Filtro Passa Banda

f

Pass band Pass band

Pass band

Stop band Stop band Stop band Stop band

fc fc fc1 fc2fn fn fn

Figura 2.7: Funcoes de ganho para filtros ideais. Passa-Baixa, Passa-Alta e Passa-Banda[Emery & Thomson, 1997].

Nesta etapa do trabalho temos como o objetivo remover oscilacoes de alta fre-

quencia das serie utilizando filtros do tipo passa-baixa como por exemplo o filtro de

media movel, o filtro Lanczos e o filtro Butterworth, todos utilizados amplamente em

oceanografia [Emery & Thomson, 1997].

A escolha do perıodo de corte do filtro foi escolhida em funcao do calculo do

perıodo inercial. A frequencia subinercial e definida por

| ω |<| f0 |,

onde | f0 |= 2, 78× 10−5s−1 na regiao do Fundeio K2. O perıodo inercial e, portanto,

T =2π

| f0 |= 62, 7h.


Desta forma, optamos por utilizar o filtro Butterworth com perıodo de corte de 63

horas.

A tıtulo de ilustracao e teste do filtro, elaboramos uma serie temporal sintetica com

perıodo de um ano com a composicao de frequencias correspondentes aos perıodos de

6, 10, 20 e 120 horas e um sinal de ruıdo branco. A Figura 2.8 apresenta, nos primeiros

5 paineis, os sinais das frequencias individuais, e no ultimo painel o sinal modulado.

A Figura 2.9 apresenta a serie sintetica (primeiro painel), resultado do filtro (segundo

painel) e o resıduo e a soma dos harmonicos correspondentes aos perıodo de 6, 10, 20

horas (terceiro painel). Percebemos que o filtro utilizado preservou o harmonico de

120 horas, sendo este o unico de interesse no presente estudo.

0 100 200 300 400 500 600 700 8000

0.5

1

0 100 200 300 400 500 600 700 800−1

0

1

0 100 200 300 400 500 600 700 800−1

0

1

0 100 200 300 400 500 600 700 800−1

0

1

0 100 200 300 400 500 600 700 800−1

0

1

0 100 200 300 400 500 600 700 800−5

0

5

Tempo [horas]

Figura 2.8: Serie temporal sintetica para exemplificacao e teste do filtro utilizado. Estaorepresentados os harmonicos correspondentes ao ruıdo branco e aos perıodos de 6, 10, 20, 120horas e o sinal modulado, respectivamente.

Feitos os devidos testes, realizamos a filtragem digital dos dados nas series de cor-

rente. As Figuras 2.10 e 2.11 apresentam as series temporais ja com o sinal de mare

removido e a serie apos a filtragem digital.


100 200 300 400 500 600 700 800−5

0

5

100 200 300 400 500 600 700 800−5

0

5

100 200 300 400 500 600 700 800−5

0

5

Tempo [horas]

Figura 2.9: No primeiro painel encontra-se a serie temporal sintetica, no segundo painel oresultado do filtro (120 horas) e no terceiro painel o resıduo e a soma dos harmonicos corres-pondentes aos perıodo de 6, 10, 20 horas.

2.3 Tratamento dos Dados Hidrograficos

O tratamento basico dos dados hidrograficos dispoe de tres etapas e tem como ob-

jetivo obter perfis de temperatura e salinidade sem picos (remocao de spikes), perfis

regularmente espacados (media em caixa) e que tenham gradientes suaves na vertical

(janela movel). Os spikes sao valores espurios ocasionados geralmente em funcao de

falhas de comunicacao entre os sensores do CTD e a unidade de controle. A media

em caixa consiste na promediacao dos dados em caixas com intervalos regulares de

profundidade. Nesse processo, gradientes de alta frequencia sao filtrados e atenuados.

A ultima etapa, o alisamento por janela movel, consiste em efetivamente suavizar os

dados, atenuando gradientes que nao sejam referentes aos movimentos de interesse,

visando a obtencao de perfis mais contınuos. Aqui, utilizamos um filtro de convolucao

com uma janela do tipo Hanning. O tamanho da janela foi escolhido de forma que os



0

0.5

1Velocidade Zonal [m s−1] − Profundidade: 130 m

May020

0.2

0.4

0.6

0.8Zoom


0

0.5


May020

0.2

0.4

0.6

Zoom


0

0.5


May020

0.2

0.4

Zoom


0

0.5


May020

0.1

0.2

0.3

Zoom


0

0.5


May020

0.05

0.1

0.15

Zoom


0

0.5


May02

−0.1

0

0.1

0.2Zoom

Figura 2.10: Series correntograficas da componente zonal removida a mare (azul) e seriesfiltradas (vermelho), nos nıveis de 130 m, 310 m, 496 m, 906 m, 1405 e 1888 m.



0

0.5

1Velocidade Meridional [m s−1] − Profundidade: 130 m

May020

0.2

0.4

0.6

0.8

Zoom


0

0.5


May020

0.2

0.4

0.6

0.8

Zoom


0

0.5


May020

0.2

0.4

Zoom


0

0.5


May020

0.1

0.2

0.3

Zoom


0

0.5


May020

0.05

0.1

0.15

0.2Zoom


0

0.5


May02

−0.05

0

0.05

0.1

Zoom

Figura 2.11: Series correntograficas da componente meridional removida a mare (azul) eseries filtradas (vermelho), nos nıveis de 130 m, 310 m, 496 m, 906 m, 1405 e 1888 m.


gradientes verticais relevantes sejam preservados. Aplicamos uma janela com 21 pon-

tos. A Figura 2.12 apresenta as secoes de temperatura e salinidade. Detalhes sobre os

procedimentos de tratamento sao descritos por Mattos [2006].

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180−4000

−3000

−2000

−1000

0

Distancia [km]

Pro

fund

idad

e [m

]

Temperatura [ ° C]

5

10

15

20

25

0 20 40 60 80 100 120 140 160 180−4000

−3000

−2000

−1000

0

Distancia [km]

Pro

fund

idad

e [m

]

Salinidade

33

34

35

36

37

38

Figura 2.12: Secoes de temperatura e salinidade em 11 S do cruzeiro de marco-abril de 2000ao longo da linha de fundeios “K”.

Capıtulo 3

Analise Estatıstica

3.1 Preambulo

A metodologia empregada no trabalho contempla, inicialmente, uma avaliacao e

aplicacao de tecnicas de analises de series temporais, seguido de uma filtragem dos

dados de forma a eliminar os fenomenos que fogem do interesse do estudo de meso-

escala, ou seja, utilizamos um filtro digital passa-baixa. Neste capıtulo, desejamos ava-

liar a variabilidade do sistema de correntes empregando o metodo de funcoes orto-

gonais empıricas (EOF) nas series filtradas. A avaliacao do resultado da analise EOF

sera seguida da analise espectral das series de amplitude dos principais modos, a fim

de identificar as escalas temporais dos fenomenos dominantes. O metodo das EOFs,

como sera detalhado ao longo do capıtulo, permite converter as series de nıveis corren-

tograficos em padroes verticais que variam temporalmente. Ressaltamos que um dos

objetivos desta dissertacao e justamente avaliar a estrutura dinamica da regiao ditada

pela estratificacao. No entanto, lida apenas com variabilidade e urge que conhecamos

o removamos o escoamento medio para poder aplica-la.

3.2 O Escoamento Medio

De posse dos dados devidamente filtrados, optamos agora, como ponto de partida,

avaliar o escoamento medio associado ao fundeio K2.

Considerando u a velocidade zonal (leste-oeste) e v a velocidade meridional (norte-

sul), o fluxo medio para cada componente e obtido simplesmente atraves do calculo

da media aritmetica de cada serie temporal.

28

CAPITULO 3. ANALISE ESTATISTICA 29

Assim, e possıvel escrever as series em cada nıvel z de observacao como:

u(x0, y0, z, t) = u(x0, y0, z) + u′(x0, y0, z, t) (3.1)

v(x0, y0, z, t) = v(x0, y0, z) + v′(x0, y0, z, t), (3.2)

onde u e v representam o fluxo medio, e u′ e v′ as perturbacoes relativamente a esse

estado. O fundeio K2 esta situado nas coordenadas (x0, y0). A Figura 3.1 apresenta

o fluxo medio em todos nıveis de profundidade medidos. Os oito primeiros nıveis

correntograficos apresentaram o fluxo medio ocupando o quadrante norte. De forma

analoga, o calculo foi efetuado nos dois nıveis mais profundos, porem estes apresen-

tam o fluxo medio ocupando o quadrante sul.

Atraves do calculo do fluxo medio, identificamos uma direcao media de orientacao

dos dados seguindo as isobatas (aproximadamente NE-SW, ≈ 39o). Sendo assim, re-

solvemos trabalhar utilizando coordenadas naturais, rotacionando o eixo na direcao

do fluxo medio obtido na analise descrita acima, conforme mostra a Figura 3.2. Com

a nova notacao as componentes u e v passam a designar componente normal (cross-

stream) e paralela (along-stream) relativamente a corrente media temporal e vertical-

mente.

A estrutura vertical do fluxo medio da componente along-stream encontra-se no

painel esquerdo da Figura 3.3. Devido a orientacao do fluxo medio ser preferencial-

mente no sentido nordeste-sudoeste, o perfil obtido para a serie rotacionada e bastante

similar ao da serie orientada no sentido norte-sul. O fluxo medio na superficie e para

nordeste, podendo ser interpretado como sendo uma contribuicao da CNB, com valo-

res em torno de 0,58 m s−1. Por volta de 250 m de profundidade encontra-se a maxima

contribuicao da velocidade para nordeste (≈ 0,70 m s−1) associada ao nucleo da SNB.

O nıvel de inversao esta localizado, aproximadamente, em 1350 m e nos entornos de

1888 m encontramos uma pequena contribuicao para sudoeste, associada a Corrente

de Contorno Profunda (CCP), com valor maximo, neste fundeio, de aproximadamente

0,09 m s−1. No entando, e evidente que o escoamento basico along-stream do fundeio

K2 e, de fato, associado basicamente a SNB.


−500

−100

0

−200

0−3

000

30’ 36oW 30’ 35oW

11oS

40’

20’

10oS

30’ 36oW 30’ 35oW 11oS

40’

20’

10oS

0,5 m s−1

−500

−100

0

−200

0

−300

0

36oW 45’ 30’

24’

12’

10oS

36oW 45’ 30’

24’

12’

10oS

Figura 3.1: Fluxo medio calculado para todas os nıveis de profundidade medidos. O qua-dro menor apresenta o fluxo medio das profundidades com direcao no quadrante norte (oitoprimeiros nıveis) e direcao no quadrante sul (dois ultimos nıveis). Os vetores em amarelo re-presentam o fluxo medio.

y

x

y’

x’

α

α

θ

V

υ

u

Figura 3.2: Representacao da rotacao do fluxo medio em relacao ao eixo cartesiano orientadona direcao norte-sul.

O resultado do calculo do fluxo medio da componente cross-stream encontra-se no

painel direito da Figura 3.3. Devido a rotacao do eixo de coordenadas, como dese-

jado, o fluxo medio da componente cross-stream se diferencia consideravelmente do

fluxo medio obtido para a componente zonal, e as magnitudes encontradas sao muito

pequenas se comparadas aos da componente along-stream.


−1 −0.5 0 0.5 1

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

Velocidade [m/s]

Pro

fund

idad

e [m

]

−1 −0.5 0 0.5 1

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

Velocidade [m/s]

Pro

fund

idad

e [m

]

Figura 3.3: Painel da esquerda: Perfil medio para a componente along-stream (v) do FundeioK2. Painel da direita: Perfil medio para a componente cross-stream (u) do Fundeio K2. Osseguimentos de reta apenas conectam os valores de v em cada nıvel de observacao para facilitara visualizacao do padrao vertical.

