correção de dúvidas alunos tj -matematica

Professor Ivan Zeccin

Técnico Judiciário TJ / RS 2012 1

Dúvdas.TJ/2012 – Atualizado 10/08/2012

Coletânea de dúvidas dos alunos do “TJ”

O presente material estará sempre em crescimento. Peça-o

periodicamente.

Envie sua dúvida, sempre uma de cada vez, com as alternativas e sem

anexos. Resolverei, enviarei a você e anexarei ao material.

Bons estudos e....SUCESSO !!

Date: Wed, 25 Jul 2012 19:30:05 -0300

Subject: Ajuda com questão.

From: [email protected]

To: [email protected]

Oi professor Ivan, tudo bom? Estou fazendo os exercícios de matemática da apostila do

TJRS. Pode me ajudar com uma questão? É a seguinte:

Vinte e oito processos serão divididos entre "x" juízes, cabendo a cada um deles

"y" processos. Dessa forma, sobram 3 processos, mas se o número de juízes fosse

aumentado em 3 unidades, o número de processos que caberia a cada um seria de

2 unidades a menos que na situação anterior e ainda sobrariam 4 processos. Sendo

assim, o valor de X+Y é um número:

a) divisor de 2

b) divisor de 5

c) múltiplo de 3

d) múltiplo de 20

e) múltiplo de 5

Resolução: ( Raciocínio Matemático – Operações )

Olá. ( a primeira parte do texto já resolve a questão)

Observe que 28 dividido por x, dá y e sobram 3 processos.

Daí, x . y + 3 = 28

pense em dois números inteiros ( iguais ou diferentes ) que multiplicados entre si e

depois adicionados a 3, dá 28......quem ? quem?



Ora....5 e 5 !! ( 5 . 5 + 3 = 28 )

Daí, x = 5 e y = 5

Somando......x + y = 10

10 é múltiplo de 5 ( quer dizer, é divisível por 5 )......alternativa..."E"

Obs: Os números que multiplicados vão dar 25 poderiam ser o 1 e 25, mas há vários

juízes e vários processos cada um, então descartamos o “1”, ficando somente a

possibilidade do 5 e 5.

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:::::::::::::::::::::::::Sequência de operações

Olá professor, queria lhe perguntar o resultado da última questão que o senhor passou em aula(técnico judiciário), hoje, pra ver se eu acertei. (uma pessoa faz compras em 3 lojas, na 1ª gasta 1/3 +5, na 2ª gasta 1/3 +5, na 3ª gasta 1/3+5 e sobra r$ 10. quanto a pessoa gastou?) e eu fiz umas questões do material que o senhor me mandou e fiquei com dúvida nessa:

Certo dia, Teobaldo, funcionário de um escritório, levou ao

trabalho um pacote de balas para chupar durante o expediente.

Entretanto, logo ao chegar ao escritório, foi convocado a

participar de uma reunião e para lá se dirigiu, antes de poder

chupar sequer uma bala do pacote que havia levado. Na sua

ausência, seus colegas − Nivaldo, Clodoaldo e Percival −, vendo

o pacote de balas sobre a mesa de Teobaldo, adotaram o

seguinte procedimento:

− primeiramente, Nivaldo levou consigo a terça parte da

quantidade existente no pacote e mais 3 balas;

− em seguida, Clodoaldo levou consigo a terça parte do que

havia sobrado no pacote e mais 3 balas;

− finalmente, foi a vez de Percival, que adotou o mesmo

procedimento de Nivaldo e Clodoaldo.

Considerando que apenas essas três pessoas mexeram em tais



balas e que, ao sair da reunião, Teobaldo encontrou o pacote

em sua mesa com apenas 7 balas, a quantidade inicial de balas

do pacote que Teobaldo levou ao escritório nesse dia era:

Resposta: 45

RESOLUÇÃO (sequência de operações )

A cada vez que se retira 1/3.........ficam 2/3 , ou seja a quantia multiplicada por 2/3.

Então,o que cada um faz??

Multiplica por 2/3 e tira 3 , o que forma uma sequência de operações:

Era ...“X” (valor inicial)

Fica....multiplicado por 2/ 3 (. 2/3)

Fica ...diminuído de 3 (-3)

Fica ....multiplicado por 2/3 (. 2/3)

Fica.....diminuído de 3 (-3)

Fica......multiplicado por 2/3 (.2/3)

Fica,,,,,,,diminuído de 3 (-3)

.........restam...7 7

Agora, faca o caminho contrário (some 3 e divida por 2/3, lembrando que dividir por 2/3

corresponde a multiplicar por 3/2)



7

+3........................................10

x 3/2.......................................15

+ 3.......................................18

x 3/2 ......................................27

+ 3...................................... 30

x 3/2...................................... 45 (número inicial)

Então...eram 45 balinhas!!

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>sequência de operações ( sala/TJ)

Olá professor, queria lhe perguntar o resultado da última questão que o senhor passou em aula(técnico judiciário), hoje, pra ver se eu acertei

(uma pessoa faz compras em 3 lojas, na 1ª gasta 1/3 +5, na 2ª gasta 1/3 +5, na 3ª

gasta 1/3+5 e sobra r$ 10. quanto a pessoa gastou?)

Obs. do prof: A pessoa gasta 1/3 do que possuía mais 5 reais ao entrar em cada loja.

Sobram 10 reais, após toda a farra.

Qual era a quantia inicial ?

Resolução:

Gastou 1/3.......ficou com 2/3 ( multiplicou por 2/3)

Gastou 5.......- 5


Gastou 5.....- 5


Gastou 5......- 5

Sobraram 10



Caminho contrário....

10 + 5 = 15

15 : 2/3 = 15 x 3/2 = 22,50

22,50 + 5 = 27,50

27,50 : 2/3 = 27,50 x 3/2 = 41,25

41,25 + 5 = 46,25

46,25 : 2/3 = 46,25 x 3/2 = 69,375

Resposta: R$ 69, 37 ( aproximadamente)

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Operações

Professor me ajude pelamordeDeus...não entendi..

Se

2*3 = (2 + 3)² = 25

4*2 = (4 + 2 )4 = 1296

Então:

3*4 = ?

a) 34

b) 121

c) 245

d) 343

e) 729

CALMA ! CONTROLE-SE !

Resolução: ( Operações matemáticas)

Questão de Raciocínio Lógico Matemático que consiste em criar uma operação, baseada nas

operações elementares.



Observe que o (*) significa que devemos SOMAR os dois números e ELEVAR o resultado ao

primeiro ( Observe isso nas duas primeiras sentenças )

Daí, some 3 com 4 e eleve a 3.

( 3 + 4 )3 = 73 = 343 ( resposta )

Alternativa....”D”

Essa foi divertida.......manda outra !

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Lógica Proposicional.......Argumentos...Modus Tollens

Se todo técnico do tribunal cumpre seu horário, então não há atrasos

no arquivamento de processos.

Tem ocorrido atraso no arquivamento de processos.

Logo:

a) Ainda assim, pode ser que todos tenham cumprido seus horários.

b) Não há atrasos no arquivamento dos processos.

c) Há atrasos no arquivamento de processos.

d) Nem todo técnico está cumprindo seu horário.

e) Nada é possível afirmar sobre o cumprimento de horários no tribunal.

Resolução: ( Argumentos)

A primeira premissa é uma condicional e nelas, quando a segunda parte for falsa, a primeira

parte também será ( regra de inferência – Modus Tollens). Ora, a segunda premissa ( que é

uma verdade) transforma a segunda parte da condicional em falsa, logo a primeira parte

também será falsa, logo.........é falso que “todo técnico do tribunal cumpre seu horário”.

A verdade, então, será que “Nem todo técnico cumpre seu horário”.

Alternativa............”D”

OBS: A alternativa “C” é verdadeira, mas é apenas repeteco da segunda premissa e não é a

conclusão do Argumento.



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:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Operações

Se ( (∆)∆)® = 729

Calcule ( (®)

∆ )

∆

a. 64 b. 128 c. 216 d. 512 e. 729 Resolução( ( Operações elementares )

Da informação inicial temos que ∆ = 3 e ® = 2

Então ( ®∆ )

∆ = ( 2

3 )

3 = 8

3 = 512

Alternativa.......... “D”

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Operações

Assinale a opção correta: 5 ? 5 ? 5 ? 5 a. ) + = – b. ) + + = c.) = + +

d. ) x =

e. ) – x = Resolução: ( Operações básicas)

É claro que: 5 × 5 5 = 5 ( basta testar as alternativas )

Alternativa...... “D”

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>raciocínio proposicional- Verdades e mentiras

Professor, não sei como resolver essa questão que caiu na prova do CEITEC

2012(banca Funrio), Podes me ajudar a resolvê-la, por favor? Esse tipo de questão é

bem comum nos concursos, tem algum "macete"?

Questão 17:



O grupo formado por Antônio, Bruna, Carlos, Daniela e Elias entregou um trabalho

copiado da Internet ao professor João,

que descobriu que o trabalho fora copiado da Internet e convocou os alunos para uma

conversa. Nela, fica sabendo que

quatro alunos ficaram responsáveis por redigir parte do trabalho, tendo o quinto aluno

assumido a responsabilidade de fazer a

editoração final do trabalho. Em vez disso, esse aluno copiou o trabalho da Internet.

Na conversa com João, Antônio disse

que Bruna copiou o trabalho da Internet; Bruna disse que Carlos não copiou o

trabalho da Internet; Carlos disse que Daniela

não copiou o trabalho da Internet; Daniela disse que Elias copiou o trabalho da

Internet; e Elias disse que quem copiou o

trabalho da Internet foi Antônio.

Sabendo-se que apenas o aluno que copiou o trabalho falou a verdade, quem copiou o

trabalho da internet foi:

a) Antônio

b) Bruna

c) Carlos

d) Daniela

e) Elias

Resolução: ( Verdades e mentiras )

Se fala a verdade ( Veraz)......não mente !

Se mente( Mentiroso)......não diz verdades !

O ÚNICO que diz a verdade é o que copiou ( o texto diz isso).

Daí, aquele que acusar outro de ter copiado o trabalho não é o Veraz, pois o Veraz é

justamente o que copiou e, nesse caso, estaria mentindo – não pode!

Quem acusou outro, então, não é Veraz, logo é mentiroso.

Quem acusou outro de ter copiado ?

Antônio, Daniela e Elias . Então , os três mentem, logo....NÃO COPIARAM.

Carlos diz que Daniela não copiou e isso é verdade!

Portanto, Carlos falou a verdade e, foi ele, então, quem copiou !!

Resposta: Carlos

Alternativa.....”C”

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Lógica sentencial - Argumentos

As afirmações de três funcionários de uma empresa são registradas a seguir:



Augusto: Beatriz e Carlos não faltaram ao serviço ontem

Beatriz:Se Carlos faltou ao serviço ontem, então Augusto também faltou

Carlos:Eu não faltei ao serviço ontem, mas Augusto ou Beatriz faltaram ( Resposta do gabarito:Augusto faltou ao serviço.)

Sabendo-se que as três declarações são verdadeiras, quem faltou ao serviço ?

Resolução: Argumentos

Todas as declarações são verdadeiras.

A declaração de Augusto foi: “Beatriz e Carlos não faltaram ao serviço ontem”

Como é verdade e é uma frase com o conectivo “e”, então as duas partes são

verdadeiras, daí:

- Beatriz não faltou ao serviço. ( verdade)

- Carlos não faltou ao serviço. ( verdade )

A declaração de Carlos foi: “Eu não faltei ao serviço ontem, mas Augusto ou Beatriz faltaram”

É uma frase com o “e” ( mas = e ), então as duas partes são “V”. Portanto a frase

“Augusto ou Beatriz faltaram” é “V”

Mas, já sabemos que Beatriz não faltou.

Então, temos uma frase com o “ou”, verdadeira, onde a segunda parte é falsa, daí.........

......a primeira parte tem que ser verdadeira ( Regra de Inferência do “ou”).

Portanto....”Augusto faltou” ´é Verdade !!

Como os outros não faltaram, então a resposta é: Apenas Augusto faltou

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>.Propriedades das operações Olá, Professor, Estou escrevendo para que o senhor me auxilie em uma dúvida que tive agora à tarde, quando estava estudando a matéria de sua aula. Não sei se compreendi sua explicação dada hoje pela manhã no que se refere à propriedade de fechamento. Questão: Eu entendi que para que uma operação seja fechada é preciso que seu resultado seja um número natural (0, 1, 2, 3, 4...). Compreendi ainda que os números inteiros são: (... -2, -1, 0, 1, 2...). Então, como o conjunto dos números inteiros pode ser fechado para a adição, para a



subtração e para a multiplicação, se o resultado pode ser um número não natural, já que o resultado pode ser negativo? Obrigada pela atenção.

Olá. CADA conjunto é FECHADO ou não, para cada operação. O conjunto dos Naturais é fechado para a Adição e para a multiplicação ( pois toda adição e multiplicação tem resultado natural)e não é fechado para a divisão e subtração( pois podem dar resultados que não são números naturais). O conjunto dos Inteiros é fechado para a Adição, Multiplicação e SUBTRAÇÃO, pois todos os resultados pertencem ao conjunto dos INTEIROS. Não é fechado somente para a divisão, que pode dar resultados não inteiros. Resumindo, o FECHAMENTO depende do conjunto.....

