teoria de intervalos

MatemáticasGrado Once

CálculoIntervalos

DocenteRodrigo Velasco Palomino

www.rodrivelp.blogspot.com

Institución Educativa Técnico IndustrialI.E.T.I

Popayán CaucaColombia

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2CALCULO I.E.T.I – www.rodrivelp.blogspot.com

INTERVALOS

1. INTERVALOS FINITOS O ACOTADOSEs el conjunto de números reales comprendidos entre los reales a y b, tiene la particularidad que tiene un número inicial como punto de partida y un número final como punto de llegada. Lo llamaremos Intervalo Acotado (con extremo inferior a y Extremo Superior b).

Los intervalos finitos se clasifican en: Abiertos, cerrados y semiabiertos.

INTERVALO ABIERTO: (a,b)Son todos los números reales comprendidos entre a y b en el que no se incluyen los extremos.

( )a b

○ ○a b

{x є R/ a < x < b}

INTERVALO CERRADO: [a,b]Son todos los números reales comprendidos entre a y b en el que se incluyen los extremos.

[ ]a b

● ● a b

{x є R/ a ≤ x ≤ b}

INTERVALO SEMIABIERTO: [a,b) ó (a,b]Son todos los números reales comprendidos entre a y b en el que se incluye solo uno de los extremos, ya sea el derecho o el izquierdo.

[ )a b

● ○ a b

{x є R/ a ≤ x < b}

( ]a b

○ ● a b

{x є R/ a < x ≤ b}



La siguiente tabla contiene la definición, la clasificación, notación y representación gráfica de algunos intervalos acotados:

2. INTERVALOS INFINITOS O NO ACOTADOSEs el conjunto de números reales que están a la derecha o a la izquierda de un número Real a y se extiende indefinidamente hacia el infinito (con extremo superior o inferior en a)

INTERVALO ABIERTO A LA IZQUIERDA: (a , ∞)Son todos los números reales que inician en a y se extienden a la derecha hacia el infinito.

( a

○ a

{x є R/ x > a}

INTERVALO CERRADO A LA IZQUIERDA: [a,∞]Son todos los números reales que inician en a y se extienden a la derecha hacia más infinito.

[ a

● a

{x є R/ x ≥ a}

INTERVALO ABIERTO A LA DERECHA: (∞ , b)Son todos los números reales que inician en b y se extienden a la izquierda hacia menos infinito.

) b

○ b

{x є R/ x < b}



INTERVALO CERRADO A LA DERECHA: (∞ , b]Son todos los números reales que inician en b y se extienden a la izquierda hacia menos infinito.

] b

● b

{x є R/ x ≤ b}

La siguiente tabla contiene la definición, la clasificación, notación y representación gráfica de algunos intervalos infinitos o no acotados:

3. LONGITUD DE UN INTERVALO:La longitud de un intervalo, en todos los casos: (a,b), (a,b], [a,b), [a,b], se calcula como:

l = b - a

En el que el valor de b es el valor de la derecha y el valor de a es el valor de la izquierda, en la recta numérica.

Ejemplo 1.Hallar la longitud de los intervalosa. [-3,8)b. (2,9)

Solución.

a. l = b – al = 8 – (-3)l = 8 + 3l = 11

b. l = b – al = 9 – 2l = 7

4. CENTRO DE UN INTERVALO:Si se cumple que a ≤ b, se define el centro del intervalo (a,b) como:

C = (a + b)2



Ejemplo 1.Hallar el número que se encuentre a la misma distancia de los extremos del intervalo (-2,7)

Solución 1.

C = (a + b)2

C = (-2 + 7)2

C = 52

C = 2.5

5. RADIO DE UN INTERVALO:Si se cumple que a ≤ b, se define el radio del intervalo (a,b) como:

r = (b - a)2

O también, una vez conocida la longitud del intervalo, su radio es la mitad de la longitud del intervalo

r = L2

Ejemplo 1.Hallar el radio del intervalo semiabierto [-4,15)

Solución 1.

r = (b - a)2

r = (15 – (-4))2

r = 15 + 42

r = 192

r = 9,5


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