3.3 Funcoes Ortogonais Empıricas (EOF )

3.3.1 Descricao do Metodo

No estudo da variabilidade do oceano e necessario lidar com uma grande quanti-

dade de dados no espaco, organizados em series temporais. E de grande interesse a

utilizacao de ferramentas para analise dos dados que permitam de forma otimizada

que a dinamica dos processos seja bem visualizada.

Uma importante ferramenta para compreensao da variabilidade dos fenomenos

oceanograficos atraves das series temporais e a tecnica da analise de funcoes ortogo-

nais empıricas (EOF).

Trabalhos como Denbo & Allen [1984], Owens [1985] e Lippert & Briscoe [1990] mos-

tram a aplicacao de funcoes ortogonais empıricas em fundeios visando estudos de va-

riabilidade vertical, alem da comparacao de diferentes formas de sua utilizacao.

A grande vantagem da analise EOF e o fato do resultado produzir uma descricao

reduzida da variabilidade espacial e temporal de series de dados em termos de funcoes

ortogonais ou modos normais estatısticos.


E importante ressaltar que usualmente a maior parte da variabilidade calculada

pode ser associada a mecanismos dinamicos. Porem, sendo uma analise estatıstica,

o resultado pode nao ter sentido fısico, e uma associacao direta, fısica ou matematica,

com a estatıstica da analise EOF pode ou nao ser verdadeira. O objetivo da EOF e calcu-

lar os modos de variabilidade atraves de solucoes empıricas baseadas estritamente no

conjunto de dados. Portanto, as fases de consistencia dos dados devem ser realizadas

com cautela.

O estudo de EOFs utilizando grandezas vetoriais pode ser realizado de duas ma-

neiras. A primeira e atraves da EOF vetorial, segundo Owens [1985] e Lippert & Briscoe

[1990], combinando as componentes das velocidades, u e v na representacao complexa:

V = u+ iv,

onde V representa a forma complexa da composicao das componentes de velocidade.

De forma que a componente u representa a parte real e a componente v representa a

parte imaginaria (i =√−1).

A outra maneira e a utilizacao da EOF escalar, considerando as componentes u

e v independentes (ortogonais) e nao correlacionaveis. Como rotacionamos os da-

dos, transferimos a maior parte da variabilidade das series para uma das componen-

tes, a componente along-stream. Assim, utilizamos apenas a esta componente para

a analise na forma escalar. De acordo com Lippert & Briscoe [1990], esse e o procedi-

mento mais usual e que apresenta menos restricoes quando as componentes nao sao

correlacionaveis. A seguir sera apresentado um resumo da teoria das EOF, adaptado

de Owens [1985] e Lippert & Briscoe [1990].

No caso do fundeio K2, retornamos as Equacoes 3.1 e 3.2, onde claramente as

variaveis independentes sao as profundidades dos instrumentos z e o tempo de amos-

tragem t. Os dados entao foram separados em matrizes as quais gostarıamos de repre-

sentar como uma combinacao linear de funcoes dos intervalos entre as medicoes t, e da

profundidade z. Assim, representamos a matriz Θzt, onde z e o ındice que representa

os nıveis medidos pelo ADCP e as profundidades dos correntografos, e t, o instante de

tempo. Dessa maneira,


zn = 1, 2, . . . N,

tm = 1, 2, . . .M,

onde N e o numero total de nıveis de profundidade medidos e M e a extensao da

serie temporal, ou seja, o numero de medicoes realizadas. Como dito anteriormente, e

necessario que se remova a media no tempo para que se permita interpretar a matriz

de covariancia e compreender os resultados. O objetivo e representar a matriz Θzt em

termos de uma expansao em modos normais de tal forma que,

Θzt =∑n

Antεnz, (3.3)

onde n e o ındice do modo estatıstico, equivalente ao numero de nıveis medidos. Ant

e a funcao amplitude e εnz e o autovetor, ou o modo normal, o qual satisfaz a condicao

de ortonormalidade

∑z

εnzεmz = δnm, (3.4)

onde δnm e o delta de Kronecker dado por

δnm =

1, m = n

0, m 6= n.

O objetivo da expansao e converter o conjunto de dados, formado por series tem-

porais individuais de cada nıvel de medicao, em uma serie de padroes verticais que

variam no tempo.

Na tecnica EOF, o conjunto de auto-vetores e escolhido em termos de um conjunto

de auto-funcoes empıricas que melhor se ajustam aos dados em termos de mınimos

quadrados. Para satisfazer tal condicao, constroi-se a matriz de covariancia cruzada

no “lag” zero (sem defasagem),

Czw =1

NM

M∑t=1

(Θzt −Θz)(Θwt −Θw), (3.5)


onde Θz(Θw) e a media temporal da z-esima (w-esima) serie. Os elementos da diagonal

sao,

Czz =1

NM

M∑t=1

(Θzt −Θz)2. (3.6)

O elemento Czz representa a variancia da matriz Θ no nıvel z dividido por N :

Czz =1

Nσ2

Θzt (3.7)

Em algebra linear, a soma dos elementos diagonais da matriz C e definida como o traco

de C, ou seja,

TrC =N∑z=1

Czz =1

MN

N∑z=1

M∑t=1

(Θzt −Θz)2. (3.8)

TrC passa a representar a variancia total dos dados.

Como qualquer matriz quadrada, C possui um conjunto de autovalores λn e um

conjunto de autovetores εnz, os quais sao definidos pela expressao

Cεn = εnλn, (3.9)

que representa a diagonalizacao da matriz [Strang, 1988].

O autovalor λn e obtido da seguinte maneira:

(C − λnI)εn = 0, (3.10)

onde I e a matriz identidade. O numero λn e o autovalor da matriz C se e somente se:

det(C − λnI) = 0. (3.11)

Cada solucao de λn possui um autovetor εn correspondente.

Combinando o resultado da definicao de autovetor, com a definicao de traco da

matriz C, obtem-se que a soma de todos os auto-valores e igual ao traco da matriz C,

expressa como

TrC =∑n

λn, (3.12)


ou seja, a variancia total da serie. Assim, podemos pensar em cada autovalor como

sendo representativo de uma certa porcao da variancia,

%σi2 =

λiTrC

× 100. (3.13)

A funcao amplitude da estrutura vertical do n-esimo modo e dada por,

Ant =N∑z=1

Θztεnz. (3.14)

Normalmente, em series oceanograficas, a maior parte da variancia dos dados e

explicada pelos poucos primeiros modos estatısticos. Vale ressaltar, como dito anteri-

ormente, a importancia da cautela na interpretacao dinamica dos resultados obtidos,

pois trata-se de uma metodologia de analise estatıstica.

3.3.2 Os Modos Normais Estatısticos

A Figura 3.4 apresenta os dois primeiros modos EOF. O primeiro modo explica a maior

parcela da variancia total das series e responde por 74,10 % desta. A estrutura vertical

do modo e demarcada por um decaimento monotonico da velocidade com a profundi-

dade. Nao ha intensificacao em nıvel picno ou subpicnoclınico, como no escoamento

medio da SNB (Figura 3.3). O segundo modo responde por apenas apenas 10,19 % da

variancia total dos dados. O terceiro e o quarto modo representam 6,41 % e 3,82 % da

variancia respectivamente (Figura 3.5).

A Figura 3.6 apresenta as series de amplitude do primeiro, segundo e terceiro

modo, respectivamente.

Os resultados dos modos EOF revelam que existe uma grande diferenca entre a

variancia explicada pelo primeiro modo (74,10 %) e os demais. E natural pergun-

tarmos: quantos sao os modos estatisticamente significantes ao nıvel de 95 %? Para

responder essa pergunta, utilizamos o metodo de Preisendorfer [1988].

Este metodo, na forma que aqui foi aplicado, consiste em realizar 1000 simulacoes

de Monte Carlo utilizando matrizes de valores aleatorios de dimensao M × N . O

calculo das EOFs e efetuado, e a cada uma das matrizes a media e desvio-padrao

das variancias explicadas (os autovalores), e das funcoes de estrutura vertical (auto-


−1 −0.5 0 0.5 1

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200P

rofu

ndid

ade

[m]

Autofuncao Nao−dimensional

Modo 1 [74.1%]

−1 −0.5 0 0.5 1

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

Pro

fund

idad

e [m

]


Modo 2 [10.19%]

Figura 3.4: Primeiro e segundo modos EOF para as series correntograficas do fundeio K2. Osseguimentos de reta apenas conectam os valores dos autovetores em cada nıvel de observacaopara facilitar a visualizacao do padrao vertical.

−1 −0.5 0 0.5 1

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

Pro

fund

idad

e [m

]


Modo 3 [6.41%]

−1 −0.5 0 0.5 1

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

Pro

fund

idad

e [m

]


Modo 4 [3.82%]

Figura 3.5: Terceiro e quarto modos EOF para as series correntograficas do fundeio K2. Osseguimentos de reta apenas conectam os valores dos autovetores em cada nıvel de observacaopara facilitar a visualizacao do padrao vertical.


Apr02 Jul02 Oct02 Jan03 Apr03

−0.5

0

0.5

1

1.5

[m s

−1 ]


−0.50

0.51

1.5


−0.50

0.51

1.5


−0.50

0.51

1.5

Figura 3.6: Serie de amplitude dos primeiros quatro modos EOF do fundeio K2.


vetores), sao calculados. As barras de erro sao construıdas considerando dois desvio-

padrao dos autovalores.

Esta metodologia e empregada em diversas areas e diferentes formas, de acordo

com Sambridge & Mosegaard [2002]. Outros exemplos sao encontrados nos trabalhos de

Sato & Rossby [2000], Polito & Liu [2003] e Silveira et al. [2008].

A Figura 3.7 apresenta os primeiros quatro modos EOF medios das simulacoes de

Monte Carlo e as respectivas variancias explicadas. A Figura 3.8 compara as variancias

explicadas dos modos EOF das series do fundeio K2 com os das simulacoes de Monte

Carlo. A barra de erro de 0,5 % foi omitida da Figura 3.8.

A inspecao da Figura 3.8 permite que estabelecamos o primeiro modo do fundeio

K2 apenas como estatisticamente significante ao nıvel de 95 %. A variancia explicada

de 74,10 % e muito superior ao limite superior do primeiro modo medio de Monte

Carlo adicionado ao desvio padrao (12,30 % ± 0,5 %). Ja o segundo modo EOF do

fundeio K2 explica apenas 10,19 % e se situa abaixo do limite inferior do segundo modo

medio de Monte Carlo (11,68 % ± 0,5 %). Logo, este modo nao pode ser diferenciado

de um padrao aleatorio e deve ser desconsiderado. O mesmo ocorre para os terceiro e

quarto modos EOF do fundeio K2.

−0.2 −0.1 0 0.1 0.2

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

Modo 1 [12.3%]

Prof

undi

dade

[m]

Autofuncao Nao−dimensional−0.2 −0.1 0 0.1 0.2

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

Modo 2 [11.68%]


Prof

undi

dade

[m]

−0.2 −0.1 0 0.1 0.2

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

Modo 3 [11.08%]


Prof

undi

dade

[m]

−0.2 −0.1 0 0.1 0.2

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

Modo 4 [10.57%]

Prof

undi

dade

[m]


Figura 3.7: Primeiros quatro modos EOF medios para as simulacoes de Monte Carlo.

Em sıntese, utilizando a analise EOF do fundeio K2, o padrao vertical de variabi-

lidade e descrito apenas pelo primeiro modo e este apresenta uma estrutura vertical

distinta do escoamento basico.


1 2 3 4 5 6 7 8 9 100

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Modos EOF

Perc

entu

al d

a Va

rianc

ia E

xplic

ada

Monte−CarloDados Reais

Figura 3.8: Comparacao entre o o resultado da analise EOF, do percentual da variancia expli-cada por cada modo, pela serie real e pela simulacao de Monte Carlo.

3.4 Analise Espectral

Foi realizada a analise espectral da serie de amplitude do primeiro modo EOF (A1),

com a finalidade de verificar as escalas de tempo de variacao presentes na serie.

