ANEXO I

Avaliao de imveis

A valorizao dos imveis de uma regio depende infraestrutura urbana da

regio.

No Brasil, a avaliao de imveis realizada segundo a NBR 14652-1 (ABNT,

2001) e a NBR 14652-2 (ABNT, 2004), as quais detalham os procedimentos

gerais da avaliao de bens imveis urbanos, inserindo neste contexto glebas

urbanizadas, unidades padronizadas e servides urbanas. Dentre os mtodos

apresentados aconselha-se utilizar o mtodo comparativo direto para avaliao

de terrenos urbanos (Fiker, 2001).

Mtodo Definio

Mtodo comparativo direto de dados de mercado

Identifica o valor de mercado do bem por meio de tratamento tcnico dos atributos dos elementos comparveis, constituintes da amostra.

Mtodo involutivo Identifica o valor de mercado do bem pelo seu aproveitamento, baseado em modelo de estudo de viabilidade tcnico-econmica, mediante hipottico empreendimento compatvel com as caractersticas do bem e com as condies do mercado no qual est inserido.

Mtodo evolutivo Identifica o valor do bem pelo somatrio das parcelas componentes do mesmo. Caso a finalidade seja a identificao do valor de mercado, deve ser considerado o Fator de Comercializao, preferencialmente medido por comparao no mercado.

Mtodo da capitalizao da renda Identifica o valor do bem, com base na capitalizao presente da sua renda lquida prevista, considerando-se os cenrios viveis.

Fonte: Quadro definio dos mtodos (modificado ABNT, 2001).

Segundo Saboya (1996), para caracterizar a estrutura do mercado

devem ser analisados os seguintes aspectos:

a) grau de concentrao dos vendedores - descrito pelo nmero e

distribuio dos mesmos, no mercado;

b) perfil do universo de compradores - caracterizao da populao

de possveis compradores, inclusive do seu grau de concentrao

(se tal aspecto for relevante), ou do nvel de pulverizao, classes

de renda, estratos sociais, em condies de participarem do

mercado;

c) grau de diferenciao do produto - no elenco dos diversos

produtos, oferecidos pelos vendedores, diferenciados sob a tica

dos compradores;

d) condies de entrada - identificao das facilidades e

dificuldades de entrada no mercado por vendedores e compradores.

Com respeito conduta do mercado, aspectos relevantes

observar:

a) as polticas de preos dos vendedores, se atuando isoladamente,

ou em cartel, ou de ambas as formas - os objetivos perseguidos e

mtodos empregados, estabelecendo que preos e formas de

pagamento adotam que novos produtos oferecem que alteraes

introduzem nos novos produtos, que custos absorvem em

campanhas promocionais.

b) os processos e mecanismos de interao e coordenao das

polticas de vendedores competindo e interagindo-se em qualquer

mercado.

O desempenho de mercado deve ser observado identificando-se as

tendncias do mesmo, levando-se em conta as etapas e resultados

finais que os vendedores vm alcanando, pela sucesso de

condutas adotadas, medidas em razo dos nveis de preos

praticados e evoluo das prprias condutas, implantao de novos

empreendimentos, velocidade de ocupao do solo urbano,

controles sobre a liquidez (velocidade de vendas), implementao

de infraestrutura e de equipamentos urbanos, dinmica dos

mercados decorrentes de empreendimentos, de programas

implantados e de mercados subjacentes.

Anexo II

Noes Bsicas

O que a Estatstica?

A Estatstica uma cincia que estuda a variabilidade apresentada

pelos dados.

David Moore, em Perspectives of Contemporary Statistics, cita que

podemos considerar trs grandes reas nesta cincia dos dados:

Aquisio de dados

Anlise de dados

Inferncia a partir dos dados

A Probabilidade o instrumento que permite ao Estatstico utilizar a

informao recolhida da amostra, para descrever ou fazer inferncias sobre

a Populao de onde amostra foi recolhida.

Inferncia Estatstica

um processo de raciocnio indutivo, em que se procuram tirar

concluses partindo do particular, para o geral.

Utiliza-se quando se pretende estudar uma populao, estudando s

alguns elementos dessa populao, ou seja, uma amostra.

Serve para, a partir das propriedades verificadas na amostra, inferir

propriedades para a populao.

Outro problema que se levanta com a escolha da amostra dimensionar a

amostra.

Pode-se comear por dizer que, para se obter uma amostra que permita

calcular estimativas suficientemente precisas dos parmetros a estudar,

a sua dimenso depende muito da variabilidade da populao

ORGANIZAO DE DADOS ESTATSTICOS

FASES DO MTODO ESTATSTICO

1 - DEFINIO DO PROBLEMA.

2 - PLANEJAMENTO

3 - COLETA DE DADOS

Dados primrios: quando so publicados pela prpria pessoa

ou organizao que os haja recolhido. Ex: tabelas do censo

demogrfico do IBGE.

Dados secundrios: quando so publicados por outra

organizao. Ex: quando determinado jornal publica estatsticas

referentes ao censo demogrfico extradas do IBGE.

Coleta Direta: quando obtida diretamente da fonte: Empresa

que realiza uma pesquisa para saber a preferncia dos

consumidores pela sua marca.

Coleta contnua: registros de nascimento, bitos, casamentos;

Coleta peridica: recenseamento demogrfico, censo industrial;

Coleta ocasional: registro de casos de dengue.

Coleta Indireta: feita por dedues a partir dos elementos

conseguidos pela coleta direta, por analogia, por avaliao,

indcios ou proporcionalizao.

4 - APURAO DOS DADOS: Resumo dos dados atravs de

sua contagem e agrupamento. a condensao e tabulao de dados.

5 - APRESENTAO DOS DADOS: H duas formas de

apresentao, que no se excluem mutuamente. A apresentao

tabular, ou seja, uma apresentao numrica dos dados em linhas e

colunas distribudas de modo ordenado, segundo regras prticas fixadas

pelo Conselho Nacional de Estatstica. A apresentao grfica dos

dados numricos constitui uma apresentao geomtrica permitindo

uma viso rpida e clara do fenmeno.

6 - ANLISE E INTERPRETAO DOS DADOS: A ltima fase do

trabalho estatstico a mais importante e delicada. Est ligada

essencialmente ao clculo de medidas e coeficientes, cuja finalidade

principal descrever o fenmeno (estatstica descritiva).

DADO ESTATSTICO: um dado numrico e considerado a matria-

prima sobre a qual iremos aplicar os mtodos estatsticos.

POPULAO: o conjunto total de elementos portadores de, pelo menos,

uma caracterstica comum.

AMOSTRA: uma parcela representativa da populao que

examinada com o propsito de tirarmos concluses sobre a essa

populao.

PARMETROS: So valores singulares que existem na populao e

que servem para caracteriz-la. Para definirmos um parmetro devemos

examinar toda a populao

ESTIMATIVA: um valor aproximado do parmetro e calculado com o

uso da amostra.

ATRIBUTO: quando os dados estatsticos apresentam um carter

qualitativo, o levantamento e os estudos necessrios ao tratamento desses

dados so designados genericamente de estatstica de atributo.

VARIVEL: o conjunto de resultados possveis de um fenmeno.

AMOSTRAGEM

MTODOS PROBABILSTICOS

Exige que cada elemento da populao possua determinada

probabilidade de ser selecionado. Normalmente possuem a mesma

probabilidade. Assim, se N for o tamanho da populao, a probabilidade

de cada elemento ser selecionado ser 1/N. Trata-se do mtodo que

garante cientificamente a aplicao das tcnicas estatsticas de

inferncias. Somente com base em amostragens probabilsticas que

se podem realizar inferncias ou indues sobre a populao a partir do

conhecimento da amostra.

uma tcnica especial para recolher amostras, que garantem, tanto

quanto possvel, o acaso na escolha.

