controladores - pid

CONTROLADORES INDUSTRIAIS PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO GRANDE DO SUL

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

Aula 11 – Ajuste de Controladores Industriais Ajuste de Controladores PID O Controlador PID Características dos modos Proporcional, Integral e Diferencial Tarefa Ajuste de Controladores PID - Método da Curva de Reação Com base nos métodos de modelagem de processos industriais através da análise do comportamento da variável de saída do processo operando em malha-aberta, empregando como sinal de referência um valor constante em sua entrada, apresenta-se nesta seção o procedimento para determinação dos parâmetros de sintonia de controladores PID.

Consideremos então, para fins de definição das variáveis que serão doravante utilizadas, o sistema com realimentação unitária e negativa apresentado na Figura 1,

Fig. 1: Sistema de controle em malha-fechada.

ref(t) + _ Controlador Planta

u(t) y(t) e(t)

sendo

Planta: Sistema físico a ser controlado; Controlador: Elemento responsável pela excitação da planta.

onde defini-se os seguintes sinais:

ref(t) := Sinal de referência; e(t) := Sinal de erro; u(t) := Sinal de controle; y(t) := Sinal de saída. O Controlador PID

A função de transferência do controlador PID é apresentada da seguinte forma:

PID s KKs

K sK s K s K

spi

dd p

( ) ( )= + + =+ +2

i (1)



No diagrama de blocos apresentado na Figura 1, admite-se que no bloco relativo ao

controle tem-se um controlador PID e no bloco relativo ao processo tem-se o processo auto regulado. A variável e(t), representa o erro ou, a diferença entre o sinal de referência estabelecido na entrada do sistema e a variável medida na saída do sistema. Este sinal de erro será a variável de entrada do controlador PID, que tratará de calcular a sua derivada e a sua integral. O sinal de saída do controlador, u(t), será igual a magnitude do erro multiplicada pelo ganho proporcional (Kp) mais, o ganho integral (Ki) multiplicado pela integral do erro e mais o ganho derivativo (Kd) multiplicado pela derivada do erro, i.e.,

u t K e t K e t dt Kdde t

dtp i( ) ( ) ( )( )

= + +∫ (2)

Em linhas gerais pode-se dizer que o sinal de controle u(t) será aplicado a planta, implicando novo valor a variável de saída y(t). Este novo valor será imediatamente comparado com o sinal de referência ocasionando um novo sinal de erro e(t). O controlador processa este novo sinal erro que, por sua vez, gera um novo sinal de controle alterando o valor da saída. Considerando-se uma referência constante ou constante por partes, este ciclo repetir-se-a automaticamente até que o erro seja eliminado, indicando que a variável de saída do processo é igual a variável de referência estabelecida pelo operador.

Anti-Windup: É utilizado para evitar que a ação integral mantenha o atuador saturado mesmo quando

o erro diminui.

EXEMPLO PARA MOSTRAR O EFEITO DO ANTI-WINDUP: Seja um sistema com a função de transferência dada pela equação (3) e controlado por um

controlador do tipo PI com K=0.27, Ti = 7.5. O sistema completo é mostrado na Figura 2.

)1(1)(+

=ss

sG (3)

Fig. 2: Controle do tipo PI para o sistema G(s).

Na Figura 3 mostra os sinais de controle na saída do atuador e na saída do integrador. Além disso,

também é mostrado o sinal de saída de G(s). Para avaliar o efeito da ação integral quando ocorre a saturação do atuador é inserido um nível de saturação a igual a ±0.1 no mesmo. Na Figura 4 são mostrados os mesmos sinais que anteriormente observados na Figura 3. Como foi introduzido uma saturação no atuador, o erro acumulado durante o transitório aumenta, contribuindo para aumentar a ação integral.



Fig. 3: Controle do tipo PI com anti-windup para o sistema G(s).

