controladores-2015aula1.pdf

8/17/2019 Controladores-2015aula1.pdf

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Controladores

Estudo e sintonia decontroladores industriais



Introdução• A introdução de controladores visa modificar ocomportamento de um dado sistema,

• o objetivo é, normalmente, fazer com que a resposta dosistema atenda às especificações de desempenho,

• o controlador é um dispositivo físico.

• pode ser: eletrônico, elétrico, mecânico, pneumático,hidráulico, dentre outros ou ainda combinações destes.



Introdução

Um controlador compara o valor real da saída do

processo com o valor desejado, determina um desvio (ouerro) e produz um sinal de controle que reduz o erro a um

valor nulo ou muito pequeno.



Introdução

r(t) é o sinal de entrada ou referência ou “set-point”

u(t) é a variável de controle ou variável manipulada (MV)

y(t) é a variável controlada ou variável do processo (PV)

e(t) é o erro entre r(t)e y(t)



Introdução

A filosofia básica de um sistema de controle

consiste em aplicar sinais adequados na entrada do

processo com o intuito de fazer com que o sinal de

saída satisfaça as especificações desejadas.



Controle de processo do tipo industrialExemplo

Se o o$jetivo for aquecer o fluido frio:

- a temperatura do fluido na sa&da 'fluido (quecido) ser# avari#vel controlada '*+),- a vaz!o de entrada de fluido quente 'vapor) ser# avari#vel manipulada '+).




Neste caso, o controle em malha aberta implica em, com baseem conhecimentos prévios (manuais de operação, curvas, tabelas,experiência do operador), regular a válvula para que a vazão de fluido

quente (MV) circulando no trocador seja suficiente para garantir que a PVatenda as especificações.

Ou, em outras palavras, determinar a abertura da válvula (posiçãodo atuador) para que a temperatura do fluido aquecido, na saída,atinja as especificações.




Porém, se o sistema sofrer o efeito de qualquer perturbação, como, porexemplo, uma variação na temperatura de entrada de um dos fluidos, atemperatura do fluido aquecido, na saída, sofrerá os efeitos desta variação,

saindo de especificação.




Para corrigir distorções causadas por eventuais perturbações, serianecessário que o operador reavaliasse a temperatura de saída do fluidoaquecido e determinasse uma nova condição de abertura da válvula.

Neste caso, o operador faria o papel de fechar a malha, ajustando,constantemente, a posição da válvula, em função da avaliação da saída,quando comparada com o valor desejado.

.




Outra desvantagem desse tipo de controle é a sobrecarga de trabalhodesinteressante, repetitivo e desgastante para o operador.

Estes fatores estimulam o operador a ser conservador, operando emuma região mais segura, que, na maioria das vezes, é menos econômica.

.




Para eliminar tais problemas, pode-se medir a variável importante para oprocesso (PV) e implementar um controle automático em malha fechada,

também conhecido com controle por realimentação.




Desta maneira, o controle em malha fechada mantém a PV no SP,compensando as perturbações externas.




O papel do operador passa a ser definir o SP e acompanhar oprocesso, eventualmente reajustando o SP e os parâmetros do

controlador (sintonia).



Ações básicas de controle

ação Liga – Desliga (on-off),ação Proporcional,ação Integral,ação Derivativa.

A maneira pela qual o controlador produz o

sinal de controle é chamada ação de controle:



Controladores

Os controladores podem ser classificados de

acordo com as ações de controle. Os mais utilizadossão os seguintes:

controladores de duas posições ou liga-desliga (on-off), controlador Proporcional (P),

controlador Proporcional - Integral (PI),

controlador Proporcional - Derivativo (PD), controlador Proporcional – Integral – Derivativo (PID).



