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CÁLCULO E INTERPRETACIÓN DE CORRIENTESDE CORTO CIRCUITO TRIFÁSICO Y
MONOFÁSICO EN SISTEMAS ELÉCTRICOS DE
POTENCIA ÍÍnnddiiccee
11 IInnttrroodduucccciióónn...................................................................................................................................................................................................... 33
22 V V aalloorreess eenn ppoorr uunniiddaadd y y eenn ppoorrcciieennttoo .......................................................................................................................... 55 2.1 Introducción ................................................................................................... 5 2.2 Ventajas de las Cantidades en por unidad y en porciento ................................... 5 2.3 Relaciones Generales entre las Cantidades de los Circuitos ................................. 6 2.4 Cantidades Base y Relaciones entre las Impedancias en por unidad y en porciento
..................................................................................................................... 7 2.5 Cambio de Cantidades en por unidad o en porciento a Bases Diferentes .............. 9
33 CCoommppoonneenntteess SSiimmééttrriiccaass ................................................................................................................................................................ 99 3.1 Introducción ................................................................................................... 9 3.2 Campo de Aplicación ....................................................................................... 9 3.3 Relación entre Cantidades de Fase y Secuencia ............................................... 10
44 MMooddeellaaddoo ddee llooss PPrriinncciippaalleess EElleemmeennttooss ddeell SSiisstteemmaa EEllééccttrriiccoo ddee PPootteenncciiaa , , ppaarraa ssuu R R eepprreesseennttaacciióónn eenn eell CCáállccuulloo ddee llaass CCoorrrriieenntteess ddee CCoorrttoo CCiirrccuuiittoo .... 1133 4.1 Introducción ................................................................................................. 13
4.2 Líneas de Transmisión (LT) ............................................................................ 13 4.3 Transformador .............................................................................................. 14 4.3 Generador .................................................................................................... 14 4.4 Motor de Inducción ....................................................................................... 15 4.5 Motor Síncrono ............................................................................................. 15 4.6 Cables de Potencia ........................................................................................ 15 4.7 Elementos Limitadores de Corrientes de Corto Circuito ..................................... 16
55 TTeeoorrí í aa y y CCáállccuulloo ddee CCoorrrriieenntteess y y TTeennssiioonneess ddee CCoorrttoo CCiirrccuuiittoo ............................................ 1166 5.1 Fuentes de Corto Circuito .............................................................................. 17
5.1.1 Generadores Síncronos .............................................................................. 17 5.1.2 Motores Síncronos ..................................................................................... 18 5.1.3 Motores de Inducción ................................................................................ 18 5.1.4 Corriente Total de Corto Circuito .................................................................. 19
5.2 Tiempos de Cálculo ....................................................................................... 19 5.2.1 Primer Ciclo (consideraciones momentáneas) ................................................. 19 5.2.2 Después de 1.5 y hasta 8 ciclos (consideraciones interruptivas) .......................... 20 5.2.3 Después de 30 ciclos ................................................................................. 20
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5.3 Teoría de Corto Circuito Trifásico y Monofásico................................................ 20 5.3.1 Corto Circuito Trifásico ............................................................................... 20 5.3.2 Corto Circuito Monofásico ........................................................................... 22
5.4 Procedimiento para Determinar las Corrientes y Tensiones de Corto Circuito ...... 24 5.5 Preparación de los Datos de los Elementos para el Cálculo de las Corrientes de
Corto Circuito ............................................................................................... 24 5.6 Formación de las Redes de Secuencia Positiva, Negativa y Cero ....................... 26 5.7 Reducción de las Tres Redes de Secuencias para la Obtención de Equivalentes de
Thévenin en los nodos fallados ...................................................................... 28 5.7.1 Método Tradicional .................................................................................... 29 5.7.2 Método de Zbus ........................................................................................ 32
5.8 Cálculo de Corrientes y Tensiones de Secuencias a partir de los Equivalentes deThévenin ...................................................................................................... 37
66 IInntteerrpprreettaacciióónn y y A Applliiccaacciióónn ddee llaass CCoorrrriieenntteess ddee CCoorrttoo CCiirrccuuiittoo .................................... 4422 6.1 Introducción ................................................................................................. 42
6.2 Cálculo de Capacidades Momentáneas en Interruptores ................................... 43 6.3 Determinación de corrientes en neutros y terciarios de transformadores ............ 43
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11 IInnttrroodduucccciióónn
Los sistemas eléctricos de potencia así como las instalaciones eléctricas industriales ycomerciales se diseñan para alimentar las cargas en una forma eficiente, confiable y segura, porlo que uno de los aspectos a los que se les pone mayor atención en el diseño de los sistemaseléctricos, es el control adecuado de los cortos circuitos, o fallas como se les conocecomúnmente, ya que éstas pueden producir interrupciones de servicio con la consecuentepérdida de tiempo así como interrupciones de equipos importantes o servicios vitales y que si noson atendidas con la debida precaución pueden incrementar el riesgo de daño a personas,equipos e instalaciones.
Los Sistemas Eléctricos de Potencia, se diseñan para estar tan libres de fallas comosea posible, mediante el uso de equipos especializados y diseños completos ycuidadosos, así como técnicas modernas de construcción y con el mantenimientoapropiado.
Aún con todas las precauciones y medidas mencionadas antes, las fallas ocurren, y algunas de
las causas principales son:
Descargas atmosféricas Efectos de la contaminación aérea en aislamientos externos (contaminación salina
industrial, polvos, etc. Envejecimiento prematuro de los aislamientos por sobrecargas permanentes, mala
ventilación, selección inadecuada, etc. Fallas del equipo Vandalismo Condiciones de operación inadecuadas Errores humanos
En cualquier sistema eléctrico, para los fines del diseño, construcción y operación se debenrealizar los estudios de corto circuito con los objetivos siguientes:
Dimensionar o determinar las capacidades interruptivas de los dispositivos deprotección para fines de especificación
Calcular los valores de las corrientes de corto circuito de efectos dinámicos ytérmicos como información para el diseño de equipos y aparatos eléctricos
Dar valores de fallas para el diseño de redes de tierra en subestaciones eléctricas,centrales y líneas de transmisión ( datos de referencia)
Ajustar y coordinar los dispositivos de protección Analizar el comportamiento de algunas componentes de los sistemas
Los valores mínimos de falla se usan para establecer la sensitividad requerida de losrelevadores de protección
Para los fines de los estudios de corto circuito, se deben considerar los diferentes tipos de fallas,que en una estadística representativa se pueden distribuir como se indica en la tabla 1.1.
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Tabla 1.1 Tipos de falla y porcentajes de ocurrencia
Tipo de falla Porcentaje deocurrenciaFallas de línea a tierra 80
Fallas de fase a fase (línea a línea) 13
Fallas de dos líneas a tierra 5
Fallas trifásicas 2
En orden de ocurrencia en los elementos del sistema se tiene la siguiente distribución (tabla1.2):
Tabla 1.2 Porcentajes de ocurrencias de fallas en los diferentes elementos del Sistema Eléctrico de Potencia
Elementos del Sistema Eléctrico de PotenciaPorcentaje de
ocurrenciaLíneas de transmisión 70
Interruptores 10
Transformadores de instrumento (potencial y corriente) 9
Apartarrayos 7
Tableros 2Transformadores de potencia 1
Equipos de protección y misceláneo (cables, cuchillas, etc.) 1
0
10
20
30
40
50
60
70
Líneas
Interruptores
TC y TP
Apartarrayos
Tableros
Transf. Pot.
