O PROFESSOR PDE E OS DESAFIOSDA ESCOLA PÚBLICA PARANAENSE

2009

Versão Online ISBN 978-85-8015-054-4Cadernos PDE

VOLU

ME I

CONTRIBUIÇÕES DA LEITURA E DA ESCRITA PARA A COMPREENSÃO DE

SITUAÇÕES-PROBLEMA DE MATEMÁTICA

Autor: João Luiz Schirlo1

Orientador: João Luiz Domingues Ribas 2

Resumo

No dia a dia os alunos se deparam com situações-problema que envolvem a matemática e precisam ser resolvidas. No entanto, muitas vezes não conseguem resolvê-las, talvez isso ocorra porque eles não a compreendem. Acredita-se que, o primeiro passo, para a resolução de situações-problema é a compreensão de seu enunciado, pois sem a interpretação dos dados e do questionamento que ela apresenta, o aluno terá dificuldades para conseguir resolvê-la. Assim, procurou-se verificar as contribuições da leitura e da escrita para a compreensão de situações-problema por meio da hipótese de que a leitura e a escrita ajudam na interpretação dos dados e do questionamento presentes nas situações-problema. Para tanto, realizou-se uma pesquisa de cunho exploratório, com os dados analisados qualitativamente. Os sujeitos foram alunos do último ano do Ensino Fundamental e do Ensino Médio de uma escola estadual, localizada na cidade de Ponta Grossa, Paraná. Os instrumentos de coleta de dados empíricos foram pré-teste, aulas práticas, pós-teste e questionário. Cabe salientar que, as situações-problema foram extraídas do ENEM, OBM, OBMEP, Prova Brasil, SARESP e do livro Didática de Resolução de Problemas de Matemática. Conclui-se que, a leitura e a escrita de situações-problema devem ser trabalhadas simultaneamente, especificamente, na disciplina de Matemática onde os alunos devem aprender a ler matemática e ler para aprender, pois para interpretar um texto matemático, o aluno precisa familiarizar-se com a linguagem e os símbolos matemáticos, para então encontrar sentido no que está lendo. Também, a escrita apresenta um papel que favorece a compreensão de conceitos e procedimentos matemáticos, ao mesmo tempo em que, aproxima a aprendizagem da Matemática e a aprendizagem da Língua Materna.

Palavras-chave: Matemática; leitura; escrita; interpretação; situação-problema.

1 Especialista em Magistério de 1º e 2º Graus, Professor de Matemática do Instituto de Educação

Professor César Prietto Martinez de Ponta Grossa. 2 Mestre em Educação, Professor do Departamento de Métodos e Técnicas de Ensino da

Universidade Estadual de Ponta Grossa – UEPG, ministra aulas nos cursos de Licenciatura em Pedagogia e Matemática.

1 Introdução

A vivência educacional como professor permite afirmar que, um dos

problemas mais evidenciados, em sala de aula, são as dificuldades que os alunos

apresentam em ler e escrever, pois eles não interpretam adequadamente as

atividades propostas e apresentam dificuldades para argumentarem suas próprias

opiniões. Sendo que, particularmente na disciplina de Matemática, os alunos

apresentam dificuldades para interpretar situações-problema. Nesse sentido, Polya

já observava que

a compreensão do enunciado é uma condição essencial para resolver um problema. A compreensão do enunciado já é um ponto importante porque, a partir desse entendimento, podem surgir as primeiras idéias para a obtenção de uma solução. Assim um dos problemas da resolução de problemas é a compreensão do enunciado e pertence ao trabalho pedagógico zelar por esse aspecto (PAIS, 2006, p.54, grifo nosso).

A partir dessa observação, entende-se que a compreensão da situação-

problema é a primeira etapa na resolução de um problema, pois inicialmente se deve

interpretar o que ela sugere para poder retirar o(s) dado(s) relevante(s) e, assim

verificar o que se está sendo perguntando e o que precisa ser resolvido em termos

de conhecimentos matemáticos.

Dessa forma, a leitura de uma situação-problema não pode ser um processo

de ler por ler, mas deve ser um processo de interpretação. Segundo Smole e Diniz

(2001, p.70), “ler é um ato de conhecimento, uma ação de compreender, transformar

e interpretar o que o texto escrito apresenta”. Essas autoras, ainda apontam a

importância dos professores de Matemática ensinar seus alunos a lerem com

compreensão para uma melhor aprendizagem nessa disciplina, inclusive na

interpretação de situações-problema.

Nesse sentido, ler é uma atividade dinâmica que auxilia o estudante a

ampliar suas possibilidades de relação com o mundo, conduzindo-o à compreensão

da realidade que o cerca e à inserção no mundo cultural em que vive. Logo, a leitura

de um texto ou de uma situação-problema deve ser um ato de interação entre o

aluno leitor e o que se está escrito (SMOLE; DINIZ, 2001).

Para Smole e Diniz (2001, p.24), a escrita, também, assume um papel que

“favorece a compreensão de conceitos e procedimentos matemáticos, ao mesmo

tempo em que, aproxima a aprendizagem da Matemática e a aprendizagem da

Língua Materna”. Então, o aluno deve praticar o ato de escrever, pois “a escrita é o

enquadramento da realidade” (SMOLE; DINIZ, 2001, p.23).

Ainda, segundo Smole e Diniz (2001, p.23), “escrever depende de um

planejamento que não é necessariamente escrito, mas que auxilia na escrita”. Nesse

entendimento, para escrever é necessário formular mentalmente as frases,

ordenando as palavras, para então fazer a escrita propriamente dita, tornando-a

coerente.

Diante do exposto, decorreu a pergunta que balizou o desenvolvimento do

presente trabalho: Quais as contribuições da leitura e da escrita para a

compreensão de situações-problema de Matemática?

