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Exemplos.
Curso de Complementos de FísicaAula 2
Afonso Henriques Silva Leite
Curso de Engenharia CivilFaculdade Campo Grande
27 de Agosto de 2015
Afonso Henriques Silva Leite Curso de Complementos de Física
Exemplos.
Plano de Aula
1 Exemplos.
Afonso Henriques Silva Leite Curso de Complementos de Física
Exemplos.
Exemplo 1
Um bloco, preso firmemente a uma mola, oscila verticalmente umafrequência de 4 Hertz e uma amplitude de 7 centímetros. Uma bolinhaé colocada em cima do bloco oscilante assim que chega ao ponto maisbaixo de sua trajetória. Suponha que a massa da bolinha seja tãopequena que seu efeito sobre o movimento do bloco seja desprezível.Para qual deslocamento, a partir da posição de equilíbrio, a bolinhadeve perder contato com um bloco?
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Exemplos.
Solução
Figura: Diagrama esquemático ilustrando o sistema do problema.
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Exemplos.
Solução
Figura: Diagrama de corpo livre da bolinha e da massa.
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Exemplos.
Solução
A aplicação da SLN a bolinha gera
N = mg.
No bloco, a a aplicação da SLN na direção y gera a igualdade
−N−Mg+ kx = 0.
(m+M)g = kx.
Como M� m, M+m≈M,
Mg = kx.
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Exemplos.
Solução
A aplicação da SLN a bolinha gera
N = mg.
No bloco, a a aplicação da SLN na direção y gera a igualdade
−N−Mg+ kx = 0.
(m+M)g = kx.
Como M� m, M+m≈M,
Mg = kx.
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Solução
A aplicação da SLN a bolinha gera
N = mg.
No bloco, a a aplicação da SLN na direção y gera a igualdade
−N−Mg+ kx = 0.
(m+M)g = kx.
Como M� m, M+m≈M,
Mg = kx.
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Solução
A aplicação da SLN a bolinha gera
N = mg.
No bloco, a a aplicação da SLN na direção y gera a igualdade
−N−Mg+ kx = 0.
(m+M)g = kx.
Como M� m, M+m≈M,
Mg = kx.
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Exemplos.
Solução
Por fim, resolve-se para x:
x =Mgk
.
Determinação da constante k.
Como ω2 = kM , k = ω2M, e como ω = 2πf , então,
x =Mg
ω2M
=g
(2πf )2
Afonso Henriques Silva Leite Curso de Complementos de Física
Exemplos.
Solução
Por fim, resolve-se para x:
x =Mgk
.
Determinação da constante k.
Como ω2 = kM , k = ω2M, e como ω = 2πf , então,
x =Mg
ω2M
=g
(2πf )2
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Solução
Por fim, resolve-se para x:
x =Mgk
.
Determinação da constante k.
Como ω2 = kM , k = ω2M, e como ω = 2πf , então,
x =Mg
ω2M
=g
(2πf )2
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Solução
Por fim, resolve-se para x:
x =Mgk
.
Determinação da constante k.
Como ω2 = kM , k = ω2M, e como ω = 2πf , então,
x =Mg
ω2M
=g
(2πf )2
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Exemplos.
Solução
=9.8m/s2
[2π (4s−1)]2
≈ 1.55cm.
Esse é o elongamento que a mola terá quando a bolinha perdercontato com a massa.
Em relação à posição mínima x = 7cm, a posição será na verdade
y≈ (7−1.55)cm = 5.45cm.
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Solução
=9.8m/s2
[2π (4s−1)]2
≈ 1.55cm.
Esse é o elongamento que a mola terá quando a bolinha perdercontato com a massa.
Em relação à posição mínima x = 7cm, a posição será na verdade
y≈ (7−1.55)cm = 5.45cm.
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Solução
=9.8m/s2
[2π (4s−1)]2
≈ 1.55cm.
Esse é o elongamento que a mola terá quando a bolinha perdercontato com a massa.
