corto circuito - mjg

8/19/2019 Corto Circuito - Mjg

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1

CÁLCULO E INTERPRETACIÓN DE CORRIENTESDE CORTO CIRCUITO TRIFÁSICO Y

MONOFÁSICO EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE

POTENCIA ÍÍnnddiiccee

11 IInnttrroodduucccciióónn...................................................................................................................................................................................................... 33

22 V V aalloorreess eenn ppoorr uunniiddaadd y y eenn ppoorrcciieennttoo .......................................................................................................................... 55 2.1 Introducción ................................................................................................... 5 2.2 Ventajas de las Cantidades en por unidad y en porciento ................................... 5 2.3 Relaciones Generales entre las Cantidades de los Circuitos ................................. 6 2.4 Cantidades Base y Relaciones entre las Impedancias en por unidad y en porciento

..................................................................................................................... 7 2.5 Cambio de Cantidades en por unidad o en porciento a Bases Diferentes .............. 9

33 CCoommppoonneenntteess SSiimmééttrriiccaass ................................................................................................................................................................ 99 3.1 Introducción ................................................................................................... 9 3.2 Campo de Aplicación ....................................................................................... 9 3.3 Relación entre Cantidades de Fase y Secuencia ............................................... 10

44 MMooddeellaaddoo ddee llooss PPrriinncciippaalleess EElleemmeennttooss ddeell SSiisstteemmaa EEllééccttrriiccoo ddee PPootteenncciiaa , , ppaarraa ssuu R R eepprreesseennttaacciióónn eenn eell CCáállccuulloo ddee llaass CCoorrrriieenntteess ddee CCoorrttoo CCiirrccuuiittoo .... 1133 4.1 Introducción ................................................................................................. 13

4.2 Líneas de Transmisión (LT) ............................................................................ 13 4.3 Transformador .............................................................................................. 14 4.3 Generador .................................................................................................... 14 4.4 Motor de Inducción ....................................................................................... 15 4.5 Motor Síncrono ............................................................................................. 15 4.6 Cables de Potencia ........................................................................................ 15 4.7 Elementos Limitadores de Corrientes de Corto Circuito ..................................... 16

55 TTeeoorrí í aa y y CCáállccuulloo ddee CCoorrrriieenntteess y y TTeennssiioonneess ddee CCoorrttoo CCiirrccuuiittoo ............................................ 1166 5.1 Fuentes de Corto Circuito .............................................................................. 17

5.1.1 Generadores Síncronos .............................................................................. 17 5.1.2 Motores Síncronos ..................................................................................... 18 5.1.3 Motores de Inducción ................................................................................ 18 5.1.4 Corriente Total de Corto Circuito .................................................................. 19

5.2 Tiempos de Cálculo ....................................................................................... 19 5.2.1 Primer Ciclo (consideraciones momentáneas) ................................................. 19 5.2.2 Después de 1.5 y hasta 8 ciclos (consideraciones interruptivas) .......................... 20 5.2.3 Después de 30 ciclos ................................................................................. 20


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5.3 Teoría de Corto Circuito Trifásico y Monofásico................................................ 20 5.3.1 Corto Circuito Trifásico ............................................................................... 20 5.3.2 Corto Circuito Monofásico ........................................................................... 22

5.4 Procedimiento para Determinar las Corrientes y Tensiones de Corto Circuito ...... 24 5.5 Preparación de los Datos de los Elementos para el Cálculo de las Corrientes de

Corto Circuito ............................................................................................... 24 5.6 Formación de las Redes de Secuencia Positiva, Negativa y Cero ....................... 26 5.7 Reducción de las Tres Redes de Secuencias para la Obtención de Equivalentes de

Thévenin en los nodos fallados ...................................................................... 28 5.7.1 Método Tradicional .................................................................................... 29 5.7.2 Método de Zbus ........................................................................................ 32

5.8 Cálculo de Corrientes y Tensiones de Secuencias a partir de los Equivalentes deThévenin ...................................................................................................... 37

66 IInntteerrpprreettaacciióónn y y A Applliiccaacciióónn ddee llaass CCoorrrriieenntteess ddee CCoorrttoo CCiirrccuuiittoo .................................... 4422 6.1 Introducción ................................................................................................. 42

6.2 Cálculo de Capacidades Momentáneas en Interruptores ................................... 43 6.3 Determinación de corrientes en neutros y terciarios de transformadores ............ 43


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3

11 IInnttrroodduucccciióónn

Los sistemas eléctricos de potencia así como las instalaciones eléctricas industriales ycomerciales se diseñan para alimentar las cargas en una forma eficiente, confiable y segura, porlo que uno de los aspectos a los que se les pone mayor atención en el diseño de los sistemaseléctricos, es el control adecuado de los cortos circuitos, o fallas como se les conocecomúnmente, ya que éstas pueden producir interrupciones de servicio con la consecuentepérdida de tiempo así como interrupciones de equipos importantes o servicios vitales y que si noson atendidas con la debida precaución pueden incrementar el riesgo de daño a personas,equipos e instalaciones.

Los Sistemas Eléctricos de Potencia, se diseñan para estar tan libres de fallas comosea posible, mediante el uso de equipos especializados y diseños completos ycuidadosos, así como técnicas modernas de construcción y con el mantenimientoapropiado.

Aún con todas las precauciones y medidas mencionadas antes, las fallas ocurren, y algunas de

las causas principales son:

Descargas atmosféricas Efectos de la contaminación aérea en aislamientos externos (contaminación salina

industrial, polvos, etc. Envejecimiento prematuro de los aislamientos por sobrecargas permanentes, mala

ventilación, selección inadecuada, etc. Fallas del equipo Vandalismo Condiciones de operación inadecuadas Errores humanos

En cualquier sistema eléctrico, para los fines del diseño, construcción y operación se debenrealizar los estudios de corto circuito con los objetivos siguientes:

Dimensionar o determinar las capacidades interruptivas de los dispositivos deprotección para fines de especificación

Calcular los valores de las corrientes de corto circuito de efectos dinámicos ytérmicos como información para el diseño de equipos y aparatos eléctricos

Dar valores de fallas para el diseño de redes de tierra en subestaciones eléctricas,centrales y líneas de transmisión ( datos de referencia)

Ajustar y coordinar los dispositivos de protección Analizar el comportamiento de algunas componentes de los sistemas

Los valores mínimos de falla se usan para establecer la sensitividad requerida de losrelevadores de protección

Para los fines de los estudios de corto circuito, se deben considerar los diferentes tipos de fallas,que en una estadística representativa se pueden distribuir como se indica en la tabla 1.1.


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4

Tabla 1.1 Tipos de falla y porcentajes de ocurrencia

Tipo de falla Porcentaje deocurrenciaFallas de línea a tierra 80

Fallas de fase a fase (línea a línea) 13

Fallas de dos líneas a tierra 5

Fallas trifásicas 2

En orden de ocurrencia en los elementos del sistema se tiene la siguiente distribución (tabla1.2):

Tabla 1.2 Porcentajes de ocurrencias de fallas en los diferentes elementos del Sistema Eléctrico de Potencia

Elementos del Sistema Eléctrico de PotenciaPorcentaje de

ocurrenciaLíneas de transmisión 70

Interruptores 10

Transformadores de instrumento (potencial y corriente) 9

Apartarrayos 7

Tableros 2Transformadores de potencia 1

Equipos de protección y misceláneo (cables, cuchillas, etc.) 1

0

10

20

30

40

50

60

70

Líneas

Interruptores

TC y TP

Apartarrayos

Tableros

Transf. Pot.

