Conteúdo Estruturante:Conteúdo Estruturante: FunçõesFunções

Conteúdo Básico: Conteúdo Básico: Progressão Progressão Aritmética Aritmética

Recurso: Recurso: LDP/MAT – Folhas LDP/MAT – Folhas “Corrupção e Política – Quem mexeu “Corrupção e Política – Quem mexeu

no meu bolso?”no meu bolso?”

Nº de aulas previstas: 06Nº de aulas previstas: 06

JUSTIFICATIVA:JUSTIFICATIVA:

Este Folhas busca problematizar uma Este Folhas busca problematizar uma

situação real ocorrida no cenário situação real ocorrida no cenário

político de nosso país no ano de 2005 – político de nosso país no ano de 2005 –

o escândalo dos mensalões.o escândalo dos mensalões.

Chama a atenção do aluno para Chama a atenção do aluno para

uma reflexão a respeito do uma reflexão a respeito do

significado de corrupção e suas significado de corrupção e suas

implicações nos problemas implicações nos problemas

econômicos da sociedade brasileiraeconômicos da sociedade brasileira

Assim, o conteúdo de Assim, o conteúdo de

Progressão Aritmética (PA) é Progressão Aritmética (PA) é

desenvolvido dentro de um desenvolvido dentro de um

contexto social e político, contexto social e político,

justificando a importância justificando a importância

deste conhecimento para os deste conhecimento para os

alunos.alunos.

A partir do contexto do Folhas, A partir do contexto do Folhas, explorar:explorar:

- cada salário recebido como - cada salário recebido como termo de uma PA; termo de uma PA;

- comportamento dessa - comportamento dessa sequência de salários; sequência de salários;

- suas particularidades- suas particularidades;;

- como calcular qualquer - como calcular qualquer termo da sequência;termo da sequência;

- como calcular o salário após - como calcular o salário após 15 ou 20 anos de trabalho;15 ou 20 anos de trabalho;

- como calcular o montante - como calcular o montante do período trabalhado.do período trabalhado.

INTERDISCIPLINARIDADEINTERDISCIPLINARIDADE

Disciplina de História:Disciplina de História:

Baseados em fatos históricos Baseados em fatos históricos

ocorridos no cenário político ocorridos no cenário político

brasileiro, explorar questões que brasileiro, explorar questões que

levem o aluno a formular opiniões levem o aluno a formular opiniões

sobre a situação política atual do sobre a situação política atual do

país.país.

Disciplina de SociologiaDisciplina de Sociologia

O tema reflete uma prática O tema reflete uma prática comum na sociedade comum na sociedade

brasileira: a brasileira: a corrupçãocorrupção..

Para entendermos a Para entendermos a dimensão da quantia que é dimensão da quantia que é

desviada, aborda-se o desviada, aborda-se o conhecimento matemático conhecimento matemático

Progressão AritméticaProgressão Aritmética (PA). (PA).

Portanto, cabe ao professor Portanto, cabe ao professor

instigar e conduzir a instigar e conduzir a

reflexão e discussão para reflexão e discussão para

que o aluno, através de que o aluno, através de

cálculos matemáticos, cálculos matemáticos,

possa fazer comparações possa fazer comparações

com a atual política com a atual política

salarial.salarial.

AULA 1AULA 1

Para as discussões sobre o Para as discussões sobre o tematema

do Folhas, é fundamental do Folhas, é fundamental promover o debate em sala, promover o debate em sala,

resgatando o fato político que resgatando o fato político que entrou para história – entrou para história –

o escândalo dos mensalõeso escândalo dos mensalões. . O aluno lembra disso? O aluno lembra disso?

O que ele sabe sobre esse O que ele sabe sobre esse assunto?assunto?

Ao tratar sobre o tema, Ao tratar sobre o tema, primeiro primeiro empregoemprego, alguns , alguns

questionamento favorecem a questionamento favorecem a discussão:discussão:

- quantos trabalham?- quantos trabalham?

