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CONSTRUÇÃO DE VIADUTOS POR

DESLOCAMENTOS SUCESSIVOS COM

RECURSO AO SISTEMA OPS

PEDRO MIGUEL TORRES TAVARES DA SILVA

Relatório de Projecto submetido para satisfação parcial dos requisitos do grau de

MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS

Orientador: Professor Doutor António Manuel Adão da Fonseca

JUNHO DE 2009

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2008/2009

DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL

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mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil -

2008/2009 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da

Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2009.

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Este documento foi produzido a partir de versão electrónica fornecida pelo respectivo

Autor.

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Construção de Viadutos por Deslocamentos Sucessivos com Recurso ao Sistema OPS

i

AGRADECIMENTOS

Agradeço de forma sincera a todas as pessoas que directa ou indirectamente possibilitaram a

realização deste trabalho, e em especial:

a todos os meus professores, pelos ensinamentos que me deram durante o meu percurso

académico;

aos meus familiares e amigos, pela companhia e motivação;

aos meus pais, pelo apoio que sempre me deram;

à Marta, pela paciência e compreensão que sempre demonstrou e pelo estímulo e

incentivo que me deu;

ao Professor António Adão da Fonseca, pela sua disponibilidade, pelos seus conselhos e

pela sua empenhada, interessada e crítica orientação.


ii


iii

RESUMO

Este trabalho consiste no estudo dos esforços desenvolvidos durante a fase construtiva nas

superstruturas de pontes e viadutos construídos pelo método dos deslocamentos sucessivos. Uma vez

que a aplicação deste método construtivo implica que a superstrutura por vezes apresente uma consola

do tamanho do vão, sobre o pilar imediatamente anterior a esta desenvolvem-se esforços transversos e,

principalmente, momentos flectores negativos de valores demasiado elevados. Deste modo, para que

este método seja competitivo, há a necessidade de modificar os diagramas de esforços da

superstrutura, uniformizando-os o máximo possível. Para o fazer, existem actualmente duas

possibilidades: a primeira é a utilização de um nariz de lançamento, também conhecido como “avant-

-bec”; a outra, menos estudada, é a utilização de um sistema de atirantamento, que consiste numa torre

e cabos de aço que suspendem a consola e num pequeno nariz que é fundamental para que o tabuleiro

transponha os pilares devido às deformações que este apresenta quando ainda está em consola.

Simultaneamente com uma destas duas técnicas, há a possibilidade de construção de pilares

temporários, reduzindo as dimensões dos vãos durante o lançamento.

Este trabalho tem como objectivo o estudo do sistema de atirantamento e a comparação dos valores

alcançados por este com os valores obtidos com a utilização do nariz de lançamento.

A estrutura deste trabalho consiste em três capítulos: no primeiro apresenta-se uma breve introdução

ao método dos deslocamentos sucessivos, referindo as vantagens e desvantagens deste relativamente a

outros, apresentando aspectos técnicos deste método e expondo mais detalhadamente o funcionamento

das duas técnicas de correcção dos esforços anteriormente mencionadas.

No segundo capítulo pré-dimensiona-se uma superstrutura com vãos de 50 metros e determina-se a

envolvente dos momentos flectores actuantes na mesma. Posteriormente analisam-se os esforços

desenvolvidos na superstrutura com a utilização de várias técnicas de correcção: nariz de lançamento;

sistema de atirantamento; sistema de atirantamento em simultâneo com nariz de lançamento; e sistema

de atirantamento em simultâneo com um nariz de lançamento equipado com um reservatório na sua

extremidade.

O terceiro capítulo é reservado para a exposição das conclusões obtidas com este estudo.

PALAVRAS-CHAVE: método dos deslocamentos sucessivos, correcção dos esforços da superstrutura,

pré-esforço orgânico, nariz de lançamento, sistema de atirantamento.


iv


v

ABSTRACT

This work is focused on the study of the stresses developed during the constructive phase on the

superstructures of bridges and viaducts built by the incremental launching method. Since the

application of this constructive method can make the superstructure to present a cantilever with the

same size of the span, over the pier right before the later are applied shear stresses and mainly very

high negative bending moments.

For this method to be competitive, there is the need to modify the superstructure´s stresses diagrams,

smoothing them as much as possible. Nowadays, there are two possibilities to do so: using a launching

nose, also known as “avant-bec”, or a stayed front system, a less studied method that consists on a

tower and steel cables suspending the cantilever and a small nose that is crucial for the deck to

transpose the piers due to the deformations of the later while being a cantilever. Simultaneously with

one of these techniques, there is the possibility of constructing temporary piers, reducing the spans’

dimensions during the launch.

This work has the objective to study the stayed front system and to compare its values with the values

obtained with the use of the launching nose.

This work is divided in three chapters: in the first chapter it is presented a brief introduction to the

incremental launching method, highlighting the advantages and disadvantages of this method when

compared with others, presenting its technical aspects, and explaining in detail how the stresses are

corrected by the use of the two techniques previously mentioned.

In the second chapter, a superstructure with 50 metre spans is presized and its bending moment

envelope is determined. After that, the stresses developed on the superstructure are analyzed with

several correction techniques: launching nose; stayed front system; stayed front system and launching

nose simultaneously; and stayed front nose and launching nose equipped with a reservoir on its end

simultaneously.

The third chapter is dedicated to the conclusions obtained with this study.

KEY-WORDS: incremental launching method, correction of superstructure stresses, organic

prestressing, launching nose, stayed front system.


vi


vii

ÍNDICE GERAL

AGRADECIMENTOS ................................................................................................................................. i

RESUMO....................................................................................................................................... iii

ABSTRACT ............................................................................................................................................. v

1. O MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS SUCESSIVOS .............. 1

1.1. INTRODUÇÃO ................................................................................................................................. 1

1.2. VANTAGENS E DESVANTAGENS RELATIVAMENTE A OUTROS MÉTODOS .................................. 3

1.3. SISTEMA ESTRUTURAL ................................................................................................................. 4

1.3.1. LONGITUDINAL................................................................................................................................ 4

1.3.2. SECÇÃO TRANSVERSAL .................................................................................................................. 5

1.3.3. PRÉ-ESFORÇO ............................................................................................................................... 5

1.4. DISPOSITIVOS DE DESLIZAMENTO ................................................................................................ 8

1.5. DISPOSITIVOS DE TRANSLAÇÃO LONGITUDINAL DA SUPERSTRUTURA ................................... 10

1.5.1. DISPOSITIVOS DE TRACÇÃO .......................................................................................................... 10

1.5.2. DISPOSITIVOS DE EMPURRÃO ........................................................................................................ 11

1.5.3. DISPOSITIVOS DE ATRITO .............................................................................................................. 12

1.6. TÉCNICAS DE CORRECÇÃO DOS ESFORÇOS DA SUPERSTRUTURA DURANTE A TRANSLAÇÃO

LONGITUDINAL .................................................................................................................................... 13

1.6.1. PILARES TEMPORÁRIOS ................................................................................................................ 13

1.6.2. NARIZ DE LANÇAMENTO ................................................................................................................ 15

1.6.3. SISTEMA DE ATIRANTAMENTO DA CONSOLA ................................................................................... 22

2. ANÁLISE E CORRECÇÃO DOS ESFORÇOS DESENVOL-VIDOS NA SUPERSTRUTURA ............................................................................. 27

2.1. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA SUPERSTRUTURA E DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DECOR-

RENTES DO MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS SUCESSIVOS .............................................................. 27

2.2. UTILIZAÇÃO DO NARIZ DE LANÇAMENTO ................................................................................... 29

2.2.1. DIMENSIONAMENTO DO NARIZ DE LANÇAMENTO ............................................................................. 29

2.2.2. DIAGRAMAS DE ESFORÇOS DA SUPERSTRUTURA ............................................................................ 30

2.3. UTILIZAÇÃO DO SISTEMA DE ATIRANTAMENTO DA CONSOLA .................................................. 31

2.3.1. SISTEMA DE ATIRANTAMENTO CONSTITUÍDO POR UMA TORRE E UM CONJUNTO DE TIRANTES ............ 32

2.3.2. SISTEMA DE ATIRANTAMENTO CONSTITUÍDO POR UMA TORRE E DOIS CONJUNTOS DE TIRANTES ....... 34


viii

2.4. UTILIZAÇÃO SIMULTÂNEA DO SISTEMA DE ATIRANTAMENTO DA CONSOLA E DO NARIZ DE

LANÇAMENTO ...................................................................................................................................... 36

2.4.1. NARIZ DE LANÇAMENTO DE 35 METROS DE COMPRIMENTO ............................................................. 36






2.4.7. NARIZ DE LANÇAMENTO DE 5 METROS DE COMPRIMENTO ............................................................... 43


LANÇAMENTO EQUIPADO COM UM RESERVATÓRIO NA SUA EXTREMIDADE .................................... 44

3. CONCLUSÃO .................................................................................................................. 47

BIBLIOGRAFIA ...................................................................................................................................... 51

ANEXOS ............................................................................................................................................... a1


ix

ÍNDICE DE FIGURAS

Fig.1 – Esquema construtivo de uma ponte pelo método dos deslocamentos sucessivos .................... 1

Fig.2 – Esquema construtivo da Ponte sobre o Rio Caroni .................................................................... 2

Fig.3 – Esquema do traçado do pré-esforço temporário e definitivo da Taskin Bridge .......................... 5

Fig.4 – Esquema do traçado e da cronologia de aplicação do pré-esforço temporário (a tracejado) e

definitivo (a cheio) de uma variante da técnica do pré-esforço antagonista ........................................... 6

Fig.5 – Esquema do traçado e da cronologia de aplicação do pré-esforço temporário e definitivo de

uma variante da técnica do pré-esforço antagonista .............................................................................. 7

Fig.6 – Esquema do dispositivo de deslizamento de lançamento descontínuo ..................................... 8

Fig.7 – Esquema do dispositivo de deslizamento de lançamento contínuo ........................................... 9

Fig.8 – Esquema da guia lateral do dispositivo de deslizamento ........................................................... 9

Fig.9 – Esquema de funcionamento de um dispositivo de travamento ................................................ 10

Fig.10 – Esquema de funcionamento do dispositivo de empurrão de compressão lateral................... 11

Fig.11 – Esquema do dispositivo de empurrão de apoio directo .......................................................... 11

Fig.12 – Esquema de funcionamento do dispositivo de atrito .............................................................. 12

Fig.13 – Pilares temporários da Our Viaduct, entre Steinebrück, Bélgica, e Winterspelt, Alemanha,

que tinham a capacidade de se deslocar transversalmente ................................................................. 14

Fig.14 – Nariz de lançamento de treliça metálica tridimensional usado no lançamento da Ashcroft

Bridge, em Ashcroft, Canada ............................................................................................................... 15

Fig.15 – Nariz de lançamento de duas vigas metálicas de alma cheia contraventadas usado no

lançamento da Ponte Tiziano, em Alessandria, Itália ........................................................................... 15

Fig.16 – Evolução do momento flector negativo na secção sobre o último pilar que suporta a

superstrutura com a progressão do lançamento para diferentes valores da rigidez à flexão relativa do

nariz e com um nariz com um peso relativo por unidade de comprimento de 10% e com um

comprimento de 80% do vão ................................................................................................................ 16

Fig.17 – Esquema do modelo analisado .............................................................................................. 17










superstrutura com a progressão do lançamento para diferentes valores do peso relativo do nariz e

com um nariz com uma rigidez à flexão relativa de 20% e com um comprimento de 65% do vão ...... 20


x

Fig.21 – Relação entre o peso relativo e o comprimento relativo ideal do nariz de lançamento .......... 20

Fig.22 – Evolução do máximo momento flector positivo do primeiro vão com a progressão do

lançamento para diferentes valores da rigidez à flexão relativa do nariz e com um nariz com um peso

relativo por unidade de comprimento de 10% e com um comprimento de 80% do vão ....................... 21

Fig.23 – Esquema da torre do sistema de atirantamento da consola .................................................. 22

Fig.24 – Esquema geral do sistema de atirantamento da consola ....................................................... 22

Fig.25 – Esquema de um macaco hidráulico entre a torre e a superstrutura ....................................... 23

Fig.26 – Esquema do Viaduc de Millau, próximo de Millau, França, no final do lançamento da

superstrutura ........................................................................................................................................ 23

Fig.27 – Vista geral do Viaduc de Millau durante o lançamento da superstrutura ................................ 24

Fig.28 – Pormenor do maior vão do Viaduc de Millau durante o lançamento da superstrutura ........... 24

Fig.29 – Pormenor do maior vão do Viaduc de Millau no final do lançamento da superstrutura .......... 25

Fig.30 – Esquema da secção transversal da superstrutura em estudo durante o lançamento ............ 28

Fig.31 – Esquema da secção transversal final da superstrutura em estudo ........................................ 28

Fig.32 – Diagrama de momentos flectores actuantes na superstrutura no final do lançamento .......... 28

Fig.33 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura resultante do seu

lançamento sem o recurso às técnicas de correcção dos esforços ..................................................... 29

Fig.34 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização do

nariz de lançamento de 30 metros ....................................................................................................... 30





Fig.37 – Esquema do sistema de atirantamento da consola constituído por uma torre e um conjunto

de tirantes ............................................................................................................................................. 32


sistema de atirantamento com um conjunto de tirantes ....................................................................... 33

Fig.39 – Esquema do sistema de atirantamento da consola constituído por uma torre e dois conjuntos

de tirantes ............................................................................................................................................. 34


sistema de atirantamento com dois conjuntos de tirantes .................................................................... 35

Fig.41 – Esquema do sistema de atirantamento combinado com o nariz de lançamento .................... 36


sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 35 metros de comprimento ............................ 37






xi


sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 20 metros de comprimento............................ 40






sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 5 metros de comprimento.............................. 43

Fig.49 – Esquema do sistema de atirantamento da consola combinado com o nariz de lançamento

equipado com um reservatório na sua extremidade ............................................................................. 44

Fig.50 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura com a utilização

do nariz de lançamento de 35 metros de comprimento equipado com um reservatório na sua

extremidade.......................................................................................................................................... 45


sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 30 metros de comprimento equipado com um

reservatório na sua extremidade .......................................................................................................... 46











xii


xiii

Fig.55 – ÍNDICE DE TABELAS

Tabela 1 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos com a utilização do nariz

de lançamento ...................................................................................................................................... 30

Tabela 2 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos e da força vertical com a

utilização do sistema de atirantamento com um conjunto de tirantes .................................................. 32


utilização do sistema de atirantamento com dois conjuntos de tirantes ............................................... 34


utilização do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 35 metros de comprimento ....... 36












utilização do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 5 metros de comprimento ......... 43

Tabela 11 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos, da força vertical e do

peso do reservatório com a utilização do sistema de atirantamento e de narizes de lançamento

equipados com um reservatório na extremidade.................................................................................. 45

Tabela 12 – Características e resultados dos vários métodos de correcção dos esforços actuantes na

superstrutura estudados ....................................................................................................................... 48


xiv


xv

SÍMBOLOS E ABREVIATURAS

En – módulo de elasticidade do nariz de lançamento

Es – módulo de elasticidade da superstrutura

H – altura da secção transversal

In – momento de inércia da secção do nariz de lançamento

Is – momento de inércia da secção da superstrutura

L – comprimento do vão

Ln – comprimento do nariz de lançamento

M+

max – máximo momento flector positivo

M-max – máximo momento flector negativo

qn – peso do nariz de lançamento por unidade de comprimento

qs – peso da superstrutura por unidade de comprimento

x – distância entre a extremidade e a secção da superstrutura sobre o pilar anterior

α – coeficiente adimensional de progressão do lançamento da superstrutura

OPS – pré-esforço orgânico


xvi


xvii

ÍNDICE DE ANEXOS

A1 – Utilização do Sistema de Atirantamento da Consola Constituído por uma Torre e um Conjunto

de Tirantes ........................................................................................................................................... a1

A2 – Utilização do Sistema de Atirantamento da Consola Constituído por uma Torre e dois Conjuntos

de Tirantes ........................................................................................................................................... a7

A3 – Utilização Simultânea do Sistema de Atirantamento da Consola e do Nariz de Lançamento de 35

Metros de Comprimento ..................................................................................................................... a10













A10 – Utilização Simultânea do Sistema de Atirantamento da Consola e do Nariz de Lançamento

Equipado com um Reservatório na sua Extremidade ........................................................................ a37


xviii


1

1

O MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS SUCESSIVOS

1.1. INTRODUÇÃO

O método dos deslocamentos sucessivos é um método construtivo de pontes e viadutos que pode ser

aplicado em estruturas em viga contínua, em arco de tabuleiro superior ou inferior, suspensas ou

atirantadas.

Este método consiste na construção da superstrutura por segmentos atrás de um dos encontros e na sua

sucessiva translação longitudinal de uma distância igual ao comprimento de um segmento (Fig.1).

Fig.1 – Esquema construtivo de uma ponte pelo método dos deslocamentos sucessivos – Rosignoli, M. (2002)


2

Deste modo, a superstrutura apresenta uma consola cujo comprimento vai aumentando com o decorrer

do lançamento até que esta atinja o pilar seguinte. Uma vez que essa consola chega a ter um

comprimento igual ao de um vão, para que este método construtivo seja competitivo, há a necessidade

de modificar os diagramas de esforços da superstrutura, suavizando-os o máximo possível.