Eq. Protección

Figura 1.1 Gráfica indicando el porcentaje de ocurrencia de fallas en los diferentes elementos

de un Sistema Eléctrico de Potencia, de acuerdo a la Tabla 2


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6

6. Los valores en por unidad de impedancia de los equipos caen dentro de una bandamuy estrecha, en tanto que los valores en Ohms lo hacen en un rango muy amplio.Por esta razón, es más frecuente encontrar valores característicos de impedancias delos equipos en por unidad

7. Hay menos posibilidad de confusión entre valores trifásicos o monofásicos o entrevalores de fases o de fase a neutro

8. Los valores en por unidad, resultan ideales para los estudios por computadora digital9. Para los estudios de corto circuito, las tensiones de las fuentes se pueden tomar

como 1.0 por unidad10. El producto de cantidades en por unidad, da como resultado una cantidad en por

unidad

2.3 Relaciones Generales entre las Cantidades de los Circuitos

Para aclarar algunos de los conceptos relativos a las cantidades en por unidad, esconveniente hacer una revisión de las cantidades que intervienen en los circuitos trifásicos,considerando los dos tipos de conexiones más comunes, estrella y delta.

a) Impedancias conectadas en estrella b) Impedancias conectadas en delta

Figura 3.1 Conexiones de impedancias, a) estrella, b) delta

Para cada una de las anteriores conexiones se aplican las siguientes expresiones:

LLLI V3S (2.3)

OLNLL 30 V3 V (2.4)

LL

L V3

SI (2.5)

Donde:S = Potencia trifásica aparente

VLL = Tensión de Línea a Línea VLN = Tensión de Línea a Neutro


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7

Para las conexiones estrella y delta, se pueden obtener los valores de impedancia y corriente deacuerdo a las siguientes fórmulas:

Impedancias conectadas en estrella:

S

V3x

3

30 V

I

VZ LLLL

L

LN Y

(2.6)

S

30 VZ

2LL

Y

(2.7)

Impedancias conectadas en delta:

3

30II LD

(2.8)

S

V3x30 V3

I

30 V3

I

VZ LLLL

L

LL

D

LLD

(2.9)

S

30 V3Z

2LL

D

(2.10)

LLD

LLD

V3

30S

Z

VI

(2.11)

2.4 Cantidades Base y Relaciones entre las Impedancias en por unidad y en porciento

Las cantidades tomadas como referencia y conocidas como “Cantidades Base”, soncantidades escalares, por lo que no requieren notación fasorial para su manejo, de manera quesí se usa el subíndice “b” para expresar estas cantidades, se puede escribir en la formasiguiente:

Para la potencia base:

bbb IkV3kVA (2.12)

Para la corriente base:I

kVA

kVb

b

b

3

(2.13)

Para la impedancia base:

ZkV

kVAbb

b

2 1000x

(2.14)


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8

si se expresa la potencia en MVAbase, entonces la impedancia base se puede expresar como:

ZkV

MVAbb

b

2

(2.15)

En los sistemas eléctricos trifásicos, la práctica común es usar la tensión nominal fase a fase delsistema como la tensión base y un valor conveniente en kVA o MVA como potencia base.

Para instalaciones industriales 10 MVA puede ser un valor apropiado, en tanto que en SistemasEléctricos de Potencia 100 MVA es un valor conveniente.

Para referir los valores de impedancia a valores en por unidad se tiene entonces:

2b

b

bpu

kV

MVAZ

Z

ZZ

(2.15)

o bien

Z

Z

kVpu

b

b

kVA

10002 (2.16)

en notación en porciento, y recordando que Z% = Zpu x 100

Z

kVb

% 100

2

Z MVAb (2.17)

o bien

Z

Z

kV

b

b

% kVA

102 (2.18)

Cuando los valores en Ohms se desean obtener a partir de los valores en por unidad o enporciento:

ZZ kV

MVA

pu b

b

2

(2.19)

o bien

Z

kV

kVA

pu b

b

10002

Z(2.20)

ZZ kVb

b

%

MVA

2

100 (2.21)

o bien


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9

ZkV

kVA

b

b

10

2

Z% (2.22)

estos valores son desde luego aplicables al cálculo de valores de resistencia o de reactancia.

2.5 Cambio de Cantidades en por unidad o en porciento a Bases Diferentes

Normalmente las impedancias en porciento o en por unidad de los equipos, se especificansobre la base del equipo, las cuales son generalmente diferentes de la base del sistema depotencia. Debido a que todas las impedancias en un sistema se deben expresar sobre la mismabase para los cálculos en por unidad o en porciento es necesario convertir todos los valores auna base común seleccionada.

22

21

1

2pu1pu2

kV

kVx

kVA

kVAZZ

(2.23)

La ecuación 3.23 es la ecuación general para cambiar de base 1 a base 2

Cuando las relaciones de transformación de los transformadores corresponden a las tensionesnominales, entonces la ecuación para el cambio de base, se simplifica.

Z ZkVA

kVApu pu2 12

1

(2.24)

33 CCoommppoonneenntteess SSiimmééttrriiccaass

3.1 Introducción

La teoría de las componentes simétricas establece que “tres vectores desequilibrados deun sistema trifásico se pueden descomponer en tres sistemas equilibrados devectores, denominados de secuencia positiva, negativa y cero, independientes”. Así,se resuelve cada una de estas redes como una red balanceada y después se regresa a lasolución del problema original.

Los componentes de secuencia positiva, son de igual magnitud, con diferencia de fasede 120° y con la misma secuencia de fase que el sistema original

Los componentes de secuencia negativa, son de igual magnitud, con diferencia de fasede 120° y con la secuencia de fases opuesta al sistema original

Los componentes de secuencia cero, formada por tres vectores de igual magnitud ycon una diferencia de fases de cero grados (nula)

3.2 Campo de Aplicación

Cuando se resuelve un problema por componentes simétricos, se acostumbra designar lastres fases de un sistema por las letras a , b , y c , de tal forma que la secuencia de fases de lastensiones y corrientes en el sistema sea abc . Por lo tanto, la secuencia de fases de los


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1 0

componentes de secuencia positiva de los vectores desequilibrados, es abc y la de loscomponentes de secuencia negativa, acb . Si los vectores originales son tensiones, puedendesignarse por Va , Vb y Vc . Los tres conjuntos de componentes simétricos se designancon el subíndice adicional 1 para los componentes de secuencia positiva, 2 para loscomponentes de secuencia negativa y 0 para los componentes de secuencia cero .Dada la convención anterior, los componentes de secuencia positiva de Va , Vb y Vc , seránexpresados como Va 1 , Vb 1 y Vc 1 , así mismo, los componentes de secuencia negativa como Va 2 ,Vb 2 y Vc 2 y los de secuencia cero como Va 0 , Vb 0 y Vc 0 . La figura 3.1 muestra los tres conjuntosde sistemas equilibrado de vectores.

