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Eletricidade e magnetismo
Acão de campos magnéticos sobre cargas em movimento e correntes
Prof. Luís Perna 2013/14
Origens do campo magnético
• O fenómeno do magnetismo
era conhecido dos Gregos já
no ano 800 a. C. Os Gregos
descobriram que certas
pedras, feitas de um material
hoje chamado magnetite
(Fe3O4), atraíam pedaços de
ferro.
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Origens do campo magnético
• Pensa-se que as primeiras
observações de fenómenos
magnéticos tenham sido
realizadas na antiga cidade
de Magnésia, na Ásia Menor
(hoje Turquia). Daí a
designação de magnetite
dada à pedra-íman existente
na região e de magnetismo
a este fenómeno que se
observa com os imanes ou
magnetes. A primeira referência conhecida sobre uma substância
capaz de atrair outras é a de Tales de Mileto.
Interação magnética
• Numa região em que a influência de uma interação
magnética se faça sentir, podemos afirmar que existe um
campo magnético, .
• A interação magnética deteta-se tanto em magnetes (ímanes
naturais) como em correntes elétricas.
B
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Interação magnética
• Todos os ímanes, independentemente
da sua forma, têm dois polos, o pólo
norte magnético e o pólo sul
magnético, onde se exercem forças de
certa forma semelhantes às que se
verificam entre cargas elétricas, isto é,
polos de mesmo nome repelem-se e
polos de nome diferente atraem-se.
Interação magnética
• É curioso notar que, ao contrário das cargas elétricas, não
existem polos magnéticos isolados. Logo, se um magnete
se partir em dois, cada pedaço fica com um pólo norte e um
pólo sul.
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Linhas de campo de um campo magnético
• Linhas de campo magnético - são linhas imaginárias
tangentes, em cada ponto, aos vetores representativos do
campo magnético nesses pontos.
• A densidade das linhas de campo é maior nas zonas onde o
campo é mais intenso.
• As linhas de campo nunca se cruzam.
• Ao conjunto das linhas de campo dá-se o nome de espectro
magnético.
B
Linhas de campo de um campo magnético
• O campo magnético é caracterizado, em cada ponto, por um
vetor campo magnético, , também designado por
densidade de fluxo magnético, que é tangente, em cada
ponto, às linhas de campo; estas orientam-se no mesmo
sentido do campo magnético.
B
Linhas de campo
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Experiência de Oersted
• A experiência de Oersted prova que uma corrente elétrica
produz um campo magnético, tal como um íman.
Hans Christian Oersted
(1777 - 1851)
dinamarquês
Campo magnético criado por um condutor
retilíneo
• O campo magnético criado por um condutor retilíneo e muito
extenso, quando percorrido por uma corrente elétrica
estacionária, tem simetria cilíndrica.
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Regras para determinar o sentido do campo
• O sentido do campo magnético pode ser determinado por
qualquer uma das regras práticas:
A - Regra dos dedos da mão direita;
B - Regra do saca-rolhas de Maxwell;
C - Regra do observador de Ampère.
Campo magnético criado por uma espira
circular
• Campo magnético criado por uma espira circular - neste
caso, as linhas de campo são curvas fechadas em torno da
corrente e o campo magnético, , é na parte central,
perpendicular ao plano da espira.
B
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Campo magnético criado por um solenóide
• Solenóide - bobina de fio condutor enrolado em hélice circular,
com espiras uniformemente distribuídas ao longo do seu eixo e
suficientemente próximas umas das outras.
É usado para produzir campos magnéticos intensos e
homogéneos na região delimitada pelas espiras.
Campo magnético criado por um solenóide
• O campo criado por um solenóide é muito semelhante ao
campo criado por um íman em barra. O campo magnético no
interior das espiras é aproximadamente uniforme.
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Regras para identificar o sentido das linhas de
campo do solenóide e os seus polos
• Regra da mão direita.
• As setas indicam o sentido da
corrente e as letras os nomes
dos polos equivalentes a um
íman em barra.
