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Dimensionamentode Estruturas em Aço

Módulo1

Parte 1

2ª parte

Módulo 1 : 2ª ParteDimensionamento de Estruturasem Aço

1. Considerações gerais página 3

2. Combinação das ações para verificação da estrutura página 5

2.1. Verificação da estrutura no Estado Limite Último página 5

2.2. Verificação da estrutura no Estado Limite de Serviço página 5

3. Determinação da resistência do material aço para efeito de dimensionamento página 6

3.1 Coeficientes Ym para o ELU página 6

3.2 Coeficientes Ym para o ELS página 6

4. Dimensionamento de barras à tração página 6

5. Dimensionamento de barras à compressão página 9

6. Dimensionamento de barras submetidas a momento fletor e força cortante. página 12

6.1. Dimensionamento a momento fletor página 12

6.2. Dimensionamento a força cortante página 12

7. Para finalizar página 15

Sumário

Dimensionamento de Estruturas em Aço – parte 1

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Dimensionar uma estrutura significa dotá-lade condições para que, sob a ação de cargas nor-mais ou sob a ação de combinações desfavoráveis de carregamentos de uso ou excepcionais, ela possa responder, de maneira segura, às questões de ten-sões e deformações. O estado máximo, tantode tensão como deformação, que uma peça es-trutural pode atingir é denominado Estado Limite. Assim pode-se ter o Estado Limite de Serviço (ELS), que é o limite máximo que a estrutura pode atingir quando sujeita às ações normais de utilização;o Estado Limite Último (ELU) é o limite máximoque se pode atingir quando consideradas as com-binações mais desfavoráveis das ações e, ainda, aquelas excepcionais. Este termo é uma tradução do termo inglês, onde “ultimate” pode ser último ou máximo. Melhor seria se a norma, em vez de traduzi-lo como último, tivesse traduzido-o como máximo.

1. Considerações gerais:

É importante que fique claro que o estado limitede serviço nem sempre é o estado limite máximo.

As ações que solicitam a estrutura podem ser permanentes diretas e indiretas, e ainda, ações variáveis e ações excepcionais.

As ações permanentes diretas são aquelas que ocorrem durante toda a vida útil da estrutura; são chamadas de diretas porque resultam dos elemen-tos diretamente ligados à estrutura, como seu peso próprio, revestimentos, e alvenarias.As ações permanentes indiretas são aquelas oca-sionadas por elementos alheios a própria concep-ção arquitetônica ou estrutural tais como recalques de apoio e imperfeições geométricas.

Para efeito deste curso será usada, como base para critérios de dimensionamento, a Norma Brasileira NBR 8800:2008

Infelizmente, as normas primam pela dificuldade em acompanhá-las, tal o intrincado caminho que elas indicam durante o desenvolvimento de um critério de dimensionamento, endereçando-nos a diversos itens que se encontram em páginas pos-teriores ou anteriores, muitas delas longe do texto em análise, quando não nos remetem para anexos isolados do texto.

Neste nosso trabalho pretendemos tentar minimi-zar o tempo do aprendiz na busca desses caminhos, fazendo-o percorrer o caminho mais curto e obje-tivo.

Outra coisa que torna as normas de difícil leitura são as fórmulas apresentadas sem explicaçãodo porque dos parâmetros utilizados.

Tentaremos neste texto esclarecer, sempre que possível, o significado dos termos utilizados. Algu-mas fórmulase parâmetros mostrados na Norma não apresentam um significado físico imediato; eles são resultados obtidos através de pesquisas feitas por estudiosos do assunto.

Os aços estruturais usados nos exemplos e exercí-cios do curso serão, portanto, aqueles que atendem aos parâmetros estabelecidos pela NBR 8800:2008, e que inclui no seu texto os critérios para seu dimensionamento e verificação. Estes aços pos-suem as seguintes propriedades mecânicas, nas condições normais de temperatura atmosférica:

E = 200.000 MPa ou 20.000 kN/cm², módulo de elas-ticidade;G = 77.200 MPa ou 7.720 kN/cm², módulo de elastici-dade transversal;Va = 0,3, coeficiente de Poisson;Ya= 7.850 kg/m3, massa específica.

