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Coordenadas totais

Operações com coordenadas totais

Coordenadas totais: - Operações para Caminhamento

- Operações para Irradiação

Operações com coordenadas totais - Cálculo de área

- Cálculo de distâncias - Cálculo de rumos e azimutes

Coordenadas totais

• Processo subsequente ao cálculo de coordenadas

parciais

Coordenadas totais: Usos

• Para a elaboração do desenho em escala (planta Planialtimétrica) é necessário conhecer as Coordenadas Totais de todos os pontos.

• Isto permite também calcular as distâncias entre todos os pontos, os azimutes, rumos e adicionalmente as áreas compreendidas entre quaisquer pontos

• ...

Cálculo das coordenadas totais: Caminhamento

Cálculo das coordenadas totais: Caminhamento

• Para o cálculo das coordenadas totais tomamos um

vértice do polígono consideramos o mesmo como origem

do sistema. Dependendo do vértice escolhido teremos:

- Totalização a partir do vértice “n”

- Totalização a partir da primeira estação

- Totalização a partir do ponto mais a oeste

• Após escolhido o vértice procedemos a acumulação

algébrica das coordenadas parciais (abscissas e

ordenadas)

• Exemplo (escrever 6 colunas de totais): Totalizar a partir da estação C

A B 15 - - 10

B C - 10 - 30

C D - 25 20 -

D A 20 - 20 -

• Exemplo: Totalizar a partir da estação C

A B 15 - - 10 10 30

B C - 10 - 30 0 0

C D - 25 20 - -25 20

D A 20 - 20 - -5 40

• Exemplo: Totalizar a partir da primeira estação

A B 15 - - 10

B C - 10 - 30

C D - 25 20 -

D A 20 - 20 - 0 0

• Exemplo: Totalizar a partir da primeira estação

A B 15 - - 10 15 -10

B C - 10 - 30 5 -40

C D - 25 20 - -20 -20

D A 20 - 20 - 0 0

• Exemplo: Totalizar a partir do ponto mais a oeste.

A B 15 - - 10

B C - 10 - 30

C D - 25 20 -

D A 20 - 20 -

• Para se determinar o ponto mais a oeste devemos efetuar,

inicialmente, a acumulação a partir de um ponto qualquer. O ponto

que tiver a menor abscissa nesta determinação será o ponto mais

a oeste.

• Assim, qual é o ponto mais a oeste neste exemplo ?

A B 15 - - 10 10 30

B C - 10 - 30 0 0

C D - 25 20 - -25 20

D A 20 - 20 - -5 40

A B 15 - - 10 15 -10

B C - 10 - 30 5 -40

C D - 25 20 - -20 -20

D A 20 - 20 - 0 0

Totalização no ponto C

Totalização no ponto A

Ponto mais a oeste:

Ponto D

• Assim, totalizando a partir do ponto D

A B 15 - - 10 35 10

B C - 10 - 30 25 -20

C D - 25 20 - 0 0

D A 20 - 20 - 20 20

Totalização a partir do ponto D

Cálculo das coordenadas totais: Irradiação

• Na irradiação a totalização é realizada mais facilmente definindo-se, inicialmente, a coordenada da origem das irradiações:


• Cálculo das coordenadas totais: trigonometria no triângulo retângulo


• Exemplo: Calcule as coordenadas totais do levantamento a seguir executado utilizando o método da irradiação:


Rumo inicial: AB SW 85°30’00”



ES PV Distância Rumo X + X - Y+ Y-

A B 322,232 SW 85°30’00”

A C 265,31

A D 346,874




A B 322,232 SW 85°30’00”

A C 265,31 NE 15°48’35”

A D 346,874 SE 42°35’05”




O 1 322,232 SW 85°30’00” --- 321,239 --- 25,282

O 2 265,31 NE 15°48’35” 72,282 --- 255,274 ---

O 3 346,874 SE 42°35’05” 234,704 --- --- 255,376


ES

PV

Distância Rumo X + X - Y+ Y- X Y

O 1 322,232 SW 85°30’00”

--- 321,239 --- 25,282 678,761 974,718

O 2 265,31 NE 15°48’35”

72,282 --- 255,274 --- 1072,282 1255,274

O 3 346,874 SE 42°35’05”

234,704 --- --- 255,376

1234,704 744,624


Detalhes

Na maioria das vezes não é possível efetuar o caminhamento ao longo de todos os pontos de interesse. Denomina-se poligonal base os pontos aonde o aparelho será estacionado e detalhes os pontos medidos a partir destes locais

Detalhes

Detalhes

Conhecidas as Coordenadas Totais (x, y) das estações procede-se a determinação das Coordenadas Totais (X, Y) dos detalhes, a partir da operação:

X total do detalhe= X total ponto da Estação + x parcial ponto irradiado

Y total do detalhe = Y total ponto da Estação + y parcial ponto

irradiado

Detalhes: Exemplo

Quais são as coordenadas dos detalhes (1,...,6) referentes ao rio da figura ao lado?