.

AMOSTRAGEM CASUAL ou ALEATRIA SIMPLES

o processo mais elementar e frequentemente utilizado. equivalente

a um sorteio lotrico. Pode ser realizada numerando-se a populao de

1 a n e sorteando-se, a seguir, por meio de um dispositivo aleatrio

qualquer, x nmeros dessa sequncia, os quais correspondero aos

elementos pertencentes amostra.

.AMOSTRAGEM PROPORCIONAL ESTRATIFICADA:

Quando a populao se divide em estratos (subpopulaes), convm

que o sorteio dos elementos da amostra leve em considerao tais

estratos, da obtemos os elementos da amostra proporcional ao nmero

de elementos desses estratos.

AMOSTRAGEM SISTEMTICA:

Quando os elementos da populao j se acham ordenados, no h

necessidade de construir o sistema de referncia. So exemplos os

pronturios mdicos de um hospital, os prdios de uma rua, etc. Nestes

casos, a seleo dos elementos que constituiro a amostra pode ser

feita por um sistema imposto pelo pesquisador.

AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADOS (ou AGRUPAMENTOS)

Algumas populaes no permitem, ou tornam extremamente difcil que

se identifiquem seus elementos. No obstante isso pode ser

relativamente fcil identificar alguns subgrupos da populao. Em tais

casos, uma amostra aleatria simples desses subgrupos

(conglomerados) pode se colhida, e uma contagem completa deve ser

feita para o conglomerado sorteado. Agrupamentos tpicos so

quarteires, famlias, organizaes, agncias, edifcios etc.

MTODOS NO PROBABILSITCOS

So amostragens em que h uma escolha deliberada dos elementos da

amostra. No possvel generalizar os resultados das pesquisas para a

populao, pois as amostras no probabilsticas no garantem a

representatividade da populao.

AMOSTRAGEM ACIDENTAL

Trata-se de uma amostra formada por aqueles elementos que vo

aparecendo, que so possveis de se obter at completar o nmero de

elementos da amostra. Geralmente utilizada em pesquisas de opinio,

em que os entrevistados so acidentalmente escolhidos.

AMOSTRAGEM INTENCIONAL

De acordo com determinado critrio, escolhido intencionalmente um

grupo de elementos que iro compor a amostra. O investigador se dirige

intencionalmente a grupos de elementos dos quais deseja saber a

opinio.

AMOSTRAGEM POR QUOTAS

Um dos mtodos de amostragem mais comumente usados em

levantamentos de mercado e em prvias eleitorais. Ele abrange trs fases:

1 - classificao da populao em termos de propriedades que se

sabe, ou presume, serem relevantes para a caracterstica a ser

estudada;

2 - determinao da proporo da populao para cada caracterstica,

com base na constituio conhecida, presumida ou estimada, da

populao;

3 - fixao de quotas para cada entrevistador a quem tocar a

responsabilidade de selecionar entrevistados, de modo que a amostra

total observada ou entrevistada contenha a proporo e cada classe tal

como determinada na 2 fase.

TABELA: um quadro que resume um conjunto de dados dispostos

segundo linhas e colunas de maneira sistemtica.

SRIE ESTATSTICA: qualquer tabela que apresenta a distribuio de

um conjunto de dados estatsticos em funo da poca, do local ou da

espcie.

SRIES HOMGRADAS: so aquelas em que a varivel descrita

apresenta variao discreta ou descontnua. Podem ser do tipo temporal,

geogrfica ou especfica.

GRFICOS ESTATSTICOS

So representaes visuais dos dados estatsticos que devem

corresponder, mas nunca substituir as tabelas estatsticas.

DISTRIBUIO DE FREQNCIA

um tipo de tabela que condensa uma coleo de dados conforme as

frequncias (repeties de seus valores).

ROL: a tabela obtida aps a ordenao dos dados (crescente ou

decrescente).

REPRESENTAO GRFICA DE UMA DISTRIBUIO

Histograma, Polgono de frequncia e Polgono de frequncia

acumulada.

Em todos os grficos acima utilizamos o primeiro quadrante do

sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais. Na linha

horizontal (eixo das abscissas) colocamos os valores da varivel

e na linha vertical (eixo das ordenadas), as frequncias.

Histograma: formado por um conjunto de retngulos

justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal, de

tal modo que seus pontos mdios coincidam com os pontos

mdios dos intervalos de classe. A rea de um histograma

proporcional soma das frequncias simples ou absolutas.

Frequncias simples ou absoluta: so os valores que

realmente representam o nmero de dados de cada classe. A

soma das frequncias simples igual ao nmero total dos dados

da distribuio.

Frequncias relativas: so os valores das razes entre as

frequncia absolutas de cada classe e a frequncia total da

distribuio. A soma das frequncias relativas igual a 1 (100

%).

Polgono de frequncia: um grfico em linha, sendo as

frequncias marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal,

levantadas pelos pontos mdios dos intervalos de classe. Para

realmente obtermos um polgono (linha fechada), devemos

completar a figura, ligando os extremos da linha obtida aos

pontos mdios da classe anterior a primeira e da posterior

ltima, da distribuio.

Polgono de frequncia acumulada: traado marcando-se as

frequncias acumuladas sobre perpendiculares ao eixo

horizontal, levantadas nos pontos correspondentes aos limites

superiores dos intervalos de classe.

. MEDIDAS DE POSIO

As medidas de posies mais importantes so as medidas de tendncia

central ou pro mdias (verifica-se uma tendncia dos dados observados a

se agruparem em torno dos valores centrais).

As medidas de tendncia centrais mais utilizadas so: mdia aritmtica,

moda e mediana. Outros promcios menos usados so as mdias:

geomtrica, harmnica, quadrtica, cbica e bi quadrtico.

MDIA ARITMTICA =

igual ao quociente entre a soma dos valores do conjunto e o nmero total dos valores.

.

onde xi so os valores da varivel e n o nmero de valores.

Propriedades da mdia aritmtica

1 propriedade: A soma algbrica dos desvios em relao mdia nula.

2 propriedade: Somando-se (ou subtraindo-se) uma constante (c) a todos os valores de uma varivel, a mdia do conjunto fica aumentada (ou diminuda) dessa constante.

3 propriedade: Multiplicando-se (ou dividindo-se) todos os valores de uma varivel por uma constante (c), a mdia do conjunto fica multiplicada (ou dividida) por essa constante.

Mdia Geomtrica Simples

ou .

Mdia Geomtrica Ponderada :

ou ..

MDIA HARMNICA - h

o inverso da mdia aritmtica dos inversos.

.

Mdia Harmnica Simples:. (para dados no agrupados)

.. ou

.

Mdia Harmnica Ponderada : (para dados agrupados em tabelas de frequncias)

.

OBS: Quando os valores da varivel no forem muito diferentes, verifica-se aproximadamente a seguinte relao:

g = ( .+ h ) /.2

MODA - Mo

o valor que ocorre com maior frequncia em uma srie de valores.

Mtodo mais elaborado pela frmula de CZUBER:

Mo = l* + (d1/(d1+d2)) x h*

l* = limite inferior da classe modal..... e..... L* = limite superior da classe modal

d1 = freqncia da classe modal - frequncia da classe anterior da classe modal

d2 = frequncia da classe modal - frequncia da classe posterior da classe modal

h* = amplitude da classe modal

MEDIANA - Md

A mediana de um conjunto de valores, dispostos segundo uma ordem (crescente ou decrescente), o valor situado de tal forma no conjunto que o separa em dois subconjuntos de mesmo nmero de elementos.