Neste método construtivo, a área de fabricação do tabuleiro é fixa, possibilitando uma maior

industrialização do que em qualquer outro método, e cada segmento é betonado contra o segmento

previamente construído. Estes também podem ser pré-fabricados. O comprimento dos segmentos é

determinado de modo que as juntas de betonagem na sua posição final fiquem próximas dos pontos do

tabuleiro que apresentem momento flector nulo, variando geralmente entre 15 e 25 metros. Assim que

o betão atinge a resistência necessária é aplicado o pré-esforço especificamente para a fase de

lançamento e efectua-se a referida translação. Quando a superstrutura se encontra na sua posição final

aplica-se o pré-esforço definitivo, que resulta do tensionamento de novos cabos de pré-esforço,

mantendo ou eliminando parcialmente ou totalmente os cabos de pré-esforço anteriormente colocados.

Devido à translação longitudinal da superstrutura, cada secção é sujeita a momentos flectores positivos

e negativos, conforme essa secção ocupe uma posição de vão ou uma posição mais próxima de um

apoio num determinado instante. Este facto levou a que este método construtivo começasse por ser

usado em estruturas metálicas, visto que este material apresenta boa resistência tanto à tracção como à

compressão.

A primeira ponte de betão armado pré-esforçado construída através de um método semelhante ao dos

deslocamentos sucessivos foi a Ponte sobre o Rio Caroni, em Puerto Ordaz, Venezuela, em 1962. A

superstrutura desta ponte foi totalmente construída atrás de um dos encontros e posteriormente

procedeu-se à sua translação com o recurso a um nariz de lançamento e a um pilar temporário em cada

vão (Fig.2).

Fig.2 – Esquema construtivo da Ponte sobre o Rio Caroni – adaptado de Rosignoli, M. (2002)


3

A primeira ponte de betão armado pré-esforçado verdadeiramente construída pelo método dos

deslocamentos sucessivos foi a Inn Bridge Kufstein, na Áustria, em 1965.

A introdução de placas de neoprene e Teflon no topo dos pilares impulsionou a utilização deste

método construtivo, pois estas têm um baixo coeficiente de atrito e facilitam o deslizamento da

superstrutura, eliminando a necessidade de elevar periodicamente o tabuleiro para a recolocação dos

apoios, como previamente se procedia.

Embora o método dos deslocamentos sucessivos tenha sido originalmente concebido para pontes da

ordem das centenas de metros de comprimento, a procura da minimização de custos levou a que

actualmente este método seja aplicado tanto a pontes mais pequenas como a pontes de extensão muito

elevada.

1.2. VANTAGENS E DESVANTAGENS RELATIVAMENTE A OUTROS MÉTODOS

O método dos deslocamentos sucessivos apresenta várias vantagens:

Os equipamentos necessários à aplicação deste método construtivo são pouco

dispendiosos e facilmente adaptáveis a obras de diferentes características, amortizando o

custo do investimento;

A área de fabricação da superstrutura é fixa e mais pequena, havendo a possibilidade de

ser coberta e aquecida, protegendo os trabalhadores da chuva, do vento e do frio;

A construção dos segmentos é mais industrializada, sendo mais rápida, rentável e segura

para os trabalhadores e tendo um maior controlo de qualidade;

Os custos de transporte são menores e os materiais podem ser movidos com o recurso a

uma grua;

A superstrutura e os pilares podem ser construídos simultaneamente, aumentando a

rapidez de construção, e caso seja necessário a superstrutura pode ser construída e

lançada a partir dos dois encontros;

A cofragem é fixa, havendo grandes reduções de custos pela sua reutilização e pela

inexistência de vigas de lançamento ou cimbres;

A perturbação da área situada sob a superstrutura é mínima, já que, após a construção dos

pilares, esta não é ocupada por cimbres ou cofragens, evitando a possibilidade de queda

de objectos e a interrupção ou o condicionamento do tráfego no caso de a superstrutura

atravessar uma via de comunicação;

Há a possibilidade de construir segmentos de elevado comprimento, reduzindo a

quantidade de juntas de betonagem e possibilitando que na sua posição final estas fiquem

próximas dos pontos do tabuleiro que apresentem momento flector nulo;

A construção através deste método tem uma grande precisão, levando a uma maior

facilidade no controlo geométrico.

As suas desvantagens são:

O pré-esforço utilizado para a fase de lançamento por vezes não é incorporado no pré-

-esforço definitivo, e quando o é não se encontra numa posição optimizada;

A área de fabricação da superstrutura tem necessariamente de se situar atrás do encontro a

uma distância superior ao comprimento do primeiro vão;

Apesar de ser facilitado o controlo geométrico, este tem de ser mais rigoroso,

especialmente na face da superstrutura que desliza sobre os apoios;


4

As operações de translação também têm de ser rigorosamente controladas, nomeadamente

os deslocamentos transversais e os esforços desenvolvidos na superstrutura e nos pilares;

A geometria é limitada, já que a aplicação do método dos deslocamentos sucessivos

apenas é possível a pontes que em planta sejam rectas ou curvas de raio constante, o

mesmo acontecendo longitudinalmente;

Por facilidade de execução, é conveniente que a secção da superstrutura seja constante,

levando a soluções esteticamente menos conseguidas e pouco económicas em vãos de

grandes dimensões;

A translação da superstrutura é uma operação muito delicada, em que podem ocorrer

acidentes graves.

Porém, em pontes com vãos progressivamente maiores em direcção ao vão central, é possível a

construção de superstruturas com secções transversais de altura variável. Para isso, basta que

longitudinalmente o raio de curvatura do banzo superior seja diferente do raio de curvatura do banzo

inferior. Um exemplo de uma ponte construída pelo método dos deslocamentos sucessivos com secção

transversal de altura variável é a Ile Falcon Bridge, em Sierre, Suíça, concluída em 1999. O raio de

curvatura do banzo superior desta ponte é de 24 900 metros enquanto o do banzo inferior é de 60 000

metros, fazendo com que nos 720 metros de extensão da superstrutura a altura da secção transversal se

alterasse de 2,15 metros nos encontros para 3,70 metros a meio do vão central de 73 metros de

comprimento.

1.3. SISTEMA ESTRUTURAL

1.3.1. LONGITUDINAL

As superstruturas construídas pelo método dos deslocamentos sucessivos são sempre vigas contínuas.

Comparativamente a superstruturas compostas por vigas simplesmente apoiadas ou vigas Gerber,

necessitam de menor quantidade de material estrutural, apresentam menores deformações, são menos

afectadas por problemas de fadiga dos materiais, revelam uma melhor resposta sísmica e necessitam

de menos juntas de dilatação e aparelhos de apoio, o que diminui os custos de manutenção.

Quando a superstrutura atinge a sua posição final, pode ser fixada horizontalmente de várias maneiras:

Se a superstrutura for relativamente curta, um dos encontros pode funcionar como apoio

duplo enquanto todos os pilares e o outro encontro funcionam como apoio simples. Neste

caso toda a força horizontal é transmitida ao encontro e há grandes deslocamentos do

tabuleiro sobre os pilares mais distantes e da junta de dilatação presente no outro

encontro;

Se os deslocamentos referidos anteriormente forem incomportáveis, um pilar central ou

vários pilares centrais no caso de serem demasiadamente esbeltos podem funcionar como

apoios duplos enquanto os restantes pilares e os dois encontros funcionam como apoios

simples. Neste caso são esses pilares centrais que absorvem as forças horizontais e os

deslocamentos do tabuleiro sobre os pilares e das juntas de dilatação presentes em ambos

os encontros são menores;

Se a extensão da ponte for bastante elevada, implicando deslocamentos excessivos, a

superstrutura pode ser dividida em várias vigas contínuas consecutivas, em que cada uma

é fixa a um ou mais pilares, funcionando os restantes pilares como apoios simples. Neste

caso os pilares fixos em cada viga são responsáveis por absorver as forças horizontais que

são aplicadas nessa viga. As reduções dos deslocamentos são feitas à custa da introdução

de mais juntas de dilatação.


5

1.3.2. SECÇÃO TRANSVERSAL

Devido às já referidas alternâncias de esforços desenvolvidos em cada secção durante a fase de

translação longitudinal, a secção transversal mais utilizada na aplicação deste método construtivo é a

secção em caixão. As superstruturas de largura inferior a 14 metros são compostas por secções em

caixão monocelular enquanto nas superstruturas de largura superior geralmente são adoptadas secções

em caixão de duas ou mais células ou secções em duplo caixão monocelular paralelos.

1.3.3. PRÉ-ESFORÇO

Uma vez mais devido à variação cíclica de valores e de sinal de momentos flectores e esforço

transverso actuantes em cada secção durante a fase de lançamento da superstrutura, a resultante do

pré-esforço presente na mesma até que esta atinja a sua posição final tem que estar aplicada no centro

de rigidez da secção.

Uma técnica entretanto desenvolvida que optimiza a posição do pré-esforço definitivo é o pré-esforço

antagonista. Esta consiste em aplicar o pré-esforço definitivo em conjunto com o temporário logo na

fase de construção da superstrutura e com um traçado típico das pontes construídas in situ, sendo

normalmente parabólico ou poligonal. O pré-esforço temporário limita-se a compensar a

excentricidade do pré-esforço definitivo ao longo de todas as secções, movendo a resultante durante a

fase de lançamento para a posição que respeita a condição anteriormente referida. Um exemplo de

uma ponte cujo pré-esforço foi aplicado segundo a técnica do pré-esforço antagonista foi a Taskin

Bridge, em Bangkok, Tailândia, concluída em 1982 (Fig.3).

Fig.3 – Esquema do traçado do pré-esforço temporário e do

definitivo da Taskin Bridge – adaptado de Rosignoli, M. (2002)


6

Têm sido igualmente desenvolvidas algumas variantes da técnica do pré-esforço antagonista. Uma

delas consiste em aplicar pequenos troços rectos de cabos de pré-esforço em ambos os banzos durante

a construção dos segmentos, sendo alguns definitivos e outros temporários, consoante sejam

favoráveis ou desfavoráveis na posição final da superstrutura. Quando a translação da superstrutura

termina são tensionados cabos de pré-esforço que têm um traçado poligonal no interior do caixão

(Fig.4).

Fig.4 – Esquema do traçado e da cronologia de aplicação do pré-esforço temporário (a tracejado) e do

definitivo (a cheio) de uma variante da técnica do pré-esforço antagonista – adaptado de Rosignoli, M. (2002)

Outra variante da técnica do pré-esforço antagonista consiste na aplicação durante a fase de construção

dos segmentos de:

Traçados rectilíneos de cabos de pré-esforço definitivo ao longo de ambos os banzos;

Metade dos cabos de pré-esforço de traçado poligonal no interior do caixão numa posição

definitiva;

A outra metade dos cabos de pré-esforço de traçado poligonal no interior do caixão na

posição antagónica dos anteriores;

Traçados rectilíneos de cabos de pré-esforço temporário no interior do caixão para

corrigir a posição da resultante do pré-esforço.

No final da translação da superstrutura, os cabos de pré-esforço de traçado poligonal que se encontram

na posição antagónica dos definitivos são retirados e recolocados na posição oposta à que se

encontravam, ou seja, na posição dos cabos de pré-esforço de traçado poligonal definitivos, e os cabos

de pré-esforço rectilíneos temporários são retirados e colocados no banzo inferior nas zonas dos vãos.

Esta variante caracteriza-se por uma quase total reutilização dos cabos de pré-esforço temporário em

pré-esforço definitivo, mantendo uma eficiência do pré-esforço definitivo extremamente elevada

(Fig.5).


7

Fig.5 – Esquema do traçado e da cronologia de aplicação do pré-esforço temporário e do

definitivo de uma variante da técnica do pré-esforço antagonista – adaptado de Rosignoli, M. (2002)


8

1.4. DISPOSITIVOS DE DESLIZAMENTO

Nas primeiras pontes de betão armado pré-esforçado construídas pelo método dos deslocamentos

sucessivos, os dispositivos que permitiam o deslizamento da superstrutura sobre os pilares eram

constituídos por uma placa solidária ao tabuleiro que se apoiava numa lâmina de aço inoxidável fixada

ao topo do pilar. Este tipo de dispositivos obrigava a que o lançamento da superstrutura fosse

descontínuo, uma vez que sempre que as placas solidárias ao tabuleiro atingiam os limites dos pilares,

o lançamento da superstrutura tinha de ser interrompido e esta tinha de ser elevada para que as

referidas placas fossem recolocadas nos limites opostos dos pilares. Deste modo, a amplitude de cada

ciclo de translação da superstrutura tinha como limite a dimensão dos pilares (Fig.6).

Fig.6 – Esquema do dispositivo de deslizamento de lançamento descontínuo – adaptado de Rosignoli, M. (2002)

O tempo dispendido e os custos inerentes a este processo levaram à necessidade de evolução destes

dispositivos. Com o desenvolvimento do neoprene e do Teflon surgiram os dispositivos de

deslizamento de lançamento contínuo. Nestes dispositivos, as placas que acompanham a superstrutura

ao longo da sua translação são formadas por camadas de neoprene e de aço intercaladas e revestidas

inferiormente por uma camada de Teflon. O neoprene confere a estas placas uma elasticidade

suficiente para absorver as deformações e as irregularidades da superfície inferior da superstrutura,

uniformizando as tensões transmitidas ao pilar, enquanto a camada de Teflon reduz o atrito

desenvolvido na operação de lançamento. Estas placas deslizam sobre uma lâmina de aço inoxidável

polida, com uma rugosidade de cerca de 2 micrómetros, que cobre uma placa de betão armado ou de

aço denominada sela. O lançamento passou a ser contínuo através da sistemática introdução das

referidas placas de neoprene, aço e Teflon entre a superstrutura e a lâmina de aço inoxidável (Fig.7).


9

Fig.7 – Esquema do dispositivo de deslizamento de lançamento contínuo – adaptado de Rosignoli, M. (2002)

Além da redução de custos e do aumento da velocidade de lançamento, os dispositivos de

deslizamento de lançamento contínuo permitem anular a excentricidade da componente vertical da

força transmitida aos pilares relativamente ao centro de rigidez destes e reduzir a componente

horizontal dessa mesma força devido à redução do atrito, quando comparados com os de lançamento

descontínuo.

Os dispositivos de deslizamento estão também equipados com guias laterais. Estes são dispositivos

que têm como função impedir o escorregamento lateral da superstrutura, possibilitar ligeiras

correcções da trajectória de lançamento e resistir às forças laterais originadas pelo vento e,

eventualmente, por sismos durante a fase de construção da ponte ou viaduto (Fig.8).

Fig.8 – Esquema da guia lateral do dispositivo de deslizamento – Bernardo, F. (1999)


10

1.5. DISPOSITIVOS DE TRANSLAÇÃO LONGITUDINAL DA SUPERSTRUTURA

1.5.1. DISPOSITIVOS DE TRACÇÃO

As superstruturas de menores dimensões, ou seja, as mais leves requerem forças de apenas alguns

meganewtons para a sua translação. Estas forças são da mesma ordem de grandeza das forças

necessárias ao tensionamento dos cabos de pré-esforço. Deste modo, a utilização do equipamento de

tensionamento dos cabos de pré-esforço no lançamento das primeiras pontes de betão armado pré-

esforçado construídas pelo método dos deslocamentos sucessivos ocorreu naturalmente.

Portanto, os dispositivos de tracção são constituídos por um ou mais macacos hidráulicos ancorados a

um dos encontros, que puxam barras ou cabos, dependendo da intensidade das forças envolvidas,

ancorados à superstrutura. Os macacos hidráulicos podem também ser ancorados à superstrutura,

estando neste caso as barras ou cabos ancorados a um dos encontros.

Além de estar limitada a superstruturas de pequenas dimensões, a aplicação destes dispositivos a

superstruturas de inclinação longitudinal relevante deve ser realizada no sentido descendente. Nestes

casos pode-se optar pela utilização de dispositivos de travamento (Fig.9).

Fig.9 – Esquema de funcionamento de um dispositivo de travamento – Rosignoli, M. (2002)

Apesar destes inconvenientes, estes dispositivos são relativamente baratos e são de fácil montagem e

desmontagem, sendo em geral adequados a superstruturas de peso reduzido.


11

1.5.2. DISPOSITIVOS DE EMPURRÃO

Os dispositivos de empurrão consistem em macacos hidráulicos que empurram a superstrutura ao

longo de fundações contínuas, expandindo-se consecutivamente entre ambas. Os macacos hidráulicos

são ancorados à retaguarda da superstrutura e actuam nas fundações por compressão lateral,

desenvolvendo o atrito suficiente para não deslizarem durante a sua expansão e consequente translação

da superstrutura (Fig.10).

Fig.10 – Esquema de funcionamento do dispositivo de empurrão

de compressão lateral – adaptado de Rosignoli, M. (2002)

No caso de haver dificuldade em desenvolver o atrito necessário, pode-se optar por uma endentação da

fundação, na qual os macacos se apoiam directamente (Fig.11)

Fig.11 – Esquema do dispositivo de empurrão de apoio directo – Rosignoli, M. (2002)

Apesar de ser mais cara, esta solução é bastante útil para lançamentos inclinados da superstrutura na

direcção ascendente.

Relativamente aos dispositivos de tracção, os dispositivos de empurrão possibilitam um lançamento da

superstrutura mais veloz e facilitam a translação no caso de pontes em curva.

O custo destes dispositivos é bastante sensível à variação do peso da superstrutura, pelo que a sua

aplicação é adequada a superstruturas de média dimensão.


12

1.5.3. DISPOSITIVOS DE ATRITO

Os dispositivos de atrito são constituídos por dois macacos hidráulicos, um horizontal e outro vertical,

ancorados ao encontro e que actuam na superstrutura por atrito. Os macacos verticais deslizam

horizontalmente sobre uma base de aço e de Teflon e possuem uma superfície rugosa no topo. Um

ciclo de funcionamento destes dispositivos resume-se a quatro passos:

O macaco vertical é expandido, elevando a superstrutura acima do suporte do encontro.

