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Dimensionamentode Estruturas em Accedilo

Moacutedulo4

Parte 1

2ordf parte

Sumaacuterio Moacutedulo 4 2ordf ParteEdifiacutecios estruturados em Accedilo

Dimensionamento de um edificiode 5 pavimentos estruturado em Accedilo

Dados do projeto paacutegina 3

1 Caacuteculo das Vigas V1 paacutegina 6

11 Elementos Fletidos paacutegina 6



22 Deslocamento Limite paacutegina 10

23 Determinaccedilatildeo da Forccedila Cortante Resistente de Dimensionamento paacutegina 12

24 Verificaccedilatildeo Flambagem Local - FLM e FLA paacutegina 12

25 Determinaccedilatildeo do Momento Fletor Resistente de Dimensionamento paacutegina 13

3 Caacutelculo dos Pilares paacutegina 13

31 Elementos Comprimidos paacutegina 13

32 Caacutelculo da Forccedila Resistente de Caacutelculo paacutegina 15

Dimensionamento de Estruturas em Accedilo ndash parte 1

3

3ordm Estudo de Caso Edifiacutecio de 5 Pavimentos estruturado em Accedilo

Dimensionar os elementos estruturais do edifiacutecio de acordo com a NBR 8800 2008

Fig 3_a ndash Planta Baixa

Dados do Projeto

Moacutedulo 4 2ordf parte

4

Fig 3_b - Corte

Perspectiva 1


5

Perspectiva 2

Perspectiva 2


6

bull Usar perfis laminados ASTM A572 G50

bull Lajes em concreto preacute-moldadobull Uso Edifiacutecio residencialbull Natildeo seraacute dada contra-flecha nas vigas

O edifiacutecio suportaraacute as cargas indicadas bull Laje preacute-moldada B=12cm 20 kNm2bull Revestimento 10 kNm2bull Peso proacuteprio da estrutura (estimado) 045 kNm2bull Carga acidental (NBR 6120) 15 kNm2bull Paredes com blocos ceracircmicos 112kN m3

Obs 1Considerar todas as vigas contidas lateral-mente pelas lajes2 Para edifiacutecios de ateacute 5 pavimentos podem ser desprezadas as cargas horizontais de vento

Em edifiacutecios ou em qualquer outra construccedilatildeo com grande volume de estrutura recomendamos que se agrupe o maior nuacutemero de peccedilas que estatildeo sub-metidas a solicitaccedilotildees da mesma ordem de gran-deza Fazendo isto conseguiremos um adequado aproveitamento das seccedilotildees e uma maior economia final

No nosso caso podemos dividir todas as vigas do pavimento tipo em dois grandes grupos V1 e V2 O grupo V1 seraacute formado por perfis mais leves pois estas vigas estatildeo submetidas agraves menores solicita-ccedilotildees Isso eacute faacutecil de ser percebido apenas observan-do que se trata de vigas que apoacuteiam uma soacute aacuterea da laje No grupo V2 temos vigas que aleacutem de apoiarem determinadas aacutereas de laje tambeacutem apoacuteiam outras vigas Perfis mais pesados portanto faratildeo parte deste grupo

Caacutelculo dos esforccedilos atuantes

Coeficientes de ponderaccedilatildeo das accedilotildees

Portanto a carga distribuiacuteda em KNm na viga eacute

- Combinaccedilatildeo Uacuteltima Normal

= 15 (accedilotildees variaacuteveis incluindo as decorrentes do uso e ocupaccedilatildeo)

= 125 (peso proacuteprio da estrutura)

= 135 (estrutura moldada no local e elementos industrializados)

Dados do Projeto Comentaacuterios

1 Caacuteculo das Vigas V1

11 Elementos FletidosPara rever estes conceitos veja o item 6 paacutegina 40 do roteiro


7

Uma maneira praacutetica de determinar os esforccedilos maacuteximos da viga eacute utilizar os graacuteficos dos esforccedilos Calculando-se as reaccedilotildees pelas equaccedilotildees da estaacuteti-ca determina-se o graacutefico da forccedila cortante A soma das aacutereas do graacutefico da forccedila cortante agrave esquerda ou agrave direita de um ponto da viga eacute numericamente o momento fletor naquele ponto