Figura 3.1 Tres conjuntos de sistemas equilibrado de vectores

3.3 Relación entre Cantidades de Fase y Secuencia

Como cada uno de los vectores desequilibrados originales es igual a la suma de sus

componentes, los vectores originales expresados en función de sus componentes son:

Va = Va1 + Va2 + Va0 (3.1)

Vb = Vb1 + Vb2 + Vb0 (3.2)

Vc = Vc1 + Vc2 + Vc0 (3.3)

Operadores

La letra a se utiliza normalmente para designar al operador que origina una rotación de 120° ensentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj. Tal operador es un número complejo

de módulo la unidad y argumento de 120° y que se define como:

a = 1 o120 = -0.5 + j0.866

a2 = 1 o240 = -0.5 - j0.866

a3 = 1 o360 = 1 o0 = 1.0

a

c

a

c

a

c

SSeecc ++ SSeecc -- SSeecc 00


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1 1

a4 = a

Con lo cual se tienen las relaciones siguientes:

Vb1 = a2 Va1 Vc1 = aVa1

Vb2 = aVa2 Vc2 = a2 Va2

Vb0 = Va0 Vc0 = Va0

Sustituyendo las relaciones anteriores en las ecuaciones 2.1, 2.2 y 2.3 obtenemos:

Va = Va1 + Va2 + Va0 (3.4)

Vb = a2 Va1 + a Va2 + Va0 (3.5)

Vc = a Va1 + a2

Va2 + Va0 (3.6)

Si las ecuaciones 3.4, 3.5 y 3.6 se arreglan en forma matricial y se invierte la matriz paradespejar las tensiones de secuencia, entonces, estas se pueden expresar en función de los defase como:

c

b

a

2

2

a2

a1

a0

V

V

V

aa1

aa1

111

3

1

V

V

V

(3.7)

esto es igual a:

Va0 = 1/3(Va + Vb + Vc) (3.8)

Va1 = 1/3(Va + aVb + a2 Vc) (3.9)

Va2 = 1/3(Va + a2 Vb + aVc) (3.10)

Las ecuaciones anteriores nos demuestran que no hay componentes de secuencia cero si lasuma de los vectores desequilibrados es cero . Como la suma de los vectores de tensiónentre líneas en un sistema trifásico es siempre cero, los componentes de secuencia cero noexisten nunca en las tensiones de línea, cualquiera que sea el desequilibrio. La suma de losvectores de las tres tensiones entre línea y neutro no es necesariamente cero y, por lo

tanto, las tensiones con respecto al neutro, pueden tener componentes de secuencia cero.

En forma similar para las corrientes:

Ia = Ia1 + Ia2 + Ia0 (3.11)


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1 2

Ib = a2 Ia1 + a Ia2 + Ia0 (3.12)

Ic = a Ia1 + a2 Ia2 + Ia0 (3.13)

Si las ecuaciones 3.11, 3.12 y 3.13 se arreglan en forma matricial y se invierte la matriz paradespejar las corrientes de secuencia, entonces, estas se pueden expresar en función de las defase como:

c

b

a

2

2

a2

a1

a0

I

I

I

aa1

aa1

111

3

1

I

I

I

(2.14)

esto es igual a:

Ia0 = 1/3(Ia + Ib + Ic) (2.15)

Ia1 = 1/3(Ia + aIb + a2Ic) (2.16)

Ia2 = 1/3(Ia + a2Ib + aIc) (2.17)

En un sistema trifásico, la suma de las corrientes en las líneas, es igual a la corriente In en elretorno por el neutro. Por lo tanto, Ia + Ib + Ic = In , la cual comparada con las ecuacionesanteriores nos dan: In = 3 Ia0.

Si no hay retorno por el neutro de un sistema trifásico, In es cero y las corrientes enlas líneas no contienen componentes de secuencia cero. Una carga conectada en notiene retorno por el neutro y, por lo tanto, las corrientes que van a una carga

conectada en no contienen componentes de secuencia cero .


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1 3

44 MMooddeellaaddoo ddee llooss PPrriinncciippaalleess EElleemmeennttooss ddeell SSiisstteemmaa EEllééccttrriiccoo ddee PPootteenncciiaa , , ppaarraa ssuu R R eepprreesseennttaacciióónn eenn eell CCáállccuulloo ddee llaass CCoorrrriieenntteess ddee CCoorrttoo CCiirrccuuiittoo..

4.1 Introducción

Para estudiar el comportamiento del Sistema Eléctrico de Potencia (SEP), se hace uso demodelos analógicos y digitales. Entre los primeros se encuentran modelos a escala que seutilizan en analizadores de redes. Los segundos están integrados por modelos matemáticos quese implantan en computadoras digitales. Son estos últimos los de mayor uso por su costo,flexibilidad y desarrollo de las computadoras.

Los elementos principales que conforman a un SEP son:

- Elementos de la Red Líneas de transmisión

Transformadores Capacitores Reactores

- Elementos de Control Generadores Tap's en Transformadores Compensadores Estáticos de Reactivos

- Elementos de Carga Motor de inducción

Motor síncrono Potencia Constante Admitancia Constante Corriente Constante Dependencia de la frecuencia Combinación de ellas

Como se ha mencionado, la determinación de corrientes de falla implica la formación y soluciónde las redes de secuencia. En cada una de estas redes de secuencia, se representa el modelomatemático de los distintos componentes del SEP. A continuación se indica el modelo de estoscomponentes para cada una de las tres redes de secuencia en el cálculo de corrientes ytensiones de falla.

4.2 Líneas de Transmisión (LT)

Son los elementos que en mayor cantidad integran un SEP y los que están más expuestos ala ocurrencia de fallas. La LT se caracteriza por tener efectos inductivo y capacitivo. El efectoinductivo está determinado por la impedancia serie y en menor grado por la carga. El efectocapacitivo queda determinado por la admitancia en derivación la cual se ve incrementada por elnivel de tensión y longitud de la línea.


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En la figura 4.1 se presenta el circuito eléctrico representativo del modelo matemático de la líneade transmisión.

Secuencia positiva Secuencia negativa Secuencia cero

Figura 4.1 Representación de la línea de transmisión en cada una de las tres redessecuencias. Z representa la impedancia serie

4.3 Transformador

Constituyen los elementos de conexión entre redes eléctricas de diferente nivel de tensión.Mediante su empleo se tiene control sobre el nivel de baja tensión, a través del uso de loscambiadores de tap o de derivaciones.

ZHX

ZHX

Secuencia positiva y negativa Secuencia cero

(a)

Z1 Z1Ficticio

ZH ZXFicticio

ZT

(b)

Figura 4.2 Representación del transformador de potencia en cada una de las tres redesde secuencias. a) Transformador de dos devanados, b) Transformador de tres

devanados

4.3 Generador


Z2 Z0Z1


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1 5

X1

Ea1

X2

Ea2 = 0

X0

Ea0 = 0

3Rn

Figura 4.3 Representación del generador eléctrico en cada una de las tres redes de secuencias

4.4 Motor de Inducción

Se representa por una fuente de tensión constante y una reactancia en serie. Laconsideración de este elemento se realiza en el cálculo de fallas en un sistema tipo industrial.

X1

Ea1

X2

Ea2 = 0

X0

Ea0 = 0

Figura 4.4 Representación del motor de inducción en cada una de las tres redes de secuencias

4.5 Motor SíncronoSe representa por una fuente de tensión constante y una reactancia en serie. La

consideración de este elemento se realiza en el cálculo de fallas de un sistema tipo industrial.

Figura 4.5 Representación del motor de síncrono en cada una de las tres redes deSecuencias

4.6 Cables de Potencia

Se representan por su impedancia serie en las tres redes de secuencia, de manera similar alas líneas de transmisión.