Acão de um campo magnético sobre uma
carga elétrica em movimento
• A força magnética, ,
que atua sobre uma
partícula com carga q, que
se desloca com velocidade
num campo magnético, ,
é:
mF
v
B
BvqFm
Unidade SI das grandezas envolvidas:
Força magnética: N (Newton)
Carga: C (Coulomb)
Velocidade: m/s (metro/segundo)
Campo magnético: T (Tesla)
Nikola Tesla (1856-1943)
Austríaco/N. Americano
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Acão de um campo magnético sobre uma
carga elétrica em movimento
• Características da força
magnética, , que atua sobre
a partícula com carga q.
Direção: perpendicular ao plano
definido por e .
Sentido: dado por qualquer uma
das regras do produto vetorial ou
pela regra da mão direita.
Intensidade:
Fm = q v B sin
BvqFm
mF
v
B
Sentido da força magnética
• Regra da mão direita para
determinar o sentido de uma
carga em movimento.
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Análise da força magnética exercida sobre uma carga
móvel que se desloca num campo magnético uniforme
• A força magnética, :
- depende da carga da partícula, da sua velocidade e do
campo magnético;
- é nula, quando a partícula se encontra em repouso, ou
quando e têm a mesma direção;
(pois para = 0º ou = 180º o sin = 0)
mF
v
B
Fm = q v B sin
Análise da força magnética exercida sobre uma carga
móvel que se desloca num campo magnético uniforme
• A força magnética, :
é máxima, quando a partícula se move numa direção
perpendicular ao vetor campo magnético, .
(pois para = 90º o sin = 1)
mF
B
Fm = q v B sin
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Análise da força magnética exercida sobre uma carga
móvel que se desloca num campo magnético uniforme
• A força magnética, , contrariamente ao que acontece
com a força gravítica ( ) e com a força elétrica
…(………..), não tem a direção do campo magnético, .
• A força magnética, , é sempre perpendicular ao plano
definido pela velocidade, , e pelo vetor campo magnético,
.
mF
G
mFg
EqFe
B
mF
v
B
Análise do tipo de movimento de cargas elétricas num campo magnético uniforme
Movimento de uma partícula com carga num campo
magnético uniforme, :
- Se a velocidade, , da partícula é paralela às linhas de
campo, a força magnética, , que sobre ela, actua é nula
e a velocidade, , vai manter-se constante.
O movimento é rectilíneo e uniforme.
mF
vB
v
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Análise do tipo de movimento de cargas elétricas num campo magnético uniforme
Movimento de uma partícula com
carga num campo magnético
uniforme, :
- Se a velocidade, , da partícula
é perpendicular às linhas de
campo, a força magnética, ,
que sobre ela actua é máxima e de
intensidade Fm = q v B, constante.
A força magnética é, portanto,
radial e centrípeta e o movimento
é circular e uniforme.
mF
v
B
Análise do tipo de movimento de cargas elétricas num campo magnético uniforme
r – é o raio da trajetória
Bvqr
vm
2
mc FF
Bq
pr
Bq
vmr
Aplicando a segunda lei de Newton, podemos deduzir a expressão
que nos dá o raio da trajectória circular da carga eléctrica
móvel. Assim, sendo:
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Cálculo da frequência do movimento da carga elétrica
)2(Bq
vmr
Como o movimento é circular e uniforme v = r e = 2 f
v = 2 f r (1)
Substituindo (2) em (1) vem:
Esta frequência denomina-se, frequência de ciclotrão e é a
frequência do movimento circular das partículas, no
ciclotrão.
m
Bqf
2
Partícula lançada num campo magnético numa direção que não coincide com a do campo magnético nem lhe é perpendicular
A velocidade pode ser decomposta em duas componentes, uma
paralela e outra perpendicular à direcção do campo.
O movimento na direcção paralela ao campo é uniforme e o
movimento na direcção perpendicular ao campo é circular.
Da sobreposição destes dois movimentos resulta um movimento
em espiral ou helicoidal.
