desenho de controladores - autenticação · desenho de controladores ... c variável controlada na...

1

1

Carla C. Pinheiro e F. Lemos – Dinâmica de Sistemas e Controlo de Processos – DEQB - IST

2

Desenho de ControladoresDesenho de Controladores

Critérios para o desenho de controladores:O sistema em cadeia fechada deve ser estável

Os efeitos das perturbações são minimizados

Respostas rápidas e suaves a alterações no “set-point”

O erro estacionário é eliminado

Acções excessivas do controlador são evitadas

O sistema de controlo é robusto

2

3

““RobustezRobustez”” éé uma caracteruma caracteríística chave no stica chave no controlo de controlo de realimentarealimentaççãoão

No contexto do dimensionamento de controladores “robustez” significa:

A capacidade de se conseguir um bom desempenho do controlador quando háalterações nas características dinâmicas do processo.

4

SintonizaSintonizaçção do controladorão do controlador

Envolve a selecção de valores adequadosde Kc, τI, and τD.Afecta o desempenho do controlador.Afecta a robustez do controlador.Por isso, a sintonização do controlador, resulta em muitos casos, de um compromisso entre desempenho e robustez.

3

5


Compromissos necessários:Um sistema de controlo que minimiza as perturbações com origem na carga tem tendência a provocar grandes sobre-elevaçõesquando se altera o set-point.Um sistema de controlo robusto (que resiste a alterações nas características do processo), conseguido com parâmetros conservativos é, normalmente lento a responder a perturbações.

6


0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

0 2 4 6 8 100

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0 2 4 6 8 10

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0 2 4 6 8 100

0.5

1

1.5

2

2.5

0 2 4 6 8 10

Optimização/Perturbação

Carga

Set-Point

Carga Set-Point

4

7


0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0 2 4 6 8 10

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0 2 4 6 8 10

Optimizado

Conservativo

Original Com τ menor

-0.1

-0.05

0

0.05

0.1

0.15

0 2 4 6 8 10

00.02

0.040.06

0.080.1

0.120.14

0.160.18

0 2 4 6 8 10

8

Desenho de ControladoresDesenho de ControladoresAbordagens alternativas:

Método da síntese directaModelo InternoCritérios de desempenhoRelações de afinaçãoTécnicas de resposta a perturbações periódicasSimulação por computador com modelos baseados em princípios físicosAfinação no campo, após instalação

5

9

MMéétodos de todos de afinaafinaççãoão de controladoresde controladores

• Métodos baseados em modelos do processo- Método de síntese directa (DS) - Método IMC (Internal Model Control)

• Métodos baseados em relações de afinação- Ziegler-Nichols, Tyreus-Luyben

• Métodos baseados em experimentação– Estimar certas características dinâmicas do processo com base numa

experiência (Ex: “Step” testes, curva de reacção do processo)– Calcular os parâmetros do controlador através de tabelas ou fórmulas

deduzidas em função das características dinâmicas estimadas• Métodos de minimização de índices de erro

– IAE, ISE, ITAE

10

Diagrama de Diagrama de BlocosBlocos Standard Standard emem Ciclo Fechado:Ciclo Fechado:Controlo por Controlo por RealimentaRealimentaççãoão

C(s)Gp(s)Gc(s)

U(s)+

-

Y*SP(s) E(s)

GL(s)L(s)

Gm(s)

Gv(s)Km(s)

Cm(s)

CSP(s) P(s)

Controlador

C variável controlada na forma de desvio

6

11

MMéétodo da Stodo da Sííntese Directantese Directa

O controlador baseia-se num modelo do processo e numa função de transferência pretendida em cadeia fechada.

A função de transferência em cadeia fechada é normalmente especificada para alterações de set point.