Mtodo prtico para o clculo da Mediana:

Se a srie dada tiver nmero mpar de termos: O valor mediano ser o termo de ordem dado pela frmula :

.( n + 1 ) / 2

Se a srie dada tiver nmero par de termos: O valor mediano ser o termo de ordem dado pela frmula :....

.[( n/2 ) +( n/2+ 1 )] / 2

Notas:

Quando o nmero de elementos da srie estatstica for mpar, haver coincidncia da mediana com um dos elementos da srie.

Quando o nmero de elementos da srie estatstica for par, nunca haver coincidncia da mediana com um dos elementos da srie. A mediana ser sempre a mdia aritmtica dos 2 elementos centrais da srie.

Em uma srie a mediana, a mdia e a moda no tm, necessariamente, o mesmo valor.

A mediana, depende da posio e no dos valores dos elementos na srie ordenada. Essa uma das diferenas marcantes entre mediana e mdia (que se deixa influenciar, e muito, pelos valores extremos).

Emprego da Mediana

Quando desejamos obter o ponto que divide a distribuio em duas partes iguais.

Quando h valores extremos que afetam de maneira acentuada a mdia aritmtica.

Quando a varivel em estudo salrio.

SEPARATRIZES Alm das medidas de posio que estudamos, h outras que, consideradas individualmente, no so medidas de tendncia central, mas esto ligadas mediana relativamente sua caracterstica de separar a srie em duas partes que apresentam o mesmo nmero de valores.

Essas medidas - os quartis, os decis e os percentis - so, juntamente com a mediana, conhecidas pelo nome genrico de separatrizes.

Disperso ou Variabilidade: a maior ou menor diversificao dos valores de uma varivel em torno de um valor de tendncia central ( mdia ou mediana ) tomado como ponto de comparao.

A mdia - ainda que considerada como um nmero que tem a faculdade de representar uma srie de valores - no pode, por si mesma, destacar o grau de homogeneidade ou heterogeneidade que existe entre os valores que compem o conjunto.

AMPLITUDE TOTAL: a nica medida de disperso que no tem na mdia o ponto de referncia.

DESVIO MDIO ABSOLUTO - Dm

Para dados brutos: a mdia aritmtica dos valores absolutos dos desvios tomados em relao a uma das seguintes medidas de tendncia central: mdia ou mediana.

para a Mdia = Dm = E | Xi - | / n

para a Mediana = Dm = E | Xi - Md | / n

As barras verticais indicam que so tomados os valores absolutos, prescindindo do sinal dos desvios.

Exemolo:

Calcular o desvio mdio do conjunto de nmeros { - 4 , - 3 , - 2 , 3 , 5 }

= - 0, 2 e Md = - 2

Tabela auxiliar para clculo do desvio mdio

Xi Xi - | Xi - | Xi - Md | Xi - Md |

- 4 (- 4) - (-0,2) = -3,8 3,8 (- 4) - (-2) = - 2 2

- 3 (- 3) - (-0,2) = -2,8 2,8 (- 3) - (-2) = - 1 1

- 2 (- 2) - (-0,2) = -1,8 1,8 (- 2) - (-2) = 0 0

3 3 - (-0,2) = 3,2 3,2 3 - (-2) = 5 5

5 5 - (-0,2) = 5,2 5,2 5 - (-2) = 7 7

E = 16,8 E = 15

Pela Mdia : Dm = 16,8 / 5 = 3,36 Pela Mediana : Dm = 15 / 5 = 3

DESVIO PADRO - S

a medida de disperso mais geralmente empregada, pois leva em considerao a totalidade dos valores da varivel em estudo. um indicador de variabilidade bastante estvel. O desvio padro baseia-se nos desvios em torno da mdia aritmtica e a sua frmula bsica pode ser traduzida como : a raiz quadrada da mdia aritmtica dos quadrados dos desvios e representada por S .

A frmula acima empregada quando tratamos de uma populao de dados no agrupados.

Exemplo:

Calcular o desvio padro da populao representada por - 4 , -3 , -2 , 3 , 5

Xi

- 4 - 0,2 - 3,8 14,44

- 3 - 0,2 - 2,8 7,84

- 2 - 0,2 - 1,8 3,24

3 - 0,2 3,2 10,24

5 - 0,2 5,2 27,04

E = 62,8

Sabemos que n = 5 e 62,8 / 5 = 12,56.

A raiz quadrada de 12,56 o desvio padro = 3,54

Obs: Quando nosso interesse no se restringe descrio dos dados mas, partindo da amostra, visamos tirar inferncias vlidas para a respectiva populao, convm efetuar uma modificao, que consiste em usar o divisor n - 1 em lugar de n. A frmula ficar ento:

Se os dados - 4 , -3 , -2 , 3 , 5 representassem uma amostra o desvio padro amostral seria a raiz quadrada de 62,8 / (5 -1) = 3,96

O desvio padro goza de algumas propriedades, dentre as quais destacamos:

1 = Somando-se (ou subtraindo-se) uma constante a todos os valores de uma varivel, o desvio padro no se altera.

2 = Multiplicando-se (ou dividindo-se) todos os valores de uma varivel por uma constante (diferente de zero), o desvio padro fica multiplicado ( ou dividido) por essa constante.

Quando os dados esto agrupados (temos a presena de frequncias) a frmula do desvio padro ficar :

ou quando se trata de uma amostra

Exemplo: Calcule o desvio padro populacional da tabela abaixo:

Xi f i Xi . f i . f i

0 2 0 2,1 -2,1 4,41 8,82

1 6 6 2,1 -1,1 1,21 7,26

2 12 24 2,1 -0,1 0,01 0,12

3 7 21 2,1 0,9 0,81 5,67

4 3 12 2,1 1,9 3,61 10,83

Total 30 63 E = 32,70

- Sabemos que E fi = 30 e 32,7 / 30 = 1,09.

- A raiz quadrada de 1,09 o desvio padro = 1,044

- Se considerarmos os dados como sendo de uma amostra o desvio padro seria : a raiz quadrada de 32,7 / (30 -1) = 1,062

Obs: Nas tabelas de frequncias com intervalos de classe a frmula a ser utilizada a mesma do exemplo anterior.

VARINCIA - S2

o desvio padro elevado ao quadrado. A varincia uma medida que tem pouca utilidade como estatstica descritiva, porm extremamente importante na inferncia estatstica e em combinaes de amostras.

MEDIDAS DE DISPERSO RELATIVA

Coeficiente de Variao de Pearson - CVP

Na estatstica descritiva o desvio padro por si s tem grandes limitaes. Assim, um desvio padro de 2 unidades pode ser considerado pequeno para uma srie de valores cujo valor mdio 200; no entanto, se a mdia for igual a 20, o mesmo no pode ser dito.

Alm disso, o fato de o desvio padro ser expresso na mesma unidade dos dados limita o seu emprego quando desejamos comparar duas ou mais sries de valores, relativamente sua disperso ou variabilidade, quando expressas em unidades diferentes.

Para contornar essas dificuldades e limitaes, podemos caracterizar a disperso ou variabilidade dos dados em termos relativos a seu valor mdio, medida essa denominada de CVP: Coeficiente de Variao de Pearson ( A RAZO ENTRE O DESVIO PADRO E A MDIA REFERENTES A DADOS DE UMA MESMA SRIE).