Dimensionamento de Estruturas em Aço

Vídeo Cálculo 01 – Dimensionamento de peças estruturais de aço

Vídeo Cálculo 02 – Determinação da Força de dimensionamento

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Módulo 1 - 2ª parte

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As ações variáveis são aquelas que ocorrem de vez em quando, tais como cargas de pessoas, efeitosde ventos e temperatura, entre outras. Os valores dessas ações são estipulados por normas específi-cas.

As ações excepcionais são de curta duração e têm baixa probabilidade de ocorrência, tais como incên-dio e explosões, entre outras.

Denomina-se valor de dimensionamento de um determinado parâmetro ao valor que servirá para dimensionar a estrutura, já considerados todosos coeficientes de segurança.

Nas antigas normas era comum adotar-se um único coeficiente de segurança, que era aplicadoao máximo valor de resistência do material, tra-zendo o dimensionamento para um patamar seguro. Por exemplo, se o escoamento do aço A-36, o mais usado nas estruturas de aço, é de 2.500 kgf/cm², aplicava-se um coeficiente de segurança igual a 1,65 para esse valor obtendo-se uma tensão máxima de dimensionamento de, aproximadamente, 1.500 kgf/cm². Com esse valor eram dimensionadas as peças de aço. Obviamente, outras questões específicas eram consideradas, tais como a flambagem da barra sob compressão e a flambagem lateralda mesa na flexão.

As normas atuais, em nome da maior precisão, tornaram mais complexa a questão. É verdade que as ações, do ponto de vista de probabilidades, não ocorrem da mesma maneira, o que era pressuposto pelas normas antigas, que englobavam todas as ações dentro de um mesmo coeficiente de segu-rança. Atualmente, são previstos coeficientes de seguran-ça diferentes em função da probabilidade de ocor-rência. Na verdade não são coeficientes de segu-rança, mas coeficientes que majoram açõesou minoram combinações de ações pouco prováveis de ocorrência simultânea, e que minoram os va-lores das tensões máximas do material.

A norma apresenta várias denominações para os valores das ações: valor característico, valor repre-sentativo e valor de cálculo. Este último é o quede fato serve para o dimensionamento da estrutura.

O valor característico significa o valor que real-mente solicita a estrutura. Por exemplo, imagine uma carga de 1 tf aplicada no centro de uma viga de 5 m de vão. Todos sabemos calcular o momento máximo para essa situação (Mmax = P.l/4); seu valor é de 1,25 tfxm. Esse valor é então denominado momento característico: Mk = 1,25 tf.m. Repare que os valores característicos são acompanhados da letra k.

O valor representativo é obtido do valor caracter-ístico em função da sua probabilidade de ocorrência dentro das ações solicitantes variáveis da estrutura. Ou seja, o quanto representa determinada ação dentro das possibilidades de solicitação da estru-tura. Seus valores são obtidos a partir dos valores característicos pela aplicação dos coeficientes Ψ 0, Ψ1, Ψ2 , que se encontram especificados na Norma NBR 8800:2008, na tabela 2 da página 19.

O valor de cálculo, aquele que de fato interessa, é obtido a partir do valor representativo da ação, aplicando-se a esses coeficientes ponderação para ações permanentes e variáveis, e para as combina-ções. O valor final do coeficiente de ponderação é dado pelo produto de três subcoeficientes de ponde-ração:

Yf = Yf1. Yf2. Yf3

Yf1 considera a variabilidade das açõesYf2 considera a simultaneidade das ações Yf3 considera possíveis erros de projeto e execução

A NBR 8800:2008 apresenta em sua página 18, a tabela 1, onde mostra os valores do produto Yf1. Yf3, para diversas situações. Nessas tabelas o produto Yf1. Yf3 é denominado Yg e Yq, respectivamente para as ações permanentes e variáveis.

No caso do Estado Limite de Serviço (ELS) adota-se Yf = 1,0.

No caso do Estado Limite Último (ELU) usa-se Yg e Yq, dados na tabela 1 da página 18 da NBR 8800:2008 e Yf2 que é considerado igual ao fator de combina-ção Ψ0, da tabela 2.