Buscando respostas para esse questionamento, levantou-se a hipótese de

que a leitura e a escrita ajudam na interpretação dos dados e do questionamento

presentes nas situações-problema. Especificamente na disciplina de Matemática, os

estudantes devem aprender a ler matemática e ler para aprender. Pois, para

interpretar um texto matemático, o aluno precisa familiarizar-se com a linguagem e

os símbolos matemáticos, para então encontrar sentido no que está lendo e assim,

compreender o significado das formas escritas, uma vez que muitas das informações

aparecem em forma de textos, tabelas, gráficos, entre outros (SMOLE; DINIZ, 2001).

Ressalta-se, que um tipo de texto relevante nas aulas de Matemática, é o

texto de situações-problema, porque envolve a relação entre duas linguagens

diferentes: as palavras (Língua Materna) e os símbolos matemáticos que demandam

estratégias de leituras específicas, o que vem a gerar, muitas vezes, dificuldades

para a compreensão do texto proposto.

Esse apontamento justifica o objeto desse trabalho que foi verificar as

contribuições da leitura e da escrita para a compreensão de situações-problema de

Matemática.

Conforme Polya (2006, p.139), resolver problemas é “uma habilidade prática,

como nadar, esquiar ou tocar piano, a qual você pode aprender por meio de imitação

e prática. [...] se você quer se tornar um resolvedor de problemas tem que resolver

problemas”. (POLYA, 2006, p.65).

Nesse contexto, uma das contribuições de Polya (2006) para a educação

matemática é a elaboração e a apresentação de um esquema geral para a resolução

de problemas. Esse esquema é constituído por quatro etapas fundamentais

expostas no quadro 1.

ETAPA ESTRUTURA

Primeira

Compreender o problema, pois inicialmente o estudante deve interpretar a situação-problema, lendo e relendo-a a fim de identificar, de forma clara e objetiva, os dados, as condições e o que se quer resolver na situação-problema.

Segunda

Elaborar um plano, ou seja, estabelecer um plano a partir dos dados identificados, conduzindo o estudante a buscar uma melhor estratégia para resolver a situação-problema.

Terceira Executar o plano, o estudante executa a estratégia elaborada e efetua os algoritmos necessários para a resolução da situação-problema.

Quarta Fazer o retrospecto ou verificação, nesta etapa é analisado a solução da situação-problema, fazendo-se a verificação do resultado encontrado, discutindo cada passo.

Quadro 1 – Quadro resumo das quatro etapas para a resolução de situações-problema elaboradas por Polya. Fonte: Autoria própria.

Assim, a primeira etapa proposta por Polya (2006) é a base para a resolução

de uma situação-problema, pois, para esse autor a compreensão do enunciado é

condição essencial para resolver um problema.

Em síntese, entende-se que, inicialmente, se deve interpretar o que uma

situação-problema sugere para poder retirar o(s) dado(s) relevante(s) e, assim

verificar o que se está sendo perguntando e o que precisa ser resolvido em termos

de conhecimentos matemáticos.

Corroborando com o exposto, Marinho et al. (2005, p.58), afirmam que para

resolução de uma situação-problema deve-se, também, “valer da língua materna

para compreender o problema, o que ele está nos dando e o que está nos pedindo:

os dados, as informações e o que devemos fazer”.

Com esses entendimentos, fez-se uso da leitura e da escrita nas aulas de

Matemática, para auxiliar e trazer subsídios para os alunos fazerem a conexão entre

os dados e o questionamento que uma situação-problema apresenta, realizando

assim, a interpretação para a posterior resolução da mesma.

2 Metodologia

Essa pesquisa foi realizada no Programa de Desenvolvimento Educacional

(PDE), ofertado pela Secretaria de Estado da Educação do Paraná. Os sujeitos

foram 17 (dezessete) alunos, sendo 03 (três) do último ano do Ensino Fundamental

e 14 (quatorze) do Ensino Médio, de um colégio da rede estadual de ensino, situado

na cidade de Ponta Grossa. Salienta-se que para manter o anonimato dos 17

(dezessete) alunos, eles foram identificados pelos códigos: AB, BC, CD, DE, EF, FG,

GH, HI, IJ, JL, LM, MN, NO, OP, PQ, QR e RS.

O caminho percorrido teve cunho exploratório e os instrumentos de coleta de

dados empíricos foram pré-teste, aulas práticas, pós-teste e entrevistas com os

sujeitos da pesquisa. Ressalta-se que, as situações-problema utilizadas

contemplaram os conteúdos estruturantes elencados nas Diretrizes Curriculares do

Estado do Paraná – Matemática (PARANÁ, 2008): números e álgebra, grandezas e

medidas, funções, geometrias e tratamento da informação e foram extraídas das

avaliações ENEM, OBM, OBMEP, Prova Brasil, SARESP e do livro Didática da

Resolução de Problemas de Matemática (DANTE, 1991).

Cabe explicar que, o pré-teste foi elaborado com 08 (oito) questões que

objetivaram verificar as habilidades de interpretação dos enunciados das situações-

problema que os estudantes apresentavam antes das aulas práticas. Para tanto, os

sujeitos da pesquisa responderam as perguntas expostas no quadro 2.

Quadro 2 – Perguntas elaboradas a partir do esquema de Polya. Fonte: Autoria própria.

a) O que se quer resolver na situação-problema? b) Quais são os dados e as condições da situação-problema? c) Foi preciso construir uma figura, ou uma tabela, ou um gráfico ou um diagrama da situação, para ajudar a resolver a situação-problema? ( ) sim ( ) não d) Você já viu ou resolveu uma situação-problema igual ou parecida com essa, que possa lhe ajudar a resolvê-la? ( ) sim ( ) não e) Você conseguiu compreender o enunciado da situação-problema? ( ) sim ( ) não

Salienta-se que, essas perguntas foram embasadas na primeira etapa da

metodologia para a resolução de situações-problema, elaboradas segundo o

esquema de Polya (DANTE, 1991, p.22-24).

O pré-teste, também, apresentou 02 (duas) questões que pretenderam

oportunizar situações para os alunos produzirem situações-problema matemáticas,

pois a partir do momento que o estudante escreve um texto – uma situação-

problema – está usando termos da linguagem matemática e, para que a situação-

problema apresente lógica e seja entendida por outros, é preciso que o aluno tenha

conhecimento da linguagem matemática que utilizou durante a fase da escrita.