CVP = (S / ) x 100

o resultado neste caso expresso em percentual, entretanto pode ser expresso tambm atravs de um fator decimal, desprezando assim o valor 100 da frmula.

Coeficiente de Variao de Thorndike - CVT

igual ao quociente entre o desvio padro e a mediana.

CVT = ( S / Md ) x 100 %

Coeficiente Quartlico de Variao - CVQ

Esse coeficiente definido pela seguinte expresso:

CVQ = [(Q3 - Q1) / (Q3 + Q1)] x 100 %.

MEDIDAS DE ASSIMETRIA

Introduo:

Uma distribuio com classes simtrica quando :

Mdia = Mediana = Moda

Uma distribuio com classes :

Assimtrica esquerda ou negativa quando : Mdia < Mediana < Moda

Assimtrica direita ou positiva quando : Mdia > Mediana > Moda

Coeficiente de assimetria: A medida anterior, por ser absoluta, apresenta a mesma deficincia do desvio padro, isto , no permite a possibilidade de comparao entre as medidas de duas distribuies. Por esse motivo, daremos preferncia ao coeficiente de assimetria de Person:

As = 3 ( Mdia - Mediana ) / Desvio Padro

Escalas de assimetria:

| AS | < 0,15 assimetria pequena

0,15 < | AS | < 1 assimetria moderada

| AS | > 1 assimetria elevada

Obs: Suponhamos AS = - 0,49 a assimetria considerada moderada e negativa

Suponhamos AS = 0,75 a assimetria considerada moderada e positiva

MEDIDAS DE CURTOSE

Introduo:

Denominamos CURTOSE o grau de achatamento de uma distribuio em relao a uma distribuio padro, denominada curva normal (curva correspondente a uma distribuio terica de probabilidade).

Quando a distribuio apresenta uma curva de frequncia mais fechada que a normal (ou mais aguda ou afilada em sua parte superior), ela recebe o nome de leptocrtica.

Quando a distribuio apresenta uma curva de frequncia mais aberta que a normal (ou mais achatada em sua parte superior), ela recebe o nome de platicrtica.

A curva normal, que a nossa base referencial, recebe o nome de mesocrtica.

Coeficiente de curtose

C1 = (Q3 - Q1) / 2(P90 - P10)

Este coeficiente conhecido como percentlico de curtose.

Relativamente curva normal, temos:

C1 = 0,263 curva mesocrtica

C1 < 0,263 curva leptocrtica

C1 > 0,263 curva platicrtica

O coeficiente abaixo ( C2 )ser utilizado em nossas anlises:

onde S desvio padro

C2 = 3 curva mesocrtica

C2 > 3 curva leptocrtica

C2 < 3 curva platicrtica

Concluindo:

Estatstica Descritiva: coleta, organizao e descrio dos dados.

Estatstica Indutiva ou Inferencial: anlise e interpretao dos dados.

Permite obter concluses que transcendam os dados obtidos inicialmente,

objetivo essencial da Estatstica.

Probabilidade: til para analisar situaes que envolvem o acaso. Ex: a deciso

de parar de imunizar pessoas com mais de vinte anos contra determinada

doena.

Varivel o conjunto de resultados possveis de um fenmeno. A varivel pode

ser qualitativa, quando seus valores so expressos por atributos (ex: sexo, cor),

ou pode ser quantitativa, quando seus valores so expressos em nmeros.

Populao o conjunto de portadores de, pelo menos, uma caracterstica

comum.

Amostra um subconjunto finito de uma populao.

A amostra escolhida atravs de processos adequados que garantam o acaso

na escolha

Amostragem - o processo de colher amostras. Nesse processo, cada

elemento da populao passa a ter a mesma chance de ser escolhido. Dentre

os processos de amostragem podem-se destacar trs: amostragem casual ou

aleatria simples, amostragem proporcional estratificada e amostragem

sistemtica.

Srie estatstica toda tabela que apresenta a distribuio de um conjunto de

dados estatsticos em funo da poca, do local, ou da espcie.

Pode-se classificar em: histrica, geogrfica, especfica

a) Sries histricas (cronolgicas, temporais) - descrevem os valores da

varivel, em determinado local, em funo do tempo

b) Sries geogrficas (espaciais, territoriais ou de localizao) - descrevem os

valores da varivel, em um determinado instante, em funo da regio

c) Sries Especficas (categricas) - descrevem os valores da varivel, em um

determinado instante e local, segundo especificaes.

Custo mdio das campanhas eleitorais em

1998, segundo estimativa dos candidatos em

milhes de reais. Fonte: TSE

Presidente 25

Governador 6

Senador 3,5

Deputado Federal 1,5

Deputado Estadual 0,5

d) Sries Conjugadas - Tabela de Dupla Entrada

As taxas so os coeficientes multiplicados por uma potncia de 10, 100, 1000,

etc. para tornar o resultado mais inteligvel (claro)

Distribuio de Frequncia

Tabela Primitiva e Rol

Tabela primitiva - elementos da varivel ainda no foram numericamente

organizados

Ex:

Total de pontos (acertos) obtidos por 40 alunos em um teste de 175 questes

166 160 161 150 162 160 165 167 164 160

162 161 168 163 156 173 160 155 164 168

155 152 163 160 155 155 169 151 170 164

154 161 156 172 153 157 156 158 158 161

Rol - a tabela primitiva ordenada (crescente ou decrescente).

Ex:

150 154 155 157 160 161 162 164 166 169

151 155 156 158 160 161 162 164 167 170

152 155 156 158 160 161 163 164 168 172

153 155 156 160 160 161 163 165 168 173

Distribuio de frequncia

Com isso pode-se construir uma tabela denominada Distribuio de

Frequncia, sendo a frequncia o numero de elementos relacionados a um

determinado valor da varivel.

Pontos Frequncia Pontos Frequncia Pontos Frequncia

150 1 158 2 167 1

151 1 160 5 168 2

152 1 161 4 169 1

153 1 162 2 170 1

154 1 163 2 172 1

155 4 164 3 173 1

156 3 165 1

157 1 166 1 total 40

Para uma melhor visualizao e economia de espao, agrupam-se os valores

em intervalos de classe.

E

Total de pontos (acertos) obtidos em

um teste de 175 questes por 40 alunos

Total de

pontos

Freqncia

150 |- 154 4

154 |- 158 9

158 |- 162 11

162 |- 166 8

166 |- 170 5

170 |- 174 3

Total 40

Para a confeco dessa tabela pode-se pular o passo anterior, ou seja, do rol

j partir para a tabela de distribuio de frequncias com intervalos de classe.

4.3 Elementos de uma distribuio de frequncia

a) Classes de frequncia: so os intervalos de variao da varivel, representados por i,

sendo i = 1,2,3,4,...,k, onde k o nmero total de classes.

Em nosso exemplo k = 6

b) Limites da classe: so os extremos de cada classe.

Limite superior Li Limite inferior li

O smbolo li |- Li significa incluso de li e excluso de Li

l2 = 154 e L2 = 158

c) Amplitude de um intervalo de classe (h) a medida do intervalo que define a classe

h = Li - li h2 = 154-158 = 4

d) Amplitude total da distribuio (AT) a diferena entre o limite superior da ultima classe (limite superior mximo) e o limite inferior da primeira (limite inferior mnimo).