Para o dimensionamento de qualquer elemento es-trutural devemos sempre pesquisar a situação mais desfavorável de todas as possíveis combinaçõesde ações.


5

Para a verificação da estrutura no ELU devem ser feitas as denominadas Combinações Últimas ou máximas. As combinações últimas que devem ser feitas são: Combinações Normais, Combinações Es-peciais, Combinações de Construção e Combinações Excepcionais.

As Combinações Normais se referem aquelas que decorrem do uso normal da edificação. Nesta combinação são consideradas as ações perman-entes, variáveis principais e variáveis secundárias. Nesta última, em função da sua menor importância, aplica-se a elas o coeficiente Ψ0. Ver item 4.7.7.2.1., na página 20 da Norma.

As Combinações Especiais consideram situações em que a duração da ação é muito pequena. Nesta combinação além da ação permanente, são levadas em conta as ações especiais e as combinaçõesde ações variáveis que podem ocorrer simultanea-mente à ação especial. Ver item 4.7.7.2.2., na página 20 da Norma.

As combinações feitas para a estrutura no ELS dependem do período de permanência da ação durante a vida útil da estrutura. Essas combinações são denominadas de Quase Permanentes, Freqüen-tes e Raras.

As Combinações quase permanentes consideram além das ações permanentes, aquelas consideradas quase permanentes ponderadas pelo coeficiente Ψ2. Considera-se uma ação quase permanente quando ela pode ocorrer ao longo de um período aproximadamente igual à metade da vida útil da estrutura. Ver item 4.7.7.3.2, na página 21 da Norma.

As Combinações freqüentes consideram ações que ocorrem em períodos da ordem de 5 % do tempo da vida útil da estrutura. São ações que podem causar

As Combinações de Construção são consideradas quando há riscos de a estrutura atingir o ELU ainda durante a construção, por qualquer motivo que seja. Nesta combinação além da ação permanente são consideradas a ação variável principal, que neste caso passa a ser a ação durante a construção, e também as ações secundárias. Ver item 4.7.7.2.3,na página 20 da Norma.

As Combinações Especiais são muito raras e são utilizadas em casos muito particulares de edifica-ção. Fogem do escopo deste curso.

danos que não sejam permanentes, ou seja, possam ser revertidos após sua atuação. Nesta combinação além das ações permanentes são consideradas a ação variável freqüente multiplicada pelo coefici-ente de ponderação Ψ1 e as demais ações variáveis multiplicadas pelo coeficiente de ponderação Ψ2. Ver item 4.7.7.3.3, na página 22 da Norma.

As Combinações raras são aquelas que levam em conta ações que podem ocorrer durante algumas horas do período de vida útil da estrutura e que podem causar danos permanentes à estrutura. Para essa combinação são usadas, além das ações permanentes, aquela devida as ações raras e as de-mais ações variáveis, multiplicadas pelo coeficiente de ponderação Ψ1. Ver item 4.7.7.3.4, na página 22 da Norma.

2. Combinação das ações para verificação da estrutura.

2.1. Verificação da estrutura no Estado Limite Último

2.2. Verificação da estrutura no Estado Limite de Serviço


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Para dimensionamento da estrutura é usada a denominada tensão de dimensionamento fd. Essa tensão é obtida da tensão característica do material (valor máximo de trabalho do material) sobre a qual é aplicado um coeficiente de ponderação Ym, em última análise um coeficiente de segurança. Ym é um coeficiente obtido pelo produto de outros três:

Ym = Ym1. Ym2. Ym3

A Norma apresenta diretamente o valor final Ym.Esse valor é adotado em função do tipo de combina-ção considerado. Em vista de se estar analisando o escoamento, a flambagem, instabilidade ou ruptura da estrutura.

O dimensionamento de barras tracionadas é o mais simples. Quando um elemento de aço é submetido à tração simples é necessária apenas a verificação das tensões de tração na seção da peça. Não de-vemos esquecer que, no caso da peça apresentar furos, a seção resistente deverá ser aquela que resulta dos descontos das áreas relativas aos furos; essa seção denomina-se Área Líquida.