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Divisão – divisibilidade - MMC

Olá, professor preciso do 0800. Na questão: Um executivo querendo se organizar, precisa agrupar uma série de pastas que estão em seu poder. Percebe-se que grupos de montar 3 sobra1, se montar grupos de 4 sobram 2, se montar grupos de 5 sobram 3, se montar grupo de 6 restam 4, ao sabendo que ele tem menos de 100, quantas pastas tem o executivo? A minha dúvida é como porque concluo que x+2 é múltiplo de 3, 4,5,6 e como chego nesse x+2 , que está na solução? Abraço N........ Resolução: São X pastas..... se montar grupos de montar 3 sobra1,.então, se tivesse mais 2 daria mais um grupo completo se montar grupos de 4 sobram 2, então se tivesse mais 2 daria mais um grupo completo se montar grupos de 5 sobram 3, então, se tivesse mais 2 daria mais um grupo completo se montar grupo de 6 restam 4, então se tivesse mais 2 daria mais um grupo completo

Observe que se ele tivesse x + 2 pastas teríamos divisões exatas Por 3, 4, 5 e 6, ou seja,

X + 2 seria DIVISÍVEL por 3, 4, 5 e 6.



Um número que é divisível por 3, 4, 5 e 6 é um MÚLTIPLO COMUM deles.

O Menor Múltiplo Comum (MMC) de 3, 4,5 e 6 é 60.

( existem outros múltiplos comuns, mas seriam maiores que 100)

Logo, x + 2 = 60

Então.....x = 58

Resposta.....eram 58 pastas

( Na próxima, envie as alternativas. Possivelmente isso agilizaria a resolução )

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Sequência de operações

Certo dia, um técnico judiciário foi incumbido de digitar um certo número de páginas de um texto. Ele executou essa

tarefa em 45 minutos, adotando o seguinte procedimento:

– nos primeiros 15 minutos, digitou a metade do total das

páginas e mais meia página;

– nos 15 minutos seguintes, a metade do número de

páginas restantes e mais meia página;

– nos últimos 15 minutos, a metade do número de

páginas restantes e mais meia página.

Se, dessa forma, ele completou a tarefa, o total de páginas do texto era um número compreendido entre

(A) 5 e 8

(B) 8 e 11



(C) 11 e 14

(D) 14 e 17

(E) 17 e 20

Resolução: ( Sequência de operações)

Do total de páginas a serem digitadas ele:

Nos primeiros 15 minutos

retira metade...........divide por 2

retira 1/2 página.... - 1/2 ( pois foi digitada meia página, ou seja diminuiu ½ página do que ainda havia

para ser digitado )

Nos próximos 15 minutos

retira metade....divide por 2

retira 1/2 página.....- 1/2

Nos últimos 15 minutos

retira metade.....divide por 2

retira 1/2 página.... - 1/2



Assim, completa a tarefa.......sobram "0" páginas

Agora, à partir do "0" faça o caminho contrário invertendo as operações

0 + 1/2 = 1/2

1/2 x 2 = 1

1 + 1/2 = 1,5

1,5 x 2 = 3

3 + 1/2 = 3,5

3,5 x 2 = 7 (resposta)

E de forma algébrica ?

X = número inicial de páginas a digitar.

Digita metade...fica................

Digita meia página.......fica..........

-

Digita metade.........fica............................ (

-

) :2

Digita meia página......fica.... (

-

) :2 –

Digita metade......fica..... [(

-

) :2 –



Digita meia página.......fica...... [(

-

) :2 –

-

Não sobraram páginas depois disso tudo, para serem digitadas, ou seja, é igual a “0”

[(

-

) :2 –

-

= 0

Resolvendo....

[(

-

) :2 –

=

(

-

) :2 –

= 1

(

-

) :2 =

-

= 3

MMC...

X – 1 = 6

X = 7 ( Resposta )

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Sistemas de equações

Boa tarde professor.

Tenho uma dúvida na realização de uma questão de Técnico Judiciário.

Duas pessoas ganharam, juntas R$ 200,00. A 1ª, embora recebendo menos,

doou R$ 20,00 ao 2º, que acabou ficando com R$20,00 a mais do que o

dobro do que a 1ª ficou. A 1ª ficou com (em R$):

a) 100

b) 80

c) 20

d) 40

e) 60



Minha dúvida é na hora de montar o sistema, nesse tipo de questão

Resolução:

X = Quantidade recebida pela primeira

Y = Quantidade recebida pela segunda

“ganharam, juntas R$ 200,00”......então.....X + Y = 200

Quando a primeira doa 20 ao segundo, ela ( a primeira) fica com X – 20

e a segunda fica com Y + 20.

“”O 2º acabou ficando com R$20,00 a mais do que o dobro do que a 1ª ficou.””

Y + 20 = 2 . ( x – 20 ) + 20

Desenvolvendo.....

Y + 20 = 2x – 40 + 20

Y + 20 = 2x – 20

Y – 2X = - 40

Acrescentando a primeira equação....teremos um sistema..

Y – 2X = - 40

Y + X = 200

Fazendo a primeira menos a segunda....

- 3X = - 240

3X = 240

X = 80

Essa é a quantia INICIAL de X ( o primeiro ), mas a pergunta é......com quanto ele ( o

primeiro ) FICOU, ou seja, após a doação de 20 !!



80 – 20 = 60

Ficou com 60 ( Resposta )

Alternativa.....”E”

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::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Negações de proposições compostas

Date: Mon, 30 Jul 2012 08:25:23 -0300

Subject: dúvida

From: …………[email protected]


Olá professor!

Meu nome é P............,

Estou com algumas dúvidas em algumas questões mas primeiramente gostaria de saber,

pq não poderia ser correta a alternativa letra d?

7) A negação da sentença "Nenhuma pessoa lenta em aprender frequenta a

escola" é

d) "Algumas pessoas lentas em aprender não frequentam esta escola".

Resolução: ( Lógica Sentencial – negativas)

Olá,

A negativa de " Nenhum A é B" é "Algum A É B." e não " Algum A NÃO É B.", pois

assim estaríamos negando duas vezes.

Se ele afirma que não há A que seja B, então para dizer o oposto ( negar), basta dizer

que há algum A que seja B, ou seja "Algum A é B"

Por isso, a negativa de " "Nenhuma pessoa lenta em aprender frequenta a escola" é

"Alguma pessoa lenta em aprender frequenta a escola"

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Divisibilidade

Olá professor, não entendi a questão da FAURGS abaixo...



Dentre os valores abaixo, aquele que pode substituir n para que o número

374n843 seja divisível por 3 é

(A) 6

(B) 5

(C) 3

(D) 2

(E) 1

Resolução( ( Critérios de divisibilidade)

Um número é divisível ( Resultado Natural e resto zero) quando a soma de seus

algarismos for um número divisível por 3 ( Múltiplo de 3 ).

Somando os algarismos conhecidos do número dado teremos

3 + 7 + 4 + 8 + 4 + 3 = 29

Ora, 29 não é divisível por 3, mas 30 é, então basta que o “n” seja 1 e a soma daria

30 sendo, portanto, o número divisível por 3.

Então......n = 1

Alternativa......”E”

Obs: “n” também poderia ser 4 ou 7 ou 9, pois a soma daria 33, 36 e 39

respectivamente e esses valores são múltiplos de 3, mas não havia esses números

nas alternativas, só o “1”.

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Condicional

Bom dia professor Ivan.

Sou sua aluna do CETEC no curso Extensivo de matemática e raciocínio lógico.

A minha dúvida é em relação a uma questão que aborda as formas equivalentes da

condicional.

Considere a seguinte proposicão:" Sempre que chove ou neva, o chão fica molhado".

Sendo assim, podemos afirmar que:

a) Se o chão está molhado, então choveu ou nevou.

b) Se o chão está molhado, então choveu e nevou.

c) Se o chão está seco, então choveu ou nevou.

d) Se o chão está seco, então não choveu ou não nevou.



e) Se o chão está seco, então não choveu e não nevou.

Aguardo uma resposta. Obrigada. Att F

Resolução: ( Lógica proposicional – Condicional – equivalências )

A principal forma equivalente da Condicional é a “Contra positiva”, ou seja, se não

acontece a segunda parte, não acontece a primeira. Em outras palavras, se negarmos a

segunda parte, então negamos a primeira.

A frase dada é uma condicional:

“Se chove ou neva, o chão fica molhado". ( Sempre que = Se )

Se não ocorrer a segunda parte, ou seja, “ se o chão não ficar molhado ( ficar seco)

então não ocorrerá a primeira...” não ocorrerá de chover OU nevar. Ora , a negativa de “

A ou B” é “ não A E não B”, ficando então.....”Não chove E não neva).

Finalmente, temos então:

“Se o chão fica seco, então não choveu e não nevou.”

Alternativa....”E”.

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Divisão de inteiros

Boa tarde, professor Ivan!

Sou aluna do CETEC para o concurso de Técnico Judiciário do TJ/RS e

não estou conseguindo resolver uma questão da apostila. É a seguinte:

4) Alguns técnicos judiciários decidiram dividir igualmente entre si

as 300 páginas de um texto a ser

digitado. Entretanto, um deles foi designado para outra atividade e,

assim, coube a cada um dos

outros digitar 15 páginas a mais que o combinado. O número de páginas

que cada técnico digitou foi:

a) 80

b) 75

c) 72

d) 65

e) 60

Resolução: ( divisão de inteiros )



Faremos em sala, mas como não tenho nada prá fazer vou comentar a questão. Depois

confira com a resolução feita em sala.

Chamaremos de “t” o número de técnicos e “p” o número de páginas que coube a cada

técnico, então...

300| t

0 p

E

300 | t – 1

0 p + 15 ( foi essa divisão que ocorreu, logo testaremos as alternativas em “p+15”)

300 deve ser um múltiplo de “t-1” e de “p+15”, logo as únicas alternativas que podem

ser verdadeiras são “B” e “E”, pois somente esses números são divisores de 300.

Testando “B” ( 75 ), temos que p+ 15 = 75 ( daí, p = 60 )

e t – 1 = 4 ( pois 300:75 = 4 ) e, logo, t = 5

Assim, a conta estaria correta, mas é necessário que também fique correta na outra

divisão, então testamos na outra ( a primeira) para p = 60 e t = 5

300 | 5

0 60

Conta correta, logo a alternativa é essa mesmo.

Letra......”B”

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Operações – apostila

Oi professor!

Sou aluna do CETEC (curso: Técnico Judiciário - TJ/RS).



Tenho dúvida na questão 8, da página 258 da apostila:

Considere os conjuntos de números:

8 3 10 2 7 3

----- ------ ------

25 64 x

Mantendo para os números do terceiro conjunto a sequência das duas operações

efetuadas nos

conjuntos anteriores para obter o número abaixo do traço, é correto afirmar que o

número x é

a) 9

b) 16

c) 20

d) 36

e) 40

Resoluçaõ:

As operações feitas com os dois números acima do traço para se obter o número abaixo

do traço são....subtração e potenciação, ou seja, facão primeiro menos o segundo e eleve

o resultado ao quedrado.

1ª : 8 – 3 = 5 e 5² = 25 ( nº debaixo )

2º: 10 – 2 = 8 e 8² = 64 ( nº debaixo)

Então....

7 – 3 = 4 e 4² = 16 ( resposta )

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Funções do 2º grau....apostila TJ

Duas microempresas competem no mercado vendendo o

mesmo produto. O lucro em reais, obtido pelas empresas A e B

com a venda desse produto, é dado pelas funções f (x) = - x2 +

80x - 700 e g(x) = - 3x2 + 180x - 1500, respectivamente, onde x é

a quantidade do produto vendido. Analisando esses dados,

julgue as afirmações abaixo:

a) se a quantidade vendida pela empresa A for 20, seu lucro será

de R$ 1.300,00;

b) a quantidade vendida pela empresa A, para que seu lucro seja

máximo, é 40;



c) o lucro máximo da empresa A é maior que o lucro máximo, da

empresa B;

d) considerando que as duas empresas vendem a mesma

quantidade do produto, o lucro da empresa A será maior que o lucro

da empresa B, se a quantidade vendida for superior a 10 e inferior

40.

RES:

a) “X” é a quantidade. Basta substituir “X” por 20, na primeira função.

LA = - 202 + 80 . 20 – 700 = - 400 + 1600 – 700 = 500 (item ERRADO)

b) O lucro será máximo no Yvértice , cuja coordenada “x” é o Xvértice que estará representando a quantidade a ser vendida para se obter o lucro máximo.

Xvértice = -b/2ª = - 80/2.(-1) = 40 (item CERTO)

c) Obtém-se o lucro máximo através do Yvértice, seja pela fórmula

( Yvértice = -Δ/4a) onde teríamos que calcular o “delta”, ou substituindo o Xvértive nas funções, pois o Yvértice é a imagem do Xvértice (parece ser mais prático).

EMPRESA “A”

O Xv já foi calculado no item anterior e vale 40.



