Conjuntos Numéricos

Conjunto dos Números NaturaisSão todos os números inteiros positivos, incluindo o zero. É representado pela letra maiúscula N.Caso queira representar o conjunto dos números naturais não-nulos (excluindo o zero), deve-se colocar um * ao lado do N:N = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10, ...}N* = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11, ...}

Conjunto dos Números InteirosSão todos os números que pertencem ao conjunto dos Naturais mais os seus respectivos opostos (negativos).São representados pela letra Z:

Z = {... -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}

O conjunto dos inteiros possui alguns subconjuntos, eles são:

- Inteiros não negativosSão todos os números inteiros que não são negativos. Logo percebemos que este conjunto é igual ao conjunto dos números naturais.É representado por Z+:

Z+ = {0,1,2,3,4,5,6, ...}

- Inteiros não positivosSão todos os números inteiros que não são positivos. É representado por Z-:

Z- = {..., -5, -4, -3, -2, -1, 0}

- Inteiros não negativos e não-nulosÉ o conjunto Z+ excluindo o zero. Representa-se esse subconjunto por Z*+:

Z*+ = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, ...}

Z*+ = N*

- Inteiros não positivos e não nulosSão todos os números do conjunto Z- excluindo o zero. Representa-se por Z*-.

Z*- = {... -4, -3, -2, -1}

Conjunto dos Números RacionaisOs números racionais é um conjunto que engloba os números inteiros (Z), números decimais finitos (por exemplo, 743,8432) e os números decimais infinitos periódicos  (que repete uma sequência de algarismos da parte decimal infinitamente), como "12,050505...", são também conhecidas comodízimas periódicas.Os racionais são representados pela letra Q.

Conjunto dos Números IrracionaisÉ formado pelos números decimais infinitos não-periódicos. Um bom exemplo de número irracional é o número PI (resultado da divisão do perímetro  de uma circunferência pelo seu diâmetro), que vale 3,14159265 .... Atualmente, supercomputadores já conseguiram calcular bilhões de casas decimais para o PI.Também são irracionais todas as raízes não exatas, como a raiz quadrada de 2 (1,4142135 ...)

Conjunto dos Números ReaisÉ formado por todos os conjuntos citados anteriormente (união do conjunto dos racionais com os irracionais).Representado pela letra R.

NÚMEROS REAISO conjunto dos números reais surge para designar a união do conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais. É importante lembrar que o conjunto dos números racionais é formado pelos seguintes conjuntos: Números Naturais e Números Inteiros. Vamos exemplificar os conjuntos que unidos formam os números reais. Veja:

Números Naturais (N): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17,....Números Inteiros (Z): ..., –8, –7, –6, –5, –4, –3, – 2, –1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,

8, .....Números Racionais (Q): 1/2, 3/4, 0,25, –5/4,Números Irracionais (I): √2, √3, –√5, 1,32365498...., 3,141592.... 

Podemos concluir que o conjunto dos números reais é a união dos seguintes conjuntos:

N U Z U Q U I = R ou Q U I = R

Os números reais podem ser representados por qualquer número pertencente aos conjuntos da união acima. Essas designações de conjuntos numéricos existem no intuito de criar condições de resolução de equações e funções. As soluções devem ser dadas obedecendo padrões matemáticos e de acordo com a condição de existência da incógnita na expressão.

Funções

ConceitoSejam A e B dois conjuntos não vazios. Chama-se função de A em B, qualquer relação de A e B que associa a cada elemento de A um único elemento de B, ou seja, a função de A em B é uma relação entre duas grandezas variáveis.

Exemplos:a) O número de telefones portáteis (celulares) em operação no país cresce no decorrer dos anos.b) A taxa de infecção hospitalar nos últimos anos é mais freqüente em U.T.I. de hospitais.

Noção Matemática de FunçãoConjuntos Numéricos (flechas)Exemplo – São dados os conjuntos A = {-1, 7, 17} e B = {-9, -7, 0, 9, 29}. Seja a relação de A em B expressa pela fórmula y = 2x – 5 , com x

É uma função, pois todos os elementos de A estão associados a elementos de B e cada elemento de A está associado a único elemento de B.Observação: não será função de A em B quando pelo menos um elemento do conjunto A não está associado a nenhum elemento de B ou quando um elemento de A está associado a mais de um elemento de B.Conclusão – Sendo A e B dois conjuntos não-vazios e uma relação ƒ de A em B, essa relação ƒ é uma função de A em .Observação: y = ƒ(x) y e ƒ(x) são equivalentes na linguagem matemática.

Gráfico de uma função no plano cartesianoUm dos aspectos mais importantes do estudo de uma função é a construção de seu gráfico, isto é, do “desenho” que a representa.