A Norma ainda considera o que se denomina Área Liquida Efetiva, que é um valor dado pela Área Líquida (descontados os furos) multiplicada por

Neste caso adota-se Ym = 1,0.

Ym1 leva em conta a possibilidade de variaçãona resistência teórica do material.

Ym2 leva em conta a diferença de resistência entre aquela obtida nos corpos de prova e na realidade.

Ym3 leva em conta as imprecisões de cálculoe execução.

3. Determinação da resistência do material aço para efeito de dimensionamento

3.1. Coeficientes Ym para o ELU

4. Dimensionamento de barras à tração

3.2. Coeficientes ym para o ELS

Esses valores são obtidos na tabela 3, na página 23 da Norma.

um coeficiente Ct que depende da maneira como a força de tração é transmitida às barras compostas. Quando a barra é isolada, Ct = 1,0. Nos demais casos consultar as páginas 39 e 40 da Norma.

Para dimensionamento da seção à tração usa-se, como valor resistente, o menor dos valores obtidos, considerando o escoamento da região sem furo e a ruptura da região com furo:

Vídeo Cálculo 03 - Dimensionamento a Tração assista on-line


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a) para escoamento da seção bruta NtRd = Ag.fy/ Ya1

Onde Ag = área bruta da seção fy = Tensão de escoamento do aço Ya1 = Ym (tabela 3 da Norma para escoamento)

b) para ruptura da seção líquida Nt,Rd = Ae.fu / Ya2

Onde Ae = área líquida efetiva da seção fy = Tensão de ruptura do aço Ya2 = Ym (tabela 3 da Norma para ruptura)

A força de tração resistente de cálculo (NtRd ) deve ser, finalmente, comparada com a força de tração solicitante de cálculo (NtSd ).

Lembrar que para determinação da força so-licitante de cálculo devem ser aplicados à força característica (a que realmente atua na estrutura) os coeficientes de ampliação e redução, conforme o ítem 2 deste texto.

Se o valor resistente for igual ou superior ao valor solicitante, a seção adotada é adequada. Caso contrário, deve-se adotar outra seção.

Mesmo para peças tracionadas deve-se verificar sua rigidez, para que ela possa ter um mínimo de rigidez e possa transmitir adequadamente as forças de tração. Para isso, a Norma recomenda que o índice de esbeltez (λ) da barra seja inferior a 300.

λ = l/r, onde l é o comprimento não travadoda barra e r é o raio de giração mínimo.

Verificar a estabilidade de um perfil W150X29.8kg/m quando usado como tirante, submetido a uma carga axial de tração de 650KN, sendo 150kN de ações permanentes e 500kN de ações variáveis.

Exercício Resolvido:

A peça tem 10m de comprimento. Considerar as ligações parafusadas nas extremidades como mostrado abaixo:

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Propriedades do aço ASTM A 572: fy = 34,5 kN/cm2, fu = 45,0 kN/cm2

Solução:

Determinação da Força de Tração Solicitante de Cálculo

Propriedades geométricas da seção:

rx = 6,72 cmry = 3,8 cm dp = 1,9 cm (diâmetro do parafuso)Ic = 3 x 7,5cm = 22,5 cmec = 1,42 cm

Ag = 38,5 cm2d = 15,7 cmbf = 15,3 cmt f = 0,93 cm t w = 0,66 cm

Nt,cp = 150 kNNt,ca = 500 kNNt,sd = 1,35xNt,cp + 1,5Nt,ca = 1,35x150+1,50x500 Nt,sd = 952,2 kN

, E = 20.000 kN/cm2

Obs: o critério usado para a escolha do Coeficiente de Ponderação 1,35 para ações permanentes foi a consideração da coluna 3 da Tabela 1 – pag.18 da Norma que define: “Peso próprio de estruturas moldadas no local... e empuxos permanentes.”