- quantos estão em busca do - quantos estão em busca do seu primeiro emprego?seu primeiro emprego?

- quais as dificuldades - quais as dificuldades encontradas?encontradas?

- quais são suas - quais são suas perspectivas futuras quanto perspectivas futuras quanto

ao mundo do trabalho?ao mundo do trabalho?

Debate (p. 79)Debate (p. 79)

Introduzir a situação:Introduzir a situação:

“Suponha que um jovem com “Suponha que um jovem com 18 anos ingressou em seu 18 anos ingressou em seu

primeiro emprego e, na primeiro emprego e, na entrevista de admissão, seu entrevista de admissão, seu empregador estabeleceu o empregador estabeleceu o

seguinte contrato de trabalho:seguinte contrato de trabalho:

- salário inicial de R$ 400,00- salário inicial de R$ 400,00

-aumento anual de R$ 100,00.”-aumento anual de R$ 100,00.”

(LDP/Matemática, 2007, p. 79). (LDP/Matemática, 2007, p. 79).

Definindo aDefinindo a razão:razão:

Pontuar que:Pontuar que:

- R$ 100,00 é um valor constante;- R$ 100,00 é um valor constante;

- a essa constante chama-se - a essa constante chama-se razãorazão da PA: da PA: ((rr))

O salário aumenta à medida que O salário aumenta à medida que esse valor constante é adicionado esse valor constante é adicionado

ao salário anterior.ao salário anterior.

Definindo os termos:Definindo os termos:

“Observamos que se o aumento de R$ “Observamos que se o aumento de R$ 100,00, formará a seguinte sequëncia 100,00, formará a seguinte sequëncia

com os salários desse jovem: com os salários desse jovem: 400, 500, 600, 700...”400, 500, 600, 700...” (ibid, p.79). (ibid, p.79).

Nesta sequência, temos:Nesta sequência, temos: 1º termo (a 1º termo (a

11):): 400400 2º termo (a2º termo (a

22): ): 500500 3º termo (a 3º termo (a

33): ): 600600....

Definindo a Lei de Formação:Definindo a Lei de Formação:

“2º salário “2º salário –– 1º salário 1º salário == 500 500 –– 400 400 == 100 100

3º salário 3º salário –– 2º salário 2º salário == 600 600 –– 500 500 == 100 100

4º salário 4º salário –– 3º salaŕio 3º salaŕio == 700 700 –– 600 600 = = 100 100

...e assim sucessivamente...”...e assim sucessivamente...” (ibid, p.79).(ibid, p.79).

..

Se do 2º termo (2º salário) Se do 2º termo (2º salário) subtraírmos o termo anterior (1º subtraírmos o termo anterior (1º salário), teremos sempre o valor salário), teremos sempre o valor

constanteconstante 100100..

Isso ocorrerá com todos os Isso ocorrerá com todos os termos dessa sequência, de termos dessa sequência, de

forma sucessivaforma sucessiva

“ “ Veja que no caso dos salários, Veja que no caso dos salários, existe um número determinado existe um número determinado de anos para o jovem receber, de anos para o jovem receber, uma vez que sabemos que um uma vez que sabemos que um

ser humano não vive ser humano não vive eternamente. eternamente.

Nesse caso trata-se de uma Nesse caso trata-se de uma sequência que possui um certo sequência que possui um certo

número de termos que número de termos que evidentemente não poderá ser evidentemente não poderá ser

nulo, pois ele receberá, no nulo, pois ele receberá, no mínimo, um salário; e que mínimo, um salário; e que

também não poderá ser negativo também não poderá ser negativo pelo mesmo motivo. pelo mesmo motivo.

Matematicamente dizemos que Matematicamente dizemos que os termos dessa sequência os termos dessa sequência

pertence ao N*...” (Ibid, p. 80). pertence ao N*...” (Ibid, p. 80).