Esta elevação deve ser tal que a multiplicação do valor da reacção vertical do macaco

pelo coeficiente de atrito entre a superfície rugosa do macaco e a superfície inferior da

superstrutura seja superior ao valor da força necessária para mover a superstrutura

aplicada pelo macaco horizontal;

O macaco horizontal empurra o vertical, que desliza sobre a sua base enquanto faz

deslocar a superstrutura por atrito;

Quando o macaco horizontal atinge o seu limite de extensão, o macaco vertical é

recolhido e a superstrutura apoia-se novamente no suporte do encontro;

O macaco horizontal é recolhido e o dispositivo está pronto para um novo ciclo (Fig.12).

Fig.12 – Esquema de funcionamento do dispositivo de atrito – adaptado de Rosignoli, M. (2002)


13

No caso de avaria de algum componente destes dispositivos, a superstrutura fica sempre segura ou

pelo macaco vertical ou pelo suporte do encontro, que estão preparados para a travar horizontalmente.

Pelo contrário, no caso de avaria dos dispositivos de translação longitudinal apresentados

anteriormente, a superstrutura apenas fica travada horizontalmente pelos dispositivos de deslizamento

dos pilares. Deste modo, por segurança, estes têm de ser sobredimensionados para nunca avariarem,

contrariamente aos dispositivos de lançamento por atrito.

No entanto, os dispositivos de atrito são mais caros do que os anteriores. Porém, apresentam maior

rapidez no lançamento da superstrutura e permitem a redução de custos de mão-de-obra.

Estes dispositivos são adequados a superstruturas de grande porte.

1.6. TÉCNICAS DE CORRECÇÃO DOS ESFORÇOS DA SUPERSTRUTURA DURANTE A TRANSLAÇÃO

LONGITUDINAL

As superstruturas das pontes construídas através do método dos deslocamentos sucessivos têm a

singularidade de estar sujeitas a condições de apoio muito diversificadas durante a sua translação

longitudinal. Deste modo, o dimensionamento da superstrutura não se pode concentrar apenas nos

esforços resultantes das cargas permanentes e das sobrecargas presentes na sua posição final. Como

foi referido, durante o lançamento da superstrutura as secções transversais passam ciclicamente por

posições de vão e por posições próximas de um apoio. Assim, todas as secções têm também de estar

preparadas para suportar os momentos flectores positivos desenvolvidos no centro dos vãos e os

momentos flectores negativos e esforço transverso de ambos os sentidos desenvolvidos nas zonas dos

pilares.

Um caso particular das condições de apoio ocorre no instante anterior à chegada da superstrutura a um

dos pilares. Nesta posição, a superstrutura apresenta uma consola do comprimento de um vão. O valor

do momento flector negativo actuante na secção da superstrutura acima do pilar anterior é

aproximadamente seis vezes superior e o valor do esforço transverso é aproximadamente o dobro dos

respectivos valores das secções acima dos restantes pilares.

1.6.1. PILARES TEMPORÁRIOS

De modo a reduzir esses valores discrepantes do momento flector e do esforço transverso,

aproximando-os dos valores observados nas restantes secções da superstrutura, nas primeiras pontes

em que este método construtivo foi aplicado recorreu-se a pilares temporários, reduzindo o

comprimento dos vãos.

Os pilares temporários podem ser de betão armado, mistos (secções tubulares metálicas preenchidas

por betão), metálicos ou constituídos por segmentos pré-fabricados de betão armado travados

transversalmente por elementos metálicos. Estes últimos, por serem reutilizáveis, têm sido os mais

comummente utilizados recentemente.

Todavia, o uso de pilares temporários apresenta algumas desvantagens. Por terem esforços de

dimensionamento menores, os pilares temporários são bastante mais esbeltos que os definitivos. Este

facto leva a que durante o lançamento da superstrutura, estes tenham maiores deformações que os

definitivos, reduzindo a sua eficiência na uniformização dos esforços. No caso de superstruturas muito

rígidas, estes assentamentos diferenciais traduzem-se em aumentos significativos dos momentos

flectores negativos das secções sobre os pilares definitivos, podendo mesmo haver a necessidade de


14

colocação de macacos hidráulicos nos dispositivos de deslizamento dos pilares temporários para

compensar essas deformações, encarecendo este método.

Devido a essa mesma esbelteza, é vulgar que os pilares temporários, especialmente os pilares mistos,

tenham de ser travados horizontalmente aos pilares definitivos ou ancorados ao solo por meio de

cabos.

Por estas razões, esta solução tem sido cada vez menos utilizada, sendo a sua aplicação vantajosa

apenas quando se reúnem algumas das seguintes condições:

Vãos de grandes dimensões (vãos com comprimentos superiores a 60 metros);

Vãos de dimensões variáveis;

Pilares de altura reduzida;

Área sob o tabuleiro com boas acessibilidades;

Possibilidade de execução de fundações directas;

Construção diferida no tempo de duas superstruturas paralelas, de forma que o mesmo

pilar temporário possa servir os dois tabuleiros com uma pequena translação transversal

dos pilares temporários ou da superstrutura (Fig.13).

Fig.13 – Pilares temporários da Our Viaduct, entre Steinebrück, Bélgica, e Winterspelt,

Alemanha, que tinham a capacidade de se deslocar transversalmente – Rosignoli, M. (2007)

Mesmo nos casos em que é economicamente favorável a adopção de pilares temporários, a redução do

comprimento dos vãos para metade não dispensa a utilização de outros métodos de correcção dos

esforços actuantes na superstrutura.


15

1.6.2. NARIZ DE LANÇAMENTO

O nariz de lançamento é um dispositivo que é praticamente sempre utilizado nas pontes construídas

pelo método dos deslocamentos sucessivos. Pode ser constituído por uma treliça metálica

tridimensional (Fig.14), normalmente usado no lançamento de vigas metálicas, ou por duas vigas de

aço contraventadas (Fig.15), ideal no lançamento de superstruturas de betão armado pré-esforçado,

mas também pode ser de betão armado pré-esforçado ou misto, no caso de tabuleiros extremamente

pesados e rígidos.

Fig.14 – Nariz de lançamento de treliça metálica tridimensional usado no

lançamento da Ashcroft Bridge, em Ashcroft, Canada – LaViolette, M. et al (2007)

Fig.15 – Nariz de lançamento de duas vigas metálicas de alma cheia contraventadas

usado no lançamento da Ponte Tiziano, em Alessandria, Itália – Rosignoli, M. (2007)


16

Este dispositivo permite que, durante o lançamento, no instante anterior à chegada da superstrutura ao

pilar seguinte, a consola formada por esta seja mais leve, reduzindo o momento flector negativo e o

valor do esforço transverso na secção sobre o pilar anterior. Assim, quanto mais pesada for a

superstrutura, mais importante é o papel desempenhado pelo nariz de lançamento.

A correcção dos esforços da superstrutura pelo nariz de lançamento depende de três factores:

Relação entre os pesos por unidade de comprimento do nariz e da superstrutura;

Relação entre os comprimentos do nariz e do vão;

Relação entre as rigidezes à flexão do nariz e da superstrutura.

Para ser eficiente nessa correcção, o nariz de lançamento deve ser longo e leve para que a consola, na

sua posição de comprimento máximo, tenha o menor peso possível, permitindo as reduções de

esforços anteriormente referidas. Simultaneamente, o nariz deve ser bastante rígido para que assim que

a superstrutura cruze um pilar, este lhe transmita uma elevada reacção vertical, senão na sequência do

lançamento o momento flector da secção acima do pilar anterior aumenta devido ao progressivo

aumento do peso da superstrutura no vão entre estes dois pilares.

No dimensionamento do nariz de lançamento há que ter em conta estes três factores, optimizando-os

de modo a maximizar a sua eficiência, mas sem os sobredimensionar, por razões económicas.

Nas superstruturas de betão armado pré-esforçado, o peso por unidade de comprimento dos narizes de

lançamento geralmente é da ordem dos 10% do peso por unidade de comprimento da superstrutura.

Admitindo essa relação de pesos e um comprimento do nariz de 80% do comprimento do vão, a

evolução do momento flector durante o lançamento da superstrutura na secção sobre o último pilar que

suporta a superstrutura é representada pelo gráfico da Fig.16.


superstrutura com a progressão do lançamento para diferentes valores da rigidez à flexão

relativa do nariz e com um nariz com um peso relativo por unidade de comprimento

de 10% e com um comprimento de 80% do vão – adaptado de Rosignoli, M. (2002)

α é o coeficiente adimensional de progressão do lançamento da superstrutura, isto é, resulta do

quociente da distância entre a extremidade do tabuleiro (secção de ligação do nariz à superstrutura) e a

secção sobre o pilar em análise pelo comprimento do vão (𝛼 = 𝑥 𝐿 na Fig.17).


17

Fig.17 – Esquema do modelo analisado – Rosignoli, M. (2002)

No gráfico da figura 16, pode-se constatar que qualquer que seja a rigidez à flexão do nariz, o

momento negativo presente na secção estudada tende sempre para o mesmo valor, sendo que este

parâmetro apenas influencia a evolução desse momento flector desde o instante em que o nariz

contacta com o pilar seguinte até ao final do lançamento da superstrutura neste vão. De modo que esse

valor final seja o valor máximo, ou seja, o valor de dimensionamento dessa secção, a rigidez à flexão

do nariz (𝐸𝑛 ⋅ 𝐼𝑛 ) não pode ser inferior a 20% da rigidez à flexão da superstrutura (𝐸𝑠 ⋅ 𝐼𝑠). Valores

dessa relação acima de 20% não oferecem qualquer vantagem, pois apenas reduzem os momentos

durante o lançamento da superstrutura, mantendo-se os valores de dimensionamento.

Outro aspecto que o gráfico demonstra é o excessivo comprimento do nariz de lançamento. Este facto

pode ser observado pela queda dos momentos flectores para 𝛼 = 0,2, que corresponde ao instante em

que o nariz chega ao pilar seguinte. Este contacto é desnecessariamente precipitado na medida em que

o momento flector na secção em estudo devido à consola máxima é bastante inferior ao momento de

dimensionamento.

O gráfico da Fig.18 relaciona a evolução do momento flector na secção sobre o último pilar que

suporta a superstrutura com a progressão do lançamento, para a mesma relação de pesos por unidade

de comprimento do caso anterior mas desta vez para um nariz de lançamento com um comprimento de

metade do vão.


18





As conclusões que podem ser obtidas pela análise deste gráfico relativamente à rigidez à flexão do

nariz são semelhantes às obtidas no gráfico anterior. Após o contacto do nariz com o pilar seguinte, ou

seja, para valores de α superiores a 0,50, a rigidez à flexão do nariz deve ser no mínimo 20% da

rigidez à flexão da superstrutura para que o valor do momento flector actuante na secção em estudo

nunca seja superior ao valor final.

Contudo, o valor de dimensionamento desta secção é definido pelo valor do momento flector negativo

correspondente à posição de consola máxima que, neste caso, é bastante superior ao valor final do

momento. Isto significa que, desta vez, o nariz de lançamento é demasiadamente curto.

É então necessária uma solução intermédia das duas apresentadas. Ainda para a mesma relação de

pesos por unidade de comprimento dos casos anteriores mas para um nariz de lançamento com um

comprimento de 65% do comprimento do vão, a evolução do momento flector na secção sobre o

último pilar que suporta a superstrutura com a progressão do lançamento é representada pelo gráfico

da Fig.19.






19

Nesta terceira solução, o momento flector negativo originado pela consola máxima tem sensivelmente

o mesmo valor que o momento flector final, o que indica que o comprimento do nariz de lançamento

está optimizado, pois este atingiu o pilar seguinte no momento oportuno.

Este facto pode ser comprovado igualando as expressões que permitem calcular os momentos flectores

para estas duas situações.

Se qs representar o peso da superstrutura por unidade de comprimento, qn o peso do nariz por unidade

de comprimento, L o comprimento do vão e Ln o comprimento do nariz de lançamento, o momento

flector adimensional da secção em estudo correspondente à posição de consola de comprimento

máximo pode ser calculado pela expressão 1:

𝑀𝑐𝑜𝑛𝑠𝑜𝑙𝑎

𝑞𝑠 ∙ 𝐿2

= −𝑞𝑛𝑞𝑠

⋅𝐿𝑛𝐿

⋅ 1 −𝐿𝑛𝐿

⋅1

2 −

1 −𝐿𝑛𝐿

2

2 (1)

Segundo Marco Rosignoli, o momento flector adimensional da secção em estudo no momento em que

a extremidade da superstrutura atinge o pilar seguinte, ou seja, quando 𝛼 = 1, pode ser calculado pela

expressão 2:

𝑀𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙

𝑞𝑠 ∙ 𝐿2

= 0,134 ⋅𝑞𝑛𝑞𝑠

⋅ 𝐿𝑛𝐿

2

− 0,106 (2)

Igualando estas duas expressões, para 𝑞𝑛 = 0,10 ⋅ 𝑞𝑠 resulta 𝐿𝑛 = 0,667 ⋅ 𝐿, confirmando que, para

esta relação de pesos, o comprimento ideal para o nariz de lançamento é cerca de dois terços do

comprimento do vão.

Neste terceiro gráfico constata-se uma vez mais que basta que a rigidez à flexão do nariz de

lançamento seja igual a um quinto da rigidez à flexão da superstrutura para que os esforços de

dimensionamento não sejam determinados por posições intermédias enquanto o nariz se desloca sobre

o pilar seguinte.

Conclui-se então que para esta relação de pesos habitual nas pontes de betão armado pré-esforçado, o

nariz de lançamento deve ter um comprimento de cerca de dois terços do comprimento do vão e uma

rigidez à flexão de cerca de um quinto da rigidez à flexão da superstrutura.

Porém, para relações de pesos diferentes, as conclusões anteriores não são válidas (Fig.20). Se for o

caso, é necessário igualar novamente as duas expressões atrás apresentadas, calculando para essa nova

relação o comprimento ideal do nariz de lançamento. Maiores pesos relativos do nariz implicam

narizes ideais mais longos enquanto menores pesos relativos requerem narizes mais curtos (Fig.21).

De seguida, deve ser calculada a rigidez mínima do nariz de lançamento que garanta que, durante o

lançamento da superstrutura, o valor máximo do momento flector na secção acima do último pilar que

apoia a superstrutura não ultrapasse o valor do momento atingido na posição de consola máxima nem

o do momento final.


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Fig.20 – Evolução do momento flector negativo na secção sobre o último pilar que

suporta a superstrutura com a progressão do lançamento para diferentes valores

do peso relativo do nariz e com um nariz com uma rigidez à flexão relativa de 20%

e com um comprimento de 65% do vão – adaptado de Rosignoli, M. (2002)

Fig.21 – Relação entre o peso relativo e o comprimento relativo ideal do nariz de lançamento

Quanto aos momentos flectores positivos da superstrutura, os desenvolvidos no primeiro vão são de

valor superior aos desenvolvidos nos restantes vãos. A rigidez à flexão relativa do nariz de lançamento

influencia a evolução desses momentos, mas não altera os seus valores máximos (Fig.22).


21

Fig.22 – Evolução do máximo momento flector positivo do primeiro vão com a

progressão do lançamento para diferentes valores da rigidez à flexão relativa

do nariz e com um nariz com um peso relativo por unidade de comprimento de

10% e com um comprimento de 80% do vão – adaptado de Rosignoli, M. (2002)

Para narizes de lançamento de menor comprimento, o traçado da evolução do máximo momento

flector positivo é semelhante ao da figura anterior, com a pequena diferença de atingir o seu máximo

mais tarde, isto é, para um valor de α maior, e com um valor ligeiramente superior.

Deste modo, uma forma de diminuir os valores de dimensionamento da secção transversal, no que

respeita aos momentos flectores positivos, é aumentar o peso relativo do nariz de lançamento ou

aplicar peso na extremidade do nariz.

Uma vantagem dos narizes de lançamento é a sua possível reutilização. Assim, na construção de um

novo nariz, nem sempre é vantajoso dimensioná-lo com o comprimento ideal para uma determinada

obra. Este facto pode ser explicado pela maior versatilidade que os narizes de lançamento de maior

comprimento apresentam. Deste modo, é preferível dimensionar os narizes de lançamento para os

maiores vãos que podem ser construídos por este método construtivo, pois a sua utilização em vãos de

menores dimensões não apresenta inconvenientes. Estes podem ainda ser equipados com dispositivos

que possibilitem a sua divisão, permitindo a utilização de narizes mais pequenos, no caso de

necessidade de redução de custos de transporte, montagem e desmontagem destes narizes.

Contrariamente à estrutura principal dos narizes de lançamento, o seu sistema de contraventamento

horizontal normalmente não é reutilizado. Para que as vigas do nariz de lançamento utilizem os

mesmos dispositivos de deslizamento e guias laterais que a superstrutura, é necessário que estejam

alinhadas com os cantos inferiores da secção transversal. Este alinhamento é conseguido pelo

dimensionamento específico para cada obra do sistema de contraventamento, que geralmente é

economicamente mais vantajoso do que a utilização de um número superior de dispositivos de

deslizamento e guias laterais.

Quanto maior for o comprimento dos vãos e menor for a rigidez da superstrutura e do nariz de

lançamento, maiores são as deformadas destes dois elementos. Durante o lançamento da superstrutura

e antes do contacto do nariz com o pilar seguinte, a ponta do nariz pode ter facilmente uma

deformação vertical da ordem da dezena de centímetros, no caso de superstruturas de betão armado

pré-esforçado, ou de várias dezenas de centímetros, no caso do lançamento das vigas metálicas de


22

superstruturas mistas. A correcção destas deformações, necessária para que o nariz transponha o pilar,

é efectuada com o recurso a macacos hidráulicos, que se encontram ou no limite do pilar ou na

extremidade do nariz.

