comportamento e dimensionamento de cantoneiras comprimidas

Comportamento e Dimensionamento de Cantoneiras

Comprimidas

Ricardo Junqueira Justiniano

Dissertação para a obtenção do Grau de Mestre em

Engenharia Civil

Orientação

Professor Doutor Dinar Reis Zamith Camotim

Professor Doutor Pedro Manuel de Castro Borges Dinis

Júri

Presidente: Professor Doutor Fernando Manuel Fernandes Simões

Orientador: Professor Doutor Dinar Reis Zamith Camotim

Vogal: Professor Doutor Luís Manuel Calado de Oliveira Martins

Outubro 2014

i

Agradecimentos

Esta é a mais pessoal de todas as páginas e também a mais difícil de escrever.

A conclusão desta dissertação, e do Mestrado Integrado em Engenharia Civil,

marca o fim de um período na minha vida. Este período só foi possível de concluir com

muito esforço, dedicação e vontade de aprender. Mas este não foi um período solitário,

nem todos os créditos se devem a mim.

Em primeiro lugar tenho de agradecer aos professores doutores Dinar Camotim e

Pedro Borges Dinis que tiveram a amabilidade de orientar e coorientar a minha

dissertação. A eles devo todo o tempo e paciência que dedicaram na partilha das suas

visões e experiências das estruturas metálicas, bem como pela inspiração na

investigação das estruturas metálicas.

À minha irmã, que sempre me apoiou e aguçou a curiosidade para aprender

novas coisas. Aos meus pais, que tudo sacrificaram por mim, para o meu sucesso,

felicidade e realização.

Ao meus amigos, que me acompanharam nesta jornada, que me ajudaram a

crescer e com os quais vivi momento inesquecíveis.

À Sofia, pelo exemplo e apoio incondicional em todas as alturas.

ii

Resumo

Nesta dissertação apresenta-se um estudo sobre o comportamento e

dimensionamento de cantoneiras uniformemente comprimidas de aço, com abas iguais e

comprimentos curtos-a-intermédios.

Começa-se por apresentar o estado de arte sobre os comportamentos desses

perfis quando carregados concêntrica ou excentricamente, os quais exibem diferenças

comportamentais significativas, mas também partilham algumas semelhanças

(importância das imperfeições/excentricidades iniciais). O estudo incide sobretudo

sobre os comportamentos de estabilidade, pós-encurvadura e resistência última de

cantoneiras submetidas a compressão centrada, sendo chamada a atenção para as

diferenças que resultam das diferentes condições de apoio das colunas (encastramentos,

apoios cilíndricos ou esféricos).

Faz-se uma breve revisão das actuais e mais eficientes metodologias de

dimensionamento para estimar a carga de colapso de cantoneiras de aço, dando

particular atenção a uma metodologia recentemente proposta para cantoneiras

concentricamente carregadas. A metodologia, baseada no Método da Resistência

Directa (Direct Strength Method, em Língua Inglesa), foi estabelecida para cantoneiras

de abas esbeltas (relação comprimento/espessura de b/t>25) e com secções extremas

encastradas ou rotuladas (apoios cilíndricos).

Finalmente, avaliam-se os méritos da aplicação dessa metodologia no

dimensionamento de cantoneiras (i) compactas (b/t<25), encastradas ou com apoios

cilíndricos nas extremidades, e (ii) com apoios esféricos e um espectro variado de b/t.

Faz-se a avaliação comparando as estimativas fornecidas com os valores de resistência

última obtidos numericamente (análises por elementos finitos de casca efectuadas com o

programa ABAQUS) ou experimentalmente (retirados da literatura) – sempre que a

qualidade e fiabilidade das previsões não é considerada satisfatória (em geral, resultados

excessivamente conservativos), apresentam-se novas curvas de dimensionamento

calibradas especificamente para cantoneiras compactas e/ou com apoios esféricos.

Palavras-chave: Cantoneiras de abas iguais, Colunas encastradas e apoiadas, Análises

linear de estabilidade e de pós-encurvadura, Resistência última e dimensionamento,

Método da Resistência Directa (MRD).

iii

Abstract

This thesis presents a study on the behavior and design of short to medium single

angle equal leg column.

It shows the state of art of concentric and eccentrically loaded single angle equal

leg, which are related by the major roll that initial imperfection/ eccentricity have in the

ultimate load capacity. The focus of this thesis is on the stability behavior, post-crítical

behavior and ultimate load capacity on angle column under fix, pin and spherical

support condition.

It is revise the design methodology of angle column presented by some authors

and it’s taken a particular attention on a design methodology based on Direct Strength

Method with good results in fixed and pin slender angle column (b/t>25).

Finally, the design methodology is adapted to design of: (i) fixed and pin

compact angle column (b/t<25) (ii) spherical angle column with a large b/t spectrum.

The evaluation of the design method is made by the comparison of the ultimate load

capacity indicated by the method and the numerical results obtained by ABACUS

(analysis with finite elements S4) or the experimental results obtained in literature.

Whenever the quality or the reliability of the results isn’t good enough (generally,

conservative), a new design curve is presented.

Key Words: Single angle equal legs column, Fixed, Pin and spheric column, Analysis

of stability and post-crítical behavior, ultimate load capacity and design, Direct Strength

Method (DSM)

iv

Índice

1.Introdução ...................................................................................................................... 1

1.1 Enquadramento Geral ............................................................................................. 1

1.2 Objectivos e Metodologia ....................................................................................... 3

1.3 Organização da Dissertação .................................................................................... 4

2. Revisão da Literatura .................................................................................................... 6

2.1 Introdução ............................................................................................................... 6

2.2 Compressão Concêntrica ........................................................................................ 6

2.2.1 Estabilidade ...................................................................................................... 6

2.2.2 Resistência Elástica ........................................................................................ 11

2.2.3 Resistência Elasto-Plástica ............................................................................. 16

2.2.4 Dimensionamento........................................................................................... 18

2.3 Compressão Excêntrica ......................................................................................... 28

2.3.1 Resistência Elástica ........................................................................................ 29

2.3.2 Resistência Elasto-Plástica ............................................................................. 30

2.3.3 Disposições Regulamentares .......................................................................... 39

2.3.4 Novas Propostas ............................................................................................. 41

2.4 Sumário ................................................................................................................. 47

3.Dimensionamento de Cantoneiras Compactas ............................................................ 49

3.1 Introdução ............................................................................................................. 49

3.2 Influência da Geometria no Comportamento de Estabilidade .............................. 49

3.2.1 Relação b/t vs L .............................................................................................. 51

3.2.2 Influência da flexão na maior inércia ............................................................. 53

3.2.3 Influência de b/t na evolução dos modos de deformação............................... 54

3.3 Cantoneiras Encastradas ....................................................................................... 55

3.4 Cantoneiras com Apoios Cilíndricos .................................................................... 57

3.5 Sumário ................................................................................................................. 59

v

4. Comportamento e Dimensionamento de Cantoneiras com Apoio Esférico ............... 61

4.1 Introdução ............................................................................................................. 61

4.2 Estabilidade ........................................................................................................... 61

4.2.1 Influência da Geometria ................................................................................. 62

4.3 Resistência Elástica ............................................................................................... 68

4.4 Resistência Elasto-Plástica ................................................................................... 73

4.5 Dimensionamento Através do MRD ..................................................................... 75

4.5.1 Cantoneiras Esbeltas ...................................................................................... 75

4.5.2 Cantoneiras Compactas .................................................................................. 79

4.6 Sumário ................................................................................................................. 86

5. Visão Global do Dimensionamento de Cantoneiras Através do MRD ...................... 87

5.1 Introdução ............................................................................................................. 87

5.2 Curvas de Dimensionamento ................................................................................ 87

5.2.1 Índice de fiabilidade ("Load and Resistance Factor Design"-LRFD) ............ 88

6. Conclusão e Perspectivas de Desenvolvimento Futuro .............................................. 90

6.1 Conclusões ............................................................................................................ 90

6.2 Perspectival de desenvolvimento futuro ............................................................... 91

7. Bibliografia ................................................................................................................. 92

8. Anexos ........................................................................................................................ 95

Anexo A - Análises numéricas de carregamentos últimos em cantoneiras encastradas

e b/t < 25 – Adaptado Dinis e Camotim. .................................................................... 96

Anexo B - Análises numéricas de carregamentos últimos em cantoneiras encastradas

e b/t < 25 – Proposta. ................................................................................................ 101

Anexo C - Análises numéricas de carregamentos últimos em cantoneiras de apoio

cilíndrico e b/t<25 – Adaptado Dinis e Camotim. .................................................... 106

Anexo D - Análises numéricas de carregamentos últimos em cantoneiras de apoio

cilíndrico e b/t<25 – Proposta. .................................................................................. 109

vi

Anexo E - Análises numéricas de carregamentos últimos em cantoneiras de apoio

esférico com b/t>25 – adaptado Dinis e Camotim. ................................................... 111

Anexo F - Análises numéricas de carregamentos últimos em cantoneiras de apoio

esférico com b/t>25 – proposta. ................................................................................ 126

Anexo G - Análises numéricas de carregamentos últimos em cantoneiras de apoio

esférico com b/t <25 – Proposta. .............................................................................. 141

Anexo H - Propriedades geométricas nominais das secções utilizadas nos ensaios

experimentais. ........................................................................................................... 147

Anexo I - Ensaios experimentais em cantoneiras de apoio esférico e b/t<25 –

Proposta. ................................................................................................................... 148

Anexo J - Propriedades das imperfeições iniciais dos ensaios de Ban, Shi, Shi e

Wang. ........................................................................................................................ 151

vii

ÍNDICE DE FIGURAS

FIGURA 1: CANTONEIRA. ............................................................................................................................... 1

FIGURA 2: COEFICIENTE DE INSTABILIDADE CRÍTICA KCR VS COEFICIENTE DE FORMA ................................. 8

FIGURA 3: MODOS DE DEFORMAÇÃO NO GBTUL ......................................................................................... 9

FIGURA 4:A) CHAPA APOIADA B) COMPORTAMENTO CORPO RÍGIDO C) COMPORTAMENTO ROTAÇÃO NULA

NA BORDA ............................................................................................................................................. 9

FIGURA 5: RELAÇÃO KCR VS Φ COM VÁRIOS NÍVEIS DE RIGIDEZ NA BORDA. ............................................... 10

FIGURA 6:A) PCR VS L PARA BARRAS F E PC B) % DE PARTICIPAÇÃO DOS MODOS DE DEFORMAÇÃO AO

LONGO DE L. ....................................................................................................................................... 10

FIGURA 7: TRAJECTÓRIAS DE EQUILÍBRIO P VS ROTAÇÃO OBTIDOS EM ANÁLISE ELÁSTICA. COLUNAS F. ... 11

FIGURA 8:TENSÕES INSTALADAS NA SECÇÃO DE MEIO VÃO EM COLUNA CURTA (F3) E COLUNA LONGA (F9).

........................................................................................................................................................... 12

FIGURA 9: TENSÕES INSTALADAS NA SECÇÃO DE MEIO VÃO COM O CANTO BLOQUEADO CONTINUAMENTE

COLUNAS F A) MEIO VÃO B) QUARTO DE VÃO. ................................................................................... 12

FIGURA 10: TENSÕES INSTALADAS NA SECÇÃO DE MEIO VÃO EM COLUNA CURTA (PC3) E COLUNA LONGA

(PC6). ................................................................................................................................................. 13

FIGURA 11: RELAÇÃO N VS DM COM IMPERFEIÇÕES INICIAIS NOS DOIS SINAIS. ........................................... 14

FIGURA 12: RELAÇÃO DAS IMPERFEIÇÕES INICIAIS NORMALIZADAS DM E DM. A) APROXIMAÇÃO EM

CÍRCULO B) APROXIMAÇÃO EM QUADRADO. ...................................................................................... 14

FIGURA 13: TRAJECTÓRIA DE EQUILÍBRIO PARA COLUNAS F. A) RELAÇÃO P VS D. B) RELAÇÃO P VS D. .... 15

FIGURA 14: TRAJETORIA DE EQUILÍBRIO EM COLUNAS PC. A) RELAÇÃO P VS D. B) RELAÇÃO P VS D. ....... 15

FIGURA 15: TRAJECTÓRIA DE EQUILÍBRIO EM COLUNAS CURTAS. A) N VS D. B) N VS Β. .............................. 17

FIGURA 16: TRAJECTÓRIA DE EQUILÍBRIO EM COLUNAS LONGAS. A) N VS D. B) N VS Β. ............................. 17

FIGURA 17: CURVA DE DIMENSIONAMENTO P VS LE/RY PROPOSTA POR YOUNG. ........................................ 22

FIGURA 18: FU/FY VS ΛFT. ........................................................................................................................... 24

FIGURA 19: A) P ELÁSTICO VS ΛFT PARA COLUNAS F E PC B) CURVA DE Β. ................................................ 26

FIGURA 20:RESULTADOS FU/FNFTE VS ΛFTE PARA (A) COLUNAS F (B) COLUNAS PC: (1) RESULTADOS

EXPERIMENTAIS (2) RESULTADOS NUMÉRICOS. ................................................................................. 28

FIGURA 21: RELAÇÃO CARREGAMENTO VS DESLOCAMENTO AXIAL NA L90X90X6 PARA BARRAS COM

VÁRIOS COMPRIMENTOS E TIPOS DE IMPERFEIÇÃO INICIAL. ................................................................ 31

FIGURA 22: TIPOS DE LIGAÇÃO DE CHAPA SOLDADAS A ABA DA CANTONEIRA. A) DESEQUILIBRADA, B)

IGUAL, C) EQUILIBRADA. .................................................................................................................... 32

FIGURA 23: RELAÇÃO FU/FY VS TG/B PARA BARRA COM L/RZ=300 E B/T=5. .............................................. 32

FIGURA 24: RELAÇÃO FU VS DESLOCAMENTO AXIAL EM BARRA APARAFUSADA COM 2 PARAFUSOS. ......... 34

FIGURA 25: CAPACIDADE RESISTENTE (FU) PREVISTA NO ANN E AISC 2000 PARA O INTERVALO ENTRE A

POSIÇÃO DO CENTROIDE E DO CENTRO DA ABA. .................................................................................. 35

FIGURA 26: FU/FY VS E/X0 PARA EXCENTRICIDADES QUE GERAM MOMENTO EM TORNO DA MAIOR E OU

MENOR INÉRCIA A) BARRA DE 900 MM. B) BARRA DE 1500 MM. ........................................................ 36

viii

FIGURA 27: FU/FY VS E/X0. A) EXCENTRICIDADE GERA MOMENTO EM TORNO DA MAIOR INÉRCIA. B)

EXCENTRICIDADE GERA MOMENTO EM TORNO DA MENOR INÉRCIA. ................................................... 37

FIGURA 28: EVOLUÇÃO DAS TENSÕES DE VON MISES NA SECÇÃO DE MEIO VÃO CONFORME A

EXCENTRICIDADE SEJA INFERIOR (A) IGUAL (B) OU SUPERIOR (C) À EXCENTRICIDADE CRÍTICA. ......... 37

FIGURA 29: CURVA DE DIMENSIONAMENTO PARA LIGAÇÕES SOLDADAS DE CHAPA NA ABA DA CANTONEIRA

PROPOSTO POR SAKLA (1997) ............................................................................................................. 43

FIGURA 30: CURVAS DE DIMENSIONAMENTO PROPOSTO POR RASMUNSSEN E HUSSEN EM RELAÇÃO À

EXCENTRICIDADE. .............................................................................................................................. 45

FIGURA 31: FCR,FT (MPA) VS L (MM) EM L70X70X1 EM COLUNA F. .......................................................... 50




FIGURA 35: RELAÇÃO B/T TCONSTANTE VS L/T PARA COLUNA F. ............................................................... 52

FIGURA 36: RELAÇÃO B/T T CONSTANTE VS LT/B PARA COLUNAS F. ........................................................... 52

FIGURA 37: VARIAÇÃO DE FU/FNFTE VS ΛFT COLUNAS F COMPACTAS E CURVAS DE [2]. ............................ 55

FIGURA 38: FU/FY VS ΛFT PARA COLUNAS F COM O CANTO CONTINUAMENTE BLOQUEADO SEGUNDO O EIXO

DA MAIOR INÉRCIA. ............................................................................................................................ 56

FIGURA 39: VARIAÇÃO FU/FNFTE COM Λ. COLUNAS F COM CANTONEIRAS COMPACTAS E NOVA PROPOSTA.

........................................................................................................................................................... 57

FIGURA 40: VARIAÇÃO DE FU/FNFTE VS ΛFT. COLUNAS PC COMPACTAS E CURVAS DE [2]. ........................ 58

FIGURA 41: VARIAÇÃO DE FU/FNFTE VS ΛFT. COLUNAS PC COMPACTAS E NOVA PROPOSTA. ..................... 58

FIGURA 42: A) RELAÇÃO PCR VS L PARA COLUNAS F, PC E PS. B) EVOLUÇÃO DA % DE PARTICIPAÇÃO DOS

MODOS DE DEFORMAÇÃO NAS COLUNAS F, PC E PS. C) MODOS DE DEFORMAÇÃO NUMERADO

SEGUNDO O GBTUL. .......................................................................................................................... 61

FIGURA 43: FCRFT (MPA) VS L (MM) EM L70X70X1 E COLUNA PS. ............................................................ 62




FIGURA 47: RELAÇÃO B/T T CONSTANTE VS LT/B PARA COLUNAS PS.......................................................... 64

FIGURA 48: RELAÇÃO B/T COM B CONSTANTE VS L/T PARA COLUNAS PS. .................................................. 64

FIGURA 49: PU/PCR VS Β. ROTAÇÕES OBTIDAS DA ANÁLISE ELÁSTICA DE CANTONEIRAS EM APOIO

ESFÉRICO. ........................................................................................................................................... 69

FIGURA 50: PU/PCR VS DM/T. DESLOCAMENTO NO EIXO DA MENOR INÉRCIA OBTIDOS DA ANÁLISE

ELÁSTICA DE CANTONEIRAS DE APOIO ESFÉRICO. ............................................................................... 69

FIGURA 51: PU/PCR VS DM/T. DESLOCAMENTOS NO EIXO DA MAIOR INÉRCIA OBTIDOS DA ANÁLISE

ELÁSTICA DE CANTONEIRAS DE APOIO ESFÉRICO. ............................................................................... 70

FIGURA 52: TENSÕES INSTALADAS NA SECÇÃO DE MEIO VÃO DA COLUNA PS1 PARA VÁRIOS NÍVEIS DE

CARREGAMENTO. ................................................................................................................................ 72


CARREGAMENTO. ................................................................................................................................ 72

ix


CARREGAMENTO. ................................................................................................................................ 72

FIGURA 55: P VS DN. ANÁLISE ELASTO-PLÁSTICA EM CANTONEIRAS DE APOIO ESFÉRICO. ......................... 73



FIGURA 58: VARIAÇÃO DE FU/FY VS ΛFT. COLUNAS PS COM CANTONEIRAS L70X70X1.2 COM O CANTO

CONTINUAMENTE BLOQUEADO NO EIXO DA MAIOR INÉRCIA. .............................................................. 77

FIGURA 59: CURVA DE RESISTÊNCIA FNFT E VALORES DE FU PARA COLUNAS COM (A) ∆=0,5; (B) ∆=2,8; (C)

∆=7,0. ................................................................................................................................................ 77

FIGURA 60: (A) CURVA P VS FMAX PARA COLUNAS F E PS (70X70MM, T=1,2 E L=980MM). (B) CURVA Β

PARA ∆=(0; 0,5 E 12) .......................................................................................................................... 78

FIGURA 61: VALORES DE FU/FNFTE EM FUNÇÃO DE ΛFT PARA CANTONEIRAS PS COM B/T > 25. ................. 79

FIGURA 62: FU/FY VS ΛFT PARA COLUNAS PS COM CANTONEIRAS L125X125X8 E CANTO CONTINUAMENTE

BLOQUEADO NO EIXO DA MAIOR INÉRCIA. .......................................................................................... 80

FIGURA 63: FU/FY VS ΛFT PARA COLUNAS PS COM CANTONEIRAS L180X180X10 E CANTO CONTINUAMENTE

BLOQUEADO NO EIXO DA MAIOR INÉRCIA. .......................................................................................... 80

FIGURA 64: VALORES DE FU/FNFTE EM FUNÇÃO DE ΛFT PARA CANTONEIRAS PS COM B/T < 25. ................. 81

FIGURA 65: VARIAÇÃO DE FU/FNFTE COM ΛFT PARA OS RESULTADOS EXPERIMENTAIS. COLUNAS PS EM

CANTONEIRAS COM B/T<25. ............................................................................................................... 82

FIGURA 66: TIPOS DE DESLOCAMENTOS NA LEITURA DOS ENSAIOS EXPERIMENTAIS. .................................. 83

FIGURA 67: MODELO DE DETERMINAÇÃO DO DESLOCAMENTO F TEÓRICO. ................................................. 84

x

Índice de Tabelas

TABELA 1: RESULTADOS MRD – COLUNAS F E MRD – COLUNAS PC ........................................................ 28

TABELA 2: VALORES DAS VARIÁVEIS A1, A2, A3, B1, B2, B3, C1, C2, C3 CONFORME OS EFEITOS ................. 42

TABELA 3: DIFERENÇAS DOS COMPRIMENTOS DE TRANSIÇÃO ENTRE COLUNAS F E PC PARA VÁRIOS TIPOS

DE CANTONEIRAS. ............................................................................................................................... 53

TABELA 4: VALORES DE ∆ CORRESPONDENTES AOS LTRANSIÇÃO PARA VÁRIAS CANTONEIRAS EM COLUNAS

F. ........................................................................................................................................................ 53

TABELA 5: VALORES DE ∆ CORRESPONDENTES AOS LTRANSIÇÃO PARA VÁRIAS CANTONEIRAS EM COLUNAS

PC. ..................................................................................................................................................... 54

TABELA 6: PERCENTAGEM DE PARTICIPAÇÃO PARA O QUAL OS MODOS DE DEFORMAÇÃO P2 E P6 SÃO

IGUAIS EM COLUNAS F E PC. ............................................................................................................... 54

TABELA 7: RESUMO DOS RESULTADOS OBTIDOS PARA CASO CANTONEIRAS COMPACTAS ENCASTRADAS. .. 55

TABELA 8: RESUMO DOS RESULTADOS OBTIDOS PARA CASO CANTONEIRAS COMPACTAS ENCASTRADAS. .. 57

TABELA 9: RESUMO DOS RESULTADOS OBTIDOS PARA CASO CANTONEIRAS COMPACTAS COM APOIO

CILÍNDRICO. ........................................................................................................................................ 58

TABELA 10: RESUMO DOS RESULTADOS OBTIDOS PARA CASO CANTONEIRAS COMPACTAS COM APOIO

CILÍNDRICO. ........................................................................................................................................ 59

TABELA 11: DIFERENÇAS DOS COMPRIMENTOS DE TRANSIÇÃO ENTRE COLUNAS F E PS PARA VÁRIOS TIPOS

DE CANTONEIRAS. ............................................................................................................................... 65

TABELA 12: VALORES DE ∆ CORRESPONDENTES AOS LTRANSIÇÃO PARA VÁRIAS CANTONEIRAS DE COLUNAS

PS. ...................................................................................................................................................... 65

TABELA 13: COMPARAÇÃO DE ∆ OBTIDOS EM COLUNAS F E PS PARA A MESMA POSIÇÃO NO PLATEAU PARA

CANTONEIRAS L70X70X1. .................................................................................................................. 66

TABELA 14: COMPARAÇÃO DE ∆ OBTIDOS EM COLUNAS F E PS PARA A MESMA POSIÇÃO NO PLATEAU PARA

CANTONEIRAS L20X20X1. .................................................................................................................. 67

TABELA 15: DIFERENÇA MÁXIMA ENTRE ∆ QUANDO COMPARANDO CANTONEIRAS COM A L70X70X1 PARA

COLUNAS PS. MODOS DE DEFORMAÇÃO ASSOCIADOS OBTIDOS POR GBTUL. .................................... 68

TABELA 16: RESUMO DOS RESULTADOS FU/FNFTE OBTIDOS PARA CASO CANTONEIRAS ESBELTAS COM

APOIO ESFÉRICO. ADAPTADO DO MÉTODO PARA CASO CILÍNDRICO. ................................................... 76

TABELA 17: RESUMO DA COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS NUMÉRICOS COM O MÉTODO DE

DIMENSIONAMENTO (FU/FNFTE) DE CANTONEIRAS PS COM B/T > 25. ................................................. 79

TABELA 18: RESUMO DA COMPARAÇÃO DOS RESULTADOS NUMÉRICOS COM O MÉTODO DE

DIMENSIONAMENTO DE CANTONEIRAS COM B/T < 25 EM COLUNAS PS. .............................................. 81

TABELA 19: RESUMO DA COMPARAÇÃO DOS ENSAIOS EXPERIMENTAIS COM O MÉTODO DE

DIMENSIONAMENTO DE CANTONEIRAS COMPACTAS EM COLUNAS PS ................................................. 82

TABELA 20: IMPERFEIÇÕES INICIAIS CONSIDERADAS NO MÉTODO NUMÉRICO VS IMPERFEIÇÕES INICIAIS

TEÓRICAS VERIFICADAS NOS ENSAIOS EXPERIMENTAIS. ..................................................................... 85

TABELA 21: INDICE DE FIABILIDADE 𝝓. ...................................................................................................... 89

xi

Índice de Símbolos

b - Comprimento da aba da cantoneira

t - Espessura da aba da cantoneira

fbt - Tensão crítica torsional

fcre- Tensão crítica de Euler

fcrft - Tensão crítica flexo - torsional

fnfte - Tensão de dimensionamento de cantoneiras com modo de instabilidade flexo

torsional.

x0 - Distância do centroide ao centro de corte

k - Coeficiente de instabilidade

φ - Coeficiente de forma

P2 - Modo de deformação de flexão em torno da maior inércia

P3 - Modo de deformação de flexão em torno da menor inércia

P4 - Modo de deformação de flexo-torsão

F- Colunas encastradas

PC - Colunas de apoio cilíndrico com a flexão em torno da menor inércia libertado

PS - Colunas de apoio esférico

dm- Deslocamentos no eixo da maior inércia

Dm - Deslocamento de flexo-torsão

Nc,rl – Esforço normal crítica

e0 - Excentricidade

ex0 - Excentricidade crítica

FT - Flexo - torsional

Δ - Variável adimensional que traduz a % de participação do modo de deformação de

flexão em torno da maior inércia no modo de deformação flexo - torsional.

β - Variável adimensional que traduz o efeito do centroide efectivo no carregamento

último de cantoneiras concentricamente carregadas.

fu – Tensão última obtida através de análises numéricas

ϕ - Factor de fiabilidade referente ao LRFD

1

1.Introdução

1.1 Enquadramento Geral

Esta dissertação, no âmbito do Mestrado Integrado em Engenharia Civil, pretende

rever e aprofundar os conhecimentos relativos ao comportamento e dimensionamento de

cantoneiras comprimidas.

Figura 1: Cantoneira.

As cantoneiras, secções em L, tipicamente de aço (ver figura 1), podem ser

constituídas através dois processos de fabrico diferentes: laminadas a quente ou enformadas

a frio.

As cantoneiras laminadas são muito utilizadas em infraestruturas de redes como

torres de distribuição elétrica e ou torres de telecomunicações. A utilização das cantoneiras

neste tipo de estruturas deve-se à grande facilidade de ligar elementos em planos

perpendiculares através do aparafusamento, resultando numa solução simples e barata.

Por outro lado, as cantoneiras enformadas a frio, com um processo de fabrico em que

o aço em forma de rolo, com uma espessura muito baixa é estendido, cortado e dobrado para

2

formar as cantoneiras. Nestas secções o canto da cantoneira não fica vincado para evitar

tensões residuais demasiado elevadas. Este processo de fabrico permite obter cantoneiras

mais esbeltas do que as laminares, com espessuras na ordem dos milimetros. Este tipo de

cantoneiras tem sido usado de forma significativa em países anglo-saxónicos na construção

em aço leve (LSF - Light Steel Framing). A construção em LSF tem-se tornado bastante

competitiva em relação aos outros processos de construção pela elevada poupança de tempo

em obra. Para consultar em maior detalhe este método construtivo e o dimensionamento de

elementos estruturais em aço leve adaptado ao caso português, ver Silvestre et al. [1].

Para além destas áreas, as cantoneiras têm sido bastante utilizadas em obras de reabilitação

pela sua elevada esbelteza associada a boa resistência, baixo peso e facilidade de transporte e

colocação, bem como pela capacidade para funcionar como elemento de ligação entre peças

perpendiculares. Juntamente com as secções em C, as cantoneiras permitem a formação de uma

estrutura de encaixe para os EIFS (Exterior Insulation Finishing System), cuja utilização é cada

vez mais recorrente em obra.

Independentemente do processo de fabrico utilizado, a cantoneira obtida será sempre

uma secção muito esbelta quando comparada com os restantes tipos de secções metálicas.

Do ponto de vista do carregamento, as cantoneiras podem ser (i) concentricamente

carregadas ou (ii) excentricamente carregadas. Dentro de cada uma destas áreas podemos ter

cantoneiras de abas iguais ou cantoneiras de abas desiguais. Nesta dissertação será abordado

o caso das cantoneiras de abas iguais concentricamente carregadas e revisto o caso das

cantoneiras de abas iguais excentricamente carregadas.

As cantoneiras concentricamente carregadas são cantoneiras cuja força atua no

centroide da secção. Uma vez que o centroide está fora da secção, como ilustrado na figura

1, as cantoneiras são normalmente soldadas a uma chapa em cada extremidade, a qual é

posteriormente carregada no centroide. Além disso, as cantoneiras podem exibir varias

condições de apoio, como encastradas ou com apoios cilíndricas ou esféricos.

As cantoneiras concentricamente carregadas têm estado no centro das atenções do

sector metálico pelos resultados experimentais contraditórios que se observavam. Verificou-

se que barras idênticas poderiam obter resultados de cargas últimas e deformações

substancialmente diferentes.

Ao nível das cantoneiras excentricamente carregadas o efeito das imperfeições

iniciais perde significado, pois a excentricidade é dominante. No caso das cantoneiras

excentricamente carregadas existem três formas correntes de carregar excentricamente a

3

cantoneira: (i) ligação soldada de uma chapa a uma aba, (ii) ligação aparafusada de uma

chapa a uma aba e (iii) ligação de uma chapa soldada nas extremidades da barra.

A estas três condições de apoio estão associadas a rigidezes diferentes bem como

tipos de excentricidades diferentes. Esta relação entre a rigidez associada a uma condição de

apoio e a sua excentricidade são os principais problemas das cantoneiras excentricamente

carregadas. Além disso, um problema adicional das cantoneiras excentricamente carregadas

resultada da diferença de comportamento que se verifica quando a excentricidade é segundo

o eixo de maior ou menor inércia. Assim, é necessário compreender o comportamento

quando a excentricidade é apenas num eixo ou no outro para compreender a situação mais

comum, em que a excentricidade se desenvolve nos dois eixos de inércia (ligação a uma aba).

Finalmente, refira-se a dificuldade que existe em quantificar a rigidez associada aos

parafusos bem como o efeito da geometria da chapa de ligação, nas cantoneiras

excentricamente carregadas.

1.2 Objectivos e Metodologia

Esta dissertação pretende continuar o trabalho iniciado no Instituto Superior Técnico

relativamente ao comportamento mecânico e dimensionamento das cantoneiras de abas

iguais concentricamente carregadas, bem como clarificar o comportamento das cantoneiras

excentricamente carregadas. Estes estudos têm por objectivo desenvolver no futuro uma

metodologia para o dimensionamento de cantoneiras conforme o tipo de carregamento.

Os objectivos desta dissertação envolvem: (i) o estudo do comportamento mecânico

da cantoneira de abas iguais concentricamente carregada e (ii) o seu dimensionamento.

Ao nível do comportamento mecânico pretende-se:

i. Compreender o efeito das alterações da geometria da secção (relação b/t)

em cantoneiras encastradasou com apoio cilíndrico ou esférico.

ii. Analisar os comportamentos de estabilidade, resistência elástica e elasto-

plástica das cantoneiras com apoios esféricos.

Em termos do dimensionamento da cantoneira pretende-se:

4

i. Utilizar a metodologia proposta por Dinis e Camotim [2] para as

cantoneiras encastradas e cilíndricas esbeltas, recalibrando o método de

dimensionamento para cantoneiras compactas.

ii. Formular uma metodologia para o dimensionamento de cantoneiras com

apoios esféricos, para todo o espectro b/t, utilizando a metodologia

proposta por Dinis e Camotim [2], e tendo por base os valores de

resistência da análise numérica e experimental.

iii. Agregar todas as fórmulas por forma a apresentar uma metodologia de

dimensionamento global para cantoneiras concentricamente carregadas,

com um índice de fiabilidade satisfatório.

1.3 Organização da Dissertação

A dissertação está organizada em 6 capítulos, os quais são apresentados

resumidamente em seguida.

O Capítulo 1 é referente à introdução, onde se enquadra o trabalho desenvolvido no

âmbito da dissertação, bem como de questões sobre as quais a dissertação incide.

No Capítulo 2 é feita a revisão da literatura para as cantoneiras concentricamente e

excentricamente carregadas. No caso das cantoneiras concentricamente carregadas é

apresentado o seu comportamento mecânico para as condições de apoio encastrado e

cilíndrico, incluindo análise de estabilidade, efeito das imperfeições geométricas da

cantoneira, resistência elástica, resistência elasto-plástica, efeito da tensão de cedência no

comportamento pós-crítico e os métodos de dimensionamento existente. É apresentado um

método de dimensionamento cuja metodologia é adotada para desenvolver/recalibrar o

método de dimensionamento para outras condições de apoio.

Ao nível das cantoneiras excentricamente carregadas são apresentados os efeitos das

imperfeições iniciais, das tensões residuais e o comportamento da cantoneira, ao nível de

carregamentos últimos, para a condição de apoio aparafusada, ligação soldada de uma chapa

a uma aba e/ ou ligação soldada de uma chapa nas extremidades.

No Capítulo 3 é recalibrado o método de dimensionamento proposto por Dinis e

Camotim [2] (cantoneiras esbeltas encastradas e com apoio cilíndrico) para cantoneiras compactas.

5

No Capítulo 4 é feita a análise dos comportamentos de estabilidade e identificados os

efeitos introduzidos pela geometria da secção, resistência elástica e elasto-plástica das

cantoneiras de apoio esférico. É também apresentado um método de dimensionamento para

cantoneiras compactas e esbeltas com apoio esférico, o que tem por base a metodologia

apresentada por Dinis e Camotim [2].

No Capítulo 5 é apresentado o método de dimensionamento global das cantoneiras

concentricamente carregadas de uma forma agregada e simples. É apresentado também o

índice de fiabilidade de acordo com AISC 2007 associado as várias propostas.

Por fim, no Capítulo 6 são apresentadas as conclusões que se afiguram pertinentes

desta dissertação, bem como referidos alguns problemas em aberto no estudo do

comportamento e dimensionamento das cantoneiras.

6

2. Revisão da Literatura

2.1 Introdução

A cantoneira corresponde ao elemento estrutural com a secção transversal de parede

fina mais simples possível: 2 paredes. O facto de ser uma secção aberta, com as linhas

médias dos elementos a cruzarem-se todas num ponto, leva a secção a ter uma constante de

empenamento praticamente desprezável e uma rigidez de torção muito reduzida, formando

elementos bastante sensíveis a fenómenos de instabilidade.

Por outro lado, o facto de os eixos principais de inércia da secção não serem coincidentes

com os eixos geométricos e o centro de corte e de gravidade não serem coincidentes, tem

consequências importantes no comportamento das cantoneiras (e.g. o comportamento é

claramente diferente conforme o carregamento seja segundo um eixo de inércia ou outro).

Estes factores constituem as principais razões pelas quais um conjunto significativo

de resultados experimentais realizados por diversos autores conduziram a resistências

últimas significativamente diferentes para cantoneiras concentricamente carregadas.

O comportamento das cantoneiras excentricamente carregadas torna-se mais

complexo, devido à dificuldade de avaliar a rigidez induzida pelo apoio, bem como pela

combinação de excentricidades nos dois eixos de inércia.

Em seguida, apresenta-se o estado de arte das cantoneiras concentricamente e

excentricamente carregadas.

2.2 Compressão Concêntrica

2.2.1 Estabilidade

Uma coluna de aço perfeita, quando sujeita a compressão pode instabilizar. No caso

das cantoneiras concentricamente carregadas, os modos de instabilidade dominantes são o

modo flexo-torsional para barras curtas-a-intermédias e o modo de flexão em torno da

menor inércia, para barras longas. A tensão crítica associada ao modo de flexão em torno da

menor inércia foi desenvolvida por Euler e é dada por:

7

𝑓, 𝑒 =𝜋2×𝐸×𝑏2

12(𝐾𝐿)2

em que E é o modo de elasticidade, b o comprimento da aba e L o comprimento da barra.

A tensão crítica do modo flexo - torsional desenvolvida por Timoshenko [3] para

secções monosimétricas é dada por:

𝐹𝑒𝑥𝑡 =

(𝜎𝑒𝑥 + 𝜎𝑒𝑡) ± √(𝜎𝑒𝑥 + 𝜎𝑒𝑡)2 − 4𝜎𝑒𝑥𝜎𝑒𝑡(1 −𝑥02

𝑟02 + 𝑥02)

2(1 −𝑥02

𝑟02 + 𝑥02)

(2.2)

onde 𝜎𝑒𝑥 e 𝜎𝑒𝑡 são as tensões de instabilidade no modo flexão na maior inércia e no modo

torção respectivamente, 𝑥0 é a distancia do centroide ao centro de corte e 𝑟0 é o raio de

giração polar, os demais:

𝜎𝑒𝑥 =𝜋2𝐸𝐼𝑥𝐴(𝐾𝑥𝐿)2

𝜎𝑒𝑡 =(𝜋2𝐸𝐼𝑤(𝐾𝑡𝐿)2

+ 𝐺𝐽)

(𝐴(𝑟02 + 𝑥02) 𝑟0

2 =𝐼𝑝

𝐴=𝐼𝑥 + 𝐼𝑦

𝐴 (2.3; 2.4; 2.5)

onde G é o módulo de distorção, A é a área, 𝐼𝑥 e 𝐼𝑦 são as inércias segundo x e segundo y, J

é a constante de torção, 𝐼𝑤 é a constante de empenamento e 𝐾𝑡 𝑒 𝐾𝑥 são os factores de

comprimento efectivo para a torção e flexão em torno do eixo x.

No caso da cantoneira, considerando a constante de empenamento 𝐼𝑤 nula e o canto

da cantoneira reto obtêm-se a expressão da carga crítica torsional 𝜎𝑒𝑡:

𝑟02 =

5

24𝑏2 𝑥0

2 =1

8𝑏2 𝐽 =

2

3𝑏𝑡3 𝐺 =

𝐸

2(1 + 𝜈) (2.7; 2.8; 2.9; 2.10)

𝜎𝑒𝑡 =(𝐺𝐽)

(𝐴(𝑟02 + 𝑥02)=

𝐸

2(1 + 𝜈)(𝑡

𝑏)2 (2.11)

em que 𝜈 é o coeficiente de Poisson e t a espessura e b a largura da aba da cantoneira.

Segundo Rasmussen [4], a tensão da instabilidade local de uma cantoneira é

exactamente a mesma que a de uma chapa rectangular com três bordas simplesmente

apoiadas e um bordo livre. Considerou a equação característica para esta situação

apresentada por Bulson[5]:

𝑞𝑟4 sinh(𝑝) cos(𝑞) − 𝑝𝑠4 cosh(𝑝) sin(𝑞) = 0 (2.12)

com:

(2.1)

8

𝑝 = [𝜋2

𝜑(√𝑘 +

1

𝜑)]

12

𝑞 = [𝜋2

𝜑(√𝑘 −

1

𝜑)]

12

(2.13; 2.14)

𝑟4 = (𝑝2 −𝜈𝜋2

𝜑2)

2

𝑠4 = (𝑝2 +𝜈𝜋2

𝜑2)

2

(2.15; 2.16)

No grupo de equações a cima, o k é o coeficiente de instabilidade e o 𝜑 é o

coeficiente de forma, dado por L/b, onde L é o comprimento da chapa e b é a largura da

chapa rectangular.

A equação dos co-senos e senos não tem solução fechada, mas para L→∞, temos

que:

𝑘 =6(1 − 𝑣)

𝜋2 (2.17)

Substituindo a expressão (2.17) na tensão de instabilidade local da chapa tem-se que:

𝑓𝑐𝑟,𝑙 =𝑘𝜋2𝐸

12(1 − 𝑣2)(𝑡

𝐵)2 =

6(1 − 𝑣)𝜋2

× 𝜋2𝐸

12(1 − 𝑣2)(𝑡

𝐵)2 =

𝑘𝐸

2(1 + 𝜈)(𝑡

𝐵)2 (2.18)

Sendo que, para o valor de k quando L→∞ obtém a mesma expressão que no modo

global de torsão (2.11), ou seja, o valor da carga crítica de instabilidade local tende

assintoticamente para o valor da carga crítica do modo global de instabilidade torsional.

Figura 2: Coeficiente de instabilidade crítica Kcr vs coeficiente de forma

Por sua vez, Dinis et al. [6], utilizando propriedades únicas da Teoria Generalizada

das Vigas, mostraram que apenas são necessários quatro modos de deformação para

descrever o comportamento de estabilidade de cantoneiras concentricamente carregadas.

Esses modos são (i) local (ii) o global torsional (iii) global flexão com deslocamentos na maior (iv)

9

global flexão com deslocamentos na menor inércia. Estes modos de deformação são apresentados

em seguida, sendo que o número 2 corresponde ao iii) o 3 ao iv) o 4 ao ii) e o 5 e 6 ao i).

Figura 3: Modos de deformação no GBTUL

Para além disso, consideraram que a instabilidade local está associada à existência

de um ponto mínimo na curva Fcr – L e à formação de múltiplas semi-ondas. Este aspecto

só é possível se existir flexão transversal na aba, caso contrário, se o comportamento for de

corpo rígido conduz a uma curva Fcr – L sempre descendente associada à formação de uma

única semi onda e a um modo global de instabilidade torsional.

Para o efeito, os autores consideraram uma chapa simplesmente apoiada em três

bordas e livre na outra, a qual é uniformemente comprimida para x=0 e x=L e com uma

mola de rigidez S, para que a chapa tenha a rotação elástica restrita e dois modos de

deformação: 1) Considerando uma rotação de corpo rígido da chapa em torno da mola

(S=0). 2) Considerando uma rotação nula na borda s (eixo x), mas com flexão transversal.

Figura 4:a) Chapa apoiada b) Comportamento corpo rígido c) Comportamento rotação nula na borda

Os resultados obtidos são apresentados na figura 5 e mostram a variação do

coeficiente de instabilidade da chapa Kcr em função do factor de forma para varias rigidez

de S, representadas pelo factor adimensional α:

α =(1 − 𝜈2) × (12𝑆𝑏)

𝐸𝑡3 (2.19)

Modos de

Deformação

10

Figura 5: relação Kcr vs φ com vários níveis de rigidez na borda.

Analisando a figura verifica-se que, para α = 0, a curva é continuamente descendente,

tendendo para o valor de 0,425. O modo de instabilidade apresenta uma única semi onda,

independentemente do comprimento da chapa.

Os autores concluíram também que: (i) a instabilidade local está associada a um ponto

mínimo do valor característico na curva Ncr vs L e à geração de múltiplas semi-ondas. Este facto só

é possível se a secção transversal tiver flexão transversal pois se estivesse apenas sujeita a rotação,

obtinha-se um modo global puro de torção (ii) do ponto de vista mecânico, as deformações

associadas aos modos de instabilidade das cantoneiras curtas devem ser vistos, como um modo

global de torção e não de um modo local, como sugeriu Rasmussen [4].

Dinis et al.[7] estudaram o comportamento de estabilidade dos modos de instabilidade das

cantoneiras, utilizando o programa GBTUL, com diversas condições de apoio. Na figura 6, as

colunas F são colunas encastradas nas extremidades, as colunas PC são colunas com extremidades

apoiadas em rótulas cilíndricas, as quais apenas permitem rotação em torno da menor inércia.

Figura 6:a) Pcr vs L para barras F e PC b) % de participação dos Modos de Deformação ao longo de L.

a) b)

Colunas F

Colunas PC

11

Da análise da figura conclui-se que: (i) independentemente do tipo de condição de

apoio, a carga crítica é continuamente decrescente para todos os comprimentos, o que

corresponde a uma instabilidade por uma única semi curva, (ii) as cargas críticas são

idênticas para as colunas com as condições de apoio F e PC até determinado comprimento

no plateau, sendo que as colunas F apenas se diferenciam pela extensão do plateau, iii) este

plateau está associado ao modo flexo-torsional, como pode ser observado na figura b) com a

evolução da participação dos modos de deformação P2 (flexão na maior inércia) e P4

(torção) (iv) a maior extensão do plateau nas colunas encastradas deve-se ao facto de o modo puro

de flexão em torno da menor inércia acontecer para barras com comprimentos maiores devido ao

bloqueamento da flexão em torno da menor inércia (o que não acontece nas barras PC).

2.2.2 Resistência Elástica

Dinis et al. [7] realizaram análises não lineares elásticas para estudar o

comportamento de pós encurvadura das cantoneiras com imperfeições iniciais.

Figura 7: Trajectórias de equilíbrio P vs rotação obtidos em análise elástica. Colunas F.

Foram consideradas imperfeições iniciais com a forma do modo crítico para barras

com vários comprimentos que traduzem várias posições no plateau (com F1 a barra mais

curta e F10 a mais longa).

Da análise dos resultados verificaram dois comportamentos distintos nas barras: i)

comportamento estável (cantoneiras F1 a F7) ii) comportamento instável (cantoneiras F8-

F10). O comportamento estável é caracterizado pelo facto de a rotação verificada na barra

ser sempre no mesmo sentido e de valor crescente.

Colunas F

12

Por outro lado, para as barras mais longas verificou-se um comportamento instável,

com rotações reversíveis. Para estas barras a deformação do modo flexo-torsional alterou-se

de 1 para 3 semi ondas após o pico de carga.

Outro aspecto importante analisado pelos autores está relacionado com as tensões

normais atuantes nas barras encastradas, conforme se indica na figura 8.

Figura 8:Tensões instaladas na secção de meio vão em coluna curta (F3) e coluna longa (F9).

Apesar da linearidade das tensões, no caso das barras curtas (F3) verifica-se uma

distribuição de tensões simétricas em torno do eixo da maior inércia (que cruza o canto da

cantoneira, ponto B na figura, onde existe maior resistência). Este fenómeno está em linha

com o efeito da alteração do centroide efectivo para uma posição mais próxima do canto.

Esta distribuição simétrica de tensões já não é verificada para barras longas (F9), a qual não

corresponde à distribuição simétrica e não linear sugerida por Rasmussen [4]. Esta diferença

deve-se à ocorrência de deslocamentos na região do canto devido à flexão nos eixos de

maior e menor inércia, os quais são maiores nas barras mais longas. Para confirmar este

facto, foram realizados análises em que os deslocamentos do canto da cantoneira ficam

bloqueados e obtiveram-se distribuições parabólicas de tensão para a secção a meio vão e a

quarto de vão, confirmando os pressupostos.

Figura 9: Tensões instaladas na secção de meio vão com o canto bloqueado continuamente colunas F a) Meio vão b)

Quarto de vão.

13

No caso das barras com apoio cilíndrico, isto é, com a rotação em torno da menor

inércia libertado, Dinis et al. [7] verificaram dois comportamentos distintos das barras. Para

as mais curtas verificou-se um comportamento estável. Para barras intermédias verificou-se

um comportamento instável, com rotações reversíveis, as quais apresentam três semi-curvas,

tal como acontece no caso das barras F. Por fim, as barras longas apresentam um

comportamento mais próximo da flexão em torno da menor inércia, com comportamento

instável e com deslocamentos substanciais segundo o eixo de maior inércia.

Na figura 10 apresentam-se as tensões normais verificadas nas barras PC3 e PC6, os

quais exibem as distribuições das tensões assimétricas. A distribuição de tensões simétrica e

parabólica foi verificada quando realizada as mesmas análises com o canto da cantoneira

impedido de deslocar.

Figura 10: Tensões instaladas na secção de meio vão em coluna curta (PC3) e coluna longa (PC6).

Segundo os autores, o deslocamento do centroide efectivo da secção, é responsável

pelos deslocamentos segundo o eixo da maior inércia, os quais tem maior influência em

barras de maior comprimento, podendo levar em algumas barras a interagir com o modo de

instabilidade por flexão em torno do eixo da menor inércia. Esta sensibilidade aos

deslocamentos de flexão está também relacionada com o impacto que as imperfeições

iniciais podem ter na capacidade resistente das cantoneiras concentricamente carregadas.

2.2.2.1 Imperfeições Iniciais

Para melhor compreender os fenómenos devidos às imperfeições iniciais, Mesacasa

Jr.[8],[9] realizou análises numéricas com imperfeições iniciais apenas segundo o eixo de

maior inércia.

As análises foram realizadas com barras com vários comprimentos associados a

várias posições no plateau e no início da instabilidade por flexão em torno da menor inércia,

14

sendo que L1 constitui uma barra curta e L6 e uma barra longa. As barras marcadas com TD

são as barras com imperfeições iniciais que originam tracções no canto e as CD são com

imperfeições iniciais que originam compressões no canto.

Figura 11: Relação N vs dm com imperfeições iniciais nos dois sinais.

Observando os resultados obtidos, não se verificou deformações de rotações, sendo

apenas deformações características do modo de flexão (no caso de barras longas). A

distribuição de tensões permanece simétrica entre as duas abas, o que confirma a

inexistencia das deformações de torção.

Verificou-se que a partir das barras com comprimento L4 a resistência pós-crítica

diminui bruscamente, o que está associado à passagem do modo de instabilidade flexo-

torsional para flexão pura, o qual é mais visível nas barras L5 e L6.

Num segundo caso estudo, os autores consideraram dois tipos de imperfeições

iniciais, a aproximação em círculo e em quadrado, com o objectivo de compreender o efeito

de um tipo de imperfeição inicial. Em ambos os casos, foram consideradas imperfeições

combinando os modos: (i) flexo-torsionais e (ii) flexão na menor inércia.

Figura 12: Relação das Imperfeições iniciais normalizadas Dm e dm. a) Aproximação em círculo b) Aproximação

em quadrado.

Os resultados das trajectórias de equilíbrio elástico para as barras encastradas são

apresentados em seguida.

15

Figura 13: Trajectória de equilíbrio para colunas F. a) Relação P vs d. b) Relação P vs D.

Da análise dos resultados verificou-se que: i) nas colunas F, se as imperfeições

iniciais tiverem uma forte componente de rotação, independentemente do valor do

deslocamento no eixo de maior inércia, a barra apresenta comportamentos típicos do modo

flexo-torsional. ii) Este comportamento é independente do sinal dos deslocamentos no eixo

principal de inércia, levando a um padrão simétrico dos trajectórias de equilíbrio.

Por outro lado, para situações em que as imperfeições iniciais apenas tem

deslocamentos no eixo de maior inércia, isto é, não tem rotações, a barra não desenvolve

rotações com o carregamento, desenvolvendo apenas deslocamentos no eixo de maior

inércia no sentido das imperfeições iniciais. Este desenvolvimento é tão mais significativo

quanto maior for a imperfeição inicial nesse sentido.

Para o caso das barras com apoio cilíndrico os autores concluíram que o

comportamento da barra é significativamente diferente das barras encastradas, devido à

incapacidade da barra em contrariar os efeitos do centroide efectivo.

Analisando figura 14, verifica-se dois comportamentos distintos:

No primeiro caso, se as imperfeições iniciais tiverem deslocamentos no eixo de maior

inércia suficientemente positivos, as imperfeições iniciais da barra são capazes de contrariar

Figura 14: Trajetoria de equilíbrio em Colunas PC. a) Relação P vs d. b) Relação P vs D.

a) b)

16

a evolução do centroide efectivo, resultando num comportamento semelhante a um elemento

com ductilidade. Com este comportamento é possível obter resistências ultimas

significativamente superiores quando comparando com o segundo comportamento.

Neste caso, os deslocamentos verificados aproximam-se do modo de deslocamentos

de flexão em torno do menor eixo de inércia, com significativos deslocamentos no eixo de

maior inércia e com rotações reduzidas.

O segundo comportamento é caracterizado pela incapacidade dos deslocamentos

positivos no eixo da maior inércia das imperfeições iniciais não serem suficientemente

grandes para contrariar a evolução do centroide efectivo e exibe um comportamento sem

qualquer ductilidade. Nesta situação, poderemos ter imperfeições iniciais no eixo da maior

inércia positivas e as deformações de colapso da barra darem-se com sinal negativo. Se o

sinal da imperfeição inicial for negativo, os efeitos do centroide efectivo são amplificados,

levando a barra a uma capacidade resistente muito inferior quando comparadas com

imperfeições que conseguem contrariar o centroide efectivo. Associado a este

comportamento, quando analisando as rotações, verifica-se que para as imperfeições que não

conseguem contrariar a evolução do centroide efectivo, se desenvolvem rotações

significativas, levando a barra a ter um comportamento próximo do flexo-torsional.

2.2.3 Resistência Elasto-Plástica

2.2.3.1 Imperfeições iniciais

Mesacasa Jr [8] realizou também análises numéricas com imperfeições iniciais de

flexão na ordem L/1000 e imperfeições iniciais de rotação na ordem de 0,64t, em que t é a

espessura da secção, por forma a poder comparar com os resultados obtidos por Popovic et

al. [10] , Young [11], Chodraui et al. [12]. Os principais resultados são apresentados em

seguida, em que L3 corresponde a uma barra no plateau relativo a instabilidade flexo-

torsional e L6 a uma barra com instabilidade por flexão em torno da menor inércia.

17

Figura 15: Trajectória de equilíbrio em colunas curtas. a) N vs d. b) N vs β.

Figura 16: Trajectória de equilíbrio em colunas longas. a) N vs d. b) N vs β.

Na figura 15 é apresentado o comportamento verificado para uma barra curta. O autor

verificou que independentemente do sinal da imperfeição inicial no eixo de maior inércia, o

comportamento da barra é semelhante, tanto ao nível dos deslocamentos no eixo da maior

inércia como ao nível das rotações. Em ambos os casos, o modo flexo-torsional é dominante.

Por outro lado, na figura 16 é apresentado o comportamento de uma barra longa, cujo

modo de instabilidade teórico é de flexão em torno da menor inércia. O autor verificou que,

nesta situação o sinal da excentricidade desempenha um papel fundamental, observando-se

dois comportamentos distintos. Enquanto, para imperfeições iniciais negativas a barra exibe

deslocamentos e rotações que se aproximam do comportamento de flexão em torno da

menor inércia, no caso das imperfeições iniciais positivas a barra exibe deslocamentos e

rotações que se aproximam do modo flexo-torsional. Esta diferença de comportamento

origina também capacidades resistentes significativamente diferentes.

Mesacasa Jr et al. [9] avaliaram o efeito das imperfeições iniciais na erosão da

capacidade última das cantoneiras concentricamente carregadas com comportamento elasto-

plástico. Para tal os autores consideraram barras com vários níveis de fy/fcr (onde fy é a

tensão de cedência e fcr a tensão crítica) e as imperfeições iniciais mais gravosas

identificadas nas análises elásticas.

Relativamente as barras encastradas (F), os autores concluem que a instabilidade só

ocorre no campo elasto-plástico se o rácio fy/fcr for suficientemente reduzido. Para rácios

fy/fcr superiores a barra mantém um comportamento elástico até ao pico de carga, o que

18

significa que não há vantagem em aumentar o valor de fy para fy/fcr superiores a dois e

meio.

Relativamente as barras com apoios cilindrcos (PC), os autores verificaram que os

deslocamentos no eixo da maior inércia desempenham um papel importante na sensibilidade

da barra às imperfeições iniciais e à erosão do pico de carga. Este facto é mais significativo

nas barras PC do que nas F.

2.2.4 Dimensionamento

O dimensionamento das cantoneiras de abas iguais pode ser feito no quadro de dois

métodos diferentes, o Método da Largura Efectiva e o Método da Resistência Directa. O

Método da Largura Efectiva contabiliza o efeito das tensões não uniformes, que se

desenvolvem nas secções quando as tensões instaladas se aproximam das tensões críticas.

identificando as zonas da secção onde as tensões instaladas são menores e eliminando

parcialmente essas zonas, substituindo as tensões não uniformes, por tensões uniformes

numa área de secção menor, contabilizando dessa forma os fenómenos associados à

instabilidade. Este método é o mais utilizado nos regulamentos de vários países.

O Método da Resistência Directa é um método de dimensionamento que determina a

capacidade resistente das barras com base nas cargas críticas dos vários modos de

instabilidade dominantes (local, distorcional, global), incluindo a possibilidade de a

interação entre eles. É um método desenvolvido sobretudo por Hancook e Schafer e que

permite resultados precisos com relativa facilidade.

No que diz respeito a regulamentos devem mensionar-se os americanos, australianos

e brasileiros. Nesta dissertação não foi considerado o Eurocódigo. Dentro dos regulamentos

Americanos destacam-se dois exemplos distintos, o AISI 2007 [13] e o ANSI/TIA/EIA –

222 – G 2006 [14]. Este regulamento tem a sua relevância devido ao facto de a utilização

das cantoneiras constituir o tipo de secção de eleição em qualquer estrutura de antena ou de

torres de transmissão.

O AISI 2007 partilha o dimensionamento pelo método da secção efectiva com os

regulamentos australianos (AS/NZS 4600:2005 [15]) e Brasileiros (ABNT NBR 14762:2010

[16]) em que a força resistente é dada por:

𝑁𝑐,𝑅𝑑 = 𝜒 × 𝐴𝑒𝑓𝑓 × 𝐹𝑦 (2.20)

O factor de redução da força resistente é dado por:

19

𝜒 = {

0,658⋋02, ⋋0

2< 1,50,877

⋋02 , ⋋0

2≥ 1,5 𝑐𝑜𝑚 ⋋0= √

𝐹𝑦

𝐹𝑐𝑟, 0 (2.21)

em que Fcr,0 é a força crítica global, considerando a secção dos perfis monossimétricos,

traduz-se ou na força crítica de flexão em torno da menor inércia ou na força crítica flexo

torsional. Estas formulações são apenas válidas para secções esbeltas.

O regulamento americano e o australiano propõem ainda, no caso particular das

cantoneiras a consideração de uma excentricidade de L/1000 e assim considerar uma

componente de flexão, utilizando a equação tipo viga-coluna:

𝑃

𝑁𝑐,𝑅𝑑+𝐶𝑚𝑥𝑀𝑥

𝑀𝑏𝑥𝜒+𝐶𝑚𝑦𝑀𝑦

𝑀𝑏𝑦𝜒≤ 1 (2.22)

O AISI 2007 tal como o regulamento brasileiro apresenta a opção de determinar a

resistência de compressão de colunas a partir do Método da Resistência Directa, mas as

cantoneiras não figuram no conjunto de secções para o qual este metodo se aplica.