Trazer:Trazer:

- a definição de PA (p. 80);- a definição de PA (p. 80);

- - atividade (p. 81, item atividade (p. 81, item aa e e bb))..

No item a, a finalidade é fazer No item a, a finalidade é fazer com que o aluno entenda e com que o aluno entenda e

pratique a elaboração da pratique a elaboração da lei de lei de formação de um PA;formação de um PA; já no item b, já no item b,

objetiva-se que ele calcule a objetiva-se que ele calcule a razão de uma PA.razão de uma PA.

AULA 2 AULA 2

Esta aula pode ser Esta aula pode ser dedicada à solução de dedicada à solução de

atividades de outros livros atividades de outros livros didáticos, para que o aluno didáticos, para que o aluno possa aplicar o algoritmo possa aplicar o algoritmo

do cálculo da do cálculo da razãorazão em em outros contextos.outros contextos.

AULA 3AULA 3

Construção do modelo para o Construção do modelo para o cálculo dos termos da PA:cálculo dos termos da PA:

Já sabe-se que: Já sabe-se que:

- a- a11, a, a

22, a, a33 são os termos da PA são os termos da PA (os salários);(os salários);

- r é a razão da PA (valor fixo - r é a razão da PA (valor fixo igual 100)igual 100)

Então:Então:

a a22 = a = a11 + r + r

aa33 = a = a2 2 + r+ r

aa44 = a = a33 + r + r

..

..

..

Qual seria, então, por exemplo,Qual seria, então, por exemplo,

aa6060??

Pelo que vimos, Pelo que vimos, aa6060 = a = a5959 + r. + r.

Mas qual é o Mas qual é o aa5959??

A matemática possibilita outro A matemática possibilita outro caminho (mais curto) para caminho (mais curto) para

resolver esse problema, sem que resolver esse problema, sem que se tenha que calcular todos os se tenha que calcular todos os

termos.termos.

Pode-se introduzir uma nova Pode-se introduzir uma nova estratégia matemática:estratégia matemática:

aa22 = a= a11 + r ( + r (II))

aa33 = a= a22 + r ( + r (IIII))

Substituindo (Substituindo (II) em () em (IIII), temos:), temos:

aa33 = a = a11 + r + r + r + r

ouou

aa33 = a = a11 + 2r + 2r

Análogamente:Análogamente:

aa44 = a = a1 1 + 3r+ 3r

aa55 = a = a11 + 4r + 4r

......

aa6060 = a= a1 1 + 59r + 59r

Neste momento, é importante Neste momento, é importante salientar que define-se cada salientar que define-se cada

termo da PA, em função dotermo da PA, em função do aa11 e e dede rr, , pois estes são valores pois estes são valores

conhecidos. conhecidos.

““Desse modo poderíamos Desse modo poderíamos descobrir qualquer termo da descobrir qualquer termo da

sequência, ou seja, um sequência, ou seja, um enésimo termo an. Assim:enésimo termo an. Assim:

aann = a = a11 + (n-1).r + (n-1).r””

(ibid, p.81)(ibid, p.81)

Atividade 1 – pág. 81 – item c e Atividade 1 – pág. 81 – item c e dd

No No item c item c e e dd desta atividade, a desta atividade, a finalidade é fazer com que o finalidade é fazer com que o estudante calcule um termo estudante calcule um termo

qualquer de uma PA através de qualquer de uma PA através de um modelo matemático (para um modelo matemático (para isto, solicita-se que calcule o isto, solicita-se que calcule o

salário do jovem aos 30 e aos 48 salário do jovem aos 30 e aos 48 anos de idade.anos de idade.