Eq. Protección
Figura 1.1 Gráfica indicando el porcentaje de ocurrencia de fallas en los diferentes elementos
de un Sistema Eléctrico de Potencia, de acuerdo a la Tabla 2
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6. Los valores en por unidad de impedancia de los equipos caen dentro de una bandamuy estrecha, en tanto que los valores en Ohms lo hacen en un rango muy amplio.Por esta razón, es más frecuente encontrar valores característicos de impedancias delos equipos en por unidad
7. Hay menos posibilidad de confusión entre valores trifásicos o monofásicos o entrevalores de fases o de fase a neutro
8. Los valores en por unidad, resultan ideales para los estudios por computadora digital9. Para los estudios de corto circuito, las tensiones de las fuentes se pueden tomar
como 1.0 por unidad10. El producto de cantidades en por unidad, da como resultado una cantidad en por
unidad
2.3 Relaciones Generales entre las Cantidades de los Circuitos
Para aclarar algunos de los conceptos relativos a las cantidades en por unidad, esconveniente hacer una revisión de las cantidades que intervienen en los circuitos trifásicos,considerando los dos tipos de conexiones más comunes, estrella y delta.
a) Impedancias conectadas en estrella b) Impedancias conectadas en delta
Figura 3.1 Conexiones de impedancias, a) estrella, b) delta
Para cada una de las anteriores conexiones se aplican las siguientes expresiones:
LLLI V3S (2.3)
OLNLL 30 V3 V (2.4)
LL
L V3
SI (2.5)
Donde:S = Potencia trifásica aparente
VLL = Tensión de Línea a Línea VLN = Tensión de Línea a Neutro
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Para las conexiones estrella y delta, se pueden obtener los valores de impedancia y corriente deacuerdo a las siguientes fórmulas:
Impedancias conectadas en estrella:
S
V3x
3
30 V
I
VZ LLLL
L
LN Y
(2.6)
S
30 VZ
2LL
Y
(2.7)
Impedancias conectadas en delta:
3
30II LD
(2.8)
S
V3x30 V3
I
30 V3
I
VZ LLLL
L
LL
D
LLD
(2.9)
S
30 V3Z
2LL
D
(2.10)
LLD
LLD
V3
30S
Z
VI
(2.11)
2.4 Cantidades Base y Relaciones entre las Impedancias en por unidad y en porciento
Las cantidades tomadas como referencia y conocidas como “Cantidades Base”, soncantidades escalares, por lo que no requieren notación fasorial para su manejo, de manera quesí se usa el subíndice “b” para expresar estas cantidades, se puede escribir en la formasiguiente:
Para la potencia base:
bbb IkV3kVA (2.12)
Para la corriente base:I
kVA
kVb
b
b
3
(2.13)
Para la impedancia base:
ZkV
kVAbb
b
2 1000x
(2.14)
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si se expresa la potencia en MVAbase, entonces la impedancia base se puede expresar como:
ZkV
MVAbb
b
2
(2.15)
En los sistemas eléctricos trifásicos, la práctica común es usar la tensión nominal fase a fase delsistema como la tensión base y un valor conveniente en kVA o MVA como potencia base.
Para instalaciones industriales 10 MVA puede ser un valor apropiado, en tanto que en SistemasEléctricos de Potencia 100 MVA es un valor conveniente.
Para referir los valores de impedancia a valores en por unidad se tiene entonces:
2b
b
bpu
kV
MVAZ
Z
ZZ
(2.15)
o bien
Z
Z
kVpu
b
b
kVA
10002 (2.16)
en notación en porciento, y recordando que Z% = Zpu x 100
Z
kVb
% 100
2
Z MVAb (2.17)
o bien
Z
Z
kV
b
b
% kVA
102 (2.18)
Cuando los valores en Ohms se desean obtener a partir de los valores en por unidad o enporciento:
ZZ kV
MVA
pu b
b
2
(2.19)
o bien
Z
kV
kVA
pu b
b
10002
Z(2.20)
ZZ kVb
b
%
MVA
2
100 (2.21)
o bien
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ZkV
kVA
b
b
10
2
Z% (2.22)
estos valores son desde luego aplicables al cálculo de valores de resistencia o de reactancia.
2.5 Cambio de Cantidades en por unidad o en porciento a Bases Diferentes
Normalmente las impedancias en porciento o en por unidad de los equipos, se especificansobre la base del equipo, las cuales son generalmente diferentes de la base del sistema depotencia. Debido a que todas las impedancias en un sistema se deben expresar sobre la mismabase para los cálculos en por unidad o en porciento es necesario convertir todos los valores auna base común seleccionada.
22
21
1
2pu1pu2
kV
kVx
kVA
kVAZZ
(2.23)
La ecuación 3.23 es la ecuación general para cambiar de base 1 a base 2
Cuando las relaciones de transformación de los transformadores corresponden a las tensionesnominales, entonces la ecuación para el cambio de base, se simplifica.
Z ZkVA
kVApu pu2 12
1
(2.24)
33 CCoommppoonneenntteess SSiimmééttrriiccaass
3.1 Introducción
La teoría de las componentes simétricas establece que “tres vectores desequilibrados deun sistema trifásico se pueden descomponer en tres sistemas equilibrados devectores, denominados de secuencia positiva, negativa y cero, independientes”. Así,se resuelve cada una de estas redes como una red balanceada y después se regresa a lasolución del problema original.
Los componentes de secuencia positiva, son de igual magnitud, con diferencia de fasede 120° y con la misma secuencia de fase que el sistema original
Los componentes de secuencia negativa, son de igual magnitud, con diferencia de fasede 120° y con la secuencia de fases opuesta al sistema original
Los componentes de secuencia cero, formada por tres vectores de igual magnitud ycon una diferencia de fases de cero grados (nula)
3.2 Campo de Aplicación
Cuando se resuelve un problema por componentes simétricos, se acostumbra designar lastres fases de un sistema por las letras a , b , y c , de tal forma que la secuencia de fases de lastensiones y corrientes en el sistema sea abc . Por lo tanto, la secuencia de fases de los
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componentes de secuencia positiva de los vectores desequilibrados, es abc y la de loscomponentes de secuencia negativa, acb . Si los vectores originales son tensiones, puedendesignarse por Va , Vb y Vc . Los tres conjuntos de componentes simétricos se designancon el subíndice adicional 1 para los componentes de secuencia positiva, 2 para loscomponentes de secuencia negativa y 0 para los componentes de secuencia cero .Dada la convención anterior, los componentes de secuencia positiva de Va , Vb y Vc , seránexpresados como Va 1 , Vb 1 y Vc 1 , así mismo, los componentes de secuencia negativa como Va 2 ,Vb 2 y Vc 2 y los de secuencia cero como Va 0 , Vb 0 y Vc 0 . La figura 3.1 muestra los tres conjuntosde sistemas equilibrado de vectores.