A aplicacao da analise espectral e realizada de forma que se obtenha informacoes

sobre as frequencias de oscilacao dos mecanismos forcantes no oceano. A analise es-

pectral e utilizada para particionar a variancia de uma serie temporal em funcao da

frequencia [Emery & Thomson, 1997]. Ou seja, procuramos avaliar a contribuicao de

cada frequencia na variancia total da serie. Os picos de energia, se ocorrerem, in-

dicarao bandas espectrais correspondentes as frequencias dominantes, suportando a

investigacao sobre a variabilidade do sistema em estudo.

A metodologia empregada para realizacao da analise espectral consiste na aplicacao

da Transformada de Fourier, representada pela soma linear de senos e cossenos e e am-

plamente apresentada em livros texto como por exemplo, Baath [1974].

ξ(t) = ξ +∑p

[Apcos(ωpt) +Bpsin(ωpt)] (3.15)


onde ξ representa o valor medio da serie, Ap e Bp sao as amplitudes (coeficientes

de Fourier) e ωp suas respectivas frequencias, inteiras e multiplas da frequencia funda-

mental, ω1 = 2πf1 = 2πT

, onde T e o tamanho da serie.

E importante ressaltar que a analise espectral possui algumas limitacoes principal-

mente devido ao fato de que o conjunto de dados apresenta apenas fracoes dos proces-

sos que acontecem na natureza, ou seja, tem-se apenas uma parcela amostrada de uma

serie infinita [Emery & Thomson, 1997]. Abaixo apresentamos as principais limitacoes:

• O comprimento da serie determina a menor frequencia para qual a variancia

pode ser estimada, conhecida como a frequencia fundamental (F = 1N.dt

);

• O intervalo de amostragem (dt) e utilizado no calculo da frequencia de Nyquist

(Fn = 12dt

) e representa a maior frequencia que pode ser detectada na serie;

• A distincao de frequencias proximas e altamente dependente do comprimento

da serie e nao apenas da relacao sinal-ruıdo;

• Vazamento em torno do sinal dominante, tambem conhecido como leakage, su-

primindo sinais secundarios;

• Inadequada para series nao ergodicas.

Entretanto, tecnicas sao aplicadas para obtencao de melhores resultados, como a

utilizacao de janelas e de filtros. No presente trabalho, a serie temporal possui 5487

pontos, com um intervalo (dt) de 2 horas. A frequencia fundamental calculada tem

perıodo equivalente a 457 dias e a frequencia de Nyquist de 4 horas.

A Figura 3.9 apresenta o espectro da serie de amplitude do primeiro modo EOF.

Nao foram demarcados perıodos significativos de oscilacao, representando um espec-

tro vermelho. Entretanto, podemos observar que existe uma regiao do espectro, entre

40 e 90 dias, que se destaca diante no espectro de uma forma geral.

Esta regiao do espectro pode estar associada a ondas de vorticidade relacionadas

ao meandramento da SNB. Estas, sao ondas tıpicas de meso-escala, que de acordo com

a estrutura vertical do modo EOF, decaem em amplitude com a profundidade (Figura

3.4). Schott et al. [2005] nao abordaram este fenomeno pois trabalharam com padroes


integrados de transporte, utilizando dados da serie temporal de toda a linha de fun-

deio “K”. Ja nossa analise foi conduzida apenas utilizando o fundeio K2. Uma mera

inspecao no padrao vertical medio (Figura 3.3) nos permite constatar que o fundeio K2

retrata dominantemente a variabilidade da SNB. Em outras palavras, os desvios de v′

sao calculados para a regiao proxima do nucleo do jato basico da SNB.

Outra possibilidade adicional para explicar a banda de energia entre 40 e 90 dias

e a chegada de ondas de Rossby planetarias baroclınicas curtas ao contorno oeste. A

existencia de ondas de Rossby destes perıodos foi descrita por Polito & Sato [2003] na

regiao oceanica ao norte da area de estudo, em cerca de 7S. Apesar da serie ser curta

(457 dias), e notorio que existe tambem energia na banda de grande escala, provavel-

mente associada ao ciclo sazonal e anual, bem como de ondas de Rossby planetarias

baroclınicas mais longas.

200 100 60 40 20 10 510

−3

10−2

10−1

100

101

102

Den

sid

ade

Esp

ectr

o d

e P

ote

nci

a

Periodo [dias]

Figura 3.9: Espectro da serie de amplitude do Primeiro Modo EOF. A banda em azul repre-senta o intervalo de confianca de 95 %.

Dado o tamanho da serie que dispomos, dedicaremo-nos no capıtulo seguinte a

tentar melhor explorar a dinamica das ondas de vorticidade de meso-escala ligadas

ao meandramento da SNB. Desconsideraremos as ondas planetarias curtas devido a


dificuldade da analise destas pelo processos de reflexao e dissipacao na camada limite

oeste. Entretanto, e ilustrativo adaptar a proposta de Lima [1997] e calcular o espectro

de potencia integrado nas bandas de meso-escala (5 - 100 dias) e bandas de grande

escala (> 100 dias). O resultado e exibido na Figura 3.10, onde observamos que ha,

aparentemente, mais energia na banda de meso-escala. Afirmacao esta que resguarda

as limitacoes em resolver a banda de grande escala devido ao tamanho da serie do

fundeio K2.

100 5 10

−4

10−3

10−2

10−1

100

101

Po

ten

cia

Inte

gra

da

Periodo [dias]

Modo 1

l m

Figura 3.10: Espectro de energia integrado. Resultado obtido para a serie de amplitude doprimeiro modo EOF. A legenda indica as bandas subinerciais de grande escala (> 100 dias) ede meso-escala (5-100 dias).

Capıtulo 4

Analise Dinamica

4.1 Preambulo

No capıtulo anterior, descrevemos o perfil medio along-stream v do Fundeio K2,

associado a proximidade da regiao do nucleo da SNB, e portanto, dentro de seu regime.

Tambem calculamos EOFs, descrevemos o padrao vertical das pertubacoes v′, e, pela

analise espectral, encontramos uma banda de 40 - 90 dias relevante e que relacionamos

a ondas de meso-escala superpostas a estrutura da SNB.

Neste capıtulo, usaremos analise dinamica na tentativa de avancar no conheci-

mento tanto da SNB como de suas perturbacoes. Para tanto, combinaremos os da-

dos de correntografia do Fundeio K2 e os resultados dele oriundos apresentados no

Capıtulo 3 com o de observacoes quase-sinoticas por CTD e LADCP do cruzeiro de

marco a abril de 2000.

Com a analise dinamica a ser realizada neste capıtulo, pretendemos responder algu-

mas perguntas tais como: Qual e a estrutura modal da SNB? Qual e a composicao mo-

dal das ondas de vorticidade a ela associada? Sao estas ondas geofisicamente instaveis?

4.2 Estrutura Dinamica do Sistema SNB

Nesta secao apresentaremos uma interpretacao da estrutura vertical de correntes a par-

tir da estrutura dinamica estimada dos perfis hidrograficos. O ponto de partida advem

da frequencia de estratificacao N2 que representa a estabilidade estatica da coluna de

agua. Desta forma, a analise dos perfis de N2 tem o proposito de avaliar a instabi-

lidade gravitacional, assim como inferir a estrutura dinamica via decomposicao em

43

CAPITULO 4. ANALISE DINAMICA 44

modos normais e calculo dos raios de deformacao.

4.2.1 Modos Dinamicos

Comecaremos aqui a construir uma abordagem quase-geostrofica para a investigacao

da estrutura dinamica do Sistema Sub-corrente Norte do Brasil. Buscaremos decompor

os perfis de velocidades em modos dinamicos, compostos pelos modos barotropico e

os modos baroclınicos, seguindo formalismo apresentado por Silveira et al. [2000a].

Estrutura Vertical da Estratificacao

A partir dos perfis medios de anomalia de densidade potencial (σθ), calculados a

partir dos dados de temperatura e salinidade da radial realizada de marco a abril

de 2000, obtivemos o perfil da frequencia de estratificacao (N2) atraves da seguinte

definicao:

N2 = − g

ρ0

∂σθ∂z

,

onde σθ e a densidade potencial convencional e ρ0 e a densidade de referencia, em

torno de 1025 kg m−3.

O calculo de N2 e muito ruidoso, pois as variacoes de densidade sao muito pe-

quenas, tanto na camada de mistura quanto em aguas profundas, e para os calculos

dinamicos que faremos a seguir, necessitamos de perfis suaves. A primeira e segunda

derivadas de σθ devem ser contınuas ao longo da vertical.

Para o alisamento do perfil de N2, realizamos um ajuste polinomial considerando

logN2. Desta maneira, reduzimos o grau do polinomio ajustado e garantimos a conti-

nuidade deN2 e sua primeira derivada. A Figura 4.1 exibe o resultado para a frequencia

de estratificacao media (N2) e o calculo de dN(z)dz

, das estacoes hidrograficas da radial

representada na Figura 2.2.

Fundamentacao Teorica

Sera considerada a aproximacao quase-geostrofica, que pode ser entendida como o

conjunto de tres aproximacoes:


0 1 2 3 4

−2200

−2000

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0N2(z)

[10−4 rad2 s−2]

Pro

fund

idad

e [m

]

−5 0 5

−2200

−2000

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0

[10−4 rad (m s)−1]

Pro

fund

idad

e [m

]

d N(z)/dz

Figura 4.1: Perfis da frequencia de estratificacao media N2 e dN(z)dz .

• A aproximacao geostrofica:

Assume-se que o campo de velocidades esta essencialmente em balanco geostrofico.

Ou seja, o numero de Rossby (Ro) e um parametro pequeno, Ro = |ζ/f0| << 1,

onde ζ = − ∂v∂x

+ ∂u∂y

e a componente vertical da vorticidade relativa e f0 = 2Ω sin θ0

e o parametro de Coriolis medio para regiao. O valor do o numero de Rossby cal-

culado para a regiao e da ordem O(10−1).

• A aproximacao das espessuras:

Assume que a razao entre flutuacoes das isopicnais relativamente as suas pro-

fundidades de equilıbrio hidrostatico e a razao entre as variacoes topograficas

relativamente a profundidade media do oceano sao pequenas. Ou seja, estas

variacoes devem ser da ordem do numero de Rossby.

• A aproximacao do plano β:

A variacao da vorticidade planetaria deve ser pequena se comparada a vorti-


cidade planetaria media. Se f ≈ f0 + βy, onde y e a distancia meridional e

β = 2Ω cos θ0/R, onde R e o raio medio da Terra. Para que a aproximacao seja

valida, β = βy/f0 << 1. O valor de β calculado para a regiao e da ordemO(10−1).

Como a linha de fundeio em analise e praticamente zonal e o gradiente de vortici-

dade potencial associado a SNB e normal ao gradiente de vorticidade planetaria,

consideraremos a aproximacao do plano f no decorrer deste capıtulo.

No calculo e interpretacao matematica dos modos dinamicos podemos considerar

que os perfis verticais de velocidade podem ser expandidos em series de Fourier. Nesta

expansao, as bases ortonormais da serie sao autovetores do problema dinamico resul-

tante da separacao de variavies da equacao de vorticidade potencial quase-geostrofica.

Estes autovetores sao justamente os modos dinamicos, enquanto os autovalores as-

sociados sao definidos como sendo o inverso do quadrado dos raios de deformacao

baroclınicos [Flierl, 1978].

A equacao de conservacao de vorticidade potencial quase-geostrofica no plano f

que e dada por,

d

dtq = 0, (4.1)

onde

d

dt=

∂

∂t− 1

ρ0f0

∂p

∂y

∂

∂x+

1

ρ0f0

∂p

∂x

∂

∂y(4.2)

representa a derivada material, e q e a vorticidade potencial quase-geostrofica. No

plano f , a quantidade q se relaciona com a pressao geostrofica p por

q =∇2p

ρ0f0

+∂

∂z

f 20

N2(z)

∂

∂z

(p

ρ0f0

). (4.3)

Os modos verticais sao entao obtidos pela forma linearizada da Equacao 4.1, assu-

mindo separacao de variaveis do tipo

p(x, y, z) =∑i

Pi(x, y)Fi(z), (4.4)


onde Fi representa o i-esimo modo vertical e Pi sua respectiva amplitude em uma dada

localidade.