Ação liga-desliga

Neste tipo de ação o elemento de

ação possui apenas duas posições, ou

seja, o dispositivo fornece apenas dois

valores na saída. Esta ação pode ser

modelada por um relé conforme afigura a seguir:



Ação liga-desliga

Seja u(t) o sinal de saída do controlador e e(t) o sinal de entrada. O sinal

de controle u(t) pode assumir apenas dois valores, conforme o erro sejapositivo ou negativo, de tal forma que:

Neste caso teríamos uma inconsistência em zero, e na presença deruídos, teríamos chaveamentos espúrios quando o sinal e(t) for

próximo de zero.



Ação liga-desliga - exemplo

Controle de nível em um tanque do tipo liga-desliga

- Quando o nível é baixo, a bóia provoca o fechamento dointerruptor elétrico, causando a abertura da válvula eliberando a entrada de líquido.

- Se o fornecimento de água (vazão de entrada) for maiordo que a retirada (vazão de saída), então a altura de líquidono tanque irá subir.

- Quando for atingido o nível de operação, a bóia sobe e

abre a chave, o que fecha o fornecimento de água.



Ação liga-desliga

Os gráficos a seguir mostram a curva de resposta em malha fechada e orespectivo sinal de controle para um sistema com controlador on-off:



Ação liga-desliga

Características:

•é a ação de controle mais simples e mais econômica,

•restringe-se a sistemas em que não é necessário

precisão nem um bom desempenho dinâmico,

•apresenta chaveamentos rápidos, provocando grandedesgaste do atuador,

•é geralmente implementado através de dispositivoselétricos principalmente válvulas solenóides.



Ação liga-desliga

Controlador liga-desliga com histerese ou intervalo diferencial ouzona morta:

• Se u(t) = U1, é necessário que o valor de e(t) desça abaixo de –E2 para que hajaum chaveamento para U2.

• Se u(t) = U2, é necessário que o valor de e(t) ultrapasse o valor de E1 para que

haja um chaveamento para U1.

Minimiza uma operaçãofrequente do mecanismo

liga-desliga

E1 e E2 são constantesescolhidas com base nafrequência de chaveamento

Em geral, E1 é positivoe E2 é negativo



Ação liga-desliga

A figura a seguir mostra o comportamento dinâmico de um sistema comcontrolador liga-desliga com zona morta:

Nesse caso, a resposta fica oscilando entre os valores mínimo e máximoda zona morta. Entre os extremos o sistema segue a sua própria dinâmica,uma vez que não há atuação dentro da zona morta.

Aqui, se h 0 for a altura a ser controlada, o controle com zona morta seriada forma: ligar se e desligar se .



Controladores PID

ais de / de todos os controladores usados em processos industriaisempregam esquemas de Controle *01.

( popularidade dos controladores *01 pode ser atri$u&da parcialmente aoseu desempenho ro$usto so$re uma grande faixa de condi2es operacionais ea sua simplicidade operacional.

*ara se implementar um Controlador *01, tr3s par4metros devem serdeterminados:

o 5anho *roporcional 6p

o 5anho 0ntegral 6i

o 5anho 1erivativo 6d

7 processo de selecionar os *ar4metros do Controlador que garantam umadada especifica!o de desempenho é conhecido como Sintonia do

Controlador.



Controladores PID Seja o sistema:



AÇÃO PROPORCIONAL8este tipo de a!o o sinal de controle aplicado a

cada instante 9 planta é proporcional 9 amplitudedo valor do sinal de erro. 7u seja a rela!o entre aa!o de controle u(t) e o erro de atua!o e(t) é

dado por:u(t)=K pe(t)

ou expresso na vari#vel de aplace como:U(S)= K pE(S)

7nde 6p é denominado constante proporcional.



AÇÃO PROPORCIONAL

Considerando um sistema 5'S) do tipo , ou seja,em que n!o existam p"los na origem, o erro em

regime permanente é dado por:

Portanto, o aumento do ganho proporcional diminuiráo erro em regime permanente do sistema porém

jamais o tornará nulo.