Substituindo na expressão que fornece o lucro da empresa “A”....

LA = - 40² + 80.40 – 700 = - 1600 + 3200 – 700 = 900

EMPRESA “B”

Xv = -b/2a = - 180/2.(-3) = 30 (quantidade vendida para que o lucro seja máximo)

Substituindo na expressão que fornece o lucro da empresa “B”....

LB = -3 . 30² + 180 . 30 – 1500 = - 2700 + 5400 – 1500 = 1200

Temos, portanto, que o lucro de “A” é MENOR que o lucro de “B”

.....................................................................item ERRADO

d) Para o item estar certo é necessário que LA > LB , para qualquer valor de x, entre 10 e 40.

Tomando o valor 30 para x, observamos o seguinte;

A empresa “B” tem, para esse valor de x, lucro de 1200 (feito anteriormente)

A empresa “A” terá lucro inferior a 500, pois atinge seu lucro máximo quando x = 40, ou seja, para qualquer outro valor de x (inclusive 30) seu lucro será inferior ao máximo.

Como 30 é um valor entre 10 e 40..........o item está ERRADO.



Daí...................................E C E E

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>divisibilidade

From:[email protected]


Subject: dúvida

Date: Sat, 28 Jul 2012 13:42:01 +0000

Bom dia, professor!

Na questão abaixo a resposta é 10 (alternativa "e"). Desculpe minha "burrice", mas

faz muito tempo que não estudo... DEZ não é um divisor de 2 e de 5 também???

Um abraço e bom sábado para o senhor!

Vinte e oito processos serão divididos entre "x" juízes, cabendo a cada um deles

"y" processos. Dessa forma, sobram 3 processos, mas se o número de juízes fosse

aumentado em 3 unidades, o número de processos que caberia a cada um seria de

2 unidades a menos que na situação anterior e ainda sobrariam 4 processos. Sendo

assim, o valor de X+Y é um número:

a) divisor de 2

b) divisor de 5

c) múltiplo de 3

d) múltiplo de 20

e) múltiplo de 5

Olá, Divisor é aquele que divide, aquele que vem dentro da chave da divisão,

aquele que vem embaixo do traço da fração (denominador).

O 10 não divide o 2 nem o 5. O 2 e o 5 é que dividem o 10.

Portanto, 10 é divisível por 2 e por 5 e não é divisor dos dois. É MÚLTIPLO ( aquele

que é divisível pelo número).



Capite ?

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Porcentagens

Um funcionário da iniciativa privada gastava 30% do seu

ordenado para o pagamento da prestação do seu veículo. Após

passar em um concurso público,seu salário diminuiu em 10% e o

valor da nova prestação do veículo aumentou em 20%.

Nessas novas condições, a percentagem do salário gasta por

esse funcionário público para o pagamento da prestação é de

20%

30%

40%

50%

60%

Obrigada ( de nada )

Resolução: ( Porcentagens)

Nesses caso acredito ser melhor imaginar um valor....

Salário = 100

Prestação inicial = 30% de 100 = 30

Novo salário ( - 10% ) = 100 – 10% de 100 = 100 – 10 = 90

Nova prestação ( + 20%) = 30 + 20% de 30 = 30 + 6 = 36

Para saber o que um valor representa de outro valor,

percentualmente, DIVIDA-OS !!

A nova prestação representará do novo salário....36 / 90 = 0,4 = 40%

Alternativa......”C”

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Equações do 2º grau

Boa tarde Prof. Ivan,



Segue mais uma questão:

Se uma das raízes da equação x² - 2mx + 3m - 5 = 0 vale 1, a outra vale

a) 3

b) 5

c) 7

d) 9

e) 11

Obrigado e até a próxima aula :)

Resolução:

É raiz, então x = 1.

1² - 2m.1 + 3m – 5 = 0

1 – 2m + 3m – 5 = 0

m = 4

A equação fica ( substituindo m por 4 ).....x² - 8x + 7 = 0

A soma das raízes é sempre calculada por .... –b / a

Então, a soma das raízes é – ( - 8 ) / 1 = 8

Como uma das raízes é 1, então a outra ( pergunta da questão) é.......7 ( pois a soma é 8)

Alternativa....”C”

:::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::

::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::::Sistemas/linguagem matemática

O seguinte problema (página 268, do polígrafo): Antônio tem 180,00 a mais que Maria, que por sua vez tem 20% da quantia de Beatriz. Juntos têm 1.580,00. Maria tem? A) 330,00 B)320,00 C)160,00 D)200,00 E)180,00

Resolução: ( Sistema de equações do 1º grau)



Faremos:

A = quantia que Antônio tem

M = quantia que Maria tem

B = quantia que Beatriz tem

Interpretando o texto....

“Antônio tem 180,00 a mais que Maria,”.........A = M + 180

“ que por sua vez tem 20% da quantia de Beatriz. “.....M =

. B......ou.....M =

( lembre que 20% = 20/100 = 1/5 = 0,2 )

“Juntos têm 1.580,00”.........A + B + M = 1580

A gora, temos 3 equações, então temos um Sistema de equações.

Como é pedida a quantia de Maria (M), escreveremos A e B em função de M, nas duas

primeiras equações e depois substituiremos os valores na terceira equação, que ficará

somente com a variável M.

A = M + 180.........................já está em função de M

M =

............................B = 5.M

Substituindo A e B em A + B + M = 1580, teremos

:>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Provas comentadas ( Estude !!!)

(Algumas questões estão apenas gabaritadas, mas estarão resolvidas em breve )

PROVA 4 – Agente Administrativo – EPTC - 2007

1) O valor da soma 0,888... + 1/9

é igual a



A) 7/9

B) 8/9

C) 1

D) 0,9

E) 0,99

Resolução: (Operações com racionais)

Toda Dízima periódica é um número Racional, pois pode ser

convertida para a forma de fração. As Dízimas periódicas simples (

aquelas em que aparece o período imediatamente após a vírgula) são

convertidas para fração tomando-se o período ( número que se repete

infinitamente) e dividindo-o por tantos “noves” quantas forem as

casas do período(procedimento válido apenas quando a parte inteira

for zero).

Por exemplo:

0, 4444.... = 4/9

0,3737373.... = 37/99

0,287287287... = 287/999



Se a parte inteira não for igual a zero, retira-se e adiciona-se no final.

Por exemplo:

2, 363636...... = 2 + 0,36363... = 2 + 36/99 = 2 + 4/11 = 26/11

10,5555........ = 10 + 0,5555...= 10 + 5/9 = 95/9

No caso, há uma dízima envolvida na operação ( 0,888...) e deve ser

convertida para fração, antes de se operar com a mesma.

0,888... = 8/9

A expressão original era: 0,888... + 1/9

Fica: 8/9 + 1/9 = 9/9 = 1

Alternativa”C”

................................................................



2) Pedro dispõe de R$ 110,00 em sua

carteira, constituídos de notas de R$ 5,00 e notas de

R$ 10,00. Se gastar 25% das notas de R$ 10,00 e

50% das notas de R$ 5,00 ainda lhe restarão R$

75,00. A razão entre o número de notas de R$ 10,00

e o número de notas de R$ 5,00 de que Pedro dispõe

em sua carteira, ao não gastar nenhuma delas, é de

A) 3/4

B) 4/5

C) 1/4

D) 4/3

E) 7/10

Resolução:

O número de notas multiplicado pelo valor das notas fornecerá a

quantia ( em R$) formada.

x = número inicial de notas de 10.............a quantia correspondente

será ...10. X



y = número inicial de notas de 5...............a quantia correspondente

será.....5 . Y

Teremos, então, as equações...

10.x + 5.y = 110

0,75.10x + 0,5.5y = 75 (pois gastou 25% das notas de 10 e 50% das notas de 5)

_____________

O sistema fica...

10x + 5y = 110

7,5x + 2,5y = 75

__________

Multiplicando a segunda equação por 2....

10x + 5y = 110

15x + 5y = 150

__________

Fazendo a segunda equação menos a primeira...

5x = 40

x = 8 ( Há 8 notas de R$10)



substituindo x por 8 na equação 10x + 5y = 110 (poderia ser em

qualquer outra)..........10.8 + 5y = 110

5y = 30

y = 6 ( Há 6 notas de R$5)

A questão pede a RAZÃO ( fração, divisão) entre o número original de

notas de 10 e o número original de notas de 5, ou seja, a razão entre x

e y )

x/y = 8/6 = 4/3 ( resposta)


..................................................................

3) A equação 1/ ( x – 1 ) - 1/ ( 1 – x) = 2

tem por solução um valor de x tal que

A) 2x + 1 = 5

B) 2x – 1 = 4

C) x/2 = 2

D) √ = 2



E) x-1 = 2

Resolução:

Achando o MMC entre os denominadores (x-1), (1-x) e 1, teremos

(x-1).(1-x). Agora, dividimos o mmc pelo denominador e multiplicamos

pelo numerador de cada fração, cancelando o denominador comum,

pois foi calculado dos dois lados da igualdade..

Ficará...

(1-x) – (x-1) = 2.(1-x).(x-1)

1-x – x + 1 = 2.(x -1 – x² + x)

2 -2x =2.( - x ² + 2x -1)

2 – 2x = -2x² + 4x – 2

2x² - 2x – 4x + 2 + 2 = 0

2x² - 6x + 4 = 0

x² - 3x + 2 = 0



Usando “Báskara” ou “Soma e Produto”...

...............faça !

As raízes são 1 e 2 .

Testando as alternativas (substituindo x por 1 e por 2, em cada uma

delas) encontramos a letra “A” , onde para x = 2, teremos uma

igualdade verdadeira.

Alternativa.....”A”

.....................................................

.........................................................

5) A área e o perímetro de um triângulo

eqüilátero são expressos pelo mesmo número x.

Nessas condições, o valor de √ . x é

A) 24

B) 28

C) 30



D) 36

E) 48

Resolução:

O triângulo eqüilátero tem os três lados iguais, por isso se o

perímetro é “X”, então cada lado medirá “X/3”.

A área do triângulo eqüilátero é dada pela fórmula...A = l² . V3 /4 (V3 =

raiz de 3 e “l” é o lado ))

O texto diz que a área ( A ) é “x” e o lado ( l ), como vimos, é x/3.

Substituindo...

X = (x/3)² . √ / 4 = x

x² / 9 . √ / 4 = x

√ . x² / 36 = x

(simplificando x com x....)

√ . x / 36 = 1

x = 36/√



A questão pede o resultado de √ . x

√ . x = √ . 36/ √ = 36

Alternativa “D”

...................................................

6 ) Na equação 3x² – 2mx + 1 = 0, uma

raiz vale o triplo da outra, para 2 valores de m, cuja

soma é igual a

A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Resolução:



Em uma equação do 2º grau, a soma das raízes é sempre igual a -b/a (

coeficientes da equação).

x1 + x2 = -b/a

x1 + x2 = - ( - 2m/3)

x1 + x2 = 2m/3

Mas, uma das raízes é o triplo da outra ( diz o texto), logo teremos que

x1 = 3.x2

Substituindo acima...

3x2 + x2 = 2m/3

4x2 = 2m/3

. x2 = m/6

Daí, x1 = 2m/3 – m/6 = m/2

Em uma equação do 2º grau, o produto das raízes é sempre igual a

“c/a”.



m/6 . m/2 = 1/3

m²/12 = 1/3

m² = 12/3

m² = 4

m = 2 ou m = -2

A questão pede a soma dos valores....2 + ( - 2 ) = 2 – 2 = 0

Alternativa............ “A”

..................................................

7) Uma viagem de ônibus, em

velocidade constante, é feita em três horas. Logo,

4 / 5 da viagem serão percorridos em, exatamente,

A) duas horas e quarenta minutos

B) duas horas e trinta minutos



C) duas horas e vinte e quatro minutos

D) duas horas e dezoito minutos

E) duas horas e doze minutos

Resolução:

A questão pode ser resolvida com uma regra de três, onde as

grandezas envolvidas são a distância percorrida e o tempo gasta para

isso.

Essas grandezas são diretamente proporcionais,pois quanto maior a

distância a ser percorrida, maior o tempo gasto.

Distância Tempo (horas)

1 3

4/5 x

___________________________________

3/x = 5/4

5x = 12



x = 12/5 horas

dividindo-se 12 horas por 5, teremos 2 horas completas e restam 2

horas, que converteremos em minutos, multiplicando por 60...........120

minutos

Reiniciando a conta, dividiremos 120 minutos por 5,

obtendo................24 minutos, exatamente.

Resposta: 2h 24 minutos

Alternativa.......”C”

.....................................................

8) Um triângulo retângulo tem catetos

medindo 4 cm e 5 cm. A hipotenusa desse triângulo,

em cm, mede

A) 6

B) √

C) 7



D) 3

E) 4

Resolução:

Teorema de Pitágoras......hip² = cat² + cat²

hip² = 4² + 5²

hip² = 16 + 25

hip² = 41

hip = √

Alternativa......”B”

.................................................

............................................................................

PROVA 5 – EMATER/RS – Assistente Administrativo.- 2008



1) O valor da expressão

41/2 – 160,5 + ( 0,5 )-1 é igual a

A) 4.