AT = L(max) - l (min)

AT = 174 - 150 = 24

Deve-se notar que AT/h = k 24/4 = 6

e) Amplitude amostral (AA) : a diferena entre o valor mximo e o valor mnimo da amostra

AA = x(mx) - x(mn) AA = 173-150 = 23

f) Ponto mdio de uma classe (xi) : o ponto que divide o intervalo de classe

em duas partes iguais

xi = (li+Li)/2 x2 = (154+158)/2 = 156

f) Frequncia simples ou absoluta: o nmero de observaes

correspondentes a essa classe ou a esse valor

f1 = 4 f2 = 9 f3 = 11 f4 = 8 f5 = 5 f6 = 3

nfk

1i

i

40f

6

1i

i

Nmero de Classes, Intervalos de Classe

Determinao do nmero de classes: utiliza-se a regra de Sturges (obs: no

obrigatrio, apenas uma orientao)

nlog3,31k onde, k o nmero de classes e n o numero total de dados. Esta frmula nos permite obter a seguinte tabela

n k

3 |-| 5 3

6 |-| 11 4

12 |-| 22 5

23 |-| 46 6

47 |-| 90 7

91 |-| 181 8

182 |-| 362 9

Para determinao do intervalo de classe h aplica-se

k

AAh

Quando o resultado no exato, deve-se arredond-lo para mais.

No caso 48,3

6

150173h

, ou seja, 6 classes de intervalo 4.

Exerccio: .As notas obtidas por 50 alunos de uma classe foram:

1 2 3 4 5 6 6 7 7 8

2 3 3 4 5 6 6 7 8 8

2 3 4 4 5 6 6 7 8 9

2 3 4 5 5 6 6 7 8 9

2 3 4 5 5 6 7 7 8 9

Complete a distribuio de frequncia abaixo

i Notas xi fi

0 |- 2

2 |- 4

4 |- 6

6 |- 8

8 |- 10

Total 50

Tipos de frequncias

a) Frequncia Simples ou Absoluta (fi) : o valor que representa o nmero de dados de uma classe, onde :

nfk

1i

i

b) Frequncia Relativa (fri): a porcentagem entre a frequncia simples e a frequncia total:

%100f

ffr

k

1ii

ii

No exemplo: fr3 = 11/40 = 0,275 x 100 = 27,5 %

obvio que: %100fr

k

1ii

O propsito das frequncias relativas o de permitir a anlise e facilitar

comparaes.

c) Frequncia Acumulada (Fi): o total das frequncias de todos os valores inferiores ao limite superior do intervalo de uma dada classe.

k321k ffffF ou

k

1i

ik fF

No exemplo F3 = f1 + f2 + f3 = 4+9+11=24, o que significa que existem 24

alunos com estatura inferior a 162 cm (limite superior do intervalo da terceira

classe)

d) Frequncia Acumulada relativa (Fri): a porcentagem entre a frequncia relativa acumulada da classe e a frequncia total da distribuio.

%100f

FFr

k

1ii

ii

No exemplo temos Fr3 = 24/40 = 0,6 = 60 %, o que significa que 60 % dos

alunos acertaram menos de 162 questes

Pode-se ento montar a seguinte tabela:

i Total de

Pontos

xi fi fri (%) Fi Fri (%)

1 150 |- 154 152 4 10,00 4 10,00

2 154 |- 158 156 9 22,50 13 32,50

3 158 |- 162 160 11 27,50 24 60,00

4 162 |- 166 164 8 20,00 32 80,00

5 166 |- 170 168 5 12,50 37 92,50

6 170 |- 174 172 3 7,50 40 100,0

0

Total 40 100,0

0

Que nos ajuda a responder:

1) Quantos alunos acertaram entre 154, inclusive, e 158 questes ? Resp. 9 alunos

2) Qual a percentagem de alunos com total de pontos inferior a 154? Resp. 10%

3) Quantos alunos acertaram menos que 162 questes ? Resp. 24 alunos 4) Quantos alunos obtiveram um total de pontos no inferior a 158? Resp. 40-

13 = 27 alunos

Representao Grfica de uma Distribuio de Frequncia

Pode-se ser representado basicamente por um histograma, por um polgono de

frequncia ou por um polgono de frequncia acumulada.

a) Histograma: O histograma formado por um conjunto de retngulos justapostos, cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal, de tal modo que seus pontos mdios coincidam com os pontos mdios dos intervalos de classe. Seja o exemplo:

i Total de

Pontos

xi fi Fi

1 150 |- 154 152 4 4

2 154 |- 158 156 9 13

3 158 |- 162 160 11 24

4 162 |- 166 164 8 32

5 166 |- 170 168 5 37

6 170 |- 174 172 3 40

Total 40

150 154 158 162 166 170

174

Total de Pontos

b) Polgono de frequncia: um grfico em linha, sendo as frequncias marcadas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas pelos pontos mdios dos intervalos de classe.

Total de Pontos

c) Polgono de frequncia acumulada: traado marcando-se as frequncias acumuladas sobre perpendiculares ao eixo horizontal, levantadas nos pontos correspondentes aos limites superiores dos intervalos de classe.

Histograma

0

2

4

6

8

10

12

150 |- 154 154 |- 158 158 |-162 162 |- 166 166 |- 170 170 |- 174

Estaturas (cm)

Fre

qu

n

cia

s f

i

0

2

4

6

8

10

12

148 152 156 160 164 168 172 176

Estaturas [cm]

f

Total de pontos

Os Quartis

Denomina-se quartis os valores de uma srie que a dividem em quatro partes

iguais. Portanto, h trs quartis. So mais aplicados em distribuio de

frequncia com intervalos de classe.

Primeiro Quartil (Q1) - 25 % dos dados so menores que ele e os 75 %

restantes so maiores.

Segundo Quartil (Q2) - coincide com a mediana, 50 % para cada lado.

Terceiro Quartil (Q3) - 75 % dos dados so menores que ele e os 25 %

restantes so maiores.

Para o caso de dados agrupados, basta aplicar: 4

fk i, sendo k o nmero de

ordem do quartil. Ento:

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

150 154 158 162 166 170 174

Estaturas [cm]

F

i

i

i1f

hantF4

f

Q

i

i

i2f

hantF4

f2

Q

i

i

i3f

hantF4

f3

Q

Exemplo:

i Total de

Pontos

fi Fi

1 150 |- 154 4 4

2 154 |- 158 9 13

3 158 |- 162 11 24

4 162 |- 166 8 32

5 166 |- 170 5 37

6 170 |- 174 3 40

Total 40

Primeiro Quartil

104

40

4

f i

, logo classe do 1o Quartil i = 2 = 154 F(ant)

= 4

h = 4 f2 = 9

7,15666,15666,2154

9

4410154Q1

Segundo Quartil = Mediana

202

40

4

f2 i

, logo classe do 2o Quartil i = 3 = 158 F(ant)

= 13

h = 4 f3 = 11

5,1605,2158

11

41320158MdQ2

Terceiro Quartil

304

403

4

f3 i

, logo classe do 3o Quartil i = 4 = 162 F(ant)