Smole e Diniz (2001) acreditam que, a produção de textos nas aulas de

Matemática ajuda o professor a obter informações a respeito do grau de

compreensão que seus alunos encontram-se, uma vez que “quanto mais se

compreende um conceito, melhor o aluno pode se expressar sobre ele” (SMOLE;

DINIZ, 2001, p.31).

Entende-se que, nas aulas de Matemática, a escrita é importante, pois, ela é

um recurso básico de comunicação, que conduz o estudante na organização de seu

raciocínio, por meio da elaboração de definições com suas próprias palavras,

auxiliando-o na compreensão dos conceitos e procedimentos matemáticos.

Após a aplicação do pré-teste, foram selecionadas situações-problema, as

quais foram apresentadas em 10 (dez) propostas para as aulas práticas. Ressalta-se

que, nesse momento, os conteúdos matemáticos foram trabalhados por meio de

situações-problema.

O objetivo das aulas foi praticar o exercício da leitura e da escrita de

situações-problema, para o aluno compreender quais são o(s) dado(s) relevante(s),

aprender a verificar o que se está sendo perguntando e o que precisa ser resolvido

em termos de conhecimentos.

Para dinamizar as aulas práticas, foi feito uso de um encaminhamento

metodológico que consistiu em formar grupos com os alunos e entregar para cada

grupo 10 (dez) propostas de situações-problema para serem interpretadas e

resolvidas. Além disso, houve momentos em que os estudantes elaboraram

situações-problema, as quais foram recolhidas pelo professor e repassadas para

outros alunos resolverem. Visto que, os alunos precisavam compreender que uma

situação-problema exerce seu objetivo quando consegue expressar por meio da

escrita sua mensagem e assim conduzi-lo a interpretar e compreender a mesma.

Nesse sentido, a apropriação do código escrito é tão importante quanto à mensagem

que a situação-problema fornece.

Cabe explicar que, a primeira proposta apresentada aos estudantes conteve

situações-problema que contemplaram o conteúdo estruturante Número e Álgebra,

abordando o conteúdo básico números inteiros. Ainda abordando o conteúdo

estruturante Número e Álgebra, a segunda proposta apresentou situações-problema

que enfatizaram o conteúdo básico números reais. Na terceira proposta foram

apresentadas situações-problema do conteúdo estruturante Grandezas e Medidas,

mas especificamente, para o conteúdo básico medidas de perímetro e de áreas. A

proposta quatro se referiu ao conteúdo estruturante Funções, privilegiando o

conteúdo básico função afim. Na quinta proposta foi abordado o conteúdo

estruturante Geometrias, focando o conteúdo básico geometria plana que envolveu

noções topológicas por meio do conceito de localização. As propostas seis e sete

apresentaram situações-problema sobre o conteúdo estruturante Tratamento da

Informação, privilegiando respectivamente, gráfico/informação e porcentagem. A

oitava proposta apresentou situações-problema de raciocínio lógico que exigiram

iniciativa e criatividade.

Ressalta-se que, para cada situação-problema apresentada nas oito primeira

propostas, os alunos responderam o questionário exposto no quadro 2. Também, ao

final de cada uma dessas oito propostas, os alunos escreveram situações-problema

relacionadas ao conteúdo estruturante estudado e as repassaram para que outros

estudantes as interpretassem e as resolvessem.

Finalmente as propostas, nove e dez, trouxeram imagens com o objetivo de

o estudante interpretá-las e, a partir dessa interpretação, elaborar a escrita de uma

situação-problema entendível e que apresentasse uma solução viável, pois as

mesmas foram sociabilizadas entre eles. Nesse momento, a intenção foi clarificar a

linguagem matemática utilizada pelos alunos nos enunciados das situações-

problema.

Convém acrescentar que, a primeira situação-problema apresentada em

cada uma das 10 (dez) propostas, era a mesma do pré-teste para cada conteúdo

estruturante.

Após o termino das aulas práticas, foi aplicado o pós-teste com situações-

problema similares às usadas no pré-teste. Nesse momento, os alunos também

responderam, em cada situação-problema, as perguntas expostas no quadro 2.

O objetivo do pós-teste foi verificar se os alunos construíram, durante as

aulas práticas, outros conhecimentos a respeito da interpretação do enunciado de

situações-problema, favorecendo a resolução das mesmas, além dos já verificados

no pré-teste.

Após a aplicação do pós-teste, os alunos responderam a um questionário

com o intuito de se pronunciarem a respeito do que lhes foi apresentado durante a

execução da intervenção pedagógica, bem como, sobre o que entenderam do

assunto proposto, revelando seus sentimentos, percepções e preferências.

Com os dados coletados, se iniciou a análise qualitativa dos mesmos para

checar a hipótese de que a leitura e a escrita ajudam na interpretação dos dados e

do questionamento presentes nas situações-problema.

3 Análise e comentários dos dados

3.1 Pré-teste

Ao analisar as respostas fornecidas pelos alunos nas 08 (oito) primeiras

situações-problema apresentadas no pré-teste referente à pergunta “O que se quer

resolver na situação-problema?”, verificaram-se alguns pontos interessantes, tais

como: nas situações-problema que apresentavam questionamento redigido de forma

direta e explicita, a maioria dos alunos conseguiu responder por completo o que a

situação-problema solicitava. Porém, nas situações-problema que não

apresentavam a pergunta redigida de forma direta e/ou de forma explícita, a maioria

dos alunos não soube respondê-la. As situações-problema 3 e 7 são exemplos,

respectivos, que ilustram o exposto.

Situação-problema 3: (OBMEP, 2008 - adaptado) A figura ao lado representa o

terreno de Sinhá Vitória. Esse terreno é dividido em duas partes por uma cerca,

representada pelo segmento AC. A parte triangular ABC tem área igual a 120 m².

Qual é a área total do terreno?

Situação-problema 7: (OBMEP, 2008 - adaptado) O gráfico mostra o resultado de

uma pesquisa sobre como os moradores de um bairro de uma grande cidade vão ao

trabalho. Entre os entrevistados que não vão ao trabalho a pé, qual é o percentual

dos que vão de carro?