Em relação à posição mínima x = 7cm, a posição será na verdade
y≈ (7−1.55)cm = 5.45cm.
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Exemplo 2
É frequente que especificações militares exigiam que instrumentoseletrônicos sejam capazes de suportar federações de até 10g. Para secertificar de que os produtos de sua companhia atendam a essaespecificação, seu gerente o instrui a utilizar uma mesa vibratória quepode fazer comprar um produto com frequências e amplitudesajustáveis e controladas. Se um equipamento é colocado sobre a mesae posto a oscilar com amplitude de 1,5 centímetros, qual é afrequência que você deve estar para testar a concordância com asespecificações militares?
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Exemplos.
Solução
Será necessário determinar a velocidade e aceleração de ummovimento de oscilação simples.
A velocidade é dada pela derivada da posição em relação aotempo:
v =dxdt
=ddt
[xm cos(ωt+φ)]
= xm [−sin(ωt+φ)]ω
=−ωxm sin(ωt+φ) .
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Exemplos.
Solução
Será necessário determinar a velocidade e aceleração de ummovimento de oscilação simples.
A velocidade é dada pela derivada da posição em relação aotempo:
v =dxdt
=ddt
[xm cos(ωt+φ)]
= xm [−sin(ωt+φ)]ω
=−ωxm sin(ωt+φ) .
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Solução
Será necessário determinar a velocidade e aceleração de ummovimento de oscilação simples.
A velocidade é dada pela derivada da posição em relação aotempo:
v =dxdt
=ddt
[xm cos(ωt+φ)]
= xm [−sin(ωt+φ)]ω
=−ωxm sin(ωt+φ) .
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Exemplos.
Solução
Será necessário determinar a velocidade e aceleração de ummovimento de oscilação simples.
A velocidade é dada pela derivada da posição em relação aotempo:
v =dxdt
=ddt
[xm cos(ωt+φ)]
= xm [−sin(ωt+φ)]ω
=−ωxm sin(ωt+φ) .
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Exemplos.
Solução
Já a aceleração é dada pela derivada da velocidade em relação aotempo:
a =dvdt
=ddt
[−ωxm sin(ωt+φ)]
= [−ωxm cos(ωt+φ)]ω
=−ω2xm cos(ωt+φ) .
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Exemplos.
Solução
Já a aceleração é dada pela derivada da velocidade em relação aotempo:
a =dvdt
=ddt
[−ωxm sin(ωt+φ)]
= [−ωxm cos(ωt+φ)]ω
=−ω2xm cos(ωt+φ) .
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Exemplos.
Solução
Já a aceleração é dada pela derivada da velocidade em relação aotempo:
a =dvdt
=ddt
[−ωxm sin(ωt+φ)]
= [−ωxm cos(ωt+φ)]ω
=−ω2xm cos(ωt+φ) .
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Exemplos.
Solução
Já a aceleração é dada pela derivada da velocidade em relação aotempo:
a =dvdt
=ddt
[−ωxm sin(ωt+φ)]
= [−ωxm cos(ωt+φ)]ω
=−ω2xm cos(ωt+φ) .
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Exemplos.
Solução
Já a aceleração é dada pela derivada da velocidade em relação aotempo:
a =dvdt
=ddt
[−ωxm sin(ωt+φ)]
= [−ωxm cos(ωt+φ)]ω
=−ω2xm cos(ωt+φ) .
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Solução
O valor máximo de aceleração ≡valor máximo da funçãocosseno.
am = ω2xm.
Daí, basta relacionar ω e T e usar o valor de xm
am = 10g = ω2xm
⇒ 10g = (2πf )2 xm
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Solução
O valor máximo de aceleração ≡valor máximo da funçãocosseno.
am = ω2xm.
Daí, basta relacionar ω e T e usar o valor de xm
am = 10g = ω2xm
⇒ 10g = (2πf )2 xm
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Exemplos.
Solução
O valor máximo de aceleração ≡valor máximo da funçãocosseno.
am = ω2xm.