X1

Ea1

X2

Ea2 = 0

X0

Ea0 = 0


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1 6

Z2 Z0Z1


Figura 4.6 Representación del cable de potencia en cada una de las tres redes deSecuencias

4.7 Elementos Limitadores de Corrientes de Corto Circuito

a) Reactores serie

Se representan por el valor de su impedancia de secuencia positiva.

Z1 Z1Z1


Figura 4.7a Representación del reactor serie en el cálculo de corrientes de falla

b) Resistencias o reactores instaladas en neutros de transformadores

ZHX

3Zr

ZHX

Zr


Figura 4.7b Representación del elemento conectado en el neutro de un transformador en elcálculo de corrientes de falla

55 TTeeoorrí í aa y y CCáállccuulloo ddee CCoorrrriieenntteess y y TTeennssiioonneess ddee CCoorrttoo CCiirrccuuiittoo

Las corrientes de corto circuito introducen grandes cantidades de energía destructiva enforma de calor y fuerza magnética dentro de un Sistema de Potencia. Se deben de hacer cálculosde corto circuito para asegurarse de que los rangos de corto circuito de los equipos seanadecuados para manejar las corrientes de falla disponibles en sus localidades.


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5.1 Fuentes de Corto Circuito

Las corrientes que circulan durante una falla usualmente provienen de dos fuentes básicas:MAQUINAS ROTATORIAS SÍNCRONAS y MAQUINAS ROTATORIAS DE INDUCCIÓN. Lasmaquinas rotatorias pueden operar como generadores, motores o condensadores síncronos.

La corriente suministrada por cada maquina rotatoria se limita por la propia impedancia de lamaquina y la impedancia que existe entre la falla y la fuente. Estas fuentes ofrecen unareactancia variable al flujo de la corriente.

Los elementos que contribuyen corriente de corto circuito en un Sistema de Eléctrico de Potenciason:

Generadores Síncronos Motores Síncronos Motores de Inducción

5.1.1 Generadores Síncronos

Debido a que el rotor del generador síncrono permanece excitado, y a su vez impulsado porun primo-motor al ocurrir una falla, la contribución de corto circuito va a estar limitadasolamente por la reactancia de la máquina y la reactancia del sistema hasta el punto de falla. Elvalor de la reactancia del generador tiene la característica de cambiar con el tiempo cuandoocurre una falla.

La reactancia de la máquina se compone de los siguientes valores:

Xd” Reactancia subtransitoria. La cual determina el valor de corriente de corto circuito al

ocurrir la falla. Este valor se mantiene aproximadamente hasta 0,1 segundoXd’ Reactancia transitoria. Este valor se mantiene aproximadamente hasta 2 segundos,incrementándose después hasta alcanzar el valor final.

Xd Reactancia síncrona. Este valor va a determinar la corriente después de que la máquinallegue a un estado estacionario. Esta reactancia toma efecto después de variossegundos.

Debido a que la reactancia va aumentando, la corriente de corto circuito que aporta el generadorsíncrono tiene el siguiente comportamiento:

Figura 5.1 Contribución del generador síncrono


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1 8

5.1.2 Motores Síncronos

Los motores síncronos se comportan de una manera similar a los generadores síncronos. Alocurrir una falla, la tensión se reduce por lo que el motor deja de tomar energía y la velocidaddel rotor disminuye. Pero debido a la inercia del rotor, la velocidad no disminuye rápidamente,por lo que actúa como un primomotor, y dado que la excitación se mantiene, el motor secomporta como un generador síncrono. Las reactancias de los motores síncronos se designan dela misma manera que la de los generadores (Xd” , Xd’ , Xd).

La magnitud de la corriente de corto circuito que aportan los motores depende de los hp.,tensión nominal, reactancia del motor y la reactancia del sistema hasta el punto de falla.La corriente de corto circuito tiene el siguiente comportamiento:

Figura 5.2 Contribución del motor síncrono

5.1.3 Motores de Inducción

Los motores de inducción a diferencia de los motores síncronos, aportan corriente de cortocircuito en forma diferente. El flujo del campo del motor se produce por inducción del estator.Cuando ocurre una falla, el rotor continúa girando debido a la inercia de la carga y del rotor.Pero como el campo magnético desaparece rápidamente, la aportación de corriente de cortocircuito disminuye al poco tiempo de ocurrir la falla. Por esto a los motores de inducción se lesasigna solamente un valor de reactancia (reactancia subtransitoria Xd” ).

La corriente de corto circuito que aporta el motor de inducción tiene el siguientecomportamiento:

Figura 5.3 Contribución del motor de inducción


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1 9

La magnitud de la corriente de corto circuito depende de los hp, tensión nominal, reactancia delmotor y reactancia del sistema hasta el punto de falla.

5.1.4 Corriente Total de Corto Circuito

La corriente total de corto circuito es la suma de cada una de las contribuciones de loselementos que se mencionaron anteriormente (generadores síncronos, motores síncronos ymotores de inducción) al punto de falla. Como la respuesta inicial de todos los elementos eselevada en el primer medio ciclo y después decrece hasta llegar a un estado estacionario (aexcepción de los motores de inducción), la forma de onda de la corriente total de corto circuitodecrece con el tiempo.

Figura 5.4 Corriente total de corto circuito.

5.2 Tiempos de Cálculo

Debido a que algunos dispositivos de protección operan después de pocos ciclos y otrosdespués de un retardo de tiempo, se puede necesitar calcular las corrientes de corto circuito enlos siguientes tiempos recomendados.

5.2.1 Primer Ciclo (consideraciones momentáneas)

Los valores simétricos máximos inmediatamente después de la iniciación de la falla sonsiempre requeridos y son muchas veces los únicos valores necesarios. Estos valores son usadosen la selección adecuada de rangos de corto circuito para el equipo de baja tensión y cuandoconvertidos a valores asimétricos son la base para la selección de rangos de switches y fusibles

de mediana tensión y rangos momentáneos de interruptores.

Los valores de primer ciclo son también requeridos para coordinación de dispositivos deprotección conforme sus características tiempo-corriente. Aún si un dispositivo no realiza lainterrupción hasta varios ciclos desde la inicialización de la falla permitiendo así que la corrientede falla decaiga, los dispositivos de protección y todos los dispositivos en serie deben soportar lacorriente máxima así como la energía total. Un dispositivo que interrumpe en menos de medio


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2 0

ciclo (y antes de que el primer pico de corriente sea alcanzado) reduce los requerimientos deesfuerzo de los dispositivos serie. La corriente que pasa por tales dispositivos puededeterminarse desde los valores simétricos máximos en el primer medio ciclo usualmente referidacomo corriente de corto circuito esperada.

5.2.2 Después de 1.5 y hasta 8 ciclos (consideraciones interruptivas)

Los valores máximos después de pocos ciclos, son requeridas para comparación con losrangos interruptivos de interruptores de mediana tensión.

5.2.3 Después de 30 ciclos

Estas corrientes de falla reducidas son algunas veces necesarias para estimar elcomportamiento de los relevadores con retardo de tiempo y fusibles. Algunas veces, se debencalcular valores mínimos para calcular si existe suficiente corriente para abrir los dispositivos deprotección con el tiempo satisfactorio.

En este curso solamente se verá el cálculo de corrientes momentáneas.

