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  • Matemtica Financeira com a HP-12C

    Ulysses Sodr

    Matemtica - UEL - Londrina - Paran - Brasil

    XXIV Semana da Matemtica: 2008

    Ulysses Sodr (Matemtica: UEL) Matemtica Financeira com a HP-12C XXIV Semana da Matemtica 1 / 113

  • Mensagem bblicaO dinheiro na Bblia Sagrada

    Ezequiel 18:8No dando o seu dinheiro usura, e no recebendo demais,desviando a sua mo da injustia, e fazendo verdadeiro juzoentre homem e homem;

    I Timteo 6:10Porque o amor ao dinheiro a raiz de toda a espcie demales; e nessa cobia alguns se desviaram da f, e setraspassaram a si mesmos com muitas dores.

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  • 1 Detalhes gerais sobre o mini-curso

    2 Matemtica Comercial e Financeira

    3 Matemtica comercial

    4 Matemtica financeira

    5 Taxas e Descontos

    6 Sistema Price

    7 HP-12C - Elementos gerais sobre a calculadora

    8 HP-12C - Funes de porcentagem e de calendrio

    9 HP-12C - Amortizao de financiamento pelo Sistema Price

    10 HP-12C - Taxa Interna de Retorno e Anlise investimentos

    Ulysses Sodr (Matemtica: UEL) Matemtica Financeira com a HP-12C XXIV Semana da Matemtica 3 / 113

  • Matemtica Financeira com a HP-12CDetalhes gerais Matemtica Comercial e Financeira

    Curso de Matemtica Financeira com HP-12C.Elementos: Capital, Juros, notaes e compatibilidade dos dados.Fluxos de caixa: objetos essenciais na Matemtica Financeira.Juros compostos e Montante composto.Fator de Acumulao de Capital e Fator de Valor Atual.Taxas nominal, efetiva, real, proporcional e equivalentes.Descontos em Matemtica Financeira.Financiamentos pelo Sistema Price.

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  • Matemtica Financeira com a HP-12CDetalhes gerais sobre a Calculadora HP-12C

    A calculadora e a notao polonesa reversa (RPN).Operaes bsicas e a pilha operacional da HP-12C.Funes de porcentagem e diferena percentual.Funes de calendrio.Juros simples e compostos.Financiamentos e amortizao pelo Sistema Price.Taxa interna de retorno.Anlise de investimentos com o Valor Presente Lquido.

    Ulysses Sodr (Matemtica: UEL) Matemtica Financeira com a HP-12C XXIV Semana da Matemtica 5 / 113

  • Matemtica Comercial e FinanceiraO papel da Matemtica Financeira

    Para que serve a Matemtica Financeira?Para analisar alternativas de investimentos ou financiamentos.Utiliza o mecanismo de Fluxo de Caixa e processos matemticos.Estuda o Capital aplicado em alguma operao financeira.

    Capital e notaesCapital = Principal = Valor Atual = Valor Presente = Valor Aplicado.Valor Presente (em ingls: Present Value), indicado na HP-12Cpela tecla PV.Em geral, C indica o Capital em uma operao.

    Ulysses Sodr (Matemtica: UEL) Matemtica Financeira com a HP-12C XXIV Semana da Matemtica 6 / 113

  • Matemtica Comercial e FinanceiraJuros e Notaes

    Juros e notaesJuros so pagamentos pelo uso do Capital.Juros capitalizados em regimes: simples, compostos ou mistos.Quanto ao regime de juros, h duas formas de juros:

    Simples: Somente o principal rende juros.Compostos: Aps cada perodo, os juros so incorporados aoCapital, gerando juros sobre juros.

    Notaes comuns

    n : nmero de perodosj : juros simplesi : taxa unitria de jurosr : taxa percentual de juros

    J : juros compostosP : Principal ou valor atualM : Montante simplesS : Montante composto

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  • Matemtica Comercial e FinanceiraCompatibilidade de dados

    Compatibilidade de dadosTaxa de juros e nmero de perodos devem ser compatveis,coerentes ou homogneos.Para taxa mensal, o nmeros de perodos estar em meses.Para taxa anual, o nmeros de perodos estar em anos.Para taxa trimestral, o nmeros de perodos estar em trimestres.Outras situaes so analisadas parte para a converso dasunidades.

    Uma tpica frmulaNa frmula

    F (i , n) = 1 + in

    a taxa unitria de juros i e o nmero n de perodos devem estar namesma unidade de tempo.

    Ulysses Sodr (Matemtica: UEL) Matemtica Financeira com a HP-12C XXIV Semana da Matemtica 8 / 113

  • Matemtica comercialJuros Simples - I

    Frmula para a taxa unitria anualSe n o numero de periodos, i a taxa unitria ao perodo e P ovalor principal, ento os juros simples so calculados por:

    j = P i n

    Exemplo com a taxa unitria anualOs juros simples obtidos por um capital P = 1.250, 00 durante 4 anos taxa de 14% ao ano so dados por:

    j = 1.250, 00 0, 14 4 = 700, 00

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  • Matemtica comercialJuros Simples - II