Figura 3.1 Tres conjuntos de sistemas equilibrado de vectores
3.3 Relación entre Cantidades de Fase y Secuencia
Como cada uno de los vectores desequilibrados originales es igual a la suma de sus
componentes, los vectores originales expresados en función de sus componentes son:
Va = Va1 + Va2 + Va0 (3.1)
Vb = Vb1 + Vb2 + Vb0 (3.2)
Vc = Vc1 + Vc2 + Vc0 (3.3)
Operadores
La letra a se utiliza normalmente para designar al operador que origina una rotación de 120° ensentido contrario al movimiento de las manecillas del reloj. Tal operador es un número complejo
de módulo la unidad y argumento de 120° y que se define como:
a = 1 o120 = -0.5 + j0.866
a2 = 1 o240 = -0.5 - j0.866
a3 = 1 o360 = 1 o0 = 1.0
a
c
a
c
a
c
SSeecc ++ SSeecc -- SSeecc 00
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a4 = a
Con lo cual se tienen las relaciones siguientes:
Vb1 = a2 Va1 Vc1 = aVa1
Vb2 = aVa2 Vc2 = a2 Va2
Vb0 = Va0 Vc0 = Va0
Sustituyendo las relaciones anteriores en las ecuaciones 2.1, 2.2 y 2.3 obtenemos:
Va = Va1 + Va2 + Va0 (3.4)
Vb = a2 Va1 + a Va2 + Va0 (3.5)
Vc = a Va1 + a2
Va2 + Va0 (3.6)
Si las ecuaciones 3.4, 3.5 y 3.6 se arreglan en forma matricial y se invierte la matriz paradespejar las tensiones de secuencia, entonces, estas se pueden expresar en función de los defase como:
c
b
a
2
2
a2
a1
a0
V
V
V
aa1
aa1
111
3
1
V
V
V
(3.7)
esto es igual a:
Va0 = 1/3(Va + Vb + Vc) (3.8)
Va1 = 1/3(Va + aVb + a2 Vc) (3.9)
Va2 = 1/3(Va + a2 Vb + aVc) (3.10)
Las ecuaciones anteriores nos demuestran que no hay componentes de secuencia cero si lasuma de los vectores desequilibrados es cero . Como la suma de los vectores de tensiónentre líneas en un sistema trifásico es siempre cero, los componentes de secuencia cero noexisten nunca en las tensiones de línea, cualquiera que sea el desequilibrio. La suma de losvectores de las tres tensiones entre línea y neutro no es necesariamente cero y, por lo
tanto, las tensiones con respecto al neutro, pueden tener componentes de secuencia cero.
En forma similar para las corrientes:
Ia = Ia1 + Ia2 + Ia0 (3.11)
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1 2
Ib = a2 Ia1 + a Ia2 + Ia0 (3.12)
Ic = a Ia1 + a2 Ia2 + Ia0 (3.13)
Si las ecuaciones 3.11, 3.12 y 3.13 se arreglan en forma matricial y se invierte la matriz paradespejar las corrientes de secuencia, entonces, estas se pueden expresar en función de las defase como:
c
b
a
2
2
a2
a1
a0
I
I
I
aa1
aa1
111
3
1
I
I
I
(2.14)
esto es igual a:
Ia0 = 1/3(Ia + Ib + Ic) (2.15)
Ia1 = 1/3(Ia + aIb + a2Ic) (2.16)
Ia2 = 1/3(Ia + a2Ib + aIc) (2.17)
En un sistema trifásico, la suma de las corrientes en las líneas, es igual a la corriente In en elretorno por el neutro. Por lo tanto, Ia + Ib + Ic = In , la cual comparada con las ecuacionesanteriores nos dan: In = 3 Ia0.
Si no hay retorno por el neutro de un sistema trifásico, In es cero y las corrientes enlas líneas no contienen componentes de secuencia cero. Una carga conectada en notiene retorno por el neutro y, por lo tanto, las corrientes que van a una carga
conectada en no contienen componentes de secuencia cero .
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44 MMooddeellaaddoo ddee llooss PPrriinncciippaalleess EElleemmeennttooss ddeell SSiisstteemmaa EEllééccttrriiccoo ddee PPootteenncciiaa , , ppaarraa ssuu R R eepprreesseennttaacciióónn eenn eell CCáállccuulloo ddee llaass CCoorrrriieenntteess ddee CCoorrttoo CCiirrccuuiittoo..
4.1 Introducción
Para estudiar el comportamiento del Sistema Eléctrico de Potencia (SEP), se hace uso demodelos analógicos y digitales. Entre los primeros se encuentran modelos a escala que seutilizan en analizadores de redes. Los segundos están integrados por modelos matemáticos quese implantan en computadoras digitales. Son estos últimos los de mayor uso por su costo,flexibilidad y desarrollo de las computadoras.
Los elementos principales que conforman a un SEP son:
- Elementos de la Red Líneas de transmisión
Transformadores Capacitores Reactores
- Elementos de Control Generadores Tap's en Transformadores Compensadores Estáticos de Reactivos
- Elementos de Carga Motor de inducción
Motor síncrono Potencia Constante Admitancia Constante Corriente Constante Dependencia de la frecuencia Combinación de ellas
Como se ha mencionado, la determinación de corrientes de falla implica la formación y soluciónde las redes de secuencia. En cada una de estas redes de secuencia, se representa el modelomatemático de los distintos componentes del SEP. A continuación se indica el modelo de estoscomponentes para cada una de las tres redes de secuencia en el cálculo de corrientes ytensiones de falla.
4.2 Líneas de Transmisión (LT)
Son los elementos que en mayor cantidad integran un SEP y los que están más expuestos ala ocurrencia de fallas. La LT se caracteriza por tener efectos inductivo y capacitivo. El efectoinductivo está determinado por la impedancia serie y en menor grado por la carga. El efectocapacitivo queda determinado por la admitancia en derivación la cual se ve incrementada por elnivel de tensión y longitud de la línea.
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En la figura 4.1 se presenta el circuito eléctrico representativo del modelo matemático de la líneade transmisión.
Secuencia positiva Secuencia negativa Secuencia cero
Figura 4.1 Representación de la línea de transmisión en cada una de las tres redessecuencias. Z representa la impedancia serie
4.3 Transformador
Constituyen los elementos de conexión entre redes eléctricas de diferente nivel de tensión.Mediante su empleo se tiene control sobre el nivel de baja tensión, a través del uso de loscambiadores de tap o de derivaciones.
ZHX
ZHX
Secuencia positiva y negativa Secuencia cero
(a)
Z1 Z1Ficticio
ZH ZXFicticio
ZT
(b)
Figura 4.2 Representación del transformador de potencia en cada una de las tres redesde secuencias. a) Transformador de dos devanados, b) Transformador de tres
devanados
4.3 Generador
Secuencia positiva y negativa Secuencia cero
Z2 Z0Z1
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X1
Ea1
X2
Ea2 = 0
X0
Ea0 = 0
3Rn
Figura 4.3 Representación del generador eléctrico en cada una de las tres redes de secuencias
4.4 Motor de Inducción
Se representa por una fuente de tensión constante y una reactancia en serie. Laconsideración de este elemento se realiza en el cálculo de fallas en un sistema tipo industrial.
X1
Ea1
X2
Ea2 = 0
X0
Ea0 = 0
Figura 4.4 Representación del motor de inducción en cada una de las tres redes de secuencias
4.5 Motor SíncronoSe representa por una fuente de tensión constante y una reactancia en serie. La
consideración de este elemento se realiza en el cálculo de fallas de un sistema tipo industrial.
Figura 4.5 Representación del motor de síncrono en cada una de las tres redes deSecuencias
4.6 Cables de Potencia
Se representan por su impedancia serie en las tres redes de secuencia, de manera similar alas líneas de transmisión.
