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Matemática Aplicada - https://ranildolopes.wordpress.com/ - Prof. Ranildo Lopes - FACET 1

Faculdade de Ciências e Tecnologia de Teresina

Associação Piauiense de Ensino Superior LTDA – APES

PROF. RANILDO LOPES

SITE: https://ranildolopes.wordpress.com

MATEMÁTICA APLICADA

APOSTILA de Revisão 02

FUNDAMENTAL

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sala de aula” Obrigado pela preferência de nossa FACULDADE!

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OPERAÇÕES COM NÚMEROS RELATIVOS

Ex. 1) -2 + (-3) -2 – 3 = - 5 Ex. 2) +5 – (-8) 5 + 8 = 11

Ex. 3) (-2) (-3) = 6 Ex. 4) (-3) 5 = -15

Ex. 5) (-2)2 = (-2) (-2) = 4 Ex. 6) (-3)3 = (-3)2(-3) = 9(-3)=-27 EXERCICIO

01) Calcular as seguintes expressões:

a) 125 b) 7,07,3 c) 28,072,1 d) 24 e) 410 f) 39 g) 57 e) 26


a) 54 b) 54 c) 12 d) 312

e) 315 f) 436 g) 642 h) 981


a) 352472 b) 751269

c) 52314 d) 54132

04) Resolvas as expressões; a) -9 + 12 – (–14) b) 13 + (–9) – 3 c) 7– (–8) d)–14–(–12)–24

e) (-3) (-8) + 25 f) 9 (-2) (-3) g) (-5)2 h) (-2)5

EXPRESSÕES NUMÉRICAS

Sinais de associação: O valor das expressões numéricas envolvendo as operações de adição, subtração e multiplicação é obtido do seguinte modo: - efetuamos as multiplicações - efetuamos as adições e subtrações, na ordem em que aparecem. 1) = 3 . 4 + 5 . 8 – 2 . 9 =12 + 40 – 18 = 34

2) = 9 . 6 – 4 . 12 + 7 . 2 = = 54 – 48 + 14 = = 20

Não se esqueça: Se na expressão ocorrem sinais de parênteses colchetes e chaves, efetuamos as operações na ordem em que aparecem: 1º) as que estão dentro dos parênteses 2º) as que estão dentro dos colchetes 3º) as que estão dentro das chaves.

EXPRESSÕES NUMÉRICAS COM ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO

1) AS OPERAÇÕES DE ADIÇÃO E DE SUBTRAÇÃO SÃO EFETUADAS NA ORDEM EM QUE APARECEM EXEMPLOS

A)7-3+1-2= =4+1-2= =5-2= =3

B)15-1-2+5= =14-2+5= =12+5= =17

2) EXISTEM EXPRESSÕES ONDE APARECEM OS SINAIS DE ASSOCIAÇÃO E QUE DEVEM SER ELIMINADOS NESTA ORDEM

1º) PARÊNTESES ( ) 2º) COCHETES [ ] 3º) CHAVES { } EXEMPLOS A)74+{10-[5-(6-4)+1]}= =74+{10-[5-2+1]}= =74+{10-[3+1]}= =74+{10-4}= =74+6= =80


EXERCÍCIOS

1) CALCULE O VALOR DAS EXPRESSÕES A) 10-1+8-4= (R:13) B) 12-8+9-3= (R:10) C) 25-1-4-7= (R:13) D) 45-18+3+1-2= (R:29) E) 75-10-8+5-1= (R:61) F) 10+5-6-3-3+1= (R:4) 2) EFETUE AS OPERAÇÕES A) 237+98 = (R:335) B) 648+2334 = (R: 2982) C) 4040+404 = (R: 4444) D) 4620+1398+27 = (R: 6045) E) 3712+8109+105+79 = (R:12005) F) 256-84 = (R: 172 ) G) 2711-348 = (R: 2363) H) 1768-999 = (R: 769) I) 5043-2584 = (R: 2459) J) 8742-6193 = (R: 2549) 3) CALCULE O VALOR DAS EXPRESSÕES A) 30-(5+3) = (R: 22) B) 15+(8+2) = (R: 25) C) 15-(10-1-3) = (R: 9) D) 23-(2+8)-7 = (R: 6 ) E) (10+5)-(1+6) = (R: 8) F) 7-(8-3)+1= (R: 3 ) 4) CALCULE O VALOR DAS EXPRESSÕES A) 25-[10+(7-4)] = (R:12) B) 32+[10-(9-4)+8] = (R:45) C) 45-[12-4+(2+1)] = (R:34) D) 70-{20-[10-(5-1)]} = (R:56) E) 28+{13-[6-(4+1)+2]-1} = (R:37) F) 53-{20-[30-(15-1+6)+2]} = (R:45) G) 62-{16-[7-(6-4)+1]} = (R:52) H) 20-{8+[3+(8-5)-1]+6} = (R:1) I) 15+{25-[2-(8-6)]+2} = (R:42) J) 56-[3+(8-2)+(51-10)-(7-2)] = (R:11) L){42+[(45-19)-(18-3)+1]-(28-15)-1} = (R:)