CONTROLADOR PROPORCIONAL

7 controlador proporcional utiliza apenas a a!ode controle proporcional, ou seja as outras a2esintegral e derivativa 'que ainda n!o forammostradas) s!o igualadas a zero, desligadas. Tem-se

ent!o o seguinte algoritmo de controle *01:

u(t)=Kpe(t)




( principal caracter&stica do controle proporcional éeliminar as oscila2es do processo provocadas pelocontrole on-off. *orém, o controle proporcional n!o

consegue eliminar o ;<<7 1; 7==-S;T 'erro em regimepermanente).

<esultado do controle pela a!o proporcional




>uanto maior K p menor erro em regimepermanente, isto é, melhor é a precis!o em malha

fechada?

7 erro em regime permanente pode diminuir com oaumento do ganho mas nunca conseguiremos anular o

mesmo completamente 'erro de off-set) ?

>uanto maior K p, mais oscilat"rio tende a ficar ocomportamento transit"rio do sistema em malhafechada?

7 aumento excessivo do ganho proporcional podelevar o sistema a insta$ilidade.



AÇÃO INTEGRAL

• - A principal característica da ação integral éa eliminação do erro de off-set deixado pelaação proporcional.

• - Assim, a ação integral vai atuar noprocesso ao longo do tempo enquantoexistir diferença entre o valor desejado e ovalor medido.



AÇÃO INTEGRAL

Na ação integral, o valor da ação decontrole u(t) varia proporcionalmente aosinal de erro e(t):

Onde Ki = 1/ T i e

Ti é chamado de tempo integral ou reset-time.



AÇÃO INTEGRAL

A função de transferência da açãointegral é dada por:



AÇÃO INTEGRAL

- a ação integral permite, devido a inserção

de um pólo na origem, aumentar o tipo dosistema,

- assim, o sistema em malha fechada

passa a ter erro nulo em regimepermanente,

- tipicamente, a ação integral não é utilizadasozinha, vindo sempre associada à açãoproporcional.



CONTROLADORPROPORCIONAL – INTEGRAL (PI)

- O controlador proporcional - integral utilizaem conjunto as ações proporcional e integral,

- Esta combinação tem por objetivosprincipais, corrigir os desvios instantâneos

(proporcional) e eliminar ao longo do tempoqualquer desvio que permaneça (integral).




- Tem-se então o seguinte algoritmo decontrole PI:




( fun!o de transfer3ncia do controlador *0 é

dada por:

Ti: Tempo Integral (reset-time),

pólo na origem: diminui o erro de seguimento em regimepermanente,

zero em -1/Ti : tende a compensar o efeito desestabilizador

do pólo na origem.




<esposta do mesmo sistema anterior

considerando a a!o integral, com a a!oproporcional constante.



CONTROLADOR

PROPORCIONAL – INTEGRAL (PI)

Para altos valores de Ti tem-se a predominância da ação

proporcional, sendo que Ti igual a infinito corresponde aocontrolador proporcional;

Diminuindo Ti a ação integral começa a predominar sobrea ação proporcional e a resposta tende a se aproximarmais rapidamente da referência, ou seja, o erro em regimetende a ser anulado mais rapidamente;

Diminuindo excessivamente Ti a resposta começa a ficar

mais oscilatória numa tendência de instabilização, nestecaso o zero do controlador começa a se afastar muito dopólo na origem e o controlador tende a se comportar comoum integrador puro.



AÇÃO DERIVATIVA- A ação derivativa tem como propósito

melhorar o comportamento transitório dosistema em malha fechada,

- esta ação corresponde a aplicação de

um sinal de controle proporcional aderivada do sinal de erro:

Ã



AÇÃO DERIVATIVAA função de transferência desta ação é dadapor:

Tal função de transferência implica em umganho que cresce com o aumento dafrequência, fato este que deixaria o sistemaextremamente sensível a ruídos de altafrequência. Assim, é fisicamente impossível a

implementação de um derivador puro.



CONTROLADOR

PROPORCIONAL – DERIVATIVO (PD)A ação derivativa combinada com a ação

proporcional tem a função de “antecipar” aação de controle, afim de que o processo reajamais rápido.