Cabe ressaltar, que na situação-problema 3, que apresentava a pergunta

escrita de forma direta e redigida em um parágrafo exclusivo para ela a maioria dos

alunos soube identificar o que a situação-problema queria resolver. Por exemplo, o

aluno CD respondeu “Qual a área total do terreno?”. Já, na situação-problema 7,

que apresentava a pergunta redigida de modo indireto, com o chamamento “qual”

escrito no meio da frase, todos os alunos não souberam identificar o que ela queria

resolver. Talvez, por isso, o aluno BC respondeu “Manda ver o percentual do

carro”, sem ter considerado as palavras redigidas antes da palavra “qual”. Com o

exposto, percebeu-se que esse aluno não compreendeu que deveria encontrar,

entre os entrevistados, o percentual de pessoas que vão de carro ao trabalho entre

as pessoas que não vão a pé. Assim, se entende que, quando a pergunta é redigida

de forma objetiva e direta, os alunos apresentaram facilidade em responder o que a

situação-problema quer resolver, caso contrário os alunos apresentaram dificuldades

em interpretá-la.

Em relação à pergunta “Quais são os dados e as condições da situação-

problema?”, os alunos deram respostas nas quais foi possível identificar que,

quando os dados eram apresentados, nas situações-problema, de forma sequencial

houve maior facilidade por parte dos alunos em entendê-los. No entanto, quando os

dados proporcionavam informações conflitantes umas com as outras, os alunos não

conseguiram interpretá-los por completo e em muitos casos não conseguiram

interpretá-los na íntegra. As situações-problema 8 e 1, são exemplos dos

respectivos apontamentos.

Situação-problema 8: (DANTE, 1991) Os meninos, Huguinho, Luizinho e Zezinho

montaram três barracas na praia:

Na barraca da direita não há prancha.

O menino que tem bóia não é vizinho do menino que tem prancha.

Na barraca de Zezinho não tem bóia nem prancha.

A prancha de Luizinho é bonita

Qual é a barraca de cada um dos meninos?

Situação-problema 1: (OBM, 2007 – adaptado) Sílvia pensou que seu relógio

estava atrasado 10 min e o acertou, mas na verdade o relógio estava adiantado 5

min. Cristina pensou que seu relógio estava adiantado 10 min e o acertou, mas na

verdade o relógio estava atrasado 5 min. Logo depois, as duas se encontraram,

quando o relógio de Sílvia marcava 10 horas. Neste momento, que horas o relógio

de Cristina indicava?

O entendimento de que, quando os dados de uma situação-problema são

redigidos de maneira sequencial, os alunos conseguem interpretá-los com maior

facilidade, pode ser mais uma vez corroborado com a afirmativa do aluno BC, ao

informar que os dados da situação-problema 8, classificada como uma situação-

problema que apresentava os dados de forma sequencial, eram: “Na barraca da

direita não há prancha. O menino que tem bóia não é vizinho do menino que

tem prancha. Na barraca de Zezinho não tem bóia nem prancha. A prancha de

Luizinho é bonita”. E, na situação-problema 1, classificada como uma situação-

problema que apresentava informações conflitantes umas com as outras, o aluno LM

respondeu que os dados eram “A hora em que os relógios estavam”.

Na pergunta “Foi preciso construir uma figura, ou uma tabela, ou um

gráfico ou um diagrama da situação, para ajudar a resolver a situação-

problema?”, que visou identificar se os alunos fazem uso de tabelas, figuras ou

algum outro tipo de registro, além dos algoritmos, para auxiliá-los na resolução de

uma situação-problema, observou-se que a maioria dos alunos respondeu que não

foi preciso fazer nenhuma tabela, diagrama ou algo parecido em quase todas as

situações-problema do pré-teste.

É significativo observar que o uso de diferentes formas de registro, ou seja,

da construção de uma figura, ou uma tabela, ou um gráfico ou um diagrama facilita o

processo de interpretação e de resolução das situações-problema. Esse fato fica

evidente, quando o professor vai explicar a resolução de uma situação-problema,

quase sempre, ele constrói um gráfico, ou um diagrama ou uma figura, ou uma

tabela para auxiliar na interpretação e resolução da mesma.

Já no questionamento “Você já viu ou resolveu uma situação-problema

igual ou parecida com essa, que possa lhe ajudar a resolvê-la?”, percebeu-se

que na maioria das situações-problema os alunos responderam que nunca tinham

visto situações parecidas. Mas, nas situações-problema 3 e 8, mais da metade dos

alunos respondeu já ter visto uma situação-problema parecida com essas. Um ponto

que merece destaque na situação-problema 3, é que ela trata do conteúdo

estruturante Geometrias, que faz parte do cotidiano dos alunos.

Situação-problema 3: (OBMEP, 2008 - adaptado) A figura ao lado representa o

terreno de Sinhá Vitória. Esse terreno é dividido em duas partes por uma cerca,

representada pelo segmento AC. A parte triangular ABC tem área igual a 120 m².

Qual é a área total do terreno?

Na pergunta “Você conseguiu compreender o enunciado da situação-

problema?”, a maioria dos alunos afirmou ter conseguido compreender o enunciado

que as situações-problema apresentavam. Mas, por exemplo, ao verificar a

resolução da situação-problema 1, constatou-se que nenhum aluno a resolveu

corretamente. A figura 1 apresenta a resolução dessa situação-problema feita pelo

aluno AB.

FIGURA 1 – Resolução feita pelo aluno AB. FONTE: Pré-teste da intervenção pedagógica, 2010.

Analisando a situação-problema 1, como um todo, constatou-se que a

maioria dos alunos não respondeu por completo o que se queria resolver na

situação-problema. Também, citaram parcialmente quais eram os dados e as

condições que a situação-problema apresentava. Responderam que não era

necessário construir uma figura, ou uma tabela, ou um gráfico ou um diagrama da

situação, para ajudar a resolver a situação-problema e, responderam que nunca

viram ou resolveram uma situação-problema igual ou parecida que pudesse ajudar a

resolvê-la. Com isso, percebeu-se que a interpretação da situação-problema 1, não

foi satisfatória para a resolução correta da mesma.