B) -4.

C) 2.

D) -2.

E) 0.

Resolução:

Lembre-se que expoente 1/2 significa raiz quadrada (V) e que 1/2 =

0,5 e, ainda, que expoente negativo significa que a base deve ser

invertida.

Sendo assim,

41/2 = V4

160,5 = 161/2 = V16



( 0,5 )-1 = (1/2)-1

Daí, a expressão:

41/2 – 160,5 + ( 0,5 )-1

Ficará....

V4 – V16 + 2 = 2 – 4 + 2 = 0

Alternativa .....”E”

...................................................

2) Na figura abaixo em que AE = 20cm

CE= 12cm e CD= 3cm. Os segmentos AE e BD

são paralelos. Nessas condições, tem-se que a área

do quadrilátero ABDE, em cm², mede

A) 90.

B) 96.

C) 88.



D) 72.

E) 60.

E

A C

Resolução:

Se CE mede 12 cm e AE mede 20 cm, então AC medirá 16 cm, pois 12

e 20 são múltiplos ( por 4 ) de 3 e 5, respectivamente, logo o outro

lado ( cateto) será múltiplo ( por 4 ) de 4. O Triângulo ACE é um

derivado do triângulo 3,4,5.

Como CD mede 3, então podemos calcular BC através da Semelhança

de triângulos;

EC / DC = AC / BC



12/3 = 16/BC

BC = 4 cm

A área do triângulo maior (ACE) será...16 . 12 / 2 = 96 cm²

A área do triângulo menor (BCD) será....4 . 3 / 2 = 6 cm²

A questão pede a área do quadrilátero ABDE ( que, aliás, é um

trapézio), que pode ser obtida fazendo-se a área maior menos a área

menor.

Aquadrilátero = ATriâng.Maior - ATriâng. menor

Aquadrilátero = 96 - 6 = 90 cm²

Alternativa......”A”

...................................................................

3) Supondo que o volume de uma gota

de água seja de 2,73.10-2 cm³, o número de gotas

necessárias para encher, totalmente, um recipiente

de 1 litro será de, aproximadamente,



A) 366,3.

B) 3663.

C) 36630.

D) 366300.

E) 3663000.

Resolução:

O expoente do “10” indica quantas casas a vírgula deverá ser

deslocada, para a direita, se o mesmo for positivo e esquerda, se

negativo.

2,73 . 10-2 = 0,0273.

O número de gotas em 1 litro será obtido dividindo-se a quantidade de

1 litro pela quantidade de uma gota.

Para se operar com medidas, os valores devem estar, sempre, na

mesma unidade.

Lembre-se que 1 litro corresponde a 1000 ml e cada ml corresponde a

1 cm3, logo 1l = 1000 cm3.

1 litro / 0,0273 cm3 = 1000 cm3 / 0,0273 cm3 = 36630, 036 gotas

Aproximadamente.....36630 gotas



Alternativa ......”C”

......................................................

4) Um automóvel percorre certa

distância em 2 horas. Se aumentasse a sua

velocidade em 50%, esse automóvel percorreria a

mesma distância em

A) 50 minutos.

B) 1hora e 10 minutos.

C) 1hora e 20 minutos.

D) 1,5 horas.

E) 1h e 33 minutos.

5) Na igualdade (x − 2)2 = x2 −12 , o valor de x é

A) 2.

B) -2.

C) 4.

D) -4.

E) 8.

6) Ao simplificar-se a fração ( a6 – b6 ) / ( a3 – b3 ),



obtém-se

A) a2+b2.

B) a2-b2

C) a3+b3.

D) a3-b3.

E) a2-2ab+b2.

7) Se uma raiz da equação

x² + (k + 3)x + 2 = 0 é igual a 1, a outra vale

A) 0.

B) -1.

C) -2.

D) 2.

E) 3.

8) A função de 2° grau

f (x) = (a −1)x2 + bx + c está representada no

gráfico abaixo.

(obs. do prof. : parábola com a concavidade para baixo, interceptando o eixo x nos

pontos -1 e 3 e o eixo y no ponto 3)

Sobre a função, pode-se dizer que

A) a = 0 .



B) b + c = 3.

C) b < 0 .

D) c = 2 .

E) a > 0 .

....................................................................

PROVA 6 – GHC – Auxiliar/farmácia/laboratório – 2007

1) O conjunto dos divisores naturais do

número 120 é um conjunto com, exatamente,

A) 13 elementos.

B) 14 elementos.

C) 15 elementos.

D) 16 elementos.

E) 18 elementos.

2) Vender uma mercadoria com 50% de

lucro, calculado sobre o preço de venda, equivale a

vender a mesma mercadoria, com um lucro de x% ,

calculado sobre o preço de custo. Nessas condições,

o valor de x é

A) 40.

B) 50.



C) 100.

D) 120.

E) 200.

3) Se a = 0,1 e b = 0,2 , o valor da

Expressão - a² + ab é igual a

A) 3.10-1 .

B) 3.10-2 .

C) 10-1 .

D) 10-2 .

E) 10-3.

4) Se uma das raízes da equação

x² − 2mx + 3m− 5 = 0 vale 1, a outra vale

A) 3.

B) 5.

C) 7.

D) 9.

E) 11.

5) Com os dígitos 1, 4, 7, 8 e 9, são

formados todos os números possíveis de 3

algarismos sem que existam dois algarismos iguais



no mesmo número. Ao escolher, ao acaso, um

desses números, a probabilidade de que ele seja

ímpar é de

A) 90%.

B) 80%.

C) 70%.

D) 65%.

E) 60%.

6) Um hexágono regular de lado igual a

1 cm tem área, em cm², igual a

Obs. Do prof.: V = raiz quadrada )

A) 3.V3 / 2

B) 2.V3 / 3

C) 6.V3

D) 4.V3

E) 3.V3

......................................................

PROVA 7 – SEMAE – Agente Administrativo - 2007



1) O dobro de um número, mais a sua

terça parte, mais a sua quarta parte somam 31. Qual

é esse número?

A) 8.

B) 9

C) 10.

D) 11

E) 12.

2) A equação x2 + bx + 6 = 0 tem uma

raiz igual a 6. A outra raiz vale

A) 1.

B) 2.

C) 3.

D) 4.

E) 5.

3) Um capital de R$ 5.000,00 foi

aplicado a juro simples de 11%a.a. durante dois

anos. Após esse período, o montante total obtido foi

A) R$ 5.500,00.

B) R$ 5.750,00.



C) R$ 6.100,00.

D) R$ 6.250,00.

E) R$ 6.500,00.

4) O valor de (0, 2)3 + (0,16)2 é:

A) 0,0164.

B) 0,0258.

C) 0,0336.

D) 0,0368.

E) 0,6256.

6) Seja L = 12,5x − 2000 uma função

que descreve o lucro mensal L de um comerciante

na venda de x unidades de um determinado produto.

Se no mês de julho o lucro auferido foi de R$

20.000,00, o número de unidades vendidas desse

produto foi de

A) 1400.

B) 1560.

C) 1620.

D) 1760.

E) 2000.



7) Uma certa importância deve ser

dividida entre 10 pessoas em partes iguais. Se a

partilha fosse feita somente entre 8 dessas pessoas,

cada uma delas receberia R$ 5.000,00 a mais. Qual o

valor dessa importância?

A) R$ 120.000,00.

B) R$ 160.000,00.

C) R$ 180.000,00.

D) R$ 200.000,00.

E) R$ 220.000,00.

Resolução:

A tal importância, dividida por 10 dará um certo valor.

Quando dividida por 8 dará o valor acima + 5000..

Daí, teste as alternativas....

Por exemplo:

b) R$ 160.000.00

por 10...........16000 cada.

Por 8..............20000 cada ( não é 5000 a mais que 16000)....errada

....

....

d) R$ 200.000,00

por 10........20000 cada

por 8..........25000 cada ( É 5000 a mais que 20000)...CERTA !!



É isso.

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<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<<

...................................................................

PROVA 8 – Agente de trânsito – S. Leopoldo/RS – 2005

1) O valor da expressão (3/4 + 1/6) : (1/3 + 1/2)

é

A) 0,8.

B) 0,9.

C) 1.

D) 1,1.

E) 1,2.

2) Em um concurso com 200 vagas e

4800 inscritos, a razão entre o número de vagas e o

número de inscritos é de

A) 1/48

B) 1/24



C) 1/12

D) 1/480

E) 1/240

3) Um tanque de gasolina tem

capacidade de 60 litros, que corresponde a um

volume de

A) 60m3

B) 6 m3

C) 0,6 m3

D) 0,06 m3

E) 0,006 m3

4) Um triângulo com 6 cm de base e 4 cm

de altura tem área igual a

A) 12cm2 .

B) 11cm2 .

C) 10cm2 .

D) 8cm2 .

E) 6cm2 .

5) Se uma das raízes da equação

X2 − 7x + 2k − 6 = 0 vale 3, a outra é igual a



A) 1.

B) 2.

C) 3.

D) 4.

E) 5.

6) De um grupo de 12 agentes de

trânsito, deverão ser escolhidos dois para uma

determinada missão. O número de duplas distintas

que poderão ser formadas para a escolha é de

A) 132.

B) 120.

C) 96.

D) 72.

E) 66.

7) A parábola do gráfico abaixo é

expressa pela função . Logo

tem-se que o valor de a é

f (x) = ax2 + bx + c

( Obs. do prof. Parábola de concavidade para cima, interceptando o eixo x

nos pontos 2 e 3 e o eixo y no ponto 12)

A) 2.



B) 3.

C) 4.

D) 5.

E) 6.

PROVA -1. CEEE – Assistente Administrativo - 2008

3) Observe a figura a seguir ( A, B, C ,D, E e F) são os vértices da

figura ( Hexágono regular).

(obs do prof. Os “quadradinhos” não fazem parte da figura, apenas ressaltam os vértices.”)

A B

C

D E

F



A diagonal AE mede 10√3 . A área do Hexágono, em cm2, é igual a:

a) 150 √3

b) 120 √ 3

c) 120

d) 80 √3

e) 80

Resolução: (Geometria/Trigonometria)

Observações:

1) A soma dos ângulos internos de um polígono é dado por ............(n –

2).180o

Onde “n” é o número de lados.

No caso do hexágono...n = 6

Soma dos ângulos = ( 6 – 2 ) . 180o = 4 . 180o = 720o

Cada ângulo interno do hexágono, então, medirá.....720o/6 = 120o

2) Para calcular a área do hexágono, existe uma fórmula;

Ahex = 6 . a2 . √3 / 4

Onde “a” é o lado do hexágono.



..........................................................

Veja que o triângulo AFE pode ser dividido em dois triângulos

retângulos iguais, traçando-se uma perpendicular da diagonal (10√3)

ao vértice F.

O ângulo “F” que mede 120o se dividirá em dois iguais de 60o. Cada

triângulo formado, então, conterá os ângulos 30o, 60o e 90o.

O lado do Hexágono passará a ser a hipotenusa de cada um dos

triângulos menores, que por sua vez terão um dos catetos medindo

5√3 , pois serão metade da diagonal (10√3 ).

Aplicando-se a razão trigonométrica “cosseno” ao ângulo de 30o,

teremos (chamaremos de “a”, o lado do hexágono):

Cos30o = 5√3/ a

√3/ 2 =5√3 /a

a = 10 (hipotenusa do triângulo menor e lado do hexágono)

A área do hexágono é igual a .....Ahex = 6 . a2 . √3 / 4

Ahex = 6 . 102 . √3 / 4



Ahex = 150 √3 ( resposta)


4) Observando-se as afirmações

I. √2/3 + √3/2 = 5√6 / 6 (obs. Do prof...As frações 2/3 e 3/2 estão dentro dos radicais)

II. 4√2 . √6 = 23/4

. 31/2 (obs do prof. “raiz quarta” de 2)

III. – 2 ² + 50 = -3

conclui-se que:

A) apenas a I é correta.

B) somente I e II são corretas.

C) somente II e III são corretas.

D) apenas a III é correta.

E) I, II e III são corretas.

Resolução : ( Operação com números Reais...Radicais e Potências)

I. √2/3 + √3/2 = 5√6 / 6

√2/3 + √3/2 = √2/√3 + √3 / √2 =...mmc... = (√2 . √2 + √3 . √3 ) /



√2 . √3 = (2 + 3 ) / √6 = 5 / √6 = ..racionalizando..= 5√6 / 6 ( Item

CORRETO)

II. 4√2 . √6 = 23/4

. 31/2

4√2 . √6 = 21/4

. 61/2

= 21/4

. ( 2.3)1/2

= 21/4

. 21/2

. 31/2

=

23/4

. 31/2

(item CORRETO)

II. – 2 ² + 50 = -3

– 2 ² + 50 = - 4 + 1 = - 3 ( item CORRETO)

Alternativa............... “E”

5) A expressão

(a² + 2ab + b²) / ( a + b )

para a = √2 + 1 e b = √2 - 1

Vale



A) 2 √2

B) 4 √2

C) 8

D) 8 √2

E) 16

Resolução: ( expressões numéricas/produtos notáveis)

(a² + 2ab + b²) / ( a + b ) = ( a+b)2 / ( a+b) = a + b

Substituindo....

a + b = √2 + 1 + √2 – 1 = 2√2 ( resposta)

Alternativa................”A”

6) Num triângulo retângulo, em que a

hipotenusa mede a , os catetos medem b e c e a

altura relativa à hipotenusa é igual a h , é verdadeira

a relação

A) h = b.c / a

B) h = (b + c) / a

C) h = (a + b + c ) / 3

D) h2 = a2 + b2 + c2

E) h > b + c



Resolução: (Relações métricas no triângulo Retângulo)

Vamos lembrar as relações......abaixo..



