curso introdutÓrio de matemÁtica para...

Lucas Araújo - Engenharia de Produção

Rodrigo Vanderlei - Engenharia Civil

Função Exponencial, Inversa e Logarítmica

CURSO INTRODUTÓRIO DE MATEMÁTICA PARA ENGENHARIA 2014.2

Função Exponencial

Dúvida:

Como são denominadas as funções a seguir? E, qual a diferença entre elas?

Função exponencial Função potência

A função é chamada de função exponencial, pois a variável x é o expoente

Em geral, uma função exponencial é uma função da forma:

Função exponencial

Gráficos de Função exponencial

Algumas propriedades dos expoentes:

Se a e b forem números positivos e x e y, números reais quaisquer, então:


EXEMPLO 01

Domínio: Todos os números reais

Imagem: (-∞ , 3 )

Dadas as funções f(x) = 2 x² – 4 e g(x) = 4 x² – 2x, se x satisfaz f(x) = g(x), então quanto vale 2x ?

EXEMPLO 02

f(x) = g(x)

2 x² – 4 = 4 x² – 2x

2 x² – 4 = (22)x² – 2x

2 x² – 4 = 22(x² – 2x)

2 x² – 4 = 22x² – 4x

x² – 4 = 2x² – 4x

x² – 4x + 4 = 0

∆ = b² – 4.a.c ∆ = (– 4)² – 4.1.4

∆ = 16 – 16 ∆ = 0

x = – b ± √∆ 2.a

x = – (– 4) ± √0 2.1

x = 4 ± 0 2 x = 2

EXEMPLO 02

2x = 22 = 4

A função exponencial ocorre frequentemente em modelos matemáticos da natureza e da sociedade.

• Crescimento populacional; • Reprodução bacteriana; • Decaimento radioativo;

Funções exponenciais: aplicações

Suponha que uma amostra de população bacteriana dobre a cada hora, em um certos intervalos de tempo. Se o número de bactérias no instante t for P(t), onde t é medido em horas, e a população inicial for P(0) = 1000, qual a função que caracteriza essa população?

Exemplo 03:

Exemplo 03:

O número e

Essa notação foi escolhida pelo matemático Suíço Leonhard Euller em 1727.

e = 2,7182818284590452353602874...

Podemos aplicá-lo de forma correta, utilizando apenas 5 casas decimais

e = 2,71828

O número e

Exemplo 04

Desafio!

Funções Inversas

Função Injetora

Teste da Reta Horizontal

Função Injetora

Equações de Cancelamento:

Como Achar a Inversa de Uma Função Injetora

Exemplo 01

Gráfico da Inversa:

y = x

Exemplo 02

Funções Logarítmicas

Propriedade dos Logaritmos

Exemplo 03

Equações de Cancelamento

Exemplo 04

Exemplo 05

Logaritmos Naturais

Exemplo 06

Encontre x se ln x = 5

Exemplo 07

Fórmula de Mudança de Base

Exemplo 08

Funções Trigonométricas Inversas

Funções Trigonométricas Inversas

Função Seno

Seno com Domínio Restringido

Exemplo 01

Cosseno com Domínio Restringido

Exemplo 02

Tangente com Domínio Restringido

Exemplo 03

Obrigado pela atenção!

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