Substituindo a Equacao 4.4 em 4.1, isolamos a dependencia vertical em um dos

membros da equacao de vorticidade potencial para obter:

1

Fi(z)

∂

∂z

f 20

N2(z)

∂Fi(z)

∂z= λi, (4.5)

onde λi sao os autovalores, que formam um conjunto infinito, mas discreto, de cons-

tantes. As condicoes de contorno requerem tampa rıgida na superfıcie z = −H e fundo

plano z = 0, onde H representa a profundidade media.

Desta maneira, o problema de autovalor e,

∂

∂z

f 20

N2(z)

∂Fi(z)

∂z+

1

Rd2i

Fi(z) = 0 (4.6)

∂Fi(z)

∂z= 0 em z = 0,−H. (4.7)

O autovalor definido como λi = 1Rd2i

representa o inverso do quadrado do i-esimo

raio interno de deformacao. O oceano apresenta um numero infinito de modos dinamicos,

mas a estrutura dos principais fenomenos encontra-se concentrada nos primeiros mo-

dos. Desta forma, truncamos nossa analise no quinto modo dinamico por ser suficiente

para os propositos deste trabalho.

Vale lembrar que os modos verticais da pressao sao tambem os modos verticais da

velocidade geostrofica, pois as velocidades geostroficas se relacionam com a pressao

atraves de

[u, v] =1

ρ0f0

[− ∂

∂y,∂

∂x]p. (4.8)

Assim, podemos representar as velocidades em termos de modos normais, da se-

guinte maneira:

[u(x, y, z), v(x, y, z)] =∑i

[Ui(x, y), Vi(x, y)]Fi(z), (4.9)


onde

[Ui, Vi] =1

ρ0f0

[− ∂

∂y,∂

∂x]Pi. (4.10)

As amplitudes modais Ui e Vi sao obtidas atraves da projecao dos perfis de u e v no

i-esimo modo normal, por

[Ui, Vi] =1

H

∫ 0

−H[u, v]Fidz. (4.11)

A partir das equacoes 4.9 e 4.11, com as estruturas verticais dos modos dinamicos

podemos separar o perfil em quantos modos forem possıveis, e convenientes, com as

suas respectivas amplitudes.

Resultados dos Modos Dinamicos

Como vimos anteriormente, os autovalores sao relacionados aos raios de deformacao

internos (Rdi). Sendo assim, cada raio de deformacao interno possui um modo vertical

associado. Como o problema de autovalor utiliza a aproximacao de tampa rıgida na

superfıcie e no fundo, o primeiro autovalor e sempre igual a zero, e consequentemente

o valor do raio de deformacao barotropico (Rd0) e ∞, face as aproximacoes adotadas.

Logo, calculamos analiticamente, Rd0 da seguinte maneira:

Rd0 =

√gH

|f0|. (4.12)

A Tabela 4.1 apresenta os valores dos raios de deformacao internos para os qua-

tro modos baroclınicos e para o barotropico. A Figura 4.2 apresenta os seis modos

dinamicos de estrutura vertical, isto e, o primeiro (modo 0) barotropico e os cinco pri-

meiros modos baroclınicos. Ressaltamos que os resultados dos modos baroclınicos

(modos 1-5) advem da solucao numerica das Equacoes 4.5 a 4.7 utilizando N2 da Fi-

gura 4.1 e o modo barotropico (modo 0) e calculado analiticamente.

4.2.2 Estrutura Dinamica do Jato Basico

Calculados os modos dinamicos, e natural que perguntemos: Qual e a estrutura

dinamica da SNB? Quais sao os modos dominantes? Tal pergunta ainda nao foi res-


Tabela 4.1: O raio de deformacao barotropico e os quatro primeiros raios dedeformacao baroclınicos, expressos em km, para a latitude de 10,5 S.

Raio Valor (km)

Rd0 7821

Rd1 105

Rd2 61

Rd3 37

Rd4 30

pondida para a SNB. Silveira et al. [2000b] e Urbano & Silveira [2003] fizeram-na para

CNB e CCNE ao norte do equador, respetivamente. Philander [1990] ressalta que o se-

−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6

−2200

−2000

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0

Amplitudes dos Modos

Pro

fund

idad

e [m

]

ZeroPrimeiroSegundoTerceiroQuartoQuinto

Figura 4.2: Os primeiros seis modos dinamicos. O primeiro barotropico (ordem 0) e os cincobaroclınicos.


gundo modo baroclınico ganha importancia na composicao estrutural das correntes na

regiao equatorial enquanto o modo barotropico perde importancia nos tropicos.

A SNB e uma CCO equatorial com uma estrutura que parece guardar semelhancas,

tanto com correntes de latitudes subtropicais visto que sua extensao vertical excede

1200 m, quanto correntes equatoriais como a Subcorrente Equatorial. Afinal, seu nucleo

de velocidades esta em torno ou ligeiramente abaixo de 200 m.

Para avaliar a composicao modal da SNB e calcular as amplitudes ditadas pela

Equacao 4.11, urge que, em uma primeira avaliacao, disponhamos de valores de ve-

locidade perfilados ao longo de toda a coluna de agua. E desejavel que este padrao

de velocidades observadas seja resultado da media de perfilagens e represente uma

configuracao proxima ao jato basico.

O conjunto de dados disponıvel continha apenas uma unica radial perfilada com

LADCP, amostrada em marco-abril de 2000. Fortuitamente, o escoamento amostrado

e muito semelhante ao estado basico da SNB, como ilustrado na Figura 4.3.

0 10 20 30 40 50 60

−2200

−2000

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0

Distancia [km]

Pro

fund

idad

e [m

]

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

−0.5 0 0.5 1

−2200

−2000

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0

Figura 4.3: Painel da Esquerda: Secao de velocidade along stream [cm/s], coletada comLADCP, na radial do fundeio. O ponto em verde representa o fundeio K2. Painel da Di-reita: Comparacao do perfil de LADCP na localidade do fundeio e do perfil medio das seriescorrentograficas.


Desta forma, optamos por destacar a SNB e avaliar a estrutura dinamica do jato

basico da corrente a partir do campo de velocidades do LADCP. Para tal, realizamos

a recomposicao modal dos perfis de velocidade utilizando ate seis modos dinamicos,

ou seja, o modo barotropico e os cinco primeiros modos baroclınicos. Os resultados da

recomposicao dos perfis de velocidade, em comparacao ao campo obtido pelo LADCP

sao apresentados na Figura 4.4.

Para quantificar a comparacao entre a secao de velocidade do LADCP e as secoes

reconstruıdas, calculamos a raiz do erro medio quadratico normalizado (REMQN ),

seguindo o formalismo apresentado por Urbano & Silveira [2003], onde

REMQN =

√< a2 − b2 >

< a2 >, (4.13)

onde a representa os valores de velocidade medidas pelo L-ADCP e b representa os

valores de velocidade reconstituıdos pelos modos dinamicos. Entretanto, os valores

de REMQN sao mais intuitivos expressos em termos percentuais, de acordo com a

relacao:

REMQN% = (1−REMQN)× 100, (4.14)

O resultado da projecao modal na secao de LADCP da SNB revela que a estrutura

dinamica da SNB e bastante complexa e que sao minimamente necessarios quatro mo-

dos dinamicos (o modo barotropico e tres modos baroclınicos) para que a estrutura de

velocidades, com nucleo em subsuperfıcie, seja reproduzida. E evidente, pela inspecao

da Tabela 4.2 e da Figura 4.4 que o primeiro modo baroclınico e dominante. Ao com-

pararmos os resultados obtidos aqui, com aqueles de Silveira et al. [2000b], observamos

que o modo barotropico e mais relevante na estrutura da SNB do que na CNB em 5-7

N. Estes resultados tambem se comportam fortemente como aqueles obtidos para a CB

em 22,5 S por Silveira et al. [2008]. No caso da CB, a estrutura vertical media e muito

bem representada pelo primeiro modo baroclınico.

O segundo modo baroclınico parece nao ter importancia na dinamica da SNB e

compete, aparentemente, com o terceiro modo. Fica evidente que a estrutura dinamica


da SNB e a mais complexa dentre as CCOs do Atlantico Tropical e Sul. Podemos esten-

der tal afirmacao a Corrente do Golfo (CG), que de acordo com a literatura e dominada

pelo primeiro modo baroclınico, mas com importante componente barotropica [Flierl,

1978].

Dois pontos a serem ressaltados sao: (1) com a informacao de que quatro modos

dinamicos sao necessarios para a reconstituicao modal da SNB, podemos obter um

perfil contınuo a partir dos dados do Fundeio K2; (2) os modos dinamicos servem

como um poderoso filtro o que pode ser atestado pela comparacao entre o primeiro e

o ultimo paineis da Figura 4.4.

Tabela 4.2: Raiz do erro medio quadratico normalizado (REMQ − N ) para a secaode velocidade along-stream do LADCP e a reconstituicao desta a partir dos modosdinamicos.

Modos Utilizados REMQN REMQN%

0 0,8427 15,73

0-1 0,4579 54,21

0-2 0,4435 55,65

0-3 0,2671 73,29

0-4 0,2128 78,72

0-5 0,1988 80,12


0 20 40 60

−2200

−2000

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0

Distancia [km]

Pro

fund

idad

e [m

]

LADCP

−0.2 0 0.2 0.4

0 20 40 60

−2200

−2000

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0

Distancia [km]

Pro

fund

idad

e [m

]

2 Modos

−0.2 0 0.2 0.4

0 20 40 60

−2200

−2000

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0

Distancia [km]P

rofu

ndid

ade

[m]

3 Modos

−0.2 0 0.2 0.4

0 20 40 60

−2200

−2000

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0

Distancia [km]

Pro

fund

idad

e [m

]

4 Modos

−0.2 0 0.2 0.4

0 20 40 60

−2200

−2000

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0

Distancia [km]

Pro

fund

idad

e [m

]

5 Modos

−0.2 0 0.2 0.4

0 20 40 60

−2200

−2000

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0

Distancia [km]

Pro

fund

idad

e [m

]

6 Modos

−0.2 0 0.2 0.4

Figura 4.4: Secoes da componente de velocidade along-stream reconstruıdas a partir darecomposicao modal em comparacao ao campo obtido pelo LADCP.


4.2.3 Interpolacao Dinamica dos Dados Correntograficos

Nosso intento nesta secao e a obter perfis contınuos na vertical a partir dos dados do

Fundeio K2 e da informacao da secao anterior sobre a estrutura dinamica representada

por quatro modos. Sendo assim, uma interpolacao entre os nıveis correntograficos se

faz necessaria. Uma proposta para obtencao destes perfis e a utilizacao da interpolacao

dinamica, onde Silveira et al. [2008] utilizam modos dinamicos quasi-geostroficos para

tal tarefa. Para a realizacao desta, sao necessarios tres procedimentos preliminares:

• Estimar valores de velocidade na superfıcie e no fundo, para o perfil medio da

componente de velocidade along-stream;

• Calcular e alisar a frequencia de estratificacao N2(z);

• Obter os modos dinamicos de estrutura vertical.

Para estimativa dos valores de velocidade na superfıcie e no fundo, para o perfil

medio da componente along-stream, utilizamos os dados de LADCP (Figura 4.3). A Fi-

gura 4.5 apresenta os perfis medios dos correntometros e do LADCP, respectivamente.

O calculo de N2(z) e dos modos dinamicos ja foram realizados anteriormente (Figuras

4.1 e 4.2).

De posse dos modos de estrutura vertical Fi(z) precisamos estimar as amplitu-

des Vi. Estas amplitudes permitem a recomposicao do perfil de velocidades de forma

contınua.