Para corroborar com o exposto, entende-se que a situação-problema 1

apresenta um contexto usual, pois a maioria das pessoas acertam a hora em seus

relógios sempre que necessário. Salienta-se que, a mesma exigia conhecimento de

noções de tempo e raciocínio lógico. Acredita-se que para facilitar a interpretação

dessa situação-problema, seria interessante construir uma figura, ou uma tabela, ou

um gráfico ou um diagrama da situação.

Finalmente, analisando as 02 (duas) últimas questões do pré-teste, que

focavam a escrita de situações-problema pelos próprios alunos, foi possível notar

que mais da metade dos alunos escreveu situações-problema com enunciados

compreensíveis, que apresentam lógica e traziam dados compreensíveis para o

leitor. Também, notou-se que elas apresentaram resoluções viáveis. A figura 2

apresenta a situação-problema formulada pelo aluno CD, a partir da imagem

exposta na décima questão do pré-teste

FIGURA 2 – Situação-problema elaborada pelo aluno CD. FONTE: Pré-teste da intervenção pedagógica, 2010.

O exposto na figura 2 conduz ao entendimento que a situação-problema,

escrita pelo aluno CD, apresentou dados e pergunta explícitas que proporcionaram

uma resolução possível. Também, percebeu-se que o aluno CD utilizou um

procedimento matemático correto para a resolução da mesma.

No entanto, alguns alunos não elaboraram situações-problema

compreensíveis para a mesma imagem, a figura 3 expõe um exemplo disso.

FIGURA 3 – Situação-problema elaborada pelo aluno JL. FONTE: Pré-teste da intervenção pedagógica, 2010.

Percebeu-se com o exposto na figura 3, que aluno JL escreveu uma

situação-problema que apresentava dados e um questionamento, mas ele apresenta

um conceito matemático equivocado ao responder a situação-problema, pois não é

possível transformar 18/5 em um número inteiro.

3.2 Aulas Práticas

Ao início de cada uma das propostas os alunos realizavam a leitura

individual das situações-problema com o intuito de verificar se conseguiriam

interpretá-la e resolvê-la. Caso não conseguissem individualmente, estavam livres

para trocar ideias com os demais colegas e com o professor.

O professor, quando solicitado, interagia com os alunos, fornecendo pistas

para auxiliar no processo da interpretação e/ou resolução da situação-problema.

Ao final de cada proposta, o professor iniciava uma leitura, em voz alta, de

cada uma das situações-problema, uma de cada vez, interrompendo-a quando

achava pertinente para fazer uso de figuras, ou tabelas, ou gráficos ou diagramas

VILA DAS FLORESVende-se terreno plano

medindo 200 m 2. Frente

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para ajudar à interpretação da mesma. Nesse momento, o envolvimento dos alunos

foi dinâmico, pois foram feitas inúmeras reflexões, sendo a leitura interrompida por

diversas vezes para esclarecer dúvidas sobre a interpretação.

Um exemplo do exposto, foi na situação-problema 1 da proposta 5.

Situações-problema 1: (ENEM, 2004 - adaptado) Um leitor encontra o seguinte

anúncio entre os classificados de um jornal:

Interessado no terreno, o leitor vai ao

endereço indicado e, lá chegando,

observa um painel com a planta a

seguir, onde estavam destacados os

terrenos ainda não vendidos,

numerados de I a V:

Considerando as informações do jornal, é possível afirmar que o terreno

anunciado é o _____________.

Salienta-se que na situação-problema 1, o professor precisou explicar, por

meio de um esquema, a posição dos pontos cardeais para a localização geográfica

do terreno que tem frente voltada para o Sol no período da manhã. O professor,

também, ressaltou, sobre o uso da escala para localizar o terreno que apresenta

200m² de área. Logo, de posse dessas explicações foi feita a localização do terreno

IV como sendo o terreno do anúncio do jornal.

Cabe ressaltar que, no decorrer das aulas, foram proporcionados momentos

para os estudantes elaborarem situações-problema e as repassarem para outros

alunos resolverem.

Com essa prática, ficou evidente que no inicio das propostas, os alunos

escreveram situações-problema sem nexo, pois quando repassadas para outro

aluno responder, estes não conseguiam resolvê-las, afirmando que havia falta de

dados ou não apresentavam solução viável. A figura 4 apresenta uma situação-

problema com essas falhas.

FIGURA 4 – Situação-problema escrita pelo ALUNO MN. FONTE: Pré-teste da intervenção pedagógica, 2010.

Cabe apontar que, essa situação-problema foi interpretada pelo aluno LM,

que respondeu “Não entendi nada”. Percebeu-se que, a resposta fornecida pelo

aluno LM é viável. Pois, ao observar o enunciado da situação-problema escrita pelo

aluno MN, verificou-se que ele não apresentou dados necessários para a resolução

da mesma, ou seja, os dados da situação-problema não fornecem subsídios para a

interpretação necessária, nem por escrito nem em linguagem matemática dessas

informações, não apresentando a metragem do muro, o tamanho dos quadrados e

disposição dos quadrados, além de ter confundido quadrado com cubo. Também,

em relação a pergunta, observou-se que ela foi mal redigida.

No entanto, com o decorrer das aulas, alguns alunos passaram a escrever

situações-problema simples, mas com dados e questionamentos compreensíveis. A

figura 5 apresenta um exemplo do exposto.

FIGURA 5 – Situação-problema elaborada pelo aluno FG. FONTE: Pré-teste da intervenção pedagógica, 2010.

Observou-se que, ao final das aulas práticas, os alunos passaram a refletir

sobre a necessidade de ler o enunciado das situações-problema com concentração,

para poder coletar corretamente os dados que elas apresentam e, também, verificar

qual o questionamento que elas pretendem resolver.

Logo, entende-se que, a falta de domínio da leitura e da escrita influência no

entendimento dos conteúdos específicos necessários para resolver uma situação-

problema.