    Frmula para a taxa percentual anualSe a taxa percentual, substitumos i por r/100 para obter:

    j = P r100

    n

    Exemplo com a taxa percentual anualOs juros simples obtidos por um capital P = 1.250, 00 durante 4 anos taxa de 14% ao ano so:

    j = 1250, 00 14100

    4 = 700, 00

    Ulysses Sodr (Matemtica: UEL) Matemtica Financeira com a HP-12C XXIV Semana da Matemtica 10 / 113

  • Matemtica comercialJuros simples - III

    Frmula para a taxa percentual mensalSe a taxa r% ao ms e m o nmero de meses, a frmula :

    j = P r100

    m

    Exemplo com a taxa percentual mensalOs juros simples obtidos por um capital P = 1.250, 00 durante 4 anos(48 meses) taxa de 2% ao ms so dados por:

    j = 1.250, 00 2100

    48 = 1.200, 00

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  • Matemtica comercialJuros simples - IV

    Frmula para a taxa percentual diriaSe a taxa r% ao dia, usamos d como o nmero exato de dias paraobter os juros exatos ou comerciais simples com:

    j = P r100

    d

    Exemplo com a taxa percentual diriaOs juros simples de um capital P = 1.250, 00 nos 6 primeiros mesesde 1999 (civil=180 dias e exato=181 dias) taxa de 0, 02% ao dia sodados por:

    Juros normais j = 1.250, 00 (0, 02/100) 180 = 45, 00Juros exatos j = 1.250, 00 (0, 02/100) 181 = 45, 25

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  • Matemtica comercialJuros simples - V

    Problema de juros simples com contagem de diasQual o valor dos juros simples pagos taxa i = 25% ao ano, se ovalor principal P = $1.000 e a dvida contrada no dia 10 de janeiro,deve ser paga no dia 12 de abril do mesmo ano?

    Soluo

    Data inicial Data final Nmero de dias Total acumulado10/01 31/01 21 dias 21 dias01/02 28/02 28 dias 49 dias01/03 31/03 31 dias 80 dias01/04 12/04 12 dias d = 92 dias

    Com a frmula j = P. r100 .d

    365 segue que j = 1000(0, 25)92

    365 = 63, 01.

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  • Matemtica comercialMontante simples - I

    Montante simplesMontante, tambm conhecido como Valor Futuro, a soma doCapital com os juros.O montante indicado na HP-12C pela tecla FV (Future Value,em ingls).

    Frmula do Montante simples

    M = P + j = P(1 + in)

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  • Matemtica comercialMontante simples - II

    Problema de Montante simplesCom uma taxa de 150% ao ano, quantos meses sero necessriospara dobrar um capital aplicado em regime de capitalizao simples?

    Soluo1 Objetivo: M = 2P.

    2 Dado: i =150100

    = 1, 5.

    3 Frmula: M = P(1 + in).4 Ao: Como 2P = P(1 + 1, 5n), ento

    2 = 1 + 1, 5n

    logo n = 2/3 de ano = 8 meses.

    Ulysses Sodr (Matemtica: UEL) Matemtica Financeira com a HP-12C XXIV Semana da Matemtica 15 / 113

  • Taxas e DescontosTaxas proporcionais

    Taxas proporcionais (mesmos: capital, tempo e montante)Duas taxas i1 e i2 so proporcionais, quando aplicadas ao mesmoCapital P durante o mesmo tempo t , em sistemas diferentes decapitalizao simples, geram o mesmo montante S.

    Exemplo sobre taxas proporcionaisAplicar $1.000 em regime de juros simples, taxa de 10% ao ms por3 meses equivale a aplicar $1.000 taxa de 30% ao trimestre.

    Fluxo de Caixa6

    ? ? ?

    01 2 3

    i = 10% a.m. = 30% a.trim.1000

    1100 1200 1300

    Ulysses Sodr (Matemtica: UEL) Matemtica Financeira com a HP-12C XXIV Semana da Matemtica 16 / 113

  • Matemtica financeiraFluxos de caixa - I

    Fluxo de Caixa na Pgina Matemtica Essencialhttp://www.mat.uel.br/matessencial/financeira/flcaixa.htm

    Fluxos de caixa e alguns elementosFluxo de Caixa um grfico com informaes sobre Entradas eSadas de capital, realizadas em determinados perodos.Pode ser criado com uma linha horizontal com os tempos e osvalores aplicados nesses tempos.Pode ser criado como uma tabela ou planilha com estes dados.Calculamos o Montante de alguns depsitos por vrios meses,usando o fluxo de caixa e alguns conceitos matemticos.Se no sistema pessoal, entradas de capital tm setas indicandopara baixo, no sistema financeiro tais setas indicam para cima.

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  • Matemtica financeiraFluxo de Caixa - II

    Fluxo de Caixa: Ponto de vista da pessoa

    6

    ? ? ? ? ? ? ?

    01 2 3 4 ... n-2 n-1 n

    P

    R R R R R R R

    i=5%

    Fluxo de Caixa: Ponto de vista da financeira

    ?

    6 6 6 6 6 6 6

    01 2 3 4 ... n-2 n-1 n

    P

    R R R R R R R

    i=5%

    Ulysses Sodr (Matemtica: UEL) Matemtica Financeira com a HP-12C XXIV Semana da Matemtica 18 / 113

  • Matemtica financeiraFluxos de caixa - III

    Problema relacionado com Fluxo de caixaNum certo dia (t=0), deposite