= 24

h = 4 f4 = 8

1653162

8

42430162Q3

TABELA DE NMEROS ALEATRIOS

4 0 8 9 3 2 1 5 0 9 7 2 3 1 1 2 2 9 9 1 6 3 2 2 0 7 3 3 4 2 7 5 7 9 3 5

9 4 2 9 8 8 3 9 5 6 5 6 0 3 5 4 2 1 5 6 0 8 7 6 7 4 7 5 8 4 4 7 4 5 7 4

9 1 6 2 3 4 9 3 5 1 3 1 7 4 6 7 5 9 1 2 3 1 0 9 3 3 7 2 1 7 4 5 0 3 0 7

1 8 9 3 3 5 4 0 7 7 8 0 6 0 0 2 8 8 8 2 0 7 0 6 3 7 2 0 8 6 8 3 4 6 6 7

5 4 6 3 4 6 8 1 0 6 9 1 3 2 0 3 4 5 8 5 1 1 0 4 0 8 4 1 6 6 3 6 5 8 2 2

8 9 7 1 4 1 9 7 8 6 9 5 9 4 1 0 4 3 8 6 8 6 3 7 7 8 0 4 7 7 9 7 7 1 9 3

3 3 3 4 4 8 5 8 0 1 4 1 7 8 0 9 4 9 7 5 9 8 7 7 6 8 6 8 7 9 9 6 6 0 3 7

4 5 4 1 4 2 7 4 5 4 5 3 7 9 6 3 0 7 0 7 8 4 3 7 5 1 0 5 0 0 3 7 8 5 8 3

0 9 3 7 3 7 5 9 0 2 2 6 2 8 6 5 4 3 8 3 6 8 7 6 8 0 0 5 7 6 7 3 0 8 2 3

0 0 3 1 2 5 7 2 2 7 0 0 5 3 8 3 0 1 6 8 9 9 2 0 3 2 6 7 5 0 6 8 9 5 9 7

4 0 5 8 6 0 2 8 6 8 1 9 6 0 1 1 2 4 1 1 2 0 4 9 5 2 8 1 3 8 2 8 3 9 8 0

4 8 5 1 7 7 0 8 2 9 6 1 6 1 5 1 5 1 9 8 3 9 5 2 9 3 6 1 7 7 5 3 4 2 1 3

8 3 7 7 3 8 8 0 7 7 6 8 1 1 0 4 2 1 3 9 2 1 6 8 0 9 1 6 7 5 5 4 5 3 4 4

9 4 7 8 1 3 9 9 9 4 5 8 0 9 3 0 1 4 7 1 2 6 1 1 3 1 3 2 5 3 0 0 1 9 3 7

7 2 5 5 0 1 7 6 5 1 3 7 4 6 7 5 3 8 9 7 0 1 1 2 1 1 1 0 5 2 5 2 3 3 8 0

7 5 0 2 3 0 9 7 0 3 3 6 8 9 7 5 1 7 7 2 7 8 3 8 5 9 5 8 9 2 5 5 8 0 2 2

0 5 4 8 6 6 0 5 9 8 7 6 8 7 8 3 1 6 8 7 4 6 6 8 9 6 3 6 5 4 0 2 2 1 0 1

7 7 3 3 6 5 7 7 5 2 5 9 4 2 7 4 3 6 6 2 1 2 2 4 9 0 6 4 8 9 9 7 0 7 9 8

8 7 1 2 0 7 3 1 5 0 9 1 9 0 1 8 2 9 8 3 1 3 6 4 8 9 6 1 1 5 1 8 1 6 8 8

9 1 4 1 8 8 4 0 5 1 7 4 1 2 9 3 2 5 3 3 9 8 7 6 6 9 3 6 4 7 4 8 4 2 3 5

1 3 3 3 9 9 4 1 5 8 1 8 8 1 2 0 9 7 2 6 1 5 7 5 2 5 2 0 7 5 1 5 8 9 4 5

6 4 0 9 5 0 9 5 0 4 3 3 2 3 6 5 5 6 7 6 0 2 2 9 5 7 8 4 8 6 0 9 0 4 1 5

6 6 1 2 3 5 2 3 3 4 5 3 9 0 2 9 5 4 3 6 5 9 5 0 6 5 6 4 4 7 1 6 7 2 0 6

3 6 8 4 3 8 5 3 1 7 3 3 9 9 3 3 8 5 9 8 1 1 7 1 3 7 6 9 3 2 3 4 4 5 7 9

6 0 9 7 0 3 9 6 6 1 9 5 8 7 2 2 4 8 1 2 4 3 4 4 7 8 7 1 3 8 1 5 8 2 6 9

2 9 5 9 4 1 2 2 8 6 4 5 0 3 4 3 2 8 2 6 7 0 9 0 9 3 9 2 1 4 7 0 4 6 8 6

9 4 9 5 5 5 9 2 5 3 8 8 2 4 9 3 6 4 7 0 3 9 6 7 6 0 7 0 6 8 6 5 6 3 9 2

6 6 7 9 3 5 6 9 3 0 0 3 0 1 3 3 1 7 8 5 1 7 0 7 7 6 5 8 7 0 5 5 9 0 6 5

6 6 5 0 6 2 3 2 2 8 9 5 2 9 0 5 1 5 1 5 4 0 7 5 0 4 9 4 4 2 2 1 2 7 4 1

6 2 6 1 2 2 0 6 0 5 2 5 2 6 3 9 2 8 3 6 2 6 5 9 1 3 5 0 8 2 1 9 6 5 0 3

2 6 6 6 3 1 7 2 8 4 3 5 1 2 8 1 2 6 0 4 9 8 0 1 6 6 0 7 2 2 9 7 6 8 1 4

6 3 1 4 6 0 4 4 7 5 2 9 5 1 7 4 3 7 3 7 7 1 1 5 2 0 8 6 7 8 6 0 5 2 2 4

2 3 1 5 5 0 4 6 7 3 2 9 1 0 3 8 3 7 8 2 3 0 7 8 1 4 3 4 3 6 8 8 8 1 9 1

9 2 8 1 4 2 3 1 5 8 2 0 8 4 0 1 6 9 1 2 5 2 4 0 2 6 5 2 9 4 2 0 0 6 7 1

9 4 8 6 1 3 9 1 3 1 5 8 1 1 7 0 3 6 4 6 3 8 9 1 4 1 7 2 6 0 4 5 1 2 3 9

9 3 1 8 4 1 6 1 2 8 4 8 0 9 0 4 7 5 6 0 0 4 5 8 5 0 4 1 8 0 1 2 7 1 8 0

4 5 8 4 2 0 2 4 6 0 6 4 9 8 2 5 0 7 5 1 8 3 4 8 9 5 9 9 2 6 0 0 6 1 6 8

8 7 5 2 6 5 0 7 2 0 2 2 0 7 2 0 0 6 2 1 5 0 9 2 0 8 2 2 9 9 4 6 8 5 9 3

7 6 6 1 7 5 1 3 7 8 6 5 6 8 9 1 3 1 3 6 4 8 7 8 9 0 7 1 3 6 2 9 8 8 7 3

3 1 7 8 9 0 4 7 7 2 9 4 4 1 4 5 1 1 5 9 4 4 7 1 6 5 7 6 9 5 6 0 2 1 0 0

9 0 5 2 8 9 1 6 6 9 2 2 4 0 4 7 2 1 9 9 2 7 7 5 7 7 4 5 4 9 2 7 6 5 4 3

9 3 3 7 7 4 8 0 4 7 3 2 8 0 6 3 6 5 9 5 8 6 8 2 2 5 6 3 3 8 9 8 7 2 9 4

9 8 4 3 7 1 9 9 8 0 0 2 4 4 5 0 7 3 1 1 8 5 8 1 8 5 8 6 8 6 7 7 0 0 7 3

2 2 9 9 6 4 8 9 2 9 5 4 1 8 1 4 3 1 0 4 6 9 3 6 9 5 0 0 8 6 6 9 2 0 5 3

7 9 9 9 4 7 9 2 9 0 9 4 3 0 1 2 2 4 7 3 6 0 2 4 1 0 2 8 9 5 3 5 5 0 0 9

8 1 6 2 9 6 3 1 5 6 3 1 0 8 5 8 8 5 5 9 2 0 9 1 9 4 4 8 2 1 6 3 5 6 9 3

4 5 7 2 1 6 5 0 1 2 9 9 8 9 2 9 1 1 5 8 3 6 9 5 1 6 6 7 5 3 2 7 1 6 8 2

7 4 0 2 0 7 8 8 9 1 4 0 1 8 7 8 9 1 1 1 1 8 5 3 5 9 8 5 3 8 5 4 2 9 2 9

9 0 2 1 4 0 9 2 5 0 6 3 0 9 9 0 1 1 2 4 9 7 1 5 2 2 4 6 8 3 9 9 9 2 1 5

8 7 4 1 4 7 9 7 4 8 7 0 8 6 2 7 4 5 1 7 0 4 5 1 5 0 3 9 4 4 4 8 3 6 9 0

3 3 5 3 8 3 6 1 0 6 8 9 0 0 7 1 5 2 0 1 8 0 7 4 2 8 2 7 2 8 2 1 8 7 3 5

6 1 8 0 4 8 5 7 8 4 0 3 4 9 2 9 4 4 1 2 7 5 4 9 8 3 5 2 8 0 5 6 0 2 8 2

6 6 5 6 6 0 8 3 9 5 1 6 7 3 7 9 1 7 4 2 5 5 4 2 9 8 6 0 5 5 7 3 8 3 0 4

9 1 3 6 3 8 0 0 4 3 5 2 6 8 2 2 5 4 1 0 3 5 3 7 0 9 9 7 8 0 7 0 8 6 3 1

3 2 3 9 0 5 8 7 8 4 4 0 0 9 6 1 2 2 6 1 4 1 2 3 3 1 5 2 9 3 2 7 3 3 1 4

6 3 8 1 2 7 1 9 8 8 3 7 1 9 7 3 2 7 4 0 0 5 9 5 9 2 3 1 3 2 5 6 3 2 9 4

Tamanho da Amostra para populaes finitas

n/x1n/xze1N

Nn/x1n/xzn

22

2

n = tamanho da amostra

N = tamanho da populao

e = % de erro na forma unitria

z = intervalo de confiana, 1,96 para 95% de confiana (valor usual)

2,58 para 99% de confiana.

x/n = proporo esperada. O valor de n mximo para x/n = 0,50

Resultando em:

9604,0e1NN9604,0

n

50,0150,096,1e1N

N50,0150,096,1n

2

22

2

Clculo do erro

n

n/x1n/xze

para populao desconhecida

1N

nN

n

n/x1n/xze

para populao conhecida