Para a estimativa das amplitudes, usamos a seguinte expressao para projecao mo-

dal dada por:

Vi =

∫ zs

zfFi(z)v(x0, y0, z)dz∫ zs

zfF 2i (z)dz

, (4.15)

sob a aproximacao da regra de integracao numerica do ponto medio. Na Equacao 4.15,

zf e zs correspondem as profundidades dos nıveis correntograficos mais profundo e

mais raso, respectivamente, neste caso, os dados de superfıcie e fundo estimados pelo

LADCP.

Como qualquer metodo de interpolacao, este tambem possui vantagens e limitacoes.

Entre as limitacoes podemos destacar principalmente duas. A primeira e a validade da


−0.5 0 0.5 1

−2200

−2000

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0

Velocidade [m/s]

Pro

fund

idad

e [m

]

Figura 4.5: Comparacao entre o perfil medio da componente de velocidade along stream eo perfil medido com LADCP. Os pontos em vermelho representam a extrapolacao realizadautilizando os perfil do LADCP. Os segmentos de reta conectando os valores medios de v temapenas o proposito de facilitar a visualizacao do padrao vertical e nao se constitue de umainterpolacao.

aproximacao modal, que depende da aproximacao quase-geostrofica. A segunda esta

relacionada ao numero de modos considerados, que e dependente da informacao do

conteudo modal da corrente.

A grande vantagem e que este metodo contem a fısica do sistema em questao, em

outras palavras, os modos sao determinados a partir de equacoes dinamicas e repre-

sentam funcoes-base com significado fısico e nao simplesmente estatıstico.

A Figura 4.6 apresenta o resultado da interpolacao dinamica para o perfil medio

de velocidade along-stream do Fundeio K2. A Tabela 4.3 apresenta a REMQN para o

perfil medio da componente along-stream e a reconstituicao deste a partir dos modos

dinamicos. Verificamos que o modo barotropico adicionado ao primeiro modo ba-

roclınico, respondem por 51% do perfil medio. A partir da inclusao do terceiro modo

na projecao, a REMQN% cai para 0,06 e os modos projetados passam a responder por

mais do que 93% do perfil medio.


−0.5 0 0.5 1

−2200

−2000

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0

Pro

fund

idad

e [m

]

Velocidade [m/s]

CorrentometrosModo 02 Modos3 Modos4 Modos5 Modos6 Modos

Figura 4.6: Interpolacao dinamica com a utilizacao de ate seis modos.


Tabela 4.3: Raiz do erro medio quadratico normalizado (REMQN ) para o perfil medioda componente along-stream e dos perfis interpolados dinamicamente.


0 0,8121 18,79

0-1 0,4890 51,10

0-2 0,2262 77,38

0-3 0,0684 93,16

0-4 0,0682 93,18

0-5 0,0610 93,90

E ilustrativo comparar os resultados dos REMQN% das Tabelas 4.2 e 4.3. Os va-

lores obtidos para a recomposicao modal dos dados do Fundeio K2 sao mais altos

que aqueles dos dados de LADCP, fruto provavelmente da menor complexidade (uma

dimensao vs. duas dimensoes espaciais) do perfil de correntes. Entretanto, a percenta-

gem de contribuicao dos modos nao se altera. Isto e refletido nos calculos para cinco e

seis modos dinamicos, onde o ganho devido a inclusao de mais modos e desprezıvel.

4.2.4 Estrutura Dinamica dos Modos Estatısticos

Nas secoes anteriores estimamos e discutimos a estrutura modal associada ao jato

basico (medio temporalmente) da SNB. Nas secoes 3.3 e 3.4 investigamos os modos

estatısicos EOF e calculamos a estrutura vertical associada as ondas subinerciais super-

postas a SNB. A pergunta que se estabelece agora e: qual e a composicao modal das

ondas de vorticidade associadas a SNB? A Figura 3.10 indica que sao ondas de meso-

escala e de grande escala, e que a estrutura dinamica destas ondas pode ser descrita

em termos dos modos dinamicos da Figura 4.2. Antes de prosseguirmos em nossa ten-

tativa de responder a pergunta sobre a estrutura dinamica das ondas de vorticidade,

vale que ressaltemos a diferenca entre o calculo dos modos dinamicos e os modos es-

tatısticos.

Os primeiros sao resultados da ortogonalizacao das equacoes da hidrodinamicas,

ou seja, sao modos de estrutura vertical da dinamica do sistema, considerando a aproxi-

macao de ondas longas ou a quase-geostrofica. Os outros sao resultados da ortogona-


lizacao da matriz de covariancia dos dados de velocidade observados, ou seja, sao

modos de estrutura vertical estatısticos. E comum, na literatura, a associacao dos mo-

dos dinamicos com os modos estatısticos, conduzida de forma principalmente qualita-

tiva. Na tentativa de avaliar a estrutura dinamica dos modos estatısticos, realizamos a

projecao dos modos dinamicos sobre os estatısticos (Figura 4.7) e apresentaremos uma

associacao quantitativa desta projecao via interpolacao dinamica (Tabela 4.4).

A estrutura dinamica do primeiro modo estatıstico e mais simples que a do jato

basico, visto que, a soma dos dois primeiros modos dinamicos responde por 67 % do

perfil estatıstico. E evidente a dominancia dos tres primeiros modos (barotropico e

os primeiros dois baroclınicos), que somados explicam mais de 90 % da estrutura do

modo EOF (Figura 4.7).

Os resultados aqui obtidos para a SNB se contrapoe aqueles obtidos para a CB por

Silveira et al. [2008], com mesma metodologia e natureza dos dados. No caso da SNB, o

escoamento medio tem estrutura modal mais complexa que o perfil das ondas de vor-

ticidade. No caso da CB, segundo Silveira et al. [2008], o jato e descrito essencialmente

pelo primeiro modo baroclınico enquanto o das ondas de vorticidade e mais complexo,

com participacao relevante do modo barotropico e de modos baroclınicos de mais alta

ordem.

A interpretacao conjunta dos resultados desta secao com aqueles das secoes 3.3 e

3.4 permitem-nos afirmar que as pertubacoes v′ superpostas a SNB estao associadas

a ondas de vorticidade baroclınicas. Estas ondas sao de meso-escala e de grande es-

cala. Dentre as ondas de meso-escala, como ja descrito no Capıtulo 3, encontramos

ondas associadas ao meandramento da SNB e, portanto, devem sua origem ao gradi-

ente de vorticidade potencial medio associado a propria corrente. A energia na banda

de grande escala pode ser relacionada a chegada de ondas planetarias baroclınicas cur-

tas na camada limite oeste, conforme os estudos de Polito & Sato [2003]. Entretanto, o

comportamento e processo de reflexao destas ondas e complexo e relativamente pouco

conhecido dentro desta regiao do oceano.


−0.5 0 0.5 1

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

Pro

fund

idad

e [m

]

Velocidade [m/s]

CorrentometrosModo 02 Modos3 Modos4 Modos5 Modos6 Modos

Figura 4.7: Projecao dos modos dinamicos no primeiro modo EOF.


Tabela 4.4: Raiz do erro medio quadratico normalizado (REMQN ) para o perfil deamplitude do primeiro modo EOF e a projecao dos modos dinamicos.


0 0,7137 28,63

0-1 0,3234 67,66

0-2 0,0787 92,13

0-3 0,0768 92,32

0-4 0,0364 96,36

0-5 0,0285 97,15

4.3 Modelo Unidimensional de Instabilidade Baroclınica

A analise estatıstica e dinamica conduzida ate aqui revelou que podem existir ondas

de vorticidade superpostas a SNB. A pergunta que buscamos responder neste capıtulo

e: sao estas ondas geofısicamente instaveis? Seriam estas capazes de se quebrar em

vortices tais como observados na subjacente CCP (vide Figuras 1.6 e 2.1)

A analise de instabilidade mais simples e aquela onde se aplica a teoria linear e

se avalia o escoamento basico sendo baroclinicamente ou barotropicamente instavel.

Dada a natureza do cojunto de dados que dispomos, e possıvel avaliar quantitativa-

mente a instabilidade baroclınica e qualitativamente, o fenomeno de instabilidade ba-

rotropica. No primeiro caso, trata-se de um fenomeno ligado ao cisalhamento vertical

das correntes, enquanto o segundo caso, ao cisalhamento horizontal.

Visamos inicialmente avaliar se o Sistema SNB e potencialmente baroclinicamente

instavel a partir do quanto de energia potencial e transferida para o fluxo medio, para

ser convertida em energia cinetica. Para realizar esta avaliacao utilizamos a formulacao

de um modelo unidimensional a partir das as equacoes de conservacao da vorticidade

potencial onde as ondas crescem em amplitude num canal de profundidade variavel.

4.3.1 Formulacao do Modelo

O modelo a ser utilizado e unidimensional e estratificado, onde as perturbacoes

sao assumidas estar aproximadamente em balanco geostrofico e hidrostatico. Este


problema unidimensional elimina o processo de instabilidade por cisalhamento ho-

rizontal, entretanto, permite que isolemos efetivamente o mecanismo de instabilidade

baroclınica (cisalhamento vertical), na qual as flutuacoes drenam energia do campo

medio de energia potencial do escoamento. A metodologia, formulada originalmente

no trabalho de Johns [1988], e baseada no artigo de Silveira et al. [2008].

O modelo parte da equacao de conservacao da vorticidade potencial (Equacao 4.1),

considerando a aproximacao do plano f . Assumindo um escoamento horizontalmente

nao-divergente, definimos como ψ, a funcao de corrente geostrofica

~V = ui+ vj = k ×∇ψ, (4.16)

que se relaciona com a pressao geostrofica por

ψ =p

ρ0f0

. (4.17)

Reescrevemos entao, a Equacao 4.1 da seguinte maneira

dq

dt=∂q

∂t+ J(ψ, q) = 0, (4.18)

onde J(ψ, q) = [∂ψ∂x

∂q∂y− ∂ψ

∂y∂q∂x

] e representa o operador jacobiano.

Expandindo os campos pelo metodo das perturbacoes, definimos as quantidades

medias e perturbadas para as seguintes variaveis:

q = q(x, z) + q′(x, y, z, t), (4.19)

ψ = ψ(x, z) + ψ′(x, y, z, t), (4.20)

u = u′(x, y, z, t), (4.21)

v = v(x, z) + v′(x, y, z, t), (4.22)

onde q, ψ, e v representam os valores medios associados a SNB e q′, ψ′, u′ e v′ sao

os desvios associados as ondas de vorticidade. Assumimos tambem que os campos

medios sao parametricos em y, ou seja, nao sao dependentes da translacao meridional.


Substituindo as Equacoes acima em 4.18, obtemos:

dq

dt=∂q′

∂t+ u′(

∂q

∂x+∂q′

∂x) + v(

∂q

∂y+∂q′

∂y) + v′(

∂q

∂y+∂q′

∂y) = 0. (4.23)

Linearizando a Equacao 4.23 e admitindo que q seja uma funcao paramertica de y,

obtemos

(∂

∂t+ v

∂

∂y)q′ + u′

∂q

∂x= 0, (4.24)

onde q e q′ de acordo com Pedlosky [1987] e Cushman-Roisin [1994], sao dados por

q =∂

∂z

f 20

N2

∂ψ

∂z+∂2ψ

∂x2(4.25)

q′ =∂

∂z

f 20

N2

∂ψ′

∂z+∇2ψ′. (4.26)

O primeiro termo das Equacoes 4.25 e 4.26 representa a contribuicao, a vorticidade

do estiramento ou achatamento de uma parcela de fluido, referente ao cisalhamento

vertical das velocidades. O segundo termo, em ambas as relacoes, representa a vortici-

dade relativa, que e a vorticidade devido ao cisalhamento horizontal das velocidades.

As condicoes de contorno exigem que se tenha velocidade vertical nula nos limites

superior e inferior do oceano, isto e w = 0 em z = 0, H . Para superfıcie (z = −H), a

equacao de contorno linearizada e dada por:

(∂

∂t+ v

∂

∂y)∂ψ′

∂z=∂v

∂z

∂ψ′

∂ypara z = H. (4.27)

No fundo, assumimos uma pequena variacao topografica de orientacao zonal h =

h(x), dhdt

= w = 0.