X1
Ea1
X2
Ea2 = 0
X0
Ea0 = 0
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Z2 Z0Z1
Secuencia positiva Secuencia negativa Secuencia cero
Figura 4.6 Representación del cable de potencia en cada una de las tres redes deSecuencias
4.7 Elementos Limitadores de Corrientes de Corto Circuito
a) Reactores serie
Se representan por el valor de su impedancia de secuencia positiva.
Z1 Z1Z1
Secuencia positiva Secuencia negativa Secuencia cero
Figura 4.7a Representación del reactor serie en el cálculo de corrientes de falla
b) Resistencias o reactores instaladas en neutros de transformadores
ZHX
3Zr
ZHX
Zr
Secuencia positiva y negativa Secuencia cero
Figura 4.7b Representación del elemento conectado en el neutro de un transformador en elcálculo de corrientes de falla
55 TTeeoorrí í aa y y CCáállccuulloo ddee CCoorrrriieenntteess y y TTeennssiioonneess ddee CCoorrttoo CCiirrccuuiittoo
Las corrientes de corto circuito introducen grandes cantidades de energía destructiva enforma de calor y fuerza magnética dentro de un Sistema de Potencia. Se deben de hacer cálculosde corto circuito para asegurarse de que los rangos de corto circuito de los equipos seanadecuados para manejar las corrientes de falla disponibles en sus localidades.
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5.1 Fuentes de Corto Circuito
Las corrientes que circulan durante una falla usualmente provienen de dos fuentes básicas:MAQUINAS ROTATORIAS SÍNCRONAS y MAQUINAS ROTATORIAS DE INDUCCIÓN. Lasmaquinas rotatorias pueden operar como generadores, motores o condensadores síncronos.
La corriente suministrada por cada maquina rotatoria se limita por la propia impedancia de lamaquina y la impedancia que existe entre la falla y la fuente. Estas fuentes ofrecen unareactancia variable al flujo de la corriente.
Los elementos que contribuyen corriente de corto circuito en un Sistema de Eléctrico de Potenciason:
Generadores Síncronos Motores Síncronos Motores de Inducción
5.1.1 Generadores Síncronos
Debido a que el rotor del generador síncrono permanece excitado, y a su vez impulsado porun primo-motor al ocurrir una falla, la contribución de corto circuito va a estar limitadasolamente por la reactancia de la máquina y la reactancia del sistema hasta el punto de falla. Elvalor de la reactancia del generador tiene la característica de cambiar con el tiempo cuandoocurre una falla.
La reactancia de la máquina se compone de los siguientes valores:
Xd” Reactancia subtransitoria. La cual determina el valor de corriente de corto circuito al
ocurrir la falla. Este valor se mantiene aproximadamente hasta 0,1 segundoXd’ Reactancia transitoria. Este valor se mantiene aproximadamente hasta 2 segundos,incrementándose después hasta alcanzar el valor final.
Xd Reactancia síncrona. Este valor va a determinar la corriente después de que la máquinallegue a un estado estacionario. Esta reactancia toma efecto después de variossegundos.
Debido a que la reactancia va aumentando, la corriente de corto circuito que aporta el generadorsíncrono tiene el siguiente comportamiento:
Figura 5.1 Contribución del generador síncrono
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5.1.2 Motores Síncronos
Los motores síncronos se comportan de una manera similar a los generadores síncronos. Alocurrir una falla, la tensión se reduce por lo que el motor deja de tomar energía y la velocidaddel rotor disminuye. Pero debido a la inercia del rotor, la velocidad no disminuye rápidamente,por lo que actúa como un primomotor, y dado que la excitación se mantiene, el motor secomporta como un generador síncrono. Las reactancias de los motores síncronos se designan dela misma manera que la de los generadores (Xd” , Xd’ , Xd).
La magnitud de la corriente de corto circuito que aportan los motores depende de los hp.,tensión nominal, reactancia del motor y la reactancia del sistema hasta el punto de falla.La corriente de corto circuito tiene el siguiente comportamiento:
Figura 5.2 Contribución del motor síncrono
5.1.3 Motores de Inducción
Los motores de inducción a diferencia de los motores síncronos, aportan corriente de cortocircuito en forma diferente. El flujo del campo del motor se produce por inducción del estator.Cuando ocurre una falla, el rotor continúa girando debido a la inercia de la carga y del rotor.Pero como el campo magnético desaparece rápidamente, la aportación de corriente de cortocircuito disminuye al poco tiempo de ocurrir la falla. Por esto a los motores de inducción se lesasigna solamente un valor de reactancia (reactancia subtransitoria Xd” ).
La corriente de corto circuito que aporta el motor de inducción tiene el siguientecomportamiento:
Figura 5.3 Contribución del motor de inducción
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La magnitud de la corriente de corto circuito depende de los hp, tensión nominal, reactancia delmotor y reactancia del sistema hasta el punto de falla.
5.1.4 Corriente Total de Corto Circuito
La corriente total de corto circuito es la suma de cada una de las contribuciones de loselementos que se mencionaron anteriormente (generadores síncronos, motores síncronos ymotores de inducción) al punto de falla. Como la respuesta inicial de todos los elementos eselevada en el primer medio ciclo y después decrece hasta llegar a un estado estacionario (aexcepción de los motores de inducción), la forma de onda de la corriente total de corto circuitodecrece con el tiempo.
Figura 5.4 Corriente total de corto circuito.
5.2 Tiempos de Cálculo
Debido a que algunos dispositivos de protección operan después de pocos ciclos y otrosdespués de un retardo de tiempo, se puede necesitar calcular las corrientes de corto circuito enlos siguientes tiempos recomendados.
5.2.1 Primer Ciclo (consideraciones momentáneas)
Los valores simétricos máximos inmediatamente después de la iniciación de la falla sonsiempre requeridos y son muchas veces los únicos valores necesarios. Estos valores son usadosen la selección adecuada de rangos de corto circuito para el equipo de baja tensión y cuandoconvertidos a valores asimétricos son la base para la selección de rangos de switches y fusibles
de mediana tensión y rangos momentáneos de interruptores.
Los valores de primer ciclo son también requeridos para coordinación de dispositivos deprotección conforme sus características tiempo-corriente. Aún si un dispositivo no realiza lainterrupción hasta varios ciclos desde la inicialización de la falla permitiendo así que la corrientede falla decaiga, los dispositivos de protección y todos los dispositivos en serie deben soportar lacorriente máxima así como la energía total. Un dispositivo que interrumpe en menos de medio
-
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ciclo (y antes de que el primer pico de corriente sea alcanzado) reduce los requerimientos deesfuerzo de los dispositivos serie. La corriente que pasa por tales dispositivos puededeterminarse desde los valores simétricos máximos en el primer medio ciclo usualmente referidacomo corriente de corto circuito esperada.
5.2.2 Después de 1.5 y hasta 8 ciclos (consideraciones interruptivas)
Los valores máximos después de pocos ciclos, son requeridas para comparación con losrangos interruptivos de interruptores de mediana tensión.
5.2.3 Después de 30 ciclos
Estas corrientes de falla reducidas son algunas veces necesarias para estimar elcomportamiento de los relevadores con retardo de tiempo y fusibles. Algunas veces, se debencalcular valores mínimos para calcular si existe suficiente corriente para abrir los dispositivos deprotección con el tiempo satisfactorio.
En este curso solamente se verá el cálculo de corrientes momentáneas.