RAZÕES E PROPORÇÕES:

Revisar o estudo de proporções é neste momento muito importante, já que todos os temas a

serem trabalhados neste semestre se baseiam nas grandezas proporcionais. Mas para compreendermos o

que é uma proporção, necessitamos, primeiramente, recordar o conceito de razão em Matemática.

1.1.Razão:

Você já deve ter ouvido expressões como: “De cada 20 habitantes, 5 são analfabetos”, “De cada

10 alunos, 2 gostam de Matemática”, “Um dia de sol para cada dois dias de chuva”.

Em cada uma dessas frases está sempre clara a comparação entre dois números. No primeiro

caso, destacamos 5 entre 20, no segundo, 2 entre 10, e no terceiro, 1 para cada 2.

Todas as comparações são matematicamente expressas por um quociente chamado

razão.Temos, então:

1) De cada 20 habitantes, 5 são analfabetos. Razão =20

5=

4

1

2) De cada 10 alunos, 2 gostam de Matemática. Razão = 10

2 =

5

1

3) Um dia de sol, para cada dois de chuva. Razão = ½

Portanto, razão entre dois números a e b (com b ≠0) é o quociente entre a e b.

Indica-se: b

a ou a : b e lê-se a para b.

O número a é chamado antecedente e o número b, conseqüente.

Exemplos:

1. A razão de 3 para 12 é: 12

3=

4

1

2. A razão de 20 para 5 é: 5

20= 4 3. A razão de 5 e ½ é = 5 .

1

2= 10

DIVISÃO DE FRAÇAO

Temos três caminhos para chegar ao resultado de uma divisão de frações.


1° caminho: REPARTINDO

Podemos encontrar o resultado de algumas divisões de frações utilizando a idéia de repartir.

Por exemplo, se repartimos 1/3de uma barra de chocolate entre 2 crianças, cada uma receberá a metade

de 1/3 da barra:

Então, o resultado da divisão de 1/3 por 2 é 1/6.

2° caminho: QUANTAS VEZES CABE?

Em outros casos encontramos o resultado verificando quantas vezes um número cabe no outro.

Com números naturais estamos acostumados a fazer isto. Por exemplo, se queremos achar o

resultado de 8 dividido por 4, procuramos quantas vezes 4 cabe em 8. Como 4 cabe 2 vezes em 8 (2 x 4

= 8), dizemos que 8 : 4 = 2.

Podemos aplicar esta idéia a frações. Quando procuramos o resultado de 1/2 dividido por 1/4:

Como se pode perceber, as idéias de "repartir" e de "quantas vezes cabe" são equivalentes. É uma

questão de se achar mais fácil ou mais difícil usar cada uma delas, em cada caso.

3° caminho: TRANSFORMANDO O DIVIDENDO E O DIVISOR

Em certos casos é impraticável encontrar o resultado de uma divisão por meio de desenhos. Por

exemplo: qual é o resultado de 3/ 7 dividido por 11/5?

Nesses casos, utilizamos duas idéias que já conhecemos:

1a. idéia: Quando se multiplica o dividendo e o divisor por um mesmo número, o quociente não

se altera. Tanto faz escrever 10 : 5 ou 20 : 10.

O resultado é 2.