5.3 Teoría de Corto Circuito Trifásico y Monofásico

Para la obtención de las ecuaciones para las componentes simétricas de corriente ytensiones en una red en general, durante una falla, se designan Ia, Ib e Ic, a las corrientes quesalen del sistema equilibrado inicial, en la falla de las fases A, B y C. Refiriéndose a la figurasiguiente, esta muestra las tres líneas de un sistema trifásico en la parte de la red en que sepresenta la falla. Por conexiones adecuadas de las varillas, pueden presentarse los diversos tiposde fallas.

Figura 5.5 Los tres conductores de un sistema trifásico

Las tensiones de línea a tierra en la falla, se designan por Va, Vb y Vc, antes de ocurrir la falla.

5.3.1 Corto Circuito Trifásico

En el análisis de fallas, lo que se pretende en primera instancia, es obtener las expresionesque permitan calcular las corrientes de corto circuito que se requiera en el punto de fallaseleccionado.

En la falla trifásica, las varillas hipotéticas están conectadas en la forma presentada en la figura,que corresponden a la falla trifásica sólida.


21/43

2 1

El método de análisis general, es el de componentes simétricas. A partir de un sistema elementalcomo el mostrado a continuación:

Figura 5.6 Falla trifásica sólida

En la falla trifásica, el sistema se mantiene balanceado por lo que sólo se considera lascomponentes de sec (+), en el cual las corrientes están desfasadas 120° en secuencia ABC.

Aplicando el operador a tenemos:

Ib = a2IaIc = aIa

sustituyendo estos valores en la matriz de componentes de corrientes.

aIa

Iaa

Ia

a a 1

a a 1

1 1 1

3

1

I

I

I2

2

2

2a

1a

0a

42

33

2

24

33

2

2a

1a

0a

a a 1

a a 1a a 1

3

Ia

Iaa Iaa Ia

Iaa Iaa IaaIa Iaa Ia

3

1

I

II

de aquí se obtiene que:

Ia0 = 0; Ia1 = Ia; Ia2 = 0

En la figura siguiente se muestra el equivalente de Thevenin de la red de sec (+), que se obtieneen forma simplificada


22/43

2 2

Figura 5.7 Equivalente de Thévenin para falla trifásica sólida

La ecuación de tensión para esta red es:

Va1 = Vf - Z1 x Ia1, como Va1 = Va = 0, entonces 0 = Vf - Z1 x Ia1, por lo que

Ia1 =1Z

Vf I comoconocidalaesque

1Z

Vf 3

5.3.2 Corto Circuito Monofásico

Supóngase que se presenta una falla de este tipo en una fase de un sistema trifásico, y eneste momento las otras dos fases están en vacío, de acuerdo al diagrama elemental siguiente:

Las condiciones de falla son: Va = 0 Ib = Ic = 0

Figura 5.8 Falla monofásica (línea a tierra)

Las componentes simétricas de la corriente son:

3 /Ia

3 /Ia

3 /Ia

0 0 1

0 0 1

0 0 1

3

1

0

0

Ia

a a 1

a a 1

1 1 1

3

1

I

I

I

2

2

2a

1a

0a

como se observa, existen tres corrientes de secuencia, además Ia0 = Ia1 = Ia2 significa que lastres redes están conectadas en serie como se muestra en la figura 5.9.

Por lo tanto:


23/43

2 3

Va = Va0 + Va1 + Va2 Va = Vf - Z1Ia1 - Z2Ia2 - Z0Ia0

Como Va = 0, entonces:

0 = Vf - Z1Ia1 - Z2Ia2 - Z0Ia0

Vf = Z1Ia1 + Z2Ia2 + Z0Ia0

Vf = Ia1(Z1 + Z2 + Z0)

Ia1 =0z2Z1Z

Vf

La corriente de falla total sería:

Ia = If = Ia0 + Ia1 + Ia2, entonces

If = Ia1 + Ia1 + Ia1 = 3 Ia1

0Z2Z1Z

Vf 3If

Si la falla ocurre en un sistema con neutro conectado a tierra a través de reactancia Zn

)Zn30Z(2Z1Z

Vf 3If


24/43

2 4

Figura 5.9 Conexión de las redes de secuencia para la falla monofásica (línea a tierra)

5.4 Procedimiento para Determinar las Corrientes y Tensiones de Corto Circuito

El cálculo de corrientes y tensiones de falla se ejemplificará mediante la solución de unsistema conformado por cinco nodos. La sencillez del ejemplo, facilita su explicación, así como susolución de manera manual. La diferencia con respecto a un sistema real, es que la solución deéste se efectúa por medio del uso de simuladores digitales.

A continuación se indica el procedimiento que es utilizado para determinar las corrientes ytensiones ante la ocurrencia de una falla.

1. Conversión de los datos de cada uno de los equipos en por unidad referidos a 100MVA.

2. Formación de las redes de secuencia positiva, negativa y cero.3. Reducción de las tres redes de secuencias para la obtención de los equivalentes de

thévenin en los nodos fallados.4. A partir de los equivalentes de thévenin se efectúa el cálculo de corrientes y

tensiones de secuencias.5. Conversión de valores expresados en componentes de secuencias a componentes de

fase.6. Finalmente, utilización de los resultados obtenidos.

5.5 Preparación de los Datos de los Elementos para el Cálculo de las Corrientes deCorto Circuito

En la figura 5.10 se muestra el diagrama unifilar del ejemplo mediante el cual se describiráel procedimiento indicado.

B4

B3 B2

B1

B5


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2 5

Figura 5.10 Diagrama unifilar del sistema de cinco nodosEn la tabla 5.1 se indican los valores de los elementos que conforman al sistema mostrado en lafigura 5.1.

Tabla 5.1 Impedancia referidas a la capacidad de los equipos. Por simplicidad se consideran exclusivamentereactancias.

Secuencia Gen. 1 Transf. 1 LT B2-B3 LT B2-B5 LT B3-B5 Transf. 2 Gen. 2Positiva j 16,875% j 11,339% j 57,132 Ω j 38,088 Ω j 10,051 Ω j 11,97% j 18,0%Negativa J 16,4% j 11,339% j 57,132 Ω j 38,088 Ω j 10,051 Ω j 11,97% J 17,8%Cero J 7,5% j 11,339% j 199,962 Ω j 133,308 Ω j 30,153 Ω j 11,97% J 8,0%Capacidad (MVA) 150 170 90 80Tensión (kV) 20 230/20 230 230 230 230/22 22Resistencia de aterrizamiento(Ω)

1,39 1,39

Datos en por unidad referidos a 100 MVA

Generador 1:

150

1000,16875X1

0,1125

150

1000,164X2

0,1093

150

1000,075X0

= 0,050

Transformador 1:

170

1000,11339X1

= 0,0667

X2 = X1

X0 = X1

LT B2 – B5:

529

38,088X1

= 0,072

X2 = X1

LT B3 – B5:

529

10,051X1

= 0,019

X2 = X1

2

nuevobase

nteriorabase

nteriorabase

nuevobasenteriorapunuevopu

V

V

S

S ZZ

MVA

2kV

Zb


26/43

2 6

529

133,308X0

= 0,252

529

30,153X0

= 0,057

Generador 2:

80

1000,18X1

= 0,225

80

1000,178X2

= 0,2225

80

1000,08X0

= 0,10

Transformador 2:

90

1000,1197X1

= 0,133

X2 = X1

X0 = X1

En la tabla 5.2 se indican los valores de reactancias en por unidad referidos a 100 MVA.