5.3 Teoría de Corto Circuito Trifásico y Monofásico
Para la obtención de las ecuaciones para las componentes simétricas de corriente ytensiones en una red en general, durante una falla, se designan Ia, Ib e Ic, a las corrientes quesalen del sistema equilibrado inicial, en la falla de las fases A, B y C. Refiriéndose a la figurasiguiente, esta muestra las tres líneas de un sistema trifásico en la parte de la red en que sepresenta la falla. Por conexiones adecuadas de las varillas, pueden presentarse los diversos tiposde fallas.
Figura 5.5 Los tres conductores de un sistema trifásico
Las tensiones de línea a tierra en la falla, se designan por Va, Vb y Vc, antes de ocurrir la falla.
5.3.1 Corto Circuito Trifásico
En el análisis de fallas, lo que se pretende en primera instancia, es obtener las expresionesque permitan calcular las corrientes de corto circuito que se requiera en el punto de fallaseleccionado.
En la falla trifásica, las varillas hipotéticas están conectadas en la forma presentada en la figura,que corresponden a la falla trifásica sólida.
-
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El método de análisis general, es el de componentes simétricas. A partir de un sistema elementalcomo el mostrado a continuación:
Figura 5.6 Falla trifásica sólida
En la falla trifásica, el sistema se mantiene balanceado por lo que sólo se considera lascomponentes de sec (+), en el cual las corrientes están desfasadas 120° en secuencia ABC.
Aplicando el operador a tenemos:
Ib = a2IaIc = aIa
sustituyendo estos valores en la matriz de componentes de corrientes.
aIa
Iaa
Ia
a a 1
a a 1
1 1 1
3
1
I
I
I2
2
2
2a
1a
0a
42
33
2
24
33
2
2a
1a
0a
a a 1
a a 1a a 1
3
Ia
Iaa Iaa Ia
Iaa Iaa IaaIa Iaa Ia
3
1
I
II
de aquí se obtiene que:
Ia0 = 0; Ia1 = Ia; Ia2 = 0
En la figura siguiente se muestra el equivalente de Thevenin de la red de sec (+), que se obtieneen forma simplificada
-
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2 2
Figura 5.7 Equivalente de Thévenin para falla trifásica sólida
La ecuación de tensión para esta red es:
Va1 = Vf - Z1 x Ia1, como Va1 = Va = 0, entonces 0 = Vf - Z1 x Ia1, por lo que
Ia1 =1Z
Vf I comoconocidalaesque
1Z
Vf 3
5.3.2 Corto Circuito Monofásico
Supóngase que se presenta una falla de este tipo en una fase de un sistema trifásico, y eneste momento las otras dos fases están en vacío, de acuerdo al diagrama elemental siguiente:
Las condiciones de falla son: Va = 0 Ib = Ic = 0
Figura 5.8 Falla monofásica (línea a tierra)
Las componentes simétricas de la corriente son:
3 /Ia
3 /Ia
3 /Ia
0 0 1
0 0 1
0 0 1
3
1
0
0
Ia
a a 1
a a 1
1 1 1
3
1
I
I
I
2
2
2a
1a
0a
como se observa, existen tres corrientes de secuencia, además Ia0 = Ia1 = Ia2 significa que lastres redes están conectadas en serie como se muestra en la figura 5.9.
Por lo tanto:
-
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Va = Va0 + Va1 + Va2 Va = Vf - Z1Ia1 - Z2Ia2 - Z0Ia0
Como Va = 0, entonces:
0 = Vf - Z1Ia1 - Z2Ia2 - Z0Ia0
Vf = Z1Ia1 + Z2Ia2 + Z0Ia0
Vf = Ia1(Z1 + Z2 + Z0)
Ia1 =0z2Z1Z
Vf
La corriente de falla total sería:
Ia = If = Ia0 + Ia1 + Ia2, entonces
If = Ia1 + Ia1 + Ia1 = 3 Ia1
0Z2Z1Z
Vf 3If
Si la falla ocurre en un sistema con neutro conectado a tierra a través de reactancia Zn
)Zn30Z(2Z1Z
Vf 3If
-
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Figura 5.9 Conexión de las redes de secuencia para la falla monofásica (línea a tierra)
5.4 Procedimiento para Determinar las Corrientes y Tensiones de Corto Circuito
El cálculo de corrientes y tensiones de falla se ejemplificará mediante la solución de unsistema conformado por cinco nodos. La sencillez del ejemplo, facilita su explicación, así como susolución de manera manual. La diferencia con respecto a un sistema real, es que la solución deéste se efectúa por medio del uso de simuladores digitales.
A continuación se indica el procedimiento que es utilizado para determinar las corrientes ytensiones ante la ocurrencia de una falla.
1. Conversión de los datos de cada uno de los equipos en por unidad referidos a 100MVA.
2. Formación de las redes de secuencia positiva, negativa y cero.3. Reducción de las tres redes de secuencias para la obtención de los equivalentes de
thévenin en los nodos fallados.4. A partir de los equivalentes de thévenin se efectúa el cálculo de corrientes y
tensiones de secuencias.5. Conversión de valores expresados en componentes de secuencias a componentes de
fase.6. Finalmente, utilización de los resultados obtenidos.
5.5 Preparación de los Datos de los Elementos para el Cálculo de las Corrientes deCorto Circuito
En la figura 5.10 se muestra el diagrama unifilar del ejemplo mediante el cual se describiráel procedimiento indicado.
B4
B3 B2
B1
B5
-
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2 5
Figura 5.10 Diagrama unifilar del sistema de cinco nodosEn la tabla 5.1 se indican los valores de los elementos que conforman al sistema mostrado en lafigura 5.1.
Tabla 5.1 Impedancia referidas a la capacidad de los equipos. Por simplicidad se consideran exclusivamentereactancias.
Secuencia Gen. 1 Transf. 1 LT B2-B3 LT B2-B5 LT B3-B5 Transf. 2 Gen. 2Positiva j 16,875% j 11,339% j 57,132 Ω j 38,088 Ω j 10,051 Ω j 11,97% j 18,0%Negativa J 16,4% j 11,339% j 57,132 Ω j 38,088 Ω j 10,051 Ω j 11,97% J 17,8%Cero J 7,5% j 11,339% j 199,962 Ω j 133,308 Ω j 30,153 Ω j 11,97% J 8,0%Capacidad (MVA) 150 170 90 80Tensión (kV) 20 230/20 230 230 230 230/22 22Resistencia de aterrizamiento(Ω)
1,39 1,39
Datos en por unidad referidos a 100 MVA
Generador 1:
150
1000,16875X1
0,1125
150
1000,164X2
0,1093
150
1000,075X0
= 0,050
Transformador 1:
170
1000,11339X1
= 0,0667
X2 = X1
X0 = X1
LT B2 – B5:
529
38,088X1
= 0,072
X2 = X1
LT B3 – B5:
529
10,051X1
= 0,019
X2 = X1
2
nuevobase
nteriorabase
nteriorabase
nuevobasenteriorapunuevopu
V
V
S
S ZZ
MVA
2kV
Zb
-
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2 6
529
133,308X0
= 0,252
529
30,153X0
= 0,057
Generador 2:
80
1000,18X1
= 0,225
80
1000,178X2
= 0,2225
80
1000,08X0
= 0,10
Transformador 2:
90
1000,1197X1
= 0,133
X2 = X1
X0 = X1
En la tabla 5.2 se indican los valores de reactancias en por unidad referidos a 100 MVA.