Linearizando a condicao de contorno de fundo, da mesma forma como a da su-

perfıcie, chegamos a:

(∂

∂t+ v

∂

∂y)∂ψ′

∂z=∂v

∂z(1 +

∂h∗

∂x)∂ψ′

∂ypara z = 0. (4.28)

onde ∂h∗

∂x=

N2 ∂h∂x

f20

∂v∂z

e a razao entre a inclinacao do assoalho oceanico e a inclinacao das

linhas de mesma densidade (isopicnais) junto ao fundo.


Devemos tambem impor a condicao de contorno lateral a fim de fechar o pro-

blema de instabilidade. Estas condicoes de contorno sao impostas, de maneira que

as perturbacoes estejam confinadas em uma regiao definida como um canal de largura

2L. Esta configuracao sugere um jato meridional limitado lateralmente em x = ±L.

As condicoes de contorno laterais implicam que nao ha escomento normal aos limites

laterais do canal. Desta forma,

∂ψ′

∂y= 0 em x = ±L, (4.29)

onde L e a largura do canal.

Para a resolucao do sistema de equacoes formados por 4.26, 4.27 e 4.28 escolhemos

as solucoes ondulatorias, que sejam periodicas em y e confinadas na regiao x = ±L da

forma

ψ′(x, y, z, t) = Ψ(z)cos(πx

2L)e−il(y−ct), (4.30)

tal que Ψ(z) e c sao respectivamente, a amplitude e velocidade de fase da perturbacao

(complexos) e l (real) e o numero de onda meridional. Substituindo 4.30 em 4.24

(∂

∂t+ v

∂

∂y)

[−Ψ(

π

2L)2 − l2Ψ +

∂

∂z

f 20

N2

∂Ψ

∂z

]+ ilΨ

∂q

∂x= 0, (4.31)

[(π

2L)2(c− v) + l2(c− v) + (c− v)

∂

∂z

f 20

N2

∂

∂z

]Ψ−Ψ

∂q

∂x= 0. (4.32)

dividindo a Equacao 4.32 por (c− v) temos,

∂

∂z(f 2

0

N2

∂Ψ

∂z)−

[l2 +

π2

4L2+

1

(v − c)

∂q

∂x

]Ψ = 0. (4.33)

Substituindo a Equacao 4.30 nas condicoes de contorno (Equacoes 4.27 e 4.28),

(v − c)∂Ψ

∂z= Ψ

∂v

∂zem z = H; (4.34)

(v − c)∂Ψ

∂z= (1− ∂h∗

∂x)Ψ∂v

∂zem z = 0. (4.35)


A resolucao do sistema de equacoes formado por 4.33, 4.34 e 4.35, utilizando os per-

fis medios de v, N e q, e efetuada numericamente como um problema de autovalores,

obtendo assim as amplitudes e velocidades de fase das ondas.

4.3.2 Analise de Instabilidade

A equacao para analise das condicoes para a ocorrencia de instabilidade baroclınica,

pode ser obtida pela multiplicacao da Equacao 4.33 pelo complexo conjugado da funcao

de corrente Ψ∗, sendo:

(∂

∂z

f 20

N2

∂Ψ

∂z

)Ψ∗ −

[l2 +

π2

4L2+

1

(v − c)

∂q

∂x

]Ψ2 = 0. (4.36)

Integrando a Equacao 4.36 da superfıcie ao fundo e retendo apenas os termos com-

plexos obtemos,

∫ H

0

(∂

∂z

f 20

N2

∂Ψ

∂z)Ψ∗dz︸︷︷︸

a

−∫ H

0

1

(v − c)

∂q

∂xΨ2dz︸︷︷︸

b

= 0, (4.37)

integrando por partes o primeiro termo (a):

∫ H

0

(∂

∂z

f 20

N2

∂Ψ

∂z

)Ψ∗dz =

f 20

N2

∂Ψ

∂zΨ∗|H0 −

∫ H

0

f 20

N2

∂Ψ

∂z

∂Ψ∗

∂zdz. (4.38)

Podemos perceber que o segundo termo, a direita da igualdade, e real e portanto

iremos descarta-lo. Assim o primeiro termo sera avaliado nos seus extremos utilizando-

se as condicoes de contorno (Equacoes 4.34 e 4.35). Assim,

f 20

N2

∂Ψ

∂zΨ∗|H0 =

f 20

N2

∂v∂z

ΨΨ∗

v − c− f 2

0

N2

∂v∂z

(1− h∗x)

v − cΨΨ∗, (4.39)

a expressao obtida para os extremos pode entao ser reescrita na forma

( v︸︷︷︸real

+ c︸︷︷︸cr+ici

)f 2

0

N2

[∂v∂z

Ψ2

|v − c|2−

∂v∂z

(1− h∗x)Ψ2

|v − c|2

](4.40)

o segundo membro (b), pode ser escrito como,

(v + c)

∫ H

0

∂q∂x

|v − c|2Ψ2dz. (4.41)


Considerando, entao, somente a parte imaginaria das integracoes dos termos (a) e

(b) obtemos

ci

[f 2

([∂v∂z

Ψ2

N2|v − c|2

]H

−

[∂v∂z

(1− h∗x) Ψ2

N2|v − c|2

]0

)−∫ H

0

∂q∂x

|v − c|2Ψ2dz

]= 0. (4.42)

4.3.3 Condicoes Necessarias para Instabilidade

De acordo com a Equacao 4.42, dois casos sao possıveis: ou ci e zero ou a soma dos

termos entre colchetes e igual a zero. Se ci for zero, o escoamento medio e estavel. Se

ci for diferente de zero, entao a a soma dos termos entre colchetes tem que se anular.

Para que isto ocorra, existem tres possibilidades basicas:

• ∂q∂x

trocar de sinal entre a superfıcie e o fundo; ou

• Se em alguma profundidade, ∂q∂x

tiver o mesmo sinal que ∂v∂z

na superfıcie; ou

• Se em alguma profundidade, ∂q∂x

tiver sinal oposto a quantidade (1− ∂h∗

∂x)∂v∂z

junto

ao fundo.

Um jato baroclınico instavel pode gerar ondas de perıodos e velocidades de fase dis-

tintos. E possıvel diagnosticar diferentes tipos de instabilidade baroclınica analisando-

se o perıodo e a velocidade de fase das ondas instaveis.

Uma caracterıstica importante para a analise de instabilidade e o nıvel de acopla-

mento. De acordo com Pedlosky [1987], o nıvel de acoplamento e definido como o nıvel

no qual v = cr. Ou seja, e o nıvel onde as ondas instaveis se acoplam ao fluxo medio

para drenar energia potencial.

A partir da avaliacao do nıvel de acoplamento sao diferenciados dois tipos de ins-

tabilidade. Uma, conhecida como instabilidade de borda (Eady [1949]; Green [1960]), e

caracterizada por ondas instaveis que tenham nıvel de acoplamento das velocidades

de fase proximo aos da velocidade nos limites superior ou inferior do perfil de velo-

cidade, isto e v = cr nos contornos. Se o nıvel de acoplamento estiver em uma regiao

proxima a um dos contornos, as ondas instaveis serao aprisionadas.

A outra e chamada de instabilidade interna (Charney & Stern [1962];Charney [1947]),

onde o nıvel de acoplamento se da com valores das velocidades de fase das ondas


instaveis proximos aos valores de velocidades do interior do campo, isto e v = cr

no interior do jato, consequentemente, longe dos contornos, na coluna de agua. E

caracterıstico deste tipo de instabilidade gerar ondas que tenham velocidades de fase

com valores nas vizinhancas da interface da inversao de sinal no campo de ∂q∂x

.

Vale ressaltar, que os dois tipos de instabilidade nao sao independentes, tao pouco

excludentes, ou seja, podem ocorrer em conjunto ou separadamente.

4.3.4 Os Campos de Entrada

O objetivo, conforme mencionado anteriormente, e de isolar o efeito da instabili-

dade de cisalhamento vertical, onde as flutuacoes drenam energia do campo medio de

energia potencial. Para isto devemos considerar os campos N2, v ( para obter ∂v∂z

) e ∂q∂x

.

O perfil medio de N2 foi calculado na Secao 4.2 (Figura 4.1), que por sua vez foi

utilizado para o calculo dos modos dinamicos de estrutura vertical quasi-geostroficos.

Estes foram a base para a obtencao do perfil medio da componente along stream, inter-

polado dinamicamente, utilizado aqui para entrada no modelo como v.

Johns [1988] para a CG e Silveira et al. [2008] para a CB observaram atraves da analise

de escala da Equacao 4.25, que o termo do gradiente de vorticidade relativa e muito

pequeno se comparado ao termo de estiramento. A Equacao 4.43 apresenta ∂q∂x

, onde o

primeiro termo representa o termo da vorticidade de estiramento e o segundo termo a

vorticidade relativa, desprezado nos trabalhos desses autores. Assim, a expressao para∂q∂x

e obtida a partir da derivacao em x da Equacao 4.25:

∂q

∂x=

∂

∂z

f 20

N2

∂v

∂z+∂2v

∂x2. (4.43)

Para o calculo de ∂q∂x

optamos por avaliar os termos de vorticidade relativa e de esti-

ramento para a regiao de estudo do trabalho. Calculamos entao, ∂2v∂x2 , a partir da secao

de velocidade do LADCP, considerada uma boa aproximacao de uma configuracao

basica, decrita na Secao 4.2.2. O resultado do calculo de ∂2v∂x2 e exibido na Figura 4.8.

Selecionamos entao, o perfil na localidade do fundeio e comparamos a quantidade∂∂z

f20

N2∂v∂z

com o perfil obtido para ∂2v∂x2 . Observamos que as duas quantidades apresentam

a mesma ordem de grandeza (Figura 4.9), o que representa uma diferenca importante

relativamente aos trabalhos de Johns [1988] e Silveira et al. [2008].


0 10 20 30 40

−2200

−2000

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0

Distancia [km]

Pro

fund

idad

e [m

]

LADCP

−0.2 0 0.2 0.4 0.6

0 10 20 30 40

−2200

−2000

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0

Distancia da Costa [km]

Pro

fund

idad

e [m

]

∂2 v / ∂ x2

x 10−9

−0.2 −0.1 0 0.1

Figura 4.8: Painel da Esquerda: Secao de velocidade along stream [m/s], coletada comLADCP, na radial do fundeio. O ponto em verde representa a localidade do Fundeio K2. Painelda Direita: ∂

2v∂x2 calculada para a secao de velocidade do LADCP.

Vale ressaltar que a inclusao do termo de vorticidade relativa nao implica que este-

jamos resolvendo um problema de instabilidade mista, visto que estamos incluindo o

termo do gradiente de vorticidade relativa basica em termos medios horizontalmente,

com o intento de melhor compor a forma de ∂q∂x

.


−0.5 −0.4 −0.3 −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5

−2200

−2000

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0

[109(m s)−1]

Pro

fund

idad

e [m

]

IIIIII

Figura 4.9: Comparacao entre ∂2v∂x2 (curva azul) e ∂

∂zf20N2

∂v∂z (curva vermelha). A curva amarela

representa a soma destas duas quantidades, ou seja, ∂q∂x .

4.3.5 Avaliacao das Condicoes Necessarias para Instabilidade

Vamos agora aplicar os criterios de avaliacao das condicoes necessarias para insta-

bilidade, para avaliar se o sistema SNB e instavel. A Figura 4.10 apresenta os resultados

dos perfis deN2 (painel superior esquerdo), de ∂q∂x

(painel superior direito), de v (painel

inferior esquerdo) e de ∂v∂z

(painel inferior direito).

Analisando o perfil de ∂q∂x

(Figura 4.10 no painel superior direito) podemos observar

que o valor desta propriedade troca de sinal por volta de 65 m de profundidade. Os

valores proximos ao fundo sao positivos e bastante pequenos em modulo. O perfil

apresenta um maximo negativo em cerca de 350 m. Podemos afirmar entao, que o

primeiro criterio e satisfeito, pois o gradiente zonal de q troca de sinal na coluna de

agua.