Obs: ”m” e “n” são as projeções dos catetos c e b, respectivamente,

sobre a hipotenusa.

Observe que há a relação: a . h = b . c

Passando o “a” para o outro lado, dividindo, teremos...

h = b . c / a

igualdade que corresponde à..


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Prova 2-SULGÁS – Assistente de serviços administrativos - 2008

1) O número 68243M8 será divisível

por 6 se substituirmos a letra M por

A) 1.

B) 2.

C) 3.



D) 4.

E) 6.

Resolução (Critérios de divisibilidade- Números naturais)

Para ser divisível por 6, o número deve ser divisível por 2 e por 3.

Como é par ( termina em 8 ), realmente será divisível por 2.

Para ser divisível por 3, a soma de seus algarismos deve ser um

múltiplo de 3, ou seja, um valor divisível por 3.

6+8+2+4+3+M+ 8 = 31 + M

Acima de 31, o próximo número que é divisível por 3 é o 33.

Logo, M pode ser substituído por .....2, pois totalizará 33.

Alternativa.....”B”

Obs: O “2” é o MENOR valor, que adicionado a 31 dará um múltiplo de

3, mas poderia ser também o “5” ( daria 36), o 8 ( daria 39), etc....

Porém, não há esses valores nas alternativas, mas sim, o 2.

Não havia, portanto, o que reclamar.

2) A alternativa abaixo, que apresenta



os números a = 1 - √5 , b = √3 , c = - √3 e

d = √5 - 1 em ordem crescente, é

A) a < d < b < c.

B) a < c < d < b.

C) a < c < b < d.

D) c < a < b < d.

E) c < a < d < b.

Resolução: (Números reais – Raízes)

Aqui, devemos ter uma noção dos valores das raízes quadradas de 3 e

5.

Anote no seu cerebrão..

√5 = 2,23 aproximadamente

√3 = 1,73 aproximadamente

√2 = 1,41 aproximadamente ( essa não aparece, mas...)

a = 1 - √5 = 1 – 2,23 = - 1,23

b = √3 = 1,73

c = - √3 = - 1,73



d = √5 – 1 = 2,23 – 1 = 1, 23

Ordenando..

c < a < d < b ( resposta)

Alternativa “E”

3) São irracionais todos os números do

conjunto

A) {-3, 0, 3} .

B) { √3, √4, √5} .

C) { √2, √3,√ -6}.

D) { √2, √3, √5} .

E) { 3√1, √2, √3 } ( Obs. Do prof. “raiz cúbica de 1”)

Resolução: ( Números reais, comparação)

Números Irracionais são as Dízimas Não periódicas.

São os números que NÃO podem ser escritos na forma de fração.

Frequentemente têm origem nas raízes não exatas.

Por exemplo, raiz quadrada de 2, de 3, de 5, de 6, de 7, de 8, de 10,

etc..



Se é Inteiro, decimal exato ou dízima periódica, NÃO é IRRACIONAL.

Analisando as alternativas

A) {-3, 0, 3} .

Todos são Racionais, pois são inteiros.

B) { √3, √4, √5} .

√4 = 2, que é inteiro, logo é Racional ( os outros são irracionais)

C) { √2, √3,√ -6}.

√ -6 não é Real, logo não é Irracional ( os outros são)

D) { √2, √3, √5} .

Todos são Irracionais. Essa é a CORRETA.

E) { 3√1, √2, √3 } ( Obs. Do prof. “raiz cúbica de 1”)

A raiz cúbica de 1 é igual a 1, logo é inteiro e, portanto, Racional. Os

outros são Irracionais.



Alternativa.....”D”

4) A função f(x) = x² - 4x + 8m, com

domínio no conjunto dos Reais, tem por imagem o

intervalo

A) [4 ; +) .

B) (-; 4] .

C) [8 ; +) .

D) (-; 8] .

E) [4;8]

Resolução: ( Funções do 2º grau / Intervalos reais)

A imagem da função é a parte do eixo “y” que se obtém quando se

projeta a parábola sobre ele.

A parábola tem concavidade para cima, pois a>0.

O ponto de mínimo ( yvértice) será dado pela fórmula....

yvértice = - ∆/4a



Coeficientes da função: a = 1, b = - 4 e c = 8

Calculando o “Delta”

∆ = b2 – 4ac

∆ = ( -4)2 – 4 . 1 . 8

∆ = 16 – 32

∆ = - 16

yvértice = - ( -16) / 4 . 1

yvértice = 4

Interpretação:

A parábola “vem” do infinito (, “descendo”, até o ponto 4(eixo y ).

Aí, volta a “subir”, para o infinito (.

Então, a Imagem da função vai do 4 (inclusive) para cima ( para o.......

+)

Im = [ 4 , ++




5) As funções f(x) = 4x - 1 e g(x) = 81 - x

são iguais para

A) x = 0.

B) x = 1.

C) x = 2.

D) x = 3.

E) x = 4.

Resolução: ( funções)

Duas funções são iguais quando............são IGUAIS!! ( ahaha..)

( Matemática é muuuito divertido !!)

Ou seja:

f(x) = g(x)

ou seja

4x - 1 = 81 - x



Fazendo as bases ficarem iguais.....( base 2 )

(22 )x – 1 = ( 23 )1 – x

22x – 2 = 23 – 3x

Potências de base iguais, que são iguais, ....tem expoentes iguais !!

Logo, 2x – 2 = 3 – 3x

2x + 3x = 3 + 2

5x = 5

x = 1 ( resposta)

Alternativa......”B”

......................................

...........

6) Os números a, b e c estão em

progressão geométrica de razão

1/2 e a soma a+b+c = 35. Nessas condições, o valor de a+b é



A) 10.

B) 15.

C) 20.

D) 25.

E) 30.

Resolução: ( Progressões geométricas)

Se é PG de razão 1/2 , então:

b = a . 1/2 = a/2

c= a . 1/2 . 1/2 = a/4

a +b +c = 35

a + a/2 + a/4 = 35

7a/4 = 35

a = 20

Daí, a PG é....20, 10, 5

a + b = 20 + 10 = 30 ( resposta )



Alternativa.....”E”

7) É verdadeira, para qualquer valor

real de x, a igualdade

A) tgx = cosx/senx

B) secx = 1/senx

C) sen²x = 1 - cos²x.

D) tgx = senx + cosx.

E) senx + cosx = 1.

Resolução: ( Relações Trigonométricas)

A relação Trigonométrica Fundamental é “sen²x + cos²x = 1 “

Ou seja...... sen²x = 1 - cos²x.

Alternativa.....”C”

8) Um triângulo equilátero inscrito em

um círculo de raio 2cm tem área, em cm², igual a



A) √3 / 2.

B) √3.

C) 2 √3.

D) 3 √3.

E) 4 √3.

Resolução: ( Geometria ) (Essa.....é triste ! prepare-se !)

Teoriazinha.....

Considere um triângulo equilátero de lado l, inscrito numa

circunferência de raio r, como mostra a figura.

A área do triângulo eqüilátero, dada em função do raio (r) do círculo,

será:

(Decoreba )

Como, no caso, r = 2...



A = 3 . 2² . √3 / 4

A = 3√3

Alternativa............. “D”

9) Se o diâmetro de um círculo mede

4cm, sua área vale

A) 16cm².

B) 12cm².

C) 8cm².

D) 4cm².

E) 2cm².

Resolução: ( Geometria ) ( Essa .......é moleza ! relaxe !)

Se o diâmetro é 4, então o raio é 2, pois r = D/2.

Acírculo = R

Acírculo

= 2² = 4cm2

(resposta)



Alternativa......”D”

11) O número de anagramas distintos,

que podem ser formados com as letras da palavra

COBRA, é

A) 120.

B) 64.

C) 48.

D) 36.

E) 24.

Resolução: ( Análise Combinatória)

O número de Anagramas de uma palavra que NÃO tem letras

repetidas é........a permutação do número de letras, ou seja, o fatorial

do número de letras.

Nº de Anagramas de uma palavra com “n” letras = Pn = n !

No caso, a palavra tem 5 letras..

P5 = 5 ! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 anagramas

Alternativa.........”A”



11) Resolvendo-se corretamente o

sistema

x + 2y + 3z = 4

3x+ 5y + 2z = 1

2x + 3y + 4z = 5

encontra-se para x + y + z

o valor

A) 1.

B) -1.

C) 0.

D) 2.

E) -2.

Resolução: ( Sistemas de equações)

x + 2y + 3z = 4 ...........(I)

3x+ 5y + 2z = 1 ..........(II)

2x + 3y + 4z = 5 ..........(III)



Fazendo a equação (III) menos a equação (I), membro a membro.....

(2x + 3y + 4z ) - ( x + 2y + 3z ) = 5 - 4

Ou seja....

X + y + z = 1

Alternativa................”A”

......................................

Funções do 2º grau

prova: CONSULPLAN - 2010 - Prefeitura de Campo Verde - MT - Fiscal Municipal

Disciplina: Matemática | Assuntos: Função do 2º grau;

Qual é o valor de k no gráfico a seguir, considerando que o mesmo é de uma função do

2º grau?

http://www.questoesdeconcursos.com.br/provas/consulplan-2010-prefeitura-de-campo-verde-mt-fiscal-municipal

http://www.questoesdeconcursos.com.br/pesquisar/disciplina/matematica

http://www.questoesdeconcursos.com.br/pesquisar?ss=4532&di=13



a) 5

b) 7

c) 10

d) 9

e) 8

Resolução:

Uma equação do segundo grau pode ser escrita em função da Soma

(S) das raízes e do produto(P) das raízes, assim...

X² - Sx + P = 0

No caso, S = 2 + 4 = 6 e P = 2 . 4 = 8

Então a equação é : x² - 6x + 8 = 0

Como ponto de corte do eixo y é o termo independente da função

( c ), então k ( que é o ponto de corte do eixo y) será....8.

Alternativa....”E”

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Frações..

Sou aluna do cetec, turma manha tecnico judiciario,manha....nao consegui resolver esse

exercicio...me ajudaaaaa

Um funcionario fez, pela manha, a digitacao de 2/12 da tarefa que deveria realizar e,

a tarde, mais 4/6 dessa tarefa. Ao final do dia, que fracao de sua tarefa ele conseguiu

digitar?

Obrigadaaaa

Resolução:

Basta somar o que foi feito...( lembre-se que 2/12 = 1/6 )



1/6 + 4/6 = 5/6 Resposta )

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>..propriedades das operações.

Date: Thu, 2 Aug 2012 16:23:58 -0300

Subject: Dúvida.



Professor,

Em relação às Operações elementares e suas propriedades.

Meu irmão me questionou por que o elemento neutro só é válido para x e +, se um

número qualquer dividido por 1 ou um número qualquer menos zero também ficaria

neutro. Ou eu entendi errado?

Grata,

Olá, boa pergunta !

Na verdade, para o elemento ser "neutro" não basta que a operação com ele dê o

próprio número !

Tem que valer também a propriedade COMUTATIVA. Veja:

0 + 5 =5 + 0 = 5 ( vale a comutativa )

1 . 6 = 6 . 1 = 6 ( vale a comutativa )

Mas.....

3 : 1 é diferente de 1 : 3 ( não vale a Comutativa !!)

por isso a propriedade do elemento neutro não existe para a Divisão.

Capite ?

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Lógica das proposições

(FCC)Questionados sobre a falta ao trabalho no dia anterior, três



funcionários do Ministério das Relações Exteriores prestaram

os seguintes depoimentos:

- Aristeu: "Se Boris faltou, então Celimar compareceu."

- Boris: "Aristeu compareceu e Celimar faltou."

- Celimar: "Com certeza eu compareci, mas pelo menos

um dos outros dois faltou."

Admitindo que os três compareceram ao trabalho em tal

dia, é correto afirmar que

(A) Aristeu e Boris mentiram.

(B) os três depoimentos foram verdadeiros.

(C) apenas Celimar mentiu.

(D) apenas Aristeu falou a verdade.

(E) apenas Aristeu e Celimar falaram a verdade.

Gabarito: letra D.

Poderia me explicar como foi o raciocinio?

Obrigada.

Olá, segue resolução.

Observe que o texto garante que os três compareceram !! Então isso é Verdade.

Julgando as declarações....(olhe o que as partes são e julgue pela tabela verdade )

Aristeu: "Se Boris faltou, então Celimar compareceu."

F V......................................V

- Boris: "Aristeu compareceu e Celimar faltou."

V F..........................................F



- Celimar: "Com certeza eu compareci, mas pelo menos um dos outros dois faltou."