Concluindo, o nariz de lançamento é simples, seguro, relativamente barato e é bastante eficiente na

uniformização dos esforços da superstrutura.

1.6.3. SISTEMA DE ATIRANTAMENTO DA CONSOLA

Outro método de correcção dos esforços actuantes na superstrutura devidos ao seu lançamento é o

sistema de atirantamento da consola. Este consiste na utilização de uma torre apoiada na superstrutura

(Fig.23) e de cabos de aço que passam pelo topo da torre e são ancorados na superstrutura, usando a

torre como eixo de simetria (Fig.24).

Fig.23 – Esquema da torre do sistema de atirantamento da consola – Rosignoli, M. (2002)

Fig.24 – Esquema geral do sistema de atirantamento da consola – Rosignoli, M. (2002)

Devido à deformação da superstrutura, este sistema requer a utilização de um nariz de lançamento para

transpor os pilares, podendo este ser curto, se apenas tiver esta função, ou de maiores dimensões,

complementando a técnica de atirantamento da consola.

Os cabos suspendem a consola, formando uma espécie de pré-esforço exterior de traçado poligonal e

de grande excentricidade. Devido à contínua alteração das posições da superstrutura, da torre e das

ancoragens dos cabos relativamente aos pilares, é necessário alterar constantemente a tensão aplicada

nos cabos. Entre a torre e a superstrutura existem macacos hidráulicos que permitem o ajuste dessa

tensão (Fig.25).


23

Fig.25 – Esquema de um macaco hidráulico entre a torre

e a superstrutura – adaptado de Rosignoli, M. (2002)

Esta técnica de correcção dos esforços tem sido pouco utilizada devido às desvantagens que apresenta:

A não ser que se usem pilares temporários no primeiro vão, a área de fabricação da

superstrutura tem de se situar a uma distância do encontro que permita a total montagem

do sistema de suspensão antes do início do lançamento da superstrutura, sendo essa

distância nunca inferior a dois vãos;

É necessário o referido ajuste contínuo da tensão nos cabos, não só pelas constantes

alterações das condições de apoio, mas também porque a deformação da superstrutura, os

assentamentos e as deformações dos pilares e a variação da temperatura alteram a tensão

nos mesmos;

Os cálculos da extensão a dar aos macacos hidráulicos são complexos devido ao

comportamento não-linear dos cabos, uma vez que o seu módulo de elasticidade depende

da tensão a que estão sujeitos;

A zona da superstrutura na qual se apoia a torre é fortemente solicitada, levando a

problemas graves de fendilhação.

No entanto, no caso de pontes com um grande vão central, o sistema de atirantamento da consola é

bastante vantajoso. Se de cada um dos encontros for lançada uma parte da superstrutura, esta técnica

permite a construção de um vão central de comprimento bastante superior à centena de metros. O

Viaduc de Millau, próximo de Millau, França, foi construído com o recurso a esta técnica de modo a

evitar a construção de um pilar temporário na zona mais profunda do vale atravessado (Fig.26). O

maior vão existente durante a fase de lançamento da superstrutura tinha 342 metros de comprimento

(Fig.27, Fig.28 e Fig.29).

Fig.26 – Esquema do Viaduc de Millau, próximo de Millau, França,

no final do lançamento da superstrutura – adaptado de Structurae


24

Fig.27 – Vista geral do Viaduc de Millau durante o lançamento da superstrutura – Structurae

Fig.28 – Pormenor do maior vão do Viaduc de Millau durante o lançamento da superstrutura – Structurae


25

Fig.29 – Pormenor do maior vão do Viaduc de Millau no final do lançamento da superstrutura – Structurae

A introdução do sistema de pré-esforço orgânico nesta técnica pode trazer alguns benefícios. Com a

sua utilização, o sistema OPS pode controlar ininterruptamente a tensão aplicada nos cabos e ajustá-la

automaticamente. Isto é, com o sistema OPS programado para aplicar uma determinada força nos

tirantes em correspondência com a posição da superstrutura, qualquer variação de tenção indesejada

que os cabos possam sofrer devido aos factores anteriormente referidos é automaticamente e

instantaneamente detectada e corrigida através do dinamómetro presente junto ao macaco hidráulico e

de dois sensores, um fixo ao tabuleiro e outro no pilar, que determinam a posição da superstrutura.

Concluindo, no sistema tradicional o controlo da tensão nos cabos é realizado através do ajuste manual

da extensão dos macacos hidráulicos enquanto o uso do sistema OPS permite o controlo automático e

permanente da força aplicada nos cabos, eliminando assim algumas das desvantagens que esta técnica

actualmente apresenta e aumentando a segurança da operação de translação da superstrutura.


26


27

2

ANÁLISE E CORRECÇÃO DOS ESFORÇOS DESENVOLVIDOS NA SUPERSTRUTURA

2.1. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DA SUPERSTRUTURA E DETERMINAÇÃO DOS ESFORÇOS DECOR-

RENTES DO MÉTODO DOS DESLOCAMENTOS SUCESSIVOS

A superstrutura construída pelo método dos deslocamentos sucessivos que é alvo de estudo neste

trabalho é constituída por seis vãos. Os seus vãos interiores têm 50 metros de comprimento enquanto

os vãos extremos têm 40 metros de comprimento, ou seja, têm 80% do comprimento dos vãos

interiores, encontrando-se no intervalo dos valores recomendados de modo a haver maior regularidade

nos diagramas de esforços.

Como referido no subcapítulo 1.3.2, a secção da superstrutura mais utilizada na construção de pontes

através do método dos deslocamentos sucessivos é a secção em caixão, pois esta é a que melhor se

adapta à alternância de esforços característica deste método construtivo. Assim, a secção adoptada

para a superstrutura é um caixão monocelular.

De modo a reduzir o peso da superstrutura durante a translação, a secção em caixão que será lançada

não tem consolas. Estas apenas serão construídas quando a superstrutura atingir a sua posição final,

isto é, serão betonadas in sito.

Uma vez que o objectivo deste trabalho não é o dimensionamento da superstrutura, mas sim a análise

dos métodos de correcção dos esforços desenvolvidos na superstrutura durante a sua translação, não há

interesse em adoptar uma secção optimizada tanto a nível estético como a nível de resistência, dado

que para este estudo apenas é necessário dispor de um valor realista do peso próprio de uma

superstrutura construída por deslocamentos sucessivos e com vãos das referidas dimensões. Deste

modo, adopta-se, por simplificação, uma secção em caixão rectangular, isto é, de almas verticais e de

espessura constante.

O caixão tem 4 metros de altura, conferindo à superstrutura uma esbelteza (𝐿 𝐻 ) de 12,5, e 8 metros

de largura. As almas têm uma espessura de 0,50 metros enquanto a de ambos os banzos é 0,35 metros

(Fig.30). As consolas que posteriormente ao lançamento serão construídas têm uma largura de 3,50

metros e uma espessura que varia linearmente dos 0,35 metros do banzo superior até aos 0,20 metros

na sua extremidade (Fig.31).


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Fig.30 – Esquema da secção transversal da superstrutura em estudo durante o lançamento

Fig.31 – Esquema da secção transversal final da superstrutura em estudo

A secção transversal sem consolas tem uma área de 8,90 metros quadrados. Tendo em conta que as

secções das superstruturas são geralmente constituídas por uma quantidade relativa de aço bastante

elevada, é frequente a adopção um peso volúmico de 28 kN/m3 na análise do tabuleiro das pontes na

fase de dimensionamento. Deste modo, durante a fase de lançamento, a superstrutura tem um peso

próprio de cerca de 250 kN/m.

No final do lançamento, o diagrama de momentos flectores actuantes na superstrutura é representado

pela Fig.32.

Fig.32 – Diagrama de momentos flectores actuantes na superstrutura no final do lançamento

Contudo, devido à constante variação das condições de apoio motivadas pelo lançamento da

superstrutura, se não se recorrer às técnicas de correcção dos esforços, o diagrama envolvente dos

momentos flectores actuantes ao longo de toda a sua translação que é obtido é representado pela

Fig.33.


29

Fig.33 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na superstrutura

resultante do seu lançamento sem o recurso às técnicas de correcção dos esforços

Pela comparação das duas figuras anteriores, pode-se confirmar que o valor máximo do momento

flector negativo, que ocorre na posição de consola de comprimento máximo, tem um valor cerca de

seis vezes superior aos valores dos momentos flectores negativos que ocorrem nas secções acima dos

restantes pilares. O valor máximo do momento flector positivo que ocorre durante o lançamento é

superior ao dobro do que se verifica no final da translação da superstrutura.

2.2. UTILIZAÇÃO DO NARIZ DE LANÇAMENTO

2.2.1. DIMENSIONAMENTO DO NARIZ DE LANÇAMENTO

De modo a ter uma base de comparação na análise do sistema de atirantamento da consola, efectua-se

o estudo do lançamento da superstrutura com o recurso ao nariz de lançamento.

Considera-se que o nariz de lançamento tem um peso próprio de 25 kN/m, correspondente a 10% do

peso da superstrutura. Segundo o subcapítulo 1.6.2, para este valor de pesos relativos, a rigidez à

flexão do nariz de lançamento não deve ser inferior a 20% da rigidez à flexão da superstrutura, pelo

que se adopta esse valor. Ainda de acordo com esse subcapítulo, para estas relações de pesos e de

rigidezes à flexão, o comprimento do nariz deve ser cerca de dois terços do comprimento do vão. Se se

igualar a expressão (1) com o valor máximo do momento flector negativo adimensional actuante no

final do lançamento da superstrutura, em vez da expressão (2), obtém-se o valor de 36,30 metros para

o comprimento óptimo do nariz, que é ligeiramente superior a dois terços do comprimento do vão.

Deste modo, a evolução dos diagramas de momentos flectores é estudada com a utilização de três

narizes de lançamento com as características atrás referidas e com comprimentos de 30, 35 e 40

metros, respectivamente.


30

2.2.2. DIAGRAMAS DE ESFORÇOS DA SUPERSTRUTURA

Do lançamento da superstrutura com os narizes de lançamento de 30, 35 e 40 metros resultam os

diagramas envolventes de momentos flectores das Fig.34, Fig.35 e Fig.36, respectivamente.

Fig.34 – Diagrama envolvente de momentos flectores actuantes na

superstrutura com a utilização do nariz de lançamento de 30 metros





Na Tabela 1 apresentam-se os valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos

actuantes na superstrutura e no nariz de lançamento em função do comprimento do nariz utilizado.

Tabela 1 – Valores máximos dos momentos flectores positivos

e negativos com a utilização do nariz de lançamento

Comprimento

do nariz de

lançamento

(m)

𝑞𝑛𝑞𝑠

𝐸𝑛 ⋅ 𝐼𝑛𝐸𝑠 ⋅ 𝐼𝑠

M+

Max na

superstrutura

(kNm)

M-Max na

superstrutura

(kNm)

M+

Max

no nariz

(kNm)

M-Max

no nariz

(kNm)

30 10% 20% 43647 -76250 26780 -11250

35 10% 20% 41900 -62824 25559 -15313

40 10% 20% 39962 -61496 23989 -20000


31

Observa-se que quanto maior for o comprimento do nariz de lançamento, menores são os esforços de

dimensionamento da superstrutura e os momentos flectores positivos no nariz diminuem ligeiramente

enquanto os negativos aumentam.

Da utilização do nariz de 30 metros para o de 35 metros de comprimento verifica-se uma melhoria

considerável do valor máximo do momento flector negativo. Já do nariz de 35 para o de 40 metros de

comprimento essas melhorias são muito ligeiras, não se justificando a utilização de um nariz tão

longo. Deste modo, conclui-se que o nariz de lançamento de 35 metros de comprimento é a melhor

destas três possibilidades.

2.3. UTILIZAÇÃO DO SISTEMA DE ATIRANTAMENTO DA CONSOLA

O estudo do sistema de atirantamento da consola consiste num processo iterativo com os seguintes

passos:

Definição da localização da torre de atirantamento;

Definição da distância da ancoragem dos tirantes à torre;

Definição da tensão a aplicar nos cabos em cada instante pela análise dos esforços

desenvolvidos na superstrutura na correspondente posição;

Análise dos valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos e das tensões

aplicadas nos cabos ao longo do lançamento da superstrutura;

Estudo de uma possível nova localização da torre e/ou das ancoragens dos tirantes de

modo a reduzir esses valores máximos dos esforços e das tensões.

Neste estudo, os esforços desenvolvidos na superstrutura e as correspondentes tensões a aplicar nos

tirantes foram analisados no lançamento do quinto vão, que é o último vão de 50 metros de

comprimento. Os esforços desenvolvidos no lançamento da superstrutura nos restantes vãos muito

pouco ou nada alteram os diagramas envolventes obtidos na análise do referido vão, pelo que para a

obtenção da sua forma e da ordem de grandeza dos seus valores é suficiente o estudo de um dos vãos

de maiores dimensões.

No estudo do lançamento do vão, os esforços desenvolvidos na superstrutura e as correspondentes

tensões a aplicar nos tirantes foram analisados em cada translação da superstrutura de 2,5 metros, ou

seja, em cada iteração foram analisadas 20 posições diferentes da superstrutura no lançamento do vão.

O diagrama de momentos flectores da superstrutura é alterado apenas pela componente vertical da

força aplicada nos cabos. Deste modo, apenas se teve a preocupação de quantificar essa componente

da força, pois o valor da tensão dos cabos e a componente horizontal da força dependem da inclinação

dos tirantes, ou seja, da altura da torre, sendo que este parâmetro não é alvo de estudo neste trabalho,

uma vez que a sua definição não é necessária na análise dos métodos de correcção dos esforços da

superstrutura.

No entanto, é possível adiantar que para o mesmo valor da componente vertical da força transmitida

pelos tirantes à superstrutura, uma torre de maiores dimensões provoca uma menor componente

horizontal dessa força, reduzindo a tensão aplicada nos cabos e a compressão axial da superstrutura na

zona entre as ancoragens dos cabos. Isto significa que este parâmetro influencia o dimensionamento

dos tirantes e da superstrutura. Assim, na definição da altura da torre é necessário efectuar um estudo

económico em que intervenham estes três factores.


32

2.3.1. SISTEMA DE ATIRANTAMENTO CONSTITUÍDO POR UMA TORRE E UM CONJUNTO DE TIRANTES

O sistema de atirantamento da consola estudado constituído por uma torre e um conjunto de tirantes é

representado pelo esquema da Fig.37.

Fig.37 – Esquema do sistema de atirantamento da consola constituído por uma torre e um conjunto de tirantes

Na Tabela 2 são apresentados os valores obtidos nas 6 iterações realizadas para este sistema de

atirantamento.

Tabela 2 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos e da força

vertical com a utilização do sistema de atirantamento com um conjunto de tirantes

Iteração

Distância da torre

à extremidade da

superstrutura

(m)

Distância da

ancoragem dos

tirantes à torre

(m)

M+

Max

(kNm)

M-Max

(kNm)

Força

vertical

máxima

(kN)

1 50,0 50,0 48133 -76406 4875

2 50,0 40,0 52025 -83125 7000

3 47,5 37,5 43628 -83125 7500

4 47,5 40,0 47307 -76125 6700

5 47,5 42,5 46260 -75125 6200

6 50,0 45,0 48092 -81531 5650

Na primeira iteração, constata-se que os valores máximos dos momentos flectores positivos e

negativos foram ambos atingidos quando a superstrutura apresentava uma consola de 37,5 metros de

comprimento. Este facto é devido à localização da torre, que neste instante não se encontra longe do

centro do vão e já descarrega na superstrutura uma força de intensidade elevada.


33

Na segunda iteração, opta-se por diminuir a distância da ancoragem dos cabos à torre, criando uma

pequena consola para melhorar o comportamento do sistema de atirantamento na correcção dos

momentos flectores positivos quando a consola da superstrutura se aproxima do comprimento

máximo. Porém, os valores máximos dos momentos flectores aumentaram e continuam a ocorrer

quando a consola tem um comprimento da ordem dos 35 metros. O valor da força vertical máxima

também aumentou.

De modo a optimizar o sistema de atirantamento no instante em que os valores dos momentos flectores

máximos ocorrem, na terceira iteração coloca-se a torre numa posição mais próxima da extremidade

da superstrutura.

Desta vez, o valor máximo do momento flector positivo foi reduzido, sendo ainda mais baixo do que o

da primeira iteração, e ocorre quando a consola da superstrutura tem 32,5 metros de comprimento. O

valor máximo do momento flector negativo continua igual ao da iteração anterior.

Na quarta iteração, o valor máximo do momento flector positivo volta a subir, mas sendo ainda

inferior ao da primeira iteração, enquanto o valor máximo do momento flector negativo tem um valor

inferior às anteriores iterações. Ambos ocorrem quando a consola da superstrutura tem 35 metros de

comprimento.

Os valores obtidos na quinta iteração são semelhantes aos da quarta iteração. Ainda assim há uma

redução ligeira nos valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos, bem como da

força vertical máxima.

Na sexta iteração não se observa nenhuma melhoria em relação à iteração anterior.

Verifica-se então que a iteração que apresenta os menores valores máximos dos momentos flectores

positivos e negativos é a iteração 5. Contudo, nesta iteração a tensão dos cabos é superior à da

primeira iteração, que apresenta valores máximos dos momentos flectores pouco superiores. Estas são,

então, as duas melhores iterações do estudo do sistema de atirantamento constituído por uma torre e

um conjunto de tirantes.