O Momento maacuteximo positivo da viga V1 por exemplo ocorre no ponto onde o cortante eacute igual a zero e seu valor pode ser calculado atraveacutes da aacuterea do triacircngulo 1

Para que natildeo se utilize contra-flecha atenderemos a seguinte condiccedilatildeo

Q eacute a carga distribuiacuteda da peccedila (kNcm) valor caracteriacutesticoL eacute o comprimento do vatildeo (cm)E eacute o moacutedulo de elasticidade do accedilo (kNcm2)I eacute o momento de ineacutercia da seccedilatildeo em cm4

Combinaccedilatildeo quase permanente onde natildeo haacute equipamentos nem elevada concentraccedilatildeo de pessoasTABELA 2 Iacutetem 47622 da Norma

Dica

Deslocamento Limite

Fig 3_c

Fig 3_d Fig 3_e

Isolando I na expressatildeo obtemos o momento de ineacutercia miacutenimo


8

Supondo uma seccedilatildeo compacta e utilizando a expressatildeo que define o momento resistente de caacutelculo

= 110

eacute o moacutedulo de resistecircncia plaacutestico (miacutenimo) da seccedilatildeo em relaccedilatildeo a x-x

eacute a resistecircncia ao escoamento do accedilo

E isolando Zx na expressatildeo encontramos

Observe que conhecendo-se o momento de ineacutercia e o moacutedulo de resistecircncia valores miacutenimos podemos

selecionar na tabela de perfis a seccedilatildeo que jaacute estaraacute verificada quanto ao deslocamento maacuteximo e

resistecircncia a flexatildeo adequada restando agrave verificaccedilatildeo ao cisalhamento

Perfil escolhido W 460x520 kgm (1ordf alma)

Propriedades geomeacutetricas da seccedilatildeo

d = 450 cm Ix = 21370 cm4 A = 666 cm2

bf = 152 cm Wx = 9498 cm3 Aw = dtw = 342 cm2

tw = 076 cm Zx = 10959 cm3 rx = 1791 cmtf = 108 cm h = d-2tf = 428 cm ry = 309 cm

Para acessar as tabelas de perfis clique aqui

Onde

Determinaccedilatildeo da Forccedila Cortante Resistente de Dimensionamento

Onde para vigas sem enrijecidores

Entatildeo a expressatildeo que define a forccedila cortante resistente de dimensionamento eacute dada por

O criteacuterio para a escolha do perfil sempre seraacute seguranccedila estrutural x economia Na tabela encontramos

os perfis possiacuteveis W 410x600 kgm e o W 460x520 kgm Note que os dois atendem agraves propriedades

geomeacutetricas miacutenimas mas o uacuteltimo com MENOR peso por metro tem praticamente o mesmo desempenho

pois possui momento de ineacutercia com valor proacuteximo ao primeiro


9

Garante que natildeo haacute instabilidade na alma da seccedilatildeo

OK o perfil W 460x520 kgm atende

(confirmado seccedilatildeo compacta)Como

Garante que natildeo haacute instabilidade nas mesas da seccedilatildeo

Para as mesas (FLM)

Para a alma (FLA)

( OK )

( OK )

( OK )

Determinaccedilatildeo do Momento Fletor de Dimensionamento

2 Caacutelculo das Vigas V2

21 Elementos FletidosPara rever estes conceitos veja o item 6 do moacutedulo 1 2ordf parte








Verificaccedilatildeo da Flambagem Local ndash FLM E FLA


10

Largura da Alvenaria x Altura Uacutetil x Peso Especiacutefico da Parede

= 015m x 254m (30m-046m) x 112kN m3 = 427 kNm

O Momento maacuteximo positivo da viga V2 ocorre no ponto onde o cortante eacute igual a zero e seu valor pode ser calculado atraveacutes da aacuterea da figura 1


(PARA AS CARGAS DISTRIBUIacuteDAS)

Fig 3_f

Fig 3_h

Fig 3_g

22 Deslocamento Limite

Obs Para se determinar o valor em KNm das alvenarias sobre as vigas multiplica-se