Por exemplo, no caso do regulamento brasileiro, a resistência de uma coluna

associada a colapsos locais é dada pela expressão:

𝑁𝑐,𝑟𝑙 = {

𝑁𝑐,𝑟𝑒 𝑠𝑒 ⋋𝑙< 0,776

(1 −0,15

⋋𝑙0,8) ×

𝑁𝑐,𝑅𝑒

⋋𝑙0,8 𝑠𝑒 ⋋𝑙≥ 0,776

𝑐𝑜𝑚 ⋋𝑙= √𝑁𝑐,𝑟𝑒

𝑁𝑙 (2.23)

O método de dimensionamento apresentado pelo ANISI/TIA/EIA – 222 - G não se

enquadra completamente em nenhum dos dois tipos de dimensionamento, utilizando

propriedades características de cada um. De facto, a resistência da barra é dada por:

𝑃 = 0,85 × 𝐴𝑔 × 𝑓𝑑 (2.24)

em que Ag é a área bruta da secção e fd a tensão máxima permitida na secção. A

determinação de fd depende da esbelteza reduzida de flexão em torno da menor inércia,

como se indica na expressão seguinte:

20

𝑓𝑑 = {

0,658⋋𝑒2× 𝑓𝑦

´ 𝑠𝑒 ⋋𝑒≤ 1,5

(0,877

⋋𝑒2 ) × 𝑓𝑦

´ 𝑠𝑒 ⋋𝑒> 1,5

𝑐𝑜𝑚 ⋋𝑒= √𝑓𝑦´

𝑓𝑐𝑟,𝑒

em que Fcr,e é a carga de Euler. e F´y depende da geometria da secção com:

𝑓𝑦´ =

{

𝑓𝑦 𝑠𝑒 𝑏

𝑡< 0,47 × √

𝐸

𝑓𝑦

[

1,677 − 0,677 ×

(

𝑏𝑡

0,47 × √𝐸𝑓𝑦)

]

× 𝐹𝑦 𝑠𝑒 0,47 × √𝐸

𝑓𝑦<𝑏

𝑡< 0,85 × √

𝐸

𝑓𝑦

0,0332𝜋2 ×𝐸

𝑏2

𝑡2

𝑠𝑒 𝑏

𝑡> 0,85 × √

𝐸

𝑓𝑦

(2.26)

De seguida são referidos alguns métodos de dimensionamento propostos por vários

autores nos últimos anos para cantoneiras comprimidas, sendo que o método proposto por

Rasmussen baseado no conceito da largura efectiva e os restantes são dimensionamentos de

resistência directa.

2.2.4.1 Rasmussen (2003)

Rasmussen [4] desenvolveu vários métodos de dimensionamento de cantoneiras

concentricamente carregadas. Os resultados da curva de dimensionamento são depois

comparados com os resultados dos ensaios experimentais realizados por Wilhoite et al.[17] e

Popovic et al.[10]. De todos os métodos de dimensionamento apresentados apenas o

denominado “P9” é apresentado, pois foi o que melhores resultados apresentou.

Este método faz o dimensionamento através de uma equação tipo viga coluna, com a

consideração de uma excentricidade e0, que é a resultante da diferença entre o centroide e o

centroide efectivo, o qual foi determinado através de uma solução de Stowell [18].

Segundo o autor, a resistência última P é determinada através da equação:

𝑃

𝑃𝑛+𝐶𝑚𝑦𝑀𝑦

𝑀𝑛𝑦𝜒𝑦≤ 1 (2.27)

(2.25)

21

com Cmy =1 para momento constante e 𝜒𝑦 = (1 – P/Pe), onde Pe é a carga de Euler na

menor inércia.

A força axial resistente Pn é obtida pela combinação das seguintes equações:

𝑃𝑛 = 𝜒 × 𝐴𝑒𝑓𝑓 × 𝑓𝑦 (2.28)

𝜒 = {0,658⋋0

2, ⋋𝑒

2< 1,50,877

⋋𝑒2, ⋋𝑒

2≥ 1,5 𝑐𝑜𝑚 ⋋𝑐= √

𝑓𝑦

𝑓𝑐𝑟, 𝑒 (2.29)

com Fcr,e a corresponder à força crítica de Euler. O momento resistente é calculado com

base na secção efectiva

𝑀𝑛𝑦 = 𝑊𝑒 × 𝑓𝑦 (2.30)

com We a representar o módulo elástico da secção efectiva em relação à fibra que atinge

primeiro a tensão de cedência. O momento fletor actuante é determinado a partir da equação:

𝑀𝑦 = 𝑃 × 𝑒0 (2.31)

𝑒0 = {

0, ⋋𝑙< 1,225

(16√2)

(⋋𝑙− 1,22)

(⋋𝑙− 0,22), ⋋𝑙≥ 1,22

𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 ⋋𝑙= √𝑓𝑦

𝑓𝑐𝑟,𝑙 (2.32)

com Fcr,l referente à força crítica associado ao modo de instabilidade local.

2.2.4.2 Young (2004)

Quando comparados os resultados experimentais realizados pelo próprio autor com

as curvas de dimensionamento considerando apenas o modo de flexão em torno da menor

inércia e desprezando o modo flexo torsional, do regulamento AISI e AS/NZS, Young [11]

verificou que, para barras curtas, a curva de dimensionamento era conservativa e, para barras

médias-a-longas, a curva torna-se contra a segurança.

Nesse sentido, o autor propôs alterações às expressões da resistência global por forma

a ajustar aos resultados experimentais realizados pelo autor com cantoneiras encastradas. O

factor de redução de resistnência considerado foi:

22

𝜒 = {0,5⋋𝑐

2, ⋋𝑐≤ 1,4

0,5

⋋𝑐2 , ⋋𝑐> 1,4

𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 ⋋𝑐= √𝑓𝑦

𝑓𝑐𝑟,𝑒 (2.33)

onde Fcr,e é a força crítica de flexão em torno da menor inércia.

A nova curva de dimensionamento é apresentada na figura 17 bem como os

resultados de uma série de ensaios experimentais realizados pelo autor.

Figura 17: Curva de dimensionamento P vs Le/ry proposta por Young.

2.2.4.3 Chodraui (2006)

O método de dimensionamento proposto por Chodraui [12] apresentou um bom

desempenho para vários ensaios experimentais fornecendo resultados ligeiramente conservativos.

Este método de dimensionamento é baseado no Método da Resistência Directa e ao

contrário dos métodos de dimensionamento apresentados anteriormente considera dois

modos globais de instabilidade, flexão em torno da menor inércia e o flexo-torsional, sendo

a carga crítica global o menor dos dois valores.

O método de dimensionamento envolve três passos: (i) determinar a carga crítica

global mínima, (ii) determinar a carga crítica local e (iii) fazer a interação entre ambas.

Assim:

Pp (Proposta)

Pf (curva de flexão)

23

𝑓𝑐,𝑟𝑒 = {

0,658⋋02× 𝑓𝑦, ⋋𝑒

2< 1,5

0,877

⋋𝑒2× 𝑓𝑦, ⋋𝑒

2≥ 1,5 𝑐𝑜𝑚 ⋋0= √

𝑓𝑦

𝑓𝑐𝑟, 0 (2.34)

em que Fcr,0 é a menor das cargas críticas globais. A tensão de dimensionamento f,r é dada

por:

𝑓𝑟 = {

𝑓𝑐,𝑟𝑒 , ⋋𝑙≤ 0,776

(1 −0,15

⋋𝑙0,8) ×

𝑓𝑐,𝑟𝑒

⋋𝑙0,8 , ⋋𝑙> 0,776

𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 ⋋𝑙= √𝑓𝑐, 𝑟𝑒

𝑓𝑙 (2.36)

2.2.4.4 Silvestre et al. (2013)

Silvestre et al. [19] apresentaram um novo método de dimensionamento das

cantoneiras concentricamente carregadas, com base no Método da Resistência Directa, e

efetuaram análises do desempenho de outros métodos de dimensionamento. Os autores

apresentam dois métodos de dimensionamento diferentes para às barras encastradas e barras

apoiadas em cilindros em que a flexão em torno da menor inércia está libertada. Estas

condições de apoio são referentes às barras PC, enquanto as encastradas as barras F.

O método envolve os seguintes passos: (i) determinar a tensão associada à curva de

resistência global proposta por Young, (ii) fazer a interação com uma curva local

reduzida/modificada e por fim, (iii) conforme a condição de apoio obter a tensão de

dimensionamento fr. Seguidamente apresentam-se as expressões envolvidas.

𝑓𝑐,𝑟𝑒 = {

0,5⋋02𝑓𝑦, ⋋0≤ 1,4

0,5

⋋02 𝑓𝑦, ⋋0> 1,4

𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 ⋋0= √𝑓𝑦

𝑓𝑐𝑟,𝑒 (2.36)

onde Fcr,e é carga de Euler.

⋋𝑙= √𝑓𝑐, 𝑟𝑒

𝑓𝑙 (2.37)

Conforme a condição de apoio temos:

Coluna encastrada:

𝑓𝑟 = {

𝑓𝑐,𝑟𝑒, ⋋𝑙≤ 0,776

(1 −0,15

⋋𝑙0,8) ×

𝑓𝑐,𝑟𝑒

⋋𝑙0,8 , ⋋𝑙> 0,776

(2.38)

24

Coluna com apoio cilíndrico:

𝑓𝑟 = {

𝑓𝑐,𝑟𝑒, ⋋𝑙≤ 0,71

(1 − 0,25𝑓𝑙𝑓𝑐𝑟,𝑒

) × 𝑓𝑙 , ⋋𝑙> 0,71 (2.39)

2.2.4.5 Dinis e Camotim (2014)

Os métodos de dimensionamento anteriormente descritos não traduzem o verdadeiro

comportamento mecânico da cantoneira, pois consideram a curva local do Método da

Resistência Directa (MRD) e/ou alterações na curva global para melhorar os resultados. Para

utrapassar estas limitações, Dinis e Camotim [2] desenvolveram um método de

dimensionamento racional com as seguintes características:

(i) Uma vez que as cantoneiras comprimidas de comprimento intermédio colapsam

(sobretudo) em modos que combinam flexão (menor inércia) ou flexão-torção, as

curvas envolvidas devem ser (i1) a atual curva global do MRD e (i2) as curvas de

resistência flexo-torsionais.

(ii) Devem ser desenvolvidas várias curvas de resistência flexo-torcionais para

cantoneiras comprimidas, de forma a capturar a erosão progressiva da resistência

pós-crítica à medida que aumenta o seu comprimento no plateau.

(iii) Os efeitos do centroide efectivo não devem ser considerados no caso das colunas

encastradas mas tem de ser considerados no caso dos apoios cilíndricos. Este efeito

tem de incluir o efeito resultante do aumento do comprimento da cantoneira.

A identificação das curvas de resistência flexo-torsionais foi efetuada seguindo os

passos que se descrevem seguidamente:

fu / fy

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

L

5.0 (a) ft 0,0

0,2

0,4

0,8 1,0 1,2

0,6

- 70x1,2

- 50x1,2

- 50x2,6

Figura 18: fu/fy vs λft.

25

Foram considerados curvas de resistência do “tipo Winter” para cantoneiras forçadas

a colapsar num modo de deformação flexo-torsional (canto da cantoneira bloqueado no eixo

da maior inércia). Devido à dispersão de resultados obtidos (figura 18), foi considerado um

parâmetro adimensional ∆ para ajustar as curvas de resistência à influência da flexão em

torno da maior inércia na capacidade resistente da cantoneira.

∆=𝑓𝑏𝑡 − 𝑓𝑐𝑟𝑓𝑡

𝑓𝑐𝑟𝑓𝑡× 100 (2.40)

com 𝑓𝑏𝑡 a corresponder à tensão crítica de torção e 𝑓𝑐𝑟𝑓𝑡 a tensão crítica flexo – torsional, as

quais são determinadas através das seguintes expressões analíticas:

𝑓𝑏𝑡 = 𝐺𝑡2

𝑏2+ 𝜋2

𝐸𝑡2

12(𝐿2)2 (2.41)

𝑓𝑐𝑟𝑓𝑡 =4

5(𝑓𝑏𝑡 + 𝑓𝑏𝑓 −√(𝑓𝑏𝑡 + 𝑓𝑏𝑡)2 − 2,5𝑓𝑏𝑡𝑓𝑏𝑓) (2.42)

onde fbf =2

E b2/(6 (L/2)

2) corresponde à tensão crítica da cantoneira associada à flexão em

torno do eixo de maior inércia. Estas expressões foram deduzidas especificamente para cantoneiras

de abas iguais (dimensão b, espessura t, comprimento L), de aço (E, G=E/(2 (1+𝜈2))), submetidas

a compressão uniforme.

A expressão adaptada foi:

ab,,

aa

ab,,

fty

crft

y

crfty

fty

nft

sef

fb

f

f f

seff

225050

225050

1

1

1

, com crft

yft f

f (2.43)

em que a e b são variáveis adimensionais que dependem de ∆ e cujas expressões se indicam

em (2.46) e (2.47). Por forma a considerar os efeitos de interação substitui-se a tensão de

cedência fy por fc,re. No caso cilíndrico, para ter em conta o efeito do centroide efectivo, foi

considerado um parâmetro β que multiplica a equação (2.43).

A identificação de uma expressão para o parâmetro fez-se com base no conceito de

"factor de redução elástico", o qual tem em conta o facto de que tanto a resistência pós-

26

crítica, como os efeitos da alteração do centro de gravidade efectivo da secção, variarem com o

comprimento da coluna. A identificação envolve as seguintes etapas:

(i) Efetuar análises elásticas de pós-encurvadura de colunas F geometricamente idênticos

a colunas PC (mesma relação fbt/fcrft e imperfeições geométricas iniciais com a forma

do modo crítico e amplitude L/1000). Registar a evolução, à medida que as cargas aplicadas

P aumentam, da tensão normal (longitudinal) máxima na secção de meio vão (fmax). A

figura 19(a) representa as curvas P vs. fmax para as colunas F e PC com =0,16.

(ii) Considerar que, para uma dada tensão fmax, a diferença entre as cargas aplicadas das

colunas F e PC (Pf e Ppc) decorre da alteração do centro de gravidade efectivo da

secção a razão Ppc /PF fornece uma boa aproximação para o parâmetro β, i.e., β Ppc /Pf.

(iii) Relacionar fmax com a esbelteza da coluna através da expressão ft=(fmax /fcrft)0,5

, o que

equivale a assumir que β corresponde à redução que resulta da alteração do centro de

gravidade efectivo da secção numa “análise elástica limite”. Deste modo, torna-se

possível desenvolver curvas β(ft), uma por cada valor de .

(iv) Através de um “processo de ajuste de curva por tentativa-erro”, procurar expressões de

“tipo Winter” relacionando β com ft, tendo por base a expressão:

PC colunas para 1

)(

68.0

F colunas para1

fte

dc

β

(2.44)

onde a dependência de β em termos do comprimento da cantoneira é tida em conta

através dos parâmetros c e d, os quais são também expressos em termos da razão

percentual . A Figura 19(b) apresenta (iv1) as curvas β vs. ft para f=0,0; 0,16; 0,84;

2,41, e (iv2) os valores de β ajustados (para 0.0).

F

PC

ft

(a)

P (kN) Elástico – f =0,16

0 2 4 6

0 400 800 fmax

(MPa)

PF

PPC

= PPC

PF

200

150

100

50

0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

(=0,84)

(=0,16)

Colunas PC

(f =0)

(b)

0.0

0.2

0.4

0.8 1.0 1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0 (=2,41)

(=0,0)

0.6

- =0,16

- =0,84

- =2,41

-

ft

Figura 19: a) P Elástico vs λft para colunas F e PC b) curva de β.

27

Assim, o dimensionamento de colunas encastradas (F) e com apoios cilíndricos (PC)

pode ser efectuado a partir das seguintes expressões:

ab,,

ab,,

ftene

crft

ne

crftne

ftene

nfte

sef

fb

f

f f

seff

225050

225050

1

1

1

aa

β

β

(2.45)

com fte=(fne /fcrft)0,5 e

5.00.9700.001

5.00.4000.2500.0320.001

ff

ff

2

f

3

f

if

if

a (2.46)

072480

070.1500.014

.if.

.if

b

f

ff

(2.47)

PC colunas para1

)(

68.0

F colunas para1

fte

dc

β

(2.48)

5.00.5650.001

050.248000.2000020

0.21.012.80.011300.02

23

ff

fff

ffff

if

.if..

if

c (2.49)

5.00.9770.001

050.271200.0940080

0.20.2515.20.041380.02

23

ff

fff

ffff

if

.if..

if

d (2.50)

Os autores, compararam o método de dimensionamento (fnfte) com os resultados de ensaios

experimentais e numéricos (fu), tendo obtido muito boas estimativas, como pode ser observado na

figura 20 e na tabela 1, onde se apresentam os valores da média, desvio padrão, máximo e mínimo

obtidos.

fu / fnf te

(a1)

fu / fnf te

(a2)

0.0

1.0

1.5

0.5

0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

0.0

1.0

1.5

0.5

0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

fte

fte

Colunas F – Experimentais Colunas F – Númericos

28

fu / fnf te

(b1)

fu / fnf te

(b2)

0.0

1.0

1.5

0.5

0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

0.0

1.0

1.5

0.5

0.5 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0

fte

fte

Colunas PC – Experimentais Colunas PC– Númericos

Figura 20:Resultados fu/fnfte vs λfte para (a) Colunas F (b) Colunas PC: (1) Resultados experimentais (2)

Resultados Numéricos.

Tabela 1: Resultados MRD – Colunas F e MRD – Colunas PC

MRD-F MRD-PC

Exp Num Exp + Num Exp Num Exp + Num

Média 1.00 1.02 1.02 1.13 1.10 1.10

D. Padrão 0.12 0.12 0.12 0.25 0.09 0.13

Max 1.37 1.35 1.37 1.78 1.37 1.78

Min 0.80 0.80 0.80 0.81 0.92 0.81

2.3 Compressão Excêntrica

Geralmente, as cantoneiras excentricamente carregadas são ligadas de uma das

seguintes formas: (i) ligações aparafusadas a uma aba, (ii) ligações em que uma chapa é

soldada a uma aba e (iii) ligações em que uma chapa é soldada à extremidade da cantoneira.

Estas três condições de apoio distintas refletem a complexidade mecânica das cantoneiras

excentricamente carregadas. A cada tipo de ligação, a rigidez de torsão da barra varia e esta

variação depende de factores como por exemplo a rigidez induzida pelo(s) parafuso(s), ou

pela configuração da chapa de ligação ou pelo cordão de soldadura. Para além do problema

da ligação, a cantoneira tem os eixos de inércia não coincidentes com os eixos geométricos.

Este aspecto é importante pois, conforme já exposto no caso das cantoneiras

concentricamente carregadas, o comportamento das cantoneiras é diferente conforme a

posição das imperfeições/ excentricidades nos eixos de inércia. Uma vez que o

29

aparafusamento da cantoneira corresponde tipicamente a uma excentricidade nos dois eixos

de inércia, a análise através dos eixos geométricos não distingue os fenómenos físicos

relacionados com o comportamento quando a excentricidade é no eixo da maior inércia ou

no eixo da menor inércia.

Ao contrário das cantoneiras de abas iguais concentricamente carregadas,

relativamente às cantoneiras excentricamente carregadas não se pode considerar que existem

verdadeiramente cargas críticas de instabilidade, porque a excentricidade atua desde o início

do carregamento. Este facto conduz à inexistencia de um verdadeiro comportamento de

bifurcação, o qual só existe em barras concentricamente carregadas, isto é, barras sem

imperfeições iniciais e ou excentricidades.

2.3.1 Resistência Elástica

Considerando o empenamento restringido, Ray[20] deduziu uma solução aproximada

das equações diferenciais de equilíbrio para a condição de apoio esférico, para obter a tensão

máxima em qualquer ponto da secção transversal:

𝜎𝑇 = 𝜎1+𝜎2 + 𝜎3 + 𝜎4 (2.51)

𝜎1 =𝑃

𝐴 𝜎2 =

𝑃 × [𝑒𝑦 − 𝑣 − (𝑒𝑥 − 𝑥0)𝜙]

𝐼𝑥𝑦 (2.52)

𝜎3 =𝑃 × [𝑒𝑥 − 𝑢 − (𝑒𝑦 − 𝑦0)𝜙]

𝐼𝑦𝑥 𝜎4 = 𝐸(𝜛𝑠 − 𝑤𝑠)𝜙

´´ (2.53)

em que ws é a função de empenamento dado por Timoshenko e Gere [21] e 𝜛𝑠 a média dos

valores obtidos. Ao nível das tensões, 𝜎1 representa a parcela da tensão axial de compressão;

𝜎2 a tensão devido à flexão em torno da maior inércia; 𝜎3a tensão devido à flexão em torno

da menor inércia e 𝜎4 à tensão normal do empenamento devido à torsão não uniforme.

30

2.3.2 Resistência Elasto-Plástica

A análise elasto plástica das cantoneiras excentricamente carregadas vai ser

apresentada em várias subsecções onde se abordam particularidades deste tipo de

carregamento. Devido ao facto de as cantoneiras excentricamente carregadas terem um

grande aplicabilidade no sector da construção, sendo utilizadas em coberturas metálicas ou

em torres de transmissão, a investigação existente em literatura direcionou-se

significativamente para as condições de apoio mais utilizadas nesse campo, isto é, ligações

aparafusadas e ou chapas soldadas a uma das abas. Assim, seguidamente abordam-se os

efeitos das imperfeições iniciais, o efeito das tensões residuais e os comportamentos da

resistência última das cantoneiras excentricamente carregadas quando aparafusadas, ligadas

por chapa soldada na aba ou uma chapa soldada na extremidade.

É de salientar que grande parte da investigação nesta área corresponde a cantoneiras

laminares apesar da progressiva maior utilização das cantoneiras enformadas a frio.

2.3.2.1 Efeito das imperfeições iniciais

Popovic et al. [22] realizaram ensaios experimentais em cantoneiras enformadas a

frio e verificaram que as imperfeições iniciais não tiveram um efeito significativo na

resistência última obtida para os vários ensaios com varias excentricidades. Outros autores

como Haidar [23] e Sakla [24] reportaram que em cantoneiras laminadas a quente os efeitos

das imperfeições iniciais não foram relevantes. Este aspecto é particularmente relevante pois

o mesmo não se verifica para as cantoneiras concentricamente carregadas, onde o efeito das

imperfeições iniciais pode levar a variações da capacidade resistente última muito elevadas.

Sun et al. [25], através de análises numéricas (ver figura 21) verificaram que para

cantoneiras laminadas a quente as imperfeições iniciais de rotação não afetavam

significativamente a resistência última mas que o comportamento pós pico de carga era

diferente conforme o tipo de imperfeição. A rotação no sentido dos relógios, constitui a

imperfeição que produz uma quebra de rigidez maior após o pico de carga (ponto limite).

31

Figura 21: Relação carregamento vs deslocamento axial na L90x90x6 para barras com vários comprimentos e tipos

de imperfeição inicial.

2.3.2.2 Efeito das tensões residuais

Usami e Fukumoto [26] e Elgaaly et al. [27] verificam que as tensões residuais em

cantoneiras laminadas a quente não excediam 0,25 - 0,3 fy e que o impacto na capacidade

última era desprezável. Consideraram também que, de forma simples poderia considerar-se

que a distribuição das tensões residuais de forma linear, sendo de compressão nas

extremidades da aba e no canto da cantoneira e de tração a meio das abas.

Popovic et al. [22] realizaram ensaios experimentais em cantoneiras enformadas a

frio e verificaram que as tensões residuais de tração não excediam 0,25 fy e que as tensões

residuais de compressão eram maiores no canto, com valor na ordem dos 0,6 fy.

2.3.2.3 Efeito da excentricidade ao longo da aba em chapas soldadas a abas

Sakla [24] testou varias ligações de cantoneiras soldadas a uma aba, conforme se

indica na figura 22. Esses tipos de ligação são designados por: (i) equilibrado, que se traduz

em soldaduras no plano de uma das abas a uma chapa, com a resultante dos cordões a

localizar-se em linha com o centroide da cantoneira (ii) igual,com a resultante dos cordões a

localizar-se no centro da aba e (iii) desiquilibrado, em que a resultante dos cordões encontra-

se afastada do meio da aba em direcção oposto ao centroide.

Deslocamento Axial

Fu (

KN

)

32

Figura 22: Tipos de ligação de chapa soldadas a aba da cantoneira. a) Desequilibrada, b) Igual, c) Equilibrada.

O autor verificou que se obtém (i) maior resistência no carregamento equilibrado do

que nas restante e que (ii) valores superiores na posição desequilibrado do que na posição igual.

Figura 23: Relação Fu/Fy vs tg/b para barra com L/rz=300 e b/t=5.

Sakla realizou análises numéricas para testar a importância da chapa de ligação em

cantoneiras soldadas (ver figura 23). O autor verificou que a espessura (tg) da chapa

desempenhava um papel preponderante na capacidade resistente da barra com variações da

capacidade última proximas de 100%. Os efeitos são mais fortes para esbeltezas elevadas e

secções com b/t reduzido, com b o comprimento da aba da cantoneira e t a espessura.

O efeito da espessura da chapa de ligação (tg) tem dois efeitos contrários. Por um

lado o aumento da espessura traduz-se numa excentricidade efectiva maior na barra,

contribuindo negativamente para a resistência última. Por outro lado, o aumento da

Desiquilibrado

Igual

Equilibrado

Fu/F

y

tg/b

33

espessura da chapa de ligação contribui para uma maior rigidez de rotação da barra, o que se

traduz num efeito positivo na resistência última.

Segundo Sakla, a espessura é a componente da chapa que mais influência o aumento

da capacidade resistente à compressão da cantoneira. O autor testou também a influência do

aumento da altura da chapa, bem como o efeito de a soldadura ser mais na extremidade da

chapa ou não e verificou que: (i) o aumento da altura da chapa contribui positivamente para

o aumento da resistência última e (ii) realizar a soldadura mais próximo da extremidade da

chapa contribui negativamente para a resistência última da cantoneira.

2.3.2.4 Efeito da excentricidade em ligações aparafusadas

Ao nível das ligações aparafusadas, o posicionamento do aparafusamento tem dois

efeitos contrários na resistência última de compressão da cantoneira de abas iguais. Por um

lado, à medida que o aparafusamento avança em direção à extremidade da parede, a

excentricidade em relação ao centroide aumenta, contribuindo para a redução da resistência

última da cantoneira. Por outro lado, à medida que o aparafusamento avança em direção à

extremidade da cantoneira aumenta também a rigidez de torção da cantoneira, uma vez que

um aparafusamento mais próximo da extremidade consegue restringir mais eficazmente a

rotação da aba, contribuindo para uma maior resistência última da cantoneira.

Ray [20] realizou análises numéricas para verificar o efeito do aparafusamento em

várias posições com cantoneiras com varias esbeltezas. Concluiu que para menores

esbeltezas se obtém uma maior sensibilidade à posição do parafuso, isto é, maior variação de

resistência última para menores esbeltezas.

Bathon et al. [28] realizaram ensaios experimentais com cantoneiras laminadas a

quente com 1, 2, 3 e 5 parafusos e verificaram que o aumento do número de parafusos

permite uma maior rigidez de extremidade, levando ao aumento da resistência última.

34

Figura 24: Relação Fu vs deslocamento axial em barra aparafusada com 2 parafusos.

Sun et al [25] realizaram ensaios experimentais em barras aparafusadas com 2

parafusos ao centro da aba e verificaram que, para esta situação, o comportamento da barra

assemelhava-se a um modo de deformação local na zona de ligação, o qual era seguido por

um modo global de flexão ou de torção conforme o comprimento da barra – ver figura 24,

onde LT o modo local na extremidade seguido de modo global de torção e LG o modo local

na extremidade seguido de modo global de flexão para fora do plano. Os autores verificaram

também comportamentos pós-crítico significativamente diferentes, com as barras curtas a

mostrarem maior reserva de resistência.

Sakla [29] utilizou os resultados experimentais obtidos por Bathon et al. [28],

Wakabayashi e Nonaka [30] e Adluri e Madugula [31], e desenvolveu uma ferramenta

computacional ANN (Artificial Neural Network) que funciona como um programa

agregador de informação que cruza a informação inserida (input) e mapeia essa informação.

A sua natureza não linear, a capacidade para generalizar a partir de exemplos (input) e as

propriedades de aproximação universal, mesmo quando existem alguns erros nos dados

introduzidos, permitem-lhe obter resultados bastante bons para fenómenos mecânicos

complexos. Quanto maior o número de ensaios e mais rigorosos estes forem, melhor é o

resultado obtido pela ANN (output).

Assim, o autor mapeou a resistência última obtida ao longo da parede da cantoneira

L76x76x6.4 excentricamente carregada, com tensão de cedência 345 MPa. Os resultados

Carga Máxima F

u (

KN

)

Deslocamento Axial (mm)

35

obtidos foram depois comparados com os resultados indicados pela AISC specification

(2000).

Figura 25: Capacidade resistente (Fu) prevista no ANN e AISC 2000 para o intervalo entre a posição do centroide e

do centro da aba.

As linhas verticais a tracejado indicadas na figura 25 marcam a posição do centroide

e a posição do centro da aba. A zona criada entre o centroide e o centro da aba é a zona

permitida para aparafusar nos regulamentos americanos.

Os resultados obtidos por Sakla mostram uma variação significativa da resistência

última conforme a posião do parafuso e que, nas barras curtas, o regulamento americano

poderia estar contra a segurança, como mostra a figura 25.

Apesar dos ensaios experimentais utilizados por Sakla terem sido utilizados para o

desenvolvimento de regras de dimensionamento, na realidade estes ensaios não permitem

compreender o verdadeiro comportamento da cantoneira excentricamente carregada, pois

misturam o comportamento da cantoneira quando a excentricidade é na maior ou na menor

inércia, aos quais estão associados comportamentos distintos. Mesmo dentro das

excentricidades na maior inércia existem comportamentos distintos da cantoneira. Estes

comportamentos mecanicos serão abordados seguidamente.

Zona de aparafusamento

Fu

(K

N)

Posição relativa na aba

36

2.3.2.5 Efeito da excentricidade em ligações de chapas soldadas na

extremidade

Apesar de todos os ensaios experimentais realizados ao longo das últimas décadas, o

comportamento das cantoneiras excentricamente carregadas não foi geralmente

correctamente avaliado, pois a grande maioria dos ensaios experimentais realizados

misturavam excentricidades na maior e menor inércia (caso do aparafusamento numa aba).

Popovic et al. [22], verificaram nos ensaios experimentais realizados em cantoneiras

enformadas a frio apoiadas em cilindros que o comportamento da cantoneira era sensível ao

posicionamento da excentricidade. As deformações observadas em barras com determinada

esbelteza poderiam exibir (i) um modo de deformação flexo-torsional, se a excentricidade

estivesse posicionada no centroide ou no centro da aba, (ii) um modo de deformação de

flexão em torno da menor inércia, se a excentricidade estivesse fora da cantoneira.

Liu e Hui [32-34], realizaram ensaios experimentais e numéricos com cantoneiras laminadas

a quente, com vários níveis de excentricidades ao longo dos eixos de maior e menor inércia.

Figura 26: Fu/Fy vs e/x0 para excentricidades que geram momento em torno da maior e ou menor inércia a) Barra

de 900 mm. b) Barra de 1500 mm.

Os autores identificaram o que designaram por excentricidade crítica a qual ocorre

quando a excentricidade gerava momento na maior inércia. Esta excentricidade corresponde

ao valor de “e” até ao qual os autores consideraram que a resistência última da cantoneira é

praticamente igual ao valor obtido quando a cantoneira é concentricamente carregada. Para

lá desta excentricidade crítica, a capacidade resistente da cantoneira decresce

significativamente, conforme se observa na figura 26.

Fu

/Fy

Fu

/Fy

Flexão maior eixo

Flexão menor eixo Flexão maior eixo

Flexão menor eixo

37

Figura 27: Fu/Fy vs e/x0. a) Excentricidade gera momento em torno da maior inércia. b) Excentricidade gera

momento em torno da menor inércia.

Os autores verificaram também que o fenómeno da excentricidade crítica é mais

relevante com o aumento da esbelteza da barra e da aba da cantoneira.

Figura 28: Evolução das tensões de Von Mises na secção de meio vão conforme a excentricidade seja inferior (a)

igual (b) ou superior (c) à excentricidade crítica.

Liu e Hui verificaram nos seus ensaios o efeito da excentricidade crítica ao nível das

tensões na secção de meio vão (ver figura 28). Concluíram que a excentricidade crítica

correspondia à excentricidade que levava a que as tensões máximas na secção transversal

ocorressem ao mesmo tempo no canto e na extremidade da aba. Verificaram que, se a

excentricidade aplicada fosse inferior à excentricidade crítica, as tensões máximas

aconteceriam no canto da cantoneira. Se a excentricidade aplicada fosse superior à

excentricidade crítica, as tensões máximas da cantoneira seriam nas extremidades das abas.

Estas diferenças permitem compreender a diferença de comportamentos verificados ao nível

da capacidade resistente. Para excentricidades inferiores à excentricidade crítica, as tensões

serão máximas no canto e a capacidade resistente da barra será praticamente igual ao

carregamento concêntrico. Para excentricidades superiores à excentricidade crítica, as

a) b)

Fu/F

y

Fu/F

y

38

tensões máximas serão na extremidade das abas das cantoneiras e a capacidade resistente

começa a decair significativamente.

Relativamente à situação em que as excentricidades geram momento na menor

inércia, os autores não verificaram o fenómeno da excentricidade crítica, bem como não

encontraram diferenças significativas no comportamento da barra com excentricidades

positivas ou negativas, isto é, gerando momento na menor inércia com o canto da cantoneira

à compressão ou as extremidades da abas à compressão.

No entanto, alguns argumentos dos autores são contraditórios com os resultados

experimentais e/ou numéricos realizados por outros autores, nomeadamente (i) ao nível da

existência ou não da excentricidade crítica para momentos na menor inércia, (ii) para o

comportamento idêntico da cantoneira quando o momento é na menor inércia,

independentemente do sinal da excentricidade.

Os ensaios experimentais realizados por Wakabayashi e Nonaka [30] em cantoneiras

laminadas a quente mostram que quando a excentricidade gera compressão nas extremidades

das abas, a capacidade resistente é inferior aos resultados obtidos quando a excentricidade

leva à compressão no canto da cantoneira. A diferença de capacidade resistente depende do

sinal da excentricidade e traduz-se numa diferença de 10 a 18% da resistência última

conforme a esbelteza da barra.

Dhanalakshmi e Shanmugam [35] realizaram ensaios experimentais e numéricos em

cantoneiras enformadas a frio excentricamente carregadas e verificaram uma maior

resistência última quando a excentricidade se situava entre o centroide e o centro de corte

(localizado no canto da cantoneira). Este aspecto foi verificado para todas as esbeltezas testadas

pelos autores. Este facto indica que (i) é possível existir excentricidades com capacidades

resistentes iguais ou superiores ao carregamento concêntrico (excentricidade crítica) e (ii) o sinal

da excentricidade não pode ser desprezado no comportamento das cantoneiras.

Rasmussen e Hossain [36] desenvolveram um dimensionamento das cantoneiras

excentricamente carregadas baseado no Método da Resistência Directa (MRD) para secções

esbeltas. Os resultados da curva de dimensionamento mostram que existe uma diferença

significativa entre o carregamento com a excentricidade positiva ou negativa, bem como que

o carregamento máximo não ocorre para excentricidade nula. Este método de

dimensionamento é apresentado na secção 2.3.4.2.

39

2.3.3 Disposições Regulamentares

No caso dos carregamentos excêntricos, a nova variável (a excentricidade) introduz

um novo nível de complexidade ao problema. Como a solução exacta do problema requer um

dimensionamento muito complexo e não prático, vários regulamentos abordam a questão tentando

equilibrar o nível de complexidade do método com o nível de qualidade da solução obtida.

Dentro do regulamento europeu, o EC3 [37] permite o dimensionamento de

cantoneiras excentricamente carregadas de duas formas (i) considerando a fórmula geral em

EC3-1-1, a expressão da viga-coluna e a excentricidade para o cálculo da flexão induzida ou (ii)

considerando a proposta G no EC3-3-1 no caso de serem cantoneiras em torres de transmissão ou

antenas. Nos dois casos baseiam o dimensionamento no método da largura efectiva.

Na primeira opção existe ainda uma alteração na expressão da esbelteza na

determinação da área efectiva.

⋋𝑝=

(𝑏 − 2𝑡)𝑡

28,4𝜀√𝑘𝜎 (2.54)

O método G permite calcular a resistência última de cantoneiras excentricamente

carregadas considerando a equação do carregamento concêntrico:

𝑁𝑟𝑑 = 𝜒 × 𝐴𝑒𝑓𝑓 ×𝑓𝑦

𝛾𝑚2× η (2.55)

em que η é um factor redução específico para as secções cantoneiras e toma o valor de 0,8

para ligações de 1 parafuso e 0,9 se a ligação numa das extremidades for rígida.

O factor de redução 𝜒 é calculado considerando uma esbelteza efectiva, a qual é

alterada da esbelteza da barra para incorporar o efeito da excentricidade:

⋋𝑒𝑓𝑓=⋋× 𝐾 (2.56)

sendo o factor K é dado pelas tabelas G1, G2 ou G3 do EC3-3-1 conforme o tipo de ligação

das extremidades das barras.

Ao nível dos regulamentos americanos as cantoneiras excentricamente carregadas são

abordadas em (i) ANSI/AISC 360 -10 [38], (ii) ASCE -10- 1997 [39] ou (iii) ANSI/TIA/EIA

40

– 222 – G [14]. Cada um dos regulamentos aplica fórmulas diferentes e como refere Li [40],

dentro do AISC 360-10 existem quatro formas diferentes de dimensionar cantoneiras

excentricamente carregadas. Nesta dissertação apenas se apresenta o método proposto no

ASCE-10-1997, o qual procura traduzir a excentricidade através de uma alteração da

esbelteza da barra e, dessa forma, utilizar o dimensionamento proposto para carregamentos

concêntricos.

O ASCE-10-1997 estipula um intervalo na aba onde é possível aparafusar uma

cantoneira. Este intervalo, designado “normal framing eccentricities” situa-se, entre o centro

da aba e o ponto alinhado com o centroide. O regulamento restringe a sua aplicação a

cantoneiras com b/t<25.

A tensão resistente do carregamento concêntrico é dado por:

𝑓𝑎 =

{

[1 − 0,5 × (

𝐾𝐿𝑟𝐶𝑐)2] × 𝑓𝑦,

𝐾𝐿

𝑟< 𝐶𝑐

𝜋2𝐸

(𝐾𝐿𝑟 )

2,

𝐾𝐿

𝑟≥ 𝐶𝑐

𝑐𝑜𝑚 𝐶𝑐 = 𝜋√2𝐸

𝐹𝑦 (2.56)

onde r e K são o raio de giração e o coeficiente efectivo do comprimento. Conforme as

condições de apoio, o regulamento propõem alterações à esbelteza definindo:

(i) Para barras aparafusadas dentro da normal framing eccentricity

𝐾𝐿

𝑟= 60 + 0,5

𝐿

𝑟 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 0 ≤

𝐿

𝑟< 120 (2.57)

(ii) Para barras sem restrições à rotação em ambas as extremidades:

𝐾𝐿

𝑟=𝐿

𝑟 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 120 ≤

𝐿

𝑟≤ 200 (2.58)

(iii) Para barras com restrições parciais em ambas as extremidades:

𝐾𝐿

𝑟= 46,2 + 0,615

𝐿

𝑟 120 ≤

𝐿

𝑟≤ 250 (2.59)

O regulamento Brasileiro ABNT NBR 14762 [41] não apresenta uma expressão

concreta para o caso das cantoneiras, mas permite o dimensionamento das cantoneiras

41

excentricamente carregadas com a utilização da equação da viga coluna, em que a

componente da compressão axial é idêntica à apresentada na secção 2.2.4.

𝑁𝑠𝑑𝑁𝑟𝑑

+𝑀𝑥,𝑠𝑑

𝑀𝑥,𝑟𝑑+𝑀𝑦,𝑠𝑑

𝑀𝑦,𝑟𝑑≤ 1 (2.60)

em que Mx,sd e My,sd são obtidos multiplicando a carga axial pela excentricidade no eixo.

Os momentos resistentes Mx,rd e My,rd são os valores mínimos obtidos da consideração da

instabilidade global lateral ou local, determinados a partir das seguintes expressões:

𝑀𝑟𝑒 = {

𝑊𝑓𝑦 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 ⋋0≤ 0,6

1,11(1 − 0,278 ⋋02)𝑊 × 𝑓𝑦, 𝑝𝑎𝑟𝑎 0,6 <⋋0< 1,336

𝑊𝑓𝑦

⋋02 , 𝑝𝑎𝑟𝑎 ⋋0≥ 1,336

𝑐𝑜𝑚 ⋋0= √𝑊𝑓𝑦

𝑀𝑒

𝑀𝑟𝑙 = {

𝑀𝑟𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑎 ⋋𝑙≤ 0,776

(1 −0,15

⋋𝑙0,8) ×

𝑀𝑟𝑒

⋋𝑙0,8 𝑝𝑎𝑟𝑎 ⋋𝑙> 0,776

𝑐𝑜𝑚 ⋋𝑙= √𝑀𝑟𝑒

𝑀𝑙 (2.62)

em que Me e Ml são os momentos críticos global lateral e local. O momento resistente Mrd

é dado por:

𝑀𝑟𝑑 = min(𝑀𝑟𝑒, 𝑀𝑟𝑙) (2.63)

2.3.4 Novas Propostas

Em seguida são apresentadas algumas propostas de dimensionamento de cantoneiras

excentricamente carregadas. Devido à complexidade do efeito da condição de apoio bem

como da excentricidade, é difícil desenvolver um método que obtenha bons resultados em

todas as situações possíveis sem ser um método de dimensionamento excessivamente

complexo. Nesse sentido, são apresentados alguns métodos que obtém bons resultados para

condições de apoio específicas.

(2.61)

42

2.3.4.1 Sakla (1997)

Sakla [24] desenvolveu um método de dimensionamento para cantoneiras laminadas a

quente, com uma aba soldada a uma chapa, com base em ensaios experimentais realizados pelo

autor. A expressão desenvolvida é apenas aplicável no seguinte intervalo dos parâmetros:

50 <𝐿

𝑟< 200 1,5 <

𝐵𝑔

𝑏< 4 0,1 <

𝑡𝑔

𝑏< 0,25 5 <

𝑏

𝑡< 20 (2.64)

onde Bg e tg são a altura e a espessura da chapa de ligação. A resistência da cantoneira é

dada por:

𝐶𝑟 = 𝐾𝑎 × 𝐴𝑔 × 𝑓𝑦 (2.65)

com Ka uma constante adimensional, Ag a área bruta da secção e fy a tensão de cedência.

Através da variável 𝐾𝑎 é feita a modelação para as várias combinações de chapas de ligação.

𝐾𝑎 = 𝐾𝑎1 × 𝐾𝑎2 × 𝐾𝑎3 × 10−3 (2.66)

𝐾𝑎1 = 𝑎1 + 𝑎2 ×𝐵𝑔

𝑏+ 𝑎3 × (

𝐵𝑔

𝑏)2 (2.67)

𝐾𝑎2 = 𝑏1 + 𝑏2 ×𝑡𝑔

𝑏+ 𝑏3 × (

𝑡𝑔

𝑏)2 (2.68)

𝐾𝑎3 = 𝑐1 + 𝑐2 ×𝐿

𝑟+ 𝑐3 × (

𝐿

𝑟 )2 × 10−5 (2.69)

Os valores das variáveis a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2 e c3 dependem da geometria da

cantoneira (b/t) e são dados na tabela 2.

Tabela 2: Valores das variáveis a1, a2, a3, b1, b2, b3, c1, c2, c3 conforme os efeitos

Efeitos Altura da chapa de ligação Espessura da chapa de ligação Esbelteza

b/t a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3

5 5,83 3,09 -0,36 25,2 25 119 1,78 -0,0128 2,8

8 4,89 2,23 -0,27 24,4 50 103 2,45 -0,0176 3,84

12 6,64 2,91 -0,37 20 87 21,7 2,06 -0,0146 3,06

16 7,63 2,65 -0,35 16,3 121 -78,3 2,05 -0,0145 3,04

20 7,09 2,23 -0,31 24,4 250 -315 1,32 -0,0091 1,86

43

Ao comparar com os regulamentos existentes, o autor obteve os seguintes resultados

indicados na figura 29 para o caso da cantoneira L50,8x6,4 e tensão de cendência 350 MPa:

Figura 29: Curva de dimensionamento para ligações soldadas de chapa na aba da cantoneira proposto por Sakla

(1997)

2.3.4.2 Rasmussen e Hossain (2004)

Rasmussen e Hossain [36] desenvolveram um método de dimensionamento de

cantoneiras excentricamente carregadas com base no Método da Resistência Directa (MRD),

onde foram incluídos os efeitos do centroide efectivo mas desconsiderado o modo global

flexo-torsional. O dimensionamento é apenas válido para excentricidades no eixo da maior

inércia, gerando momentos na menor inércia. Os resultados obtidos foram comparados com

ensaios experimentais em cantoneiras enformadas a frio.

O método de dimensionamento tem os seguintes passos:

1) Determinar o valor da excentricidade devido ao centroide efectivo, e0 através de:

𝑒0 = {

0, ⋋𝑙< 1,225

(16√2)

(⋋𝑙− 1,22)

(⋋𝑙− 0,22), ⋋𝑙≥ 1,22

𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 ⋋𝑙= √𝑓𝑦

𝑓𝑐𝑟,𝑙 (2.70)

2) Assumindo um valor do carregamento último Non, e considerando a excentricidade

do carregamento em relação ao centroide da secção bruta, (ep), determinar a

excentricidade amplificada

Fu

(kN)

L/ry

Eq. empírica

Limite

Ensaios

experimentais

44

𝑒 =𝑒𝑝 + 𝑒0

1 −𝑁𝑜𝑛𝑁𝑒𝑦

(2.71)

Com Ney igual à carga de Euler.

3) Calcular as forças de instabilidade globais Nne e Mne através de:

𝑁𝑛𝑒 = {

0,658⋋02× 𝑁𝑦, ⋋𝑒

2< 1,5

0,877

⋋𝑒2× 𝑁𝑦, ⋋𝑒

2≥ 1,5 𝑐𝑜𝑚 ⋋𝑐= √

𝑓𝑦

𝑓𝑐𝑟, 𝑒 (2.72)

𝑀𝑛𝑒 = 𝑊𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡 × 𝑓𝑦 (2.73)

4) Determinar os valores de None e Mone através das seguintes equações:

𝑁𝑜𝑛𝑒𝑁𝑛𝑒

+|𝑀𝑜𝑛𝑒|

𝑀𝑛𝑒= 1 𝑀𝑜𝑛𝑒 = 𝑒 × 𝑁𝑜𝑛𝑒 (2.74)

5) Determinar as cargas críticas locais Mocr e Nocr a partir das expressões:

𝑀𝑜𝑐𝑟 = 𝑒 × 𝑁𝑜𝑐𝑟 (2.75)

𝑁𝑜𝑐𝑟 =𝑓𝑡,𝑐𝑟

1𝐴 +

𝑒𝑊𝑒𝑙𝑎𝑠𝑡

(2.76)

em que ft,cr é a carga crítica local na extremidade da aba, a qual varia em função dos

diagramas de tensões. O valor de ft,cr é determinado com auxílio da tabela 1 do

Rasmussen e Hussain [36].

6) Determina-se a resistência ultima é obtida através de:

𝑁𝑜𝑛 =𝑟𝑛

√1𝑁𝑦2

+𝑒2

𝑀𝑦2

(2.77)

onde a resistência directa radial 𝑟𝑛 é determinada através de:

𝑟𝑛𝑁 = {

1 𝑠𝑒 ⋋𝑛≤ 0,776(1 − 0,15)

⋋𝑛⋋𝑛

𝑠𝑒 ⋋𝑛> 0,776 𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 ⋋𝑛= √

𝑟𝑛𝑒𝑟𝑐𝑟 (2.78)

em que rne e rcr são as distancias radiais globais e locais respetivamente:

45

𝑟𝑛𝑒 = √𝑁𝑜𝑛𝑒2

𝑁𝑦2+𝑀𝑜𝑛𝑒2

𝑀𝑦2 (2.79)

𝑟𝑐𝑟 = √𝑁𝑜𝑐𝑟2

𝑁𝑦2+𝑀𝑜𝑐𝑟2

𝑀𝑦2 (2.80)

7) Se o valor obtido de Non não for igual ao assumido em 2), substituir o valor obtido

em 6) em 2) e continuar iterar até o valor convergir. Notar que, ao nível de

dimensionamento pode-se inverter as variáveis, isto é, se soubermos qual a carga que

vai atuar na barra, substituímos esse valor em Non e a variável passa a ser a

excentricidade que podemos ter para que a barra resista ao carregamento de

dimensionamento. Neste caso não será necessário iterar.

Figura 30: Curvas de Dimensionamento proposto por Rasmunssen e Hussen em relação à excentricidade.

O autor comparou as curvas de dimensionamento com os resultados experimentais

obtidos por Wilhoite et al. [17] e Popovic et al. [10]. O resultado das curvas de

dimensionamento são compatíveis com os resultados sugeridos do estudo das imperfeições

iniciais em barras concentricamente carregadas, apresentado na secção 2.2.2.1.

2.3.4.3 Liu e Hui (2010)

Liu e Hui [33] apresentaram propostas de ajustamento da equação viga-coluna

apresentada pelo regulamento AISC 2005. Os autores incluem o efeito da excentricidade

crítica verificado em ensaios experimentais e numéricos e consideram as equações de

dimensionamento dos momentos resistentes desenvolvidos por Earls. Este ajustamento tem

46

por base ensaios experimentais em que a cantoneira é soldada a uma chapa em cada

extremidade e está apoiada numa esfera que se encaixa no mecanismo de suporte, formando

uma condição de apoio esférica. O método está direcionado para cantoneiras laminadas a quente.

As equações apresentadas pelo AISC 2005 relativas a cantoneiras excentricamente

carregadas são dadas por:

𝑠𝑒 𝑃𝑟𝜙𝑐𝑃𝑛

> 0,2 𝑃𝑟𝜙𝑐𝑃𝑛

+8

9 (

𝑀𝑟𝑥

𝜙𝑏𝑀𝑛𝑥+

𝑀𝑟𝑦

𝜙𝑏𝑀𝑛𝑦) < 1 (2.81)

𝑠𝑒 𝑃𝑟𝜙𝑐𝑃𝑛

< 0,2 𝑃𝑟

2𝜙𝑐𝑃𝑛+ (

𝑀𝑟𝑥

𝜙𝑏𝑀𝑛𝑥+

𝑀𝑟𝑦

𝜙𝑏𝑀𝑛𝑦) < 1 (2.82)

onde Pr e Pn são as forças axiais atuantes e de resistência última respetivamente, Mr e Mn

são os momentos atuante e resistentes e Φc e Φb são os factores de resistência para

compressão e flexão.

As fórmulas desenvolvidas por Earls têm por base ensaios numéricos e foram

formuladas para o eixo de maior inércia, as quais são apresentadas em seguida:

𝑀𝑛

𝑀𝑦= −

𝑏𝑡

10000× (

𝐿

𝑟− 50) + 1,5 𝑠𝑒 8 <

𝑏

𝑡< 14 (2.83)

𝑀𝑛

𝑀𝑦= −0,00184 × (

𝐿

𝑟− 50) × (

16

𝑏𝑡

)

7

+ (22,4

𝑏𝑡

) 𝑠𝑒 𝑏

𝑡> 14 (2.84)

com b e t a representarem o comprimento e a espessura da aba, respetivamente, e My o

momento resistente na maior inércia.

Assim, Liu e Hui propõem uma única equação de interação, que considera a

excentricidade crítica e que determina a capacidade resistente no eixo de maior inércia (eixo

x) através das fórmulas apresentadas por Earls.

𝑃𝑟𝜙𝑐𝑃𝑛

+𝑃𝑟𝑒𝑥𝑚𝜙𝑏𝑀𝑛𝑥

+8

9×𝑃𝑟𝑒𝑦𝑚

𝜙𝑏𝑀𝑛𝑦 < 1 (2.85)

Além disso, determinaram (i) Mnx pelas fórmulas de Earls e (ii) Pn e Mny pelas

fórmulas apresentadas pelo AISC 2005. A determinação da excentricidade (exm) que

provoca momento na maior inércia é determinada admitindo:

47

𝑒𝑥𝑚 = {0 𝑠𝑒 𝑒𝑥 ≤ 𝑒𝑥0

𝑒𝑥 − 𝑒𝑥0 𝑠𝑒 𝑒𝑥 > 𝑒𝑥0 𝑒𝑚 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑥0 = 0,3𝑥0 ⋋𝑐

2,26 (2.86)

em que ex0 é a excentricidade crítica, x0 é a distância do centroide ao centro de corte da

cantoneira e ⋋c a esbelteza reduzida de Euler .

2.4 Sumário

Da revisão da literatura sobre cantoneiras concentricamente carregadas conclui-se que:

(i) Para cantoneiras encastradas ou com apoio cilíndrico, de comprimentos curto a

medio, o modo de instabilidade é flexo-torsional, o qual está associado a um

plateau nas curvas Pcr vs L.

(ii) A deformação em torno do eixo de menor inércia tem grande influência no

comportamento pós-crítico.

(iii) A influência da deformação em torno do eixo de menor inércia é maior à medida

que o comprimento da barra aumenta.

(iv) As cantoneiras encastradas não exibem o fenómeno do centroide efectivo, o qual

apenas ocorre em cantoneiras com apoio cilíndrico.

(v) As imperfeições iniciais desempenham um papel preponderante no comportamento

das cantoneiras concentricamente carregadas, podendo conduzir a diferenças

significativas de capacidade resistente.

(vi) A redução da resistência ultima da cantoneira é maior quando a tensão crítica flexo-

torsional é próxima da tensão crítica de flexão em torno da menor inércia. Neste

intervalo de comprimento, a resistência é fortemente influênciado pela interação

entre os dois modos de instabilidade.

Da revisão da literatura sobre cantoneiras carregadas excentricamente conclui-se que:

(i) Existem três formas genéricas de apoiar a cantoneira: (i1) ligação soldada da aba a

uma chapa, (i2) ligação aparafusada, (i3) ligação soldada da extremidade da

cantoneira a uma chapa.

48

(ii) Na ligação soldada da aba a uma chapa, a espessura da chapa de ligação é a que

mais contribui para o aumento da capacidade resistente da cantoneira.

(iii) Na ligação aparafusada existe a dificuldade em quantificar todos os efeitos da

ligação nomeadamente (iii1) a rigidez induzida, (iii2) as tensões locais

desenvolvidas, e (iii3) os atritos desenvolvido no contacto do parafuso com a aba.

(iv) A posição do aparafusamento na aba tem dois efeitos contrários na capacidade

resistente. Aparafusamentos mais próximos da extremidade da aba aumentam a

rigidez induzida na ligação, contribuindo para uma maior resistência. Por outro

lado, os aparafusamentos mais próximos da extremidade estão associados a

excentricidades maiores, contribuindo para uma menor capacidade resistente.

(v) Para cantoneiras aparafusadas na aba, a capacidade resistente máxima verifica-se

para um aparafusamento entre o alinhamento com o centroide e o centro da aba.

(vi) Comparando com as cantoneiras concentricamente carregadas, as imperfeições

iniciais têm menor influência no comportamento das cantoneiras excentricamente

carregadas devido à diluição da imperfeição na excentricidade.

(vii) A cantoneira exibe comportamentos distintos para excentricidades no eixo da maior

inércia ou no eixo da menor inércia.

(viii) Verifica-se a existência de uma excentricidade crítica quando o momento gerado é

em torno da maior inércia. A excentricidade crítica é o valor da excentricidade

maxima que a cantoneira pode ter sem que exista uma redução notória da

capacidade resistente.

(ix) Quando a excentricidade gera momento em torno da menor inércia, a capacidade

resistente máxima verifica-se para uma excentricidade entre o centroide e o centro

de corte, para a qual o canto da cantoneira fica à compressão.

(x) Ainda não existem métodos de dimensionamento que sejam coerentes com o

verdadeiro comportamento mecânico das cantoneiras excentricamente carregadas.

Os regulamentos existentes são ainda muito complexos, com múltiplas maneiras de

fazer o dimensionamento, e variam de regulamento para regulamento.

49

3.Dimensionamento de Cantoneiras Compactas

3.1 Introdução

No âmbito desta dissertação procurou-se desenvolver um método de

dimensionamento global para cantoneiras concentricamente carregadas, seguindo a

metodologia utilizada por Dinis e Camotim [2], a qual foi apresentada no subsecção 2.2.4.5

Nesse sentido procurou-se calibrar o método de dimensionamento por forma a obter bons

resultados para cantoneiras compactas (b/t<25) com as extremidades encastradas ou com

apoios cilíndricos. Assim, foi realizado um conjunto significativo de análises elasto-

plásticas, utilizando o programa computacional ABAQUS, discretisando as colunas por

elementos finitos de casca (S4).

3.2 Influência da Geometria no Comportamento de Estabilidade

Na seleção das geometrias das cantoneiras foi necessário determinar as cargas críticas

flexo-torsionais de barras com b/t significativamente reduzidos para as várias condições de

apoio. Quando comparando com barras com b/t mais elevados, percepcionou-se que as

relações entre o comprimento de transição (instabilidade flexo-torsional para flexão na

menor inércia) entre barras encastradas, cilíndricas e esféricas poderia ter características

diferentes em barras com b/t reduzido.

Por outro lado, verificou-se que o plateau, que está bem demarcado para barras com

b/t relativamente elevadas, tende a desaparecer para barras com b/t reduzidos. Em seguida é

apresentado a evolução dos modos de instabilidade obtida a partir de análises de estabilidade

efectuadas no programa GBTUL para as cantoneiras encastradas L70x70x1 (figura 31) ,

L50x50x1 (figura 32), L30x30x1 (figura 33) e L15x15x1 (figura 34). O eixo vertical

corresponde às tensões críticas, o eixo horizontal corresponde ao comprimento da barra em

milímetros.

50

Figura 31: Fcr,ft (MPa) vs L (mm) em L70x70x1 em coluna F.




Face a esta significativa alteração do plateau quando varia a relação b/t há algumas

questões que importa analizar, nomeadamente:

i) As relações entre os comprimentos de transição encastrados/cilíndricos mantem-se

proporcionalmente idênticos para b/t reduzidos?

51

ii) Qual é a relação entre b/t e o comprimento de transição?

iii) Pode-se considerar b/t uma única variável ou b e t tem efeitos no comprimento de

transição diferentes?

iv) As propriedades verificadas para b/t elevados mantem-se idênticas para b/t

reduzidos?

v) A participação do modo de deformação na maior inércia (P2) no modo FT é

idêntica para cada condição de apoio?

Para responder a estas questões foram consideradas as seguintes fórmulas analíticas

das cargas críticas de torção, flexão na maior inércia, flexão na menor inércia e flexo-

torsionais:

𝑓𝑏𝑡 = 𝐺 ×𝑡2

𝑏2+

𝜋2𝐸𝑡2

12 × (𝐾𝐿)2 𝑓𝑐𝑟𝑓𝑀 =

𝜋2𝐸𝑏2

6 × (𝐾𝐿)2 𝑓𝑐𝑟𝑒 =

𝜋2𝐸𝑏2

12 × (𝐾𝐿)2 (3.1)

𝑓𝑐𝑟𝑓𝑡 =4

5× (𝑓𝑏𝑡 + 𝑓𝑐𝑟𝑓𝑀 − √(𝑓𝑏𝑡 + 𝑓𝑐𝑟𝑓𝑀)2 − 2,5 × 𝑓𝑏𝑡 × 𝑓𝑐𝑟𝑓𝑀

2) (3.2)

em que 𝑓𝑐𝑟𝑓𝑀 é a tensão crítica da flexão em torno na maior inércia e 𝑓𝑐𝑟𝑒 é a tensão crítica

em torno na menor inércia.