O sinal de controle a ser aplicado éproporcional a uma predição da saída do

processo. Tem-se então o seguinte algoritmode controle PD:



CONTROLADOR

PROPORCIONAL – DERIVATIVO (PD)

Considerando-se que e(t + Td) pode ser

aproximada por

Tem-se que u(t) ≈ Ke(t + Td), ou seja o

sinal de controle é proporcional aestimativa do erro de controle Td unidadesde tempo a frente.



CONTROLADORPROPORCIONAL – DERIVATIVO (PD)

A função de transferência do controladorPD é dada por:

A ação preditiva tende a aumentar aestabilidade relativa do sistema e a tornar aresposta transitória do mesmo mais rápida.



CONTROLADOR PROPORCIONALINTEGRAL – DERIVATIVO (PID)

A combinação das três ações de controleproporcional, integral e derivativa forma oprincipal controlador industrial.

Tem-se então o seguinte algoritmo decontrole PID:




Contribuição de cada ação no algoritmoPID:

a ação proporcional elimina as oscilações,

a ação integral elimina o desvio de off-set,

a ação derivativa fornece ao sistema uma

ação antecipativa evitando previamente queo desvio se torne maior.




A função de transferência do controlador PID édada por:

É importante ressaltar que esta função de transferênciaconstitui a versão clássica do controlador PID. Outrasversões e variações serão mostradas posteriormente.




<esposta do mesmo sistema anterior

considerando a a!o derivativa, com a a!oproporcional e integral constantes.




Para baixos valores de Td tem-se a predominância da

ação proporcional, sendo que Ti está constante, tendo assimuma resposta oscilatória;

Aumentando Td a ação derivativa começa a predominar

sobre a ação proporcional tendo um comportamentoantecipatório, assim a resposta tende a se aproximar maisrapidamente da referência;

Dando um valor “ideal” para Td conseguimos fazer comque a resposta do sistema seja adequada para a mesma,tendo assim os valores das ações do controlador PID ótimas.

Õ



VARIAÇÕES DO ALGORITMOPID

OU TIPOS DE PID

Por sua simplicidade, o algoritmo PID

possui algumas variações, ou seja, aforma como ocorre a combinação dostermos pode variar significativamentede fabricante para fabricante.

Controladores PID



(lgoritmos *01: formas principais

Controladores PID

Controladores PID



(lgoritmo *01 *adr!o 0S(

Controladores PID

Controladores PID



(lgoritmo *01 série

Controladores PID

Controladores PID



(lgoritmo *01 paralelo

Controladores PID

Controladores PID



Controladores PIDResumo das características das Ações Proporcional, Integral e Derivativa

7 controle proporcional atua na resposta transit"ria do sistema de forma adiminuir o tempo de su$ida 'tr), diminuindo adicionalmente o erro de regimepermanente.

7 controlador integral elimina por completo o erro de regime permanente, maspode piorar a resposta transit"ria do sistema.

( a!o derivativa tem o efeito de aumentar a esta$ilidade do sistema,

reduzindo o so$ressinal e o tempo de esta$ilidade, com isso melhorando aresposta transit"ria.

O efeito final na variável saída do sistema, que é ocasionado pela conjunção destas ações de controle,

pode não seguir exatamente as especificações observadas na tabela. Por esta razão, esta tabela deverá

ser empregada somente como um guia rápido de referência, ficando os ajustes finais do controlador ao

encargo do projetista.

Sintonia de controladores PID



- Sintonia é a escolha de par4metrosadequados do controlador, de maneira 9

atender os requisitos deprocesso@desempenho.

- 7u seja, é o esta$elecimento dos valoresdos ganhos proporcional, integral e derivativodo *01 para atender os critérios de

so$ressinal, tempo de acomoda!o,esta$ilidade, erro em estado permanente,dentre outros.




- ( $oa sintonia é sempre um compromisso entre aestabilidade/robustez e a velocidade de

resposta/desempenho da malha de controle.- 8!o existe uma Areceita de $oloB nica para todosos casos.

- 7 sucesso da sintonia depende de v#rios fatorescomo conhecimento, método, ferramentasadequadas e principalmente experi3ncia.