O diagrama envolvente de momentos flectores obtido na quinta iteração é representado pela Fig.38.


com a utilização do sistema de atirantamento com um conjunto de tirantes

Conclui-se que este sistema de atirantamento não permite a obtenção de valores de esforços actuantes

na superstrutura mais favoráveis do que os obtidos com a utilização do nariz de lançamento de 35

metros de comprimento, com especial destaque para os momentos flectores negativos que são bastante

superiores.


34

2.3.2. SISTEMA DE ATIRANTAMENTO CONSTITUÍDO POR UMA TORRE E DOIS CONJUNTOS DE TIRANTES

Como referido anteriormente, na utilização de apenas um conjunto de tirantes, é benéfico que estes

estejam ancorados uns metros atrás da extremidade da superstrutura para que nas posições em que a

sua consola tem um comprimento próximo do valor máximo, os momentos flectores positivos no

primeiro vão não sejam demasiadamente elevados.

Mas, se se utilizarem dois conjuntos de tirantes, pode-se colocar um deles na posição que melhor

corrige os momentos flectores negativos, isto é, na extremidade da superstrutura, e utilizar o segundo

conjunto para corrigir os momentos flectores positivos que se desenvolvem no primeiro vão.

Ou seja, contrariamente a este sistema de atirantamento de dois conjuntos de tirantes, a ancoragem do

conjunto de cabos do anterior sistema de atirantamento tinha uma localização que não era optimizada

para a correcção dos momentos flectores negativos nem para a correcção dos momentos flectores

positivos.

O sistema de atirantamento da consola estudado constituído por uma torre e dois conjuntos de tirantes

é representado pelo esquema da Fig.39.

Fig.39 – Esquema do sistema de atirantamento da consola constituído por uma torre e dois conjuntos de tirantes

Na Tabela 3 são apresentados os valores obtidos nas 3 iterações realizadas para este sistema de

atirantamento.

Tabela 3 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos e da força

vertical com a utilização do sistema de atirantamento com dois conjuntos de tirantes

Iteração

Distância da

torre à

extremidade da

superstrutura

(m)

Distância da

ancoragem

dos tirantes

à torre (1)

(m)

Distância da

ancoragem

dos tirantes

à torre (2)

(m)

M+

Max

(kNm)

M-Max

(kNm)

Força

vertical

máxima (1)

(kN)

Força

vertical

máxima (2)

(kN)

1 47,5 27,5 47,5 45624 -71750 4800 4100

2 45,0 25,0 45,0 44584 -72500 6000 4000

3 95,0 75,0 95,0 42417 -72500 500 4500


35

Como seria de esperar, quando a consola da superstrutura tem o comprimento máximo, este sistema de

atirantamento é mais eficaz na redução os momentos flectores actuantes na superstrutura do que o

sistema anterior.

Porém, na primeira iteração os valores máximos dos momentos flectores ocorrem uma vez mais

quando a consola apresenta 35 metros de comprimento. Ainda assim, relativamente ao sistema de

atirantamento constituído por um conjunto de tirantes, é alcançada uma ligeira redução do máximo

momento positivo e uma mais relevante diminuição do máximo momento flector negativo.

Na segunda iteração, a posição da torre é alterada e os esforços nessa posição da superstrutura que tem

sido a posição crítica são reduzidos. No entanto, nesta iteração os valores máximos ocorrem quando a

superstrutura apresenta uma consola de comprimento máximo. O momento flector positivo é

ligeiramente inferior e o negativo é ligeiramente superior aos correspondentes valores alcançados na

primeira iteração.

Na terceira iteração, a torre é colocada numa posição bastante mais recuada na tentativa de interferir

no diagrama de momentos flectores da superstrutura numa zona em que este está mais estabilizado.

Todavia, uma localização tão recuada da torre só é possível perante a disponibilidade de uma área

atrás do encontro de lançamento suficiente para a construção de grande parte da superstrutura, uma

vez que os tirantes têm de ser amarrados antes do início da translação. Além disso, uma amarração dos

tirantes tão distante da torre obriga a um aumento de custos devido ao aumento da altura da torre ou ao

aumento da tensão nos tirantes e da compressão na superstrutura, pelo que a melhoria dos resultados

obtidos não é suficiente de modo a compensar este acréscimo de custos.

O diagrama envolvente de momentos flectores obtido na primeira iteração com a utilização do sistema

de atirantamento da consola constituído por uma torre e dois conjuntos de tirantes é representado pela

Fig.40.


com a utilização do sistema de atirantamento com dois conjuntos de tirantes

Apesar de este sistema de atirantamento apresentar resultados mais favoráveis que o anterior, estas

melhorias são insuficientes para que se obtenham valores de dimensionamento inferiores ao

alcançados com a utilização do nariz de lançamento de 35 metros.


36


LANÇAMENTO

A utilização simultânea do sistema de atirantamento da consola e do nariz de lançamento reúne as

vantagens destes dois métodos de correcção dos esforços da superstrutura desenvolvidos durante a sua

translação longitudinal. Assim, neste método misto, o nariz de lançamento permite o aligeiramento da

consola enquanto o sistema de suspensão corrige os momentos flectores negativos e, nalgumas

posições, os momentos flectores positivos.

O método da utilização simultânea do sistema de atirantamento da consola e do nariz de lançamento é

representado pelo esquema da Fig.41.

Fig.41 – Esquema do sistema de atirantamento combinado com o nariz de lançamento

Neste subcapítulo, todos os narizes de lançamento utilizados têm o mesmo peso e a mesma rigidez à

flexão que os narizes utilizados no subcapítulo 2.2, referente à utilização destes elementos como

método de correcção dos esforços.

2.4.1. NARIZ DE LANÇAMENTO DE 35 METROS DE COMPRIMENTO

As 4 iterações realizadas para este sistema de atirantamento com o recurso ao nariz de lançamento de

35 metros de comprimento são apresentadas na Tabela 4.

Tabela 4 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos e da força vertical com

a utilização do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 35 metros de comprimento

Iteração

Distância da

torre à

extremidade da

superstrutura

(m)

Distância da

ancoragem

dos tirantes

à torre (1)

(m)

Distância da

ancoragem

dos tirantes

à torre (2)

(m)

M+

Max

(kNm)

M-Max

(kNm)

Força

vertical

máxima (1)

(kN)

Força

vertical

máxima (2)

(kN)

1 50,0 35,0 – 37627 -63440 2000 –

2 55,0 35,0 55,0 32063 -64169 2000 300

3 60,0 40,0 60,0 32841 -64956 1500 350

4 50,0 30,0 50,0 35246 -63658 2200 300


37

Uma vez que a utilização do nariz de lançamento de 35 metros de comprimento permite um controlo

muito bom dos momentos flectores negativos e que o valor máximo destes momentos não ocorre no

pilar que suporta a consola mas sim no anterior, na primeira iteração é utilizado apenas um conjunto

de cabos de suspensão com a finalidade de corrigir os momentos flectores positivos.

Na segunda iteração, a torre encontra-se numa posição ligeiramente mais distante da extremidade da

superstrutura e é utilizado um segundo conjunto de tirantes, que reduz os momentos flectores

negativos quando a consola da superstrutura tem o comprimento máximo. No entanto, o valor máximo

do momento flector negativo não é reduzido pois, como referido, não ocorre nesta posição da

superstrutura. Este segundo conjunto de cabos também tem como função a redução dos momentos

flectores positivos quando as posições dos apoios o colocam numa posição mais favorável do que o

outro conjunto. Deste modo consegue-se uma redução significativa do máximo momento flector

positivo à custa de um muito ligeiro aumento do máximo momento flector negativo.

Os valores obtidos na terceira iteração são semelhantes aos obtidos na iteração anterior. Nesta iteração,

os valores máximos dos momentos flectores aumentam ligeiramente enquanto a força vertical máxima

aplicada no conjunto de tirantes cuja ancoragem é mais próxima da torre diminui. Porém, esta redução

da força é prejudicada pelo aumento da distância da ancoragem dos cabos à torre.

Na quarta iteração, os valores da força vertical máxima e do máximo momento flector positivo

aumentam enquanto o valor máximo do momento flector negativo sofre uma redução quase

insignificante.

Deste modo, conclui-se que a segunda iteração é a que apresenta os valores mais favoráveis, em que

este sistema de atirantamento permite a redução de quase 10 MNm do valor máximo do momento

flector positivo à custa de um aumento de pouco mais de 1 MNm do valor máximo do momento

flector negativo na utilização do nariz de lançamento de 35 metros de comprimento.

O diagrama envolvente de momentos flectores obtido nesta solução é representado pela Fig.42.


do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 35 metros de comprimento

A análise do diagrama envolvente anterior permite concluir que a utilização simultânea do nariz de

lançamento de comprimento ideal e do sistema de atirantamento da consola permite uma

uniformização quase perfeita dos momentos flectores actuantes na superstrutura ao longo do seu

lançamento.


38


No caso de ser utilizado um nariz de lançamento de 30 metros de comprimento, podem ser obtidos os

resultados apresentados na Tabela 5.



Iteração

Distância da

torre à

extremidade da

superstrutura

(m)

Distância da

ancoragem

dos tirantes

à torre (1)

(m)

Distância da

ancoragem

dos tirantes

à torre (2)

(m)

M+

Max

(kNm)

M-Max

(kNm)

Força

vertical

máxima (1)

(kN)

Força

vertical

máxima (2)

(kN)

1 60,0 40,0 60,0 33842 -66282 1700 900

2 60,0 45,0 60,0 32742 -67012 2400 900

3 55,0 35,0 55,0 34177 -65322 2000 800

4 50,0 30,0 50,0 37405 -64413 2500 600

Nas 4 iterações efectuadas com a utilização do nariz de lançamento de 30 metros de comprimento, os

dois conjuntos de tirantes têm as mesmas funções que nas três últimas iterações efectuadas com a

utilização do nariz de lançamento de 35 metros de comprimento.

Da primeira iteração até à última apenas são feitos pequenos ajustes nas localizações da torre e das

ancoragens dos tirantes, que alteram os instantes em que os valores máximos dos momentos flectores

acontecem. No entanto, estes valores máximos não se alteram de forma significativa. Ainda assim, é

possível observar que, à excepção da segunda iteração, os valores máximos dos momentos flectores

positivos vão aumentando enquanto os valores máximos dos momentos flectores negativos vão

sofrendo ligeiras reduções.

Deste modo, observa-se que as três primeiras iterações apresentam valores máximos dos momentos

flectores semelhantes. No entanto, por solicitar os cabos e a torre com uma força máxima de valor

inferior, pode-se apontar a primeira como a melhor destas iterações.

O diagrama envolvente de momentos flectores obtido nesta iteração é representado pela Fig.43.



A figura anterior permite concluir que a utilização do nariz de lançamento de 30 metros de

comprimento em conjunto com o sistema de atirantamento permite uma correcção muito eficiente dos

esforços desenvolvidos na superstrutura durante o seu lançamento.


39


A utilização do sistema de atirantamento em conjunto com um nariz de lançamento de 25 metros de

comprimento permite a obtenção dos resultados apresentados na Tabela 6.



Iteração

Distância da

torre à

extremidade da

superstrutura

(m)

Distância da

ancoragem

dos tirantes

à torre (1)

(m)

Distância da

ancoragem

dos tirantes

à torre (2)

(m)

M+

Max

(kNm)

M-Max

(kNm)

Força

vertical

máxima (1)

(kN)

Força

vertical

máxima (2)

(kN)

1 25,0 – 25,0 45131 -64628 – 1850

2 65,0 45,0 65,0 35694 -67521 1350 1500

3 65,0 50,0 65,0 34624 -68930 2000 1500

4 55,0 35,0 55,0 38873 -74063 3050 1100

5 50,0 30,0 50,0 40476 -75313 2500 1050

6 60,0 40,0 60,0 34094 -71563 2100 1200

Na primeira iteração, os tirantes utilizados são ancorados à extremidade da superstrutura, logo estes

têm como função principal a correcção dos momentos flectores negativos quando o comprimento da

consola toma valores elevados.

Como foi referido no subcapítulo 2.3.2, a utilização de um segundo conjunto de cabos nas restantes

iterações possibilita a correcção dos momentos flectores positivos desenvolvidos durante a translação

longitudinal da superstrutura. Deste modo, da primeira para a segunda iteração, apesar do aumento do

valor máximo do momento flector negativo, há uma vincada diminuição do valor máximo do

momento flector positivo.

Os valores alcançados na terceira iteração não diferem muito dos valores da segunda iteração.

Nas restantes três iterações, exceptuando o valor máximo do momento flector positivo da última

iteração, todos os valores dos momentos flectores obtidos são superiores aos das duas anteriores

iterações.

Uma vez mais devido à menor tensão máxima dos tirantes, pode-se concluir que a segunda iteração é a

que apresenta os valores mais interessantes e o seu diagrama envolvente de momentos flectores é

representado pela Fig.44.




40


Os resultados da utilização simultânea do sistema de atirantamento e de um nariz de lançamento de 20

metros de comprimento são apresentados na Tabela 7.



Iteração

Distância da

torre à

extremidade da

superstrutura

(m)

Distância da

ancoragem

dos tirantes

à torre (1)

(m)

Distância da

ancoragem

dos tirantes

à torre (2)

(m)

M+

Max

(kNm)

M-Max

(kNm)

Força

vertical

máxima (1)

(kN)

Força

vertical

máxima (2)

(kN)

1 25,0 – 25,0 46336 -65155 – 3500

2 30,0 – 30,0 46336 -65155 – 2500

3 65,0 45,0 65,0 42607 -72500 1800 2000

4 70,0 50,0 70,0 37454 -68390 1000 2200

Com a utilização de um nariz de lançamento de 20 metros de comprimento são efectuadas duas

iterações com um conjunto de tirantes e outras duas com dois conjuntos de tirantes.

Os valores máximos dos momentos flectores obtidos nas duas primeiras iterações são exactamente

iguais. Porém, embora a distância entre a ancoragem dos cabos e a torre seja superior na segunda

iteração, a força vertical máxima aplicada no sistema de atirantamento nesta iteração é inferior à da

primeira iteração.

Na terceira iteração, a melhoria do valor máximo dos momentos flectores positivos não compensa o

aumento do valor máximo dos momentos flectores negativos.

Ao invés, a redução do valor máximo dos momentos flectores positivos ocorrida na quarta iteração é

suficiente para aceitar o agravamento do valor máximo dos momentos flectores negativos.

O diagrama envolvente de momentos flectores obtido nesta iteração é representado pela Fig.45.



Conclui-se que a utilização do nariz de 20 metros com o sistema de atirantamento não possibilita uma

correcção dos esforços tão uniforme como as anteriores. No entanto, os valores atingidos continuam a

ser bastante interessantes.


41


No caso de ser utilizado um nariz de lançamento de 15 metros de comprimento, podem ser obtidos os

resultados apresentados na Tabela 8.



Iteração

Distância da

torre à

extremidade da

superstrutura

(m)

Distância da

ancoragem

dos tirantes

à torre (1)

(m)

Distância da

ancoragem

dos tirantes

à torre (2)

(m)

M+

Max

(kNm)

M-Max

(kNm)

Força

vertical

máxima (1)

(kN)

Força

vertical

máxima (2)

(kN)

1 35,0 – 35,0 47251 -65418 – 3500

2 75,0 55,0 75,0 38038 -71376 1000 2800

3 80,0 60,0 80,0 37085 -67365 1400 2950

Na primeira iteração, os resultados alcançados são semelhantes aos obtidos com a utilização de apenas

um conjunto de tirantes e de diferentes comprimentos do nariz de lançamento.

Já na segunda iteração, com a utilização de dois conjuntos de cabos, o valor máximo dos momentos

flectores positivos diminui consideravelmente enquanto o valor máximo dos momentos flectores

negativos tem uma subida acentuada.

Na terceira iteração corrige-se o elevado valor máximo dos momentos flectores negativos, obtendo-se

ainda uma ligeira redução do valor máximo dos momentos flectores positivos.

Conclui-se então que a terceira iteração é a que apresenta os valores mais razoáveis.

O diagrama envolvente de momentos flectores obtido é representado pela Fig.46.



Apesar da aparente irregularidade do diagrama envolvente, com a utilização do nariz de lançamento de

15 metros de comprimento são conseguidos valores máximos dos momentos flectores ligeiramente

inferiores aos obtidos com o nariz de 20 metros de comprimento.


42


Os resultados da utilização do sistema de atirantamento juntamente com um nariz de lançamento de 10

metros de comprimento são apresentados na Tabela 9.



Iteração

Distância da

torre à

extremidade da

superstrutura

(m)

Distância da

ancoragem

dos tirantes

à torre (1)

(m)

Distância da

ancoragem

dos tirantes

à torre (2)

(m)

M+

Max

(kNm)

M-Max

(kNm)

Força

vertical

máxima (1)

(kN)

Força

vertical

máxima (2)

(kN)

1 40,0 20,0 40,0 47021 -65877 3500 3900

2 40,0 15,0 40,0 46437 -66432 3500 3900

3 55,0 35,0 55,0 57232 -87250 3000 3100

4 85,0 65,0 85,0 36914 -67422 1600 3600

Nas duas primeiras iterações, com a torre posicionada de modo que esteja na zona do último pilar

quando o comprimento da consola da superstrutura é máximo, obtêm-se valores semelhantes às

primeiras iterações dos últimos três casos estudados.

Na terceira iteração, com a torre posicionada um pouco mais atrás, não são alcançados valores

interessantes.

Na quarta iteração, com a torre ainda mais distante da extremidade da superstrutura, são obtidos

valores semelhantes aos obtidos nas melhores soluções em que se utilizaram narizes de lançamento de

15 ou 20 metros de comprimento.