3.2.1 Relação b/t vs L

Para compreender a evolução do comprimento de transição em cantoneiras

encastradas em função do b/t é necessário igualar a carga crítica flexo-torsional com a da

flexão na menor inércia e resolver a equação em ordem a L, ficando apenas b e t como

variáveis. Porém, o processo dedutivo é complicado, tendo-se recorrido ao programa

computacional MatLAB para encontrar uma solução aproximada, a qual pode ser expressa,

na sua forma simplificada, da seguinte forma:

𝐿𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠. 𝐹 =√2,1362 × 𝑏 × (3𝑏 − 4𝑡))2

2𝑡 (3.3)

Nas figuras 35 e 36 representam-se a evolução da relação do comprimento de

transição (Lt) e espessura da cantoneira com a evolução de b/t.

52

Figura 35: Relação b/t tconstante vs L/t para coluna F.

Figura 36: Relação b/t t constante vs Lt/b para colunas F.

Ao analisar as figuras 35 e 36 verifica-se que a primeira tem uma relação não linear

enquanto o segundo tem uma relação linear.

Por outro lado, verificou-se que não é possível considerar b/t como uma única variável

uma vez que é possível obter vários comprimentos de transição para o mesmo b/t. Efectivamente

para cantoneiras com b/t =70/1 ou 140/2 obtém-se comprimentos de transição diferentes.

Para comparar os comprimentos de transição de cantoneiras com apoios e cilíndricos

foi necessário utilizar o MatLAB para deduzir da mesma forma a expressões de L em função

de b e t para a condição de apoio cilíndrica, tendo sido obtido as seguintes expressões:

𝐿𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠. 𝑃𝐶 =𝑏 × √4,3793 × 𝑏2 − 34,18 × 𝑡2

2

2𝑡 (3.4)

Na tabela 3 apresentam-se a relação (%) dos comprimentos de transição da cantoneira

encastrada (Lf) com o comprimento de transição da cantoneira com apoio cilíndrico (Lpc)

0

20

40

60

80

0 2000 4000 6000 8000 10000

b/t

co

m b

=7

0

Lt/t

Relação b/t com b constante

t variavel

0

20

40

60

80

0 50 100 150 200

b/t

co

m t

=1

Lt/b

Relação b/t com t constante

b variavel

53

para relações de b/t desde 10 até 70. Analisando os resultados obtidos verifica-se que não

existem diferenças significativas na relação dos comprimentos de transição das condições de

apoio encastrado e cilíndrico, nomeadamente para b/t>20.

Tabela 3: Diferenças dos comprimentos de transição entre colunas F e PC para vários tipos de cantoneiras.

Encastrado- Cilíndrico

b t (Lf-Lpc/Lpc)x100 (%)

10 1 116,27

20 1 111,13

30 1 110,24

40 1 109,93

50 1 109,78

60 1 109,70

70 1 109,66

3.2.2 Influência da flexão na maior inércia

A partir das expressões exactas obtidas em MatLAB que traduzem o comprimento de

transição em função de b e do t para as várias condições de apoio, é possível obter a variação

das tensões críticas de transição em função do b/t e a partir desse resultado verificar se a

influência do modo de deformação P2 (flexão em torno da maior inércia) é idêntico em toda

a gama de b/t. Em seguida são apresentados os resultados para o caso encastrado e para o

caso cilíndrico, tomando por referência o parâmetro adimensional ∆ definido na eq.(2.40).

Tabela 4: Valores de ∆ correspondentes aos Ltransição para várias cantoneiras em colunas F.

Secção b (mm) t (mm) L transição

(mm)

Fcr, t

(Mpa)

Fcr,FM

(Mpa)

Fcr,ft

(Mpa) Δ %

L10x10x1 10 1 217,3 822,31 2923,77 730,94 12,500

L20x20x1 20 1 875,0 202,82 721,15 180,29 12,500

L30x30x1 30 1 1971,2 89,92 319,72 79,93 12,500

L40x40x1 40 1 3505,9 50,54 179,69 44,92 12,500

L50x50x1 50 1 5479,0 32,33 114,95 28,74 12,500

L60x60x1 60 1 7890,6 22,45 79,81 19,95 12,500

L70x70x1 70 1 10740,7 16,49 58,63 14,66 12,500

54

Tabela 5: Valores de ∆ correspondentes aos Ltransição para várias cantoneiras em colunas PC.

Secção b

(mm)

t

(mm)

L transição

(mm) Fbt (Mpa) Fcr,fM (Mpa) Fcrft (Mpa) Δ %

L10x10x1 10 1 100,5 876,07 13575,21 854,7 2,500

L20x20x1 20 1 414,4 205,94 3214,69 200,92 2,500

L30x30x1 30 1 937,6 90,53 1413,13 88,32 2,500

L40x40x1 40 1 1670,1 50,73 791,85 49,49 2,500

L50x50x1 50 1 2611,8 32,41 505,89 31,62 2,500

L60x60x1 60 1 3762,7 22,48 350,98 21,94 2,500

L70x70x1 70 1 5123,0 16,51 257,7 16,11 2,500

Da análise dos resultados obtidos verifica-se que, apesar da grande variação da curva

crítica em função de b/t, a influência do modo de deformação de flexão em torno da maior inércia

(P2) continua a ser semelhante para cantoneiras encastradas ou com rótulas cilíndricas nas

extremidades. Naturalmente, as duas condições de apoio diferem no valor de ∆.

3.2.3 Influência de b/t na evolução dos modos de deformação

Em seguida foi verificado se existiam variações da participação dos modos de

deformação ao longo da curva crítica, em particular, para vários b/t.

Tabela 6: Percentagem de participação para o qual os modos de deformação P2 e P6 são iguais em colunas F e PC.

Encastrado = Cilíndrico b t P2=P6 (%)

70 1 0,090 60 1 0,105

50 1 0,127

40 1 0,154 30 1 0,207

20 1 0,300 10 1 0,580

A tabela 6 mostra para que valores de % de participação, o modo de deformação de

flexão em torno da maior inércia (P2) é superior ao modo de deformação local (P6). Os

valores foram obtidos através do programa GBTUL.

Estas diferenças, ainda que ligeiras, sugerem que: (i) o modo flexo-torsional não começa

para o mesmo valor de P2 nas cantoneiras com b/t diferente, (ii) as diferenças iniciais de P2

55

conduzem a uma evolução do valor de P2 até ao máximo diferente, conforme o b/t da cantoneira,

(iii) as diferenças são superiores à medida que b/t diminui - comparando b/t=70 com b/t=10 existe

uma diferença de 0,5%. Considerando que o valor máximo de P2 é 2,5% para o caso das

cilíndricas, verifica-se que a alteração da geometria da cantoneira pode afectar significativamente o

dimensionamento. Finalmente, refira-se que em cantoneiras compactas, o modo de deformação

local tem mais influência quando comparando com cantoneiras esbeltas.

3.3 Cantoneiras Encastradas

Utilizou-se as curvas de dimensionamento propostas por Dinis e Camotim [2] no âmbito de

cantoneiras esbeltas (b/t>25) para avaliar a resistência ultima de cantoneiras compactas (b/t<25).

Assim, foram realizados 252 análises numéricas no âmbito da dissertação, considerando

cantoneiras L110x5, L180x5, L160x10, L125x8 e L90x7. Foi também considerado um valor de

tensão de cedência para o aço, variando entre 120 MPa e 1200 MPa por forma a cobrir uma gama

mais alargado de esbeltezas. No anexo A apresentam-se os valores das tensões críticas e ultimas

obtidas com o ABAQUS.

Na figura 37 apresenta-se a variação de 𝑓𝑢/𝑓𝑛𝑓𝑡𝑒 (razão entre tensão ultima / prevista) em

função da esbelteza flexo torsional. Por sua vez, na tabela 7 apresentam-se os valores das médias,

desvio padrão, maximos e minimos da referida razão.

Figura 37: Variação de fu/fnfte vs λft Colunas F compactas e curvas de [2].

Tabela 7: Resumo dos resultados obtidos para caso cantoneiras compactas encastradas.

Secção b/t Nº Análises Máximo Mínimo Média D. Padrão

L110x5 22,00 84 1,27 0,78 1,00 0,14

L180x10 18,00 48 1,42 0,91 1,12 0,15

L160x10 16,00 40 1,44 0,91 1,11 0,15

L125x8 15,63 40 1,46 0,91 1,11 0,15

L90x7 12,86 40 1,42 0,94 1,13 0,13

Total 252 1,46 0,78 1,08 0,15

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000

fu/f

nft

e

Esbelteza ft

fu/fnfte vs λft Colunas F

56

Tendo em conta os resultados obtidos, nomeadamente a evolução crescentemente

conservativa dos resultados com λft, decidiu-se recalibrar as curvas fnft, seguindo a

metodologia proposta por Dinis e Camotim [2]

Da análise dos resultados da subsecção anterior verificou-se uma maior participação

do modo local para deltas pequenos nas secções com b/t reduzidos. Nesse sentido, procurou-

se recalibrar as variáveis a e b das curvas de dimensionamento propostos no capítulo 2.2.4.5.

Estas variáveis modelam a resistência última de cantoneiras, mas com o canto da cantoneira

impedido, forçando colapso flexo-torsional.

Assim, foram realizados 20 análises numéricas em cantoneiras L90x90x7 com

comprimentos entre 700mm e 2300 mm e com tensão de cedência entre 400 MPa e os 1200

MPa. Na figura 38 apresentam-se os valores fu/fy vs λft obtidos:

Figura 38: fu/fy vs λft para colunas F com o canto continuamente bloqueado segundo o eixo da maior inércia.

Com base nos resultados obtidos foi possível recalibrar os parâmetros a e b em

função de ∆ e da esbelteza, sendo obtidas as seguintes expressões:

𝑎 = {−0,0029∆3 + 0,0249∆2 − 0,0049∆ + 0,4 𝑝𝑎𝑟𝑎 ∆< 5,8

−0,0004∆2 + 0,0072∆ + 0,615 𝑝𝑎𝑟𝑎 ∆≥ 5,8 (3.5)

𝑏 = −0,0004∆2 + 0,0072∆ + 0,15 (3.6)

Calibrando as novas curvas de resistência flexo-torsionais recalcularam-se os novos

valores de 𝑓𝑢/𝑓𝑛𝑓𝑡𝑒 para as 252 cantoneiras com 12,9 < b/t < 22, apresentando-se na figura

39 a sua variação com a esbelteza flexo-torsional e na tabela 8 os valores da média, desvio

padrão, máximo, mínimo. Os resultados completos encontram-se no anexo B.

0,000

0,200

0,400

0,600

0,800

1,000

0 0,5 1 1,5 2

fu/f

y

Esbelteza FT

L90x90x7 Colunas F

L90x90x7

57

Figura 39: Variação fu/fnfte com λ. Colunas F com cantoneiras compactas e nova proposta.

Tabela 8: Resumo dos resultados obtidos para caso cantoneiras compactas encastradas.

Secção b/t Nº Análises Máximo Mínimo Média D. Padrão

L110x5 22,00 84 1,10 0,81 0,95 0,07

L180x10 18,00 48 1,20 0,92 1,02 0,07

L160x10 16,00 40 1,19 0,94 1,05 0,06

L125x8 15,63 40 1,20 0,94 1,05 0,07

L90x7 12,86 40 1,26 0,98 1,09 0,07

Total 252 1,26 0,78 1,02 0,09

A nova calibração de a e b, permitiu melhorar significativamente os resultados

obtidos, com uma média de 1,02 e um desvio padrão de 0,09, mantendo todas as vantagens

da metodologia referida em 2.2.4.5.

3.4 Cantoneiras com Apoios Cilíndricos

Foram realizados 96 análises numéricas, considerando cantoneiras L180x5, L160x10,

L125x8, L200x14 e L90x7. Foi também considerado um valor de tensão de cedência do aço

entre 120 MPa e 1200 MPa por forma a obter uma gama mais alargado de esbeltezas. Os

valores das dimensões e das tensões críticas e últimas obtidas com o ABACUS podem ser

consultadas no anexo C.

Na figura 40 apresenta-se a variação de 𝑓𝑢/𝑓𝑛𝑓𝑡𝑒 em função da esbelteza, indicando-se

na tabela 9 os valores das médias, desvio padrão, máximo e mínimo, obtidos considerando

as expressões indicadas na subsecção 2.2.4.5.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000

fu/f

nft

e

Esbelteza ft

fu/fnfte vs λft Colunas F

58

Figura 40: Variação de fu/fnfte vs λft. Colunas PC compactas e curvas de [2].

Tabela 9: Resumo dos resultados obtidos para caso cantoneiras compactas com apoio cilíndrico.

Secção b/t

Nº

Análises Máximo Mínimo Média D. Padrão

L180x10 18,00 24,00 1,55 1,12 1,41 0,12

L160x10 16,00 24,00 1,55 1,04 1,39 0,15

L125x8 15,63 16,00 1,51 1,05 1,37 0,14

L200x14 14,29 16,00 1,48 1,03 1,31 0,15

L90x7 12,86 16,00 1,45 1,02 1,24 0,15

Total 96,00 1,55 1,02 1,35 0,15

Por sua vez, na figura 41 e na tabela 10 apresentam-se os resultados obtidos com (i)

novas expressões de a e b, as quais foram calibradas das apresentadas em 2.2.4.5 e (ii) as

mesmas expressões para as variáveis c e d apresentadas na secção 2.2.4.5.

Figura 41: Variação de fu/fnfte vs λft. Colunas PC compactas e nova proposta.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000

fu/f

nft

e

Esbelteza ft

fu/fnfte vs λft Colunas PC

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

1,80

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000

fu/f

nft

e

Esbelteza ft

fu/fnfte vs λft Colunas PC

59

Tabela 10: Resumo dos resultados obtidos para caso cantoneiras compactas com apoio cilíndrico.

Secção b/t Nº

Análises Máximo Mínimo Média D. Padrão

L180x10 18,00 24,00 1,54 1,16 1,33 0,14

L160x10 16,00 24,00 1,57 1,05 1,33 0,16

L125x8 15,63 16,00 1,50 1,05 1,30 0,14

L200x14 14,29 16,00 1,46 1,03 1,25 0,15

L90x7 12,86 16,00 1,41 1,02 1,20 0,13

Total 96,00 1,57 1,02 1,29 0,15

Analisando aos resultados obtidos com os dois conjuntos de expressões para os

parâmetros a e b, verifica-se que as melhorias não foram significativas. A obtenção destes

resultados podem-se dever a dois factores:

i) O dimensionamento das barras encastradas é feito com imperfeições iniciais de

flexão em torno da menor inércia com amplitudes de L/750 . No caso cilíndrico, são

considerandas amplitudes de L/1000. Umas vez que as expressões utilizadas nas colunas

encastradas são as mesmas que são consideradas no caso cilíndrico a diferença gerada pela

utilização de duas imperfeições iniciais diferentes tem de ser absorvida pelos coeficientes a,

b, c, d. Uma vez que nesta nova abordagem de dimensionamento apenas se refinou as

variáveis a e b, os resultados obtidos podem ter sido conservativos devido à não correcta

contabilização da diferença gerada pela utilização de imperfeições L/750 e L/1000. Repare-

se que da consideração do nível de imperfeição inicial encastrada para a cilíndrica existe

uma redução da magnitude da imperfeição inicial, contribuindo para resultados mais

conservativos.

ii) As expressões apresentadas no capítulo 2.2.4.5 para as variáveis c e d relativas ao

efeito do centroide efectivo, foram desenvolvidas num campo de λft variando entre 0,5 a 4.

Nesse sentido é possível que para esbeltezas próximas da unidade o método seja

pontualmente mais conservativo.

3.5 Sumário

Da informação apresentada neste capítulo é possível concluir que:

(i) Quando se reduz a relação entre o comprimento da aba e a sua espessura a curva

crítica flexo-torsional vai perdendo o plateau característico.

60

(ii) Apesar da alteração profunda das curvas críticas, o valor da participação do

modo de deformação P2 (flexão na maior inércia) e semelhante.

(iii) Para cantoneiras compactas existe maior influência do modo local para

comprimentos de barra menores.

(iv) É possível uma melhor calibração dos resultados obtidos por Dinis e Camotim

[2], quando aplicado o método de dimensionamento das cantoneiras esbeltas a

cantoneiras compactas.

61

4. Comportamento e Dimensionamento de Cantoneiras

com Apoio Esférico

4.1 Introdução

O comportamento e dimensionamento das cantoneiras com apoio esférico é

apresentado neste capítulo. Ao contrário da condição de apoio cilíndrico, que partilha

semelhanças com as colunas encastradas, as cantoneiras apoiadas em esferas (colunas PS)

apresentam um comportamento de estabilidade diferente. Este facto motivou a realização de

análises de estabilidade e de pós-encurvadura elástica e elasto-plástica e o dimensionamento

esfecifico para cantoneiras com este tipo de condição de apoio as quais se apresentam

seguidamente.

4.2 Estabilidade

As curvas de estabilidade relativas a cantoneiras 70x1.2 com condições de apoio

encastrada (F), cilíndrica (PC) e esférica (PS) é apresentada na figura 42.

Figura 42: a) Relação Pcr vs L para colunas F, PC e PS. b) Evolução da % de participação dos modos de

deformação nas colunas F, PC e PS. c) Modos de deformação numerado segundo o GBTUL.

(c)

Modos de

Deformação

Colunas F

Colunas PC

Colunas PS

62

Da análise destes resultados, obtidos pelo programa GBTUL verifica-se que a

cantoneira instabiliza num modo flexo-torsional para barras curtas-a-médias e num modo de

instabilidade de flexão em torno da menor inércia para barras longas.

O modo de instabilidade flexo-torsional é caracterizado pelo progressivo aumento da

participação do modo de deformação de flexão em torno da maior inércia (P2), juntamente

com uma diminuição da participação do modo de deformação torsional.

Aalém disso, analisando a figura 42 verificamos que: (i) a curva crítica relativa à

cantoneira com apoio esférico é sempre descendente, (ii) a curva crítica do caso esférico não

é coincidente com as restantes curvas (ao contrário das colunas F/PC que partilham a mesma

curva), (iii) apesar de as curvas PC e PS apresentarem curvas críticas muito próximas, a

participação dos modos de deformação é diferente, com uma maior participação do modo de

deformação de flexão em torno da maior inércia no caso esférico. (este facto deve-se à

libertação da flexão em torno da maior inércia), (iv) a transição modo FT - F dá-se de forma

brusca, de acordo com as outras condições de apoio, (v) o comprimento de transição do

modo flexo-torsional para flexão em torno da menor inércia dá-se sempre para

comprimentos superiores ao do caso do apoio cilíndrico, apesar de o caso esférico ser uma

condição de apoio menos rígida.

4.2.1 Influência da Geometria

No caso das cantoneiras com apoio esférico, verificou-se, através de uma análise a

cantoneiras de vários níveis de b/t, que o plateau está bem demarcado para barras esbeltas,

mas tende a desaparecer para barras compactas. Nas figuras seguintes, 43 a 46 apresentam-

se a evolução dos modos de instabilidade no GBTUL para as cantoneiras 70x1 , 50x1, 30x1

e 15x1 para a condição de apoio esférico. O eixo vertical corresponde às tensões críticas, e o

eixo horizontal ao comprimento da barra em milímetros.

Figura 43: Fcrft (MPa) vs L (mm) em L70x70x1 e coluna PS.

63




Face a esta significativa alteração do plateau com a variação de b/t, o mesmo tipo de

questões mencionadas na subsecção 3.2 se colocam agora para o caso das colunas com apoio

esférico.

Para responder a estas questões foram consideradas as fórmulas analíticas das cargas

críticas de torção, flexão na maior inércia, flexão na menor inércia e flexo-torsionais

indicadas nas eq (3.1) e (3.2), adotando k=1.

64

4.2.1.1 Relação b/t vs L

Para compreender a evolução do comprimento de transição para apoio esférico (PS)

em função do b/t seria necessário igualar a carga crítica flexo-torsional com a flexão na

menor inércia e resolver a equação em ordem a L, ficando apenas b e t como variáveis.

Porém, o processo dedutivo é complicado, tendo-se recorrido ao programa computacional

MatLAB para encontrar uma solução aproximada, expressa da seguinte forma:

𝐿𝑡𝑟𝑎𝑛𝑠. 𝑃𝑆 =√0,5341 × 𝑏 × (3𝑏 − 8𝑡))2

2𝑡 (4.1)

Figura 47: Relação b/t t constante vs Lt/b para colunas PS.

Figura 48: Relação b/t com b constante vs L/t para colunas PS.

Ao analisar as figuras 47 e 48 verifica-se que a primeira tem uma relação quase linear

enquanto o segundo tem uma relação claramente não linear apresentando-se na tabela 11 a

relação dos comprimentos de transição para as condições de apoio encastrado e esférico e

para relações de b/t desde 10 até 70.

01020304050607080

0 20 40 60 80 100

b/t

co

m t

=1

L/b

b variável, t constante

01020304050607080

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000

b/t

co

m b

=70

L/t

t variável, b constante

65

Tabela 11: Diferenças dos comprimentos de transição entre colunas F e PS para vários tipos de cantoneiras.

Secção Encastrado - Esférico

B (mm) t (mm) Lenc-Lesf/Lesf (%)

10 1 105,66

20 1 101,35

30 1 100,60

40 1 100,33

50 1 100,21

60 1 100,15

70 1 100,11

Analisando os resultados obtidos verifica-se que não existem diferenças significativa

na relação dos comprimentos de transição das condições de apoio encastrado e esférica para

b/t reduzidos apesar das alterações na evolução das cargas críticas.

4.2.1.2 Influência da flexão na maior inércia

A partir das expressões exactas obtidas em MatLAB que traduzem o comprimento de

transição em função de b e t é possível (i) obter a variação das tensões de transição em

função do b/t e a partir desse resultado (ii) verificar se a influência do modo de deformação

P2 (flexão em torno da maior inércia) é idêntico em toda a gama de b/t. Em seguida são

apresentados os resultados para o caso esférico, considerando de novo a influência expressa

através do parâmetro adimensional ∆ eq (2.40).

Tabela 12: valores de ∆ correspondentes aos Ltransição para várias cantoneiras de colunas PS.

Secção b (mm) t(mm) L transição (mm) Fcr, t (Mpa) Fcr,FM (Mpa) Fcr,ft(Mpa) Δ%

L10x10x1 10 1 105,6 869,52 3091,64 772,91 12,5

L20x20x1 20 1 434,6 205,58 730,94 182,74 12,5

L30x30x1 30 1 982,7 90,46 321,63 80,41 12,5

L40x40x1 40 1 1750,0 50,71 180,29 45,07 12,5

L50x50x1 50 1 2736,6 32,40 115,20 28,80 12,5

L60x60x1 60 1 3942,4 22,48 79,93 19,98 12,5

L70x70x1 70 1 5367,4 16,51 58,69 14,67 12,5

66

Estes resultados são particularmente interessante porque indicam que a influência

máxima exercida pela flexão em torno da maior inércia no modo FT, para comprimentos de

transição é teoricamente idêntica no caso encastrado e esférico, apesar de serem condições

de apoio bastante distintas. Verifica-se também que, apesar da redução significativa do

plateau com b/t, independentemente do b/t obtém-se ∆ idênticos.

4.2.1.3 Influência de b/t na evolução dos modos de deformação

Em seguida procurou-se verificar se esta coincidência teórica para comprimentos de

transição se verificava em todo o plateau, isto é, se a 10% do plateau encastrado se obteria

exactamente o mesmo ∆ que a 10% do plateau esférico. Para tal foi necessário determinar o

comprimento a partir do qual começa o modo de instabilidade FT, o qual foi considerado

para o valor de ∆ = 0,3. Este valor foi obtido considerando que, para valores inferiores, o

modo de instabilidade local tem uma participação não desprezável.

Tabela 13: Comparação de ∆ obtidos em colunas F e PS para a mesma posição no plateau para cantoneiras

L70x70x1.

Secção L70x70x1

% no

plateau Lenc (mm) Lesf (mm) Delta enc (%) Delta esf (%) Diferença (%)

0 1795,7 880,19 0,3000 0,3000 0,00

5 2242,95 1104,55 0,4672 0,4649 0,50

10 2690,20 1328,92 0,6726 0,6682 0,66 15 3137,46 1553,28 0,9171 0,9108 0,70

20 3584,71 1777,64 1,2015 1,1935 0,67 25 4031,96 2002,00 1,5269 1,5174 0,63

30 4479,21 2226,37 1,8943 1,8836 0,57 35 4926,47 2450,73 2,3053 2,2935 0,51

40 5373,72 2675,09 2,7612 2,7486 0,46

45 5820,97 2899,46 3,2638 3,2506 0,41 50 6268,22 3123,82 3,8147 3,8012 0,36

55 6715,47 3348,18 4,4161 4,4024 0,31 60 7162,73 3572,54 5,0699 5,0565 0,27

65 7609,98 3796,91 5,7786 5,7656 0,23

70 8057,23 4021,27 6,5445 6,5323 0,19 75 8504,48 4245,63 7,3704 7,3592 0,15

80 8951,73 4470,00 8,2588 8,2491 0,12 85 9398,99 4694,36 9,2129 9,2050 0,09

90 9846,24 4918,72 10,2356 10,2299 0,06 95 10293,49 5143,08 11,3302 11,3272 0,03

100 10740,74 5367,45 12,5000 12,5000 0,00

A diferença máxima obtida foi de 0,7% o que constitui uma diferença desprezável.

Assim, no caso das cantoneiras é possível considerar que a evolução da influência da flexão

67

em torno da maior inércia no modo crítico flexo-torsional é proporcionalmente idêntico no

caso encastrado e esférico, não obstante de serem curvas flexo-torsionais diferentes.

Tabela 14: Comparação de ∆ obtidos em colunas F e PS para a mesma posição no plateau para cantoneiras

L20x20x1.

Secção L20x20x1

% no

plateau Lenc (mm) L esf (mm) Delta enc (%) Delta esf (%) Diferença (%)

0 135,459 44,99 0,3000 0,3000 0,00 5 172,44 64,47 0,4581 0,4184 9,50

10 209,41 83,95 0,6553 0,5796 13,07 15 246,39 103,43 0,8924 0,7843 13,78

20 283,37 122,90 1,1702 1,0335 13,23

25 320,34 142,38 1,4898 1,3280 12,18 30 357,32 161,86 1,8524 1,6692 10,98

35 394,30 181,34 2,2593 2,0584 9,76 40 431,28 200,82 2,7120 2,4972 8,60

45 468,25 220,30 3,2123 2,9875 7,52 50 505,23 239,78 3,7619 3,5313 6,53

55 542,21 259,25 4,3629 4,1308 5,62

60 579,18 278,73 5,0174 4,7883 4,78 65 616,16 298,21 5,7279 5,5066 4,02

70 653,14 317,69 6,4968 6,2885 3,31 75 690,11 337,17 7,3268 7,1370 2,66

80 727,09 356,65 8,2209 8,0554 2,05

85 764,07 376,13 9,1820 9,0472 1,49 90 801,05 395,60 10,2133 10,1160 0,96

95 838,02 415,08 11,3181 11,2656 0,47 100 875,00 434,56 12,4999 12,5000 0,00

Quando comparado para outras secções com b/t mais reduzido, verificou-se que a

diferença máxima obtida é crescente, sendo que para a cantoneira 20x1 já existem diferenças

de 13,78% como é indicado na tabela 14. Estes dados indicam que as semelhanças da

evolução do modo de deformação P2 verificadas entre encastrado e esférico só é válido para

secções esbeltas. Esta particularidade ao nível de b/t elevados pode ter influência ao nível de

dimensionamento e da correlação entre as curvas para colunas encastradas e esféricas.

Em seguida foram comparadas cantoneiras esféricas com vários b/t com a 70x1 e

verificar se a evolução de P2 ao longo do plateau é idêntica entre a 70x1 e nos vários b/t. É

também verificado a % de participação dos modos P2, P4 e P6 para delta igual a 0,3, obtidos

no GBTUL para os comprimentos obtidos pelas expressões. É de notar que os resultados

obtidos para as secções com t=1 são válidos para qualquer secção, isto é, os resultados

obtidos para L60x60x1 são idênticos à L120x120x2, uma vez que tanto as tensões como a

evolução dos deltas são rigorosamente idênticas em ambos os casos.

68

Tabela 15: Diferença máxima entre ∆ quando comparando cantoneiras com a L70x70x1 para colunas PS. Modos de

deformação associados obtidos por GBTUL.

Secção L (mm) Diferença Max (%) P2 (%) P4 (%) P6 (%)

L20x20x1 44,986 16,13 0,311 98,43 1,26

L30x30x1 140,92 4,77 0,303 99,20 0,50

L40x40x1 270,92 2,06 0,3 99,40 0,30

L50x50x1 437,27 0,93 0,299 99,50 0,20

L60x60x1 640,33 0,34 0,298 99,56 0,15

Os resultados obtidos mostram que à medida que b/t diminui aumenta a diferença

máxima verificada entre os ∆, isto é, à medida que b/t varia a evolução do P2 não é a mesma

entre as secções, sendo os valores de ∆ para a L70x70x1 superiores as restantes para uma

determinada posição no plateau.

Esta diferença está relacionada com o facto de para as secções com b/t reduzido e

apoio esférico o modo local ter ligeiramente mais impacto, o que é verificado pela % de

participação dos modos para ∆= 0,3. Como se observa na tabela 15, até b/t igual a 40 o ∆ =

0,3 corresponde aproximadamente ao início do modo de instabilidade FT. Para b/t inferiores

a 40, para ∆ igual a 0,3, o modo de deformação local P6 tem uma participação maior do que

o P2. Para as secções de b/t igual a 20 a diferença máxima dos ∆ em relação à b/t igual a 70

foi de 16,13% o que pode ter consequência ao nível do dimensionamento da secção.

4.3 Resistência Elástica

No âmbito desta dissertação foram realizadas análises elásticas com cantoneiras

L70x70x1.2 exibindo uma imperfeição inicial do tipo flexo-torsional equivalente a 10% da

espessura da aba. Os comprimentos selecionados, foram L=1000; 1200; 1400; 1600; 1800;

2200; 2600; 3000; 3300; 3600; 3900; 4100 (colunas PS1-Ps12), tendo sido considerado

também mais cinco colunas entre os comprimentos 3600 e 3900 mm (L=3650; 3700; 3750;

3800; 3850 – PS10.1-PS10.5) no sentido de melhor esclarecer o comportamento das

cantoneiras junto da transição FT-F. O gráfico dos resultados obtidos para o caso das

rotações, deslocamento eixo da menor inércia e deslocamento no eixo da maior inércia são

apresentados nas figuras 49-51, respectivamente:

69

Figura 49: Pu/Pcr vs β. Rotações obtidas da análise elástica de cantoneiras em apoio esférico.

Figura 50: Pu/Pcr vs dM/t. Deslocamento no eixo da menor inércia obtidos da análise elástica de cantoneiras de

apoio esférico.

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

0 0,1 0,2 0,3 0,4

Pu

/Pcr

β (rad)

Colunas PS

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1,10

1,20

1,30

-1,00 -0,50 0,00 0,50 1,00

Pu

/Pcr

dM/t

Colunas PS

PS1

PS2

PS3

PS4

PS5

PS6

PS8

PS7

PS9 PS10-PS12

PS1

PS2

PS3 PS4 PS5 PS6 PS7

PS10-PS10.5

PS11-PS12

PS8-PS9 PS10- PS10.5

70

Figura 51: Pu/Pcr vs dm/t. Deslocamentos no eixo da maior inércia obtidos da análise elástica de cantoneiras de

apoio esférico.

Da análise dos resultados obtidos conclui-se que:

i. Comparando os resultados obtidos no caso PS com os resultados obtidos no caso PC

por Dinis et al. [7] verifica-se que as colunas PS são mais flexíveis do que as PC

ii. Ao nível das rotações verifica-se que para as barras mais curtas, (PS1-PS3) a coluna

ganha progressivamente flexibilidade, exibindo um comportamento estável (P cresce).

iii. Para as restantes colunas verifica-se uma perda de capacidade resistente pós-pico de

carga que está associado a um crescente comportamento instável das colunas. Este

facto deve-se à interação com o modo de flexão em torno da menor inércia.

iv. Não se verificaram rotações reversíveis da secção de meio vão, o qual foi verificado

por Dinis et al. [7] para o caso das colunas PC.

A figura dos deslocamentos no eixo da maior e menor inércia (figura 50 e 51)

permitem concluir que:

i. As barras PS1-PS10 exibe, um deslocamento dM inicial positivo, o qual inverte para

sinal negativo pós zona de tensões críticas ou pós pico de carga.

ii. Nas barras PS10 e PS11 verifica-se uma significativa alteração dos trajectórias de

equilíbrio. Esta alteração está relacionada com uma maior influência do modo F na

análise elástica das barras. Repare-se que, ao nível de modos de instabilidade, o

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

0,00 2,00 4,00 6,00

Pu

/Pcr

dm/t

Colunas PS

PS1

PS2

PS3-PS10.5

PS11-PS12

71

modo F aproxima-se muito rapidamente do modo FT quando se aproxima o final do

plateau FT, referido no capítulo 2 e 4.1.

iii. Este efeito conduz a uma alteração dos trajectórias de equilíbrio que se verifica na

zona pré crítica. Ou seja, os fenómenos da influência das tensões críticas F na análise

elástica de barras com modo de instabilidade FT produzem efeitos antes de o

carregamento chegar próximo das tensões crítica. Este facto revela a grande

influência que o modo F passou a ter sobre a barra. O caminho das deformações na

zona pré-crítica é contrário à imperfeição inicial induzida (positiva), que não é

"suficientemente" forte para impedir o mecanismo de deformação.

iv. Ao nível da zona pós pico de carga verifica-se que a barra PS11 tem um

comportamento mais próximo do modo F, com reduzida deformação no eixo da

menor inércia, enquanto a PS10 é ainda fortemente influênciada pelo modo FT com

significativas deformações pós pico de carga.

v. As barras PS11 e PS12 verificam um comportamento semelhante, permitindo

concluir que a partir dos comprimentos de 3900 mm a cantoneira de apoio esférico

entra numa zona de forte interação FT-F.

Por forma a tentar obter uma melhor transição entre os comportamentos verificados

entre a PS10 e a PS11 (L3600 e L3900 respetivamente), foi realizado uma segunda fase de

análises com ecolunas com comprimentos L3650, L3700, L3750, L3800 e L3850 (PS10.1,

PS10.2, PS10.3, PS10.4 e PS10.5). Da análise dos resultados, os quais são visíveis nas

anteriores figuras, verificou-se que todos os ensaios realizados tiveram um comportamento

do tipo PS10, o que significa que o início da forte influência do modo F acontece de forma

brusca, com grandes implicações ao nível do dimensionamento das cantoneiras.

Numa terceira análise foram testados os comprimentos de PS10.5 a PS11 (L3850 e L3900)

com espaçamentos de 5 mm para o caso da figura 50. Dos resultados obtidos concluiu-se que:

i. Todos os resultados obtidos obtiveram um comportamento idêntico à coluna L3900,

sem haver propriamente uma transição de L3850 para L3855.

ii. Os efeitos da zona de interação afetam não só o comportamento pós crítico mas também o

comportamento pré crítico. Ou seja, uma barra, com determinadas imperfeições iniciais, a

partir do momento em que é carregada todo o seu comportamento pode ser alterado se a

interação com o modo de flexão na menor inércia for muito forte.

72

Efectivamente, para barras até determinado ∆, os mecanismos de deformação são

fortemente influênciados pelo modo de instabilidade FT, com rotações e deformações nos eixos de

inércia. A partir de determinados valores de ∆, as barras entram numa zona de interação e sofrem

uma forte influência do modo de instabilidade F, desenvolvendo um novo mecanismo de

deformação, mantendo as rotações, mas alterando as deformações nos eixos de inércia. Esta

alteração do mecanismo de deformação verifica-se ao nível pré-crítico.

Foram verificadas as tensões instaladas nas secções de meio vão em três barras distintas,

(figura 52 a 54)( PS1, PS10 e PS11) para carregamentos na zona pré-crítica, crítica e pós-crítica.

Figura 52: Tensões instaladas na secção de meio vão da coluna PS1 para vários níveis de carregamento.



Da análise dos resultados obtidos verifica-se que:

0,5

0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

Pu

/Pcr

extremidade canto extremidade

PS1 - L1000 mm P/Pcr

fu/fcr =0,84

fu/fcr=0,99

fu/fcr=1,03

P/Pcr=0,84

P/Pcr=0,99 P/Pcr=1,03

0,5

0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

Pu

/Pcr


PS10 - L3600 mm P/Pcr

fu/fcr=0,91fu/fcr=0,97fu/fcr=0,92

P/Pcr=0,91 P/Pcr=0,97 P/Pcr=0,92

0,5

0,7

0,9

1,1

1,3

1,5

P/P

cr


PS11-L4100 mm P/Pcr

fu/fcr=0,89fu/fcr=0,97fu/fcr=0,90

P/Pcr=0,89 P/Pcr=0,97 P/Pcr=0,90

73

i. Para carregamentos na zona pré-crítica as tensões são praticamente constantes na secção de

meio vão. Apesar de os deslocamentos da PS11 já serem distintos das restantes barras

(mesmo em fase pré-crítica), não se verificam diferenças significativas, ao nível das tensões.

ii. Com o aumento do carregamento para valores próximos de Pcr verifica-se o início da

não simetria da distribuição das tensões, as quais estão relacionadas com a

ocorrência dos deslocamentos no eixo da menor inércia.

iii. No caso da coluna PS11, verifica-se uma distribuição de tensões similar com as

restantes barras, apesar dos diferentes comportamentos ao nível dos deslocamentos.

No entanto verifica-se que a perda de tensão no canto é superior, devido a uma maior

influência da flexão em torno da menor inércia.

4.4 Resistência Elasto-Plástica

Por forma a verificar o efeito da plasticidade no comportamento das cantoneiras,

foram realizados um conjunto de análises numéricos em cantoneiras 70x1,2 com

comprimentos de L1000, L3600 e L4100 e tensões de cedência de 18 MPa, 30 MPa, 60 MPa

e 120 MPa, cujos valores foram definidos para avaliar o comportamento quando a tensão de

cedência está numa zona pré-crítica, crítica ou pós-crítica. As imperfeições iniciais

considerados têm amplitudes de (i) L/1000 no modo de instabilidade flexão em torno da

menor inércia e (ii) 10% da espessura do modo flexo-torsional. Os resultados obtidos para as

rotações na secção de meio vão estão ilustrados nas figuras 55 a 57:

Figura 55: P vs Dn. Análise elasto-plástica em cantoneiras de apoio esférico.

7,00

12,00

17,00

22,00

27,00

-0,50 -0,30 -0,10 0,10

P (

KN

)

Dn (mm)

Coluna PS L1000 mm

L1000

fy/fcr=0,7

3

fy/fcr=1,2

1

fy/fcr=2,4

3

fy/fcr=4,8

5

74



Da análise dos resultados obtidos concluiu-se que:

i. O efeito da imperfeição inicial afeta significativamente os resultados obtidos

conforme a posição da barra no plateau FT.

ii. Em todas as barras verificou-se que o pico de carga se dá para deformações FT

contrárias as imperfeições iniciais. Este facto resulta da presença da imperfeição F, a

qual tem uma importancia grande no comportamento das colunas.

iii. As deformações FT contrárias à imperfeição inicial são verificadas para os níveis de

tensão de cedência.

iv. No caso da coluna L1000, verifica-se uma deformação FT muito ligeira em todo o

carregamento e um aumento da capacidade resistente significativo com o aumento da

tensão de cedência. Mesmo para fy/fcr>2,5 existe aumento da resistência última, o

7,00

12,00

17,00

22,00

27,00

-12,00 -7,00 -2,00 3,00

P (

KN

)

Dn (mm)

Coluna PS L3600 mm

L3600

7,00

12,00

17,00

22,00

27,00

-12,00 -7,00 -2,00 3,00

P (

KN

)

Dn (mm)

Coluna PS L4100 mm

L4100

fy/fcr=2,7=5

,4

fy/fcr=1,3

5

fy/fcr=0,8

1

fy/fcr=2,76=5,

51

fy/fcr=1,3

8

fy/fcr=0,8

3

75

que não se verificou nas outras barras. Este facto está associado à elevada reserva de

resistência verificada na análise elástica pós-crítica.

v. Comparando as barras L3600 e L3900, que na análise elástica apresentam diferenças

significativas, verifica-se que ao nível da análise elasto-plástica têm um

comportamento semelhante, com a coluna L3900 a ser mais flexível que a L3600.

vi. No caso da L3600, verifica-se uma quebra significativa da resistência. De facto, para

fy/fcr>=1,35 o aumento da tensão de cedência não permite um aumento significativo da

resistência última. Mesmo no caso de fy/fcr=5,4, quando comparado com o resultado da

análise elástica existe uma redução da resistência de 20%. Esta redução está associada à

presença da imperfeição inicial de flexão em torno da menor inércia, que conduz a

significativas deformações no eixo da maior inércia antes da carga de pico.

vii. O aumento da tensão de cedência para valores superiores a 2,5 não conduz a cargas

de pico superiores, apenas a uma maior capacidade de deformação pós pico de carga.

viii. No caso da coluna L3900 verificam-se os mesmos fenómenos que no caso da L3600

com a diferença de que os trajectórias de equilíbrios são mais flexíveis. Comparando

os carregamentos obtidos com os carregamentos obtidos na análise elástica verifica-

se uma redução de 25% da resistência para o caso de fy/fcr=5,51, confirmando a

maior flexibilidade em relação à L3600.

ix. É de notar que, apesar de a L4100 encontrar-se muito próxima do comprimento de

transição para o modo F, apresenta ainda significativas rotações, características do

modo flexo-torsional.

4.5 Dimensionamento Através do MRD

4.5.1 Cantoneiras Esbeltas

Inicialmente considerou-se o método de dimensionamento apresentado em 2.2.4.5

para avaliar a resistência das cantoneiras esbeltas com apoios esféricos.

Nesse sentido foram realizados 643 análises numéricas, considerando as cantoneiras

com secção de 50x1.2, 60x1.5 , 70x1.2 , 70x2 , 75x1.5 e 90x2,5, e tensões de cedência entre

30 MPa e 600 MPa, por forma obter um largo espectro de esbelteza. No anexo D

apresentam-se as dimensões e os valores das tensões críticas e ultimas ontidsa com o

76

programa ABACUS. Por sua vez, na tabela 16 apresentam-se os valores das médias, desvio

padrão, máximo e mínimo relativos às relações fu/fnfte.

Tabela 16: Resumo dos resultados fu/fnfte obtidos para caso cantoneiras esbeltas com apoio esférico. Adaptado do

método para caso cilíndrico.

Dinis e Camotim [2]

Média 2,24

Des. Padrão 0,41

Max 2,73

Min 1,04

Os resultados obtidos evidenciam a necessidade de se desenvolverem curvas fnft e β

específicas para colunas PS. Efectivamente há que ter em atenção que:

i) A curva crítica de instabilidade FT no caso esférico é diferente da curva do caso

cilíndrico/encastrado, que partilham a mesma curva, (ver figura 42).

ii) A interação FT-F pode não ser idêntica, uma vez que a curva FT é diferente no caso

esférico do que no caso cilíndrico/encastrado.

iii) Os efeitos do centroide efectivo podem não ser idênticos no caso esférico e no caso

cilíndrico, uma vez que existe a libertação da flexão em torno da maior inércia.

4.5.1.1. Nova Proposta

A nova proposta para cantoneiras de apoio esférico tem pressupostos idênticos e

adota uma metodologia semelhante à considerada em 2.2.4.5, nomeadamente na obtenção das

curvas fnft e β.

A determinação de curvas de resistência de “tipo Winter" capazes de preverem o

"colapso flexo-torsional puro" de cantoneiras de abas iguais com apoios esféricos (canto da

cantoneira impedido de ter deslocamentos na maior inércia) foi efetuada com base numa

análise numérica de 191 colunas PS exibindo (i) diferentes secções transversais (501,2;

601,5; 701,2; 702,0; 902,5), (ii) vários comprimentos no patamar das curvas de

estabilidade, (iii) imperfeições iniciais com a forma do modo crítico e (iv) um número

significativo de valores de tensões de cedência fy variando entre 30 e 500 MPa de forma a

cobrir uma gama variada de esbeltezas flexo-torsionais.

A figura 58 mostra os valores da relação fu/fy em função de ft para o caso da

cantoneira 70x1,2, assim como a actual curva de resistência local do MRD.

77

fu / fy

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0

L

5.0

Colunas PS

Num (P )

(a)

ft 0,0

0,2

0,4

0,8 1,0 1,2

L

0,6

- 50x1,2

- 60x1,5

- 70x1,2

- 70x2,0

- 90x2,5

Figura 58: Variação de fu/fy vs λft. Colunas PS com cantoneiras L70x70x1.2 com o canto continuamente bloqueado

no eixo da maior inércia.

A partir dos resultados obtidos e seguindo a metodologia proposta em 2.2.4.5 foi

possível redimensionar as variáveis a e b (determinadas por meio de um “processo de ajuste

de curva por tentativa-erro) em função de ∆, estando as expressões indicadas nas eq. (4.2) e

eq (4.3). Foi adotando a =0,40 e b =0,15 para =0 (i.e., a nova curva fnft é coincidente com

a curva local do MRD para colunas muito curtas – fbt/fcrft ≈ 1. A figura 59 mostra os

resultados obtidos para os casos de ∆ = 0,5; 2,8; 7.

𝑎 = {0,118∆3 − 0,371∆2 + 0,389∆ + 0,4 𝑠𝑒 ∆≤ 1,5

−0,001∆3 + 0,018∆2 − 0,067∆ + 0,609 𝑠𝑒 < 1,5∆< 12,5

(4.2)

𝑏 = 0,004∆ + 0,15 𝑠𝑒 ∆< 12,5 (4.6)

fu / fy

1,0 2,0 3,0 4,0

fnft (f =0,5)

5.0

f = 0.16

Num (P )

(a)

0.0

0.2

0.4

0.8

D

0.6

- 70x1,2

- 70x2,0

- fnft / fy

1.0

ft

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

fu / fy

1,0 2,0 3,0 4,0

fnft (f =2,8)

5.0

f = 0.16

Num (P )

(b)

0.0

0.2

0.4

0.8

D

0.6

- 60x1,5

- 70x1,2

- 70x2,0

- 90x2,5

- fnft / fy

1.0

ft

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

fu / fy

1,0 2,0 3,0 4,0

fnft (f =7,0)

5.0

f = 0.16

Num (P )

(c)

0.0

0.2

0.4

0.8

D

0.6

- 70x1,2

- 50x1,2

- fnft / fy

1.0

ft

1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0

Figura 59: Curva de resistência fnft e valores de fu para colunas com (a) ∆=0,5; (b) ∆=2,8; (c) ∆=7,0.

O valor de b ficou limitado a 0,20 apesar de em termos de expressão poder tomar

valores de até 0,249(9). Esta margem permite a utilização da metodologia deste método de

dimensionamento para a condição de apoio cilíndrico com a maior inércia livre, onde é

possível obter ∆ superiores.

78

O efeito do centroide efectivo foi introduzido através do coeficiente β, o qual

depende da esbelteza. A determinação de β foi feito a partir de (i) da análise elástica não

linear de cantoneiras encastradas e com apoio esférico com o mesmo comprimento (ii) da

identificação das tensões normais máximas (fmax) instaladas na secção de meio vão (figura

60(a)). (iii) da consideração que associado a uma tensão instalada a diferença da resistência

entre colunas F e PS deve-se ao efeito do centroide efectivo. (iv) consideração da esbelteza

como 𝜆𝑓𝑡 = (𝑓𝑚𝑎𝑥

𝑓𝑐𝑟𝑓𝑡)0,5, (v) através de um processo de tentativa-erro, modelar as variáveis

adimensionais c e d por forma a ajustar as curvas de β (figura 60 (b)).

F

PS

ft

(a)

P (kN) Elástico – L =980 mm

0 1 2 3

0 200 400 fmax

(MPa)

PF

PPS

= PPS

PF

16

12

8

4

0

0,0 1,0 2,0 3,0 4,0

( =0,5)

(f =0,16)

Colunas PS

(f =0)

(b)

0.0

0.2

0.4

0.8 1.0 1,2

1,0

0,8

0,6

0,4

0,2

0,0 (=12,0)

(f =0,0) 0.6

- =0,5

-

ft

Figura 60: (a) Curva P vs fmax para colunas F e PS (70x70mm, t=1,2 e L=980mm). (b) Curva β para ∆=(0; 0,5 e 12)

𝛽 =0,68

(𝜆𝑓𝑡𝑒 − 𝑐)𝑑 (4.7)

𝑐 = {−8,384∆3 + 6,013∆2 − 2,818∆ + 1,000 , ∆< 0,32

−0,0003∆3 + 0,004∆2 − 0,018∆ + 0,445 , 0,2 < ∆< 7,9

−0,002∆3 + 0,063∆2 − 0,665∆ + 2,710 , 7,9 < ∆< 12,5

(4.8)

𝑑 = {1,184∆3 − 2,289∆2 + 1,531∆ + 0,250 , ∆< 0,750,003∆ + 0,608 , 0,75 < ∆< 6,3

0,002∆3 − 0,057∆2 + 0,537∆ − 0,985 , 6,3 < ∆< 12,5

(4.9)

Os resultados obtidos da análise de 643 colunas PS (tabela 17 e figura 61)

compreendem-se entre os 0,96 < fu/fnfte < 1,14 , o que valída a metodologia considerada.

79

Tabela 17: Resumo da comparação dos resultados numéricos com o método de dimensionamento (fu/fnfte) de

cantoneiras PS com b/t > 25.

Secção b/t nº de análises Máximo Mínimo Média D.Padrão

L70x70x1,2 58,33 120 1,14 0,98 1,05 0,04

L75x75x1,5 50 133 1,12 0,99 1,04 0,03

L50x50x1,2 41,67 88 1,11 0,99 1,05 0,03

L60x60x1,5 40 90 1,10 0,97 1,06 0,04

L90x90x2,5 36 112 1,09 0,96 1,04 0,04

L70x70x2 35 100 1,09 0,97 1,04 0,04

Total

643 1,14 0,96 1,05 0,04

Figura 61: Valores de fu/fnfte em função de λft para cantoneiras PS com b/t > 25.

4.5.2 Cantoneiras Compactas

Como foi referido anteriormente, existem algumas diferenças ao nível da estabilidade

entre cantoneiras esbeltas ou compactas. Estas diferenças traduzem-se sobretudo numa

maior influência do modo de deformação local (P6) para barras curtas, o que influência a

evolução dos modos de flexão na maior inércia (P2) e de torção (P4) ao longo do plateau,

levando a que obtenham ∆ diferentes em cantoneiras de b/t diferentes, na mesma posição do

plateau.

Para melhorar os resultados obtidos foram consideradas alterações nas variáveis a e b

do método de dimensionamento, uma vez que estas estão relacionadas com as cargas ultimas

em secções com o canto bloqueado, as quais estão fortemente relacionadas com o

0,80

0,85

0,90

0,95

1,00

1,05

1,10

1,15

1,20

0,000 0,500 1,000 1,500 2,000 2,500 3,000 3,500 4,000

fu/f

nft

e

Esbelteza FT

b/t >25 Colunas PS

b/t >25

80

comportamento ao nível da estabilidade. É precisamente na estabilidade que se verificaram

diferenças entre as secções de b/t elevado e b/t reduzido.

Assim, as variáveis a e b são recalibrados para as secções com b/t reduzido através de

uma nova serie de ensaios numéricos. Foram realizados 93 ensaios em cantoneiras

L180x180x10, L160x160x10, L125x125x8, L200x200x14, L90x90x7 e L45x45x3,5 com os

deslocamentos no eixo de maior inércia bloqueados. Em seguida são apresentados os

gráficos das cargas obtidas em função da esbelteza ft para as secções L180x180x10 e

L125x125x8.

Figura 62: fu/fy vs λft para colunas PS com cantoneiras L125x125x8 e canto continuamente bloqueado no eixo da

maior inércia.

Figura 63: fu/fy vs λft para colunas PS com cantoneiras L180x180x10 e canto continuamente bloqueado no eixo da

maior inércia.

Através do ajustamento das variáveis a e b foi possível melhorar os resultados ao

nível do método de dimensionamento, os quais são apresentados em seguida em forma

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

0,000 1,000 2,000 3,000

fu/f

y

Esbelteza ft

fu/fy Colunas PS

L125x125x8

00,10,20,30,40,50,60,70,80,9

1

0,000 1,000 2,000 3,000 4,000

fu/f

y

Esbelteza ft

fu/fy Colunas PS

L180x180x10

81

resumida. No total foram realizados 260 análises numéricas com um tipo de imperfeição

idêntico ao considerado nas outras situações de dimensionamento. As variáveis a e b são

ajustadas para as seguintes condições:

𝑎 = {0,0005∆2 + 0,0024∆ + 0,4 𝑠𝑒 ∆≤ 7,2

0,0121∆2 − 0,0756∆ + 0,36 𝑠𝑒 ∆> 7,2

(4.10)

𝑏 = −0,0002∆2 + 0,0025∆ + 0,15 (4.11)

Tabela 18: Resumo da comparação dos resultados numéricos com o método de dimensionamento de cantoneiras

com b/t < 25 em colunas PS.

Secção b/t nº de

análises Média D.Padrao Máximo Mínimo

L125x125x8 18 48 1,10 0,07 1,22 0,89

L160x160x10 16 41 1,09 0,08 1,23 0,88

L180x180x10 15,63 48 1,08 0,07 1,20 0,83

L200x200x14 14,29 41 1,11 0,07 1,26 0,93

L90x90x7 12,86 41 1,12 0,06 1,26 0,97

L45x45x3,5 12,86 41 1,11 0,06 1,26 0,97

total

260 1,10 0,07 1,26 0,83

Figura 64: Valores de fu/fnfte em função de λft para cantoneiras PS com b/t < 25.

Analisando os resultados obtidos verificou-se que os resultados menos conservativos

são obtidos para esbeltezas flexo torsionais superiores. Ressalve-se que para se obter

esbeltezas FT na ordem de valores 2 em cantoneiras com b/t <25 requer aços com tensão de

cedência de 2500 MPa, o que são fora do contexto real.

0,00

0,20

0,40

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

0,00 0,50 1,00 1,50 2,00 2,50

fu/f

nft

e

Esbelteza ft

b/t<25 Colunas PS

b/t<25

82

4.5.2.1 Ensaios Experimentais

Os resultados obtidos em literatura correspondem a colunas apoiadas para a condição

esférica são importantes dados de análise uma vez que são uma representação real do

comportamento da cantoneira, num ambiente em que nem todas as variáveis estão controladas.

As cantoneiras selecionadas instabilizam no modo flexo - torsional, (isto é, encontram-se na

zona do plateau da curva de estabilidade) e apresentam as propriedades geométricas nominais das

secções utilizadas por Kennedy e Murty [42], Kitipornchai e Lee [43], Adluri e Madugula [44], Fan

[45] apud Chen e Wang [46] e Ban et al. [47] são apresentadas no anexo H.

Com o objectivo de consolidar o método de dimensionamento desenvolvido ao longo

da dissertação, foram comparados os resultados obtidos pelo método de dimensionamento

de cantoneiras com b/t inferior a 25 com os ensaios experimentais que se enquadravam nos

pressupostos do método, isto é, b/t inferior a 25 e modo de instabilidade flexo torsional. Em

seguida é apresentado um resumo dos resultados obtidos (figura 65 e tabela 19). Os

resultados completos podem ser observados no anexo I.

Figura 65: Variação de fu/fnfte com λft para os resultados experimentais. Colunas PS em cantoneiras com b/t<25.

Tabela 19: Resumo da comparação dos ensaios experimentais com o método de dimensionamento de cantoneiras

compactas em colunas PS

Autor nº

ensaios Média d.Padrão Máximo Mínimo

Kennedy e Murty (1972) 4 1,11 0,17 1,36 0,98

Kitipornchai e Lee (1986) 7 1,05 0,03 1,09 1,04

Adluri e Madugula (1996) 3 1,15 0,12 1,28 1,04

Fan (2009) 9 1,06 0,15 1,39 0,92

Ban, Shi, Shi, Wang (2013) 57 1,14 0,09 1,35 0,98

Total 80 1,12 0,10 1,39 0,92

0,60

0,80

1,00

1,20

1,40

1,60

0,500 0,600 0,700 0,800 0,900 1,000 1,100 1,200

fu/f

nft

e

Esbelteza FT

Ensaios Experimentais Colunas PS

83

Da análise da figura, verifica-se que os resultados são ligeiramente conservativos. No

entanto, os ensaios experimentais encontram-se num intervalo muito reduzido de esbelteza

FT não sendo possível ter uma visão global do método de dimensionamento fase a

resultados experimentais. Esta dificuldade, como já foi exposta anteriormente, está

relacionada com a dificuldade física de obter aços com tensões de cedência suficientemente

elevados para cantoneiras com b/t reduzidos.

Os autores Ban, Shi, Shi e Wang [47] no seu artigo descrevem com alguma precisam

as imperfeições iniciais verificadas nos ensaios experimentais realizados. Através da

utilização do equipamento adequado, foi possível verificar os deslocamentos das

extremidades das abas e do canto da cantoneira na secção de meio vão.

Figura 66: Tipos de deslocamentos na leitura dos ensaios experimentais.

Considerando os deslocamentos v01, v02, v03 e v04 como indicados figura 66, os

deslocamentos obtidos podem ser observados no Anexo J.

Tendo em conta que, ao nível de método de dimensionamento, as imperfeições são

consideradas como uma combinação de deformações tipo FT e F com valores máximos na secção

de meio vão em que as deformações tipo FT tem um valor máximo de 10% da espessura da aba e as

deformações tipo F tem um valor máximo de L/1000, é possível tentar traduzir as imperfeições

iniciais verificadas nos ensaios experimentais em imperfeições iniciais do tipo FT e F na secção do

meio vão. Obviamente que as deformações nas outras secções podem ser diferentes das deformações

induzidas no método de dimensionamento, mas uma vez que as tensões máximas serão na secção de

meio vão, se for possível traduzir as imperfeições iniciais na mesma forma que considerada no

método de dimensionamento, é possível comparar as imperfeições iniciais e as suas implicações ao

nível de resultados de cargas ultimas.

Nesse sentido, as imperfeições do tipo F foram consideradas ao nível do

deslocamento do canto segundo o eixo de maior inércia. Uma vez que v02 e v04 nunca são

idêntico, significa que a posição do canto não é uma imperfeição pura do tipo F. Uma vez

que o método de dimensionamento considera uma combinação de imperfeições FT e F, a

84

determinação das imperfeições tipo F nos ensaios experimentais é determinada tendo por

base a consideração de que existe uma imperfeição FT associada. Como os deslocamentos

tipo FT são rotações associadas a deslocamentos no eixo de menor inércia (90º com o eixo

de maior inércia), utilizando o Teorema de Pitágoras é possível obter a imperfeição tipo F

dos ensaios experimentais, como mostra a figura 67.