...... Sinal na saida do integrador (ação integral) ----- Sinal de controle na saida do atuador

Sinal de saída de G(s)

Fig. 5.4: Sinais de controle e de saida do sistema G(s) sem colocar saturação no atuador.

...... Sinal na saida do integrador (ação integral) -----Sinal de controle na saida do atuador


Fig. 5: Sinais de controle e de saida do sistema G(s) inserindo a saturação no atuador.



. ...... Sinal na saida do integrador (ação integral) -----Sinal de controle na saida do atuador


Fig. 6: Sinais de controle e de saida do sistema G(s) inserindo a saturação no atuador e utilizando anti-windup no integrador.

Uma maneira de reduzir o problema causado pela introdução da saturação do atuador é implementar uma estrutura chamada de anti-windup conforme é apresentado na Figura 3. Na Figura 6 pode-se observar que o sinal produzido pelo modo integral é reduzido em relação ao controlador PI padrão devido a ação do anti-windup. Características dos modos Proporcional, Integral e Diferencial Admitindo como sinal de referência, ref(t), um sinal constante por partes de amplitude qualquer, faremos algumas observações sobre o efeito de cada uma das ações de controle do PID. O controle proporcional atua na resposta transitória do sistema de forma a diminuir o tempo de subida (tr), diminuindo adicionalmente o erro de regime permanente. O controlador integral elimina por completo o erro de regime permanente, mas pode piorar a resposta transitória do sistema. A ação derivativa tem o efeito de aumentar a estabilidade do sistema, reduzindo o sobrepasso, e melhorando a resposta transitória. O efeito de cada uma das ações de controle no sistema em malha-fechada é sumariado na tabela abaixo:

Ganhos Tempo de Subida (tr) Sobrepasso (Mp) Tempo de Estab. (ts) Erro de Regime (ess) Kp Diminui Aumenta Pequena Alteração Diminui Ki Diminui Aumenta Aumenta Cancela Kd Pequena Alteração Diminui Diminui Pequena Alteração

Tabela 1: Efeito de cada uma das ações na resposta do sistema.

Note que o efeito final na variável saída do sistema, que é ocasionado pela conjunção destas ações de controle, pode não seguir exatamente as especificações observadas na tabela 1. Por esta razão, esta tabela deverá ser empregada somente como um guia rápido de referência, ficando os ajustes finais do controlador ao encargo do projetista.



Determinação Inicial dos Ganhos do PID O conjunto de parâmetros iniciais que serão empregados no controlador PID, isto é, os ganhos proporcional, integral e derivativo, serão determinados com base na Tabela 2 [3]. Observa-se que tais valores correspondem ao ponto inicial de ajuste dos parâmetros do controlador para aqueles processos que apresentam características de auto-regulação. Controlador Ziegler-Nichols Cohen-Coon 3C

Proporcional

0.1−

=τθ

cKK 333.00.1

+

=

−

τθ

cKK 956.0

208.1−

=τθ

cKK

Proporcional +

Integral

0.1

9.0−

=τθ

cKK

=τθ

τ33.3iT

082.09.00.1

+

=

−

τθ

cKK

+

+

=

τθ

τθ

τθ

τ 2.20.1

0.110.133.3

iT

946.0

928.0−

=τθ

cKK

583.0

928.0

=τθ

τiT

Proporcional +

Integral +

Derivativo

0.1

2.1−

=τθ

cKK

=τθ

τ0.2iT

=τθ

τ5.0dT

27.035.10.1

+

=

−

τθ

cKK

+

+

=

τθ

τθ

τθ

τ 6.00.1

0.50.15.2

iT

+

=

τθ

τθ

τ 2.00.1

37.0dT

950.0

370.1−

=τθ

cKK

738.0

3514.1

=τθ

τiT

950.0

365.0

=τθ

τdT

Tabela 2: Parâmetros do controlador PID.