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Movimento duma carga elétrica sob a ação de um campo eletromagnético
Um campo electromagnético é uma região do espaço onde
existe, em simultâneo, um campo eléctrico e um campo
magnético.
A força electromagnética, , também conhecida por força
de Lorentz, é uma força que é igual à soma vectorial das
forças eléctrica, , e magnética, .
ou também:
emF
eF
mF
meem FFF
BvqEqFem
)( BvEqFem
ou
O espectrómetro de massa
O espectrómetro de massa é um
aparelho usado para separar átomos e
moléculas de acordo com as respetivas
massas. Estes terão de ser previamente
ionizados. As medições feitas com estes
equipamentos permitem determinar a
existência de isótopos bem como as
respetivas abundâncias na natureza.
Hoje, usam-no para a identificação de
moléculas desconhecidas. Nobel de Química de 1922,
"pela descoberta, utilizando o
seu espectrómetro de
massa, de isótopos, a grande
número de elementos não
radioativos.
(1877-1945)
Inglês
Francis William Aston
Graças ao espectrómetro de massa, sabe-se que o
magnésio natural, por exemplo, é constituído por
78,7% de 24Mg, 10,1% de 25Mg e 11,2% de 26Mg.
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Componentes do espectrómetro de massa
• Câmara de ionização, onde a
amostra em estudo é ionizada.
• Zona de aceleração dos iões
da amostra por ação dum
campo elétrico intenso.
• Zona do campo magnético
uniforme onde os iões são
lançados a grande velocidade.
Componentes do espectrómetro de massa
Campo elétrico
Zona de aceleração dos iões
Campo eletromagnético
Seletor de velocidades
Fonte de iões
Detectores de iões
Campo magnético uniforme
Trajetórias dos iões de acordo com
a sua massa
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Seletor de velocidades do espectrómetro de
massa
Para que a velocidade
dos iões seja a mesma,
o espectrómetro de
massa tem incorporado
um seletor de
velocidades que se
encontra entre a câmara
de ionização e a
entrada no campo
magnético.
B
EvBvqEqFF me
Zona do campo magnético do espectrómetro
de massa
• Na zona do campo
magnético os iões
descrevem trajetórias
circulares de raios diferentes
consoante as suas massas.
r
vmBvqFF cm
2
Br
v
m
q
Vídeo Simulação
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O ciclotrão
• O ciclotrão foi inventado por
Ernest Lawrence em 1929,
funcionou pela primeira vez em
1932, na Universidade da
Califórnia, em Berkeley e acelera
partículas carregadas, como
núcleos de hidrogénio, protões,
e núcleos de hidrogénio
pesado, deuterões, até altas
energias, de modo a poderem ser
usados em experiências de
desintegração atómicas.
(1902-1958)
Americano
Ernest Lawrence recebeu,
pelo seu trabalho, em 1939,
o Prémio Nobel da Física.
O ciclotrão
O ciclotrão é um aparelho
que se destina a acelerar
partículas com carga elétrica,
por forma a conseguir
elevadas energias cinéticas,
para que estas colidam com
outras a fim de estudar as
partículas daí resultantes,
para melhor compreender a
estrutura da matéria.
Representação esquemática de um ciclotrão
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O ciclotrão
Um protão penetra, animado de uma dada velocidade , no D
da esquerda e fica sob a influência do campo magnético ,
responsável por uma força magnética que lhe faz descrever
um movimento circular uniforme, descrevendo uma trajetória
de raio r.
B
v
Antes de penetrar no D da direita, passa
por um campo elétrico uniforme, entre os
Ds. O papel do campo elétrico , é o de
acelerar o protão, aumentando-lhe o
módulo da velocidade, o espaço entre os
Ds é percorrido com movimento retilíneo
uniformemente acelerado.