Figura 67: Modelo de determinação do deslocamento F teórico.

No caso das imperfeições iniciais tipo FT foi considerado a hipótese dos Pequenos

Deslocamentos sendo a rotação de cada aba definida como a diferença entre os

deslocamentos (v01-v02 e ou v03-v04) a dividir pelo comprimento da aba. Os resultados

obtidos são apresentados em tabela no anexo J.

Analisando os resultados obtidos, note-se que as imperfeições tipo F são todas

positivas, isto é, a imperfeição desloca a cantoneira no sentido das extremidades das abas.

Por outro lado, avaliando os resultados obtidos das rotações, verifica-se que a maioria das

rotações obtidas não constituem imperfeições tipo FT.

Para que as imperfeições sejam consideradas tipo FT é necessário que abas as abas

rodem para o mesmo lado. Esta condição é possível em duas situações:

(v01-v02)/b positivo e (v03-v04)/b negativo

(v01-v02)/b negativo e (v03-v04)/b positivo

Uma vez que a maioria das rotações não permitem a formação de imperfeições tipo

FT, ao nível de método de dimensionamento estas imperfeições não serão comparadas.

Tendo em conta que os ensaios experimentais realizados pelos autores Ban, Shi, Shi e

Wang descrevem de forma satisfatória as imperfeições iniciais, procurou-se confirmar a

influência das imperfeições iniciais na capacidade resistente das barras.

85

Nesse sentido, fez-se um estudo comparativo das imperfeições iniciais numéricas e

experimentais envolvendo os 18 resultados mais conservativos obtidos pelo método de

dimensionamento.

As imperfeições iniciais numéricas são uma combinação de deslocamentos idênticos ao

modo de deformação FT e F da barra com valor máximo a meio vão e em que as imperfeiçoes

associadas as deformações tipo FT são até ao valor de 10% da espessura da aba e as imperfeições

associadas as deformações tipo F são até ao valor de L/1000. Estas imperfeições de L/1000 são

com sinal negativo, isto é, são do lado do canto da cantoneira. As imperfeições dos ensaios

experimentais do tipo F são todas do lado positivo, o que, como referido e ilustrado no capítulo 2,

contribui para cargas ultimas mais elevadas. As imperfeições do método de dimensionamento

consideraram a pior das situações. Para além disso, nestes ensaios experimentais apenas é

conhecido as imperfeições iniciais a meio vão não sendo caracterizadas as imperfeições iniciais ao

longo da barra, o que feito no método de dimensionamento.

Tabela 20: Imperfeições iniciais consideradas no método Numérico vs Imperfeições iniciais teóricas verificadas nos

ensaios experimentais.

Secção fexp/

fn,fte

v01

(mm)

v02

(mm)

v03

(mm)

v04

(mm)

Exp

(mm)

Num

(mm) Num/Exp

160x10 1,35 2,68 1,66 1,82 1,88 2,50 2,56 1,02

160x10 1,32 3,44 1,64 3,54 1,9 2,50 2,56 1,02

160x10 1,29 2,7 1,18 2,54 0,92 1,48 1,59 1,07

160x10 1,27 2,08 1,94 3 1,52 2,45 2,56 1,05

180x12 1,27 1,64 0,9 1,76 1,64 1,80 2,87 1,60

160x10 1,25 2,48 1,34 8,82 1,76 2,19 1,92 0,88

125x8 1,24 0,98 0,78 1,06 0,68 1,03 2,00 1,94

125x8 1,24 1,34 1,02 1,42 0,5 1,07 1,25 1,16

125x8 1,24 1,38 0,8 1,3 1,2 1,41 2,00 1,41

160x10 1,24 2,18 1,4 1,92 2,06 2,45 1,92 0,79

180x12 1,23 2 0,82 1,66 1,1 1,36 2,15 1,58

180x12 1,23 1,76 1,96 1,58 1,84 2,69 2,86 1,07

180x12 1,20 4,3 1 4,52 0,64 1,16 2,14 1,85

160x10 1,20 2,84 1,42 1,8 1,4 1,99 1,92 0,96

180x12 1,20 1,86 1 1,94 1,18 1,54 2,86 1,86

160x10 1,20 3,24 1,04 2,46 0,82 1,32 1,60 1,22

180x12 1,19 2,6 0,68 2,06 1,16 1,30 2,15 1,65

125x8 1,19 2,1 0,78 2,3 0,8 1,12 1,50 1,34

Apesar destas diferenças, quando analisados os ensaios experimentais verifica-se que

em 15 dos 18 casos, em termos de módulo, as imperfeições dos ensaios experimentais foram

inferiores as imperfeições do método de dimensionamento, corroborando o facto de o

método de dimensionamento ter subestimado significativamente a carga última.

86

4.6 Sumário

Deste capítulo podemos concluir que:

(i) O método de dimensionamento apresentado por Dinis e Camotim [2] não obtém

resultados satisfatórios quando adaptado do caso cilíndrico para o esférico,

considerando as tensões críticas de cantoneiras com apoio esférico.

(ii) A transição do modo de instabilidade flexo torsional para flexão em torno da

menor inércia dá-se sempre para comprimentos superiores do que no caso do

apoio cilíndrico, apesar de a condição de apoio esférico ser menos rígida.

(iii) As colunas PS são mais flexíveis do que as colunas PC tanto na resistência

elástica como elasto plástica.

(iv) As colunas PS desenvolvem uma grande interação FT-F para comprimentos no

limite do plateau, com significativas alterações dos deslocamentos. Está

alteração de comportamento verifica-se de forma brusca.

(v) No campo elasto-plástico, para fy/fcr superiores a 2,5 não se verificou acréscimo

de capacidade resistente.

(vi) Colunas com deslocamentos significativamente diferentes no campo elástico

apresentam deslocamentos semelhantes no campo elasto – plástico.

(vii) As cantoneiras com b/t reduzido são mais influênciadas pelo modo local, apesar

de o modo flexo torsional ser dominante.

(viii) É possível desenvolver um método de dimensionamento racional para

cantoneiras compactas e esbeltas com apoio esférico, seguindo a metodologia

apresentada por Dinis e Camotim [2].

(ix) Comparando o método de dimensionamento com ensaios experimentais,

verificou-se que a maioria dos resultados mais conservativos tinham

excentricidades superiores às verificadas nos ensaios experimentais.

87

5. Visão Global do Dimensionamento de Cantoneiras

Através do MRD

5.1 Introdução

Ao longo desta dissertação, com base na metodologia apresentada em 2.2.5 foram

calibradas curvas de dimensionamento para as seguintes situações: (i) cantoneiras compactas

encastradas, (ii) cantoneiras compactas com apoio cilíndrico, (iii) cantoneiras esbeltas com

apoio esférico, (iv) cantoneiras compactas com apoio esférico.

Uma vez que (i) não existem diferenças muito significativas entre os resultados

obtidos nas cantoneiras compactas com as cantoneiras esbeltas e (ii) da análise elástica de

cantoneiras cilíndricas e esféricas se verificou que não existe uma diferença muito

significativa entre elas, procurou-se agregar as fórmulas apresentadas ao longo do trabalho,

tendo por objectivo apresentar um método de dimensionamento que seja racional, de acordo

com o verdadeiro comportamento da cantoneira, mas ao mesmo tempo, prático e fiável.

5.2 Curvas de Dimensionamento

As expressões em seguida estão de acordo com os ensaios nas cantoneiras de canto

travado bem como na determinação de β.

a225,05,0

a225,05,0

1

1

fte

ftene

se1

sef

b

b

a

f

fb

a

f

ffβ

β

f

ne

crft

ne

crft

ne

nfte

(5.1)

com fte=(fne /fcrft)0,5 e

PS e PC colunas para1

)(

68.0

F colunas para1

fte

dc

β

(5.2)

88

No caso Encastrado/Cilíndrico:

𝑎 = {0,0189∆3 − 0,107∆2 + 0,2812 + 0,4 , ∆< 3,34

0,0005∆3 − 0,0143∆2 + 0,132 + 0,55 , ∆> 3,34 (5.3)

𝑏 = {0,0099∆3 − 0,0655∆2 + 0,137∆ + 0,15 , ∆< 3,34

0,249 , ∆> 3,34 (5.4)

𝑐 = {−8,384∆3 + 6,013∆2 − 2,818∆ + 1 , ∆< 0,32

−0,0003∆3 + 0,004∆2 − 0,018∆ + 0,445 , 0,2 < ∆< 7,9

−0,002∆3 + 0,063∆2 − 0,665∆ + 2,71 , 7,9 < ∆ < 12,5

(5.5)

𝑑 = {1,184∆3 − 2,289∆2 + 1,531∆ + 0,25 , ∆< 0,75

0,003∆ + 0,608 , 0,75 < ∆< 6,3

0,002∆3 − 0,057∆2 + 0,5368∆ − 0,985 , 6,3 < ∆< 12,5

(5.6)

No caso Esférico:

𝑎 = {0,118∆3 − 0,371∆2 + 0,389∆ + 0,4 𝑠𝑒 ∆≤ 1,5

−0,001∆3 + 0,018∆2 − 0,067∆ + 0,609 𝑠𝑒 ∆> 1,5

(5.7)

𝑏 = 0,004∆ + 0,15 (5.8)

No caso das cantoneiras com apoio esférico, as variáveis c e d tomam o mesmo valor

apresentado para o caso cilíndrico.

5.2.1 Índice de fiabilidade ("Load and Resistance Factor Design"-LRFD)

A avaliação do “Load and Resistance Factor Design”, ou LRFD é um indicador de

fiabilidade dos métodos de dimensionamento e foi considerado nesta dissertação.

Não tendo sido possível encontrar um exemplar do North American cold-form steel

specification (AISI 2012) foi utilizado AISI 2007, o qual é utilizado por vários autores na

verificação da fiabilidade de um método de dimensionamento.

O índice de fiabilidade ϕ é dado pela seguinte expressão:

89

𝜙 = 𝐶𝜙(𝑀𝑚𝐹𝑚𝑃𝑚)𝑒−𝛽0√𝑉𝑚

2+𝑉𝑓2+𝐶𝑝𝑉𝑝

2+𝑉𝑞2

(5.9)

em que Cp, o factor de correção, é dado por:

𝐶𝑝 = (1 +1

𝑛) ×

𝑚

𝑚 − 2 (5.10)

onde n e m são o número de ensaios realizados e m o número de graus de liberdade (m=n-1);

𝐶𝜙 é o coeficiente de calibração e foi considerado 1,52; 𝑀𝑚 𝑒 𝐹𝑚 são iguais a 1 e

correspondem aos factor dos valores médios dos materiais e de fabricação; 𝛽0 é o índice de

confiança e foi considerado 2,5; Vm, Vf e Vq são os coeficientes de variação dos factores material,

fabricação e efeito de carga e tomam os valores de 0,1 , 0,05 e 0,21 respetivamente. Os factores

Pm e Vp correspondem aos valores da média e do desvio padrão dos resultados obtidos.

Assim, e em conformidade com o que foi realizado por outros autores, separou-se os

resultados experimentais dos numéricos. Para esta análise foram considerados todos os

ensaios numéricos realizados no âmbito da dissertação bem como todos os ensaios

realizados por Dinis e Camotim [2].

Tabela 21: Indice de Fiabilidade 𝝓.

Tabela Final

LRFD Numéricos LRFD Experimentais Total

tipo Encastrado Cilíndrico Esférico Encastrado Cilíndrico Esférico

Pm (média) 1,08 1,07 1,08 0,99 1,06 1,13 1,08

Vp (d. Padrão) 0,12 0,14 0,06 0,10 0,23 0,12 0,10

φ (índice de

fiabilidade) 0,84 0,81 0,89 0,78 0,69 0,88 0,85

Assim, tendo por base 1985 ensaios experimentais e ou numéricos, os resultados

obtidos são bons, com um índice de fiabilidade de 0,85, o qual está em linha com as

recomendações da especificação americana para elementos de aço enformados a frio

submetidos à compressão (0,85). Estes resultados demonstram que é possível desenvolver

um método de dimensionamento global para cantoneiras, independentemente da sua

geometria, que traduza correctamente o verdadeiro comportamento da cantoneira

concentricamente carregada.

90

6. Conclusão e Perspectivas de Desenvolvimento Futuro

6.1 Conclusões

Da realização desta dissertação, sobre o comportamento e dimensionamento de

cantoneiras, algumas conclusões foram possíveis de retirar.

Ao nível das cantoneiras de concentricamente carregadas verificou-se que:

i) As cantoneiras com apoio esférico exibem uma curva crítica sempre descendente,

com a formação de um característico plateau no modo flexo torsional.

ii) O comprimento de transição nas cantoneiras com apoio esférico é sempre

superior as de apoio cilíndrico.

iii) Apesar de a curva de estabilidade de cantoneiras com apoio esférico ser

próxima da cilíndrica, a participação do modo de deformação de flexão em

torno da maior inércia é bastante superior.

iv) A variação da geometria da cantoneira conduz a alterações significativas nas

curvas de estabilidade, com a diluição do plateau, sem no entanto afectar as

participações dos modos de deformação.

v) Para cantoneiras compactas, o modo local tem uma influência superior do que

em cantoneiras esbeltas.

vi) As cantoneiras com apoio esférico apresentam trajectórias de equilíbrio mais

flexíveis do que as com apoio cilíndrico.

vii) Verificou-se na resistência elástica uma forte interação FT-F para

comprimentos próximos do final do plateau. Esta interação Ft-F é mais

acentuada em colunas Ps do que em PC.

viii) As imperfeições iniciais desempenham um papel preponderante no

comportamento da cantoneira, podendo contribuir para uma alteração dos modos

colapso. Por outro lado, em conjugação com o efeito do centroide efectivo podem

influênciar significativamente a capacidade resistente da cantoneira.

ix) No campo elasto-plástico, verificou-se que as cantoneiras com apoio esférico e fy

superiores a 2,5 vezes fcr não têm resistência adicional.

x) Comparando o método de dimensionamento das cantoneiras compactas (com

apoio esférico) com ensaios experimentais, verificou-se que a maioria dos

91

resultados mais conservativos tinham excentricidades superiores às

verificadas nos ensaios experimentais.

xi) Concluiu-se que é possível desenvolver um método de dimensionamento

global de cantoneiras comprimidas racional e fiável, independentemente da

geometria, para as condições de apoio encastrado, cilíndrico e esférico.

O trabalho realizado nesta dissertação deu origem a um artigo "Dimensionamento de

cantoneiras comprimidas: Desenvolvimentos recentes baseados no Método da Resistência

Directa" a publicar numa conferência nacional [48].

6.2 Perspectival de desenvolvimento futuro

Durante a realização desta dissertação foram encontrados vários fenómenos/ situações que,

não tendo sido investigadas nesta dissertação podem constituir tema de futura investigação.

Ao nível das cantoneiras concentricamente carregadas ainda não existem métodos de

dimensionamento relativos à condição de apoio cilíndrico com flexão em torno do maior eixo de

inércia encastrada. Devido às propriedades únicas verificadas ao nível da estabilidade (não existe

transição do modo de instabilidade flexo-torsional para flexão em torno da menor inércia, estando a

barra sempre num modo FT, mesmo para comprimentos elevados, com a participação do modo de

flexão sempre crescente), esta condição de apoio saiu do âmbito da dissertação.

Apesar de não ter sido abordado em profundidade nesta dissertação, as cantoneiras

excentricamente carregadas constituem uma outra área onde há um campo vasto a

investigar. Com os novos métodos de dimensionamento baseados no Método da Resistência

Directa, e no caso particular do método de dimensionamento apresentado nesta dissertação,

é possível fazer uma adaptação para as cantoneiras excentricamente carregadas na situação

em que uma chapa é soldada na extremidade.

Por outro lado, apesar de o aparafusamento no mesmo lado da aba ser a situação mais

comum, não foram encontrados trabalhos envolvendo a situação de apoio em abas opostas.

Isto é, com o aparafusamento a ocorrer em abas diferentes da cantoneira nas extremidades.

O posicionamento correcto do aparafusamento permite a obtenção de um único momento

com variação linear, o que sugere que é possíveis cargas últimas superiores para a mesma

barra com o mesmo tipo de aparafusamento, mas aparafusados em posições opostas. Ao

nível experimental é possível construir coberturas com este tipo de condição de apoio,

apesar de serem geometricamente mais complexas.

92

7. Bibliografia

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Jornadas Portuguesas de Engenharia de Estruturas, submetido para publicação.

95

8. Anexos

Anexo A - Análises numéricas de carregamentos últimos em cantoneiras encastradas e b/t <

25 – adaptado Dinis e Camotim

Anexo B - Análises numéricas de carregamentos últimos em cantoneiras encastradas e b/t <

25 - Proposto

Anexo C - Análises numéricas de carregamentos últimos em cantoneiras de apoio cilíndrico

e b/t<25 – adaptado Dinis e Camotim

Anexo D - Análises numéricas de carregamentos últimos em cantoneiras de apoio cilíndrico

e b/t<25 – Proposto

Anexo E - Análises numéricas de carregamento último em cantoneiras de apoio esférico

com b/t>25 – adaptando Dinis e Camotim

Anexo F - Análises numéricas de carregamento último em cantoneiras de apoio esférico com

b/t <25 – Proposto

Anexo G - Propriedades geométricas nominais das secções utilizadas nos ensaios

experimentais

Anexo H- Ensaios experimentais em cantoneiras de apoio esférico e b/t<25

Anexo I - Propriedades das imperfeições iniciais dos ensaios de Ban, Shi, Shi e Wang.

Anexo J - Imperfeições iniciais teóricas do tipo F dos ensaios experimentais de Ban, Shi, Shi

e Wang.

NOTA: As unidades nos anexos são:

L (comprimento) – milimetros

fcr (tensões críticas) – MPa

fy (tensão de cedência) – MPa

fu (tensão última) – MPa

fne (tensão global flexão) –MPa

fnfte (tensão de dimensionamento) – MPa

96

Anexo A - Análises numéricas de carregamentos últimos em

cantoneiras encastradas e b/t < 25 – Adaptado Dinis e Camotim.

Secção L fcr,e fcr,t fcr,ft fy fu fne Δ a b fn,fte,

F

fu/

Fn,fte

L125x8 1250 3470,7 362,5 358,7 235 228 228,4 1,06 0,63 0,16 228,4 1,00

L125x8 1250 3470,7 362,5 358,7 400 346 381,2 1,06 0,63 0,16 308,7 1,12

L125x8 1250 3470,7 362,5 358,7 500 366 470,7 1,06 0,63 0,16 341,6 1,07

L125x8 1250 3470,7 362,5 358,7 600 392 558,1 1,06 0,63 0,16 369,7 1,06

L125x8 1250 3470,7 362,5 358,7 900 509 807,4 1,06 0,63 0,16 436,4 1,17

L125x8 1250 3470,7 362,5 358,7 1200 629 1038,3 1,06 0,63 0,16 486,6 1,29

L125x8 1250 3470,7 362,5 358,7 1800 817 1448,8 1,06 0,63 0,16 560,1 1,46

L125x8 1250 3470,7 362,5 358,7 2500 881 1849,3 1,06 0,63 0,16 619,4 1,42

L125x8 2000 1355,7 343,6 335,2 235 225 218,6 2,50 0,84 0,19 218,6 1,03

L125x8 2000 1355,7 343,6 335,2 400 324 353,5 2,50 0,84 0,19 278,2 1,16

L125x8 2000 1355,7 343,6 335,2 500 337 428,5 2,50 0,84 0,19 296,1 1,14

L125x8 2000 1355,7 343,6 335,2 600 355 498,5 2,50 0,84 0,19 309,8 1,15

L125x8 2000 1355,7 343,6 335,2 900 412 681,7 2,50 0,84 0,19 337,1 1,22

L125x8 2000 1355,7 343,6 335,2 1200 459 828,5 2,50 0,84 0,19 353,7 1,30

L125x8 2000 1355,7 343,6 335,2 1800 510 1032,6 2,50 0,84 0,19 372,2 1,37

L125x8 2000 1355,7 343,6 335,2 2500 534 1155,4 2,50 0,84 0,19 381,6 1,40

L125x8 2700 743,9 338,1 323,2 235 220 205,9 4,59 0,97 0,21 205,9 1,07

L125x8 2700 743,9 338,1 323,2 400 307 319,4 4,59 0,97 0,21 253,1 1,21

L125x8 2700 743,9 338,1 323,2 500 315 377,4 4,59 0,97 0,21 264,9 1,19

L125x8 2700 743,9 338,1 323,2 600 322 428,1 4,59 0,97 0,21 272,8 1,18

L125x8 2700 743,9 338,1 323,2 900 344 542,4 4,59 0,97 0,21 285,7 1,20

L125x8 2700 743,9 338,1 323,2 1200 356 610,9 4,59 0,97 0,21 291,4 1,22

L125x8 2700 743,9 338,1 323,2 1800 363 652,4 4,59 0,97 0,21 294,3 1,23

L125x8 2700 743,9 338,1 323,2 2500 363 652,4 4,59 0,97 0,21 294,3 1,23

L125x8 3400 469,1 335,6 312,2 235 212 190,5 7,50 0,98 0,25 184,7 1,15

L125x8 3400 469,1 335,6 312,2 400 288 279,9 7,50 0,98 0,25 225,5 1,28

L125x8 3400 469,1 335,6 312,2 500 292 320,1 7,50 0,98 0,25 236,8 1,23

L125x8 3400 469,1 335,6 312,2 600 294 351,3 7,50 0,98 0,25 243,8 1,21

L125x8 3400 469,1 335,6 312,2 900 295 403,2 7,50 0,98 0,25 253,3 1,16

L125x8 3400 469,1 335,6 312,2 1200 295 411,4 7,50 0,98 0,25 254,6 1,16

L125x8 3400 469,1 335,6 312,2 1800 295 411,4 7,50 0,98 0,25 254,6 1,16

L125x8 3400 469,1 335,6 312,2 2500 295 411,4 7,50 0,98 0,25 254,6 1,16

L125x8 3900 356,5 334,6 303,7 235 204 178,3 10,17 0,98 0,25 174,9 1,17

L125x8 3900 356,5 334,6 303,7 400 270 250,1 10,17 0,98 0,25 211,8 1,27

L125x8 3900 356,5 334,6 303,7 500 271 278,0 10,17 0,98 0,25 221,2 1,23

L125x8 3900 356,5 334,6 303,7 600 271 296,7 10,17 0,98 0,25 226,5 1,20

L125x8 3900 356,5 334,6 303,7 900 271 312,7 10,17 0,98 0,25 230,6 1,17

L125x8 3900 356,5 334,6 303,7 1200 271 312,7 10,17 0,98 0,25 230,6 1,17

L125x8 3900 356,5 334,6 303,7 1800 271 312,7 10,17 0,98 0,25 230,6 1,17

L125x8 3900 356,5 334,6 303,7 2500 271 312,7 10,17 0,98 0,25 230,6 1,17

L160x10 1800 2741,7 339,5 335,3 235 227 226,7 1,24 0,66 0,17 226,7 1,00

L160x10 1800 2741,7 339,5 335,3 400 329 376,3 1,24 0,66 0,17 294,6 1,12

L160x10 1800 2741,7 339,5 335,3 500 348 463,3 1,24 0,66 0,17 323,5 1,08

L160x10 1800 2741,7 339,5 335,3 600 376 547,5 1,24 0,66 0,17 347,8 1,08

L160x10 1800 2741,7 339,5 335,3 900 487 784,5 1,24 0,66 0,17 404,2 1,20

L160x10 1800 2741,7 339,5 335,3 1200 589 999,1 1,24 0,66 0,17 445,5 1,32

L160x10 1800 2741,7 339,5 335,3 1800 713 1367,5 1,24 0,66 0,17 503,5 1,42

L160x10 1800 2741,7 339,5 335,3 2500 788 1706,8 1,24 0,66 0,17 547,9 1,44

L160x10 2700 1218,5 326,4 318,0 235 224 216,8 2,65 0,86 0,19 216,8 1,03

L160x10 2700 1218,5 326,4 318,0 400 309 348,6 2,65 0,86 0,19 266,5 1,16

97


F

fu/

fn,fte

L160x10 2700 1218,5 326,4 318,0 500 322 421,1 2,65 0,86 0,19 282,4 1,14

L160x10 2700 1218,5 326,4 318,0 600 339 488,3 2,65 0,86 0,19 294,4 1,15

L160x10 2700 1218,5 326,4 318,0 900 391 660,7 2,65 0,86 0,19 317,9 1,23

L160x10 2700 1218,5 326,4 318,0 1200 430 794,6 2,65 0,86 0,19 331,8 1,30

L160x10 2700 1218,5 326,4 318,0 1800 471 970,0 2,65 0,86 0,19 346,5 1,36

L160x10 2700 1218,5 326,4 318,0 2500 490 1059,3 2,65 0,86 0,19 352,9 1,39

L160x10 3600 685,4 321,9 307,3 235 219 203,6 4,75 0,97 0,22 203,6 1,08

L160x10 3600 685,4 321,9 307,3 400 292 313,3 4,75 0,97 0,22 242,1 1,21

L160x10 3600 685,4 321,9 307,3 500 299 368,4 4,75 0,97 0,22 252,7 1,18

L160x10 3600 685,4 321,9 307,3 600 307 415,9 4,75 0,97 0,22 259,8 1,18

L160x10 3600 685,4 321,9 307,3 900 325 519,5 4,75 0,97 0,22 271,2 1,20

L160x10 3600 685,4 321,9 307,3 1200 334 576,7 4,75 0,97 0,22 275,9 1,21

L160x10 3600 685,4 321,9 307,3 1800 338 601,1 4,75 0,97 0,22 277,7 1,22

L160x10 3600 685,4 321,9 307,3 2500 338 601,1 4,75 0,97 0,22 277,7 1,22

L160x10 4500 438,7 319,8 297,0 235 210 187,8 7,66 0,98 0,25 179,9 1,17

L160x10 4500 438,7 319,8 297,0 400 274 273,1 7,66 0,98 0,25 216,6 1,26

L160x10 4500 438,7 319,8 297,0 500 277 310,3 7,66 0,98 0,25 226,7 1,22

L160x10 4500 438,7 319,8 297,0 600 279 338,5 7,66 0,98 0,25 232,9 1,20

L160x10 4500 438,7 319,8 297,0 900 279 381,3 7,66 0,98 0,25 240,7 1,16

L160x10 4500 438,7 319,8 297,0 1200 279 384,7 7,66 0,98 0,25 241,2 1,16

L160x10 4500 438,7 319,8 297,0 1800 279 384,7 7,66 0,98 0,25 241,2 1,16

L160x10 4500 438,7 319,8 297,0 2500 279 384,7 7,66 0,98 0,25 241,2 1,16

L160x10 5200 328,5 318,9 288,4 235 200 174,2 10,58 0,98 0,25 169,5 1,18

L160x10 5200 328,5 318,9 288,4 400 255 240,3 10,58 0,98 0,25 202,1 1,26

L160x10 5200 328,5 318,9 288,4 500 255 264,4 10,58 0,98 0,25 210,2 1,21

L160x10 5200 328,5 318,9 288,4 600 255 279,4 10,58 0,98 0,25 214,5 1,19

L160x10 5200 328,5 318,9 288,4 900 255 288,1 10,58 0,98 0,25 216,8 1,18

L160x10 5200 328,5 318,9 288,4 1200 255 288,1 10,58 0,98 0,25 216,8 1,18

L160x10 5200 328,5 318,9 288,4 1800 255 288,1 10,58 0,98 0,25 216,8 1,18

L160x10 5200 328,5 318,9 288,4 2500 255 288,1 10,58 0,98 0,25 216,8 1,18

L180x10 2100 2547,1 266,8 264,1 235 222 226,1 1,05 0,63 0,16 204,0 1,09

L180x10 2100 2547,1 266,8 264,1 400 276 374,6 1,05 0,63 0,16 261,0 1,06

L180x10 2100 2547,1 266,8 264,1 500 305 460,6 1,05 0,63 0,16 287,0 1,06

L180x10 2100 2547,1 266,8 264,1 600 342 543,7 1,05 0,63 0,16 309,3 1,11

L180x10 2100 2547,1 266,8 264,1 900 453 776,3 1,05 0,63 0,16 361,3 1,25

L180x10 2100 2547,1 266,8 264,1 1200 536 985,2 1,05 0,63 0,16 399,8 1,34

L180x10 2100 2547,1 266,8 264,1 1800 634 1339,1 1,05 0,63 0,16 454,2 1,40

L180x10 2100 2547,1 266,8 264,1 2500 703 1657,8 1,05 0,63 0,16 495,7 1,42

L180x10 3100 1168,8 257,5 252,1 235 218 216,0 2,16 0,80 0,18 194,6 1,12

L180x10 3100 1168,8 257,5 252,1 400 256 346,6 2,16 0,80 0,18 231,0 1,11

L180x10 3100 1168,8 257,5 252,1 500 275 418,0 2,16 0,80 0,18 245,2 1,12

L180x10 3100 1168,8 257,5 252,1 600 295 484,0 2,16 0,80 0,18 256,3 1,15

L180x10 3100 1168,8 257,5 252,1 900 352 652,0 2,16 0,80 0,18 278,9 1,26

L180x10 3100 1168,8 257,5 252,1 1200 388 780,8 2,16 0,80 0,18 292,6 1,33

L180x10 3100 1168,8 257,5 252,1 1800 422 944,8 2,16 0,80 0,18 307,3 1,37

L180x10 3100 1168,8 257,5 252,1 2500 440 1021,3 2,16 0,80 0,18 313,4 1,40

L180x10 4100 668,2 254,1 244,8 235 213 202,8 3,79 0,94 0,20 183,5 1,16

L180x10 4100 668,2 254,1 244,8 400 240 311,3 3,79 0,94 0,20 208,0 1,15

L180x10 4100 668,2 254,1 244,8 500 250 365,6 3,79 0,94 0,20 215,7 1,16

L180x10 4100 668,2 254,1 244,8 600 260 412,0 3,79 0,94 0,20 220,9 1,18

L180x10 4100 668,2 254,1 244,8 900 281 512,2 3,79 0,94 0,20 229,6 1,22

L180x10 4100 668,2 254,1 244,8 1200 291 565,9 3,79 0,94 0,20 233,2 1,25

L180x10 4100 668,2 254,1 244,8 1800 299 586,0 3,79 0,94 0,20 234,5 1,28

L180x10 4100 668,2 254,1 244,8 2500 299 586,0 3,79 0,94 0,20 234,5 1,28

L180x10 5000 449,3 252,6 238,9 235 206 188,8 5,76 0,98 0,23 168,6 1,22

L180x10 5000 449,3 252,6 238,9 400 227 275,6 5,76 0,98 0,23 191,6 1,18

98


F

fu/

fn,fte

L180x10 5000 449,3 252,6 238,9 500 231 313,8 5,76 0,98 0,23 198,0 1,17

L180x10 5000 449,3 252,6 238,9 600 235 343,1 5,76 0,98 0,23 201,9 1,16

L180x10 5000 449,3 252,6 238,9 900 238 389,2 5,76 0,98 0,23 207,1 1,15

L180x10 5000 449,3 252,6 238,9 1200 239 394,0 5,76 0,98 0,23 207,6 1,15

L180x10 5000 449,3 252,6 238,9 1800 239 394,0 5,76 0,98 0,23 207,6 1,15

L180x10 5000 449,3 252,6 238,9 2500 239 394,0 5,76 0,98 0,23 207,6 1,15

L180x10 5800 333,9 251,9 233,3 235 197 175,0 7,95 0,98 0,25 155,7 1,27

L180x10 5800 333,9 251,9 233,3 400 213 242,3 7,95 0,98 0,25 177,7 1,20

L180x10 5800 333,9 251,9 233,3 500 215 267,2 7,95 0,98 0,25 183,2 1,17

L180x10 5800 333,9 251,9 233,3 600 215 282,8 7,95 0,98 0,25 186,2 1,15

L180x10 5800 333,9 251,9 233,3 900 215 292,8 7,95 0,98 0,25 187,9 1,14

L180x10 5800 333,9 251,9 233,3 1200 215 292,8 7,95 0,98 0,25 187,9 1,14

L180x10 5800 333,9 251,9 233,3 1800 215 292,8 7,95 0,98 0,25 187,9 1,14

L180x10 5800 333,9 251,9 233,3 2500 215 292,8 7,95 0,98 0,25 187,9 1,14

L180x10 6800 242,9 251,3 225,6 235 180 156,8 11,36 0,98 0,25 144,6 1,24

L180x10 6800 242,9 251,3 225,6 400 193 200,8 11,36 0,98 0,25 162,5 1,19

L180x10 6800 242,9 251,3 225,6 500 193 211,3 11,36 0,98 0,25 165,7 1,16

L180x10 6800 242,9 251,3 225,6 600 193 213,0 11,36 0,98 0,25 166,2 1,16

L180x10 6800 242,9 251,3 225,6 900 193 213,0 11,36 0,98 0,25 166,2 1,16

L180x10 6800 242,9 251,3 225,6 1200 193 213,0 11,36 0,98 0,25 166,2 1,16

L180x10 6800 242,9 251,3 225,6 1800 193 213,0 11,36 0,98 0,25 166,2 1,16

L180x10 6800 242,9 251,3 225,6 2500 193 213,0 11,36 0,98 0,25 166,2 1,16

L90x7 700 5749,5 565,9 560,1 235 232 231,0 1,03 0,62 0,16 231,0 1,00

L90x7 700 5749,5 565,9 560,1 400 391 388,5 1,03 0,62 0,16 387,3 1,01

L90x7 700 5749,5 565,9 560,1 500 480 482,1 1,03 0,62 0,16 433,9 1,11

L90x7 700 5749,5 565,9 560,1 600 531 574,4 1,03 0,62 0,16 473,9 1,12

L90x7 700 5749,5 565,9 560,1 900 602 842,9 1,03 0,62 0,16 569,9 1,06

L90x7 700 5749,5 565,9 560,1 1200 717 1099,6 1,03 0,62 0,16 643,8 1,11

L90x7 700 5749,5 565,9 560,1 1800 968 1578,9 1,03 0,62 0,16 755,5 1,28

L90x7 700 5749,5 565,9 560,1 2500 1210 2084,0 1,03 0,62 0,16 851,1 1,42

L90x7 1200 1956,4 515,7 502,6 235 228 223,5 2,61 0,85 0,19 223,5 1,02

L90x7 1200 1956,4 515,7 502,6 400 384 367,2 2,61 0,85 0,19 362,8 1,06

L90x7 1200 1956,4 515,7 502,6 500 460 449,3 2,61 0,85 0,19 392,8 1,17

L90x7 1200 1956,4 515,7 502,6 600 487 527,7 2,61 0,85 0,19 415,6 1,17

L90x7 1200 1956,4 515,7 502,6 900 540 742,4 2,61 0,85 0,19 461,1 1,17

L90x7 1200 1956,4 515,7 502,6 1200 611 928,3 2,61 0,85 0,19 489,2 1,25

L90x7 1200 1956,4 515,7 502,6 1800 717 1224,7 2,61 0,85 0,19 523,0 1,37

L90x7 1200 1956,4 515,7 502,6 2500 773 1464,4 2,61 0,85 0,19 544,2 1,42

L90x7 1600 1100,5 504,4 482,0 235 225 214,9 4,64 0,97 0,21 214,9 1,05

L90x7 1600 1100,5 504,4 482,0 400 376 343,5 4,64 0,97 0,21 334,7 1,12

L90x7 1600 1100,5 504,4 482,0 500 444 413,4 4,64 0,97 0,21 360,1 1,23

L90x7 1600 1100,5 504,4 482,0 600 462 477,6 4,64 0,97 0,21 377,3 1,22

L90x7 1600 1100,5 504,4 482,0 900 491 639,1 4,64 0,97 0,21 406,5 1,21

L90x7 1600 1100,5 504,4 482,0 1200 520 760,3 4,64 0,97 0,21 421,0 1,24

L90x7 1600 1100,5 504,4 482,0 1800 549 907,7 4,64 0,97 0,21 433,9 1,27

L90x7 1600 1100,5 504,4 482,0 2500 559 965,1 4,64 0,97 0,21 437,9 1,28

L90x7 2000 704,3 499,1 464,6 235 221 204,4 7,43 0,98 0,25 204,4 1,08

L90x7 2000 704,3 499,1 464,6 400 364 315,4 7,43 0,98 0,25 293,8 1,24

L90x7 2000 704,3 499,1 464,6 500 423 371,5 7,43 0,98 0,25 319,6 1,32

L90x7 2000 704,3 499,1 464,6 600 436 420,0 7,43 0,98 0,25 336,7 1,29

L90x7 2000 704,3 499,1 464,6 900 448 527,2 7,43 0,98 0,25 363,8 1,23

L90x7 2000 704,3 499,1 464,6 1200 451 588,1 7,43 0,98 0,25 375,1 1,20

L90x7 2000 704,3 499,1 464,6 1800 451 617,7 7,43 0,98 0,25 379,8 1,19

L90x7 2000 704,3 499,1 464,6 2500 451 617,7 7,43 0,98 0,25 379,8 1,19

L90x7 2300 532,6 496,9 451,3 235 216 195,4 10,11 0,98 0,25 195,4 1,11

L90x7 2300 532,6 496,9 451,3 400 347 292,1 10,11 0,98 0,25 277,4 1,25

99


F

fu/

fn,fte

L90x7 2300 532,6 496,9 451,3 500 400 337,5 10,11 0,98 0,25 300,8 1,33

L90x7 2300 532,6 496,9 451,3 600 411 374,4 10,11 0,98 0,25 315,7 1,30

L90x7 2300 532,6 496,9 451,3 900 413 443,7 10,11 0,98 0,25 337,4 1,22

L90x7 2300 532,6 496,9 451,3 1200 413 467,1 10,11 0,98 0,25 343,3 1,20

L90x7 2300 532,6 496,9 451,3 1800 413 467,1 10,11 0,98 0,25 343,3 1,20

L90x7 2300 532,6 496,9 451,3 2500 413 467,1 10,11 0,98 0,25 343,3 1,20

L110x5 900 5160,2 188,2 187,6 120 117 118,8 0,34 0,48 0,15 118,8 0,98

L110x5 900 5160,2 188,2 187,6 235 184 230,6 0,34 0,48 0,15 179,5 1,03

L110x5 900 5160,2 188,2 187,6 400 243 387,2 0,34 0,48 0,15 243,2 1,00

L110x5 900 5160,2 188,2 187,6 500 289 480,1 0,34 0,48 0,15 275,1 1,05

L110x5 900 5160,2 188,2 187,6 600 334 571,5 0,34 0,48 0,15 303,7 1,10

L110x5 900 5160,2 188,2 187,6 900 453 836,6 0,34 0,48 0,15 376,2 1,20

L110x5 900 5160,2 188,2 187,6 1200 545 1088,7 0,34 0,48 0,15 435,3 1,25

L110x5 950 4631,3 186,0 185,3 120 117 118,7 0,38 0,49 0,16 118,7 0,99

L110x5 950 4631,3 186,0 185,3 235 183 230,1 0,38 0,49 0,16 178,0 1,03

L110x5 950 4631,3 186,0 185,3 400 241 385,8 0,38 0,49 0,16 240,1 1,00

L110x5 950 4631,3 186,0 185,3 500 287 477,9 0,38 0,49 0,16 271,1 1,06

L110x5 950 4631,3 186,0 185,3 600 331 568,3 0,38 0,49 0,16 298,7 1,11

L110x5 950 4631,3 186,0 185,3 900 447 829,7 0,38 0,49 0,16 368,3 1,21

L110x5 950 4631,3 186,0 185,3 1200 533 1076,7 0,38 0,49 0,16 424,7 1,26

L110x5 1000 4179,8 184,2 183,4 120 116 118,6 0,42 0,50 0,16 118,6 0,98

L110x5 1000 4179,8 184,2 183,4 235 181 229,5 0,42 0,50 0,16 176,6 1,02

L110x5 1000 4179,8 184,2 183,4 400 240 384,3 0,42 0,50 0,16 237,1 1,01

L110x5 1000 4179,8 184,2 183,4 500 285 475,6 0,42 0,50 0,16 267,1 1,07

L110x5 1000 4179,8 184,2 183,4 600 329 565,0 0,42 0,50 0,16 293,8 1,12

L110x5 1000 4179,8 184,2 183,4 900 440 822,4 0,42 0,50 0,16 360,5 1,22

L110x5 1000 4179,8 184,2 183,4 1200 521 1064,1 0,42 0,50 0,16 414,2 1,26

L110x5 1500 1857,7 174,6 173,0 120 114 116,8 0,89 0,60 0,16 116,8 0,98

L110x5 1500 1857,7 174,6 173,0 235 174 222,9 0,89 0,60 0,16 164,8 1,06

L110x5 1500 1857,7 174,6 173,0 400 220 365,5 0,89 0,60 0,16 209,3 1,05

L110x5 1500 1857,7 174,6 173,0 500 255 446,7 0,89 0,60 0,16 229,9 1,11

L110x5 1500 1857,7 174,6 173,0 600 285 524,1 0,89 0,60 0,16 247,4 1,15

L110x5 1500 1857,7 174,6 173,0 900 342 734,8 0,89 0,60 0,16 288,0 1,19

L110x5 1500 1857,7 174,6 173,0 1200 401 915,7 0,89 0,60 0,16 317,5 1,26

L110x5 2000 1044,9 171,2 168,5 120 111 114,4 1,58 0,72 0,17 114,4 0,97

L110x5 2000 1044,9 171,2 168,5 235 168 213,9 1,58 0,72 0,17 154,1 1,09

L110x5 2000 1044,9 171,2 168,5 400 194 340,8 1,58 0,72 0,17 184,2 1,05

L110x5 2000 1044,9 171,2 168,5 500 210 409,3 1,58 0,72 0,17 196,7 1,07

L110x5 2000 1044,9 171,2 168,5 600 239 471,8 1,58 0,72 0,17 206,7 1,16

L110x5 2000 1044,9 171,2 168,5 900 281 627,6 1,58 0,72 0,17 227,7 1,23

L110x5 2000 1044,9 171,2 168,5 1200 306 742,1 1,58 0,72 0,17 240,7 1,27

L110x5 2500 668,8 169,6 165,5 120 107 111,3 2,47 0,84 0,18 111,3 0,96

L110x5 2500 668,8 169,6 165,5 235 162 202,9 2,47 0,84 0,18 144,5 1,12

L110x5 2500 668,8 169,6 165,5 400 179 311,4 2,47 0,84 0,18 163,5 1,09

L110x5 2500 668,8 169,6 165,5 500 190 365,7 2,47 0,84 0,18 170,4 1,12

L110x5 2500 668,8 169,6 165,5 600 201 412,2 2,47 0,84 0,18 175,4 1,15

L110x5 2500 668,8 169,6 165,5 900 224 512,4 2,47 0,84 0,18 184,6 1,21

L110x5 2500 668,8 169,6 165,5 1200 237 566,3 2,47 0,84 0,18 188,8 1,26

L110x5 3000 464,4 168,8 162,9 120 103 107,7 3,61 0,93 0,20 107,7 0,96

L110x5 3000 464,4 168,8 162,9 235 154 190,1 3,61 0,93 0,20 136,1 1,13

L110x5 3000 464,4 168,8 162,9 400 165 278,9 3,61 0,93 0,20 148,5 1,11

L110x5 3000 464,4 168,8 162,9 500 164 318,6 3,61 0,93 0,20 152,2 1,08

L110x5 3000 464,4 168,8 162,9 600 167 349,4 3,61 0,93 0,20 154,7 1,08

L110x5 3000 464,4 168,8 162,9 900 175 399,9 3,61 0,93 0,20 158,1 1,11

L110x5 3000 464,4 168,8 162,9 1200 181 407,3 3,61 0,93 0,20 158,6 1,14

L110x5 3500 341,2 168,3 160,3 120 98 103,6 4,99 0,97 0,22 103,6 0,95

100


F

fu/

fn,fte

L110x5 3500 341,2 168,3 160,3 235 146 176,1 4,99 0,97 0,22 128,4 1,14

L110x5 3500 341,2 168,3 160,3 400 151 244,9 4,99 0,97 0,22 138,4 1,09

L110x5 3500 341,2 168,3 160,3 500 152 270,8 4,99 0,97 0,22 141,0 1,08

L110x5 3500 341,2 168,3 160,3 600 153 287,4 4,99 0,97 0,22 142,4 1,07

L110x5 3500 341,2 168,3 160,3 900 154 299,2 4,99 0,97 0,22 143,3 1,07

L110x5 3500 341,2 168,3 160,3 1200 154 299,2 4,99 0,97 0,22 143,3 1,07

L110x5 4000 261,2 168,0 157,5 120 93 99,0 6,65 0,98 0,24 96,2 0,97

L110x5 4000 261,2 168,0 157,5 235 136 161,3 6,65 0,98 0,24 120,1 1,13

L110x5 4000 261,2 168,0 157,5 400 137 210,7 6,65 0,98 0,24 129,5 1,06

L110x5 4000 261,2 168,0 157,5 500 137 224,4 6,65 0,98 0,24 131,5 1,04

L110x5 4000 261,2 168,0 157,5 600 137 229,1 6,65 0,98 0,24 132,1 1,04

L110x5 4000 261,2 168,0 157,5 900 137 229,1 6,65 0,98 0,24 132,1 1,04

L110x5 4000 261,2 168,0 157,5 1200 137 229,1 6,65 0,98 0,24 132,1 1,04

L110x5 4500 206,4 167,7 154,4 120 86 94,1 8,63 0,98 0,25 91,3 0,94

L110x5 4500 206,4 167,7 154,4 235 125 145,9 8,63 0,98 0,25 113,8 1,10

L110x5 4500 206,4 167,7 154,4 400 126 177,7 8,63 0,98 0,25 121,4 1,04

L110x5 4500 206,4 167,7 154,4 500 126 181,0 8,63 0,98 0,25 122,0 1,03

L110x5 4500 206,4 167,7 154,4 600 126 181,0 8,63 0,98 0,25 122,0 1,03

L110x5 4500 206,4 167,7 154,4 900 126 181,0 8,63 0,98 0,25 122,0 1,03

L110x5 4500 206,4 167,7 154,4 1200 126 181,0 8,63 0,98 0,25 122,0 1,03

L110x5 5000 167,2 167,6 151,0 120 81 88,9 10,94 0,98 0,25 87,1 0,93

L110x5 5000 167,2 167,6 151,0 235 114 130,5 10,94 0,98 0,25 107,5 1,06

L110x5 5000 167,2 167,6 151,0 400 114 146,6 10,94 0,98 0,25 112,4 1,01

L110x5 5000 167,2 167,6 151,0 500 114 146,6 10,94 0,98 0,25 112,4 1,01

L110x5 5000 167,2 167,6 151,0 600 114 146,6 10,94 0,98 0,25 112,4 1,01

L110x5 5000 167,2 167,6 151,0 900 114 146,6 10,94 0,98 0,25 112,4 1,01

L110x5 5000 167,2 167,6 151,0 1200 114 146,6 10,94 0,98 0,25 112,4 1,01

L110x5 5290 149,4 167,5 148,9 120 76 85,7 12,45 0,98 0,25 84,6 0,90

L110x5 5290 149,4 167,5 148,9 235 106 121,6 12,45 0,98 0,25 103,5 1,02

L110x5 5290 149,4 167,5 148,9 400 107 131,0 12,45 0,98 0,25 106,8 1,00

L110x5 5290 149,4 167,5 148,9 500 107 131,0 12,45 0,98 0,25 106,8 1,00

L110x5 5290 149,4 167,5 148,9 600 107 131,0 12,45 0,98 0,25 106,8 1,00

L110x5 5290 149,4 167,5 148,9 900 107 131,0 12,45 0,98 0,25 106,8 1,00

L110x5 5290 149,4 167,5 148,9 1200 107 131,0 12,45 0,98 0,25 106,8 1,00

101

Anexo B - Análises numéricas de carregamentos últimos em

cantoneiras encastradas e b/t < 25 – Proposta.