2a. idéia: O inverso multiplicativo. Aplicamos essa idéia de maneira a transformar o divisor em

1, o que facilita a divisão pois qualquer número dividido por 1 resulta nele mesmo.

Mas, atenção: é preciso aplicar simultaneamente as duas idéias. Vejamos um exemplo:

Neste exemplo multiplicamos o dividendo e o divisor por 5/11.. Mas, por que motivo

escolhemos 5/11 para multiplicar o dividendo e o divisor? Fizemos esta escolha porque 5/11 é o

inverso multiplicativo do divisor e transforma o divisor em 1. Então temos:

Acontece que qualquer número dividido por 1 resulta nele mesmo.

Então, o ponto de interrogação vale 3/7 x 5/11.Ora, o ponto de interrogação está no lugar da resposta do

problema inicialmente proposto:

Chegamos à seguinte conclusão, que é a regra mais geral para a multiplicação de frações:

Para dividir uma fração por outra, multiplicamos a primeira pela segunda invertida.

Voltamos ao problema proposto:

http://4.bp.blogspot.com/_MT0p2_0Lzds/SvtXvoagtfI/AAAAAAAAGnY/EAZ_RbPPHDE/s1600-h/13.JPG

http://4.bp.blogspot.com/_MT0p2_0Lzds/SvtX-8LT4mI/AAAAAAAAGng/sfR8UdtTKMM/s1600-h/14.JPG

http://3.bp.blogspot.com/_MT0p2_0Lzds/SvtYK5SSHyI/AAAAAAAAGno/Kw6IaoxU4vw/s1600-h/15.JPG

http://3.bp.blogspot.com/_MT0p2_0Lzds/SvtYW69KS3I/AAAAAAAAGnw/RjPipZBIVz4/s1600-h/16.JPG

http://3.bp.blogspot.com/_MT0p2_0Lzds/SvtYW69KS3I/AAAAAAAAGnw/RjPipZBIVz4/s1600-h/16.JPG


EXERCÍCIOS DE FRAÇÕES

1) Observe a figura:

a) Em quantas partes iguais o retângulo foi dividido?

b) Cada uma dessas partes representa que fração do retângulo?

c) A parte pintada representa que fração do retângulo?

2) Observe as figuras e diga quanto representa cada parte da figura e a parte pintada:

a) b) c)

3) Escreva 5 frações equivalentes de:

a) 6

3 b)

6

5 c)

5

4

4) Simplifique as frações:

a) 2

9 b)

16

8 c)

63

35

5) Calcule:

a) 20% de 70 b) 50% de 90 c) 10% de

120 d) 45% de 100 e) 1% de 80

6) Transforme para forma fracionária:

a) 4

13 b)

2

11 c

4

11

7) Transforme para forma mista:

a) 10

5 b)

7

12 c)

3

5

8) Um sexto de uma pizza custa 3 reais, quanto

custa:

a) 6

3da pizza b)

6

5da pizza c) a pizza toda

EXERCICIO

01) Indica para cada caso a fracção irredutível correspondente à parte colorida:

a)

b)

c)

d)

e)

f)

1.2.Razão de duas grandezas:

Considerando grandeza como tudo o que pode ser medido, podemos dizer que a razão entre

duas grandezas, dadas em uma certa ordem, é a razão entre a medida da primeira grandeza e a medida

da segunda grandeza.

- Se as grandezas são da mesma espécie, suas medidas devem ser expressas na mesma unidade.

Neste caso, a razão é um número puro.

Exemplos: 1.A razão de 2 m para 3 m é: m

m

3

2

3

2

2.A razão de 30 dm para 6 m = m

dm

6

30 =

m

m

6

3 = ½

- Se as grandezas não são da mesma espécie, a razão é um número cuja unidade depende das

unidades das grandezas a partir das quais se determina a razão.