- ( sintonia é facilitada pelo conhecimento doprocesso controlado.




Objetivos;ncontrar os par4metros proporcional, integral e

derivativo para atender critérios tais como:• &nimo 'ou nenhum) so$ressinal para mudanas de

Aset-pointB,

• (tingir rapidamente o novo Aset-pointB em caso demudana,

• 7pera!o est#vel do controlador mesmo para

altera2es significativas nos par4metros do processo'ro$ustez).




utilizando tentativa e erro1. Obter a resposta em malha aberta e determinar os requisitos a serem

melhorados,

2. Adicionar o controle proporcional para melhorar o tempo de subida,

3. Adicionar o controle derivativo para melhorar o sobressinal,

4. Adicionar o controle integral para eliminar o erro em regime

permanente,5. Ajustar Kp, Ki, e Kd até obter a resposta desejada.

Não há a obrigatoriedade de se implementar todas as três ações decontrole ( proporcional, integral e derivativo). Por exemplo, se umcontrolador PI fornecer uma resposta satisfatória, a ação derivativa torna-se desnecessária.




utilizando tentativa e erro;xemplo

Seja dado um processo qualquer modelado como a seguir:

G s( )1

s2

10s+ 20+

O objetivo do exemplo é mostrar a contribuição de Kp, Ki, e Kd paraobter-se:

- um tempo de su$ida r#pido 'de até ,D s),- uma resposta sem so$ressinal,

- erro em regime permanente nulo,- tempo de acomoda!o reduzido, de no m#ximo D s.

Todas a especificações devem ser relacionadas à entrada degrauunitário.




utilizando tentativa e erroPrimeiramente, deve-se obter a resposta em malha aberta e determinar

os requisitos a serem melhorados.

num=1;

den=[1 10 20];

step(num,den)

ts = 1,6 s

ess = 0,95

tr = 1 s




utilizando tentativa e erroControle proporcional

1a ta$ela mostrada anteriormente, pode-se verificar que ocontrole proporcional reduz o tempo de su$ida, aumenta oso$ressinal e reduz o erro em regime permanente. ( fun!o detransfer3ncia do sistema com um controlador proporcional é:

6pEF?

numEG6pH?

denEGD D IJ6pH?

tE:.D:I?

step'num,den,t)

T s( )Kp

s

2

10 s⋅+

20 Kp+

( )+



K=300

K=100

O controlador proporcionalreduziu o tempo de subida

e o erro em regime,aumentou o sobressinal ediminuiu um pouco otempo de acomodação.

ts = 0,78 s

tr = 0,1 s

tp = 0,18 s




utilizando tentativa e erroControle proporcional-derivativo

1a ta$ela, verifica-se que Kd reduz o so$ressinal e o tempode acomoda!o. ( fun!o de transfer3ncia do sistema emmalha fechada com um controlador proporcional-derivativo é:

T s( )Kd s⋅ Kp+

s2 10 Kd+( ) s⋅+ 20 Kp+( )+

6pEF?

6dED?

numEG6d 6pH?

denEGD DJ6d IJ6pH?

tE:.D:I?

step'num,den,t)



Kp=300;

Kd=20;

Kp=300;

Kd=10;

O compensador PD reduziu osobressinal e o tempo deacomodação e teve poucoefeito no tempo de subida eno erro em regime

ts = 0,28 s

tp = 0,18 s

tr = 0,1 s




utilizando tentativa e erroControle proporcional-integral1a ta$ela, verifica-se que Ki diminui o tempo de su$ida,

aumenta o So$ressinal, $em como o tempo de acomoda!o eelimina o erro em <egime permanente. ( fun!o detransfer3ncia do sistema em malha =echada com um

controlador proporcional-integral é:

T s( )

Kp s⋅ Ki+

s3

10 s2

⋅+ 20 Kp+( ) s⋅+ Ki+

6pEF?

