acumulação coerente da excitação de um sistema de três níveis por um trem de pulsos...
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Marco Polo Moreno de Souza
Sandra Sampaio Vianna
Acumulação coerente da excitação de um
sistema de três níveis por um trem de
pulsos ultra-curtos
Introdução
Roteiro:
-200 -100 0 100 2000.00
0.05
0.10
0.15
0.20
22
(MHz)
120 pulsos
1 pulso
-200 -100 0 100 2000.00
0.05
0.10
0.15
0.20
22
(MHz)
120 pulsos
1 pulso
-200 -100 0 100 2000.00
0.05
0.10
0.15
0.20
22
(MHz)
120 pulsos
1 pulso
Breve resumo dos aspectos importantes de um trem de pulsos de
femtosegundos e da sua interação com um sistema atômico de 2
níveis.
Interação entre um pulso de femtosegundos e um sistema de 3 níveis.
Interação entre um trem de pulsos de femtosegundos e um sistema
de 3 níveis.
-200 -100 0 100 2000.00
0.05
0.10
0.15
0.20
22
(MHz)
120 pulsos
1 pulso
Perspectivas.
Estudo teórico da interação entre um trem de pulsos de um laser de
femtosegundos e um sistema de 3 níveis do tipo Lambda, Vee e
Cascata, no regime de acumulação coerente. Mostraremos que as
coerências dependem fortemente do tipo de sistema, da área de cada pulso
e da taxa de repetição do laser.
O trem de pulsos
L
Ni tinR
0
n 0 p
t nTE(t) E sech e e c.c
T
Li t
0E(t) E (t)e c.c
Nesse seminário:
00 f 0
Udem, Holzwarth & Hänsch, Nature (2002)
n 0 R
R R
0 R
f f nf
f 1/ T
f ( / 2 )fHeichert, Holzwarth, Udem & Hänsch, Opt. Commun. (1999)
p
R
R
T ~ 100 fs
T ~ 10 ns
f ~ 100 MHz
Sistema de 2 níveis
0(t)dt
Um único pulso:
0.00
0.25
0.50
0.0
0.5
1.0
43
0.0
0.5
1.0
l1
2l
22
11
fs
11
22
12
(t 0) 1
(t 0) 0
(t 0) 0
12 00
2 E (t)(t)
Frequência de Rabi
Esfera de Bloch
110 12
220 12
1212 0 22 11
i (t) / 2 c.ct
i (t) / 2 c.ct
i i (t) / 2( )t
Equações de Bloch
Allen and Eberly, (Dover, 1987)
Sistema de 2 níveis + trem de
pulsosEfeitos de um trem de pulsos:
12 22
R R
p L
T 2T 50 ns
T 10 ns f 100 MHz
/ 10
T 150 fs ~ 6 THz
0 10 20 30 400.0
0.1
0.2
0.3
pulsos
0.00
0.01
0.02
0.0
0.1
0.2
0.3
= 100 MHz
= 50 MHz
= 0
Evolução temporal:
-200 -100 0 100 2000.00
0.05
0.10
0.15
0.20
22
(MHz)
120 pulsos
1 pulso
Felinto, Bosco, Acioli, Vianna, Opt. Commun. (2003)
SISTEMAS DE 3 NÍVEIS
Formalismo da matriz densidade
ˆ i ˆ ˆH,t
3
k 1
ˆH k k E
Aproximações: envelope-lento, onda-girante
Interação com pulsos quadrados
A transiçãopor 1 fóton é proibida.
1 2
SISTEMAS DE 3
NÍVEIS
Equações de Bloch - um único pulso:
13 231212 32 13
C
13 13 2313 33 11 12
23 23 1323 33 22 21
C
2( )i i i
t 2 2
i i ( ) it 2 2
2i i ( ) i
t 2 2
ij 0
ij
2 E (t)
C
0
, 0
Ressonância de 1 fóton
Ressonância de 2 fótons 1 2
1 3131113
232223
33 13 2313 23
i c.ct 2
i c.ct 2
i c.c i c.ct 2 2
31 L
Ressonância 1 fóton:
21 L c
21
2
2
Ressonância 2 fótons:
1 único pulso
Da definição da frequência de Rabi para um sistema de 2níveis, podemos tirar uma frequência de Rabi análoga para o nossocaso:
20 p 2 213
33 p 13 232 2
13 23
2E T1(T ) 1 cos
2
Durante todo o seminário, consideraremos . Desse modo,13 23
33
1( ) 1 cos 2
4
Caso particular: 0
11
22 33 ij
(0) 1
(0) (0) (0) 0
Condições iniciais:
2 2
0 13 2312 03N
2E (t)2 E(t) (t)
3N 3N (t)dt
1 único pulso
0.0
0.5
1.0
11
0.0
0.5
1.0
22
0.0
0.5
33
0 2 4 60.0
0.1
0.2
2 22
l12
l
0 2 4 60.0
0.2
0.4 l13
l
0 2 4 60.0
0.2
0.4 l23
l
( )
33
1( ) 1 cos 2
4
Interação com o trem de pulsos
13 2312 1212 32 13
C 12
13 13 23 1313 33 11 12
13
23 23 13 2323 33 22 21
C 23
2( )i i i
t 2 2 T
i i ( ) it 2 2 T
2i i ( ) i