para z = 1,96 e x/n = 0,50 tem-se:

n

198,0e para populao desconhecida

)1N(n

nN98,0e

para populao conhecida

Inferncia Estatstica o estudo de tcnicas que possibilitam a extrapolao, a

um grande conjunto de dados, das informaes e concluses obtidas a partir

de subconjuntos de valores, usualmente de dimenses muito menores. Deve-

se notar que se tivermos acesso a todos os elementos que desejamos estudar,

no necessrio o uso das tcnicas de inferncia estatstica; entretanto, elas

so indispensveis quando existe a impossibilidade de acesso a todo o

conjunto de dados, por razes de natureza econmica, tica ou fsica.

Existe uma tcnica especial, a amostragem, para recolher amostras, que

garantam, tanto quanto possvel, o carter de representatividade do todo, que

possam ser usadas para permitir fazer inferncias acerca da populao de que

originou.

Quanto mais complexa for amostragem, maiores cuidados devero ser

tomados nas anlises estatsticas utilizadas; em contrapartida, o uso de um

esquema de amostragem mais elaborado pode levar a uma diminuio no

tamanho da amostra necessrio para uma dada preciso.

BIBLIOGRAFIA:

COSTA NETO, P. L. de O. Probabilidades. So Paulo: Editora Edgard Blucher

Ltda, 1985.

COSTA NETO, P. L. de O. Estatstica. So Paulo: Editora Edgard Blucher Ltda,

17o ed. 1999.

CRESPO, A. A. Estatstica Fcil. So Paulo: Editora Saraiva, 17o ed. 1999.

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LEVIN, J. Estatstica Aplicada a Cincias Humanas, 2a edio. So Paulo:

Editora Harper & Row do Brasil Ltda, 1978.

NICK, E. , KELLNER, S. R. O. Fundamentos de Estatstica para as Cincias

do Comportamento. Rio de Janeiro: Editora Renes, 1971.

SIEGEL, S. Estatstica No Paramtrica. So Paulo: Editora McGraw-Hill do

Brasil Ltda, 1975.

STEVENSON, W. J. Estatstica Aplicada Administrao. So Paulo: Editora

Harper & Row do Brasil Ltda, 1981.

TRIOLA, M. F. Introduo Estatstica. Rio de Janeiro: Livros Tcnicos e

Cientficos Editora S.A., 7a ed. 1999.

ANEXO III

Estatstica e avaliao de imveis

As variveis utilizadas nos modelos estatsticos de avaliao de imveis

urbanos so classificadas em dependente e independente (ABNT, 2004). A

dependente consiste na forma de expresso do valor do bem avaliado,

expresso como o valor do metro quadrado de um terreno. As independentes

fazem referncia:

(1) s caractersticas fsicas do imvel rea, largura, profundidade;

(2) s condicionantes locacionais logradouro, distncia do polo de influncia

ou centralidade;

(3) s econmicas oferta, perodo e condio do imvel.

Observa-se que essas variveis podem ser tanto quantitativas como

qualitativas; a quantitativa no necessita realizar ajuste formal, apenas caso se

deseje normalizar os valores; enquanto as qualitativas devem-se realizar a

transformao da condio a que se refere em cdigos, trabalhando com

varivel tipo dummy cdigo binrio 0 e 1.

Para a quantificao das variveis qualitativas, faz-se necessrio estabelecer

uma codificao numrica. Em algumas situaes so atribudas s variveis

apenas duas opes, com respostas do tipo sim ou no, ausncia ou presena

de determinado atributo, tais como: oferta ou transao, bairro comercial ou

residencial, Avenida A ou avenida B. Estas variveis so chamadas de

binrias, dicotmicas ou ainda dummies.

As variveis dicotmicas representam importante instrumento de anlise,

possibilitando aferir cientificamente a influncia de diversos fatores na dinmica

do mercado imobilirio, tais como:

oferta/venda;

esquina;

frente para o mar;

ocupao;

elevador;

garagem;

Podemos considerar outros exemplos:

Acessibilidade

Corresponde medida de distncia para o centro da cidade ou estado, a

distncia mdia das zonas ou ao polo de atrao, distncia ao transporte

pblico, comrcio ou escolas.

Econmicas

Corresponde a indicadores como ano de transao, ms de referncia da

venda, tipo de financiamento, ITBI, data de comercializao e valor original.

Ambientais

Compreende variveis como topografia do terreno, posio terreno na quadra,

latitude e longitude do imvel, percentual de rea livre, nvel de rudo,

qualidade da paisagem e nvel de qualidade de vida.

Infraestrutura

Compreende parmetros como organizao e tecnologia do sistema de

transportes, qualidade da infraestrutura implantada, relao entre as linhas de

nibus e sistema virio, presena de rede de gua tratada, de esgotos e de

energia eltrica, pavimentao da via, calada e presena de equipamentos

pblicos.

Espacial e socioeconmicas

Corresponde distribuio espacial do Centro Econmico, s caractersticas

socioeconmicas da populao, ao zoneamento municipal, uso do solo,

densidade demogrfica, populao, localizao do imvel (regio ou bairro) ou

endereamento.