F

fu/

fn,fte

L125x8 1250 3470,7 362,5 358,7 235 228 228,434 1,06 0,60 0,23 207,44 1,10

L125x8 1250 3470,7 362,5 358,7 400 346 381,162 1,06 0,60 0,23 284,44 1,22

L125x8 1250 3470,7 362,5 358,7 500 366 470,742 1,06 0,60 0,23 320,24 1,14

L125x8 1250 3470,7 362,5 358,7 600 392 558,119 1,06 0,60 0,23 351,08 1,12

L125x8 1250 3470,7 362,5 358,7 900 509 807,431 1,06 0,60 0,23 424,66 1,20

L125x8 1250 3470,7 362,5 358,7 1200 629 1038,321 1,06 0,60 0,23 480,64 1,31

L125x8 1250 3470,7 362,5 358,7 1800 817 1448,766 1,06 0,60 0,23 563,17 1,45

L125x8 1250 3470,7 362,5 358,7 2500 881 1849,283 1,06 0,60 0,23 630,44 1,40

L125x8 2000 1355,7 343,6 335,2 235 225 218,554 2,50 0,73 0,24 200,55 1,12

L125x8 2000 1355,7 343,6 335,2 400 324 353,532 2,50 0,73 0,24 261,44 1,24

L125x8 2000 1355,7 343,6 335,2 500 337 428,480 2,50 0,73 0,24 286,23 1,18

L125x8 2000 1355,7 343,6 335,2 600 355 498,544 2,50 0,73 0,24 306,04 1,16

L125x8 2000 1355,7 343,6 335,2 900 412 681,665 2,50 0,73 0,24 347,96 1,18

L125x8 2000 1355,7 343,6 335,2 1200 459 828,488 2,50 0,73 0,24 374,94 1,22

L125x8 2000 1355,7 343,6 335,2 1800 510 1032,594 2,50 0,73 0,24 406,32 1,26

L125x8 2000 1355,7 343,6 335,2 2500 534 1155,424 2,50 0,73 0,24 422,76 1,26

L125x8 2700 743,9 338,1 323,2 235 220 205,894 4,59 0,90 0,25 193,62 1,14

L125x8 2700 743,9 338,1 323,2 400 307 319,386 4,59 0,90 0,25 241,59 1,27

L125x8 2700 743,9 338,1 323,2 500 315 377,390 4,59 0,90 0,25 257,09 1,23

L125x8 2700 743,9 338,1 323,2 600 322 428,090 4,59 0,90 0,25 267,99 1,20

L125x8 2700 743,9 338,1 323,2 900 344 542,399 4,59 0,90 0,25 286,86 1,20

L125x8 2700 743,9 338,1 323,2 1200 356 610,872 4,59 0,90 0,25 295,65 1,20

L125x8 2700 743,9 338,1 323,2 1800 363 652,383 4,59 0,90 0,25 300,34 1,21

L125x8 2700 743,9 338,1 323,2 2500 363 652,383 4,59 0,90 0,25 300,34 1,21

L125x8 3400 469,1 335,6 312,2 235 212 190,550 7,50 0,95 0,25 183,25 1,16

L125x8 3400 469,1 335,6 312,2 400 288 279,940 7,50 0,95 0,25 224,69 1,28

L125x8 3400 469,1 335,6 312,2 500 292 320,056 7,50 0,95 0,25 236,57 1,23

L125x8 3400 469,1 335,6 312,2 600 294 351,284 7,50 0,95 0,25 244,20 1,20

L125x8 3400 469,1 335,6 312,2 900 295 403,185 7,50 0,95 0,25 254,62 1,16

L125x8 3400 469,1 335,6 312,2 1200 295 411,409 7,50 0,95 0,25 256,07 1,15

L125x8 3400 469,1 335,6 312,2 1800 295 411,409 7,50 0,95 0,25 256,07 1,15

L125x8 3400 469,1 335,6 312,2 2500 295 411,409 7,50 0,95 0,25 256,07 1,15

L125x8 3900 356,5 334,6 303,7 235 204 178,343 10,17 0,94 0,25 173,33 1,18

L125x8 3900 356,5 334,6 303,7 400 270 250,105 10,17 0,94 0,25 210,46 1,28

L125x8 3900 356,5 334,6 303,7 500 271 278,003 10,17 0,94 0,25 220,35 1,23

L125x8 3900 356,5 334,6 303,7 600 271 296,651 10,17 0,94 0,25 226,07 1,20

L125x8 3900 356,5 334,6 303,7 900 271 312,677 10,17 0,94 0,25 230,53 1,18

L125x8 3900 356,5 334,6 303,7 1200 271 312,677 10,17 0,94 0,25 230,53 1,18

L125x8 3900 356,5 334,6 303,7 1800 271 312,677 10,17 0,94 0,25 230,53 1,18

L125x8 3900 356,5 334,6 303,7 2500 271 312,677 10,17 0,94 0,25 230,53 1,18

L160x10 1800 2741,7 339,5 335,3 235 227 226,719 1,24 0,62 0,24 200,86 1,13

L160x10 1800 2741,7 339,5 335,3 400 329 376,305 1,24 0,62 0,24 272,31 1,21

L160x10 1800 2741,7 339,5 335,3 500 348 463,255 1,24 0,62 0,24 304,91 1,14

L160x10 1800 2741,7 339,5 335,3 600 376 547,483 1,24 0,62 0,24 332,68 1,13

L160x10 1800 2741,7 339,5 335,3 900 487 784,462 1,24 0,62 0,24 397,75 1,22

L160x10 1800 2741,7 339,5 335,3 1200 589 999,127 1,24 0,62 0,24 446,03 1,32

L160x10 1800 2741,7 339,5 335,3 1800 713 1367,513 1,24 0,62 0,24 514,84 1,38

L160x10 1800 2741,7 339,5 335,3 2500 788 1706,824 1,24 0,62 0,24 568,08 1,39

L160x10 2700 1218,5 326,4 318,0 235 224 216,776 2,65 0,75 0,24 196,34 1,14

102


F

fu/

fn,fte

L160x10 2700 1218,5 326,4 318,0 400 309 348,650 2,65 0,75 0,24 252,61 1,22

L160x10 2700 1218,5 326,4 318,0 500 322 421,097 2,65 0,75 0,24 275,10 1,17

L160x10 2700 1218,5 326,4 318,0 600 339 488,254 2,65 0,75 0,24 292,88 1,16

L160x10 2700 1218,5 326,4 318,0 900 391 660,669 2,65 0,75 0,24 329,82 1,19

L160x10 2700 1218,5 326,4 318,0 1200 430 794,639 2,65 0,75 0,24 352,89 1,22

L160x10 2700 1218,5 326,4 318,0 1800 471 969,964 2,65 0,75 0,24 378,35 1,24

L160x10 2700 1218,5 326,4 318,0 2500 490 1059,253 2,65 0,75 0,24 389,80 1,26

L160x10 3600 685,4 321,9 307,3 235 219 203,585 4,75 0,91 0,25 188,80 1,16

L160x10 3600 685,4 321,9 307,3 400 292 313,314 4,75 0,91 0,25 232,52 1,26

L160x10 3600 685,4 321,9 307,3 500 299 368,442 4,75 0,91 0,25 246,47 1,21

L160x10 3600 685,4 321,9 307,3 600 307 415,940 4,75 0,91 0,25 256,19 1,20

L160x10 3600 685,4 321,9 307,3 900 325 519,471 4,75 0,91 0,25 272,62 1,19

L160x10 3600 685,4 321,9 307,3 1200 334 576,687 4,75 0,91 0,25 279,81 1,19

L160x10 3600 685,4 321,9 307,3 1800 338 601,113 4,75 0,91 0,25 282,57 1,20

L160x10 3600 685,4 321,9 307,3 2500 338 601,113 4,75 0,91 0,25 282,57 1,20

L160x10 4500 438,7 319,8 297,0 235 210 187,797 7,66 0,95 0,25 178,46 1,18

L160x10 4500 438,7 319,8 297,0 400 274 273,093 7,66 0,95 0,25 215,97 1,27

L160x10 4500 438,7 319,8 297,0 500 277 310,300 7,66 0,95 0,25 226,59 1,22

L160x10 4500 438,7 319,8 297,0 600 279 338,474 7,66 0,95 0,25 233,28 1,20

L160x10 4500 438,7 319,8 297,0 900 279 381,333 7,66 0,95 0,25 241,84 1,15

L160x10 4500 438,7 319,8 297,0 1200 279 384,714 7,66 0,95 0,25 242,44 1,15

L160x10 4500 438,7 319,8 297,0 1800 279 384,714 7,66 0,95 0,25 242,44 1,15

L160x10 4500 438,7 319,8 297,0 2500 279 384,714 7,66 0,95 0,25 242,44 1,15

L160x10 5200 328,5 318,9 288,4 235 200 174,195 10,58 0,94 0,25 167,83 1,19

L160x10 5200 328,5 318,9 288,4 400 255 240,286 10,58 0,94 0,25 200,88 1,27

L160x10 5200 328,5 318,9 288,4 500 255 264,427 10,58 0,94 0,25 209,35 1,22

L160x10 5200 328,5 318,9 288,4 600 255 279,353 10,58 0,94 0,25 213,97 1,19

L160x10 5200 328,5 318,9 288,4 900 255 288,103 10,58 0,94 0,25 216,49 1,18

L160x10 5200 328,5 318,9 288,4 1200 255 288,103 10,58 0,94 0,25 216,49 1,18

L160x10 5200 328,5 318,9 288,4 1800 255 288,103 10,58 0,94 0,25 216,49 1,18

L160x10 5200 328,5 318,9 288,4 2500 255 288,103 10,58 0,94 0,25 216,49 1,18

L180x10 2100 2547,1 266,8 264,1 235 222 226,098 1,05 0,60 0,23 184,38 1,20

L180x10 2100 2547,1 266,8 264,1 400 276 374,553 1,05 0,60 0,23 246,10 1,12

L180x10 2100 2547,1 266,8 264,1 500 305 460,561 1,05 0,60 0,23 274,67 1,11

L180x10 2100 2547,1 266,8 264,1 600 342 543,665 1,05 0,60 0,23 299,16 1,14

L180x10 2100 2547,1 266,8 264,1 900 453 776,270 1,05 0,60 0,23 356,95 1,27

L180x10 2100 2547,1 266,8 264,1 1200 536 985,239 1,05 0,60 0,23 400,07 1,34

L180x10 2100 2547,1 266,8 264,1 1800 634 1339,099 1,05 0,60 0,23 461,49 1,37

L180x10 2100 2547,1 266,8 264,1 2500 703 1657,768 1,05 0,60 0,23 508,59 1,38

L180x10 3100 1168,8 257,5 252,1 235 218 216,034 2,16 0,70 0,24 175,70 1,24

L180x10 3100 1168,8 257,5 252,1 400 256 346,619 2,16 0,70 0,24 223,65 1,14

L180x10 3100 1168,8 257,5 252,1 500 275 418,033 2,16 0,70 0,24 243,61 1,13

L180x10 3100 1168,8 257,5 252,1 600 295 483,995 2,16 0,70 0,24 259,68 1,14

L180x10 3100 1168,8 257,5 252,1 900 352 652,043 2,16 0,70 0,24 293,76 1,20

L180x10 3100 1168,8 257,5 252,1 1200 388 780,836 2,16 0,70 0,24 315,37 1,23

L180x10 3100 1168,8 257,5 252,1 1800 422 944,800 2,16 0,70 0,24 339,15 1,24

L180x10 3100 1168,8 257,5 252,1 2500 440 1021,280 2,16 0,70 0,24 349,15 1,26

L180x10 4100 668,2 254,1 244,8 235 213 202,833 3,79 0,87 0,25 168,88 1,26

L180x10 4100 668,2 254,1 244,8 400 240 311,348 3,79 0,87 0,25 201,49 1,19

L180x10 4100 668,2 254,1 244,8 500 250 365,555 3,79 0,87 0,25 212,46 1,18

L180x10 4100 668,2 254,1 244,8 600 260 412,031 3,79 0,87 0,25 220,28 1,18

L180x10 4100 668,2 254,1 244,8 900 281 512,166 3,79 0,87 0,25 233,84 1,20

L180x10 4100 668,2 254,1 244,8 1200 291 565,899 3,79 0,87 0,25 239,81 1,21

L180x10 4100 668,2 254,1 244,8 1800 299 586,011 3,79 0,87 0,25 241,87 1,24

L180x10 4100 668,2 254,1 244,8 2500 299 586,011 3,79 0,87 0,25 241,87 1,24

L180x10 5000 449,3 252,6 238,9 235 206 188,796 5,76 0,93 0,25 162,19 1,27

103


F

fu/

fn,fte

L180x10 5000 449,3 252,6 238,9 400 227 275,570 5,76 0,93 0,25 188,65 1,20

L180x10 5000 449,3 252,6 238,9 500 231 313,823 5,76 0,93 0,25 196,39 1,18

L180x10 5000 449,3 252,6 238,9 600 235 343,090 5,76 0,93 0,25 201,36 1,17

L180x10 5000 449,3 252,6 238,9 900 238 389,160 5,76 0,93 0,25 207,97 1,14

L180x10 5000 449,3 252,6 238,9 1200 239 394,036 5,76 0,93 0,25 208,60 1,15

L180x10 5000 449,3 252,6 238,9 1800 239 394,036 5,76 0,93 0,25 208,60 1,15

L180x10 5000 449,3 252,6 238,9 2500 239 394,036 5,76 0,93 0,25 208,60 1,15

L180x10 5800 333,9 251,9 233,3 235 197 175,039 7,95 0,95 0,25 154,67 1,27

L180x10 5800 333,9 251,9 233,3 400 213 242,271 7,95 0,95 0,25 177,61 1,20

L180x10 5800 333,9 251,9 233,3 500 215 267,160 7,95 0,95 0,25 183,53 1,17

L180x10 5800 333,9 251,9 233,3 600 215 282,822 7,95 0,95 0,25 186,79 1,15

L180x10 5800 333,9 251,9 233,3 900 215 292,830 7,95 0,95 0,25 188,73 1,14

L180x10 5800 333,9 251,9 233,3 1200 215 292,830 7,95 0,95 0,25 188,73 1,14

L180x10 5800 333,9 251,9 233,3 1800 215 292,830 7,95 0,95 0,25 188,73 1,14

L180x10 5800 333,9 251,9 233,3 2500 215 292,830 7,95 0,95 0,25 188,73 1,14

L180x10 6800 242,9 251,3 225,6 235 180 156,752 11,36 0,94 0,25 143,27 1,26

L180x10 6800 242,9 251,3 225,6 400 193 200,786 11,36 0,94 0,25 161,76 1,19

L180x10 6800 242,9 251,3 225,6 500 193 211,257 11,36 0,94 0,25 165,18 1,17

L180x10 6800 242,9 251,3 225,6 600 193 213,032 11,36 0,94 0,25 165,74 1,16

L180x10 6800 242,9 251,3 225,6 900 193 213,032 11,36 0,94 0,25 165,74 1,16

L180x10 6800 242,9 251,3 225,6 1200 193 213,032 11,36 0,94 0,25 165,74 1,16

L180x10 6800 242,9 251,3 225,6 1800 193 213,032 11,36 0,94 0,25 165,74 1,16

L180x10 6800 242,9 251,3 225,6 2500 193 213,032 11,36 0,94 0,25 165,74 1,16

L90x7 700 5749,5 565,9 560,1 235 232 231,014 1,03 0,60 0,23 231,01 1,00

L90x7 700 5749,5 565,9 560,1 400 391 388,520 1,03 0,60 0,23 342,95 1,14

L90x7 700 5749,5 565,9 560,1 500 480 482,128 1,03 0,60 0,23 392,65 1,22

L90x7 700 5749,5 565,9 560,1 600 531 574,357 1,03 0,60 0,23 435,70 1,22

L90x7 700 5749,5 565,9 560,1 900 602 842,924 1,03 0,60 0,23 539,70 1,12

L90x7 700 5749,5 565,9 560,1 1200 717 1099,619 1,03 0,60 0,23 620,52 1,16

L90x7 700 5749,5 565,9 560,1 1800 968 1578,934 1,03 0,60 0,23 743,81 1,30

L90x7 700 5749,5 565,9 560,1 2500 1210 2084,012 1,03 0,60 0,23 850,20 1,42

L90x7 1200 1956,4 515,7 502,6 235 228 223,477 2,61 0,74 0,24 223,48 1,02

L90x7 1200 1956,4 515,7 502,6 400 384 367,194 2,61 0,74 0,24 323,05 1,19

L90x7 1200 1956,4 515,7 502,6 500 460 449,277 2,61 0,74 0,24 360,89 1,27

L90x7 1200 1956,4 515,7 502,6 600 487 527,721 2,61 0,74 0,24 391,14 1,25

L90x7 1200 1956,4 515,7 502,6 900 540 742,372 2,61 0,74 0,24 455,97 1,18

L90x7 1200 1956,4 515,7 502,6 1200 611 928,297 2,61 0,74 0,24 499,25 1,22

L90x7 1200 1956,4 515,7 502,6 1800 717 1224,703 2,61 0,74 0,24 554,20 1,29

L90x7 1200 1956,4 515,7 502,6 2500 773 1464,400 2,61 0,74 0,24 590,60 1,31

L90x7 1600 1100,5 504,4 482,0 235 225 214,907 4,64 0,90 0,25 214,91 1,05

L90x7 1600 1100,5 504,4 482,0 400 376 343,549 4,64 0,90 0,25 308,83 1,22

L90x7 1600 1100,5 504,4 482,0 500 444 413,410 4,64 0,90 0,25 339,10 1,31

L90x7 1600 1100,5 504,4 482,0 600 462 477,579 4,64 0,90 0,25 360,66 1,28

L90x7 1600 1100,5 504,4 482,0 900 491 639,121 4,64 0,90 0,25 399,63 1,23

L90x7 1600 1100,5 504,4 482,0 1200 520 760,272 4,64 0,90 0,25 420,42 1,24

L90x7 1600 1100,5 504,4 482,0 1800 549 907,724 4,64 0,90 0,25 440,10 1,25

L90x7 1600 1100,5 504,4 482,0 2500 559 965,121 4,64 0,90 0,25 446,58 1,25

L90x7 2000 704,3 499,1 464,6 235 221 204,370 7,43 0,95 0,25 204,37 1,08

L90x7 2000 704,3 499,1 464,6 400 364 315,373 7,43 0,95 0,25 291,56 1,25

L90x7 2000 704,3 499,1 464,6 500 423 371,472 7,43 0,95 0,25 317,80 1,33

L90x7 2000 704,3 499,1 464,6 600 436 420,047 7,43 0,95 0,25 335,52 1,30

L90x7 2000 704,3 499,1 464,6 900 448 527,185 7,43 0,95 0,25 364,41 1,23

L90x7 2000 704,3 499,1 464,6 1200 451 588,133 7,43 0,95 0,25 376,78 1,20

L90x7 2000 704,3 499,1 464,6 1800 451 617,680 7,43 0,95 0,25 382,03 1,18

L90x7 2000 704,3 499,1 464,6 2500 451 617,680 7,43 0,95 0,25 382,03 1,18

L90x7 2300 532,6 496,9 451,3 235 216 195,370 10,11 0,94 0,25 195,37 1,11

104


F

fu/

fn,fte

L90x7 2300 532,6 496,9 451,3 400 347 292,100 10,11 0,94 0,25 274,85 1,26

L90x7 2300 532,6 496,9 451,3 500 400 337,528 10,11 0,94 0,25 298,36 1,34

L90x7 2300 532,6 496,9 451,3 600 411 374,419 10,11 0,94 0,25 313,79 1,31

L90x7 2300 532,6 496,9 451,3 900 413 443,663 10,11 0,94 0,25 336,74 1,23

L90x7 2300 532,6 496,9 451,3 1200 413 467,055 10,11 0,94 0,25 343,18 1,20

L90x7 2300 532,6 496,9 451,3 1800 413 467,055 10,11 0,94 0,25 343,18 1,20

L90x7 2300 532,6 496,9 451,3 2500 413 467,055 10,11 0,94 0,25 343,18 1,20

L110x5 900 5160,2 188,2 187,6 120 117 118,84 0,34 0,48 0,19 113,10 1,03

L110x5 900 5160,2 188,2 187,6 235 184 230,56 0,34 0,48 0,19 172,72 1,07

L110x5 900 5160,2 188,2 187,6 400 243 387,23 0,34 0,48 0,19 236,03 1,03

L110x5 900 5160,2 188,2 187,6 500 289 480,13 0,34 0,48 0,19 267,71 1,08

L110x5 900 5160,2 188,2 187,6 600 334 571,50 0,34 0,48 0,19 296,10 1,13

L110x5 900 5160,2 188,2 187,6 900 453 836,64 0,34 0,48 0,19 367,91 1,23

L110x5 900 5160,2 188,2 187,6 1200 545 1088,70 0,34 0,48 0,19 426,50 1,28

L110x5 950 4631,3 186,0 185,3 120 117 118,71 0,38 0,49 0,19 112,21 1,04

L110x5 950 4631,3 186,0 185,3 235 183 230,06 0,38 0,49 0,19 170,86 1,07

L110x5 950 4631,3 186,0 185,3 400 241 385,80 0,38 0,49 0,19 232,66 1,04

L110x5 950 4631,3 186,0 185,3 500 287 477,91 0,38 0,49 0,19 263,42 1,09

L110x5 950 4631,3 186,0 185,3 600 331 568,33 0,38 0,49 0,19 290,90 1,14

L110x5 950 4631,3 186,0 185,3 900 447 829,70 0,38 0,49 0,19 360,03 1,24

L110x5 950 4631,3 186,0 185,3 1200 533 1076,67 0,38 0,49 0,19 416,00 1,28

L110x5 1000 4179,8 184,2 183,4 120 116 118,57 0,42 0,50 0,20 111,36 1,04

L110x5 1000 4179,8 184,2 183,4 235 181 229,53 0,42 0,50 0,20 169,09 1,07

L110x5 1000 4179,8 184,2 183,4 400 240 384,29 0,42 0,50 0,20 229,41 1,05

L110x5 1000 4179,8 184,2 183,4 500 285 475,58 0,42 0,50 0,20 259,28 1,10

L110x5 1000 4179,8 184,2 183,4 600 329 565,01 0,42 0,50 0,20 285,86 1,15

L110x5 1000 4179,8 184,2 183,4 900 440 822,44 0,42 0,50 0,20 352,37 1,25

L110x5 1000 4179,8 184,2 183,4 1200 521 1064,13 0,42 0,50 0,20 405,80 1,28

L110x5 1500 1857,7 174,6 173,0 120 114 116,80 0,89 0,58 0,23 104,65 1,09

L110x5 1500 1857,7 174,6 173,0 235 174 222,88 0,89 0,58 0,23 154,55 1,13

L110x5 1500 1857,7 174,6 173,0 400 220 365,53 0,89 0,58 0,23 201,94 1,09

L110x5 1500 1857,7 174,6 173,0 500 255 446,73 0,89 0,58 0,23 223,90 1,14

L110x5 1500 1857,7 174,6 173,0 600 285 524,13 0,89 0,58 0,23 242,68 1,17

L110x5 1500 1857,7 174,6 173,0 900 342 734,81 0,89 0,58 0,23 286,52 1,19

L110x5 1500 1857,7 174,6 173,0 1200 401 915,72 0,89 0,58 0,23 318,43 1,26

L110x5 2000 1044,9 171,2 168,5 120 111 114,37 1,58 0,65 0,24 101,07 1,10

L110x5 2000 1044,9 171,2 168,5 235 168 213,89 1,58 0,65 0,24 144,95 1,16

L110x5 2000 1044,9 171,2 168,5 400 194 340,78 1,58 0,65 0,24 182,26 1,06

L110x5 2000 1044,9 171,2 168,5 500 210 409,25 1,58 0,65 0,24 198,25 1,06

L110x5 2000 1044,9 171,2 168,5 600 239 471,82 1,58 0,65 0,24 211,25 1,13

L110x5 2000 1044,9 171,2 168,5 900 281 627,60 1,58 0,65 0,24 238,97 1,18

L110x5 2000 1044,9 171,2 168,5 1200 306 742,05 1,58 0,65 0,24 256,37 1,19

L110x5 2500 668,8 169,6 165,5 120 107 111,32 2,47 0,73 0,24 100,89 1,06

L110x5 2500 668,8 169,6 165,5 235 162 202,86 2,47 0,73 0,24 138,70 1,17

L110x5 2500 668,8 169,6 165,5 400 179 311,41 2,47 0,73 0,24 166,84 1,07

L110x5 2500 668,8 169,6 165,5 500 190 365,65 2,47 0,73 0,24 177,76 1,07

L110x5 2500 668,8 169,6 165,5 600 201 412,16 2,47 0,73 0,24 186,06 1,08

L110x5 2500 668,8 169,6 165,5 900 224 512,41 2,47 0,73 0,24 201,54 1,11

L110x5 2500 668,8 169,6 165,5 1200 237 566,26 2,47 0,73 0,24 208,83 1,13

L110x5 3000 464,4 168,8 162,9 120 103 107,70 3,61 0,86 0,25 99,16 1,04

L110x5 3000 464,4 168,8 162,9 235 154 190,15 3,61 0,86 0,25 130,14 1,18

L110x5 3000 464,4 168,8 162,9 400 165 278,93 3,61 0,86 0,25 147,89 1,12

L110x5 3000 464,4 168,8 162,9 500 164 318,62 3,61 0,86 0,25 153,64 1,07

L110x5 3000 464,4 168,8 162,9 600 167 349,39 3,61 0,86 0,25 157,51 1,06

L110x5 3000 464,4 168,8 162,9 900 175 399,93 3,61 0,86 0,25 163,06 1,07

L110x5 3000 464,4 168,8 162,9 1200 181 407,30 3,61 0,86 0,25 163,80 1,11

105


F

fu/

fn,fte

L110x5 3500 341,2 168,3 160,3 120 98 103,57 4,99 0,91 0,25 97,10 1,01

L110x5 3500 341,2 168,3 160,3 235 146 176,15 4,99 0,91 0,25 124,68 1,17

L110x5 3500 341,2 168,3 160,3 400 151 244,89 4,99 0,91 0,25 138,11 1,09

L110x5 3500 341,2 168,3 160,3 500 152 270,77 4,99 0,91 0,25 141,78 1,07

L110x5 3500 341,2 168,3 160,3 600 153 287,41 4,99 0,91 0,25 143,88 1,06

L110x5 3500 341,2 168,3 160,3 900 154 299,24 4,99 0,91 0,25 145,27 1,06

L110x5 3500 341,2 168,3 160,3 1200 154 299,24 4,99 0,91 0,25 145,27 1,06

L110x5 4000 261,2 168,0 157,5 120 93 99,01 6,65 0,94 0,25 94,21 0,99

L110x5 4000 261,2 168,0 157,5 235 136 161,27 6,65 0,94 0,25 119,30 1,14

L110x5 4000 261,2 168,0 157,5 400 137 210,73 6,65 0,94 0,25 129,84 1,06

L110x5 4000 261,2 168,0 157,5 500 137 224,42 6,65 0,94 0,25 132,06 1,04

L110x5 4000 261,2 168,0 157,5 600 137 229,10 6,65 0,94 0,25 132,77 1,03

L110x5 4000 261,2 168,0 157,5 900 137 229,10 6,65 0,94 0,25 132,77 1,03

L110x5 4000 261,2 168,0 157,5 1200 137 229,10 6,65 0,94 0,25 132,77 1,03

L110x5 4500 206,4 167,7 154,4 120 86 94,08 8,63 0,95 0,25 90,51 0,95

L110x5 4500 206,4 167,7 154,4 235 125 145,92 8,63 0,95 0,25 113,50 1,10

L110x5 4500 206,4 167,7 154,4 400 126 177,75 8,63 0,95 0,25 121,68 1,04

L110x5 4500 206,4 167,7 154,4 500 126 181,02 8,63 0,95 0,25 122,38 1,03

L110x5 4500 206,4 167,7 154,4 600 126 181,02 8,63 0,95 0,25 122,38 1,03

L110x5 4500 206,4 167,7 154,4 900 126 181,02 8,63 0,95 0,25 122,38 1,03

L110x5 4500 206,4 167,7 154,4 1200 126 181,02 8,63 0,95 0,25 122,38 1,03

L110x5 5000 167,2 167,6 151,0 120 81 88,86 10,94 0,94 0,25 86,29 0,94

L110x5 5000 167,2 167,6 151,0 235 114 130,49 10,94 0,94 0,25 106,92 1,07

L110x5 5000 167,2 167,6 151,0 400 114 146,63 10,94 0,94 0,25 112,16 1,02

L110x5 5000 167,2 167,6 151,0 500 114 146,63 10,94 0,94 0,25 112,16 1,02

L110x5 5000 167,2 167,6 151,0 600 114 146,63 10,94 0,94 0,25 112,16 1,02

L110x5 5000 167,2 167,6 151,0 900 114 146,63 10,94 0,94 0,25 112,16 1,02

L110x5 5000 167,2 167,6 151,0 1200 114 146,63 10,94 0,94 0,25 112,16 1,02

L110x5 5290 149,4 167,5 148,9 120 76 85,73 12,45 0,94 0,25 83,81 0,91

L110x5 5290 149,4 167,5 148,9 235 106 121,64 12,45 0,94 0,25 102,85 1,03

L110x5 5290 149,4 167,5 148,9 400 107 130,99 12,45 0,94 0,25 106,29 1,01

L110x5 5290 149,4 167,5 148,9 500 107 130,99 12,45 0,94 0,25 106,29 1,01

L110x5 5290 149,4 167,5 148,9 600 107 130,99 12,45 0,94 0,25 106,29 1,01

L110x5 5290 149,4 167,5 148,9 900 107 130,99 12,45 0,94 0,25 106,29 1,01

L110x5 5290 149,4 167,5 148,9 1200 107 130,99 12,45 0,94 0,25 106,29 1,01

106

Anexo C - Análises numéricas de carregamentos últimos em

cantoneiras de apoio cilíndrico e b/t<25 – Adaptado Dinis e

Camotim.

Secção L fcr,e fcr,t fcr,ft fy fu fne Δ a b c d β fn,fte

PC

fu/

Fn,fte

L125x8 1700 867,5 362,5 358,7 235 221 209,8 1,06 0,63 0,16 0,27 0,80 1,00 209,8 1,05

L125x8 1700 867,5 362,5 358,7 400 333 329,8 1,06 0,63 0,16 0,27 0,80 0,91 262,2 1,27

L125x8 1700 867,5 362,5 358,7 500 338 392,8 1,06 0,63 0,16 0,27 0,80 0,83 259,8 1,30

L125x8 1700 867,5 362,5 358,7 600 338 449,2 1,06 0,63 0,16 0,27 0,80 0,77 258,1 1,31

L125x8 1700 867,5 362,5 358,7 900 338 583,0 1,06 0,63 0,16 0,27 0,80 0,68 254,7 1,33

L125x8 1700 867,5 362,5 358,7 1200 338 672,6 1,06 0,63 0,16 0,27 0,80 0,63 252,9 1,34

L125x8 1700 867,5 362,5 358,7 1800 338 755,3 1,06 0,63 0,16 0,27 0,80 0,59 251,4 1,34

L125x8 1700 867,5 362,5 358,7 2500 338 760,8 1,06 0,63 0,16 0,27 0,80 0,59 251,3 1,34

L125x8 1250 469,0 348,2 342,0 235 216 190,5 1,83 0,76 0,18 0,11 0,86 1,00 190,1 1,14

L125x8 1250 469,0 348,2 342,0 400 312 279,9 1,83 0,76 0,18 0,11 0,86 0,83 213,9 1,46

L125x8 1250 469,0 348,2 342,0 500 313 320,0 1,83 0,76 0,18 0,11 0,86 0,77 212,3 1,47

L125x8 1250 469,0 348,2 342,0 600 313 351,2 1,83 0,76 0,18 0,11 0,86 0,74 210,8 1,48

L125x8 1250 469,0 348,2 342,0 900 313 403,1 1,83 0,76 0,18 0,11 0,86 0,69 208,3 1,50

L125x8 1250 469,0 348,2 342,0 1200 313 411,3 1,83 0,76 0,18 0,11 0,86 0,69 207,9 1,51

L125x8 1250 469,0 348,2 342,0 1800 313 411,3 1,83 0,76 0,18 0,11 0,86 0,69 207,9 1,51

L125x8 1250 469,0 348,2 342,0 2500 313 411,3 1,83 0,76 0,18 0,11 0,86 0,69 207,9 1,51

L160x10 2400 986,8 349,8 346,6 235 222 212,7 0,91 0,60 0,16 0,30 0,79 1,00 212,7 1,04

L160x10 2400 986,8 349,8 346,6 400 325 337,6 0,91 0,60 0,16 0,30 0,79 0,91 260,7 1,25

L160x10 1500 986,8 349,8 346,6 500 328 404,5 0,91 0,60 0,16 0,30 0,79 0,82 258,5 1,27

L160x10 2400 986,8 349,8 346,6 600 328 465,2 0,91 0,60 0,16 0,30 0,79 0,76 257,1 1,28

L160x10 2400 986,8 349,8 346,6 900 328 614,4 0,91 0,60 0,16 0,30 0,79 0,66 254,6 1,29

L160x10 2400 986,8 349,8 346,6 1200 328 721,3 0,91 0,60 0,16 0,30 0,79 0,61 253,3 1,29

L160x10 2400 986,8 349,8 346,6 1800 328 838,9 0,91 0,60 0,16 0,30 0,79 0,57 252,2 1,30

L160x10 2400 986,8 349,8 346,6 2500 328 865,4 0,91 0,60 0,16 0,30 0,79 0,56 252,0 1,30

L160x10 2100 503,5 333,3 327,9 235 216 193,3 1,63 0,73 0,17 0,15 0,84 1,00 193,3 1,12

L160x10 2100 503,5 333,3 327,9 400 302 286,8 1,63 0,73 0,17 0,15 0,84 0,83 212,9 1,42

L160x10 2100 503,5 333,3 327,9 500 303 330,0 1,63 0,73 0,17 0,15 0,84 0,78 211,0 1,44

L160x10 2400 503,5 333,3 327,9 500 303 330,0 1,63 0,73 0,17 0,15 0,84 0,78 211,0 1,44

L160x10 2100 503,5 333,3 327,9 900 303 425,9 1,63 0,73 0,17 0,15 0,84 0,68 206,6 1,47

L160x10 2100 503,5 333,3 327,9 1200 303 441,5 1,63 0,73 0,17 0,15 0,84 0,67 205,9 1,47

L160x10 2100 503,5 333,3 327,9 1800 303 441,5 1,63 0,73 0,17 0,15 0,84 0,67 205,9 1,47

L160x10 2100 503,5 333,3 327,9 2500 303 441,5 1,63 0,73 0,17 0,15 0,84 0,67 205,9 1,47

L160x10 1500 385,5 329,2 322,4 235 213 182,1 2,10 0,79 0,18 0,05 0,87 0,93 168,9 1,26

L160x10 1500 385,5 329,2 322,4 400 290 259,1 2,10 0,79 0,18 0,05 0,87 0,79 190,8 1,52

L160x10 1500 385,5 329,2 322,4 500 291 290,5 2,10 0,79 0,18 0,05 0,87 0,75 189,7 1,53

L160x10 2100 385,5 329,2 322,4 600 291 312,8 2,10 0,79 0,18 0,05 0,87 0,72 188,7 1,54

L160x10 1500 385,5 329,2 322,4 900 291 338,1 2,10 0,79 0,18 0,05 0,87 0,70 187,5 1,55

107


PC

fu/

Fn,fte

L160x10 1500 385,5 329,2 322,4 1200 291 338,1 2,10 0,79 0,18 0,05 0,87 0,70 187,5 1,55

L160x10 1500 385,5 329,2 322,4 1800 291 338,1 2,10 0,79 0,18 0,05 0,87 0,70 187,5 1,55

L160x10 1500 385,5 329,2 322,4 2500 291 338,1 2,10 0,79 0,18 0,05 0,87 0,70 187,5 1,55

L180x10 3100 636,6 266,8 264,1 235 215 201,4 1,04 0,63 0,16 0,27 0,80 1,00 192,1 1,12

L180x10 3100 636,6 266,8 264,1 400 249 307,5 1,04 0,63 0,16 0,27 0,80 0,81 191,6 1,30

L180x10 3100 636,6 266,8 264,1 500 249 359,9 1,04 0,63 0,16 0,27 0,80 0,74 190,1 1,31

L180x10 3100 636,6 266,8 264,1 600 249 404,4 1,04 0,63 0,16 0,27 0,80 0,70 189,0 1,32

L180x10 3100 636,6 266,8 264,1 900 249 498,1 1,04 0,63 0,16 0,27 0,80 0,63 187,2 1,33

L180x10 3100 636,6 266,8 264,1 1200 249 545,2 1,04 0,63 0,16 0,27 0,80 0,60 186,4 1,34

L180x10 3100 636,6 266,8 264,1 1800 249 558,3 1,04 0,63 0,16 0,27 0,80 0,59 186,2 1,34

L180x10 3100 636,6 266,8 264,1 2500 249 558,3 1,04 0,63 0,16 0,27 0,80 0,59 186,2 1,34

L180x10 2500 449,2 261,8 258,1 235 211 188,8 1,43 0,70 0,17 0,19 0,83 0,95 176,3 1,20

L180x10 2500 449,2 261,8 258,1 400 240 275,5 1,43 0,70 0,17 0,19 0,83 0,78 172,6 1,39

L180x10 2500 449,2 261,8 258,1 500 240 313,8 1,43 0,70 0,17 0,19 0,83 0,73 171,0 1,40

L180x10 2500 449,2 261,8 258,1 600 240 343,0 1,43 0,70 0,17 0,19 0,83 0,70 169,8 1,41

L180x10 2500 449,2 261,8 258,1 900 240 389,1 1,43 0,70 0,17 0,19 0,83 0,66 168,0 1,43

L180x10 2500 449,2 261,8 258,1 1200 240 393,9 1,43 0,70 0,17 0,19 0,83 0,65 167,9 1,43

L180x10 2500 449,2 261,8 258,1 1800 240 393,9 1,43 0,70 0,17 0,19 0,83 0,65 167,9 1,43

L180x10 2500 449,2 261,8 258,1 2500 240 393,9 1,43 0,70 0,17 0,19 0,83 0,65 167,9 1,43

L180x10 2100 292,2 257,5 252,1 235 203 167,8 2,16 0,80 0,18 0,04 0,88 0,85 142,3 1,43

L180x10 2100 292,2 257,5 252,1 400 225 225,5 2,16 0,80 0,18 0,04 0,88 0,74 146,6 1,54

L180x10 2100 292,2 257,5 252,1 500 225 244,3 2,16 0,80 0,18 0,04 0,88 0,71 145,8 1,54

L180x10 2100 292,2 257,5 252,1 600 225 254,0 2,16 0,80 0,18 0,04 0,88 0,70 145,3 1,55

L180x10 2100 292,2 257,5 252,1 900 225 256,2 2,16 0,80 0,18 0,04 0,88 0,70 145,2 1,55

L180x10 2100 292,2 257,5 252,1 1200 225 256,2 2,16 0,80 0,18 0,04 0,88 0,70 145,2 1,55

L180x10 2100 292,2 257,5 252,1 1800 225 256,2 2,16 0,80 0,18 0,04 0,88 0,70 145,2 1,55

L180x10 2100 292,2 257,5 252,1 2500 225 256,2 2,16 0,80 0,18 0,04 0,88 0,70 145,2 1,55

L200x14 2400 1356,6 454,8 450,8 235 226 218,6 0,88 0,60 0,16 0,30 0,79 1,00 218,6 1,03

L200x14 2400 1356,6 454,8 450,8 400 373 353,6 0,88 0,60 0,16 0,30 0,79 1,00 332,0 1,12

L200x14 2400 1356,6 454,8 450,8 500 416 428,5 0,88 0,60 0,16 0,30 0,79 0,93 341,7 1,22

L200x14 2400 1356,6 454,8 450,8 600 421 498,6 0,88 0,60 0,16 0,30 0,79 0,85 339,4 1,24

L200x14 2400 1356,6 454,8 450,8 900 422 681,8 0,88 0,60 0,16 0,30 0,79 0,72 335,5 1,26

L200x14 2400 1356,6 454,8 450,8 1200 422 828,7 0,88 0,60 0,16 0,30 0,79 0,65 333,5 1,27

L200x14 2400 1356,6 454,8 450,8 1800 422 1033,0 0,88 0,60 0,16 0,30 0,79 0,58 331,6 1,27

L200x14 2400 1356,6 454,8 450,8 2500 422 1156,0 0,88 0,60 0,16 0,30 0,79 0,55 330,8 1,28

L200x14 1600 603,0 422,4 415,2 235 220 199,6 1,73 0,74 0,17 0,13 0,85 1,00 199,6 1,10

L200x14 1600 603,0 422,4 415,2 400 357 303,0 1,73 0,74 0,17 0,13 0,85 0,89 266,3 1,34

L200x14 1600 603,0 422,4 415,2 500 379 353,4 1,73 0,74 0,17 0,13 0,85 0,83 264,5 1,43

L200x14 1600 603,0 422,4 415,2 600 380 395,6 1,73 0,74 0,17 0,13 0,85 0,78 262,7 1,45

L200x14 1600 603,0 422,4 415,2 900 380 481,9 1,73 0,74 0,17 0,13 0,85 0,71 258,6 1,47

L200x14 1600 603,0 422,4 415,2 1200 380 521,7 1,73 0,74 0,17 0,13 0,85 0,68 256,8 1,48

L200x14 1600 603,0 422,4 415,2 1800 380 528,8 1,73 0,74 0,17 0,13 0,85 0,68 256,4 1,48

L200x14 1600 603,0 422,4 415,2 2500 380 528,8 1,73 0,74 0,17 0,13 0,85 0,68 256,4 1,48

L90x7 550 2327,8 613,0 608,4 235 229 225,3 0,75 0,57 0,16 0,33 0,78 1,00 225,3 1,02

108


PC

fu/

Fn,fte

L90x7 550 2327,8 613,0 608,4 400 387 372,2 0,75 0,57 0,16 0,33 0,78 1,00 372,2 1,04

L90x7 900 2327,8 613,0 608,4 500 476 457,0 0,75 0,57 0,16 0,33 0,78 1,00 436,3 1,09

L90x7 900 2327,8 613,0 608,4 600 543 538,6 0,75 0,57 0,16 0,33 0,78 1,00 476,5 1,14

L90x7 900 2327,8 613,0 608,4 900 574 765,5 0,75 0,57 0,16 0,33 0,78 0,81 470,3 1,22

L90x7 900 2327,8 613,0 608,4 1200 574 967,1 0,75 0,57 0,16 0,33 0,78 0,72 468,0 1,23

L90x7 900 2327,8 613,0 608,4 1800 574 1302,3 0,75 0,57 0,16 0,33 0,78 0,62 466,6 1,23

L90x7 900 2327,8 613,0 608,4 2500 574 1594,9 0,75 0,57 0,16 0,33 0,78 0,56 466,3 1,23

L90x7 900 869,3 535,8 527,7 235 224 209,9 1,54 0,71 0,17 0,17 0,84 1,00 209,9 1,07

L90x7 900 869,3 535,8 527,7 400 374 329,9 1,54 0,71 0,17 0,17 0,84 1,00 329,9 1,13

L90x7 550 869,3 535,8 527,7 500 454 393,0 1,54 0,71 0,17 0,17 0,84 0,92 352,0 1,29

L90x7 550 869,3 535,8 527,7 600 485 449,5 1,54 0,71 0,17 0,17 0,84 0,86 349,8 1,39

L90x7 550 869,3 535,8 527,7 900 487 583,5 1,54 0,71 0,17 0,17 0,84 0,75 343,8 1,42

L90x7 550 869,3 535,8 527,7 1200 487 673,4 1,54 0,71 0,17 0,17 0,84 0,70 339,9 1,43

L90x7 550 869,3 535,8 527,7 1800 487 756,7 1,54 0,71 0,17 0,17 0,84 0,66 336,4 1,45

L90x7 550 869,3 535,8 527,7 2500 487 762,4 1,54 0,71 0,17 0,17 0,84 0,66 336,2 1,45

109

Anexo D - Análises numéricas de carregamentos últimos em

cantoneiras de apoio cilíndrico e b/t<25 – Proposta.

Secção L fcr,e fcr,t fcr,ft fy fu fne Δ a b c d β fn,fte,

F

fn,fte

PC

fu/

fn,fte

L125x8 1700 867,5 362,5 358,7 235 221 209,8 1,06 0,42 0,16 0,27 0,80 1,00 209,81 209,8 1,05

L125x8 1700 867,5 362,5 358,7 400 333 329,8 1,06 0,42 0,16 0,27 0,80 0,91 286,00 261,1 1,28

L125x8 1700 867,5 362,5 358,7 500 338 392,8 1,06 0,42 0,16 0,27 0,80 0,83 320,93 266,2 1,27

L125x8 1700 867,5 362,5 358,7 600 338 449,2 1,06 0,42 0,16 0,27 0,80 0,77 350,30 270,6 1,25

L125x8 1700 867,5 362,5 358,7 900 338 583,0 1,06 0,42 0,16 0,27 0,80 0,68 414,60 279,9 1,21

L125x8 1700 867,5 362,5 358,7 1200 338 672,6 1,06 0,42 0,16 0,27 0,80 0,63 454,34 285,5 1,18

L125x8 1700 867,5 362,5 358,7 1800 338 755,3 1,06 0,42 0,16 0,27 0,80 0,59 489,16 290,2 1,16

L125x8 1700 867,5 362,5 358,7 2500 338 760,8 1,06 0,42 0,16 0,27 0,80 0,59 491,43 290,5 1,16

L125x8 1250 469,0 348,2 342,0 235 216 190,5 1,83 0,46 0,16 0,11 0,86 1,00 190,54 190,1 1,14

L125x8 1250 469,0 348,2 342,0 400 312 279,9 1,83 0,46 0,16 0,11 0,86 0,83 252,33 208,3 1,50

L125x8 1250 469,0 348,2 342,0 500 313 320,0 1,83 0,46 0,16 0,11 0,86 0,77 274,84 212,6 1,47

L125x8 1250 469,0 348,2 342,0 600 313 351,2 1,83 0,46 0,16 0,11 0,86 0,74 291,50 215,7 1,45

L125x8 1250 469,0 348,2 342,0 900 313 403,1 1,83 0,46 0,16 0,11 0,86 0,69 317,80 220,2 1,42

L125x8 1250 469,0 348,2 342,0 1200 313 411,3 1,83 0,46 0,16 0,11 0,86 0,69 321,82 220,8 1,42

L125x8 1250 469,0 348,2 342,0 1800 313 411,3 1,83 0,46 0,16 0,11 0,86 0,69 321,82 220,8 1,42

L125x8 1250 469,0 348,2 342,0 2500 313 411,3 1,83 0,46 0,16 0,11 0,86 0,69 321,82 220,8 1,42

L160x10 2400 986,8 349,8 346,6 235 222 212,7 0,91 0,41 0,16 0,30 0,79 1,00 210,58 210,6 1,05

L160x10 2400 986,8 349,8 346,6 400 325 337,6 0,91 0,41 0,16 0,30 0,79 0,91 287,38 261,7 1,24

L160x10 1500 986,8 349,8 346,6 500 328 404,5 0,91 0,41 0,16 0,30 0,79 0,82 323,80 266,7 1,23

L160x10 2400 986,8 349,8 346,6 600 328 465,2 0,91 0,41 0,16 0,30 0,79 0,76 354,86 271,1 1,21

L160x10 2400 986,8 349,8 346,6 900 328 614,4 0,91 0,41 0,16 0,30 0,79 0,66 424,98 281,0 1,17

L160x10 2400 986,8 349,8 346,6 1200 328 721,3 0,91 0,41 0,16 0,30 0,79 0,61 471,09 287,4 1,14

L160x10 2400 986,8 349,8 346,6 1800 328 838,9 0,91 0,41 0,16 0,30 0,79 0,57 518,72 293,7 1,12

L160x10 2400 986,8 349,8 346,6 2500 328 865,4 0,91 0,41 0,16 0,30 0,79 0,56 529,10 295,1 1,11

L160x10 2100 503,5 333,3 327,9 235 216 193,3 1,63 0,45 0,16 0,15 0,84 1,00 193,30 193,3 1,12

L160x10 2100 503,5 333,3 327,9 400 302 286,8 1,63 0,45 0,16 0,15 0,84 0,83 252,53 210,1 1,44

L160x10 2100 503,5 333,3 327,9 500 303 330,0 1,63 0,45 0,16 0,15 0,84 0,78 276,30 214,4 1,41

L160x10 2400 503,5 333,3 327,9 500 303 330,0 1,63 0,45 0,16 0,15 0,84 0,78 276,30 214,4 1,41

L160x10 2100 503,5 333,3 327,9 900 303 425,9 1,63 0,45 0,16 0,15 0,84 0,68 324,82 222,4 1,36

L160x10 2100 503,5 333,3 327,9 1200 303 441,5 1,63 0,45 0,16 0,15 0,84 0,67 332,26 223,5 1,36

L160x10 2100 503,5 333,3 327,9 1800 303 441,5 1,63 0,45 0,16 0,15 0,84 0,67 332,26 223,5 1,36

L160x10 2100 503,5 333,3 327,9 2500 303 441,5 1,63 0,45 0,16 0,15 0,84 0,67 332,26 223,5 1,36

L160x10 1500 385,5 329,2 322,4 235 213 182,1 2,10 0,47 0,16 0,05 0,87 0,93 182,07 168,9 1,26

L160x10 1500 385,5 329,2 322,4 400 290 259,1 2,10 0,47 0,16 0,05 0,87 0,79 235,26 185,2 1,57

L160x10 1500 385,5 329,2 322,4 500 291 290,5 2,10 0,47 0,16 0,05 0,87 0,75 252,82 188,8 1,54

L160x10 2100 385,5 329,2 322,4 600 291 312,8 2,10 0,47 0,16 0,05 0,87 0,72 264,71 191,0 1,52

L160x10 1500 385,5 329,2 322,4 900 291 338,1 2,10 0,47 0,16 0,05 0,87 0,70 277,76 193,4 1,50

L160x10 1500 385,5 329,2 322,4 1200 291 338,1 2,10 0,47 0,16 0,05 0,87 0,70 277,76 193,4 1,50

L160x10 1500 385,5 329,2 322,4 1800 291 338,1 2,10 0,47 0,16 0,05 0,87 0,70 277,76 193,4 1,50

L160x10 1500 385,5 329,2 322,4 2500 291 338,1 2,10 0,47 0,16 0,05 0,87 0,70 277,76 193,4 1,50

L180x10 3100 636,6 266,8 264,1 235 215 201,4 1,04 0,42 0,16 0,27 0,80 1,00 185,87 185,9 1,16

L180x10 3100 636,6 266,8 264,1 400 249 307,5 1,04 0,42 0,16 0,27 0,80 0,81 246,00 198,3 1,26

L180x10 3100 636,6 266,8 264,1 500 249 359,9 1,04 0,42 0,16 0,27 0,80 0,74 272,55 202,2 1,23

L180x10 3100 636,6 266,8 264,1 600 249 404,4 1,04 0,42 0,16 0,27 0,80 0,70 293,89 205,3 1,21

L180x10 3100 636,6 266,8 264,1 900 249 498,1 1,04 0,42 0,16 0,27 0,80 0,63 335,91 211,2 1,18

L180x10 3100 636,6 266,8 264,1 1200 249 545,2 1,04 0,42 0,16 0,27 0,80 0,60 355,86 213,9 1,16

L180x10 3100 636,6 266,8 264,1 1800 249 558,3 1,04 0,42 0,16 0,27 0,80 0,59 361,28 214,6 1,16

L180x10 3100 636,6 266,8 264,1 2500 249 558,3 1,04 0,42 0,16 0,27 0,80 0,59 361,28 214,6 1,16

L180x10 2500 449,2 261,8 258,1 235 211 188,8 1,43 0,44 0,16 0,19 0,83 0,95 176,79 168,4 1,25

L180x10 2500 449,2 261,8 258,1 400 240 275,5 1,43 0,44 0,16 0,19 0,83 0,78 226,28 177,1 1,36

110

L180x10 2500 449,2 261,8 258,1 500 240 313,8 1,43 0,44 0,16 0,19 0,83 0,73 245,96 180,3 1,33

L180x10 2500 449,2 261,8 258,1 600 240 343,0 1,43 0,44 0,16 0,19 0,83 0,70 260,34 182,5 1,31

L180x10 2500 449,2 261,8 258,1 900 240 389,1 1,43 0,44 0,16 0,19 0,83 0,66 281,97 185,8 1,29

L180x10 2500 449,2 261,8 258,1 1200 240 393,9 1,43 0,44 0,16 0,19 0,83 0,65 284,18 186,1 1,29

L180x10 2500 449,2 261,8 258,1 1800 240 393,9 1,43 0,44 0,16 0,19 0,83 0,65 284,18 186,1 1,29

L180x10 2500 449,2 261,8 258,1 2500 240 393,9 1,43 0,44 0,16 0,19 0,83 0,65 284,18 186,1 1,29

L180x10 2100 292,2 257,5 252,1 235 203 167,8 2,16 0,48 0,16 0,04 0,88 0,85 163,24 138,4 1,47

L180x10 2100 292,2 257,5 252,1 400 225 225,5 2,16 0,48 0,16 0,04 0,88 0,74 196,75 145,7 1,54

L180x10 2100 292,2 257,5 252,1 500 225 244,3 2,16 0,48 0,16 0,04 0,88 0,71 206,75 147,6 1,52

L180x10 2100 292,2 257,5 252,1 600 225 254,0 2,16 0,48 0,16 0,04 0,88 0,70 211,80 148,5 1,52

L180x10 2100 292,2 257,5 252,1 900 225 256,2 2,16 0,48 0,16 0,04 0,88 0,70 212,93 148,7 1,51

L180x10 2100 292,2 257,5 252,1 1200 225 256,2 2,16 0,48 0,16 0,04 0,88 0,70 212,93 148,7 1,51

L180x10 2100 292,2 257,5 252,1 1800 225 256,2 2,16 0,48 0,16 0,04 0,88 0,70 212,93 148,7 1,51

L180x10 2100 292,2 257,5 252,1 2500 225 256,2 2,16 0,48 0,16 0,04 0,88 0,70 212,93 148,7 1,51

L200x14 2400 1356,6 454,8 450,8 235 226 218,6 0,88 0,41 0,16 0,30 0,79 1,00 218,56 218,6 1,03

L200x14 2400 1356,6 454,8 450,8 400 373 353,6 0,88 0,41 0,16 0,30 0,79 1,00 323,45 323,4 1,15

L200x14 2400 1356,6 454,8 450,8 500 416 428,5 0,88 0,41 0,16 0,30 0,79 0,93 367,86 341,8 1,22

L200x14 2400 1356,6 454,8 450,8 600 421 498,6 0,88 0,41 0,16 0,30 0,79 0,85 406,68 347,0 1,21

L200x14 2400 1356,6 454,8 450,8 900 422 681,8 0,88 0,41 0,16 0,30 0,79 0,72 499,09 360,0 1,17

L200x14 2400 1356,6 454,8 450,8 1200 422 828,7 0,88 0,41 0,16 0,30 0,79 0,65 566,21 369,4 1,14

L200x14 2400 1356,6 454,8 450,8 1800 422 1033,0 0,88 0,41 0,16 0,30 0,79 0,58 652,13 381,1 1,11

L200x14 2400 1356,6 454,8 450,8 2500 422 1156,0 0,88 0,41 0,16 0,30 0,79 0,55 700,60 387,5 1,09

L200x14 1600 603,0 422,4 415,2 235 220 199,6 1,73 0,45 0,16 0,13 0,85 1,00 199,63 199,6 1,10

L200x14 1600 603,0 422,4 415,2 400 357 303,0 1,73 0,45 0,16 0,13 0,85 0,89 284,37 253,6 1,41

L200x14 1600 603,0 422,4 415,2 500 379 353,4 1,73 0,45 0,16 0,13 0,85 0,83 314,13 259,6 1,46

L200x14 1600 603,0 422,4 415,2 600 380 395,6 1,73 0,45 0,16 0,13 0,85 0,78 337,69 264,0 1,44

L200x14 1600 603,0 422,4 415,2 900 380 481,9 1,73 0,45 0,16 0,13 0,85 0,71 382,61 271,8 1,40

L200x14 1600 603,0 422,4 415,2 1200 380 521,7 1,73 0,45 0,16 0,13 0,85 0,68 402,16 274,9 1,38

L200x14 1600 603,0 422,4 415,2 1800 380 528,8 1,73 0,45 0,16 0,13 0,85 0,68 405,57 275,5 1,38

L200x14 1600 603,0 422,4 415,2 2500 380 528,8 1,73 0,45 0,16 0,13 0,85 0,68 405,57 275,5 1,38

L90x7 550 2327,8 613,0 608,4 235 229 225,3 0,75 0,41 0,16 0,33 0,78 1,00 225,28 225,3 1,02

L90x7 550 2327,8 613,0 608,4 400 387 372,2 0,75 0,41 0,16 0,33 0,78 1,00 368,77 368,8 1,05

L90x7 900 2327,8 613,0 608,4 500 476 457,0 0,75 0,41 0,16 0,33 0,78 1,00 424,15 424,1 1,12

L90x7 900 2327,8 613,0 608,4 600 543 538,6 0,75 0,41 0,16 0,33 0,78 1,00 473,83 472,3 1,15

L90x7 900 2327,8 613,0 608,4 900 574 765,5 0,75 0,41 0,16 0,33 0,78 0,81 598,45 487,7 1,18

L90x7 900 2327,8 613,0 608,4 1200 574 967,1 0,75 0,41 0,16 0,33 0,78 0,72 697,40 501,2 1,15

L90x7 900 2327,8 613,0 608,4 1800 574 1302,3 0,75 0,41 0,16 0,33 0,78 0,62 845,52 521,5 1,10

L90x7 900 2327,8 613,0 608,4 2500 574 1594,9 0,75 0,41 0,16 0,33 0,78 0,56 962,81 537,2 1,07

L90x7 900 869,3 535,8 527,7 235 224 209,9 1,54 0,44 0,16 0,17 0,84 1,00 209,86 209,9 1,07

L90x7 900 869,3 535,8 527,7 400 374 329,9 1,54 0,44 0,16 0,17 0,84 1,00 325,90 325,9 1,15

L90x7 550 869,3 535,8 527,7 500 454 393,0 1,54 0,44 0,16 0,17 0,84 0,92 365,94 337,0 1,35

L90x7 550 869,3 535,8 527,7 600 485 449,5 1,54 0,44 0,16 0,17 0,84 0,86 399,49 343,3 1,41

L90x7 550 869,3 535,8 527,7 900 487 583,5 1,54 0,44 0,16 0,17 0,84 0,75 472,68 356,1 1,37

L90x7 550 869,3 535,8 527,7 1200 487 673,4 1,54 0,44 0,16 0,17 0,84 0,70 517,75 363,4 1,34

L90x7 550 869,3 535,8 527,7 1800 487 756,7 1,54 0,44 0,16 0,17 0,84 0,66 557,27 369,4 1,32

L90x7 550 869,3 535,8 527,7 2500 487 762,4 1,54 0,44 0,16 0,17 0,84 0,66 559,93 369,8 1,32

111

Anexo E - Análises numéricas de carregamentos últimos em

cantoneiras de apoio esférico com b/t>25 – adaptado Dinis e

Camotim.

Secção L fcr,e fcr,t fcr,ft fy fu fne Δ a b c d β

fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

L50x1.2 1650 79,4 46,9 44,6 400 37,7 69,6 5,15 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,38 15,2 2,49

L50x1.2 1650 79,4 46,9 44,6 235 37,7 69,6 5,15 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,38 15,2 2,49

L50x1.2 1650 79,4 46,9 44,6 500 37,7 69,6 5,15 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,38 15,2 2,49

L50x1.2 1600 84,4 47,0 44,8 235 38,1 74,0 4,77 0,97 0,17 -0,52 0,98 0,38 15,5 2,46

L50x1.2 1600 84,4 47,0 44,8 400 38,1 74,0 4,77 0,97 0,17 -0,52 0,98 0,38 15,5 2,46

L50x1.2 1600 84,4 47,0 44,8 500 38,1 74,0 4,77 0,97 0,17 -0,52 0,98 0,38 15,5 2,46

L50x1.2 1700 74,8 46,9 44,5 235 37,3 65,6 5,53 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,38 15,2 2,45

L50x1.2 1650 79,4 46,9 44,6 120 37,7 63,7 5,15 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,39 15,4 2,45

L50x1.2 1700 74,8 46,9 44,5 400 37,2 65,6 5,53 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,38 15,2 2,44

L50x1.2 1700 74,8 46,9 44,5 500 37,2 65,6 5,53 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,38 15,2 2,44

L50x1.2 1700 74,8 46,9 44,5 120 37,3 61,3 5,53 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,39 15,4 2,42

L50x1.2 1600 84,4 47,0 44,8 120 38,1 66,2 4,77 0,97 0,17 -0,52 0,98 0,40 15,9 2,40

L50x1.2 1550 89,9 47,0 45,0 400 38,5 78,9 4,45 0,97 0,17 -0,45 0,97 0,39 16,1 2,40

L50x1.2 1550 89,9 47,0 45,0 500 38,5 78,9 4,45 0,97 0,17 -0,45 0,97 0,39 16,1 2,40

L50x1.2 1550 89,9 47,0 45,0 235 38,5 78,9 4,45 0,97 0,17 -0,45 0,97 0,39 16,1 2,40

L50x1.2 1800 66,7 46,9 44,1 235 36,6 58,5 6,33 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,40 15,3 2,39

L50x1.2 1800 66,7 46,9 44,1 400 36,6 58,5 6,33 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,40 15,3 2,39

L50x1.2 1800 66,7 46,9 44,1 500 36,6 58,5 6,33 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,40 15,3 2,39

L50x1.2 1800 66,7 46,9 44,1 120 36,6 56,5 6,33 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,40 15,4 2,38

L50x1.2 1500 96,0 47,0 45,2 235 38,9 84,2 4,12 0,97 0,17 -0,38 0,96 0,40 16,6 2,34

L50x1.2 1500 96,0 47,0 45,2 400 38,9 84,2 4,12 0,97 0,17 -0,38 0,96 0,40 16,6 2,34

L50x1.2 1500 96,0 47,0 45,2 500 38,9 84,2 4,12 0,97 0,17 -0,38 0,96 0,40 16,6 2,34

L50x1.2 1900 59,8 46,8 43,7 235 35,8 52,5 7,23 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 15,3 2,34

L50x1.2 1900 59,8 46,8 43,7 400 35,8 52,5 7,23 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 15,3 2,34

L50x1.2 1900 59,8 46,8 43,7 500 35,8 52,5 7,23 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 15,3 2,34

L50x1.2 1900 59,8 46,8 43,7 120 35,8 51,8 7,23 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 15,4 2,33

L50x1.2 1000 216,0 47,6 46,8 500 43,5 189,5 1,69 0,97 0,16 0,14 0,85 0,40 18,7 2,33

L50x1.2 1550 89,9 47,0 45,0 120 38,5 68,6 4,45 0,97 0,17 -0,45 0,97 0,41 16,6 2,32

L50x1.2 1000 216,0 47,6 46,8 400 43,5 184,3 1,69 0,97 0,16 0,14 0,85 0,40 18,9 2,31

L50x1.2 2000 54,0 46,8 43,3 235 35,0 47,4 8,21 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,42 15,3 2,29

L50x1.2 2000 54,0 46,8 43,3 400 35,0 47,4 8,21 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,42 15,3 2,29

L50x1.2 2000 54,0 46,8 43,3 500 35,0 47,4 8,21 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,42 15,3 2,29

L50x1.2 2000 54,0 46,8 43,3 120 35,0 47,3 8,21 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,42 15,3 2,29

L50x1.2 1450 102,8 47,1 45,3 235 39,3 90,1 3,79 0,97 0,17 -0,31 0,95 0,41 17,2 2,29

L50x1.2 1450 102,8 47,1 45,3 400 39,3 90,1 3,79 0,97 0,17 -0,31 0,95 0,41 17,2 2,29

L50x1.2 1450 102,8 47,1 45,3 500 39,3 90,1 3,79 0,97 0,17 -0,31 0,95 0,41 17,2 2,29

L50x1.2 2100 49,0 46,8 42,8 120 34,1 43,0 9,22 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,43 15,1 2,25

L50x1.2 2100 49,0 46,8 42,8 235 34,1 43,0 9,22 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,43 15,1 2,25

112


fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

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L50x1.2 2100 49,0 46,8 42,8 500 34,1 43,0 9,22 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,43 15,1 2,25

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L50x1.2 1400 110,2 47,1 45,5 235 39,7 96,3 3,49 0,97 0,16 -0,24 0,94 0,41 17,6 2,25

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L50x1.2 1100 178,5 47,4 46,5 500 42,5 156,6 2,04 0,97 0,16 0,06 0,87 0,41 18,9 2,25

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L50x1.2 1350 118,5 47,1 45,7 500 40,2 104,0 3,22 0,97 0,16 -0,18 0,93 0,42 18,0 2,23

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L50x1.2 2200 44,6 46,8 42,4 400 33,3 39,1 10,36 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,44 14,9 2,23

L50x1.2 2200 44,6 46,8 42,4 500 33,3 39,1 10,36 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,44 14,9 2,23

L50x1.2 2200 44,6 46,8 42,4 120 33,3 39,1 10,36 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,44 14,9 2,23

L50x1.2 1350 118,5 47,1 45,7 235 40,2 102,5 3,22 0,97 0,16 -0,18 0,93 0,42 18,1 2,22

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L50x1.2 1300 127,8 47,2 45,8 500 40,6 112,1 2,95 0,97 0,16 -0,13 0,92 0,42 18,4 2,21

L50x1.2 1200 150,0 47,3 46,2 400 41,5 131,6 2,47 0,97 0,16 -0,03 0,90 0,42 18,8 2,21

L50x1.2 1200 150,0 47,3 46,2 500 41,5 131,6 2,47 0,97 0,16 -0,03 0,90 0,42 18,8 2,21

L50x1.2 1300 127,8 47,2 45,8 235 40,6 108,9 2,95 0,97 0,16 -0,13 0,92 0,42 18,5 2,19

L50x1.2 1450 102,8 47,1 45,3 120 39,3 73,6 3,79 0,97 0,17 -0,31 0,95 0,44 18,1 2,17

L50x1.2 1200 150,0 47,3 46,2 235 41,5 122,0 2,47 0,97 0,16 -0,03 0,90 0,43 19,3 2,15

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L50x1.2 1350 118,5 47,1 45,7 120 40,1 78,6 3,22 0,97 0,16 -0,18 0,93 0,47 19,6 2,05

L50x1.2 1300 127,8 47,2 45,8 120 40,5 81,0 2,95 0,97 0,16 -0,13 0,92 0,48 20,3 1,99

L50x1.2 1200 150,0 47,3 46,2 120 41,4 85,9 2,47 0,97 0,16 -0,03 0,90 0,51 21,7 1,91

L50x1.2 1100 178,5 47,4 46,5 120 42,3 90,6 2,04 0,97 0,16 0,06 0,87 0,53 23,0 1,84

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L50x1.2 900 266,7 47,9 47,3 400 44,6 213,5 1,33 0,68 0,16 0,21 0,82 0,40 28,8 1,55

L50x1.2 900 266,7 47,9 47,3 235 44,6 162,5 1,33 0,68 0,16 0,21 0,82 0,45 29,6 1,51

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L50x1.2 800 337,6 48,2 47,7 400 45,8 243,6 1,07 0,63 0,15 0,26 0,80 0,39 32,1 1,43

L50x1.2 900 266,7 47,9 47,3 120 44,1 99,4 1,33 0,68 0,16 0,21 0,82 0,57 31,0 1,42

L50x1.2 800 337,6 48,2 47,7 235 45,8 175,6 1,07 0,63 0,15 0,26 0,80 0,45 32,6 1,40

L50x1.2 800 337,6 48,2 47,7 120 45,0 103,4 1,07 0,63 0,15 0,26 0,80 0,58 33,6 1,34

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L50x1.2 700 440,9 48,8 48,4 400 47,4 273,6 0,85 0,59 0,15 0,31 0,79 0,38 35,7 1,33

L50x1.2 700 440,9 48,8 48,4 235 47,3 188,0 0,85 0,59 0,15 0,31 0,79 0,46 35,8 1,32

L50x1.2 700 440,9 48,8 48,4 120 46,1 107,1 0,85 0,59 0,15 0,31 0,79 0,60 36,2 1,27

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113


fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

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L50x1.2 600 600,1 49,6 49,3 120 47,5 110,4 0,63 0,54 0,15 0,35 0,77 0,61 39,3 1,21

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L60x1.5 1900 86,2 51,0 48,5 400 41,3 75,6 5,14 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,38 16,5 2,51

L60x1.5 1900 86,2 51,0 48,5 500 41,3 75,6 5,14 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,38 16,5 2,51

L60x1.5 1900 86,2 51,0 48,5 600 41,3 75,6 5,14 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,38 16,5 2,51

L60x1.5 1900 86,2 51,0 48,5 120 41,3 67,0 5,14 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,39 16,8 2,45

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L60x1.5 2000 77,8 50,9 48,1 500 40,6 68,2 5,80 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,39 16,6 2,45

L60x1.5 2000 77,8 50,9 48,1 235 40,6 68,2 5,80 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,39 16,6 2,45

L60x1.5 2000 77,8 50,9 48,1 600 40,6 68,2 5,80 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,39 16,6 2,45

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L60x1.5 1800 96,0 51,0 48,8 500 42,0 84,2 4,51 0,97 0,17 -0,46 0,97 0,39 17,4 2,42

L60x1.5 1800 96,0 51,0 48,8 600 42,0 84,2 4,51 0,97 0,17 -0,46 0,97 0,39 17,4 2,42

L60x1.5 1800 96,0 51,0 48,8 400 42,0 84,2 4,51 0,97 0,17 -0,46 0,97 0,39 17,4 2,42

L60x1.5 2000 77,8 50,9 48,1 120 40,6 62,9 5,80 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,40 16,8 2,42

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L60x1.5 2100 70,6 50,9 47,8 500 39,8 61,9 6,51 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,40 16,6 2,39

L60x1.5 2100 70,6 50,9 47,8 235 39,8 61,9 6,51 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,40 16,6 2,39

L60x1.5 2100 70,6 50,9 47,8 600 39,8 61,9 6,51 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,40 16,6 2,39

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L60x1.5 2100 70,6 50,9 47,8 120 39,8 58,9 6,51 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 16,8 2,37

L60x1.5 1100 257,1 51,9 51,1 500 48,0 221,6 1,53 0,97 0,16 0,17 0,84 0,40 20,3 2,37

