4)

Dedução da Lei de Snell Descartes através do comportamento da frente de ondas:

Figura 1 - Representação da frente de onda na refração.

Quando a onda reemitida por A' se desloca até B em um intervalo de tempo t, a onda reemitida por A, neste mesmo intervalo de tempo, sofre um deslocamento menor até B', considerando que v2 < v1.

Sendo:A'B = v1 t e AB' = v2 t

Obtemos:A'B / AB' = v1 / v2            

Da geometria da fig. 4.6, temos que:

sen  1  = A'B / AB                      (2)sen  2 = AB' / AB                       (3)

Dividindo (2) por (3), obtemos:

sen  1  / sen  2 = A'B / AB' = v1 / v2                  (4)

Como n1 = c / v1 e n2 = c / v2, substituindo em 4.8, obtemos a expressão da lei de Snell Descartes:

sen  1 / sen  2 = n2 / n1                      (5)

5)

Uma lente é um sistema óptico limitado por duas superfícies refratoras. O objeto para a segunda superfície é a imagem formada pela 1ª. A figura abaixo mostra um pincel de raios divergindo do ponto Q de um objeto PQ. A primeira superfície da lente L forma em Q’ uma imagem virtual de Q. Essa imagem virtual serve de objeto real para a segunda superfície da lente, que forma uma imagem real de Q’ em Q’’. s1 é a distância-objeto para a 1ª superfície; s’1 é a distância-imagem correspondente. A distância-objeto para a segunda superfície é a s2, igual à soma de s’1 e da espessura da lente t; s’2 é a distância-imagem para a segunda superfície.

Se, como frequentemente acontece, a lente for tão delgada que sua espessura t possa ser desprezada em comparação com as distâncias s1,s’1,s2 e s’2, pode-se tomar s’1 igual a s’2, e medir as distâncias objeto e imagem a partir de quaisquer dos vértices da lente. Considere também o meio em ambos os lados da lente como sendo o ar, com índice de refração igual a 1,00. Para a 1ª refração, a equação é descrita como

1 + n = n-1 (1) s1 s’1 R1

A refração na segunda superfície dá a equação

n + 1 = n-1 (2) s2 s’2 R2

Adicionando essas duas equações e lembrando que a lente é tão delgada que s2=-s1’, obtém-se:

1 + 1 = n-1(1/R1 – 1/R2) (3) s1 s’2

Como s1 é a distância-objeto para a lente delgada e s2’ a distância-imagem os índices podem ser omitidos, obtendo-se, finalmente,

1 + 1 = (n-1).(1/R1 – 1/R2) (4) s s’

As convenções usuais de sinal aplicam-se a essa equação. Assim, na figura abaixo, s, s’ e R1 são quantidades positivas, mas R2 é negativa.

A distância focal, f, de uma lente delgada pode ser definida como: (a) a distância-objeto de um objeto puntiforme situado sobre o eixo da lente, cuja imagem esteja no infinito; (b) a distância-imagem de um objeto puntiforme situado sobre o eixo, a uma distância infinita da lente. Quando se considera s ou s’ igual a infinito na equação anterior, encontra-se a distância focal:

1 = (n-1).(1/R1 – 1/R2) (5) f

Substituindo (5) em (4), obtém-se a equação para lentes delgadas:1 + 1 = 1

s s’ f