Exemplo:Um automóvel percorre 160 Km em 2 horas. A razão entre a distância percorrida e o tempo

gasto em percorrê-la é:

http://4.bp.blogspot.com/_MT0p2_0Lzds/SvtYiPsOy-I/AAAAAAAAGn4/jblYnhwdRE4/s1600-h/17.JPG


h

km

2

160= 80 Km/h

ATIVIDADES:

1.Calcule a razão entre as grandezas:

a) 256 e 960 b) 1,25 e 3,75 c) 5 e 1/3 d) 1/2 e 0,2 e) 27 m³ e 3 l de álcool

f) 24 Kg e 80 000 g g) 40 g e 5 cm³ h) 20 cm e 4 dm i) 20 d e 2 me 15 d

2.No vestibular de 2005 da FEMA concorreram, para 50 vagas da opção Administração,150

candidatos. Qual a relação candidato vaga para essa opção?

3.Tenho duas soluções de água e álcool. A primeira contém 279 litros de álcool e 1 116 litros de água.

A segunda contém 1 155 litros de álcool e 5 775 litros de água. Qual das duas soluções tem maior teor

alcoólico?

4.Numa prova de matemática, um aluno acertou 20 questões e errou 5. Escreva a razão entre:

a) o número de acertos e o número de questões

b) o número de acertos e o número de erros

FRAÇÃO - CONTINUAÇÃO

SIMPLIFICAÇÃO DE FRAÇÕE

Uma fração equivalente a 12

9, com termos menores, é

4

3 . A fração foi obtida dividindo-se ambos os

termos da fração pelo fator comum 3. Dizemos que a fração 4

3 é uma fração simplificada de

12

9.

A fração 4

3 não pode ser simplificada, por isso é chamada de FRAÇÃO IRREDUTÍVEL.

A fração não pode ser simplificada porque 3 e 4 não possuem nenhum fator comum

ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS Temos que analisar dois casos:

1º) DENOMINADORES IGUAIS

Para somar frações com denominadores iguais, basta somar os numeradores e conservar o denominador.

Para subtrair frações com denominadores iguais, basta subtrair os numeradores e conservar o

denominador. Observe os exemplos:

7

6

7

2

7

4

7

3

7

2

7

5

2º) DENOMINADORES DIFERENTES

Para somar frações com denominadores diferentes, uma solução é obter frações equivalentes, de

denominadores iguais ao MMC dos denominadores das frações.

Exemplo: somar as frações: 5

4e

2

5

Obtendo o MMC dos denominadores temos MMC (5,2) = 10.

10

?

5

4 ► (105)4 ► (2)4=8 ►

10

8 e

10

?

2

5 ► (102)5 ► (5)5=25 ►

10

25 TEMOS:

10

33

10

25

10

8

Resumindo: utilizamos o mmc para obter as frações equivalentes e depois somamos normalmente as

frações, que já terão o mesmo denominador, ou seja, utilizamos o caso 1.

CÁLCULO DO M.M.C.

Podemos calcular o m.m.c. de dois ou mais números utilizando a fatoração. Acompanhe o cálculo do m.m.c. de

12 e 30:

1º) decompomos os números em fatores primos

2º) o m.m.c. é o produto dos fatores primos comuns e não-comuns:

12 = 2 x 2 x 330 = 2 x 3 x 5

M.M.C (12,30) = 2 x 2 x 3 x 5

Escrevendo a fatoração dos números na forma de potência, temos: 12 = 22

x 3 30 = 2 x 3 x 5

M.M.C (12,30) = 22

x 3 x 5


O m.m.c. de dois ou mais números, quando fatorados,é o produto dos fatores comuns e não-comuns a eles,

cada um elevado ao maior expoente.

PROCESSO DA DECOMPOSIÇÃO SIMULTÂNEA

Neste processo decompomos todos os números ao mesmo tempo, num dispositivo como mostra a figura ao

lado. O produto dos fatores primos que obtemos nessa decomposição é o m.m.c. desses números. Ao lado

vemos o Cálculo do m.m.c.(15,24,60)

Portanto, M.M.C. (15, 24, 60) = 2 x 2 x 2 x 3 x5= 120

PROPRIEDADE DO M.M.C. Entre os números 3, 6 e 30, o número 30 é múltiplo dos outros dois.

Neste caso, 30 é o m.m.c.(3,6,30). Observe:

Dados dois ou mais números, se um deles é múltiplo de todos os outros, então ele é o m.m.c. dos números

dados.

