Intervalos Intervalos ReaisReais

Intervalos Reais :Intervalos Reais :

Parte da Reta ou Subconjunto da Reta

a) Intervalo Aberto :A = { x R / 2 < x < 6}

2 6( 2 , 6 ) ou 2 , 6

b) Intervalo Fechado :A = { x R / 3 x 7}

3 7] 7 , 3 [

c) Intervalo Semi-Aberto ou Semi-Fechado :A = { x R / 1 x 5 }

1 5

] 1 , 5 ] ou ( 1 , 5 ]

1) Represente os subconjuntos abaixo na reta e em forma de intervalos :

a) A = { x R / 3 x 4 }

b) A = { x R / x 7 }

c) A = { x R / x 5 }

d) A = { x R / x 4 }

e) A = R

a) A = { x R / 3 x 4 }

3 4[ 3 , 4 )

b) A = { x R / x 7 }

7(- , 7 )

c) A = { x R / x 5 }

5[ 5 , + )

d) A = { x R / x 4 }

4 ) 4 , (- ) 4, (

e) A = R( - , + )

2) Sejam os conjuntos: A = [ -2, 8 ) , B = ( 4 , 10 ) e C = [ 1, 13 ). Determine :

a) ( A B ) C

-2 8A

4 10B

A B-2 10

1 13C

( A B ) C 1 10[ 1 , 10 )

B) A - B

-2 8A

4 10B

A B-2 4 [ - 2 , 4 ]

C) C A

-2 8A

C A -2 8

(- , - 2 ) [ 8 , + )

3) Se

, então o conjunto que repre-

senta é :

} 3x 1-R/ {xB , } 1R/ x x{ A

. } 0 R/ x x{ C e

C - ) B A (

} 1R/ x x{ A

1} 3x 1-R/ {xB

-1 3 B A

-1 1

B A -1 1 } 0 x R/x { C

0C - ) B A (

-1 0

} 0 x 1- R/{x a)

O conjunto X é constituído dos elementos 0 e 2 e o conjunto y é o intervalo fechado . O conjunto X + Y,definido por ,é : [ 1,2 ] = { y R / 1 y 2 }

X + Y = { x + y ; x X e y Y }

a) [ 0,2 ]

b) [ 1,2 ]

c) [ 1,2 ] { 0 }

d) [ 1,4 ]

e) [ 1,2 ] [ 3,4 ]

EXERCÍCIO DO LIVRO: UFMG 1979 – 2004 PÁGINA 3 – EXERCÍCIO 04

X = { 0,2 }

y = [ 1,2 ]1 2

Para x = 0 , teremos :Para x = 0 , teremos :

X + Y 0 +1 2

Que será Que será 1 2

Para x = 2 , teremos :Para x = 2 , teremos :

X + Y 2 +1 2

Que será Que será 3 4

X + Y = [ 1,2 ] [ 3,4 ]

5) Sendo R o conjunto dos números reais,

O conjunto A – B é igual a : 7 x 3-R / x B e 4 x 5-R / x A

7 x 4R / x e)

3- x 5-R / x d)

4 x 3-R / x c)

3- x 5-R / x b)

7 x 4R / x a)

4

-3 7

B A

} 4 x 5-R/ x { A

} 7 x 3-R/ {xB

-5

-5 -3 3- x 5-R / x B -A

PLANOPLANO CARTESIANOCARTESIANO

I QuadranteII Quadrante

III Quadrante IV Quadrante

Eixo ¨ X ¨( Eixo das abscissas )

Eixo ¨ Y ¨( Eixo das ordenadas )

P( x , y ){

Coordenadas do ponto

Exercício :Marque V ( verdadeiro) ou F ( falso ) :

a) O ponto está no 2° quadrante.) 7 ,2+1- (A

b) O ponto B ( a , 0 ) está sobre o eixo x .

c) O ponto está no 3° quadrante.

) 3-,-1 4 - ( C

d) O ponto D ( 0 , a ) está sobre o eixo y .

e) O ponto E ( a , - b ) , onde a > 0 e b < o está no 4° quadrante.

7 , 2 1- A ( V )

0 , a B

( V )

3 - 1- , 4 - C

( V )

a , 0 D( V )

E ( 2 , 1 )

a > 0 ... a = 2 b < o ... b = -1

E ( 2 , 1 )( Falsa )

Produto Cartesiano:Dados dois conjuntos A e B , chama-se de produtocartesiano de A por B :

A x B = { ( x , y ) ; x A e y B }

Exemplo :

A = { 1 , 2 } e B = { 1 , 3 , 4 }

a) A x B = { (1,1) , ( 1, 3) , ( 1,4) , ( 2,1) , ( 2,3) , ( 2,4) }

b) B x A = { (1,1) , ( 1, 2) , ( 3,1) , ( 3,2) , ( 4,1) , ( 4,2) }

c) A 2 = A x A = { ( 1,1) , ( 1, 2) , ( 2,1) , ( 2,2) }