Detalhes: Exemplo


ES PV distância Azimute Coordenadas Parciais Coordenadas Totais

X+ X- Y+ Y- X Y

A 1 13,46 119°22’53” 11,72868 --- --- 6,60376

A 2 21,14 142°46’4” 12,7907 --- --- 16,83145

B 3 8,85 79°34’18” 8,7038 --- 1,6019 ---

C 4 18,09 7° 2,20461 --- 17,9551 ---

C 5 10,02 45°12’44” 7,1114 --- 7,0589 ---

C 6 22,47 155°12’48” 9,4203 --- --- 20,39999

Coordenadas totais da estação A: (193,218; -16,209)

Coordenadas totais da estação B: (207,7234; -42,65)

Coordenadas totais da estação C: (212,394; -75,407)

Detalhes: Exemplo


ES PV distância Azimute Coordenadas Parciais Coordenadas Totais

X+ X- Y+ Y- X Y

A 1 13,46 119°22’53” 11,72868 --- --- 6,60376 204,95 -22,81

A 2 21,14 142°46’4” 12,7907 --- --- 16,83145 206,01 -33,04

B 3 8,85 79°34’18” 8,7038 --- 1,6019 --- 216,43 -41,05

C 4 18,09 7° 2,20461 --- 17,9551 --- 214,60 -57,45

C 5 10,02 45°12’44” 7,1114 --- 7,0589 --- 219,51 -68,34

C 6 22,47 155°12’48” 9,4203 --- --- 20,39999 212,81 -95,81




Operações utilizando coordenadas totais

• Calculo de área

• Calculo de distâncias

• Calculo de rumos e azimutes


• Calculo de área (Distâncias médias duplas, ou fórmula de gauss)


A B 15 - - 10 10 30

B C - 10 - 30 0 0

C D - 25 20 - -25 20

D A 20 - 20 - -5 40

• Efetuar o cálculo da área referente ao levantamento abaixo

• Calculo de distâncias


2

12

2

12)21( yyxxDist

Onde: X1 e Y1 → coordenadas totais do ponto 1

X2 e Y2 → coordenadas totais do ponto 2

• Calculo de azimutes e rumos


12

12)21(

yy

xxarctgRumo

Onde: X1 e Y1 → coordenadas totais do ponto 1 X2 e Y2 → coordenadas totais do ponto 2

X2 – X1 >0 → LESTE (E)

X2 – X1 <0 → OESTE (W)

Y2 – Y1 >0 → NORTE (N)

Y2 – Y1 <0 → SUL (S)

• Exemplo 1: Calcular os rumos e distâncias dos alinhamentos do levantamento a seguir


Rumo inicial: AB SW 85°30’00”

• Exemplo 1: Calcular os rumos e distâncias entre os alinhamentos (e não entre o centro da irradiação) do levantamento a seguir


ES

PV

Distância Rumo X + X - Y+ Y- X Y

O 1 322,232 SW 85°30’00”

--- 321,239 --- 25,282 678,761 974,718

O 2 265,31 NE 15°48’35”

72,282 --- 255,274 --- 1072,282 1255,274

O 3 346,874 SE 42°35’05”

234,704 --- --- 255,376

1234,704 744,624

• Exemplo continuação


ES PV X Y distância Rumos

1 2 678,761 974,718 483,291 NE 54°30’49”

2 3 1072,282 1255,274 535,858 SE 17°38’39”

3 1 1234,704 744,624 601,678 NO 67°30’59”

Detalhes: Exemplo 2

Qual é o comprimento do rio da figura ao lado?

Detalhes: Exemplo

Quais são as coordenadas dos detalhes (1,...,6) referentes ao rio da figura anterior

ES PV distância Azimute Coordenadas Totais

X Y

A 1 13,46 119°22’53” 204,95 -22,81

A 2 21,14 142°46’4” 206,01 -33,04

B 3 8,85 79°34’18” 216,43 -41,05

C 4 18,09 7° 214,60 -57,45

C 5 10,02 45°12’44” 219,51 -68,34

C 6 22,47 155°12’48” 212,81 -95,81




²....23

2

23

2

12

2

12 yyxxyyxxoCompriment

Métodos de levantamento topográfico

Sugestão de leitura:

MCCORMAC -Exemplos capítulo 13 - Capítulo 12

BORGES -Capítulo 9 e 10 (para relembrar) - Capítulo 11 (coordenadas totais). - Capítulo 12 (duplas distâncias).

Métodos de levantamento topográfico

Sugestão de exercícios MCCORMAC

Capítulo 13: 13-14, 13-15 e 13-18 (utilizando ou não material auxiliar)

Bibliografia consultada

BORGES, A.C. Topografia. 2 ed. São Paulo: Edgard Blucher, 2008.

191p. v1.

MCCORMAC, J.C. 5ed. Rio de Janeiro: LTC, 2007.391p.

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