Note que, dos 18 anos até os Note que, dos 18 anos até os 30 teremos uma sequência de 30 teremos uma sequência de

13 termos, pois estamos 13 termos, pois estamos incluindo o salário inicial (18 incluindo o salário inicial (18

anos = 400 reais), então temos anos = 400 reais), então temos que calcular:que calcular:

c) c) aa1313, onde:, onde: aa11 = 400 = 400 rr = 100 = 100n n = 13= 13

aann = a = a11 + (n-1).r + (n-1).r

aann= 400 + 12.100= 400 + 12.100aann= 1 600 reais= 1 600 reais

Utiliza-se procedimento análogo Utiliza-se procedimento análogo para o cálculo de apara o cálculo de a

4848..

Assim,Assim,

aa4848 = 3400 reais. = 3400 reais.

d) Verifica-se que a sequencia d) Verifica-se que a sequencia inicia-se em 400, quando o inicia-se em 400, quando o

jovem tinha 18 anos e vai até jovem tinha 18 anos e vai até a idade de 60 anos. Temos, a idade de 60 anos. Temos,

assim, uma PA de 43 termos. assim, uma PA de 43 termos. Logo queremos calcular o Logo queremos calcular o

último termo aúltimo termo a4343..

Assim, Assim,

a a4343 = 400 + 42.100 = 400 + 42.100

aa4343=4600 reais=4600 reais..

Verifique que, ao trabalhar Verifique que, ao trabalhar durante 43 anos, foi possível durante 43 anos, foi possível alcançar um salário de 4600 alcançar um salário de 4600

reias – um valor bastante inferior reias – um valor bastante inferior à mesadas de 30 mil reais, que à mesadas de 30 mil reais, que

supostamente, alguns supostamente, alguns parlamentares recebiam parlamentares recebiam

mensalmente mensalmente

AULA 4 AULA 4

Esta aula pode ser dedicada a Esta aula pode ser dedicada a solução de atividades de outros solução de atividades de outros

livros didáticos para que o livros didáticos para que o aluno possa aplicar o algoritmo aluno possa aplicar o algoritmo

do cálculo de PA, através do do cálculo de PA, através do modelo estabelecido, em modelo estabelecido, em

outros contextos.outros contextos.

AULA 5AULA 5

Introduzir a Soma dos Introduzir a Soma dos termos de uma PA, termos de uma PA, através da situação:através da situação:

““Para que tenhamos uma noção Para que tenhamos uma noção ainda mais ampla entre a ainda mais ampla entre a

dificuldade de um trabalhador dificuldade de um trabalhador comum em adquirir dinheiro e a comum em adquirir dinheiro e a facilidade de um receptor de de facilidade de um receptor de de

mensalões, vamos somar todos os mensalões, vamos somar todos os salários desse jovem, desde seu salários desse jovem, desde seu primeiro mês neste emprego até primeiro mês neste emprego até sua aposentadoria, mostrando a sua aposentadoria, mostrando a quantia que ele ganhará, durante quantia que ele ganhará, durante

todos estes anos de trabalho”todos estes anos de trabalho”(ibid, p.82(ibid, p.82))

Ao introduzir esta situação, é Ao introduzir esta situação, é importante que o professor importante que o professor

estimule os alunos a refletir sobre estimule os alunos a refletir sobre a desmoralização política em a desmoralização política em

relação ao mal uso do dinheiro relação ao mal uso do dinheiro público, pois o pagamento de público, pois o pagamento de

impostos “deveriam” destinar-se à impostos “deveriam” destinar-se à ações públicas (sáude, educação, ações públicas (sáude, educação,

etc.).etc.).

"Será que depois de tantos anos "Será que depois de tantos anos de trabalho essa quantia de trabalho essa quantia

ultrapassará ou não a mesada ultrapassará ou não a mesada de 30 mil reais dos de 30 mil reais dos

palamentares?"palamentares?" (Ibid, p. 82). (Ibid, p. 82).

Para realizar este cálculo deve-Para realizar este cálculo deve-se multiplicar cada salário se multiplicar cada salário

mensal por 12. mensal por 12.

