construção e utilização do pantógrafo...

CONSTRUÇÃO E UTILIZAÇÃO DO PANTÓGRAFO COMO MEIO

FACILITADOR NA COMPREENSÃO DOS CONCEITOS DE RAZÃO

E PROPORÇÃO

D’ely Yara Silva1

Karla Davina Silva2, Natália Cristina Cardoso Sousa

3, Silvino Domingos Neto

4

1 Instituto Federal de Minas Gerais, Câmpus São João Evangelista/Acadêmica do curso de Licenciatura em

Matemática, [email protected]





4 Instituto Federal de Minas Gerais, Câmpus São João Evangelista/Professor do curso de Licenciatura em


Resumo

Este trabalho aborda a utilização do Pantógrafo: uma ferramenta importante no

entendimento de conceitos matemáticos. Nessa concepção, as alunas do curso de

Licenciatura em Matemática perceberam a possibilidade de utilizá-lo com os alunos do

nono ano do Ensino Fundamental, objetivando a compreensão de conceitos de razão e

proporção; bem como sua utilização no cotidiano. Para a construção dos pantógrafos são

necessárias tiras de papelão e de plástico, alfinetes, pedaços de madeira, lápis, réguas,

tesouras, durex, desenhos para ampliações ou reduções e folhas A4. Todas as tiras são

ligadas entre si, presas por alfinetes formando um paralelogramo que se desloca com

movimento de um dos alfinetes. Com este trabalho espera-se que os estudantes possam

compreender as noções dos conceitos já explicitados como objetivo. Portanto, a relevância

do trabalho pode ser percebida por se tratar de uma Matemática espontaneamente aplicável

no cotidiano.

Palavras-chave: Pantógrafo. Razão e Proporção. Aprendizagem.

INTRODUÇÃO/OBJETIVOS

O dicionário Michaelis (2013), define o pantógrafo como sendo um “instrumento

de hastes articuladas com que se copiam mecanicamente desenhos e gravuras, ou peças

industriais, em tamanho original, diminuído ou ampliado”. É um aparelho constituído por

algumas tiras, geralmente de madeira, de dimensões já definidas, ligadas entre si por

pontos determinados; com duas pontas secas e uma ponta fixa. Enquanto uma das pontas

secas se desloca sobre o desenho a ser reproduzido, a outra ponta, onde se coloca o lápis,

efetua a cópia. O mesmo Pantógrafo permite a ampliação ou a redução da figura primitiva,

por meio da inversão das pontas. A escala é definida na montagem do instrumento.

Percebendo-se a matemática presente em tal material concreto, tanto em sua

confecção quanto em sua utilização, o principal objetivo da oficina é utilizar dessa

ferramenta para explorar os conceitos de Razão e Proporção. Para reforçar a importância

dessa idéia, Azevedo (1979, p. 27) diz que “nada deve ser dado à criança, no campo da

matemática, sem primeiro apresentar-se a ela uma situação concreta que a leve a agir, a

pensar, a experimentar, a descobrir, e daí, a mergulhar na abstração”.

Objetiva-se ainda estimular o interesse dos estudantes acerca de ferramentas

matemáticas e suas utilidades no ensino e aprendizagem da mesma.

METODOLOGIA

O minicurso será ministrado em duas etapas: na primeira etapa será feita uma breve

introdução com os estudantes sobre o que é o Pantógrafo e sua criação. Serão destacados

os conceitos de razão e proporção através da possibilidade de ampliação de figuras e, em

seguida, os alunos iniciarão a confecção de seus próprios Pantógrafos. Tais atividades

serão realizadas no primeiro dia.

No segundo encontro, os alunos serão instruídos quanto ao manuseio da ferramenta

e serão distribuídas algumas figuras para as atividades propostas. Ao final dos trabalhos

será proposto aos estudantes a realização dos cálculos relativos à taxa de ampliação e

redução das imagens por eles construídas.

A partir dos resultados encontrados, serão destacados a utilização dos conceitos de

razão e proporção para justificar as diferentes proporções dos desenhos obtidos.

Para a construção de um pantógrafo simples são necessários: papelão, plástico

reforçado e transparente, alfinetes com cabeça achatada, pedaços de madeira com

espessura igual à metade do comprimento dos alfinetes, folha de papel A4, desenhos a

serem reproduzidos, régua, tesoura, durex e lápis.

