conjuntos numéricos

Conjuntos Numéricos

Professor: Alcides Duarte www.professorcidao.wordpress.com √

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Conjuntos Numéricos: Coleção


Coleção:

a i ue o

SegundaTerçaQuartaQuintaSexta




Coleção- Elementos

Elemento a

Elemento bElemento c

Elemento d

Conjunto C




- Elemento - Pertinência

Elemento a

Elemento bElemento c

Elemento d

Conjunto C

Elemento ee C – e não pertence a C

a C – a pertence a C




- Igualdade

Igualdade: Dois conjuntos são igual se, e somente se, possuem os mesmos elementos.A = B ( x ) ( x A x B )

Segunda

Terça

Quinta

Sexta

B

Quarta

Domingo

Sábado

Segunda

TerçaQuinta

Sexta

A

Quarta

Domingo

Sábado




- Vazio- Unitário

Conjunto Vazio: não possui elementos.A = {} ou Ф

A

Conjunto Unitário: possui apenas um elemento.

B = {3,14}

B

3,14




- Universo (U)

Conjunto Universo: é o conjunto a qual pertence todos os elementos que podem ser utilizados num determinado estudo.




- Subconjuntos- Relação de

Inclusão

Subconjunto: B é subconjunto de A se cada elemento do conjunto B é, também, um elemento do conjunto A.

A

a

ed

cb

B

ac

b

C

wk

y

B A :lê-se B está contido em A ( B é subconjunto de A )A B :lê-se A contém BC B :lê-se C não está contido em BC A :lê-se C não está contido em A




Representação

A

a

eu

oi

Enumeração:N = { dó, ré, mi, fá, sol, lá, si } n(N) = 7M = { 1, 3, 5, 7,... } → conjunto infinitoO = { 2, 4, 6,..., 200 } → conjunto finito n(O) = 100

Propriedade Característica: D = { d | d é dia da semana } n(D) = 7E = { x | x N e x < 8 } n(E) = 8F = { y | y é vogal } n(F) = 5

Diagrama de Venn: B

0

43

21

5

67


Conjuntos Numéricos: Operações


- União

União: Denomina-se união de dois conjunto A e B o conjunto formado pelos elementos pertencentes a A ou a B. A U B = {x | x A ou x B }

A = { 2, 3, 5, 7, 8 } B = { 0, 1, 3, 5 } C = { 9 }

A U B = { 0, 1, 2, 3, 5, 7, 8 }A U C = { 2, 3, 5, 7, 8, 9 }B U C = { 0, 1, 3, 5, 9 }

Propriedades:

o A A = A

o A = A

o A B = B A

o (A B) C = A ( B C )

o A B A B = B




- Intersecção

Intersecção: Denomina-se interseção de dois conjunto A e B o conjunto formado pelos elementos pertencentes a A e a B. A B = {x | x A e x B }

A = { 2, 3, 5, 7, 8 } B = { 0, 1, 3, 5 } C = { 9 }

A B = { 3, 5 }A C = { } disjuntos

Propriedades:

o A A = A

o A = A

o A B = B A

o (A B) C = A ( B C )

o A B A B = A




- Diferença

Diferença: Denomina-se diferença de dois conjunto A e B o conjunto formado pelos elementos pertencentes a A e não a B. A – B = {x | x A e x B }

A = { 2, 3, 5, 7, 8 } B = { 0, 1, 3, 5 } C = { 2, 7 }

A – B = { 2, 7, 8 }B – A = { 0, 1}B – C = { 0, 1, 3, 5}C – A = { }

Propriedades:

o A – A =

o A – = A

o – A =

o A B A – B =




- Complementar

Complementar: Quando dois conjuntos A e B são tais que B A. Damos à diferença o nome de complementar de B em A.

A = { 2, 3, 5, 7, 8 } B = { 2, 7 }

A – B = { 3, 5, 8 } Complementar de B em A (CA B)

B A

Como B A CA B = A – B = { 3, 5, 8 }




- Complementar – Conjunto Universo

Dado um conjunto P contido no universo U, chama-se complementar de P, simplesmente o U – P cuja representação simbólica pode ser feita por P’ ou P .

U = { 1, 3, 5, 9, 10 } P = { 1, 9 }

U – P = { 3, 5, 10 } Complementar de P em U (Cu P) P

P U

se U = { 1, 3, 5, 9, 10 } e P = { 1, 9 } P = { 3, 5, 10 }se U = N* e P = { 2, 4, 6, 8, ...} P = { 1, 3 , 5, 7,... }se U = N e P = N* P = { 0 }




- Número de Elementos

n(A U B) = n(A) + n(B) – n(A B) = 7 + 5 – 2 = 10 n(A U B) = 10

n(M U F U C) = n(M) + n(F) + n(C) – n(M F) – n( M C) – n(F C) + n(M F C)

A

h

ed

cb

B

a

c

b

i

p

n(A) = 7 n(B) = 5

n(A B) = 2


Conjuntos Numéricos: Partes


Conjunto das Partes: O conjunto das partes de A que se indica por P(A) é o conjunto cujos elementos são subconjuntos de A: P(A) = {x A/ x A}

A = { 10, 20 }

Os subconjuntos de A, são: {10} ; {20} ; {10, 20} ; .

P(A) = { {10} ; {20} ; {10, 20} ; }

número de elementos de um conjunto das partes é dado por 2n

n [ P(A) ] = 22 = 4


Conjuntos Numéricos: Partes


• se A = {2}, então P(A) = { {2}, { } }

• se A = , P(A) = { }, que não é vazio.

• se A = {5, 10, 15, 20}, então

P(A) = { {5}, {10}, {15}, {20},

{5,10}, {5,15}, {5,20}, {10,15}, {10,20}, {15,20},

{5,10,15}, {5,10,20}, {5,15,20}, {10,15,20},

{5, 10, 15, 20}, { } }

número de elementos de um conjunto das partes é dado por 2n

n [ P(A) ] = 21 = 2

n [ P(A) ] = 24 = 16

n [ P(A) ] = 21 = 2




FIM


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