Daí, basta relacionar ω e T e usar o valor de xm
am = 10g = ω2xm
⇒ 10g = (2πf )2 xm
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Solução
O valor máximo de aceleração ≡valor máximo da funçãocosseno.
am = ω2xm.
Daí, basta relacionar ω e T e usar o valor de xm
am = 10g = ω2xm
⇒ 10g = (2πf )2 xm
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Solução
O valor máximo de aceleração ≡valor máximo da funçãocosseno.
am = ω2xm.
Daí, basta relacionar ω e T e usar o valor de xm
am = 10g = ω2xm
⇒ 10g = (2πf )2 xm
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Solução
⇒ 10g = (2πf )2 xm
⇒ (2πf )2 xm = 10g
⇒ (2πf )2 =10gxm
⇒ 2πf =
√10gxm
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Solução
⇒ 10g = (2πf )2 xm
⇒ (2πf )2 xm = 10g
⇒ (2πf )2 =10gxm
⇒ 2πf =
√10gxm
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Solução
⇒ 10g = (2πf )2 xm
⇒ (2πf )2 xm = 10g
⇒ (2πf )2 =10gxm
⇒ 2πf =
√10gxm
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Solução
⇒ 10g = (2πf )2 xm
⇒ (2πf )2 xm = 10g
⇒ (2πf )2 =10gxm
⇒ 2πf =
√10gxm
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Solução
⇒ f =
√10gxm
2π
f =
√10(9.8m/s2)1.5×10−2m
2π
= 8.08×101s−1
= 8.08×101Hz.
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Solução
⇒ f =
√10gxm
2π
f =
√10(9.8m/s2)1.5×10−2m
2π
= 8.08×101s−1
= 8.08×101Hz.
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Solução
⇒ f =
√10gxm
2π
f =
√10(9.8m/s2)1.5×10−2m
2π
= 8.08×101s−1
= 8.08×101Hz.
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Solução
⇒ f =
√10gxm
2π
f =
√10(9.8m/s2)1.5×10−2m
2π
= 8.08×101s−1
= 8.08×101Hz.
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Exemplo 3
Em t = 0, o deslocamento x(0) de um bloco de um oscilador linearcomo o da Figura 3 é -8.50cm. (Leia x(0) como x no instante 0). Avelocidade do bloco é então -0.920m/s e sua aceleração é 47m/s2.
(a) Qual a frequência ω do sistema?
(b) Qual a constante de fase φ?
Figura: Diagrama esquemático do exemplo 3.
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Solução
Será preciso estabelecer uma relação entre as quantidades.
Determinar a velocidade e a aceleração como função da posição.
Aplicar em t = 0.
Resolver para ω e φ .
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Solução
Será preciso estabelecer uma relação entre as quantidades.
Determinar a velocidade e a aceleração como função da posição.
Aplicar em t = 0.
Resolver para ω e φ .
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Solução
Será preciso estabelecer uma relação entre as quantidades.
Determinar a velocidade e a aceleração como função da posição.
Aplicar em t = 0.
Resolver para ω e φ .
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Solução
Será preciso estabelecer uma relação entre as quantidades.
Determinar a velocidade e a aceleração como função da posição.
Aplicar em t = 0.
Resolver para ω e φ .
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Solução
v = dxdt
Logo:
v =ddt
[xm cos(ωt+φ)]
= xmddt
[cos(ωt+φ)] .
Considerando que f = cos(ωt+φ), então
f = y(x(t)) .
Sendoy = cos(x) ,
ex(t) = ωt+φ
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Solução
v = dxdt
Logo:
v =ddt
[xm cos(ωt+φ)]
= xmddt
[cos(ωt+φ)] .
Considerando que f = cos(ωt+φ), então
f = y(x(t)) .
Sendoy = cos(x) ,
ex(t) = ωt+φ
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Solução
v = dxdt
Logo:
v =ddt
[xm cos(ωt+φ)]
= xmddt
[cos(ωt+φ)] .