3.3 Pós-teste

Ao analisar as respostas fornecidas pelos alunos nas 08 (oito) primeiras

situações-problema apresentadas no pós-teste referente à pergunta “O que se quer

resolver na situação-problema?”, verificou-se, novamente, nas situações-problema

que apresentavam o questionamento redigido de forma direta e explícita, que a

maioria dos alunos respondeu por completo o que a situação-problema queria

resolver. Porém, nas situações-problema que não apresentavam a pergunta redigida

de forma direta e/ou de forma explícita, a maioria dos alunos não soube responder a

referida pergunta. As situações-problema 1 e 4 representam, respectivamente, o

exposto acima.

Situação-problema 1: (OBMEP, 2007 – adaptado) Quando Bruno chegou na

escola, um dos dois relógios de sua sala de aula estava marcando 06h50min e o

outro marcando 07h10min. A professora avisou que um dos relógios estava atrasado

3 minutos e o outro adiantado. Quantos minutos o outro relógio estava adiantado?

Situação-problema 4: (ENEM, 2004 – adaptado)

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os jovens que responderam, respectivamente, quanto?

Observou-se, que na situação-problema 1, onde a pergunta estava redigida

direta e escrita em um parágrafo exclusivo para ela, por exemplo, o aluno AB

respondeu “Quantos minutos o outro relógio está adiantado?”. Já, a situação-

problema 4 apresentava a pergunta redigida de modo indireto, no meio da situação-

problema, talvez por isso, por exemplo, o aluno BC respondeu “Foram bem

sucedidos os jovens que responderam, respectivamente, quanto?”. Acredita-se

que, a palavra “quanto”, escrita ao final da frase dificultou a interpretação do que se

queria resolver na situação-problema 4, e além desse fato, a pergunta apresentava

dados a serem utilizados no cálculo para a resolução da mesma.

Em relação à pergunta “Quais são os dados e as condições da situação-

problema?”, identificaram-se, por meio das respostas apresentadas pelos alunos,

que a maioria deles respondeu parcialmente quais eram os dados e as condições

que as situações-problema apresentavam. Ficando evidente que, quando os dados

da situação-problema eram redigidos de forma sequencial, houve uma interpretação

dos mesmos por parte dos alunos. A situação-problema 8 é um exemplo do exposto.

Situação-problema 8: (OBM, 1998 – adaptado) João é mais velho que Pedro, que é

mais novo que Carlos; Antônio é mais velho do que Carlos, que é mais novo do que

João. Antônio não é mais novo do que João e todos os quatro meninos têm idades

diferentes. O mais jovem deles é ___________________________________

A resposta fornecida pelo aluno EF para essa questão na situação-problema

8, “João é mais velho que Pedro, que é mais novo que Carlos; Antônio é mais

velho do que Carlos, que é mais novo do que João. Antônio não é mais novo

do que João e todos os quatro meninos têm idades diferentes”, confirma o

exposto.

Já, nos casos em que os dados não foram redigidos de forma sequencial e

que apresentavam a necessidade de conexão entre eles, os alunos tiveram

dificuldades em responder a pergunta. A resposta “Não sei”, dado pelo aluno IJ para

essa pergunta na situação-problema 4, vem corroborar com o exposto.

Situação-problema 4: (ENEM, 2004 – adaptado)

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largura de 1,40 m, e no segundo mês, se vendessem o dobro. Foram bem sucedidos

os jovens que responderam, respectivamente, quanto?

Na pergunta “Foi preciso construir uma figura, ou uma tabela, ou um

gráfico ou um diagrama da situação, para ajudar a resolver a situação-

problema?”, a maioria dos alunos respondeu que não foi preciso fazer nenhuma

tabela, diagrama ou algo parecido em quase todas as situações-problema do pós-

teste, mesmo tendo sido sugerido durante o desenvolvimento das propostas a

construção de gráficos, tabelas, diagramas, croqui para auxiliá-los na interpretação

e/ou construção da situação-problema.

Já no questionamento “Você já viu ou resolveu uma situação-problema

igual ou parecida com essa, que possa lhe ajudar a resolvê-la?”, percebeu-se

que praticamente metade dos alunos respondeu já ter visto uma situação-problema

parecida com essas.

Na pergunta “Você conseguiu compreender o enunciado da situação-

problema?”, a maioria dos alunos respondeu que conseguiu interpretar as

situações-problema. Mas, ao observar algumas situações-problema, verificou-se que

os alunos não conseguiram compreender o enunciado que ela apresentava, isto fica

evidente na situação-problema 7, exposta na figura 6.

FIGURA 6 – Situação-problema elaborada pelo aluno IJ. FONTE: Pré-teste da intervenção pedagógica, 2010.

Analisando a situação-problema 7, como um todo, constatou-se que a

maioria dos alunos não respondeu corretamente o que se queria resolver nesta

situação-problema, mesmo a pergunta estando redigida de forma direta. Por

exemplo, o aluno J. F. respondeu “Quantos por cento tem cabelo loiro?”, neste

caso, entendeu-se que, o aluno não observou que o questionamento a ser

respondido era sobre a quantidade de pessoas que tem cabelo loiro e não sobre a

porcentagem dessas pessoas.

Com referência a pergunta “Quais são os dados e as condições da

situação-problema?”, verificou-se que nenhum aluno citou o dado referente à

quantidade de 1200 pessoas que foram pesquisadas. Concluiu-se, então, que os

alunos não conseguiram interpretar a situação-problema.

Finalmente, analisando as 02 (duas) últimas questões do pós-teste, que

focavam a escrita de situações-problemas pelos próprios alunos, foi possível notar

que a maioria dos alunos escreveu situações-problema com dados e

questionamento compreensíveis. A figura 7 apresenta uma situação-problema

formulada pelo aluno CD, a partir da imagem exposta na nona questão do pós-teste.

FIGURA 7 – Situação-problema elaborada pelo aluno IJ. FONTE: Pré-teste da intervenção pedagógica, 2010.

