6 – Ondas Física II

Prof. Roberto Claudino Ferreira

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Universidade Estadual do

Sudoeste da Bahia

Departamento de Ciências Exatas e

Naturais

Prof. Roberto Claudino

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ÍNDICE 1. O que é onda; 2. Classificação das ondas; 3. Comprimento de onda e frequência; 4. Deslocamento, amplitude e fase; 5. Velocidade da onda; 6. Taxa de transferência de energia; 7. Equação da onda; 8. Princípio da superposição; 9. Reflexão e refração da onda; 10. Interferência; 11. Ondas estacionárias e Ressonância; 12. Ondas sonoras; 13. Efeito Doppler; 14. Velocidade supersônica e ondas de choque.

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OBJETIVO GERAL

Alcançar um entendimento das leis,

princípios, grandezas e unidades de

medidas que envolvem o estudo das ondas,

assim como suas aplicações práticas,

através de abordagens conceituais,

históricas e demonstrações matemáticas.

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O que é onda

Onda, ou pulso de onda é qualquer

perturbação que se propaga em um meio, e

durante a propagação transmite energia aos

pontos do meio.

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Classificação das Ondas

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Classificação das Ondas

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Classificação das Ondas

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Velocidade da onda

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Velocidade de uma onda progressiva:

Logo:

Velocidade da onda em uma corda esticada:

teConstkx tan

fv

v

Tração

Densidade

linear

l

m

1º Problema: Uma onda que se propaga em uma

corda é descrita pela equação.

y(x,t) = 0,00327 Sen(72,1x – 2,72t) em unidades

do SI.

(a) Qual é a amplitude da onda?

(b) Qual é o comprimento de onda, período e

frequência da onda?

(c) Qual é a velocidade?

(d) Qual é o deslocamento para 22,5 cm e 18,9s?

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Energia e potência de onda progressiva

numa corda

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²

2

1dmudK

22

2

1myvPot

t

yu

Velocidade

transversal

dt

dU

dt

dKPot

2º Problema: Uma corda tem uma massa

específica µ = 525 g/m e tensão de 45 N. Uma

onda senoidal de 120 Hz e amplitude de 8,5 mm

é produzida na corda. Com que taxa média a

corda produz energia?

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Equação da Onda

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yR admF

.

²

².

²

1

²

²

t

y

vx

y

ldml

dm

²

²

t

yay

yyR FFF 12

Força

massa

aceleração

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Princípio da superposição das ondas

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),(),(),( 21 txytxytxy

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Reflexão das ondas

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É quando a onda incide numa superfície de

separação e retorna para o meio em que está se

propagando.

Extremidade Fixa:

Reflexão com inversão

de fase.

Extremidade Livre:

Reflexão sem inversão

de fase.

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Refração das ondas

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É quando a onda incide numa superfície de

separação e atravessa para um meio de

características deferente do anterior. A

velocidade e comprimento de onda se alteram. ρA < ρB:

Inversão de fase na onda

refletida.

ρA > ρB:

Sem Inversão de fase.

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Interferência das ondas

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É quando duas ondas interferem no

deslocamento uma da outra, mas a propagação é

mantida. ),(),(),( 21 txytxytxy

)()(),( tkxsenytkxsenytxy mm

2

1

2

1cos2),( tkxsenytxy m

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Ondas Estacionárias

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Se duas ondas senoidais de mesma amplitude e

mesmo comprimento de onda se propagam em

sentidos opostos em uma corda, a interferência

mútua produz uma onda estacionária.

)()(),( tkxsenytkxsenytxy mm

)cos()](2[),( tkxsenytxy m

),(),(),( 21 txytxytxy

2

nx n = 0,1,2,3... (nós)

22

1

nx n = 0,1,2,3... (antinós)

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Ondas Estacionárias e Ressonância

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Ondas senoidais estacionárias produzidas por

reflexões de uma extremidade fixa em uma corda

apresenta frequências limitadas chamadas de

frequências de ressonância.

Lnf

2 n = 0,1,2,3... harmônicos

3º Problema: A figura mostra uma oscilação

ressonante de uma corda de massa m = 2,5 g e

comprimento L = 0,8 m sob uma tensão de 325

N. Sobre a onda. (a) Qual o comprimento de

onda, o número harmônico e frequência? (b)

Qual o módulo da velocidade máxima transversal

do elemento da corda que oscila no ponto de

coordenada x = 0,18 m? (c) para que

deslocamento do elemento a velocidade

transversal é máxima?

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Ondas Sonoras

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Ondas mecânicas longitudinais.

Bv Velocidade do som

)cos(),( tkxstxs m Deslocamento

)(),( tkxsenpx

stxp m

Pressão

mm svp )( Amplitude da

Pressão

²v

VV

PB

Módulo de

Elasticidade

4º Problema: A amplitude máxima da pressão

que o ouvido humano pode suportar em sons

muito altos é da ordem de 28 Pa, (muito menor,

portanto, que a amplitude do ar que é de Pa).

Para o som mais fraco é de 2,8 x .Quais são

as amplitude máxima e mínima do deslocamento

correspondente, supondo que a massa

específica do ar é 1,21 kg/m³, a frequência do

som é 1000 Hz e a velocidade do som é 343

m/s?

22 Prof. Roberto Claudino

510510

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Intensidade e Nível das Ondas Sonoras

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A amplitude do deslocamento do som no ouvido

humano varia de 11µm até 11pm . A razão entre

logo . Para uma faixa tão ampla,

usamos os logaritmos.

W/m²

Nível Sonoro em decibéis

6

min

max 10s

s

0

log)10(I

Idb

A

PI

Intensidade

22

2

1msvI

1210² ms

²/10 12 mWIo

5º Problema: Qual a faixa de intensidade medida

em decibéis, que o ouvido humano capta em

valor mínimo e tolera em valor máximo? Sabendo

que a menor amplitude de onda detectada pelo

ouvido é de 11pm e a máxima é de 11µm e que o

som mais fraco que o ouvido pode detectar é de

1000 Hz. A velocidade do som no ar e a

densidade do ar em temperatura ambiente são

respectivamente, v = 343 m/s e 1,25 Kg/m³.

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Efeito Doppler

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Variação da frequência

causada pelo movimento

relativo de uma fonte de onda

em relação a um observador.

s

d

vv

vvff

'

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Velocidade supersônica, Ondas de Choque

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v da fonte = v do som. v da fonte > v do som.

sv

vsen

sv

v Número de Mach

Ângulo do cone de

Mach