6iEK?

numEG6p 6iH?denEGD D IJ6p 6iH?

tE:.D:I?

step'num,den,t)

0 6



Kp=30;

Ki=70;

Kp=30;

Ki=100;

Reduziu-se o ganho proporcional

(Kp) uma vez que o controleintegral também atua na reduçãodo tempo de subida e noaumento do sobressinal (assimcomo o controle proporcional). A

resposta obtida mostra aeliminação do erro em regime.

ts = 0,6 s

tp = 0,8 s

tr = 0,5 s




utilizando tentativa e erroControle proporcional-integral-derivativo

( sele!o dos ganhos é feita ap"s v#rias simula2es . ( fun!ode transfer3ncia do sistema em malha fechada com umcontrolador proporcional-integral-derivativo é:

t 0 83



Com o controlador PID,obteve-se um sistema semsobressinal, com um tempode subida rápido e nenhum

erro de regime.

ts = 0,83 s

tr = 0,08 s

Kp=350;Kd=5500;

Ki=300

Sintonia de Controladores



PIDMétodos de iegler!"ic#ols

Liegler e 8ichols sugeriram regras para a sintonia de controladores *01

$aseadas na resposta experimental ao degrau. ;ssas regras s!o muito teis quando os modelos matem#ticos s!o

desconhecidos.

7s resultados de 6p, 6i e 6d, s!o $em pr"ximos do ideal, mas casoapresentem valores de so$ressinal elevados, o operador deve realizaruma sintonia fina até que um resultado aceit#vel seja alcanado.

( partir dos estudos de Liegler e 8ichols, surgiram outras regras de

sintonias para controladores *01 que podem ser conseguidas comfa$ricantes desse tipo de controlador.

;xistem I métodos de sintonia de Liegler-8ichols:

Sintonia de ControladoresPID



Método da Curva de Reaç$o ou da reposta ao degrau

;sse método se aplica se a curva da resposta da planta a uma entradaem degrau tiver o aspecto de uma letra S.

0sso ocorrer# se a planta n!o possuir integradores nem poloscomplexos dominantes.

PID




Liegler e 8ichols sugeriram escolher valores de Kp, Ki e Kd de acordo com af"rmula que aparece na ta$ela a$aixo.

8ote que o controlador sintonizado por este método fornece:

PID




Método do %imiar de &scilaç$o ou da resposta em 're(u)ncia

8este método, faz-se inicialmente as constantes 6i E ∞, e 6d E , tra$alhandoapenas com a a!o de controle proporcional.

;xperimentalmente aumenta-se o valor de 6p até que a resposta do sistemaapresente uma oscila!o sustentada pela primeira vez. ( esse valor de 6p d#-se anota!o de 6cr 'ganho cr&tico).

7 per&odo da sen"ide encontrada ser# denominada *cr 'per&odo cr&tico).

PID




Liegler e 8ichols sugeriram escolher valores de 6p, 6i e 6d de acordo com af"rmula que aparece na ta$ela a$aixo.

8ote que o controlador sintonizado por este método fornece:




Ziegler-Nichols

Método da Curva de Reação:

h(t)

KP KI KD

P T/L 0 0

PI 0.9 T/L 0.3/L 0

PID 1.2 T/L 0.5/L 0.5L

Método do Limiar de Oscilação:

t

h(t) Pc

Oscilação com Kp =KcL T

t

K

KP KI KD

P 0.5 Kc 0 0

PI 0.45Kc 1.2/Pc 0

PID 0.6Kc 2/Pc 0.125Pc




*+emplo Considere o sistema de controle mostrado na figura a$aixo, no qual um *01 éutilizado para controlar o sistema:

7 *01 possui a seguinte fun!o de transfer3ncia:

7$tenha a curva de resposta ao degrau unit#rio e verifique se o sistemaprojetado exi$e aproximadamente IM/ de so$ressinal m#ximo. Se o p formaior que N/, faa uma sintonia fina e reduza para pEIM/.




Soluç$o Como a planta tem um integrador, vamos utilizar o segundo método deLiegler e 8ichols, o método do limiar de oscila!o.

