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UNIVERSIDADE FEDERAL DO TOCANTINSCAMPUS PALMASCURSO DE ENGENHARIA ELTRICA

Richardson Diego de Melo Pires

ELETROMAGNETISMO IAULA PRTICA N8CIRCUITO RC CLCULO EXPERIMENTAL DA RESISTNCIA INTERNA DO VOLTMETRO

Palmas - TO, 16 de Maro de 2015. Richardson Diego de Melo Pires

ELETROMAGNETISMO IAULA PRTICA N8CIRCUITO RC CLCULO EXPERIMENTAL DA RESISTNCIA INTERNA DO VOLTMETRO

Trabalho apresentado disciplina Eletromagnetismo I, 4 perodo. Curso de Engenharia Eltrica da Universidade Federal do Tocantins, Centro de Engenharias Civil e Eltrica.Professor Dr. Srgio Ricardo Gobira Lacerda.

Palmas - TO, 16 de Maro de 2015.SUMRIO

INTRODUO4OBJETIVOS8MATERIAIS E MTODOS8RESULTADOS10CONCLUSO11ANEXOS12REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS13

INTRODUO

Capacitor um dispositivo de circuito eltrico que tem como funo armazenar cargas eltricas e consequente energia eletrosttica, ou eltrica. Ele constitudo de duas peas condutoras que so chamadas de armaduras. Entre essas armaduras existe um material que chamado dedieltrico. Dieltrico uma substncia isolante que possui alta capacidade de resistncia ao fluxo de corrente eltrica. A utilizao dos dieltricos tem vrias vantagens. A mais simples de todas elas que com o dieltrico podemos colocar as placas do condutor muito prximo sem o risco de que eles entrem em contato. Qualquer substncia que for submetida a uma intensidade muito alta de campo eltrico pode ser tornar condutor, por esse motivo que o dieltrico mais utilizado do que o ar como substncia isolante, pois se o ar for submetido a um campo eltrico muito alto ele acaba por se tornar condutor. denominada capacitncia C a propriedade que os capacitores tm de armazenar cargas eltricas na forma de campo eletrosttico, e ela medida atravs do quociente entre a quantidade decarga(q) e a diferena de potencial (V) existente entre as placas do capacitor, matematicamente fica da seguinte forma:

No Sistema Internacional de Unidades, a unidade de capacitncia o farad (F), no entanto essa uma medida muito grande e que para fins prticos so utilizados valores expressos em microfarads (F), nanofarads (nF) e picofarads (pF).Nos circuitos simples analisados as grandezas, fora eletromotriz , ddp V, resistncia R e corrente I foram consideradas constantes (independentes do tempo). Quando se analisa o comportamento dessas grandezas no processo de carga e descarga de um capacitor verifica-se que ocorrem variaes nos valores da voltagem, da corrente e da potncia no circuito. Os capacitores possuem muitas aplicaes que usam sua propriedade de armazenar carga e energia por isso de grande interesse saber como so carregados e descarregados. So utilizados com o fim de eliminar sinais indesejados, oferecendo um caminho mais fcil pelo qual a energia associada a esses sinais esprios pode ser escoada, impedindo-a de invadir o circuito protegido. Nestas aplicaes, normalmente quanto maior a capacitncia melhor o efeito obtido e podem apresentar grandes tolerncias. RC chamado de constante de tempo capacitiva do circuito e representada pelo smbolo . = RC, onde RC o tempo para que a ddp no capacitor atinja uma certa porcentagem do seu valor inicial.

Descarga de um Capacitor

Figura 1 - Circuito RC para carga e descarga de um capacitor.