Considerando que f = cos(ωt+φ), então
f = y(x(t)) .
Sendoy = cos(x) ,
ex(t) = ωt+φ
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Solução
v = dxdt
Logo:
v =ddt
[xm cos(ωt+φ)]
= xmddt
[cos(ωt+φ)] .
Considerando que f = cos(ωt+φ), então
f = y(x(t)) .
Sendoy = cos(x) ,
ex(t) = ωt+φ
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Solução
v = dxdt
Logo:
v =ddt
[xm cos(ωt+φ)]
= xmddt
[cos(ωt+φ)] .
Considerando que f = cos(ωt+φ), então
f = y(x(t)) .
Sendoy = cos(x) ,
ex(t) = ωt+φ
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Exemplos.
Solução
v = dxdt
Logo:
v =ddt
[xm cos(ωt+φ)]
= xmddt
[cos(ωt+φ)] .
Considerando que f = cos(ωt+φ), então
f = y(x(t)) .
Sendoy = cos(x) ,
ex(t) = ωt+φ
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Exemplos.
Solução
Derivada determinada pela regra da cadeia:
dfdt
=dydx
dxdt
No caso,dfdt
=
[ddx
cos(x)][
ddt
(ωt+φ)
]= [−sin(x)] (ω)
Como x(t) = ωt+φ ,
ddt
cos(ωt+φ) =−sin(ωt+φ)ω
⇒ v(t) =−ωxm sin(ωt+φ) .
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Solução
Derivada determinada pela regra da cadeia:
dfdt
=dydx
dxdt
No caso,dfdt
=
[ddx
cos(x)][
ddt
(ωt+φ)
]
= [−sin(x)] (ω)
Como x(t) = ωt+φ ,
ddt
cos(ωt+φ) =−sin(ωt+φ)ω
⇒ v(t) =−ωxm sin(ωt+φ) .
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Solução
Derivada determinada pela regra da cadeia:
dfdt
=dydx
dxdt
No caso,dfdt
=
[ddx
cos(x)][
ddt
(ωt+φ)
]= [−sin(x)] (ω)
Como x(t) = ωt+φ ,
ddt
cos(ωt+φ) =−sin(ωt+φ)ω
⇒ v(t) =−ωxm sin(ωt+φ) .
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Exemplos.
Solução
Derivada determinada pela regra da cadeia:
dfdt
=dydx
dxdt
No caso,dfdt
=
[ddx
cos(x)][
ddt
(ωt+φ)
]= [−sin(x)] (ω)
Como x(t) = ωt+φ ,
ddt
cos(ωt+φ) =−sin(ωt+φ)ω
⇒ v(t) =−ωxm sin(ωt+φ) .
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Exemplos.
Solução
Aplicando um raciocínio similar,
a =dvdt
=−ω2xm cos(ωt+φ) .
Daí, em t = 0,x(0) = xm,
v(0) =−ωxm
ea(0) =−ω
2xm.
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Exemplos.
Solução
Aplicando um raciocínio similar,
a =dvdt
=−ω2xm cos(ωt+φ) .
Daí, em t = 0,x(0) = xm,
v(0) =−ωxm
ea(0) =−ω
2xm.
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Exemplos.
Solução
Logo,a(0)x(0)
=−ω2xm
xm
⇒ a(0)x(0)
=−ω2
⇒ ω2 =−a(0)
x(0)
⇒ ω =
√−a(0)
x(0)=
√− 47.0m/s2
−0.0850m= 23.5rad/s.
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Exemplos.
Solução
Logo,a(0)x(0)
=−ω2xm
xm
⇒ a(0)x(0)
=−ω2
⇒ ω2 =−a(0)
x(0)
⇒ ω =
√−a(0)
x(0)=
√− 47.0m/s2
−0.0850m= 23.5rad/s.
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Exemplos.