12

MMéétodo da Stodo da Sííntese Directa (DS)ntese Directa (DS)

O desempenho de um controlador DS depende fortemente da especificação da função de transferência em cadeia fechada que se pretende: (C/SP )dC variável controlada na forma desvioIdealmente: (C/SP )d =1 !!Para processos sem atraso é mais razoável:

onde τc é a constante de tempo em cadeia fechada desejada

( )1

1+

=sSP

C

cd τ

7

13


Função de transferência em cadeia fechada:

vcmp

pvcm

GGGGGGGKC

1

SP +=

=SP

CSP

C

GGc

- 11

mm KG =

pvm GGKG =

14


Tempo de estabilização definido:

sC

cτ 11

SP +=

sGG

cc τ

11 =

A especificação de (C/SP )d é a chave para o projecto do controlador!

8

15

MMéétodo da Stodo da Sííntese Directantese Directa(Sistema de 1(Sistema de 1ªª ordem)ordem)


sC

cτ 11

SP +=

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛ +=

sK

sKG

IPcc τττ

τ 11 11 c

( )s

KsG P

τ+=

1

É um PI

16

MMéétodo da Stodo da Sííntese Directantese Directa(Sistema de 2(Sistema de 2ªª ordem)ordem)


sC

cτ 11

SP +=

( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++

++

= ssK

GPc

c21

21

21

21 11 ττττ

τττττ

( ) ( )( )ssKsG P

21 11

ττ ++=

É um PID

9

17

MMéétodo da Stodo da Sííntese Directantese Directa(Sistema de 1(Sistema de 1ªª ordem com atraso)ordem com atraso)


seC

c

s

τ

θ

1

SP

-

+=

( ) ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+=

sKG

Pcc τθτ

τ 11

( )s

eKsGs

P

τ

θ

+=

−

1

s - 1 θθ ≅− seÉ um PI

18

MMéétodo da Stodo da Sííntese Directantese Directa(Sistema de 2(Sistema de 2ªª ordem com atraso)ordem com atraso)


seC

c

s

τ

θ

1

SP

-

+=

( ) ( ) ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+

++

+++

= ssK

GPc

c21

21

21

21 11 ττττ

ττθτττ

( ) ( )( )sseKsG

sP

21 11

ττ

θ

++=

−

s- 1 θθ ≅− seÉ um PID

10

19

MMéétodo de DS: todo de DS: exercexercííciocio

Usar o método DS para calcular os parâmetros do controlador PID para o processo:

Considerar 3 valores para a constante de tempo em cadeia fechada desejada: τc =1, 3, e 10. Avaliar os controladores para alterações de set point para t = 80.

Repetir a avaliação para os dois casos:

a) O modelo do processo é perfeito.b) O ganho do modelo é incorreto = 0.9 em vez do valor real K = 2. Ou

seja,

)15)(110(2

++=

−

sseG

s

)15)(110(9.0~

++=

−

sseG

s

~K

20

Controlo com Modelo Interno (IMC)Controlo com Modelo Interno (IMC)

Método baseado num modelo do processo

Controlo convencional por realimentação

ProcessoG

ControladorGc

E CSPL

M

-

+ ++

Controlo por modelo interno (IMC)(Garcia e Morari, 1982)

C~

ProcessoG

ControladorE CSPL

M

~G

-

+

-

+

C -

++

*cG

modelo interno C~

11

21

Controlo com Modelo Interno (IMC)Controlo com Modelo Interno (IMC)

C - usado como sinal de entrada no controlador IMC: Os dois diagramas de blocos anteriores são idênticos se:

E obtém-se a seguinte relação em cadeia fechada para o IMC:

No caso especial de modelo perfeito, fica:

*cG

~*

*

1 GG

GGc

cc

−=

LGGG

GGSPGGG

GGCc

c

c

c

)(1

1

)(1~

*

~*

~*

*

−+

−+

−+=

LGGGSPGC cc )1( ** −+=GG =

~

C~

22

Controlo com Modelo InternoControlo com Modelo Interno

Função de transferência em cadeia fechada:

GGG

Gc

c ~ 1 *

*

c −=

Controlador convencional é idêntico ao controlador com modelo interno se:

( ) ( )LGGGGGSP

GGGGGC

c

c

c

c ~ 1

~1~ 1

*

*

*

*

−+−

+−+

=

12

23


O controlador é desenvolvido em duas etapas:

O modelo do processo é factorizado como

O controlador é definido como−+= GGG ~~ ~

f é um filtro com ganho unitário, onde τc é a constante de tempo pretendida para cadeia fechada e r é um inteiro positivo por forma a que a função de transferência do controlador tenha ordem do numerador inferior ou igual à do denominador (excepto se for permitido controlo derivativo).

−=

GfGc ~ *

( )rsf

c 11 τ+

=

O primeiro termo contém todos os termos de atraso temporal e todos os zeros do semi-plano dos reais positivos e tem ganho estacionário unitário

24


Particularidades:O facto de se desprezar as componentes respeitantes ao atraso temporal e aos zeros no semi-plano dos reais positivos garante que o controlador é estável.

Como o controlador funciona na base do cancelamento de zeros e pólos não deve ser aplicado a sistemas instáveis em cadeia aberta.

13

25

Controlo por Modelo InternoControlo por Modelo Interno

Modelo de 1ª ordem com atraso:

( )s 12

1

21

s 1 ~

τθ

θ

τ

θ

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

≅+

=−

s

sKKe(s)G

s( )

sK

ssG

c

c

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=

2

12

1

θτ

τθ

( )

( )sK

ssG

cc τ

τθ

+

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ +

=1

12

1 *

26

Controlo por Modelo InternoControlo por Modelo Interno

Modelo de 1ª ordem com atraso - parâmetros:

2

21 θτ

θτ

+

+=

cc K

K12

D

+⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

=

θττττθτ +=

2 I

Observações:Mesmo quando o valor de τc (tempo característico desejado) tende para zero, o valor do ganho do controlador mantém-se limitado.Rivera et al. recomendam que o valor de τc seja escolhido de forma a que seja, simultaneamente, superior a 0.8θ e 0.1τ.

14

27

EscolhaEscolha de de ττcc

A escolha do parâmetro τc de afinação é uma decisão chave em ambos os métodos DS e IMC.

Foram publicadas várias indicações para a escolha de τc no método IMC para o caso do modelo de 1ª ordem com atraso (FOPTD):τc/θ > 0.8 e τc > 0.1 τ

Rivera, D.E., Morari, M., and Skogestad, S., Internal Model Control. 4. PID ControllerDesign, Ind.Eng.Process Design Dev., 25, 252 (1986).τ > τc > θChien, I-L., and Fruehauf, P.S., Consider IMC Tunning to Improve ControolerPerformance, Chem. Eng. Progress, 86 (10), 33 (1990).

τc = θSkogestad, S., Simple Analytic Rules for Model Reduction and PID Controller Tuning, J. Process Control, 13, 291 (2003).

28

CohenCohen e e CoonCoon

Particularidades:Baseado num modelo de primeira ordem com atraso.Desenhado para ter uma taxa de decaimento de ¼ (correspondente a um factor de amortecimento de 0.2 e a 50 % de sobre-elevação em reset).

τθτ

θτ

123161 +

=K

Kc

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛+

=

τθ

θτ211

4 D

( )[ ]( )τθ

τθθ

τ813

632 I

+

+=

15

29

Respostas com taxa de decaimento de Respostas com taxa de decaimento de ¼¼

Respostas com taxa de decaimento de ¼ , a perturbações numa variável de entrada e no set point

Alteração de set pointPerturbação numa entrada

30

CritCritéérios de Desempenhorios de Desempenho

Os critérios de desempenho permitem:

Comparar diversos controladores de forma quantitativa

Optimizar o desempenho do controlador dimensionando-o por forma a minimizar o critério escolhido

16

31

CritCritéérios de Desempenho rios de Desempenho -- ISEISE

Integral do Quadrado do Erro(Integral of the Squared Error - ISE)

Penaliza erros elevados.