V F...............................F

Obs: mas = e

Logo, apenas Aristeu disse a verdade


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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Sequência de operações

Mais uma duvida.... Um ônibus sai do ponto inicial com N passageiros. No primeiro ponto desce 1/3 do total desses passageiros,ninguém sobe. No segundo ponto desce 1/3 do numero de passageiros, ninguém sobe. No terceiro ponto, desce 1/3 do numero de passageiros, ninguém sobe. No quarto ponto sobem 19 passageiros, ninguém desce. Se o ônibus chegou ao quinto ponto com o numero inicial N de passageiros, então N é um número entre?

a) 10 e 15 b) 15 e 20 c) 20 e 25 d) 25 e 30 e) 30 e 35

Resolução: ( Sequência de operações )

Eram “N” passageiros

Se desce 1/3.......ficam 2/3 ( x 2/3)

Se desce 1/3.......ficam 2/3 ( x 2/3 )

Se desce 1/3.......ficam 2/3 ( x 2/3 )

Sobem 19.........( + 19 )

Ficam “N” passageiros

Fazendo o caminho contrário ( invertendo as operações )

(N – 19 ) x 3/2 x 3/2 x 3/2 = N

Resolvendo....



( N – 19 ) . 27 = 8N

27N – 513 = 8N

27N – 8N = 513

19N = 513

N = 513/19

N = 27 passageiros ( número inicial de passageiros ) – Resposta

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Proporções

Uma verba pública foi dividida em partes proporcionais a 1, 2 e

3, para atender, respectivamente, às despesas relativas a três

rubricas: A, B e C. Tendo sido efetuada uma transferência, para

a rubrica A, de 1/5 do valor destinado à rubrica C, as partes da

verba destinadas às rubricas A, B e C tornaram-se

proporcionais, respectivamente, a:

Resolução....

1/5 de C.......1/5 x 3 = 0,6

C fica.........2,4 ( pois são retirados 1/5 de C..........- 0,6 ))

A fica..........1,6 ( pois são acrescentados 1/5 de C a A.....+ 0,6) )

B continua......2



Fica: 1,6 2 2,4

Multiplicando tudo por 10......A, B e C ficam.......16....20.....24

Dividindo tudo por 4............................4......5......6 (resposta)

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Equaçoes/Geometria

Alô Me Zecchin, fui resolvendo os exercícios até a página 268, mas travei nessas duas

questões que seguem abaixo, poderia mostrar como resolvê-las? Muito obrigado.

3) Os lados de um retângulo são números pares consecutivos, se a área da figura é 224 cm², qual seu perímetro em metros:

a) 0,6

b) 0,8

c) 1,0

d) 2,0

e) 1,6

Resolução:

Se os lados são números pares e consecutivos, então um lado é x e o outro é x + 2.

A área do retângulo é o produto dos lados, logo...

X . ( x + 2 ) = 224

. x² + 2x – 224 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = 2² - 4.1.(-224)

∆ = 900



.x = (- b +- V∆) / 2a

.x = (- 2 +- 30 ) / 2

.x’ = 14

.x” = é negativa e, por isso, não consideramos ( não há lado negativo)

Daí, um dos números( x) é 14 e o outro ( x + 2 ) é 16.

É pedido o PERÍMETRO ( soma dos 4 lados ).

Per. = 14 + 14 + 16 + 16 = 60 cm = 0,6 metros

Alternativa .....”A”

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>sistemas

Página 268

5. Para retirar um caminhão encalhado foram necessários 10 homens, 2 cavalos e 5 cachorros, puxando um cabo. Se o peso do caminhão é 7,8 toneladas, quanto consegue puxar um cachorro se o homem puxa um peso igual a 2/5 do cavalo e esse igual a 10 vezes o peso que o cachorro puxa?

a) 1,20kg;

b) 1,20ton;

c) 0,12ton;

d) 012kg;

e) NDA.

Resolução:

H - peso que um homem puxa



C - peso que um cavalo puxa

K - peso que um cachorro puxa

H = 2C/5

C = 10.K ( logo, substituindo acima, H = 2.10K/5......H = 4K)

Mas,... ( agora, a equação principal)

10 homens, 2 cavalos e 5 cachorros, puxando um cabo. Se o peso do caminhão é 7,8 toneladas,

10H + 2C + 5K = 7,8

10. 4K + 2 . 10K + 5K = 7,8

65K = 7,8

K = 0,12 ton ( resposta)

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>porcentagens

Em uma sala onde estão 100 pessoas, sabe-se que 99% são homes.

Quantos homens devem sair para que a porcentagem de homens na

sala passe a 98%.

a)1

b)2

c)5



d)10

e)50

A razão entre homens (H) e pessoas (P) era de 99/100. Saindo “x”

homens ficarão “99 – x” homens e “ 100 – x” pessoas.

A razão passará a ser 98/100...

( 99 – x ) / (100 – x) = 98/100

(99 – x) . 100 = 98 . (100 – x)

9900 – 100x = 9800 – 98x

2x = 100

X = 50 homens.....................letra “E”

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>.Lógica Proposicional – Argumentos Categóricos Date: Mon, 6 Aug 2012 16:33:56 -0300

Subject: Dúvida questão 05 - parte B - Argumentos.



Professor, sou aluna do curso matemática e raciocínio lógico para o concurso do TJ/RS.

Fiz a questão 05 da parte de argumentos, entendi a resposta correta (consta no gabarito LETRA E), todavia

não entendi por que a letra C esta errada.

Segue a questão:

5) Todos os animais são seres da natureza e alguns animais são herbívoros. Daí:

a) Todo herbívoro é um ser.

b) Nenhum herbívoro é um ser.

c) Algum animal não é herbívoro.



d) O ser que não herbívoro, também não é animal.

e) O herbívoro que não for ser, não é animal.

Muito obrigada!!

Att.

Olá.

A letra "c" está errada pelo fato de ser possível um diagrama onde TODOS os animais

fique dentro de Herbívoros.

A proposição "Algum A é B" pode ser desenhada como uma intersecção de conjuntos (

que é o tradicional), mas também pode ser desenhada

com A dentro de B ( pois se todo A é B, então Algum A é B ).

Nessa possibilidade de desenho ( diagrama) não existiria animal que não é Herbívoro

Capite ?

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Geometria

Professor Ivan Fui sua aluna no curso do CETEC no RS. Estou com uma questão que não consigo entender a resolução de uma parte dela, se o senhor pudesse me ajudar eu agradeceria muito. A questão é a seguinte : Para uma apresentação de rock no pátio Duque de Caxias a banda foi ensaiar para conhecer o espaço físico. A banda observou que o palco tinha um formato de um círculo inscrito em um setor circular de 60 graus e nove metros de raio. Determine o raio do círculo inscrito. A resposta é de 3m. A minha dúvida é a seguinte foi dada a resposta da seguinte forma:



Considerar d a distância entre os centros dos círculos (sobre o segmento que divide o setor circular ao meio) Considerar x como o raio do circulo inscrito Então x = 9m -d x+d = 9m Do angulo formado pelo segmento d e um raio x, perpendicular a um lado do setor circular tem-se que: x= d/2 Aqui foi o meu problema , pois não entendi de onde saiu essa fórmula no contexto (X=d/2) . Continua da seguinte forma d = 2x Logo: x+d=9 x+2X=9 3X=9 X=3 m Se puderes me responder agradeço de coração. Obrigada

Oi.

Quando foi traçado o segmento que divide o setor ao meio, o ângulo de 600 do setor foi dividido ao meio também, em dois de 30 graus.

Ao traçar um raio do centro do círculo inscrito até o ponto onde o mesmo tangencia o raio inferior do setor, formou-se um triângulo retângulo com hipotenusa “d” e o raio “x” como cateto oposto a 30o .

Daí, temos que Sen30o = cat.op. / hip

Sen30o = x / d

1/2 = x/d



x = d/2 ou d = 2x

Tudo bem assim ?

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Proporções - Equações

Grande Ivan... Estudando em cima da resoluções de questões de provas anteriores da

ESAF, FCC, etc.

Tranquei em uma questão que não tem me deixado dormir....

Te mandarei a questão e se possível que resolvas para mim detalhando os passos, pois

ao isolar as equações que interpretei da questão chego em uma equação de 2º grau...

( 3x² − 80x − 6000 ) E não sei se fiz os passos corretos para chegar a este ponto

E ao aplicar a Báskara nesta equação chego no resultado de Delta igual a (78400 - que

resulta 280). e daí não saio... E isso tem me tirado noites de sono.

Gostaria de saber aonde errei sendo que tenho evoluído bastante na resolução de

equações que são a minha maior dificuldade na disciplina.

Agradecido.

Um número é dividido em duas partes diretamente proporcionais a 3 e a 2,

respectivamente.

Dado que o quadrado da primeira parte menos quarenta vezes a segunda

parte é 2.000, determine o

número.

a) 50 b) 80 c) 100 d) 150 e) 200

Comentários:

Você não errou. Só parou antes da hora.

1º- O procedimento com o “CP” não deve ser usado quando forem

envolvidas potências.

2º - Resolução algébrica:

x e y são as partes.

=



x² - 40.y = 2000

isolando y na primeira.....y =

Substituindo na segunda....x² - 40 .

= 2000

x² -

- 2000 = 0

mmc....

3x² - 80x – 6000 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = ( -80)² - 4 . 3 . ( - 6000 )

∆ = 78400

x = ( - (-80) +- √ ) / 2.3

x = (80 +- 280 ) / 6

x’ = 60

Se x = 60.... substituímos em y =

y = 40

Daí, o número que foi dividido ( essa é a pergunta) será a soma dos

dois, ou seja......100

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>> Funções

Um fabricante constatou que as equações de oferta e de demanda do produto que

fabrica são, respectivamente, 2p - 3x = 3 e p + x2 = 4, em que p é o preço por unidade do

produto no mercado, em reais, e x é a quantidade em milhares de unidades, demandada

pelos consumidores. Sabendo que o equilíbrio do mercado dá-se quando a oferta e a

demanda são iguais assinale a opção incorreta.

a) A quantidade de equilíbrio do produto é de 1.000 unidades.



b) Se houver no mercado 1.100 unidades do produto, a diferença entre o preço da oferta e o

da demanda será maior que R$ 0,45

c) Se houver no mercado 1.500 unidades do produto, o preço de demanda será menor que

R$ 3,00 por unidades

d) Se o preço de cada unidade do produto cair para R$ 2,00 então a oferta ficará abaixo de

1.000 unidades.

e) O preço de equilíbrio do produto é de R$ 3,00.

RES:...............

a) Equação de oferta..............................2p - 3x = 3

equação de demanda ........................... p + x2 = 4

a alternativa afirma que para x = 1 ......oferta = demanda (equilíbrio)

oferta......2p – 3 . 1 = 3........2p = 6.......p = 3 (preço da unidade do produto)

demanda ....p + 1² = 4.....p+ 1 = 4.......p = 3 (preço da unidade do produto)

Realmente, para x= 1 (1000 unidades produzidas) ocorrerá equilíbrio no preço

Alternativa correta, mas a questão pede a “incorreta”......vamos à próxima !

b) 1100 unidades..........x = 1,1

oferta....2p- 3. 1,1 = 3.......2p – 3,3 = 3.....2p= 6,3......p= 3,15

demanda.......p + 1,1² = 4.....p + 1,21 = 4...... p =2, 79

diferença......3,15 – 2,79 = 0,36 < 0,45......alternativa incorreta



...e, já que não estou fazendo nada mesmo, vou comentar as outras...

c) 1500 unidades..........x = 1,5

equação de demanda ........................... p + x2 = 4

p + 1,5² = 4..................p + 2,25 = 4 .........p = 1,75 < 3...alternativa correta

d) p = 2

Equação de oferta..............................2p - 3x = 3

2 . 2 - 3x = 3..............4 – 3x = 3........3x = 1.....x = 1/3 = 0,333 .....333 unidades,

Que é menor que 1000.................alternativa correta

a) sim, já foi calculado na alternativa “a”......correto

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>>>>>>>>>>>>>>>>Funções

Oi, Ivan! Sou tua aluna no Técnico Judiciário - CETEC.

Tem algum dia que dê para eu tirar dúvidas contigo lá no curso?

Segue uma delas...

A função f(x) = x² - 4x + 8m, com domínio no conjunto dos Reais, tem por imagem o

intervalo

a) [4;+ ∞)

b) (-∞,4]

c) [8;+∞

d) (-∞,8]

e) [4;8]

Sor, as alternativas 'b', 'd' e 'e' eu eliminei.. por razão da concavidade e do ponto

mínimo.

Mas em relação às alternativas 'a' e 'c', não consegui chegar a um resultado.

Xv= -b/2a então Xv= 2



Yv = -delta/4a e encontro o Yv substituindo o XV:

- (b²-4ac)/4a = 2² - 8 + 8m

- (16 - 32m)/4 = - 4 +8m

- 16 +32m = -16 +32m (Obs. do prof. .. gostei dessa !)

o que eu to fazendo de errado??

Obs.: essa questão está no nosso polígrafo, página 302.