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L60x1.5 2200 64,3 50,9 47,4 500 39,1 56,4 7,30 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 16,6 2,35

L60x1.5 2200 64,3 50,9 47,4 600 39,1 56,4 7,30 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 16,6 2,35

L60x1.5 2200 64,3 50,9 47,4 400 39,1 56,4 7,30 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 16,6 2,35

L60x1.5 2200 64,3 50,9 47,4 120 39,1 54,9 7,30 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,42 16,7 2,34

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L60x1.5 1700 107,7 51,1 49,2 500 42,8 94,4 3,95 0,97 0,17 -0,34 0,96 0,40 18,4 2,33

L60x1.5 1700 107,7 51,1 49,2 600 42,8 94,4 3,95 0,97 0,17 -0,34 0,96 0,40 18,4 2,33

L60x1.5 1700 107,7 51,1 49,2 235 42,8 94,2 3,95 0,97 0,17 -0,34 0,96 0,40 18,4 2,33

L60x1.5 1100 257,1 51,9 51,1 400 48,0 208,6 1,53 0,97 0,16 0,17 0,84 0,41 20,8 2,31

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L60x1.5 2300 58,8 50,8 47,0 400 38,3 51,6 8,15 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,42 16,6 2,31

L60x1.5 2300 58,8 50,8 47,0 500 38,3 51,6 8,15 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,42 16,6 2,31

L60x1.5 2300 58,8 50,8 47,0 600 38,3 51,6 8,15 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,42 16,6 2,31

L60x1.5 2300 58,8 50,8 47,0 120 38,3 51,1 8,15 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,42 16,6 2,31

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114


fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

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L60x1.5 2400 54,0 50,8 46,6 500 37,6 47,4 9,04 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,43 16,5 2,28

L60x1.5 2400 54,0 50,8 46,6 600 37,6 47,4 9,04 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,43 16,5 2,28

L60x1.5 2400 54,0 50,8 46,6 120 37,6 47,3 9,04 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,43 16,5 2,28

L60x1.5 1200 216,1 51,7 50,8 400 47,0 184,3 1,83 0,97 0,16 0,11 0,86 0,41 20,7 2,27

L60x1.5 1600 121,5 51,2 49,5 400 43,6 106,6 3,44 0,97 0,16 -0,23 0,94 0,41 19,2 2,27

L60x1.5 1600 121,5 51,2 49,5 500 43,6 106,6 3,44 0,97 0,16 -0,23 0,94 0,41 19,2 2,27

L60x1.5 1600 121,5 51,2 49,5 600 43,6 106,6 3,44 0,97 0,16 -0,23 0,94 0,41 19,2 2,27

L60x1.5 1600 121,5 51,2 49,5 235 43,6 104,6 3,44 0,97 0,16 -0,23 0,94 0,42 19,3 2,25

L60x1.5 2500 49,8 50,8 46,2 120 36,7 43,7 9,99 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,44 16,3 2,25

L60x1.5 2500 49,8 50,8 46,2 235 36,7 43,7 9,99 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,44 16,3 2,25

L60x1.5 2500 49,8 50,8 46,2 400 36,7 43,7 9,99 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,44 16,3 2,25

L60x1.5 2500 49,8 50,8 46,2 500 36,7 43,7 9,99 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,44 16,3 2,25

L60x1.5 2500 49,8 50,8 46,2 600 36,7 43,7 9,99 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,44 16,3 2,25

L60x1.5 1300 184,1 51,5 50,4 500 46,1 161,4 2,16 0,97 0,16 0,04 0,88 0,42 20,5 2,24

L60x1.5 1300 184,1 51,5 50,4 600 46,1 161,4 2,16 0,97 0,16 0,04 0,88 0,42 20,5 2,24

L60x1.5 1300 184,1 51,5 50,4 400 46,1 161,1 2,16 0,97 0,16 0,04 0,88 0,42 20,6 2,24

L60x1.5 2600 46,0 50,8 45,7 120 35,9 40,4 11,03 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,45 16,1 2,24

L60x1.5 2600 46,0 50,8 45,7 235 35,9 40,4 11,03 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,45 16,1 2,24

L60x1.5 2600 46,0 50,8 45,7 400 35,9 40,4 11,03 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,45 16,1 2,24

L60x1.5 2600 46,0 50,8 45,7 500 35,9 40,4 11,03 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,45 16,1 2,24

L60x1.5 2600 46,0 50,8 45,7 600 35,9 40,4 11,03 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,45 16,1 2,24

L60x1.5 1500 138,3 51,3 49,8 500 44,4 121,3 2,95 0,97 0,16 -0,13 0,92 0,42 20,0 2,22

L60x1.5 1500 138,3 51,3 49,8 600 44,4 121,3 2,95 0,97 0,16 -0,13 0,92 0,42 20,0 2,22

L60x1.5 1500 138,3 51,3 49,8 400 44,4 121,3 2,95 0,97 0,16 -0,13 0,92 0,42 20,0 2,22

L60x1.5 1400 158,7 51,4 50,1 400 45,2 139,2 2,56 0,97 0,16 -0,04 0,90 0,42 20,3 2,22

L60x1.5 1400 158,7 51,4 50,1 500 45,2 139,2 2,56 0,97 0,16 -0,04 0,90 0,42 20,3 2,22

L60x1.5 1400 158,7 51,4 50,1 600 45,2 139,2 2,56 0,97 0,16 -0,04 0,90 0,42 20,3 2,22

L60x1.5 1700 107,7 51,1 49,2 120 42,8 75,3 3,95 0,97 0,17 -0,34 0,96 0,44 19,4 2,20

L60x1.5 1500 138,3 51,3 49,8 235 44,4 115,4 2,95 0,97 0,16 -0,13 0,92 0,43 20,3 2,19

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L60x1.5 1300 184,1 51,5 50,4 235 46,1 137,7 2,16 0,97 0,16 0,04 0,88 0,45 21,8 2,12

L60x1.5 1200 216,1 51,7 50,8 235 47,0 149,1 1,83 0,97 0,16 0,11 0,86 0,45 22,4 2,10

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L60x1.5 1600 121,5 51,2 49,5 120 43,6 79,4 3,44 0,97 0,16 -0,23 0,94 0,47 20,9 2,09

L60x1.5 1500 138,3 51,3 49,8 120 44,4 83,4 2,95 0,97 0,16 -0,13 0,92 0,49 22,4 1,98

L60x1.5 1400 158,7 51,4 50,1 120 45,2 87,5 2,56 0,97 0,16 -0,04 0,90 0,51 23,7 1,91

L60x1.5 1300 184,1 51,5 50,4 120 46,0 91,3 2,16 0,97 0,16 0,04 0,88 0,54 25,1 1,83

L60x1.5 1200 216,1 51,7 50,8 120 46,8 95,1 1,83 0,97 0,16 0,11 0,86 0,56 26,3 1,78

L60x1.5 1100 257,1 51,9 51,1 120 47,7 98,7 1,53 0,97 0,16 0,17 0,84 0,58 27,5 1,73

L60x1.5 1000 311,1 52,2 51,6 600 51,4 267,7 1,26 0,67 0,16 0,22 0,82 0,38 32,0 1,61

L60x1.5 1000 311,1 52,2 51,6 500 51,4 255,2 1,26 0,67 0,16 0,22 0,82 0,39 32,1 1,60

115


fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

L60x1.5 1000 311,1 52,2 51,6 400 51,4 233,5 1,26 0,67 0,16 0,22 0,82 0,40 32,3 1,59

L60x1.5 1000 311,1 52,2 51,6 235 51,1 171,3 1,26 0,67 0,16 0,22 0,82 0,46 33,2 1,54

L60x1.5 1000 311,1 52,2 51,6 120 49,7 102,1 1,26 0,67 0,16 0,22 0,82 0,59 34,6 1,44

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L60x1.5 800 486,1 53,2 52,7 400 51,7 283,5 0,82 0,58 0,15 0,32 0,78 0,39 39,5 1,31

L60x1.5 800 486,1 53,2 52,7 600 51,7 357,9 0,82 0,58 0,15 0,32 0,78 0,36 39,5 1,31

L60x1.5 800 486,1 53,2 52,7 900 51,7 414,7 0,82 0,58 0,15 0,32 0,78 0,33 39,6 1,31

L60x1.5 800 486,1 53,2 52,7 235 51,5 192,0 0,82 0,58 0,15 0,32 0,78 0,47 39,6 1,30

L70x1.2 3150 42,7 23,9 22,7 120 18,1 37,4 4,97 0,97 0,17 -0,56 0,98 0,37 7,7 2,36

L70x1.2 3150 42,7 23,9 22,7 235 18,1 37,4 4,97 0,97 0,17 -0,56 0,98 0,37 7,7 2,36

L70x1.2 3150 42,7 23,9 22,7 400 18,1 37,4 4,97 0,97 0,17 -0,56 0,98 0,37 7,7 2,36

L70x1.2 3150 42,7 23,9 22,7 500 18,1 37,4 4,97 0,97 0,17 -0,56 0,98 0,37 7,7 2,36

L70x1.2 3300 38,9 23,8 22,6 120 17,8 34,1 5,53 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,38 7,7 2,31

L70x1.2 3300 38,9 23,8 22,6 235 17,8 34,1 5,53 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,38 7,7 2,31

L70x1.2 3300 38,9 23,8 22,6 400 17,8 34,1 5,53 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,38 7,7 2,31

L70x1.2 3300 38,9 23,8 22,6 500 17,8 34,1 5,53 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,38 7,7 2,31

L70x1.2 3150 42,7 23,9 22,7 60 18,1 33,3 4,97 0,97 0,17 -0,56 0,98 0,39 7,8 2,31

L70x1.2 3300 38,9 23,8 22,6 60 17,8 31,4 5,53 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,39 7,8 2,28

L70x1.2 3000 47,0 23,9 22,9 120 18,4 41,2 4,42 0,97 0,17 -0,44 0,97 0,39 8,1 2,26

L70x1.2 3000 47,0 23,9 22,9 235 18,4 41,2 4,42 0,97 0,17 -0,44 0,97 0,39 8,1 2,26

L70x1.2 3000 47,0 23,9 22,9 400 18,4 41,2 4,42 0,97 0,17 -0,44 0,97 0,39 8,1 2,26

L70x1.2 3000 47,0 23,9 22,9 500 18,4 41,2 4,42 0,97 0,17 -0,44 0,97 0,39 8,1 2,26

L70x1.2 2000 105,8 24,0 23,6 400 21,3 92,8 1,74 0,97 0,16 0,13 0,85 0,40 9,4 2,26

L70x1.2 2000 105,8 24,0 23,6 500 21,3 92,8 1,74 0,97 0,16 0,13 0,85 0,40 9,4 2,26

L70x1.2 2000 105,8 24,0 23,6 235 21,3 92,8 1,74 0,97 0,16 0,13 0,85 0,40 9,4 2,26

L70x1.2 3450 35,6 23,8 22,5 120 17,4 31,2 6,15 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,39 7,8 2,24

L70x1.2 3450 35,6 23,8 22,5 500 17,4 31,2 6,15 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,39 7,8 2,24

L70x1.2 3450 35,6 23,8 22,5 235 17,4 31,2 6,15 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,39 7,8 2,24

L70x1.2 3450 35,6 23,8 22,5 400 17,4 31,2 6,15 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,39 7,8 2,24

L70x1.2 3450 35,6 23,8 22,5 60 17,4 29,6 6,15 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,40 7,8 2,23

L70x1.2 3600 32,7 23,8 22,3 235 17,1 28,6 6,82 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,40 7,8 2,20

L70x1.2 3600 32,7 23,8 22,3 400 17,1 28,6 6,82 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,40 7,8 2,20

L70x1.2 3600 32,7 23,8 22,3 500 17,1 28,6 6,82 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,40 7,8 2,20

L70x1.2 3600 32,7 23,8 22,3 120 17,1 28,6 6,82 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,40 7,8 2,20

L70x1.2 3600 32,7 23,8 22,3 60 17,1 27,8 6,82 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 7,8 2,19

L70x1.2 2800 54,0 23,9 23,0 235 18,9 47,3 3,78 0,97 0,17 -0,30 0,95 0,40 8,6 2,19

L70x1.2 2800 54,0 23,9 23,0 400 18,9 47,3 3,78 0,97 0,17 -0,30 0,95 0,40 8,6 2,19

L70x1.2 2800 54,0 23,9 23,0 500 18,9 47,3 3,78 0,97 0,17 -0,30 0,95 0,40 8,6 2,19

L70x1.2 2800 54,0 23,9 23,0 120 18,9 47,3 3,78 0,97 0,17 -0,30 0,95 0,40 8,6 2,19

L70x1.2 3000 47,0 23,9 22,9 60 18,4 35,2 4,42 0,97 0,17 -0,44 0,97 0,41 8,4 2,18

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L70x1.2 2200 87,5 24,0 23,5 400 20,6 76,7 2,17 0,97 0,16 0,04 0,88 0,41 9,5 2,17

L70x1.2 2200 87,5 24,0 23,5 500 20,6 76,7 2,17 0,97 0,16 0,04 0,88 0,41 9,5 2,17

L70x1.2 3750 30,1 23,8 22,2 120 16,8 26,4 7,54 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 7,8 2,16

116


fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

L70x1.2 3750 30,1 23,8 22,2 235 16,8 26,4 7,54 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 7,8 2,16

L70x1.2 3750 30,1 23,8 22,2 400 16,8 26,4 7,54 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 7,8 2,16

L70x1.2 3750 30,1 23,8 22,2 500 16,8 26,4 7,54 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 7,8 2,16

L70x1.2 3750 30,1 23,8 22,2 60 16,8 26,1 7,54 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 7,8 2,16

L70x1.2 2400 73,5 23,9 23,3 400 20,0 64,5 2,66 0,97 0,16 -0,07 0,91 0,41 9,3 2,14

L70x1.2 2400 73,5 23,9 23,3 235 20,0 64,5 2,66 0,97 0,16 -0,07 0,91 0,41 9,3 2,14

L70x1.2 2400 73,5 23,9 23,3 500 20,0 64,5 2,66 0,97 0,16 -0,07 0,91 0,41 9,3 2,14

L70x1.2 3150 42,7 23,9 22,7 30 17,7 22,4 4,97 0,97 0,17 -0,56 0,98 0,44 8,3 2,14

L70x1.2 2600 62,6 23,9 23,2 235 19,4 54,9 3,15 0,97 0,16 -0,17 0,93 0,41 9,1 2,13

L70x1.2 2600 62,6 23,9 23,2 400 19,4 54,9 3,15 0,97 0,16 -0,17 0,93 0,41 9,1 2,13

L70x1.2 2600 62,6 23,9 23,2 500 19,4 54,9 3,15 0,97 0,16 -0,17 0,93 0,41 9,1 2,13

L70x1.2 3300 38,9 23,8 22,6 30 17,4 21,7 5,53 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,44 8,2 2,13

L70x1.2 3450 35,6 23,8 22,5 30 17,2 21,1 6,15 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,44 8,1 2,12

L70x1.2 2600 62,6 23,9 23,2 120 19,4 53,8 3,15 0,97 0,16 -0,17 0,93 0,42 9,2 2,12

L70x1.2 4000 26,5 23,8 21,9 400 16,3 23,2 8,82 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,43 7,7 2,11

L70x1.2 4000 26,5 23,8 21,9 60 16,3 23,2 8,82 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,43 7,7 2,11

L70x1.2 4000 26,5 23,8 21,9 120 16,3 23,2 8,82 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,43 7,7 2,11

L70x1.2 4000 26,5 23,8 21,9 235 16,3 23,2 8,82 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,43 7,7 2,11

L70x1.2 4000 26,5 23,8 21,9 500 16,3 23,2 8,82 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,43 7,7 2,11

L70x1.2 3900 27,8 23,8 22,0 120 16,3 24,4 8,28 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,42 7,7 2,10

L70x1.2 3900 27,8 23,8 22,0 235 16,3 24,4 8,28 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,42 7,7 2,10

L70x1.2 3900 27,8 23,8 22,0 400 16,3 24,4 8,28 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,42 7,7 2,10

L70x1.2 3900 27,8 23,8 22,0 500 16,3 24,4 8,28 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,42 7,7 2,10

L70x1.2 3900 27,8 23,8 22,0 60 16,3 24,3 8,28 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,42 7,7 2,10

L70x1.2 3600 32,7 23,8 22,3 30 16,9 20,4 6,82 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,45 8,0 2,10

L70x1.2 2400 73,5 23,9 23,3 120 20,0 60,6 2,66 0,97 0,16 -0,07 0,91 0,43 9,5 2,10

L70x1.2 4100 25,2 23,8 21,8 60 16,1 22,1 9,32 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,43 7,7 2,10

L70x1.2 4100 25,2 23,8 21,8 120 16,1 22,1 9,32 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,43 7,7 2,10

L70x1.2 4100 25,2 23,8 21,8 400 16,1 22,1 9,32 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,43 7,7 2,10

L70x1.2 4100 25,2 23,8 21,8 500 16,1 22,1 9,32 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,43 7,7 2,10

L70x1.2 4100 25,2 23,8 21,8 235 16,1 22,1 9,32 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,43 7,7 2,10

L70x1.2 3750 30,1 23,8 22,2 30 16,6 19,8 7,54 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,45 8,0 2,09

L70x1.2 2200 87,5 24,0 23,5 120 20,6 67,6 2,17 0,97 0,16 0,04 0,88 0,44 9,9 2,08

L70x1.2 2000 105,8 24,0 23,6 120 21,3 74,7 1,74 0,97 0,16 0,13 0,85 0,44 10,3 2,08

L70x1.2 3900 27,8 23,8 22,0 30 16,3 19,1 8,28 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,45 7,9 2,07

L70x1.2 4200 24,0 23,8 21,7 60 15,8 21,0 9,88 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,44 7,6 2,07

L70x1.2 4200 24,0 23,8 21,7 120 15,8 21,0 9,88 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,44 7,6 2,07

L70x1.2 4200 24,0 23,8 21,7 235 15,8 21,0 9,88 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,44 7,6 2,07

L70x1.2 4200 24,0 23,8 21,7 400 15,8 21,0 9,88 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,44 7,6 2,07

L70x1.2 4200 24,0 23,8 21,7 500 15,8 21,0 9,88 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,44 7,6 2,07

L70x1.2 4000 26,5 23,8 21,9 30 16,1 18,7 8,82 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,46 7,8 2,06

L70x1.2 2800 54,0 23,9 23,0 60 18,9 37,7 3,78 0,97 0,17 -0,30 0,95 0,44 9,2 2,06

L70x1.2 4300 22,9 23,8 21,5 235 15,6 20,1 10,49 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,44 7,6 2,06

L70x1.2 4300 22,9 23,8 21,5 400 15,6 20,1 10,49 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,44 7,6 2,06

117


fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

L70x1.2 4300 22,9 23,8 21,5 60 15,6 20,1 10,49 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,44 7,6 2,06

L70x1.2 4300 22,9 23,8 21,5 120 15,6 20,1 10,49 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,44 7,6 2,06

L70x1.2 4300 22,9 23,8 21,5 500 15,6 20,1 10,49 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,44 7,6 2,06

L70x1.2 4100 25,2 23,8 21,8 30 15,9 18,2 9,32 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,46 7,7 2,05

L70x1.2 4200 24,0 23,8 21,7 30 15,7 17,8 9,88 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,46 7,7 2,05

L70x1.2 4300 22,9 23,8 21,5 30 15,5 17,3 10,49 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,46 7,6 2,04

L70x1.2 3000 47,0 23,9 22,9 30 18,0 23,0 4,42 0,97 0,17 -0,44 0,97 0,48 9,1 1,99

L70x1.2 2600 62,6 23,9 23,2 60 19,3 40,2 3,15 0,97 0,16 -0,17 0,93 0,47 10,0 1,93

L70x1.2 2400 73,5 23,9 23,3 60 19,8 42,6 2,66 0,97 0,16 -0,07 0,91 0,50 10,7 1,85

L70x1.2 2800 54,0 23,9 23,0 30 18,4 23,8 3,78 0,97 0,17 -0,30 0,95 0,52 10,1 1,82

L70x1.2 2200 87,5 24,0 23,5 60 20,2 45,0 2,17 0,97 0,16 0,04 0,88 0,52 11,4 1,77

L70x1.2 2000 105,8 24,0 23,6 60 20,7 47,3 1,74 0,97 0,16 0,13 0,85 0,55 12,1 1,71

L70x1.2 2600 62,6 23,9 23,2 30 18,8 24,5 3,15 0,97 0,16 -0,17 0,93 0,57 11,3 1,67

L70x1.2 1800 130,7 24,1 23,7 500 21,9 114,6 1,43 0,70 0,16 0,19 0,83 0,38 13,9 1,58

L70x1.2 1800 130,7 24,1 23,7 400 21,9 114,6 1,43 0,70 0,16 0,19 0,83 0,38 13,9 1,58

L70x1.2 1800 130,7 24,1 23,7 235 21,9 110,7 1,43 0,70 0,16 0,19 0,83 0,39 13,9 1,57

L70x1.2 2400 73,5 23,9 23,3 30 19,2 25,3 2,66 0,97 0,16 -0,07 0,91 0,62 12,3 1,56

L70x1.2 1800 130,7 24,1 23,7 120 21,9 81,7 1,43 0,70 0,16 0,19 0,83 0,45 14,4 1,52

L70x1.2 2200 87,5 24,0 23,5 30 19,4 26,0 2,17 0,97 0,16 0,04 0,88 0,67 13,5 1,44

L70x1.2 1800 130,7 24,1 23,7 60 21,3 49,5 1,43 0,70 0,16 0,19 0,83 0,56 15,2 1,40

L70x1.2 2000 105,8 24,0 23,6 30 19,8 26,6 1,74 0,97 0,16 0,13 0,85 0,72 14,7 1,35

L70x1.2 800 661,4 25,5 25,4 400 35,3 310,5 0,32 0,48 0,15 0,42 0,74 0,30 26,6 1,33

L70x1.2 800 661,4 25,5 25,4 500 36,0 364,4 0,32 0,48 0,15 0,42 0,74 0,28 27,1 1,33

L70x1.2 1400 216,0 24,3 24,1 400 23,5 184,2 0,83 0,59 0,15 0,31 0,78 0,34 17,9 1,31

L70x1.2 1400 216,0 24,3 24,1 500 23,5 189,4 0,83 0,59 0,15 0,31 0,78 0,33 17,9 1,31

L70x1.2 1400 216,0 24,3 24,1 235 23,5 149,0 0,83 0,59 0,15 0,31 0,78 0,37 17,9 1,31

L70x1.2 1400 216,0 24,3 24,1 120 23,3 95,1 0,83 0,59 0,15 0,31 0,78 0,45 18,0 1,30

L70x1.2 800 661,4 25,5 25,4 235 31,8 202,5 0,32 0,48 0,15 0,42 0,74 0,35 25,2 1,26

L70x1.2 1800 130,7 24,1 23,7 30 20,2 27,3 1,43 0,70 0,16 0,19 0,83 0,75 16,0 1,26

L70x1.2 1000 423,3 24,8 24,7 400 29,3 269,3 0,44 0,50 0,15 0,39 0,75 0,30 23,4 1,25

L70x1.2 1000 423,3 24,8 24,7 235 28,2 186,3 0,44 0,50 0,15 0,39 0,75 0,36 22,7 1,24

L70x1.2 1000 423,3 24,8 24,7 500 29,3 305,0 0,44 0,50 0,15 0,39 0,75 0,29 23,7 1,24

L70x1.2 1400 216,0 24,3 24,1 60 22,3 53,4 0,83 0,59 0,15 0,31 0,78 0,60 18,1 1,23

L70x1.2 1000 423,3 24,8 24,7 120 25,1 106,6 0,44 0,50 0,15 0,39 0,75 0,46 21,7 1,16

L70x1.2 1000 423,3 24,8 24,7 60 23,6 56,5 0,44 0,50 0,15 0,39 0,75 0,62 20,9 1,13

L70x1.2 800 661,4 25,5 25,4 120 26,5 111,2 0,32 0,48 0,15 0,42 0,74 0,46 23,6 1,12

L70x1.2 1400 216,0 24,3 24,1 30 20,6 28,3 0,83 0,59 0,15 0,31 0,78 0,83 18,5 1,11

L70x1.2 800 661,4 25,5 25,4 60 24,6 57,8 0,32 0,48 0,15 0,42 0,74 0,64 22,3 1,10

L70x1.2 1000 423,3 24,8 24,7 30 21,0 29,1 0,44 0,50 0,15 0,39 0,75 0,89 20,6 1,02

L70x1.2 800 661,4 25,5 25,4 30 21,2 29,4 0,32 0,48 0,15 0,42 0,74 0,92 21,8 0,97

L70x2 2100 960,4 66,7 62,8 120 53,8 113,9 6,15 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,36 20,6 2,61

L70x2 2000 105,9 66,7 63,3 400 54,7 92,9 5,47 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,39 21,7 2,52

L70x2 2000 105,9 66,7 63,3 500 54,7 92,9 5,47 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,39 21,7 2,52

L70x2 2000 105,9 66,7 63,3 600 54,7 92,9 5,47 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,39 21,7 2,52

118


fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

L70x2 2000 105,9 66,7 63,3 900 54,7 92,9 5,47 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,39 21,7 2,52

L70x2 2000 105,9 66,7 63,3 1200 54,7 92,9 5,47 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,39 21,7 2,52

L70x2 2000 105,9 66,7 63,3 235 54,7 92,8 5,47 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,39 21,7 2,52

L70x2 1850 123,8 66,8 63,9 400 56,1 108,5 4,54 0,97 0,17 -0,47 0,97 0,39 22,7 2,47

L70x2 1850 123,8 66,8 63,9 600 56,1 108,5 4,54 0,97 0,17 -0,47 0,97 0,39 22,7 2,47

L70x2 1850 123,8 66,8 63,9 900 56,1 108,5 4,54 0,97 0,17 -0,47 0,97 0,39 22,7 2,47

L70x2 1850 123,8 66,8 63,9 1200 56,1 108,5 4,54 0,97 0,17 -0,47 0,97 0,39 22,7 2,47

L70x2 1850 123,8 66,8 63,9 500 56,1 108,5 4,54 0,97 0,17 -0,47 0,97 0,39 22,7 2,47

L70x2 1850 123,8 66,8 63,9 235 56,1 106,1 4,54 0,97 0,17 -0,47 0,97 0,39 22,8 2,46

L70x2 2000 105,9 66,7 63,3 120 54,7 74,7 5,47 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,41 22,5 2,44

L70x2 2200 87,5 66,6 62,3 235 52,9 76,7 6,87 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 21,8 2,42

L70x2 2200 87,5 66,6 62,3 400 52,9 76,7 6,87 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 21,8 2,42

L70x2 2200 87,5 66,6 62,3 500 52,9 76,7 6,87 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 21,8 2,42

L70x2 2200 87,5 66,6 62,3 600 52,9 76,7 6,87 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 21,8 2,42

L70x2 2200 87,5 66,6 62,3 900 52,9 76,7 6,87 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 21,8 2,42

L70x2 2200 87,5 66,6 62,3 1200 52,9 76,7 6,87 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 21,8 2,42

L70x2 2200 87,5 66,6 62,3 120 52,9 67,6 6,87 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,42 22,2 2,39

L70x2 2300 80,1 66,5 61,8 400 51,9 70,2 7,65 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,42 21,8 2,38

L70x2 2300 80,1 66,5 61,8 500 51,9 70,2 7,65 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,42 21,8 2,38

L70x2 2300 80,1 66,5 61,8 600 51,9 70,2 7,65 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,42 21,8 2,38

L70x2 2300 80,1 66,5 61,8 900 51,9 70,2 7,65 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,42 21,8 2,38

L70x2 2300 80,1 66,5 61,8 1200 51,9 70,2 7,65 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,42 21,8 2,38

L70x2 2300 80,1 66,5 61,8 235 51,9 70,2 7,65 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,42 21,8 2,38

L70x2 2300 80,1 66,5 61,8 120 51,9 64,1 7,65 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,43 22,0 2,36

L70x2 2400 73,5 66,5 61,3 235 51,0 64,5 8,50 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,43 21,7 2,35

L70x2 2400 73,5 66,5 61,3 400 51,0 64,5 8,50 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,43 21,7 2,35

L70x2 2400 73,5 66,5 61,3 500 51,0 64,5 8,50 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,43 21,7 2,35

L70x2 2400 73,5 66,5 61,3 600 51,0 64,5 8,50 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,43 21,7 2,35

L70x2 2400 73,5 66,5 61,3 900 51,0 64,5 8,50 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,43 21,7 2,35

L70x2 2400 73,5 66,5 61,3 1200 51,0 64,5 8,50 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,43 21,7 2,35

L70x2 2400 73,5 66,5 61,3 120 51,0 60,6 8,50 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,44 21,8 2,34

L70x2 1700 146,6 67,0 64,6 400 57,6 128,5 3,73 0,97 0,16 -0,29 0,95 0,41 24,7 2,34

L70x2 1700 146,6 67,0 64,6 500 57,6 128,5 3,73 0,97 0,16 -0,29 0,95 0,41 24,7 2,34

L70x2 1700 146,6 67,0 64,6 600 57,6 128,5 3,73 0,97 0,16 -0,29 0,95 0,41 24,7 2,34

L70x2 1700 146,6 67,0 64,6 900 57,6 128,5 3,73 0,97 0,16 -0,29 0,95 0,41 24,7 2,34

L70x2 1700 146,6 67,0 64,6 1200 57,6 128,5 3,73 0,97 0,16 -0,29 0,95 0,41 24,7 2,34

L70x2 1850 123,8 66,8 63,9 120 56,1 80,0 4,54 0,97 0,17 -0,47 0,97 0,43 24,1 2,33

L70x2 2500 67,8 66,4 60,7 900 49,9 59,4 9,40 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,44 21,5 2,32

L70x2 2500 67,8 66,4 60,7 235 49,9 59,4 9,40 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,44 21,5 2,32

L70x2 2500 67,8 66,4 60,7 400 49,9 59,4 9,40 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,44 21,5 2,32

L70x2 2500 67,8 66,4 60,7 500 49,9 59,4 9,40 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,44 21,5 2,32

L70x2 2500 67,8 66,4 60,7 600 49,9 59,4 9,40 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,44 21,5 2,32

L70x2 2500 67,8 66,4 60,7 1200 49,9 59,4 9,40 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,44 21,5 2,32

L70x2 2500 67,8 66,4 60,7 120 49,9 57,2 9,40 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,44 21,5 2,32

119


fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

L70x2 2600 62,7 66,4 60,2 900 48,9 54,9 10,37 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,45 21,2 2,31

L70x2 2600 62,7 66,4 60,2 1200 48,9 54,9 10,37 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,45 21,2 2,31

L70x2 2600 62,7 66,4 60,2 235 48,9 54,9 10,37 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,45 21,2 2,31

L70x2 2600 62,7 66,4 60,2 400 48,9 54,9 10,37 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,45 21,2 2,31

L70x2 2600 62,7 66,4 60,2 500 48,9 54,9 10,37 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,45 21,2 2,31

L70x2 2600 62,7 66,4 60,2 600 48,9 54,9 10,37 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,45 21,2 2,31

L70x2 2600 62,7 66,4 60,2 120 48,9 53,8 10,37 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,45 21,2 2,30

L70x2 1250 271,1 67,9 66,6 900 62,1 237,7 1,91 0,97 0,16 0,09 0,86 0,41 27,0 2,30

L70x2 1250 271,1 67,9 66,6 1200 62,1 237,7 1,91 0,97 0,16 0,09 0,86 0,41 27,0 2,30

L70x2 1250 271,1 67,9 66,6 600 62,1 237,6 1,91 0,97 0,16 0,09 0,86 0,41 27,0 2,30

L70x2 1700 146,6 67,0 64,6 235 57,6 120,1 3,73 0,97 0,16 -0,29 0,95 0,42 25,1 2,29

L70x2 1250 271,1 67,9 66,6 500 62,1 231,0 1,91 0,97 0,16 0,09 0,86 0,42 27,3 2,27

L70x2 1550 176,3 67,2 65,2 400 59,0 154,6 3,03 0,97 0,16 -0,15 0,92 0,42 26,1 2,26

L70x2 1550 176,3 67,2 65,2 500 59,0 154,6 3,03 0,97 0,16 -0,15 0,92 0,42 26,1 2,26

L70x2 1550 176,3 67,2 65,2 600 59,0 154,6 3,03 0,97 0,16 -0,15 0,92 0,42 26,1 2,26

L70x2 1550 176,3 67,2 65,2 900 59,0 154,6 3,03 0,97 0,16 -0,15 0,92 0,42 26,1 2,26

L70x2 1550 176,3 67,2 65,2 1200 59,0 154,6 3,03 0,97 0,16 -0,15 0,92 0,42 26,1 2,26

L70x2 1400 216,1 67,5 65,9 500 60,4 189,5 2,43 0,97 0,16 -0,02 0,89 0,42 26,9 2,25

L70x2 1400 216,1 67,5 65,9 600 60,4 189,5 2,43 0,97 0,16 -0,02 0,89 0,42 26,9 2,25

L70x2 1400 216,1 67,5 65,9 900 60,4 189,5 2,43 0,97 0,16 -0,02 0,89 0,42 26,9 2,25

L70x2 1400 216,1 67,5 65,9 1200 60,4 189,5 2,43 0,97 0,16 -0,02 0,89 0,42 26,9 2,25

L70x2 1400 216,1 67,5 65,9 400 60,4 184,3 2,43 0,97 0,16 -0,02 0,89 0,43 27,2 2,22

L70x2 1250 271,1 67,9 66,6 400 62,1 215,7 1,91 0,97 0,16 0,09 0,86 0,43 28,0 2,21

L70x2 1550 176,3 67,2 65,2 235 59,0 134,5 3,03 0,97 0,16 -0,15 0,92 0,45 27,3 2,17

L70x2 1700 146,6 67,0 64,6 120 57,4 85,2 3,73 0,97 0,16 -0,29 0,95 0,48 27,3 2,10

L70x2 1400 216,1 67,5 65,9 235 60,4 149,1 2,43 0,97 0,16 -0,02 0,89 0,47 29,2 2,07

L70x2 1250 271,1 67,9 66,6 235 62,1 163,5 1,91 0,97 0,16 0,09 0,86 0,49 31,0 2,00

L70x2 1550 176,3 67,2 65,2 120 58,9 90,3 3,03 0,97 0,16 -0,15 0,92 0,53 30,5 1,93

L70x2 1400 216,1 67,5 65,9 120 60,0 95,1 2,43 0,97 0,16 -0,02 0,89 0,57 33,7 1,78

L70x2 1250 271,1 67,9 66,6 120 61,4 99,7 1,91 0,97 0,16 0,09 0,86 0,61 36,8 1,67

L70x2 1100 350,0 68,5 67,5 900 63,8 307,0 1,48 0,70 0,16 0,18 0,83 0,39 38,9 1,64

L70x2 1100 350,0 68,5 67,5 1200 63,8 307,0 1,48 0,70 0,16 0,18 0,83 0,39 38,9 1,64

L70x2 1100 350,0 68,5 67,5 600 63,8 292,8 1,48 0,70 0,16 0,18 0,83 0,40 39,1 1,63

L70x2 1100 350,0 68,5 67,5 500 63,8 275,0 1,48 0,70 0,16 0,18 0,83 0,41 39,4 1,62

L70x2 1100 350,0 68,5 67,5 400 63,8 247,9 1,48 0,70 0,16 0,18 0,83 0,43 39,9 1,60

L70x2 1100 350,0 68,5 67,5 235 63,8 177,4 1,48 0,70 0,16 0,18 0,83 0,50 41,5 1,54

L70x2 950 469,3 69,3 68,6 1200 65,8 411,6 1,11 0,64 0,15 0,26 0,81 0,36 44,9 1,47

L70x2 950 469,3 69,3 68,6 900 65,8 403,3 1,11 0,64 0,15 0,26 0,81 0,36 45,0 1,46

L70x2 950 469,3 69,3 68,6 600 65,8 351,4 1,11 0,64 0,15 0,26 0,81 0,39 45,3 1,45

L70x2 950 469,3 69,3 68,6 500 65,8 320,1 1,11 0,64 0,15 0,26 0,81 0,40 45,6 1,44

L70x2 1100 350,0 68,5 67,5 120 63,0 104,0 1,48 0,70 0,16 0,18 0,83 0,65 43,9 1,44

L70x2 950 469,3 69,3 68,6 400 65,8 280,0 1,11 0,64 0,15 0,26 0,81 0,43 45,9 1,43

L70x2 950 469,3 69,3 68,6 235 65,8 190,6 1,11 0,64 0,15 0,26 0,81 0,52 47,0 1,40

L70x2 950 469,3 69,3 68,6 120 64,8 107,8 1,11 0,64 0,15 0,26 0,81 0,68 48,6 1,33

120


fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

L70x2 800 661,8 70,7 70,1 235 68,3 202,5 0,81 0,58 0,15 0,32 0,78 0,53 52,8 1,29

L70x2 800 661,8 70,7 70,1 120 66,9 111,2 0,81 0,58 0,15 0,32 0,78 0,71 53,4 1,25

L75x1.5 2200 100,4 32,7 31,8 1200 28,0 88,1 2,61 0,97 0,16 -0,05 0,90 0,42 12,8 2,18

L75x1.5 2950 55,8 32,5 30,9 500 25,3 49,0 5,14 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,38 10,5 2,42

L75x1.5 2950 55,8 32,5 30,9 600 25,3 49,0 5,14 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,38 10,5 2,42

L75x1.5 2950 55,8 32,5 30,9 235 25,3 49,0 5,14 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,38 10,5 2,42

L75x1.5 2950 55,8 32,5 30,9 400 25,3 49,0 5,14 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,38 10,5 2,42

L75x1.5 2950 55,8 32,5 30,9 900 25,3 49,0 5,14 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,38 10,5 2,42

L75x1.5 2950 55,8 32,5 30,9 1200 25,3 49,0 5,14 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,38 10,5 2,42

L75x1.5 2950 55,8 32,5 30,9 120 25,3 48,8 5,14 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,38 10,5 2,41

L75x1.5 3100 50,6 32,5 30,7 500 24,9 44,3 5,80 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,39 10,6 2,36

L75x1.5 3100 50,6 32,5 30,7 600 24,9 44,3 5,80 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,39 10,6 2,36

L75x1.5 3100 50,6 32,5 30,7 900 24,9 44,3 5,80 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,39 10,6 2,36

L75x1.5 3100 50,6 32,5 30,7 120 24,9 44,3 5,80 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,39 10,6 2,36

L75x1.5 3100 50,6 32,5 30,7 235 24,9 44,3 5,80 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,39 10,6 2,36

L75x1.5 3100 50,6 32,5 30,7 400 24,9 44,3 5,80 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,39 10,6 2,36

L75x1.5 3100 50,6 32,5 30,7 1200 24,9 44,3 5,80 0,98 0,17 -0,57 0,98 0,39 10,6 2,36

L75x1.5 2800 62,0 32,5 31,1 235 25,8 54,4 4,53 0,97 0,17 -0,47 0,97 0,39 11,0 2,35

L75x1.5 2800 62,0 32,5 31,1 400 25,8 54,4 4,53 0,97 0,17 -0,47 0,97 0,39 11,0 2,35

L75x1.5 2800 62,0 32,5 31,1 500 25,8 54,4 4,53 0,97 0,17 -0,47 0,97 0,39 11,0 2,35

L75x1.5 2800 62,0 32,5 31,1 600 25,8 54,4 4,53 0,97 0,17 -0,47 0,97 0,39 11,0 2,35

L75x1.5 2800 62,0 32,5 31,1 900 25,8 54,4 4,53 0,97 0,17 -0,47 0,97 0,39 11,0 2,35

L75x1.5 2800 62,0 32,5 31,1 1200 25,8 54,4 4,53 0,97 0,17 -0,47 0,97 0,39 11,0 2,35

L75x1.5 1750 158,7 32,9 32,4 400 29,9 139,2 1,58 0,97 0,16 0,16 0,84 0,39 12,8 2,34

L75x1.5 1750 158,7 32,9 32,4 600 29,9 139,2 1,58 0,97 0,16 0,16 0,84 0,39 12,8 2,34

L75x1.5 1750 158,7 32,9 32,4 900 29,9 139,2 1,58 0,97 0,16 0,16 0,84 0,39 12,8 2,34

L75x1.5 1750 158,7 32,9 32,4 500 29,9 139,2 1,58 0,97 0,16 0,16 0,84 0,39 12,8 2,34

L75x1.5 1750 158,7 32,9 32,4 1200 29,9 139,2 1,58 0,97 0,16 0,16 0,84 0,39 12,8 2,34

L75x1.5 2800 62,0 32,5 31,1 120 25,8 53,4 4,53 0,97 0,17 -0,47 0,97 0,39 11,0 2,34

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L75x1.5 3250 46,0 32,5 30,5 235 24,4 40,4 6,46 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,40 10,6 2,30

L75x1.5 3250 46,0 32,5 30,5 400 24,4 40,4 6,46 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,40 10,6 2,30

L75x1.5 3250 46,0 32,5 30,5 500 24,4 40,4 6,46 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,40 10,6 2,30

L75x1.5 3250 46,0 32,5 30,5 600 24,4 40,4 6,46 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,40 10,6 2,30

L75x1.5 3250 46,0 32,5 30,5 900 24,4 40,4 6,46 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,40 10,6 2,30

L75x1.5 3250 46,0 32,5 30,5 1200 24,4 40,4 6,46 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,40 10,6 2,30

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L75x1.5 2650 69,2 32,6 31,3 500 26,3 60,7 3,99 0,97 0,17 -0,35 0,96 0,40 11,6 2,27

L75x1.5 2650 69,2 32,6 31,3 600 26,3 60,7 3,99 0,97 0,17 -0,35 0,96 0,40 11,6 2,27

L75x1.5 2650 69,2 32,6 31,3 900 26,3 60,7 3,99 0,97 0,17 -0,35 0,96 0,40 11,6 2,27

L75x1.5 2650 69,2 32,6 31,3 1200 26,3 60,7 3,99 0,97 0,17 -0,35 0,96 0,40 11,6 2,27

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L75x1.5 1900 134,6 32,8 32,2 500 29,2 118,1 1,90 0,97 0,16 0,09 0,86 0,41 12,9 2,26

121


fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

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L75x1.5 1900 134,6 32,8 32,2 900 29,2 118,1 1,90 0,97 0,16 0,09 0,86 0,41 12,9 2,26

L75x1.5 1900 134,6 32,8 32,2 1200 29,2 118,1 1,90 0,97 0,16 0,09 0,86 0,41 12,9 2,26

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L75x1.5 3400 42,0 32,5 30,3 400 23,9 36,9 7,23 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 10,6 2,25

L75x1.5 3400 42,0 32,5 30,3 500 23,9 36,9 7,23 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 10,6 2,25

L75x1.5 3400 42,0 32,5 30,3 900 23,9 36,9 7,23 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 10,6 2,25

L75x1.5 3400 42,0 32,5 30,3 1200 23,9 36,9 7,23 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 10,6 2,25

L75x1.5 3400 42,0 32,5 30,3 120 23,9 36,9 7,23 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 10,6 2,25

L75x1.5 3400 42,0 32,5 30,3 600 23,9 36,9 7,23 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 10,6 2,25

L75x1.5 1750 158,7 32,9 32,4 235 29,9 126,4 1,58 0,97 0,16 0,16 0,84 0,41 13,3 2,25

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L75x1.5 3550 38,6 32,5 30,0 400 23,5 33,8 8,17 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,42 10,6 2,23

L75x1.5 3550 38,6 32,5 30,0 600 23,5 33,8 8,17 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,42 10,6 2,23

L75x1.5 3550 38,6 32,5 30,0 900 23,5 33,8 8,17 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,42 10,6 2,23

L75x1.5 3550 38,6 32,5 30,0 1200 23,5 33,8 8,17 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,42 10,6 2,23

L75x1.5 3550 38,6 32,5 30,0 500 23,5 33,8 8,17 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,42 10,6 2,23

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L75x1.5 2050 115,6 32,7 32,0 600 28,6 101,4 2,25 0,97 0,16 0,02 0,88 0,41 12,9 2,21

L75x1.5 2050 115,6 32,7 32,0 1200 28,6 101,4 2,25 0,97 0,16 0,02 0,88 0,41 12,9 2,21

L75x1.5 2050 115,6 32,7 32,0 400 28,6 101,4 2,25 0,97 0,16 0,02 0,88 0,41 12,9 2,21

L75x1.5 2050 115,6 32,7 32,0 900 28,6 101,4 2,25 0,97 0,16 0,02 0,88 0,41 12,9 2,21

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L75x1.5 2500 77,8 32,6 31,5 500 26,8 68,2 3,49 0,97 0,16 -0,24 0,94 0,41 12,1 2,21

L75x1.5 2500 77,8 32,6 31,5 900 26,8 68,2 3,49 0,97 0,16 -0,24 0,94 0,41 12,1 2,21

L75x1.5 2500 77,8 32,6 31,5 1200 26,8 68,2 3,49 0,97 0,16 -0,24 0,94 0,41 12,1 2,21

L75x1.5 2500 77,8 32,6 31,5 600 26,8 68,2 3,49 0,97 0,16 -0,24 0,94 0,41 12,1 2,21

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L75x1.5 3700 35,5 32,4 29,8 235 23,0 31,1 8,90 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,43 10,5 2,19

L75x1.5 3700 35,5 32,4 29,8 400 23,0 31,1 8,90 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,43 10,5 2,19

L75x1.5 3700 35,5 32,4 29,8 500 23,0 31,1 8,90 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,43 10,5 2,19

L75x1.5 3700 35,5 32,4 29,8 600 23,0 31,1 8,90 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,43 10,5 2,19

L75x1.5 3700 35,5 32,4 29,8 900 23,0 31,1 8,90 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,43 10,5 2,19

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L75x1.5 2200 100,4 32,7 31,8 600 28,0 88,1 2,61 0,97 0,16 -0,05 0,90 0,42 12,8 2,18

L75x1.5 2200 100,4 32,7 31,8 900 28,0 88,1 2,61 0,97 0,16 -0,05 0,90 0,42 12,8 2,18

122


fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

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L75x1.5 2350 88,0 32,6 31,7 500 27,4 77,2 3,00 0,97 0,16 -0,14 0,92 0,42 12,6 2,17

L75x1.5 2350 88,0 32,6 31,7 600 27,4 77,2 3,00 0,97 0,16 -0,14 0,92 0,42 12,6 2,17

L75x1.5 2350 88,0 32,6 31,7 900 27,4 77,2 3,00 0,97 0,16 -0,14 0,92 0,42 12,6 2,17

L75x1.5 2350 88,0 32,6 31,7 1200 27,4 77,2 3,00 0,97 0,16 -0,14 0,92 0,42 12,6 2,17

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L75x1.5 3850 32,8 32,4 29,5 235 22,5 28,8 9,78 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,44 10,4 2,16

L75x1.5 3850 32,8 32,4 29,5 400 22,5 28,8 9,78 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,44 10,4 2,16

L75x1.5 3850 32,8 32,4 29,5 500 22,5 28,8 9,78 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,44 10,4 2,16

L75x1.5 3850 32,8 32,4 29,5 600 22,5 28,8 9,78 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,44 10,4 2,16

L75x1.5 3850 32,8 32,4 29,5 900 22,5 28,8 9,78 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,44 10,4 2,16

L75x1.5 3850 32,8 32,4 29,5 1200 22,5 28,8 9,78 0,98 0,19 -0,57 0,99 0,44 10,4 2,16

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L75x1.5 4000 30,4 32,4 29,3 235 22,0 26,6 10,72 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,45 10,3 2,14

L75x1.5 4000 30,4 32,4 29,3 500 22,0 26,6 10,72 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,45 10,3 2,14

L75x1.5 4000 30,4 32,4 29,3 600 22,0 26,6 10,72 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,45 10,3 2,14

L75x1.5 4000 30,4 32,4 29,3 900 22,0 26,6 10,72 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,45 10,3 2,14

L75x1.5 4000 30,4 32,4 29,3 400 22,0 26,6 10,72 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,45 10,3 2,14

L75x1.5 4000 30,4 32,4 29,3 1200 22,0 26,6 10,72 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,45 10,3 2,14

L75x1.5 2350 88,0 32,6 31,7 120 27,4 67,8 3,00 0,97 0,16 -0,14 0,92 0,44 13,1 2,08

L75x1.5 2200 100,4 32,7 31,8 120 28,0 72,8 2,61 0,97 0,16 -0,05 0,90 0,45 13,7 2,04

L75x1.5 2050 115,6 32,7 32,0 120 28,5 77,7 2,25 0,97 0,16 0,02 0,88 0,46 14,2 2,00

L75x1.5 1900 134,6 32,8 32,2 120 29,1 82,6 1,90 0,97 0,16 0,09 0,86 0,48 14,8 1,97

L75x1.5 1750 158,7 32,9 32,4 120 29,8 87,4 1,58 0,97 0,16 0,16 0,84 0,49 15,3 1,95

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L75x1.5 1500 216,0 33,1 32,7 600 31,0 189,4 1,13 0,64 0,15 0,25 0,81 0,37 21,2 1,46

L75x1.5 1500 216,0 33,1 32,7 900 31,0 189,4 1,13 0,64 0,15 0,25 0,81 0,37 21,2 1,46

L75x1.5 1500 216,0 33,1 32,7 1200 31,0 189,4 1,13 0,64 0,15 0,25 0,81 0,37 21,2 1,46

L75x1.5 1500 216,0 33,1 32,7 400 31,0 184,3 1,13 0,64 0,15 0,25 0,81 0,37 21,3 1,46

L75x1.5 1500 216,0 33,1 32,7 235 31,0 149,0 1,13 0,64 0,15 0,25 0,81 0,41 21,6 1,44

L75x1.5 1500 216,0 33,1 32,7 120 30,8 95,1 1,13 0,64 0,15 0,25 0,81 0,50 22,2 1,39

L75x1.5 1350 266,7 33,3 32,9 600 31,8 233,9 0,94 0,61 0,15 0,29 0,79 0,34 23,2 1,37

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L75x1.5 1350 266,7 33,3 32,9 1200 31,8 233,9 0,94 0,61 0,15 0,29 0,79 0,34 23,2 1,37

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L75x1.5 1200 337,5 33,5 33,3 600 33,0 285,1 0,75 0,57 0,15 0,33 0,78 0,32 25,8 1,28

123


fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

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L75x1.5 1200 337,5 33,5 33,3 120 32,2 103,4 0,75 0,57 0,15 0,33 0,78 0,51 25,6 1,26

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L90x2.5 2500 112,0 63,1 60,2 600 52,4 98,2 4,78 0,97 0,17 -0,52 0,98 0,38 20,9 2,51

L90x2.5 2500 112,0 63,1 60,2 900 52,4 98,2 4,78 0,97 0,17 -0,52 0,98 0,38 20,9 2,51

L90x2.5 2500 112,0 63,1 60,2 1200 52,4 98,2 4,78 0,97 0,17 -0,52 0,98 0,38 20,9 2,51

L90x2.5 2500 112,0 63,1 60,2 235 52,4 97,7 4,78 0,97 0,17 -0,52 0,98 0,38 20,9 2,51

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L90x2.5 2900 83,3 62,9 58,9 600 49,7 73,0 6,84 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 20,6 2,41

L90x2.5 2900 83,3 62,9 58,9 900 49,7 73,0 6,84 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 20,6 2,41

L90x2.5 2900 83,3 62,9 58,9 1200 49,7 73,0 6,84 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 20,6 2,41

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L90x2.5 3000 77,8 62,9 58,5 500 49,1 68,2 7,42 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 20,6 2,38

L90x2.5 3000 77,8 62,9 58,5 600 49,1 68,2 7,42 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 20,6 2,38

L90x2.5 3000 77,8 62,9 58,5 1200 49,1 68,2 7,42 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 20,6 2,38

L90x2.5 3000 77,8 62,9 58,5 900 49,1 68,2 7,42 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,41 20,6 2,38

L90x2.5 2900 83,3 62,9 58,9 120 49,7 65,6 6,84 0,98 0,18 -0,57 0,98 0,42 20,9 2,38

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L90x2.5 1500 311,2 64,5 63,5 1200 59,7 272,9 1,56 0,97 0,16 0,16 0,84 0,39 25,1 2,37

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L90x2.5 2300 132,4 63,2 60,8 1200 53,8 116,1 3,94 0,97 0,17 -0,34 0,96 0,40 22,8 2,36

L90x2.5 2300 132,4 63,2 60,8 400 53,8 116,1 3,94 0,97 0,17 -0,34 0,96 0,40 22,8 2,36

L90x2.5 2300 132,4 63,2 60,8 600 53,8 116,1 3,94 0,97 0,17 -0,34 0,96 0,40 22,8 2,36

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L90x2.5 3100 72,9 62,8 58,2 900 48,4 63,9 8,05 0,98 0,18 -0,57 0,99 0,42 20,5 2,36

124


fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

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L90x2.5 3400 60,6 62,8 57,0 1200 46,2 53,1 10,11 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,44 20,1 2,30

L90x2.5 3400 60,6 62,8 57,0 120 46,2 52,4 10,11 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,45 20,1 2,30

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L90x2.5 3500 57,2 62,7 56,6 500 45,4 50,1 10,87 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,45 19,9 2,28

L90x2.5 3500 57,2 62,7 56,6 600 45,4 50,1 10,87 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,45 19,9 2,28

L90x2.5 3500 57,2 62,7 56,6 900 45,4 50,1 10,87 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,45 19,9 2,28

L90x2.5 3500 57,2 62,7 56,6 1200 45,4 50,1 10,87 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,45 19,9 2,28

L90x2.5 3500 57,2 62,7 56,6 120 45,4 49,8 10,87 0,98 0,19 -0,58 0,99 0,45 19,9 2,28

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L90x2.5 1700 242,3 64,0 62,7 600 58,1 212,5 2,01 0,97 0,16 0,07 0,87 0,41 25,6 2,27

L90x2.5 1700 242,3 64,0 62,7 1200 58,1 212,5 2,01 0,97 0,16 0,07 0,87 0,41 25,6 2,27

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L90x2.5 2100 158,8 63,4 61,5 600 55,2 139,2 3,21 0,97 0,16 -0,18 0,93 0,42 24,3 2,27

L90x2.5 2100 158,8 63,4 61,5 900 55,2 139,2 3,21 0,97 0,16 -0,18 0,93 0,42 24,3 2,27

L90x2.5 2100 158,8 63,4 61,5 400 55,2 139,2 3,21 0,97 0,16 -0,18 0,93 0,42 24,3 2,27

L90x2.5 2100 158,8 63,4 61,5 1200 55,2 139,2 3,21 0,97 0,16 -0,18 0,93 0,42 24,3 2,27

L90x2.5 1700 242,3 64,0 62,7 500 58,1 210,8 2,01 0,97 0,16 0,07 0,87 0,42 25,7 2,26

L90x2.5 1900 193,9 63,7 62,1 500 56,5 170,1 2,58 0,97 0,16 -0,05 0,90 0,42 25,2 2,24

L90x2.5 1900 193,9 63,7 62,1 600 56,5 170,1 2,58 0,97 0,16 -0,05 0,90 0,42 25,2 2,24

L90x2.5 1900 193,9 63,7 62,1 900 56,5 170,1 2,58 0,97 0,16 -0,05 0,90 0,42 25,2 2,24

125


fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

L90x2.5 1900 193,9 63,7 62,1 1200 56,5 170,1 2,58 0,97 0,16 -0,05 0,90 0,42 25,2 2,24

L90x2.5 1500 311,2 64,5 63,5 400 59,7 233,6 1,56 0,97 0,16 0,16 0,84 0,42 26,7 2,24

L90x2.5 1900 193,9 63,7 62,1 400 56,5 168,7 2,58 0,97 0,16 -0,05 0,90 0,42 25,3 2,23

L90x2.5 1700 242,3 64,0 62,7 400 58,1 200,4 2,01 0,97 0,16 0,07 0,87 0,43 26,1 2,22

L90x2.5 2100 158,8 63,4 61,5 235 55,2 126,5 3,21 0,97 0,16 -0,18 0,93 0,43 25,0 2,20

L90x2.5 2300 132,4 63,2 60,8 120 53,8 82,1 3,94 0,97 0,17 -0,34 0,96 0,46 24,7 2,17

L90x2.5 1900 193,9 63,7 62,1 235 56,5 141,5 2,58 0,97 0,16 -0,05 0,90 0,46 26,8 2,10

L90x2.5 1700 242,3 64,0 62,7 235 58,1 156,6 2,01 0,97 0,16 0,07 0,87 0,48 28,6 2,03

L90x2.5 1500 311,2 64,5 63,5 235 59,7 171,3 1,56 0,97 0,16 0,16 0,84 0,49 30,0 1,99

L90x2.5 2100 158,8 63,4 61,5 120 55,1 87,5 3,21 0,97 0,16 -0,18 0,93 0,51 27,7 1,99

L90x2.5 1900 193,9 63,7 62,1 120 56,2 92,6 2,58 0,97 0,16 -0,05 0,90 0,55 30,7 1,83

L90x2.5 1700 242,3 64,0 62,7 120 57,6 97,5 2,01 0,97 0,16 0,07 0,87 0,59 33,6 1,71

L90x2.5 1500 311,2 64,5 63,5 120 59,1 102,1 1,56 0,97 0,16 0,16 0,84 0,63 36,3 1,63

L90x2.5 1300 414,3 65,2 64,4 1200 61,6 363,3 1,18 0,65 0,15 0,24 0,81 0,37 41,0 1,50

L90x2.5 1300 414,3 65,2 64,4 900 61,6 362,5 1,18 0,65 0,15 0,24 0,81 0,37 41,0 1,50

L90x2.5 1300 414,3 65,2 64,4 600 61,6 327,3 1,18 0,65 0,15 0,24 0,81 0,39 41,3 1,49

L90x2.5 1300 414,3 65,2 64,4 500 61,6 301,7 1,18 0,65 0,15 0,24 0,81 0,40 41,6 1,48

L90x2.5 1300 414,3 65,2 64,4 400 61,6 267,0 1,18 0,65 0,15 0,24 0,81 0,42 41,9 1,47

L90x2.5 1300 414,3 65,2 64,4 235 61,6 185,3 1,18 0,65 0,15 0,24 0,81 0,50 43,0 1,43

L90x2.5 1300 414,3 65,2 64,4 120 60,8 106,3 1,18 0,65 0,15 0,24 0,81 0,66 44,7 1,36

L90x2.5 1100 578,6 66,3 65,7 1200 64,1 503,7 0,87 0,59 0,15 0,30 0,79 0,33 48,0 1,34

L90x2.5 1100 578,6 66,3 65,7 900 64,1 469,3 0,87 0,59 0,15 0,30 0,79 0,34 48,0 1,34

L90x2.5 1100 578,6 66,3 65,7 600 64,1 388,7 0,87 0,59 0,15 0,30 0,79 0,38 48,1 1,33

L90x2.5 1100 578,6 66,3 65,7 500 64,1 348,2 0,87 0,59 0,15 0,30 0,79 0,39 48,1 1,33

L90x2.5 1100 578,6 66,3 65,7 400 64,1 299,5 0,87 0,59 0,15 0,30 0,79 0,42 48,2 1,33

L90x2.5 1100 578,6 66,3 65,7 235 63,8 198,3 0,87 0,59 0,15 0,30 0,79 0,51 48,5 1,31