*ortanto fazendo, 6iE∞

, 6dE, o$temos a seguinte fun!o de transfer3ncia demalha fechada

( equa!o caracter&stica dessa fun!o de transfer3ncia é:

*ela an#lise de <outh podemos sa$er o valor de 6cr.




*ortanto a equa!o caracter&stica para 6cr é:

=azendo sEjO tem-se:

1onde o$tém-se que:

*ortanto:

*ela regra de Liegler-8ichols, s!o determinados os valores de 6p, 6i e 6d :




Su$stituindo na fun!o de transfer3ncia de um controlador *01 tem-se:

+erifica-se que o controlador *01 possui um polo na origem e um zero duplo ems E -D,NIFM.




*ara encontrar a resposta ao degrau unit#rio, fecha-se a malha e o$tém-se afun!o de transfer3ncia de malha fechada no (T(P.

Máximo de sobressinalem torno de 62%




=azendo ajustes finos pode-se chegar a resposta desejada.

Máximo de sobressinalmenor que 25%




Método de Chien, Hrones e Reswick (CHR):

Há muitos métodos que sugerem alterações sobre

os métodos de Ziegler-Nichols.Tratam-se de métodos que baseiam-se na mesma

informação de processo.

O CHR baseia-se no método de reposta aodegrau de Ziegler-Nichols, e utiliza os mesmosparâmetros T e L obtidos em malha aberta.

1)(

)(

+=

−

Ts

Ke

s R

sY Ls




Método Chien, Hrones e Reswick (CHR):

CHR dá ao sistema em malha fechada umamelhor robustez.Os 2 critérios de projeto usados são:

- resposta mais rápida sem sobressinal, - resposta mais rápida com 20% de sobressinal.

São propostas 2 tabelas de sintonia distintas.Uma refere-se a uma resposta a mudanças de set-point e outra para robustez a perturbações.

Os ganhos possuem valores menores que ospropostos por Ziegler e Nichols.





Chien, Hrones, Reswick (Respostamudança de setpoint)

Sem Overshoot 20%Overshoot

Tipo de Controlador Kp Ti Td Kp Ti Td

P 0,3/TL ∞ 0 0,7/TL ∞ 0

PI 0,35/TL 1,2L 0 0,6/TL 1,0L 0

PID 0,6/TL 1,0L 0,5L 0,95/TL 1,4L 0,47L





Chien, Hrones, Reswick (Resposta àperturbação)

Sem Overshoot 20%Overshoot

Tipo de Controlador Kp TiTd

Kp Ti Td

P 0,3/TL ∞ 0 0,7/TL ∞ 0

PI 0,6/TL 4,0L 0 0,7/TL 2,3L 0

PID 0,95/TL 2,4L 0,42L 1,2/TL 2,0L 0,42L




Método Cohen-Coon

Também baseiam-se no método de reposta aodegrau de Ziegler-Nichols, e utiliza os mesmosparâmetros T e L obtidos em malha aberta.

1)(

)(

+=

−

Ts

Ke

s R

sY Ls

Seu principal critério de projeto é a rejeição àsperturbações.




Método Cohen-Coon

Para controladores P e PD, o valor de Kp é omáximo possível de modo a minimizar o erro em

estado estacionário devido às perturbações.Para PI e PID o ganho Ki também é maximizadopara a redução do erro em regime.

A sintonia pode ser realizada através dosvalores tabelados:




Método Cohen-Coon

Método Cohen -

Coon

Tipo de Controlador Kp Ti Td

P [1+(0,35b/1-b)]/a ∞ 0

PI 0,9[1+(0,092b/1-b)]/a (3,3-3,0b)/(1+1,2b) 0

PD 1,24[1+(0,13b/1-b)]/a ∞ (0,27-0,36b)/(1-0,87b)

PID 1,35[1+(0,18b/1-b)]/a (2,5-2,0b)/(1-0,39b) (0,37-0,33b)/(1-0,81b)

Sendo a= KL/T ; b=L/(L+T)

Controladores PID

Mé d B d d l



Métodos Baseados em modelos:

São métodos de sintonia mais eficientes que

os experimentais, pois através deles é possívelmoldar as características do processo de maneiraa atender fielmente as especificações requeridas

(estabilidade, erro em regime permanente,sobressinal, dentre outros).