O exposto na figura 7 conduz ao entendimento que, a situação-problema

escrita pelo aluno IJ apresentou dados e pergunta explícitas que conduziram a uma

resolução possível da mesma. Também, percebeu-se que esse aluno utilizou um

procedimento matemático correto para a resolução da mesma.

3.4 Questionário

Os alunos responderam no questionário questões sobre suas impressões

das propostas e, ao final do encontro receberam um certificado de participação.

Observou-se que os alunos, apresentaram repetições nas respostas das 09 (nove)

questões que nortearam o questionário, então se optou em transcrever uma síntese

dos relatos de alguns alunos considerados relevantes para essa pesquisa. Salienta-

se que os dados expostos passaram por uma correção gramatical.

Os alunos responderam as seguintes questões:

1- Para você as situações-problema apresentadas nesse projeto foram fáceis

ou difíceis?

Foi possível verificar que a metade dos alunos afirma que as situações-

problema estavam muito difíceis. Alguns deles relataram que algumas situações-

problema possuíam o enunciado muito complexo, de difícil compreensão e que

tinham apenas uma idéia superficial do que deveriam fazer para resolver a situação-

problema apresentada e que não realizavam uma leitura interpretativa dos dados

que as mesmas apresentavam.

Aluno HI: Algumas foram fáceis e outras não.

Aluno FG: No começo foram um pouco difíceis porque eu tinha um pouco de

dificuldade em interpretação.

2 - De modo geral, você precisou da ajuda do grupo para compreender a

enunciado das situações-problema apresentadas no decorrer do projeto?

Em geral os alunos afirmaram que precisaram da ajuda de outro aluno ou do

professor para compreenderem o enunciado das situações-problema apresentadas.

Aluno FG: Porque tinha algumas questões que eu tinha certos problemas ou eu não

conseguia prestar atenção ou não conseguia interpretar.

Aluno HI: Porque os enunciados eram de difícil compreensão e confundiam.

3 - De modo geral, você precisou construir uma figura, ou uma tabela, ou um

gráfico ou um diagrama, para ajudar a resolver as situações-problema

apresentadas no decorrer do projeto?

A maior parte dos alunos afirmou que não tem o costume de construir uma

figura, ou uma tabela, ou um gráfico ou um diagrama para auxiliá-los na resolução

de uma situação-problema.

Aluno AB: As perguntas que precisaria de gráfico já estavam construídas.

Aluno IJ: Não, pois não tinha onde usar.

Analisando as respostas dos dois alunos, foi possível identificar que os

alunos não apresentam o hábito de fazer uma figura, ou uma tabela, ou um gráfico

ou um diagrama ou um rascunho, para auxiliá-los na resolução de uma situação-

problema.

Mas, alguns poucos alunos afirmaram que muitas das questões seriam mais

fáceis de resolver por meio da construção de uma figura, uma tabela, ou um

diagrama.

Aluno DE: Para ajudar a resolver.

Aluno LM: Em algumas para entender.

4 – Você encontrou maior dificuldade para resolver as situações-problema que

lhe foram propostas ou, para redigir as situações-problema solicitadas?

Um pouco mais da metade dos alunos, afirmou que encontraram maior

dificuldade para resolver a situação-problema, do que para redigir uma situação-

problema como foi proposto.

Aluno DE: Tive mais dificuldade para resolver as situações-problema.

Aluno HI: Para redigir as situações-problema, pois você precisa criar.

5 – Você já havia redigido situações-problema de matemática antes de

participar desse curso?

De modo geral, foi possível identificar, nas respostas dos alunos, que eles já

tiveram oportunidade para redigir situações-problemas antes de participarem da

intervenção pedagógica.

Aluno CD: Quando eu estava na escola de primeira à quarta série eu fiz muitas

situações-problema.

6 – Você acha que escrevendo situações-problema regularmente, contribuirá

para a compreensão de outras situações-problema?

A crença dos alunos de que escrevendo situações-problema regularmente,

contribuirá para a compreensão de outras situações-problema pode ser notada na

maioria das respostas para esta pergunta.

Aluno HI: Sim, pois você passa a prestar mais atenção nos enunciados, não

cometendo os mesmos erros.

Aluno LM: Sim, pois você entende o fundamento do problema.

7 – Quais os pontos positivos do projeto que você participou? E os negativos?

Esta pergunta visou identificar se os alunos tiveram reações positivas ou

negativas quanto às contribuições desse projeto após a realização das propostas.

Para corroborar mais uma vez a validade do projeto, todos os alunos

afirmaram, após a realização das propostas, que é de grande valia fazer uma leitura

interpretativa dos dados contidos nos enunciados das situações-problema para ter

êxito na resolução das mesmas.

Aluno CD: Ajudou-me a compreender mais as situações-problema. O ponto negativo

foi nenhum.

Aluno HI: Ajudou-nos bastante em relação ao fato de compreender os enunciado.

Para mim não teve ponto negativo.

8 - O projeto trouxe contribuições para você compreender situações-problema

de Matemática e das disciplinas correlatas? Como?

A validade de realizar as propostas com os alunos pode ser mais uma vez

corroborado, quando se analisa as respostas dos alunos a este questionamento.

Todos os alunos confirmaram que o projeto trouxe contribuições para

compreenderem situações-problema de Matemática e das disciplinas correlatas.

Este resultado era esperado, pois, em geral, não é dada a devida importância à

leitura e à escrita de situações-problemas.

Aluno FG: Sim, através do que eu aprendi é que sem interpretação, muitas vezes

você não consegue resolver o problema.

Aluno HI: Sim. Afinal se você compreende um enunciado não importa de que

matéria seja, você pelo menos saberá o que o exercício pede e saberá por onde

começar para resolver.

9 – Na tua opinião, o que deve ser feito para que os alunos compreendam as

situações-problema de matemática?

Alguns pontos interessantes podem ser notados ao analisar as respostas

desta pergunta. Ressalta-se, a observação feita por vários alunos, em relação à

necessidade deles passarem a prestar mais atenção no desenvolvimento da

situação-problema, seja na hora da leitura, ou da identificação dos dados expostas

na situação-problema ou na sua resolução.