O diagrama envolvente de momentos flectores obtido para esta solução é representado pela Fig.47.



Este diagrama envolvente tem um formato idêntico e apresenta praticamente os mesmos valores que o

diagrama envolvente obtido com a utilização do nariz de lançamento de 15 metros de comprimento,

representado na Fig.46.


43


Por fim, com a utilização de um nariz de lançamento de 5 metros de comprimento, podem ser obtidos

os resultados presentes na Tabela 10.



Iteração

Distância da

torre à

extremidade da

superstrutura

(m)

Distância da

ancoragem

dos tirantes

à torre (1)

(m)

Distância da

ancoragem

dos tirantes

à torre (2)

(m)

M+

Max

(kNm)

M-Max

(kNm)

Força

vertical

máxima (1)

(kN)

Força

vertical

máxima (2)

(kN)

1 45,0 20,0 45,0 45234 -66531 3000 4500

2 90,0 70,0 90,0 36612 -70063 1800 4200

Uma vez mais, na primeira iteração a torre encontra-se a uma distância da extremidade da

superstrutura que lhe permite estar na zona do último pilar quando a consola tem o comprimento

máximo. Os valores máximos dos momentos flectores resultantes desta lógica de localização são

semelhantes aos obtidos com a utilização de narizes de lançamento de outras dimensões.

Na segunda iteração a torre está numa posição mais recuada que permite uma redução substancial do

valor máximo dos momentos flectores positivos. No entanto o valor máximo dos momentos flectores

negativos sofre um pequeno aumento.

O diagrama envolvente de momentos flectores obtido com o recurso ao sistema de atirantamento e a

um nariz de lançamento de 5 metros de comprimento é representado pela Fig.48.



Este diagrama envolvente de momentos flectores tem um formato semelhante aos últimos dois

diagramas envolventes apresentados, mas os seus valores dos momentos flectores negativos são um

pouco superiores.


44


LANÇAMENTO EQUIPADO COM UM RESERVATÓRIO NA SUA EXTREMIDADE

Nos dois subcapítulos anteriores, a correcção dos momentos flectores positivos foi efectuada com o

recurso a tirantes, que aplicavam forças ascendentes na superstrutura no vão em que os valores desses

momentos eram demasiadamente elevados. Outra forma de diminuir os momentos flectores positivos

actuantes ao longo de um determinado vão passa por actuar nos vãos adjacentes, aplicando nestes

forças descendentes.

A colocação de objectos sobre a superstrutura é a forma mais intuitiva para criar essas forças através

da acção do seu próprio peso.

Neste estudo, as referidas forças descendentes são materializadas por um reservatório de água que se

enche ou esvazia, possibilitando a variação das forças consoante as necessidades de cada posição da

superstrutura sobre os apoios. Esse reservatório é colocado na extremidade do nariz de lançamento,

uma vez que quando a consola formada pelo nariz é superior a 10 metros de comprimento, esta

posição é mais eficiente na correcção dos momentos flectores positivos do que no vão anterior ao mais

esforçado.

Por razões de espaço disponível e de modo a não solicitar o nariz de lançamento com momentos

flectores e esforços transversos demasiadamente elevados, a força máxima que o reservatório pode

aplicar na superstrutura é limitada a 500 kN. Esta força corresponde ao peso de um reservatório cheio

de água com dimensões ligeiramente superiores a 8×3×2 metros.

Com o sistema de suspensão dispensado das funções de correcção dos momentos flectores positivos, a

torre é posicionada de modo que se encontre na zona acima do pilar quando a superstrutura está na

posição em que apresenta o comprimento máximo da consola. Os cabos são ancorados na posição que

permite a sua maior eficiência na correcção dos momentos flectores negativos, isto é, na extremidade

da superstrutura.

O método da utilização simultânea do sistema de atirantamento da consola e do nariz de lançamento

equipado com um reservatório na sua extremidade estudado é representado pelo esquema da Fig.49.

Fig.49 – Esquema do sistema de atirantamento da consola combinado com

o nariz de lançamento equipado com um reservatório na sua extremidade


45

Na Tabela 11 são apresentados os valores obtidos através da aplicação deste método de correcção dos

esforços desenvolvidos na superstrutura, em que são utilizados narizes de lançamento de 35, 30, 25, 20

e 15 metros de comprimento.

Tabela 11 – Valores máximos dos momentos flectores positivos e negativos, da força

vertical e do peso do reservatório com a utilização do sistema de atirantamento

e de narizes de lançamento equipados com um reservatório na extremidade

Comprimento

do nariz de

lançamento

(m)

Distância da torre

à extremidade da

superstrutura

(m)

Distância da

ancoragem dos

tirantes à torre

(m)

M+

Max

(kNm)

M-Max

(kNm)

Força

vertical

máxima

(kN)

Peso

máximo do

reservatório

(kN)

35 – – 35304 -58103 – 500

30 20,0 20,0 37793 -60316 1500 500

25 25,0 25,0 40100 -62234 1850 500

20 30,0 30,0 42199 -63857 2500 500

15 35,0 35,0 44238 -64892 3500 500

No caso do nariz de lançamento de 35 metros de comprimento, a utilização do reservatório na

extremidade do nariz não só diminui o valor máximo do momento flector positivo como também

reduz o valor máximo do momento flector negativo. Essa redução é de tal ordem que dispensa a

utilização do sistema de suspensão.

Se o nariz utilizado tiver um comprimento menor, já é conveniente a utilização do sistema de

suspensão, uma vez que o valor máximo dos momentos flectores negativos passa a ocorrer no instante

em que a consola da superstrutura tem o comprimento máximo.

Pela análise da tabela 11 pode-se observar que quanto menor for o nariz de lançamento, maiores são os

valores máximos dos momentos flectores e da tensão máxima dos tirantes, aumentando os valores de

dimensionamento da superstrutura, da torre e dos cabos.

Nas Fig.50, Fig.51, Fig.52, Fig.53 e Fig.54 apresentam-se os diagramas envolventes dos momentos

flectores obtidos com a aplicação deste método de correcção dos esforços actuantes na superstrutura e

com a utilização dos cinco narizes de lançamento de comprimentos diferentes.


nariz de lançamento de 35 metros de comprimento equipado com um reservatório na sua extremidade


46


com a utilização do sistema de atirantamento e do nariz de lançamento de 30

metros de comprimento equipado com um reservatório na sua extremidade











47

3

CONCLUSÃO

Analisando o diagrama envolvente dos momentos flectores actuantes na superstrutura estudada no

capítulo anterior com a utilização do nariz de lançamento de 35 metros de comprimento (Fig.35),

observa-se que se o nariz tiver o comprimento, o peso e a rigidez à flexão adequados à superstrutura

que se quiser lançar, este método é muito eficiente na uniformização da envolvente.

Já a utilização do sistema de atirantamento constituído por uma torre e um conjunto de tirantes e de

um nariz de lançamento curto, isto é, sem funções de correcção de esforços, revela-se pouco

satisfatória, pois o diagrama envolvente resultante (Fig.38) apresenta alguma irregularidade e os seus

valores máximos são bastante superiores aos alcançados com o nariz de lançamento.

A adição de um segundo conjunto de tirantes ao sistema anterior permite algumas melhorias da

envolvente dos momentos flectores, principalmente nos valores máximos dos momentos flectores

negativos, como pode ser observado na Fig.40, sem implicar um aumento significativo dos custos

envolvidos neste sistema de correcção dos esforços da superstrutura. No entanto, os valores obtidos

são ainda excessivamente elevados para que a aplicação isolada deste sistema consiga competir com a

técnica do nariz de lançamento.

Porém, a aplicação deste sistema complementado com um nariz de lançamento de características

adequadas permite uma regularização da envolvente de momentos flectores quase perfeita, como

demonstra a Fig.42. Contudo, os ganhos na redução dos momentos flectores pela aplicação simultânea

destas duas técnicas podem não ser suficientes para compensar a construção da torre e do nariz.

Pela aplicação simultânea do sistema de atirantamento da consola e de narizes de lançamento de

dimensões inferiores à adequada consegue-se ainda obter resultados interessantes. Portanto, no caso de

se dispor de um nariz de lançamento construído propositadamente para obras anteriores, ou seja, de

características pouco adequadas à superstrutura que se pretende lançar, o sistema de atirantamento

revela-se de extrema utilidade, pois possibilita a reutilização desse nariz. Deste modo, conclui-se que o

sistema de atirantamento oferece uma grande versatilidade aos narizes de lançamento, permitindo uma

melhor amortização do investimento destes equipamentos.

A introdução de forças verticais descendentes na extremidade do nariz de lançamento, neste estudo

materializadas por reservatórios de água com a possibilidade de se encherem e esvaziarem, revelou ser

um processo de grande utilidade, uma vez que permite a dispensa de um dos conjuntos de tirantes.

Com a sua utilização, o valor dos momentos flectores positivos aumenta, mas o valor dos momentos

flectores negativos diminui, bem como a distância da ancoragem dos cabos à torre. No entanto, os

reservatórios são condicionados pelo espaço disponível e pela resistência do nariz de lançamento e têm

o inconveniente de terem de ser enchidos e esvaziados uma vez a cada lançamento de um vão.


48

A Tabela 12 apresenta as soluções mais vantajosas de cada método de correcção dos momentos

flectores estudado.

Tabela 12 – Características e resultados dos vários métodos de

correcção dos esforços actuantes na superstrutura estudados

Método

Distância

da torre à

extremidade da

superstrutura

(m)

Distância da

ancoragem

dos tirantes

à torre

(m)

M+

Max

(kNm)

M-Max

(kNm)

Força

vertical

máxima

(kN)

Nariz de lançamento

de 35 metros – – 41900 -62824 –

Sistema de atirantamento

composto por um cabo 47,5 42,5 46260 -75125 6200

Sistema de atirantamento

composto por dois cabos 47,5 27,5; 47,5 45624 -71750 4800; 4100

Sistema de atirantamento e nariz

de lançamento de 35 metros 55,0 35,0; 55,0 32063 -64169 2000; 300













Nariz de lançamento de 35

metros com reservatório – – 35304 -58103 –


de 30 metros com reservatório 20,0 20,0 37793 -60316 1500








49

A análise dos valores máximos dos momentos flectores, das tensões verticais e das distâncias das

ancoragens dos cabos à torre permitiu concluir de uma forma geral quais são os métodos de correcção

de esforços da superstrutura que são mais eficientes e ao mesmo tempo economicamente rentáveis.

Porém, uma comparação minuciosa das soluções para, de facto, determinar qual é a melhor apenas

seria possível mediante a realização de um estudo económico de comparação das diferentes soluções.

No entanto, esse é um estudo complexo em que intervêm muitos factores. Os mais importantes são:

Custo do sobredimensionamento da superstrutura (que depende do valor e da extensão do

sobredimensionamento);

Custo do nariz de lançamento (que depende da própria estrutura do nariz e do seu

comprimento);

Custo da torre de atirantamento (que depende da sua altura e da tensão dos tirantes);

Custo dos cabos de suspensão (que depende da sua extensão e da sua tensão);

Custo do depósito (que depende das suas dimensões e dos custos de enchimento e

esvaziamento).


50


51

BIBLIOGRAFIA

Rosignoli, M. (2002). Bridge Launching. Thomas Telford, London.

Bernardo, F. (1999). Processo Construtivo e Análise Diferida de Pontes Construídas por Desloca-

mentos Sucessivos. Dissertação de Mestrado, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto.

Ferraz, M. (2001). Um Modelo de Análise para o estudo de Pontes como Estruturas Evolutivas.

Dissertação de Mestrado, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto.

VSL (1977). The Incremental Launching Method in Prestressed Concrete Bridge Construction. VSL

International LTD, Berne.

Rosignoli, M. (2007). Incremental Launching of Bridges in Europe. Western Bridge Engineers'

Seminar (ftp://ftp.wsdot.wa.gov/public/Bridge/WBES2007/assets/tuesday/8B/Marco_Rosignoli_8B.

pdf). 9 de Março de 2009.

LaViolette, M. et al (2007). Bridge Construction Practices Using Incremental Launching.

Transportation Research Board (http://www.trb.org/NotesDocs/20-07(229)_FR.pdf). 12 de Março de

2009.

Structurae (http://en.structurae.de/structures/data/index.cfm?id=s0000351). 19 de Junho de 2009.

BERD – Bridge Engineering Research & Design.


52


a1

ANEXOS

A1 – UTILIZAÇÃO DO SISTEMA DE ATIRANTAMENTO DA CONSOLA CONSTITUÍDO POR UMA TORRE E UM

CONJUNTO DE TIRANTES

Iteração 1

Distância da extremidade da

superstrutura ao pilar anterior

(m)

Força

vertical

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

20,0 0 27704,8 -52575,0

22,5 250 29026,0 -57656,2

25,0 600 35121,2 -63125,0

27,5 950 39338,9 -68406,3

30,0 1400 45045,9 -70500,0

32,5 1800 47362,0 -73531,2

35,0 2200 47900,6 -76125,0

37,5 2650 48132,9 -76406,3

40,0 3150 47808,2 -74000,0

42,5 3650 45314,8 -70656,3

45,0 4225 42474,9 -63000,0

47,5 4600 42320,0 -63531,3

50,0 4875 47531,3 -68750,0


a2

Iteração 2



(m)

Força

vertical

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

20,0 0 27704,8 -52575,0

22,5 250 28269,6 -60156,2

25,0 700 35699,6 -67625,0

27,5 1200 42505,7 -73531,3

30,0 1700 47019,4 -78500,0

32,5 2250 50761,2 -81406,3

35,0 2800 52025,4 -83125,0

37,5 3400 51965,9 -82281,2

40,0 4000 48958,6 -80000,0

42,5 4700 45192,4 -73031,2

45,0 5500 40036,5 -60625,0

47,5 6200 29979,5 -55204,6

50,0 7000 34525,7 -58197,6


a3

Iteração 3



(m)

Força

vertical

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

20,0 0 27704,8 -52575,0

22,5 250 28558,2 -60156,2

25,0 700 34090,4 -67625,0

27,5 1200 39046,3 -73531,3

30,0 1700 41878,9 -78500,0

32,5 2250 43627,9 -81406,3

35,0 2800 42775,5 -83125,0

37,5 3400 40250,1 -82281,2

40,0 4100 36701,6 -77000,0

42,5 4800 29605,9 -69781,2

45,0 5700 31642,4 -56323,9

47,5 7000 34647,5 -58275,0

50,0 7500 40487,5 -61839,0


a4

Iteração 4



(m)

Força

vertical

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

20,0 0 27704,8 -52575,0

22,5 250 28817,9 -59531,3

25,0 700 34919,4 -65875,0

27,5 1200 40617,0 -70531,3

30,0 1700 44288,0 -74250,0

32,5 2250 47057,1 -75781,2

35,0 2800 47306,6 -76125,0

37,5 3400 46069,4 -73781,3

40,0 4100 44108,8 -66750,0

42,5 4800 38653,2 -57781,3

45,0 5500 29529,0 -54670,3

47,5 6400 33920,0 -57109,8

50,0 6700 39530,0 -61250,0


a5

Iteração 5



(m)

Força

vertical

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

20,0 0 27704,8 -52575,0

22,5 250 29062,1 -58906,2

25,0 700 35709,6 -64125,0

27,5 1100 39203,5 -69781,2

30,0 1600 43716,1 -72500,0

32,5 2100 46125,9 -74281,2

35,0 2600 46260,0 -75125,0

37,5 3150 45240,7 -73406,2

40,0 3800 43892,5 -67000,0

42,5 4450 39387,0 -58906,3

45,0 4975 29137,0 -54125,0

47,5 5400 32618,9 -56967,7

50,0 6200 45880,1 -64500,0


a6

Iteração 6



(m)

Força

vertical

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

20,0 0 27704,8 -52575,0

22,5 250 28668,4 -58906,2

25,0 650 35564,7 -65125,0

27,5 1050 40508,2 -70906,2

30,0 1500 44981,5 -75000,0

32,5 1950 47548,6 -78406,2

35,0 2400 48092,2 -81125,0

37,5 2900 47925,7 -81531,2

40,0 3425 46103,6 -80125,0

42,5 4000 43034,0 -75781,2

45,0 4650 38911,8 -67125,0

47,5 5200 29682,8 -61031,2

50,0 5650 35595,0 -58250,0


a7

A2 – UTILIZAÇÃO DO SISTEMA DE ATIRANTAMENTO DA CONSOLA CONSTITUÍDO POR UMA TORRE E DOIS

CONJUNTOS DE TIRANTES

Iteração 1



(m)

Força

vertical (1)

(kN)

Força

vertical (2)

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

20,0 0 0 27704,8 -52575,0

22,5 0 300 31016,9 -56531,2

25,0 0 700 37193,5 -60625,0

27,5 0 1075 40950,2 -64968,8

30,0 0 1450 43063,9 -69000,0

32,5 0 1875 44939,4 -71093,8

35,0 0 2325 45623,5 -71750,0

37,5 0 2800 44946,8 -70781,3

40,0 2500 2100 42306,6 -66000,0

42,5 4800 1350 29033,1 -60406,2

45,0 1150 3800 28880,0 -53375,0

47,5 1500 3900 31112,2 -55970,3

50,0 2600 4100 37780,0 -63000,0


a8

Iteração 2



(m)

Força

vertical (1)

(kN)

Força

vertical (2)