Obrigada!

Olá.

A IMAGEM de uma função é a parte do eixo “y” que foi usadana

construção da parábola.

Como a concavidade é para cima, a parte do eixo “y” usada será do

vértice para cima, ou seja, do “y” do vértice para cima.

Yv = - ∆ / 4.a

∆ = ( -4 )² - 4 . 1 . 8

∆ = -16

Yv = - ( -16 ) / 4.1

Yv = 4

Daí, a Imagem da função será do “4” para cima, até o poderoso

infinito.

Im(f) = [4, ∞ [ ( nunca se fecha o infinito )


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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Proporções

Oiii prof queria saber como se resolve essa questão por proporção

A soma das idades de ana e rodrigo é 26 anos. Se a idade de rodrigo é 8/5 da idade de ana,

então a idade de ana qual será?

NÃO TEM ALTERNATIVAS



EU CONSEGUI POR EQUAÇÃO E ACHEI A RESPOSTA MAS POR PROPORÇÃO NÃO, AJUDA AI IVAN

ABRAÇO

CALMA desesperada, vou ajudar !

A proporção é:

- a idade de Rodrigo(R) é 8/5 da idade de Ana (A)

R =

. A

Daí....

=

A soma de “R” com “A” é 26

Achando o CP...

CP = 26 / 13 ( os valores reais foram somados, então somamos os números

simplificados...8 + 5 = 13 e dividimos um pelo outro)

CP = 2

R = 8 x 2 = 16 anos

A = 5 x 2 = 10 anos

Pronto ! Tá mais calma ?

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>linguagem matemática-equações

Dez números inteiros consecutivos, somados totalizam 345. O menor deles vale:

a-26

b-27

c-28

d-29

e-30

Resolução:

x = primeiro número ( O MENOR deles )

Logo, a soma dos 10 números é:

x + x+1 + x+2 + x+3 +...........x+9



Como são 10 números, temos 10 vezes o “x”.....10x

Somando os números de 1 a 9...........45 ( Usando as P.A. ou o método Rural)

Daí, a soma é: 10x + 45 = 345

10x = 300

X = 30 ( resposta)

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Geometria

A área sombreada representa da figura em que está contida.

(círculo dentro do quadrado)

a) 21,5%

b) 18,6%

c) 6,25%

d) 12,50%

RES:

Se um círculo está inscrito no quadrado, então seu raio(R) é sempre a metade do

lado do quadrado, daí, pode-se supor qualquer valor para o lado e o raio será

metade.

Por exemplo,lado = 10.......R = 5

Área do quadrado = l² = 10² = 100

Área do círculo = Π.R² = 3,14 . 5² = 3,14 . 25 = 78,5

A questão quer saber o que a área sombreada (quadrado – círculo) representa dá

área em que está contida (quadrado)

Área sombreada = 100 – 78,5 = 21,5



Área do quadrado = 100

Quando se quer saber o que um valor é de outro, percentualmente, divide-se um

pelo outro .

21,5/100 = 21,5%

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Geometria/Porcentagens

Num triângulo equilátero, de área 3 cm² inscreve-se outro

triângulo equilátero, de modo que cada lado do novo

triângulo é perpendicular a um lado do triângulo inicial. A

área da região exterior ao menor triângulo, mas interior ao

maior, é:

A) 2 cm2

B) 3 cm2

C) 1,5 cm2

D) 2 cm2

E) 1 cm2

Resolução: fazer....ver raízes...alternativas ..?

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Sistemas de equações

Estou com dúvida na questão nº 4, da p. 94 da apostila do Extensivo de Raciocínio Lógico. Sou

aluna do CETEC TJ manhã e do Extensivo.

Questão:



Em uma unidade do TJ há 12 técnicos a mais que analistas e o dobro do número de analistas

adicionado à metade do número de técnicos totaliza 26. Qual o número total de funcionários

(técnicos e analistas)?

a) 8

b) 20

c) 26

d) 28

e) 36

Muito obrigada pela atenção.

De nada .

Resolução:

Da frase: “há 12 técnicos a mais que analistas”.....temos que: T = A + 12

Da frase: o dobro do número de analistas adicionado à metade do número de técnicos

totaliza 26........temos que : 2A + T/2 = 26

Substituindo a primeira na segunda.....2A + (A+ 12) / 2 = 26

MMC....

4A + A + 12 = 52

5A = 40

A = 8 ( analistas)

Como T = A + 12

T = 8 + 12

T = 20 ( técnicos)

Total de funcionários: 20 + 8 = 28

Alternativa......”D”

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Funções ......difícil !

2)



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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>.Funções

O GRÁFICO DE UMA FUNÇÃO (F) DO 1º GRAU INTERCEPTA O EIXO 0X NO PONTO 4 E O EIXO 0Y

NO PONTO 6, LOGO F(-2):F(2) VALE:

a) 1

b) 2

c) 3

d) 4

e) 5

Se o gráfico intercepta OU em 6....então....b = 6

Se intercepta OX em 4....então......- b/a = 4

Como b = 6......- 6/a = 4......4a = - 6......a = -6/4......a = - 3/2

A função ( y = ax + b) ficará........y = (-3/2) x + 6

F(-2) = (-3/2) .(-2) + 6 = 9

F(2) = = (-3/2) .2 + 6 = 3

A questão manda dividir um pelo outro......9/3 = 3 ( resposta)

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Lógica sentencial

Do ponto de vista lógico, qual a frase abaixo seria uma contradição?

R:Eu minto

Explicação:Se a pessoa é veraz e diz "eu minto" será F

Se a pessoa é falsa e diz "eu minto"será V

Mas a contradição não é justamente sempre falsa ?Nesse caso não seria uma

contingência?Não entendi.

Comentários do prof.

Tomando suas explicações...

Se a pessoa é veraz e diz "eu minto" será F

Exatamente!! Mas como a pessoa é VERAZ, então não pode ser “F”...contradição !

Se a pessoa é falsa e diz "eu minto"será V

Exatamente !! Mas como a pessoa é mentirosa não pode ser “V”....contradição !

Essa afirmativa ( Eu minto) não pode ser dita por pessoa alguma, pois gera uma contradição.



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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>lógica sentencial

Date: Thu, 9 Aug 2012 12:56:04 -0700


Subject: Re: Questão 35/Lógica


Ok. Eu realmente não havia tentado dessa forma.

Poderia explicar porque "ou P ou P" é uma contradição ?

Olá.

"P" é "V" ou "F".

se for "V", teremos as duas partes verdadeiras, o que gera uma disjunção exclusiva

FALSA ( tabela)

se for "F", teremos as duas partes falsas, o que gera uma disjunção exclusiva FALSA (

tabela)

Ou seja, para qualquer valor de P, teremos resultado falso................contradição !

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Sistemas

Oi professor...tinha enviado essa abaixo mas tu ainda nao respondeu,quando der....te agradeço, e vai, mais uma....

Considerando o sistema

x+y+z=7

2x + y - z = 9

x - 2y + 2z = 2

o valor da incógnita z ? ....achei 1, mas pelo gabarito da 2....obrigadaaaa

Resolução:

É “1” mesmo...

Multiplicando a segunda equação por 2, teremos...

4x + 2y – 2z = 18

Somando a equação acima com a terceira equação do sistema, teremos...



5x = 20

Daí, x = 4

Substituindo x por 4 na primeira e na segunda equações do sistema, teremos...

y + z = 3 (*)

y – z = 1

Somando as duas....

2y = 4

y = 2

Substituindo y por 4 na equação (*)

y + z = 3 (*)

1 + z = 3

z = 1 ( Resposta)

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>.sequência de operações

Um mesmo caminhão fez três viagens para transportar alguns animais.

Na primeira viagem foi levada a terça parte do total de animais e, a cada viagem subsequente,

a terça parte do numero restante.

Se após as três viagens 16 animais deixaram de ser transportados, o numero de animais que

havia inicialmente era:-)

A)54-resposta do gabarito

B)56

C)60

D)64

E)68

Resolução:

Observe as operações que foram realizadas e faça o caminho contrário...

Era um número desconhecido de animais..

Levaram 1/3.....sobraram 2/3 ( x 2/3)

Levaram 1/3......sobraram 2/3 ( x 2/3)

Levaram 1/3.......sobraram 2/3 ( x 2/3 )



Restaram 16

Caminho contrário..

16 : 2/3 = 16 x 3/2 = 24

24 : 2/3 = 24 x 3/2 = 36

36 : 2/3 = 36 x 3/2 = 54 animais ( Resposta )

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Funções

Boa noite professor!

Mais uma duvida!

Questão 7 pg 275

Usando f(x)=ax+b e sabendo-se que f(-2)=8 e f(-1)=2, obter os valores de a-b.

A) -1

B) -2

C) -3

D) -4

E) -5

Resposta: B

Professor tentei montar o gráfico de acordo com a formula básica das funcoes de 1o grau, mas

acho que sou meio lenta e não consegui encontrar os valores, pois pensei que o b fosse o

resultado da f(x), onde corra o eixo y, mas dai não da esses valores!

Beijos

Resolução:

f(-2) é o valor de y, quando x = -2, então y = 8

A função é f(x)=ax+b ou seja y =ax+b

Substituindo x por -2 e y por 8....

8 = a.(-2) + b

-2a + b = 8



f(-1) é o valor de y, quando x = -1, então y=2,

A função é f(x)=ax+b ou seja y =ax+b

Substituindo x por -1 e y por 2....

2 = a.(-1) + b

- a + b = 2

Formando um sistema com as duas equações obtidas...

- a + b = 2

-2a + b = 8

Multiplicando a primeira por -1, teremos...

a – b = -2

O sistema fica....

a – b = -2

-2a + b = 8

.....................

Somando as equações, membro a membro...

- a = 6

a = -6

substituindo “a” em qualquer uma das equações acima, encontraremos..

b = - 4

É pedido “a – b “

-6 – ( - 4 ) = -2 ( Resposta)

Alternativa....”B”

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Funções

Suponha que o custo, em reais, de produção de x unidades de certo artigo seja

calculado pela expressão C(x)= -x²+24x+2. Se cada artigo for vendido por R$4,00,

quantas unidades deverão ser vendidas para que se obtenha um lucro de R$19,00?

a)18



b)21

c)25

d)28

e)30

Resolução:

VENDA = CUSTO + LUCRO

CUSTO DE “X” UNIDADES = -x²+24x+2

LUCRO = 19

PREÇO DE VENDA DE “X” UNIDADES = 4 . X ( pois cada unidade é vendida por R$ 4)

Substituindo na expressão acima....

4x = - x² + 24x + 2 + 19

- x² + 20x + 21 = 0

Resolvendo....( Soma e Produto ou a fórmula da múmia )

X = 21 ( a outra resposta é negativa e não interessa, pois x não pode ser negativo)

Alternativa.....”B”

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Divisibilidade – MMC

Um Auxiliar Judiciário, querendo se organizar, precisa agrupar uma

série

de processos que estão em seu gabinete.

Percebe que se montar grupos de 2 processos, fica 1 sobrando. Caso

agrupe de 3 em 3 processos, sobram 2. Caso agrupe de 4 em 4

processos,

sobram 3. Caso agrupe de 5 em 5 processos, sobram 4. Caso agrupe

de 6 em 6 processos, sobram 5. Caso agrupe de 7 em 7 processos,

sobram 6. Caso agrupe de 8 em 8 processos, sobram 7. E finalmente



se agrupar de 9 em 9 processos, sobram 8 processos. Sabendo que

são menos de 2600 processos, quantos processos o Auxiliar

Judiciário

possui ?

a. 2.500

b. 2.519

c. 2.520

d. 2.521

e. 2.529

Solução -1.

Seja x o número processos procurados.

Vamos acrescentar 1 ao número x.

Vemos agora que x + 1 é divisível por 2 (resto zero), e evidentemente

que também

será divisível por 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (resto zero). Por esse raciocínio x +

1

será o M.M.C. (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) = 2.520

Logo: x + 1 = 2.520

x = 2.519

Resposta “B”

Solução-2........mais detalhada.

Quanto ao número em questão.....

Se aumentasse 1, ficaria divisível por 2, pois está sobrando 1.



Se aumentasse 2 fica divisível por 3, pois está sobrando 2.

Se aumentasse 3 fica divisível por 4, pois está sobrando 3.

Se aumentasse 4, fica divisível por 5, pois está sobrando 4.

......

Ou seja, se o número tivesse uma unidade a mais do que tem, seria

divisível por 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9.

Teorema da Matemática: “ Se um número é divisível por x, y,

z,....então é divisível pelo MMC desses números.”

Por exemplo: se é divisível por 4,5 e 6 então será divisível por 60, que

é o MMC de 4, 5 e 6.

Voltando ao problema, se o número procurado( + 1) é divisível por

2,3,4......,9, então é divisível pelo MMC deles.

Calculando o MMC encontra-se 2520. O nº procurado é 2520 ou um

múltiplo dele ( 5040, 7560, etc), mas como é menor que 2600, então é

ele mesmo ( O Nº + 1).

O número procurado, então é o 2519.