Considerando os números 4 e 15, que são primos entre si. O m.m.c.(4,15) é igual a 60, que é o

produto de 4 por 15. Observe:

Dados dois números primos entre si,o m.m.c. deles é o produto desses números.

MULTIPLICAÇÃO E DIVISÃO DE NÚMEROS FRACIONÁRIOS

Na multiplicação de números fracionários, devemos multiplicar numerador por numerador, e denominador

por denominador, assim como é mostrado nos exemplos abaixo:

9

32

33

48

3

4

3

8

3

10

6

20

6

20

32

45

3

4

2

5

Na divisão de números fracionários, devemos multiplicar a primeira fração pelo inverso da segunda, como é

mostrado no exemplo abaixo: 212

24

4

3

3

8

3

43

8

EXERCICIO

01) Complete os espaços abaixo com os sinais de < (menor), > (maior) ou (igual).

02) Efetue as operações:

03) Efetue as operações: lembre que 4

3

3

8

3

43

8

a) 7

3

5

2 b)

4

6

3

2 c)

5

2

4

3

3

2


PORCENTAGEM:

Em nosso dia-a-dia estamos constantemente convivendo com expressões do tipo“ O índice de

reajuste salarial de maio é de 9,8%.” “ O rendimento da poupança foi de 1,58%.” “ Liquidação de

inverno com 30% de desconto”...

Essas expressões envolvem uma razão especial chamada porcentagem. Porcentagem, portanto, pode

se definida como uma razão cujo conseqüente é 100 ou ainda como uma razão centesimal, onde o

conseqüente é substituído pelo símbolo %, chamado “ por cento “. 100

80 = 0,80 = 80%

CÁLCULOS DE PORCENTAGEM: Existem vários recursos p/ resolver porcentagens:

1º) POR UMA FORMA DIRETA ENVOLVENDO O ENTENDIMENTO DE FRAÇÕES:

Exemplo: Quanto é 20% de 800?

20% de 800, é o mesmo que dividir 800 em 100 partes iguais e tomar 20 delas.

20 % de 800 = 20/100 de 800 800 : 100 . 20 = 160 ou usando taxa unitária:

20% de 800 = 2 0/100 = 0,20 800 . 0,20 = 160

2º) POR UMA REGRA DE TRÊS SIMPLES E DIRETA:

Exemplo 1: Um trabalhador cujo salário era de R$ 2 000,00, recebeu um aumento de 5%. Quanto

passou a ser o seu novo salário?

Este problema pode ser resolvido por regra de três de dois modos:

1ª). 2000 100%

x 5% x = 100

5.2000 x = 100,00

Salário= 2 000,00 + 100,00 = 2 100,00

2ª) 2 000 100%

x 105% x = 100

105.2000

x = 2 100,00 Salário: 2 100,00

EXERCICIO DE SALA

1.Calcular: a) 20 % de 32 b) 3,5% de R$ 4 500 c) 4% de 550

2.Qual a taxa unitária de 20%?

3.Qual a taxa porcentual correspondente a 0,05?

4.Qual é o número principal em que 20 representa 3%?

5.Qual o número principal em que 800 representa 3/5%?

6. Qual a porcentagem em que 2 representa em 40?

7.Um comerciante vendeu um objeto por R$ 540,00 com um lucro de 15% . Quanto ganhou?

8.Em um escola, as 1120 alunas representam 56% do total de alunos. Qual é esse total?

9. A média de reprovação em concursos públicos é de 82%. Quantos serão aprovados num concurso

público com 6 500 inscritos?

TRABALHO EXTRA – ENTREGA QUEM QUISER

01) RANILDO leu 120 páginas de um livro. Calcule quantas páginas tem o livro, nos seguintes casos:

a) As páginas que eu li correspondem a 20

4do livro; b) As páginas que eu li correspondem a

20

4 das

que faltam;

c) As páginas que faltam correspondem a 20

4 das que eu li.

02) O saldo bancário de Bernardo estava devedor em R$ 540,00. Para cobrir seu débito, depositou R$

860,00. Uma semana depois, precisou retirar R$ 1.400,00. O saldo bancário de Bernardo está credor ou

devedor? Qual a quantia?