A Tabela 2 apresenta o procedimento de cálculo a ser utilizado para determinação dos ganhos de controladores do tipo Proporcional, Proporcional Integral e Proporcional Integral e Derivativo, sendo Kp . K, Ki = K / T e Kd = KTi d=



II. Exemplo de Aplicação - Processo Térmico O princípio de funcionamento do processo térmico, apresentado na Figura 7, consiste em forçar através do ventilador uma corrente de ar no interior da tubulação. Ao passar pela resistência o ar é aquecido, sendo a temperatura do mesmo medida por um sensor apropriado cujo sinal é utilizado para a comparação com um valor de temperatura de referência, ajustado pelo usuário.

Fig. 7 - Diagrama de blocos do processo térmico.

O PWM do processo térmico converte sinais contínuos de baixa potência em sinais pulsados, como o apresentado na Figura 8, para o acionamento de cargas de potências elevadas, com o emprego de chaves que utilizam transistores do tipo MOSFET, como pode ser visto na Figura 9, que ilustra o acionamento de um motor de corrente contínua e de uma carga resistiva.

Fig. 8: (a)Corrente de alimentação do motor, (b)amostra parcial do comando de base do inversor (0.24 a 0.25 seg).



Estas chaves se adaptam as mais diversas aplicações, com grande variação na

alimentação empregada no estágio de potência. No processo térmico, a mesma chave aciona um motor DC com 24 volts e uma resistência, alimentada por um link DC de 170 volts.

Fig. 9 - Diagrama em blocos do PWM.

II.1 Controle do Processo Térmico Empregado PID

O controle do processo térmico apresentado na Figura 7 será realizado através de um controlador PID digital, já programado em uma função do controlador lógico programável, denominada F-PID.065. O diagrama de blocos do controlador utilizado está representado na Figura 10, onde são definidas as seguintes variáveis:

• PA := Ponto de Ajuste ou SetPoint

• VA := Variável de Atuação

• VM := Variável Medida

• DE := Deslocamento

• GP := Ganho Proporcional

• GI := Ganho Integral



• Gd := Ganho Derivativo

É importante observar que existe uma diferença na terminologia empregada nas I e II. A terminologia aqui apresentada é mais comumente encontrada em ambientes industriais.

Fig. 10: Diagrama de blocos do sistema de controle proposto. Tarefa:

i. Observando os diagramas de bloco apresentados nas Figuras 1 e 5 e estabeleça a relação existente entre as variáveis apresentadas.

II. Ferramenta Para o Ajuste Automático de Controladores PID Apresentaremos nesta seção um software desenvolvido especialmente para o ajuste automático de controladores PID. Tal software, deve ser empregado somente em processos SISO (Single Input Single Output) cuja resposta em malha-aberta a uma entrada do tipo degrau apresente características super-amortecidas. A determinação dos parâmetros do controlador, i.e., ganhos proporcional, integral e derivativo, é realizada com base na curva de reação do processo, como mostra a Figura 6.



∆VM∆VAVM

VA

Fig. 6: Curva de reação de um processo.

O ganho DC do processo é determinado através da divisão ∆VM/∆VA. Mais dois parâmetros são determinados com base na curva de reação da Figura 6, que são o atraso de transporte θ, e a constante de tempo τ. De posse destes parâmetros, a dinâmica do processo que se pretende controlar é aproximada por uma função de transferência de primeira ordem com atraso de transporte descrita na equação (17). O emprego do software de sintonia automático, denominado PidTool [4], deve ser realizado mediante a utilização de uma função responsável pela implementação do algoritmo de controle PID. Tal função, denominada F-PIDT.065, é apresentada na Figura 7.

Fig.7.: Função que implementa o algoritmo do controlador PID.

CHF

PID (PIDT) 033 (065) OPER1 OPER3 OPER2 OPER4

Sucesso Erro

Habilita

Automático/Manual

Direta/Reversa

Pela Figura 7, observa-se que a função F-PID.065 é composta por três entradas, duas saídas e quatro operandos descritos a seguir:

• OPER1 - Especifica o número de parâmetros que são passados para a função em OPER3. Este operando deverá ser obrigatoriamente uma constante de memória com valor 5.