Assim tem-se a sequência: Assim tem-se a sequência: 4800, 6000, 8400..., 4800, 6000, 8400..., último aumento x 12. último aumento x 12.

Onde:Onde:

aa11 = 4800 = 4800aa22 = 6000= 6000aa33 = 8400 = 8400

..

..

..aann = último aumento x 12= último aumento x 12

Neste momento da abordagem, é Neste momento da abordagem, é importante salientar que será importante salientar que será necessário descobrir qual é o necessário descobrir qual é o

último termo (último aumento x último termo (último aumento x 12) e que, ingressou no 12) e que, ingressou no

emprego aos 18 anos e se emprego aos 18 anos e se aposentou aos 60, tem-se 42 aposentou aos 60, tem-se 42 parcelas, as quais devem ser parcelas, as quais devem ser calculadas e depois somadas.calculadas e depois somadas.

Estes cálculos demandam Estes cálculos demandam muito trabalho e tempo, além muito trabalho e tempo, além

de estarem mais sujeitos à de estarem mais sujeitos à possíveis erros. possíveis erros.

Evidenciar que a Matemática Evidenciar que a Matemática pode, através de modelos pode, através de modelos

estabelecidos, facilitar esses estabelecidos, facilitar esses cálculos, que demandariam cálculos, que demandariam tempo e seria trabalhoso. tempo e seria trabalhoso.

Assim, para a soma de todos Assim, para a soma de todos os termos, tem-se:os termos, tem-se:

(I)(I) SSn n = a= a11 + a + a

2 2 +...a+...an n

(ordem crescente)(ordem crescente)

ouou

(II) (II) SSnn = a = ann +...+ a +...+ a

22 + a + a11

(ordem decrescente)(ordem decrescente)

Ao somarmos os termos deAo somarmos os termos de(I) (I) e e (II)(II), teremos:, teremos:

2S2Snn = (a= (a

11+a+ann)+(a)+(a

22 + a + an-1n-1) +...+) +...+

(a(ann+a+an-1n-1)+(a)+(a

nn + a + a11))

Entendendo melhor:Entendendo melhor:

Observe a sequência em ordem Observe a sequência em ordem crescente:crescente:

SSnn = 1 + 2 + 3+...+98 + 99 + 100 = 1 + 2 + 3+...+98 + 99 + 100

Agora, observe a mesma sequência Agora, observe a mesma sequência em ordem decrescente:em ordem decrescente:

SSnn = 100 + 99 + 98 +...+ 3 + 2 + 1= 100 + 99 + 98 +...+ 3 + 2 + 1

Somando os termos das duas Somando os termos das duas sequências:sequências:

22SS =(1+100)+(2+99)+ ... =(1+100)+(2+99)+ ...

+(98+3)+(99+2)+(100+1)+(98+3)+(99+2)+(100+1)

Verificamos que cada termo resulta Verificamos que cada termo resulta num mesmo valor, ou seja, 101.num mesmo valor, ou seja, 101.

Assim, podemos fazer:Assim, podemos fazer:

2S2S100100 = (1+100).100 = (1+100).100

SS100100 = (1 +100).n/2 = (1 +100).n/2

SS100100 = 5050= 5050

Nesse processo, observamos que:Nesse processo, observamos que:

aa11= 1= 1aann = 100 = 100nn = 100 = 100

Assim, podemos generalizar:Assim, podemos generalizar:

ou seja,ou seja,

Sn =Sn = (a1 + an). n (a1 + an). n 2 2

Os conceitos matemáticos são Os conceitos matemáticos são frutos de uma contrução humana, frutos de uma contrução humana,

ocorrida no percurso histórico.ocorrida no percurso histórico.

O matemático O matemático GaussGauss (1777- (1777-1855) foi quem introduziu esse 1855) foi quem introduziu esse

modelo para o calculo de modelo para o calculo de sequências numericas em PA, sequências numericas em PA,

utilizando o racicínio que utilizando o racicínio que acabamos de descrever. acabamos de descrever.

