conserva cao do momento linear

7/25/2019 Conserva Cao Do Momento Linear

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Roteiro para prática experimental– Curso de Física – UCB

Conservação do momento linear

1 Introdução teórica

A motivação deste experimento consiste em estudar a dinâmica de interação dos objetos sem a

presença de uma força externa sobre o conjunto dos objetos estudados.Antes de ir para o experimento propriamente dito, vamos desenvolver os conceitos para analizar

este tipo de sistema.Imagine três objetos A, B, C, interagindo entre si. À interação entre estes objetos chamaremos

de interação interna ao sistema . Da mesma forma, à interação de um outro corpo – externo aogrupo A, B e C – com um destes objetos ou o conjunto deles, denominaremos como interaçãoexterna sobre o sistema. Na Figura 1, representamos estes três objetos se repelindo, mas não éuma condição necessária.

Figura 1: Os objetos A, B e C interagem entre si. No caso, esta interação está representada comouma força de repulsão resultante. A força F bc(a) consiste na resultante das forças de B e C sobreA.

Observando a Na Figura 1 os objetos A, B e C interagem internamente resultando em forçasde repulsão. Assim, a força F bc(a) é a resultante das forças de B e C sobre A. Consequentemente F ab(c) é a resultante das forças de A e B sobre C e, por fim, F ac(b) é a resultante das forças de A eC sobre B.

Matemáticamente, poderiamos escrever:

F bc(a) = F b(a) + F c(a) , (1a)

F ab(c) = F a(c) + F b(c) , (1b)

F ac(b) = F a(b) + F c(b) . (1c)

A força resultante sobre o sistema é a soma das tas três forças, ou seja,

F bc(a) + F ab(c) + F ac(b) .

Usando as Equações (1) (a), (b) e (c), e rearranjando os temos, a força resultante fica:

F bc(a) + F ab(c) + F ac(b) = F b(a) + F a(b)

+ F c(a) + F a(c)

+ F b(c) + F c(b)

. (2)

1



Roteiro para prática experimental – Curso de Física – UCB – Conservação do momento linear 2

Como foi afirmado, não houve interação externa, ou seja, o sistema está isolado. Mas,internamente, cada partícula exerce uma força sobre a parte restante do sistema e vice-versa,obedecendo a terceira lei de Newton :

F a(b

) = − F

(b

)a . (3)

Assim a Equação (2) fica:

F bc(a) + F ab(c) + F ac(b) = F b(a) − F b(a)

+ F c(a) − F c(a)

+ F b(c) − F b(c)

, (4a)

e continuando, F bc(a) + F ab(c) + F ac(b) = 0 . (4b)

A primeira consequência que se observa é que, em um sistema isolado que obedece a terceiralei de Newton, a força resultante sobre todo o sistema é igual a zero.

Uma segunda consequência aparece, ao utilizarmos a segunda lei de Newton:1

F (a) = maaa . (5)

Ou seja, o somatório das forças sobre o objeto A é igual ao produto massa de A e sua aceleração.Assim escrevemos:

F bc(a) = maaa , (6a)

F ab(c) = mcac , (6b)

F ac(b) = mbab . (6c)

Temos que a = ∆v/∆t. Assim, a Equação (4b), fica:

ma

∆va∆t

+ mb

∆vb∆t

+ ma

∆vc∆t

= 0 . (7)

Como as interações aconteceram no mesmo intervalo de tempo, podemos cancelar o ∆t, demaneira que a Equação (7) fica:

ma∆va + mb∆vb + mc∆vc = 0 . (8)

Continuando, se chamarmos a velocidade da partícula A antes da interação de “ va” e a voleci-dade depois da interação de “v

a” temos que ∆va = v

a − va. Temos que:

mav

a−va

+ mbv

b−vb

+ mcv

c−vc

= 0 , (9a)portanto,

mava + mbvb + mcvc = mav

a + mbv

b + mcv

c . (9b)

Para analizar melhor este resultado vamos introduzir uma nova grandeza: O momento linear

( p).Esta grandeza vetorial é definida como o produto da velocidade pela massa, ou seja:

pa = mava . (10)

Substituindo a Equação (10) na Equação (9b).