• OPER2 - Especifica o número de parâmetros que são passados para a função em OPER4. Este operando deverá ser obrigatoriamente uma constante de memória com valor 0.



• OPER3 - Contém os parâmetros que são passados para a função, declarado

através de uma janela visualizada no software programador, quando a instrução CHF for editada. O número de parâmetros editáveis é especificado em OPER1, sendo fixo em 5 para este módulo:

• TMXXXX - Tabela que contém os parâmetros utilizados pelo algoritmo de controle. Deverá conter 16 posições.

• MXXXX - Memória que contém o valor medido do processo, normalmente obtido através de uma instrução A/D.

• MXXXX - Contém o ponto de ajuste (set point), que é o valor de referência ou desejado para a variável de saída do processo.

• MXXXX – Memória que contém o valor de atuação no processo, geralmente acionando uma instrução D/A.

• AXXXX - Octeto auxiliar que contém pontos de controle da função.

II.1 Descrição das Entradas e Saídas

• Habilita - Quando esta entrada esta energizada a função é chamada, sendo analisados os parâmetros programados na instrução CHF. Caso o número de parâmetros ou seu tipo sejam diferentes daqueles especificados anteriormente, todas as saídas da instrução são desenergizadas. Se estiverem corretos, o cálculo do sinal de controle é realizado.

• Automático/Manual - A função poderá ser executada em modo manual, energizando-se a segunda entrada da instrução CHF. Neste modo, a rotina não modifica o valor da saída de atuação, mas o acompanha. Com base na variável de referência (PA) e na variável de saída do processo (VM), são calculados o termos relativos a parte proporcional e derivativa sendo a parcela devida ao modo integral, calculada de forma a forçar um valor adequado a variável de controle (VA) seja igual, numericamente, ao sinal imposto no modo Manual. Desta forma, quando o controlador for novamente colocado no modo automático, a variável de atuação assume como valor inicial o mesmo valor imposto através do modo Manual. Chama-se esta operação de comutação Manual/Automático balanceada (bumpless transfer).

• Direta/Reversa - A forma de controle poderá ser Direta ou Reversa. Esta seleção é realizada desenergizando ou energizando a terceira entrada da instrução CHF. Caso a variável de saída aumente o seu valor conforme o aumento da variável de entrada, utiliza-se a ação direta. Caso ocorra o contrário, i.e., aumentando a variável de entrada implique decréscimo da variável de saída, utiliza-se a ação reversa.



Tarefas

i. Construa um diagrama blocos completo, incluindo todas as funções do CLP, que possibilite fazer o controle do processo térmico empregando um PID digital.

ii. Implementar e testar o controle PID no processo térmico. O ajuste dos ganhos do controlador PID deverá ser feito empregando um programa denominado PIDTOOL.

iii. Baseado no diagrama de blocos e no programa ladder desenvolvido, utilize a variável de controle do ventilador com objetivo de obter uma melhor performance dinâmica da variável de temperatura.

Bibliografia: [1] Aström, K. and Hägglund, T.,“PID Controllers: Theory, Design and Tuning”, Instrument Society of America, Second Edition, 1995.

[2] Ziegler, J.G. and Nichols, B.N., “Optimum Settings for Automatic Controllers”, Transactions of the ASME, Vol. 64, no. 11, Nov. 1942.

[3] Smith, C.L., “Digital Computer Process Control” , Intext Educational Publishers, New York, 1972.

[4] PID-TOOL, Manual de Utilização, Altus Sistemas de Informática S.A., Porto Alegre, RS, Brasil.

[5] Ogata, Katsuhiko, "Engenharia de Controle Moderno", Prentice-Hall 1998

[6] Kuo, Benjamin C. "Automatic Control Systems", Prentice Hall ,1987

[7] D'azzo, John J. "Linear control system analysis and desing : conventional and modern", McGraw-Hill Kogakusha 1995.