Tabla 5.2 Impedancias en por unidad referidas a 100 MVASecuencia Gen. 1 Transf. 1 LT B2-B3 LT B2-B5 LT B3-B5 Transf. 2 Gen. 2
Positiva j 0,1125 j 0,0667 j 0,108 j 0,072 j 0,019 j 0,133 j 0,225Negativa J 0,1093 j 0,0667 j 0,108 j 0,072 j 0,019 j 0,133 J 0,2225Cero j 0,050 j 0,0667 j 0,378 j 0,252 j 0,057 j 0,133 j 0,100Tensión (kV) 20 230/20 230 230 230 230/22 22Resistencia de aterrizamiento 3472,2 3472,2
5.6 Formación de las Redes de Secuencia Positiva, Negativa y Cero
Se asume que las tensiones de prefalla son unitarios. Ea1 = 1,0 0° pu
a) Red de secuencia positiva
Figura 5.11 Red de secuencia positiva correspondiente al diagrama mostrado en la figura5.10. Los valores reportados están en por unidad referidos a 100 MVA
b) Red de secuencia negativa
Ea1 = 1,0 0°
J0,1125
J0,0667
J0 072 J0 019
B1 B2 B3 B4
B5
J0,108 J0 133
J0,225
Ea1 = 1,0 0°
-
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Figura 5.12 Red de secuencia negativa correspondiente al diagrama mostrado en lafigura 5.10. Los valores reportados están en por unidad referidos a 100 MVA
c) Red de secuencia cero/1
Figura 5.13 Red de secuencia negativa correspondiente al diagrama mostrado en lafigura 5.10.
Los valores reportados están en por unidad referidos a 100 MVA
/ 1 R e s i s t e n c i a d e a t e r r i z a m i e n t o d e l o s n e u t r o s d e l o s g e n e r a d o r e s . E s d a t o q u ep r o p o r c i o n a e l f a b r i c a n t e . E n e s t e e j e m p l o , p o r s i m p l i c i d a d , s e h a c o n s i d e r a d o e lm i s m o v a l o r p a r a l o s d o s g e n e r a d o r e s .
Ea2 = 0
J0 2225
Ea2 = 0
B1 B2 B3 B4
B5
J0 1093
J0 0667 J0 108 J0 133
J0 072 J0 019
Ea0 = 0
3x3472,2
B1 B2 B3 B4
B5
Ea0 = 0
J0 133 J0,10
J0,378
J0,057J0,252 j0,0667J0,05
3x3472,2
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5.7.1 Método Tradicional
Supóngase que se desea calcular el valor de la corriente para falla de fase a tierra en elnodo B2:
a) Reducción de la red de secuencia positiva
Las fuentes de tensión se ponen en corto circuito y se reduce el circuito.
Figura 5.15 Reducción de la red de secuencia positiva. Las fuentes de tensión se ponen encorto circuito
La impedancia equivalente del sistema vista desde el nodo B2 es:
(0,1125 + 0,0667) en paralelo con el resultado de:
el paralelo de [ 0,108 y (0,072 + 0,019) ] en serie con (0,133 + 0,225)
Esto es;
0,1792 en paralelo con (0,049387 + 0,358)
J0,1792
J0 108
J0 091
B2 B3
J0 358
J0,1792 J0 40739
Ea1 = 0
J0 225
B1 B2 B3 B4
B5
J0,1125
Ea1 = 0
J0 0667 J0,108 J0,133
J0,072 J0,019
Las fuentes de tensión se
ponen en corto circuito
B2 B3
J0,1792 J0,049387 J0,358
-
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Por lo tanto, el equivalente de thévenin de secuencia positiva en el nodo B2 es:
Z1 = 0,12446 90° pu
b) Reducción de la red de secuencia negativa
Figura 5.16 Reducción de la red de secuencia negativa.
La impedancia equivalente del sistema vista desde el nodo B2 es:(0,1093 + 0,0667) en paralelo con el resultado del paralelo de [ 0,108 y (0,072 + 0,019) ] enserie con (0,133 + 0,2225).
Esto es;
0,1760 en paralelo con (0,049387 + 0,3555)
J0,1760
J0 108
J0 091
B2 B3
J0 3555
J0,222
B1 B2 B3 B4
B5
J0,1093
J0,066 J0,108 J0,133
J0,072 J0,019
-
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Por lo tanto, el equivalente de thévenin de secuencia negativa en el nodo B2 es:
Z2 = 0,122675 90° pu
c) Reducción de la red de secuencia cero
De la figura 5.17, se obtiene:
0,0667 en paralelo con el resultado de:
el paralelo de [ 0,378 y (0,2572 + 0,057) ] en serie con 0,133
Figura 5.17 Reducción de la red de secuencia cero.
Esto es;
0,0667 en paralelo con (0,170018 + 0,133)
B2 B3
J0 1760 J0 049387 J0 3555
J0 1760 J0 40489
J0 0667
J0 378
J0 309
B2 B3
J0 133
-
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Por lo tanto, el equivalente de thévenin de secuencia cero en el nodo B2 es:
Z0 = 0,054667 90° pu
5.7.2 Método de Zbus
Se utiliza para la obtención de los equivalentes de thévenin, mediante la reducción de lastres redes de secuencias.
El procedimiento es el siguiente:
Formar la red de secuencia positiva con las impedancias de los elementos A partir de la red de secuencia positiva de impedancias, se obtiene la red de secuencia
positiva de admitancias A partir de la red de secuencia positiva de admitancias, se obtiene la matriz Ybus (1) A partir de la matriz Ybus(1), se obtiene la matriz Zbuz(1) [ Zbus(1) = Ybus(1) –1 ]
De manera similar, se procede para la obtención de los equivalentes de thévenin de secuencianegativa y de secuencia cero.
a) Obtención de los equivalentes de thévenin de secuencia positiva
Red de impedancias de secuencia positiva
B2 B3
J0 0667 J0 170018 J0 133
J0 0667 J0 303018
J0 1125 J0,225
B1 B2 B3 B4
B5
Ea1 = 0
J0 0667 J0 108 J0 133
J0 072 J0 019
-
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Red de admitancias de secuencia positiva (Admitancia = 1/X)
Formación de la matriz de admitancias Ybus
- Los elementos de la diagonal principal, son el negativo de la suma de las admitanciasconectadas a cada nodo. Ejemplo, la admitancia propia en el nodo B3 es igual al negativode la suma:
de ( -J9,25925 –J7,51879 –J52,63158 = J69.40962)
- Los elementos fuera de la diagonal, representan la admitancia mutua entre nodos.Ejemplo, la admitancia mutua entre los nodos B2 y B5 es 13,8889 -90 [o bien, –J13,8889]
- La matriz YBUS es simétrica
MATRÍZ DE ADMITANCIAS [ YBUS(1) ] SEC +
1 2 3 4 5
1 J23,88139 -J14,9925 0 0 02 -J14,9925 J38,14064 -J9,25925 0 -J13,88893 0 -J9,25925 J69,40962 -J7,51879 -J52,631584 0 0 -J7,51879 J11,95632 05 0 -J13,8889 -J52,63158 0 J66,52048
Formación de la matriz de impedancia Zbus [ Zbus = Ybus-1 ]
MATRÍZ DE IMPEDANCIAS [ ZBUS(1)= YBUS(1)-1 ] SEC +
Ea1 = 0
Ea1 = 0
-J4,44444- J8,8889
B1 B2 B3 B4
B5
Ea1 = 0
-J14,9925 -J9,25925 -J7,51879
-J13,8889 -J52,63158
-
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Interpretación de la información contenida en ZBUS
- La matriz ZBUS es simétrica
- Los elementos de la diagonal principal, representan los equivalentes de thévenin delsistema
- Los elementos fuera de la diagonal, representan impedancias de transferencia entre nodos.El valor de estas impedancias de transferencia, son utilizados en el cálculo de corrientes de
aportación en cualquier elemento del sistema, así como de las tensiones en cualquier nodo.