1

Estamos considerando que os objetos mantém sua massa constante, do contrário, teremos que escrever

F =d p

dt.




pa + pb + pc = p

a + p

b + p

c . (11)

Ao chamar a soma dos momentos lineares de momento linear total,

pT = pa + pb + pc

a equação acima fica: pT = p

T (12)

Ou seja, em um sistema fechado, o momento total antes da interação é igual ao mo-mento total depois da interação.

A esta propriedade denominamos de :

Conservação do momento linear

Se a resultante das forças externas que atuam sobreum sistema for nula, o momento total p deste sistemase conserva.

Esta propriedade pode ser generalizada para inúmeras partículas, desde que elas pertençam aomesmo sistema interno.

2 O experimento

A observação de uma situação na qual o momento linear se conserva nas três dimensões é difícil,

pois deve-se anular a resultante das forças externas nas três direções.No entanto, como o momento linear é uma grandeza vetorial, a conservação se dá vetorialmente

também . Ou seja, se existe força externa aplicada sobre um sistema na direção y mas não existenas direções x e z , só não ocorrerá a conservação do momento ao longo do eixo y .

Agora, imagine duas esferas em queda livre e colidindo. Sem dúvida se terá a força gravitacionalagindo sobre o sistema. Mas, dependendo do formato e da densidade dos objetos interagentes, aresistência do ar pode ser desprezível. Assim se despreza a possível força externa na horizontal,reduzindo a análise para duas dimensões, ou seja, apenas no plano horizontal .

No experimento que se segue, Figura 2, temos uma esfera A em movimento com relação aolaboratório e que colide com uma outra B em repouso. Após a colisão, ambas as esferas estão emmovimento.

Assim, na horizontal, desprezando as forças externas, o sistema se torna isolado e o momentolinear total se conserva, isto é, o momento linear total antes da interação é igual ao momentolinear total depois.

pT = p

T ou de outra maneira ( pa + pb) = ( p

a + p

b)




Figura 2: Colisão entre duas esferas ( A e B ) vista de cima. (a) Antes da colisão. (b) Depois dacolisão.

3 Materiais

• 01 canaleta.

• 01 placa de madeira ousimilar.

• 02 pedaços de papel car-bono.

• 01 compasso.

• 01 fita adesiva (durex ousimilar).

• 02 esferas metalicas demassas iguais.

• 01 fio de prumo.

• 01 régua (± 0,05 cm).

• 01 transferidor (± 0,5◦ ou ±0,9·10−2 rad).

• 01 nível de bolha.

• 01 cartolina.

• 01 papel milimetrado (opcio-nal).

4 Montagem experimental.

A idéia fundamental do experimento consiste em relacionar o deslocamento horizontal de duas esferas em queda oblíqua diretamente com o momento linear horizontal delas, antes e depois de sechocarem. Isso só é possível quando as esferas detêm a mesma massa.

Sendo assim, o procedimento experimental é fazer uma esfera (A) rodar pela canaleta dispostaencima de uma mesa, colidir com uma esfera (B) em repouso, e marcar os pontos de queda nochão, ver Figura 3.

Figura 3: Montagem experimental.




Figura 4: Detalhes da montagem experimental.

Para montar, adote os seguintes passos, veja a Figura 4:

Fixe a canaleta sobre uma mesa e com o auxílio do nível coloque sua base na horizontal.

Alinhe a base de apoio da esfera B de maneira que as duas esferas não permaneçam na

mesma direção depois do choque. Deve-se apertar bem o parafuso embaixo da canaleta paraque a base de apoio não se mova após o choque.

Forre a região de queda das esferas no chão com o material EVA (para isolar acusticamentedo andar abaixo).

- Disponha sobre o EVA uma placa de madeira para que a cartolina não rasgue quando aesfera cair.(não aparece na foto)

Forre a placa de madeira com uma cartolina e prenda com fita adesiva.

5 Roteiro

5.1 Realizando o experimento

(A) Disponha a esfera B em repouso no seu apoio. Verifique o ponto no qual a esfera A deverácoliidir com a esfera B e, com ajuda do prumo, marque a projeção desse ponto na cartolina.(B) Escolha uma posição fixa para abandonar a esfera A na canaleta – marque – e libere a esfera.Verifique se ambas as esferas caíram na região coberta pela cartolina. Em caso positivo coloquecada pedaço do papel carbono no local de queda. Caso negativo, procure uma nova posição paraliberar a esfera A até conseguir o resultado positivo.