Solução
Logo,a(0)x(0)
=−ω2xm
xm
⇒ a(0)x(0)
=−ω2
⇒ ω2 =−a(0)
x(0)
⇒ ω =
√−a(0)
x(0)=
√− 47.0m/s2
−0.0850m= 23.5rad/s.
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Exemplos.
Solução
Logo,a(0)x(0)
=−ω2xm
xm
⇒ a(0)x(0)
=−ω2
⇒ ω2 =−a(0)
x(0)
⇒ ω =
√−a(0)
x(0)=
√− 47.0m/s2
−0.0850m= 23.5rad/s.
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Exemplo 4
Fortes ventos são capazes de produzir oscilações em prédios altos(http://sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/movpereosc2.php, http://www.cesec.ufpr.br/etools/oe3/applets/forca_vento/).Por exemplo, o Taipei 101 é um dos maiores prédios do mundo, econta com amortecedor especialmente desenhado para absorver essasinfluências externas (veja a Figura ??). Imagine que as oscilaçõesdurem 1s. Sabendo disso, determine o valor da constante das molasusadas no amortecedor, e qual deve ser a amplitude de oscilação doprédio todo, que tem uma massa total aproximada em 700.000toneladas.
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Exemplos.
Solução
Figura: Edifício Taipei 101 a esquerda, e a massa do amortecedor, estimadaem torno de 728 toneladas.
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Exemplos.
Solução
Para resolver esse problema, será necessário fazer uma série dehipóteses e aproximações que vão simplificá-lo.
A primeira hipótese a ser feita é que o período da oscilação nãoseja afetado pelo uso do amortecedor
T ′ = 2π
√M+m
k≈ 2π
√Mk= T.
Vejamos qual deve ser a constante das molas.
Afonso Henriques Silva Leite Curso de Complementos de Física
Exemplos.
Solução
Para resolver esse problema, será necessário fazer uma série dehipóteses e aproximações que vão simplificá-lo.
A primeira hipótese a ser feita é que o período da oscilação nãoseja afetado pelo uso do amortecedor
T ′ = 2π
√M+m
k≈ 2π
√Mk= T.
Vejamos qual deve ser a constante das molas.
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Exemplos.
Solução
Para resolver esse problema, será necessário fazer uma série dehipóteses e aproximações que vão simplificá-lo.
A primeira hipótese a ser feita é que o período da oscilação nãoseja afetado pelo uso do amortecedor
T ′ = 2π
√M+m
k≈ 2π
√Mk= T.
Vejamos qual deve ser a constante das molas.
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Exemplos.
Solução
Para resolver esse problema, será necessário fazer uma série dehipóteses e aproximações que vão simplificá-lo.
A primeira hipótese a ser feita é que o período da oscilação nãoseja afetado pelo uso do amortecedor
T ′ = 2π
√M+m
k≈ 2π
√Mk= T.
Vejamos qual deve ser a constante das molas.
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Solução
É de se esperar, visando manter o sistema estável, que sejautilizado na verdade um par de molas
Figura: Diagrama esquemático do sistema simplificado.
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Exemplos.
Solução
Uma uma mola será equivalente a esse par de molas se, sujeitaao mesmo elongamento, produza a mesma força.
O elongamento sofrido por uma das molas tem que correspondera compressão da outra.
Figura: Diagrama esquemático ilustrando a relação entre a compressãoe o elongamento das duas molas. (a) Situação de equilíbrio. (b) Apósum pequeno deslocamento da massa, a mola a esquerda sofre umacompressão~x e a mola a direita um elongamento~x. Se fossemdiferentes, ocorreria o absurdo da posição extrema da mola a direita terpenetrado na massa, ou da mola a esquerda ter perdido contato com aela. (c) A mola equivalente, representada por keq deve produzir amesma força que as duas molas conjugadas em série dado o mesmodeslocamento da massa.
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Exemplos.
Solução
Uma uma mola será equivalente a esse par de molas se, sujeitaao mesmo elongamento, produza a mesma força.O elongamento sofrido por uma das molas tem que correspondera compressão da outra.
