7/21/2019 Curso de Algebra Linear - Fundamentos e Aplicaçoes - Complemento - Marco Cabral e Paulo Goldfeld

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 Cn

 

  2× 2    A  

 A

 

 

   A

   2 × 2

 

 λ  ∈  C/R  

  r, θ  ∈  R    r  ≥   0

   0  ≤   θ < π

 

{u,v}    R2  

M   =

↑u

↓

↑v

↓

   M −1AM   =   I rRθ  

  I r   =   rI   

 r

   Rθ  

  θ 

 

A          

  r 

    w ∈ Cn  

λ  

  λ  

λ = r(cos θ + i sen θ)  

  w =  u + iv    u,v ∈  R2

 

 Aw =  λw  

Aw =  Au + iAv =  λw =  r(cos θ + i sen θ)(u + iv) = r(cos θu− sen θv + i(sen θu+ cos θv)).

 

Au =  r(cos θu− sen θv)   Av =  r(sen θu + cos θv).

  M     Rθ    AM   =   rM Rθ  

 

M   

  M −1  

 Rθ  = I Rθ  

  I   

 M 

   u     v    u =  kv  

k ∈ R    w = (k + i)v    w = (k− i)v = (k− i)/(k + i)w  

  w    λ

 

 Aw =  λW

   A

   A =  A

   λ

 

 w    w  

 w = (k − i)/(k + i)w