(C) Da posição encontrada no item (B), repita o procedimento de choque 10 vezes.

(D) Retire a esfera B e afaste a base de apoio para que a esfera A possa cair livremente.

(E) Libere a esfera A da mesma altura que do item (C) mas agora sem choque, marcando o novolocal de queda com papel carbono 10 vezes.

5.2 Recolhendo os dados

Repare na Figura 5(F) Retire a cartolina do chão e com ajuda de um compasso faça um círculo envolvendo a regiãode queda de cada esfera.




Figura 5: Cartolina com as marcas das quedas, os círculos desenhados e os vetores deslocamento.

Anote o resultado para o raio de cada círculo:

(raio do círculo para a esfera A sem choque) δS a =

(raio do círculo para a esfera A com choque) δS a =

(raio do círculo para a esfera B com choque) δS b =

Estes números representam a flutuação (ou incerteza) do experimento.

(F) Agora, meça o módulo do vetor deslocamento para esfera A sem choque. Meça tomando adistância do ponto do choque até o centro do círculo desenhado com o compasso.(F’) Agora, meça o módulo do vetor deslocamento para esfera A com choque, esfera B com choque.Meça tomando a distância do ponto de queda da esfera sem choque até a distância do centro docírculo desenhado com o compasso para as outras duas.

(esfera A sem choque) ∆S a = (esfera A com choque) ∆S a =

(esfera B sem choque) ∆S b = (esfera B com choque) ∆S

b =

5.3 Tratamento de dados

(G) Defina agora o vetor,∆ S T = ∆ S a + ∆ S b , (13a)

e o vetor ,∆ S

T = ∆ S a + ∆ S b . (13b)

Feito isso calcule os módulos de (lembre-se que é uma soma vetorial)

∆S T = e ∆S T

=




(H) Da mesma maneira, calcule a incerteza (δS T

) da medida ∆S T

usando a equação seguinte:

δS T = 2

∆S T

∆S a + ∆S b cos(θ)

δS a +

∆S b + ∆S a cos(θ)

δS b +

∆S a∆S b sen (θ)

δθ .

Perceba que δθ deve ser escrito em radianos, tal como expresso na Seção Materiais .(I) Agora tome um papel milimetrado ou um papel escalonado por você e desenhe dois segmentosde retas. Um deles representará o valor ∆S T e ou outro segmento representará o valor ∆S

T .

Também represente os intervalos das incertezas δS T e δS T

, com pequenos segmentos de retasperpendiculares, veja a Figura 6.

Figura 6: Representação dos segmentos de retas ∆S T e ∆S T

e de suas respectivas incertezas.

(J) Por fim, compare os valores das medidas ∆S T e ∆S T

e suas incertezas e verifique se as duasmedidas são diferentes ou iguais. Perceba que os valores de ∆S T e ∆S

T não precisam ser idênticos.

O que se necessita é que o intervalo das incertezas tenham uma interseção, veja a Figura 7.

Figura 7: Comparação entre as medidas. Em (a), as medidas são iguais, em (b) as medidas nãosão iguais.

(H) Para entender a precisão do experimento faça o seguinte cálculo:

∆S TδS T

2

+

∆S TδS

T

2× 100% ,




que dará a porcentagem de incerteza. Quanto menor, mais preciso foi o experimento.

5.4 Conclusão

Faça um relatório deste experimento onde:

• O objetivo deve ser explicitado de forma clara e sucintas

• A introdução teórica deve conter a justificativa – argumento e dedução – do porquê sepoder vincular o vetor deslocamento ∆ S com o vetor momento linear p.

• A lista dos materiais deve ser a mesma que a indicada aqui.

• O procedimento deve ter uma pequena redação dissertativa explicando os passos e cuidadostomados para a obtenção de dados.

• A análise dos dados deve contar a análise feita neste experimento, bem como as suas

opiniões pessoais – sob luz da teoria – a respeito dos dados.• A conclusão deve fazer uma síntese, explicando se o objetivo foi alcançado ou não, uma

reafirmação da observação mais importante feita na análise de dados. Caso o objetivo nãotenha sido atingido, quais as justificativas possíveis para este fato.

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