(comprimento efetivo da ligação, do eixo do 1º ao último furo)(excentricidade da ligação, definida no subitem 5.2.5, pág. 39 da Norma)

Neste caso, de acordo com a figura:


Dimensionamento de Estruturas de Aço – EAD - CBCA

8 b

Determinação da Força de Tração Resistente de Cálculo

- Escoamento da seção Bruta

- Ruptura da seção líquida efetiva

(OK)

- Verificação da esbeltez máxima recomendada:

(OK)

Onde:

, de acordo com 5.2.5 c)

0,35 é o valor resultante da soma 0,2 + 0,15, definidos respectivamente em 5.2.4.1 a), pág. 38 e 6.3.6, Tab. 12, pág. 83.

Conclusão:

O perfil não atende ao critério de Ruptura da Seção Líquida Efetiva, portanto é instável!



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No caso de barras a compressão o problemase torna mais complexo devido ao fenômenoda flambagem. De modo geral, nas barras com-primidas podem ocorrer flambagem por flexão(a flambagem tradicional), flambagem por torçãoe flambagem localizada das chapas que compõemo perfil.

A força de compressão resistente de uma barra submetida à compressão depende da sua resistên-cia a esses três fatores e é dada pela relação:

A flambagem a flexão é assim denominada porque a barra, ao perder a estabilidade, adquire a forma de uma barra fletida (fig. 1)

Na flambagem a torção, a barra perde estabilidade, sofrendo rotação em relação ao seu eixo longitudi-nal.Tanto a flambagem a flexão, como a torção, depen-dem do comprimento da barra e da forma da seção transversal, através do conhecido índice de esbeltez (λ). Normalmente o índice de esbeltez é dado pela relação entre o comprimento de flambagem da peça e o raio de giração da seção. O raio de giração da seção é uma propriedade geométrica da seçãodo perfil utilizado e seu valor é dado nas tabelasdos perfis. A Norma usa um índice de esbeltez menor chamado índice de esbeltez reduzido (λ0).

O valor de λ0 é dado no item 5.3.3.2, na página 44 da Norma. Seu valor depende do Fator de redução total (Q). O fator Q, por sua vez, depende do tipo de seção do perfil que se está verificando, isto é: se é um perfil do tipo AA, AL ou tubular circular, e indi-retamente, da espessura e largura das chapas que formam esses perfis. A definição dos perfis AA e AL é dada no anexo F na página 126. Podem-se ver figu-ras desses perfis na tabela F1 do anexo F, na página 128. O fator Q pode ser tomado igual a 1,00 quando a relação b/t não superar o limite b/t lim,, dado na tabela F1 do anexo F à página 128.

Aconselha-se, para maior facilidade usar seções que resultem em Q = 1,00. O índice de esbeltez reduzido depende também de Ne. Cujo valor é dado no Anexo E da Norma à página 121. Ne é a força de flambagem elástica, que para a flambagem a flexão é a velha conhecida carga crítica de flambagem de Euler, que depende do módulo de elasticidade do aço, momento de inércia da seção e do comprimen-to de flambagem da barra.

É importante lembrar que o comprimento de flam-bagem da barra nem sempre é seu comprimento real, mas sim, um valor maior ou menor, que depende das condições de vínculos das extremi-dades da barra. No caso da flambagem a torção, Ne depende de fatores relativos à torção, como módulo de elasticidade transversal do aço, raio de giração polar da seção, e constante de empenamento (Cw). A constante de empenamento é dada na tabelade perfis dos fabricantes.

De posse do índice de esbeltez reduzido (λ0), pode-se obter o valor de X usando-se o gráfico da figura 11 ou a tabela 4, localizadas na página 45.

Obtidos os valores de X e Q podemos calcular a força de compressão resistente de cálculo (Nc,Rd ) e compará-la com a força de compressão solici-tante de cálculo (Nc,Sd ).

5. Dimensionamento de barras à compressão

O que são flambagem a flexão e flambagem a torção?

Nc,Rd = X.Q.Ag.fy/ Ya1

X = fator de redução para flambagem a flexão e flambagem a torçãoQ = fator de redução para a flambagem localizadaAg = área bruta da seção transversal da barrafy = Tensão de escoamento do açoYa1 = Ym (tabela 3 da Norma para escoamento)

Vídeo Cálculo 04 - Dimensionamento a Compressão

Vídeo Cálculo 05 - Dimensionamento a Compressão – p2

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Lembrar que para determinação da força solicitante de cálculo devem ser aplicados à força caracter-ística (a que realmente atua na estrutura) os coefi-cientes de ampliação e redução, conforme o ítem 2 deste texto.