11

Onde


P satildeo as cargas concentradas em kN valor caracteriacutesticoa satildeo as distacircncias das cargas concentradas aos apoios


Isolando I nas duas expressotildees obtemos os momentos de ineacutercia miacutenimos que devem ser somados para atender as solicitaccedilotildees dentro do limite de deformaccedilatildeo

Supondo seccedilatildeo compacta e utilizando a expressatildeo que define o momento resistente de caacutelculo

Onde

(PARA AS CARGAS CONCENTRADAS)

= 110




Lembrando que a reaccedilatildeo da V1 neste caso deve ser calculada com a carga resultante da combinaccedilatildeo de serviccedilo jaacute encontrada

Que resulta em


12

23 Determinaccedilatildeo da Forccedila Cortante Resistente de Dimensionamento

24 Verificaccedilatildeo Flambagem Local - FLM e FLA

Onde para vigas sem enrijecedores

Entatildeo a expressatildeo que define a forccedila cortante resistente de caacutelculo eacute dada por

Para as mesas (FLM )


(OK)

(OK)


d = 528 cm Ix = 47569 cm4 A = 1045 cm2

bf = 209 cm Wx = 18018 cm3 Aw = 502 cm2


Perfil escolhido W 530x820 kgm

(OK)


13

25 Determinaccedilatildeo do Momento Fletor Resistente de Caacutelculo

3 Caacutelculo dos Pilares


(OK)

(OK)


OK o perfil 530x820 atende

Atenccedilatildeo

Obs Repare que a resistecircncia da seccedilatildeo eacute 63 maior que a necessaacuteria Quem comandou o dimension-amento neste caso foi a deformaccedilatildeo Foi necessaacuteria uma peccedila com ineacutercia elevada para combater as deformaccedilotildees previstas Estruturas com vatildeos de ateacute 6m satildeo as mais econocircmicas para edifiacutecios

Para os pilares vale a mesma recomendaccedilatildeo que fizemos para as vigas agrupaacute-los e dimensionar para os esforccedilos maacuteximos de cada grupo No nosso estudo poreacutem dimensionaremos apenas o pilar de maior carga

Para a alma (FLA)


14

Obs a cobertura na maioria dos casos contribui com menos carga que os pavimentos tipo Em nossoexemplo consideramos a cobertura igual ao pavimento tipo para simplificar os caacutelculos

Fig 3_i

31 Elementos Comprimidos

As cargas atuantes no pilar P1 podem ser calculadas atraveacutes das reaccedilotildeesdas vigas V1 e V2 ou por aacuterea de influecircncia


Para rever estes conceitos veja o item 5 paacutegina 38 do roteiro


15

Normalmente nos caso das peccedilas comprimidas escolhe-se uma seccedilatildeo e verifica-se a sua estabilidade

Seja entatildeo o perfil W 250x890 kgm


Ag = 1139cm2

d = 260cm bf = 256cm tw = 107cm tf = 173cm rx = 1118cm ry = 652cm h = d - 2 tf = 225cm

Elementos AA ndash Possuem duas bordas longitudinais vinculadas (Caso 2 tabela F1 Anexo F da Norma)

Elementos AL ndash Possui uma borda longitudinal vinculada (Caso 4 tabela F1 Anexo F da Norma)

32 Determinaccedilatildeo da Forccedila Resistente de CaacutelculoVerificaccedilatildeo da flambagem local da Alma

Verificaccedilatildeo da flambagem local das mesas

(OK)

(OK)

Jaacute que alma e mesa estatildeo dentro dos limites 1=Q


16

O valor do iacutendice de esbeltez reduzido mais desfavoraacutevel ficou dentro do limite indicando que o valor de pode ser determinado na tabela 4 - Pag 45

= 0947

CONTRAVENTAMENTOS

Uma maneira eficiente de contraventar um edifiacutecio eacute com a utilizaccedilatildeo de um nuacutecleo riacutegido de concreto ar-mado que serviraacute como ldquocaixardquo para elevador eou escada Estes nuacutecleos geralmente possuem pelo me-nos trecircs lados sem grandes aberturas formando estruturas bastante riacutegidas indeslocaacuteveis e capazes de impedir movimentaccedilotildees laterais e absorver esforccedilos horizontais