Aluno HI: Os alunos devem prestar mais atenção na hora de ler, afinal a maioria dos

erros é por falta de atenção.

Aluno BC: Em minha opinião, eles devem ter atenção para poder compreender as

situações-problema.

Algumas considerações

No dia a dia os alunos se deparam com situações-problema que envolvem a

matemática e precisam ser solucionadas. No entanto, muitas vezes não conseguem

resolvê-las, talvez isso ocorra porque eles não a compreendem.

Acredita-se que, o primeiro passo, para a resolução de situações-problema é

a compreensão de seu enunciado, pois sem a interpretação dos dados e do

questionamento que ela apresenta, o aluno terá dificuldades para conseguir resolvê-

la.

Com a aplicação do projeto de intervenção pedagógica na escola 2009/2010

“Contribuições da Leitura e da Escrita para a Compreensão de Situações-Problema

de Matemática”, pode-se verificar que quanto mais os alunos praticam a ação de ler

e escrever, como um processo de interpretação, mais eles estarão exercitando suas

habilidades para interpretarem os dados e o questionamento que a situação-

problema apresenta e, assim poder resolvê-la.

Durante a aplicação do projeto, pode-se perceber que quando os alunos não

liam o enunciado da situação-problema com atenção, eles apresentavam

dificuldades em resolvê-la, pois não conseguiam interpretar os dados e o

questionamento da mesma. Logo, ficou confirmada a hipótese de que a leitura e a

escrita ajudam na interpretação dos dados e do questionamento presentes nas

situações-problema.

Um fato relevante foi observado quando diversos alunos responderam ter

conseguido compreender a situação-problema, no entanto, ao analisar as respostas

dos mesmos para as perguntas “O que se quer resolver na situação-problema?”,

“Quais são os dados e as condições da situação-problema?” e “Foi preciso

construir uma figura, ou uma tabela, ou um gráfico ou um diagrama da

situação, para ajudar a resolver a situação-problema?”, e as resoluções das

situações-problema, verificou-se que a maioria dos alunos não respondeu por

completo esses questionamentos e não conseguiu resolvê-las corretamente. Com

isso, constatou-se que a interpretação das situações-problema não foi satisfatória.

Ao final das 10 (dez) propostas os alunos notaram a importância de saber

interpretar uma situação-problema, para poder retirar o(s) dado(s) relevante(s) e,

assim verificar o que se está sendo perguntando e o que precisa ser resolvido em

termos de conhecimentos matemáticos.

Esse fato se comprovou por meio dos relatos dos alunos ao afirmaram que

se eles compreendessem o enunciado de uma situação-problema, eles pelo menos

entenderiam o que ela estava pedindo e saberiam por onde começar a resolvê-la.

Também, os alunos perceberam que a escrita influencia na interpretação da

situação-problema, pois ao escrever uma situação-problema eles passam a

compreender os conceitos e procedimentos matemáticos e da língua materna.

Assim, ler, escrever, interpretar e produzir situações-problema, usando

terminologias adequadas, são habilidades que devem ser desenvolvidas com afinco

na disciplina de Matemática. Entende-se que, o estudante ao buscar o significado do

que está lendo e/ou escrevendo, ele entenderá o que lhe está sendo ensinado.

Como uma das funções da escola é formar cidadãos para o mundo em

permanente mudança, cabe aos educadores explorarem o uso cada vez mais

exigente da leitura e da escrita, apropriando-se da função social dessas duas

práticas. Espera-se, então, despertar uma reflexão e um novo olhar sobre a

articulação entre a prática da leitura e da escrita nas salas de aula, pois se acredita

que a leitura e a escrita devem ser trabalhadas simultaneamente nas aulas de

Matemática.

Referências

DANTE, Luiz Roberto. Didática da Resolução de Problemas de Matemática. 3.

ed. São Paulo: Ática, 1991.

Exame Nacional do Ensino Médio – ENEM. Disponível em:

<http://historico.enem.inep.gov.br/index.php?option=com_content&task=view&id=15&Itemid=138>. Acesso em: 17 nov. 2009.

MARINHO, Hermínia Regina Bugeste [et al]. Pluralidade de Linguagens: uma realidade na vida e no contexto educacional. Ponta Grossa: UEPG/CEFORTEC,

2005.

Olimpíada Brasileira de Matemática das Escolas Públicas – OBMEP. Disponível

em:< http://www.obmep.org.br/provas.html>. Acesso em: 10 dez. 2009.

PAIS, Luiz Carlos. Ensinar e aprender Matemática. Belo Horizonte: Autêntica,

2006.

PARANÁ. Secretaria de Estado da Educação. Superintendência da Educação. Diretrizes Curriculares de Matemática para as Séries Finais do Ensino Fundamental e para o Ensino Médio. Curitiba: SEED, 2008.

POLYA, George. A arte de resolver problemas: um enfoque do método matemático.Tradução e adaptação: Heitor Lisboa de Araújo. Rio de Janeiro:

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Olimpíada Brasileira de Matemática– OBM. Disponível

em:<http://www.obm.org.br/opencms/provas_gabaritos >. Acesso em: 10 dez. 2009.

SMOLE, Kátia; DINIZ, Maria. Ler, escrever e resolver problemas – habilidades básicas para aprender matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001.

PROGRAMA GESTÃO DA APRENDIZAGEM ESCOLAR GESTAR – FUNDESCOLA/MEC. Cadernos de Teoria e Prática 4 – Matemática. Módulo 2. Portal de domínio público do Governo Federal. Disponível em:< http://www.dominiopublico.gov.br>. Acesso em: 05 mar. 2010.

Programa Internacional de Avaliação de Alunos - PISA. Disponível em:

<http:www.inep.gov.br/internacional/pisa>. Acesso em: 15 nov. 2009.

Prova Brasil. Disponível em: <provabrasil.inep.gov.br>. Acesso em: 15 nov. 2009.

Sistema de Avaliação de Rendimento Escolar do Estado de São Paulo – SARESP Disponível em:< http://avaliacoes.edunet.sp.gov.br>. Acesso em: 10 dez.

2009.