Fsicas

Compreendem parmetros como rea construda, estilo, forma e idade da

edificao; rea, dimenses, forma e grau de inclinao do terreno, presena

de benfeitorias e elevador no imvel, nmero de vagas na garagem, etc.

Cadastro

O contedo e as finalidades dos sistemas cadastrais modificam-se durante

o tempo histrico e diferenciam-se de um pas para o outro. Porm, as

necessidades atuais de Gesto e do Planejamento em informao verdica

e atualizada sobre um determinado espao fazem com que, de uma forma

comum, o Cadastro Tcnico, defina-se como o registro oficial e sistemtico

do servio pblico de um determinado territrio ou jurisdio de lotes e

parcelas em forma: (a) grfico (planta cadastral na escala grande) e (b)

descritivo (nmero de parcela, proprietrio, rea, uso atual, etc.)", utilizado

como base para outros registros oficiais e particulares, assim como para

arrecadao de impostos imobilirios e territoriais (GEODESIA-online,

2000). A definio acima descriminada consta na declarao sobre o

Cadastro da Fedration Internationale des Gomtres (FIG) e

internacionalmente reconhecida.

Planta de valores genricos

A Planta de Valores Genricos parte integrante e bsica do sistema de

informaes do Cadastro Municipal e juntamente com o Cadastro

imobilirio base de todo clculo do IPTU.

A Planta de Valores Genricos consiste em um documento grfico que

representa a distribuio espacial dos valores mdios dos imveis em

cada regio da cidade, normalmente apresentados por face de quadra

Atualmente, os tributos imobilirios representam uma importante fonte

de arrecadao para as prefeituras. As principais dificuldades na

determinao de Planta de Valores inferenciais esto relacionadas

considerao dos efeitos de vizinhana e localizao que no so

mensurveis diretamente.

Classificao dos bens, vistoria e coleta de dados (transcries Normas

tcnicas brasileiras NBR 14653-2))

1.2.1 Classificao dos imveis urbanos

Quanto ao uso:

a) residencial;

b) comercial;

c) industrial;

d) institucional;

e) misto.

Quanto ao tipo do imvel, entre outros:

a) terreno (lote ou gleba);

b) apartamento;

c) casa;

d) escritrio (sala ou andar corrido);

e) loja;

f) galpo;

g) vaga de garagem;

h) misto;

i) hotis e motis;

j) hospitais;

k) escolas;

l) cinemas e teatros;

m) clubes recreativos;

n) prdios industriais.

Quanto ao agrupamento dos imveis:

a) loteamento;

b) condomnio de casas;

c) prdio de apartamentos;

d) conjunto habitacional (casas, prdios ou mistos);

e) conjunto de salas comerciais;

f) prdio comercial;

f) prdio comercial;

g) conjunto de prdios comerciais;

h) conjunto de unidades comerciais;

i) complexo industrial.

Vistoria

A vistoria deve ser efetuada pelo engenheiro de avaliaes com o

objetivo de conhecer e caracterizar o bem avaliando e sua adequao

ao seu segmento de mercado, da resultando condies para a

orientao da coleta de dados

.

Caracterizao da regio

Aspectos gerais: anlise das condies econmicas, polticas e

sociais, quando relevantes para o mercado, inclusive usos

anteriores atpicos ou estigmas

Aspectos fsicos: condies de relevo, natureza predominante do

solo e condies ambientais.

Localizao: situao no contexto urbano, com indicao dos principais

polos de influncia.

Uso e ocupao do solo: confrontar a ocupao existente com as leis de

zoneamento e uso do solo do municpio, para concluir sobre as

tendncias de

modificao a curto e mdio prazo.

Infraestrutura urbana: sistema virio, transporte coletivo, coleta de

resduos slidos, gua potvel, energia eltrica, telefone, redes

de cabeamento para transmisso de dados, comunicao e

televiso, esgotamento sanitrio, guas pluviais e gs canalizado.

Atividades existentes: comrcio, indstria e servio.

Equipamentos comunitrios: segurana, educao, sade,

cultura e lazer.

Caracterizao do terreno

Caracterizao das edificaes e benfeitorias

Coleta de dados

recomendvel que seja planejada com antecedncia, tendo em vista: as

caractersticas do bem avaliando, disponibilidade de recursos, informaes e

pesquisas anteriores, plantas e documentos, prazo de execuo dos servios,

enfim, tudo que possa esclarecer aspectos relevantes para a avaliao.

Anexo IV

Mtodos de avaliao

Mtodo comparativo direto de dados de mercado

Identifica o valor de mercado do bem por meio de tratamento tcnico dos

atributos dos elementos comparveis, constituintes da amostra.

Preferencialmente utilizado na busca do valor de mercado de terrenos, casas

padronizadas, lojas, apartamentos, escritrios, armazns, entre outros, sempre

que houver dados semelhantes ao avaliando.

Mtodo involutivo

Identifica o valor de mercado do bem, alicerado no seu aproveitamento

eficiente, baseado em modelo de estudo de viabilidade tcnico-econmica,

mediante hipottico empreendimento compatvel com as caractersticas do bem

e com as condies do mercado no qual est inserido, considerando-se

cenrios viveis para execuo e comercializao do produto. Utilizado no

caso de inexistncia de dados amostrais semelhantes ao avaliando.

Mtodo evolutivo

Identifica o valor do bem pelo somatrio dos valores de seus componentes.

Caso a finalidade seja a identificao do valor de mercado, deve ser

considerado o fator de comercializao. Indicado para obter o valor de mercado

no caso de inexistncia de dados amostrais semelhantes ao avaliando. o

caso de residncias de alto padro, galpes, entre outros.

Mtodo da capitalizao da renda

Identifica o valor do bem, com base na capitalizao presente da sua renda

lquida prevista, considerando-se cenrios viveis. Recomendado para

empreendimentos de base imobiliria, tais como shopping-centers, hotis

O Mtodo Comparativo Direto de Dados de Mercado aquele que define o

valor atravs da comparao com os preos de bens similares, que foram

transacionados (vendidos, locados, etc...) recentemente, ou esto ofertados. As

particularidades dos dados pesquisados que exercem influncia na formao

dos preos devero ser ponderadas atravs de ajustes, ou pelo Tratamento por

Fatores (Homogeneizao) ou atravs de Tratamento Cientfico (inferncia

Estatstica).

A aplicao adequada do mtodo comparativo est fundamentada na

metodologia da pesquisa cientfica, que se desenvolve atravs das seguintes

fases:

1 - Preparao da pesquisa:

2 - Trabalho de campo;

3 - Processamento e anlise dos dados:

4 - Interpretao e explicao dos resultados;

5 - Redao do laudo avaliatrio.

Dubin (1992) considera que o principal fator determinante do preo de um imvel sua localizao. Portanto, a qualidade da vizinhana e a acessibilidade, componentes bsicos da localizao, devem afetar o preo dos imveis. Porm, os mtodos empricos utilizados para estimar o valor da localizao, como os modelos hednicos mostram poucos coeficientes significativos nas variveis de vizinhana e acessibilidade. No h um consenso na literatura sobre as medidas mais apropriadas para

acessibilidade e vizinhana (CAN, 1990). Por outro lado, propriedades com

caractersticas similares e prximas apresentam um valor de mercado

semelhante, ou seja, a imobilidade produz um valor de localizao e esta

semelhana tende a diminuir com o aumento da distncia que os separa.

Portanto, razovel supor que o nvel dos preos de um imvel seja

influenciado pelos imveis vizinhos.