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

20,0 0 0 27704,8 -52575,0

22,5 0 300 30415,3 -56531,2

25,0 0 700 35471,7 -60625,0

27,5 0 1100 38920,0 -64281,3

30,0 0 1525 41312,0 -66750,0

32,5 0 1975 42458,9 -67843,8

35,0 0 2450 42164,9 -67375,0

37,5 0 2950 40225,7 -65156,3

40,0 0 3450 35888,2 -62000,0

42,5 0 4000 32000,0 -55781,3

45,0 1200 3800 28880,0 -53973,0

47,5 2000 4000 36452,9 -67031,3

50,0 6000 3000 44584,4 -72500,0


a9

Iteração 3



(m)

Força

vertical (1)

(kN)

Força

vertical (2)

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

20,0 0 0 27704,8 -52575,0

22,5 0 300 30922,8 -56531,2

25,0 0 700 36138,0 -60625,0

27,5 0 1100 39746,0 -64281,3

30,0 0 1525 41874,4 -66750,0

32,5 0 1975 42417,2 -67843,8

35,0 0 2450 41390,3 -67375,0

37,5 0 2950 38947,8 -65156,3

40,0 0 3425 35483,3 -63000,0

42,5 0 3900 31531,9 -60031,2

45,0 500 4150 34445,0 -53875,0

47,5 500 4300 36980,0 -64031,3

50,0 500 4500 40500,0 -72500,0


a10

A3 – UTILIZAÇÃO SIMULTÂNEA DO SISTEMA DE ATIRANTAMENTO DA CONSOLA E DO NARIZ DE LANÇAMENTO

DE 35 METROS DE COMPRIMENTO

Iteração 1



(m)

Força

vertical

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 2000 30580,5 -53582,8

2,5 1000 36790,5 -57653,2

5,0 500 37627,0 -59306,2

7,5 0 35245,7 -58228,1

10,0 0 32063,3 -56176,3

12,5 0 28431,8 -53705,6

15,0 0 27753,6 -56562,5

17,5 0 28953,6 -54070,0

20,0 0 27700,5 -52730,2

22,5 0 27732,8 -53769,8

25,0 0 27759,0 -57289,8

27,5 0 27778,4 -59891,8

30,0 100 27758,7 -61727,7

32,5 250 27733,2 -62847,1

35,0 500 27736,6 -63440,3

37,5 750 28566,6 -63423,9

40,0 1000 28482,4 -62777,5

42,5 1500 28230,6 -61174,5

45,0 2000 27830,7 -57915,1

47,5 2000 28466,6 -54366,8

50,0 2000 30541,7 -54762,3


a11

Iteração 2



(m)

Força

vertical (1)

(kN)

Força

vertical (2)

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 1300 0 28194,5 -59052,3

2,5 1500 0 28399,6 -55148,2

5,0 1700 0 29174,0 -53168,2

7,5 2000 0 30605,7 -53837,4

10,0 0 0 32063,3 -56176,3

12,5 0 0 28431,9 -53705,6

15,0 0 200 27644,8 -53562,5

17,5 0 0 28953,6 -54070,0

20,0 0 0 27700,5 -52730,2

22,5 0 0 27732,8 -53769,8

25,0 0 200 27774,6 -56526,1

27,5 0 200 27629,2 -59460,5

30,0 0 200 27645,3 -61516,1

32,5 0 0 28201,9 -62503,8

35,0 0 300 29524,8 -63725,5

37,5 500 0 31703,3 -64005,2

40,0 750 0 31899,6 -64168,9

42,5 1000 0 31019,5 -63911,4

45,0 1100 0 30527,9 -62973,4

47,5 1300 0 28132,1 -61422,9

50,0 1300 0 28155,5 -59134,6


a12

Iteração 3



(m)

Força

vertical (1)

(kN)

Força

vertical (2)

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 1000 0 29261,3 -63704,9

2,5 1150 0 28361,0 -62013,3

5,0 1400 0 27574,4 -59162,4

7,5 1500 0 27699,6 -55028,6

10,0 1200 0 28226,6 -52315,4

12,5 900 0 27922,6 -52408,0

15,0 0 250 27768,4 -53096,1

17,5 0 0 28953,6 -54070,0

20,0 0 0 27700,5 -52730,2

22,5 0 100 27691,4 -53095,3

25,0 0 250 27628,2 -55952,8

27,5 0 300 27739,9 -58800,8

30,0 0 300 27818,6 -61074,0

32,5 0 250 27626,7 -62568,9

35,0 0 350 29270,9 -63587,9

37,5 500 0 31597,8 -64255,4

40,0 650 0 32720,6 -64676,4

42,5 750 0 32840,7 -64875,3

45,0 850 0 32154,7 -64955,5

47,5 900 0 31047,4 -64607,6

50,0 1000 0 29301,1 -63790,7


a13

Iteração 4



(m)

Força

vertical (1)

(kN)

Força

vertical (2)

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 1650 0 29322,5 -53244,4

2,5 2200 0 30518,2 -54077,6

5,0 2200 0 34774,5 -54295,6

7,5 0 0 35245,7 -58228,1

10,0 0 0 32063,3 -56176,3

12,5 0 0 28431,9 -53705,6

15,0 0 200 27847,9 -53562,5

17,5 0 0 28953,6 -54070,0

20,0 0 0 27700,5 -52730,2

22,5 0 150 28577,8 -53174,4

25,0 0 200 28727,2 -56756,2

27,5 0 250 28239,3 -59589,3

30,0 0 0 27791,0 -61591,1

32,5 0 0 28201,9 -62503,8

35,0 0 300 29555,3 -63658,2

37,5 900 0 29156,6 -63112,8

40,0 1250 0 28879,2 -61762,2

42,5 1550 0 28034,1 -59377,9

45,0 1600 0 28224,4 -56652,2

47,5 1600 0 28302,3 -54043,7

50,0 1700 0 28972,6 -54477,5


a14



Iteração 1



(m)

Força

vertical (1)

(kN)

Força

vertical (2)

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 1100 0 29816,8 -64977,0

2,5 1300 0 28711,0 -63308,1

5,0 1500 0 27939,9 -60368,7

7,5 1600 0 28214,2 -56155,3

10,0 1700 0 28697,0 -52805,6

12,5 1500 0 29674,0 -53050,4

15,0 0 0 27709,4 -52407,5

17,5 0 500 27716,2 -54830,6

20,0 0 900 29631,7 -58250,0

22,5 0 0 27735,8 -54177,0

25,0 0 350 28461,0 -56012,4

27,5 0 450 29740,3 -59012,2

30,0 0 500 30049,9 -61615,8

32,5 0 300 27901,3 -63560,6

35,0 0 350 29908,1 -64620,7

37,5 500 0 32610,4 -65308,7

40,0 700 0 33297,1 -65884,7

42,5 800 0 33841,7 -66070,2

45,0 950 0 32841,0 -66281,5

47,5 1000 0 31890,9 -65899,0

50,0 1100 0 29778,3 -65062,9


a15

Iteração 2



(m)

Força

vertical (1)

(kN)

Força

vertical (2)

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 1200 0 31231,1 -66793,3

2,5 1400 0 30548,2 -65620,3

5,0 1800 0 28933,7 -63452,5

7,5 2400 0 27837,2 -59144,8

10,0 2400 0 30216,8 -52709,8

12,5 0 0 30621,8 -55213,1

15,0 0 0 27709,4 -52407,5

17,5 0 500 27716,2 -54830,6

20,0 0 900 29631,7 -58250,0

22,5 0 0 27735,8 -54177,0

25,0 0 350 28461,0 -56012,4

27,5 0 450 29740,3 -59012,2

30,0 0 500 30049,9 -61615,8

32,5 0 300 27901,3 -63560,6

35,0 0 350 29908,1 -64620,7

37,5 500 0 31611,6 -65222,3

40,0 650 0 32455,4 -65856,2

42,5 750 0 32742,4 -66312,2

45,0 850 0 32187,6 -66691,9

47,5 1000 0 32030,1 -67011,7

50,0 1200 0 31192,1 -66881,6


a16

Iteração 3



(m)

Força

vertical (1)

(kN)

Força

vertical (2)

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 1500 0 27918,9 -59707,4

2,5 1700 0 28667,3 -55530,4

5,0 1900 0 29990,7 -53438,3

7,5 2000 0 32340,8 -53937,4

10,0 500 0 34177,1 -57045,0

12,5 0 0 30621,8 -55213,1

15,0 0 0 27709,4 -52407,5

17,5 0 400 28337,9 -55656,2

20,0 0 800 32500,3 -60250,0

22,5 0 0 27735,8 -54177,0

25,0 0 200 27614,6 -57120,5

27,5 0 200 27634,9 -60217,4

30,0 0 0 27797,6 -62477,6

32,5 0 0 28767,1 -63482,4

35,0 0 200 31222,5 -64457,9

37,5 400 0 33547,3 -64814,5

40,0 800 0 32726,4 -65322,1

42,5 1000 0 32549,1 -64944,8

45,0 1200 0 31355,2 -64050,2

47,5 1500 0 28241,5 -62323,5

50,0 1500 0 27880,3 -59789,4


a17

Iteração 4



(m)

Força

vertical (1)

(kN)

Força

vertical (2)

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 1800 0 29883,2 -53455,2

2,5 2500 0 31087,2 -54481,3

5,0 2500 0 36248,6 -54747,5

7,5 0 0 37405,3 -59568,1

10,0 0 0 34255,5 -57600,0

12,5 0 0 30621,8 -55213,1

15,0 0 0 27709,4 -52407,5

17,5 0 300 28465,5 -57406,2

20,0 0 600 32461,5 -64250,0

22,5 0 0 27735,8 -54177,0

25,0 0 150 27655,8 -57484,0

27,5 0 250 27958,4 -60346,2

30,0 0 0 27797,6 -62477,6

32,5 0 0 28767,1 -63482,4

35,0 0 200 31242,5 -64413,1

37,5 600 0 32403,4 -64056,9

40,0 1400 0 29080,4 -62710,0

42,5 1750 0 28120,2 -60014,7

45,0 1850 0 28128,2 -56780,6

47,5 1750 0 28831,7 -54208,0

50,0 1850 0 29531,7 -54680,9


a18



Iteração 1



(m)

Força

vertical

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 0 44793,1 -63881,3

2,5 0 43675,7 -63253,1

5,0 0 41844,7 -62206,2

7,5 0 39347,7 -60740,6

10,0 0 36249,8 -58856,2

12,5 0 32636,7 -56553,1

15,0 0 28611,3 -53831,3

17,5 250 27732,2 -52656,2

20,0 850 27788,2 -53312,5

22,5 1350 28132,1 -54781,3

25,0 1850 29797,4 -55312,5

27,5 800 27841,2 -53951,4

30,0 1000 28138,5 -57204,3

32,5 1000 28788,4 -61085,9

35,0 0 33703,6 -64594,8

37,5 0 37672,2 -64628,4

40,0 0 40890,4 -64472,5

42,5 0 43237,5 -64311,0

45,0 0 44650,1 -64230,0

47,5 0 45131,0 -64183,0

50,0 0 44759,2 -63963,7


a19

Iteração 2



(m)

Força

vertical (1)

(kN)

Força

vertical (2)

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 900 0 33005,4 -67431,2

2,5 1000 0 32058,6 -66946,4

5,0 1100 0 30972,5 -65720,1

7,5 1250 0 29325,4 -63751,5

10,0 1350 0 28127,7 -60607,5

12,5 1300 0 27614,2 -56323,8

15,0 600 0 27679,1 -52608,7

17,5 0 250 27912,6 -52720,4

20,0 0 800 28151,3 -55761,3

22,5 0 1150 28296,6 -59281,2

25,0 0 1500 31380,6 -64062,5

27,5 0 500 27956,8 -58378,5

30,0 0 500 28192,8 -61309,8

32,5 0 500 28819,3 -63458,0

35,0 0 500 29768,9 -64950,7

37,5 300 250 33078,7 -65958,0

40,0 350 300 35265,9 -66807,8

42,5 750 0 35693,6 -66880,9

45,0 800 0 35631,8 -67277,3

47,5 800 0 35346,8 -67373,6

50,0 900 0 32972,8 -67521,2


a20

Iteração 3



(m)

Força

vertical (1)

(kN)

Força

vertical (2)

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 1000 0 33994,6 -68837,3

2,5 1150 0 32983,1 -68902,5

5,0 1300 0 31849,0 -68196,6

7,5 1450 0 30693,9 -66545,7

10,0 1600 0 29649,3 -63752,2

12,5 2000 0 28347,9 -60030,1

15,0 0 0 28611,3 -53831,3

17,5 0 250 27912,6 -52720,4

20,0 0 800 28151,3 -55761,3

22,5 0 1150 28296,6 -59281,2

25,0 0 1500 31380,6 -64062,5

27,5 0 500 27956,8 -58378,5

30,0 0 500 28192,8 -61309,8

32,5 0 500 28819,3 -63458,0

35,0 0 500 29768,9 -64950,7

37,5 500 0 32586,8 -65541,0

40,0 600 0 34109,3 -66175,6

42,5 700 0 34605,3 -66900,8

45,0 750 0 34623,7 -67497,0

47,5 900 0 34163,2 -68484,6

50,0 1000 0 33955,1 -68930,1


a21

Iteração 4



(m)

Força

vertical (1)

(kN)

Força

vertical (2)

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 1600 0 28352,4 -60411,8

2,5 1850 0 29031,9 -55942,7

5,0 2200 0 30127,7 -53784,2

7,5 3050 0 32179,4 -55227,4

10,0 750 0 36048,6 -58023,8

12,5 0 0 32636,7 -56553,1

15,0 0 0 28611,3 -53831,3

17,5 0 200 27623,0 -53531,2

20,0 0 600 30743,3 -58312,5

22,5 0 850 33722,1 -66031,2

25,0 0 1100 38873,2 -74062,5

27,5 0 250 28007,4 -60487,9

30,0 0 300 28577,6 -62897,1

32,5 0 0 29151,2 -64134,9

35,0 0 200 31761,7 -65195,6

37,5 750 0 31452,7 -66458,5

40,0 950 0 32445,5 -66450,5

42,5 1200 0 32014,0 -66063,6

45,0 1400 0 31019,0 -64995,8

47,5 1650 0 28609,6 -63085,1

50,0 1600 0 28314,1 -60493,6


a22

Iteração 5



(m)

Força

vertical (1)

(kN)

Força

vertical (2)

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 1800 0 31170,6 -53524,0

2,5 2500 0 32321,4 -54556,3

5,0 2500 0 37539,2 -55330,2

7,5 0 0 39347,7 -60740,6

10,0 0 0 36249,8 -58856,2

12,5 0 0 32636,7 -56553,1

15,0 0 0 28611,3 -53831,3

17,5 0 200 28359,7 -53531,2

20,0 0 500 31849,9 -60312,5

22,5 0 700 34741,7 -69406,2

25,0 0 1050 40476,2 -75312,5

27,5 0 250 27818,4 -60724,6

30,0 0 0 27801,6 -63009,5

32,5 0 0 29151,2 -64134,9

35,0 0 500 28916,6 -65984,7

37,5 1000 0 30284,4 -64992,5

40,0 1500 0 29407,6 -63458,4

42,5 2000 0 27807,7 -60345,7

45,0 2000 0 28561,7 -57080,6

47,5 2000 0 28840,7 -54419,8

50,0 2000 0 29862,1 -54872,3


a23

Iteração 6



(m)

Força

vertical (1)

(kN)

Força

vertical (2)

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 1000 0 32542,8 -65714,9

2,5 1200 0 31306,2 -64231,6

5,0 1500 0 29610,9 -61457,4

7,5 1900 0 28284,1 -56687,9

10,0 2100 0 29235,6 -53206,6

12,5 2000 0 31245,9 -53669,5

15,0 0 0 28611,3 -53831,3

17,5 0 250 27715,7 -53514,4

20,0 0 700 28983,1 -56312,5

22,5 0 1000 31196,6 -62656,2

25,0 0 1200 33642,7 -71562,5

27,5 0 350 28113,3 -59754,3

30,0 0 350 28229,0 -62406,3

32,5 0 200 27672,9 -64187,0

35,0 0 400 29976,2 -65467,5

37,5 300 300 32413,9 -66685,2

40,0 750 0 33841,1 -66859,8

42,5 900 0 34093,7 -67220,2

45,0 1000 0 33790,4 -67269,8

47,5 1150 0 32129,6 -67147,0

50,0 1200 0 30257,2 -66167,7


a24



Iteração 1



(m)

Força

vertical

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 0 46152,6 -64635,0

2,5 0 45168,8 -64090,6

5,0 0 43453,9 -63127,5

7,5 0 41051,8 -61745,6

10,0 0 38024,2 -59945,0

12,5 0 34452,4 -57725,6

15,0 0 30436,1 -55087,5

17,5 0 27719,8 -52346,3

20,0 600 27768,7 -53000,0

22,5 1100 27856,7 -54781,3

25,0 1600 29339,0 -55625,0

27,5 2500 31061,4 -57031,3

30,0 3500 33180,6 -62500,0

32,5 0 29345,5 -64461,1

35,0 0 34036,5 -65037,4

37,5 0 38164,5 -65155,0

40,0 0 41557,1 -65055,3

42,5 0 44086,3 -64931,0

45,0 0 45681,2 -64880,4

47,5 0 46336,1 -64872,1

50,0 0 46119,2 -64717,3


a25

Iteração 2



(m)

Força

vertical

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 0 46152,6 -64635,0

2,5 0 45168,8 -64090,6

5,0 0 43453,9 -63127,5

7,5 0 41051,8 -61745,6

10,0 0 38024,2 -59945,0

12,5 0 34452,4 -57725,6

15,0 0 30436,1 -55087,5

17,5 0 27719,8 -52346,3

20,0 600 28599,8 -53000,0

22,5 1100 27754,5 -54781,3

25,0 1600 27841,5 -55625,0

27,5 2100 29218,7 -55531,3

30,0 2500 31450,2 -57500,0

32,5 0 29345,5 -64461,1

35,0 0 34036,5 -65037,4

37,5 0 38164,5 -65155,0

40,0 0 41557,1 -65055,3

42,5 0 44086,3 -64931,0

45,0 0 45681,2 -64880,4

47,5 0 46336,1 -64872,1

50,0 0 46119,2 -64717,3


a26

Iteração 3



(m)