E
Vídeo 1 Simulação Vídeo 2
Acão de um campo magnético sobre um elemento de corrente estacionária
A força magnética, , que actua o segmento, l, de um fio
condutor, percorrido por uma corrente eléctrica estacionária
de intensidade, I, quando colocado num campo magnético
uniforme, , é:
mF
B
BvqFm
tIq
tv
Ivq
BIFm
Esta expressão traduz a Lei de Laplace.
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Acão de um campo magnético sobre um elemento de corrente estacionária
Características da força magnética, , que actua sobre
um elemento de corrente, :
Direcção: perpendicular ao plano definido pelo elemento de
corrente, , e pelo campo magnético, .
Sentido: dado por qualquer uma das regras do produto
vectorial ou pela regra da mão direita.
Intensidade:
Sendo o ângulo formado por e .
mF
I
I B
sinBIFm
I B
Acão de um campo magnético sobre um elemento de corrente estacionária
A força magnética, que actua sobre um elemento de
corrente:
- é sempre perpendicular ao segmento, , de fio condutor,
como se verifica pelas regras do produto vectorial;
- é nula, quando e têm a mesma direcção;
- é máxima, quando o fio condutor é perpendicular à direcção
do campo magnético, .
A partir da expressão da Lei de Laplace, podemos determinar a
intensidade do campo magnético, :
B
B
sin
I
FB m
B
BIFm
sinBIFm
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O campo magnético terrestre
A Terra comporta-se,
aproximadamente, como um
íman gigantesco; ao pólo norte
geográfico (os polos geográficos
encontram-se sobre o eixo de
rotação da Terra) corresponde o
pólo sul magnético e vice-versa.
Ao ângulo que a direção norte-
sul geográfico faz com a direção
norte-sul magnético dá-se o
nome de declinação
magnética.
O campo magnético terrestre
A origem do campo magnético
terrestre é um assunto ainda não
completamente conhecido e constitui,
por isso, tema de investigação actual
em Geofísica.
• Supõem-se que o magnetismo
terrestre seja devido a correntes
eléctricas existentes no núcleo
externo líquido da Terra que, por
sua vez, podem estar de alguma
forma ligadas com o movimento de
rotação da Terra.
O campo magnético terrestre
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O campo magnético terrestre
À escala geológica, o campo
magnético terrestre sofreu
alterações importantes ao
longo dos tempos, incluindo
inversões dos polos. A mais
recente inversão de polos
ocorreu há, aproximadamente,
700 000 anos e poderá voltar
a acontecer dentro de 2000
anos. Mas não se sabe …
ainda não há certezas sobre
as inversões polares.
Vídeo: Inversão dos polos
O campo magnético terrestre
O campo magnético terrestre forma um escudo protetor
contra o vento solar, que é o fluxo de partículas carregadas de
alta energia proveniente do Sol. Este escudo, conhecido como
magnetosfera, é o que protege a vida da Terra contra grande
parte da radiação que vem do Sol.
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O campo magnético terrestre
O campo magnético da Terra enfraqueceu pelo menos 10% nos
últimos 150 anos, o que poderá significar uma próxima
inversão dos polos. Esse enfraquecimento não implica
necessariamente a proximidade de uma inversão, mas de uma
probabilidade da mesma ocorrer.
A comunidade científica reconhece que as inversões
geomagnéticas são de natureza caótica e não há forma de
prevê-las.
Cinturões de Van Allen
Os cinturões de Van Allen são constituídos por partículas
carregadas (protões e eletrões) capturados pelo campo
magnético da Terra.
Trajetórias das partículas carregadas Vídeo: A vida no campo
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Auroras, boreal e austral
Na cintura de Van Allen inferior produzem-se emissões luminosas
chamadas auroras: a aurora boreal ou luzes do Norte, no hemisfério
norte, e a aurora austral ou luzes do Sul, no hemisfério Sul.
As auroras ocorrem com maior frequência nas regiões polares, quando
as partículas cósmicas colidem com os átomos e as moléculas do ar,
excitando-os e/ou ionizando-os. Estes, na desexcitação, emitem a luz
característica.
Auroras, boreal e austral