Tabla 5.2 Impedancias en por unidad referidas a 100 MVASecuencia Gen. 1 Transf. 1 LT B2-B3 LT B2-B5 LT B3-B5 Transf. 2 Gen. 2

Positiva j 0,1125 j 0,0667 j 0,108 j 0,072 j 0,019 j 0,133 j 0,225Negativa J 0,1093 j 0,0667 j 0,108 j 0,072 j 0,019 j 0,133 J 0,2225Cero j 0,050 j 0,0667 j 0,378 j 0,252 j 0,057 j 0,133 j 0,100Tensión (kV) 20 230/20 230 230 230 230/22 22Resistencia de aterrizamiento 3472,2 3472,2

5.6 Formación de las Redes de Secuencia Positiva, Negativa y Cero

Se asume que las tensiones de prefalla son unitarios. Ea1 = 1,0 0° pu

a) Red de secuencia positiva

Figura 5.11 Red de secuencia positiva correspondiente al diagrama mostrado en la figura5.10. Los valores reportados están en por unidad referidos a 100 MVA

b) Red de secuencia negativa

Ea1 = 1,0 0°

J0,1125

J0,0667

J0 072 J0 019

B1 B2 B3 B4

B5

J0,108 J0 133

J0,225

Ea1 = 1,0 0°


27/43

2 7

Figura 5.12 Red de secuencia negativa correspondiente al diagrama mostrado en lafigura 5.10. Los valores reportados están en por unidad referidos a 100 MVA

c) Red de secuencia cero/1

Figura 5.13 Red de secuencia negativa correspondiente al diagrama mostrado en lafigura 5.10.

Los valores reportados están en por unidad referidos a 100 MVA

/ 1 R e s i s t e n c i a d e a t e r r i z a m i e n t o d e l o s n e u t r o s d e l o s g e n e r a d o r e s . E s d a t o q u ep r o p o r c i o n a e l f a b r i c a n t e . E n e s t e e j e m p l o , p o r s i m p l i c i d a d , s e h a c o n s i d e r a d o e lm i s m o v a l o r p a r a l o s d o s g e n e r a d o r e s .

Ea2 = 0

J0 2225

Ea2 = 0

B1 B2 B3 B4

B5

J0 1093

J0 0667 J0 108 J0 133

J0 072 J0 019

Ea0 = 0

3x3472,2

B1 B2 B3 B4

B5

Ea0 = 0

J0 133 J0,10

J0,378

J0,057J0,252 j0,0667J0,05

3x3472,2


28/43


29/43

2 9

5.7.1 Método Tradicional

Supóngase que se desea calcular el valor de la corriente para falla de fase a tierra en elnodo B2:

a) Reducción de la red de secuencia positiva

Las fuentes de tensión se ponen en corto circuito y se reduce el circuito.

Figura 5.15 Reducción de la red de secuencia positiva. Las fuentes de tensión se ponen encorto circuito

La impedancia equivalente del sistema vista desde el nodo B2 es:

(0,1125 + 0,0667) en paralelo con el resultado de:

el paralelo de [ 0,108 y (0,072 + 0,019) ] en serie con (0,133 + 0,225)

Esto es;

0,1792 en paralelo con (0,049387 + 0,358)

J0,1792

J0 108

J0 091

B2 B3

J0 358

J0,1792 J0 40739

Ea1 = 0

J0 225

B1 B2 B3 B4

B5

J0,1125

Ea1 = 0

J0 0667 J0,108 J0,133

J0,072 J0,019

Las fuentes de tensión se

ponen en corto circuito

B2 B3

J0,1792 J0,049387 J0,358


30/43

3 0

Por lo tanto, el equivalente de thévenin de secuencia positiva en el nodo B2 es:

Z1 = 0,12446 90° pu

b) Reducción de la red de secuencia negativa

Figura 5.16 Reducción de la red de secuencia negativa.

La impedancia equivalente del sistema vista desde el nodo B2 es:(0,1093 + 0,0667) en paralelo con el resultado del paralelo de [ 0,108 y (0,072 + 0,019) ] enserie con (0,133 + 0,2225).

Esto es;

0,1760 en paralelo con (0,049387 + 0,3555)

J0,1760

J0 108

J0 091

B2 B3

J0 3555

J0,222

B1 B2 B3 B4

B5

J0,1093

J0,066 J0,108 J0,133

J0,072 J0,019


31/43

3 1

Por lo tanto, el equivalente de thévenin de secuencia negativa en el nodo B2 es:

Z2 = 0,122675 90° pu

c) Reducción de la red de secuencia cero

De la figura 5.17, se obtiene:

0,0667 en paralelo con el resultado de:

el paralelo de [ 0,378 y (0,2572 + 0,057) ] en serie con 0,133

Figura 5.17 Reducción de la red de secuencia cero.

Esto es;

0,0667 en paralelo con (0,170018 + 0,133)

B2 B3

J0 1760 J0 049387 J0 3555

J0 1760 J0 40489

J0 0667

J0 378

J0 309

B2 B3

J0 133


32/43

3 2

Por lo tanto, el equivalente de thévenin de secuencia cero en el nodo B2 es:

Z0 = 0,054667 90° pu

5.7.2 Método de Zbus

Se utiliza para la obtención de los equivalentes de thévenin, mediante la reducción de lastres redes de secuencias.

El procedimiento es el siguiente:

Formar la red de secuencia positiva con las impedancias de los elementos A partir de la red de secuencia positiva de impedancias, se obtiene la red de secuencia

positiva de admitancias A partir de la red de secuencia positiva de admitancias, se obtiene la matriz Ybus (1) A partir de la matriz Ybus(1), se obtiene la matriz Zbuz(1) [ Zbus(1) = Ybus(1) –1 ]

De manera similar, se procede para la obtención de los equivalentes de thévenin de secuencianegativa y de secuencia cero.

a) Obtención de los equivalentes de thévenin de secuencia positiva

Red de impedancias de secuencia positiva

B2 B3

J0 0667 J0 170018 J0 133

J0 0667 J0 303018

J0 1125 J0,225

B1 B2 B3 B4

B5

Ea1 = 0

J0 0667 J0 108 J0 133

J0 072 J0 019


33/43

3 3

Red de admitancias de secuencia positiva (Admitancia = 1/X)

Formación de la matriz de admitancias Ybus

- Los elementos de la diagonal principal, son el negativo de la suma de las admitanciasconectadas a cada nodo. Ejemplo, la admitancia propia en el nodo B3 es igual al negativode la suma:

de ( -J9,25925 –J7,51879 –J52,63158 = J69.40962)

- Los elementos fuera de la diagonal, representan la admitancia mutua entre nodos.Ejemplo, la admitancia mutua entre los nodos B2 y B5 es 13,8889 -90 [o bien, –J13,8889]

- La matriz YBUS es simétrica

MATRÍZ DE ADMITANCIAS [ YBUS(1) ] SEC +

1 2 3 4 5

1 J23,88139 -J14,9925 0 0 02 -J14,9925 J38,14064 -J9,25925 0 -J13,88893 0 -J9,25925 J69,40962 -J7,51879 -J52,631584 0 0 -J7,51879 J11,95632 05 0 -J13,8889 -J52,63158 0 J66,52048

Formación de la matriz de impedancia Zbus [ Zbus = Ybus-1 ]

MATRÍZ DE IMPEDANCIAS [ ZBUS(1)= YBUS(1)-1 ] SEC +

Ea1 = 0

Ea1 = 0

-J4,44444- J8,8889

B1 B2 B3 B4

B5

Ea1 = 0

-J14,9925 -J9,25925 -J7,51879

-J13,8889 -J52,63158


34/43

3 4

Interpretación de la información contenida en ZBUS

- La matriz ZBUS es simétrica

- Los elementos de la diagonal principal, representan los equivalentes de thévenin delsistema

- Los elementos fuera de la diagonal, representan impedancias de transferencia entre nodos.El valor de estas impedancias de transferencia, son utilizados en el cálculo de corrientes de

aportación en cualquier elemento del sistema, así como de las tensiones en cualquier nodo.