Se o valor resistente for igual ou superior ao valor solicitante, a seção adotada é adequada. Caso con-trário, deve-se adotar outra seção.

A Norma ainda exige que a barra tenha uma es-beltez máxima de 200, ou seja:

λ = lfl/r menor ou igual a 200,

onde lfl é o comprimento de flambagem da peça e r o menor raio de giração da seção.

Exercício Resolvido:Verificar a estabilidade de um tubo redondo 323,8 x 12,7mm aço ASTM A572 grau 42, quando sujeito a uma força axial de compressão de 1800kN, sendo 800kN de ações permanentes e 1000kN de ações variáveis. A peça tem 5,5m de comprimento e ambas as extremidades rotuladas.

Propriedades do Aço ASTM A572 grau 42: fy = 29 kN/ cm2, fu = 41,5 kN/ cm2E = 20.000 kN/cm2 Solução:

Nccp = 800 KN Ncca = 1000 KNNc,Sd = 1,35 x 800 + 1,5 x 1000 = 2580 kN

Determinação da Força de Compressão Solicitante de Cálculo


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Propriedades geométricas da Seção:

Ag = 124,12 cm2D = 32,38 cm t = 1,27 cm L = 550 cmr = 11,01 cmI = 15041cm4

Determinação da Força de Compressão Resistente de Cálculo

- Flambagem local (Item F.4, anexo F da norma – paredes circulares)

Relação D/t dentro do limite, Q=1

- Flambagem Global

, Onde está de acordo com o item E.1 anexo “E” da NBR

Como , pode ser determinado na tabela 4, ítem 5.3.3 Da Norma

= 0,856

E finalmente:

(OK)

(OK)

Conclusão: O perfil é estável!


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No dimensionamento a flexão devem ser considera-dos os estados limites últimos de:

- Flambagem lateral com torção (FLT)- Flambagem local da mesa comprimida (FLM)- Flambagem local da alma (FLA)

O Momento fletor resistente de cálculo (MRd) não pode ser superior a 1,36 do momento de escoamen-to da seção

O Momento fletor resistente de cálculo (MRd) de-pende da viga ser de alma não esbelta ou esbelta.

6. Dimensionamento de barras submetidas a momento fletor e força cortante.

6.1. Dimensionamento a momento fletor

Vídeo Cálculo 06 - Dimensionamento a Momento Fletor assista on-line

Vigas de alma não esbelta são aquelas em que a relação entre altura da alma e sua espessura (λ) é menor que λr = 5,7√ (E/fy). Para isso, ver os estados FLT, FLM e FLA, na terceira linha da coluna cor-respondente a λp na tabela G1 do anexo G, à página 134.

Quando λ for menor ou igual a λp a seção é também denominada de “seção compacta”.

Em se tratando de viga de alma não esbelta, pode-se calcular o momento resistente de cálculo usando o item G2 do Anexo G, à página 130 da Norma.

Caso se trate de viga de alma esbelta, usa-se o item H2 do Anexo H, à página 138 da Norma.

Sugerimos que para facilidade de cálculo use-se sempre seção de alma não esbelta e compacta. Essa situação ocorre quando λ é menor ou igual a λr e λp (dados na tabela G1 da Norma).

O dimensionamento a força cortante é feito con-siderando a possibilidade de escoamento do aço e a flambagem da alma provocada pela parcela de compressão do cisalhamento.

6.2. Dimensionamento a força cortante

Vídeo Cálculo 07 - Dimensionamento a Força Cortante assista on-line

A força cortante resistente de cálculo (VRd) é dada pelo menor valor obtido entre a situação de plastifi-cação da seção e a situação de flambagem na alma provocada pelo cisalhamento. Esses valores depen-dem da esbeltez da alma e são obtidos pelas fórmu-las apresentadas pela Norma, nas páginas 50 a 52.

Neste caso, a expressão simplificada que define o momento fletor resistente é:

Onde:

Z é o módulo de resistência plástico da seção.

