20-09-2016

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Sumário

Unidade I – MECÂNICA

1- Mecânica da partícula

Cinemática e dinâmica da partícula em movimentos a mais do que uma dimensão

- Referencial e vetor posição.

- Equações paramétricas do movimento. Equação da trajetória.

- Deslocamento, velocidade média e velocidade.

Exemplos de aplicação.

Mecânica Cinemática e dinâmica da partícula

• A cinemática é um ramo da mecânica

clássica que estuda os movimentos sem

ter em conta as causas que provocam

essas variações.

• A dinâmica é também um ramo da mecânica clássica que estuda o

movimento de um corpo e as causas desses movimentos produzidos por

ação de forças. Fundamenta-se nas leis da mecânica newtoniana, que a

experiência confirma para velocidades não muito elevadas.

Para corpos que possuem velocidades próximas da velocidade da luz,

Einstein criou a mecânica relativista.

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Mecânica Referencial

• A descrição de um movimento

qualquer requer sempre a

definição antecipada de um

referencial.

• Referencial – Corpo que serve de referência na descrição do movimento de

um outro corpo. (Exemplo: na atividade experimental que se ilustra na

figura, o referencial escolhido foi o CBR – sensor de movimento).

• O referencial em Física pode ser um sistema de eixos cartesiano.

Mecânica Referencial tridimensional

• Um referencial cartesiano

tridimensional ou sistema

cartesiano de coordenadas é um

conjunto fixo de três réguas

perpendiculares entre si (eixos de

referência), que se intersectam

num ponto O (origem do sistema).

Os versores ex, ey e ez definem a direção e o sentido de cada um dos eixos. r r r

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Mecânica Posição

• A posição de qualquer partícula é um

conceito relativo, depende do referencial

escolhido.

• A posição no espaço pode ser indicada

por um vetor que tem origem na origem

do referencial e extremidade no local

onde se encontra a partícula.

x, y e z são as coordenadas de posição da partícula, relativamente ao

referencial Oxyz.

O vetor assim definido chama-se vetor posição, r. r

Mecânica Trajetória

• A trajetória é a linha formada pelas

sucessivas posições que a partícula vai

tendo à medida que o tempo decorre.

• Podemos classificar a trajetória da

fotografia estroboscópica como retilínea

vertical e/ou curvilínea.

A fotografia estroboscópica apresenta a trajetória de duas bolas, em que

uma é largada em queda livre e a outra é lançada horizontalmente.

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Mecânica A Trajetória e o referencial escolhido

• A trajetória de um corpo em

movimento depende do referencial

escolhido.

• Admitindo que um avião se desloca

com velocidade constante, se o

referencial for o piloto do avião, a

trajetória será retilínea vertical. Pois,

o corpo estará sempre por baixo do

avião.

• Em relação a um observador situado

em Terra, a trajetória é curvilínea. • Analisar mais situações.

Mecânica Lei do movimento

• Quando a posição de um corpo varia

no decorrer do tempo, relativamente

a um referencial, o vetor posição

também varia, então, diz-se que o

vetor posição é uma função do

tempo.

A esta equação chamamos lei do movimento.

r r r = r (t)

r (t) = x (t) ex + y (t) ey

r r r

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Mecânica Equações paramétricas do movimento

• A variação no decurso do tempo das coordenadas de posição designam-se

por equações paramétricas do movimento.

x = x (t)

y = y (t)

z = z (t)

Equações paramétricas

Em Física e Química A 11º ano, usámos as equações paramétricas para estudar os

movimentos retilíneos a uma dimensão, bastava apenas uma equação paramétrica

para definir o movimento.

x = x (t) x (t) = x0 + vt

r (t) = x (t) ex + y (t) ey + z (t) ez

r r r r

Mecânica Equações paramétricas do movimento

• Exemplo 1: A equação do movimento de uma partícula a duas dimensões

é dada por:

)SI(24)( 2yx etettr

rrr

Determine a equação da trajetória.

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2xy Equação da trajetória (parábola) R:

Nota: A designação equações paramétricas resulta das coordenadas da partícula serem todas expressas em função da mesma variável ou parâmetro: o tempo.

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Mecânica Equações paramétricas do movimento

• Exemplo 2: O movimento de uma bola de golfe no ar é descrito, num

sistema de coordenadas em que a direção vertical corresponde ao eixo Oy

e a direção horizontal, sobre o relvado, ao eixo Ox, pela seguinte equação:

)SI()510(5)( 2yx ettettr

rrr

Tendo em conta as equações paramétricas, determine a equação da

trajetória da bola de golfe e faça a representação gráfica do movimento

(utilize por exemplo a calculadora gráfica).

Trajetória parabólica 2

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12 xxy R:

Mecânica Deslocamento

• Consideremos uma partícula a descrever uma trajetória tal que as suas

posições nos instantes t1 e t2 são dadas pelos vetores posição, r1 e r2: r r

x1 y x e y1 e r1 r r r

x2 y x e y2 e r2 r r r

O deslocamento, r, no intervalo

[t1; t2] s será:

r

r = r2 – r1

r r r

r = x ex + y ey r r r

Magnitude, intensidade ou módulo do deslocamento é dado por:

r |r | = x2 + y2 Unidade SI: m (metro)

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Mecânica Velocidade média

• Seja r o deslocamento de uma partícula num intervalo de tempo t.

Chama-se velocidade média:

r

t

rvm

rr

A velocidade média tem a mesma

direção e sentido do deslocamento.

t

rvm

rr

Magnitude, intensidade ou módulo da velocidade média:

Unidade SI: m/s (metro por segundo)

Mecânica Velocidade

• A velocidade instantânea ou simplesmente velocidade corresponde ao

limite da velocidade média quando o intervalo de tempo (t 0) tende para

zero:

mtt

vt

rtv

rr

r

00limlim)(

Por definição corresponde à

derivada de r (t) em ordem ao

tempo:

r

)(d

d

d

d)( yx eyex

tt

rtv

rrr

r

yyxx evevtvrr

)(

A velocidade é uma grandeza vetorial e é sempre tangente à trajetória em cada ponto.

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Mecânica Velocidade

• A velocidade traduz a maneira como a posição varia num dado instante. O

seu módulo indica a rapidez do movimento.

zzyyxx evevevtvrrr

)(

As componentes escalares da velocidade são:

t

zv

t

yv

t

xv zyx

d

d;

d

d;

d

d

Estas componentes escalares são as derivadas em ordem ao tempo das

componentes escalares da posição.

Mecânica Exercício

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TPC

• Tentar fazer a APSA 01 – Deslocamento, velocidade média e trajetória.