>>> El equivalente de thévenin de secuencia positiva en el nodo B2 es: Z1 =0,12446 90° pu. Elemento (2,2) de Zbus (1). Valor que coincide con elobtenido con el método tradicional (página 34).

b) Obtención de los equivalentes de thévenin de secuencia negativa

Red de impedancias de secuencia negativa

Red de admitancias de secuencia negativa (Admitancia = 1/X)

1 2 3 4 5

1 J0,09092 J0,07814 J0,06867 J0,04317 J0,070652 J0,12446 J0,10939 J0,06878 J0,112543 J0,13954 J0,08773 J0,133244 J0,13878 J0,083775 J0,14395

J0,1093 J0 2225

B1 B2 B3 B4

B5

Ea2 = 0

J0 0667 J0 108J0,133

J0,072 J0,019

Ea2 = 0

Ea2 = 0

-J4,49438- J9,14913

B1 B2 B3 B4

B5

Ea2 = 0

-J14,9925 -J9,25925 -J7,51879

-J13,8889 -J52,63158


35/43

3 5


Debido a que la diferencia entre las redes de secuencia positiva y secuencia negativa,corresponde exclusivamente al valor de las reactancias de las dos unidades generadoras, seindican exclusivamente las matrices Ybus (2) y Zbus(2) correspondientes.

MATRÍZ DE ADMITANCIAS [ YBUS(2) ] SEC -

1 2 3 4 5

1 J24,14163 -J14,9925 0 0 02 -J14,9925 J38,14064 -J9,25925 0 -J13,88893 0 -J9,25925 J69,40962 -J7,51879 -J52,631584 0 0 -J7,51879 J12,013179 0

5 0 -J13,8889 -J52,63158 0 J66,52048 Formación de la matriz de impedancia Zbus [ Zbus = Ybus-1 ]

MATRÍZ DE IMPEDANCIAS [ ZBUS(2)= YBUS(2)-1 ] SEC -

>>> El equivalente de thévenin de secuencia negativa en el nodo B2 es: Z1 =0,122675 90° pu. Elemento (2,2) de Zbus (2). Valor que coincide con elobtenido con el método tradicional (página 36).

c) Obtención de los equivalentes de thévenin de secuencia cero

Red de impedancias de secuencia cero

1 2 3 4 5

1 J0,088734 J0,076184 J0,0668911 J0,041866 J0,0688312 J0,122675 J0,107711 J0,06741 J0,1108343 J0,137936 J0,08633 J0,1316254 J0,137275 J0,0823815

J0,14231

3x3472,2

B1 B2 B3 B4

B5

Ea0 = 0Ea0 = 0

J0,133 J0,10

J0,378

J0,057J0,252

0,0667J0,05

3x3472,2


36/43

3 6

Red de admitancias de secuencia cero


MATRÍZ DE ADMITANCIAS [ YBUS(0) ] SEC CERO1 2 3 4 5

1 0,000096 +j0 0 0 0 02 0 J21,6063 -J2,6455 0 -J3,96833 0 -J2,6455 J27,708199 0 -J17,54394 0 0 0 0,000096+j0 05 0 -J3,9683 -J17,5439 0 J21,5122

Y=1 / [10416,7+J0,05]

= 0,000096 -0,0000048° Y=1 / [10416.7+J0,= 0,000096 -0,000

B1 B2 B3 B4

B5

Ea0 = 0Ea0 = 0

-J7,518799

-J2,6455

-J17,5439-j3,9683-J14,9925 -J10-J20


37/43

3 7

Formación de la matriz de impedancia Zbus [ Zbus = Ybus-1 ]

MATRÍZ DE IMPEDANCIAS [ ZBUS(0)= YBUS(0)-1 ]DE SECUENCIA CERO

1 2 3 4 5

1 10416,6 0 0 0 02 0 J0,054667 J0,023994 0 J0,0296523 0 J0,023994 J0,085155 0 J0,0738734 0 0 0 10416,6 05 0 J0,029652 J0,073873 0 J0,112201

>>> El equivalente de thévenin de secuencia cero en el nodo B2 es: Z1 =0,054667 90° pu. Elemento (2,2) de Zbus (0). Valor que coincide con elobtenido con el método tradicional (página 37).

5.8 Cálculo de Corrientes y Tensiones de Secuencias a partir de los Equivalentes deThévenin

Dependiendo del tipo de falla, se interconectan las redes de secuencias. De acuerdo alcontenido en la sección 5.3.2, para una falla de fase a tierra las tres redes de secuencia seinterconectan en serie, como se muestra en la figura 5.18.

Figura 5.18. Interconexión de las redes de secuencias positiva, negativa y cero,para una falla de fase a tierra

Ea1 = 1,0 0°

Ea2 = 0

Ea0 = 0

Z1 = 0,12446 90°

Z2 = 0.122675 90°

Z0 = 0.054667 90°

3 Zf

Va1

Va2

Va0


38/43


39/43

3 9

Etc.

Para este ejemplo, calcularemos la tensión en la fase b (fase sana) en el nodo B2.

Vb = Vb1 + Vb2 + Vb0 = a2 Va1 + a Va2 + Va0

Cálculo de los valores de Va1, Va2 y Va0

Va1 = 1,0 0° - (0,12446 - 90°) (3,31343 -90°)= 1,0 0° - 0,4123895 0°= 0,587611 0°

Va2 = 0 – (0,122675 -90°) (3,31343 -90°)= - 0,406475 0°

Va0 = 0 – (0,054667 90°) (3,31343 -90°)= - 0,181135 0°

Por tanto;

Vb = Vb1 + Vb2 + Vb0= a2 Va1 + aVa2 + Va0

Vb = 0, 587611 240° - 0,406475 120° - 0,181135 0°= - 0,271703 – j 0,951471= 0,989505 254,06° pu

Cálculo de corrientes en cualquier elemento del sistema, así como tensiones encualquier nodo del sistema.

La utilidad principal de la información contenida en las matrices Zbus es determinar corrientes defalla y aportaciones en cualquier elemento, así como tensiones en cualquier nodo del sistema. Loanterior se ilustra con la solución del siguiente ejemplo.