Como primeiro passo para a montagem, devem ser desenhadas tiras no papelão e no

plástico, com medidas de 2 cm por 30cm e 2 cm por 12cm, respectivamente. Devem ser

feitas duas de cada material e, em seguida, recortadas. O próximo passo é marcar dois

pontos em todas tiras sobre as medidas correspondentes a 1 cm e 11cm. Feito isso, com as

duas tiras de papelão devemos formar um ângulo reto fazendo a sobreposição dos pontos

na marca de 1 cm e , em seguida, perfurá-las de baixo para cima com o alfinete ,

prendendo as mesmas. Repetimos o processo com as tiras de plástico, entretanto, o alfinete

deve estar com a ponta voltada para baixo. Em seguida, as extremidades livres do ângulo

reto, formado com as tiras de plástico, devem ser fixadas às de papelão na marca de 11 cm,

com a ponta do alfinete voltada para cima. Feito isso, deve-se perfurar uma das tiras de

papelão com um lápis em qualquer ponto posterior ao do que se encontra o alfinete. Em

seguida, cola-se com durex o pedaço de madeira sobre uma superfície plana. Por último,

prende-se a outra ponta da tira de papelão com um alfinete sobre a madeira, em um ponto

paralelo ao lápis fixado. Nessa última etapa deve-se utilizar uma régua para fixar a tira à

madeira (com alfinete) , a fim de garantir o paralelismo.

Terminada a construção do Pantógrafo, observa-se sua veracidade através

da reprodução de figuras. Deve-se colar a mesma sobre a superfície em que se encontra

apoiado o Pantógrafo, sendo que o alfinete com a ponta voltada para baixo deve estar

apoiado na figura. O lápis fixado deve estar apoiado em uma folha, também presa à

superfície, para a reprodução.

Para o início da ampliação do desenho, deve-se posicionar o lápis rente à folha, mas

olhar e seguir as curvas da imagem primitiva e executar o movimento do alfinete em torno

da mesma.

Esse modelo apresentado gera uma imagem ampliada, seguindo uma determinada

proporção. Se o desejado for reduzir a figura, deve-se apenas inverter as posições do lápis

e do alfinete.

Este minicurso é direcionado para professores de matemática do Ensino

Fundamental e alunos de licenciatura em matemática, uma vez que aborda uma

metodologia de ensino inovadora para o entendimento de conceitos geométricos.

REFERENCIAL TEÓRICO

A confecção e a utilização do Pantógrafo contribuem para a percepção e para o

entendimento de conteúdos e conceitos geométricos, facilitando a compreensão do

estudante e colaborando com professor no ato de ensinar. Segundo Putnoki (1991, p.4)

“existe grande valor pedagógico nos instrumentos de desenho, que, além de contribuírem

para aguçar o sentido de organização e a criatividade do estudante, permitem trabalhar

concretamente as ideias abstratas que dão suporte à Geometria”.

Ao propor aos estudantes uma situação concreta onde eles mesmos fabricam o

instrumento de aprendizagem, esta ganha um valor mais significativo. “Precisamos de

situações em que a resolução de um problema implique a utilização dos princípios lógico-

matemáticos a serem ensinados” (CARRAHER, 1988, p. 179).

A confecção dos Pantógrafos , além de proporcionar aos alunos um aprendizado de

forma dinâmica, ainda os auxiliará em sua percepção de espaço. Segundo Medeiros (1968,

p. 09), “tudo o que nos cerca depende essencialmente do desenho, seja o objeto, o móvel, a

máquina ou o edifício”.

Conhecendo então a relevância de tal instrumento para a compreensão de conteúdos

e suas relações com razão e proporção, acredita-se que o ato de construir e utilizar o

Pantógrafo como ferramenta manipulável, traz consigo um exemplo da Matemática

aplicada no dia-a-dia. Dessa forma dá-se um passo em busca da construção do

conhecimento do estudante. Tanto é verdade que para Piaget (1970, p.17) “[...] todo

conhecimento está ligado a uma ação e que conhecer um objeto ou acontecimento é utilizá-

los, assimilando-os a esquemas de ação.”

Tais evidências tornam válidas a intenção desse minicurso.

REFERÊNCIAS

AZEVEDO, E. D. M. Apresentação do trabalho matemático pelo sistema

montessoriano. In: Revista de Educação e Matemática, n. 3, 1979 (p. 26-27).

CARRAHER, T. N. Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez, 1988.

MEDEIROS, João. O Desenho e sua Técnica. Rio de Janeiro. Bruno Buccini

Editor, 1968.

PIAGET, J. A Epistemologia Genética. RJ: Vozes, 1971.Tradução: Nathanael C.

Caixeiro. L‟èpistémologie Genétique. Paris: Universitaries de France, 1970.

PUTNOKI, J. C. Geometria e Desenho Geométrico. São Paulo: Scipione, 1991. 4

v.

WEISZFLOG, W. Michaelis Moderno Dicionário da Língua Portuguesa. 1.ed.

Melhoramentos, 2004.

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