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>operações básicas

Seja P o produto de um número inteiro e positivo N por 9. Se N tem

apenas três dígitos e P tem os algarismos das unidades, das dezenas

e das centenas iguais a 4, 6 e 3, respectivamente, então P + N é igual

a:

a) 6480

b) 6686



c) 6840

d) 5584

e) 5960

Resolução.......é uma continha de “vezes”....muito divertida !

N = ___ _____ _____

x 9

_______________

P= .....364

9 vezes quanto dará um número terminado em 4 ??? Heeeeim ?

6 !! dará 54

Fica o 4 e sobe o 5.

daí, a casa das unidades de N será 6.

9 vezes quanto, mais 5 (que subiu), dará um número terminado em 6

?? Peeeeensa !



O produto terá que terminar em 1, pois ao acrescentar 5 ficará 6, não

é ?

Então a casa das dezenas de N..............será 9 (pois 9x9 = 81)

81 + 5 = 86

Fica o 6 e sobe 8.

9 vezes quanto, mais 8 (que subiu) dará um número terminado em 3 ??

Foooorça !!

O produto deverá terminar em 5, pois 5+8 = 13 (termina em 3)

Então, a casa das centenas de N será..........5,pois 9 x 5 = 45, que

sendo acrescido de 8 dará 53.

Como não tem mais algarismos em N, o resultado (P) será 5364 e N

será 596

Ele pede a soma de P com N..................5364 + 596 = 5960...........letra

"E"

Pronto, doeu ?

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Frações

Um certo número de alunos é aprovado em um concurso. No exame

psicotécnico 3/8 são reprovados. Do restante, 2/5 rodam no teste físico. Se

a metade dos classificados é 45, determine o número inicial de aprovados.



Resolução:

X = nº de alunos (aprovados no concurso)

Reprovados no psicot.......................3/8 . X

Sobraram...........5/8 . X

Reprovados no teste físico..................2/5 . 5/8 . X = 1/4 . X

TOTAL de reprovados........3/8 . X + 1/4 . X = 5/8 . X

O restante....3/8 . X é de aprovados

A metade corresponde a 45

(3/8 . X ) / 2 = 45

3/8 . X = 90

X = 8 . 90/3

X = 240



>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Números


Subject: Questão de matemática


Sejam X e y dois números reais não nulos e

distintos entre si. Das alternativas a seguir, a única

necessariamente verdadeira é:

a) x < y

b) x < x + y

c) y < xy

d) x² = y²

e) x² - 2xy + y² > 0

Como se resolve essa???????

Obrigada

Resolução

"O quadrado da diferença de dois números é igual ao quadrado do primeiro menos duas vezes

o primeiro pelo segundo, mais o quadrado do segundo"

leeeeeeeembra ?

Pois é, a segunda parte da igualdade é o que está na letra "e"



Lembre-se também que qualquer número diferente de zero, elevado ao quadrado, fica

POSITIVO.

Daí, o resultado da expressão da letra "e" será sempre positivo ( ou seja, maior que zero..".>

0" )

As outras...

a) x < y

para x = 5 e y = 2,por exemplo.......é falso

b) x < x + y

para x = 3 e y = -5,por exemplo.....é falso

c) y < xy

para x= -2 e y = 2,por exemplo.....é falso

d) x² diferente de y²

para x = 2 e y = -2,por exemplo......é falso

já, na letra "e"



e) x² - 2xy + y² > 0

corresponde a ( x - y ) ² que pelo fato de estar ao quadrado e x

ser diferente de y,

o que faz com que não dê zero dentro do parênteses, sempre

será positivo.

CAPITE ?

><><>><><>>><><><><<>><><<<<><><><><><><><><><><><><>>>>>>

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>porcentagens

Letícia foi demitida de seu emprego, e o valor que ela recebeu de

rescisão contratual, aplicou a metade à taxa de juros simples de 1,8%

ao mês, e a outra metade à taxa de juros simples de 2,4% ao mês.

Após um mês de dinheiro aplicado, Letícia precisou retirá-lo da

aplicação e recebeu um montante de R$1.837,80. quanto Letícia

recebeu na rescisão contratual?

PELA Matemática Clássica

Recebeu "X"

1ª aplicação.....C = X/2

M = C. ( 1 + i . t)



M = x/2 . ( 1 + 0,018 . 1)= 0,509X

2ªaplicação....C = X/2

M = x/2 . ( 1 + 0,024 . 1) = 0,512x

Somando, deve dar 1837,80

0,509x + 0,512x = 1837,8

1,021x = 1837,8

x = 1800 ( Valor recebido na rescisão)

PELA "Lógica"

Ela ganhou 1,8% de uma metade e 2,4% de outra metade (que são

iguais), logo ganhou

4,2% de metade,ou seja, 2,1% de tudo.

Quem ganha 2,1% de algo, fica com 102,1% do todo, daí, 1837,8

corresponde a 102,1%

1,021 . tudo = 1837,8

tudo = 1800



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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>paridade

Se x e y são números inteiros tais que x é par e y é impar, considere

as seguintes afirmações :

I - x + y é ímpar.

II - x - 2y é ímpar.

III - (3x) . (5y) é ímpar.

É correto afirmar que

(A) apenas I e II são verdadeiras.

(B) apenas II e III são verdadeiras

(C) I, II e II são verdadeiras

(D) I , II e II são falsas

(E) apenas I é verdadeira

Resolução: (NÚMEROS NATURAIS – PARIDADE)

Observações...( estude isso !!)



1- A soma de dois pares é sempre par.

2- A soma de dois ímpares é sempre par.

3- A soma de par com ímpar é sempre ímpar.

4- Todo nº natural multiplicado por 2, fica par.

5- Somente são classificáveis como par ou ímpar, os números

Naturais .....{0, 1, 2, 3, 4, 5,.....}

6- Um par, multiplicado por qualquer outro natural, fica par

7- Um ímpar, multiplicado por um par, fica par, mas multiplicado por

um ímpar, fica ímpar.

Daí...

I - x + y é ímpar. Verdade, observação 3, acima.

II - x - 2y é ímpar. Falso, pois pode dar negativo, portanto nem par

nem ímpar, observação 5, acima. Além disso, a diferença entre dois

pares, quando não for negativa, será par.

III - (3x) . (5y) é ímpar. Falso, pois a expressão é equivalente a

15 . x.y sendo que x.y é par (observação 7) e 15 vezes um par é par

(observação 7)

Acabou....que pena.

Alternativa “E”

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>.Porcentagens

(FAURGS/AFTE-2006) Uma escola tem 600 alunos dos quais 40% são meninas

e os demais, meninos. Sabendo-se que apenas 10% dos meninos ainda não

aprenderam a ler, indique quantos meninos já sabem ler:

a) 24

b)216

c)324



d)360

e)540

Resolução:

Meninas = 40% de 600 = 0,4 . 600 = 240

Meninos = 600 – 240 = 360

Meninos analfabetos = 10% de 360 = 36

Meninos alfabetizados = 360 – 36 = 324 ( Resposta) >>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>

>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Proporcionalidade

Sou aluno do Cetec, Ministério da Fazenda. Estou em dúvida na questão abaixo. Cheguei no

resultado de 2kg. O senhor poderia me auxiliar?.

Att.,

Cr.....

Se 30 galinhas botam 30 dúzias de ovos em

30 dias, e se 20 galinhas comem 20 quilos de

ração em 20 dias, então qual é a quantidade de

ração necessária para se obter duas dúzias de

ovos ?

a) menos de 2 kg;

b) mais de 2kg e menos de 3,5kg;

c) mais de 3,5kg e menos de 5 kg;

d) mais de 5kg e menos de 7 kg;

e) mais de 7kg.

Resolução: ( Raciocínio proporcional )

Observe que a quantidade produzida ( ovos, no caso) sempre se divide entre as partes, mas o

tempo não se divide entre as partes.

Se, por exemplo, duas pessoas comem 2 quilos de comida, então cada um comeu um quilo.

Se duas pessoas ficam em um restaurante por duas horas, cada uma fica por duas horas !!

Daí...

Se 30 galinhas botam 30 dúzias de ovos em

30 dias

Cada galinha põe uma dúzia.....em 30 dias !!

se 20 galinhas comem 20 quilos de

ração em 20 dias,



cada galinha come um quilo........em 20 dias !!

Pergunta:

então qual é a quantidade de

ração necessária para se obter duas dúzias de

ovos ?

Para por uma dúzia, uma galinha leva 30 dias, então para por duas

dúzias levará........60 dias.

Em 20 dias a galinha come um quilo de ração, então em 60 dias (

tempo necessária para que ela coloque 2 dúzias de ovos) ela

comerá......3 quilos !! ( Resposta )

Obs. Veja que não é possível montar uma regra de três, de imediato, pois as

grandezas não “batem”.

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>.Reajustes sucessivos

Boa tarde, professor! Estou com dúvida em relação a esta questão: "SE O SALÁRIO DE PEDRO SOFREU TRÊS REAJUSTES SUCESSIVOS DE 8%, 5% E X%, ACUMULANDO UM TOTAL DE 19,637%, ENTÃO O VALOR DO TERCEIRO REAJUSTE (X) FOI DE: A)4,0% B)4,5% C)5,3% D)5,5% E)5,7%

Não sei o que estou fazendo de errado, mas só encontro a alternativa "D" (5,5%). Desde já, agradeço a sua atenção! Abraços

Resolução:

Subiu 8%.......vai para 108% = 1,08 ( 1 + 0,08)

Subiu 5%........vai para 105% = 1,05 ( 1 + 0,05)

Subiu x%........vai para ..........=1,... ( 1 + x )

Se o acumulado é 19,637%, então o Valor Final é 119,637% = 1,19637

Valor final = 1,08 . 1,05 . ( 1 + x ) = 1,19637



1,134 . ( 1 + x ) = 1,19637

1 + x = 1,19637/1,134

1 + x = 1,055

x = 0,055

x = 5,5%

Alternativa ....”D”

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...............................................Regras de três>

Olá, prof. Ivan! Sou aluna do curso do CETEC para o TJ.

Consegui fazer essa questão, mas com muita demora. Gostaria de saber como você a

resolveria.

Obrigada, Á.....................

24Kg de fio tecem 120 metros com largura de 0,82 metros. Então 30Kg de fio tecem quantos metros com largura de 1,23?

R. 100 metros

Resolução: ( Regras de três )

Colocando as grandezas e os dados....

Kg de fio metros(comprim.) metros (larg.)

24 120 0,82

30 x 1,23

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seta para cima em comprimento( sempre onde está a variável)

julgando as grandezas......

-Para produzir MAIS metros são necessários MAIS KG.....Diretamente

-Para que seja MAIS comprido é necessário que seja MENOS largo....Inversamente

(pense em um pedaço de pano; para ficar mais comprido é preciso que se reduza a largura)



Então fica.....

Kg de fio ↑ metros(comprim.) ↑ metros (larg.) ↓

24 120 0,82

30 x 1,23

------------------------------------------------------------------------------

=

.

Simplificando......24 com 30.....

.

Multiplicando “em cruz” e isolando o “x”......

X = 4,1 . 120 / 4,92

Fazendo as continhas.....

X = 100 metros de comprimento ( Resposta )

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Lógica Matemática

Considere as sentenças seguintes:

2+2=6

4x4=34

7:1=1

26:2=5

Obviamente as quatro sentenças falsas! Entretanto, uma mesma alteração feita em cada

um dos doze números que nelas aparecem pode torná-las verdadeiras. Feita essa

alteração e mantidas as operações originais, então, entre os resultados que aparecerão no

segundo membro de cada igualdade, o menor será:

a-2

b-3



c-4

d-5

e-6

Resolução:

Bom, o caminho é testar !

Adicionando “2” a cada número ( nos 12 números) termos igualdades verdadeiras..

4+4=8

6x6=36

9:3= 3

28:4=7

A pergunta é: Qual o menor número que ficará do lado direito da igualdade ?

Resposta.....3

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>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>>Geometria e equações do 2º grau

Os lados de um retângulo são números pares consecutivos, se a área da figura é

224cm², qual seu perímetro em metros?

a-0,6

b-0,8

c-1,0

d-2,0

e-1,6

Resolução:

Se os números são pares e consecutivos, então um deles é “x” e o outro é “x + 2”.

A área do retângulo se calcula multiplicando-se os lados.

Daí...

x . ( x + 2 ) = 224

x² + 2x – 224 = 0

∆ = b² - 4ac

∆ = 2² - 4 . 1 . ( - 224)

∆ = 4 + 896



∆ = 900 ( a raiz é 30 )

x = ( - 2 +- √ ) / 2.1

x = ( - 2 +- 30) / 2

x = 14 ( a outra raiz é negativa e não existe medida de comprimento negativa )

Daí, um dos lados é 14 cm (x) e o outro será 16 cm ( x+2).

Perímetro é a soma dos 4 lados.

O retângulo tem 4 lados iguais, 2 a 2.

Per. = 14 + 14 + 16 + 16 = 60 cm

Como é pedido o perímetro em metros, passamos para essa unidade levando a vírgula 2

casas para a esquerda.

Per. = 0,6 metros ( resposta )

Alternativa....”A”

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correção de dúvidas alunos tj -matematica

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