Figura: Diagrama esquemático ilustrando a relação entre a compressãoe o elongamento das duas molas. (a) Situação de equilíbrio. (b) Apósum pequeno deslocamento da massa, a mola a esquerda sofre umacompressão~x e a mola a direita um elongamento~x. Se fossemdiferentes, ocorreria o absurdo da posição extrema da mola a direita terpenetrado na massa, ou da mola a esquerda ter perdido contato com aela. (c) A mola equivalente, representada por keq deve produzir amesma força que as duas molas conjugadas em série dado o mesmodeslocamento da massa.
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Exemplos.
Solução
A aplicação da SLN na massa produz a equação
FRes = F1 +F2 = k1x+ k2x.
Como essa deve ser a força produzida pela mola equivalente:
k1x+ k2x = keqx.
Conclui-se que keq = k1 + k2.
Se as duas molas forem iguais, k1 = k2 = k
keq = 2k.
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Exemplos.
Solução
A aplicação da SLN na massa produz a equação
FRes = F1 +F2 = k1x+ k2x.
Como essa deve ser a força produzida pela mola equivalente:
k1x+ k2x = keqx.
Conclui-se que keq = k1 + k2.
Se as duas molas forem iguais, k1 = k2 = k
keq = 2k.
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Exemplos.
Solução
A aplicação da SLN na massa produz a equação
FRes = F1 +F2 = k1x+ k2x.
Como essa deve ser a força produzida pela mola equivalente:
k1x+ k2x = keqx.
Conclui-se que keq = k1 + k2.
Se as duas molas forem iguais, k1 = k2 = k
keq = 2k.
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Exemplos.
Solução
A aplicação da SLN na massa produz a equação
FRes = F1 +F2 = k1x+ k2x.
Como essa deve ser a força produzida pela mola equivalente:
k1x+ k2x = keqx.
Conclui-se que keq = k1 + k2.
Se as duas molas forem iguais, k1 = k2 = k
keq = 2k.
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Exemplos.
Solução
Então, esse é o plano: resolver o problema com a molaequivalente, e então dividi-la por 2 para obter a constante de cadauma dessas molas.
Sendo assim, do período T = 1s, deduz-se keq. Como ω = 2πf ,segue que ω = 2π
T , e daí,
T =2π
ω=
2π√kM
= 2π
√Mkeq
⇒T2 = 4π2(
Mkeq
)
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Exemplos.
Solução
Então, esse é o plano: resolver o problema com a molaequivalente, e então dividi-la por 2 para obter a constante de cadauma dessas molas.
Sendo assim, do período T = 1s, deduz-se keq. Como ω = 2πf ,segue que ω = 2π
T , e daí,
T =2π
ω=
2π√kM
= 2π
√Mkeq
⇒T2 = 4π2(
Mkeq
)
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Exemplos.
Solução
⇒ T2
4π2 =Mkeq
⇒ keq(T2)= M
(4π
2)⇒ keq =
4π2MT2
=4π2
(728×103kg
)(1s)2 = 2.9×107N/m.
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Exemplos.
Solução
Logo, a constante de cada mola será
k =keq
2= 1.4×107N/m.
Agora, vejamos a questão da oscilação do prédio.
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Exemplos.
Solução
Logo, a constante de cada mola será
k =keq
2= 1.4×107N/m.
Agora, vejamos a questão da oscilação do prédio.
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Exemplos.
Solução
A segunda hipótese que faremos será considerar que a força queo vento imprime ao prédio será transformada numa força internado sistema pelo amortecedor.
Sendo assim, a somatória das forças externas seria nula eportanto a posição do sistema de massa não seria alterada.
Desta forma, se o sistema de referência for centrado no sistemade massa do sistema, ele não será alterado, e permanecerá nuloapós o deslocamento da massa amortecedora.
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Exemplos.