Consideremos o circuito RC apresentado no diagrama da Figura 1, com o capacitor C carregado inicialmente com a carga q e o potencial inicial entre as placas. O instante inicial do processo de descarga, definido como t = 0, o instante em que a chave S1 passa para a posio b. A partir deste instante, a carga eltrica q acumulada nas placas do capacitor flui na forma de corrente eltrica i atravs do circuito, passando pelo resistor R, at a descarga completa do capacitor. Para o equacionamento das frmulas correspondentes a descarga do capacitor, iremos assumir agora que o capacitor j est totalmente carregado e, assim a fonte desconectada do circuito e o capacitor ser descarregado sobre o resistor.Nessas condies, analisando a nova malha pela lei das tenses de Kirchhoff, e trabalhando matematicamente a expresso, mas com o potencial externo =0, chegaremos a seguinte EDO:

Lembrando que , e , logo temos:

Considerando novamente a definio de corrente eltrica , a expresso (4) reescrita como:

Trata-se, portanto, de uma equao diferencial de primeira ordem, j que somente a primeira derivada de q esta envolvida. Para resolv-la, dispomos os termos como segue:

Integrando ambos os lados da equao, obtemos

Expressando em potencia de temos:

Sendo A uma constante. Outra forma da equao acima obtida elevando os dois termos argumento de uma exponencial:

Sendo, B outra constante. Considerando como condio de contorno, o fato de que em t = 0 o potencial entre as placas do capacitor V = e que a carga inicial :

Assim, a dependncia da quantidade de carga acumulada nas placas do capacitor no processo de descarga :

A partir dessa equao podemos deduzir que a tenso no capacitor :

A tenso no resistor :

E, finalmente, a corrente do circuito pode ser dada por:

A tenso do circuito RC uma queda exponencial da tenso inicial. Uma vez que a resposta se deve energia inicial armazenada e s caractersticas fsicas do circuito e no a alguma fonte de tenso ou de corrente externa. medida que t aumenta, a tenso diminui em direo a zero. A rapidez com que a tenso decresce expressa em termos da constante de tempo. Leva 5 para o circuito atingir seu estado final ou regime estacionrio quando no ocorre nenhuma mudana com o tempo.Quanto menor a constante de tempo, mais rapidamente a tenso diminui, ou seja, mais rpida a resposta. A qualquer velocidade, seja a constante de tempo pequena ou grande, o circuito atingir o regime estacionrio em cinco constantes de tempo.A constante de tempo RC tem o mesmo significado observado no processo de carga. Tanto Q quanto i diminuem exponencialmente com o incio do processo de descarga. Este comportamento ilustrado no diagrama da Figura 2. A reduo do potencial entre as placas do capacitor acompanha a reduo da carga eltrica.

Figura 2 - Quantidade de carga acumulada no capacitor em (a) e a corrente eltrica no circuito em (b), durante o processo de descarga.OBJETIVOS

O objetivo deste experimento tem por base a determinao da constante de tempo em um circuito capacitivo, (tomando-se como referncia o tempo de descarga do mesmo), bem como a medida da resistncia interna de um voltmetro e da capacitncia de um circuito, atravs da constante de tempo. MATERIAIS E MTODOS

Fonte de Tenso DC MPL 3305M, 0 32V, 5 A; Um Multmetro Digital Minipa com ponta de prova; Um Resistor de 10 k; Um Capacitor de 220 F; Placa de ensaios Laboratrio didtico de eletricidade Azehed; Jumpers; Smartphone Samsung (Cronmetro digital); Smartphone Apple 5S (vdeo);

Primeiro ocorreu identificao do resistor atravs do cdigo de cores, que no caso foi o resistor de 10 k, depois com o auxilio do multmetro foi realizada a medio do resistor, j o valor medido no resistor foi de 9,86 k. Em seguida foi realizada a medio no capacitor, nesse caso o valor medido foi de 215 F, sendo que seu valor nominal era de 220 F.O circuito RC foi construdo utilizando um resistor de 9,86 k e um capacitor de 215 F, como pode ser observado na Figura 3. Em toda experincia faz-se necessrio o cuidado para que o capacitor esteja realmente carregado para o incio das medies do seu descarregamento.