Vejamos como isso aconteceu:Vejamos como isso aconteceu:

““Um dia, para ocupar a classe, o Um dia, para ocupar a classe, o professor mandou que os alunos professor mandou que os alunos somassem todos os números de somassem todos os números de um a cem, com instruções para um a cem, com instruções para

que cada um colocasse sua sobre que cada um colocasse sua sobre a mesa logo que completasse a a mesa logo que completasse a

tarefa. tarefa.

Quase imediatamente, Gauss Quase imediatamente, Gauss colocou sua ardósia a mesa colocou sua ardósia a mesa

dizendo. "Aí está!" O professor dizendo. "Aí está!" O professor olhou-o com desdém enquanto os olhou-o com desdém enquanto os

outros trabalhavam; outros trabalhavam; diligentemente. diligentemente. Quando o Quando o

instrutor finalmente olhou os instrutor finalmente olhou os resultados, a ardósia de Gauss resultados, a ardósia de Gauss

era com a resposta correta, 5050, era com a resposta correta, 5050, sem outro cálculo. sem outro cálculo.

O menino de dez anos O menino de dez anos evidentemente calculara evidentemente calculara mentalmente a soma da mentalmente a soma da progressão aritmética progressão aritmética

1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100”1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100” (BOYER 2002, p.343-344)(BOYER 2002, p.343-344)

Atividade 2 (p. 83)Atividade 2 (p. 83)

Nesta atividade, o aluno Nesta atividade, o aluno praticará cálculos envolvendo a praticará cálculos envolvendo a

soma dos termos de uma PA. soma dos termos de uma PA. Sabendo que:Sabendo que:

aa11 = 400 x 12 = 4 800= 400 x 12 = 4 800

aa22 = 500 x = 6 000 = 500 x = 6 000

rr = 6 000 – 4 800 = 1 200 = 6 000 – 4 800 = 1 200

aa4343 = 4 600 x 12 = 55 200 = 4 600 x 12 = 55 200

nn = 43 = 43

SSnn = = (a (a1 +1 + an). n an). n

22

SSnn = = (4800 + 55200).43 (4800 + 55200).43 22

SSnn = 1 290 000 = 1 290 000

a) Neste item, propõe-se comparar a) Neste item, propõe-se comparar quanto tempo leva um receptor de quanto tempo leva um receptor de mensalão, que ganha 30 mil reais mensalão, que ganha 30 mil reais

por mês, em relação ao jovem que por mês, em relação ao jovem que trabalhará dos 18 aos 60 anos para trabalhará dos 18 aos 60 anos para

se aposentar.se aposentar.

Como vimos, este valor é de Como vimos, este valor é de 1 290 000 reais.1 290 000 reais.

Fazendo 1 290 000 : 30 000 = Fazendo 1 290 000 : 30 000 = 43,43,

ou seja, pouco mais de 3 anos e ou seja, pouco mais de 3 anos e meio. meio.

b) Deve-se calcular qual será o b) Deve-se calcular qual será o número de termos (n) dessa número de termos (n) dessa

sequencia para que asequencia para que ann = 30 000 = 30 000

reais, nas mesmas condições: reais, nas mesmas condições:

salário inicial de 400 reais salário inicial de 400 reais

aumento anual de 100 reaisaumento anual de 100 reais

aann = a = a11 + (n -1).r + (n -1).r

30 000 = 400 + (n –1).10030 000 = 400 + (n –1).100

30 000 = 400 + 100n – 10030 000 = 400 + 100n – 100

100n = 29 600 100n = 29 600

n n = 29 600 : 100 = 296 = 29 600 : 100 = 296

É possível verificar que o É possível verificar que o jovem deveria trabalhar 296 jovem deveria trabalhar 296

anos para que seu último anos para que seu último salário fosse de 30000 reais, salário fosse de 30000 reais,

o que é impossível!o que é impossível!