Verificaccedilatildeo quanto agrave flambagem global

(PREVALECE) (OK)

Valor do iacutendice de esbeltez reduzido em relaccedilatildeo aos dois eixos centrais de ineacutercia

Fig_3_j

Para

Condiccedilotildees dos viacutenculos

O valor de Ne usado eacute em relaccedilatildeo ao eixo central de menor ineacutercia portanto situaccedilatildeo de maior instabilidade

FINALMENTE

eixo de maior ineacutercia mais riacutegido

(O PERFIL ATENDE)

Sumaacuterio Moacutedulo 4 2ordf ParteEdifiacutecios estruturados em Accedilo

Dimensionamento de um edificiode 5 pavimentos estruturado em Accedilo

Dados do projeto paacutegina 3





22 Deslocamento Limite paacutegina 10

23 Determinaccedilatildeo da Forccedila Cortante Resistente de Dimensionamento paacutegina 12

24 Verificaccedilatildeo Flambagem Local - FLM e FLA paacutegina 12

25 Determinaccedilatildeo do Momento Fletor Resistente de Dimensionamento paacutegina 13

3 Caacutelculo dos Pilares paacutegina 13

31 Elementos Comprimidos paacutegina 13

32 Caacutelculo da Forccedila Resistente de Caacutelculo paacutegina 15


3




Dados do Projeto


4

Fig 3_b - Corte

Perspectiva 1


5

Perspectiva 2

Perspectiva 2


6


















7






Dica

Deslocamento Limite

Fig 3_c

Fig 3_d Fig 3_e



8


= 110









d = 450 cm Ix = 21370 cm4 A = 666 cm2




Onde









9





Para as mesas (FLM)

Para a alma (FLA)

( OK )

( OK )

( OK )













10


= 015m x 254m (30m-046m) x 112kN m3 = 427 kNm




Fig 3_f

Fig 3_h

Fig 3_g




11

Onde






Onde


= 110





Que resulta em


12







(OK)

(OK)


d = 528 cm Ix = 47569 cm4 A = 1045 cm2

bf = 209 cm Wx = 18018 cm3 Aw = 502 cm2



(OK)


13




(OK)

(OK)



Atenccedilatildeo



Para a alma (FLA)


14


Fig 3_i






15




Ag = 1139cm2






(OK)

(OK)



16


= 0947

CONTRAVENTAMENTOS



(PREVALECE) (OK)


Fig_3_j

Para



FINALMENTE


(O PERFIL ATENDE)


3




Dados do Projeto


4

Fig 3_b - Corte

Perspectiva 1


5

Perspectiva 2

Perspectiva 2


6


















7






Dica

Deslocamento Limite

Fig 3_c

Fig 3_d Fig 3_e



8


= 110









d = 450 cm Ix = 21370 cm4 A = 666 cm2




Onde









9





Para as mesas (FLM)

Para a alma (FLA)

( OK )

( OK )

( OK )













10


= 015m x 254m (30m-046m) x 112kN m3 = 427 kNm




Fig 3_f

Fig 3_h

Fig 3_g




11

Onde






Onde


= 110





Que resulta em


12







(OK)

(OK)


d = 528 cm Ix = 47569 cm4 A = 1045 cm2

bf = 209 cm Wx = 18018 cm3 Aw = 502 cm2



(OK)


13




(OK)

(OK)



Atenccedilatildeo



Para a alma (FLA)


14


Fig 3_i






15




Ag = 1139cm2






(OK)

(OK)



16


= 0947

CONTRAVENTAMENTOS



(PREVALECE) (OK)


Fig_3_j

Para



FINALMENTE


(O PERFIL ATENDE)


4

Fig 3_b - Corte

Perspectiva 1


5

Perspectiva 2

Perspectiva 2


6


















7






Dica

Deslocamento Limite

Fig 3_c

Fig 3_d Fig 3_e



8


= 110









d = 450 cm Ix = 21370 cm4 A = 666 cm2




Onde









9





Para as mesas (FLM)

Para a alma (FLA)

( OK )

( OK )

( OK )













10


= 015m x 254m (30m-046m) x 112kN m3 = 427 kNm




Fig 3_f

Fig 3_h

Fig 3_g




11

Onde






Onde


= 110





Que resulta em


12







(OK)