Figura 3: circuito RC com voltmetro paralelo

De acordo com a polarizao correta do capacitor, o multmetro foi ajustado para medir tenso na escala de 20 DCV. Utilizamos o multmetro para ajustar a fonte de tenso a fornecer 6V ao circuito. Foi utilizado um celular para o auxlio das medies, no caso, para a filmagem dos dados obtidos no descarregamento do capacitor, e outro celular, com a funo de cronometro digital.No circuito foi medida a tenso, utilizado o multmetro na funo voltmetro na escala apropriada colocado em paralelo com o capacitor. Ao ligarmos a chave do circuito foi esperado at que o capacitor estivesse totalmente carregado. Logo aps, foram desconectados a fonte e o resistor, ficando apenas um circuito.

Figura 4: circuito RC sem fonte

Em seguida, foi iniciada a gravao do vdeo para medir os tempos correspondentes s tenses no capacitor. Todos esses resultados estaro presentes no prximo tpico deste relatrio.RESULTADOS

Com os dados das tenses obtidas em determinados tempos no descarregamento do capacitor no circuito RC, montamos a tabela a seguir:Tenso (V)Tempo (S)

6,00 s (00:00:00:00)

5,523 s (00:00:23:21)

5,046 s (00:00:46:50)

4,572 s (00:01:12:76)

4,0101 s (00:01:41:89)

3,5134 s (00:02:14:93)

3,0173 s (00:02:53:44)

2,5218 s (00:03:38:70)

2,0275 s (00:04:35:86)

1,5348 s (00:05:48:28)

1,0452 s (00:07:32:48)

0,5637 s (00:10:37:52)

Para a comparao foram calculados os principais dados a serem obtidos nas medies. Estes clculos esto de acordo com as equaes apresentadas na introduo terica. Os valores medidos do resistor e do capacitor esto na tabela abaixo:

Valor medidoValor nominal

Resistor 9,86 K10 K

Capacitor215 F220 F

(Constante de Tempo)2,12 s2,2 s

Sabemos que a constante de tempo, o tempo onde o capacitor leva pra atingir 1/e da sua carga inicial, ou seja 36,8% de 6V, que nos d 2,2072 V, que aproximadamente 2,21 V. Ento, o valor da constante de tempo, dado pelo valor correspondente a essa tenso de 2,21 V, que aproximadamente 220 segundos.O clculo da resistncia interna do multmetro se d pela diviso do valor da constante de tempo obtida acima pelo valor da capacitncia. Dividimos 212 segundos por 215 F, que nos d um valor de 986046,5116 , que aproximadamente 0,986 M. CONCLUSO

Com a realizao do experimento observamos que o capacitor possui capacidade de armazenar cargas eltricas. E a corrente varia com o decorrer do tempo. Atravs desta experincia percebeu-se que o processo de descarregamento de um capacitor varia com o tempo de acordo com uma funo exponencial, j que os grficos experimentais e tericos apresentam a mesma forma.Quando desligamos a chave do circuito onde ocorreu o carregamento do capacitor, o mesmo j comea a descarregar, de forma mais lenta por causa da alta resistncia interna do voltmetro. Durante o experimento foi observado que quando o capacitor foi colocado em curto com o uso de um fio a descarga foi quase imediata por causa da baixa resistncia do fio.Logo se conclui que muito fcil carregar um capacitor rapidamente, mas tambm descarreg-lo em questes de segundos, observa-se que ambos possuem um limite de carga seja para menos (tendendo a zero de diferena de potencial); seja para mais (tendendo a diferena de potencial mxima do capacitor).O experimento trouxe uma noo mais prtica do que em sala pode-se aprender, enfatizando e melhorando o aprendizado. Nota-se tambm que com os erros considerados relativamente baixos, proporcionou bons resultados.ANEXOS

REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Fsica 3, 8 Edio;SADIKU, Matthew N. O. ALEXANDER, Charles K.. Fundamentos de Circuitos Eltricos. 2008;Apostila Carga e Descarga de Capacitores Universidade Federal de Londrina, Departamento de Fsica, Laboratrio Integrado de Fsica.