( )( )∫∞

=0

2tε dtISE

32

CritCritéérios de Desempenho rios de Desempenho -- ITAEITAE

Integral do Módulo do Erro Multiplicado pelo Tempo(Integral of the Time Absolut Error - ITAE)

Penaliza erros que se mantêm a tempos elevados.

( )∫∞

=0

t ε dttITAE

17

33

CritCritéérios de Desempenho rios de Desempenho -- IAEIAE

Integral do Módulo do Erro(Integral of the Absolut Error - IAE)

Não efectua qualquer forma de ponderação - critério intermédio.

( )∫∞

=0

t ε dtIAE

34

AfinaAfinaçção ão -- CritCritéérios de Desempenhorios de Desempenho

ITAE - Minimiza tempo de estabilização

ISE - Minimiza sobre-elevação

IAE - Critério de compromisso

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

t

y'

IAEITAEISE

18

35

AfinaAfinaçção ão -- CohenCohen e e CoonCoon

Cohen e Coon -desempenho

comparável ao ITAE ainda que se baseie formalmente em ISE.

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

t

y'

IAEITAEISECohen e Coon

36

AfinaAfinaçção ão -- Ciclos ContCiclos Contíínuos nuos ((ZieglerZiegler--NicholsNichols))

Resposta em cadeia fechada com oscilação constante, quando o ganho do controlador é igual ao seu valor de ganho máximo limite Ku. Pu é o período de oscilação dos ciclos contínuos.

Pu

19

37

AfinaAfinaçção ão -- Ciclos ContCiclos Contíínuos (Z.nuos (Z.--N.)N.)

Resultados comparáveis ao

ITAE.

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0.12

0.14

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

t

y'

IAEITAEISEZ.-N.

38

Parâmetros Parâmetros ZieglerZiegler--NicholsNichols

Kc τI τD

0.5 Ku

0.45 Ku

0.6 Ku

Pu/1.2

Pu/2 Pu/8

Ziegler-Nichols

20

39

Controlador ProporcionalControlador Proporcional

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

1,2

0 1 2 3 4 5 6

tPu

Ku

40

Modos de AcModos de Acçção do Controladorão do Controlador

Controlo Proporcional:Reduz o erro estacionário;

Acelera a resposta do processo;

Produz um erro estacionário tanto em perturbações na carga como no ponto de trabalho (set-point).

21

41


Controlo Integral:Elimina o erro estacionário tanto em perturbações na carga como no ponto de trabalho (set-point);Esta eliminação implica, normalmente, a existência de desvios máximos maiores;Tem tendência a produzir respostas mais lentas e com carácter oscilatório bem marcado;Aumentos no ganho do controlador podem produzir oscilações mais importantes e mesmo instabilidade.

42


Controlo Derivativo:Antecipa o comportamento do erro;Opõe-se às acções excessivas dos outros modos de controlo;Introduz um efeito estabilizador na resposta do processo em cadeia fechada;Não pode ser utilizado em sistemas em que a variável regulada apresente muito ruído.

22

43

SelecSelecçção do Controladorão do Controlador

Etapas:Definir claramente um objectivo de controlo e escolher um critério de desempenho (por exemplo IAE, ISE ou ITAE) adequado;

Calcular o valor desse critério de desempenho para as várias formas de controlador (P, PI ou PID), com os parâmetros óptimos em cada caso;

Seleccionar o controlador que conduzir ao “melhor” valor do critério de desempenho.

44

SelecSelecçção do Controladorão do Controlador

Desvantagens:Trabalhoso;

Baseia-se num modelo para os vários componentes do sistema (processo, sensor e actuador), o qual pode não ser conhecido rigorosamente;

Nem sempre é fácil definir claramente qual o melhor critério ou o melhor objectivo de controlo.

desenho de controladores - autenticação · desenho de controladores ... c variável controlada na...

Documents