O segundo criterio tambem e satisfeito pois o valor de ∂q∂x

possui o mesmo sinal,

abaixo dos 65 m, que o gradiente vertical de velocidade (∂v∂z

) na superfıcie.

A terceira condicao depende da avaliacao do sinal de (1 − ∂h∗

∂z)∂v∂z

junto ao fundo.

Como o valor de ∂v∂z' 0 no fundo, este termo e praticamente zero, independente da


presenca ou nao da topografia. Assim o terceiro criterio de instabilidade e sempre

satisfeito.

Podemos assim afirmar que o todas as condicoes necessarias para instabilidade

baroclınica de cisalhamento vertical sao satisfeitas.

4.3.6 Resultados da Analise de Instabilidade

Conforme citado anteriormente, assumimos uma solucao ondulatoria (Equacao 4.30)

em y e obtemos o conjunto de equacoes 4.33, 4.34 e 4.35. De posse dos perfis medios

de v, N2 e q, essas equacoes sao resolvidas numericamente como um problema de au-

tovalores. Deste calculo obtemos as propriedades de estabilidade das ondas instaveis,

sao estas, velocidade de fase, comprimento de onda e taxa de crescimento. Adotando

como largura do canal 2L = 200 km, aplicamos o modelo unidimensional.

O resultado da analise de instabilidade encontra-se apresentado na Figura 4.11. Ob-

servamos que o modelo preve ondas fracamente, baroclinicamente instaveis. E im-

portante ressaltar, que as condicoes necessarias nao sao suficientes sob a otica quasi-

geostrofica, em um modelo unidimensional e a SNB e aparentemente estavel a julgar

pelos resultados obtidos.

Certamente, os resultados do modelo unidimensional sugerem um comportamento

da SNB similar ao de outras CCOs em termos de crescimento de meandros e instabili-

dade. A Corrente da Florida e, mais ao norte da costa leste americana, a CG, tendem

a apresentar meandros de pouca intensidade. Tais correntes transportam aproxima-

damente 30 Sv, tal qual a SNB. A unica execao aparente de ocorrencia de tal insta-

bilidade, enquanto flui ao largo da margem continental norte americana e nos entor-

nos da elevacao de Charleston, onde a CG desenvolve trens de onda baroclinicamente

instaveis [Xue & Mellor, 1993]. E notorio o processo de instabilizacao da CG somente

apos a separacao da margem, ao largo do Cabo Hatteras.

O mesmo pode ser dito da CNB, formada a partir da SNB e que atravessa o equador

carreando mais de 35 Sv. Esta corrente so se instabiliza e emite vortices anticiclonicos

no processo de separacao da costa em cerca de 6-7 N [Johns et al., 1990; Silveira et al.,

2008].

Em contra posicao, a CB e uma CCO fraca e transporta apenas 5-10 Sv entre 20 e


0 1 2 3 4

−2200

−2000

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0Frequencia de Empuxo [N2]

[104 rad2 s−2]

Pro

fund

idad

e [m

]

−0.5 0 0.5

−2200

−2000

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0∂ q / ∂ x

[109 (m s)−1]

Pro

fund

idad

e [m

]

−0.5 0 0.5 1

−2200

−2000

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0v

[m/s]

Pro

fund

idad

e [m

]

−6 −4 −2 0 2

−2200

−2000

−1800

−1600

−1400

−1200

−1000

−800

−600

−400

−200

0∂ v/ ∂ z

[103/s]

Figura 4.10: O painel da superior esquerdo apresenta o perfil medio de N2, o painel superioresquerdo apresenta o gradiente zonal de vorticidade potencial, o painel inferior esquerdo apre-senta o perfil de velocidade interpolado dinamicamente com quatro modos e o painel inferiordireito apresenta gradiente vertical de velocidade.


0 100 200 300 400 500 6000

0.002

0.004

0.006

0.008

0.01

Tax

as d

e C

resc

imen

to [d

ias−

1 ]

Comprimento de Onda [km]

Figura 4.11: Taxas de crescimento das ondas instaveis previstas pelo modelo.

30 S. Nesta faixa de latitude, a corrente se instabiliza com frequencia, forma amplos

meandros ciclonicos que ocasionalmente se desprendem da corrente. A CB, enquanto

flui ao largo da margem continental brasileira, parece ser baroclinicamente instavel

[Silveira et al., 2004, 2008].

No entanto, devemos voltar a pergunta inspecionando a serie de tempo de velo-

cidades do fundeio K2 e procurar por eventos extremos, apesar da curta extensao da

serie temporal.

Analisando as series de correntometria (Figura 4.12), verificamos a ocorrencia de

um evento, em abril de 2002, possivelmente associado a um processo de instabilidade.

Ao visualizar a serie temporal de anomalia (Figura 4.13) podemos observar os intensos

valores de magnitude associados ao unico evento encontrado na serie. Selecionamos

entao, o perıodo da ocorrencia do evento e obtemos o perfil da anomalia da compo-

nente de velocidade along-stream.

De uma forma geral, os valores associados a v′ sao cerca de 1/3 da magnitude do

jato medio da SNB na regiao de seu nucleo. A unica excecao e o perıodo demarcado nas

Figuras 4.12 e 4.13 onde a velocidade da SNB chega a ser revertida em toda a coluna

de agua.

Este evento pode representar a evidencia de um fenomeno de instabilidade nao

capturado pela estrutura simples do modelo unidimensional baroclınico. Ou seja, a

ocorrencia de um fenomeno de instabilidade num escoamento que tende a ser domi-

nantemente estavel.

Existe paralelo na literatura sobre as CCOs com o que aparentemente observamos



1 m.s−1

130 m

150 m

197 m

240 m

310 m

353 m

496 m

906 m

1405 m

1888 m

Figura 4.12: Series brutas correntograficas do fundeio K2. A regiao em destaque evidencia operıodo onde ocorreu o evento em abril de 2002. Ressaltamos que os vetores estao orientadosnas direcoes along-stream e cross-stream.


1 m.s−1

130 m

150 m

197 m

353 m

310 m

240 m

496 m

1888 m

1405 m

906 m

Figura 4.13: Series temporais da anomalia de velocidade. A regiao em destaque evidencia operıodo onde ocorreu o evento em abril de 2002. Ressaltamos que os vetores estao orientadosnas direcoes along-stream e cross-stream.


na serie do fundeio K2. Van Der Vaart & De Ruijter [2001] descrevem a Corrente das

Agulhas enquanto flui ao largo da borda oeste do continente africano como uma cor-

rente essencialmente com caracterısticas de escoamento estacionario. Meandros gran-

des e isolados pertubam este padrao comportado da Corrente das Agulhas cerca de

cinco vezes por ano e se propagam em direcao ao polo. Tais meandros sao denomi-

nados “Pulsos de Natal” e, segundo os autores, ocorrem devido a instabilidade ba-

rotropica no flanco costeiro da corrente. A Corrente das Agulhas transporta cerca de

cerca de 70 Sv. Assim, especulamos que o fenomeno detectado apenas uma unica vez

na serie de 457 dias do Fundeio K2 seja uma instabilidade barotropica em forma de

pulso.

Capıtulo 5

Consideracoes Finais

5.1 Sumario e Conclusoes

Esta dissertacao visa a investigacao da dinamica da variabilidade de meso-escala

do sistema Sub-corrente Norte do Brasil (SNB). Duas hipoteses nortearam o desenvol-

vimento do corrente trabalho. A primeira diz respeito a estrutura dinamica associada

ao jato basico da SNB ser semelhante (ou nao) aquelas de outras CCOs do Oceano

Atlantico, tais quais a CB e a CG. A segunda hipotese e que as ondas de meso-escala

associadas ao meandramento da SNB apresentam (ou nao) potencial de crescimento

capaz de perturbar e descaracterizar o padrao do escoamento medio.

Este estudo foi conduzido atraves de um elenco de analises estatısticas e dinamicas

com os dados de um fundeio correntografico e dados hidrograficos obtidos pela Uni-

versidade de Kiel (Alemanha) na latitude de 10,5 S [Schott et al., 2005]. Em particular,

selecionamos o fundeio K2 por este ter estado situado sob a isobata de 2320 m, bas-

tante proximo da regiao do nucleo da SNB. Ressaltamos que o presente trabalho difere

em escopo de Schott et al. [2005], que apresentou uma gama de analises envolvendo a

variabilidade do transporte do sistema SNB e estendendo seus estudo ao domınio da

CCP. Nao houve inferencias acerca da dinamica da SNB neste estudo.

O primeiro passo no intento de testar as duas hipoteses foi obviamente o de avaliar

o tratamento basico do conjunto de dados, tanto das series temporais de velocidade

oriundas do fundeio correntografico K2 (fevereiro de 2002-maio de 2003) quanto dos

dados de natureza quase-sinotica associados a uma unica radial hidrografica com per-

filagens superfıcie-fundo por CTD e LADCP (marco-abril de 2000). Tais dados foram

obtidos do Banco Nacional de Dados Oceanograficos da Marinha da Brasil.

74

CAPITULO 5. CONSIDERACOES FINAIS 75

A avaliacao e pre-tratamento consistiram em procedimentos basicos, que incluiram

a remocao de dados espurios. Embora o intento do trabalho seja o de investigar a

dinamica da SNB em escala sub-inercial, julgamos importante conhecer a relevancia

das correntes de mare barotropica na regiao, bem como o potencial de geracao e exis-

tencia das mares baroclınicas. As ondas baroclınicas podem contaminar seriamente a

qualidade e interpretacao dos dados quase-sinoticos. Os resultados da aplicacao da

analise harmonica mostraram que os valores da magnitude das correntes de mare sao

inferiores a 10% da serie total. A aplicacao do modelo linear de geracao de mare in-

terna, segundo Pereira et al. [2002], indicou pouco potencial de geracao na regiao. A

etapa subsequente foi a de aplicacao de um filtro digital Butterworth de 63h, aproxi-

mado perıodo inercial local, para retencao apenas dos sinais associados a variabilidade

sub-inercial.

O segundo passo rumo ao teste das hipoteses foi o de construir o jato basico da

SNB e descrever os padroes verticais dominantes, e variacoes temporais a estes associ-

ados, relacionados as perturbacoes sobre este jato basico. Ou seja, aplicamos analises

estatısticas a series temporais do fundeio K2. Para o jato basico, medias aritmeticas

simples das series em 10 nıveis correntograficos foram obtidas. Para as perturbacoes,

a analise na forma de funcoes ortogonais empıricas (EOF) foi realizada.

A plotagem dos vetores do jato medio sobre o mapa da regiao e unidirecionalidade

destes com a profundidade fizeram-nos optar por trabalhar com componentes paralela

(along-stream) e normal (cross-stream). Rotacionamos, entao, os valores de corrente em

aproximadamente 39o relativamente ao norte verdadeiro. O perfil do jato along-stream,

apresenta seu maximo em sub-superfıcie (≈ 250 m) com velocidades de cerca 0,70 m

s−1, associado ao nucleo da SNB, fluindo para nordeste. A inversao do fluxo ocorre em

torno de 1350 m, onde registramos o que se trata provavelmente de uma parcela fraca

da CCP fluindo para sudoeste.

Utilizando as series correntograficas rotacionadas, calculamos os modos EOF de

forma escalar para as perturbacoes na direcao along-stream, seguindo a metodologia

que Silveira et al. [2008] usaram para estudo semelhante aplicado a CB. Pelo criterio

de Preisendorfer [1988], apenas um modo e estatisticamente significante ao nıvel de

95% e, este, explica 74 % da variancia total das series correntograficas. A estrutura


vertical do modo e demarcada por um decaimento monotonico da velocidade com

a profundidade. Nao ha intensificacao em nıvel picno ou subpicnoclınico, como no

escoamento medio da SNB. Em sıntese, utilizando a analise EOF do fundeio K2, o

padrao vertical de variabilidade e descrito apenas por um unico modo e este apresenta

uma estrutura vertical distinta e mais simples que a do escoamento basico da SNB.

