A EXPLORAÇÃO DAS INTELIGÊNCIAS MÚLTIPLAS

COMO UMA NOVA METODOLOGIA PARA O ENSINO

DA MATEMÁTICA

CONJUNTOSCONJUNTOS

EE

FUNÇÕESFUNÇÕES

ICD – INSTITUTO DA CULTURA E DESENVOLVIMENTO

CAMPO MOURÃO

MARÇO - 2010

PROFESSOR: JOÃO ALESSANDRO•EMAIL/MSN: jalmat@hotmail.com•GMAIL/GOOGLE TALK: jalmat.utfpr@gmail.com•TWITTER: www.twitter.com/jalmat • ORKUT: http://www.orkut.com.br/Main#Profile?uid=16471219565289082570

CONJUNTOS

INTRODUÇÃO

• Um conjunto é considerado um dos conceitos mais básicos

da matemática, sendo o elemento principal da teoria de

conjuntos.

• Um conjunto é apenas uma coleção de entidades,

chamadas de elementos. A notação padrão lista os elementos

separados por vírgulas e delimitados por chaves.

CONJUNTOS1. Conceitos essenciais:• Conjunto: representa uma coleção de objetos, sempre representado por letras maiúsculas.• Elemento: qualquer um dos componentes de um conjunto, geralmente representado por letras minúsculas.• Pertinência: é a característica associada a um elemento que faz parte de um conjunto.

2. Pertence ou não pertenceSe a é um elemento de A, nós podemos dizer que o elemento a pertence ao conjunto A e podemos escrever .Se a não é um elemento de A, nós podemos dizer que o elemento a não pertence ao conjunto A e podemos escrever .

RESOLVENDO EXERCÍCIOS

1. Escreva os conjuntos a seguir, classificando-os em universo, unitário ou vazio:

a) A = { x/x é o conjunto dos números naturais maiores que 2}

A = { 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ...}

Conjunto Universo (possui mais de 1 elemento).

b) B = { x/x é o mês do ano começado com a letra x}

B = { } ou B =

Conjunto Vazio (não possui nenhum elemento).

φ

c) C = { x/x é o dia da semana começado com a letra d}

C = { domingo }

Conjunto Unitário (possui apenas 1 elemento).

CONJUNTOS3. OPERAÇÕES COM CONJUNTOS:

C) DIFERENÇA: A - B““SÃO OS ELEMENTOS QUE ESTÃO EM A E SÃO OS ELEMENTOS QUE ESTÃO EM A E NÃONÃO

ESTÃO EM B”.ESTÃO EM B”.

A) UNIÃO: ““BASTA ESTAR EM UM PARA ESTAR NA UNIÃO”.BASTA ESTAR EM UM PARA ESTAR NA UNIÃO”.

∪

B) INTERSECÇÃO: ““SÓ ESTÁ NA INTERSECÇÃO QUEM ESTÁ EM TODOS SÓ ESTÁ NA INTERSECÇÃO QUEM ESTÁ EM TODOS

OS CONJUNTOS”.OS CONJUNTOS”.

∩

RESOLVENDO EXERCÍCIOS

2. Dados os conjuntos A = {0, 2, 3, 5}, B = {1, 2 , 4, 10 } e C = {0, 2, 4 }, determine:

{ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 10}=∪ BAa)

=∪ CBb) { 0, 1, 2, 4,10 }

=∩ BAc) { 2 }

=∩ CBd ) { 2, 4 }

=− BAe) { 0, 3, 5 }

=− BCf ) { 0 }

CONJUNTOS4. INTERVALOS REAIS

PARA PENSAR:PARA PENSAR:QUANTOS NÚMEROS REAIS QUANTOS NÚMEROS REAIS

EXISTEM ENTRE 0 E 1?EXISTEM ENTRE 0 E 1?

RESPOSTA:EXISTEM INFINITOS NÚMEROS REAIS: EXISTEM INFINITOS NÚMEROS REAIS:

EXEMPLIFICANDO: EXEMPLIFICANDO: 0,1; 0,12; 0,102; 0,5; 0,9; 0,99; 0,999.0,1; 0,12; 0,102; 0,5; 0,9; 0,99; 0,999.

CONJUNTOS4.1 Representações:

a) Intervalo aberto em a e aberto em b,

Aberto à esquerda e aberto à direita.

• Por colchetes: ]2,3[• Por desigualdades: {xЄR/ 2 < x < 3}

CONJUNTOS4.1 Representações:

b) Intervalo aberto em a e fechado em b,

Aberto à esquerda e fechado à direita.

• Por colchetes: ]2,3]• Por desigualdades: {xЄR/ 2 < x 3}≤

CONJUNTOS4.1 Representações:

c) Intervalo fechado em a e aberto em b,

Fechado à esquerda e aberto à direita.

• Por colchetes: [2,3[• Por desigualdades: {xЄR/ 2 x < 3}≤

CONJUNTOS4.1 Representações:

4.1.1 Intervalos Infinitos:Lembrete: O infinito sempre é intervalo aberto e sem bolinha!

a) {xЄR/x > a}

Aberto à esquerda e vai para o infinito positivo.

• Por colchetes: ] 2, [• Por desigualdades: {xЄR/ x > 2}

∞+

CONJUNTOS4.1 Representações:

4.1.1 Intervalos Infinitos:b) {xЄR/x < a}

Aberto à direita e vai para o infinito negativo.