Solução
A segunda hipótese que faremos será considerar que a força queo vento imprime ao prédio será transformada numa força internado sistema pelo amortecedor.
Sendo assim, a somatória das forças externas seria nula eportanto a posição do sistema de massa não seria alterada.
Desta forma, se o sistema de referência for centrado no sistemade massa do sistema, ele não será alterado, e permanecerá nuloapós o deslocamento da massa amortecedora.
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Exemplos.
Solução
A segunda hipótese que faremos será considerar que a força queo vento imprime ao prédio será transformada numa força internado sistema pelo amortecedor.
Sendo assim, a somatória das forças externas seria nula eportanto a posição do sistema de massa não seria alterada.
Desta forma, se o sistema de referência for centrado no sistemade massa do sistema, ele não será alterado, e permanecerá nuloapós o deslocamento da massa amortecedora.
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Solução
Figura: Diagrama esquemático ilustrando que a posição do centro de massase manterá inalterada durante uma oscilação do sistema prédio +amortecedor.
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Exemplos.
Solução
Se o centro de massa permanece em zero, então,
x1M1 + x2M2 = 0.
Para determinar x1, pesquisei na rede qual pode ser a forçatransmitida pelos ventos, que é da ordem de 22680N.
Se ela for transformada completamente em uma força interna, amola deverá imprimir essa força ao amortecedor:
F = keqx1.
Daí, a amplitude dessa oscilação será
x1 =F
keq=
22680N1.4×107N/m
= 1.6×10−3m.
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Exemplos.
Solução
Se o centro de massa permanece em zero, então,
x1M1 + x2M2 = 0.
Para determinar x1, pesquisei na rede qual pode ser a forçatransmitida pelos ventos, que é da ordem de 22680N.
Se ela for transformada completamente em uma força interna, amola deverá imprimir essa força ao amortecedor:
F = keqx1.
Daí, a amplitude dessa oscilação será
x1 =F
keq=
22680N1.4×107N/m
= 1.6×10−3m.
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Exemplos.
Solução
Se o centro de massa permanece em zero, então,
x1M1 + x2M2 = 0.
Para determinar x1, pesquisei na rede qual pode ser a forçatransmitida pelos ventos, que é da ordem de 22680N.
Se ela for transformada completamente em uma força interna, amola deverá imprimir essa força ao amortecedor:
F = keqx1.
Daí, a amplitude dessa oscilação será
x1 =F
keq=
22680N1.4×107N/m
= 1.6×10−3m.
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Exemplos.
Solução
Se o centro de massa permanece em zero, então,
x1M1 + x2M2 = 0.
Para determinar x1, pesquisei na rede qual pode ser a forçatransmitida pelos ventos, que é da ordem de 22680N.
Se ela for transformada completamente em uma força interna, amola deverá imprimir essa força ao amortecedor:
F = keqx1.
Daí, a amplitude dessa oscilação será
x1 =F
keq=
22680N1.4×107N/m
= 1.6×10−3m.
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Exemplos.
Solução
Bom, mas sendo assim, a amplitude da oscilação do prédio serádeterminada pela equação do centro de massa:
x1M1 + x2M2 = 0
⇒x2M2 =−x1M1
⇒x2 =−x1M1
M2
= 1.6×10−6m.
Um resultado excelente!
Mas, muito cuidado!
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Exemplos.
Solução
Bom, mas sendo assim, a amplitude da oscilação do prédio serádeterminada pela equação do centro de massa:
x1M1 + x2M2 = 0
⇒x2M2 =−x1M1
⇒x2 =−x1M1
M2
= 1.6×10−6m.
Um resultado excelente!
Mas, muito cuidado!
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Exemplos.
Solução
Bom, mas sendo assim, a amplitude da oscilação do prédio serádeterminada pela equação do centro de massa:
x1M1 + x2M2 = 0
⇒x2M2 =−x1M1
⇒x2 =−x1M1
M2
= 1.6×10−6m.
Um resultado excelente!
Mas, muito cuidado!
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