A investigacao do conteudo espectral da serie de amplitude do modo EOF nao reve-

lou perıodos significativos de oscilacao, representando, assim, um espectro vermelho,

tıpico de series envolvendo fluidos geofısicos. Estes resultados sao semelhantes aos

encontrados por Lippert & Briscoe [1990] para a CG e Lima [1997] e Silveira et al. [2008]

para a CB ao largo do sudeste brasileiro.

Entretanto, notamos uma regiao com perıodos entre 40 e 90 dias que se destaca no

espectro de uma forma geral. Atribuımos estas oscilacoes a ondas de vorticidade. Uma

classe destas ondas e aquela que esta relacionada ao meandramento da SNB e, que de

acordo com o o perfil do modo EOF, decaem em amplitude com a profundidade. Tais

ondas seriam tipicamente de meso-escala e teriam sua existencia possıvel devido ao

gradiente de vorticidade potencial associado aos cisalhamentos medios vertical e hori-

zontal da SNB. A outra classe seria a de ondas de vorticidade planetarias baroclınicas

curtas, que geradas no interior da bacia do Atlantico, atingiriam o contorno oeste na

regiao de estudo. Enquanto nao encontramos na literatura informacoes sobre as ondas

de vorticidade de meso-escala ligadas ao meandramento da SNB, Polito & Sato [2003]

estudaram as ondas planetarias na regiao oceanica adjacente e um pouco ao norte de

nossa area de estudo. Estes autores encontraram ondas de perıodo de 66±23 dias e

comprimento de onda de O(1000) km. Tais ondas, estariam no limite entre o que e de-

finido como meso e grande escalas. Apesar da serie ser curta (457 dias), e notorio que

existe energia na banda de grande escala, provavelmente associada ao ciclo sazonal e

anual, bem como ondas de Rossby planetarias baroclınicas de perıodo mais longo.

Os resultados das analises estatısticas forneceram os subsıdios iniciais para o teste

das duas hipoteses, e consequente atendimento aos objetivos propostos para a disserta-

cao. O perfil along-stream da SNB, conjugado com os dados hidrograficos e de LADCP,

permitem a avaliacao da estrutura dinamica desta sub-corrente tanto em termos do

seu conteudo modal quanto da estrutura de vorticidade potencial. A analise de EOF


produziu como resultados o padrao vertical dominante, cujo conteudo modal tambem

precisa ser avaliado, e perıodos dominantes que demarcam os fenomenos ligados a

variabilidade de meso-escala da SNB.

O terceiro e ultimo passo para o teste das hipoteses deste trabalho e um conjunto

de analises dinamicas baseadas no modelo quase-geostrofico. Os requisitos para que

esta teoria fosse utilizada foram satisfeitos com parametros tais quais os numeros de

Rossby advectivo e de estiramento serem de O(10−1).

Calculamos os modos dinamicos a partir de um perfil vertical da frequencia de em-

puxo obtida atraves dos dados hidrograficos, procuramos avaliar a estrutura dinamica

da SNB e os modos dinamicos dominantes em sua estrutura. Seguimos a metodologia

utilizada por Silveira et al. [2000b] e Urbano & Silveira [2003] para a CNB e a CCNE ao

norte do equador, respetivamente.

Para avaliar a composicao modal da SNB e calcular suas respectivas amplitudes,

novamente utilizamos os dados da radial de LADCP, amostrada em marco-abril de

2000, que fortuitamente, possui o escoamento muito semelhante ao estado basico da

SNB. Desta maneira, realizamos a recomposicao modal dos perfis de velocidade uti-

lizando ate seis modos dinamicos (o modo barotropico e os cinco primeiros modos

baroclınicos) e os comparamos com a secao de velocidade do LADCP via raiz do erro

medio quadratico normalizado (REMQN ). O resultado da projecao modal na secao

de LADCP da SNB revelou que a estrutura dinamica da SNB e bastante complexa e

que sao minimamente necessarios quatro modos dinamicos para que a estrutura de

velocidades, com nucleo em subsuperfıcie, seja reproduzida.

Chegamos, assim, a resposta do teste da primeira hipotese deste trabalho. A SNB

apresenta estrutura dinamica distinta das outras CCOs do Oceano Atlantico. A CG,

por exemplo, e amplamente dominada pelos dois primeiros modos (barotropico e pri-

meiro baroclınico) [Johns, 1988]. A CNB e dominada pelos dois primeiros modos ba-

roclınicos [Silveira et al., 2000a]. A CB, pelo menos enquanto flui ao largo do sudeste

brasileiro, e essencialmente constituıda pelo primeiro modo baroclınico [Silveira et al.,

2008]. Resta discutirmos a avaliacao da estrutura dinamica devido a vorticidade po-

tencial.

Buscamos tambem, avaliar a estrutura dinamica dos modos estatısticos, com o ob-


jetivo de verificar a composicao modal das ondas de vorticidade associadas a SNB.

Desta maneira, realizamos a projecao dos modos dinamicos sobre os estatısticos. Veri-

ficamos que, a estrutura dinamica do primeiro modo estatıstico e mais simples que a

do jato basico, visto que, a soma dos dois primeiros modos dinamicos responde por 67

% do perfil estatıstico. E evidente a dominancia dos tres primeiros modos (barotropico

e os primeiros dois baroclınicos), que somados explicam mais de 90 % da estrutura

do modo EOF. Novamente este resultado para se contrapoe ao de outras CCOs do

Oceano Atlantico. Por exemplo, o perfil vertical das ondas de vorticidade ligadas ao

meandramento da CB apresentam estrutura dinamica mais complexa que a do jato

medio [Silveira et al., 2008]. No caso da SNB, o oposto parece ser verdadeiro.

A interpretacao conjunta dos resultados desta projecao com aqueles das analises

EOF e espectral, nos permitiu afirmar que as pertubacoes v′ superpostas a SNB estao

associadas a ondas de vorticidade baroclınicas. Estas ondas sao de meso-escala e de

grande escala. Dentre as ondas de meso-escala, encontramos ondas associadas ao me-

andramento da SNB e, portanto, devem sua origem ao gradiente de vorticidade poten-

cial medio associado a propria corrente. Desconsideramos em nossa analise dinamica

as ondas baroclınicas curtas planetarias pela dificuldade interpretativa de seu sinal de-

vido aos processos de reflexao e dissipacao dentro da camada limite oeste.

As analises estatıstica e dinamica revelaram que existem ondas de vorticidade su-

perpostas a SNB. Esta questao conduz ao teste da segunda hipotese de trabalho desta

dissertacao acerca das ondas de vorticidade serem geofisicamente instaveis. Em outras

palavras, o teste da hipotese e avaliar se Sistema SNB e potencialmente instavel e se as

ondas possuem taxa de crescimento robustas o suficiente para dominar o escoamento

total. A analise de instabilidade mais simples e aquela onde se aplica a teoria linear

e se avalia se o escoamento basico e baroclinicamente ou barotropicamente instavel.

Para realizar esta avaliacao utilizamos a formulacao de um modelo unidimensional no

plano f de Silveira et al. [2008], a partir das as equacoes de conservacao da vorticidade

potencial, onde as ondas crescem em amplitude num canal de profundidade variavel.

Dada a natureza do conjunto de dados que dispomos, e possıvel avaliar quantitati-

vamente a instabilidade baroclınica e qualitativamente, o fenomeno de instabilidade

barotropica. No primeiro caso, trata-se de um fenomeno ligado ao cisalhamento verti-


cal das correntes, enquanto o segundo caso, ao cisalhamento horizontal.

Com a informacao de que quatro modos dinamicos sao necessarios para a reconsti-

tuicao modal da SNB, interpolamos dinamicamente, via modos dinamicos quasi-geos-

troficos, o perfil medio dos dados do Fundeio K2. Com isso, obtivemos perfis contınuos

de velocidade along-stream e juntamente com o perfil vertical da frequencia de estratifi-

cacao, construimos o gradiente cross-stream de vorticidade potencial para a entrada no

modelo de instabilidade.

Antes disso, completamos o teste da primeira hipotese ao avaliar a estrutura do gra-

diente de vorticidade potencial da SNB. Em particular, a particao de contribuicao entre

os gradientes de vorticidade de estiramento e de vorticidade relativa. Observamos

que as duas quantidades apresentam a mesma ordem de grandeza, o que representa

uma diferenca importante relativamente aos trabalhos de Johns [1988] para a CG e Sil-

veira et al. [2008] para a CB. Nestes dois casos, o gradiente de vorticidade estiramento

domina amplamente a dinamica destas correntes.

Os resultados da modelo de instabilidade previram ondas fracamente, baroclini-

camente instaveis. E importante ressaltar, que as condicoes necessarias nao sao su-

ficientes sob a otica quasi-geostrofica, em um modelo desta natureza e a SNB e apa-

rentemente baroclinicamente estavel a julgar pelos resultados obtidos. Este carater,

aparentemente estavel, sugere um corportamento da SNB similar ao de outras CCOs,

enquanto fluindo ao largo das margens continentais, em termos de crescimento de me-

andros e instabilidade. A excecao aqui e a CB [Silveira et al., 2008].

Os diagramas vetoriais (ou stickplots) exibem vetores de velocidade que aparente-

mente confirmam os resultados obtidos apesar do curto tamanho da serie (457 dias).

A SNB e um escoamento relativamente pouco perturbado e os meandros sao, geral-

mente, de pequena amplitude. Exemplificamos citando que a energia cinetica pertur-

bada media da serie e apenas 19% da energia media do jato medio.

Em contra-ponto, observamos a ocorrencia de um unico evento, em abril de 2002,

possivelmente esta associado a um fenomeno de instabilidade e que motivou, na rea-

lidade, o estabelecimento da segunda hipotese de trabalho. Tal evento nao consegue

ser explicado pelos resultados do modelo simples aqui utilizado. Os valores de v′ sao

cerca de 1/3 da magnitude do jato medio da SNB na regiao de seu nucleo, com excecao


do perıodo do evento citado, onde a velocidade da SNB chega a ser revertida em toda

a coluna de agua. Em termos de energia cinetica, para o perıodo do evento, a ener-

gia das pertubacoes e da mesma ordem de grandeza da do jato medio. Especulamos

que este unico fenomeno detectado nas series do Fundeio K2 esteja associado a uma

instabilidade barotropica em forma de pulso, fazendo um paralelo ao trabalho de Van

Der Vaart & De Ruijter [2001] para a Corrente das Agulhas. A natureza e extensao de

nossos dados impedem a investigacao deste fenomeno.

Assim, o teste da segunda hipotese e respondido em termos de que o sistema SNB

e baroclinamente estavel e, se ocorrerem instabilidades, elas advem de sıtio ao norte

da area de estudo e tem caracterısticas muito especıficas, como as dos Pulsos de Natal

na Corrente das Agulhas.

5.2 Sugestoes para Trabalhos Futuros

Dentro dos estudos a serem conduzidos, visando dar continuidade ao presente tra-

balho, sugerimos:

• Avancar no pesquisa teorica dos processos de instabilidade geofısica do Sistema

SNB, a partir da utilizacao de modelos seccionais, que permitam avaliar tanto a

instabilidade baroclınica, quanto o efeito da instabilidade barotropica.

• Realizar estudos numericos visando a compreensao da geracao e propagacao de

pulsos da SNB, bem como possıveis interacoes com a CCP. Investigacoes so-

bre a dinamica do Sistema SNB e simulacoes numericas de condicoes em que

a SNB flui ou nao paralelamente a costa, ao norte da area de estudo, sao ne-

cessarias. Estas podem ajudar a esclarecer o papel dos processos de interacao

onda-escoamento basico, os quais podem vir a contribuir para uma melhor com-

preensao do re-estabelecimento da estrutura da SNB.

• Ampliar o conjunto de dados com series correntograficas mais longas e contınuas,

tal como melhor resolucao vertical das medicoes.

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