• Por colchetes: ] , 2[• Por desigualdades: {xЄR/ x < 2}

∞−

CONJUNTOS4.1 Representações:

4.1.1 Intervalos Infinitos:c) {xЄR/x≥a}

Fechado à direita e vai para o infinito positivo.

• Por colchetes: [2, [• Por desigualdades: {xЄR/ x ≥ 2}

∞+

CONJUNTOS4.1 Representações:

4.1.1 Intervalos Infinitos:d) {xЄR/≤a}

Fechado à direita e vai para o infinito positivo.

• Por colchetes: ] , 2]• Por desigualdades: {xЄR/ x ≤ 2}

∞−

FUNÇÕES

FUNÇÃO

FUNÇÃO É UM DOS CONCEITOS MAIS ÚTEIS EM FUNÇÃO É UM DOS CONCEITOS MAIS ÚTEIS EM

MATEMÁTICA E EM TODOS OS RAMOS DA MATEMÁTICA E EM TODOS OS RAMOS DA

TECNOLOGIA. TAIS COMO A FÍSICA, A MECÂNICA E TECNOLOGIA. TAIS COMO A FÍSICA, A MECÂNICA E

A ELETRICIDADE.A ELETRICIDADE.

DEFINIÇÃO

DADOS DOIS CONJUNTOS NÃO-VAZIOS, FUNÇÃO DE A EM B É QUALQUER RELAÇÃO DE A EM B EM QUE CADA ELEMENTO DE A ASSOCIA UM ÚNICO ELEMENTO DE B.

REPRESENTAÇÃO

POR TABELAS, DIAGRAMAS E GRÁFICOS.

Exemplo:

OBSERVE A TABELA QUE RELACIONA O NÚMERO DE LITROS DE COMBUSTÍVEL CONSUMIDO POR UM VEÍCULO COM OS PRIMEIROS 40 Km PERCORRIDOS.

REPRESENTAÇÃO POR TABELA: Litros ( X ) Quilômetros rodados (Y)

0 01 82 163 244 325 40

ESSA RELAÇÃO CARACTERIZA UMA FUNÇÃO DEFINIDA PELA EQUAÇÃO y= 8X

Litros ( X ) Quilômetros rodados (Y)0 01 82 163 244 325 40

• O SEU DOMÍNIO É REPRESENTADO PELOS VALORES DE X DA TABELA; D ( f ) = {0,1,2,3,4,5}

• O SEU CONJUNTO-IMAGEM REPRESENTADO PELOS VALORES DE Y, OS QUAIS ESTÃO ASSOCIADOS A CADA X DO DOMÍNIO: Im ( f ) = {0,8,16,24,32,40}

REPRESENTAÇÃO POR DIAGRAMAS:

X Y

0 01 82 163 244 325 40

1

2

3

4

5

8

16

24

32

40

A Bf : A → B

0 0

10 2 3 4 5x

8

16

24

32

40

y

REPRESENTAÇÃO GRÁFICA:

X Y0 0

1 82 163 244 325 40

EXERCÍCIOS RÁPIDOS:

ANALISANDO CASOS DE FUNÇÕES

1. Diga quais diagramas abaixo que representam funções:

B

1

2

3

4

8

16

24

Aa)

Não é função, pois x = 4 não tem imagem!

É função! Pois cada x tem um único y.

D(f) = { 4, 5, 6 }

CD(f) = { 6, 7, 8, 9 }

Im(f) = { 6, 7, 8 }

Observe que y = 9 é contra-domínio, porém não é imagem, pois não recebe relação de x.

B

4

5

6

9

6

7

8

Ab)

f : A → B

Não é função!

Pois pela definição de função, cada x deve ter um único valor relacionado a y. E para x = 3, temos dois valores:

y = 9 e y =12. Ou seja, x tem 2 valores, portanto, a relação acima não é função.

B

1

2

3

12

0

4

9

Ac)

RECONHECENDO SE UM GRÁFICO É

FUNÇÃO:

• Corta-se o gráfico com 2 retas paralelas ao

eixo y.

• Se as retas cortarem o gráfico em apenas 1

ponto, o gráfico é de uma função. Caso

contrário, não é função.

EXERCÍCIO

Assinale quais gráficos que representam funções:

x

y

x

y

x

y

x

y

a( )

b( ) d( )

c( )

Não é função

Não é função

É função

É função

CALCULANDO f(x)

Lembrete: f(x) = y

Exemplo: Sendo f(x) = 3x +1. Determine:

a) f(1) = ?

f(x) = 3x +1

f(1) = 3 . 1 + 1

f(1) = 3 + 1

f(1) = 4

b) f(-2) = ?

f(x) = 3x +1

f(-2) = 3 . (-2) + 1

f(-2) = - 6 + 1

f(-2) = -5

RESOLVENDO EXERCÍCIOS1. Observe o gráfico da função abaixo:

y

x -4 -2 1 2 3

3

5

6

3,5

Complete as questões seguintes:b)f (-4) = c)f (2) =d)f (3) = e)A função é crescente nos intervalos: f)A função é decrescente nos intervalos: g)A função é constante em:

563

[1;2]

[-4;-2] e [2; 3,5][-2, 1]

LEMBRETEESTA APRESENTAÇÃO ESTÁ NO

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