No entanto, para sua aplicação necessita-se

conhecer o modelo da planta.

Si i Al ã d P l




Sintonia por Alocação de Polos:Sabe-se que muitas propriedades dos sistemas

dependem da localização dos polos.A idéia da sintonia por alocação de polos émodelar um controlador que possua uma resposta em

malha fechada que atenda aos requisitos da planta.Ou seja, através de simplificações no modelodeve-se posicionar os polos do sistema em locais do

plano s que atendam aos critérios de sobressinal,tempo de acomodação, dentre outros.

Portanto, é necessário o conhecimento do modelo,

ou pelo menos, sua aproximação.




Sintonia por Alocação de Polos:

Ex: Controle de um sistema de 2ª ordem através de umPID paralelo já implementado no processo;





Obtendo a função de transferência em malha fechada:

)()(1

)()(

)()(

)(

sC sP

sC sP

sGs R

sY

+==

A equação característica é a seguinte:

0.)2)(2(

11)( =++

+++=∆ Kds

s

KiKp

sss





0.)2)(2(

11)(

2

=++

+++=∆

s

KiKpsKds

sss

[ ]0).2).(2(

).2).(2(

)(

2

=++

+++++=∆

sss

KiKpsKdssss

s

0).44()( 22=+++++=∆ KiKpsKdsssss

044)( 223 =+++++=∆ KiKpsKdsssss

0)4()4()( 23=+++++=∆ KisKpsKd ss





Analisando este sistema de 3ª ordem através de um de 2ª(polos dominantes):

0)2)(( 2

00

2

0

=+++ ω ξω αω sss

022 3

0

2

0

2

0

2

0

2

0

3=+++++ αω ξαω αω ω ξω sssss

0)2()2( 30

20

20

200

3 =+++++ αω ξαω ω αω ξω sss


Si i Al ã d P l



- α deve possuir um valor que torne o sistema acima com 2

polos dominantes,- assim, as análises são realizadas através de métodos de2ª ordem,

- os polos do processo estão em -2. Escolhe-se α=12.Resolvendo a igualdade, encontra-se os ganhos docontrolador:

3

0

2

0

2

0

2

00

323 )2()2()4()4( αω ξαω ω αω ξω +++++=+++++ sssKisKpsKd s

42 2

0

2

0 −+= ξαω ω Kp 42 00 −+= α ξ Kd 3

0αω =Ki






Logo, para encontrar os ganhos, basta seguir as seguintesexpressões:

42 20

20 −+= ξαω ω Kp

3

0αω =Ki

42 00 −+= α ξ Kd

Si t i Al ã d P l





Considerando que o sistema exija as seguintes especificações:

•Percentual de sobressinal máximo: 15%•Tempo de acomodação (critério 2%): 8 segundos






0

4

ξω

=sT

055,0

48

ω

= srad / 91,00 =

Procurando no gráfico, ξ= 0,55





Sintonia por Alocação de Polos:Logo, para encontrar os ganhos basta seguir as seguintes expressões:

55,0=ξ srad / 91,00 =

76,7

491,0.12.55,0.291,0

42

22

2

0

2

0

=−+

=−+= ξαω ω Kp

92,7

491,0.5091,0.55,0.2

42 00

=−+

=−+= α ξ Kd

04,991,0.12 23

0 ===αω Ki






A resposta do sistema

com os ganhosencontrados é amostrada ao lado:

Como observado,ambos os parâmetrosrequeridos foram

atendidos. Ou seja, aaproximação por estemétodo ficousatisfatória.





Sintonia por Alocação de Polos:Pode-se refinar os ganhos reduzindo o ganho derivativo para Kd=1

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controladores-2015aula1.pdf

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