1

Conseqüências Filosóficasdo Teorema de Bell

Osvaldo Pessoa Jr.Depto. Filosofia – FFLCH - USP

opessoa@usp.br

Mini-curso apresentado no WECIQ2006, na UCPel. Em 2 horas, só cobri os slides 1-13, e 22-24!Apresentei seminários semelhantes na UERJ (2001), UESB (2001), UFBa (2002), UECe (2003), USP (2004) e Unicamp (2004). O texto que acompanha os slides está disponível em:http://ppginf.ucpel.tche.br/weciq/CD/Mini-Cursos/OsvaldoPessoa/min-curso-osvaldo-pessoa.pdf

2

Universo “Indiviso”Universo “Indiviso”

• Se um astronauta na estrela Sírio resolvesse atirar uma pedra, isto causaria uma alteração gravitacional na colisão entre duas moléculas de um gás na Terra. (Émile Borel, 1914)

• Física newtoniana: Isto se daria instantaneamente→ Ação à distância

• Física de “campos” (Maxwell, Einstein): O efeito se propagaria a uma velocidade finita

→ Ação por contiguidade

3

“Paixão à Distância”

• Na Física Quântica, ocorre algo parecido com a ação à distância:

– Porém, não envolve causalidade.– Seria uma “correlação acausal”

(uma versão não-mística de sincronicidade)

→ Examinemos as conseqüências filosóficas da Desigualdade de Bell...

4

Quais são as conseqüências filosóficas?

Resposta inicial: O teorema de Bell nos força a

abandonar pelo menos uma de três teses fundamentais aceitas na Física Clássica (c. 1920):

•Realismo•Localidade•Indução

B. d’Espagnat, Sc. Amer. 241(nov. 1979) 128-40.

5

Teoria Quântica• Uma teoria que concilia (de alguma

maneira) aspectos contínuos (ondulatórios) e discretos (corpusculares).

6

Interpretação realista 1• Interpretação ondulatória:

Função de onda ψ(r) seria real, e sofreria colapsos não-locais durante medições.

7

Interpretação realista 2• Interpretação dualista (L. de Broglie,

1926): Há onda e corpúsculo, sem o problema do colapso não-local.

8

A teoria de de Broglie é local?

• David Bohm (1952) mostrou que para duas partículas correlacionadas, esta teoria realista não é local.

EPR, 1935.

Nota: Esta figura não representa adequadamente o paradoxo de EPR. Compare com a Fig. XXIII.2 domeu livro Conceitos de Física Quântica, vol. II.

9

Origens do Teorema de Bell (1964)

• Na TVO de Bohm (1952), as trajetórias das partículas exibem “em geral um caráter flagrantemente não-local”.

• Será que esta propriedade é geral para todas as TVOs? Haveria uma prova de impossibilidade de TVOs locais?

SIM!

10

Desigualdade de Bell• Quaisquer teorias de variáveis ocultas

(realistas) que sejam locais são limitadas por desigualdades do seguinte tipo:

c(a,b) + c(a,b’) + c(a’,b) – c(a’,b’) ≤ 2

• A Física Quântica prevê que se possa violar esta desigualdade!

J.S. Bell, Physics 1(1964) 195-200.

11

Coeficiente de correlação

• Se, para cada par de partículas, ambos os detectores fornecerem o mesmo resultado, então c(a,b) = 1.

• Se os resultados forem sempre opostos, c(a,b) = –1.• Se o resultado de um independer do outro, c(a,b) = 0.

12

Estado de singleto

• Estado correlacionado de duas partículas exibindo anticorrelação perfeita (c(a,a) = –1) e invariância rotacional (∀a).

13

Previsão da MQ para Ψs

• Para o estado de singleto Ψs⟩ , cΨs (a,b) = – cos θab .Alain Aspect

Por exemplo, para a = b = 0, a’ = – 60°, b’ = 60° : c(a,b) + c(a,b’) + c(a’,b) – c(a’,b’) ≤ 2

1 + ½ + ½ – -½ > 2

VIOLAÇÃO PELA M.Q.! !

14

Como se deriva a desigualdade de Bell?

Duas abordagens:1) Supondo teorias de variáveis ocultas locais.

a) Com “determinismo nas medições”.b) TVOs estocásticas.

2) Supondo contrafactuais e uma definição adequada de localidade.

15

1a) TVO local com “determinismo nas medições”

• Numa medição n, as orientações a, b e as variáveis ocultas λ determinam univocamentetodos os resultados possíveis (mesmo contrafactuais) I e II :

In(a,b,λ), IIn(a,b,λ), In(a,b’,λ), etc.

16

Localidade• Pode ser que In(a,b,λ) ≠ In(a,b’,λ) ...

Ou seja, o resultado In dependeria da orientação do outro aparelho (orientado ou em b ou em b’) : Não-Localidade!

• Localidade: In(a,b,λ) = In(a,b’,λ) = In(a,λ) .