(OK)


d = 528 cm Ix = 47569 cm4 A = 1045 cm2

bf = 209 cm Wx = 18018 cm3 Aw = 502 cm2



(OK)


13




(OK)

(OK)



Atenccedilatildeo



Para a alma (FLA)


14


Fig 3_i






15




Ag = 1139cm2






(OK)

(OK)



16


= 0947

CONTRAVENTAMENTOS



(PREVALECE) (OK)


Fig_3_j

Para



FINALMENTE


(O PERFIL ATENDE)


5

Perspectiva 2

Perspectiva 2


6


















7






Dica

Deslocamento Limite

Fig 3_c

Fig 3_d Fig 3_e



8


= 110









d = 450 cm Ix = 21370 cm4 A = 666 cm2




Onde









9





Para as mesas (FLM)

Para a alma (FLA)

( OK )

( OK )

( OK )













10


= 015m x 254m (30m-046m) x 112kN m3 = 427 kNm




Fig 3_f

Fig 3_h

Fig 3_g




11

Onde






Onde


= 110





Que resulta em


12







(OK)

(OK)


d = 528 cm Ix = 47569 cm4 A = 1045 cm2

bf = 209 cm Wx = 18018 cm3 Aw = 502 cm2



(OK)


13




(OK)

(OK)



Atenccedilatildeo



Para a alma (FLA)


14


Fig 3_i






15




Ag = 1139cm2






(OK)

(OK)



16


= 0947

CONTRAVENTAMENTOS



(PREVALECE) (OK)


Fig_3_j

Para



FINALMENTE


(O PERFIL ATENDE)


6


















7






Dica

Deslocamento Limite

Fig 3_c

Fig 3_d Fig 3_e



8


= 110









d = 450 cm Ix = 21370 cm4 A = 666 cm2




Onde









9





Para as mesas (FLM)

Para a alma (FLA)

( OK )

( OK )

( OK )













10


= 015m x 254m (30m-046m) x 112kN m3 = 427 kNm




Fig 3_f

Fig 3_h

Fig 3_g




11

Onde






Onde


= 110





Que resulta em


12







(OK)

(OK)


d = 528 cm Ix = 47569 cm4 A = 1045 cm2

bf = 209 cm Wx = 18018 cm3 Aw = 502 cm2



(OK)


13




(OK)

(OK)



Atenccedilatildeo



Para a alma (FLA)


14


Fig 3_i






15




Ag = 1139cm2






(OK)

(OK)



16


= 0947

CONTRAVENTAMENTOS



(PREVALECE) (OK)


Fig_3_j

Para



FINALMENTE


(O PERFIL ATENDE)


7






Dica

Deslocamento Limite

Fig 3_c

Fig 3_d Fig 3_e



8


= 110









d = 450 cm Ix = 21370 cm4 A = 666 cm2




Onde









9





Para as mesas (FLM)

Para a alma (FLA)

( OK )

( OK )

( OK )













10


= 015m x 254m (30m-046m) x 112kN m3 = 427 kNm




Fig 3_f

Fig 3_h

Fig 3_g




11

Onde






Onde


= 110





Que resulta em


12







(OK)

(OK)


d = 528 cm Ix = 47569 cm4 A = 1045 cm2

bf = 209 cm Wx = 18018 cm3 Aw = 502 cm2



(OK)


13




(OK)

(OK)



Atenccedilatildeo



Para a alma (FLA)


14


Fig 3_i






15




Ag = 1139cm2






(OK)

(OK)



16


= 0947

CONTRAVENTAMENTOS



(PREVALECE) (OK)


Fig_3_j

Para



FINALMENTE


(O PERFIL ATENDE)


8


= 110









d = 450 cm Ix = 21370 cm4 A = 666 cm2




Onde









9





Para as mesas (FLM)

Para a alma (FLA)

( OK )

( OK )

( OK )













10


= 015m x 254m (30m-046m) x 112kN m3 = 427 kNm




Fig 3_f

Fig 3_h

Fig 3_g




11

Onde






Onde


= 110





Que resulta em


12







(OK)