Va1 = Ea1 - Z1 (th) Ia1f Va2 = 0 - Z2 (th) Ia2f Va0 = 0 - Z0 (th) Ia0f

Va = Va1 + Va2 + Va0 Vb = Vb1 + Vb2 + Vb0 Vc = Vc1 + Vc2 + Vc0

En términos de componentes defase a:

Vb= a2 Va1 + a Va2 + Va0 Vc= aVa1 + a2 Va2 + Va0


40/43

4 0

Para falla de fase a tierra en el nodo B2, determinar la corriente que va del nodo B1al nodo B2

ia1 1-2 = ia1f [ Z22 (1) – Z21 (1) ] x Y12 (1)= 3,31343 -90°[0, 12446 90° - 0,07814 90°]x14,9925 -90°= 2,30102 -90°

ia2 1-2 = ia2f [ Z22 (2) – Z21 (2) ] x Y12 (2)= 3,31343 -90°[0, 122675 90° - 0,076184 90°]x14,9925 -90°

= 2,30951 -90°

ia0 1-2 = ia0f [ Z22 (0) – Z21 (0) ] x Y12 (0)= 3,31343 -90°[0,054667 90° - 0] x 14,9925 -90°= 2,71567 -90°

Ia 1-2 = ia1 1-2 + ia2 1-2 + ia0 1-2 = [2,30102 -90° + 2,3095 -90° + 2,71567 -90° ]

= 7,32621 -90°


ia1 4-3 = ia1f [ Z23 (1) – Z24 (1) ] x Y43 (1)= 3,31343 -90°[0, 10939 90° - 0,06878 90°] x 7,51879 -90°

= 1,01172 -90°

ia2 4-3 = ia2f [ Z23 (2) – Z24 (2) ] x Y43 (2)= 3,31343 -90°[0, 107711 90° - 0,06741 90°] x 7,51879 -90°

= 1,00402 -90°

ia0 4-3 = ia0f [ Z23 (0) – Z24 (0) ] x Y43 (0)= 3,31343 -90°[0,023994 90° - 0] x 7,51879 -90°= 0,59776 -90°

Ia 4-3 = ia1 4-3 + ia2 4-3 + ia0 4-3 = [1,01172 -90° + 1,00402 -90° + 0,59776 -90° ]= 2,61350 -90°

Las fuentes de corrientes de falla son las unidades generadoras conectadas a los nodos B1 y B4.La suma de estas dos corrientes debe coincidir con el valor de falla obtenido previamente.

Ia 1-2 = 7,32621 -90°Ia 4-3 = 2,61350 -90°Ia 1-2 + Ia 4-3 = 9,93917 -90°

Al nodo B2 llegan dos líneas provenientes del nodo B3. Sabemos la corriente que llega al nodoB3 proveniente del nodo B4, pero no sabemos como se distribuye esta corriente en las líneas B3- B5 – B2 y B3 - B2. Para no quedarnos con la duda, lo investigaremos:


41/43

4 1


ia1 3-5 = ia1f [ Z25 (+) – Z23 (+) ] x Y35 (+)= 3,31343 -90°[0,11254 90° - 0,10939 90°] x 52,63158 -90°= 0,54933 -90°

ia2 3-5 = ia2f [ Z25 (-) – Z23 (-) ] x Y35 (-)= 3,31343 -90°[0,11834 90° - 0,107711 90°] x 52,63158 -90°= 0,544623 -90

ia0 3-5 = ia0f [ Z25 (0) – Z23 (0) ] x Y35 (0)= 3,31343 -90°[0,029652 90° - 0,023994 90°] x 17,5439 -90°= 0,328902 -90°

Ia 3-5 = ia1 3-5 + ia2 3-5 + ia0 3-5

= 0,546102 -90° + 0,546102 -90° +0,326967 -90°= 1,422857 -90°

En la figura 5.19 se muestran las corrientes de aportación en diferentes elementos, para falla defase a tierra en el nodo B2.

Figura 5.19 Corrientes de aportación en diferentes elementos, para falla de fase a

tierra en el nodo B2

Para falla de fase a tierra en el nodo B2, determinar la tensión Va en el nodo B3.

Va = Va1 + Va2 + Va0

Cálculo de los valores de Va1, Va2 y Va0

ia = - 90°

ia = 2,614 - 90°

ia 1 = 1,012 - 90°ia 2 = 1,004 - 90°

ia 0 = 0,598 - 90°

ia = 1,423 - 90°

ia1 = 0,549 - 90°

ia2 = 0,545 - 90°ia0 = 0,329 - 90°

B3

B4

B2

B5

B1

ia1 = - 90°

ia2 = - 90°

ia0 = - 90°

ia = 7,3262 - 90°

ia 1 = 2,3010 - 90° ia 2 = 2,3095 - 90°

ia 0 = 2,7157 - 90°


42/43

4 2

Va1 = 1,0 0° - (0,10939 - 90°) (3,31343 -90°)= 1,0 0° - 0,362456 0°= 0,63754 0°

Va2 = 0 – (0,107711 -90°) (3,31343 -90°)= - 0,35685 0°

Va0 = 0 – (0,023994 90°) (3,31343 -90°)= - 0,0795 0°

Por tanto;

Va = Va1 + Va2 + Va0= 0,63754 0° - 0,35685 0° - 0,0795 0°= 0,20115 0°

66 IInntteerrpprreettaacciióónn y y A Applliiccaacciióónn ddee llaass CCoorrrriieenntteess ddee CCoorrttoo CCiirrccuuiittoo

6.1 Introducción

Las palabras “simétrica” y “asimétrica” describen la forma de las ondas de corrientealterna, alrededor de su eje cero. Si las equivalentes de los picos de las ondas de corriente sonsimétricas alrededor del eje cero, se les denomina “envolventes de corriente simétrica”; si lasenvolventes no son simétricas alrededor del eje cero, se les denomina entonces “envolventes decorriente asimétrica”. En cualquier caso, la envolvente es una línea que se traza uniendo lospicos de las ondas.

Figura 6.1 Corriente de corto circuito simétrica y asimétrica

La simetría o asimetría de la corriente de corto circuito depende principalmente de los siguientesfactores:

El instante en que se produce la falla con relación a la onda de tensión delsistema

La relación de la reactancia a la resistencia del sistema en el punto de la falla(x/r)

Va1 = Ea1 - Z1 Ia1f Va2 = 0 - Z2 Ia2f Va0 = 0 - Z0 Ia0f


43/43

La onda de corriente es completamente simétrica cuando la falla se produce en el momento enque la onda de tensión se encuentra en su máximo punto y, es completamente asimétricacuando en el momento de la falla la onda de tensión pasa por su cero.

La mayoría de las corrientes de corto circuito son casi siempre asimétricas, durante los primerosciclos después de la ocurrencia del corto circuito. La corriente asimétrica está en su máximodurante el primer ciclo después de que el corto circuito ocurre y en unos pocos ciclos después setransforma en simétrica.

6.2 Cálculo de Capacidades Momentáneas en Interruptores

Para interruptores de alta tensión, antes de 1987, las capacidades momentáneas soncorrientes rms total (asimétrica), y se calculan de acuerdo al estándar IEEE Std C37.010-1979 yal IEEE Std C37.5-1979 con la siguiente ecuación:

Ibase*Xpu

Epu1.6totscI

donde Isc tot es la magnitud de corriente rms total (asimétrica) máxima con mayor asimetríadurante el primer ciclo de un corto circuito trifásico franco.

En lugar de utilizar el factor de multiplicación de 1.6, se puede utilizar el resultado de la siguienteecuación:

r x

C

emetríaactordeAsi

4

21F

donde C es el valor en ciclos (C=0.5 para corrientes momentáneas).

El valor de 1.6 se obtiene considerando una relación x/r = 25.

Para interruptores de alta tensión, después de 1987, se prefirieron los valores de corrientes decresta, de acuerdo a la siguiente ecuación :

Ibase*Xpu

Epu2.7crestscI

donde Isc crest es la cresta máxima posible para una de las corrientes durante el primer ciclo deun corto circuito trifásico franco.

6.3 Determinación de corrientes en neutros y terciarios de transformadores

Bibliografía

corto circuito - mjg

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