17

Esquema lógico 1

Realismo, Localidade, Indução(Medições Fidedignas)

Desigualdade de Bell

Realismo, Localidade, InduçãoDeterminismo nas Medições

Desigualdade de Bell

Ou melhor:

18

1b) TVO estocástica local

• Numa TVO estocástica, as variáveis ocultas não determinam univocamente os resultados das medições, mas fornecem probabilidades.

• Bell (1971) e Clauser & Horne(1974) derivaram a desigualdade para TVOs estocásticas locais!

John Clauser

19

Para que TVOs estocásticas?

• 1) A Teoria Quântica é uma TVO estocástica!Os λ são representados pela função de onda Ψ.

Realismo: λ existem. Positivismo: λ são mera teoria.

• 2) Criptodeterminismo: Teoria determinista no qual ignoramos variáveis λa, λb, ocultas nos aparelhos e no ambiente, resultando numa teoria probabilista.

Só aceitariam uma não-localidade macroscópica

20

Dois tipos de não-localidade

• Duas condições fatoram esta expressão:

Resultado I não depende do arranjo experimental escolhido à distância.

Resultado I não depende do resultado II obtido à distância.

Controlável Incontrolável

21

Esquema lógico 2Caso anterior:

Realismo, Localidade, InduçãoDeterminismo nas Medições

Desigualdade de Bell

Caso atual:

Realismo, Localidade, InduçãoIndependência de Resultados

Desigualdade de Bell

22

O que implica a violação da Independência de Resultados (IR)?

• O resultado da medição em uma partícula afeta o resultado obtido para a outra. Segundo algumas interpretações realistas, isto é mediado por um colapso não-local de Ψ.

• Tal violação mantém uma “coexistência pacífica” com a Relatividade: teríamos uma “paixão à distância”.

Abner Shimony

23

Metafísica• A violação da IR não deve ser vista como uma

influência instantânea e incontrolável entre variáveis ocultas. Não há causalidade envolvida aqui. (i) Isto resolve problemas relativísticos para identificar a causa e o efeito. (ii) Satisfaz a máxima de que ‘sem controle não há causa’.

• A violação da IR é simplesmente uma correlação, esta sim causada pelo processo de preparação. Uma ‘sincronicidade’ que em nada apóia Jung.

• Se não há causa para o resultado das medições, então este deve ser um processo genuinamente aleatório, violando o princípio de razão suficiente de Leibnitz.

24

Conseqüências filosóficas do Teorema de Bell

1) Um realista forte defensor do “determinismo nas medições” (Bohm) precisa aceitar a não-localidade.

2) Para um realista mais fraco que defende uma TVO estocástica, basta rejeitar a “independência de resultados” e trabalhar nas suas implicações filosóficas.

3) Um realista fraco que admite definições contrafactuais precisa abandonar alguma concepção de localidade em mundos contrafactuais.

4) Pode-se ainda ser um realista local clássico, rejeitando a indução ou alguma hipótese adicional usada em testes experimentais (Marshall et al.).

5) Um positivista extremo pode dormir sossegado, sem variáveis escondidas e sem contrafactuais.

25

2) Derivação c/ ContrafactuaisNota: Esta seção não consta do texto enviado ao WECIQ2006. Ver Pessoa (2004).

• Seria interessante não postular a existência de variáveis ocultas λ que determinem valores possuídos In(a,b,λ), IIn(a,b,λ), In(a’,b,λ), etc.

c(a,b) + c(a,b’) + c(a’,b) – c(a’,b’) ≤ 2

• Mas supor que In(a,b,λ), In(a’,b,λ), etc. sejam resultados de medições.

• O problema é que numa medição n, só podemos escolher uma única orientação: a ou a’ .

26

HIPÓTESES para poder utilizar a desigualdade para resultados de medição.

• Definição contrafactual (DC): uma medição não realizada tb. forneceria algum resultado definido.

• Localidade contrafactual (LC): na medição dos dois pares In⋅IIn e In⋅II’n, o valor medido para Inseria o mesmo para os dois pares.

27

Esquema lógico 3

Definição Contrafactual, Localidade Contrafactual,

Indução

Desigualdade de Bell

É possível dividir a LC em duas teses:A) Localidade em linguagem contrafactual.B) Localidade envolvendo dois contrafactuais.

28

Metafísica de contrafactuais• Violação da “localidade envolvendo dois

contrafactuais”, significaria que em um mundo contrafactual, a localidade não é satisfeita, apesar de ela ser satisfeita no mundo factual.

• Isso introduz uma assimetria entre o mundo factual e os mundos contrafactuais.

• O mundo factual não é apenas um dentre muitos mundos possíveis: sua materialização (vir-a-ser) lhe imbuiu de certas propriedades (como a localidade) que estão ausentes em mundos contrafactuais.

• Há um critério de falseamento para essa idéia.