>>> El equivalente de thévenin de secuencia positiva en el nodo B2 es: Z1 =0,12446 90° pu. Elemento (2,2) de Zbus (1). Valor que coincide con elobtenido con el método tradicional (página 34).
b) Obtención de los equivalentes de thévenin de secuencia negativa
Red de impedancias de secuencia negativa
Red de admitancias de secuencia negativa (Admitancia = 1/X)
1 2 3 4 5
1 J0,09092 J0,07814 J0,06867 J0,04317 J0,070652 J0,12446 J0,10939 J0,06878 J0,112543 J0,13954 J0,08773 J0,133244 J0,13878 J0,083775 J0,14395
J0,1093 J0 2225
B1 B2 B3 B4
B5
Ea2 = 0
J0 0667 J0 108J0,133
J0,072 J0,019
Ea2 = 0
Ea2 = 0
-J4,49438- J9,14913
B1 B2 B3 B4
B5
Ea2 = 0
-J14,9925 -J9,25925 -J7,51879
-J13,8889 -J52,63158
-
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3 5
Formación de la matriz de admitancias Ybus
Debido a que la diferencia entre las redes de secuencia positiva y secuencia negativa,corresponde exclusivamente al valor de las reactancias de las dos unidades generadoras, seindican exclusivamente las matrices Ybus (2) y Zbus(2) correspondientes.
MATRÍZ DE ADMITANCIAS [ YBUS(2) ] SEC -
1 2 3 4 5
1 J24,14163 -J14,9925 0 0 02 -J14,9925 J38,14064 -J9,25925 0 -J13,88893 0 -J9,25925 J69,40962 -J7,51879 -J52,631584 0 0 -J7,51879 J12,013179 0
5 0 -J13,8889 -J52,63158 0 J66,52048 Formación de la matriz de impedancia Zbus [ Zbus = Ybus-1 ]
MATRÍZ DE IMPEDANCIAS [ ZBUS(2)= YBUS(2)-1 ] SEC -
>>> El equivalente de thévenin de secuencia negativa en el nodo B2 es: Z1 =0,122675 90° pu. Elemento (2,2) de Zbus (2). Valor que coincide con elobtenido con el método tradicional (página 36).
c) Obtención de los equivalentes de thévenin de secuencia cero
Red de impedancias de secuencia cero
1 2 3 4 5
1 J0,088734 J0,076184 J0,0668911 J0,041866 J0,0688312 J0,122675 J0,107711 J0,06741 J0,1108343 J0,137936 J0,08633 J0,1316254 J0,137275 J0,0823815
J0,14231
3x3472,2
B1 B2 B3 B4
B5
Ea0 = 0Ea0 = 0
J0,133 J0,10
J0,378
J0,057J0,252
0,0667J0,05
3x3472,2
-
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Red de admitancias de secuencia cero
Formación de la matriz de admitancias Ybus
MATRÍZ DE ADMITANCIAS [ YBUS(0) ] SEC CERO1 2 3 4 5
1 0,000096 +j0 0 0 0 02 0 J21,6063 -J2,6455 0 -J3,96833 0 -J2,6455 J27,708199 0 -J17,54394 0 0 0 0,000096+j0 05 0 -J3,9683 -J17,5439 0 J21,5122
Y=1 / [10416,7+J0,05]
= 0,000096 -0,0000048° Y=1 / [10416.7+J0,= 0,000096 -0,000
B1 B2 B3 B4
B5
Ea0 = 0Ea0 = 0
-J7,518799
-J2,6455
-J17,5439-j3,9683-J14,9925 -J10-J20
-
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Formación de la matriz de impedancia Zbus [ Zbus = Ybus-1 ]
MATRÍZ DE IMPEDANCIAS [ ZBUS(0)= YBUS(0)-1 ]DE SECUENCIA CERO
1 2 3 4 5
1 10416,6 0 0 0 02 0 J0,054667 J0,023994 0 J0,0296523 0 J0,023994 J0,085155 0 J0,0738734 0 0 0 10416,6 05 0 J0,029652 J0,073873 0 J0,112201
>>> El equivalente de thévenin de secuencia cero en el nodo B2 es: Z1 =0,054667 90° pu. Elemento (2,2) de Zbus (0). Valor que coincide con elobtenido con el método tradicional (página 37).
5.8 Cálculo de Corrientes y Tensiones de Secuencias a partir de los Equivalentes deThévenin
Dependiendo del tipo de falla, se interconectan las redes de secuencias. De acuerdo alcontenido en la sección 5.3.2, para una falla de fase a tierra las tres redes de secuencia seinterconectan en serie, como se muestra en la figura 5.18.
Figura 5.18. Interconexión de las redes de secuencias positiva, negativa y cero,para una falla de fase a tierra
Ea1 = 1,0 0°
Ea2 = 0
Ea0 = 0
Z1 = 0,12446 90°
Z2 = 0.122675 90°
Z0 = 0.054667 90°
3 Zf
Va1
Va2
Va0
-
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38/43
-
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39/43
3 9
Etc.
Para este ejemplo, calcularemos la tensión en la fase b (fase sana) en el nodo B2.
Vb = Vb1 + Vb2 + Vb0 = a2 Va1 + a Va2 + Va0
Cálculo de los valores de Va1, Va2 y Va0
Va1 = 1,0 0° - (0,12446 - 90°) (3,31343 -90°)= 1,0 0° - 0,4123895 0°= 0,587611 0°
Va2 = 0 – (0,122675 -90°) (3,31343 -90°)= - 0,406475 0°
Va0 = 0 – (0,054667 90°) (3,31343 -90°)= - 0,181135 0°
Por tanto;
Vb = Vb1 + Vb2 + Vb0= a2 Va1 + aVa2 + Va0
Vb = 0, 587611 240° - 0,406475 120° - 0,181135 0°= - 0,271703 – j 0,951471= 0,989505 254,06° pu
Cálculo de corrientes en cualquier elemento del sistema, así como tensiones encualquier nodo del sistema.
La utilidad principal de la información contenida en las matrices Zbus es determinar corrientes defalla y aportaciones en cualquier elemento, así como tensiones en cualquier nodo del sistema. Loanterior se ilustra con la solución del siguiente ejemplo.