L90x2.5 1100 578,6 66,3 65,7 120 62,7 110,0 0,87 0,59 0,15 0,30 0,79 0,69 49,3 1,27

126

Anexo F - Análises numéricas de carregamentos últimos em

cantoneiras de apoio esférico com b/t>25 – proposta.


fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

L50x1.2 500 864,2 50,9 50,7 120 49,3 113,2 0,49 0,52 0,15 0,44 0,59 0,66 44,3 1,11

L50x1.2 500 864,2 50,9 50,7 235 51,8 209,7 0,49 0,52 0,15 0,44 0,59 0,52 48,2 1,08

L50x1.2 500 864,2 50,9 50,7 400 55,9 329,5 0,49 0,52 0,15 0,44 0,59 0,44 51,7 1,08

L50x1.2 500 864,2 50,9 50,7 500 57,6 392,5 0,49 0,52 0,15 0,44 0,59 0,41 53,1 1,08

L50x1.2 600 600,1 49,6 49,3 120 47,5 110,4 0,63 0,53 0,15 0,44 0,60 0,66 42,6 1,12

L50x1.2 600 600,1 49,6 49,3 235 49,3 199,5 0,63 0,53 0,15 0,44 0,60 0,52 45,7 1,08

L50x1.2 600 600,1 49,6 49,3 400 50,9 302,6 0,63 0,53 0,15 0,44 0,60 0,44 48,4 1,05

L50x1.2 600 600,1 49,6 49,3 500 51,2 352,8 0,63 0,53 0,15 0,44 0,60 0,42 49,4 1,04

L50x1.2 700 440,9 48,8 48,4 120 46,1 107,1 0,85 0,54 0,15 0,43 0,61 0,66 41,4 1,11

L50x1.2 700 440,9 48,8 48,4 235 47,3 188,0 0,85 0,54 0,15 0,43 0,61 0,52 44,0 1,08

L50x1.2 700 440,9 48,8 48,4 400 47,4 273,6 0,85 0,54 0,15 0,43 0,61 0,45 46,0 1,03

L50x1.2 700 440,9 48,8 48,4 500 47,4 311,0 0,85 0,54 0,15 0,43 0,61 0,43 46,8 1,01

L50x1.2 800 337,6 48,2 47,7 120 45,0 103,4 1,07 0,54 0,15 0,43 0,61 0,66 40,7 1,11

L50x1.2 800 337,6 48,2 47,7 235 45,8 175,6 1,07 0,54 0,15 0,43 0,61 0,53 43,0 1,06

L50x1.2 800 337,6 48,2 47,7 400 45,8 243,6 1,07 0,54 0,15 0,43 0,61 0,47 44,7 1,02

L50x1.2 800 337,6 48,2 47,7 500 45,8 269,0 1,07 0,54 0,15 0,43 0,61 0,45 45,3 1,01

L50x1.2 900 266,7 47,9 47,3 120 44,1 99,4 1,33 0,54 0,16 0,43 0,61 0,67 40,0 1,10

L50x1.2 900 266,7 47,9 47,3 235 44,6 162,5 1,33 0,54 0,16 0,43 0,61 0,55 42,0 1,06

L50x1.2 900 266,7 47,9 47,3 400 44,6 213,5 1,33 0,54 0,16 0,43 0,61 0,49 43,4 1,03

L50x1.2 900 266,7 47,9 47,3 500 44,6 228,1 1,33 0,54 0,16 0,43 0,61 0,48 43,7 1,02

L50x1.2 1000 216,0 47,6 46,8 120 43,2 95,1 1,69 0,54 0,16 0,42 0,61 0,68 39,3 1,10

L50x1.2 1000 216,0 47,6 46,8 235 43,5 149,1 1,69 0,54 0,16 0,42 0,61 0,56 41,1 1,06

L50x1.2 1000 216,0 47,6 46,8 400 43,5 184,3 1,69 0,54 0,16 0,42 0,61 0,52 42,0 1,04

L50x1.2 1000 216,0 47,6 46,8 500 43,5 189,5 1,69 0,54 0,16 0,42 0,61 0,51 42,2 1,03

L50x1.2 1100 178,5 47,4 46,5 120 42,3 90,6 2,04 0,54 0,16 0,42 0,61 0,69 38,9 1,09

L50x1.2 1100 178,5 47,4 46,5 235 42,5 135,5 2,04 0,54 0,16 0,42 0,61 0,58 40,4 1,05

L50x1.2 1100 178,5 47,4 46,5 400 42,5 156,6 2,04 0,54 0,16 0,42 0,61 0,55 41,1 1,03

L50x1.2 1100 178,5 47,4 46,5 500 42,5 156,6 2,04 0,54 0,16 0,42 0,61 0,55 41,1 1,03

L50x1.2 1200 150,0 47,3 46,2 120 41,4 85,9 2,47 0,54 0,16 0,42 0,62 0,70 38,4 1,08

L50x1.2 1200 150,0 47,3 46,2 235 41,5 122,0 2,47 0,54 0,16 0,42 0,62 0,61 39,7 1,05

L50x1.2 1200 150,0 47,3 46,2 400 41,5 131,6 2,47 0,54 0,16 0,42 0,62 0,59 40,0 1,04

L50x1.2 1200 150,0 47,3 46,2 500 41,5 131,6 2,47 0,54 0,16 0,42 0,62 0,59 40,0 1,04

L50x1.2 1300 127,8 47,2 45,8 120 40,5 81,0 2,95 0,54 0,16 0,42 0,62 0,72 37,8 1,07

L50x1.2 1300 127,8 47,2 45,8 235 40,6 108,9 2,95 0,54 0,16 0,42 0,62 0,63 38,8 1,05

L50x1.2 1300 127,8 47,2 45,8 400 40,6 112,1 2,95 0,54 0,16 0,42 0,62 0,63 38,9 1,04

L50x1.2 1300 127,8 47,2 45,8 500 40,6 112,1 2,95 0,54 0,16 0,42 0,62 0,63 38,9 1,04

L50x1.2 1350 118,5 47,1 45,7 120 40,1 78,6 3,22 0,55 0,16 0,42 0,62 0,73 37,4 1,07

L50x1.2 1350 118,5 47,1 45,7 235 40,2 102,5 3,22 0,55 0,16 0,42 0,62 0,65 38,3 1,05

L50x1.2 1350 118,5 47,1 45,7 400 40,2 104,0 3,22 0,55 0,16 0,42 0,62 0,64 38,3 1,05

L50x1.2 1350 118,5 47,1 45,7 500 40,2 104,0 3,22 0,55 0,16 0,42 0,62 0,64 38,3 1,05

127


fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

L50x1.2 1400 110,2 47,1 45,5 120 39,7 76,1 3,49 0,55 0,16 0,42 0,62 0,74 37,1 1,07

L50x1.2 1400 110,2 47,1 45,5 235 39,7 96,3 3,49 0,55 0,16 0,42 0,62 0,67 37,7 1,05

L50x1.2 1400 110,2 47,1 45,5 400 39,7 96,7 3,49 0,55 0,16 0,42 0,62 0,66 37,8 1,05

L50x1.2 1400 110,2 47,1 45,5 500 39,7 96,7 3,49 0,55 0,16 0,42 0,62 0,66 37,8 1,05

L50x1.2 1450 102,8 47,1 45,3 120 39,3 73,6 3,79 0,56 0,17 0,42 0,62 0,75 36,7 1,07

L50x1.2 1450 102,8 47,1 45,3 235 39,3 90,1 3,79 0,56 0,17 0,42 0,62 0,68 37,2 1,06

L50x1.2 1450 102,8 47,1 45,3 400 39,3 90,1 3,79 0,56 0,17 0,42 0,62 0,68 37,2 1,06

L50x1.2 1450 102,8 47,1 45,3 500 39,3 90,1 3,79 0,56 0,17 0,42 0,62 0,68 37,2 1,06

L50x1.2 1500 96,0 47,0 45,2 120 38,9 71,1 4,12 0,57 0,17 0,42 0,62 0,76 36,3 1,07

L50x1.2 1500 96,0 47,0 45,2 235 38,9 84,2 4,12 0,57 0,17 0,42 0,62 0,70 36,7 1,06

L50x1.2 1500 96,0 47,0 45,2 400 38,9 84,2 4,12 0,57 0,17 0,42 0,62 0,70 36,7 1,06

L50x1.2 1500 96,0 47,0 45,2 500 38,9 84,2 4,12 0,57 0,17 0,42 0,62 0,70 36,7 1,06

L50x1.2 1550 89,9 47,0 45,0 120 38,5 68,6 4,45 0,58 0,17 0,42 0,62 0,77 36,0 1,07

L50x1.2 1550 89,9 47,0 45,0 235 38,5 78,9 4,45 0,58 0,17 0,42 0,62 0,72 36,2 1,06

L50x1.2 1550 89,9 47,0 45,0 400 38,5 78,9 4,45 0,58 0,17 0,42 0,62 0,72 36,2 1,06

L50x1.2 1550 89,9 47,0 45,0 500 38,5 78,9 4,45 0,58 0,17 0,42 0,62 0,72 36,2 1,06

L50x1.2 1600 84,4 47,0 44,8 120 38,1 66,2 4,77 0,59 0,17 0,42 0,62 0,78 35,6 1,07

L50x1.2 1600 84,4 47,0 44,8 235 38,1 74,0 4,77 0,59 0,17 0,42 0,62 0,74 35,7 1,07

L50x1.2 1600 84,4 47,0 44,8 400 38,1 74,0 4,77 0,59 0,17 0,42 0,62 0,74 35,7 1,07

L50x1.2 1600 84,4 47,0 44,8 500 38,1 74,0 4,77 0,59 0,17 0,42 0,62 0,74 35,7 1,07

L50x1.2 1650 79,4 46,9 44,6 120 37,7 63,7 5,15 0,60 0,17 0,42 0,62 0,80 35,3 1,07

L50x1.2 1650 79,4 46,9 44,6 235 37,7 69,6 5,15 0,60 0,17 0,42 0,62 0,76 35,3 1,07

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L50x1.2 1650 79,4 46,9 44,6 500 37,7 69,6 5,15 0,60 0,17 0,42 0,62 0,76 35,3 1,07

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L50x1.2 1700 74,8 46,9 44,5 235 37,3 65,6 5,53 0,62 0,17 0,42 0,62 0,78 34,9 1,07

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L50x1.2 1700 74,8 46,9 44,5 500 37,2 65,6 5,53 0,62 0,17 0,42 0,62 0,78 34,9 1,07

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L50x1.2 1800 66,7 46,9 44,1 500 36,6 58,5 6,33 0,65 0,18 0,42 0,64 0,83 34,3 1,07

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L50x1.2 1900 59,8 46,8 43,7 400 35,8 52,5 7,23 0,69 0,18 0,41 0,67 0,88 34,2 1,05

L50x1.2 1900 59,8 46,8 43,7 500 35,8 52,5 7,23 0,69 0,18 0,41 0,67 0,88 34,2 1,05

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L50x1.2 2000 54,0 46,8 43,3 500 35,0 47,4 8,21 0,72 0,18 0,39 0,69 0,91 33,4 1,05

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L50x1.2 2100 49,0 46,8 42,8 400 34,1 43,0 9,22 0,74 0,19 0,37 0,69 0,93 32,4 1,05

L50x1.2 2100 49,0 46,8 42,8 500 34,1 43,0 9,22 0,74 0,19 0,37 0,69 0,93 32,4 1,05

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128


fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

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L50x1.2 2200 44,6 46,8 42,4 500 33,3 39,1 10,36 0,73 0,19 0,36 0,68 0,96 31,8 1,05

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L60x1.5 1100 257,1 51,9 51,1 600 48,0 225,5 1,53 0,55 0,16 0,43 0,61 0,50 46,3 1,04

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L60x1.5 1500 138,3 51,3 49,8 600 44,4 121,3 2,95 0,54 0,16 0,42 0,62 0,63 42,2 1,05

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129


fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

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L60x1.5 1700 107,7 51,1 49,2 600 42,8 94,4 3,95 0,56 0,17 0,42 0,62 0,69 40,1 1,07

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L60x1.5 1800 96,0 51,0 48,8 500 42,0 84,2 4,51 0,58 0,17 0,42 0,62 0,73 39,2 1,07

L60x1.5 1800 96,0 51,0 48,8 600 42,0 84,2 4,51 0,58 0,17 0,42 0,62 0,73 39,2 1,07

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L60x1.5 1900 86,2 51,0 48,5 400 41,3 75,6 5,14 0,60 0,17 0,42 0,62 0,76 38,4 1,08

L60x1.5 1900 86,2 51,0 48,5 500 41,3 75,6 5,14 0,60 0,17 0,42 0,62 0,76 38,4 1,08

L60x1.5 1900 86,2 51,0 48,5 600 41,3 75,6 5,14 0,60 0,17 0,42 0,62 0,76 38,4 1,08

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L60x1.5 2000 77,8 50,9 48,1 400 40,6 68,2 5,80 0,63 0,17 0,42 0,63 0,80 37,6 1,08

L60x1.5 2000 77,8 50,9 48,1 500 40,6 68,2 5,80 0,63 0,17 0,42 0,63 0,80 37,6 1,08

L60x1.5 2000 77,8 50,9 48,1 600 40,6 68,2 5,80 0,63 0,17 0,42 0,63 0,80 37,6 1,08

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L60x1.5 2100 70,6 50,9 47,8 600 39,8 61,9 6,51 0,66 0,18 0,41 0,65 0,84 37,2 1,07

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L60x1.5 2200 64,3 50,9 47,4 500 39,1 56,4 7,30 0,69 0,18 0,41 0,67 0,88 37,1 1,05

L60x1.5 2200 64,3 50,9 47,4 600 39,1 56,4 7,30 0,69 0,18 0,41 0,67 0,88 37,1 1,05

L60x1.5 2300 58,8 50,8 47,0 120 38,3 51,1 8,15 0,72 0,18 0,39 0,69 0,91 36,4 1,05

L60x1.5 2300 58,8 50,8 47,0 235 38,3 51,6 8,15 0,72 0,18 0,39 0,69 0,91 36,4 1,05

L60x1.5 2300 58,8 50,8 47,0 400 38,3 51,6 8,15 0,72 0,18 0,39 0,69 0,91 36,4 1,05

L60x1.5 2300 58,8 50,8 47,0 500 38,3 51,6 8,15 0,72 0,18 0,39 0,69 0,91 36,4 1,05

L60x1.5 2300 58,8 50,8 47,0 600 38,3 51,6 8,15 0,72 0,18 0,39 0,69 0,91 36,4 1,05

L60x1.5 2400 54,0 50,8 46,6 120 37,6 47,3 9,04 0,74 0,19 0,37 0,69 0,93 35,3 1,06

L60x1.5 2400 54,0 50,8 46,6 235 37,6 47,4 9,04 0,74 0,19 0,37 0,69 0,92 35,3 1,06

L60x1.5 2400 54,0 50,8 46,6 400 37,6 47,4 9,04 0,74 0,19 0,37 0,69 0,92 35,3 1,06

L60x1.5 2400 54,0 50,8 46,6 500 37,6 47,4 9,04 0,74 0,19 0,37 0,69 0,92 35,3 1,06

L60x1.5 2400 54,0 50,8 46,6 600 37,6 47,4 9,04 0,74 0,19 0,37 0,69 0,92 35,3 1,06

L60x1.5 2500 49,8 50,8 46,2 120 36,7 43,7 9,99 0,74 0,19 0,36 0,68 0,95 34,7 1,06

L60x1.5 2500 49,8 50,8 46,2 235 36,7 43,7 9,99 0,74 0,19 0,36 0,68 0,95 34,7 1,06

L60x1.5 2500 49,8 50,8 46,2 400 36,7 43,7 9,99 0,74 0,19 0,36 0,68 0,95 34,7 1,06

L60x1.5 2500 49,8 50,8 46,2 500 36,7 43,7 9,99 0,74 0,19 0,36 0,68 0,95 34,7 1,06

L60x1.5 2500 49,8 50,8 46,2 600 36,7 43,7 9,99 0,74 0,19 0,36 0,68 0,95 34,7 1,06

L60x1.5 2600 46,0 50,8 45,7 120 35,9 40,4 11,03 0,72 0,19 0,36 0,69 0,98 34,2 1,05

L60x1.5 2600 46,0 50,8 45,7 235 35,9 40,4 11,03 0,72 0,19 0,36 0,69 0,98 34,2 1,05

130


fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

L60x1.5 2600 46,0 50,8 45,7 400 35,9 40,4 11,03 0,72 0,19 0,36 0,69 0,98 34,2 1,05

L60x1.5 2600 46,0 50,8 45,7 500 35,9 40,4 11,03 0,72 0,19 0,36 0,69 0,98 34,2 1,05

L60x1.5 2600 46,0 50,8 45,7 600 35,9 40,4 11,03 0,72 0,19 0,36 0,69 0,98 34,2 1,05

L70x1.2 800 661,4 25,5 25,4 30 21,2 29,4 0,32 0,49 0,15 0,45 0,54 0,87 20,5 1,03

L70x1.2 800 661,4 25,5 25,4 60 24,6 57,8 0,32 0,49 0,15 0,45 0,54 0,66 22,8 1,08

L70x1.2 800 661,4 25,5 25,4 120 26,5 111,2 0,32 0,49 0,15 0,45 0,54 0,52 25,9 1,02

L70x1.2 800 661,4 25,5 25,4 235 31,8 202,5 0,32 0,49 0,15 0,45 0,54 0,43 29,4 1,08

L70x1.2 800 661,4 25,5 25,4 400 35,3 310,5 0,32 0,49 0,15 0,45 0,54 0,37 32,3 1,09

L70x1.2 800 661,4 25,5 25,4 500 36,0 364,4 0,32 0,49 0,15 0,45 0,54 0,35 33,5 1,07

L70x1.2 1000 423,3 24,8 24,7 30 21,0 29,1 0,44 0,51 0,15 0,44 0,58 0,88 20,2 1,04

L70x1.2 1000 423,3 24,8 24,7 60 23,6 56,5 0,44 0,51 0,15 0,44 0,58 0,65 21,8 1,08

L70x1.2 1000 423,3 24,8 24,7 120 25,1 106,6 0,44 0,51 0,15 0,44 0,58 0,51 23,9 1,05

L70x1.2 1000 423,3 24,8 24,7 235 28,2 186,3 0,44 0,51 0,15 0,44 0,58 0,42 26,3 1,07

L70x1.2 1000 423,3 24,8 24,7 400 29,3 269,3 0,44 0,51 0,15 0,44 0,58 0,37 28,0 1,04

L70x1.2 1000 423,3 24,8 24,7 500 29,3 305,0 0,44 0,51 0,15 0,44 0,58 0,35 28,7 1,02

L70x1.2 1400 216,0 24,3 24,1 30 20,6 28,3 0,83 0,53 0,15 0,43 0,61 0,88 19,7 1,04

L70x1.2 1400 216,0 24,3 24,1 60 22,3 53,4 0,83 0,53 0,15 0,43 0,61 0,66 20,7 1,08

L70x1.2 1400 216,0 24,3 24,1 120 23,3 95,1 0,83 0,53 0,15 0,43 0,61 0,52 22,0 1,06

L70x1.2 1400 216,0 24,3 24,1 235 23,5 149,0 0,83 0,53 0,15 0,43 0,61 0,44 23,2 1,01

L70x1.2 1400 216,0 24,3 24,1 400 23,5 184,2 0,83 0,53 0,15 0,43 0,61 0,41 23,9 0,98

L70x1.2 1400 216,0 24,3 24,1 500 23,5 189,4 0,83 0,53 0,15 0,43 0,61 0,40 24,0 0,98

L70x1.2 1800 130,7 24,1 23,7 30 20,2 27,3 1,43 0,54 0,16 0,43 0,61 0,89 19,2 1,05

L70x1.2 1800 130,7 24,1 23,7 60 21,3 49,5 1,43 0,54 0,16 0,43 0,61 0,67 20,0 1,06

L70x1.2 1800 130,7 24,1 23,7 120 21,9 81,7 1,43 0,54 0,16 0,43 0,61 0,55 21,0 1,04

L70x1.2 1800 130,7 24,1 23,7 235 21,9 110,7 1,43 0,54 0,16 0,43 0,61 0,49 21,7 1,01

L70x1.2 1800 130,7 24,1 23,7 400 21,9 114,6 1,43 0,54 0,16 0,43 0,61 0,48 21,8 1,00

L70x1.2 1800 130,7 24,1 23,7 500 21,9 114,6 1,43 0,54 0,16 0,43 0,61 0,48 21,8 1,00

L70x1.2 2000 105,8 24,0 23,6 30 19,8 26,6 1,74 0,54 0,16 0,42 0,61 0,90 19,1 1,04

L70x1.2 2000 105,8 24,0 23,6 60 20,7 47,3 1,74 0,54 0,16 0,42 0,61 0,68 19,8 1,05

L70x1.2 2000 105,8 24,0 23,6 120 21,3 74,7 1,74 0,54 0,16 0,42 0,61 0,56 20,7 1,03

L70x1.2 2000 105,8 24,0 23,6 235 21,3 92,8 1,74 0,54 0,16 0,42 0,61 0,52 21,2 1,01

L70x1.2 2000 105,8 24,0 23,6 400 21,3 92,8 1,74 0,54 0,16 0,42 0,61 0,52 21,2 1,01

L70x1.2 2000 105,8 24,0 23,6 500 21,3 92,8 1,74 0,54 0,16 0,42 0,61 0,52 21,2 1,01

L70x1.2 2200 87,5 24,0 23,5 30 19,4 26,0 2,17 0,54 0,16 0,42 0,61 0,90 18,9 1,03

L70x1.2 2200 87,5 24,0 23,5 60 20,2 45,0 2,17 0,54 0,16 0,42 0,61 0,70 19,6 1,03

L70x1.2 2200 87,5 24,0 23,5 120 20,6 67,6 2,17 0,54 0,16 0,42 0,61 0,59 20,4 1,01

L70x1.2 2200 87,5 24,0 23,5 235 20,6 76,7 2,17 0,54 0,16 0,42 0,61 0,56 20,7 1,00

L70x1.2 2200 87,5 24,0 23,5 400 20,6 76,7 2,17 0,54 0,16 0,42 0,61 0,56 20,7 1,00

L70x1.2 2200 87,5 24,0 23,5 500 20,6 76,7 2,17 0,54 0,16 0,42 0,61 0,56 20,7 1,00

L70x1.2 2400 73,5 23,9 23,3 30 19,2 25,3 2,66 0,54 0,16 0,42 0,62 0,91 18,7 1,03

L70x1.2 2400 73,5 23,9 23,3 60 19,8 42,6 2,66 0,54 0,16 0,42 0,62 0,71 19,3 1,02

L70x1.2 2400 73,5 23,9 23,3 120 20,0 60,6 2,66 0,54 0,16 0,42 0,62 0,61 20,0 1,00

L70x1.2 2400 73,5 23,9 23,3 235 20,0 64,5 2,66 0,54 0,16 0,42 0,62 0,59 20,1 1,00

L70x1.2 2400 73,5 23,9 23,3 400 20,0 64,5 2,66 0,54 0,16 0,42 0,62 0,59 20,1 1,00

L70x1.2 2400 73,5 23,9 23,3 500 20,0 64,5 2,66 0,54 0,16 0,42 0,62 0,59 20,1 1,00

131


fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

L70x1.2 2600 62,6 23,9 23,2 30 18,8 24,5 3,15 0,55 0,16 0,42 0,62 0,92 18,5 1,02

L70x1.2 2600 62,6 23,9 23,2 60 19,3 40,2 3,15 0,55 0,16 0,42 0,62 0,73 19,0 1,01

L70x1.2 2600 62,6 23,9 23,2 120 19,4 53,8 3,15 0,55 0,16 0,42 0,62 0,64 19,5 1,00

L70x1.2 2600 62,6 23,9 23,2 235 19,4 54,9 3,15 0,55 0,16 0,42 0,62 0,63 19,5 0,99

L70x1.2 2600 62,6 23,9 23,2 400 19,4 54,9 3,15 0,55 0,16 0,42 0,62 0,63 19,5 0,99

L70x1.2 2600 62,6 23,9 23,2 500 19,4 54,9 3,15 0,55 0,16 0,42 0,62 0,63 19,5 0,99

L70x1.2 2800 54,0 23,9 23,0 30 18,4 23,8 3,78 0,56 0,17 0,42 0,62 0,93 18,3 1,01

L70x1.2 2800 54,0 23,9 23,0 60 18,9 37,7 3,78 0,56 0,17 0,42 0,62 0,75 18,7 1,01

L70x1.2 2800 54,0 23,9 23,0 120 18,9 47,3 3,78 0,56 0,17 0,42 0,62 0,67 18,9 1,00

L70x1.2 2800 54,0 23,9 23,0 235 18,9 47,3 3,78 0,56 0,17 0,42 0,62 0,67 18,9 1,00

L70x1.2 2800 54,0 23,9 23,0 400 18,9 47,3 3,78 0,56 0,17 0,42 0,62 0,67 18,9 1,00

L70x1.2 2800 54,0 23,9 23,0 500 18,9 47,3 3,78 0,56 0,17 0,42 0,62 0,67 18,9 1,00

L70x1.2 3000 47,0 23,9 22,9 30 18,0 23,0 4,42 0,58 0,17 0,42 0,62 0,95 18,1 0,99

L70x1.2 3000 47,0 23,9 22,9 60 18,4 35,2 4,42 0,58 0,17 0,42 0,62 0,77 18,3 1,01

L70x1.2 3000 47,0 23,9 22,9 120 18,4 41,2 4,42 0,58 0,17 0,42 0,62 0,71 18,4 1,00

L70x1.2 3000 47,0 23,9 22,9 235 18,4 41,2 4,42 0,58 0,17 0,42 0,62 0,71 18,4 1,00

L70x1.2 3000 47,0 23,9 22,9 400 18,4 41,2 4,42 0,58 0,17 0,42 0,62 0,71 18,4 1,00

L70x1.2 3000 47,0 23,9 22,9 500 18,4 41,2 4,42 0,58 0,17 0,42 0,62 0,71 18,4 1,00

L70x1.2 3150 42,7 23,9 22,7 30 17,7 22,4 4,97 0,60 0,17 0,42 0,62 0,96 18,0 0,99

L70x1.2 3150 42,7 23,9 22,7 60 18,1 33,3 4,97 0,60 0,17 0,42 0,62 0,79 18,0 1,01

L70x1.2 3150 42,7 23,9 22,7 120 18,1 37,4 4,97 0,60 0,17 0,42 0,62 0,74 18,0 1,00

L70x1.2 3150 42,7 23,9 22,7 235 18,1 37,4 4,97 0,60 0,17 0,42 0,62 0,74 18,0 1,00

L70x1.2 3150 42,7 23,9 22,7 400 18,1 37,4 4,97 0,60 0,17 0,42 0,62 0,74 18,0 1,00

L70x1.2 3150 42,7 23,9 22,7 500 18,1 37,4 4,97 0,60 0,17 0,42 0,62 0,74 18,0 1,00

L70x1.2 3300 38,9 23,8 22,6 30 17,4 21,7 5,53 0,62 0,17 0,42 0,62 0,97 17,8 0,98

L70x1.2 3300 38,9 23,8 22,6 60 17,8 31,4 5,53 0,62 0,17 0,42 0,62 0,81 17,7 1,00

L70x1.2 3300 38,9 23,8 22,6 120 17,8 34,1 5,53 0,62 0,17 0,42 0,62 0,77 17,7 1,00

L70x1.2 3300 38,9 23,8 22,6 235 17,8 34,1 5,53 0,62 0,17 0,42 0,62 0,77 17,7 1,00

L70x1.2 3300 38,9 23,8 22,6 400 17,8 34,1 5,53 0,62 0,17 0,42 0,62 0,77 17,7 1,00

L70x1.2 3300 38,9 23,8 22,6 500 17,8 34,1 5,53 0,62 0,17 0,42 0,62 0,77 17,7 1,00

L70x1.2 3450 35,6 23,8 22,5 30 17,2 21,1 6,15 0,65 0,17 0,42 0,63 0,99 17,7 0,97

L70x1.2 3450 35,6 23,8 22,5 60 17,4 29,6 6,15 0,65 0,17 0,42 0,63 0,83 17,5 1,00

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L70x1.2 3450 35,6 23,8 22,5 235 17,4 31,2 6,15 0,65 0,17 0,42 0,63 0,81 17,5 1,00

L70x1.2 3450 35,6 23,8 22,5 400 17,4 31,2 6,15 0,65 0,17 0,42 0,63 0,81 17,5 1,00

L70x1.2 3450 35,6 23,8 22,5 500 17,4 31,2 6,15 0,65 0,17 0,42 0,63 0,81 17,5 1,00

L70x1.2 3600 32,7 23,8 22,3 30 16,9 20,4 6,82 0,67 0,18 0,41 0,66 1,00 17,6 0,96

L70x1.2 3600 32,7 23,8 22,3 60 17,1 27,8 6,82 0,67 0,18 0,41 0,66 0,86 17,4 0,98

L70x1.2 3600 32,7 23,8 22,3 120 17,1 28,6 6,82 0,67 0,18 0,41 0,66 0,84 17,4 0,98

L70x1.2 3600 32,7 23,8 22,3 235 17,1 28,6 6,82 0,67 0,18 0,41 0,66 0,84 17,4 0,98

L70x1.2 3600 32,7 23,8 22,3 400 17,1 28,6 6,82 0,67 0,18 0,41 0,66 0,84 17,4 0,98

L70x1.2 3600 32,7 23,8 22,3 500 17,1 28,6 6,82 0,67 0,18 0,41 0,66 0,84 17,4 0,98

L70x1.2 3750 30,1 23,8 22,2 30 16,6 19,8 7,54 0,70 0,18 0,41 0,68 1,00 17,2 0,96

L70x1.2 3750 30,1 23,8 22,2 60 16,8 26,1 7,54 0,70 0,18 0,41 0,68 0,89 17,3 0,97

L70x1.2 3750 30,1 23,8 22,2 120 16,8 26,4 7,54 0,70 0,18 0,41 0,68 0,88 17,3 0,97

132


fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

L70x1.2 3750 30,1 23,8 22,2 235 16,8 26,4 7,54 0,70 0,18 0,41 0,68 0,88 17,3 0,97

L70x1.2 3750 30,1 23,8 22,2 400 16,8 26,4 7,54 0,70 0,18 0,41 0,68 0,88 17,3 0,97

L70x1.2 3750 30,1 23,8 22,2 500 16,8 26,4 7,54 0,70 0,18 0,41 0,68 0,88 17,3 0,97

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L70x1.2 3900 27,8 23,8 22,0 60 16,3 24,3 8,28 0,72 0,18 0,39 0,69 0,90 16,9 0,96

L70x1.2 3900 27,8 23,8 22,0 120 16,3 24,4 8,28 0,72 0,18 0,39 0,69 0,90 16,9 0,96

L70x1.2 3900 27,8 23,8 22,0 235 16,3 24,4 8,28 0,72 0,18 0,39 0,69 0,90 16,9 0,96

L70x1.2 3900 27,8 23,8 22,0 400 16,3 24,4 8,28 0,72 0,18 0,39 0,69 0,90 16,9 0,96

L70x1.2 3900 27,8 23,8 22,0 500 16,3 24,4 8,28 0,72 0,18 0,39 0,69 0,90 16,9 0,96

L70x1.2 4000 26,5 23,8 21,9 30 16,1 18,7 8,82 0,73 0,19 0,37 0,69 1,00 16,6 0,97

L70x1.2 4000 26,5 23,8 21,9 60 16,3 23,2 8,82 0,73 0,19 0,37 0,69 0,91 16,6 0,98

L70x1.2 4000 26,5 23,8 21,9 120 16,3 23,2 8,82 0,73 0,19 0,37 0,69 0,91 16,6 0,98

L70x1.2 4000 26,5 23,8 21,9 235 16,3 23,2 8,82 0,73 0,19 0,37 0,69 0,91 16,6 0,98

L70x1.2 4000 26,5 23,8 21,9 400 16,3 23,2 8,82 0,73 0,19 0,37 0,69 0,91 16,6 0,98

L70x1.2 4000 26,5 23,8 21,9 500 16,3 23,2 8,82 0,73 0,19 0,37 0,69 0,91 16,6 0,98

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L70x1.2 4100 25,2 23,8 21,8 60 16,1 22,1 9,32 0,74 0,19 0,37 0,69 0,92 16,4 0,98

L70x1.2 4100 25,2 23,8 21,8 120 16,1 22,1 9,32 0,74 0,19 0,37 0,69 0,92 16,4 0,98

L70x1.2 4100 25,2 23,8 21,8 235 16,1 22,1 9,32 0,74 0,19 0,37 0,69 0,92 16,4 0,98

L70x1.2 4100 25,2 23,8 21,8 400 16,1 22,1 9,32 0,74 0,19 0,37 0,69 0,92 16,4 0,98

L70x1.2 4100 25,2 23,8 21,8 500 16,1 22,1 9,32 0,74 0,19 0,37 0,69 0,92 16,4 0,98

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L70x1.2 4200 24,0 23,8 21,7 120 15,8 21,0 9,88 0,74 0,19 0,36 0,68 0,94 16,3 0,97

L70x1.2 4200 24,0 23,8 21,7 235 15,8 21,0 9,88 0,74 0,19 0,36 0,68 0,94 16,3 0,97

L70x1.2 4200 24,0 23,8 21,7 400 15,8 21,0 9,88 0,74 0,19 0,36 0,68 0,94 16,3 0,97

L70x1.2 4200 24,0 23,8 21,7 500 15,8 21,0 9,88 0,74 0,19 0,36 0,68 0,94 16,3 0,97

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L70x1.2 4300 22,9 23,8 21,5 120 15,6 20,1 10,49 0,73 0,19 0,36 0,68 0,96 16,1 0,97

L70x1.2 4300 22,9 23,8 21,5 235 15,6 20,1 10,49 0,73 0,19 0,36 0,68 0,96 16,1 0,97

L70x1.2 4300 22,9 23,8 21,5 400 15,6 20,1 10,49 0,73 0,19 0,36 0,68 0,96 16,1 0,97

L70x1.2 4300 22,9 23,8 21,5 500 15,6 20,1 10,49 0,73 0,19 0,36 0,68 0,96 16,1 0,97

L70x2 800 661,8 70,7 70,1 120 66,9 111,2 0,81 0,53 0,15 0,43 0,61 0,76 58,4 1,14

L70x2 800 661,8 70,7 70,1 235 68,3 202,5 0,81 0,53 0,15 0,43 0,61 0,59 61,8 1,11

L70x2 950 469,3 69,3 68,6 120 64,8 107,8 1,11 0,54 0,15 0,43 0,61 0,77 56,9 1,14

L70x2 950 469,3 69,3 68,6 235 65,8 190,6 1,11 0,54 0,15 0,43 0,61 0,60 59,9 1,10

L70x2 950 469,3 69,3 68,6 400 65,8 280,0 1,11 0,54 0,15 0,43 0,61 0,51 62,5 1,05

L70x2 950 469,3 69,3 68,6 500 65,8 320,1 1,11 0,54 0,15 0,43 0,61 0,49 63,5 1,04

L70x2 950 469,3 69,3 68,6 600 65,8 351,4 1,11 0,54 0,15 0,43 0,61 0,47 64,3 1,02

L70x2 950 469,3 69,3 68,6 900 65,8 403,3 1,11 0,54 0,15 0,43 0,61 0,45 65,4 1,01

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L70x2 1100 350,0 68,5 67,5 235 63,8 177,4 1,48 0,55 0,16 0,43 0,61 0,61 57,9 1,10

L70x2 1100 350,0 68,5 67,5 400 63,8 247,9 1,48 0,55 0,16 0,43 0,61 0,53 59,9 1,06

133


fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

L70x2 1100 350,0 68,5 67,5 500 63,8 275,0 1,48 0,55 0,16 0,43 0,61 0,51 60,6 1,05

L70x2 1100 350,0 68,5 67,5 600 63,8 292,8 1,48 0,55 0,16 0,43 0,61 0,50 61,0 1,05

L70x2 1100 350,0 68,5 67,5 900 63,8 307,0 1,48 0,55 0,16 0,43 0,61 0,49 61,3 1,04

L70x2 1100 350,0 68,5 67,5 1200 63,8 307,0 1,48 0,55 0,16 0,43 0,61 0,49 61,3 1,04

L70x2 1250 271,1 67,9 66,6 120 61,4 99,7 1,91 0,54 0,16 0,42 0,61 0,78 54,6 1,12

L70x2 1250 271,1 67,9 66,6 235 62,1 163,5 1,91 0,54 0,16 0,42 0,61 0,63 57,0 1,09

L70x2 1250 271,1 67,9 66,6 400 62,1 215,7 1,91 0,54 0,16 0,42 0,61 0,56 58,6 1,06

L70x2 1250 271,1 67,9 66,6 500 62,1 231,0 1,91 0,54 0,16 0,42 0,61 0,54 59,1 1,05

L70x2 1250 271,1 67,9 66,6 600 62,1 237,6 1,91 0,54 0,16 0,42 0,61 0,54 59,2 1,05

L70x2 1250 271,1 67,9 66,6 900 62,1 237,7 1,91 0,54 0,16 0,42 0,61 0,54 59,2 1,05

L70x2 1250 271,1 67,9 66,6 1200 62,1 237,7 1,91 0,54 0,16 0,42 0,61 0,54 59,2 1,05

L70x2 1400 216,1 67,5 65,9 120 60,0 95,1 2,43 0,54 0,16 0,42 0,62 0,79 53,7 1,12

L70x2 1400 216,1 67,5 65,9 235 60,4 149,1 2,43 0,54 0,16 0,42 0,62 0,65 55,8 1,08

L70x2 1400 216,1 67,5 65,9 400 60,4 184,3 2,43 0,54 0,16 0,42 0,62 0,59 57,0 1,06

L70x2 1400 216,1 67,5 65,9 500 60,4 189,5 2,43 0,54 0,16 0,42 0,62 0,59 57,2 1,06

L70x2 1400 216,1 67,5 65,9 600 60,4 189,5 2,43 0,54 0,16 0,42 0,62 0,59 57,2 1,06

L70x2 1400 216,1 67,5 65,9 900 60,4 189,5 2,43 0,54 0,16 0,42 0,62 0,59 57,2 1,06

L70x2 1400 216,1 67,5 65,9 1200 60,4 189,5 2,43 0,54 0,16 0,42 0,62 0,59 57,2 1,06

L70x2 1550 176,3 67,2 65,2 120 58,9 90,3 3,03 0,54 0,16 0,42 0,62 0,81 52,8 1,12

L70x2 1550 176,3 67,2 65,2 235 59,0 134,5 3,03 0,54 0,16 0,42 0,62 0,67 54,4 1,08

L70x2 1550 176,3 67,2 65,2 400 59,0 154,6 3,03 0,54 0,16 0,42 0,62 0,63 55,1 1,07

L70x2 1550 176,3 67,2 65,2 500 59,0 154,6 3,03 0,54 0,16 0,42 0,62 0,63 55,1 1,07

L70x2 1550 176,3 67,2 65,2 600 59,0 154,6 3,03 0,54 0,16 0,42 0,62 0,63 55,1 1,07

L70x2 1550 176,3 67,2 65,2 900 59,0 154,6 3,03 0,54 0,16 0,42 0,62 0,63 55,1 1,07

L70x2 1550 176,3 67,2 65,2 1200 59,0 154,6 3,03 0,54 0,16 0,42 0,62 0,63 55,1 1,07

L70x2 1700 146,6 67,0 64,6 120 57,4 85,2 3,73 0,56 0,16 0,42 0,62 0,83 51,8 1,11

L70x2 1700 146,6 67,0 64,6 235 57,6 120,1 3,73 0,56 0,16 0,42 0,62 0,70 52,8 1,09

L70x2 1700 146,6 67,0 64,6 400 57,6 128,5 3,73 0,56 0,16 0,42 0,62 0,68 53,1 1,08

L70x2 1700 146,6 67,0 64,6 500 57,6 128,5 3,73 0,56 0,16 0,42 0,62 0,68 53,1 1,08

L70x2 1700 146,6 67,0 64,6 600 57,6 128,5 3,73 0,56 0,16 0,42 0,62 0,68 53,1 1,08

L70x2 1700 146,6 67,0 64,6 900 57,6 128,5 3,73 0,56 0,16 0,42 0,62 0,68 53,1 1,08

L70x2 1700 146,6 67,0 64,6 1200 57,6 128,5 3,73 0,56 0,16 0,42 0,62 0,68 53,1 1,08

L70x2 1850 123,8 66,8 63,9 120 56,1 80,0 4,54 0,58 0,17 0,42 0,62 0,85 50,8 1,11

L70x2 1850 123,8 66,8 63,9 235 56,1 106,1 4,54 0,58 0,17 0,42 0,62 0,74 51,2 1,10

L70x2 1850 123,8 66,8 63,9 400 56,1 108,5 4,54 0,58 0,17 0,42 0,62 0,73 51,3 1,09

L70x2 1850 123,8 66,8 63,9 500 56,1 108,5 4,54 0,58 0,17 0,42 0,62 0,73 51,3 1,09

L70x2 1850 123,8 66,8 63,9 600 56,1 108,5 4,54 0,58 0,17 0,42 0,62 0,73 51,3 1,09

L70x2 1850 123,8 66,8 63,9 900 56,1 108,5 4,54 0,58 0,17 0,42 0,62 0,73 51,3 1,09

L70x2 1850 123,8 66,8 63,9 1200 56,1 108,5 4,54 0,58 0,17 0,42 0,62 0,73 51,3 1,09

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L70x2 2000 105,9 66,7 63,3 900 54,7 92,9 5,47 0,62 0,17 0,42 0,62 0,79 49,7 1,10

134


fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

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L70x2 2100 960,4 66,7 62,8 600 53,8 461,9 6,15 0,65 0,17 0,42 0,63 0,40 49,0 1,10

L70x2 2100 960,4 66,7 62,8 900 53,8 608,0 6,15 0,65 0,17 0,42 0,63 0,37 49,3 1,09

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L70x2 2200 87,5 66,6 62,3 400 52,9 76,7 6,87 0,67 0,18 0,41 0,66 0,86 48,7 1,09

L70x2 2200 87,5 66,6 62,3 500 52,9 76,7 6,87 0,67 0,18 0,41 0,66 0,86 48,7 1,09

L70x2 2200 87,5 66,6 62,3 600 52,9 76,7 6,87 0,67 0,18 0,41 0,66 0,86 48,7 1,09

L70x2 2200 87,5 66,6 62,3 900 52,9 76,7 6,87 0,67 0,18 0,41 0,66 0,86 48,7 1,09

L70x2 2200 87,5 66,6 62,3 1200 52,9 76,7 6,87 0,67 0,18 0,41 0,66 0,86 48,7 1,09

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L70x2 2300 80,1 66,5 61,8 500 51,9 70,2 7,65 0,70 0,18 0,41 0,68 0,90 48,4 1,07

L70x2 2300 80,1 66,5 61,8 600 51,9 70,2 7,65 0,70 0,18 0,41 0,68 0,90 48,4 1,07

L70x2 2300 80,1 66,5 61,8 900 51,9 70,2 7,65 0,70 0,18 0,41 0,68 0,90 48,4 1,07

L70x2 2300 80,1 66,5 61,8 1200 51,9 70,2 7,65 0,70 0,18 0,41 0,68 0,90 48,4 1,07

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L70x2 2400 73,5 66,5 61,3 400 51,0 64,5 8,50 0,73 0,18 0,38 0,69 0,92 47,0 1,09

L70x2 2400 73,5 66,5 61,3 500 51,0 64,5 8,50 0,73 0,18 0,38 0,69 0,92 47,0 1,09

L70x2 2400 73,5 66,5 61,3 600 51,0 64,5 8,50 0,73 0,18 0,38 0,69 0,92 47,0 1,09

L70x2 2400 73,5 66,5 61,3 900 51,0 64,5 8,50 0,73 0,18 0,38 0,69 0,92 47,0 1,09

L70x2 2400 73,5 66,5 61,3 1200 51,0 64,5 8,50 0,73 0,18 0,38 0,69 0,92 47,0 1,09

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L70x2 2500 67,8 66,4 60,7 400 49,9 59,4 9,40 0,74 0,19 0,36 0,69 0,94 45,9 1,09

L70x2 2500 67,8 66,4 60,7 500 49,9 59,4 9,40 0,74 0,19 0,36 0,69 0,94 45,9 1,09

L70x2 2500 67,8 66,4 60,7 600 49,9 59,4 9,40 0,74 0,19 0,36 0,69 0,94 45,9 1,09

L70x2 2500 67,8 66,4 60,7 900 49,9 59,4 9,40 0,74 0,19 0,36 0,69 0,94 45,9 1,09

L70x2 2500 67,8 66,4 60,7 1200 49,9 59,4 9,40 0,74 0,19 0,36 0,69 0,94 45,9 1,09

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L70x2 2600 62,7 66,4 60,2 235 48,9 54,9 10,37 0,73 0,19 0,36 0,68 0,97 45,2 1,08

L70x2 2600 62,7 66,4 60,2 400 48,9 54,9 10,37 0,73 0,19 0,36 0,68 0,97 45,2 1,08

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L70x2 2600 62,7 66,4 60,2 600 48,9 54,9 10,37 0,73 0,19 0,36 0,68 0,97 45,2 1,08

L70x2 2600 62,7 66,4 60,2 900 48,9 54,9 10,37 0,73 0,19 0,36 0,68 0,97 45,2 1,08

L70x2 2600 62,7 66,4 60,2 1200 48,9 54,9 10,37 0,73 0,19 0,36 0,68 0,97 45,2 1,08

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135


fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

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L75x1.5 1200 337,5 33,5 33,3 1200 33,0 296,0 0,75 0,53 0,15 0,43 0,61 0,38 33,8 0,98

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L75x1.5 1350 266,7 33,3 32,9 900 31,8 233,9 0,94 0,54 0,15 0,43 0,61 0,42 32,2 0,99

L75x1.5 1350 266,7 33,3 32,9 1200 31,8 233,9 0,94 0,54 0,15 0,43 0,61 0,42 32,2 0,99

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L75x1.5 1500 216,0 33,1 32,7 900 31,0 189,4 1,13 0,54 0,15 0,43 0,61 0,45 31,1 1,00

L75x1.5 1500 216,0 33,1 32,7 1200 31,0 189,4 1,13 0,54 0,15 0,43 0,61 0,45 31,1 1,00

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L75x1.5 1750 158,7 32,9 32,4 400 29,9 139,2 1,58 0,54 0,16 0,43 0,61 0,50 29,3 1,02

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L75x1.5 1750 158,7 32,9 32,4 600 29,9 139,2 1,58 0,54 0,16 0,43 0,61 0,50 29,3 1,02

L75x1.5 1750 158,7 32,9 32,4 900 29,9 139,2 1,58 0,54 0,16 0,43 0,61 0,50 29,3 1,02

L75x1.5 1750 158,7 32,9 32,4 1200 29,9 139,2 1,58 0,54 0,16 0,43 0,61 0,50 29,3 1,02

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L75x1.5 1900 134,6 32,8 32,2 500 29,2 118,1 1,90 0,54 0,16 0,42 0,61 0,53 28,7 1,02

L75x1.5 1900 134,6 32,8 32,2 600 29,2 118,1 1,90 0,54 0,16 0,42 0,61 0,53 28,7 1,02

L75x1.5 1900 134,6 32,8 32,2 900 29,2 118,1 1,90 0,54 0,16 0,42 0,61 0,53 28,7 1,02

L75x1.5 1900 134,6 32,8 32,2 1200 29,2 118,1 1,90 0,54 0,16 0,42 0,61 0,53 28,7 1,02

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L75x1.5 2050 115,6 32,7 32,0 500 28,6 101,4 2,25 0,54 0,16 0,42 0,61 0,56 28,1 1,02

L75x1.5 2050 115,6 32,7 32,0 600 28,6 101,4 2,25 0,54 0,16 0,42 0,61 0,56 28,1 1,02

L75x1.5 2050 115,6 32,7 32,0 900 28,6 101,4 2,25 0,54 0,16 0,42 0,61 0,56 28,1 1,02

L75x1.5 2050 115,6 32,7 32,0 1200 28,6 101,4 2,25 0,54 0,16 0,42 0,61 0,56 28,1 1,02

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136


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137


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fu/

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138


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L90x2.5 1300 414,3 65,2 64,4 120 60,8 106,3 1,18 0,54 0,15 0,43 0,61 0,75 53,6 1,13

L90x2.5 1300 414,3 65,2 64,4 235 61,6 185,3 1,18 0,54 0,15 0,43 0,61 0,59 56,4 1,09

L90x2.5 1300 414,3 65,2 64,4 400 61,6 267,0 1,18 0,54 0,15 0,43 0,61 0,51 58,8 1,05

L90x2.5 1300 414,3 65,2 64,4 500 61,6 301,7 1,18 0,54 0,15 0,43 0,61 0,49 59,6 1,03

L90x2.5 1300 414,3 65,2 64,4 600 61,6 327,3 1,18 0,54 0,15 0,43 0,61 0,47 60,2 1,02

L90x2.5 1300 414,3 65,2 64,4 900 61,6 362,5 1,18 0,54 0,15 0,43 0,61 0,45 61,0 1,01

L90x2.5 1300 414,3 65,2 64,4 1200 61,6 363,3 1,18 0,54 0,15 0,43 0,61 0,45 61,0 1,01

L90x2.5 1500 311,2 64,5 63,5 120 59,1 102,1 1,56 0,54 0,16 0,43 0,61 0,76 52,3 1,13

L90x2.5 1500 311,2 64,5 63,5 235 59,7 171,3 1,56 0,54 0,16 0,43 0,61 0,60 54,7 1,09

L90x2.5 1500 311,2 64,5 63,5 400 59,7 233,6 1,56 0,54 0,16 0,43 0,61 0,53 56,4 1,06

L90x2.5 1500 311,2 64,5 63,5 500 59,7 255,2 1,56 0,54 0,16 0,43 0,61 0,51 57,0 1,05

L90x2.5 1500 311,2 64,5 63,5 600 59,7 267,7 1,56 0,54 0,16 0,43 0,61 0,50 57,3 1,04

L90x2.5 1500 311,2 64,5 63,5 900 59,7 272,9 1,56 0,54 0,16 0,43 0,61 0,50 57,4 1,04

L90x2.5 1500 311,2 64,5 63,5 1200 59,7 272,9 1,56 0,54 0,16 0,43 0,61 0,50 57,4 1,04

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L90x2.5 1700 242,3 64,0 62,7 600 58,1 212,5 2,01 0,54 0,16 0,42 0,61 0,55 55,5 1,05

L90x2.5 1700 242,3 64,0 62,7 900 58,1 212,5 2,01 0,54 0,16 0,42 0,61 0,55 55,5 1,05

L90x2.5 1700 242,3 64,0 62,7 1200 58,1 212,5 2,01 0,54 0,16 0,42 0,61 0,55 55,5 1,05

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L90x2.5 1900 193,9 63,7 62,1 600 56,5 170,1 2,58 0,54 0,16 0,42 0,62 0,60 53,5 1,06

L90x2.5 1900 193,9 63,7 62,1 900 56,5 170,1 2,58 0,54 0,16 0,42 0,62 0,60 53,5 1,06

L90x2.5 1900 193,9 63,7 62,1 1200 56,5 170,1 2,58 0,54 0,16 0,42 0,62 0,60 53,5 1,06

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L90x2.5 2100 158,8 63,4 61,5 500 55,2 139,2 3,21 0,55 0,16 0,42 0,62 0,65 51,5 1,07

L90x2.5 2100 158,8 63,4 61,5 600 55,2 139,2 3,21 0,55 0,16 0,42 0,62 0,65 51,5 1,07

L90x2.5 2100 158,8 63,4 61,5 900 55,2 139,2 3,21 0,55 0,16 0,42 0,62 0,65 51,5 1,07

L90x2.5 2100 158,8 63,4 61,5 1200 55,2 139,2 3,21 0,55 0,16 0,42 0,62 0,65 51,5 1,07

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L90x2.5 2300 132,4 63,2 60,8 400 53,8 116,1 3,94 0,56 0,17 0,42 0,62 0,70 49,7 1,08

L90x2.5 2300 132,4 63,2 60,8 500 53,8 116,1 3,94 0,56 0,17 0,42 0,62 0,70 49,7 1,08

L90x2.5 2300 132,4 63,2 60,8 600 53,8 116,1 3,94 0,56 0,17 0,42 0,62 0,70 49,7 1,08

L90x2.5 2300 132,4 63,2 60,8 900 53,8 116,1 3,94 0,56 0,17 0,42 0,62 0,70 49,7 1,08

L90x2.5 2300 132,4 63,2 60,8 1200 53,8 116,1 3,94 0,56 0,17 0,42 0,62 0,70 49,7 1,08

139


fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

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L90x2.5 2500 112,0 63,1 60,2 400 52,4 98,2 4,78 0,59 0,17 0,42 0,62 0,75 48,0 1,09

L90x2.5 2500 112,0 63,1 60,2 500 52,4 98,2 4,78 0,59 0,17 0,42 0,62 0,75 48,0 1,09

L90x2.5 2500 112,0 63,1 60,2 600 52,4 98,2 4,78 0,59 0,17 0,42 0,62 0,75 48,0 1,09

L90x2.5 2500 112,0 63,1 60,2 900 52,4 98,2 4,78 0,59 0,17 0,42 0,62 0,75 48,0 1,09

L90x2.5 2500 112,0 63,1 60,2 1200 52,4 98,2 4,78 0,59 0,17 0,42 0,62 0,75 48,0 1,09

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L90x2.5 2700 96,0 63,0 59,6 500 51,1 84,2 5,74 0,63 0,17 0,42 0,63 0,80 46,6 1,10

L90x2.5 2700 96,0 63,0 59,6 600 51,1 84,2 5,74 0,63 0,17 0,42 0,63 0,80 46,6 1,10

L90x2.5 2700 96,0 63,0 59,6 900 51,1 84,2 5,74 0,63 0,17 0,42 0,63 0,80 46,6 1,10

L90x2.5 2700 96,0 63,0 59,6 1200 51,1 84,2 5,74 0,63 0,17 0,42 0,63 0,80 46,6 1,10

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L90x2.5 2900 83,3 62,9 58,9 500 49,7 73,0 6,84 0,67 0,18 0,41 0,66 0,86 46,0 1,08

L90x2.5 2900 83,3 62,9 58,9 600 49,7 73,0 6,84 0,67 0,18 0,41 0,66 0,86 46,0 1,08

L90x2.5 2900 83,3 62,9 58,9 900 49,7 73,0 6,84 0,67 0,18 0,41 0,66 0,86 46,0 1,08

L90x2.5 2900 83,3 62,9 58,9 1200 49,7 73,0 6,84 0,67 0,18 0,41 0,66 0,86 46,0 1,08

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L90x2.5 3000 77,8 62,9 58,5 235 49,1 68,2 7,42 0,69 0,18 0,41 0,68 0,89 45,8 1,07

L90x2.5 3000 77,8 62,9 58,5 400 49,1 68,2 7,42 0,69 0,18 0,41 0,68 0,89 45,8 1,07

L90x2.5 3000 77,8 62,9 58,5 500 49,1 68,2 7,42 0,69 0,18 0,41 0,68 0,89 45,8 1,07

L90x2.5 3000 77,8 62,9 58,5 600 49,1 68,2 7,42 0,69 0,18 0,41 0,68 0,89 45,8 1,07

L90x2.5 3000 77,8 62,9 58,5 900 49,1 68,2 7,42 0,69 0,18 0,41 0,68 0,89 45,8 1,07

L90x2.5 3000 77,8 62,9 58,5 1200 49,1 68,2 7,42 0,69 0,18 0,41 0,68 0,89 45,8 1,07

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L90x2.5 3100 72,9 62,8 58,2 500 48,4 63,9 8,05 0,71 0,18 0,40 0,69 0,91 45,2 1,07

L90x2.5 3100 72,9 62,8 58,2 600 48,4 63,9 8,05 0,71 0,18 0,40 0,69 0,91 45,2 1,07

L90x2.5 3100 72,9 62,8 58,2 900 48,4 63,9 8,05 0,71 0,18 0,40 0,69 0,91 45,2 1,07

L90x2.5 3100 72,9 62,8 58,2 1200 48,4 63,9 8,05 0,71 0,18 0,40 0,69 0,91 45,2 1,07

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L90x2.5 3200 68,4 62,8 57,8 400 47,7 60,0 8,71 0,73 0,18 0,38 0,69 0,92 44,1 1,08

L90x2.5 3200 68,4 62,8 57,8 500 47,7 60,0 8,71 0,73 0,18 0,38 0,69 0,92 44,1 1,08

L90x2.5 3200 68,4 62,8 57,8 600 47,7 60,0 8,71 0,73 0,18 0,38 0,69 0,92 44,1 1,08

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L90x2.5 3300 64,3 62,8 57,4 235 47,0 56,4 9,39 0,74 0,19 0,36 0,69 0,94 43,4 1,08

L90x2.5 3300 64,3 62,8 57,4 400 47,0 56,4 9,39 0,74 0,19 0,36 0,69 0,94 43,4 1,08

140


fn,fte,

PS

fu/

fn,fte

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L90x2.5 3300 64,3 62,8 57,4 600 47,0 56,4 9,39 0,74 0,19 0,36 0,69 0,94 43,4 1,08

L90x2.5 3300 64,3 62,8 57,4 900 47,0 56,4 9,39 0,74 0,19 0,36 0,69 0,94 43,4 1,08

L90x2.5 3300 64,3 62,8 57,4 1200 47,0 56,4 9,39 0,74 0,19 0,36 0,69 0,94 43,4 1,08

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L90x2.5 3400 60,6 62,8 57,0 235 46,2 53,1 10,11 0,74 0,19 0,36 0,68 0,96 42,8 1,08

L90x2.5 3400 60,6 62,8 57,0 400 46,2 53,1 10,11 0,74 0,19 0,36 0,68 0,96 42,8 1,08

L90x2.5 3400 60,6 62,8 57,0 500 46,2 53,1 10,11 0,74 0,19 0,36 0,68 0,96 42,8 1,08

L90x2.5 3400 60,6 62,8 57,0 600 46,2 53,1 10,11 0,74 0,19 0,36 0,68 0,96 42,8 1,08

L90x2.5 3400 60,6 62,8 57,0 900 46,2 53,1 10,11 0,74 0,19 0,36 0,68 0,96 42,8 1,08

L90x2.5 3400 60,6 62,8 57,0 1200 46,2 53,1 10,11 0,74 0,19 0,36 0,68 0,96 42,8 1,08

L90x2.5 3500 57,2 62,7 56,6 120 45,4 49,8 10,87 0,72 0,19 0,36 0,68 0,98 42,4 1,07

L90x2.5 3500 57,2 62,7 56,6 235 45,4 50,1 10,87 0,72 0,19 0,36 0,68 0,98 42,4 1,07

L90x2.5 3500 57,2 62,7 56,6 400 45,4 50,1 10,87 0,72 0,19 0,36 0,68 0,98 42,4 1,07

L90x2.5 3500 57,2 62,7 56,6 500 45,4 50,1 10,87 0,72 0,19 0,36 0,68 0,98 42,4 1,07

L90x2.5 3500 57,2 62,7 56,6 600 45,4 50,1 10,87 0,72 0,19 0,36 0,68 0,98 42,4 1,07

L90x2.5 3500 57,2 62,7 56,6 900 45,4 50,1 10,87 0,72 0,19 0,36 0,68 0,98 42,4 1,07

L90x2.5 3500 57,2 62,7 56,6 1200 45,4 50,1 10,87 0,72 0,19 0,36 0,68 0,98 42,4 1,07

141

Anexo G - Análises numéricas de carregamentos últimos em

cantoneiras de apoio esférico com b/t <25 – Proposta.