t 2 2 T
Inclusão dos termos de relaxação:
Re l 3311
33
Re l 3322
33
Re l 3333
33
11 22
2T
2T
T
T T
ij ii jj
1 1 1 1
T 2 T T
Rel131113 11
Rel232223 22
Rel33 13 2313 23 33
i c.ct 2
i c.ct 2
i c.c i c.ct 2 2
Evolução temporal: Sistema
lambda
0.00
0.25
0.50
22
0.50
0.75
1.00
0.0
0.1
0.2
l12
l
33
0 20 40 600.00
0.02
0.04
l13
l
Pulsos0 20 40 60
0.0
0.1
0.2
l23
l
0 20 40 60
0.00
0.05
0.10
11
21 2 1 L
R
33
/10
T 10 ns
T 25 ns
Parâmetros:
Bombeamento ótico
i
j
21 R
n 31
n 32
nf
1B 1 2
2
1D 1 2
2
0 20 40 60
0.40
0.45
0.50
Pulsos
BB
DD
Evolução temporal: Sistema
lambda
i
j
21 R
n 31
n 32
nf 0 20 40 60
0.0
0.5
1.0
BB
DD
Pulsos
0 500 1000 1500 20000.2
0.4
0.6
0.8
BB
DD
Pulsos
0.49
0.50
0.49
0.50
0.00
0.01
0.02
0 1000 20000.0
0.1
0.2
0.3
0 1000 2000
0.0
0.1
0 1000 2000
0.0
0.1
l23
ll13
ll12
l
33
2211
Pulsos
0.4
0.5
11
0.4
0.5
22
0.0
0.1
0.2
l12
l
33
0 20 40 600.00
0.25
0.50
0 20 40 600.0
0.1
0.2
l13
l
0 20 40 600.0
0.1
0.2
Pulsos
l23
l
i
j
21 R
n 31
n 32
nf
Caso degenerado -> Soares and de Araujo, PRA (2007)
Evolução temporal: Sistema Vee
0.0
0.1
0.2
11
0.0
0.1
0.233
22
0.6
0.8
1.0
0 20 40 600.0
0.1
0.2
l12
l
0 20 40 600.0
0.1
0.2
0.3
l23
ll13
l
0 20 40 600.0
0.1
0.2
0.3
Pulsos
11 22T T 25 ns
/10
Parâmetros:
0 20 40 60
0.00
0.25
0.50
Pulsos
BB
DD
i
j
12 R
n 13
n 23
nf
Evolução temporal: Sistema
cascata
33
22T
T 25 ns
/10
250 ns
Parâmetros:
0.6
0.8
1.0
11
0.0
0.2
0.4
22
0.0
0.1
0.2
33
0 20 40 600.0
0.2
0.4
l12
l
0 20 40 600.0
0.2
0.4
l13
l
0 20 40 600.0
0.1
0.2
l23
l
Pulsos
0 20 40 60
0.2
0.4
0.6
0.8
BB
DD
Pulsos
i
j
21 R
n 31
n 23
nf
Estudo em função da área do pulso
33
Sistema
T 25 ns
Parâmetros:
0 1 2 30.00
0.25
0.50
3N ( )
l12
l
N 120 pulsos
Ressonância de 1 fóton
1 3
0 1 2 30.00
0.25
0.50
3N ( )
l12
l
N 120 pulsos
Ressonância de 1 e
de 2 fótons
N 2000 pulsos
0 1 2 3
0.00
0.25
0.50
3N ( )
l12
l
Ressonância de 2 fótons
1 2
Estudo em função da taxa de
repetição do laser -
21Rf , n inteiro
n
96 98 100 102 104
0.00
0.25
0.50
n 68 n 69n 67
fR (MHz)
l12
l
21 6800 MHz fixo
33T 25 ns
/10
N 120 pulsos
Parâmetros:
Rf
Estudo em função da taxa de
repetição do laser -
100 101 102
0.00
0.25
0.50
fR (MHz)
11
l12
l
0.00
0.25
0.50
100 101 1020.00
0.25
0.50
fR (MHz)
11
l12
l
0.00
0.25
0.50
100 101 1020.00
0.25
0.50
fR (MHz)
11
l12
l
0.00
0.25
0.50
Rf
Perspectivas: indo para o
laboratório
Usar um laser de diodo cw para sondar o estado enquanto a taxa de repetição
do laser de femtosegundos é variada.
fs
3N
R R
33
21
cw
cw
44
/1000
ˆE na ressonanci
N 120 pulsos
/10
T 10 ns f 100 MHz
T
6800 M
a 1 4
T
z
n
H
25 s
1
99.0 99.5 100.0 100.5 101.0
0.40
0.45
0.50
11
fR (MHz)
0.002
0.004
- Im(14
)
0.00
0.25
0.50
l12
l
Perspectivas
Usar um laser de femtosegundos com taxa de repetição de 1GHz, o que implica
numa separação entre os pulsos de 1 ns.
0 40 80 120
0.3
0.4
0.5
11
Pulsos
3N
R
33
21
sistema
/10
f 1 GHz
T 25 ns
6 GHz
RT 1 ns
Regime quase-cw
3N3N R
R
TT
/ 2 50 MHz
Oscilações de Rabi
Conclusões
Estudamos um sistema de 3 níveis interagindo comum trem de pulsos, onde variamos a taxa derepetição do laser, o número de pulsos e a área dopulso.
Nos sistemas e cascata consegue-se colocaruma boa parte de átomos no estado escuro.
O tempo de vida relativamente da coerência entreos estados 1 e 2 do sistema V não torna possível acriação de um estado escuro nesse tipo de sistema.
Observamos efeitos como bombeamento ótico,armazenamento coerente de população etransições Raman.