= = 1,10 é o coeficiente de ponderação das resistências (Tab.3, pág.23da Norma)

Em todos os casos usa-se o menor valor do mo-mento resistente para comparação com o momento solicitante de cálculo.

Se valor resistente for igual ou superior ao valor solicitante, a seção adotada é adequada. Caso con-trário, deve-se adotar outra seção.


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Quando o limite for dado pela flambagem pode-se melhorar o comportamento do perfil usando nervu-ras.

Se valor resistente for igual ou superior ao valor solicitante, a seção adotada é adequada. Caso con-trário, deve-se adotar outra seção.

Exercício Resolvido:Selecionar um perfil laminado “U” (ASTM A36) que atenda às solicitações edeslocamento limite, para ser usado como nervura simplesmente apoiada emum vão de 5,0 m. As cargas atuantes estão divididas em:

- Permanentes, Qcp= 3,0kN/m- Acidentais, Qca= 6,0kN/m

Considerar a viga contida lateralmente pela laje.

Propriedades do aço ASTM A-36: fy = 25 kN/cm², fu = 40 kN/cm²

Solução:

Para que a viga seja considerada contida lateralmente, a distância máximaentre os pontos de travamento lateral (Lb) deve atender a relação:

Prever conectores embutidos na laje, pelo menos, a cada 77cm.

Qcp = 0,03 kN/cmQca = 0,06 kN/cm

Qsd= 1,35.0,03 + 1,5.0,06 = 0,13kN/cm

Determinação dos Esforços Solicitantes de Cálculo


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- Cálculo do momento de inércia (Ix) mínimo que atenda ao deslocamento vertical limite de L/350.A verificação do deslocamento máximo é feita de acordo com a COMBINAÇÃO DE SERVIÇO considerada:

- Combinação quase permanente, onde não há equipamentos nem elevada concentração de pessoas. (TA-BELA 2, Ítem 4.7.6.2.2 da Norma)

Q = Qcp + 0,3Qca = 0,03 + 0,3.0,06 = 0,048 kN / cm

Supondo seção compacta:

Onde:

Ym = 1,10 mZx é o módulo de resistência plástico (mínimo) da seção em relação a x-xfy é a resistência ao escoamento do aço

E isolando Zx na expressão, encontramos:

Na tabela, o perfil U 203x20,5kg/m tem as seguintes propriedades geométricas:

Ix = 1.490 cm4

Zx = 179 cm3

rx= 7,56 cmrx= 1,55 cm

A = 26,1 cm2

Aw = 15,63 cm2

h = d-2.tf = 18,4 cm

d = 20,3 cmbf = 5,95 cmtw = 0,77 cmtf = 0,95 cm

Determinação do Momento Fletor Resistente de Cálculo

Verificação da Flambagem Local - FLM e FLA

Para as mesas (FLM )

(OK)


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Para finalizar, é importante lembrar que, além das questões de tensões e esforços sobre os elementos estruturais, existe a questão da deformação destes elementos. Devemos ficar atentos aos limites de deformação estipulados em norma, principalmente em relação as vigas.

Vimos que o dimensionamento segundo a NBR 8800:2008 é bastante complexo e trabalhoso. Para simplificar o trabalho podemos usar um artifício

escolhendo perfis que tenham certos parâmetros que simplifiquem o cálculo, de tal forma que alguns coeficientes utilizados sejam iguais a 1, o que irá facilitar o cálculo.

Esta foi a abordagem adotada nos exemplos de di-mensionamento de estruturas de aço desenvolvidos neste curso, em relação aos mezaninos, galpõese prédios de até 5 pavimentos, fazendo com queo processo de cálculo se torne mais palatávele mais inteligível.

7. Para finalizar

Vídeo Cálculo 08 – Para Finalizar assista on-line

Para a alma (FLA)

Como (confirmado, seção compacta):

Determinação da Força Cortante Resistente de Cálculo

(OK)

(OK)

(OK)

Onde: para vigas sem enrijecedores

Então, a expressão que define a força cortante resistente de cálculo é dadapor:

é a área da seção transversal da alma

(OK)

Conclusão: O perfil escolhido atende!

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