03) Baseado no conjunto dos números inteiros. Responda:

a) Qual é o sucessor do número -1? b) Qual é o antecessor do número -2?

c) Qual é o maior número negativo? d) Qual é o menor número positivo?

04) Um carpinteiro recebeu a incumbência de cortar 40 toras de madeira de 6 m cada uma e 60 toras da

mesma madeira de 8 m cada uma, em toras de mesmo comprimento, o maior possível. Nessas

condições, quantas toras deverão ser obtidas, ao todo, pelo carpinteiro?


05) Janaína, Carla e Flávia participaram de uma competição de ciclismo. Janaína completou cada volta

em 35 minutos, Carla levou 70 minutos e Flávia, 45 minutos. Supondo que todas mantiveram a mesma

velocidade durante toda a competição, responda:

a) Se as três foram as primeiras colocadas, qual foi a classificação final?

b) A prova teve início às 9 horas. Houve algum instante em que as três Ciclistas se encontraram?

Qual?

DICAS PARA OPERAÇÕES BÁSICAS

DICA 1: MULTIPLICAR UM NÚMERO POR 10:

Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a direita.

Exemplo 1: 16 x 10 = 160 Exemplo 2: 15,567 x 10 = 155,67

DICA 2: MULTIPLICAR UM NÚMERO POR 10N:

Basta deslocar a vírgula n casas decimais para a direita.

Exemplo 1: 16 x 103 = 16000 Exemplo 2: 15,567 x 104 = 155670

Então, se quisermos efetuar a seguinte multiplicação: 12 x 100. Sabemos que 100=102, então:

12 x 100 = 12 x 102 = 1200.

DICA 3: DIVIDIR UM NÚMERO POR 10:

Basta deslocar a vírgula uma casa decimal para a esquerda.

Exemplo 1: 16 / 10 = 1,6 Exemplo 2: 15,567 / 10 = 1,5567

DICA 4: DIVIDIR UM NÚMERO POR 10N:

Basta deslocar a vírgula n casas decimais para a esquerda.

Exemplo 1: 16 / 103 = 0,016 Exemplo 2: 15,567 / 102 = 0,15567

Então, se quisermos efetuar a seguinte divisão: 12 / 1000. Sabemos que 1000=103, então:

12 / 1000 = 12 / 103 = 0,012.


Quando o número for de 2 algarismos, basta somar esses 2 algarismos e colocar o resultado no

meio deles. Por exemplo, vamos efetuar a seguinte multiplicação: 26 x 11.

Temos o número 26, somando seus 2 algarismos temos 2+6=8. Pronto! Agora é só colocar esse

8 no meio deles: a resposta é 286. Portanto 26 x 11 = 286.

EXEMPLOS:

1) 34 x 11 somamos os algarismos do número 34: 3+4=7

colocamos o resultado no meio deles: 374. Portanto 34x11 = 374.

2) 81 x 11 somamos os algarismos do número 81: 8+1=9. colocamos o resultado no meio deles: 891.

Portanto 81x11 = 891.

3) 37 x 11 somamos os algarismos do número 37: 3+7=10. Como deu um nº maior que 9, então não

podemos colocar todo o número no meio deles. Colocamos apenas o algarismo das unidades (0) no

meio deles, e o algarismo da dezena (1) é somado ao primeiro algarismo do número: 407. Portanto

37x11 = 407.

Quando o número for de 3 algarismos, então esse número multiplicado por 11 resultará em um

número de 4 algarismos. Por exemplo, vamos efetuar a seguinte multiplicação: 135 x 11.

Temos o número 135. Somando o 1º com o 2º algarismo desse número temos 1+3=4. Somando o 2º

com o 3º algarismo desse número temos 3+5=8. Esses 2 resultados serão colocados no meio do número

135, tirando o seu algarismo do meio: 1485. Portanto 135 x 11 = 1485.


Nesse caso basta acrescentar um zero no final do número e subtrair pelo número inicial. Vamos

efetuar a seguinte multiplicação: 44 x 9.

Acrescentando um zero no final do número 44 ficamos com 440. Então subtraímos desse valor

o valor inicial: 440-44 = 396. Portanto 44 x 9 = 396.

Outros exemplos:

27 x 9 = 270-27 = 243. 56 x 9 = 560-56 = 504. 33 x 9 = 330-33 = 297.