(OK)


d = 528 cm Ix = 47569 cm4 A = 1045 cm2

bf = 209 cm Wx = 18018 cm3 Aw = 502 cm2



(OK)


13




(OK)

(OK)



Atenccedilatildeo



Para a alma (FLA)


14


Fig 3_i






15




Ag = 1139cm2






(OK)

(OK)



16


= 0947

CONTRAVENTAMENTOS



(PREVALECE) (OK)


Fig_3_j

Para



FINALMENTE


(O PERFIL ATENDE)


9





Para as mesas (FLM)

Para a alma (FLA)

( OK )

( OK )

( OK )













10


= 015m x 254m (30m-046m) x 112kN m3 = 427 kNm




Fig 3_f

Fig 3_h

Fig 3_g




11

Onde






Onde


= 110





Que resulta em


12







(OK)

(OK)


d = 528 cm Ix = 47569 cm4 A = 1045 cm2

bf = 209 cm Wx = 18018 cm3 Aw = 502 cm2



(OK)


13




(OK)

(OK)



Atenccedilatildeo



Para a alma (FLA)


14


Fig 3_i






15




Ag = 1139cm2






(OK)

(OK)



16


= 0947

CONTRAVENTAMENTOS



(PREVALECE) (OK)


Fig_3_j

Para



FINALMENTE


(O PERFIL ATENDE)


10


= 015m x 254m (30m-046m) x 112kN m3 = 427 kNm




Fig 3_f

Fig 3_h

Fig 3_g




11

Onde






Onde


= 110





Que resulta em


12







(OK)

(OK)


d = 528 cm Ix = 47569 cm4 A = 1045 cm2

bf = 209 cm Wx = 18018 cm3 Aw = 502 cm2



(OK)


13




(OK)

(OK)



Atenccedilatildeo



Para a alma (FLA)


14


Fig 3_i






15




Ag = 1139cm2






(OK)

(OK)



16


= 0947

CONTRAVENTAMENTOS



(PREVALECE) (OK)


Fig_3_j

Para



FINALMENTE


(O PERFIL ATENDE)


11

Onde






Onde


= 110





Que resulta em


12







(OK)

(OK)


d = 528 cm Ix = 47569 cm4 A = 1045 cm2

bf = 209 cm Wx = 18018 cm3 Aw = 502 cm2



(OK)


13




(OK)

(OK)



Atenccedilatildeo



Para a alma (FLA)


14


Fig 3_i






15




Ag = 1139cm2






(OK)

(OK)



16


= 0947

CONTRAVENTAMENTOS



(PREVALECE) (OK)


Fig_3_j

Para



FINALMENTE


(O PERFIL ATENDE)


12







(OK)

(OK)


d = 528 cm Ix = 47569 cm4 A = 1045 cm2

bf = 209 cm Wx = 18018 cm3 Aw = 502 cm2



(OK)


13




(OK)

(OK)



Atenccedilatildeo



Para a alma (FLA)


14


Fig 3_i






15




Ag = 1139cm2






(OK)

(OK)



16


= 0947

CONTRAVENTAMENTOS



(PREVALECE) (OK)


Fig_3_j

Para



FINALMENTE


(O PERFIL ATENDE)


13




(OK)

(OK)



Atenccedilatildeo



Para a alma (FLA)


14


Fig 3_i






15




Ag = 1139cm2






(OK)

(OK)



16


= 0947

CONTRAVENTAMENTOS



(PREVALECE) (OK)


Fig_3_j

Para



FINALMENTE


(O PERFIL ATENDE)


14


Fig 3_i






15




Ag = 1139cm2






(OK)

(OK)



16


= 0947

CONTRAVENTAMENTOS



(PREVALECE) (OK)


Fig_3_j

Para



FINALMENTE


(O PERFIL ATENDE)


15




Ag = 1139cm2






(OK)

(OK)



16


= 0947

CONTRAVENTAMENTOS



(PREVALECE) (OK)


Fig_3_j

Para



FINALMENTE


(O PERFIL ATENDE)


16


= 0947

CONTRAVENTAMENTOS



(PREVALECE) (OK)


Fig_3_j

Para



FINALMENTE


(O PERFIL ATENDE)

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