Va1 = Ea1 - Z1 (th) Ia1f Va2 = 0 - Z2 (th) Ia2f Va0 = 0 - Z0 (th) Ia0f
Va = Va1 + Va2 + Va0 Vb = Vb1 + Vb2 + Vb0 Vc = Vc1 + Vc2 + Vc0
En términos de componentes defase a:
Vb= a2 Va1 + a Va2 + Va0 Vc= aVa1 + a2 Va2 + Va0
-
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Para falla de fase a tierra en el nodo B2, determinar la corriente que va del nodo B1al nodo B2
ia1 1-2 = ia1f [ Z22 (1) – Z21 (1) ] x Y12 (1)= 3,31343 -90°[0, 12446 90° - 0,07814 90°]x14,9925 -90°= 2,30102 -90°
ia2 1-2 = ia2f [ Z22 (2) – Z21 (2) ] x Y12 (2)= 3,31343 -90°[0, 122675 90° - 0,076184 90°]x14,9925 -90°
= 2,30951 -90°
ia0 1-2 = ia0f [ Z22 (0) – Z21 (0) ] x Y12 (0)= 3,31343 -90°[0,054667 90° - 0] x 14,9925 -90°= 2,71567 -90°
Ia 1-2 = ia1 1-2 + ia2 1-2 + ia0 1-2 = [2,30102 -90° + 2,3095 -90° + 2,71567 -90° ]
= 7,32621 -90°
Para falla de fase a tierra en el nodo B2, determinar la corriente que va del nodo B4al nodo B3
ia1 4-3 = ia1f [ Z23 (1) – Z24 (1) ] x Y43 (1)= 3,31343 -90°[0, 10939 90° - 0,06878 90°] x 7,51879 -90°
= 1,01172 -90°
ia2 4-3 = ia2f [ Z23 (2) – Z24 (2) ] x Y43 (2)= 3,31343 -90°[0, 107711 90° - 0,06741 90°] x 7,51879 -90°
= 1,00402 -90°
ia0 4-3 = ia0f [ Z23 (0) – Z24 (0) ] x Y43 (0)= 3,31343 -90°[0,023994 90° - 0] x 7,51879 -90°= 0,59776 -90°
Ia 4-3 = ia1 4-3 + ia2 4-3 + ia0 4-3 = [1,01172 -90° + 1,00402 -90° + 0,59776 -90° ]= 2,61350 -90°
Las fuentes de corrientes de falla son las unidades generadoras conectadas a los nodos B1 y B4.La suma de estas dos corrientes debe coincidir con el valor de falla obtenido previamente.
Ia 1-2 = 7,32621 -90°Ia 4-3 = 2,61350 -90°Ia 1-2 + Ia 4-3 = 9,93917 -90°
Al nodo B2 llegan dos líneas provenientes del nodo B3. Sabemos la corriente que llega al nodoB3 proveniente del nodo B4, pero no sabemos como se distribuye esta corriente en las líneas B3- B5 – B2 y B3 - B2. Para no quedarnos con la duda, lo investigaremos:
-
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Para falla de fase a tierra en el nodo B2, determinar la corriente que va del nodo B3al nodo B5
ia1 3-5 = ia1f [ Z25 (+) – Z23 (+) ] x Y35 (+)= 3,31343 -90°[0,11254 90° - 0,10939 90°] x 52,63158 -90°= 0,54933 -90°
ia2 3-5 = ia2f [ Z25 (-) – Z23 (-) ] x Y35 (-)= 3,31343 -90°[0,11834 90° - 0,107711 90°] x 52,63158 -90°= 0,544623 -90
ia0 3-5 = ia0f [ Z25 (0) – Z23 (0) ] x Y35 (0)= 3,31343 -90°[0,029652 90° - 0,023994 90°] x 17,5439 -90°= 0,328902 -90°
Ia 3-5 = ia1 3-5 + ia2 3-5 + ia0 3-5
= 0,546102 -90° + 0,546102 -90° +0,326967 -90°= 1,422857 -90°
En la figura 5.19 se muestran las corrientes de aportación en diferentes elementos, para falla defase a tierra en el nodo B2.
Figura 5.19 Corrientes de aportación en diferentes elementos, para falla de fase a
tierra en el nodo B2
Para falla de fase a tierra en el nodo B2, determinar la tensión Va en el nodo B3.
Va = Va1 + Va2 + Va0
Cálculo de los valores de Va1, Va2 y Va0
ia = - 90°
ia = 2,614 - 90°
ia 1 = 1,012 - 90°ia 2 = 1,004 - 90°
ia 0 = 0,598 - 90°
ia = 1,423 - 90°
ia1 = 0,549 - 90°
ia2 = 0,545 - 90°ia0 = 0,329 - 90°
B3
B4
B2
B5
B1
ia1 = - 90°
ia2 = - 90°
ia0 = - 90°
ia = 7,3262 - 90°
ia 1 = 2,3010 - 90° ia 2 = 2,3095 - 90°
ia 0 = 2,7157 - 90°
-
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4 2
Va1 = 1,0 0° - (0,10939 - 90°) (3,31343 -90°)= 1,0 0° - 0,362456 0°= 0,63754 0°
Va2 = 0 – (0,107711 -90°) (3,31343 -90°)= - 0,35685 0°
Va0 = 0 – (0,023994 90°) (3,31343 -90°)= - 0,0795 0°
Por tanto;
Va = Va1 + Va2 + Va0= 0,63754 0° - 0,35685 0° - 0,0795 0°= 0,20115 0°
66 IInntteerrpprreettaacciióónn y y A Applliiccaacciióónn ddee llaass CCoorrrriieenntteess ddee CCoorrttoo CCiirrccuuiittoo
6.1 Introducción
Las palabras “simétrica” y “asimétrica” describen la forma de las ondas de corrientealterna, alrededor de su eje cero. Si las equivalentes de los picos de las ondas de corriente sonsimétricas alrededor del eje cero, se les denomina “envolventes de corriente simétrica”; si lasenvolventes no son simétricas alrededor del eje cero, se les denomina entonces “envolventes decorriente asimétrica”. En cualquier caso, la envolvente es una línea que se traza uniendo lospicos de las ondas.
Figura 6.1 Corriente de corto circuito simétrica y asimétrica
La simetría o asimetría de la corriente de corto circuito depende principalmente de los siguientesfactores:
El instante en que se produce la falla con relación a la onda de tensión delsistema
La relación de la reactancia a la resistencia del sistema en el punto de la falla(x/r)
Va1 = Ea1 - Z1 Ia1f Va2 = 0 - Z2 Ia2f Va0 = 0 - Z0 Ia0f
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La onda de corriente es completamente simétrica cuando la falla se produce en el momento enque la onda de tensión se encuentra en su máximo punto y, es completamente asimétricacuando en el momento de la falla la onda de tensión pasa por su cero.
La mayoría de las corrientes de corto circuito son casi siempre asimétricas, durante los primerosciclos después de la ocurrencia del corto circuito. La corriente asimétrica está en su máximodurante el primer ciclo después de que el corto circuito ocurre y en unos pocos ciclos después setransforma en simétrica.
6.2 Cálculo de Capacidades Momentáneas en Interruptores
Para interruptores de alta tensión, antes de 1987, las capacidades momentáneas soncorrientes rms total (asimétrica), y se calculan de acuerdo al estándar IEEE Std C37.010-1979 yal IEEE Std C37.5-1979 con la siguiente ecuación:
Ibase*Xpu
Epu1.6totscI
donde Isc tot es la magnitud de corriente rms total (asimétrica) máxima con mayor asimetríadurante el primer ciclo de un corto circuito trifásico franco.
En lugar de utilizar el factor de multiplicación de 1.6, se puede utilizar el resultado de la siguienteecuación:
r x
C
emetríaactordeAsi
4
21F
donde C es el valor en ciclos (C=0.5 para corrientes momentáneas).
El valor de 1.6 se obtiene considerando una relación x/r = 25.
Para interruptores de alta tensión, después de 1987, se prefirieron los valores de corrientes decresta, de acuerdo a la siguiente ecuación :
Ibase*Xpu
Epu2.7crestscI
donde Isc crest es la cresta máxima posible para una de las corrientes durante el primer ciclo deun corto circuito trifásico franco.
6.3 Determinación de corrientes en neutros y terciarios de transformadores
Bibliografía