PS

fu/

fn,fte

L180x10 1000 2807,6 325,6 322,5 300 273,0 286,9 0,96 0,54 0,15 0,43 0,61 1,00 255,4 1,07

L180x10 1000 2807,6 325,6 322,5 400 304,0 376,8 0,96 0,54 0,15 0,43 0,61 0,88 263,3 1,15

L180x10 1000 2807,6 325,6 322,5 600 310,0 548,7 0,96 0,54 0,15 0,43 0,61 0,74 269,6 1,15

L180x10 1000 2807,6 325,6 322,5 900 312,0 787,0 0,96 0,54 0,15 0,43 0,61 0,63 278,4 1,12

L180x10 1000 2807,6 325,6 322,5 1200 312,0 1003,4 0,96 0,54 0,15 0,43 0,61 0,57 285,5 1,09

L180x10 1000 2807,6 325,6 322,5 1800 312,0 1376,4 0,96 0,54 0,15 0,43 0,61 0,50 296,0 1,05

L180x10 1000 2807,6 325,6 322,5 2500 312,0 1722,2 0,96 0,54 0,15 0,43 0,61 0,46 304,2 1,03

L160x10 750 3947,2 451,1 446,8 300 289,0 290,6 0,96 0,54 0,15 0,43 0,61 1,00 290,6 0,99

L160x10 750 3947,2 451,1 446,8 400 370,0 383,4 0,96 0,54 0,15 0,43 0,61 1,00 346,7 1,07

L160x10 750 3947,2 451,1 446,8 600 423,0 563,0 0,96 0,54 0,15 0,43 0,61 0,85 366,2 1,16

L160x10 750 3947,2 451,1 446,8 900 429,0 818,1 0,96 0,54 0,15 0,43 0,61 0,71 375,7 1,14

L160x10 750 3947,2 451,1 446,8 1200 431,0 1056,6 0,96 0,54 0,15 0,43 0,61 0,64 384,5 1,12

L160x10 750 3947,2 451,1 446,8 1800 431,0 1487,2 0,96 0,54 0,15 0,43 0,61 0,56 398,5 1,08

L160x10 750 3947,2 451,1 446,8 2500 431,0 1917,8 0,96 0,54 0,15 0,43 0,61 0,50 410,3 1,05

L125x8 750 2409,7 417,9 412,2 300 285,0 284,8 1,38 0,54 0,16 0,43 0,61 1,00 281,7 1,01

L125x8 750 2409,7 417,9 412,2 400 359,0 373,2 1,38 0,54 0,16 0,43 0,61 1,00 329,1 1,09

L125x8 750 2409,7 417,9 412,2 600 392,0 540,6 1,38 0,54 0,16 0,43 0,61 0,83 336,6 1,16

L125x8 750 2409,7 417,9 412,2 900 394,0 769,8 1,38 0,54 0,16 0,43 0,61 0,71 344,9 1,14

L125x8 750 2409,7 417,9 412,2 1200 394,0 974,2 1,38 0,54 0,16 0,43 0,61 0,64 352,2 1,12

L125x8 750 2409,7 417,9 412,2 1800 394,0 1316,7 1,38 0,54 0,16 0,43 0,61 0,56 363,0 1,09

L125x8 750 2409,7 417,9 412,2 2500 394,0 1619,4 1,38 0,54 0,16 0,43 0,61 0,52 371,3 1,06

L200x14 1200 2411,8 500,0 492,0 300 289,0 284,8 1,63 0,54 0,16 0,43 0,61 1,00 284,8 1,01

L200x14 1200 2411,8 500,0 492,0 400 377,0 373,2 1,63 0,54 0,16 0,43 0,61 1,00 354,8 1,06

L200x14 1200 2411,8 500,0 492,0 600 461,0 540,7 1,63 0,54 0,16 0,43 0,61 0,91 397,3 1,16

L200x14 1200 2411,8 500,0 492,0 900 467,0 769,9 1,63 0,54 0,16 0,43 0,61 0,76 404,9 1,15

L200x14 1200 2411,8 500,0 492,0 1200 467,0 974,4 1,63 0,54 0,16 0,43 0,61 0,69 412,2 1,13

L200x14 1200 2411,8 500,0 492,0 1800 467,0 1317,1 1,63 0,54 0,16 0,43 0,61 0,60 423,7 1,10

L200x14 1200 2411,8 500,0 492,0 2500 467,0 1620,0 1,63 0,54 0,16 0,43 0,61 0,56 432,6 1,08

L90x7 500 2816,7 638,8 627,6 300 293,0 286,9 1,78 0,54 0,16 0,42 0,61 1,00 286,9 1,02

L90x7 500 2816,7 638,8 627,6 400 387,0 376,9 1,78 0,54 0,16 0,42 0,61 1,00 376,9 1,03

L90x7 500 2816,7 638,8 627,6 600 544,0 548,8 1,78 0,54 0,16 0,42 0,61 1,00 490,4 1,11

L90x7 500 2816,7 638,8 627,6 900 591,0 787,3 1,78 0,54 0,16 0,42 0,61 0,85 509,2 1,16

L90x7 500 2816,7 638,8 627,6 1200 594,0 1004,0 1,78 0,54 0,16 0,42 0,61 0,76 517,1 1,15

L90x7 500 2816,7 638,8 627,6 1800 594,0 1377,6 1,78 0,54 0,16 0,42 0,61 0,66 530,8 1,12

L90x7 500 2816,7 638,8 627,6 2500 594,0 1724,3 1,78 0,54 0,16 0,42 0,61 0,60 542,4 1,10

L160x10 1200 1541,9 368,8 362,1 300 279,0 276,5 1,85 0,54 0,16 0,42 0,61 1,00 261,7 1,07

L160x10 1200 1541,9 368,8 362,1 400 333,0 358,8 1,85 0,54 0,16 0,42 0,61 0,96 290,8 1,15

L160x10 1200 1541,9 368,8 362,1 600 344,0 509,8 1,85 0,54 0,16 0,42 0,61 0,80 295,7 1,16

L160x10 1200 1541,9 368,8 362,1 900 344,0 704,9 1,85 0,54 0,16 0,42 0,61 0,69 303,0 1,14

L160x10 1200 1541,9 368,8 362,1 1200 344,0 866,4 1,85 0,54 0,16 0,42 0,61 0,63 308,7 1,11

142


PS

fu/

fn,fte

L160x10 1200 1541,9 368,8 362,1 1800 344,0 1104,3 1,85 0,54 0,16 0,42 0,61 0,57 316,4 1,09

L160x10 1200 1541,9 368,8 362,1 2500 344,0 1268,3 1,85 0,54 0,16 0,42 0,61 0,54 321,2 1,07

L45x3,5 270 2414,8 617,6 605,4 300 292,0 284,8 2,01 0,54 0,16 0,42 0,61 1,00 284,8 1,03

L45x3,5 270 2414,8 617,6 605,4 400 385,0 373,2 2,01 0,54 0,16 0,42 0,61 1,00 373,2 1,03

L45x3,5 270 2414,8 617,6 605,4 600 535,0 540,7 2,01 0,54 0,16 0,42 0,61 1,00 478,2 1,12

L45x3,5 270 2414,8 617,6 605,4 900 570,0 770,0 2,01 0,54 0,16 0,42 0,61 0,84 490,8 1,16

L45x3,5 270 2414,8 617,6 605,4 1200 571,0 974,7 2,01 0,54 0,16 0,42 0,61 0,75 498,6 1,15

L45x3,5 270 2414,8 617,6 605,4 1800 571,0 1317,6 2,01 0,54 0,16 0,42 0,61 0,66 511,6 1,12

L45x3,5 270 2414,8 617,6 605,4 2500 571,0 1620,9 2,01 0,54 0,16 0,42 0,61 0,60 522,1 1,09

L180x10 1650 1031,2 277,5 271,9 300 249,0 265,6 2,06 0,54 0,16 0,42 0,61 0,96 217,8 1,14

L180x10 1650 1031,2 277,5 271,9 400 258,0 340,1 2,06 0,54 0,16 0,42 0,61 0,85 220,2 1,17

L180x10 1650 1031,2 277,5 271,9 600 258,0 470,3 2,06 0,54 0,16 0,42 0,61 0,73 225,2 1,15

L180x10 1650 1031,2 277,5 271,9 900 258,0 624,6 2,06 0,54 0,16 0,42 0,61 0,64 230,9 1,12

L180x10 1650 1031,2 277,5 271,9 1200 258,0 737,3 2,06 0,54 0,16 0,42 0,61 0,60 234,8 1,10

L180x10 1650 1031,2 277,5 271,9 1800 258,0 866,9 2,06 0,54 0,16 0,42 0,61 0,56 238,9 1,08

L180x10 1650 1031,2 277,5 271,9 2500 258,0 904,4 2,06 0,54 0,16 0,42 0,61 0,55 240,0 1,08

L125x8 1000 1355,5 380,0 372,0 300 280,0 273,5 2,15 0,54 0,16 0,42 0,61 1,00 262,3 1,07

L125x8 1000 1355,5 380,0 372,0 400 339,0 353,5 2,15 0,54 0,16 0,42 0,61 0,98 297,6 1,14

L125x8 1000 1355,5 380,0 372,0 600 352,0 498,5 2,15 0,54 0,16 0,42 0,61 0,82 302,3 1,16

L125x8 1000 1355,5 380,0 372,0 900 352,0 681,6 2,15 0,54 0,16 0,42 0,61 0,71 309,4 1,14

L125x8 1000 1355,5 380,0 372,0 1200 352,0 828,4 2,15 0,54 0,16 0,42 0,61 0,65 314,9 1,12

L125x8 1000 1355,5 380,0 372,0 1800 352,0 1032,5 2,15 0,54 0,16 0,42 0,61 0,59 321,9 1,09

L125x8 1000 1355,5 380,0 372,0 2500 352,0 1155,3 2,15 0,54 0,16 0,42 0,61 0,57 325,8 1,08

L200x14 1600 1356,6 454,8 443,2 300 285,0 273,5 2,62 0,54 0,16 0,42 0,62 1,00 273,5 1,04

L200x14 1600 1356,6 454,8 443,2 400 366,0 353,6 2,62 0,54 0,16 0,42 0,62 1,00 327,0 1,12

L200x14 1600 1356,6 454,8 443,2 600 416,0 498,6 2,62 0,54 0,16 0,42 0,62 0,89 355,5 1,17

L200x14 1600 1356,6 454,8 443,2 900 417,0 681,8 2,62 0,54 0,16 0,42 0,62 0,77 362,4 1,15

L200x14 1600 1356,6 454,8 443,2 1200 417,0 828,7 2,62 0,54 0,16 0,42 0,62 0,70 368,1 1,13

L200x14 1600 1356,6 454,8 443,2 1800 417,0 1033,0 2,62 0,54 0,16 0,42 0,62 0,64 375,7 1,11

L200x14 1600 1356,6 454,8 443,2 2500 417,0 1156,0 2,62 0,54 0,16 0,42 0,62 0,61 379,9 1,10

L90x7 650 1666,7 578,0 562,8 300 289,0 278,2 2,70 0,54 0,16 0,42 0,62 1,00 278,2 1,04

L90x7 650 1666,7 578,0 562,8 400 381,0 361,8 2,70 0,54 0,16 0,42 0,62 1,00 361,8 1,05

L90x7 650 1666,7 578,0 562,8 600 511,0 516,1 2,70 0,54 0,16 0,42 0,62 1,00 448,0 1,14

L90x7 650 1666,7 578,0 562,8 900 528,0 717,9 2,70 0,54 0,16 0,42 0,62 0,84 454,2 1,16

L90x7 650 1666,7 578,0 562,8 1200 528,0 887,8 2,70 0,54 0,16 0,42 0,62 0,76 460,7 1,15

L90x7 650 1666,7 578,0 562,8 1800 528,0 1145,4 2,70 0,54 0,16 0,42 0,62 0,68 470,6 1,12

L90x7 650 1666,7 578,0 562,8 2500 528,0 1334,4 2,70 0,54 0,16 0,42 0,62 0,63 477,4 1,11

L45x3,5 355 1396,9 563,7 546,5 300 288,0 274,2 3,16 0,55 0,16 0,42 0,62 1,00 274,2 1,05

L45x3,5 355 1396,9 563,7 546,5 400 379,0 354,8 3,16 0,55 0,16 0,42 0,62 1,00 354,8 1,07

L45x3,5 355 1396,9 563,7 546,5 600 499,0 501,3 3,16 0,55 0,16 0,42 0,62 1,00 434,0 1,15

L45x3,5 355 1396,9 563,7 546,5 900 511,0 687,3 3,16 0,55 0,16 0,42 0,62 0,85 439,1 1,16

L45x3,5 355 1396,9 563,7 546,5 1200 511,0 837,6 3,16 0,55 0,16 0,42 0,62 0,77 444,5 1,15

L45x3,5 355 1396,9 563,7 546,5 1800 511,0 1049,6 3,16 0,55 0,16 0,42 0,62 0,69 452,2 1,13

L45x3,5 355 1396,9 563,7 546,5 2500 511,0 1182,0 3,16 0,55 0,16 0,42 0,62 0,66 456,8 1,12

L180x10 2100 636,6 266,8 258,4 300 238,0 246,3 3,25 0,55 0,16 0,42 0,62 0,98 205,3 1,16

143


PS

fu/

fn,fte

L180x10 2100 636,6 266,8 258,4 400 243,0 307,5 3,25 0,55 0,16 0,42 0,62 0,87 206,9 1,17

L180x10 2100 636,6 266,8 258,4 600 243,0 404,4 3,25 0,55 0,16 0,42 0,62 0,76 210,3 1,16

L180x10 2100 636,6 266,8 258,4 900 243,0 498,0 3,25 0,55 0,16 0,42 0,62 0,69 213,6 1,14

L180x10 2100 636,6 266,8 258,4 1200 243,0 545,2 3,25 0,55 0,16 0,42 0,62 0,67 215,2 1,13

L180x10 2100 636,6 266,8 258,4 1800 243,0 558,3 3,25 0,55 0,16 0,42 0,62 0,66 215,7 1,13

L180x10 2100 636,6 266,8 258,4 2500 243,0 558,3 3,25 0,55 0,16 0,42 0,62 0,66 215,7 1,13

L125x8 1250 867,5 362,5 351,0 300 275,0 259,6 3,28 0,55 0,16 0,42 0,62 1,00 247,3 1,11

L125x8 1250 867,5 362,5 351,0 400 323,0 329,8 3,28 0,55 0,16 0,42 0,62 0,98 278,8 1,16

L125x8 1250 867,5 362,5 351,0 600 330,0 449,2 3,28 0,55 0,16 0,42 0,62 0,84 282,1 1,17

L125x8 1250 867,5 362,5 351,0 900 330,0 583,0 3,28 0,55 0,16 0,42 0,62 0,74 286,8 1,15

L125x8 1250 867,5 362,5 351,0 1200 330,0 672,6 3,28 0,55 0,16 0,42 0,62 0,69 289,9 1,14

L125x8 1250 867,5 362,5 351,0 1800 330,0 755,3 3,28 0,55 0,16 0,42 0,62 0,66 292,7 1,13

L125x8 1250 867,5 362,5 351,0 2500 330,0 760,8 3,28 0,55 0,16 0,42 0,62 0,66 292,9 1,13

L160x10 1700 768,3 342,3 330,7 300 271,0 254,8 3,51 0,55 0,16 0,42 0,62 1,00 238,5 1,14

L160x10 1700 768,3 342,3 330,7 400 307,0 321,7 3,51 0,55 0,16 0,42 0,62 0,96 262,6 1,17

L160x10 1700 768,3 342,3 330,7 600 310,0 432,7 3,51 0,55 0,16 0,42 0,62 0,83 265,5 1,17

L160x10 1700 768,3 342,3 330,7 900 310,0 551,2 3,51 0,55 0,16 0,42 0,62 0,74 269,4 1,15

L160x10 1700 768,3 342,3 330,7 1200 310,0 624,1 3,51 0,55 0,16 0,42 0,62 0,70 271,8 1,14

L160x10 1700 768,3 342,3 330,7 1800 310,0 673,8 3,51 0,55 0,16 0,42 0,62 0,68 273,5 1,13

L160x10 1700 768,3 342,3 330,7 2500 310,0 673,8 3,51 0,55 0,16 0,42 0,62 0,68 273,5 1,13

L90x7 800 1100,3 548,0 527,2 300 286,0 267,6 3,95 0,56 0,17 0,42 0,62 1,00 267,6 1,07

L90x7 800 1100,3 548,0 527,2 400 376,0 343,5 3,95 0,56 0,17 0,42 0,62 1,00 343,5 1,09

L90x7 800 1100,3 548,0 527,2 600 484,0 477,6 3,95 0,56 0,17 0,42 0,62 1,00 416,4 1,16

L90x7 800 1100,3 548,0 527,2 900 491,0 639,1 3,95 0,56 0,17 0,42 0,62 0,86 420,3 1,17

L90x7 800 1100,3 548,0 527,2 1200 491,0 760,2 3,95 0,56 0,17 0,42 0,62 0,79 423,5 1,16

L90x7 800 1100,3 548,0 527,2 1800 491,0 907,6 3,95 0,56 0,17 0,42 0,62 0,73 427,6 1,15

L90x7 800 1100,3 548,0 527,2 2500 491,0 965,0 3,95 0,56 0,17 0,42 0,62 0,71 429,2 1,14

L200x14 2000 868,3 433,8 417,3 300 281,0 259,6 3,95 0,56 0,17 0,42 0,62 1,00 259,6 1,08

L200x14 2000 868,3 433,8 417,3 400 357,0 329,9 3,95 0,56 0,17 0,42 0,62 1,00 305,3 1,17

L200x14 2000 868,3 433,8 417,3 600 389,0 449,3 3,95 0,56 0,17 0,42 0,62 0,91 331,5 1,17

L200x14 2000 868,3 433,8 417,3 900 389,0 583,2 3,95 0,56 0,17 0,42 0,62 0,80 334,6 1,16

L200x14 2000 868,3 433,8 417,3 1200 389,0 672,9 3,95 0,56 0,17 0,42 0,62 0,75 337,1 1,15

L200x14 2000 868,3 433,8 417,3 1800 389,0 755,9 3,95 0,56 0,17 0,42 0,62 0,71 339,5 1,15

L200x14 2000 868,3 433,8 417,3 2500 389,0 761,5 3,95 0,56 0,17 0,42 0,62 0,71 339,6 1,15

L45x3,5 435 930,3 539,0 515,0 300 284,0 262,1 4,66 0,59 0,17 0,42 0,62 1,00 262,1 1,08

L45x3,5 435 930,3 539,0 515,0 400 373,0 334,1 4,66 0,59 0,17 0,42 0,62 1,00 334,1 1,12

L45x3,5 435 930,3 539,0 515,0 600 473,0 458,1 4,66 0,59 0,17 0,42 0,62 1,00 402,0 1,18

L45x3,5 435 930,3 539,0 515,0 900 477,0 600,3 4,66 0,59 0,17 0,42 0,62 0,88 407,9 1,17

L45x3,5 435 930,3 539,0 515,0 1200 477,0 699,4 4,66 0,59 0,17 0,42 0,62 0,81 409,1 1,17

L45x3,5 435 930,3 539,0 515,0 1800 477,0 800,9 4,66 0,59 0,17 0,42 0,62 0,76 410,8 1,16

L45x3,5 435 930,3 539,0 515,0 2500 477,0 815,9 4,66 0,59 0,17 0,42 0,62 0,76 411,0 1,16

L125x8 1500 602,4 353,0 337,0 300 271,0 243,6 4,75 0,59 0,17 0,42 0,62 1,00 234,6 1,16

L125x8 1500 602,4 353,0 337,0 400 310,0 302,9 4,75 0,59 0,17 0,42 0,62 1,00 264,5 1,17

L125x8 1500 602,4 353,0 337,0 600 313,0 395,5 4,75 0,59 0,17 0,42 0,62 0,88 266,8 1,17

L125x8 1500 602,4 353,0 337,0 900 313,0 481,6 4,75 0,59 0,17 0,42 0,62 0,80 267,7 1,17

144


PS

fu/

fn,fte

L125x8 1500 602,4 353,0 337,0 1200 313,0 521,3 4,75 0,59 0,17 0,42 0,62 0,77 268,3 1,17

L125x8 1500 602,4 353,0 337,0 1800 313,0 528,3 4,75 0,59 0,17 0,42 0,62 0,76 268,5 1,17

L125x8 1500 602,4 353,0 337,0 2500 313,0 528,3 4,75 0,59 0,17 0,42 0,62 0,76 268,5 1,17

L180x10 2500 449,2 261,8 249,9 300 229,0 226,8 4,76 0,59 0,17 0,42 0,62 1,00 197,2 1,16

L180x10 2500 449,2 261,8 249,9 400 232,0 275,5 4,76 0,59 0,17 0,42 0,62 0,90 197,7 1,17

L180x10 2500 449,2 261,8 249,9 600 232,0 343,0 4,76 0,59 0,17 0,42 0,62 0,81 198,3 1,17

L180x10 2500 449,2 261,8 249,9 900 232,0 389,1 4,76 0,59 0,17 0,42 0,62 0,76 199,0 1,17

L180x10 2500 449,2 261,8 249,9 1200 232,0 393,9 4,76 0,59 0,17 0,42 0,62 0,76 199,1 1,17

L180x10 2500 449,2 261,8 249,9 1800 232,0 393,9 4,76 0,59 0,17 0,42 0,62 0,76 199,1 1,17

L180x10 2500 449,2 261,8 249,9 2500 232,0 393,9 4,76 0,59 0,17 0,42 0,62 0,76 199,1 1,17

L160x10 2100 503,5 333,2 316,0 300 265,0 233,8 5,44 0,62 0,17 0,42 0,62 1,00 223,3 1,19

L160x10 2100 503,5 333,2 316,0 400 291,0 286,8 5,44 0,62 0,17 0,42 0,62 1,00 249,0 1,17

L160x10 2100 503,5 333,2 316,0 600 292,0 364,4 5,44 0,62 0,17 0,42 0,62 0,88 248,7 1,17

L160x10 2100 503,5 333,2 316,0 900 292,0 425,9 5,44 0,62 0,17 0,42 0,62 0,82 248,4 1,18

L160x10 2100 503,5 333,2 316,0 1200 292,0 441,6 5,44 0,62 0,17 0,42 0,62 0,80 248,4 1,18

L160x10 2100 503,5 333,2 316,0 1800 292,0 441,6 5,44 0,62 0,17 0,42 0,62 0,80 248,4 1,18

L160x10 2100 503,5 333,2 316,0 2500 292,0 441,6 5,44 0,62 0,17 0,42 0,62 0,80 248,4 1,18

L90x7 950 780,2 531,1 503,0 300 283,0 255,4 5,59 0,62 0,17 0,42 0,62 1,00 255,4 1,11

L90x7 950 780,2 531,1 503,0 400 370,0 322,8 5,59 0,62 0,17 0,42 0,62 1,00 322,8 1,15

L90x7 950 780,2 531,1 503,0 600 460,0 434,9 5,59 0,62 0,17 0,42 0,62 1,00 386,3 1,19

L90x7 950 780,2 531,1 503,0 900 464,0 555,3 5,59 0,62 0,17 0,42 0,62 0,90 395,6 1,17

L90x7 950 780,2 531,1 503,0 1200 464,0 630,4 5,59 0,62 0,17 0,42 0,62 0,85 394,9 1,18

L90x7 950 780,2 531,1 503,0 1800 464,0 684,2 5,59 0,62 0,17 0,42 0,62 0,81 394,6 1,18

L90x7 950 780,2 531,1 503,0 2500 464,0 684,2 5,59 0,62 0,17 0,42 0,62 0,81 394,6 1,18

L200x14 2400 603,0 422,4 399,3 300 277,0 243,6 5,79 0,63 0,17 0,42 0,63 1,00 243,6 1,14

L200x14 2400 603,0 422,4 399,3 400 347,0 303,0 5,79 0,63 0,17 0,42 0,63 1,00 286,3 1,21

L200x14 2400 603,0 422,4 399,3 600 368,0 395,6 5,79 0,63 0,17 0,42 0,63 0,96 314,6 1,17

L200x14 2400 603,0 422,4 399,3 900 368,0 481,9 5,79 0,63 0,17 0,42 0,63 0,86 312,9 1,18

L200x14 2400 603,0 422,4 399,3 1200 368,0 521,7 5,79 0,63 0,17 0,42 0,63 0,83 312,5 1,18

L200x14 2400 603,0 422,4 399,3 1800 368,0 528,8 5,79 0,63 0,17 0,42 0,63 0,82 312,5 1,18

L200x14 2400 603,0 422,4 399,3 2500 368,0 528,8 5,79 0,63 0,17 0,42 0,63 0,82 312,5 1,18

L180x10 2800 358,1 259,3 244,4 300 222,0 211,3 6,10 0,64 0,17 0,42 0,63 1,00 187,6 1,18

L180x10 2800 358,1 259,3 244,4 400 224,0 250,6 6,10 0,64 0,17 0,42 0,63 0,94 192,0 1,17

L180x10 2800 358,1 259,3 244,4 600 224,0 297,6 6,10 0,64 0,17 0,42 0,63 0,86 190,8 1,17

L180x10 2800 358,1 259,3 244,4 900 224,0 314,1 6,10 0,64 0,17 0,42 0,63 0,84 190,5 1,18

L180x10 2800 358,1 259,3 244,4 1200 224,0 314,1 6,10 0,64 0,17 0,42 0,63 0,84 190,5 1,18

L180x10 2800 358,1 259,3 244,4 1800 224,0 314,1 6,10 0,64 0,17 0,42 0,63 0,84 190,5 1,18

L180x10 2800 358,1 259,3 244,4 2500 224,0 314,1 6,10 0,64 0,17 0,42 0,63 0,84 190,5 1,18

L125x8 1700 469,0 348,2 327,8 300 267,0 229,5 6,22 0,65 0,17 0,42 0,63 1,00 225,5 1,18

L125x8 1700 469,0 348,2 327,8 400 299,0 279,9 6,22 0,65 0,17 0,42 0,63 1,00 250,0 1,20

L125x8 1700 469,0 348,2 327,8 600 301,0 351,2 6,22 0,65 0,17 0,42 0,63 0,92 256,7 1,17

L125x8 1700 469,0 348,2 327,8 900 301,0 403,1 6,22 0,65 0,17 0,42 0,63 0,86 255,4 1,18

L125x8 1700 469,0 348,2 327,8 1200 301,0 411,3 6,22 0,65 0,17 0,42 0,63 0,85 255,3 1,18

L125x8 1700 469,0 348,2 327,8 1800 301,0 411,3 6,22 0,65 0,17 0,42 0,63 0,85 255,3 1,18

L125x8 1700 469,0 348,2 327,8 2500 301,0 411,3 6,22 0,65 0,17 0,42 0,63 0,85 255,3 1,18

145


PS

fu/

fn,fte

L45x3,5 515 663,8 524,9 492,2 300 281,0 248,3 6,66 0,67 0,18 0,41 0,65 1,00 248,3 1,13

L45x3,5 515 663,8 524,9 492,2 400 367,0 310,8 6,66 0,67 0,18 0,41 0,65 1,00 310,8 1,18

L45x3,5 515 663,8 524,9 492,2 600 448,0 411,0 6,66 0,67 0,18 0,41 0,65 1,00 371,1 1,21

L45x3,5 515 663,8 524,9 492,2 900 450,0 510,2 6,66 0,67 0,18 0,41 0,65 0,94 389,4 1,16

L45x3,5 515 663,8 524,9 492,2 1200 450,0 563,1 6,66 0,67 0,18 0,41 0,65 0,90 386,6 1,16

L45x3,5 515 663,8 524,9 492,2 1800 450,0 582,1 6,66 0,67 0,18 0,41 0,65 0,88 385,7 1,17

L45x3,5 515 663,8 524,9 492,2 2500 450,0 582,1 6,66 0,67 0,18 0,41 0,65 0,88 385,7 1,17

L200x14 2700 476,4 417,0 387,7 300 273,0 230,5 7,56 0,70 0,18 0,41 0,68 1,00 230,5 1,18

L200x14 2700 476,4 417,0 387,7 400 338,0 281,5 7,56 0,70 0,18 0,41 0,68 1,00 272,7 1,24

L200x14 2700 476,4 417,0 387,7 600 353,0 354,2 7,56 0,70 0,18 0,41 0,68 1,00 304,9 1,16

L200x14 2700 476,4 417,0 387,7 900 353,0 408,2 7,56 0,70 0,18 0,41 0,68 0,94 306,7 1,15

L200x14 2700 476,4 417,0 387,7 1200 353,0 417,8 7,56 0,70 0,18 0,41 0,68 0,93 305,9 1,15

L200x14 2700 476,4 417,0 387,7 1800 353,0 417,8 7,56 0,70 0,18 0,41 0,68 0,93 305,9 1,15

L200x14 2700 476,4 417,0 387,7 2500 353,0 417,8 7,56 0,70 0,18 0,41 0,68 0,93 305,9 1,15

L90x7 1100 582,0 520,6 483,3 400 364,0 300,0 7,72 0,70 0,18 0,41 0,68 1,00 300,0 1,21

L90x7 1100 582,0 520,6 483,3 600 437,0 389,7 7,72 0,70 0,18 0,41 0,68 1,00 358,1 1,22

L90x7 1100 582,0 520,6 483,3 900 439,0 471,1 7,72 0,70 0,18 0,41 0,68 0,98 385,5 1,14

L90x7 1100 582,0 520,6 483,3 1200 439,0 506,3 7,72 0,70 0,18 0,41 0,68 0,95 382,1 1,15

L90x7 1100 582,0 520,6 483,3 1800 439,0 510,4 7,72 0,70 0,18 0,41 0,68 0,94 381,7 1,15

L90x7 1100 582,0 520,6 483,3 2500 439,0 510,4 7,72 0,70 0,18 0,41 0,68 0,94 381,7 1,15

L125x8 1900 375,5 344,9 319,1 300 261,0 214,7 8,09 0,72 0,18 0,39 0,69 1,00 214,7 1,22

L125x8 1900 375,5 344,9 319,1 400 287,0 256,1 8,09 0,72 0,18 0,39 0,69 1,00 235,8 1,22

L125x8 1900 375,5 344,9 319,1 600 289,0 307,4 8,09 0,72 0,18 0,39 0,69 0,98 251,5 1,15

L125x8 1900 375,5 344,9 319,1 900 289,0 329,3 8,09 0,72 0,18 0,39 0,69 0,94 249,4 1,16

L125x8 1900 375,5 344,9 319,1 1200 289,0 329,3 8,09 0,72 0,18 0,39 0,69 0,94 249,4 1,16

L125x8 1900 375,5 344,9 319,1 1800 289,0 329,3 8,09 0,72 0,18 0,39 0,69 0,94 249,4 1,16

L125x8 1900 375,5 344,9 319,1 2500 289,0 329,3 8,09 0,72 0,18 0,39 0,69 0,94 249,4 1,16

L160x10 2500 355,3 328,2 303,5 300 256,0 210,7 8,14 0,72 0,18 0,39 0,69 1,00 208,8 1,23

L160x10 2500 355,3 328,2 303,5 400 274,0 249,7 8,14 0,72 0,18 0,39 0,69 1,00 226,9 1,21

L160x10 2500 355,3 328,2 303,5 600 274,0 295,9 8,14 0,72 0,18 0,39 0,69 0,97 238,3 1,15

L160x10 2500 355,3 328,2 303,5 900 274,0 311,6 8,14 0,72 0,18 0,39 0,69 0,94 236,8 1,16

L160x10 2500 355,3 328,2 303,5 1200 274,0 311,6 8,14 0,72 0,18 0,39 0,69 0,94 236,8 1,16

L160x10 2500 355,3 328,2 303,5 1800 274,0 311,6 8,14 0,72 0,18 0,39 0,69 0,94 236,8 1,16

L160x10 2500 355,3 328,2 303,5 2500 274,0 311,6 8,14 0,72 0,18 0,39 0,69 0,94 236,8 1,16

L180x10 3200 274,2 257,0 237,2 300 212,0 189,8 8,35 0,72 0,18 0,39 0,69 1,00 174,9 1,21

L180x10 3200 274,2 257,0 237,2 400 213,0 217,2 8,35 0,72 0,18 0,39 0,69 1,00 186,1 1,14

L180x10 3200 274,2 257,0 237,2 600 213,0 240,1 8,35 0,72 0,18 0,39 0,69 0,94 183,8 1,16

L180x10 3200 274,2 257,0 237,2 900 213,0 240,5 8,35 0,72 0,18 0,39 0,69 0,94 183,8 1,16

L180x10 3200 274,2 257,0 237,2 1200 213,0 240,5 8,35 0,72 0,18 0,39 0,69 0,94 183,8 1,16

L180x10 3200 274,2 257,0 237,2 1800 213,0 240,5 8,35 0,72 0,18 0,39 0,69 0,94 183,8 1,16

L180x10 3200 274,2 257,0 237,2 2500 213,0 240,5 8,35 0,72 0,18 0,39 0,69 0,94 183,8 1,16

L45x3,5 597 493,9 516,0 471,9 300 276,0 232,7 9,33 0,74 0,19 0,37 0,69 1,00 232,7 1,19

L45x3,5 597 493,9 516,0 471,9 400 358,0 285,0 9,33 0,74 0,19 0,37 0,69 1,00 285,0 1,26

L45x3,5 597 493,9 516,0 471,9 600 420,0 360,9 9,33 0,74 0,19 0,37 0,69 1,00 339,5 1,24

L45x3,5 597 493,9 516,0 471,9 900 420,0 419,8 9,33 0,74 0,19 0,37 0,69 0,99 360,8 1,16

146


PS

fu/

fn,fte

L45x3,5 597 493,9 516,0 471,9 1200 420,0 433,2 9,33 0,74 0,19 0,37 0,69 0,97 359,5 1,17

L45x3,5 597 493,9 516,0 471,9 1800 420,0 433,2 9,33 0,74 0,19 0,37 0,69 0,97 359,5 1,17

L45x3,5 597 493,9 516,0 471,9 2500 420,0 433,2 9,33 0,74 0,19 0,37 0,69 0,97 359,5 1,17

L90x7 1200 489,0 515,7 471,2 400 357,0 284,0 9,44 0,74 0,19 0,36 0,69 1,00 284,0 1,26

L90x7 1200 489,0 515,7 471,2 600 418,0 359,0 9,44 0,74 0,19 0,36 0,69 1,00 338,2 1,24

L90x7 1200 489,0 515,7 471,2 900 419,0 416,6 9,44 0,74 0,19 0,36 0,69 0,99 359,6 1,17

L90x7 1200 489,0 515,7 471,2 1200 419,0 428,9 9,44 0,74 0,19 0,36 0,69 0,98 358,5 1,17

L90x7 1200 489,0 515,7 471,2 1800 419,0 428,9 9,44 0,74 0,19 0,36 0,69 0,98 358,5 1,17

L90x7 1200 489,0 515,7 471,2 2500 419,0 428,9 9,44 0,74 0,19 0,36 0,69 0,98 358,5 1,17

L125x8 2050 322,5 343,0 312,7 400 276,0 238,0 9,68 0,74 0,19 0,36 0,68 1,00 224,0 1,23

L125x8 2050 322,5 343,0 312,7 600 277,0 275,4 9,68 0,74 0,19 0,36 0,68 0,99 237,7 1,17

L125x8 2050 322,5 343,0 312,7 900 277,0 282,9 9,68 0,74 0,19 0,36 0,68 0,98 237,0 1,17

L125x8 2050 322,5 343,0 312,7 1200 277,0 282,9 9,68 0,74 0,19 0,36 0,68 0,98 237,0 1,17

L125x8 2050 322,5 343,0 312,7 1800 277,0 282,9 9,68 0,74 0,19 0,36 0,68 0,98 237,0 1,17

L125x8 2050 322,5 343,0 312,7 2500 277,0 282,9 9,68 0,74 0,19 0,36 0,68 0,98 237,0 1,17

L200x14 3000 385,9 413,1 376,6 400 324,0 259,2 9,70 0,74 0,19 0,36 0,68 1,00 256,7 1,26

L200x14 3000 385,9 413,1 376,6 600 334,0 313,0 9,70 0,74 0,19 0,36 0,68 1,00 281,2 1,19

L200x14 3000 385,9 413,1 376,6 900 334,0 338,4 9,70 0,74 0,19 0,36 0,68 0,98 285,6 1,17

L200x14 3000 385,9 413,1 376,6 1200 334,0 338,4 9,70 0,74 0,19 0,36 0,68 0,98 285,6 1,17

L200x14 3000 385,9 413,1 376,6 1800 334,0 338,4 9,70 0,74 0,19 0,36 0,68 0,98 285,6 1,17

L200x14 3000 385,9 413,1 376,6 2500 334,0 338,4 9,70 0,74 0,19 0,36 0,68 0,98 285,6 1,17

L160x10 2700 304,6 326,4 297,3 400 262,0 230,9 9,80 0,74 0,19 0,36 0,68 1,00 214,9 1,22

L160x10 2700 304,6 326,4 297,3 600 263,0 263,1 9,80 0,74 0,19 0,36 0,68 0,99 225,5 1,17

L160x10 2700 304,6 326,4 297,3 900 263,0 267,1 9,80 0,74 0,19 0,36 0,68 0,98 225,1 1,17

L160x10 2700 304,6 326,4 297,3 1200 263,0 267,1 9,80 0,74 0,19 0,36 0,68 0,98 225,1 1,17

L160x10 2700 304,6 326,4 297,3 1800 263,0 267,1 9,80 0,74 0,19 0,36 0,68 0,98 225,1 1,17

L160x10 2700 304,6 326,4 297,3 2500 263,0 267,1 9,80 0,74 0,19 0,36 0,68 0,98 225,1 1,17

L45x3,5 610 473,1 514,9 468,8 400 355,0 280,8 9,83 0,74 0,19 0,36 0,68 1,00 280,8 1,26

L45x3,5 610 473,1 514,9 468,8 600 413,0 352,9 9,83 0,74 0,19 0,36 0,68 1,00 333,7 1,24

L45x3,5 610 473,1 514,9 468,8 900 414,0 405,9 9,83 0,74 0,19 0,36 0,68 1,00 356,2 1,16

L45x3,5 610 473,1 514,9 468,8 1200 414,0 414,9 9,83 0,74 0,19 0,36 0,68 0,99 355,4 1,16

L45x3,5 610 473,1 514,9 468,8 1800 414,0 414,9 9,83 0,74 0,19 0,36 0,68 0,99 355,4 1,16

L45x3,5 610 473,1 514,9 468,8 2500 414,0 414,9 9,83 0,74 0,19 0,36 0,68 0,99 355,4 1,16

L90x7 1100 582,0 531,1 483,3 300 279,0 241,8 9,89 0,74 0,19 0,36 0,68 1,00 241,8 1,15

L180x10 3450 235,9 256,0 232,6 400 204,0 196,7 10,06 0,74 0,19 0,36 0,68 1,00 174,7 1,17

L180x10 3450 235,9 256,0 232,6 600 204,0 206,9 10,06 0,74 0,19 0,36 0,68 0,98 175,6 1,16

L180x10 3450 235,9 256,0 232,6 900 204,0 206,9 10,06 0,74 0,19 0,36 0,68 0,98 175,6 1,16

L180x10 3450 235,9 256,0 232,6 1200 204,0 206,9 10,06 0,74 0,19 0,36 0,68 0,98 175,6 1,16

L180x10 3450 235,9 256,0 232,6 1800 204,0 206,9 10,06 0,74 0,19 0,36 0,68 0,98 175,6 1,16

L180x10 3450 235,9 256,0 232,6 2500 204,0 206,9 10,06 0,74 0,19 0,36 0,68 0,98 175,6 1,16

147

Anexo H - Propriedades geométricas nominais das secções

utilizadas nos ensaios experimentais.

Autor Secção A (mm^2) I1(mm^4) I2 (mm^4) Fy (MPa) E (MPa)

Kennedy e Murty

(1972)

L89x4,8 854,4 1128852 282889 345,9 200000

L101x7,9 1585,8 2717686 682842 375,5 200000

L76x4,8 729,6 703131 176360 343,8 200000

L89x6,4 1139,2 1506070 378120 394,1 200000

L65x4,0 520 366548 91923 377 200000

Kitipornchai e

Lee (1986)

L64x4,8 614,4 420079 105506 307

L102x6,4 1305,6 226359 568426 275

L76x4,8 729,6 703131 176360 298

Adluri e

Madugula(1996)

L76x4,8 729,6 703131 176360 300

L101x7,9 1585,8 2717686 682842 300

L50x4,0 400 166960 41960 388 209800

L50x5,0 500 208996 52656 388 207400

Fan (2009)

L160x10 3200 13667985 3427985 525

L125x8 2000 5214194 1307944 530

L160x12 3840 16409319 4121319 530

L125x10 2500 6521864 1639051 525

Ban et al. (2013)

L160x10 3200 13667985 3427985 460,7

L125x8 2000 5214194 1307944 442,1

L180x12 4320 23356484 5860484 459,4

L200x14 5600 37383590 9383590 448,8

L140x10 2800 9159487 2299487 449,1

148

Anexo I - Ensaios experimentais em cantoneiras de apoio esférico

e b/t<25 – Proposta.

Autor Secção L fcr,e fcr,t fcr,ft fy fexp fne Δ a b c d β fn,fte,

PS

fexp/

fn,fte

Ken

ned

y e

mu

rty

(1

972

) 89x4,8 1238 447,8 246,6 236,1 345,9 259 250,3 4,45 0,42 0,16 0,42 0,62 0,92 190,8 1,36

101x7,9 1231 585,3 526,7 488,8 375,5 312 287,1 7,77 0,50 0,16 0,41 0,68 1,00 287,1 1,09

76x4,8 1248 321,7 334,0 305,3 343,8 227 219,8 9,40 0,72 0,16 0,36 0,69 1,00 219,8 1,03

89x6,4 1246 590,8 584,8 537,6 394,1 292 298,1 8,77 0,63 0,16 0,37 0,69 1,00 298,1 0,98

kit

ipo

rnch

ai e

lee

(19

86

)

64x4,8 690 747,6 492,2 467,0 307 282 258,5 5,39 0,43 0,16 0,42 0,62 1,00 258,5 1,09

102x6,4 1330 510,1 336,1 318,8 275 228 219,5 5,43 0,43 0,16 0,42 0,62 1,00 209,8 1,09

102x6,4 1423 445,6 333,9 314,1 275 217 212,4 6,31 0,44 0,16 0,42 0,64 1,00 204,7 1,06

64x4,8 592 1015,6 505,4 486,2 307 273 270,5 3,95 0,42 0,16 0,42 0,62 1,00 270,5 1,01

76x4,8 1096 417,1 337,3 315,5 298 215 221,0 6,91 0,44 0,16 0,41 0,66 1,00 210,8 1,02

76x4,8 848 696,7 347,1 333,9 298 241 249,2 3,95 0,42 0,16 0,42 0,62 1,00 231,7 1,04

76x4,8 997 504,0 340,3 322,3 298 224 232,7 5,58 0,43 0,16 0,42 0,62 1,00 219,1 1,02

Ad

luri

e

Mad

ug

ula

(19

96

)

76x4,8 915 598,4 343,6 328,4 300 291 243,2 4,63 0,42 0,16 0,42 0,62 1,00 226,8 1,28

102x7,9 1215 612,7 517,9 483,0 300 279 244,4 7,21 0,44 0,16 0,41 0,67 1,00 244,4 1,14

776x4,8 1213 340,5 334,6 307,6 300 215 207,5 8,78 0,63 0,16 0,37 0,69 1,00 207,5 1,04

Fan

(2

009

)

125x8 573 4128,3 479,5 474,8 530 393 502,3 0,98 0,40 0,15 0,43 0,61 0,93 389,2 1,01

125x8 1877 384,7 345,2 320,1 530 305 297,8 7,83 0,51 0,16 0,41 0,69 1,00 258,5 1,18

125x10 384 9215,5 1033,9 1023,8 525 470 512,6 0,99 0,40 0,15 0,43 0,61 1,00 512,6 0,92

125x10 576 4095,7 747,5 736,5 525 458 497,6 1,48 0,40 0,15 0,43 0,61 1,00 478,4 0,96

160x10 736 4098,8 456,1 452,0 555 388 524,4 0,90 0,40 0,15 0,43 0,61 0,89 376,0 1,03

160x10 2311 415,7 330,2 309,3 525 350 309,5 6,77 0,44 0,16 0,41 0,66 0,97 251,7 1,39

160x12 491 9227,1 909,5 901,5 530 488 517,4 0,89 0,40 0,15 0,43 0,61 1,00 517,4 0,94

160x12 737 4095,4 656,9 648,4 530 477 502,1 1,32 0,40 0,15 0,43 0,61 1,00 462,3 1,03

160x12 2169 472,8 478,7 439,1 540 342 334,8 9,00 0,66 0,16 0,37 0,69 1,00 325,5 1,05

Ban

, S

hi,

Sh

i, W

ang

(20

13)

160x10 2559,9 338,8 327,6 301,6 460,7 319 260,8 8,61 0,61 0,16 0,38 0,69 1,00 236,1 1,35

1160x10 2558,9 339,1 327,6 301,7 460,7 311 260,9 8,60 0,61 0,16 0,38 0,69 1,00 236,1 1,32

160x10 1593,2 874,7 346,0 335,6 460,7 351 369,6 3,08 0,41 0,16 0,42 0,62 0,90 272,9 1,29

160x10 2561,1 338,5 327,6 301,6 460,7 300 260,6 8,62 0,61 0,16 0,38 0,69 1,00 236,0 1,27

180x12 2865,6 342,4 373,0 339,2 459,4 331 262,0 9,95 0,81 0,16 0,36 0,69 1,00 261,0 1,27

160x10 1920,3 602,1 336,6 322,1 460,7 324 334,5 4,49 0,42 0,16 0,42 0,62 0,93 259,6 1,25

125x8 2000,6 336,8 343,5 314,6 442,1 300 255,2 9,19 0,69 0,16 0,37 0,69 1,00 241,5 1,24

125x8 1249,2 868,6 362,6 351,1 442,1 350 357,3 3,27 0,41 0,16 0,42 0,62 0,94 282,3 1,24

125x8 2000,7 338,6 345,4 314,8 442,1 304 256,0 9,72 0,77 0,16 0,36 0,69 1,00 245,4 1,24

160x10 1920,9 601,7 336,6 322,1 460,7 322 334,4 4,50 0,42 0,16 0,42 0,62 0,93 259,6 1,24

180x12 2146,8 610,1 383,4 364,9 459,4 357 335,2 5,06 0,42 0,16 0,42 0,62 1,00 290,0 1,23

149

Secção L fcr,e fcr,t fcr,ft fy fexp fne Δ a b c d β fn,fte,

PS

fexp/

fn,fte

180x12 2863,8 342,8 373,0 339,3 459,4 321 262,2 9,94 0,80 0,16 0,36 0,69 1,00 261,0 1,23

180x12 2142,8 612,4 383,5 364,9 459,4 349 335,6 5,10 0,43 0,16 0,42 0,62 1,00 290,0 1,20

160x10 1920,9 601,7 336,6 322,1 460,7 313 334,4 4,50 0,42 0,16 0,42 0,62 0,93 259,6 1,20

180x12 2862,6 343,1 373,0 339,3 459,4 314 262,3 9,93 0,80 0,16 0,36 0,69 1,00 261,0 1,20

Ban

, S

hi,

Sh

i, W

ang

(20

13)

160x10 1600,4 866,9 345,7 335,3 460,7 328 368,8 3,11 0,41 0,16 0,42 0,62 0,90 272,6 1,20

180x12 2148 609,4 383,4 364,6 459,4 346 335,1 5,13 0,43 0,16 0,42 0,62 1,00 289,8 1,19

125x8 1500,6 601,9 353,0 337,0 442,1 321 325,1 4,74 0,42 0,16 0,42 0,62 0,97 269,2 1,19

140x10 1389,9 881,1 452,3 434,6 449,1 387 362,8 4,08 0,42 0,16 0,42 0,62 1,00 325,1 1,19

180x12 1789,3 878,2 393,8 380,4 459,4 360 369,1 3,53 0,41 0,16 0,42 0,62 0,97 303,9 1,18

160x10 1611,7 854,8 345,3 334,7 460,7 318 367,7 3,15 0,41 0,16 0,42 0,62 0,90 272,1 1,17

160x10 1274,2 1367,5 362,8 355,6 460,7 339 400,1 2,04 0,41 0,15 0,42 0,61 0,90 291,4 1,17

125x8 1499,4 602,9 353,0 337,1 442,1 314 325,3 4,73 0,42 0,16 0,42 0,62 0,97 269,2 1,16

140x10 1390,5 880,4 452,3 434,5 449,1 377 362,8 4,08 0,42 0,16 0,42 0,62 1,00 325,0 1,16

160x10 1278,6 1358,1 362,5 355,2 460,7 338 399,7 2,07 0,41 0,15 0,42 0,61 0,90 291,0 1,16

180x12 1790,1 877,5 393,8 380,4 459,4 352 369,0 3,53 0,41 0,16 0,42 0,62 0,97 303,8 1,16

140x10 1389,4 881,8 452,3 434,6 449,1 374 362,9 4,08 0,42 0,16 0,42 0,62 1,00 325,1 1,15

180x12 1791,7 875,9 393,7 380,3 459,4 344 368,9 3,54 0,41 0,16 0,42 0,62 0,97 303,8 1,13

125x8 1500,4 602,1 353,0 337,0 442,1 305 325,1 4,74 0,42 0,16 0,42 0,62 0,97 269,2 1,13

180x12 1432,7 1369,8 413,0 403,5 459,4 362 399,2 2,34 0,41 0,15 0,42 0,62 0,96 324,1 1,12

125x8 1250,8 866,4 362,5 351,0 442,1 314 357,1 3,27 0,41 0,16 0,42 0,62 0,94 282,2 1,11

160x10 1275,3 1365,2 362,7 355,4 460,7 322 400,0 2,06 0,41 0,15 0,42 0,61 0,90 291,2 1,11

160x10 959,5 2411,7 398,6 393,4 460,7 356 425,3 1,32 0,40 0,15 0,43 0,61 0,92 322,3 1,10

125x8 1250,7 866,5 362,5 351,0 442,1 311 357,1 3,27 0,41 0,16 0,42 0,62 0,94 282,2 1,10

125x8 1998,4 339,1 343,6 314,9 442,1 265 256,2 9,11 0,68 0,16 0,37 0,69 1,00 241,6 1,09

200x14 1990,5 876,6 434,2 417,8 448,8 347 362,2 3,93 0,42 0,16 0,42 0,62 1,00 320,5 1,08

180x12 1432,1 1371,0 413,0 403,6 459,4 351 399,3 2,34 0,41 0,15 0,42 0,62 0,96 324,1 1,08

140x10 834,2 2446,0 522,2 513,5 449,1 408 415,9 1,69 0,41 0,15 0,42 0,61 1,00 377,2 1,08

125x8 1000,2 1354,9 380,0 371,9 442,1 324 385,7 2,17 0,41 0,15 0,42 0,61 0,93 300,9 1,08

180x12 1432,3 1370,6 413,0 403,6 459,4 345 399,3 2,34 0,41 0,15 0,42 0,62 0,96 324,1 1,07

160x10 957,8 2420,3 398,9 393,7 460,7 344 425,4 1,32 0,40 0,15 0,43 0,61 0,92 322,5 1,07

125x8 749,3 2414,2 418,0 412,3 442,1 355 409,5 1,38 0,40 0,15 0,43 0,61 0,96 333,6 1,06

180x12 1071,3 2449,9 455,0 448,4 459,4 383 424,7 1,48 0,40 0,15 0,43 0,61 0,98 360,2 1,06

160x10 956,8 2425,3 399,0 393,8 460,7 341 425,5 1,32 0,40 0,15 0,43 0,61 0,92 322,6 1,06

125x8 999,6 1356,5 380,1 372,0 442,1 317 385,7 2,17 0,41 0,15 0,42 0,61 0,93 301,0 1,05

200x14 1189,8 2453,3 501,8 493,8 448,8 389 415,7 1,62 0,41 0,15 0,43 0,61 1,00 372,4 1,04

140x10 833,9 2447,8 522,3 513,6 449,1 393 415,9 1,69 0,41 0,15 0,42 0,61 1,00 377,2 1,04

140x10 833,7 2448,9 522,3 513,7 449,1 393 415,9 1,69 0,41 0,15 0,42 0,61 1,00 377,2 1,04

180x12 1075,1 2432,6 454,3 447,7 459,4 374 424,5 1,48 0,40 0,15 0,43 0,61 0,98 359,7 1,04

200x14 1990,3 876,7 434,2 417,8 448,8 333 362,2 3,93 0,42 0,16 0,42 0,62 1,00 320,5 1,04

150

Secção L fcr,e fcr,t fcr,ft fy fexp fne Δ a b c d β fn,fte,

PS

fexp/

fn,fte

180x12 1073,7 2439,0 454,6 447,9 459,4 372 424,6 1,48 0,40 0,15 0,43 0,61 0,98 359,9 1,03

125x8 998,6 1359,3 380,2 372,1 442,1 306 385,8 2,17 0,41 0,15 0,42 0,61 0,93 301,0 1,02

200x14 1194,7 2433,3 501,0 492,9 448,8 376 415,5 1,63 0,41 0,15 0,42 0,61 1,00 372,0 1,01

200x14 1194,9 2432,4 500,9 492,9 448,8 375 415,4 1,63 0,41 0,15 0,42 0,61 1,00 372,0 1,01

125x8 750,3 2407,8 417,8 412,1 442,1 335 409,4 1,39 0,40 0,15 0,43 0,61 0,96 333,4 1,00

200x14 1989,7 877,3 434,2 417,8 448,8 320 362,3 3,92 0,42 0,16 0,42 0,62 1,00 320,5 1,00

125x8 749,2 2414,8 418,0 412,4 442,1 327 409,5 1,38 0,40 0,15 0,43 0,61 0,96 333,6 0,98

151

Anexo J - Propriedades das imperfeições iniciais dos ensaios de

Ban, Shi, Shi e Wang.

Secção L v01 (mm) v02 (mm) v03 (mm) v04 (mm) Exp (mm) Num (mm)

160x160x10 2559,9 2,68 1,66 1,82 1,88 2,50 2,56

160x160x10 2558,9 3,44 1,64 3,54 1,9 2,50 2,56

160x160x10 1593,2 2,7 1,18 2,54 0,92 1,48 1,59

160x160x10 2561,1 2,08 1,94 3 1,52 2,45 2,56

180x180x12 2865,6 1,64 0,9 1,76 1,64 1,80 2,87

160x160x10 1920,3 2,48 1,34 8,82 1,76 2,19 1,92

125x125x8 2000,6 0,98 0,78 1,06 0,68 1,03 2,00

125x125x8 1249,2 1,34 1,02 1,42 0,5 1,07 1,25

125x125x8 2000,7 1,38 0,8 1,3 1,2 1,41 2,00

160x160x10 1920,9 2,18 1,4 1,92 2,06 2,45 1,92

180x180x12 2146,8 2 0,82 1,66 1,1 1,36 2,15

180x180x12 2863,8 1,76 1,96 1,58 1,84 2,69 2,86

180x180x12 2142,8 4,3 1 4,52 0,64 1,16 2,14

160x160x10 1920,9 2,84 1,42 1,8 1,4 1,99 1,92

180x180x12 2862,6 1,86 1 1,94 1,18 1,54 2,86

160x160x10 1600,4 3,24 1,04 2,46 0,82 1,32 1,60

180x180x12 2148 2,6 0,68 2,06 1,16 1,30 2,15

125x125x8 1500,6 2,1 0,78 2,3 0,8 1,12 1,50

140x140x10 1389,9 1,26 1,92 2,04 1,2 2,21 1,39

180x180x12 1789,3 1,58 1,2 2,68 0,96 1,53 1,79

160x160x10 1611,7 3,56 0,56 4,02 1,02 1,12 1,61

160x160x10 1274,2 1,68 0,8 2 1,14 1,37 1,27

125x125x8 1499,4 1,02 0,96 1,2 1,08 1,44 1,50

140x140x10 1390,5 1,7 1,14 1,32 1,3 1,73 1,39

160x160x10 1278,6 2,16 1,02 2,04 1,02 1,44 1,28

180x180x12 1790,1 2 0,96 1,5 0,7 1,17 1,79

140x140x10 1389,4 1,62 1,2 1,46 0,96 1,53 1,39

180x180x12 1791,7 1,78 1,1 1,28 1,86 2,09 1,79

125x125x8 1500,4 2,02 0,96 1,58 0,78 1,23 1,50

180x180x12 1432,7 1,94 1 1 1,76 1,95 1,43

125x125x8 1250,8 2,78 0,88 2,66 0,96 1,30 1,25

160x160x10 1275,3 3,7 0,78 3,8 0,8 1,12 1,28

160x160x10 959,5 2,36 1,02 2,56 0,9 1,36 0,96

125x125x8 1250,7 2,56 1,02 2,28 1,2 1,57 1,25

125x125x8 1998,4 2,3 1,6 1,2 0,4 1,41 2,00

152

Secção L v01 (mm) v02 (mm) v03 (mm) v04 (mm) Exp (mm) Num (mm)

200x200x14 1990,5 1,36 0,62 1,68 1,52 1,51 1,99

180x180x12 1432,1 1,82 0,84 2,12 1,7 1,80 1,43

140x140x10 834,2 1,42 1,32 1,46 1,38 1,91 0,83

125x125x8 1000,2 1,04 0,88 1,06 0,94 1,29 1,00

180x180x12 1432,3 2 0,96 1,5 0,7 1,17 1,43

160x160x10 957,8 2,48 0,8 2,38 1,52 1,64 0,96

125x125x8 749,3 1,44 1,14 1,88 1,34 1,75 0,75

180x180x12 1071,3 1,32 0,74 2,72 0,56 0,92 1,07

160x160x10 956,8 1,58 1,28 2,4 0,82 1,48 0,96

125x125x8 999,6 1,6 0,88 1,62 1,48 1,67 1,00

200x200x14 1189,8 0,8 0,44 0,6 0,48 0,65 1,19

140x140x10 833,9 1,28 1,38 1,42 0,82 1,56 0,83

140x140x10 833,7 1,58 1,14 1,22 1,3 1,73 0,83

180x180x12 1075,1 2,22 0,32 1,38 0,64 0,68 1,08

200x200x14 1990,3 1,58 1,78 3,3 0,94 1,92 1,99

180x180x12 1073,7 2,66 0,8 1,52 0,8 1,13 1,07

125x125x8 998,6 1,82 0,9 1 0,8 1,20 1,00

200x200x14 1194,7 1,72 0,82 0,48 1,78 1,84 1,19

200x200x14 1194,9 1,78 0,78 1,88 1,3 1,47 1,19

125x125x8 750,3 2,04 0,92 1,9 1,04 1,39 0,75

200x200x14 1989,7 1,78 1,82 1,66 0,88 1,91 1,99

125x125x8 749,2 0,98 1,48 1,42 1,32 1,98 0,75

comportamento e dimensionamento de cantoneiras comprimidas

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