Força

vertical (1)

(kN)

Força

vertical (2)

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 1000 0 33340,9 -68579,4

2,5 1100 0 32310,3 -68153,3

5,0 1250 0 31017,0 -67120,5

7,5 1400 0 29736,3 -65117,8

10,0 1600 0 28307,3 -62020,5

12,5 1800 0 27588,3 -57408,1

15,0 1700 0 27790,6 -52138,7

17,5 0 0 27719,8 -52346,3

20,0 0 550 28019,0 -54488,2

22,5 0 1000 28416,1 -57714,6

25,0 0 1400 31783,5 -61256,5

27,5 0 1550 33483,5 -70656,2

30,0 0 2000 42606,8 -72500,0

32,5 0 300 27689,7 -64055,0

35,0 0 500 29698,9 -65393,3

37,5 250 300 33577,0 -66508,2

40,0 600 0 35999,7 -66779,1

42,5 750 0 36428,7 -67500,9

45,0 850 0 36238,7 -68118,2

47,5 900 0 35544,9 -68461,6

50,0 1000 0 33309,3 -68670,0


a27

Iteração 4



(m)

Força

vertical (1)

(kN)

Força

vertical (2)

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 800 0 35619,7 -68167,8

2,5 900 0 34203,2 -68390,4

5,0 900 0 33779,8 -67587,9

7,5 1000 0 31833,6 -66658,1

10,0 1000 0 30420,4 -64553,0

12,5 900 0 29148,0 -61328,8

15,0 700 0 27987,3 -57229,5

17,5 0 0 27719,8 -52346,3

20,0 0 600 28515,4 -53000,0

22,5 0 1100 28949,5 -55172,9

25,0 0 1500 29079,9 -58790,0

27,5 0 1800 29416,4 -63781,2

30,0 0 2200 34893,4 -66992,0

32,5 0 300 27872,7 -63536,3

35,0 0 600 29308,0 -64430,4

37,5 500 0 34376,1 -65473,9

40,0 700 0 35460,3 -66152,3

42,5 750 0 36703,5 -66775,7

45,0 750 0 37453,9 -67321,9

47,5 800 0 36701,2 -68005,7

50,0 800 0 35586,1 -68261,0


a28



Iteração 1



(m)

Força

vertical

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 0 47224,0 -65221,2

2,5 0 46381,1 -64760,6

5,0 0 44793,0 -63881,2

7,5 0 42499,5 -62583,1

10,0 0 39558,6 -60866,3

12,5 0 36048,0 -58730,6

15,0 0 32063,2 -56176,3

17,5 0 27720,0 -53203,1

20,0 300 28716,7 -54312,5

22,5 750 30821,5 -57656,3

25,0 1250 31648,5 -59062,5

27,5 1800 30841,7 -58156,2

30,0 2400 28019,0 -54562,5

32,5 3000 29147,6 -54632,7

35,0 3500 31833,7 -56450,7

37,5 0 38412,7 -65418,3

40,0 0 41960,5 -65405,0

42,5 0 44657,5 -65344,3

45,0 0 46425,7 -65345,0

47,5 0 47250,6 -65388,9

50,0 0 47191,1 -65303,5


a29

Iteração 2



(m)

Força

vertical (1)

(kN)

Força

vertical (2)

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 800 0 37241,0 -68159,8

2,5 800 0 36668,8 -68352,7

5,0 850 0 35520,2 -68291,7

7,5 850 0 34318,3 -67453,9

10,0 850 0 32512,3 -66030,5

12,5 750 0 30866,5 -63369,9

15,0 600 0 28776,3 -59789,2

17,5 0 0 27720,0 -53203,1

20,0 0 350 28367,2 -53330,7

22,5 0 900 29276,6 -54281,2

25,0 0 1450 30007,1 -54062,5

27,5 0 1800 30276,6 -58156,2

30,0 0 2150 30386,6 -62062,5

32,5 0 2450 30986,3 -67406,2

35,0 0 2800 37386,6 -71375,9

37,5 1000 0 31779,5 -64070,9

40,0 1000 0 34125,4 -65085,9

42,5 950 0 36064,4 -66057,8

45,0 900 0 37196,2 -66965,0

47,5 800 0 38037,9 -67617,5

50,0 750 0 37594,6 -68070,7


a30

Iteração 3



(m)

Força

vertical (1)

(kN)

Força

vertical (2)

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 850 0 36889,2 -67040,9

2,5 800 0 37084,5 -67365,3

5,0 750 0 36881,7 -67119,4

7,5 750 0 35420,6 -66548,3

10,0 700 0 33739,4 -65153,6

12,5 600 0 31739,0 -62806,0

15,0 450 0 29339,7 -59438,9

17,5 0 0 27720,0 -53203,1

20,0 0 300 28243,2 -54312,5

22,5 0 800 29953,8 -56531,2

25,0 0 1300 30709,9 -57812,5

27,5 0 1850 31027,5 -56781,2

30,0 0 2400 31826,2 -54562,5

32,5 0 2700 32088,7 -59281,2

35,0 0 2950 32140,6 -65812,5

37,5 1400 0 30332,3 -60736,4

40,0 1400 0 32233,4 -62086,3

42,5 1300 0 34046,9 -63680,8

45,0 1200 0 35381,2 -65182,5

47,5 1000 0 36505,1 -66406,0

50,0 900 0 36384,7 -67243,5


a31



Iteração 1



(m)

Força

vertical (1)

(kN)

Força

vertical (2)

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 1000 0 45133,8 -65688,0

2,5 300 0 47021,3 -65876,7

5,0 0 0 45848,7 -64467,5

7,5 0 0 43675,7 -63253,1

10,0 0 0 40836,7 -61620,0

12,5 0 0 37405,3 -59568,1

15,0 0 0 33473,5 -57097,5

17,5 0 0 29152,8 -54208,1

20,0 0 150 28233,0 -53250,0

22,5 0 600 33495,4 -56656,2

25,0 0 1000 35737,7 -60625,0

27,5 0 1450 37229,4 -62781,3

30,0 0 1950 37658,9 -62750,0

32,5 0 2500 36675,6 -60156,2

35,0 0 3050 32945,0 -56375,0

37,5 0 3550 28491,3 -54175,9

40,0 0 3900 32092,1 -56621,5

42,5 3000 0 32611,0 -55197,5

45,0 3500 0 32979,2 -55689,2

47,5 2500 0 38690,7 -60620,7

50,0 1600 0 44602,0 -65796,2


a32

Iteração 2



(m)

Força

vertical (1)

(kN)

Força

vertical (2)

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 1000 0 45737,4 -66398,4

2,5 400 0 46437,4 -66432,4

5,0 300 0 45465,2 -65987,1

7,5 0 0 43675,7 -63253,1

10,0 0 0 40836,7 -61620,0

12,5 0 0 37405,3 -59568,1

15,0 0 0 33473,5 -57097,5

17,5 0 0 29152,8 -54208,1

20,0 0 150 28233,0 -53250,0

22,5 0 600 33495,4 -56656,2

25,0 0 1000 35737,7 -60625,0

27,5 0 1450 37229,4 -62781,3

30,0 0 1950 37658,9 -62750,0

32,5 0 2500 36675,6 -60156,2

35,0 0 3050 32945,0 -56375,0

37,5 0 3550 28491,3 -54175,9

40,0 0 3900 32092,1 -56621,5

42,5 3000 0 37510,4 -54523,0

45,0 3500 0 38502,3 -54800,3

47,5 2500 0 42047,1 -62096,9

50,0 800 0 46153,4 -66328,0


a33

Iteração 3



(m)

Força

vertical (1)

(kN)

Força

vertical (2)

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 2000 0 28378,6 -61303,2

2,5 2200 0 29452,2 -56569,6

5,0 2700 0 30974,3 -54393,9

7,5 3000 0 35378,6 -55357,6

10,0 1400 0 40167,1 -60066,0

12,5 0 0 37405,3 -59568,1

15,0 0 0 33473,5 -57097,5

17,5 0 0 29152,8 -54208,1

20,0 0 150 27635,4 -53250,0

22,5 0 600 32858,5 -56656,2

25,0 0 900 37945,7 -63125,0

27,5 0 1150 43271,4 -71031,2

30,0 0 1450 47906,7 -77750,0

32,5 0 1800 51591,2 -82906,2

35,0 0 2200 54306,2 -86125,0

37,5 0 2650 56730,8 -87031,2

40,0 0 3100 57232,2 -87250,0

42,5 1000 0 35691,3 -67011,5

45,0 1200 0 35364,7 -66280,2

47,5 1500 0 33178,6 -64735,4

50,0 2000 0 28353,6 -61384,5


a34

Iteração 4



(m)

Força

vertical (1)

(kN)

Força

vertical (2)

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 1200 0 34643,4 -65932,3

2,5 1050 0 35869,0 -66837,8

5,0 900 0 36913,9 -66958,0

7,5 800 0 36532,6 -66458,8

10,0 650 0 35683,7 -64987,3

12,5 550 0 33585,7 -63004,6

15,0 450 0 30773,2 -60324,5

17,5 0 0 29152,8 -54208,1

20,0 0 150 27811,0 -53250,0

22,5 0 600 30699,8 -56656,2

25,0 0 1000 32462,9 -60625,0

27,5 0 1500 33230,1 -61406,2

30,0 0 2000 32737,6 -61250,0

32,5 0 2500 31327,0 -60156,2

35,0 0 3100 32879,1 -54625,0

37,5 0 3350 33299,8 -60781,2

40,0 0 3600 33573,4 -67422,2

42,5 1500 0 33897,3 -60702,6

45,0 1600 0 33312,5 -62479,3

47,5 1400 0 34219,7 -64379,2

50,0 1200 0 34661,6 -66021,9


a35



Iteração 1



(m)

Força

vertical (1)

(kN)

Força

vertical (2)

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 3000 0 36547,4 -54224,8

2,5 2500 0 38759,6 -60496,6

5,0 1500 0 43615,3 -64958,3

7,5 0 0 44568,5 -63755,6

10,0 0 0 41845,0 -62206,2

12,5 0 0 38509,2 -60238,1

15,0 0 0 34649,7 -57851,2

17,5 0 0 30374,3 -55045,6

20,0 0 0 27725,6 -52812,5

22,5 0 500 35142,7 -55156,3

25,0 0 800 36987,9 -61562,5

27,5 0 1200 40197,5 -65281,2

30,0 0 1700 44453,4 -65562,5

32,5 0 2150 45233,6 -66531,3

35,0 0 2650 45189,4 -65062,5

37,5 0 3150 42779,5 -62656,3

40,0 0 3650 37929,3 -59763,4

42,5 0 4100 31288,8 -57156,2

45,0 0 4500 37968,8 -56562,5

47,5 3000 0 36073,9 -55239,4

50,0 2500 0 38390,3 -55361,2


a36

Iteração 2



(m)

Força

vertical (1)

(kN)

Força

vertical (2)

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 1600 0 32184,1 -63266,6

2,5 1400 0 33861,6 -65075,3

5,0 1250 0 35175,6 -66081,9

7,5 1050 0 35932,9 -66186,3

10,0 850 0 35644,9 -65323,4

12,5 650 0 34354,1 -63473,8

15,0 0 0 34649,7 -57851,2

17,5 0 0 30374,3 -55045,6

20,0 0 0 27725,6 -52812,5

22,5 0 450 31195,8 -56281,3

25,0 0 750 33770,0 -62812,5

27,5 0 1100 35565,3 -68031,2

30,0 0 1600 36611,8 -68562,5

32,5 0 2100 36111,5 -68156,2

35,0 0 2650 34343,1 -65062,5

37,5 0 3150 31769,8 -62656,3

40,0 0 3800 32983,0 -53312,5

42,5 0 4000 33742,9 -61510,0

45,0 0 4200 34339,0 -70062,5

47,5 1800 0 32178,0 -62762,1

50,0 1600 0 32163,3 -63331,0


a37


EQUIPADO COM UM RESERVATÓRIO NA SUA EXTREMIDADE

Nariz de lançamento de 35 metros de comprimento



(m)

Peso do

reservatório

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 500 33603,3 -57181,3

2,5 500 31873,4 -56050,6

5,0 500 29577,4 -54501,2

7,5 500 26784,9 -52533,1

10,0 300 27705,2 -52558,3

12,5 0 28431,9 -53705,6

15,0 0 27753,6 -56562,5

17,5 0 28953,5 -54070,0

20,0 0 27700,5 -52730,2

22,5 250 27723,7 -52548,0

25,0 500 27735,3 -54119,9

27,5 500 27750,2 -56107,7

30,0 500 27759,3 -57335,7

32,5 500 27763,8 -57936,6

35,0 500 29170,5 -58102,9

37,5 500 31943,3 -58045,4

40,0 500 33928,3 -57944,5

42,5 500 35051,3 -57904,2

45,0 500 35303,6 -57911,8

47,5 500 34754,4 -57808,6

50,0 500 33564,7 -57264,9


a38




(m)

Força

vertical

(kN)

Peso do

reservatório

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 0 500 36384,9 -58940,0

2,5 0 500 34715,8 -57893,1

5,0 0 500 32444,9 -56427,5

7,5 0 500 29638,3 -54543,1

10,0 0 500 26380,8 -52290,0

12,5 0 250 27710,6 -52365,6

15,0 0 0 27709,4 -52407,5

17,5 600 0 27778,7 -52915,0

20,0 1150 0 27992,1 -53825,0

22,5 100 500 27734,1 -52484,6

25,0 500 500 27778,2 -53040,3

27,5 1250 500 27841,3 -53689,1

30,0 1500 500 27963,8 -57892,1

32,5 0 500 27780,9 -60220,2

35,0 0 500 30642,2 -60316,1

37,5 0 500 33690,7 -60151,9

40,0 0 500 35944,2 -59926,2

42,5 0 500 37318,4 -59764,2

45,0 0 500 37792,8 -59677,2

47,5 0 500 37421,5 -59531,4

50,0 0 500 36347,7 -59023,3


a39




(m)

Força

vertical

(kN)

Peso do

reservatório

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 0 500 38997,1 -60531,3

2,5 0 500 37405,3 -59568,1

5,0 0 500 35179,0 -58186,2

7,5 0 500 32381,3 -56385,6

10,0 0 500 29092,2 -54166,2

12,5 0 400 27705,8 -52533,1

15,0 0 100 27699,6 -52759,3

17,5 250 0 27732,2 -52656,2

20,0 850 0 27788,2 -53312,5

22,5 1350 0 28132,1 -54781,3

25,0 1850 0 29797,4 -55312,5

27,5 750 500 27832,1 -53636,8

30,0 1250 500 28274,4 -54334,5

32,5 1500 500 28820,7 -57604,1

35,0 0 500 31979,2 -62234,1

37,5 0 500 35286,0 -61995,2

40,0 0 500 37793,6 -61674,8

42,5 0 500 39408,9 -61417,6

45,0 0 500 40100,3 -61256,8

47,5 0 500 39908,9 61081,9

50,0 0 500 38961,0 -60614,3


a40




(m)

Força

vertical

(kN)

Peso do

reservatório

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 0 500 41411,3 -61955,0

2,5 0 500 39911,6 -61075,6

5,0 0 500 37748,5 -59777,5

7,5 0 500 34980,2 -58060,6

10,0 0 500 31684,1 -55925,0

12,5 0 500 27956,2 -53370,6

15,0 0 200 27731,8 -53211,5

17,5 0 0 27719,8 -52346,3

20,0 600 0 28599,8 -53000,0

22,5 1100 0 27754,5 -54781,3

25,0 1600 0 27841,5 -55625,0

27,5 2100 0 29218,7 -55531,3

30,0 2500 0 31450,2 -57500,0

32,5 0 500 28958,6 -63808,7

35,0 0 500 33155,3 -63857,1

37,5 0 500 36702,6 -63575,1

40,0 0 500 39450,0 -63190,2

42,5 0 500 41296,1 -62864,3

45,0 0 500 42199,5 -62650,5

47,5 0 500 42189,2 -62460,2

50,0 0 500 41376,1 -62037,8


a41




(m)

Força

vertical

(kN)

Peso do

reservatório

(kN)

M+

(kNm)

M-

(kNm)

0,0 0 500 43601,7 -63211,2

2,5 0 500 42208,0 -62415,6

5,0 0 500 40124,1 -61201,2

7,5 0 500 37405,3 -59568,1

10,0 0 500 34124,5 -57516,3

12,5 0 500 30374,4 -55045,6

15,0 0 500 27716,4 -52312,5

17,5 0 100 27711,5 -52332,1

20,0 300 0 28716,7 -54312,5

22,5 750 0 30821,5 -57656,3

25,0 1250 0 31648,5 -59062,5

27,5 1800 0 30841,7 -58156,2

30,0 2400 0 28019,0 -54562,5

32,5 3000 0 29147,6 -54632,7

35,0 3500 0 31833,7 -56450,7

37,5 0 500 37917,8 -64891,7

40,0 0 500 40890,4 -64472,5

42,5 0 500 42956,9 -64104,3

45,0 0 500 44066,7 -63858,4

47,5 0 500 44237,8 -63666,1

50,0 0 500 43567,6 -63293,8

construÇÃo de v eslocamentos s recurso ao … · ao método dos deslocamentos sucessivos,...

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