c) Neste item a incógnita é a razão c) Neste item a incógnita é a razão r, quando:r, quando:

aan n = 30 000 reais= 30 000 reais

aa11 = 400 reais = 400 reais

n = 42n = 42

Logo,Logo,

aann = a = a1 1 + (n-1).r+ (n-1).r

30 000 = 400 + 42r30 000 = 400 + 42r42r = 29.60042r = 29.600

rr = 704,76 (aproximadamente) = 704,76 (aproximadamente)

O objetivo deste item é conjeturar O objetivo deste item é conjeturar sobre a possibilidade de alguém sobre a possibilidade de alguém aumentar seu salário em mais de aumentar seu salário em mais de 700 reais de um ano para o outro. 700 reais de um ano para o outro.

Veja que o aumento anual é Veja que o aumento anual é superior ao valor do sálario superior ao valor do sálario mínimo (pouco mais de 450 mínimo (pouco mais de 450

reais) reais)

É comum isso acontecer É comum isso acontecer entre os assalariados entre os assalariados

brasileiros?brasileiros?

d) A incógnita é o primeiro termo ad) A incógnita é o primeiro termo a11, ,

quandoquando

aann= 30 000 reais,= 30 000 reais,

r = 100r = 100

n= 15n= 15

Logo,Logo,

a ann = a = a11 + (n-1).r + (n-1).r

30 000 = a30 000 = a11 + 14.100 + 14.100

a a11 = 30 000 : 1400= 30 000 : 1400 aa11 = 21 429 reais = 21 429 reais

(aproximadamente)(aproximadamente)

É comum encontrarmos É comum encontrarmos entre os trabalhadores entre os trabalhadores brasileiros, receber um brasileiros, receber um

salário inicial salário inicial correspondente a essa correspondente a essa

quantia?quantia?

AULA 6AULA 6

Atividade 3 (p. 84)Atividade 3 (p. 84)

Sugere-se que esta atividade seja Sugere-se que esta atividade seja realizada em grupos. realizada em grupos.

Após definida a aplicabilidade (em Após definida a aplicabilidade (em hospitais, escolas, etc.), estabelecer:hospitais, escolas, etc.), estabelecer:

- qual será a quantia inicial - qual será a quantia inicial atribuída à instituição atribuída à instituição

escolhida, isto é , definir o escolhida, isto é , definir o aa11 da PA.da PA.

- definir de quanto será o - definir de quanto será o aumento em cada aumento em cada

distribuição, ou seja, definir distribuição, ou seja, definir a razão a razão r r da PAda PA..

- Definir se o valor repassado a - Definir se o valor repassado a instituição ocorrerá quinzenalmente, instituição ocorrerá quinzenalmente, mensalmente, semestral mente, etc, mensalmente, semestral mente, etc, estabelecendo o número de termos estabelecendo o número de termos

nn PA. PA.

- definir qual será o valor da última - definir qual será o valor da última aplicação, isto é, o aplicação, isto é, o aann da PA, o que da PA, o que

não pode ser feito aleatoriamente, não pode ser feito aleatoriamente, uma vez que existe um montante uma vez que existe um montante

definido.definido.

AVALIAÇÃOAVALIAÇÃO

O professor poderá avaliar a O professor poderá avaliar a participação dos alunos:participação dos alunos:

- em debates sobre o tema;- em debates sobre o tema;

- na realização das atividade propostas;- na realização das atividade propostas;

- se adquiriu conhecimento - se adquiriu conhecimento suficiente para a resolução de suficiente para a resolução de problemas noutros contextos.problemas noutros contextos.

Outra sugestão é solicitar que os Outra sugestão é solicitar que os alunos apresentem os resultados alunos apresentem os resultados

da atividade 3 para a turmada atividade 3 para a turma