Nesse caso basta acrescentar 2 zeros no final do número e subtrair pelo número inicial. Vamos efetuar a

seguinte multiplicação: 44 x 99.

Acrescentando 2 zeros no final do número 44 ficamos com 4400. Então subtraímos desse valor o valor

inicial: 4400-44 = 4356. Portanto 44 x 99 = 4356.


OUTROS EXEMPLOS:

27 x 99 = 2700-27 = 2673 56 x 99 = 5600-56 = 5544 33 x 99 = 3300-33 = 3267


Quando um número de 2 algarismos AB for multiplicado por 101, o resultado será ABAB. Alguns

exemplos:

43 x 101 = 4343 32 x 101 = 3232 14 x 101 = 1414

DICA 9:M ULTIPLICAR 2 NÚMEROS (DE 2 ALGARISMOS) QUE POSSUAM O MESMO

ALGARISMO DAS DEZENAS, E A SOMA DE SEUS ALGARISMOS DAS UNIDADES SEJA 10.

Exemplos de multiplicações que podem ser feitas com esse método: 42x48, 53x57, 21x29, 35x35,

87x83, 94x96, etc.

Devem ser seguidos os seguintes passos:

1) Multiplicamos o algarismo das dezenas (que é igual nos 2 números) pelo número seguinte a ele;

2) Multiplicamos os algarismos das unidades normalmente;

3) Juntamos as duas partes.

Vamos efetuar a seguinte multiplicação: 53 x 57:

Passo 1: 5x6 = 30

Passo 2:3x7 = 21Passo 3: Juntamos os dois números: 3021.

Portanto 53 x 57 = 3021. Barbada!

Outro exemplo: 94 x 96:

Passo 1: 9x10 = 90 Passo 2: 4x6 = 24

Passo 3: Juntamos os dois números: 9024.

Portanto 94 x 96 = 9024. Barbada!

DICA 10: MULTIPLICAÇÃO POR NÚMEROS TERMINADOS EM 0:

Multiplicam-se as partes sem os zeros finais e acrescenta-se a quantidade de zeros finais. Exemplos:

23 x 10 = (23 x 1)0 = 230 45 x 20 = (45 x 2)0 = 900

15 x 300 = (15 x 3)00 = 4500 30 x 90 = (3 x 9)00 = 2700


Some o número com a sua metade, e multiplique o resultado por 10. Exemplos:

14×15 =(14+7)×10=210

10,4×15=(10,4+5,2)×10=15,6×10=156

DICA 12: TABUADA DO 9:

Se você tem dificuldades para decorar a tabuada do 9, pode fazer o seguinte:

1) Considere o número anterior ao qual você irá multiplicar o 9.

2) Veja quanto falta para ele chegar ao 9.

3) Junte os dois números encontrados.

Por exemplo:

1) 9 x 2 => o número anterior ao dois é o 1.

2) Para o 1 chegar ao 9, faltam 8.

3) Agora basta unir os dois números: 18

Portanto, 9 x 2 = 18.

Da mesma forma pode ser feito para os outros números, até chegar em 9x9:

1) 9 x 9 => o número anterior ao nove é o 8.

2) Para o 8 chegar ao 9, falta 1

3) Agora basta unir os dois números: 81 Portanto, 9 x 9 = 81.

DICA 13: DIVIDIR QUALQUER NÚMERO POR 5:

Basta multiplicar o número por 2 e "arrastar" a vírgula para a esquerda.

Ex: 345 / 5 = 345 * 2 = 690. Arrastando a vírgula, temos 69,0.

Ex: 1526 / 5 = 1526 * 2 = 3052. Arrastando a vírgula, temos 305,2.

DICA 14: COMO DESCOBRIR O PRÓXIMO QUADRADO?

Some o quadrado anterior com duas vezes com o número do qual você quer descobrir o quadrado, e

depois diminua uma unidade.

Ex: Se 32=9, quanto vale 42? Aplicando a regra, temos:

a) 9 + 4 + 4 = 17 17 - 1 = 16 Portanto, 42 = 16

Outro exemplo: 52 = ? 16 + 5 + 5 - 1 = 25

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